informe de difusion final de los finalllllll 2015

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOSFACULTAD DE QUMICA E INGENIERA QUMICAEAP INGENIERA QUMICADEPARTAMENTO ACADEMICO DE OPERACIONES UNITARIAS

TEMA: FLUIDIZACIN

DETERMINACIN DEL COEFICIENTE DE DIFUSIVIDAD DE LA ACETONA EN AIRE

CURSO: LABORATORIO DE INGENIERA QUMICA II

PROFESORA: GLORIA LUZ CONTRERAS PEREZ

ALUMNOS:

ARIAS VENTOCILLA, BHEKY JESICA10070106

FIGUEROA AYALA, BRANCO JOS11070116

ORTEGA MONTERO, FREDDY OMAR 11070124

VILLAR CURITOMAY, EVELYN LIZBETH11070214

HORARIO:

SBADOS DE 2-8PM

Ciudad Universitaria, 13 de junio del 2015

TABLA DE CONTENIDORESUMEN3INTRODUCCIN4PRINCIPIOS TERICOS5DETALLES EXPERIMENTALES191)MATERIALES192)DESCRIPCIN DEL SISTEMA193)PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL214)DATOS EXPERIMENTALES:22RESULTADOS28DISCUSIN DE RESULTADOS34CONCLUSIONES35RECOMENDACIONES36REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS37APNDICE381)CLCULOS:382)GRFICAS:47

RESUMEN

El presente informe tiene como tema de estudio la difusividad molecular del vapor de un lquido voltil (Acetona) en un gas (Aire) a 40C, el cual calculamos con cuatro mtodos diferentes (1 experimental y 3 empricos). La prctica se realiz en un equipo didctico Armfield.

La difusividad del vapor de acetona en aire fue determinada por el mtodo de Winklemann (mtodo experimental), la acetona es introducida en el tubo capilar, con un bao de agua a temperatura constante de 40C, y una corriente de aire pasa por el tope del tubo asegurando que la presin parcial del vapor es transferida de la superficie del lquido a la corriente de aire por difusin molecular. La difusividad hallada por este mtodo fue .

El segundo mtodo emprico es el de Fuller, Schettler y Giddings (FSG), sta ecuacin resulta del ajuste de una curva de datos experimentales, reporta un margen de error inferior al 129.99% con respecto a valores experimentales y se puede usar tanto para gases polares como para no polares. El valor de difusividad hallada con este mtodo es .

El tercer mtodo emprico utilizado es el de Wilke Lee, desarrollando la ecuacin obtenemos .

El cuarto mtodo emprico utilizado es el de Chapman-Enskog, desarrollando la ecuacin obtenemos .

Se calcul el porcentaje de desviacin de cada mtodo; para el mtodo de Winklemann se ha tomado como valor terico el del manual Handbook y se obtuvo una desviacin de 57,94% con respecto al valor terico para el primer alumno

Comparando los mtodos de Fuller , Wilke Lee y Chapman-Enskog con el de Winklemann obtenemos un porcentaje de desviacin de 129.99 , 133.9 y 125.32% respectivamente.

Existe una gran cercana numrica entre los valores de los coeficientes de difusividad del manual Handbook y los hallados por los mtodos empricos, debido a que los mtodos empricos basan su clculo en propiedades de las sustancias obteniendo as una mejor precisin; y no en datos experimentales como lo hace el mtodo de Winklemann, en este caso los resultados seran afectados en gran medida por diversos factores ambientales y sistemticos.

INTRODUCCIN

La difusin es el movimiento, debido a un estmulo fsico, de un componente a travs de una mezcla. La principal causa de la difusin es la existencia de un gradiente de concentracin del componente que difunde. Este movimiento es aprovechado en las operaciones de transferencia de materia. Por ejemplo, en absorcin de gases el soluto se difunde a travs de la fase gaseosa hacia la interfase y a travs de la fase lquida desde la interfase. En destilacin el componente menos voltil difunde a travs de la fase lquida hacia la interfase y desde sta hacia el vapor. El componente menos voltil difunde en sentido contrario y pasa a travs del vapor hasta el seno del lquido. En lixiviacin la difusin del soluto a travs de la fase slida va seguida de la difusin en el seno del lquido. En extraccin lquido-lquido el soluto difunde a travs de la fase de refinado hacia la interfase y despus hacia el interior de la fase extracto. Tambin se aprovecha en otras operaciones de transferencia de materia tales como cristalizacin, humidificacin, secado, etc.

La importancia de la difusin radica en que es una operacin de bajo costo de operacin, de inversin y de instalacin lo cual permite una mayor eficiencia mecnica y por tanto el consumo de potencia es menor. As por ejemplo entre un difusor y un molino de la misma capacidad en relacin a la caa a procesar, muestra que un difusor cuesta ms o menos el mismo precio. Pero si esta comparacin es hecha en relacin a las toneladas de sacarosa extradas por hora, el difusor tiene ventajas incalculables.

La aplicacin de la difusin es tambin importante en numerosas industrias como: la industria azucarera, aplicacin de tintes penetrantes, en la industria alimentaria (envases termoplsticos), en el sector de la construccin (penetracin de oxgeno en membranas termoplsticas para edificaciones).

El objetivo de la prctica fue determinar el valor del coeficiente de difusin de la acetona en aire a la temperatura de 40 C. Comparar el valor de la difusividad obtenido de los datos del manual del equipo y el calculado por los diferentes mtodos empricos con el obtenido en la prctica.

PRINCIPIOS TERICOS

1. FUNDAMENTOS DE LA DIFUSINLa difusin es el movimiento, bajo la influencia de un estmulo fsico, de un componente individual a travs de una mezcla. La causa ms frecuente de la difusin es un gradiente de concentracin del componente que difunde. Un gradiente de concentracin tiende a mover el componente en una direccin tal que iguale las concentraciones y anule el gradiente. Cuando el gradiente se mantiene mediante el suministro continuo del componente de baja y alta concentracin, existe un flujo en estado estacionario del componente que se difunde. Esto es caracterstico de muchas operaciones de transferencia de masa. La transferencia de masa puede tener lugar tanto en fase gaseosa como liquida o en ambas simultneamente; por ejemplo, cuando se remueve amoniaco de un gas por medio de absorcin en agua en una columna empacada, en cada punto en la columna un gradiente de concentracin en la fase gaseosa provoca la difusin del amoniaco a la interface gas-liquido, donde se disuelve, y un gradiente en la fase liquida provoca la difusin en la masa liquida. Cuando se extrae un soluto de un lquido, los gradientes se invierten; aqu la difusin conduce al soluto desde una masa liquida a la interface y de ah al interior de la fase gaseosa.Aunque la causa habitual de la difusin es un gradiente de concentracin, en ocasiones la difusin tambin puede ser originada por un gradiente de actividad, como en la osmosis inversa, por un gradiente de presin, por un gradiente de temperatura o por la aplicacin de una fuerza externa como en el caso de una centrfuga.La difusin no est restringida a la transferencia molecular a travs de capas estacionarias de slido o fluido. Tambin tiene lugar cuando se mezclan fluidos de diferentes composiciones.

