difusion y difusividad

Unidad 5Unidad 5 Fenómenos de transporte IIFenómenos de transporte II

TRANSFERENCIA DE MASATRANSFERENCIA DE MASA

Unidad 5Unidad 5 Fenómenos de transporte IIFenómenos de transporte II

TRANSFERENCIA DE MASATRANSFERENCIA DE MASALos fenómenos de transferencia de masa se Los fenómenos de transferencia de masa se

refieren al movimiento de las moléculas o de refieren al movimiento de las moléculas o de corrientes de fluido causadas por una fuerza corrientes de fluido causadas por una fuerza impulsora. Incluye no sólo la difusión molecular sino impulsora. Incluye no sólo la difusión molecular sino el transporte por convección. La transferencia de el transporte por convección. La transferencia de masa ocurre en toda reacción química, ya sea masa ocurre en toda reacción química, ya sea dentro de un reactor industrial, un fermentador o dentro de un reactor industrial, un fermentador o un reactor de laboratorio. Los principales campos de un reactor de laboratorio. Los principales campos de interés de la transferencia de masa son la difusión interés de la transferencia de masa son la difusión molecular, el transporte de masa por convección y el molecular, el transporte de masa por convección y el transporte de masa entre fases.transporte de masa entre fases.

El transporte de masa por convección es el El transporte de masa por convección es el proceso por el cual los gases salientes de una proceso por el cual los gases salientes de una chimenea se dispersan en la atmósfera y mediante chimenea se dispersan en la atmósfera y mediante el que se lleva a cabo el mezclado de dos corrientes. el que se lleva a cabo el mezclado de dos corrientes. La transferencia entre dos fases es especialmente La transferencia entre dos fases es especialmente importante para los ingenieros químicos por que es importante para los ingenieros químicos por que es la que se da en la mayoría de los procesos de la que se da en la mayoría de los procesos de separación, tales como la humidificación, secado, separación, tales como la humidificación, secado, absorción, destilación, extracción líquido – líquido, absorción, destilación, extracción líquido – líquido, entre otros.entre otros.

Fenómenos de transporte IIFenómenos de transporte II

Al transporte de materia se entiende al Al transporte de materia se entiende al movimiento de uno o mas componentes, bien dentro movimiento de uno o mas componentes, bien dentro de una misma fase o su paso de una a otra fase. de una misma fase o su paso de una a otra fase. Ejemplos de operaciones en que tiene lugar este Ejemplos de operaciones en que tiene lugar este fenómeno son: cristalización, extracción, absorción, fenómeno son: cristalización, extracción, absorción, destilación, entre otros. destilación, entre otros.

Siempre que en una fase haya un gradiente de Siempre que en una fase haya un gradiente de

concentración de uno de los componentes , se produce concentración de uno de los componentes , se produce transporte de materia en el sentido de las transporte de materia en el sentido de las concentraciones decrecientes.concentraciones decrecientes.

Por lo tanto, la transferencia de masa es la Por lo tanto, la transferencia de masa es la masa en tránsito como resultado de una diferencia en masa en tránsito como resultado de una diferencia en la concentración de especies en una mezcla. Este la concentración de especies en una mezcla. Este gradiente de concentración proporciona el potencial gradiente de concentración proporciona el potencial de impulso para el transporte de esas especies o de impulso para el transporte de esas especies o componentes, esta condición se denomina difusión componentes, esta condición se denomina difusión ordinaria. Esta pertenece a una de las 2 condiciones ordinaria. Esta pertenece a una de las 2 condiciones restrictivas; y la otra es que los flujos se miden en restrictivas; y la otra es que los flujos se miden en relación con coordenadas que se mueven con la relación con coordenadas que se mueven con la velocidad promedio de la mezcla.velocidad promedio de la mezcla.


La transferencia de calor por La transferencia de calor por conducción y la difusión de masa son conducción y la difusión de masa son procesos de transporte que se originan en procesos de transporte que se originan en la actividad molecular. Una división delgada la actividad molecular. Una división delgada separa los gases separa los gases A A y B. Cuando se elimina la y B. Cuando se elimina la división, los gases difunden entre ellos división, los gases difunden entre ellos hasta que se establece el equilibrio y la hasta que se establece el equilibrio y la concentración de los gases dentro de la caja concentración de los gases dentro de la caja es uniforme. es uniforme.


