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IES Dr. Antonio González González

Departamento de Matemáticas

CURSO 2019-2020

Programación didáctica

IES Dr. Antonio González González Departamento de Matemáticas CURSO 2019-2020

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ÍNDICE

1. INTRODUCCIÓN GENERAL .......................................................................................................................................... 4

1.1. DATOS DEL DEPARTAMENTO ......................................................................................................................... 4

1.2. NORMATIVA DE BASE .......................................................................................................................................... 4

2. OBJETIVOS DE ETAPA .................................................................................................................................................... 5

2.1 ETAPA DE EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA ..................................................................... 5

2.2 ETAPA DE BACHILLERATO ............................................................................................................................... 6

4. REDES, PLANES Y PROYECTOS DEL CENTRO ................................................................................................. 7

5. ACTIVIDADES EXTRAESCOLARES Y COMPLEMENTARIAS ................................................................... 8

6. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD .................................................................................................................................. 8

7. EVALUACIÓN ...................................................................................................................................................................... 8

8. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN O NIVELES DE LOGRO DE LOS CRITERIOS DE

EVALUACIÓN ................................................................................................................................................................................ 9

9. PLANES DE RECUPERACIÓN ...................................................................................................................................... 9

9.1. PLAN DE RECUPERACIÓN PARA ESO....................................................................................................... 10

9.2. PLAN DE RECUPERACIÓN PARA BACHILLERATO ........................................................................... 10

9.3. PLAN DE RECUPERACIÓN PARA ALUMNOS CON LA MATERIA PENDIENTE .................. 10

9.3.1. PENDIENTES DE ESO ................................................................................................................................. 10

9.3.2. PENDIENTES DE BACHILLERATO ..................................................................................................... 11

10. PROCEDIMIENTOS ALTERNATIVOS DE EVALUACIÓN ...................................................................... 12

11. PRUEBAS EXTRAORDINARIAS ......................................................................................................................... 13

12. PROGRAMACIONES POR NIVEL ....................................................................................................................... 13

MATEMÁTICAS DE 1º ESO ........................................................................................................................................... 15

MATEMÁTICAS DE 2º ESO ........................................................................................................................................... 40

MATEMÁTICAS ACADÉMICAS DE 3º ESO ........................................................................................................ 69

MATEMÁTICAS APLICADAS DE 3º ESO ...........................................................................................................101

MATEMÁTICAS ACADÉMICAS DE 4º ESO ......................................................................................................132

MATEMÁTICAS APLICADAS DE 4º ESO ...........................................................................................................151

MATEMÁTICAS I DE 1º BACHILLERATO ........................................................................................................167

MATEMÁTICAS APLICADAS I DE 1º BACHILLERATO ..........................................................................186

MATEMÁTICAS II DE 2º BACHILLERATO ......................................................................................................207

MATEMÁTICAS APLICADAS II DE 2º BACHILLERATO.........................................................................228


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ANEXOS .......................................................................................................................................................................................240

Estándares de Matemáticas 1º y 2º ESO ....................................................................................................................240

Estándares de Matemáticas Académicas 3º ESO ....................................................................................................244

Estándares de Matemáticas Aplicadas 3º ESO .........................................................................................................248

Estándares de Matemáticas Académicas de 4º ESO...............................................................................................252

Estándares de Matemáticas Aplicadas de 4º ESO ...................................................................................................256

Estándares de Matemáticas I de 1º BAC Ciencias ..................................................................................................260

Estándares de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales 1º BAC ...........................................................264

Estándares de Matemáticas II de 2º BAC Ciencias ................................................................................................268

Estándares de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales 2º BAC ...........................................................271


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1. INTRODUCCIÓN GENERAL

1.1. DATOS DEL DEPARTAMENTO

En la etapa de Educación Secundaria Obligatoria, el alumnado de los cursos primero y segundo debe

cursar Matemáticas en el bloque de asignaturas troncales. En tercer curso, como materia de opción, en el

bloque de asignaturas troncales deberá cursar, bien Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas

Académicas, o bien Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Aplicadas. El alumnado podrá cursar

cuarto curso de Educación Secundaria Obligatoria eligiendo la opción de Matemáticas Orientadas a las

Enseñanzas Académicas o la de Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Aplicadas. En esta última

opción quedará encuadrado, además, el alumnado que cursa Pos-PMAR.

Además, para dos grupos del nivel de 1º ESO, se impartirán 2 horas de refuerzo bajo la denominación de

Otras Medidas de atención a la Diversidad (OMAD)

En la etapa de Bachillerato, las modalidades y los itinerarios donde se puede cursar la materia en este

centro es la siguiente:

a) En la modalidad de Ciencias, itinerario Científico-Tecnológico:

- primer curso: Matemáticas I

- segundo curso: Matemáticas II

b) En la modalidad de Humanidades y Ciencias Sociales, itinerario de Ciencias Sociales:

- primer curso: Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I

- segundo curso: Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II

Además, para 2º de Bachillerato, un profesor imparte la asignatura de Tecnologías de la Información y

la Comunicación (TFL), que está adscrita al departamento de Tecnología.

Los profesores que forman parte del departamento así como los niveles, grupos y cargos durante este

curso son los siguientes:

Profesor Cargo/Niveles Grupo

Justo Manuel Pérez Pérez Jefe de departamento

Matemáticas Aplicadas 3º ESO

Matemáticas Académicas 4º ESO

Matemáticas Aplicadas I

OMAD 1º ESO

3º B

4º B

1º Bachillerato B

B

José Andrés Rodríguez Martín Tutor 3º ESO

Matemáticas 2º ESO



A

A

A, B

C

Alián Rodríguez Ledesma Tutor 1º ESO



Matemáticas II

C

A, C

C

2º Bachillerato A

Germán Delgado Morales Tutor 4º ESO



Matemáticas Aplicadas II

TFL

OMAD 1º ESO

A

B

A

2º Bachillerato B

2º Bachillerato A y B

C

Manuel Ruiz Ramos Tutor 2º ESO



Matemáticas I

C

B, C

D

1º Bachillerato A

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1.2. NORMATIVA DE BASE


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Esta programación está basada en la normativa legal que se detalla:

- Ley Orgánica 8/2013 de 9 de diciembre para la mejora de la Calidad educativa.

- BOC nº 152 de 7 de agosto de 2014. LEY 6/ 2014, de 25 de julio, Canaria de Educación no

Universitaria.

- BOE nº3, de 3 de enero de 2015 Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre por el que se establece

el currículo básico de la Educación Secundaria Obligatoria y del Bachillerato.

- BOE nº25, de 29 de enero de 2015 orden ECD/65/2015 de 21 de enero, por la que se describen las

relaciones entre las competencias, los contenidos y los criterios de evaluación de la educación

primaria, la educación secundaria obligatoria y el bachillerato.

- BOC nº 94, de 17 de mayo de 2019 Resolución de 9 de mayo de 2019, por la que se establece el

calendario escolar y se dictan instrucciones para la organización y desarrollo de las actividades de

comienzo y finalización del curso 2019/2020, para los centros de enseñanzas no universitarias de la

Comunidad Autónoma de Canarias.