2. DIFUSIN MOLECULARSi una solucin es completamente uniforme con respecto a la concentracin de sus componentes, no ocurre ninguna alteracin; en cambio, si no es uniforme, la solucin alcanzara la uniformidad espontneamente por difusin, ya que las sustancias se movern de un punto de concentracin elevada a otro de baja concentracin. La rapidez con la cual el soluto se mueve en cualquier punto y en cualquier direccin depender, por tanto, del gradiente de concentracin en ese punto y en esa direccin. Para describir cuantitativamente este proceso, se necesita una medida apropiada de la rapidez de transferencia.

La rapidez de transferencia puede describirse adecuadamente en funcin del flujo molar, o moles/(tiempo)(rea), ya que el rea se mide en direccin normal a la difusin. Sin embargo, aunque una solucin no uniforme contenga solo dos componentes, estos debern difundirse si se quiere alcanzar la uniformidad. Surge entonces la necesidad de utilizar dos fluxes para describir el movimiento de un componente: N, el flux relacionado con un lugar fijo en el espacio, y J, el flux de un compuesto con relacin a la velocidad molar promedio. El primero es importante al aplicarse el diseo del equipo; el segundo es caracterstico a la naturaleza del componente. Por ejemplo, un pescador estara ms interesado en la rapidez con la cual nada un pez en contra de la corriente para alcanzar el anzuelo (anlogo a N); la velocidad del pez con relacin a del arroyo (anlogo a J) es caracterstica natatoria del pez.

As, la difusividad, o coeficiente de difusin, DAB de un componente A en solucin en B, que es una medida de la movilidad de difusin, se define como la relacin de su flux JA y su gradiente de concentracin.

(1)

Esta es la primera ley de Fick, en este caso para la direccin z. Esta ecuacin establece que la especie A difunde (se mueve con relacin a la mezcla) en la direccin decreciente a la fraccin molar de A (de la misma forma que el calor fluye por conduccin en direccin de temperatura decreciente). El flux molar NA relativa a coordenadas estacionarias:

(2)

Flux de difusin relativo a la veloc. molar promedio

Flux molar relatio a una superficie fija

Flux molar que resulta del flujo global

Esta ecuacin indica que el flux de difusin NA con relacin a un eje de coordenadas estacionarias, es la resultante de dos magnitudes vectoriales: el vector xA(NA + NB), que es el flux molar de A que resulta del movimiento global del fluido, y el vector JA que es flux de difusin relativo al a velocidad molar promedio.

Por lo tanto, los trminos de flujo global y de difusin de la ecuacin (2) son del mismo sentido para la especie A (puesto que se difunde a favor de la corriente) y de sentido contrario para la especie B (debido a que B se difunde en contracorriente).

Las unidades de la difusividad DAB son cm2seg-1 o m2hr-1. Obsrvese que la viscosidad cinemtica y la difusividad trmica tambin tiene las mismas unidades. La analoga de estas tres magnitudes se deduce de las siguientes ecuaciones para densidades de flujo de masa, cantidad de movimiento y energa, en sistemas unidimensionales:

,(Ley de fick para constante)(3)

,(Ley de newton para constante)(4)

,(Ley de Fourier para constante)(5)

Estas ecuaciones establecen respectivamente, que:

El transporte de materia tiene lugar a causa de una gradiente de concentracin.

El transporte de cantidad de movimiento tiene lugar a causa de una gradiente de concentracin de cantidad de movimiento.

El transporte de energa se lleva a cabo por una gradiente de concentracin de energa.

Estas analogas no pueden aplicarse a problemas bi y tridimensionales, puesto que es una magnitud tensorial con nueve componentes, mientras que JA y q son vectores con tres componentes.

3. METODO DE WINKELMANN

Consideremos el sistema de difusin que se presenta en la fig. N 1. El lquido A se est evaporando en el seno del gas B, e imaginemos que mediante un artificio es posible mantener el nivel del lquido en z=z1. La concentracin de la fase gaseosa, expresada en fraccin molar, exactamente en la interface liquido-gas es xA1. Eso quiere decir que xA1 es la relacin entre la presin de vapor de A y la presin total, suponiendo que A y B forman una mezcla gaseosa ideal. Finalmente se supone que la solubilidad de B en el lquido A es despreciable.

Por la parte superior del tubo (para z=z2) circula lentamente una corriente de mezcla gaseosa A-B cuya concentracin es xA2, de forma que la fraccin molar de A en la parte superior de la columna permanece constante e igual a xA2. Se supone que todo el sistema se mantiene a presin y temperatura constantes y que los gases A y B se comportan como ideales.

Cuando el sistema alcanza el estado estacionario, existe un movimiento neto de A alejndose de la superficie de evaporacin, mientras que para el vapor de B se tiene que NBz=0. Por lo tanto, puede utilizarse NAz correspondiente a la ecuacin (2).

Despejando NAz, se obtiene:

(6)

Aplicando un balance de materia en estado estacionario a un incremento de altura z, se llega a:

(7)

En la que S es el rea de la seccin transversal de la columna. Las distribuciones de concentracin se representan en la fig. N1. El examen de esta curva nos indica que la pendiente dxA/dz no es constante, a pesar de serlo la densidad de flujo molar NAz.

Si bien los perfiles de concentracin son tiles para describir los procesos de difusin, lo que generalmente interesa en los clculos ingenieriles es la concentracin media o la densidad de flujo de materia en una superficie. Por ejemplo, la concentracin media de B comprendida entre z=z1 y z=z2 es:

(8)

Es decir que el valor medio de xB es la media logartmica de los valores extremos. La velocidad de transferencia de materia en la interface liquido-gas, es decir la velocidad de evaporacin, se obtiene utilizando la ecuacin (6):

(9)

Las ecuaciones (8) y (9) pueden combinarse para obtener otra expresin de velocidad de transferencia de materia.