Ejemplo:Ejemplo:

GAS AGAS A GAS BGAS B


En las operaciones de transferencia de masa, En las operaciones de transferencia de masa, ninguna de la fases en el equilibrio consta de un único ninguna de la fases en el equilibrio consta de un único componente. Por ello, cuando inicialmente se ponen en componente. Por ello, cuando inicialmente se ponen en contacto las dos fases, no constan (excepto en forma contacto las dos fases, no constan (excepto en forma casual) de la composición que tienen en el equilibrio. casual) de la composición que tienen en el equilibrio. Entonces, el sistema trata de alcanzar el equilibrio Entonces, el sistema trata de alcanzar el equilibrio mediante un movimiento de difusión relativamente lento de mediante un movimiento de difusión relativamente lento de los componentes, los cuales se transfieren parcialmente los componentes, los cuales se transfieren parcialmente entre las fases en el proceso.entre las fases en el proceso.

La difusión de masa ocurre en: La difusión de masa ocurre en:

* Líquidos* Líquidos

* Sólidos* Sólidos

* Gases* Gases

Como la transferencia de masa está fuertemente Como la transferencia de masa está fuertemente influida por el espacio molecular, la difusión ocurre más influida por el espacio molecular, la difusión ocurre más fácilmente en gases que en líquidos y más fácilmente en fácilmente en gases que en líquidos y más fácilmente en líquidos que en sólidos.líquidos que en sólidos.


El transporte de un elemento de una solución fluida, El transporte de un elemento de una solución fluida, de una región de más alta concentración a una región de de una región de más alta concentración a una región de más baja concentración, se llama más baja concentración, se llama transferencia de masatransferencia de masa..

Usamos el término de transferencia de masa para Usamos el término de transferencia de masa para describir el movimiento relativo de especies en una mezcla describir el movimiento relativo de especies en una mezcla debido a la presencia de gradientes de concentración.debido a la presencia de gradientes de concentración.

El calor se transfiere en una dirección que reduce un El calor se transfiere en una dirección que reduce un gradiente de temperatura existente, la masa se transfiere gradiente de temperatura existente, la masa se transfiere en una dirección que reduce un gradiente de concentración en una dirección que reduce un gradiente de concentración existente.existente.

La transferencia de masa cesa cuando el gradiente La transferencia de masa cesa cuando el gradiente de concentración se reduce a cero.de concentración se reduce a cero.

La rapidez de la transferencia de masa depende del La rapidez de la transferencia de masa depende del potencial impulsor y de la resistencia. La transferencia de potencial impulsor y de la resistencia. La transferencia de masa puede ocurrir dentro de la fase gas o dentro de la masa puede ocurrir dentro de la fase gas o dentro de la fase líquido.fase líquido.


CLASIFICACIÓN DE LA TRANSFERENCIA DE MASACLASIFICACIÓN DE LA TRANSFERENCIA DE MASA

Molecular:Molecular: Si una solución es completamente uniforme con respecto a la Si una solución es completamente uniforme con respecto a la

concentración de sus componentes, no ocurre ninguna alteración; en concentración de sus componentes, no ocurre ninguna alteración; en cambio si no es uniforme, la solución alcanzará espontáneamente la cambio si no es uniforme, la solución alcanzará espontáneamente la uniformidad por difusión, ya que las sustancias se moverán de un uniformidad por difusión, ya que las sustancias se moverán de un punto de concentración elevada a otro de baja concentración. La punto de concentración elevada a otro de baja concentración. La rapidez de transferencia puede describirse adecuadamente en rapidez de transferencia puede describirse adecuadamente en función del flujo molar, o moles/(tiempo)(área), ya que el área se función del flujo molar, o moles/(tiempo)(área), ya que el área se mide en una dirección normal a la difusión.mide en una dirección normal a la difusión.

Convectiva:Convectiva: La masa puede transferirse debido al movimiento global del fluido.

Puede ocurrir que el movimiento se efectúe en régimen laminar o turbulento. El flujo turbulento resulta del movimiento de grandes grupos de moléculas y es influenciado por las características dinámicas del flujo. Tales como densidad, viscosidad, entre otros.


DIFUSIÓN Y DIFUSIVIDADDIFUSIÓN Y DIFUSIVIDADLa difusión es el movimiento, bajo la influencia de un La difusión es el movimiento, bajo la influencia de un

estimulo físico, de un componente individual a través de estimulo físico, de un componente individual a través de una mezcla. La causa más frecuente de la difusión es un una mezcla. La causa más frecuente de la difusión es un gradiente de concentración del componente que difunde. gradiente de concentración del componente que difunde. Un gradiente de concentración tiende a mover el Un gradiente de concentración tiende a mover el componente en una dirección tal que iguale las componente en una dirección tal que iguale las concentraciones y anule el gradiente.concentraciones y anule el gradiente.

