´index...revista de la societat matematica europea 35 problemes 36 problemes proposats 36 solucions...

Societat Catalana de Matematiques

President: Carles Casacuberta VergesVicepres.: Josep Grane ManlleuSecretari: Josep Maria Font LlovetTresorer: Joan C. Artes FerragudVocals: Jaume Amoros Torrent

Martı Casadevall PouAntoni Goma NasarreIgnasi Mundet RieraCarles Romero Chesa

Oriol Serra AlboEnric Ventura Capell

Joan Verdera MelenchonDelegatde l’IEC: Joan Girbau i Bado

Comunicacions:

Carrer del Carme, 4708001 BarcelonaTel.: 932 701 620Fax: 932 701 180A/e: [email protected]

Secretaria: Nuria FusterTel.: 933 248 583 de 10 a 17 h

SCM/NotıciesNovembre 2004. Numero 20

Edita:Societat Catalana de Matematiques(filial de l’Institut d’Estudis Catalans)

Editor en cap:Enric Ventura Capell

[email protected]

Disseny:Teresa Sabater

Compost en LATEX: Maria Julia

Foto de portada:

J.-P. Serre pel vinte aniversaridel CRM

ISSN: 1696-8247Diposit Legal: B.9480-2003

Index

La Junta informa 1

Salutacio 1Report de la Junta 2La Societat estrena pagina web 3Fons de promocio d’activitats 3

Resum economic 4

Editorial 7

Internacional 8

Entrevista amb Ari Laptev 8Representacio internacional de Catalunya

en l’ambit de les matematiques 11Nous convenis de reciprocitat 12

In memoriam 12

A Miguel de Guzman 12

Noticiari 13

Contactes amb el Departament d’Educacio 13El Centre de Recerca Matematica fa vint anys 17Seixante aniversari del Mathematisches

Forschungsinstitut Oberwolfach 20Comite Espanyol de Matematiques 20Les matematiques i el Pla Nacional 2004-2007 21

Activitats 23

Del Cangur-2004 cap al Cangur-2007 23XL Olimpıada Matematica Espanyola 29Setena Trobada Matematica 29Les TIC en l’ensenyament de les matematiques 31

Agenda 31

Contribucions 33

Publicacions Matematiques a la llista de l’ISI 33Nous estatuts de la RSME 33Investigadors francesos mobilitzats contra la polıtica

de recerca de l’Estat 34Revista de la Societat Matematica Europea 35

Problemes 36

Problemes proposats 36Solucions 37

Tesis 40

La Junta informa

Salutacio

Ja hem fet el pas de l’equador: la Junta actualva ser escollida el 20 de juny de 2002, per a unperıode de quatre anys. Aquesta segona mei-tat l’hem comencada amb canvis a la Junta i,de fet, amb una ampliacio del nombre de mem-bres. N’han sortit, a peticio propia, Agustı Re-ventos i Frederic Utzet. L’Agustı ha estat edi-tor de la revista SCM/Notıcies des de 1998 ien Frederic ha estat editor del Butlletı des de2001. En aquesta ocasio volem agrair-los, unavegada mes, la seva dedicacio a la Societat du-rant tots aquests anys i la qualitat del seu tre-ball. I com que aquest es el primer numero deSCM/Notıcies que surt sense la ma de l’Agustı,es el moment de recordar que va ser ell qui vadonar a la revista la qualitat actual que te depresentacio (el primer numero amb el nou for-mat va ser el de juliol de 2001) i alhora va serell qui va saber assolir i mantenir un nivell moltalt de tot el contingut. La revista va passar dejove a adulta sota la seva responsabilitat i totsels socis de la SCM li devem molt.

Els nous membres de la Junta, des del dia1 d’abril de 2004, son: Martı Casadevall (IESArquitecte Manuel Raspall, Cardedeu), IgnasiMundet (Universitat de Barcelona), Enric Ven-tura (Universitat Politecnica de Catalunya) iJoan Verdera (Universitat Autonoma de Bar-celona). L’Enric Ventura es des d’ara l’editorde SCM/Notıcies. Ha estat molt valent d’ac-ceptar aquesta tasca i no dubtem que hi tindraexit. Gracies, Enric, per voler dedicar-t’hi! Lafeina de direccio del Butlletı se la reparteixenOriol Serra, com a editor en cap, i Josep MariaFont, com a editor adjunt. Tambe va per a ellsl’agraıment de la Junta i dels socis per haveracceptat aquesta feina, tan engrescadora comlaboriosa.

Com potser ja haureu vist, el web de la SCMte un aspecte nou i una estructura diferent, al-

hora que s’hi han posat en marxa alguns serveisaddicionals. El primer es una versio online de larevista SCM/Notıcies, on es podran anar tro-bant els articles i les contribucions del propernumero de la revista des del moment que s’ha-gin rebut i editat. Un altre servei nou en quehem posat moltes expectatives es la seccio depublicacions electroniques, amb un comite edi-torial dirigit per Jaume Amoros i format perell mateix, Ramon Nolla i Pelegrı Viader. Elsvolums disponibles en aquesta nova serie de laSCM es podran descarregar lliurement o tambedemanar-los al Departament de Publicacions del’IEC, que els enviara als interessats a un preuque es limitara als costos d’impressio digital,enquadernacio i enviament.

En aquest numero de la revista fem un repasdel curs 2003-2004, destacant les activitats iles notıcies de mes impacte, com les negocia-cions amb el Departament d’Ensenyament dela Generalitat de Catalunya (actualment De-partament d’Educacio), el traspas del professorMiguel de Guzman, les trobades conjuntes dela SCM amb la FEEMCAT, la creacio del Co-mite Espanyol de Matematiques, la celebraciodel 4ECM, els nous convenis de reciprocitat, itot allo que s’ha comencat a preparar aquestcurs i que donara fruits durant els propers me-sos, com el congres de societats MAT.ES 2005el febrer a Valencia i el cap de setmana con-junt amb la Societat Matematica Europea quetindra lloc a Barcelona el setembre de 2005. Nopodem negligir les activitats de sempre, coml’Olimpıada, el Cangur i la Trobada, que esmantenen i es reforcen. El Cangur de 2004 s’haacostat a la xifra de dotze mil participants aCatalunya i el Paıs Valencia, i ja es una activi-tat indispensable en la promocio educativa delnostre entorn.

Carles CasacubertaPresident de la SCM

1

Report de la Junta

Des de la publicacio del darrer numero deSCM/Notıcies han tingut lloc molts esdeve-niments, alguns decisius, tant en la nostraSocietat com en el nostre entorn social. En elReport del numero anterior anunciavem unatardor plena d’activitats, i certament tant elcurs passat com el comencament del presentho han estat. D’una banda tenim les activitatsorganitzades per la Societat, algunes conjunta-ment amb d’altres societats, que ja fan una llis-ta prou llarga: la Fira ≪Fısica i Matematiquesen Accio≫ (Terrassa), el projecte ESTALMAT(en aquests moments ja amb dues promocions),les dues trobades conjuntes amb la FEEMCATsobre l’ensenyament de les matematiques, lesjornades conjuntes amb la RSME sobre cripto-grafia, la Trobada Matematica (aquest cop, acteassociat amb el Forum Universal de les Cultu-res). Hi ha hagut, com sempre, la fase catalanade l’Olimpıada Matematica i les proves Cangur(que segueixen batent records de participacio).I tambe diverses conferencies, la de Llorenc Hu-guet com a inauguracio del curs passat, la deThomas Banchoff sobre la relacio entre Dalı iles matematiques, la d’Agustı Reventos sobrel’esfera imaginaria, i la de Juanjo Nuno com ainauguracio del curs actual. Finalment, cal es-mentar l’Assemblea General de Socis de l’1 dejuny de 2004. Entre altres acords destaca unadeclaracio sobre la representacio internacionalde la Societat, que podeu llegir mes endavantamb un comentari de Joan Verdera.

D’altra banda, hem de ressenyar tambe unagran quantitat de gestions esmercades en les re-lacions amb d’altres societats homologues pera establir o desenvolupar convenis de recipro-citat, en la participacio en reunions d’abastestatal o internacional, en la preparacio d’ac-tivitats singulars (entre les quals destaquen elcongres MAT.ES a Valencia i un Joint Weekendamb l’EMS a Barcelona, per al 2005, i l’ICM aMadrid per al 2006), o en l’exploracio i discus-sio de noves lınies d’actuacio (com la renovaciode la pagina web o l’inici de les publicacionselectroniques). De tot aixo en teniu mes infor-macio en les pagines que segueixen, i tot plegatens fa pensar que no ens avorrirem!

Una de les fites que crec que cal destacar vaser la signatura d’una declaracio sobre l’estatde l’ensenyament de les matematiques als estu-dis de secundaria a Catalunya. Aquesta decla-

racio, que podeu llegir tambe en aquest numerode SCM/Notıcies, va ser promoguda per la So-cietat i la varen signar, ultra el nostre presi-dent, els degans i directors de departamentsuniversitaris i els presidents de diverses asso-ciacions que agrupen els matematics que treba-llen a primaria i secundaria, i va ser presentadaa les conselleres d’Ensenyament i Educacio dela Generalitat de Catalunya. Volem creure queel caracter unitari d’aquesta declaracio, afegita d’altres gestions, cartes i entrevistes, acaba-ran tenint algun efecte sobre certes mesures,ja anunciades per l’anterior govern i ratifica-des per l’actual, i que esperem que prosperinen el futur. Conve dir que es vocacio de la Soci-etat d’actuar com a element aglutinador i dina-mitzador de la comunitat matematica catalanaen d’altres situacions similars on convingui queaquesta comunitat faci sentir la seva opinio so-bre altres aspectes de la polıtica educativa ocientıfica en allo que l’afecta.

A l’Assemblea passada es van aprovar unaserie de canvis en la composicio de la Junta Di-rectiva i el Comite de Publicacions. Els editorsdel Butlletı i del SCM/Notıcies, Frederic Utzet iAgustı Reventos respectivament, havien dema-nat el relleu, i van ser substituıts en aquestesresponsabilitats per Oriol Serra i Enric Ventu-ra. La Junta els va agrair la seva dedicacio enun sopar a continuacio de l’Assemblea. Tambes’han incorporat a la Junta Martı Casadevall,Ignasi Mundet i Joan Verdera. El Comite dePublicacions ha quedat integrat, ultra els dosnous editors, per Josep Maria Font (editor ad-junt del Butlletı), Jaume Amoros i Pelegrı Vi-ader (editors de la nova serie de publicacionselectroniques).

Tots plegats seguim treballant per oferir ac-tivitats i serveis utils per als socis i per a lacomunitat matematica catalana en general,pensant tant en la consolidacio de l’activitatdiaria com en la projeccio d’aquesta comunitaten cercles mes amplis, comencant pels mes pro-pers pero sense renunciar a tenir una presenciadirecta en els organismes d’abast internacional.Alguns pensen que la Societat fa moltes coses,d’altres que no en fa prou. En tot cas, sapigueuque si no en fem mes es perque no donem l’a-bast, i que una Junta Directiva pot fer molt pocsi els socis no hi col.laboren. A tots aquells queja ho fan, el nostre mes sincer agraıment.

Josep Maria FontSecretari de la SCM

2

La Societat estrena pagina web

El passat mes d’octubre va entrar en servei elnou lloc web de la SCM a la seva adreca habi-tual http://www.iecat.net/scm.

D’aquesta manera el web, inicialment esta-blert el 1997, continua el creixement en funci-ons i serveis propi de la seva edat. Assenyalem,a partir de la barra de menus del web, algunesseccions noves o recents:

• El tauler d’anuncis, establert fa uns me-sos (a informacions → Tauler d’anuncis):conte anuncis de conferencies i trobades ma-tematiques a Catalunya, es obert perque hipubliqueu les activitats que jutgeu interes-sants per als membres de la Societat.

• La borsa de treball (a informacions → Bor-sa de treball), canal de comunicacio que esproposa per al mercat laboral matematic. Hipodeu anunciar les feines interines d’un diaper l’altre!

• Arrenquen les publicacions electroniques dela SCM (a publicacions → Publicacionselectroniques). La SCM inaugura aquest ser-vei propi per a la publicacio de llibres, enel qual oferim cada text en format electronic(pdf) gratuıtament mitjancant el web de laSocietat, alhora que la possibilitat de com-

prar el text impres i enquadernat amb quali-tat professional, a un preu comparable al dela impressio laser a casa.

• Aquesta publicacio SCM/Notıcies passa apartir d’aquest numero a ser tambe una pu-blicacio mixta, i apareixera inicialment alweb (a informacions → Novetats, tambea publicacions → SCM/Notıcies). L’editorus en fa cinc centims mes en aquest numero.

• La mateixa portada del web deixa de serestatica i incorpora notıcies recents i anun-cis d’activitats, per tal d’agilitzar l’acces alstemes mes buscats.

Son aquests serveis, nous o recents, interessantsper als socis? Tindran un interes proporcionala l’us que en faci el col.lectiu protagonista. Coma administrador del web de la Societat us ani-mo que anuncieu les activitats que organitzeu,demaneu a les vostres institucions que partici-pin en la borsa de treball, ens envieu els vos-tres enllacos preferits, i si en teniu ganes escri-viu, opineu o debateu els temes professionalsque us agradin. La meva feina es en primerlloc que el web s’adapti als usos que li vulgueudonar. Podeu contactar amb l’administrador a:http://www-ma1.upc.es/∼amoros.

Jaume AmorosVocal de la SCM

Fons de promocio d’activitats de la SCM

L’Assemblea General de la SCM, reunida el 3 de juny de 2003, i d’acord ambel conveni de cessio de bens i documents de l’Associacio 3ecm, aprova que elromanent del Congres, que a 31 de desembre de 2002 era de 102.372,90 eurosi que a partir d’ara es denominara ≪Fons de promocio d’activitats de laSCM≫, es destini al financament d’activitats noves de la SCM i a la promociod’activitats d’ensenyament o de recerca de les institucions o grups de treballde Catalunya, sempre que beneficıin la comunitat matematica catalana i ques’adiguin als objectius de la SCM.

Sempre que sigui possible es buscara financament alternatiu o complementariper a aquestes activitats. Les propostes d’activitats hauran de ser aprovades perla Junta Directiva de la SCM. Cada any, la Junta Directiva informara l’Assem-blea General de les activitats organitzades amb el Fons, detallant les quantitatsdestinades a cada activitat i explicitant la gestio financera del romanent.

Es poden presentar propostes en qualsevol moment, adrecant un escrit al

president de la Societat. La Junta Directiva resoldra en el termini mes breu

possible segons les circumstancies.

3

Resum economic

Benvolguts socis:Aprofito l’oportunitat que em brinda la nos-

tra revista per posar-vos al corrent de l’estatde comptes de la SCM, tal com es va expli-car a l’ultima l’Assemblea General. Donat queaquest any es el primer cop que tinc ocasiod’explicar l’estat financer a tots els socis desd’aquesta revista, m’estendre una mica mes pertal d’explicar una serie de conceptes i l’evolucioeconomica de la Societat.

Normalment, les empreses i les societats quehan de donar comptes als seus socis acostumena fer un mınim d’un parell d’assemblees l’any:una durant el primer trimestre, en la qual expli-quen com ha anat l’exercici anterior i en la qualels socis aproven o rebutgen la gestio de la juntadirectiva, i una altra a final d’any, en la qual lajunta presenta el pressupost de l’any seguent ien la qual els socis tambe hi poden dir la seva.En el nostre cas, per tal d’estalviar reunions alssocis, nomes fem una assemblea general a l’any,i com que es voluntat de la Junta de compliramb aquestes obligacions, no tan sols informa-tives, sino d’aprovacio de comptes i pressupos-tos, es van fer els dos processos en el mateixdia.

Un altre fet important que volem destacarabans d’entrar en el detall dels numeros es quela Junta actual va decidir de portar una ges-tio comptable acurada i tan ajustada com fospossible al Pla General Comptable, pel qual esregeixen totes les empreses. Aixo inclou, perexemple, un us correcte del principi de meri-tacio. Que vol dir, aixo? Doncs que cal carregarels ingressos i les despeses a l’exercici al qualpertoquen, i aixo fa que les empreses no valguinexactament la quantitat que tenen en el banc.Tret de partides d’immobilitzat, com poden seredificis o bens (que no es el nostre cas), en totmoment les empreses tenen deutes pendents depagar, o creditors als quals ja s’ha emes unafactura que encara no han pagat, o han cobratja uns diners per fer unes feines que encara nohan fet. Aixo es especialment significatiu a fi-nal d’exercici, quan cal posar per escrit l’estatcomptable i financer de la societat, on s’ha dedir que es el que te, que es el que deu, que es elque li deuen i, en definitiva, quant val la socie-tat. Una societat pot guanyar diners i no tenirni un centim al banc (perque li deuen molts di-ners) o be estar perdent diners i tenir el compteen positiu (perque demora molt els pagaments).

En el nostre cas, un fet que es dona any re-

re any es que la nostra principal activitat envolum economic, que es el Cangur, comenca acobrar quotes a finals d’any per a una activitatque no es fara fins a l’any seguent. Per tant, esun error mirar el saldo del banc a final d’any,veure’l bonic i formos i pensar que la Societates rica. Ben al contrari, si descomptem els di-ners ingressats amb motiu del Cangur (i sumemtambe algunes despeses que ja s’han fet a causadel Cangur), veurem que aquest saldo es nega-

tiu. Es a dir, som una societat que per diversosmotius no te mai problemes financers, pero queara per ara es una societat amb perdues, des defa uns quants anys.

Un dels motius que han portat la SCM aun estat de perdues ha estat el concepte erronide pensar que hi havia algunes despeses de lesquals s’enviava la factura a l’IEC i aquest ja lapagava. Be, es cert que pagava la factura, peroaixo no volia pas dir que ens la regales. L’IECno ens regala res, o mes ben dit, no ens dona resmes que allo que esta estipulat en concepte deles subvencions que cada any en rebem: la partproporcional de despeses de secretaria que enscorresponen, i tot el que suposa el fet de dis-posar d’un local, un ordinador, impressora (i elconseguent suport informatic), sales de reunio,i d’altres conceptes ocults als quals no hem defer front.

La SCM disposa d’un unic compte cor-rent bancari (per recomanacio de l’auditoria del’IEC), on s’ingressen les quotes dels associatsi on es carreguen bona part de les despeses.Pero tambe tenim un compte dins el mateixIEC, on s’ingressen les subvencions oficials i ontambe es carreguen altres despeses. A tots elsefectes, aquest compte amb l’IEC es un comptebancari i s’ha de considerar com a tal: no comun fons perdut on podem llencar totes les fac-tures que vulguem. L’unica particularitat d’a-quest compte es que pot tenir saldo negatiu sen-se que aixo generi interessos ni que tinguem elgerent trucant-nos cada dia per preguntar-nosquan pensem saldar el deute. Pero aixo no treuque sı que haguem de plantejar-nos molt seri-osament de fer-ho, o si mes no de deixar-lo enunes xifres propies de l’operativa habitual del’exercici, sense acumular mes deute any rereany.

Aquesta Junta va entrar a mitjan any2002, quan les activitats principals de l’any(Olimpıada, Cangur) ja s’havien fet, i en una

4

situacio de manca total de dades comptablesactualitzades, a causa en bona part de la pecu-liar gestio gerencial de l’IEC en aquelles dates.Aixo va fer que ben be fins a finals de l’any 2002no coneguessim quin era l’estat de comptes dela SCM a dia 1 de gener de 2002, ni la de totl’any 2002. Quan finalment varem poder posarfil a l’agulla, varem veure que la Societat valia2.544,53 euros negatius a dia 1-1-2002, i que du-rant l’any 2002 s’havien gastat 14.103,84 eurosmes dels que s’havien ingressat. Tot i amb aixo,a finals d’any el banc reflectia un saldo positiude 52.101,08 euros (a part dels 102.372,90 eurosdel romanent del 3ecm, del qual ja parlarem).Alhora, el saldo amb l’IEC era de 54.447,51euros negatius. Em direu que aixo no quadraamb el saldo negatiu acumulat de 16.648,37 quehaurıem de portar, pero es que encara falta perafegir que en aquell moment ja tenıem ingres-sats 16.456 euros del Cangur de 2003 i fets uns2.000 euros de despesses pel mateix concepte.Es a dir, si el 31-12-2002 la Societat s’haguesdissolt, no ens haurien faltat nomes uns 2.300euros per a cobrir els saldos, sino que, a mes,haurıem estat cobrant per anticipat uns serveisque no haurıem ofert mai.

La crıtica que volem fer no va mes enlla decomentar l’error que es comet quan hom s’obli-

da que el saldo al banc no es el que realmentes te, i mes encara si no es dona la importanciaque te aquest segon compte, sempre en negatiu,amb l’IEC.

Un cop feta la primera tasca per arreglarun problema, que no es altra cosa que coneixerel problema, i un cop convencut el gerent del’IEC que la SCM no podia usar el romanentdel 3ecm per a eixugar el deute de la Soci-etat (per mandat expres de l’Assemblea queaquests diners es dediquessin a promocionar lesmatematiques), varem pactar una eixugada deldeute en un termini de tres anys, usant els bene-ficis que la SCM planejava obtenir amb aquestafinalitat. Com a primera mesura, varem tras-passar la quantitat de 37.799,14 euros a l’IECde manera que el saldo amb l’Institut en aquellmateix instant reflectia exactament el valor ne-gatiu de la Societat, que era de 16.648,37 euros.Es a dir, erem una societat en fallida tecnica,pero gracies a l’IEC podıem seguir treballant.

A mes, es va preparar un pressupost pera l’exercici 2003 que suposava uns beneficis de5.300 euros, en lınia amb la quantitat que enshavıem compromes a tornar. Aquests pressu-postos implicaven a mes una pujada de quotesd’un 25 %.

Adjuntem, doncs, aquests pressupostos:

Pressupost comptable SCM 2003

Activitat Ingressos Subvencions Despeses Total

Cangur 32.400 12.200 41.000 3.600

Olimpıada 5.300 6.000 −700

Curs WIRIS 570 570 0

Publicacions 2.000 6.000 10.000 −2.000

Trobada 800 3.000 3.800 0

Fısica en Accio 1.500 1.500 0

Trobada Ensenyament 1.000 3.000 4.000 0

Jornada RSME-SCM 6.500 6.500 0

Funcionament SCM 14.000 −14.000

Nomines 9.600 −9.600

Quotes socis 28.000 28.000

Total 64.770 37.500 96.970 5.300

Fons PA 2.000 −8.500 0 −6.500

Total 66.770 29.000 96.970 −1.200

5

La realitat va resultar molt millor del quees pressuposava. No nomes pel fet que s’havienconscienciat tots del nostre deure d’estalviar,sino que el senzill fet de saber on es troba un,de que disposa i fins a on pot arribar, fa que els

comptes surtin encara millor del que es preveuinicialment. El resultat real de l’exercici 2003,tal com va aprovar l’Assemblea de la SCM, vaser el seguent.

Resum comptable SCM 2003


Cangur 33.066,49 11.600,00 40.366,44 4.300,05

Olimpıada 5.500,00 5.369,31 130,69

Curs WIRIS 570,00 408,00 162,00

Publicacions 1.586,38 6.000,00 7.194,46 391,92

Trobada 890,00 2.961,73 3.851,73 0,00

Fısica en Accio 1.500,00 1.500,00 0,00

Trobada Ensenyament 1.715,00 2.019,24 3.734,24 0,00

Jornada RSME-SCM 936,00 5.763,53 6.699,53 0,00

Funcionament SCM 350,00 11.456,71 −11.106,71

Nomines 9.813,22 −9.813,22

Quotes socis 26.990,00 26.990,00

Total 65.753,87 35.694,50 90.393,64 11.054,73

Fons PA 1.332,93 −6.908,19 276,01 −5.851,27

Total 67.087 28.786 90.670 5.203,46

Per tant, amb un excedent d’11.054,73 eu-ros, la SCM a finals de l’exercici 2003 reduıaen unes dues terceres parts el seu valor negatiui passava a valer 5.593,64 euros negatius, i espodia tornar a l’IEC la part a que ens havıemcompromes, o fins i tot una mica mes.