(10)

Esta ecuacin indica la forma en que est relacionada la velocidad de transferencia de materia con una fuerza motriz caracterstica de concentracin xA1-xA2. Por lo tanto podemos reordenar la ecuacin (10), haciendo las siguientes restricciones:

Usando un sistema unidimensional (en la direccin z).

La fuerza motriz caracterstica de concentracin xA1-xA2 sea CA la cual es la concentracin en la interface.

Las fracciones molares para la especie B sean reemplazados en trminos de concentracin CB1, CB2 y CBM.

(11)

Donde:

D: Difusividad (m2/s).

CA: Concentracin de saturacin en la interface (Kmol/m3)

L: Distancia efectiva de transferencia de masa (mm)

CBM: Media logartmica de concentracin de vapor (Kmol/m3)

CT: Concentracin molar total = (Kmol/m3)

Sin embargo el sistema mostrado tambin puede trabajarse en un estado de cuasi-estado de equilibrio de difusin; debido a que la especie A, el nivel de lquido disminuye muy lentamente debido a su evaporacin.

Primero, en lugar de mantener lquido-gas en una interface de altura constante, que permita el nivel de lquido como para disminuir la evaporacin producto, tal como se muestra en la Fig N1 (ya que el lquido se evapora muy lentamente), podemos utilizar el mtodo de cuasi-estado de equilibrio.

Lo primero es equiparar el flujo molar de evaporacin de "A" de la fase lquida con el ritmo molar de "A" entrar en la fase gaseosa.

(12)

Aqu es la densidad del lquido puro A, MA es el peso molecular y z2-z1(t) es la distancia de la interface que ha descendido en un tiempo t. En el lado derecho de ecuacion (12) se utiliza el estado de equilibrio de flujo de evaporacin para evaluar la actual altura de columna de lquido (esto es casi constante estado de aproximacin).

Uno puede utilizar esta prueba para obtener la difusividad a partir de las mediciones del nivel de lquido en funcin del tiempo. Como en el caso de la ecuacin (12), se puede arreglar esta ecuacin en trminos apropiados para su interpretacin. Entonces:

(13)

De acuerdo a la figura N3(a):

(14)

(15)

Nota: L y Lo no pueden medirse exactamente, pero - se puede medir acertadamente usando un catetmetro.

(16)

Linealizando la expresin tenemos:

(17)

Dnde: M:Peso molecular (kg/Kmol)

t:tiempo, s

Sea s la pendiente de la ecuacin (22):

(18)

Despejando D tenemos:

(19)

Donde:

*Kmol x Volumen = 22.414 m3/Kmol

Fig. 1: (a) Difusin de A en estado estacionario a travs de B inmvil. (b) Forma en que se distorsiona el perfil de concentracin debido a la difusin de A.

(a)

Aire

Acetona

Referencia

L = L; t = t

L = Lo=z1; t = 0

L=z

NA|L

NA|L+L

z=z2

(b)

Fig. N 2: Evaporacin con cuasi-estado estacionario de difusin. El nivel de lquido disminuye muy lentamente cuando se evapora.

4. Mtodo de Fuller:

(7)

De donde:

v: Suma de incrementos de volmenes estructurales

MA = 58.08 kg/Kmol (Peso molecular de acetona)

MB = 28.964 kg/Kmol (Peso molecular del aire)

T: Temperatura = 313.15 K

P: Presin de operacin = 0.9947 atm

1. Determinacin de los Volmenes de Difusin Molecular:

Para el caso acetona C3H6O: 3 tomos de Carbono

6 tomos de Hidrogeno

1 tomo de Oxigeno

5. Mtodo Wilke Lee:

(8)

Dnde:

T = temperatura absoluta = 313.15 K

MA = 58 kg/Kmol (Peso molecular de acetona)

MB = 29 kg/Kmol (Peso molecular del aire)

P = presin absoluta = 100792 Pa

= separacin molecular durante el choque (nm) =

= energa de la atraccin molecular:

k = constante de Boltzmann

= funcin de choque

1. Clculo de la Separacin Molecular Durante el Choque, :

Donde V= volumen molar del lquido en el punto de ebullicin normal (m3/Kmol)

1. Clculo de la Funcin de Choque,

Se sabe que:

Por lo tanto se necesita por separado las energas de atraccin molecular

Cuadro N 1: Difusividad de Gases a Presin Atmosfrica Estndar, 101.3 kN/m2

Cuadro N 2. Volmenes Atmicos y Moleculares

Cuadro N 3. Volmenes de Difusin Atmica para el Mtodo de Fuller

6. Difusividad en fase gaseosa a baja presin teora cintica de Chapman-Enskog

Se basa en el modelo de Lennard-Jones para la energa potencial de interaccin (AB) entre una molcula de A y una de B

Donde AB (energa caracterstica, que se suele usar dividida entre la constante de Boltzmann ) y AB (dimetro de colisin) son parmetros que dependen de las molculas que interactan y se obtienen a partir de los valores de las sustancias puras:

Dnde:

P = Presin absoluta

MA = Peso molecular de A (kg/Kmol)

MB = Peso molecular B (kg/Kmol)

Dimetro de colisin =

T = temperatura absoluta de trabajo

Se sabe que:

De tablas se tiene que:

T* = temperatura adimensional =

Integral de colisin que se obtiene de tablas

DETALLES EXPERIMENTALES1) MATERIALES

Cronmetro

Equipo de difusin para gases (ARMFIELD) el equipo consta de: un termmetro, una bomba de aire, un calentador, un microscopio, un vernier, un tubo capilar, controlador de temperatura.

2) DESCRIPCIN DEL SISTEMA

El equipo consiste de un ensamblaje acrlico el cual es subdivido en dos compartimientos. Un compartimiento (4) es construido de acrlico claro es usado como un bao de agua de temperatura constante. El otro compartimiento (15) incorpora una bomba de aire y los controles elctricos necesarios para el equipo. El ensamblaje es montado sobre un soporte en la base del equipo.

El agua en el primer compartimiento es calentada por un cartucho de calentamiento (7) el cual es monitoreado por un controlador ajustable de temperatura on/off (11) conectado a un sensor de temperatura PTC (3) montado en la pared de dicho compartimiento adems la temperatura en el bao de dicho compartimiento es indicado por un termmetro de vidrio (1) montado sobre la tapa. El sistema de control de temperatura se opera con el interruptor en el lado izquierdo (12). Un interruptor flotante (16) en el bao de agua del primer compartimiento desconecta el abastecimiento de energa elctrica al cartucho del calentamiento si el nivel de temperatura es muy bajo.