- DECRETO 83/2016, de 4 de julio, por el que se establece el currículo de la Educación Secundaria

Obligatoria y el Bachillerato en la Comunidad Autónoma de Canarias. (BOC n.º 136, de 15 de julio

de 2016)

- BOC nº 33, de 15 de febrero de 2018 orden de 5 de febrero de 2018, por la que se establecen las

características y la organización de los Programas de Mejora del Aprendizaje y del Rendimiento en

la Comunidad Autónoma de Canarias, así como los currículos de los ámbitos y de la materia de libre

configuración autonómica, propios de estos programas.

- La ordenación LOMCE en 1º, 2º, 3º y 4ºESO y Bachillerato con la referencia será del Decreto

315/2015, de 28 de agosto, por el que se establece la ordenación de la Educación Secundaria

Obligatoria y del Bachillerato en la Comunidad Autónoma de Canarias (BOC n.º 169, de 28 de

agosto.

- ORDEN de 3 de septiembre de 2016 por la que se regulan la evaluación y la promoción del

alumnado que cursa las etapas de la Educación Secundaria Obligatoria y el Bachillerato, y se

establecen los requisitos para la obtención de los títulos correspondientes en la Comunidad

Autónoma de Canarias. (BOC nº 177, de 13 de septiembre de 2016)

- DECRETO 25/2018, de 26 de febrero, por el que se regula la atención a la diversidad en el ámbito

de las enseñanzas no universitarias de la Comunidad Autónoma de Canarias.

2. OBJETIVOS DE ETAPA

2.1 ETAPA DE EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA

Objetivos y fines de la ESO

1. Los objetivos de la etapa de la Educación Secundaria Obligatoria son los previstos en el artículo 11

del Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre, por el que se establece el currículo básico de la etapa.

2. El currículo de la Comunidad Autónoma de Canarias contribuirá, además, a que el alumnado de esta

etapa conozca, aprecie y respete los aspectos culturales, históricos, geográficos, naturales, sociales y

lingüísticos más relevantes de nuestra Comunidad Autónoma, así como los de su entorno más cercano,

según lo requieran las diferentes materias, valorando las posibilidades de acción para su conservación.

ÍNDICE

3. La definición del currículo en la Comunidad Autónoma de Canarias se orientará además a la

consecución de los siguientes fines:

a) La igualdad efectiva entre hombres y mujeres, en todos los aspectos, y el respeto a la diversidad

afectivo sexual, eliminando los prejuicios, los estereotipos y los roles en función de su identidad de

género u orientación sexual; la integración del saber de las mujeres y su contribución social e

histórica al desarrollo de la humanidad; y la prevención de la violencia de género y el fomento de la

coeducación.


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b) El desarrollo en el alumnado de hábitos y valores solidarios para ejercer una ciudadanía crítica que

contribuya a la equidad y la eliminación de cualquier tipo de discriminación o desigualdad por razón

de sexo, identidad de género, orientación afectiva y sexual, edad, religión, cultura, capacidad, etnia u

origen, entre otras.

c) El afianzamiento de la autoestima, el autoconocimiento, la gestión de las emociones y los hábitos de

cuidado y salud corporales propios de un estilo de vida saludable en pro del desarrollo personal y

social.

d) El fomento de actitudes responsables de acción y cuidado del medio natural, social y cultural.

La asignatura de Matemáticas contribuye especialmente a la consecución de los objetivos de

Educación Secundaria Obligatoria relacionados con la práctica de la tolerancia, la cooperación y la

solidaridad entre las personas; los hábitos de disciplina, estudio y trabajo individual o en equipo; el

tratamiento de la información; el conocimiento científico; la comprensión y la expresión oral y escrita; y

con la apreciación de las creaciones artísticas. A través de esta asignatura y mediante el trabajo en

equipo, se fomentan la tolerancia, la cooperación, la participación, el diálogo y la solidaridad entre las

personas, asumiendo cada miembro sus deberes y ejerciendo sus derechos, valorando y respetando la

diferencia de sexos, rechazando la discriminación y cualquier manifestación de violencia contra la mujer.

Además, las Matemáticas desarrollan hábitos de trabajo, individual o en equipo, fomentan la

perseverancia, la autoestima, la confianza en sí mismo, el sentido crítico, el espíritu emprendedor y la

iniciativa personal a la hora de enfrentar situaciones problemáticas y planificar su resolución.

Se presenta como criterio longitudinal específico la búsqueda de diferentes métodos para la

resolución de problemas, donde se fomenta la creatividad, las soluciones alternativas, la iniciativa, las

estrategias personales, el uso de programas informáticos y la relación de la asignatura de Matemáticas

con otras asignaturas, ayudando al alumnado a concebir el conocimiento científico como un saber

integrado e interdisciplinar, en el que los contenidos matemáticos son necesarios para comprender los de

otras materias.

También favorecen el desarrollo de la expresión oral y escrita al expresar en un lenguaje apropiado

al nivel en que se encuentra el alumnado, el proceso seguido en las investigaciones y sus conclusiones,

así como los procedimientos empleados en las actividades que realice, reflexionando individual, grupal o

de forma colaborativa sobre diferentes estrategias empleadas y a coherencia de las soluciones;

aprendiendo de los errores cometidos; e integrando los aprendizajes y compartiéndolos en contextos

diversos.

Por último, la contribución de Matemáticas a la consecución del objetivo de etapa relacionado con la

apreciación de las creaciones artísticas está ligada a la curiosidad e interés por investigar sobre formas,

configuraciones y relaciones geométricas, así como sobre sus propiedades y relaciones, que ayudan al

alumnado a comprender el lenguaje de las diferentes manifestaciones artísticas y la representación de la

realidad, y a estimular la creatividad con la intención de valorar las expresiones culturales y

patrimoniales de las distintas sociedades.

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2.2 ETAPA DE BACHILLERATO

Objetivos y fines del Bachillerato

1. Serán objetivos de la etapa de Bachillerato los previstos en el artículo 25 del Real Decreto 1105/2014,

de 26 de diciembre, por el que se establece el currículo básico de la etapa.

2. El currículo de la Comunidad Autónoma de Canarias contribuirá, además, a que el alumnado de esta

etapa conozca, aprecie y respete los aspectos culturales, históricos, geográficos, naturales, sociales y

lingüísticos más relevantes de la Comunidad, así como los de su entorno, según lo requieran las

diferentes materias, valorando las posibilidades de acción para su conservación.

3. La implementación del currículo en la Comunidad Autónoma de Canarias se orientará además a la

consecución de los siguientes fines:

a) La igualdad efectiva entre hombres y mujeres, en todos los aspectos, y el respeto a la diversidad

afectivo sexual, eliminando los prejuicios, los estereotipos y los roles en función de su identidad de

género u orientación sexual; la integración del saber de las mujeres y su contribución social e histórica

al desarrollo de la humanidad; y la prevención de la violencia de género y el fomento de la coeducación.


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b) El desarrollo en el alumnado de hábitos y valores solidarios para ejercer una ciudadanía crítica

que contribuya a la equidad y la eliminación de cualquier tipo de discriminación o desigualdad por

razón de sexo, identidad de género, orientación afectiva y sexual, edad, religión, cultura, capacidad,

etnia u origen, entre otras.

c) El afianzamiento de la autoestima, el autoconocimiento, la gestión de las emociones y los

hábitos de cuidado y salud corporales propios de un estilo de vida saludable en pro del desarrollo

personal y social.

d) El fomento de actitudes responsables de acción y cuidado del medio natural, social y cultural.