Nomes resta comentar que el Fons de Pro-mocio d’Activitats aquest any ha subvencionat1.500 euros del premi a Fısica en Accio, 2.961,73euros de la Trobada, 635,22 euros per a la jor-nada conjunta amb la RSME i 1.811,24 eurosper a la trobada conjunta amb la FEEMCAT.Aixo fa un valor total de 6.908,19 euros.

Pel que fa al pressupost per al 2005, a mesde les partides habituals, trobem una partidadestinada al Congres de Valencia, per al qualesperem trobar ajuts independents, la conti-

nuacio de la Biblioteca Digital, que ja ha co-mencat durant el 2004, i sobretot la trobadaEMS-SCM, per a la qual caldra buscar fonts definancament extraordinaries.

A mes a mes, per tal d’evitar augments mas-sa grans en les quotes de socis com va passar fapoc, la Junta ha optat per fer petites apujadesany sı, any no, cosa que quedara a criteri de no-ves juntes de mantenir o no, i ha decidit apujarun euro la quota mınima d’estudiants de 15 a16 euros, i passar la quota ordinaria de 30 a 32i la institucional de 60 a 64.

Esperem poder continuar aquesta tasca in-formativa en propers anys i poder dedicaraquesta pagina amb una mica mes de detall alresum comptable i al proper pressupost, un copja informat tothom dels antecedents.

6

Pressupost comptable SCM 2005


Cangur 40.000 13.000 50.000 3.000

Olimpıada 3.000 3.000 0

Cursos 1.000 1.000 0

Publicacions 3.000 8.000 12.000 −1.000

Trobada 800 3.000 3.800 0

Congres Valencia 6.000 6.000 0

Trobada Ensenyament 1.000 3.000 4.000 0

Trobada EMS-SCM 21.000 21.000 0

Biblioteca Digital 0 1.000 1.000 0

Funcionament SCM 14.500 −14.500

Nomines 10.500 −10.500

Quotes socis 30.240 30.240

Total 76.040 58.000 126.800 7.240

Fons PA 2.000 −12.000 0 −10.000

Total 78.040 46.000 126.800 -2.760

Joan Carles Artes FerragudTresorer de la SCM

Editorial

Fa uns mesos, el president de la SCM emva proposar de rellevar l’Agustı Reventos coma editor de la revista que esteu llegint, laSCM/Notıcies, el qual havia demanat el relleudespres de traballar-hi intensament durant mesde sis anys. He de confessar que, despres depensar-m’ho, vaig acceptar el carrec amb moltde gust, pero potser sense haver fet una estima-cio de la feina que aixo em suposaria. Ara queja hi estic treballant de ple, m’adono que la fei-na es molta, pero tambe que es una feina moltengrescadora i suggerent, que fare amb moltail.lusio.

Per una banda, el fet que la Junta de laSCM, i especialment el Carles Casacuberta, ha-gi confiat en mi per dur a terme aquesta tascam’honora i alhora m’anima a fer-la tan be comsapiga. D’altra banda, l’excel.lent feina feta perl’Agustı durant els ultims sis anys m’ho posamolt difıcil. No em sera gens facil seguir millo-rant la qualitat de la nostra revista despres de

l’impuls que ell li ha sabut donar, tant en pre-sentacio com en continguts. Per seguir avancanten aquesta lınia, em caldra l’ajut de tots vosal-tres, els lectors, sense els quals SCM/Notıciesno tindria cap sentit. Sincerament, crec que lavostra participacio activa en la revista es ve-ritablement l’unic element que pot fer creixerla seva vitalitat i dinamisme, i tambe la sevautilitat per a la comunitat matematica catala-na. I quan parlo de la vostra participacio no hodic en un sentit abstracte, sino tot el contrari:podeu enviar articles, proposar temes a trac-tar, participar als forums de debat i opinio queobrirem en un futur proper, resoldre i proposarproblemes de la tradicional seccio de problemes,enviar suggeriments i crıtiques a l’editor, etc.

Convencut, doncs, que es la principal ma-nera de seguir avancant (segurament l’unica),fare tot el que estigui a les meves mans per po-tenciar la participacio dels lectors a la vida deSCM/Notıcies. Compto amb tots vosaltres!

Enric VenturaEditor de SCM/Notıcies

7

Internacional

Entrevista amb Ari Laptev, president del Comite Organitzador del 4ECM

El paper dels congressosde matematiques

— Presideixes el comite organitzador del 4ECM,un dels esdeveniments mes importants en l’ambitde les matematiques el 2004. Quin es el paper i lanecessitat de grans congressos interdisciplinaris,com els ECM?

Havia estat bastant esceptic sobre els granscongressos i, en particular, sobre els ECM.Pero el meu compromıs amb l’organitzacio del4ECM ha canviat radicalment la meva acti-tud. Ara veig de quanta utilitat poden seraquests congressos. Si ho comparem amb con-ferencies cientıfiques especialitzades, on enstrobem amb col.legues propers als nostres in-teressos, els grans congressos tenen una funcioforca diferent. Donen una perspectiva de les no-ves tendencies en les matematiques i juguen unafuncio important en el desenvolupament de lesseves diferents arees. Hi ha qui diu que, donadal’amplitud tematica de les matematiques, a lamajoria de participants els resulta difıcil seguirmoltes de les conferencies d’aquests congressos.Durant el segle passat, han sorgit nous campsde les matematiques i, d’altra banda, arees benconsolidades s’han subdividit. En canvi, l’evo-lucio en els darrers vint anys, ha estat mesaviat la contraria. Hi ha una clara tendencia capa la unificacio de diferents branques de la recer-ca matematica. Molts dels grans avencos s’hanaconseguit en combinar tecniques de diferentsarees. Per tant, penso que, tant els congressosde l’IMU com de l’EMS, jugaran un paper en-cara mes important que el que han estat jugantfins ara, i permetran als matematics concentrar-se en problemes d’interes general.

— Des del 1897, els matematics s’han reunit pe-riodicament en els congressos internacionals dematematics (ICM), amb programes que abastentotes les disciplines. Les matematiques son l’uniccamp cientıfic que conserva aquesta tradicio. ElsECM, de creacio molt mes recent, podrien serconsiderats com ICM a petita escala. Que hi had’especial en els ECM?

Quan es va decidir que Estocolm seria la seudel 4ECM, alguns dels meus col.legues eren del’opinio que no cal organitzar els ECM, preci-sament per la rao que dius. Deien que son com

una imitacio dels ICM a menor escala, que notenen la maxima qualitat i, per tant que soninnecessaris. No hi estic d’acord. Si hom ana-litza els tres ECM, Parıs, Budapest i Barce-lona, es clar que tots tres tenen un caracterdiferent dels ICM. En comencar l’organitzaciodel 4ECM, esperavem tambe introduir algunsaspectes diferenciadors. Per exemple, des d’unbon comencament, vam decidir involucrar-hi lesxarxes europees, tot donant als seus membresl’oportunitat de parlar durant el congres.

Per tal d’obtenir el financament d’un pro-jecte de la Unio Europea o de la European Sci-ence Foundation (ESF), cal ajuntar un grupmolt representatiu d’equips de diferents paısoseuropeus que estiguin treballant en la mateixaarea de les matematiques. La competencia esmolt forta, pero una vegada el projecte ha es-tat concedit, la xarxa obte un financament moltsubstancial per al desenvolupament d’una areaespecıfica de recerca. Hi ha, pero, molt pocainteraccio amb altres matematics que no perta-nyen a la mateixa xarxa. Els ECM poden jugarun paper coordinador d’aquests programes.

En invitar al 4ECM conferenciants de di-ferents xarxes europees, volem oferir la possi-bilitat de comunicacio entre aquestes xarxes.Tambe pensem que aquesta opcio pot fer el4ECM mes atractiu per als membres dels grupsrespectius. De fet, ja veiem que molts mem-bres d’aquests grups participaran al 4ECM itindran el seu congres satel.lit abans o despresdel 4ECM.

Dediquem unicament mig dia a les presen-tacions de les xarxes. Crec personalment quehauria estat millor dedicar-hi tot un dia. Perexemple, mig dia per a conferencies invitadesgenerals i mig dia mes per a minisimposis deles xarxes, en els quals els seus membres po-guessin triar els seus conferenciants. En com-paracio de les reunions habituals de les xarxes,un dels avantatges d’aquests minisimposis po-dria ser el de captar una audiencia mes amplia,tot i permetent la invitacio de conferenciantsd’altres grups similars i la participacio en al-tres minisimposis.

Tambe vam tenir present que la inclusio depresentacions de xarxes europees podia ser im-portant en les futures relacions entre l’EMS i les

8

autoritats de Brusel.les i de l’ESF a Estrasburg.Esperem alguns representants de Brusel.les a lacerimonia inaugural del 4ECM.

Una altra caracterıstica del 4ECM es lapresencia de cientıfics d’arees diferents de lesmatematiques. Els instituts Nobel de fısica ide quımica de la Reial Academia de Ciencies deSuecia donen suport al congres. Aixo ens per-met d’invitar especialistes destacats de fısica,quımica i biologia, que compartiran les seves vi-sions sobre la importancia de les matematiquesen el tema de les seves conferencies, d’acordamb la seva propia eleccio.

Finalment, voldria tambe mencionar l’a-torgament dels deu premis EMS a joves ma-tematics durant els ECM. Son premis diferentsde les medalles Fields, permeten fixar l’atencioen un grup de joves matematics europeus quees troben al comencament de la seva carrera ci-entıfica i ja han fet contribucions substancialsen les seves respectives arees de recerca.

Estic segur que els organitzadors del 5ECMa Amsterdam tindran tambe noves idees quecontribuiran a l’estil futur dels ECM.

Ari Laptev

Les matematiques en les cienciesi la tecnologia

— El tema del 4ECM, les matematiques enles ciencies i la tecnologia, sembla un missatgeadrecat a qui pensa que les matematiques es po-den desenvolupar sense cap interconnexio ni in-teraccio amb cientıfics i enginyers. A la vegada,aporta un missatge clar sobre les noves oportuni-tats i desenvolupaments de les matematiques enel segle xxi. Que podries comentar sobre aixo?

En un article escrit per al Barcelona Intelli-gencer, Jean Pierre Bourguignon assenyalava laimportancia de les interaccions entre diferentsarees de les matematiques i, tambe, la interac-cio de les matematiques amb altres temes. Hideia: ≪Els matematics es troben ja davant elrepte, i, tal com ho veig, s’hi trobaran enca-ra mes sovint, d’ampliar la concepcio que handesenvolupat de la seva disciplina i de com lapractiquen≫.

Amb el tıtol ≪les matematiques en lesciencies i la tecnologia≫ volıem posar emfasi enla importancia de desenvolupar matematiquesper a altres ciencies i enginyeries i intentar iden-tificar el lloc de les matematiques en la comuni-tat cientıfica moderna. Cal canviar la idea queles matematiques nomes son bones per als ma-tematics i tots nosaltres hem d’intentar ser mesoberts al gran nombre de noves arees en lesciencies i les enginyeries desenvolupades durantels darrers vint anys. Hi ha el perill que els prac-ticants d’altres ciencies perdin el respecte pelsmatematics si aquests no estan preparats per ala col.laboracio.

Tambe hi ha el perill que les matematiques,com a tema, es deixin de banda i esdevinguinquelcom insignificant en els corrents clau deldesenvolupament cientıfic. No hem de donar persuposada la importancia de les matematiques,hem de continuar provant-la.

Tal com ja he mencionat, en organitzar el4ECM vam tenir la idea d’utilitzar el fet queSuecia es el paıs dels premis Nobel i d’invi-tar representants d’altres ciencies per a impar-tir conferencies plenaries. Creiem que aquestacol.laboracio amb especialistes d’altres arees ci-entıfiques pot ser extremadament fructıfera.

Tambe hem fet l’esforc de millorar els con-tactes amb la matematica aplicada, tot invitantconferenciants plenaris i en sessions paral.lelesque cobreixen un ampli ventall d’aplicacions.

La visibilitat de les matematiques

— La celebracio d’un gran congres cientıfic com el4ECM proporciona una oportunitat excel.lent pera augmentar la visibilitat de les matematiques.Quins son els aspectes del programa cientıfic queajuden mes a veure per que les matematiques sonutils i per que la societat del coneixement neces-sita persones amb solida cultura matematica?

Es, efectivament, una oportunitat molt bona.Tot mirant la llista d’inscrits i la dels partici-pants a les sessions de posters, hi trobo moltscientıfics que no poden ser classificats com a

9

matematics purs. Aixo vol dir, obviament, quegent d’altres arees de recerca relacionades ambles matematiques estan interessats en el 4ECM ien el desenvolupament de contactes amb els ma-tematics. Es una tendencia prometedora que,una vegada mes, demostra la importancia delsgrans congressos generals de matematiques, onparticipants d’arees diferents tenen la possibili-tat de trobar-se.

En intentar predir el futur, tenim de vega-des en el nostre departament discussions sobrefins a quin punt es necessitaran les matemati-ques d’aquı a cinquanta anys. Necessitaran elsfuturs enginyers la taula de multiplicar? Aquestes un exemple d’aptitud que no es podria exigiractualment als caixers o caixeres dels supermer-cats; en canvi, abans, era important. Sobreviural’ensenyament de les matematiques, o be morirade manera similar a com ho esta fent l’ensenya-ment del llatı? Es difıcil de dir. Es clar, pero,que l’entrenament en el pensament logic serasempre necessari.

Endemes, el progres de la ciencia i de l’engi-nyeria es basa cada vegada mes en calculs com-plexos, que requereixen una avaluacio posterior.Es fa difıcil imaginar que tot aixo es pugui fersense un coneixement profund de les matema-tiques.

Els joves matematics

— No podem pensar en el futur de la ciencia sen-se el flux d’entrada de noves generacions. Que faque els joves se sentin atrets per la recerca ma-tematica? Quina es la importancia de congressosque mostren simultaniament la unitat i la diversi-tat de les matematiques i els avencos mes recents?

Es un misteri com la societat produeix contı-nuament persones dotades per a les mate-matiques i amb la passio necessaria per apracticar-les. A comencaments de maig vamtenir una reunio al nostre departament, a laKTH, per a l’avaluacio de beques predoctorals.Tenıem trenta sol.licituds. Malgrat que les nos-tres possibilitats financeres nomes ens permeti-en atorgar-ne quatre, vam estar molt contentsde constatar que les matematiques son un te-ma atractiu a Suecia. Ara be, aquesta atraccioes deu a diversos factors que, en considerar-losseparadament, son sovint insignificants, peroque, considerant-los globalment, resulten moltencoratjadors. Penso que la visibilitat dels con-gressos de l’EMS, amb els premis a joves inves-tigadors, juga un paper important per fer queles matematiques siguin atractives pels joves.

No cal dir que les mes de dues-centes be-ques que han estat atorgades majoritariamenta joves dels paısos del centre i de l’est d’Eu-ropa, donaran suport a la popularitat de lesmatematiques en llocs on, en general, les con-dicions pels matematics son, encara avui, moltpobres.

— Vius en un paıs amb una influencia i activi-tat intensa en el desenvolupament de la ciencia ila tecnologia. Creus que els responsables polıticsde l’educacio posen prou esforc per assegurar unabona educacio matematica a les escoles sueques?Creus que els estudiants son conscients de l’atrac-tiu i del component emocionant de les matemati-ques?

Clarament, tenim un gran problema amb l’e-ducacio matematica a les escoles sueques isembla que aquest es un fenomen general enaltres paısos europeus. Una de les raons es quel’estatus social dels mestres es bastant baix i,per aixo, la professio no es molt atractiva pera persones amb talent. El nostre govern intentamillorar aquesta situacio, pero no es un proble-ma facil, especialment si no s’esta disposat ainvertir-hi una quantitat substancial de diners.Una solucio relativament barata, la d’invertiren recerca sobre educacio matematica, no haobtingut massa resultats.

Ser un bon mestre en qualsevol tema, i enparticular en matematiques, es una qualitat quees basa en un coneixement solid del tema. Elsrecursos de bons mestres son limitats i es vitalper a la nostra societat no perdre aquesta genti fer mes atractiva la professio de mestre. Enl’ambit universitari, intentem fer el maxim pera col.locar els nostres futurs enginyers a la bonavia, pero aixo resulta cada vegada mes difıcil,donat que els estudiants no han rebut una basesuficient de matematiques a l’escola.

Publicitat

— Estocolm es coneguda com la ≪Ciutat de laCiencia≫. Teniu previst presentar el 4ECM a lapremsa per tal de fer saber que sera la ≪Ciutatde les Matematiques≫ les dates del congres?

Intentarem fer-ho i esperem poder involucrar-hiels mitjans de comunicacio. El fet d’invitar pre-mis Nobel com a conferenciants del congres potaportar publicitat addicional al 4ECM. L’Aca-demia de Ciencies sueca ha mostrat ja el seuinteres per donar publicitat al congres. Ara be,sera difıcil competir amb la Copa d’Europa defutbol de Portugal; la seva darrera setmanacoincideix amb el 4ECM. Ja et pots imaginar

10

quin dels dos esdeveniments sera el mes atractiuper als periodistes.

I els resultats?

— Tant tu com els altres membres del comite or-ganitzador esteu dedicant esforcos immensos enla preparacio d’aquest esdeveniment tan impor-tant; diverses institucions del paıs donen suportfinancer al congres. Quin tipus de beneficis tan-gibles es poden esperar de tot aixo? Per exemple,incrementar l’interes dels estudiants per les ma-tematiques, aconseguir suport del Govern per amillorar l’educacio i la recerca en matematiques,enfortir la cooperacio cientıfica entre els diversosdepartaments del paıs, etc.

No crec que haguem d’intentar mesurar quantprofitos pot ser el 4ECM per a les matematiquesa Europa, Suecia o per al nostre departamenta la KTH. Malgrat aixo, crec que un congresd’aquestes dimensions, aixı com qualsevol es-

deveniment important en l’ambit de les ma-tematiques, pot indubtablement ajudar molta la seva visibilitat. Penso que al final jugaraun paper important en la subvencio de les ma-tematiques a qualsevol nivell.

Esperem que el 4ECM sera molt bo per alsestudiants de tesi suecs. Molts d’ells participa-ran en el congres; el fet de poder coneixer per-sonalment matematics destacats pot inspirarcertament el seu compromıs per les matema-tiques.

Moltes gracies per aquesta entrevista. Estic segu-ra que el 4ECM sera tot un exit.

Marta Sanz-SoleUB

Nota: Aquesta entrevista es va realitzar el mes de

maig del 2004 i va apareixa publicada a la Newslet-

ter de l’EMS, numero 52, de juny del 2004.

Declaracio sobre la representacio internacional de Catalunya en l’ambit

de les matematiques

En els estatuts de la International Mathema-tical Union (IMU) es diu que els membres dela Unio son paısos countries. L’article 4 es-tableix que el terme country s’ha d’entendreque inclou protectorats diplomatics i tot terri-tori en el qual s’hagi desenvolupat una activitatmatematica independent; aquesta interpretaciopermet assegurar la mes amplia i efectiva par-ticipacio dels matematics en el treball cientıficde la Unio.

La Junta de la Societat Catalana de Ma-tematiques ha considerat en diverses sessions lapossibilitat de sol.licitar l’ingres a la IMU. Enla reunio del 14 de juny passat es va aprovar ferpublica la declaracio seguent:

La Societat Catalana de Matematiques (SCM)es una societat filial de l’Institut d’Estudis Ca-talans. Va ser fundada l’any 1986, com a con-tinuacio de la Seccio de Matematiques de laSocietat Catalana de Ciencies Fısiques, Quımi-ques i Matematiques, que existia des de 1931.En els darrers anys ha ampliat considerable-ment els seus camps d’actuacio. Es membrede ple dret de la Societat Matematica Euro-pea des de 1992, de la qual va rebre l’encarrecd’organitzar el Tercer Congres Europeu de Ma-

tematiques a Barcelona l’any 2000. Des de1998 forma part del Comite Espanyol per ala Unio Matematica Internacional (anomenatComite Espanyol de Matematiques a partirde 2004). Entre d’altres activitats relacionadesamb aquest comite, la SCM esta col.laborant enl’organitzacio del Congres Internacional de Ma-tematics que tindra lloc a Madrid el 2006.

L’Assemblea General de la SCM consideraoportu i necessari que la comunitat matematicacatalana assoleixi una representacio directa atotes les organitzacions internacionals on s’es-caigui, de manera que sigui reconeguda la reali-tat del seu funcionament autonom i es satisfacila seva voluntat de ser-hi present al costat delsrepresentants d’altres paısos. Havent constatatque no hi ha obstacles jurıdics, la SCM em-prendra les iniciatives que estiguin al seu abastper tal que Catalunya pugui estar representa-da a la Unio Matematica Internacional. Tambeconsolidara i reforcara la seva posicio en altresambits multinacionals, com les proves Cangur il’Olimpıada Matematica.

Aquestes iniciatives es duran a terme cer-cant el maxim consens i la col.laboracio amb lesorganitzacions homologues a la SCM, en par-ticular amb la Real Sociedad Matematica Es-

11

panola. Caldra preveure terminis adequats enl’assoliment dels objectius, per tal de fer-hocompatible amb totes les tasques de la SCM,especialment amb les activitats conjuntes ambaltres societats.

L’Assemblea general de la SCM considera,finalment, que l’adhesio i el ple suport de la co-munitat matematica catalana a aquest projecteson condicions indispensables per al seu desen-volupament.

Joan VerderaUAB

Nous convenis de reciprocitat

La Societat Catalana de Matematiques manteacords de reciprocitat amb un cert nombre desocietats matematiques. En general, aquestsacords preveuen l’intercanvi d’informacio, lapromocio o participacio en iniciatives d’interescomu, aixı com facilitar als socis d’una de lessocietats la participacio en les activitats de l’al-tra. En gairebe tots els casos permeten que unsoci de la SCM es faci soci de l’altra societatamb una quota reduıda, i a la inversa. Con-cretament, tenim acords de reciprocitat vigentsamb les societats seguents:American Mathematical Society(AMS, http://www.ams.org).Real Sociedad Matematica Espanola (RSME,http://www.rsme.es).Sociedad de Estadıstica e Investigacion Opera-tiva (SEIO, http://www.seio.es).Sociedad Espanola de Matematica Aplicada(SEMA, http://www.uca.es/sema).Societe Mathematique de France (SMF,http://smf.emath.fr).Federacio d’Entitats per a l’Ensenyament deles Matematiques a Catalunya (FEEMCAThttp://anduril.eupvg.upc.es/feemcat/frame.htm).

L’ultim acord de reciprocitat es va signar elpassat mes de setembre a Praga amb la Societat

Matematica Txeca (http://cms.jcmf.cz/).Del 2 al 5 de setembre de 2004 es va cele-

brar a Praga el ≪2nd Joint Mathematical We-ekend≫ de la Societat Matematica Europea ila Societat Matematica Txeca (la tercera edi-cio del qual es fara a Barcelona el setembrede 2005). Durant el sopar de cloenda, i enpresencia dels representants del Comite Exe-cutiu de l’EMS, es va anunciar la creacio dela Societat Matematica Txeca com a tal (finsara formava part de la Societat Txeca de Ma-tematiques i Fısica). Tot seguit, el president dela Societat Matematica Txeca, professor JanKratochvil, i el professor Oriol Serra, en repre-sentacio del president de la SCM, van signarl’acord de reciprocitat, previament pactat pelscomites executius, entre ambdues societats. Enaquest acord es reflecteix tambe la voluntad dedesenvolupar activitats conjuntes que donin aconeixer el grau notable de cooperacio ja exis-tent entre matematics catalans i txecs. N’es unexemple el congres conjunt entre la SocietatMatematica Txeca i la SCM, que ja s’ha co-mencat a organitzar.

