Dinmica del movimiento de un cuerpo sobre un riel inclinado

Rivero Ros Jorge FlixEscuela Profesional de Ingeniera de Minas, Universidad Nacional de TrujilloAv. Juan Pablo II s/n, La Libertad, Trujillo, Per

RESUMEN

Se estudia la dinmica de un mvil que se desplaza por un riel inclinado bajo un cierto ngulo con aceleracin constante. El propsito es obtener la ecuacin de movimiento y medir de modo experimental la aceleracin, la fuerza aplicada al mvil y el ngulo de inclinacin del riel. Planteamos el movimiento del mvil desde el reposo, asumiendo que no existe friccin sobre el riel, tomando medidas de los tiempos a intervalos de espacio regulares. Fue posible determinar que la potencia de la ecuacin cinemtica para aceleracin constante es prximo a 2 con el 1.1% de error.

I. FUNDAMENTO TERICO

Uno de los movimientos ms simples con que se inicia un curso de fsica, es el de un objeto que se mueve con aceleracin constante a lo largo de una lnea recta.

Cuando a un objeto se le aplica una fuerza neta, su estado de movimiento cambia haciendo que el objeto adquiera una aceleracin, tal como lo estableci Newton. La ecuacin que gobierna el movimiento en estas condiciones es, para una dimensin

(1)

Sabemos tambin de la cinemtica que la posicin de un objeto que se mueve con aceleracin constante est regido por la siguiente ecuacin.

(2)

Ahora, cuando un cuerpo se desplaza por un riel inclinado, es posible establecer ecuaciones que permitan, bajo un arreglo experimental, obtener un estudio completo de su movimiento. As, con referencia a la figura 1

Figura 1. Cuerpo en movimiento por un plano inclinadoSi consideramos, como una aproximacin, que el movimiento ocurre sin friccin entre las superficies en contacto, se tiene

(3)

y utilizando la ecuacin (1) podemos obtener una ecuacin para el ngulo de inclinacin

(4)

Condicionando al objeto a iniciar su movimiento desde el reposo y siendo la posicin inicial coincidente con el origen de la coordenadax, la ecuacin de movimiento (2) se simplifica a

(5)

II. MONTAJE EXPERIMENTAL

Con el fin de llevar a cabo el estudio experimental, se utiliz los siguientes materiales e instrumentos:

Tabla 1. -----------------------------------------------NDescripcinPrecisin

1Riel de Fletcher y un mvil

1Mvil de 0.4981 kg

2Sensores de luz

1Cinta mtrica 0.0005 m

1Cronmetro digital 0.001 s

1Balanza digital 0.0001 kg

Adems ..

INCLUIR UN ESQUEMA O FOTO DEL MONTAJE EXPERIMENTAL

III. METODO Y DATOS DEL EXPERIMENTO

EXPLIQUE EL DISEO EXPERIMENTAL.

Se ubico a un primer sensor en la parte ms alta del riel y se consider este como origen de la coordenadax. El segundo sensor se ubico a una distancia de 12 cm del primero. Colocando al mvil justo en el origen de partida, asegurando el reposo inicial, se solt al mvil empezando as su movimiento, luego se dio lectura al cronmetro anotando su valor. Este procedimiento se repiti para nueve valores diferentes de distancias.

El conjunto de 10 mediciones realizadas con el procedimiento anterior se indica en la tabla 2.

Tabla 2. Media de tiempos para diferentes desplazamientos.Nt (s)x (m)

11.0910.1200

21.5670.2400

31.8550.3600

42.1630.4800

52.4300.6000

62.6690.7200

72.8810.8400

83.1310.9600

93.2711.0800

103.5001.2000

IV. ANALISIS DE LOS DATOS

Una representacin visual del comportamiento fsico del movimiento del objeto se muestra en la figura 3.

Partiendo de la ecuacin (5) y las mediciones de los tiempos para los diferentes desplazamientos se obtiene la aceleracin mediante regresin lineal.

Con base en las mediciones de la tabla 2, del grafico 3 y de la ecuacin (5), se propuso la siguiente ecuacin emprica:

(6)

Para poder usar el anlisis de regresin lineal, debemos transformar esta ecuacin en lineal usando el logaritmo neperiano, esto es:(7)

Esto lleva a establecer una nueva tabla donde los valores son los logaritmos de las mediciones de obtenidas en la tabla 2, es decir

Tabla 3. Valores logartmicos para anlisis de regresin. NLn tLn xY (BX + A)

10.08709-2.120-0.008

20.4492-1.427-0.034

30.6179-1.0220.036

40.7715-0.73400.018

50.8879-0.51080.010

60.9817-0.32850.006

71.058-0.17440.009

81.141-0.04082-0.023

91.1850.0769610.008

101.2530.18232-0.022

Como en el caso anterior, la figura 4 da una representacin grafica de los valores de la tabla 3, que da cuenta de la relacin lineal de la ecuacin (7).

INCLUIR ECUACIONES IMPORTANTES,CALCULADORA (modelo y marca), SOFTWARE CIENTIFICO

V. CONCLUSIONES

(1)

(2) Se obtuvo la ecuacin de movimiento

(3) ..

VI. BIBLIOGRAFIA

Existen varias formas aceptadas para citar bibliografa en un texto. Por lo general la bibliografa se coloca al final del documento, donde las mismas aparecen listadas con un identificador. A continuacin se muestra un ejemplo.

(1) [You08] C. Young, R. Freedman. Fsica universitaria. 12va. Ed., Pearson 2008, pag 47.(2) [Res93] R. Resnick, D. Halliday, K. Krane. Fsica. V1, 3ra. Ed., CECSA 1993, Captulo 25.(3) [------]