La asignatura de Matemáticas contribuye a la consecución de los objetivos de Bachillerato

relacionados con la práctica de la tolerancia, la cooperación y la solidaridad entre las personas; los

hábitos de disciplina, estudio y trabajo individual o en equipo; el tratamiento de la información; el

conocimiento científico; la comprensión y la expresión oral y escrita; y con la apreciación de las

creaciones artísticas.

Mediante el trabajo en equipo, se fomentan la tolerancia, la cooperación, la participación, el diálogo

y la solidaridad entre las personas, asumiendo cada miembro sus deberes y ejerciendo sus derechos,

valorando y respetando la diferencia de sexos, rechazando la discriminación y cualquier manifestación

de violencia contra la mujer. Se desarrollan hábitos de trabajo, individual o en equipo, fomentan la

perseverancia, la autoestima, la confianza en sí mismo, el sentido crítico, el espíritu emprendedor y la

iniciativa personal a la hora de enfrentar situaciones problemáticas y planificar su resolución.

Por otro lado, se recoge, se interpreta, se transmite y comunica informaciones cuantitativas que

aparecen diariamente en nuestro entorno, y con el uso de las nuevas tecnologías, tanto para la resolución

de problemas como para la comunicación del proceso seguido y los resultados obtenidos. Se facilita el

acceso del alumnado a los conocimientos científicos y tecnológicos y a comprender los elementos y los

procedimientos fundamentales de las investigaciones, desarrollando un método lógico y personal para

abordar y resolver problemas, y para plantear trabajos de investigación.

Se buscan diferentes métodos para la resolución de problemas, donde se fomenta la creatividad, las

soluciones alternativas, la iniciativa, las estrategias personales, el uso de programas informáticos y la

relación de la asignatura de Matemáticas con otras asignaturas, ayudando al alumnado a concebir el

conocimiento científico como un saber integrado e interdisciplinar, en el que los contenidos matemáticos

son necesarios para comprender los de otras materias.

También favorecen el desarrollo de la expresión oral y escrita al expresar en un lenguaje apropiado

al nivel en que se encuentra el alumnado, el proceso seguido en las investigaciones y sus conclusiones,

así como los procedimientos empleados en las actividades que realice, reflexionando individual, grupal o

colaborativamente sobre diferentes estrategias empleadas y la coherencia de las soluciones; aprendiendo

de los errores cometidos; e integrando los aprendizajes y compartiéndolos en contextos diversos.

Por último, la contribución de Matemáticas a la consecución del objetivo de etapa relacionado con la

apreciación de las creaciones artísticas está ligada a la curiosidad e interés por investigar sobre formas,

configuraciones y relaciones geométricas, así como sobre sus propiedades y relaciones, que ayudan al

alumnado a comprender el lenguaje de las diferentes manifestaciones artísticas y la representación de la

realidad, y a estimular la creatividad con la intención de valorar las expresiones culturales y

patrimoniales de las distintas sociedades.

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4. REDES, PLANES Y PROYECTOS DEL CENTRO

En este curso, el centro participa en los siguientes: Red Canaria de Escuelas Solidarias, Red Canaria de

Escuelas Promotoras de Salud, Red Canaria de Centros con Huertos Escolares Ecológicos, Red de

Bibliotecas Escolares de Canarias, Plan de Igualdad, Plan de Mejora de la Comunicación Lingüística, Plan

de Prevención de Riesgos Laborales, Proyecto De Educación Patrimonial, Proyecto Medusa, Proyecto

Atrévete a llevar la capa roja para salvar vidas, Proyecto Conoce y disfruta tu entorno natural, Proyecto

eTwinning y Proyecto de Sostenibilidad.


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Desde nuestra asignatura, se trabajarán, de manera transversal, los contenidos relacionados con las redes,

planes y proyectos que se desarrollan en el centro.

Se contextualizarán adecuadamente los problemas matemáticos que se trabajen en las distintas unidades.

De esta manera trataremos los aspectos de igualdad de género, la solidaridad, la importancia de cuidar el

medio ambiente y del reciclado, la valoración del patrimonio canario y el fomento de hábitos saludables.

Asimismo, cuando se trabajen las unidades correspondientes, se realizarán estudios estadísticos y

probabilísticos sobre los hábitos saludables y el peligro de las adicciones.

Por último, este departamento colaborará con otros que organicen exposiciones, concursos y actividades

relacionadas con las redes, planes y proyectos del centro.

Asimismo, desde las tutorías, se desarrollará el Plan de Igualdad.

Colaboraremos con el Plan Lector, enmarcado en el Plan de Mejora Comunicación Lingüística.

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5. ACTIVIDADES EXTRAESCOLARES Y COMPLEMENTARIAS

De manera especial, el departamento colaborará en el Proyecto Conoce y disfruta tu entorno natural

realizando actividades extraescolares de índole matemática como complemento a las que se realicen de

senderismo. Serán para todos los niveles.

Por otro lado, está previsto --se votará en el mes de noviembre de 2019-- que el 14 de marzo de 2020 se

celebre por primera vez el Día Internacional de las Matemáticas. Con este motivo, en la semana previa

(del 9 al 13 de marzo), celebraremos el primer Raid Matemático IES Dr. Antonio González González.

Esta actividad complementaria está destinada a todo el alumnado de ESO, por niveles, y se desarrollará

en las instalaciones del propio centro. En cada nivel se distribuirá al alumnado en grupos de 3 o 4

componentes y precisará de dos horas para realizar la prueba. Un raid educativo es una prueba multidisciplinar destinada a probar la capacidad de resistencia, orientación y estrategia de

un grupo de personas. Además, se evalúan las destrezas en la resolución de problemas matemáticos relacionados con los

elementos del entorno.

Los participantes deben completar un recorrido de orientación, en el menor tiempo posible, superando las dificultades

naturales y pruebas relacionadas con información del entorno que encuentren a su paso, utilizando exclusivamente sus

propias destrezas y los materiales permitidos por la organización. El recorrido ha de ser desconocido de antemano. Hay

puntos de control o balizas, de paso obligado. El itinerario entre controles es libre y no estará señalizado en el terreno.

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6. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD

Ha de propiciarse el éxito escolar del alumnado a través de la adaptación de la respuesta educativa a su

diversidad, desde el principio de inclusión. Se favorecerá, con ello, la continuidad y la participación en el

sistema educativo, la superación de factores de desigualdad y el riesgo de exclusión social. Las medidas de

atención a la diversidad deben orientarse a dar respuesta a las necesidades concretas del alumnado y a sus

intereses, así como al desarrollo y a la adquisición de las competencias, y al logro de los objetivos de la

etapa.

Para 1º ESO disponemos de dos horas (OMAD) que utilizaremos para compartir la docencia en dos

grupos de este nivel.