Si voleu mes informacio sobre aquests con-venis us podeu adrecar a la Secretaria de laSCM.

In memoriam

A Miguel de Guzman

El 14 d’abril de 2004 va morir sobtadament aMadrid en Miguel de Guzman. Havent gauditdel privilegi de la seva amistat voldria ara com-partir amb els membres de la Societat Catalanade Matematiques el record de qui ha estat, sensdubte, una figura cabdal de la matematica espa-nyola i un bon amic dels matematics catalans.

Miguel de Guzman Ozamiz, nat a Carta-

gena el 1936, va estudiar filosofia a Alema-nya, matematiques a Madrid, es doctora (sotala direccio del professor Calderon) a Xicago iha estat catedratic d’Analisi Matematica a laUniversitat Complutense de Madrid, academicde la Reial Academia de Ciencies, presidentde la Comissio Internacional d’Educacio Ma-tematica (1991-1998) i professor visitant a

12

nombrosos paısos. Pero mes enlla de les dadescurriculars m’agradaria evocar la seva perso-nalitat. Persona afable i humil, amb profun-des conviccions etiques i amb un especial amor

Miguel de Guzman

per la seva famılia i pels seus amics, va sa-ber desenvolupar una intensa tasca en la re-cerca de l’analisi i la geometria i ensems unavocacio enorme per l’educacio, per la divulga-cio i promocio de tot el que hi ha entorn de lesmatematiques. Home extraordinariament cul-te i preparat, va entregar-se en cos i anima a

transmetre la seva passio per les matematiques,arreu del mon. El seu objectiu era el futur ihi volia reservar un lloc d’honor per a la se-va estimada disciplina: els nous temes de recer-ca, les noves generacions que calia formar, lavisio social que calia millorar, el progres delspobles. . . Ens deixa gent formada, articles, lli-bres i sobretot moltes memories per a seguirimpulsant el seu ideari.

Amb la seva intensa vida de professor, dedivulgador i d’impulsor de noves iniciativesens marca fites que avui, en la seva ja eternaabsencia, son fars.

En nombroses ocasions visita Catalunyacom a congressista, com a conferenciant, coma autor de llibres, com a membre de tribunalsde tesis doctorals, etc.

Aquı trobava el seu admirat Albert Dou, al-guns dels seus deixebles, molts professors ambels quals col.labora i nombrosos amics i segui-dors.

Les seves darreres visites varen ser per al’homenatge a Girona del nostre Lluıs A. San-talo i per la posada en marxa, a la seu de l’IEC,del programa de foment del talent matematic,un programa que amb exit ell havia liderat aMadrid i que ara pren volada a Catalunya.

Al cel hi ha una nova llum. Es un poliedreestelat i tothom que el miri hi descobrira coses.Es ell.

Gracies Miguel de Guzman pel teu exemple!Et recordarem sempre.

Claudi Alsina i CatalaUPC

Noticiari

Contactes amb el Departament d’Educacio

Com recordareu, el curs 2003–2004 va sermolt mogut amb relacio a la docencia en ma-tematiques a l’ensenyament secundari. Entrejuny i setembre de 2003 van apareixer un se-guit d’articles a la premsa que van fer efectedurant la primera meitat del curs seguent. Vala dir que aquests articles van anar acompanyatsd’altres intervencions als mitjans de comunica-cio i d’una activitat molt intensa de la SCM, dela FEEMCAT, dels degans de matematiques id’altres persones, aprofitant aquesta ocasio que

se’ns va presentar de fer sentir l’opinio de lacomunitat matematica sobre un problema ques’arrossega des de fa anys.

Les associacions de matematics i diversesinstitucions academiques han estat denunciantla insuficiencia de les hores de matematiquesassignades als cursos d’ESO i de batxillerat desde l’inici de la implantacio de la Reforma. Undels moments clau va ser la sessio dedicada ales matematiques en el Parlament de Catalu-nya el 19 de juny de l’any 2000. Tanmateix,

13

el Departament d’Ensenyament de la Generali-tat no es va fer mai prou resso de les peticionsdels matematics i va mantenir any rere any unaassignacio horaria de matematiques als centresdocents catalans netament per dessota de lamajoria de les altres comunitats autonomes del’Estat.

En un article publicat al numero anteri-or de la revista SCM/Notıcies es recordavala carta que quatre-cents cinquanta professorsde secundaria havien enviat al Departamentd’Ensenyament l’any 2002, i es transcrivia eltext d’una altra carta enviada a la consellerapels presidents de la SCM i la FEEMCAT l’a-bril de 2003.

El 30 d’octubre de 2003 varem enviar ala consellera Carme-Laura Gil una declaracioampliament debatuda i consensuada sobre l’es-tat de l’ensenyament de les matematiques aCatalunya, amb propostes per a una millorade la qualitat d’aquest ensenyament, el textde la qual trobareu en aquest mateix arti-cle. La consellera va contestar per carta el10 de novembre fent-hi unes reflexions interes-sants, i comunicant-nos que la nova ordenaciocurricular que el Departament d’Ensenyamentestava preparant en aquelles dates incloıa unaugment horari substancial de la docencia dematematiques. Es proposava una hora mesde matematiques en els dos primers cursosd’ESO (passant de tres a quatre hores setma-nals) i s’assignaven quatre hores el primer anyde batxillerat i cinc hores el segon any a totesles materies de modalitat. A mes, s’hi incorpo-rava el concepte de ≪competencies basiques≫ ales etapes de l’educacio primaria i secundariaobligatoria.

Pero, com sabeu, el Departament va canvi-ar de mans (i de nom) la primavera de 2004. Il’increment d’hores de matematiques va passarde la taula al calaix.

Actitud del Govern actual

El 16 de juliol de 2004, el president de la FE-EMCAT i el president de la SCM varem serrebuts per l’actual director general d’Ordena-cio i Innovacio Educativa, Blai Gasol, per talde tornar a treure els papers del calaix. Tambehi eren presents Jordi Baldrich i Josep Sales.Varem lliurar al director general una copia dela declaracio i varem posar-lo al corrent de totel que havia anat passant. Ell ja n’estava in-format i va manifestar de manera inequıvoca laseva intencio que la reordenacio prevista delshoraris de docencia a secundaria inclogues, tal

com ja estava previst, un augment de la dedi-cacio a les matematiques.

Tanmateix, no es podran concretar les xi-fres fins que el Govern de l’Estat no hagi emesun nou marc legal per a l’educacio, la qual cosaendarrerira els canvis probablement fins a l’ini-ci del curs 2006-2007. Esta previst que durantl’any 2005 es facin publiques les directrius esta-tals per a l’ensenyament secundari. La progra-macio curricular a Catalunya podria debatre’sdurant l’any 2005 i aprovar-se a principis de2006, per tal d’implantar-la el curs seguent.

Si aquest calendari no s’altera i el Depar-tament d’Educacio pot dur a terme les accionsen suport de les matematiques que ha promesamb aparent convenciment, haurem arribat alfinal d’un proces llarguıssim de reivindicacio enque moltes persones han esmercat moltes ho-res i molta energia. Esperem que hagi valgut lapena.

Declaracio sobre l’estat de l’ensenyamentde les matematiques a Catalunya

Els sotasignats, degans i directors de cen-tres universitaris de matematiques i presidentsde societats, federacions i associacions d’en-senyants de matematiques a Catalunya, fanpublica amb aquesta declaracio la seva preocu-pacio unanime per la situacio d’empobriment,greu i progressiu, que pateix l’ensenyament deles matematiques a Catalunya. Tot i que laconstatacio de mancances no es limita nomesa Catalunya ni a les matematiques, l’objectiude la declaracio es incidir en aspectes en que espot actuar des de l’Administracio catalana.

El paper instrumental de les matematiquesen el desenvolupament tecnologic i social esprou central per poder afirmar que, si no s’acon-segueix un redrecament significatiu del nivellde l’alumnat en matematiques, hi ha un perillreal de perdua d’independencia tecnologica deCatalunya pel possible estancament de la re-cerca de qualitat. Alhora, la capacitat d’usareines matematiques basiques per a interpretardades quantitatives o grafiques i per a resoldreproblemes practics es un component necessa-ri del bagatge formatiu de tota la poblacio. Pertant, les mancances continuades en la transmis-sio d’aquesta capacitat poden produir efectesnegatius de llarga duracio en el paıs.

1. Dades i fets que han propiciat aquesta de-claracio

1.1. Diversos indicadors del rendiment en ma-

14

tematiques de l’alumnat de secundariahan donat resultats inferiors als desitja-bles durant l’any 2003:

a. A les proves de selectivitat, la notamitjana de matematiques a Catalu-nya va ser 3,85 (l’any 2002 havia estat4,85) i la nota mitjana de matemati-ques aplicades a les ciencies socials vaser 3,60 (l’any 2002 havia estat 4,65).Tot i admetent que aquestes qualifi-cacions fluctuen d’any en any a causade diversos factors, cal destacar queles de l’ultim curs han estat les mesbaixes des que es va iniciar l’ESO.

b. L’avaluacio de competencies basiquesfeta per la Generalitat de Catalunyaals alumnes de catorze anys va evi-denciar que un 43 % dels alumnes noassolien el nivell mınim fixat. Malgratque encara no hi ha prou perspectivatemporal per treure conclusions fia-bles d’aquesta dada, sı que reflecteixque les mancances en matematiquesde l’alumnat son pitjors que en altresdisciplines.

c. El segon informe mundial OCDE/UNESCO ha mostrat que la capaci-tat mitjana de la poblacio escolar dequinze anys de l’Estat espanyol perresoldre problemes de matematiquesocupa el lloc vint-i-u en una llista devint-i-set paısos membres de l’OCDE.

1.2. La demanda de matrıcula a les titulaci-ons de matematiques en primera opcio ales universitats catalanes ha patit un des-cens d’un 64 % entre 1997 i 2003.

1.3. L’informe de la Ponencia sobre la si-tuacio dels ensenyaments cientıfics enl’educacio secundaria, elaborat per la Co-missio d’Educacio, Cultura i Esport delSenat espanyol i aprovat el 13/5/03, fa undiagnostic molt crıtic del nivell de l’alum-nat de secundaria en fısica, matematiquesi quımica a tot l’Estat, aixı com del des-cens en el nombre d’estudiants que trienles vies cientıfiques a l’ensenyament supe-rior.

1.4. El Consell d’Educacio europeu va adoptarel 5/5/03, com un dels criteris de millo-ra del sistema educatiu a la Unio Euro-pea, un augment d’un 15 % en el nombrede llicenciats en matematiques, ciencies itecnologia fins a l’any 2010. Segons va de-clarar el comissari. Busquin el 19/9/03 a

Barcelona, un altre dels objectius de laUnio Europea es la consolidacio d’un es-pai europeu de recerca que rebi una inver-sio del 3% del PIB. Sera molt difıcil queCatalunya pugui arribar als llindars euro-peus sense que s’hi ofereixi una formaciocientıfica de qualitat a tots els nivells edu-catius.

1.5. Durant l’any 2003 s’ha anat creant unestat d’opinio que s’ha reflectit en pro-grames radiofonics i en una gran quan-titat d’editorials, articles i cartes a lapremsa referits a les matematiques. Al-guns dels escrits mes incisius, com el deJose Manuel Sanchez Ron a El Paıs del27/9/03, i els editorials de La Vanguar-dia del 5/7/03, de l’Avui del 6/7/03 id’El Paıs del 22/7/03, provenen d’autorsprestigiosos que no son professionals deles matematiques.

1.6. Una amplia majoria de professors, tantde l’ensenyament secundari com univer-sitari, considera que una proporcio mas-sa gran de l’alumnat de secundaria noassoleix un domini suficient de les einesmatematiques basiques per poder-les usaramb seguretat en el seu futur professionalo en la vida quotidiana.

1.7. Els representants del professorat de l’en-senyament secundari han expressat en di-verses ocasions, fins i tot en documentstramesos a l’Administracio, la dificultatd’impartir correctament els temaris dematematiques aplicades a les ciencies so-cials i la impossibilitat total d’impartir elsde matematiques amb l’assignacio horariaactual.

2. Algunes possibles causes de les mancancesdetectades

2.1. A Catalunya s’estan oferint actualmenttres hores setmanals de matematiques atots els cursos de l’ESO i del batxille-rat, i en els primers anys de vigencia dela LOGSE se n’oferien fins i tot nomesdues hores setmanals en alguns cursos. Ales altres comunitats autonomes de l’Es-tat s’estan oferint quatre hores setma-nals de matematiques durant el batxille-rat, i les xifres varien entre tres i quatre al’ESO, depenent del curs i de la comuni-tat.

2.2. En el disseny inicial dels antics plans d’es-tudis de BUP i COU, els alumnes cur-

15

saven quatre, cinc, cinc, quatre, quatre iquatre hores setmanals de matematiques,respectivament, des del sete curs d’EGBfins a COU. Aixo significava practicamentdos cursos mes, en termes de dedicaciohoraria total a les matematiques, respec-te al que s’ofereix actualment. Tanmateix,els temaris de la selectivitat no han variatde manera substancial.

2.3. La reglamentacio actual de l’ensenyamentprimari i secundari no propicia prou l’es-forc personal dels alumnes. Aixo afectael nivell mitja de l’alumnat en totes lesassignatures, pero perjudica especialmentles matematiques, en que l’adquisicio delconeixement te caracter acumulatiu i l’es-forc individual es indispensable per tald’assolir els nivells mınims.

2.4. La valoracio social de les matematiquesno es correspon amb la importancia quetenen en totes les manifestacions de laciencia i de la tecnica. Per a moltes per-sones, el fet de patir mancances en la sevacultura matematica no es motiu de preo-cupacio. En alguns mitjans publicitaris ode difusio es representa la docencia de lesmatematiques amb estereotips que l’allu-nyen de la imatge de formacio basica pera tota la poblacio que hauria de tenir.

2.5. El sistema d’acces a les places de profes-sorat de l’ensenyament secundari, parti-cularment a les places de substitucio, nogaranteix que els professors que impar-teixen la docencia de les matematiqueshagin obtingut una titulacio especıfica dematematiques o amb prou contingutde matematiques.

2.6. En la titulacio de mestre no hi ha cap es-pecialitat d’orientacio cientıfica, i la dedi-cacio horaria als temes de matematiquesen les especialitats actuals que permetenatendre l’etapa de primaria (6-12 anys) esinferior a la que correspondria pel pes quetenen les matematiques en la formacio del’alumnat durant aquesta etapa.

3. Propostes d’actuacio immediata

3.1. Creacio d’una comissio experta i inde-pendent, nomenada pel Parlament de Ca-talunya, que elabori un diagnostic de lasituacio de l’ensenyament de les ma-tematiques i, si escau, d’altres materiescientıfiques en els cursos de primaria i desecundaria a Catalunya.

3.2. Augment de l’assignacio horaria a les ma-tematiques en els cursos de l’ensenyamentsecundari, de manera que s’arribi com amınim a les quatre hores per setmana entots els cursos de l’ESO, a cinc hores persetmana en el batxillerat cientıfic i tec-nologic, i a quatre hores per setmana enel batxillerat de ciencies socials.

3.3. Augment de la inversio publica i millorade la gestio en almenys tres vies:

a. Dedicacio de personal docent qualifi-cat a atendre la diversitat de perfils,de manera que els alumnes que mos-trin menys facilitat d’aprenentatgepuguin assolir els nivells mınims, i, al-hora, es permeti que els alumnes ambmillors aptituds cientıfiques puguindesenvolupar-les plenament i gaudei-xin d’estımuls i de mitjans d’accescap a l’ensenyament superior.

b. Formacio especıfica, inicial i continu-ada, del professorat de primaria i se-cundaria.

c. Promocio de la divulgacio cientıficamitjancant publicacions subvencio-nades, creacio de canals d’informacioqualificats als mitjans de comunicacioi augment de la presencia de les ma-tematiques en els centres de difusiocultural.

3.4. Compromıs, per part dels gestors del sis-tema educatiu, de consultar els represen-tants dels col.l ectius d’ensenyants de ma-tematiques, dels centres universitaris i deles societats de matematics, i tenir encompte les seves opinions abans de pren-dre decisions rellevants o iniciatives d’a-bast ampli que afectin l’ensenyament deles matematiques.

Barcelona, 28 d’octubre de 2003

Donen suport a aquesta Declaracio les per-sones i entitats seguents:Joaquın M. Ortega Aramburu, dega de la Facultatde Matematiques de la Universitat de BarcelonaFrederic Utzet Civit, director del Departamentde Matematiques de la Universitat Autonoma deBarcelonaSebastia Xambo Descamps, dega de la Facultatde Matematiques i Estadıstica de la UniversitatPolitecnica de CatalunyaCarles Casacuberta Verges, president de la Socie-tat Catalana de Matematiques

16

Joan Gomez Urgelles, president de la Federa-cio d’Entitats per a l’Ensenyament de les Ma-tematiques a CatalunyaPilar Figueras Mestres, presidenta de l’Associaciode Barcelona per a l’Estudi i l’Aprenentatge de lesMatematiquesMarıa Luisa Girondo Perez, presidenta de l’Asso-

ciacio de Professors de Matematiques de les Co-marques Meridionals

El maig de 2004 s’hi va adherir tambe la JuntaDirectiva de l’Associacio d’Ensenyants de Ma-tematiques de les Comarques Gironines.


El Centre de Recerca Matematica fa vint anys

Quin millor regal pot fer una societat cientıficaa una institucio academica que celebra un ani-versari destacat que fer un repas per la se-va historia, pel seu desenvolupament i per lesseves realitzacions? Aquesta es l’aportacio deSCM/Notıcies en la commemoracio del 20e ani-versari del Centre de Recerca Matematica, unaeina al servei de la recerca i de la comunitat ma-tematica catalana que el nostre paıs sabe creari desenvolupar i que altres desitjarien, pero noen disposen. En aquest article volem repassarno nomes la historia, sino tambe els exits, lesmancances i el futur del CRM en un momentde reestructuracio de l’espai de recerca europeu.

L’inici de la historia es remunta a finalsde l’any 1983 quan un grup de matematicscatalans en un moment florent de la recer-ca a Catalunya sotmeten a l’Institut d’EstudisCatalans la conveniencia de disposar d’un cen-tre de recerca per a investigadors visitants ibecaris postdoctorals que estimuli la milloraqualitativa i quantitativa de la recerca al nostrepaıs. Manuel Castellet, Pere Menal i Josep Tei-xidor, els dos darrers traspassats al cap de pocsanys, prenen la iniciativa de posar en marxaaquesta empresa, el primer liderant-la, Menalaportant la seva gran capacitat investigadorai Teixidor com a unic membre numerari, ales-hores, en la disciplina de les matematiques al’IEC.

La Societat Catalana de Matematiques tin-gue tambe el seu rol en els inicis i en el futurdesenvolupament del Centre de Recerca Ma-tematica, amb la integracio del president de laSocietat al Consell del CRM, format pels ma-tematics de l’Institut d’Estudis Catalans, Edu-ard Bonet, Manuel Castellet, Josep Teixidori Josep Vaquer en aquell, que ara ja semblallunya, 1984.

Els inicis no son mai facils i no ho forenper al nounat CRM, comencant per la ubica-cio fısica del centre, finalment al campus de la

Universitat Autonoma de Barcelona, arran deles negociacions entre el president de l’IEC iels rectors de les universitats catalanes, Anto-ni Serra Ramoneda (UAB), Antoni M. Badia(UB) i Gabriel Ferrater (UPC), que donaren elseu suport entusiastic a la iniciativa. La comu-nitat matematica catalana ha d’estar agraıda aaquests dirigents per la seva aportacio, materi-alitzada segons les seves possibilitats.

Pero tambe cal destacar com fou rebuda lainiciativa en els diferents governs del nostre en-torn immediat: a la Generalitat de Catalunyaa traves de la CIRIT i al govern de l’Estat atraves de la Direccio General de Polıtica Ci-entıfica. La CIRIT amb aportacions puntualsinicialment i una subvencio estable a partir del’any 1987, i el Ministeri d’Educacio i Cienciacreant la convocatoria de ≪sabatics≫, de la qualel CRM ha estat un dels principals beneficiaris.A tall d’exemple, es bo saber que el primer be-neficiari d’aquests tipus d’ajuts fou el topolegRichard Kane, de la Universitat de Western On-tario, que treballa al CRM de gener a juny de1985, abans que es resolgues la primera convo-catoria.

D’aquells primers anys en que havıem de de-manar amb humilitat que un investigador foraacceptes venir a treballar a Catalunya a la si-tuacio actual, no nomes han passat vint anys,sino que la comunitat matematica catalanas’ha transformat, jugant un pes cada cop mesimportant en la recerca a escala internacional.Ara la demanda d’investigadors que desitgen

17

compartir els seus coneixements amb investiga-dors catalans es elevada, essencialment per du-es raons: pel desenvolupament de la recerca alsdepartaments de matematiques de les nostresuniversitats i pel prestigi internacional adquiritpel CRM.

El creixement del Centre es semblant al dela construccio d’un edifici, comencant pels fo-naments, utilitzant materials de qualitat peranar pujant de mica en mica, consolidant ca-da nivell assolit fins a poder plantar la ban-dera dalt de la coberta. El sımil no es del totrigoros, perque en el nostre cas la coberta nos’assoleix mai; sempre podem aspirar a mes iha d’esser una exigencia de la societat cata-lana, pero molt especialment de la comunitatmatematica, plantejar-se reptes i fites cada copmes elevats per tal que el nostre paıs sigui ci-entıficament reconegut com a paıs, un cop sonconeguts i reconeguts els nostres investigadors.

Cert es que la participacio dels matematicscatalans en el CRM no ha estat uniforme percauses molt diverses, que van de la situacio ge-ografica de les nostres universitats i del CRMals interessos d’uns i altres, passant per ladinamica propia de cada grup de recerca, perles relacions institucionals pero tambe perso-nals, per la disponibilitat de mitjans en cadamoment, pero tambe per l’oportunisme en elbon sentit del terme i per les lınies d’actuaciomarcades des de la direccio del CRM, del seuConsell de Direccio i del seu Consell CientıficAssessor.

Quan diem oportunisme, ens referim no

nomes a la disponibilitat dels investigadors fo-rans i dels interessos dels locals, sino tambe auna agosarada gestio, en planificar les activi-tats amb la necessaria antelacio sense disposarencara dels recursos economics suficients. O enaprofitar l’oportunitat que oferia l’OlimpıadaCultural l’any 1991 per a organitzar el Sym-posium on the Current State and Prospects inMathematics, amb la participacio per primerai unica vegada de sis investigadors guardonatsamb la Medalla Fields. Aquesta mateixa tar-dor n’hem tingut un nou exemple: el CRM, encelebrar el seu 20e aniversari, ha volgut obse-quiar la comunitat matematica catalana ambla presencia entre els nostres investigadors delprimer Premi Abel de la historia, Jean-PierreSerre, que el passat dia 9 de novembre impartıla conferencia commemorativa ≪Groups finis:choix de theoremes≫, a mes de dues sessions enel Seminari de Teoria de Nombres de Barcelona.

Sir John Kingman, president de la SocietatMatematica Europea i director de l’Isaac New-ton Institute de Cambridge, diu en la carta queadreca recentment al CRM: ≪You have put Ca-talan Mathematics firmly and permanently onthe map≫, referint-se al rol desenvolupat pelCRM, pero sens dubte tambe a la dinamica ge-nerada en els nostres departaments universita-ris. I Beno Eckmann, creador del Forschung-sinstitut fur Mathematik de l’ETH de Zuric:≪Thanks to mathematics in Barcelona and tothe CRM we see here another cultural traditionflourishing beautifully≫.