El tubo capilar (2) para el experimento de difusin es montado sobre una abertura en la tapa de acrlico sobre el bao. El aire es abastecido al tubo capilar por medio de un tubo flexible (17) conectado a la bomba de aire, ste a su vez es controlado por un interruptor en el lado derecho (14) el flujo de aire es ajustado usando un clip Hoffman en el tubo flexible.

La altura del lquido en el tubo capilar es monitoreado usando un microscopio mvil (10) montado sobre un soporte mvil ajustado (9) que incorpora un medidor vernier.

El bao de agua es controlado por un grifo tipo palanca (5), abrir o cerrar; para facilitar el drenado usando un tubo flexible.

El equipo es conectado a un abastecimiento elctrico usando un cable integral (13). Un pozo de tierra es instalado en el lado derecho al final del equipo para proteger al usuario en algn evento de defecto elctrico.

LABORATORIO DE ING. QUMICAUNMSM

Nota: El bao de agua ser daado si la temperatura del agua excede a 80C. Asegrese que el controlador de la temperatura no est por encima de los 60C.FIG. N3 APARATO PARA DETERMINACIN DE COEFICIENTE DE DIFUSIN GASEOSA

45

3) PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

Primero encender el Equipo de difusin para gases (ARMFIELD) y dejar que se estabilice el bao de agua a una temperatura constante de 40C.

Luego se toma una altura inicial del nivel del menisco del nivel de lquido de acetona y el tiempo de referencia (t=0).

Posteriormente se procede a tomar la lectura, haciendo uso del microscopio para poder observar la altura del menisco del nivel de acetona lquida, tomando intervalos de tiempo de 15 o 20 minutos, las mediciones se realizan con el vernier.

En cada lectura realizada del nivel de la acetona lquida, tambin se mide la temperatura que registra el equipo a travs del sensor de temperatura.

4) DATOS EXPERIMENTALES:

TABLA N1: CONDICIONES DEL SISTEMA

Condiciones del Sistema

T(C)

40

P(mmHg)

756

TABLA N2: CARACTERSTICAS DE LA ACETONA A 40C:

Densidad (Kg/m3)

767.64

Peso molecular (Kmol/Kg)

58.08

Presin de vapor (mmHg)

424.49

TABLA N3: DATOS EXPERIMENTALES OBTENIDOS DE LA MEDICIN CON EL EQUIPO DIDCTICO (OPERARIO 1)

T(C)

t (ks)

L(mm)

Lo (mm)

L - Lo (mm)

t/(L-Lo) (ks/mm)

40

0

34

34

0

0

40.1

0.9534

34.5

34

0.5

1.9068

39.9

2.04475

35

34

1

2.04475

40

3.08729

35.45

34

1.45

2.129165517

40.1

4.58033

36

34

2

2.290165

40.8

6.24273

36.6

34

2.6

2.40105

40.6

7.40535

37

34

3

2.46845

40.3

8.23022

37.3

34

3.3

2.494006061

40.1

11.29651

38.6

34

4.6

2.455763043

40

11.71477

38.8

34

4.8

2.440577083

40.2

15.48716

40

34

6

2.581193333

40.4

15.5788

40

34

6

2.596466667


T(C)

t (ks)

L(mm)

Lo (mm)

L - Lo (mm)

t/(L-Lo) (ks/mm)

40

0

34

34

0

0

40.2

1.06378

34.6

34

0.6

1.772966667

40.1

2.13185

35.1

34

1.1

1.938045455

39.9

3.21391

35.55

34

1.55

2.073490323

41

4.63905

36.1

34

2.1

2.209071429

40.2

6.30429

36.65

34

2.65

2.378977358

40

7.69757

37.1

34

3.1

2.483087097

40.2

9.499557

37.8

34

3.8

2.499883421

40

11.3687

38.4

34

4.4

2.583795455

40.1

14.00757

39.5

34

5.5

2.546830909

40

14.33554

39.5

34

5.5

2.606461818

40.1

15.69579

40.1

34

6.1

2.573080328


T(C)

t (ks)

L(mm)

Lo (mm)

L - Lo (mm)

t/(L-Lo) (ks/mm)

40

0

34

34

0

0

39.9

1.25641

34.7

34

0.7

1.794871429

40.2

2.43221

35.25

34

1.25

1.945768

40

3.4317

35.65

34

1.65

2.079818182

40

4.72265

36.1

34

2.1

2.248880952

40.2

6.71891

36.8

34

2.8

2.399610714

41.1

7.86866

37.2

34

3.2

2.45895625

40.2

9.89566

37.9

34

3.9

2.537348718

40.1

11.56152

38.55

34

4.55

2.540993407

40.2

12.56729

39

34

5

2.513458

40

13.27632

39.35

34

5.35

2.48155514

40

14.65083

39.85

34

5.85

2.504415385

40

15.81092

40.1

34

6.1

2.591954098

40.1

15.9538

40.2

34

6.2

2.573193548


T(C)

t (ks)

L(mm)

Lo (mm)

L - Lo (mm)

t/(L-Lo) (ks/mm)

40

0

34

34

0

0

40.1

1.49081

34.85

34

0.85

1.753894118

40.1

2.51145

35.25

34

1.25

2.00916

40

3.49704

35.65

34

1.65

2.119418182

40.1

4.85242

36.15

34

2.15

2.256939535

40.2

6.85791

36.85

34

2.85

2.406284211

40.2

8.01353

37.25

34

3.25

2.465701538

40.1

8.42141

37.4

34

3.4

2.476885294

40.2

8.78024

37.5

34

3.5

2.50864

40.5

10.1679

38

34

4

2.541975

40.1

10.65734

38.2

34

4.2

2.537461905

40

12.75246

39

34

5

2.550492

40.4

13.61163

39.3

34

5.3

2.568232075

40.1

15.10422

39.8

34

5.8

2.604175862

40.2

16.25485

40.3

34

6.3

2.580134921

TABLA N7: DATOS EXPERIMENTALES OBTENIDOS DE LA MEDICIN CON EL EQUIPO DIDCTICO (PROF. CONTRERAS)

T(C)

t (ks)

L(mm)