En cuanto al alumnado con necesidades específicas de apoyo educativo (n.e.a.e.) con adaptaciones

curriculares, trabajarán con material adaptado. Tres veces por semana acudirán, con este material, al aula de

P.T. La cuarta clase semanal será con el gran grupo. Se procurará que este alumnado trabaje lo mismo que el

resto del grupo.

Además, se prestará especial atención a los alumnos que tienen la materia pendiente de cursos anteriores.

Se reforzará a los alumnos con mayor rendimiento en la asignatura, con tareas y actividades extra.

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7. EVALUACIÓN


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En ambas etapas se utilizarán las siguientes herramientas de evaluación:

- Indicadores de logro

- Listas de control

- Rúbricas

- Diario de aula

La evaluación se hará de forma continua, utilizando los siguientes instrumentos de evaluación:

-Seguimiento de la evaluación continua: observación en clase

En este apartado queremos medir la participación y trabajo del alumno en clase. También, la actitud frente

a la materia y la relación con el entorno. En este apartado se valorarán la expresión oral, iniciativa y espíritu

colaborativo.

-Seguimiento del trabajo personal realizado en casa y la confección del cuaderno

En el cuaderno de notas del profesor se irá anotando el grado de realización de las tareas encomendadas

para la casa.

También observaremos, especialmente, la confección del cuaderno del alumno.

-Pruebas escritas

Podrán realizarse Pruebas parciales (por unidades, normalmente) o Pruebas globales (por bloque de

materia, por trimestre…).

-Trabajo “por tareas” o proyecto

Trimestralmente se trabajará un proyecto, generalmente en grupos. Con ello pretendemos medir la

organización, iniciativa y el trabajo colaborativo.

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8. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN O NIVELES DE LOGRO DE LOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN

La calificación se obtendrá ponderando los instrumentos de evaluación de la siguiente manera:

Calificación en 1º y 2º de ESO.

Pruebas escritas: 50% del total

Observación en clase: 20% del total

Trabajo en casa: 15% del total

Proyectos del trimestre: 15% del total

Calificación en 3º y 4º de ESO



Trabajo en casa: 10% del total

Proyectos del trimestre: 15% del total

Calificación en 1º y 2º de BACHILLERATO



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9. PLANES DE RECUPERACIÓN


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9.1. PLAN DE RECUPERACIÓN PARA ESO

Al final de los trimestres primero y segundo se propondrá a las familias y al alumnado el siguiente plan de

recuperación:

Plan de trabajo para el alumnado suspendido en la materia.

Se recomienda:

1. Comprobar que el cuaderno de la asignatura está completo, con todas las actividades que se

han desarrollado. En caso contrario, conviene completarlo utilizando el de algún compañero.

2. Repetir, en un cuaderno aparte, todas las actividades que se han hecho en clase, tratando de

hacerlo sin ayuda. El cuaderno de clase servirá para consultar y comprobar la resolución.

3. También se podrán trabajar las actividades que ya vienen resueltas en el libro del alumno.

Al retornar a clase, después de vacaciones, el alumno debe acudir al profesor con cuantas dudas

hayan surgido.

El alumno seguirá siendo evaluado de acuerdo al procedimiento descrito más arriba a través de los

instrumentos de evaluación.

9.2. PLAN DE RECUPERACIÓN PARA BACHILLERATO

Al final de los trimestres primero y segundo se propondrá a las familias y al alumnado el siguiente plan de

recuperación:

Plan de trabajo para el alumnado suspendido en la materia.

Se recomienda:

4. Comprobar que el cuaderno de la asignatura está completo, con todas las actividades que se

han desarrollado. En caso contrario, conviene completarlo utilizando el de algún compañero.

5. Repetir, en un cuaderno aparte, todas las actividades que se han hecho en clase, tratando de

hacerlo sin ayuda. El cuaderno de clase servirá para consultar y comprobar la resolución.

6. También se podrán trabajar las actividades que ya vienen resueltas en el libro del alumno.

Al retornar a clase, después de vacaciones, el alumno debe acudir al profesor con cuantas dudas

hayan surgido.

En fecha no posterior a los veinte primeros días del siguiente periodo de evaluación se hará una prueba de

recuperación que englobará los contenidos del periodo anterior. Al final del tercer trimestre se realizará una

prueba global de recuperación. En cualquier caso, si se supera la prueba, la nueva calificación será la mejor

de las calificaciones siguientes: un 5 o la media entre la calificación obtenida en la evaluación y la del

examen.

De forma voluntaria, el alumnado que lo desee podrá mejorar su calificación en la evaluación precedente

realizando la prueba de recuperación. En ese caso, si la nota de la recuperación es superior a la obtenida en la

evaluación, su nueva nota será la media aritmética entre la de la evaluación y la de la recuperación. En caso

contrario, su nota de la evaluación permanecerá invariable.

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9.3. PLAN DE RECUPERACIÓN PARA ALUMNOS CON LA MATERIA PENDIENTE

9.3.1. PENDIENTES DE ESO

La programación de esta asignatura en todos los niveles de ESO desarrolla los mismos bloques temáticos,

partiendo siempre de los contenidos del nivel anterior para luego profundizarlos o ampliarlos. Por ello, la


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recuperación de la materia del nivel anterior queda a criterio del profesorado, según el grado de consecución

de los criterios de evaluación del nivel superior. Para ello, el profesor se vale de los mismos instrumentos y

sistemas de calificación mencionados más arriba. No obstante, el profesorado podrá proponer al alumnado

con materias pendientes pruebas o tareas específicas del nivel que tiene pendiente con las mismas

características ya descritas para cada nivel.

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9.3.2. PENDIENTES DE BACHILLERATO

El alumnado de 2º de Bachillerato que tenga la asignatura de 1º de Bachillerato pendiente deberá realizar

dos pruebas escritas a lo largo del curso, que habrá de superar. Para ello, la materia se dividirá en dos

bloques parciales. La calificación final será la media de las dos parciales. De no superarla, el alumnado

dispondrá de otra oportunidad en una prueba única de toda la materia.

En todo caso, al alumnado se le dará a conocer, a principio de curso, los contenidos de cada prueba parcial

y el calendario de todas las pruebas. Asimismo, se le guiará en la preparación de las pruebas proponiéndole

ejercicios y problemas.

En este curso, solo hay alumnado con la materia pendiente en el bachillerato de Ciencias. Los ítems de

contenido sujetos a examen en la materia de Matemáticas I y su división en dos partes es la que sigue:

PRIMER PARCIAL: unidades 1 a 7

Intervalos y semirrectas. Representación.

Utilización de las propiedades de los logaritmos para realizar cálculos y para simplificar expresiones.

Forma exponencial de un radical. Propiedades de los radicales.

Obtención del término general de una progresión aritmética dada mediante algunos de sus elementos.

Cálculo de la suma de n términos de una progresión aritmética.

Obtención del término general de una progresión geométrica dada mediante algunos de sus elementos.

Cálculo de la suma de n términos de una progresión geométrica.

Cálculo de la suma de los infinitos términos de una progresión geométrica en los casos en los que |r|<1.

Obtención del límite de una sucesión mediante el estudio de su comportamiento para términos avanzados:

Sucesiones que tienden a un número, a ±∞ o que oscilan.

Operaciones con fracciones algebraicas. Simplificación.