Evolucio del nombre de mesos d’estada d’investigadors visitants

18

Aquest aniversari del CRM cal, tambe,analitzar-lo des del context internacional.Aquest any 2004 s’han esdevingut tres im-portants aniversaris: el 60e del Mathemati-sches Forschungsinstitut Oberwolfach, el 40edel Forschungsinstitut fur Mathematik i el 20edel Centre de Recerca Matematica. Catalu-nya, representada en aquest cas pel director delCRM, ha jugat un paper remarcable en totstres, amb un parlament a Oberwolfach en re-presentacio de tots els instituts europeus i unlloc destacat a Zuric, on el CRM es conside-rat com una ≪filla predilecta≫. No nomes elsmatematics, sino tota la societat catalana, i ennom d’aquesta els nostres governants, ens hemde sentir honorats per aquest rol que juga elCRM en l’esfera internacional.

Durant aquests vint anys el CRM ha comp-tat amb la col.laboracio de 969 investigadors de58 paısos dels 5 continents, que hi han fet es-tades de recerca. A mes, 3.480 investigadors iestudiants de doctorat de 72 paısos han parti-cipat en els 23 congressos, 22 cursos avancatsi 21 workshops, tots de caracter internacional,que ha organitzat el CRM. Con deia el seu di-rector en un article publicat al diari Avui elpassat 6 de novembre, ≪un petit mon, vingut defora, que ha parlat en mes de quaranta-cinc idi-omes, s’ha comunicat i s’ha transmes coneixe-ment, alhora que ha conegut Catalunya i el seubon grau de desenvolupament cientıfic≫. Hemposat, doncs, Catalunya en el petit mapa de larecerca matematica.

Celebracio del 20e aniver-

sari al pati de l’IEC

I tot aixo, es important remarcar-ho, ambla col.laboracio de tota la comunitat: del Con-sell de Direccio proposant la convocatoria debeques postdoctorals des de l’any 1987, delConsell Cientıfic Assessor recomanant l’orga-nitzacio de cursos avancats des de l’any 1995,dels matematics catalans suggerint iniciativesi proposant investigadors, i, en un altre ordre,del Govern de la Generalitat de Catalunya re-coneixent l’interes de l’activitat del CRM enintegrar-lo al sistema public de ciencia i tec-nologia del nostre paıs i dotar-lo de persona-litat jurıdica propia l’any 2002, mitjancant laformula d’un consorci entre l’Institut d’EstudisCatalans i la Generalitat.

El nivell i rigor dels cursos avancats orga-nitzats pel CRM propiciaren que la prestigiosaeditorial suıssa Birkhauser-Verlag inicies l’any2001 la serie Advanced Courses in Mathema-

tics CRM Barcelona, que recull el contingutdels cursos avancats mes rellevants organitzatspel CRM; una serie en la qual ja s’han publi-cat 7 volums i que en preveu la publicacio de 3mes l’any 2005. Potser es agosarat afirmar queaquest es un cas unic al nostre paıs, pero, quinaaltra branca de la ciencia disposa d’una serie demonografies de difusio internacional que portiel nom de la nostra capital?

Dos fets de relleu internacional mereixen unapartat especial. D’una banda, la presencia delCRM en l’European Research Centers on Ma-thematics (ERCOM), un comite de la SocietatMatematica Europea que reuneix els directorsd’aquells instituts europeus basats en la mobi-litat dels investigadors. I de l’altra, la integra-cio l’any 2000 en el selectiu European Postdoc-toral Institute for the Mathematical Sciences(EPDI), que convoca anualment beques post-

19

doctorals, format per nou dels mes destacatsinstituts de recerca europeus, tots, llevat delCRM, situats a una latitud geografica per da-munt dels 48o N.

Aquest 20e aniversari es una ocasio adequa-da per fer aquest repas historic del CRM, peroal mateix temps per estimular la societat ma-tematica catalana, i el mateix CRM, a apro-fundir en els mecanismes de col.laboracio i de

participacio com una eina d’enfortiment de larealitat actual. Una col.laboracio i participacioque s’ha de fer extensible als moviments queestan sorgint o puguin sorgir en un futur im-mediat tant a l’Estat espanyol com a escala eu-ropeua, amb rigor, generositat i eficiencia. Noens hem de conformar amb el que ja tenim, hemd’intentar assolir sempre mes.

Seixante aniversari del Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach

El 2 de juliol de 2004 el Mathematisches Forsc-hungsinstitut Oberwolfach va celebrar el seu60e aniversari, amb un acte solemne presidit perles autoritats del land de Baden-Wurttenberg.Manuel Castellet hi fou convidat com a chair-man d’ERCOM i en representacio de la Socie-tat Matematica Europea. En el seu parlament,Castellet va destacar la importancia que els ins-tituts de recerca tenen per al desenvolupamentde les matematiques, ja que faciliten la trans-missio de coneixement i el contacte personalentre investigadors mes o menys afins. Aquestcontacte constitueix el veritable laboratori perals matematics, ates que es tracta d’una cienciaque es basa menys que les altres en l’us d’ins-trumental i molt mes en les capacitats humanes.

A mes, del 6 al 9 de juliol, Castellet, en laseva condicio de director del Centre de RecercaMatematica, tambe va participar en el congresMathematics in Zurich: from classical to post-modern, que es va celebrar amb motiu del 40eaniversari de la fundacio del Forschungsinsti-tut fur Mathematik de l’ETH de Zuric, ambconferencies a carrec de, entre altres, Baums-lag, Bombieri, Iwaniec, Margulis, Milnor, Palisi Zagier.

El fet que la matematica catalana esti-gui representada en actes com aquests a ni-vell institucional es important i es signe dela nostra vitalitat com a col.lectiu cientıfic.

Comite Espanyol de Matematiques

El 13 de gener de 2004 es va crear el ComiteEspanyol de Matematiques (CEMAT), en unareunio que va tenir lloc a la seu de l’Insti-tut d’Estudis Catalans. Aquest Comite prenel relleu del Comite Espanyol per a la UnioMatematica Internacional, que havia sorgit el1998 per iniciativa conjunta de la Real Socie-dad Matematica Espanola, la Societat Catala-na de Matematiques i la Sociedad Espanola deMatematica Aplicada, i que el 2002 va rebrel’encarrec d’organitzar el Congres Internacionaldels Matematics (ICM) l’any 2006 a Madrid.

El CEMAT te un Comite Executiu de vuitmembres, on hi ha representades les societatsseguents:

• Real Sociedad Matematica Espanola (CarlosAndradas, Manuel de Leon);

• Societat Catalana de Matematiques (CarlesCasacuberta, Marta Sanz);

• Sociedad Espanola de Matematica Aplicada(Eduardo Casas, Enrique Zuazua);

• Sociedad de Estadıstica e Investigacion Ope-rativa (Pedro Gil, Domingo Morales).

El president d’aquest Comite Executiu esManuel de Leon i el secretari es Carles Casa-cuberta. El CEMAT tambe te un Consell Ge-neral que, a mes dels vuit membres del Co-mite Executiu, te representants de la Federa-cion Espanola de Sociedades de Profesores deMatematicas (FESPM), la Sociedad Espanolade Investigacion en Educacion Matematica(SEIEM), la Sociedad Espanola de Historia delas Ciencias y de las Tecnicas (SEHCYT), aixıcom un representant del Ministeri d’Educacio iCiencia. Tambe formen part del Consell Gene-ral el president i el secretari de cadascuna deles quatre comissions del CEMAT:

• Comissio d’Educacio (President: Tomas Re-cio, Secretari: Florencio Villarroya);

20

• Comissio de Desenvolupament i Cooperacio(Presidenta: Marisa Fernandez, Secretaria:Marta Macho);

• Comissio d’Informacio Electronica i Comuni-cacio (President: Enrique Macıas, Secretari:Jaume Amoros);

• Comissio d’Historia (President: Luis Es-panol, Secretari: Jose Ferreiros).

Les persones que ocupen tots aquestscarrecs han estat nomenades formalment pelSubdirector General de Programes i Organis-mes Internacionals del Ministeri d’Educacio iCiencia.

A la Comissio d’Educacio hi ha, esta-tutariament, un representant de la SCM, quees actualment Lluıs Bibiloni. Els membres de

la SCM que formen part de les altres comissi-ons han estat proposats pel Consell General delCEMAT.

Els estatuts del CEMAT estan disponiblesal web de la SCM. S’hi diu que els objectius delComite son: ≪coordinar adequadament les acti-vitats matematiques espanyoles d’ambit inter-nacional relacionades amb la IMU, reforcar lapresencia espanyola en les comissions i les areesd’actuacio de la IMU, canalitzar les iniciativesde la IMU dins de l’Estat espanyol i, en general,assessorar i informar el Ministeri d’Educacio iCiencia sobre les recomanacions de la IMU re-lacionades amb l’ensenyament i la investigacioen matematiques≫.

El CEMAT edita un butlletı periodic, quepodeu trobar al web de la SCM i tambe al webdel Comite: http://www.ce-mat.org.


Les matematiques i el Pla Nacional 2004-2007

En el web de la SCM podeu trobar el textcomplet de la ponencia corresponent al Pro-grama Nacional de Matematiques del Pla Na-cional de Recerca, Desenvolupament i Innova-cio Tecnologica 2004-2007 aprovat pel Consellde Ministres el 7 de novembre de 2003. Aquesttext va ser redactat per una comissio formadaper: Jose Manuel Fernandez de Labastida (pre-sident), Enrique Zuazua (secretari), Carlos An-dradas, Alfredo Bermudez de Castro, JoaquimBruna, Antonio Campillo, Manuel de Leon, Ig-nacio Garcıa-Jurado, Oscar Garcıa Prada, Da-vid Nualart, Antonio Ros, Fernando Soria iJuan Luis Vazquez.

En aquesta ponencia es marquen les lıniesestrategiques del que ja ha comencat a ser elprimer programa especıfic de matematiques delMinisteri (abans les matematiques estaven in-closes en el Programa General del Coneixementi durant molts anys s’havien gestionat conjun-tament amb la fısica). El text descriu elementstan sensibles com una llista amplia de lınies pre-ferents d’investigacio, la implicacio en la UnioEuropea i la conveniencia de crear un centrenacional de matematiques, entre molts altrestemes.

A continuacio reproduım, traduıts, elspreambuls a la ponencia escrits pel sots-directorgeneral de Planificacio de l’antic Ministeri deCiencia i Tecnologia i pel president i el secreta-ri de la comissio redactora de la ponencia.

Primer preambul

Les societats mes avancades incorporen el co-neixement com un factor de produccio que esreflecteix en metodes mes eficacos de produccioi d’organitzacio, aixı com en productes i ser-veis nous i millors. Son aquestes societats lesque han comencat a recollir els fruits de la sevaaposta per la recerca cientıfica i pel desenvo-lupament i la innovacio tecnologica en formad’un major creixement economic i d’una millo-ra de la qualitat de vida. Per tant, la planifica-cio estrategica en ciencia, tecnologia i innovacioes destaca com una actuacio fonamental i hade ser considerada com una prioritat en l’agen-da polıtica dels poders publics. En el cas d’Es-panya, l’Administracio general de l’Estat duua terme aquesta tasca mitjancant la ComissioInterministerial de Ciencia i Tecnologia, d’a-cord amb la Llei 13/1986 de foment i coordina-cio general de la investigacio cientıfica i tecnica,que regula la figura del Pla Nacional com l’einabasica de polıtica cientıfica i tecnologica.

A principis de l’any 2004 va entrar en vigorel nou Pla Nacional de R+D+I 2004-2007 ambuna clara vocacio de contribucio a la genera-cio de coneixement i a la difusio i l’explotaciod’aquest coneixement per al conjunt de la so-cietat. La darrera finalitat es garantir la soste-nibilitat del diferencial de creixement economici de la millora de la qualitat de vida respecte

21

dels paısos del nostre entorn.

El disseny i elaboracio d’aquest Pla Nacio-nal ha suposat un proces d’un any de duradaen el qual han participat els diversos centresdirectius de l’Administracio general de l’Estat,els organismes i els centres publics de recer-ca, els centres tecnologics i les unitats d’in-terfıcie, les empreses i els col.lectius empresa-rials, els agents socials, la comunitat cientıfica itecnologica i les comunitats autonomes. La im-plicacio d’aquests mes de 450 experts ha resul-tat decisiva en la identificacio de les prioritatsestrategiques i en la seleccio de l’estructura delPla.

El Pla Nacional de R+D+I 2004-2007presenta un conjunt d’objectius estrategicsd’acord amb les necessitats actuals i la seva pos-sible evolucio en els propers anys, que tenen aveure tant amb el desenvolupament i la coordi-nacio del mateix sistema com amb una millo-ra de la competitivitat empresarial. La necessi-tat de complir amb els objectius estrategics hadeterminat l’estructura del nou Pla Nacional,en la qual convergeixen els criteris de caractercientıfic, tecnologic i sectorial i d’interes public,i on s’articulen les arees considerades d’interesprioritari per al desenvolupament de la societaten el seu conjunt. En aquestes arees tenen ca-buda les diferents actuacions de recerca, desen-volupament i innovacio tecnologica.

Cal esmentar que la determinacio dels ob-jectius del Pla Nacional s’ha plantejat en elmarc d’un escenari pressupostari pluriennal re-alista, del qual es deriva la implicacio de l’Ad-ministracio general de l’Estat en la polıtica deciencia i tecnologia. Aquest escenari, no obstantaixo, ha de tenir en compte que la consecuciod’aquests objectius depen tambe de l’esforc col-lectiu de tots els actors del Sistema Espanyol deCiencia-Tecnologia-Empresa.

En la formulacio d’aquesta planificacio s’hapres en consideracio, a mes de la importanciaconcedida pels poders publics a la polıticad’R+D+I i de l’experiencia adquirida durantl’execucio del Pla Nacional 2000-2003, la posa-da en marxa de l’Espai Europeu de Recerca iInnovacio i el protagonisme creixent que estanadquirint els plans de R+D+I de les comunitatsautonomes. Tots son elements que s’han consi-derat en la identificacio dels nous objectius ien la seleccio de l’estructura del Pla Nacional2004-2007.

Voldria destacar un aspecte del Pla com esla potenciacio de la recerca basica. No nomes atraves d’una prioritat en l’assignacio de recur-

sos, xifrada en un increment superior al 10 % jaen el primer any de vigencia del Pla, sino tambea traves d’una reformulacio del Programa dePromocio General del Coneixement (PGC). Espreten incrementar la visibilitat dels progra-mes nacionals d’investigacio basica no orienta-da, per a un millor compliment dels objectiusestrategics del Pla Nacional. En aquest con-text ha sorgit per primera vegada un ProgramaNacional de Matematiques, a causa de la im-portancia i la notorietat que ha adquirit aquestambit i al repte que suposa de determinar elsgrans problemes matematics del segle xxi (talcom David Hilbert va fer l’any 1900) i remarcarel paper clau de la matematica en el desenvo-lupament, aixı com emfasitzar la presencia sis-tematica de la matematica en la societat de lainformacio.

En aquest sentit es indubtable que l’ordi-nador ha pres un paper preponderant com aeina de calcul per a la solucio dels problemesd’enginyeria mes diversos. Tanmateix, paral-lament als avencos en informatica, s’ha desen-volupat tota una tecnologia de metodes decalcul numeric que permet als enginyers d’obte-nir solucions a problemes que no fa massa tempseren practicament inabordables.

Voldria agrair molt sincerament a la comis-sio creada per elaborar els objectius i les pri-oritats del Programa de Matematiques la sevadedicacio, esforc i visio, gracies a la qual es-tic convencut que els resultats de les actuacionsprevistes al Programa suposaran un salt quali-tatiu en el nivell i el progres de la ciencia ma-tematica espanyola.

Alfonso Beltran Garcıa-EchanizSotsdirector general de Planificacio

Secretaria General de Polıtica CientıficaMinisteri de Ciencia i Tecnologia

es el coordinador de les ponencies que van

contribuir a l’elaboracio de l’esmentat Pla Nacional

Segon preambul

Tal com s’assenyala en el proleg d’AlfonsoBeltran, el fet que les matematiques, per pri-mera vegada, s’hagin considerat com un Pro-grama nacional constitueix un reconeixementinequıvoc de la importancia d’aquesta discipli-na per al desenvolupament social i tecnologic, idels nivells de productivitat i qualitat que s’hanassolit a Espanya en aquest camp.

22

La ponencia ha estat elaborada per un grupde matematics a qui s’ha d’agrair el generos es-forc realitzat i el bon desenvolupament de laseva tasca. Malgrat els breus ajornaments ambels quals es comptava a la primavera del 2003per elaborar aquesta ponencia, diversos i con-secutius esborranys en van ser consultats ambun nombre important de col.legues, que vancontribuir tambe de manera molt encertada ala millora del document. A tots ells el nostreagraıment.

Tenint en compte que es tracta de la pri-mera vegada que la recerca en matematiqueses configurava com un Programa Nacional d’unPlan Nacional de I+D+I, es va considerar queno era convenient introduir objectes prioritaris.Es va optar llavors per descriure la panoramicade les matematiques actuals de manera ordena-da i sistematica i realitzar un exercici de pros-pectiva general. Per aixo es va tenir en comptela classificacio de l’AMS i la present situacio dela recerca espanyola en aquesta disciplina. Lallista de temes que es recull no es exhaustivaper les limitacions d’espai que s’han de respec-tar pero creiem que mostra una realitat ricaque il.lustra el darrer esperit de la ponencia.Lluny de debats esterils d’unes matematiquesdavant d’altres s’ha volgut reflectir una concep-cio de l’area de matematiques oberta, en ex-pansio, versatil, en relacio multidisciplinar ambles altres arees, en la qual tenen cabuda els te-mes mes fonamentals i tambe els mes emergentsi orientats als diversos ambits d’aplicacio (quetambe es recullen parcialment en una llista alfinal de la ponencia) aixı com les fronteres ambd’altres arees.

El Pla Nacional de R+D+I 2004-2007 ha

comencat la seva marxa i amb aixo el Pro-grama Nacional de Matematiques. Les lıniestematiques recollides en la primera convo-catoria d’ajudes a projectes de recerca d’aquestPla Nacional reflecteix el contingut del Progra-ma. En aquest sentit aquestes lınies constituei-xen una classificacio de les matematiques que,sense tenir un caracter exhaustiu ni excloent, tecom a objecte facilitar l’avaluacio i gestio delsajuts sol.licitats per a la realitzacio de projectesde recerca.

En l’elaboracio del contingut d’aquestaponencia s’ha tingut en compte un nou marcen la Unio Europea, en la qual s’esperen ini-ciatives en un futur proxim que puguin supo-sar un impuls afegit a la recerca basica. Ambaixo es preten que el Programa Nacional de Ma-tematiques doti la comunitat matematica espa-nyola d’una eina addicional per contribuir aldesenvolupament de les matematiques a Euro-pa i competir en aquest ambit amb mes garan-ties d’exit.

Queda ara per endavant la tasca de desenvo-lupar les iniciatives i idees recollides en el do-cument, cosa que nomes sera possible amb lacol.laboracio de tota la comunitat matematicaespanyola. Els reptes del futur mes imme-diat son nombrosos. Entre aquests cal sensdubte mencionar el Congres Internacional deMatematiques (ICM) a l’estiu de 2006 i la ne-cessitat permanent i creixent de crear estructu-res que facilitin el desenvolupament de l’activi-tat investigadora en matematiques.

Jose M. Fernandez de Labastidai Enrique Zuazua,

President i secretari de la Ponenciadel Programa Nacional de Matematiques

Activitats

Del Cangur-2004 cap al Cangur-2007

El Cangur-2004

Com a cap de la comissio Cangur de la SCMcrec que em pertoca explicar a tots els so-cis, a traves de SCM/Notıcies com va anar eldesenvolupament de la passada edicio i, a mes,informar-los de la consolidacio de la SCM, i pertant de Catalunya com a nacio, en el marc del’organitzacio internacional Le Kangorou sansFrontieres.

Escrivia l’any passat que podia tornar a es-criure bona part de les mateixes idees i reflexi-ons que en anys anteriors. Comentava que ≪norepeteixen idees els diaris, per exemple, cadavegada que el Barca juga be?≫ Doncs, ben jo-iosament, crec que objectivament es pot opinarque el Cangur ha tornat a jugar molt be!

Una mostra clara n’es el fet que, si en acabarel Cangur-2003 deiem: ≪volem 10.000 partici-

23

pants!≫, doncs ho hem aconseguit amb escreixi hem arribat a 11.690 participants, nois i noies,xiquets i xiquetes de 406 centres de Catalunya ila Comunitat Valenciana. Enguany en el Can-gur s’han aplegat centres de 52 comarques i de193 municipis que anaven d’est a oest i de norda sud, des de Roses (Alt Emporda) a Vallada (laCostera) i de Vielha (Val d’Aran) a Mutxamel(l’Alacantı).

Per aconseguir-ho ha tingut un paper desta-cat la col.laboracio inestimable i desinteressadadel professorat i dels centres de secundaria, perol’exit no hauria estat possible sense el suportrebut de part de la junta de la SCM i el patro-cini economic i logıstic de diverses institucionsi universitats. Ara be, crec que es de justıciaressaltar l’acord de la junta de la SCM enque es manifestava l’agraıment mes efusiu a latasca que ha desenvolupat la comissio Can-gur, que estava formada per: Lluıs Almor (IESManuel Blancafort, la Garriga), Anna Cuxart(Universitat Pompeu Fabra), Ramon Esteban(Universitat Politecnica de Valencia), AntoniGil (Universitat Jaume I de Castello), Anto-ni Goma (SGTI del Departament d’Ensenya-ment), Josep Grane (Universitat Politecnica deCatalunya), Carles Romero (IES Manuel Blan-cafort, la Garriga), amb la col.laboracio per arelacions institucionals de Carles Casacuberta,president de la SCM, i en altres aspectes deCarles Bailo, Assumpcio Echevarrıa, Montser-rat Rasclosa, el Dr. Josep Vaquer i el Dr. PelegrıViader i la incommensurable tasca de NuriaFuster.

Qui va fer possible el Cangur-2004:agraıments

El Cangur no podria arribar a bon port sensela col.laboracio decidida, entusiasta i desinte-ressada d’un gran nombre de persones i insti-tucions que han possibilitat que en mes de centcentres de Catalunya i el Paıs Valencia un grannombre d’alumnes gaudissin fent matematiquesen la festa col.lectiva de celebracio del Cangurde la SCM. Elles i ells son la veritable essenciad’aquesta activitat i per palesar-ho es va ferque un antic participant i ≪pin de plata≫, Ed-gar Gonzalez, tingues un lloc a la presidencia del’acte d’entrega de premis del Cangur-2004.

La valoracio molt positiva rebuda en anysanteriors respecte al fet que algunes de les seusdel Cangur1 siguin en aules universitaries o enaltres centres cıvics han induıt la comissio orga-nitzadora a impulsar aquesta possibilitat i hemrebut una acollida excepcional que agraım efu-sivament, aixı com la bona disposicio dels cen-tres de secundaria que acullen alumnes d’altrescentres per celebrar plegats el Cangur. Final-ment cal comptar amb altres centres que, perles circumstancies que sigui, ajuden l’organitza-cio celebrant la prova ≪ells sols≫. Creiem quegracies a totes aquestes col.laboracions anemavancant cap a la festa de les matematiques!Com a sımbol de l’agraıment a tots ells, la co-missio Cangur va proposar que un represen-tant de la Universitat de Lleida i un altre delgrup pi3beta de professorat de matematiquesdel Bergueda formessin part de la mesa presi-dencial en l’acte de repartiment de premis.