Lo (mm)

L - Lo (mm)

t/(L-Lo) (ks/mm)

40

0

34

34

0

0

40

1.38572

34.85

34

0.85

1.630258824

40.2

6.41733

36.7

34

2.7

2.376788889

40.1

6.53363

36.75

34

2.75

2.375865455

40.6

10.8053

38.3

34

4.3

2.512860465

40.2

13.7877

39.4

34

5.4

2.553277778

40

13.82335

39.4

34

5.4

2.55987963

41

13.88599

39.45

34

5.45

2.547888073

40

16.55975

40.4

34

6.4

2.587460938

40

16.62898

40.4

34

6.4

2.598278125

40

16.93437

40.5

34

6.5

2.605287692

TABLA N8: DATOS EXPERIMENTALES OBTENIDOS DEL MANUAL

Tiempo (Ks)

L-Lo (mm)

t/(L-Lo)

0.000

0.00

0.00

3.600

2.20

1.636

7.200

4.20

1.714

11.160

6.30

1.771

15.900

8.80

1.807

19.980

10.80

1.850

23.400

12.40

1.887

78.780

34.50

2.283

83.520

36.10

2.313

87.240

37.30

2.339

91.800

38.90

2.360

97.320

40.80

2.385

101.100

42.00

2.407

RESULTADOS

TABLA N9: PENDIENTES OBTENIDAS POR CADA OPERARIO DEL TRAMO RECTO DE LA GRFICA t/ (L L0) vs (L L0)

OPERARIO

PENDIENTE

Operario 1

0.0408

Operario 2

0.0309

Operario 3

0.0757

Operario 4

0.0314

Prof. Contreras

0.054

TABLA N10: RESULTADOS DE LA CONCENTRACIN MOLAR TOTAL USADO PARA EL MTODO DE WINKLEMANN

T(K)

313.15

Tabs (K)

273.15

CT (kmol/m3)

0.03894043

TABLA N11: RESULTADOS DE LA CONCENTRACIN MOLAR DEL AIRE EN LA SUPERFICIE DEL LQUIDO, CB2, Y EN LA CORRIENTE DE AIRE, CB1. USADOS PARA EL MTODO DE WINKLEMANN

Pa (mmHg)

756

Pv (mmHg)

424.4906859

CB2 (kmol/m3)

0.01707555

CB1 = CT

0.03894043

TABLA N12: RESULTADOS DE LA CONCENTRACIN MEDIA LOGARTMICA DEL AIRE, CBM, Y LA CONCENTRACIN DE SATURACIN DE ACETONA EN LA INTERFASE, CA, USADOS PARA EL MTODO DE WINKLEMANN

CA (kmol/m3)

0.021864882

CBM (kmol/m3)

0.026522644

TABLA N13: DATOS DE LOS PARMETROS USADOS EN EL MTODO DE WINKLEMANN, OBTENIDOS DEL MANUAL

m (pendiente)

18100000

CT (kmol/m3)

0.0389

CA (kmol/m3)

0.0215

CB1 (kmol/m3)

0.0389

CB2 (kmol/m3)

0.0174

CBM (kmol/m3)

0.0267

M (kg/kmol)

58.08

Densidad (kg/m3)

790

DAB (m2/s)

1.19954E-05

DAB (cm2/s)

0.119954

TABLA N14: RESULTADOS DEL COEFICIENTE DE DIFUSIVIDAD OBTENIDOS POR CADA OPERARIO Y DEL MANUAL POR EL MTODO DE WINKLEMANN Y PORCENTAJES DE DESVIACIN

1 alumno

2 alumno

3 alumno

4 alumno

Prof. Contreras

Manual

Pendiente

0.0408

0.0309

0.0757

0.0314

0.054

0.0181

40800000

30900000

75700000

31400000

54000000

18100000

DAB (m2/s)

5.04556E-06

6.6621E-06

2.71941E-06

6.55602E-06

3.8122E-06

1.19954E-05

DAB (cm2/s)

0.050455641

0.066621041

0.027194058

0.065560196

0.03812204

0.119954

%desviacin

57.94

44.46

77.33

45.35

68.22

TABLA N15: DATOS USADOS PARA DETERMINAR EL COEFICIENTE DE DIFUSIVIDAD POR EL MTODO DE FULLER

PM (kg/kmol)

ACETONA

58.08

AIRE

28.964

VOLMENES DE DIFUSIN ATMICO

C

16.5

H

1.98

O

5.48

VOLMENES DE DIFUSIN PARA MOLCULAS SIMPLES

AIRE

20.1

T (K)

313.15

P (atm)

0.994736842

A

66.86

B

20.1

TABLA N16: DATOS USADOS PARA DETERMINAR EL COEFICIENTE DE DIFUSIVIDAD POR EL MTODO DE WILKE LEE

PM (kg/kmol)

ACETONA

58.08

AIRE

28.964

T ebull. acetona

329.5

T absoluta (K)

313.15

P (Pa)

100791.7105

Gas

Aire

/k (K)

78.6

r (nm)

0.3711

Volumen atmico m3/1000 tomos

C

0.0148

H

0.0037

O

0.0074

Para acetona

VA

0.074

rA

0.495403702

A/k

398.695

Para acetona y aire

rAB

0.433251851

AB /k

177.0238035

kT /AB

1.77

f( kT /AB )

0.58

TABLA N17: DATOS USADOS PARA DETERMINAR EL COEFICIENTE DE DIFUSIVIDAD POR EL MTODO DE CHAPMAN ENSKOG

MA (kg/kmol)

58.08

MB (kg/kmol)

28.964

T (K)

313.15

P (atm)

0.99473684

A ()

4.6

B ()

3.711

AB ()

4.1555

A /k (K)

560.2

B /k (K)

78.6

AB /k (K)

209.837366

T*

1.49

AB

1.1993

DAB (cm2/s)

0.11368903

TABLA N18: RESULTADOS DEL COEFICIENTE DE DIFUSIVIDAD OBTENIDOS POR LOS TRES MTODOS EMPRICOS Y PORCENTAJES DE DESVIACIN

1 alumno

2 alumno

3 alumno

4 alumno

Prof. Contreras

Fuller

Wilke - Lee

Chapman-Enskog

D AB

(m2/s)

5.04556E-06

6.6621E-06

2.7194E-06

6.556E-06

3.8122E-06

1.16045E-05

1.18017E-05

D AB (cm2/s)