La difusión puede ser originada por un:La difusión puede ser originada por un: Gradiente de concentración, Gradiente de concentración, Gradiente de presión (difusión de presión), Gradiente de presión (difusión de presión), Gradiente de temperatura (difusión térmica), Gradiente de temperatura (difusión térmica), Y la debida a un campo externo (difusión forzada).Y la debida a un campo externo (difusión forzada).


Existe una analogía entre la difusión y la Existe una analogía entre la difusión y la transferencia de calor, en ambos la causa del flujo es un transferencia de calor, en ambos la causa del flujo es un gradiente y la densidad de flujo es directamente gradiente y la densidad de flujo es directamente proporcional al gradiente.proporcional al gradiente.

Magnitudes de difusión: En la teoría de difusión se utilizan 5 Magnitudes de difusión: En la teoría de difusión se utilizan 5 conceptos relacionados entre sí:conceptos relacionados entre sí:

1.1. La velocidad u, definida en la forma habitual de La velocidad u, definida en la forma habitual de longitud/tiempo.longitud/tiempo.

2.2. La densidad de flujo N a través de un plano, en moles/área-La densidad de flujo N a través de un plano, en moles/área-tiempo.tiempo.

3.3. La densidad de flujo J con relación a un plano de velocidad La densidad de flujo J con relación a un plano de velocidad nula, en moles/área-tiempo.nula, en moles/área-tiempo.

4.4. La concentración c y la densidad molar La concentración c y la densidad molar M, moles/volumen.M, moles/volumen.5.5. El gradiente de concentración dc/db, donde b es la longitud El gradiente de concentración dc/db, donde b es la longitud

del camino perpendicular al área a través de la cual tiene del camino perpendicular al área a través de la cual tiene lugar la difusión.lugar la difusión.


Aunque la causa habitual de la difusión es un Aunque la causa habitual de la difusión es un gradiente de concentración, la difusión también puede ser gradiente de concentración, la difusión también puede ser originada por un:originada por un:

Gradiente de presión, Gradiente de presión, difusión de presión.difusión de presión. Gradiente de temperatura, Gradiente de temperatura, difusión térmica.difusión térmica. Por la aplicación de una fuerza externa como el caso de una Por la aplicación de una fuerza externa como el caso de una

centrífuga, centrífuga, difusión forzada.difusión forzada. La difusión también tiene lugar en fases fluidas debido a la La difusión también tiene lugar en fases fluidas debido a la

mezcla física o a los remolinos del flujo turbulento, mezcla física o a los remolinos del flujo turbulento, difusión difusión en régimen turbulento.en régimen turbulento.

La La difusividaddifusividad es una característica de un es una característica de un compuesto y de su entorno (temperatura, presión, compuesto y de su entorno (temperatura, presión, concentración), ya sea en una solución líquida, gaseosa o concentración), ya sea en una solución líquida, gaseosa o sólida y la naturaleza de los otros componentes.sólida y la naturaleza de los otros componentes.

FENOMENOS DE TRANSPORTE IIFENOMENOS DE TRANSPORTE II 1212

Difusión en gasesDifusión en gases

Gilliland ha propuesto una ecuación Gilliland ha propuesto una ecuación semiempírica para el coeficiente de semiempírica para el coeficiente de difusión en gases:difusión en gases:

BA

BA

MMVVp

TD

117.435 2

3

1

3

1

2

3

FENOMENOS DE TRANSPORTE IIFENOMENOS DE TRANSPORTE II 1313

D D está en centímetros cuadrados por está en centímetros cuadrados por segundo.segundo.

T T está en ºKestá en ºK p es la presión total del sistema en p es la presión total del sistema en

newtons por metro cuadradonewtons por metro cuadrado VA y VB son los volúmenes moleculares VA y VB son los volúmenes moleculares

de los componentes de los componentes A A y y B B MA MA y y MB MB son son los pesos moleculares de los los pesos moleculares de los componentes componentes A A y y B.B.