Es important detallar, en aquest apartatd’agraıments, les entitats de les quals el Can-gur ha rebut suport economic:

• el Departament d’Ensenyament de la Gene-ralitat de Catalunya

• les diverses universitats de l’ambit del nos-tre Cangur, i en especial la UniversitatPolitecnica de Catalunya, la Universitat deBarcelona, la Universitat Autonoma de Bar-celona, la Universitat Pompeu Fabra, la Uni-versitat Jaume I de Castello, la Universitatde Girona (Vicerectorat d’Estudiants i Rela-cions Exteriors i Departament d’Informaticai Matematica Aplicada), la Universitat deLleida, la Universitat Ramon Llull, la Uni-versitat Rovira i Virgili, la Universitat deValencia i la Universitat de Vic

• l’empresa Pont Reyes

1Podeu trobar el detall de totes les seus, que escapa una mica de l’objectiu d’aquest article, al dossier informa-tiu complet de les activitats de la SCM per a alumnes de secundaria a l’adreca URL del Cangur, en concret eshttp://www.cangur.org/cangur04.

24

• i, naturalment, l’Institut d’Estudis Catalans.

Finalment, cal fer un reconeixement especi-al a la Universitat Autonoma de Barcelona (i enparticular al Departament de Matematiques dela Facultat de Ciencies) que va fer possible quel’acte de lliurament de premis de les activitatsde la SCM adrecades a alumnes de secundariaes desenvolupes amb molta brillantor a la salad’actes del Rectorat de la UAB, a Bellaterra, el26 de maig de 2004 sota la presidencia conjuntadel rector de la UAB i del president de l’IEC.

Distincions principals del Cangur-2004

Cada any els alumnes i les alumnes que par-ticipen en el Cangur reben com a record dela seva participacio un pin. El color d’aquestpin indica el nivell: verd, primer nivell; blau,segon nivell; groc, tercer nivell; vermell, quartnivell. Enllacant amb aquesta idea la SCM teestablerta una distincio especial del Cangur,que anomena el pin de plata. Aquest reconei-xement es fa amb tota solemnitat en l’acte delliurament de premis.

Aquest any s’ha donat el pin de plata aAinhoa Manterola Solans, alumna d’AulaEscola Europea, de Barcelona que ha obtingutpremi en els quatre nivells. La nostra enhora-bona!

Aquesta distincio tambe s’ha atorgat a algu-nes personalitats relacionades amb el Cangur.A proposta de la comissio Cangur, ratificadaper la junta de la SCM, va rebre el pin de plataFrancisco Bellot Rosado, professor i di-rector de l’IES Emilio Ferrari de Valladolid. Laseva tasca de divulgacio de les matematiqueses mundialment reconeguda, com ho constatael fet que l’any 2000 la Federacio Mundial deCompeticions Matematiques va concedir-li elpremi Paul Erdos i es l’unic professor del monamb dedicacio fonamental a l’ensenyament se-cundari que te aquesta distincio. Entre les sevesactivitats hi ha un impuls molt decidit de l’O-limpıada Matematica i de la participacio en LeKangourou sans Frontieres. Es pot dir que, aEspana, l’Olimpıada ha arribat al nivell d’exitactual a partir de la tasca personal del professorBellot en uns anys difıcils i ell va ser l’introduc-tor del Canguro Matematico. La SCM va tenirla sort que Francisco Bellot suggerıs l’any 1995d’ampliar l’abast d’aquesta activitat a Catalu-nya; sense aquest impuls inicial i sense els seussuggeriments al llarg dels anys el nostre Can-gur no hauria pogut assolir l’exit creixent que

podem constatar any rere any i tampoc no hau-ria estat possible que la SCM comptes entre lesorganitzacions nacionals que formen part de LeKangourou sans Frontieres.

Tot seguit s’inclou una relacio dels premismes destacats de cada nivell en el Cangur.Una relacio detallada de tots els premiats i finsal 2,5 % de les millors puntuacions les podeutrobar al web del Cangur. Els primers premisvan rebre un ordinador portatil toshiba sate-lite A10-121 i la resta de premiats altres ob-jectes electronics (cameres digitals, agendes debutxaca, calculadores, discman), tots acompa-nyats de llibres de divulgacio matematica.

Primer nivell

• Primers premis exaequo amb 140 punts:Pablo Castaner Capilla (IES Cid Campeador,Valencia) i Alexandre-Jesus Nasarre Campo(Escola Pia de Sarria-Calassanc, Barcelona).

• Segons premis exaequo amb 131,25 punts:Jordi Gaset Rifa (La Merce, Martorell) i Mi-guel Sanchez Aduna (IES Joan Coromines,Benicarlo).Laura Puiggros Cardenas (IES Santiago Sobre-ques i Vidal, Girona), 131 punts.Eloi Roset Altadill (IES Els Alfacs, Sant Car-les de la Rapita), 127,5 punts.

Segon nivell

• Primer premi: Marc Vinals Perez (IES de Pa-lamos, Palamos), 130 punts.

• Segons premis: Rafael Ballester Ripoll (IESAntoni Llido, Xabia), 123,75 punts.Guillem Pombo Costa (Bell-lloc del Pla, Giro-na), 123,25 punts.Adrian Garcıa Velasco (IES Penyagolosa, Cas-tello de la Plana), 120 punts.Sergio Cantero Clares (San Pedro Pascual,Valencia), 118,75 punts.Xavier Busoms Roca (Vedruna-Tona, Tona),117,5 punts.

Tercer nivell

• Primer premi: Alejandro Bonillo Coll (IES deTerrassa, Terrassa), 110 punts.

• Segons premis exaequo amb 108,75 punts:Santiago Bertolın Martınez (Escola Pia de Sa-badell, Sabadell) i Anna Saumell Mendiola(IES Lluıs de Requesens, Molins de Rei).Elisabet Pujadas Domenech (Aula Escola Eu-ropea, Barcelona), 107,75 punts.Lluıs Belenes Rotllant (Casp-Sagrat Cor deJesus, Barcelona), 102,25 punts.

25

Quart nivell

• Primers premis: Borja Aurıa Rasclosa (MadresConcepcionistas de la Ensenanza, Barcelo-na), 150 punts.Roberto Sanchıs Ojeda (IES Vicent Sos Bay-nat, Castello de la Plana), 122,25 punts.

• Segons premis: Joaquim Serra Montolı (IESLa Sedeta, Barcelona), 115,5 punts.Gerard Salvany Bonet (Escola Pia de NostraSenyora, Barcelona), 106,25 punts.Gerard Baron Ibarrola (IES Marius Torres,Lleida), 105 punts.

Encara que no sigui ≪una distincio≫ sı quecrec interessant de fer constar que, si conside-rem la relacio completa dels nois i noies que vantenir premi en la LX Olimpıada, la llista delspremiats i premiades del Cangur (incloent-hiles mencions) i els tres centres guanyadors delsProblemes a l’esprint, apareixen esmentats92 centres. Creiem que aquesta ≪diversitat enels premis≫ es una dada que nomes es pot va-lorar de forma excel.lent i la SCM se’n mostramolt satisfeta. Reiterem les gracies per la col-laboracio de tothom, sense la qual aquest exitno seria possible.

augmentzona alumnes 2003-2004

Prov. Girona 1.410 16%

Comarques centrals (Osona, Bergueda,Bages, Solsones, Ripolles)

1.282 53%

Prov. Lleida excepte Solsones 825 20%

Barcelones Nord, Maresme, Valles 2.166 12%

Barcelona ciutat 1.929 4 %

Barcelones Sud, Baix Llobregat,Alt Penedes, Garraf, Anoia

1.427 10%

Alt Camp, Baix Camp, Camp de Tarra-gona, Baix Penedes, Conca de Barbera,Priorat

1.081 64%

Comarques de l’Ebre 389 86%

Comarques de Castello∗ 202 4 %

Seus de Valencia 720 21%

Seus de Gandia i Alcoi 261 noves seus

∗A les comarques de Castello la participacio va veure’s moltcondicionada per la festa de la Magdalena.

Taula de participacio

Una mica d’estadıstica

El Cangur de la SCM va neixer l’any 1996,amb caracter gairebe experimental i la parti-cipacio de 1.313 alumnes de BUP i FP de 106centres de Catalunya. L’any 1999, per a la quar-ta edicio, es van incorporar a l’organitzacio lesIlles Balears (on es fa la prova independentment—tot i que dissortadament els anys 2003 i 2004no s’ha fet— i per aixo no se’n comenten dadesen aquest dossier) i les comarques castellonen-ques del Baix Maestrat, els Ports, la Plana Bai-xa i la Plana Alta. L’any 2002 vam rebre ambgoig i com a novetat important la participa-cio en el ≪nostre≫ Cangur de centres i alum-nes de l’Horta valenciana, el Camp de Turia,la Ribera Alta, la Canal de Navarres i la Sa-for. I encara amb mes satisfaccio podem anun-ciar enguany l’expansio de la participacio cap a

comarques mes meridionals: l’Alacantı, l’Al-coia, la Marina Alta, la Costera i el Comtat.Vegeu la taula de participacio.

En aquesta novena edicio hi ha hagutun ≪gran salt≫ en la participacio, analeg alde l’any 2000, l’≪Any Mundial de les Ma-tematiques≫, que ens ha fet superar els 10.000participants i els 400 centres (vegeu la taula 2).

Els grafics seguents omplen de satisfaccio elCangur-SCM. Tanmateix creiem que encaraens queda camı per recorrer. Es constata quela participacio d’un centre depen moltes vega-des de la tasca de divulgacio i preparacio que faalgun professor o alguna professora individual-ment; la comissio es marca com a fita arribar aaconseguir que el Cangur sigui ≪una activitatde centre≫ i ho sigui, si es possible, per a moltsmes centres.

26

Cangur I II III IV V VI VII VIII 2004

Nivell 1 648 666 833 1.663 2.255 2.425 3.031 3.659 4.113

Nivell 2 453 696 867 1.323 2.072 2.544 2.098 3.082 4.049

Nivell 3 212 473 576 742 961 1.311 1.590 1.802 2.309

Nivell 4 - - - 275 329 414 619 599 765 967 1.219

Total 1.313 2.110 2.605 4.142 5.907 6.879 7.484 9.510 11.690

Centres 106 126 167 244 299 297 314 372 406

Taula 2

Problemes a l’esprint

Des de l’any 2000, en el marc de l’any mundialde les matematiques, es fa una innovadora pro-va de resolucio de problemes en lınia, a travesde la xarxa Internet, amb la idea d’aconseguiruna participacio col.lectiva per equips de centre.Actualment aquesta activitat es una propos-ta conjunta amb el portal educatiu edu365.comque ha facilitat la infraestructura i lalogısticade l’organitzacio.

Els centres participants han d’organitzarun equip d’alumnes internivells (de segon ci-cle d’ESO i batxillerat), que han de col.labo-rar, comunicar-se solucions, ajudar-se, compro-var resultats. . . i llavors es tracta que ≪el pri-mer centre que encerta totes les questions, gua-nya≫. La participacio no es molt nombrosa(tot i que va augmentant lentament) pero ensanima a seguir el fet que els centres que hi par-ticipen valoren molt positivament l’estona quepassen les noies i els nois que formen l’equip iposen molt mes l’emfasi en el fet de gaudir fentmatematiques o en el treball en equip que nopas en l’aspecte ≪d’incitacio a la competitivi-tat≫.

Durant el curs 2003-2004 s’han fet dues edi-

cions dels Problemes a l’esprint, el 27 de ge-ner, amb un record per a Janosz Bolyai (aquestdia es l’aniversari de la seva mort) i el 29 d’abril,150e aniversari del naixement d’Henri Poincare.

En la primera convocatoria de 2004 (cin-quena de l’activitat) l’equip guanyador va serde l’IES Montsacopa, d’Olot (la Garrotxa) queva enviar totes les respostes correctes amb pocmes de quaranta-cinc minuts de feina. Vanparticipar-hi vint-i-set centres mes, de Catalu-nya i el Paıs Valencia.

En l’edicio de l’abril van resultar guanya-dors els centres IES Bernat Guinovart, d’Al-gemesı (la Ribera Alta) (el primer que va en-viar totes les respostes correctes, al cap decinquanta-tres minuts de joc) i l’IES El Cairat,d’Esparreguera (Baix Llobregat) (el primer deque, per raons informatiques, es van rebre to-tes les respostes encertades) i hi van participarvint-i-cinc centres mes.

Es curios de constatar que alguns d’aquestscentres no van participar en el Cangur; segura-ment cal buscar la rao en la complementarietatde les dues activitats, l’una individual, l’altra departicipacio col.lectiva i col.laborativa. Aquestaes una altra rao per seguir proposant aquestconcurs en lınia per a l’any 2005.

27

El Cangur-2005

El vaixell del Cangur-2005 de la SCM, la dese-na edicio, ja ha comencat la seva singladura.La feina de la comissio (que es fa desinteres-sadament i ≪fora d’hores≫) es intensa i aixoha permes seguir amb puntualitat el calendariestablert per a la inscripcio i la redaccio delsquadernets d’enunciats.

En aquest sentit conve explicar que lapreparacio i el desenvolupament del Cangurs’inclouen en el context de l’organitzacio inter-nacional Le Kangourou sans Frontieres. En lareunio anual d’aquesta entitat es preparen elsenunciats que posteriorment serveixen per aldesenvolupament de l’activitat, que tendeix aser el mateix dia en tots els paısos participants.

Del 6 al 9 de novembre de 2003 van te-nir lloc a Parıs les Journees InternationalesKangourou sans Frontieres, que van prepa-rar el Kangourou-2004, amb la participacio devint-i-sis comites de diferents paısos. Es unasatisfaccio per a la SCM poder llegir, en la pu-blicacio que recull totes les propostes de proble-mes d’on es seleccionen els enunciats definitius,el text seguent (sic):

Liste des pays ayant propose des sujets: Aus-tria, Belorussia, Catalonia, Croatia, Czec-hoslovak, Deutschland, Estonia, France,Georgia, Hungaria, Italy, Mexico, Nether-lands, Poland, Romania, Russia, Slovakia,Suisse, Sweden, Ukrainia, United Kingdom.

Semblantment ha succeıt en la reunio d’en-guany que s’ha fet a Berlın per preparar elproper Kangourou. Estem joiosos perque Ca-talunya pot tenir un reconeixement propi enaquesta organitzacio internacional, i encara mesperque aquest fet esta plenament assumit. Ve-geu part del text d’un missatge de correuelectronic que vam rebre a la comissio de partdel comite organitzador de la trobada:

Because I remeber the interesting problemsproposed from Catalonia the last year, I ex-pect that the proposals for 2005 to be as goodas for 2004.

A casa nostra, despres de la trobada inter-nacional, una comissio formada per professoratde secundaria i universitari de Catalunya, Ba-lears i el Paıs Valencia n’ha fet l’analisi, l’a-daptacio i la traduccio i ha deixat a punt els≪nostres≫ enunciats per al Cangur.

Per a l’any 2005 podem anunciar quenovament s’emmarcaran en l’organitzacio delCangur les Illes Balears i que, vist l’exit in-terdisciplinari del concurs de cartells convocaten dues ocasions anteriors, en aquesta ocasioes fa una nova proposta innovadora: el primerconcurs-Cangur de relats matematics adrecata alumnes de secundaria. Si us pot interessarimpulsar aquesta activitat en el vostre centreheu de saber que les bases es faran publiques atraves del web del Cangur, www.cangur.org.

El futur: Cangur-2007

Per acabar aquesta ressenya cal explicar el tı-tol que li he donat. Es molt important anunciarque, durant la trobada de Berlın, es va concedira la SCM l’organitzacio de la trobada interna-cional de Le Kangourou sans Frontieres per al’any 2006, la que preparara el Cangur-2007 ique, alhora, un representant de Catalunya haestat nomenat vicepresident de l’organitzaciointernacional.

Aquest fet ens anima a seguir i a em-prendre amb il.lusio des d’ara mateix la tas-ca d’organitzacio d’aquell esdeveniment. Quedapales, doncs, el reconeixement internacional dela SCM per part de Le Kangourou. Com es deiames amunt en parlar del professor Francisco Be-llot, s’hi ha arribat amb una col.laboracio benamistosa amb la resta d’Espanya. Esperem queaixo mateix (el reconeixement internacional i labona entesa) s’esdevinguin amb la incorporacioa l’IMU, de que es parla a bastament en aquestSCM/Notıcies.

Antoni GomaCap de la Comissio Cangur-2005 de la SCM

28

XL Olimpıada Matematica Espanyola

Els passats dies 25, 26 i 27 de marc de 2004 esva celebrar a Ciudad Real la quarantena ediciode l’Olimpıada Matematica Espanyola, organit-zada per la Universitat de Castilla-La Manc-ha i la Real Sociedad Matematica Espanola.L’acte inaugural es va fer al Teatro Municipalde Almagro, on vam gaudir d’una magnıficavisita turıstica amb espectacle teatral i soparinclosos. Les proves van tenir lloc a les aulesde la Universitat, i l’acte de clausura, lliura-ment de premis, i sopar final, al Paranimf delCampus de Ciudad Real. Els concursants eren120, dels quals 5 eren de quart d’ESO, 22 deprimer de batxillerat i la resta de segon debatxillerat. Els participants catalans, guanya-dors de la primera fase de l’Olimpıada, van ser:Joaquim Serra Montolı (IES La Sedeta, Bar-celona), Albert Aguade Borrull (Col.legi Sale-sia d’Horta, Barcelona), Maria Ibanez Alonso(Aula Escola Europea, Barcelona), GuillermoVilaplana Muller (Lycee Francais, Barcelona),Nelson Robert Fiallos Maso (IES La Sedeta,Barcelona), Ainhoa Manterola Solans (Aula Es-cola Europea, Barcelona), Enric Martınez Sa-la (Aula Escola Europea, Barcelona), AlbertoCamacho Martınez (IES Joanot Martorell, Es-plugues de Llobregat) i Miguel Teixido Roman(Col.legi Claver, Lleida). Els concursants Mi-guel Teixido i Alberto Camacho son de 1r debatxillerat. El professor acompanyant fou Car-les Romero Chesa, de l’IES Blancafort de laGarriga, membre de la Junta de la SCM, i quetambe fou membre del tribunal avaluador.

L’equip catala va obtenir cinc medalles entotal: dues d’or, dues de plata i una de bronze.Els guanyadors de les medalles d’or foren Joa-quim Serra (primer classificat espanyol) i Mi-guel Teixido. Les medalles de plata les van ob-tenir Guillermo Vilaplana i Maria Ibanez. I lade bronze Ainhoa Manterola.

L’equip espanyol que participara a la 45thInternational Mathematical Olympiad, quetindra lloc a Atenes, Grecia, estara format pelsesmentats Joaquim Serra i Miguel Teixido iper Maite Pena Alcaraz (Sevilla), Elisa LorenzoGarcıa (Madrid, 1r de batxillerat), Maria IsabelCordero Marcos (Salamanca) i Francisco JavierHernandez Heras (Valladolid).

La comissio organitzadora va fer una excel-lent tasca i el tracte que vam rebre tots elsque hi erem convidats fou exquisit. Reiteremdes d’aquı la gratitud de l’equip catala i de laSCM envers els organitzadors, i especialmenta la professora Mercedes Fernandez Guerrero,cap visible de la comissio.

Les properes edicions de les olimpıades es-panyoles tindran lloc a Santiago de Composte-la (2005) i Sevilla (2006). La Societat Catalanade Matematiques seguira treballant per oferirla preparacio a les noies i els nois que s’ho pas-sin be fent matematiques, o els agradi gaudirdels problemes. Enhorabona als guanyadors igracies a tots els que han col.laborat en aques-ta edicio de l’Olimpıada. Ja estem preparant laseguent. Hi esteu tots invitats.

Josep GraneVicepresident de la SCM

Setena Trobada Matematica

Sota el tıtol de Matematica: unitat i diver-

sitat, el proppassat 8 de maig va tenir lloc a laseu de l’Institut d’Estudis Catalans la SetenaTrobada Matematica de la SCM.

En aquesta edicio, i aprofitant les sinergiesgenerades per la realitzacio del Forum 2004 deBarcelona, es va escollir el tema de la incidenciade la diversitat cultural en la matematica, trac-tant la questio tant des de la seva perspectivahistorica com des de les repercussions de la mul-ticulturalitat en l’ensenyament i les perspecti-

ves de futur en l’organitzacio de la recerca i ladifusio de les matematiques.

La perspectiva historica va ser tractada pertres especialistes de primera lınia. En primerlloc, el professor George Gherveghese Joseph,de les universitats de Manchester i Toronto,autor del llibre The creast of the peacock, vaaportar el seu coneixement de les tradicionsmatematiques no gregues donant una visio delnaixement de l’analisi matematica, consideradauna de les fites cientıfiques de la historia euro-

29

pea moderna, en l’estat indi de Kerala entre elssegles xiii i xiv de la nostra era. L’exposicio esva basar en descobriments recents en els qualsel professor Joseph ha participat activament.

En segon lloc, el professor Antoni Malet,de la Universitat Pompeu Fabra, va dissertarsobre un dels temes mes significants de la se-va activitat de recerca, destacant una de lescontribucions historiques de Catalunya a lesmatematiques. Quan a tot Europa nomes ha-via estat impres un llibre de matematiques, aBarcelona es va imprimir el primer llibre dematematiques en catala l’any 1482: la Summade l’art d’Aritmetica, de Francesc Santcliment.D’una banda, aquesta aritmetica es un reflex deles tradicions classica i islamica i, de l’altra, re-presenta un element cabdal en l’alfabetitzaciomatematica i en l’evolucio de les matematiques,especialment en la formacio del concepte mo-dern de nombre.

Per acabar la primera part, el professor Jo-sep Pla, de la Universitat de Barcelona, vacentrar la seva exposicio en la mirada cultu-ralment diversa sobre objectes i descobrimentsmatematics comuns que han aparegut de ma-nera independent en la majoria de les cultu-res desenvolupades a la historia. L’analisi de ladiversitat en l’obtencio, l’us i el desenvolupa-ment d’aquests descobriments matematics, elsproporciona noves dimensions que enriqueixenles perspectives de la investigacio matematicaactual.

La segona part de la Trobada es va de-dicar a aspectes de present i de futur en re-lacio a la diversitat cultural. Els reptes queplanteja la multiculturalitat en l’ensenyamentde la matematica es una questio que ha estatampliament tractada, tant des del punt de vistade les seves implicacions en el disseny de pro-cessos d’aprenentatge com en l’actualitzacio deperspectives i continguts en el disseny de plansd’estudi. L’experiencia del professor Xavier Vi-lella, de l’IES de Vilassar de Mar, tant en els as-pectes teorics d’aquest debat com en els aspec-tes mes practics de confrontacio amb la realitatmulticultural a les aules d’ensenyament secun-

dari en centres publics de Catalunya, va donarun punt de vista privilegiat sobre la questio i vatransmetre l’opinio que obrir-se a aquesta novarealitat no es nomes necessari sino enriquidor.

Finalment, el professor Ildefonso Dıaz, dela Universidad Complutense de Madrid, va do-nar una panoramica de la situacio actual deles grans escoles matematiques, les de tradi-cio francesa, germanica, anglosaxona, russa ojaponesa, sostenint la tesi que malgrat el feno-men creixent de globalitzacio, i el caracter benuniversal de la matematica, les caracterıstiquesculturals d’aquestes marquen encara, i continu-aran marcant en el futur, el disseny de l’ense-nyament superior i la recerca en matematiques.

A mes de les conferencies, la Trobada vacomptar amb una sessio de posters on els estu-diants de doctorat de les universitats catalanespresentaven els seus treballs de recerca. Tambees van presentar posters sobre experienciesen el tractament de la diversitat cultural ietnica en l’ensenyament de la matematica a Ca-talunya en centres de primaria i secundaria.

Finalment la Trobada va comptar tambeamb una exposicio de publicacions matemati-ques de les editorials universitaries catalanes.