Ecuaciones bicuadradas.

Ecuaciones con radicales.

Ecuaciones con denominadores literales.

Ecuaciones exponenciales. Ecuaciones logarítmicas.

Resolución de sistemas de ecuaciones de cualquier tipo que puedan desembocar en ecuaciones de las nombradas.

Resolución de inecuaciones y de sistemas de inecuaciones de primer grado.

Relaciones entre las razones trigonométricas.

Dada una razón trigonométrica, calcular las otras.

Cálculo gráfico de las razones trigonométricas de ángulos cualesquiera y su relación con una del primer cuadrante.

Circunferencia goniométrica: representación de un ángulo y visualización de sus razones trigonométricas;

representación de ángulos conociendo una razón trigonométrica.

Resolución de triángulos rectángulos.

Aplicación de la estrategia de la altura para resolver triángulos no rectángulos.

Resolución de triángulos cualesquiera mediante los teoremas de los senos y del coseno.

Identificación de las funciones trigonométricas seno, coseno y tangente.

Razones trigonométricas del ángulo suma, de la diferencia de dos ángulos, del ángulo doble y del ángulo mitad.

Sumas y diferencias de senos y cosenos.

Simplificación de expresiones trigonométricas.

Resolución de ecuaciones trigonométricas.

Números complejos en forma binómica.

Representación gráfica de números complejos.

Operaciones con números complejos en forma binómica.

Números complejos en forma polar

Paso de forma binómica a forma polar y viceversa.

Producto y cociente de complejos en forma polar.

Potencia de un complejo.


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Fórmula de Moivre.

Expresión de un vector como combinación lineal de otros.

Operaciones con vectores dados gráficamente o por sus coordenadas.

Expresión analítica del producto escalar en una base ortonormal.

Aplicaciones: módulo de un vector, ángulo de dos vectores, ortogonalidad.

Obtención de vectores ortogonales a un vector dado.

Cálculo del ángulo que forman dos vectores.

Coordenadas de un vector que une dos puntos, punto medio de un segmento…

SEGUNDO PARCIAL: unidades 8 a 13

Ecuación vectorial, paramétrica y general de la recta. Paso de unas a otras.

Vector normal.

Obtención del ángulo de dos rectas a partir de sus pendientes.

Obtención de la distancia entre dos puntos o entre un punto y una recta.

Reconocimiento de la perpendicularidad.

Obtención del punto de corte de dos rectas.

Ecuación explícita de la recta. Pendiente.

Obtención de una recta paralela (o perpendicular) a otra que pasa por un punto.

Obtención de la pendiente de una recta. Recta que pasa por dos puntos.

Relación entre las pendientes de rectas paralelas o perpendiculares.

Forma punto-pendiente de una recta.

Obtención del dominio de definición de una función dada por su expresión analítica.

Representación de funciones definidas ―a trozos‖.

Representación de funciones cuadráticas, y obtención de su expresión analítica.

Representación de funciones de proporcionalidad inversa, y obtención de su expresión analítica.

Representación de funciones radicales, y obtención de su expresión analítica.

Representación de funciones exponenciales, y reconocimiento como exponencial de alguna función dada por la

gráfica.

Representación de funciones logarítmicas, y reconocimiento como logarítmica de alguna función dada por su

gráfica.

Decisión sobre la continuidad o discontinuidad de una función.

Representación gráfica de las distintas posibilidades de límites en un punto.

Cálculo de límites en un punto: de funciones continuas en el punto o definidas a trozos o cociente de polinomios.

Representación gráfica de las distintas posibilidades de límites cuando 𝑥 → +∞ y cuando 𝑥 → −∞.

Cálculo de límites de funciones polinómicas, inversas de polinómicas y racionales.

Obtención de las ramas infinitas de una función racional cuando x→ c –, x→c+, 𝑥 → +∞ y 𝑥 → −∞.

Obtención de las ramas infinitas de una función polinómica cuando 𝑥 → ±∞.

Aplicación de las reglas de derivación para hallar la derivada de funciones.

Obtención de la recta tangente a una curva en un punto.

Cálculo de los puntos de tangente horizontal de una función.

Nociones generales (población y muestra, variables estadísticas, estadística descriptiva y estadística inferencial).

Tablas de frecuencias para datos aislados y para datos agrupados en intervalos.

Parámetros estadísticos: media, varianza, desviación típica y coeficiente de variación.

Medidas de posición para datos aislados. Diagramas de caja.

Uso de la calculadora para introducir datos y para obtener el valor de los parámetros estadísticos.

Reconocimiento de que los fenómenos de azar están sometidos a regularidades y leyes.

Asignación de probabilidad a sucesos elementales de experiencias regulares e irregulares.

Conocimiento e interpretación de la ley de los grandes números.

Distinción entre sucesos seguros, probables e improbables. Distinción entre sucesos equiprobables y otros que no lo

son.

Aplicación eficaz de la ley de Laplace.

Reconocimiento del espacio muestral de una experiencia aleatoria.

Conocimiento de la diferencia entre sucesos elementales y otros sucesos.

Reconocimiento de experiencias dependientes e independientes.

Cálculo de probabilidades en experiencias compuestas sencillas utilizando un diagrama en árbol.

ÍNDICE

10. PROCEDIMIENTOS ALTERNATIVOS DE EVALUACIÓN


13

Para el alumnado que participa en Programas de Inmersión Lingüística

Dado que este alumnado no está en el centro durante el primer trimestre, los criterios de evaluación que

corresponden a ese periodo no le serán tenidos en cuenta. Comenzará a ser evaluado a partir del segundo

trimestre.

Para el alumnado con largos periodos de hospitalización o reposo domiciliario

Siempre que las circunstancias lo permitan, se le harán llegar tareas y se hará un seguimiento de éstas. Una

vez que se produzca la reincorporación y pasado un tiempo prudencial, el alumno seguirá el procedimiento

general de evaluación y recuperación.

Para el alumnado con muchas faltas injustificadas

Una vez reinsertado al sistema, deberá seguir el procedimiento general de recuperación y evaluación. Se le

propondrá un plan de recuperación similar al mencionado más arriba, relativo al periodo de ausencia.

ÍNDICE

11. PRUEBAS EXTRAORDINARIAS

El Departamento de Matemáticas elaborará las correspondientes pruebas extraordinarias para cada una de

las materias que tiene a su cargo. Siendo únicas por materia, se elaborarán contemplando los criterios de

evaluación, los estándares de aprendizaje evaluables y, si no se hace referencia explícita, cada ejercicio

tendrá la misma puntuación. Para aprobar la materia deberá obtenerse, al menos, la mitad de la puntuación

total.

ÍNDICE

12. PROGRAMACIONES POR NIVEL

El currículo de nuestra materia se articula en el DECRETO 83/2016, de 4 de julio, por el que se establece

el currículo de la Educación Secundaria Obligatoria y el Bachillerato en la Comunidad Autónoma de

Canarias. (BOC nº 136, de 15 de julio de 2016), en los siguientes bloques de aprendizaje para los cursos de

1º 2º, 3º y 4º de ESO y 1º yº2º de bachillerato:

BLOQUE I: PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS

BLOQUE II: NÚMEROS Y ÁLGEBRA

BLOQUE III: GEOMETRÍA

BLOQUE IV: FUNCIONES

BLOQUE V: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

El bloque de «Geometría» desaparece en las Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales.