0.050455641

0.06662104

0.02719406

0.0655602

0.03812204

0.116045132

0.118016926

0.113689032

%desviacin (Fuller)

129.99

74.19

326.73

77.01

204.4

%desviacin (Wilke - Lee)

133.9

77.15

333.98

80.01

209.58

%desviacin (Chapman-Enskog)

125.32

70.65

318.07

73.41

198.22

DISCUSIN DE RESULTADOS

En la presente experiencia se ha calculado la Difusividad de la acetona en Aire a 40C, experimentalmente utilizando el Mtodo de Winklemann y utilizando tambin tres mtodos empricos: el primero es el Mtodo de Fuller, para obtener resultados precisos en sistemas simples (aire - acetona) a baja presin (atmosfrica); luego tambin se ha utilizado el Mtodo de Wilke Lee, tambin con las ventajas en cuanto a la polaridad del mtodo de Fuller; y el mtodo de Champman Enskog. Se obtuvo valores de coeficiente de difusividad de 0.050456 para el primer alumno, 0.116045, 0.118017 y 0.11369 cm2/s respectivamente. Se calcul el porcentaje de desviacin de cada mtodo; para el mtodo de Winklemann se ha tomado como valor terico el del manual del equipo didctico y se obtuvo una desviacin de 57,94% con respecto al valor terico para el primer alumno; para los dems mtodos se ha tomado como valor terico el calculado por estos con respecto al valor experimental. Obteniendo en estos mtodos empricos una desviacin que supera el 100%.

El valor obtenido experimentalmente se aleja en gran medida casi en un 100% de los valores tericos, esto puede haber ocurrido debido a factores ambientales, al error de cada persona al tomar los datos en el equipo de difusin o en todo caso a factores propios del equipo.

Se tomaron los tres ltimos puntos de las grficas t/(L-Lo) vs (L -Lo) para hallar la ecuacin de la recta que nos permiti calcular el coeficiente de difusividad; debido a que son estos tres puntos los cuales cumplen la tendencia lineal necesaria para los clculos. De las grficas t/(L-Lo) vs (L -Lo) se puede observar que en un inicio a medida que el valor de la abscisa aumento tambin lo hace la ordenada en una pendiente constante y de valor elevado debido a que la acetona se va volatilizando rpidamente ocasionada por una gran diferencia de concentracin entre ambos medios, existe una velocidad de transferencia de masa significativa; va transcurriendo el tiempo y esta pendiente comienza a disminuir hasta llegar a un valor mucho menor y constante debido a que para estas instancias la diferencia de concentracin ha disminuido y por ende la velocidad de transferencia de masa; esto se evidencia en la diferencia de alturas al inicio y al final de la operacin; la zona intermedia de la curva es una zona de transicin.

CONCLUSIONES

La difusividad depende de las caractersticas, propiedades de los componentes y de su entorno (temperatura, presin, concentraciones, ya sea en una solucin liquida, slida o gaseosa).

La difusin se ha llevado a cabo gracias a la existencia de un gradiente de concentracin.

Es posible determinar el coeficiente de difusividad de un componente en otro sin conocer las velocidades de difusin.

Existe una gran cercana numrica entre los valores de los coeficientes de difusividad del manual del equipo didctico y los hallados por los mtodos empricos, debido a que los mtodos empricos basan su clculo en propiedades de las sustancias obteniendo as una mejor precisin; y no en datos experimentales como lo hace el mtodo de Winklemann, en este caso los resultados seran afectados en gran medida por diversos factores ambientales y sistemticos.

Se utilizaron los puntos de las grficas t/ (L-Lo) vs (L -Lo) que cumplen la tendencia lineal.

La velocidad de transferencia de masa disminuye a medida que transcurre el proceso debido a la disminucin de la gradiente de concentracin entre el aire y la acetona.

RECOMENDACIONES

Realizar mediciones a diferentes temperaturas para evaluar el efecto de la temperatura en los coeficientes de difusin.

Es conveniente utilizar una lmpara incandescente en la parte opuesta al compartimiento de acrlico claro, para facilitar la visin del menisco.

Para evitar cambios en las alturas del menisco se debe realizar la experiencia en un lugar donde no ocurran movimientos bruscos, ni vibraciones.

En busca de tener el menor error posible, al momento de tomar las alturas del menisco, debe ser una sola persona la que realice las mediciones, por ende cada persona tom datos para construir una sola curva.

El ngulo que usa el observador al tomar las medidas debe ser el mismo durante toda la experiencia.

REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS

TREYBAL, Robert. Operaciones de Transferencia de Masa. Segunda edicin, McGrawHill, Mxico, 1997. Pgs. 25 46.

Mc CABE, Warren, SMITH, Julin, Operaciones bsicas de Ingeniera Qumica, Editorial Revert S.A, 1968, Barcelona, Pgs. 633 659.

Manual de Instruccin del Equipo Para Determinacin de Coeficiente de Difusin Gaseosa. Pgs. A1 A5.

Carrasco Venegas, Luis Transferencia de Cantidad de Movimiento, Calor y Masa Editorial San Marcos. 1 ra Edicin 2005 Pgs. 347 364.

APNDICE1) CLCULOS:

1. Determinacin de la difusividad a partir de los datos experimentales

Tomando como ejemplo los datos del primer operario (alumno 1):

De la pendiente obtenida a partir de la grfica N2: (A partir de los datos experimentales obtenidos en el laboratorio) se tiene el valor del coeficiente de difusividad.

De la ecuacin:

(1)

Cuya pendiente es:

Procedimiento:

a) Clculo de la Concentracin Molar Total (CT):

(2)

(Kmol.Vol: Volumen Molar a condiciones normales = 22.4m3/Kmol)

T abs = 273.15 K

Ta = (40+273.15) K = 313.15 K

Remplazando:

b) Presin de vapor de acetona a 40C:

Para realizar este clculo se utiliza la ecuacin de Antoine:

(3)

Dnde:

Pv: Presin de vapor de la acetona

Para un rango de temperatura de -13C < T(C) < 55C los valores para A, B y C son lo siguientes:

A=7.11714

B=1210.595

C=229.664

Los valores de las constantes se obtienen del Perrys Chemical Engineers Handbook, 8th Edition.

Se reemplaza en la ecuacin (3) a 40c y se obtiene:

c) Clculo de la Concentracin Molar del Aire en la Superficie del Lquido, CB2, y en la Corriente de Aire, CB1.