Aquesta edicio de la Trobada es va pre-sentar com un acte adscrit a les activitats delForum 2004 i va congregar un centenar de par-ticipants. Aquest elevat nivell de participacio,que creix en cada edicio, es un indicador delgrau de consolidacio de la Trobada. A mesdel suport de l’Insitut d’Estudis Catalans, hemd’agrair en aquesta ocasio el suport financer delDepartament d’Universitats, Recerca i Socie-tat de la Informacio, que ha atorgat un ajut atraves del programa ARCS2004. El comite or-ganitzador, format per Carles Perello (UAB),Josep Maria Font (UB) i Oriol Serra (UPC),vol agrair l’estımul i el suport que han rebut perpart de totes les persones implicades en l’orga-nitzacio de l’acte, en especial dels conferenci-ants i del personal de la SCM, i tambe la bonaacollida que ha tingut aquesta Setena TrobadaMatematica.

Oriol SerraVocal de la SCM

30

Jornada sobre l’us de les TIC en l’ensenyament universitari

de les matematiques

El dia 29 de juny es va celebrar a la sala d’ac-tes de la Facultat de Matematiques de la UPCl’anomenada Jornada sobre l’Us de les Tecno-logies d’Informacio i Comunicacio a l’Ensenya-ment Universitari de les Matematiques, ambl’objectiu que els professors de matematiquesde les universitats catalanes poguessin posaren comu les seves experiencies en l’aplicaciode les noves tecnologies en la docencia. Eranecessaria una trobada per poder parlar delsaspectes especıfics de la docencia de les ma-tematiques en relacio amb aquestes tecnologi-es: l’ordinador es, abans de res, una maquinamatematica i sembla clar que —com a docentsd’aquesta especialitat— podem treure messuc d’aquestes tecnologies que no pas els pro-fessors d’altres disciplines.

Nou ponencies es van presentar al llarg detot el matı i van ser precedides per una con-ferencia de R. Rallo, de la URV, sobre ≪Aspec-tes practics per a la virtualitzacio de la docenciaen el marc de l’Espai Europeu d’Educacio Su-perior≫.

Podem agrupar les ponencies en els tresapartats seguents:

• Paquets d’assistencia a l’ensenyament reglatals primers cursos de carrera. Aquests paquetsinclouen: animacions, transparencies, expe-riences amb suport de sistemes de calculsimbolic, etc.

Es van presentar el sistema sirema de laUPF i l’evam de la UPC.

• Sistemes de correccio automatica d’exercicis oproblemes. En aquest apartat s’inclouen siste-

mes d’autoavaluacio no presencial que podenincorporar la gestio del perfil i evolucio del’alumne.

Dins d’aquesta categoria es van presentar elsistema acme, que s’usa a la UdG per amonitorar el progres dels alumnes de pri-mer curs, el sistema eda3, que s’empra al’ETSEIT de la UPC per a plantejarpractiques de calcul numeric i corregir-ne elsresultats, i el sistema e-status, que s’utilitzaen vuit assignatures per a plantejar exercicisnumerics.

El sistema knst permet fabricar tests que elsalumnes resolen de la manera tradicional (al’aula i sota supervisio del profesor) i, en aca-bar, avaluar-los automaticament usant unapagina web.

• Experiencies i propostes de tecnologia. Duescomunicacions del servei de biblioteques dela UPC ens van mostrar les capacitats de lesbiblioteques en el suport a les assignatures ien l’us de blogs. Una altra va presentar unaexperiencia d’organitzacio d’assignatures dematematiques no presencials de lliure eleccio.

L’exit d’assistencia permet afirmar que hi haprou interes a la comunitat per a repetir l’expe-riencia mes endevant. A mes, la convergencia depropostes i solucions suggereix iniciar col.labo-racions entre els grups interessats en els anys avenir.

Podeu trobar el text de les comunicacions al’adreca: http://www-fme.upc.es/documents/programa-jordocmat.pdf.

Jordi SaludesUPC

Agenda

MAT.ES 2005 (primer congres conjuntRSME-SCM-SEIO-SEMA)

Data i lloc: del 31 de gener al 4 de febrer de2005 a la Facultat de Matematiques de la Uni-versitat de Valencia.

Coordinador general: J. J. Nuno (Universitat deValencia).

Conferenciants plenaris: C. Broto, V. Case-lles, D. Cordoba, M. A. Fiol, I. Garcıa,D. Hernandez, V. Munoz, G. Navarro, D. Nua-lart, R. Ortega, D. Pena, J. Sanz, J. L. Vazquezi J. Verdera.

A mes hi haura 28 sessions especials.

http://www.uv.es/mat.es2005/index-cat.shtml

31

Jornada Einstein

Data i lloc: 9 de febrer de 2005 a la Facultat deMatematiques i Estadıstica de la UPC.

Comite Organitzador: Facultat de Matematiquesi Estadıstica, UPC.

Conferenciants: Luis Navarro (UB), Joan Gir-bau (UAB), Manuel Asorey (U. Zaragoza), Al-fonso Romero (U. Granada) i Jose M. Sanchez(U. Autonoma Madrid).

http://www-fme.upc.es

GESTA 2005 MEETING

Data i lloc: del 10 al 12 de febrer de 2005 a laFacultat de Matematiques de la Universitat deBarcelona.

Comite Organitzador: J. Amoros (UPC) iI. Mundet (UB).

Conferenciants: R. Thomas (Imperial College,London), V. Munoz (CSIC, Madrid) i J. Porti(UAB, Barcelona).

http://jaumetor.upc.es/∼gesta

EMS-SCM Joint Mathematical Weekend

Data i lloc: del 16 al 18 de setembre de 2005 ala Facultat de Matematiques de la Universitatde Barcelona.

Comite Organitzador: M. Sanz-Sole (UB),J. Amoros (UPC), J. Carrillo (ICREA-UAB),C. Casacuberta (UB), D. Herbera (UAB),T. Martınez-Seara (UPC), R. M. Miro-Roig(UB) i M. Noy (UPC).

Temes: combinatoria i teoria de grafs, siste-mes dinamics, equacions en derivades parcialsi calcul de variacions, teoria de moduls i repre-sentacions d’algebres, i geometria no commu-tativa.

http://www.iecat.net/scm/emsweekend/index.html

Activitats organitzades pel CRM

CERME 4 (Fourth Congress of the Eu-ropean Society for Research in Mathe-matics Education)

Data i lloc: del 17 al 21 de febrer de 2005 a SantFeliu de Guıxols (Girona).

Coordinadora: M. Bosch (URL).

Conferenciants principals: Y. Chevallard,M. Brown, J. D. Godino, M. Artigue, P. Er-nest, F. Furinghetti.

http://cerme4.crm.es

Workshop on Mathematical Problemsand Techniques in Cryptology

Data i lloc: del 20 al 22 de juny de 2005 al CRM.

Coordinadors: C. Padro (UPC) i J. Villar(UPC).Conferenciants: A. Lenstra (Eindhoven Univer-sity), R. Cramer (Leiden University), T. Oka-moto (NTT Laboratories), H. Krawkzyc (Tech-nion University) i S. Galbraith (Royal HollowayUniversity).

http://www.crm.es/maptic

Barcelona Conference on GeometricGroup Theory

Data i lloc: del 28 de juny al 2 de juliol de 2005al CRM.

Coordinador: J. Burillo (UPC).

Conferenciants: M. Bestvina (University ofUtah), T. Delzant (Universite de Strasbourg),G. Levitt (Universite de Caen) i K. Vogtmann(Cornell University).

http://www.crm.es/GeometricGroupTheory

Advanced Course on the Geometry ofthe Word Problem for Finitely Genera-ted Groups

Data i lloc: del 5 al 15 de juliol de 2005 al CRM.

Coordinador: J. Burillo (UPC).

Conferenciants: H. Short (Universite d’Aix-Marseille I), N. Brady (Oklahoma University)i T. Riley (Yale University).

http://www.crm.es/WordProblem

Advanced Course on Recent Trends ofCombinatorics in the Mathematical Con-text

Data i lloc: del 13 al 23 de setembre de 2005 alCRM.

Coordinador: O. Serra (UPC).

Conferenciants: B. Bollobas (Cambridge) iJ. Nesetril (Praga).

http://www.crm.es/RecentTrends

II Workshop on Graphs, Morphisms andApplications

Data i lloc: del 27 al 30 de setembre de 2005 alCRM.

Coordinadors: O. Serra (UPC) i J. Nesetril(Charles University, Praga)

Conferenciants: B. Bollobas (Cambridge Uni-versity), G. Brightwell (Oxford University),

32

J. Dıaz (UPC), P. Hell (Simon Fraser Uni-versity), H. Lefman (Universitat Bielefeld), A.Kostkochka (Novorsibirsk University), J. Ne-setril (Charles University, Praga), A. Raspaud(Universite de Bordeaux), V. Rodl (AtlantaUniversity), E. Sopena (Universite de Bor-deaux), C. Thomasen (Lingby University) iX. Zhu (Taiwan University).

http://www.crm.es/Graphs

Workshop on Tutte Polynomials and Ap-plications

Data i lloc: del 3 al 7 d’octubre de 2005 al CRM.

Coordinador: M. Noy (UPC)

Conferenciants: A. Sokal (New York University),D. Welsh (University of Oxford), R. Cori (Uni-versite de Bordeaux I) i J. Kung (University ofNorth Texas).

http://www.crm.es/TuttePolynomials

Contribucions

La revista Publicacions Matematiques surt a la llista de l’ISI

L’ISI es una empresa privada nord-americana,que porta per nom Institute of Scientific In-formation i es dedica a mesurar l’impacte delsarticles cientıfics que es publiquen arreu fentun seguiment de les citacions que reben en al-tres revistes. Aixo permet, com se sap, ordenarles revistes cientıfiques d’acord amb un indi-cador numeric anomenat factor d’impacte. Larevista del Departament de Matematiques dela UAB, Publicacions Matematiques, ha apa-regut per primer cop a la llista de revistes dematematiques de l’any 2002 a la posicio 125d’un total de 170. Malgrat l’escepticisme que en

molts de nosaltres generen els ındexs d’impac-te, cal assenyalar el fet positiu que PublicacionsMatematiques hagi estat considerada com unarevista a tenir en compte per una institucio pri-vada amb anim de lucre, ja que aixo representaun altre reconeixement internacional de la fei-na que es fa a Catalunya en l’ambit matematic.Conve, una vegada mes, fer la reflexio que si lacomunitat matematica catalana sumes esforcostindrıem una revista d’alta qualitat que pro-bablement figuraria a la llista de l’ISI en unaposicio considerablement millor.

Marcel Nicolau i Joan VerderaUAB

Nous Estatuts de la RSME

Es varen aprovar fa uns mesos els nous estatutsde la Real Sociedad Espanola de Matematicas(RSME). El sotasignant va presentar tres esme-nes al projecte inicial, una de les quals va seracceptada. L’esmena acceptada ho era a l’ar-ticle 3, punt 9, que deia: ≪[. . . ] son objetivosde la RSME [. . . ] 9. [. . . ] y coordinar la repre-sentacion espanola en las comisiones cientıficasinternacionales.≫

L’esperit de la meva esmena va ser que con-venia canviar la idea de coordinacio per la decooperacio. Una de les raons es que la SCM jaexerceix una representacio internacional espa-nyola, per exemple, a la European Mathemati-

cal Society i es pot donar el cas que no desitgiser coordinada, malgrat que amb tota probabi-litat sempre voldra cooperar.

Crec que es interessant que es conegui laredaccio final de l’article objecte d’una de les es-menes no acceptades. Es l’article 3, punt 7, queha quedat aixı: ≪[. . . ] son objetivos de la RSME[. . . ] 7. Organizar la Olimpıada Matematica entodas sus fases≫.

La meva esmena afegia una coma i seguiaamb: ≪en colaboracion con otras sociedadesmatematicas del Estado.≫

Entenc perfectament que la RSME vulguiorganitzar les Olimpıades. El que em costa molt

33

mes d’entendre es que no vulgui manifestar unavoluntat explıcita de cooperacio que se li ha sol-licitat. Una possible explicacio es que l’esforccooperatiu ja s’havia fet a l’esmena anterior.L’article 3, punt 7 implica, en particular, quees un objectiu de la RSME organitzar cada anyla fase catalana de les Olimpıades. Tambe si lafase estatal de les Olimpıades es fes a Lleida laRSME te per objectiu organitzar-la. Si la fa-se internacional es fa a Tarragona o a Girona

tambe la RSME te per objectiu organitzar-la.Mirant els Estatuts de la SCM a mi no em cons-ta que la SCM tingui cap objectiu relacionatamb les Olimpıades. Ja se que hi ha socis dela SCM de diverses universitats que treballenentusiasticament en la preparacio dels partici-pants, pero potser caldria trobar una manerames institucional de deixar clar que la SCM teel dret i el deure d’organitzar les Olimpıades enel seu ambit territorial d’actuacio.

Joan VerderaUAB

Investigadors francesos mobilitzats contra la polıtica de

recerca de l’Estat

El dia 7 de gener de 2004 es va difondre perinternet una declaracio, que portava per tıtol≪Salvem la recerca≫, que havia recollit dos diesdespres el suport de 3.500 signatures. Entre elssignants hi ha nombroses figures de la recercafrancesa i centenars de caps d’unitat o d’equip.La iniciativa va sortir d’un nucli de biolegs delsinstituts Cochin, Curie i Pasteur de Parıs i esta-va al marge de qualsevol consigna sindical. Eldetonant van ser les reduccions mai vistes depressupost, tant ordinari com de contractaciode nous investigadors, que han afectat el sis-tema de recerca frances durant l’any 2003. Elsseguents extractes de la declaracio n’indiquenclarament el to i el contingut.

≪Si els poders publics no mesuren la gra-vetat de la situacio i, en particular, la desespe-ranca dels mes joves, que es el problema centraldels nostres laboratoris, els directors d’unitats id’equips sotasignats presentaran la seva dimis-sio col.lectiva de les seves funcions de direccio.≫

≪Malgrat el discurs oficial que afirma quela recerca es una prioritat nacional, el go-vern frances va pel camı de tancar la recercapublica.≫

≪A l’inici del segle xxi Franca necessita unarecerca plena de vigor. Creure que es pot limi-tar la recerca a alguns eixos prioritaris per a lasocietat, es entrar en una logica de subdesenvo-lupament. Estem assistint a un abandonamentde la recerca fonamental per part de l’Estat.Aquesta polıtica portara irremeiablement a unenfonsament de tota la recerca aplicada.≫

Diversos articles apareguts a Le Monde eldia 11 de gener de 2004 es fan resso de lanotıcia. Hi ha diversos grafics que mostren eldesavantatge de Franca en la carrera pel fi-nancament de la recerca amb relacio als lıders

mundials, Japo, EUA i Alemanya. Per exemple,les dades del percentatge del PIB invertit en re-cerca durant l’any 2003 son: Japo 2,98; EUA2,69; Alemanya 2,52; Franca 2,13; UE (UnioEuropea) 1,93. El nombre d’investigadors percada mil habitants actius son: Japo 9,72; EUA8,66; Alemanya 6,45; Franca 6,2; UE 5,36.

Traduım ara l’editorial que va publicar LeMonde sobre la questio el mateix dia.

Les promeses comprometen nomes aquells quehi creuen. Els investigadors francesos ja no es fiende les dels seus dirigents. Aquest divorci es preo-cupant. Al comencament de la setmana, JacquesChirac anunciava finalment ≪una nova llei d’o-rientacio≫ destinada a donar ≪un nou impuls al’esforc de recerca i desenvolupament, avui insu-ficient≫. Uns quants dies mes tard una declaracioelectronica recollia 3.500 signatures de cientıfics.Mandarins i sense galons. I la llista no esta tan-cada. Una accio que fa molt mes por al governque les modestes concentracions davant les seusdels organismes de la recerca. Avui, molts direc-tors d’unitat o d’equip amenacen de dimitir de lesseves funcions administratives si els poders publicsno demostren, mitjancant credits i places suple-mentaries, que mesuren ≪la gravetat de la situacioi, en particular, la desesperanca dels mes joves≫.

Aquesta crisi de confianca no es pas d’ahir.No es per casualitat que els signants de la de-claracio, que apel.len a trobades nacionals de larecerca, prenen com a model el col.loqui de Ca-en de 1956. Es aquell que va inspirar l’ambici-osa polıtica de recerca conduıda pel general deGaulle, convencut que s’hi jugava la grandeur, deFranca. Es aquest esperit que ha permes el desen-volupament del Centre Nacional de la RecercaCientıfica (CNRS), del Comissariat de l’EnergiaAtomica (CEA) i del Centre Nacional d’Estudis

34

Espacials (CNES).Despres la dreta no ha estat gaire fidel a

l’herencia de de Gaulle i ha tallat, gairebe cadavegada que ha exercit el poder, el financament dela recerca publica. Nomes Raymond Barre, al finaldel seu mandat de primer ministre del presidentGiscard d’Estaing, havia entes la imperiosa neces-sitat d’invertir en ciencia, es a dir, en el futur delpaıs. Sense recerca fonamental, i no cal ser un sa-vi per dir-ho (el president George W. Bush, que lafinanca massivament, n’es l’exemple viu), un paısindustrialitzat s’endarrereix rapidament, malgratque aixo no plagui als responsables que reclamenque se’ls demostri que la recerca es util.

Tres exemples els haurien de convencer. Eldescobriment del transistor, el del laser i, mes re-centment, el d’Albert Fert, Medalla d’Or 2003 delCNRS, els treballs del qual, portats per una bonapista des dels anys seixanta, acaben de revoluci-

onar la informatica. I a mes la recerca es tambela produccio de coneixement, una aventura intel-lectual que dona testimoni de la joventut i de lavitalitat d’una nacio i que no es valora solamentper la comptabilitat de les patents.

Si no se’n recorda, el govern de Jean-PierreRaffarin —fins i tot si te la rao de voler refor-mes del sistema de la recerca, una millor avalua-cio dels treballs, una mes gran implicacio finance-ra de l’empresa privada i una ≪europeitzacio≫ delsector— s’arrisca a veure que Franca sigui, d’aquıa deu o quinze anys, absent o marginada en areesen les quals el Japo, els EUA i dema la Xina il’India regnaran sense rival.

Potser convindria que els responsablespolıtics de la recerca a Catalunya tinguessinsempre a ma una copia de l’editorial precedent,encara que nomes fos per saber que es pensa alpaıs veı.

Joan VerderaUAB

Revista de la Societat Matematica Europea: un forum molt proper

La European Mathematical Society, fundada el1990, va posar en marxa el 1999 una revis-ta d’investigacio en matematiques, el Journalof the European Mathematical Society (JEMS),i en va encomenar la direccio a Jurgen Jost(Max-Planck Institute, Leipzig) i la impressioi comercialitzacio a Springer-Verlag. La revistaes crea amb un afany de disseminar la inves-tigacio matematica entre els paısos europeus itambe per combatre la fragmentacio de la ma-tematica en subdisciplines. Des de llavors, enca-ra que la revista esta configurada cap a articlesd’investigacio, altres articles panoramics d’in-teres excepcional hi son tambe acceptats. Larevista publica un volum anual constituıt perquatre o cinc numeros.

Durant la tardor de 2003 es va iniciar unasegona etapa de la revista (amb el volum 5,numero 3, setembre 2003),se’n va encomenarla seva direccio a Haım Brezis (de la Univer-sitat Pierre et Marie Curie, Parıs) i se’n varenovar l’Editorial Board (que lamentablementno havia comptat amb la presencia de cap ma-tematic espanyol). Des de principis de 2004 (vo-lum 6, numero 1, gener 2004), la revista es edi-

tada i comercialitzada per la mateixa EuropeanMathematical Society (EMS Publishing Hou-se, [email protected], http://www.ems-ph.org).

Fins avui, la participacio espanyola ha es-tat mes aviat escassa en nombre (encara queamb aportacions molt valuoses) i, per tant, pocrepresentativa del pes que la matematica espa-nyola juga avui dia en el panorama europeui mundial. Des d’aquı animem tots els inves-tigadors matematics del nostre paıs, indepen-dentment de l’especialitat a que es dediquin, aparticipar en aquest projecte, que a curt ter-mini escalara, amb tota seguretat, els mes altsllocs en les diferents classificacions de les re-vistes matematiques d’investigacio. Finalment,animem tambe els responsables de les hemero-teques dels centres de matematiques del nostrepaıs que propicıin que la JEMS pugui ser con-sultada a les seves dependencies. La investigaciomatematica de qualitat ha de cuidar les sevespropies senyes d’identitat en aquest espai euro-peu que ja comparteix una mateixa moneda. Estasca de tots els matematics europeus.

Jesus I. DıazMembre de l’Editorial Board of the JEMS

35

Problemes

Un llarg lapse de temps des del darrer contac-te amb els lectors d’aquesta seccio! Entremig hiha hagut prou temps per tal que cap dels pro-blemes proposats no hagi estat resolt: el nos-tre agraıment als nostres entusiastes col.labora-dors!

Parlem de les solucions: hem rebut, enca-ra, una altra solucio del problema A55, d’enMiquel Amengual, de Mallorca, que mereix serpublicada per la seva senzillesa.

Del problema A56, n’hem rebut solucionsd’Albert Ferreiro, estudiant a la UAB, i de Jo-sep Anton Clua, de l’IES Duc de Montblanc,les quals mostren, amb les restriccions de l’e-nunciat, els procediments per determinar elspunts (x, a + x) i (x, ax) que, en el fons, sonels unics que es necessiten per determinar elpunt (x , a0 + a1x + a2x

2 + · · · + anxn). Pero,quan en preparavem l’edicio, no podıem treu-re’ns del cap aquell acudit en que un matematices despertat pel fum d’un incendi a la cuina decasa seva, acudeix al lloc de les flames, hi veu unextintor i despres d’exclamar ≪Te solucio!≫ se’ntorna al llit tan content. . . Aixı, doncs, hem pre-ferit publicar com a solucio la base matematicadel ≪Constructor universal d’equacions≫, dis-positiu mecanic descrit a l’Encyclopedie de Di-derot i D’Alembert.

Del problema A59, n’hem rebut una solu-cio, una referencia historica i una altra de bibli-ografica: en efecte, una petita variant d’aquestproblema (en la qual s’afegeix la condicio quea i b siguin tambe positius) fou proposat per

Alemanya per a la Olimpıada Matematica In-ternacional del 1988 i s’ha fet, certament, benfamosa. La solucio que hem rebut es refereix aaquesta variant, pero, i en consequencia, hemoptat per publicar la nostra propia solucio. Percert, potser es interessant saber que aquest ma-teix problema va ser proposat el 1995 al processelectiu per a l’ingres al Cos de Professors d’En-senyament Secundari. . .

El professor Miquel Amengual, a mes, havolgut compartir amb tots nosaltres la seva≪victoria≫ sobre l’enunciat A60 que ja haviaestat proposat dues vegades! La Geometria, laGeometria!

Finalment, en Josep Anton Clua ens enviauna elegant solucio del problema A61, que ha-via estat proposat per Jose Luis Dıaz-Barrero,de la UPC.

El mateix Jose Luis Dıaz-Barrero, segueixamb la seva inestimable col.laboracio i ens pro-posa el problema A62, en Pelegrı Viader, de laUPF, l’A63, i l’A64 ens el proporciona en Mi-quel Amengual, el qual ens demana, si aixo espossible, una solucio mes elegant que la que ellva confegir quan tot just era estudiant de segonany de la llicenciatura. . .

Insistim en els agraıments als lectors queens proporcionen enunciats de problemes i/oens n’envien les solucions. El correu electronicper als enviaments es [email protected] i elsmaterials escrits en TEX o LaTEX ens facilitenforca la feina. Moltıssimes gracies!

Problemes proposats

A62. (Proposat per Jose Luis Dıaz-Barrero,UPC.) Siguin a1, a2, . . . , an nombres positius.Proveu que

a1

a2 +√

3a1a22

+a2

a3 +√

3a2a23

+ · · ·+

+an

a1 +√

3ana21

≥ n

2.