En el caso de las ―Matemáticas Aplicadas‖ tanto en ESO como en Bachillerato, se pone el foco en la

aplicación práctica de estos en contextos reales frente a la profundización en los aspectos teóricos.

El currículo no debe verse como un conjunto de bloques independientes, sino que es necesario que se

desarrolle de forma global, y teniendo en cuenta que los contenidos conforman un conjunto de

conocimientos, habilidades, destrezas y actitudes que contribuyen al logro tanto de los objetivos de etapa

como a la adquisición de competencias,

El bloque de aprendizaje I, «Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas» es común a todos los cursos y

se desarrollará de modo longitudinal y simultáneamente al resto de bloques, constituyendo el hilo conductor

de la asignatura; se articula sobre procesos básicos e imprescindibles en el quehacer matemático: la

resolución de problemas, proyectos de investigación matemática, la matematización y modelización, las

actitudes adecuadas para desarrollar el trabajo científico y la utilización de medios tecnológicos.

En las siguientes páginas hacemos la concreción para cada nivel. En cada unidad de programación

incluiremos los contenidos, los criterios de evaluación --con los correspondientes estándares--, las

competencias clave desarrolladas y los periodos de implementación.


14

En las reuniones de departamento iremos haciendo valoraciones de ajuste, al tiempo que iremos

recogiendo propuestas de mejora. Todo ello se resumirá en la memoria final y ayudará a configurar

adecuadamente las Pruebas Extraordinarias.

ÍNDICE

MATEMÁTICAS DE 1º ESO

Centro educativo: IES Dr. Antonio González González

Estudio (nivel educativo): 1º ESO Matemáticas

Docentes responsables: Alián Rodríguez Ledesma y Germán Delgado Morales

A. Orientaciones metodológicas:

Modelos metodológicos: enseñanza directiva, organizadores previos, inductivo básico, investigación grupal.

Agrupamientos: Individual / Parejas / Pequeño grupo.

Espacios: Aula grupo / Aula medusa.

Recursos: Pizarra / Proyector del aula / libro de texto / Recursos de Anaya-web /Programas informáticos.

B. Evaluación: heteroevaluación/ autoevaluación / coevaluación.

Los contenidos asociados al Criterio de evaluación 1 serán desarrollados a en todas las unidades de programación:

1. Planificación del proceso de resolución de problemas: comprensión del enunciado, discriminación de los datos y su relación con la pregunta, elaboración

de un esquema de la situación, diseño y ejecución de un plan de resolución conforme a la estrategia más adecuada, obtención y comprobación de los resultados,

respuesta y generalización.

2. Desarrollo de estrategias y procedimientos: ensayo-error, reformulación del problema, resolución de subproblemas, recuento exhaustivo, análisis inicial de

casos particulares sencillos, búsqueda de regularidades y leyes, etc.

3. Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las

soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc., argumentación sobre la validez de una solución o su ausencia, etc., todo ello

en dinámicas de interacción social con el grupo.

4. Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales y estadísticos.

5. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.

6. Confianza en las propias capacidades para el desarrollo de actitudes adecuadas y afrontamiento de las dificultades propias del trabajo científico.


16

7. Comunicación del proceso realizado, de los resultados y las conclusiones con un lenguaje preciso y apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.),

mediante informes orales o escritos.

Asimismo, los siguientes contenidos asociados al Criterio de evaluación 2 serán desarrollados en todas las unidades de programación:

1.Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a) la recogida ordenada y la organización de datos; b) la elaboración y creación de

representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos; c) la mejor comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de

cálculos de tipo numérico o estadístico; d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas; e) la elaboración de

informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos; f) la comunicación e intercambio, en entornos apropiados, de

la información y las ideas matemáticas. 2. Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, para el cálculo aproximado y para el cálculo con

calculadora u otros medios tecnológicos. 3. Uso de herramientas informáticas para el estudio de formas, configuraciones y relaciones geométricas.

ÍNDICE


17

UP N.º1 Números naturales

FUNDAMENTACIÓN CURRICULAR

Contenidos

- Origen y evolución de los números.

- Sistemas de numeración aditivos y posicionales.

- Estructura del sistema de numeración decimal.

- Los números grandes: millones, billones, trillones...

- Aproximación de números naturales por redondeo.

- Operaciones con números naturales.

- La suma. La resta.

- La multiplicación. Propiedades de la multiplicación.

- La división. División exacta y división entera.

- Cálculo exacto y aproximado.

- Resolución de problemas aritméticos con números naturales.

- Expresiones con operaciones combinadas. Uso del paréntesis.

Prioridad de las operaciones.

Del CE 3:

6. Significado y propiedades de los números en contextos diferentes al del cálculo: números

triangulares, cuadrados, pentagonales, etc.

9. Operaciones con los números con aplicación de la jerarquía de las operaciones.

10.Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, para el cálculo aproximado

y para el cálculo con calculadora u otros medios tecnológicos

Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Contenidos Competencias Herramientas de

evaluación

Instrumentos de

evaluación

CE 1

CE 2

CE3

1—22

23, 27, 28, 29.

30—33, 41--43

B I: PROCESOS,

MÉTODOS Y

ACTITUDES EN

MATEMÁTICAS

B II: NÚMEROS Y

ÁLGEBRA

CMCT, CD,

AA, CSC,

SIEE

Lista de control

Escala de

valoración de las

pruebas.

Prueba escrita

Propuesta de

Taller de

problemas.

Periodo implementación Desde la semana nº2 a la semana n.º4 Nº de sesiones:12 Trimestre:1º

ÍNDICE


18

UP N.º 2 Potencias y raíces


Contenidos

- Potencias de base y exponente natural. Expresión y

nomenclatura.

- El cuadrado y el cubo. Significado geométrico.

- Los cuadrados perfectos.

- Potencias de base 10.

- Descomposición polinómica de un número.

- Expresión abreviada de grandes números.

- Propiedades de las potencias.

- Potencia de un producto y de un cociente.

- Producto y cociente de potencias de la misma base.

- Potencias de exponente cero.

- Potencia de una potencia.

- Operaciones con potencias.

- Raíz cuadrada.

- Raíces exactas y aproximadas.

- Cálculo de raíces cuadradas (por tanteo, con el algoritmo y

con la calculadora)

Del CE 3:

7. Operaciones con potencias de números enteros con exponente natural.

8. Uso de cuadrados perfectos y raíces cuadradas.




10.Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, para el cálculo aproximado

y para el cálculo con calculadora u otros medios tecnológicos


evaluación

Instrumentos de

evaluación

CE 1

CE 2

CE3

1—22

23, 27, 28, 29.

30—33, 41--43

36

B I: PROCESOS,

MÉTODOS Y

ACTITUDES EN

MATEMÁTICAS

B II: NÚMEROS Y

ÁLGEBRA

CMCT, CD,

AA, CSC,

SIEE

Lista de control

Escala de

valoración de las

pruebas.

Prueba escrita

Propuesta de

Taller de

problemas.