(4)

Pa = Presin de operacin igual a 0.9947atm

Pv = Presin de vapor de acetona (atm)

d) Clculo de la Concentracin Media Logartmica del aire, CBM:

(5)

e) Clculo de la Concentracin de Saturacin de acetona en la Interfase, CA:

(6)

Reemplazando:

f) De la ecuacin de la Grfica N2:

Luego de realizar los clculos de todas las concentraciones necesarias para aplicar el mtodo de WINKLEMANN, se procede a calcular la ecuacin de la lnea recta:

Igualando est pendiente con la de ecuacin (1), se tiene:

Dnde:

Estos valores se obtienen del Perrys Chemical Engineers Handbook, 8th Edition.

Despejamos la difusividad , para obtener:

De la misma manera se procesan los datos de los dems operadores.

g) Clculo del porcentaje de desviacin:

1. Determinacin de la difusividad a partir de ecuaciones empricas:

2.1. Mtodo de Fuller:

(7)

De donde:

v: Suma de incrementos de volmenes estructurales



T: Temperatura = 313.15 K

P: Presin de operacin = 0.9947 atm

1. Determinacin de los Volmenes de Difusin Molecular:

Para el caso acetona C3H6O: 3 tomos de Carbono

6 tomos de Hidrogeno

1 tomo de Oxigeno

Dnde:

Para el aire es:

Reemplazando en la ecuacin (7), se tiene que:

2.2. Mtodo Wilke Lee:

(8)

Dnde:

T = temperatura absoluta = 313.15 K

MA = 58 kg/Kmol (Peso molecular de acetona)

MB = 29 kg/Kmol (Peso molecular del aire)

P = presin absoluta = 100792 Pa

= separacin molecular durante el choque (nm) =

= energa de la atraccin molecular:

k = constante de Boltzmann

= funcin de choque

1. Clculo de la Separacin Molecular Durante el Choque, :

Donde V= volumen molar del lquido en el punto de ebullicin normal (m3/Kmol)

De tabla para el aire tenemos:

Entonces la separacin molecular entre la acetona y el aire es:

1. Clculo de la Funcin de Choque,

Se sabe que:

Por lo tanto se necesita por separado las energas de atraccin molecular

De la tabla 2.2 se tiene que:

Reemplazando:

Ahora se determina el siguiente trmino:

De la figura 2.5 (Funcin de choque para la difusin):

Reemplazando en la ecuacin (8):

2.3. Mtodo de Chapman Enskog:

(9)

Dnde:

P = Presin absoluta = 0.99474 atm



Dimetro de colisin =

T = temperatura absoluta de trabajo = 373.15K

Se sabe que:

De tablas se tiene que:

T* = temperatura adimensional = =1.49

Integral de colisin que se obtiene de tablas = 1.1993

Reemplazando datos:

Determinacin del porcentaje de desviacin del coeficiente de difusividad experimental respecto al hallado mediante las ecuaciones empricas:

1. Para el caso del Mtodo de Fuller:

1. Para el caso del Mtodo de Wilke Lee:

1. Para el caso del Mtodo de Chapman Enskog:

2) GRFICAS:

Grfica N1: A partir de los datos experimentales se grafica para encontrar el tramo recto de la grfica (Operario 1).

Grfica N2: Tramo recto de la grfica para determinar la pendiente que se utiliza en la ecuacin de Winklemann para determinar el coeficiente de difusividad de la acetona en aire (Operario 1).







Grfica N9: A partir de los datos experimentales se grafica para encontrar el tramo recto de la grfica (Prof. Contreras).

Grfica N10: Tramo recto de la grfica para determinar la pendiente que se utiliza en la ecuacin de Winklemann para determinar el coeficiente de difusividad de la acetona en aire (Prof. Contreras).

Grfica N11: A partir de los datos que se encuentran en el manual se grafica para encontrar el tramo recto de la grfica.

Grfica N12: Tramo recto de la grfica para determinar la pendiente que se utiliza en la ecuacin de Winklemann para determinar el coeficiente de difusividad de la acetona en aire, a partir de los datos del manual.

Grfica N13: Perfil de temperaturas obtenidas de los datos experimentales medidos con el equipo didctico (Operario 1).




Grfica N17: Perfil de temperaturas obtenidas de los datos experimentales medidos con el equipo didctico (Prof. Contreras).

T (C) vs t (Ks)

Operario 201.06377999999999992.131853.21390999999999984.63905000000000016.30428999999999997.69756999999999989.499556999999999411.368714.00756999999999914.3355415.6957900000000014040.20000000000000340.139.94140.2000000000000034040.2000000000000034040.14040.1

tiempo (Ks)

Temperatura (C)

T (C) vs t (Ks)

Operario 301.256412.432213.43170000000000024.72264999999999986.71891000000000027.86866000000000029.895659999999999511.5615212.5672913.2763214.65082999999999915.81091999999999915.9537999999999994039.940.200000000000003404040.20000000000000341.140.20000000000000340.140.20000000000000340404040.1

tiempo (Ks)

Temperatura (C)

T (C) vs t (Ks)

Operario 401.490812.511453.49704000000000014.85242000000000046.85791000000000048.01352999999999948.42140999999999988.780239999999999210.16789999999999910.6573412.75245999999999913.6116315.1042216.2548500000000014040.140.14040.140.20000000000000340.20000000000000340.140.20000000000000340.540.14040.440.140.200000000000003

tiempo (Ks)

Temperatura (C)

T (C) vs t (Ks)

Prof. Contreras01.38572000000000016.41732999999999986.533629999999999610.80530000000000113.78769999999999913.8233513.8859916.55975000000000116.62897999999999916.934370000000001404040.20000000000000340.140.640.2000000000000034041404040

tiempo (Ks)

Temperatura (C)

(L-Lo) vs t/(L-Lo)

00.511.450000000000002822.600000000000001433.29999999999999724.60000000000000144.79999999999999726601.90680000000000012.04475000000000012.1291655172413752.2901652.40104999999999882.46845000000000032.49400606060606262.45576304347826022.44057708333333472.58119333333333322.5964666666666667

(L-Lo) (mm)

t/(L-Lo) (ks/mm)

(L-Lo) vs t/(L-Lo)

33.299999999999997262.46845000000000032.49400606060606262.5964666666666667

(L-Lo) (mm)

t/(L-Lo) (ks/mm)

(L-Lo) vs t/(L-Lo)