A63. (Proposat per Pelegrı Viader, UPF.) Sif : [0, 1] → R es una funcio contınua i f(0) =f(1), demostreu que:

a) Per cada enter positiu n existeix una≪corda horitzontal≫ del graf de f (una ≪cordahoritzontal≫ es el segment que uneix dos puntsdel graf amb la mateixa ordenada) de longitud1/n.

b) Demostreu que f no te perque tenir ne-cessariament cordes horitzontals amb longitudque no sigui el recıproc d’un nombre enter.(Teorema de la corda universal.)

A64. (Proposat per Miquel Amengual, CalaFiguera, Mallorca, a partir d’un enunciat delDr. Josep Teixidor del 1969.) A R3 hi consi-derem un paraboloide el.lıptic. Trobeu el llocgeometric dels centres de les esferes que tallen elparaboloide segons parelles de circumferencies.

A65. Demostreu que, per a tot nombre enteri positiu n, hi ha una potencia de 2, expressa-da en base 10, les n ultimes xifres de la qualson tots uns o dosos. Per exemple, per a n = 1,25 = 32 i, per a n = 2, 29 = 512.

36

Solucions

A55. (Proposat per Jose Luis Dıaz-Barrero,UPC.) Donats els nombres a, b, c ∈ R, tots di-ferents de zero, proveu que l’equacio

ax2 + 2(ab + bc + ca)x + 3bc(a + b + c) = 0

te totes les seves arrels reals.

Solucio: (Solucio d’en Miquel Amengual, CalaFiguera, Mallorca.) Nomes cal observar que eldiscriminant de l’equacio es una suma de qua-drats de nombres reals i que es, per tant, mesgran o igual que zero:

∆ = 4[

(ab + bc + ca)2 − 3abc(a + b + c)]

=

= 4(

a2b2 + b2c2 + c2a2 − a2bc − ab2c − abc2)

=

= 2[

(ab − bc)2 + (bc − ca)2 + (ca − ab)2]

≥ 0

i la igualtat es compleix si, i nomes si, a=b=c.

A56. Disposem d’un sistema de dos eixos de co-ordenades amb graduacio, n + 1 nombres realsa0, a1, . . . , an i una abscissa x. Cal, fent servirnomes un regle sense graduar (que no val per atraslladar distancies) i un escaire o cartabo pera tirar perpendiculars, determinar el punt

(x , a0 + a1x + a2x2 + · · · + anxn) .

Solucio: (Solucio de la redaccio.) A partir delscoeficients del polinomi p(x) = a0+a1x+a2x

2+· · · + anxn, considerem els nombres

A0 = a0 + a1 + a2 + · · · + an−1 + an

A1 = a0 + a1 + a2 + · · · + an−1

. . . . . . . . . . . .

Ai = a0 + a1 + a2 + · · · + an−i−1 + an−i

Ai+1 = a0 + a1 + a2 + · · · + an−i−1

. . . . . . . . . . . .

A1 = a0 + a1

A0 = a0

i els polinomis

p0(x) = A0

p1(x) = A1 + anx

p2(x) = A2 + an−1x + anx2

. . . . . . . . . . . .

pi(x) = Ai + an−i+1x + an−i+2x2+

+ · · · + anxi

pi+1(x) = Ai+1 + an−ix + an−i+1x2+

+ an−i+2x3 + · · · + anxi+1

. . . . . . . . . . . .

pn(x) = An + a1x + a2x2 + · · · + anxn .

Ja es veu que p(x) = pn(x). Ara tenim

Ai+1 = Ai − an−i

pi+1(x) = xpi(x) − Aix + Ai+1 + an−ix =

= xpi(x) − x(Ai − an−i) + Ai+1 =

= xpi(x) − xAi+1 + Ai+1 =

= xpi(x) + (1 − x)Ai+1

i, per tant,

pi(x) − pi+1(x) = pi(x) − xpi(x) − (1 − x)Ai+1 =

= (1 − x)pi(x) − (1 − x)Ai+1 =

= (1 − x)(pi(x) − Ai+1)

o sigui,

pi(x) − pi+1(x)

1 − x=

pi(x) − Ai+1

1. (∗)

Ara, a la figura seguent, un cop posats els punts(0, A0), (0, A1), . . . , (0, An) sobre l’eix d’orde-nades i dibuixada la recta x = 1 i la paral.lelaa ambdues que passa per (x, 0), hom pot di-buixar successivament les rectes corresponentsa la proporcio (∗), sense transgredir cap de leslimitacions que imposa l’enunciat.

(0, A ) (x, p (x))

1-x

x0 1

(0, A )

(x, p (x))

(0, A )

(x, p (x))

(0, A )

(x, p (x))

(0, A )

00

1

1

2

2

3

3

4

(x, p (x))4

(x, p (x))=(x, p(x))5

(0, A )5

x

y

Addendum: Aquestes proporcions es materialit-zen en el mecanisme conegut com a ≪Cons-tructor universal d’equacions≫, ja descrit al’Encyclopedie de Diderot i D’Alembert(1751).

I a http://www.xtec.es/recursos/mates/aqui/museum/constructeur ue/java/constructeur ue g3 cat.html hi trobareu un ap-plet que en reprodueix el funcionament.

37

A59. Siguin a, b i m nombres enters tals que

a2 + b2

ab + 1= m ≥ 0 .

Cal demostrar que, llavors, m es un quadratperfecte.

Solucio: (Solucio de la redaccio.)a) Si un dels dos nombres es zero, la propo-

sicio es trivial.b) Suposem que a = b. Llavors tenim:

0 ≤ m =2a2

a2 + 1=⇒

2a2 = ma2 + m =⇒(2 − m)a2 = m ≥ 0 .

Nomes pot ser m = 0, que es un quadrat per-fecte, i m = 1, que tambe ho es. Els valors cor-responents per a a son a = 0 i a = ±1 respec-tivament.

c) No es possible que a 6= 0 i b 6= 0 siguin designes diferents. En efecte, com que a2 +b2 > 0,ha de ser ab+1 > 0, cosa impossible en aquestescondicions.

d) Suposem 0 < a < b. Llavors

b2 − amb + a2 − m = 0

es una equacio de segon grau en la incognita b,amb, en principi, dues solucions: la mateixa b iuna altra, que anomenarem b′. Es compleix que

b + b′ = am ; bb′ = a2 − m .

Com que b > a, podem escriure:

ab′ < bb′ = a2 − m < a2 =⇒ b′ < a .

Acabem de mostrar, doncs, que si 0 < a < bprodueixen un m > 0 enter, llavors tambe elprodueixen 0 ≤ am − b < a. (Que am − b ≥ 0esta assegurat pel fet que no pot tenir signe di-ferent de a.)

e) L’aplicacio reiterada del proces anteriordona una successio estrictament decreixent denombres enters en la qual no pot haver-hi doselements contigus de signe diferent. Aixo impli-ca que aquesta successio conte el zero i, contigu,el nombre enter i positiu

√m = m.c.d.(a, b).

A60. Donats un rectangle i un paral.lelogram,cal inscriure en el paral.lelogram un rombe dela mateixa area que el rectangle.

Solucio: (Solucio d’en Miquel Amengual, CalaFiguera, Mallorca.)

a) Analisi: Siguin P , Q, R i S punts sobre elscostats AB, BC, CD i DA del paral.lelogramABCDE de manera que PQRS es un rombed’area igual a k2. Sigui O el punt interseccio deBD i QS.

A

B C

D

O

P

Q

R

S

R

Els triangles PBQ i RDS son semblants(tenen els costats paral.lels) i com que PQ =RS, son iguals. En particular, BQ = DS. D’a-quı que els triangles OBQ i ODS, que sonsemblants, siguin tambe iguals. En particular,BO = OD i QO = OS, d’on resulta imme-diatament que el punt O es el centre dels dosparal.lelograms ABCD i PQRS.

Si escrivim l’area del rombe com el semipro-ducte de les seves diagonals, obtenim

OR·OS =k2

2

i, si R′ es un punt de la semirrecta OR ambOR′ = OS, llavors

OR·OR′ =k2

2

es a dir, R′ es l’invers del punt R en la inversiode pol O i potencia k2/2.

Finalment, SOR′

= π/4 perque les diago-nals d’un rombe son perpendiculars.

b) Construccio: Invertim el segment CD enla inversio de pol el centre del paral.lelogram ipotencia k2/2. (En el nostre cas, si a i b son lesdimensions del rectangle donat, llavors k2 = abi el radi r de la circumferencia d’autoinversioes igual a

√

ab/2. La construccio de r es benconeguda i es mostra al final.)

Aplicam a la figura obtinguda (un arc decircumferencia) una rotacio de centre el del pa-ral.lelogram i amplitud π/4.

38

A

B C

D

O

C

D

CD

X Y

La interseccio d’aquest nou arc de circum-ferencia amb AD es un vertex del rombe quecercam. Com que el seu centre es conegut (coin-cideix, com s’ha dit, amb el del paral.lelogramABCD) la construccio del rombe resulta imme-diata.

c) Discussio: Es clar que el problema pot te-nir dues, una o cap solucio. La figura anteriormostra un cas amb dues solucions: l’arc C ′D′ esla figura inversa del segment CD. L’arc trans-format de l’anterior en la rotacio de centre O iangle π/2 es l’arc C ′′Y XD′′.

d) Construccio del segment r de longitud√

ab/2 a partir del rectangle donat:

r

a b

b

A61. (Proposat per Jose Luis Dıaz-Barrero,UPC.) Per a tot nombre enter i positiu n, pro-veu que

Ln+2 <1

2

(

L2n

Ln+2

+L2

n+1

Ln

+L2

n+2

Ln+1

)

on Ln es el terme n-essim de la ≪successio deLucas≫:

L0 = 2

L1 = 1

Si n ≥ 2, Ln = Ln−1 + Ln−2 .

Solucio: (Solucio de Josep Anton Clua Sam-

pietro, IES Duc de Montblanc.) Demostraremque

L2n

Ln+2

+L2

n+1

Ln

+L2

n+2

Ln+1

> 2Ln+2

que es equivalent al resultat demanat.Observem, primer de tot, que la ≪successio

de Lucas≫ es creixent i positiva per a n mesgran o igual que 1, ja que cada terme es l’ante-rior mes un terme positiu.

Calculem ara l’expressio que se’ns demana:

L2n

Ln+2

+L2

n+1

Ln

+L2

n+2

Ln+1

.

Substituım cada numerador, excepte el primer,per la seva definicio en la ≪successio de Lucas≫:

L2n

Ln+2

+(Ln−1 + Ln)2

Ln

+(Ln + Ln+1)

2

Ln+1

i desenvolupem els quadrats i simplifiquem

L2n

Ln+2

+L2

n−1 + L2n + 2Ln−1Ln

Ln

+

+L2

n + L2n+1 + 2LnLn+1

Ln+1

=

=L2

n

Ln+2

+ Ln + 2Ln−1 +L2

n−1

Ln

+

+L2

n

Ln+1

+ 2Ln + Ln+1 .

Si ara reordenem i apliquem la definicio de la≪successio de Lucas≫, tenim:

L2n

Ln+2

+L2

n−1

Ln

+L2

n

Ln+1

Ln + Ln−1+

+ Ln−1 + Ln + Ln + Ln+1 =

=L2

n

Ln+2

+L2

n−1

Ln

+L2

n

Ln+1

+

+ Ln+1 + Ln−1 + Ln + Ln+2

i, en eliminar els termes fraccionaris i el termeLn−1, tenim

L2n

Ln+2

+L2

n+1

Ln

+L2

n+2

Ln+1

≥

≥ Ln+1 + Ln + Ln+2 = 2Ln+2

com voliem provar.

Carles RomeroIES Manuel Blancafort, la Garriga

39

Tesis

• Victor Rotger Cerda va llegir la seva tesi, dirigida per Pilar BayerIsant, titulada Abelian varieties with quaternionic multiplication andtheir moduli, el dia 30 de gener de 2003. La tesi correspon al Departamentd’Algebra i Geometria de la Universitat de Barcelona.

En aquesta tesi estudiem diferents questions so-bre la geometria i l’aritmetica de les algebres dequaternions, les varietats abelianes i les varie-tats de Shimura, amb l’objectiu d’investigar lesestretes relacions existents entres elles.

Mes concretament, l’estudi se centra en va-rietats abelianes A tals que el seu anell d’endo-morfismes End(A) es un ordre maximal en unaalgebra de quaternions B totalment indefinidasobre un cos de nombres F totalment real i enles varietats de Shimura XB/Q que sorgeixende manera natural com als seus espais de mo-duli. Tal com mostren els resultats d’aquestatesi, moltes de les propietats aritmetiques i ge-ometriques d’aquestes varietats abelianes estancodificades o be en l’algebra de quaternions B obe en les varietats de Shimura XB . Alhora, noes possible portar a terme un estudi d’aquestesvarietats de Shimura sense un bon coneixementdels objectes que parametritzen.

Dels treballs de Shimura i la classificaciod’algebres de divisio involutives deguda a Al-bert, se’n segueix que hi ha un ventall limitatd’anells que es realitzen com l’anell d’endomor-fismes d’una varietat abeliana. En efecte, si Aes una varietat abeliana simple sobre un cos al-gebraicament tancat, aleshores End(A) es unordre en un cos totalment real, una algebra dequaternions sobre un cos totalment real o unaalgebra de divisio sobre un cos de multiplicaciocomplexa. Molts dels aspectes de la geometriai l’aritmetica de les varietats abelianes es po-den interpretar en els seus anells d’endomorfis-mes. De fet, es remarcable que, en molts sentits,varietats abelianes amb anells d’endomorfismesdiferents tenen comportaments diferents.

Shimura va considerar els espais grollers demoduli de varietats abelianes amb multiplicacio

quaternionica i va provar que admeten un mo-del canonic XB/Q sobre el cos Q dels nombresracionals. Com a varietats analıtiques, les va-rietats XB(C) es poden descriure per mitja dequocients compactes de certs dominis simetricsi afitats per grups aritmetics que hi actuen. Shi-mura va explorar les propietats diofantiques deles varietats XB i va demostrar que les coorde-nades dels anomenats punts de Heegner sobreXB generen cossos de classes tals que l’acciogaloisiana sobre ells pot ser descrita mitjancantlleis de reciprocitat explıcites.

En els darrers anys, hi ha hagut un interescreixent en l’estudi de les varietats de Shimu-ra que ha estat crucial en molts aspectes de lateoria dels nombres.

Els resultats orginals principals d’aquestatesi son els seguents. En el capıtol 3 estu-diem la geometria de les varietats abelianesamb multiplicacio quaternionica i el seu grupde Neron-Severi. Proporcionem condicions ne-cessaries i suficients per a la presencia de pola-ritzacions principals i, en els casos que n’exis-teixen, donem una formula per al nombre declasses d’isomorfisme. En el capıtol 4 descrivimels morfismes naturals d’oblit entre les varietatsde Shimura que parametritzen varietats abeli-anes amb multiplicacio quaternionica, varietatsmodulars de Hilbert que parametritzen varie-tats abelianes amb multiplicacio real i les vari-etats de moduli de varietats abelianes polaritza-des. En el capıtol 5 establim relacions entre elscossos de moduli i de definicio de les superfıciesabelianes amb multiplicacio quaternionica i elsseus endomorfismes. Finalment, al capıtol 6 es-tudiem el grup d’automorfismes de les corbes deShimura i els punts racionals en aquestes corbessobre cossos quadratics imaginaris.

40

• Gil Solanes Farres va llegir la seva tesi, dirigida per Eduardo GallegoGomez, titulada Integrals de curvatura i geometria integral a l’espai hi-perbolic, el dia 27 de juny de 2003. La tesi correspon al Departament deMatematiques de la Universitat Autonoma de Barcelona.

En aquest treball s’estudien les integrals de cur-vatura mitjana d’hipersuperfıces a l’espai hi-perbolic. Concretament, es relacionen aquestesamb la mesura del conjunt de plans geodesicsque tallen la hipersuperfıcie. Es tracta de re-sultats semblants a la formula de Crofton i pertant pertanyents a la geometria integral, desen-volupada per Blaschke i Santalo entre d’altres.

Despres d’estudiar els espais de plans del’espai hiperbolic i la seva estructura naturalde varietat semiriemanniana, el primer resultates una formula de tipus Crofton a l’esfera de deSitter, que es l’espai d’hiperplans geodesicsde l’hiperbolic. Aquest resultat serveix d’ins-piracio per a provar una formula de Gauss-Bonnet que dona la curvatura total d’unahipersuperfıcie a l’hiperbolic en termes de lamesura de plans de codimensio dues secants.Tambe obtenim una formula similar per a lacurvatura total absoluta de subvarietats ten-ses de l’espai hiperbolic. Com a aplicacio,trobem desigualtats per a les integrals de cur-vatura mitjana de les hipersuperfıcies convexesde l’espai hiperbolic. Finalment tambe donemformules cinematiques per a hipersuperfıcies to-talment umbilicals de l’espai hiperbolic.

L’organitzacio del treball es com segueix.El capıtol 1 conte algunes observacions prelimi-nars sobre l’espai hiperbolic Hn i sobre les inte-grals de curvatura mitjana d’hipersuperfıcies.Aquı, i a la resta del text, es treballa de for-ma abstracta sense fer us de cap model concretde l’espai hiperbolic. Aixo permet veure clara-ment les raons geometriques que fan apareixerles metriques semiriemannianes.

El capıtol 2 descriu els espais formatsper plans geodesics de Hn. Dediquem especialatencio a la seva estructura semiriemannianainvariant per l’accio del grup de moviments deHn. Com a cas particular, identifiquem l’esferade de Sitter Λn amb l’espai d’hiperplans orien-tats de Hn i expliquem la relacio de dualitatque mante amb el mateix Hn. El capıtol acabaamb una formula de Crofton a Λn que serveixde motivacio per al capıtol seguent.

El capıtol 3 tracta sobre la curvatura total

d’hipersuperfıcies a Hn. En una primera parts’hi estudia la integral de la curvatura de Gaussd’hipersuperfıcies tancades. En fer-ho des delpunt de vista de la geometria integral, trobemuna versio de la formula de Gauss-Bonnet moltmes senzilla que la que es deriva del punt devista intrınsec. La idea de la demostracio es es-tudiar les propietats variacionals de cada termede la formula.

La segona part del capıtol s’ocupa de l’estu-di de la curvatura total absoluta (en el sentit deChern i Lashof). Despres de recordar breumentla teoria classica a l’espai euclidia, es comencal’estudi amb les superfıcies de H3. En particu-lar es construeixen exemples que mostren que ladesigualtat de Chern-Lashof no es certa en ge-ometria hiperbolica. A continuacio, donem unadefinicio de subvarietat tensa a Hn per analo-gia amb el cas euclidia. Finalment, obtenim unaformula cinematica que mesura la diferencia en-tre la curvatura total absoluta d’una subvarie-tat tensa a Hn i la seva analoga euclidiana.

Al capıtol 4 s’hi obtenen desigualtats relaci-onant entre elles les integrals de curvatura mit-jana de la vora d’un conjunt convex. El primerpas es provar que la mesura del conjunt de plansque tallen el convex es major com mes gran es ladimensio d’aquests plans. Aixo es fa mitjancantun argument geometric bastant elemental peroforca original i efectiu. Aquest resultat s’inter-preta en termes de l’esperanca del volum d’in-terseccio d’un pla aleatori que talla un dominifixat. Despres s’obtenen les desigualtats entreintegrals de curvatura mitjana i finalment esdonen exemples mostrant que moltes d’aques-tes desigualtats son optimes.

El darrer capıtol generalitza les formulesclassiques de la geometria integral a horosfe-res i hipersuperfıcies equidistants. A continua-cio utilitzem els resultats sobre les horoesferesper provar certes desigualtats geometriques pera dominis h-convexos. Finalment, acotem l’es-peranca del volum d’interseccio d’un domini fi-xat amb una hipersuperfıcie equidistant alea-toria.

41

• Julia Talaya i Lopez va llegir la seva tesi, dirigida per Ismael Colomina Folch, titulada Algo-ritms and methods for robust geodetic kinematic positioning, el dia 27 de juny de 2003. La tesicorrespon al Departament de Matematica Aplicada IV de la Universitat Politecnica de Catalunya.

El sistema NAVSTAR/GPS ha desenvolupatun paper molt important en les tecniques deposicionament cinematic geodesiques, especi-alment en la determinacio de la trajectoriaper a l’orientacio de sensors aerotransportatsd’observacio de la terra. Amb l’excepcio delssensors fotogrametrics tradicionals, l’orientaciodels sensors moderns aerotransportats depencompletament del posicionament GPS o be dela integracio GPS/INS. Per tant el posiciona-ment GPS ha de ser precıs i sobretot fiable.

Aquesta tesi es basa en l’estudi de nousalgorismes i configuracions de missions quepermetin augmentar el nivells de robustesa ifiabilitat en la determinacio de trajectories ci-nematiques aeries. Des d’un punt de vista pro-ductiu la robustesa es molt important ja que esla clau per a l’automatitzacio dels sistemes deprocessament de dades.

En concret es proposa el modelatge mit-jancant parametres estocastics dels retardsionosferics i troposferics que afecten els obser-vables GPS, es proposen metodes per combi-nar les dades de diverses estacions de referenciaGPS tot introduint restriccions entre els di-ferents parametres a determinar i considerantles correlacions existents entre les observacions,aixı com la utilitzacio d’estrategies de selec-cio de les situacions mes favorables per a ladeterminacio de les ambiguitats de cicle queafecten els observables GPS de precisio, addi-

cionalment s’estudien els seus efectes en la ro-bustesa i fiabilitat del posicionament cinematicGPS.

Cal destacar la proposta d’integracio delsobservables de diversos receptors GPS ci-nematics en una configuracio multiantena, mit-jancant l’us de les observacions angulars d’unsistema IMU (Inertial Measurement Unit), peraconseguir un posicionament cinematic mes ro-bust i fiable. Aquesta tecnica obre la possi-bilitat de superar les oclusions dels satel.litsGPS durant les maniobres de gir de l’avio, moltfrequents en els vols de recobriment territorialper a missions d’observacio de la Terra.

Es presenten i s’analitzen algunes idees pera la integracio del posicionament cinematicGPS i l’orientacio de sensors aerotransportats.S’estudia la utilitzacio de la informacio obtin-guda mitjancant l’orientacio indirecta (total oparcial) de certs sensors per ajudar en la reso-lucio de la ambiguitat que afecta l’observablefase del sistema GPS. En concret es presentenels casos d’integracio de les dades d’orientaciod’una camara fotogrametrica aeria i d’un sensoraltımetre laser amb observacions de la constel-lacio de satel.lits GPS.

El treball es completa amb un estudi de ladeterminacio de trajectories utilitzant dades si-mulades de les noves constel.lacions de satel.lits(GPS III i Galileu) que actualment es trobenen fase de construccio i desplegament.

• Sılvia Cuadrado Gavilan va llegir la seva tesi, dirigida per Angel Calsina Ballesta, tituladaAdaptive dynamics in an infinite dimensional setting, el dia 16 de juliol del 2003. La tesi corres-pon al Departament de Matematiques de la Universitat Autonoma de Barcelona.