LEY DE FICKLEY DE FICKLa rapidez de difusión se expresa por la ley de difusión La rapidez de difusión se expresa por la ley de difusión

de Fick, la cual establece que el flujo de masa por unidad de de Fick, la cual establece que el flujo de masa por unidad de área de un componente es proporcional al gradiente de área de un componente es proporcional al gradiente de concentración. concentración.

Tipos de transporte (analogías)Tipos de transporte (analogías) La ecuación de conducción de calor describe el transporte de La ecuación de conducción de calor describe el transporte de

energía.energía. La ecuación de viscosidad describe el transporte de momento a La ecuación de viscosidad describe el transporte de momento a

través de las capas fluidas.través de las capas fluidas. La ley de difusión describe el transporte de masa.La ley de difusión describe el transporte de masa.

Para gases, la ley de Fick puede expresarse en función Para gases, la ley de Fick puede expresarse en función de las presiones parciales utilizando la ecuación de estado de de las presiones parciales utilizando la ecuación de estado de los gases perfectos. (Esta transformación funciona sólo con los gases perfectos. (Esta transformación funciona sólo con gases a presiones bajas o en estados en los que es aplicable la gases a presiones bajas o en estados en los que es aplicable la ecuación de estado de los gases perfectos.)ecuación de estado de los gases perfectos.)


PRIMERA LEY DE FICKPRIMERA LEY DE FICKLa densidad de flujo JLa densidad de flujo JA A se supone que es proporcional al se supone que es proporcional al

gradiente de concentración dcgradiente de concentración dcAA/db, y a la difusividad del /db, y a la difusividad del componente A en su mezcla con el componente B, que se componente A en su mezcla con el componente B, que se representa por D:representa por D:

JJAA= - D= - DABAB dc dcAA

dbdbPara el componente B se deduce una ecuación similar:Para el componente B se deduce una ecuación similar:

JJBB= - D= - DBABA dc dcBB

dbdbEstas dos ecuaciones corresponden a la primera ley de Estas dos ecuaciones corresponden a la primera ley de

Fick de la difusión para una mezcla binaria. Obsérvese que Fick de la difusión para una mezcla binaria. Obsérvese que esta ley esta basada en tres decisiones:esta ley esta basada en tres decisiones:


1.1. La densidad de flujo está en moles/área-tiempo.La densidad de flujo está en moles/área-tiempo.2.2. La velocidad de difusión es relativa a la La velocidad de difusión es relativa a la

velocidad volumétrica media.velocidad volumétrica media.3.3. El potencial impulsor está en términos de El potencial impulsor está en términos de

concentraciones molares (moles de concentraciones molares (moles de componente A por unidad de volumen).componente A por unidad de volumen).

Las dimensiones de DLas dimensiones de DABAB son longitud al son longitud al cuadrado por tiempo, y generalmente se cuadrado por tiempo, y generalmente se expresa en mexpresa en m22 por segundo o en cm por segundo o en cm22 por por segundo.segundo.

Otra forma de representar la primera ley es la Otra forma de representar la primera ley es la siguiente:siguiente:


Para un flujo de masa

Donde:

jA = flujo de masa de la especie A

DAB = coeficiente de difusión binaria o difusividad de masa DAB

AABA mDj

Am

= gradiente en la fracción masa de la especie A

= densidad de la masa de la mezcla en Kg./m3


Para un flujo molar

Donde:

J*A = flujo de masa de la especie A (kmol/s . m2)


C = Concentración molar total de la mezcla (Kmol/m3)

AAABA xmCDJ

= gradiente de la fracción molar de la especie AAAxm


''''''BAAAABA nnmmDn

''''''BABBABB nnmmDn

De las expresiones anteriores, también se derivan las siguientes ecuaciones:

, = Flujo absoluto de la especie A y B respectivamente

Donde:

, = Fracción masa de la especie A y B respectivamente



''''''BAAAABA NNxxCDN

Donde:

= Flujo molar absoluto de la especie A

= Gradiente de fracción molar del componente A

= Fracción molar del componente A


C = Concentración molar total de la mezcla (Kmol/m3)


La difusión a través de sólidos se evalúa La difusión a través de sólidos se evalúa mediante la mediante la SEGUNDA LEY DE FICK:SEGUNDA LEY DE FICK:

siendo el tiempo, Csiendo el tiempo, CA A la concentración de A en la concentración de A en

kgmol / mkgmol / m33 y x, y, z las coordenadas cartesianas en las y x, y, z las coordenadas cartesianas en las que puede tomar lugar la difusión. que puede tomar lugar la difusión.