00.600000000000001421.10000000000000141.54999999999999722.10000000000000142.64999999999999863.10000000000000143.79999999999999724.39999999999999865.55.56.100000000000001401.77296666666666241.9380454545454522.07349032258064892.2090714285714272.37897735849056742.48308709677419252.49988342105263332.58379545454545532.54683090909090912.60646181818181822.5730803278688521

(L-Lo) (mm)

t/(L-Lo) (ks/mm)

(L-Lo) vs t/(L-Lo)

3.79999999999999725.56.10000000000000142.49988342105263332.54683090909090912.5730803278688521

(L-Lo) (mm)

t/(L-Lo) (ks/mm)

(L-Lo) vs t/(L-Lo)

00.700000000000002841.251.64999999999999862.10000000000000142.79999999999999723.20000000000000283.89999999999999864.549999999999997255.35000000000000145.85000000000000146.10000000000000146.200000000000002801.79487142857142131.94576799999999992.07981818181818362.24888095238095082.39961071428571682.45895624999999772.53734871794871892.54099340659340812.5134582.48155514018691512.50441538461538382.5919540983606552.5731935483870956

(L-Lo) (mm)

t/(L-Lo) (ks/mm)

(L-Lo) vs t/(L-Lo)

2.79999999999999723.20000000000000284.54999999999999722.39961071428571682.45895624999999772.5409934065934081

(L-Lo) (mm)

t/(L-Lo) (ks/mm)

(L-Lo) vs t/(L-Lo)

00.850000000000001421.251.64999999999999862.14999999999999862.85000000000000143.253.39999999999999863.544.200000000000002855.29999999999999725.79999999999999726.299999999999997201.75389411764705592.00916000000000012.11941818181818362.25693953488372272.40628421052631492.46570153846153822.47688529411764822.50863999999999982.54197499999999992.53746190476190312.55049199999999982.56823207547169962.60417586206896662.5801349206349218

(L-Lo) (mm)

t/(L-Lo) (ks/mm)

(L-Lo) vs t/(L-Lo)

3.555.29999999999999722.50863999999999982.55049199999999982.5682320754716996

(L-Lo) (mm)

t/(L-Lo) (ks/mm)

(L-Lo) vs t/(L-Lo)

00.850000000000001422.70000000000000282.754.29999999999999725.39999999999999865.39999999999999865.45000000000000286.39999999999999866.39999999999999866.501.63025882352940912.37678888888888642.37586545454545432.51286046511628092.55327777777777822.55987962962963022.5478880733944942.58746093750000082.59827812500000022.6052876923076926

(L-Lo) (mm)

t/(L-Lo) (ks/mm)

(L-Lo) vs t/(L-Lo)

5.45000000000000286.39999999999999866.52.5478880733944942.59827812500000022.6052876923076926

(L-Lo) (mm)

t/(L-Lo) (ks/mm)

(L-Lo) vs t/(L-Lo)

manual02.20000000000000024.26.38.800000000000000710.812.434.536.137.29999999999999738.940.7999999999999974201.63599999999999991.71428571428571421.77142857142857161.80681818181818171.84999999999999991.88709677419354832.28347826086956522.31300000000000022.33887399463806972.35989717223650392.38529411764705882.407142857142857

(L-Lo) (mm)

t/(L-Lo) (ks/mm)

(L-Lo) vs t/(L-Lo)

6.38.800000000000000710.812.434.536.137.29999999999999738.940.799999999999997421.77142857142857161.80681818181818171.84999999999999991.88709677419354832.28347826086956522.31300000000000022.33887399463806972.35989717223650392.38529411764705882.407142857142857

(L-Lo) (mm)

t/(L-Lo) (ks/mm)

T (C) vs t (Ks)

Operario 100.953400000000000032.04475000000000013.08728999999999994.580336.24272999999999997.40535000000000038.230219999999999211.2965111.7147715.48715999999999915.5787999999999994040.139.94040.140.79999999999999740.640.29999999999999740.14040.20000000000000340.4

tiempo (Ks)

Temperatura (C)

z

x

cD

N

N

x

N

A

AB

B

A

A

A

-

+

=

)

(

)

(

A

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Ay

dy

d

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J

r

-

=

r

)

(

x

yx

v

dy

d

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n

t

-

=

)

(

T

C

dy

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q

p

y

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a

-

=

p

C

r

t

dz

dx

x

cD

N

A

A

AB

Az

-

-

=

1

0

=

-

D

+

z

z

Az

z

Az

SN

SN

)

/

ln(

1

2

1

2

,

B

B

B

B

med

B

x

x

x

x

x

-

=

-

=

+

=

-

-

=

=

=

=

1

2

1

2

1

1

ln

)

(

1

1

1

1

B

B

AB

z

z

B

B

AB

z

z

A

A

AB

z

z

Az

x

x

z

z

cD

dz

dx

x

cD

dz

dx

x

cD

N

)

(

)

(

2

1

1

2

1

A

A

BM

AB

z

z

Az

x

x

x

z

z

cD

N

-

-

=

=

=

BM

T

A

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C

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L

C

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BM

A

C

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+

S

xx

x

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t

z

z

cD

dt

dz

M

S

A

A

BM

AB

A

A

)

(

))

(

(

2

1

1

2

1

-

-

=

-

r

A

r

=

BM

T

A

L

C

C

L

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dT

dL

M

r

=

t

BM

T

A

L

L

Lo

tdt

C

C

C

MD

LdL

0

r

t

C

C

C

MD

L

L

BM

T

A

L

=

-

r

2

2

0

2

L

0

L

)

)(

2

(

)

)(

(

2

2

Lo

L

Lo

Lo

L

Lo

L

Lo

L

Lo

L

-

+

-

=

-

+

=

-

(

)

(

)

t

C

C

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MD

L

L

L

L

L

BM

T

A

L

=

+

-

-

r

2

2

0

0

0

(

)

(

)

0

0

0

2

L

C

MDC

C

L

L

C

C

C

MD

L

L

t

T

A

BM

L

T

A

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+

-

=

-

r

r

(

)

(

)

T

A

BM

L

C

MDC

C

s

2

r

=

(

)

(

)

T

A

BM

L

C

sMC

C

D

2

r

=

a

abs

T

T

T

Vol

Kmol

C

=

.

1

T

B

C

C

=

1

T

a

V

a

B

C

P

P

P

C

-

=

2

AB

e

z

x

cD

J

A

AB

A

-

=

informe de difusion final de los finalllllll 2015

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