Pruebas cortas de

Autoevaluación.


ÍNDICE


19

UP N.º3 Divisibilidad


Contenidos

- La relación de divisibilidad. Concepto de múltiplo y

divisor.

- Múltiplos y divisores de un número.

- Números primos y números compuestos.

- Identificación de los números primos menores que 50.

- Criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 10 y 11.

- Descomposición de un número en factores primos.

- Máximo común divisor de dos o más números.

- Mínimo común múltiplo de dos o más números.

- Métodos para la obtención del máx.c.d. y del mín.c.m.

- Resolución de problemas.

- Resolución de problemas de múltiplos y divisores.

- Resolución de problemas de máx.c.d. y mín.c.m.

Del CE 3:

1. Divisibilidad de los números naturales. Criterios de divisibilidad. Números primos y compuestos.

Descomposición de un número en factores primos. Cálculo de múltiplos y divisores comunes a varios

números y del máximo común divisor y mínimo común múltiplo de dos o más números naturales.



6.Significado y propiedades de los números en contextos diferentes al del cálculo: números


9. Operaciones con los números con aplicación de la jerarquía de las operaciones. 10.Elaboración y

utilización de estrategias para el cálculo mental, para el cálculo aproximado y para el cálculo con

calculadora u otros medios tecnológicos

Criterios de evaluación Estándares de

aprendizaje Contenidos Competencias

Herramientas de

evaluación

Instrumentos de

evaluación

CE 1

CE 2

CE3

1—22

23, 27, 28, 29.

30—33, 41—43

34, 35

B I: PROCESOS,

MÉTODOS Y ACTITUDES

EN MATEMÁTICAS

B II: NÚMEROS Y

ÁLGEBRA

CMCT, CD,

AA, CSC,

SIEE

Lista de control

Escala de

valoración de las

pruebas.

Prueba escrita

Propuesta de

Taller de

problemas.

Pruebas cortas de

Autoevaluación.


ÍNDICE


20

UP N.º4 Números Enteros


Contenidos

- Los números negativos. Utilidad.

- El conjunto de los números enteros.

- Representación y orden. La recta numérica.

- Valor absoluto de un número entero.

- Opuesto de un número entero.

- Suma y resta de números enteros.

- Reglas para la supresión de paréntesis en

expresiones con sumas y restas de enteros.

- Multiplicación y cociente de números enteros.

- Regla de los signos.

- Potencias y raíces de números enteros.

- Orden de prioridad de las operaciones.

Del CE 3:




2. Significado de números negativos y utilización en contextos reales.

3. Representación, ordenación en la recta numérica y operaciones con números enteros, y operaciones con

calculadora.



6. Significado y propiedades de los números en contextos diferentes al del cálculo: números triangulares,

cuadrados, pentagonales, etc.

9. Operaciones con los números con aplicación de la jerarquía de las operaciones. 10. Elaboración y

utilización de estrategias para el cálculo mental, para el cálculo aproximado y para el cálculo con calculadora

u otros medios tecnológicos.



Herramientas de

evaluación

Instrumentos de

evaluación

CE 1

CE 2

CE3

1—22

23, 27, 28,

29.

30—33,

41—43

B I: PROCESOS, MÉTODOS Y

ACTITUDES EN MATEMÁTICAS

B II: NÚMEROS Y ÁLGEBRA

CMCT, CD,

AA, CSC,

SIEE

Lista de control

Escala de

valoración de las

pruebas.

Prueba escrita

Propuesta de

Taller de

problemas.

Pruebas cortas de

Autoevaluación.


ÍNDICE


21

UP N.º5 Números decimales


Contenidos

- Los números decimales. Órdenes de unidades decimales.

Equivalencias.

- Tipos de números decimales: exactos, periódicos, otros.

- Lectura y escritura de números decimales.

- Orden y representación. La recta numérica.

- Interpolación de un decimal entre dos dados.

- Aproximación por redondeo.

- Operaciones con números decimales.

- Aproximación del cociente al orden de unidades deseado.

- Producto y cociente por la unidad seguida de ceros.

- Raíz cuadrada.

- Estimaciones.

- Resolución de problemas aritméticos con números

decimales.

Del CE 3:

1. Divisibilidad de los números naturales. Criterios de divisibilidad. Números primos y

compuestos. Descomposición de un número en factores primos. Cálculo de múltiplos y divisores

comunes a varios números y del máximo común divisor y mínimo común múltiplo de dos o más

números naturales.


3. Representación, ordenación en la recta numérica y operaciones con números enteros, y

operaciones con calculadora.

5. Representación y ordenación de números decimales y operaciones con ellos. Relación entre

fracciones y decimales; conversión y operaciones.






10. Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, para el cálculo aproximado y

para el cálculo con calculadora u otros medios tecnológicos.


evaluación

Instrumentos de

evaluación


22

CE 1

CE 2

CE3

1—22

23, 27, 28, 29.

30—33, 41—43

38, 39

B I: PROCESOS,

MÉTODOS Y

ACTITUDES EN

MATEMÁTICAS

B II: NÚMEROS Y

ÁLGEBRA

CMCT, CD,

AA, CSC,

SIEE

Lista de control

Escala de

valoración de las

pruebas.

Prueba escrita

Propuesta de

Taller de

problemas.

Pruebas cortas de

Autoevaluación.


ÍNDICE


23

UP N.º6 Sistema métrico decimal


Contenidos

- Concepto de magnitud.

- Medida de magnitudes. Estimaciones.

- Unidad de medida.

- Unidades arbitrarias y convencionales.

- El Sistema Métrico Decimal.

- Longitud, masa y capacidad. Unidades y equivalencias.

- Expresiones complejas e incomplejas.

- Operaciones con cantidades complejas e incomplejas.

- Algunas unidades de medida tradicionales.

- Resolución de problemas con medidas de longitud,

capacidad y peso.

- La magnitud superficie. Medida de superficies por conteo

de unidades cuadradas.

- Unidades de superficie del SMD y sus equivalencias.

- Cambios de unidad.

- Expresiones complejas e incomplejas.

- Operaciones.

- Reconocimiento de algunas medidas tradicionales de

superficie.

- Resolución de problemas con medidas de superficie.

Del CE 3:


compuestos. Descomposición de un número en factores primos. Cálculo de múltiplos y divisores

comunes a varios números y del máximo común divisor y mínimo común múltiplo de dos o más

números naturales.




5. Representación y ordenación de números decimales y operaciones con ellos. Relación entre

fracciones y decimales; conversión y operaciones.






10. Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, para el cálculo aproximado y

para el cálculo con calculadora u otros medios tecnológicos.


evaluación

Instrumentos de

evaluación

CE 1

CE 2

CE3

1—22

23, 27, 28, 29.

30—33, 41—43

B I: PROCESOS,

MÉTODOS Y

ACTITUDES EN

MATEMÁTICAS

B II: NÚMEROS Y

CMCT, CD,

AA, CSC,

SIEE

Lista de control

Escala de

valoración de las

pruebas.

Prueba escrita

Propuesta de

Taller de

problemas.

Pruebas cortas de

Autoevaluación.