2

2

2

2

2

2

zC

yC

xC

DC AAA

ABA


EJEMPLO EJEMPLO

Calcúlese el coeficiente de difusión del CO, en Calcúlese el coeficiente de difusión del CO, en aire a presión atmosférica y 25 “Caire a presión atmosférica y 25 “C

9.29

342

AIRE

CO

V

V

scmD

D

/132.0

9.281

441

9.293410*10132

2987.435

2

2

3

1

3

15

2

3

9.28

442

AIRE

CO

M

M

BA

BA

MMVVp

TD

117.435 2

3

1

3

1

2

3


EJEMPLO : Calcular el coeficiente de difusión del NH3, en aire a

presión atmosférica y 32°C.

9.29

8.253

AIRE

NH

V

V9.28

173

AIRE

NH

M

M

scmD

D

/10*907.1

9.281

171

9.298.2510*10132

3057.435

25

2

3

1

3

15

2

3

BA

BA

MMVVp

TD

117.435 2

3

1

3

1

2

3


EJEMPLO .EJEMPLO .

Una tubería contiene una mezcla de He y NUna tubería contiene una mezcla de He y N22 gaseosa a 298°K y 1 gaseosa a 298°K y 1

atm de presión constante en toda la extensión del tubo. En uno de los atm de presión constante en toda la extensión del tubo. En uno de los extremos de este punto 1, la presión parcial Pextremos de este punto 1, la presión parcial PA1A1 del helio es 0.60 atm y en el del helio es 0.60 atm y en el

otro extremo a 20 cm (0.2 m), Potro extremo a 20 cm (0.2 m), PA2A2=0.20 atm. Calcule en unidades SI el flujo =0.20 atm. Calcule en unidades SI el flujo

específico de helio en estado estacionario cuando el valor de Despecífico de helio en estado estacionario cuando el valor de DABAB de la de la

mezcla He-Nmezcla He-N22 es 0.687 cm es 0.687 cm22/seg. Use unidades SI./seg. Use unidades SI.

2

1

2

1

*Z

z

A

A

AABAZ dCDdzJ

RTP

Vn

nRTPV


Con base en la ley de los gases ideales:Con base en la ley de los gases ideales:

Sustituyendo en la ec. 3:Sustituyendo en la ec. 3:

Sustituyendo los valores:Sustituyendo los valores:

RTnVP AA Vn

RT

PC AA

A 1

1

12

* 21

ZZRT

PPDJ AAABAZ


Si se usan presiones en atmósferas, Si se usan presiones en atmósferas, con unidades SI:con unidades SI:

26* 1063.5

smkgmolxJ AZ

020.02988314

10027.21008.610687.0 444*

xxxJ AZ


EJEMPLO:

Se usa una membrana de plástico delgada de para separar helio de un chorro de gas. Bajo condiciones de estado estable se sabe que la concentración del helio en la membrana es de es 0.02 y 0.005Kmol/m3 en las superficies interna y externa respectivamente. Si la membrana tiene un espesor de 1mm y el coeficiente de difusión binaria del helio con respecto al plástico es de 10-9 m2/s, ¿Cuál es el flujo difusivo?

smxD

mkmolC

mkmolC

mL

AB

s

s

/101

/005.0

/02.0

001.0

29

32,

31,

smkmolxn

m

mkmolmkmolsmxn

L

PMCCDn

xA

xA

sAsAABxA

28'',

3329''

,

2,1,'',

/105.1

001.0

)/005.0/02.0(/1001

)(


EJEMPLO:

Un tapón de caucho de 20 Mm. de espesor y un área superficial de 300mm2 se usa para contener CO2 a 25°C y 5 bar en una vasija de 10l.¿Cuál es el flujo de pérdida de masa de CO2 en la vasija?

barmkmolxS

smxD

barp

barp

mA

mL

AB

s

s

33

29

2,

1,

2

/105

/101

0

03.0

15

01.0

skgxn

kmolkgmsmkmolxxAreaxPMN

PMxAreaxNrmultiplica

snecesitamodifusiónderazónlahallarPara

smkmolxN

mbarmkmolxbarbar

smxN

SpCL

CCDN

xA

xA

xA

xA

xA

AA

sAsAABxA

/1045.1

/4403.0/10104.1

/10104.1

02.0/1015.40)05(

/1011.0

)(

9,

2211'',

'',

29'',

3329''

,

2,1,'',

difusion y difusividad

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