En aquesta tesi estudiem models de seleccio imutacio per a la densitat d’individus respecte auna variable evolutiva fenotıpica. Aquest tipusde models defineixen sistemes dinamics que do-nen una descripcio completa en llenguatge ma-tematic dels mecanismes de l’evolucio biologica(mutacio i seleccio natural). En el treball s’es-tableix i s’estudia la relacio entre les densitatsd’equilibri i les estrategies evolutivament esta-bles (valors estacionaris de la dinamica evoluti-va en el sentit que una poblacio amb aquest

valor de la variable evolutiva no pot ser en-vaıda per una poblacio mutant amb un valordiferent). Mes concretament, aquestes densitatsd’equilibri son funcions de la variable evoluti-va que tendeixen a concentrar-se en el valorevolutivament estable de variable quan la ta-xa de mutacio tendeix a zero. Les tecniques quehem fet servir son principalment la teoria de se-migrups positius i versions infinit dimensionalsdel teorema de Perron-Frobenius, i es benefici-en de la forma especial de l’equacio d’evolucio,

42

ut = A(E(u))u, on la no-linealitat ve donadaper un ambient de dimensio finita E. Estudiantl’espectre de l’operador linealitzat a la densi-tat d’equilibri de l’equacio d’evolucio obtenimresultats sobre estabilitat. Els resultats de con-vergencia per a l’equacio d’evolucio son aplicatsa tres exemples: dos versions d’un model d’e-

quacions integrodiferencials per a la distribu-cio d’individus respecte a l’edat de maduracio,essent aquesta edat de maduracio la variableevolutiva, i un model presa-predador per a ladensitat dels predadors respecte al seu ındexd’activitat durant el dia.

• Eva Miranda Galceran va llegir la seva tesi, dirigida per Carlos CurrasBosch, titulada On symplectic linearization of singular Lagrangian foliations,el dia 22 de setembre de 2003. La tesi correspon al Departament d’Algebra iGeometria de la Universitat de Barcelona.

En aquesta tesi s’estudien dos problemes declassificacio semilocal d’estructures geometri-ques associades a una foliacio amb singularitats.

El primer problema de classificacio estu-diat es el d’estructures simplectiques en unentorn d’una orbita singular compacta d’un sis-tema completament integrable definit a una va-rietat simplectica (M2n,Ω). Suposem que lafoliacio determinada per l’aplicacio moment esgenericament lagrangiana per aquesta estructu-ra simplectica Ω. La foliacio esta determinadaper les orbites de la distribucio generada pelsgradients simplectics de les components de l’a-plicacio moment que suposem propia. Tambesuposem que la singularitat es no degenerada enel sentit de Morse-Bott. Sota aquestes hipotesisprovem que dues estructures simplectiques perles quals la foliacio es genericament lagrangianason equivalents en el sentit seguent: existeix undifeomorfisme definit en un entorn d’una orbitacompacta preservant la foliacio, fixant l’orbitasingular i enviant una forma simplectica a l’al-tra. En el cas que existeixi una accio simplecticad’un grup de Lie compacte G preservant l’apli-cacio moment provem que aquest difeomorfismees pot construir de forma G-equivariant. Aquestresultat generalitza el teorema de Liouville-Mineur per a sistemes integrables regulars amborbites compactes al cas en que les orbites si-guin singulars no degenerades. Tambe gene-ralitza resultats parcials en el cas d’orbitessingulars no degenerades obtinguts per Elias-son (en el cas en que l’orbita sigui reduıda a un

punt o en que el sistema sigui completament el-lıptic) i per Colin de Verdiere i Vu Ngoc San(en dimensio 4 i rang 1).

El segon problema de classificacio estudi-at esta associat a un problema de classifica-cio d’estructures de contacte. Considerem unavarietat de contacte (M2n+1, α0) per la qualel camp de Reeb admet n integrals prime-res genericament independents i que commu-ten respecte al parentesi de Jacobi. Les partshoritzontals dels camps de contacte associats aaquestes n funcions determinen una foliacio F .Considerem la foliacio ampliada F ′ generadaper aquesta foliacio i el camp de Reeb. Suposemque el camp de Reeb es el generador infinitesi-mal d’una accio de S1. Estudiem el problema declassificacio de formes de contacte α en un en-torn d’una orbita singular amb el mateix campde Reeb i per la qual la foliacio F es legen-driana. Llavors en el cas en que l’orbita singu-lar sigui compacta i no degenerada, provem quedues formes de contacte son equivalents. Es adir, provem que existeix un difeomorfisme pre-servant la foliacio F , fixant l’orbita singular ienviant una forma de contacte a l’altra. En elcas en que existeixi una accio de contacte d’ungrup de Lie compacte G preservant les funcionsi preservant el camp de Reeb aquest difeomor-fisme es pot construir de manera G-equivariant.La motivacio per estudiar aquest problema declassificacio prove dels resultats de Lutz, Ler-man, Molino i Banyaga en el cas en que la foli-acio F ′ vingui donada per l’accio d’un torus.

43

• Ramon Jesus Flores Dıaz va llegir la seva tesi, dirigida per Carles BrotoBlanco, titulada Localizacion, acciones propias y espacios clasificadores degrupos discretos, el dia 19 de marc de 2004. La tesi correspon al Departamentde Matematiques de la Universitat de Autonoma de Barcelona.

La principal aportacio d’aquest treball ha es-tat trobar un functor de localitzacio que passa,de manera natural, de models de l’espai classi-ficador classic d’un grup discret G a models del’espai classificador per a G-fibrats propis. Mesen concret, hem obtingut el seguent:

Teorema. Si G es un grup discret, la di-mensio geometrica propia del qual es finita, iP es el functor d’anul.lacio respecte al wedgede tots els espais classificadors de grups cıclicsd’ordre primer, tenim PBG es del tipus d’ho-motopia de l’espai classificador per a G-fibratspropis B G.

La demostracio consta, essencialment, dedos ingredients: un model particular per a EGcom a construccio de Grothendieck d’un func-tor sobre una categoria, el nervi de la qual esun model de l’espai d’orbites BG, i la soluciode Miller de la conjectura de Sullivan.

El teorema que acabem de citar ha estatusat de tres maneres diferents en la tesi: enprimer lloc, l’hem usat directament per a ob-tenir informacio sobre l’estructura homotopicade BG; en segon lloc, l’hem aplicat per a traduirpropietats homotopiques de BG i obtenir mo-dels concrets de BG via functors de localitzacio,i en tercer lloc, models geometrics ben conegutsde BG ens han permes calcular la BZ/p-anul-lacio dels espais classificadors d’algunes famıliesde grups discrets.

El nostre interes en les localitzacions de BGper a G finit fou originalment com a pas in-termedi en la demostracio del teorema abans

citat. No obstant aixo, aquestes questions avi-at van adquirir interes independent, de mane-ra que vam procedir a un estudi mes detallatque, en particular, va incloure la cel.lularitzacio(que, en certa manera es dual de l’anul.lacio).El principal resultat obtingut en aquest contextfou el seguent:

Proposicio. Si p es un nombre primer, Gun grup finit i T el subgrup normal minimal deG que conte tota la p-torsio, la BZ/p-anul.lacioPBG esta caracteritzada per una fibracio Y →PBG → B(G/T ), on Y denota el producte deles q-complecions de BT per a tot nombre pri-mer diferent de p.

La demostracio usa tecniques de teoriad’homotopia, com els quadrats aritmetics, lesdescomposicions homologiques o la preservaciode fibracions per functors de localitzacio.

El principal resultat sobre BZ/p-cel.lularit-zacio es la classificacio dels grups finits tals queel seu espai classificador es BZ/p-cel.lular:

Proposicio. Si p es un nombre primer i Ges un grup finit, l’espai classificador de G esBZ/p-cel.lular si i nomes si G es un p-grup ge-nerat pels elements d’ordre p.

El nostre estudi de la BZ/p-cel.lularitzaciode BG es realitza comparant aquesta construc-cio amb la Z/p-cel.lularitzacio de grups estu-diada a finals dels anys noranta per diversosautors, i els resultats obtinguts poden conside-rar-se l’extensio de resultats ja coneguts sobreespais de Moore M(Z/p, 1) al cas de dimensioinfinita.

• Vanesa Daza Fernandez va llegir la seva tesi, dirigida per Carles Padro Laimon, titulada OnLinear Secret Sharing Schemes and Distributed Cryptographic Protocols, el dia 7 de juny de 2004.La tesi correspon al Departament de Matematica Aplicada IV de la Universitat Politecnica deCatalunya.

44

Suposem que un conjunt de n participantsvol calcular una determinada funcio (publica)de les seves entrades (secretes). De maneragenerica els protocols de computacio multiparts’encarreguen de garantir una solucio per aaquest tipus de situacions. Proposen protocolssegurs on els participants executen conjunta-ment un protocol de manera distribuıda que elspermet obtenir, al final, el resultat de l’avalua-cio de la funcio amb les seves entrades. A mesa mes es garanteixen alguns aspectes de segure-tat, com la privadesa de les entrades dels par-ticipants aixı com l’exactitud del resultat, finsi tot si alguns participants del protocol es com-porten de manera deshonesta.

A finals dels anys vuitanta es van presen-tar les primeres solucions generals a aquest pro-blema que garantien seguretat tot i que certesfamılies de participants es comportessin de ma-nera corrupta. Aquestes famılies estaven carac-teritzades per un cert llindar t, de manera que laseguretat del protocol estava garantida nomes simenys de t participants eren corromputs. No vaser fins a l’any 2000 que no es va presentar unasolucio eficient per a resoldre aquest problema,permetent l’estructura mes general possible departicipants per corrompre. La proposta relaci-onava la computacio multipart amb els esque-mes lineals per a compartir secrets. En certamanera utilitzen la linealitat dels esquemes li-neals per a compartir secrets per a calcular lapart lineal de la funcio. Pero per poder calcu-lar qualsevol funcio es necessari poder avaluarla multiplicacio de manera distribuıda entre elconjunt de participants. Aixı es com sorgeix elproblema matematic de la multiplicacio dels es-

quemes lineals per a compartir secrets. En po-ques paraules, el problema consisteix a trobarprotocols eficients que calculin el producte dedos secrets a partir dels fragments que cadaparticipant te de cadascun dels secrets. Un delspunts clau de la seva proposta es la reducciode la complexitat dels protocols de computaciomultipart a la dels esquemes per a compartirsecrets. Una part d’aquesta tesi esta dedicadaa aquest problema, mes concretament a l’estu-di de la transformacio dels esquemes lineals pera compartir secrets en esquemes multiplicatiusminimitzant la complexitat dels esquemes re-sultants.

Mentre que la recerca dels anys vuitanta enel camp de la computacio multipart estava prin-cipalment marcada pels resultats existencials,en els ultims anys, la recerca en aquest campde la computacio multipart ha experimentat uncreixement en una direccio completament dife-rent. Aquesta nova tendencia busca protocolsadhoc, dissenyats per a resoldre diferents situ-acions i problemes a partir de suposicions con-cretes i mecanismes especıfics. Es perd aixı ge-neralitat a canvi de guanyar eficiencia en lespropostes. A aquesta tesi tambe hem abordataquesta altra tendencia. En particular ens hemcentrat en el problema criptografic de la distri-bucio de claus, construint protocols de distri-bucio de claus distribuıts en diferents models.Destaquem el fet que totes les nostres propos-tes presenten un mateix element comu: l’us delsesquemes lineals per a compartir secrets com aeina basica a l’aproximacio distribuıda del pro-blema de la distribucio de claus.

• Joaquim Puig i Sadurni va llegir la seva tesi, dirigida per Carles Simo iTorres, titulada Reducibility of Quasi-Periodic Skew-Products and the Spec-trum of Schrodinger Operators, el dia 22 de juny de 2004. La tesi corresponal Departament de Matematica Aplicada i Analisi de la Universitat deBarcelona.

En aquesta tesi estudiem la reductibilitat ialtres propietats dinamiques de skew-productslineals quasiperiodics, especialment aquellsque provenen d’equacions de valors propisd’operadors unidimensionals i quasiperiodicsde Schrodinger. Per fer-ho, combinem metodesdinamics i espectrals i aixı obtenim un enfoca-ment unificat i nous resultats, tant des del punt

de vista dinamic com des del punt de vista es-pectral. Com a exemple d’aquesta combinacio,en aquesta tesi demostrem el ≪Problema delsDeu Martinis≫ proposat el 1981 per Kac i Si-mon.

Els dos primers capıtols contenen preli-minars, mentre que els altres quatre contenresultats originals. En el primer introduım

45

conceptes basics com els skew-products i elscocicles quasiperiodics, la reductibilitat a coefi-cients constants i la teoria espectral de Sacker-Sell. El segon capıtol es centra en els operadorsde Schrodinger, be siguin continus o discrets,i de les seves equacions de valors propis, queanomenem de Hill quasiperiodica (en el cas con-tinu) o de tipus Harper (en el cas discret).

El tercer i quart capıtols tracten de l’es-tructura de les anomenades ≪llengues deresonancia≫ en equacions de Hill quasipe-riodiques amb potencials analıtics reals, petitsi amb frequencies diofantiques. Des del punt devista d’operadors de Schrodinger, aquest estu-di es equivalent al de l’estructura dels foratsespectrals dels operadors quasiperiodics. En eltercer capıtol usem la teoria de formes normalsper demostrar la diferenciabilitat infinita de lesfronteres de les llengues de ressonancia d’unaforma constructiva. En el quart demostrem elcaracter analıtic d’aquestes, usant un metode

KAM que pot adaptar-se a altres models. Coma aplicacio demostrem que ≪tenir tots els foratsespectrals oberts≫ es generic per a operadorsquasiperiodics de Schrodinger.

En el cinque i sise capıtols estudiem ope-radors quasiperiodics de Schrodinger discrets.Al capıtol v demostrem una vella conjectura:el ≪Problema dels Deu Martinis≫. Usant unacombinacio de metodes dinamics i espectralsdemostrem que l’espectre de l’operador ≪Al-most Mathieu≫ es un conjunt de Cantor pera gairebe tots els valors de la frequencia i cons-tant no crıtica. Tambe donem una resposta par-cial al ≪Problema Fort dels Deu Martinis≫. Alcapıtol vi demostrem una versio no pertorbati-va del teorema d’Eliasson sobre la reductibili-tat dels cocicles de Schrodinger amb potencialsanalıtics reals.

Finalment, incloem un apendix on es de-mostra la divergencia generica de les formesnormals quasiperiodiques de Birkhoff.

• Chara Pantazi va llegir la seva tesi, dirigida per Jaume Llibre Salo,titulada Problemes inversos de la integrabilitat de Darboux pels sistemespolinomials diferencials al pla, el dia 16 de juliol de 2004. La tesi corresponal Departament de Matematiques de la Universitat Autonoma de Barcelona.

Les equacions diferencials apareixen a diver-ses arees de matematica aplicada i fısica. Laexistencia d’una integral primera, per un siste-ma 2-dimensional determina completament elseu retrat de fase. La tesi esta dedicada a laintegrabilitat dels sistemes polinomials al pla.La teoria algebraica de la integrabilitat es unateoria classica que esta relacionada amb el 16eproblema de Hilbert i acostuma a anomenar-se com a teoria d’integrabilitat de Darboux. El1878 Darboux va demostrar que quan un sis-tema al pla te un numero suficient de corbesalgebraiques te una integral primera i es potconstruir a partir d’aquestes corbes. Aquestateoria s’ha millorat des del seu inici incorpo-rant els conceptes de punts singulars indepen-dents, la multiplicitat de les corbes a traves delsfactors exponencials, i els invariants. A la tesipresentem una versio mes actual de la teoria dela integrabilitat de Darboux, i vam introduir elconcepte d’invariant generalitzat.

Com que el concepte de les corbes algebrai-

ques invariants es la base de la teoria, vam resol-dre amb hipotesis generiques els seguents tresproblemes inversos:

(1) Quins son els camps polinomials que tenenun conjunt fixat de corbes algebraiques inva-riants?

(2) Quins son els sistemes polinomials que tenenuna integral primera de tipus Darboux fixa-da?

(3) Quins son els camps polinomials que tenenun factor integrant de tipus Darboux fixat?

Rudolf Winkel va presentar la conjecturaseguent: Donada una corba algebraica f = 0de grau m ≥ 4 en general no hi ha camps po-linomials de grau menys que 2m − 1 que tenenla corba f = 0 invariant i que tenen exacta-ment els ovals de la corba f = 0 com a cicleslımits. Aplicant els tres problemes inversos vamdemostrar que aquesta conjectura no es correc-ta.

46

• Anna Sama Camı va llegir la seva tesi, dirigida per Regina Martınez Barchino, titulada Equili-bria in Three Body Problems: stability, invariant tori and connections, el dia 23 de juliol de 2004.La tesi correspon al Departament de Matematiques de la Universitat Autonoma de Barcelona.

En la memoria hi distingim tres parts prin-cipals. En la primera estudiem algunes ques-tions relacionades amb l’estabilitat de lessolucions homografiques del Problema Pla deTres Cossos amb cert potencial homogeni. Comestem interessats en l’estabilitat d’aquestes so-lucions, es necessari calcular els valors propisde la matriu de monodromia. Demostrem queper a obtenir els multiplicadors caracterısticsno trivials es necessari estudiar un sistema li-neal periodic de dimensio quatre. Aquest siste-ma depen de dos parametres, una excentricitatgeneralitzada e ∈ 2[0, 1) i un parametre de mas-ses. Per a e = 0 el sistema es lineal a coeficientsconstants, mentre que per a e tendint a 1, elsistema lımit es singular. En la memoria es con-sideren sistemes una mica mes generals i s’estu-dien analıticament els parametres d’estabilitatper a excentricitats petites i per a excentricitatsproperes a 1. En el primer cas usem una tecnicade forma normal per a estudiar les regions d’es-tabilitat en funcio dels parametres del sistema.Per a e . 1 s’obtenen formules asimptotiquesper als parametres d’estabilitat. Un cop desen-volupada la teoria en aquests dos casos, s’aplica

al cas particular de les solucions homografiques.

La segona part esta dedicada al ProblemaRestringit de Tres Cossos Espacial (PRTCE).Per a aquest problema estudiem l’existencia deconnexions homoclıniques i heteroclıniques alstors invariants continguts en la varietat centraldel punt L2 del PRTCE. Amb aquest objectiuconsiderem el PRTCE com una pertorbacio delProblema de Hill tridimensional en un entorndel punt d’equilibri i, fora d’aquest entorn, comuna pertorbacio del Problema Sinodic de DosCossos Espacial.

Finalment, estudiem l’existencia de tors in-variants en un entorn dels punts d’equilibricol.lineals del Problema Pla de Tres Cossosamb potencial newtonia. Amb aquesta finalitatdemostrem algunes propietats de la formanormal del hamiltonia reduıt a la varietatcentral 4dimensional. Usant aquesta formanormal, comprovem que es satisfan les condi-cions de no-degeneracio del teorema KAM pera totes les masses positives, inclos el cas deressonancia 2:1. L’avaluacio de les condicionss’efectua numericament.

47

DYNAMICAL SYSTEMS

Buescu, J., Lisbon, Portugal /Castro, S.B.S.D.,Universidade do Porto,Portugal / Dias, A.P.S.,Universidade do Porto,Portugal / Labouriau, I.S.,Universidade do Porto,Portugal (Eds.)

Bifurcation,Symmetry andPatterns2003. 224 pages. Hardcover€ 78.– / CHF 124.–ISBN 3-7643-7020-3TM - Trends in Mathematics

This book represents thelatest developments on boththe theory and applicationsof bifurcations withsymmetry. It includes recentexperimental workas well as new approaches toand applications of thetheory to other sciences. Itshows the range ofdissemination of the work ofMartin Golubitsky and IanStewart and its influence inmodern mathematics at thesame time as it containswork of youngmathematicians in newdirections. The range of topicsincludes mathematicalbiology, pattern formation,ergodic theory, normal forms,one-dimensional dynamicsand symmetric dynamics.

MATHEMATICAL PHYSICS

Suris, Y.B., TechnischeUniversität Berlin, Germany

The Problem ofIntegrableDiscretization:HamiltonianApproach2003. 1092 pages. Hardcover€ 148.– / CHF 228.–ISBN 3-7643-6995-7PM - Progress inMathematics, Vol. 219

The book explores the theoryof discrete integrablesystems, with an emphasis onthe following generalproblem: how to discretizeone or several of independentvariables in a givenintegrable system ofdifferential equations,maintaining the integrabilityproperty? This question(related in spirit to such amodern branch of numericalanalysis as geometricintegration) is treated in thebook as an immanent part ofthe theory of integrablesystems, also commonlytermed as the theory ofsolitons. Most of the resultsare only available from recentjournal publications, many ofthem are new.

GEOMETRY / TOPOLOGY

Mislin, G., Department ofMathematics, ETH, Zürich,Switzerland / Valette, A.,Université de Neuchâtel,Switzerland

Proper GroupAction and theBaum-ConnesConjecture2003. 160 pages. Softcover€ 28.– / CHF 44.–ISBN 3-7643-0408-1ACM - Advanced Courses inMathematics - CRMBarcelona

This book contains a conciseintroduction to thetechniques used to prove theBaum-Connes conjecture.The approach is expository,but it contains proofs ofmany basic results ontopological K-homology andthe K-theory of C*-algebras.It features a detaileddiscussion of naturalityquestions concerning theassembly map, a topic notwell documented in theliterature.The book is aimed atadvanced graduate studentsand researchers in the area,leading to current researchproblems.

ANALYSIS

Moser, J. / Knill, O.(Translator)

Selected Chaptersin the Calculus ofVariationsLecture Notes by Oliver Knill

2003. 140 pages. Softcover€ 24.– / CHF 39.–ISBN 3-7643-2185-7LM - Lectures inMathematics, ETH Zürich

These lecture notes describethe Aubry-Mather-Theorywithin the calculus ofvariations. The text consists ofthe translated originallectures of Jürgen Moser andan bibliographic appendixwith comments on thecurrent state-of-the-art in thisfield of interest. Students willfind a rapid introduction tothe calculus of variations,leading to modern dynamicalsystems theory. Differentialgeometric applications arediscussed, in particularbilliards and minimalgeodesics on the two-dimensional torus. Manyexercises and open questionsmake this book a valuableresource for both teachingand research.

http://www.birkhauser.ch

* € prices are net prices. All prices, dates and descriptions quoted are subject to change without previous notice.

For orders originating from all over theworld except USA and Canada:

Birkhäuser Customer Servicec/o SDCHaberstrasse, D-69126 HeidelbergTel.: +49 / 6221 / 345 0 Fax: +49 / 6221 / 345 42 29e-mail: [email protected]

For orders originating in the USA andCanada:

Birkhäuser333 Meadowland ParkwaySecaucusNJ 07094-2491 / USAFax: +1 201 348 4505e-mail: [email protected]

SOCIETAT CATALANA DE MATEMATIQUES

Filial de l’INSTITUT D’ESTUDIS CATALANS

Carrer del Carme, 47, 08001 Barcelona

Correu electronic: [email protected]

Adreca d’Internet: http://www.iecat.net/scm

Sol.licitud d’inscripcio com a soci de la SCM o actualitzacio de dades

Tipus de soci: Ordinari Estudiant(cal acreditacio)

Institucio

Soc soci en reciprocitat de:

Desitjo fer-me soci en reciprocitat de: EMS RSME

Nom i cognoms:o denominacio de la institucio

Adreca: Telefon:

Fax: Correu electronic:

Codi postal: Poblacio:

Lloc d’estudi o de treball:

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Butlleta per a la domiciliacio bancaria

El sotasignat autoritza que anualment es faci efectiu el rebut de soci de la Societat Catalana de Ma-

tematiques a nom de

a la llibreta d’estalvi/el compte corrent/la targeta de credit que s’indica seguidament:

Titular del compte:

Entitat bancaria:

Codi de l’entitat bancaria:

Adreca de l’oficina:

Codi de l’oficina i dıgits de control:

Numero del compte o llibreta:

Targeta de credit:

Valida fins al:

Data: DNI:

Signat:

SignaturaLes quotes anuals per als socis de la SCM son les seguents: 30 euros socis ordinaris, 15 euros socisestudiants, 60 euros institucions, 20 euros EMS pagant la quota a traves de la SCM i 21 euros RSMEpagant la quota a traves de la SCM.

´index...revista de la societat matematica europea 35 problemes 36 problemes proposats 36 solucions...

Documents