24

ÁLGEBRA


ÍNDICE


25

UP N.º7 Fracciones


Contenidos

Significados de una fracción:

- Como parte de la unidad.

Representación.

- Como cociente indicado.

Paso a forma decimal.

Transformación de un decimal en fracción (en casos

sencillos).

- Como operador. Fracción de un número.

- Comparación de fracciones, previo paso a forma

decimal.

- Fracciones equivalentes.

- Transformación de un entero en fracción.

- Simplificación de fracciones.

- Relación entre los términos de fracciones

equivalentes.

- Cálculo del término desconocido.

- Problemas en los que se calcula la fracción de una

cantidad.

- Problemas en los que se conoce la fracción de una

cantidad y se pide el total (problema inverso).

Del CE 3:





3. Representación, ordenación en la recta numérica y operaciones con números enteros, y operaciones con

calculadora.

4. Representación, ordenación, comparación y operaciones con fracciones en entornos cotidianos, y uso de

fracciones equivalentes.

5. Representación y ordenación de números decimales y operaciones con ellos. Relación entre fracciones y

decimales; conversión y operaciones.



6. Significado y propiedades de los números en contextos diferentes al del cálculo: números triangulares,

cuadrados, pentagonales, etc.


10. Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, para el cálculo aproximado y para el

cálculo con calculadora u otros medios tecnológicos.



Herramientas de

evaluación

Instrumentos de

evaluación

CE 1

CE 2

CE3

1—22

23, 27, 28, 29.

30—33, 41—

43

38, 39


ACTITUDES EN

MATEMÁTICAS


CMCT, CD,

AA, CSC,

SIEE

Lista de control

Escala de

valoración de las

pruebas.

Prueba escrita

Propuesta de

Taller de

problemas.

Pruebas cortas de

Autoevaluación.


26


ÍNDICE


27

UP N.º8 Operaciones con fracciones


Contenidos

- Reducción de fracciones a común denominador.

- Comparación de fracciones, previa reducción a común

denominador.

- Suma y resta de fracciones.

- Resolución de expresiones con sumas, restas y fracciones.

- Producto de fracciones.

- Inversa de una fracción.

- Fracción de una fracción.

- Cociente de fracciones.

- Operaciones combinadas.

- Prioridad de las operaciones.

- Resolución de problemas en los que se opera con fracciones.

Del CE 3:


compuestos. Descomposición de un número en factores primos. Cálculo de múltiplos y

divisores comunes a varios números y del máximo común divisor y mínimo común múltiplo

de dos o más números naturales.




4. Representación, ordenación, comparación y operaciones con fracciones en entornos

cotidianos, y uso de fracciones equivalentes.

5. Representación y ordenación de números decimales y operaciones con ellos. Relación

entre fracciones y decimales; conversión y operaciones.






10. Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, para el cálculo

aproximado y para el cálculo con calculadora u otros medios tecnológicos.


evaluación

Instrumentos de

evaluación

CE 1

CE 2

CE3

1—22

23, 27, 28, 29.

30—33, 41—43

38, 39

B I: PROCESOS,

MÉTODOS Y

ACTITUDES EN

MATEMÁTICAS

CMCT, CD,

AA, CSC,

SIEE

Lista de control

Escala de

valoración de las

pruebas.

Prueba escrita

Propuesta de

Taller de

problemas.

Pruebas cortas de

Autoevaluación.


28

B II: NÚMEROS Y

ÁLGEBRA


ÍNDICE


29

UP N.º9 Proporcionalidad y porcentaje


Contenidos

- Relaciones de proporcionalidad directa e inversa.

- Razón y proporción.

- Tablas de valores directa e inversamente proporcionales.

- Constante de proporcionalidad.

- Fracciones equivalentes en las tablas de valores

proporcionales.

- Aplicación de la equivalencia de fracciones para

completar pares de valores en las tablas de proporcionalidad

directa e inversa.

- Problemas de proporcionalidad directa e inversa. Método

de reducción a la unidad. Regla de tres.

- Concepto de porcentaje. El porcentaje como fracción y

como proporción.

- Relación entre porcentajes y números decimales.

- Cálculo de porcentajes.

- Problemas de porcentajes.

Del CE4:

1Cálculos con porcentajes (cálculo mental, manual, uso de la calculadora), y aumentos y

disminuciones porcentuales.

2. Reconocimiento de magnitudes directamente proporcionales y determinación de la constante de

proporcionalidad.

3. Resolución de problemas con intervención de la proporcionalidad directa, variaciones

porcentuales o repartos directamente proporcionales, mediante diferentes estrategias.


evaluación

Instrumentos de

evaluación

CE 1

CE 2

CE4

1—22

23, 27, 28, 29

44, 45

B I: PROCESOS,

MÉTODOS Y

ACTITUDES EN

MATEMÁTICAS

B II: NÚMEROS Y

ÁLGEBRA

CMCT, CD,

AA, CSC,

SIEE

Lista de control

Escala de

valoración de las

pruebas.

Prueba escrita

Propuesta de

Taller de

problemas.

Pruebas cortas de

Autoevaluación.


ÍNDICE


30

UP N.º10 Álgebra


Contenidos

- El lenguaje algebraico. Utilidad.

- Expresiones algebraicas.

- Monomios. Elementos y nomenclatura.

- Monomios semejantes.

- Polinomios.

- Fracciones algebraicas.

- Operaciones con monomios y polinomios.

- Reducción de expresiones algebraicas

sencillas.

- Ecuaciones. Miembros, términos, incógnitas y

soluciones.

- Ecuaciones de primer grado con una incógnita.

- Ecuaciones equivalentes.

- Técnicas básicas para la resolución de

ecuaciones de primer grado sencillas.

Transposición de términos. Reducción de una

ecuación a otra equivalente.

Del CE 5

1. Iniciación al lenguaje algebraico. Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano, representativas de

situaciones reales, al algebraico y viceversa. 2. Uso del lenguaje algebraico para la generalización de

propiedades y simbolización de relaciones. Obtención de fórmulas y términos generales basada en la

observación de pautas y regularidades. Cálculo del valor numérico de una expresión algebraica. 3.

Operaciones con expresiones algebraicas sencillas. Transformación y equivalencias. 4. Planteamiento y

resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita para la resolución de problemas reales.

Interpretación y análisis crítico de las soluciones y de las ecuaciones sin solución. 5. Uso y evaluación crítica

de diferentes estrategias para la resolución de ecuaciones de primer grado.



Herramientas de

evaluación

Instrumentos de

evaluación

CE 1

CE 2

CE5

1—22

23, 27, 28,

29.

46, 47, 49,

50,


ACTITUDES EN MATEMÁTICAS


CMCT, CD,

AA, CSC,

SIEE

Lista de control

Escala de

valoración de las

pruebas.

Prueba escrita

Propuesta de

Taller de

problemas.

Pruebas cortas de

Autoevaluación.


ÍNDICE


31

UP N.º11 Rectas y ángulos


Contenidos

Instrumentos de dibujo.

- Uso diestro de los instrumentos de dibujo. Construcción de

segmentos y ángulos.

- Trazado de la mediatriz de un segmento. Trazado de la bisectriz

de un ángulo.

Ángulos.

- Elementos. Nomenclatura. Clasificación. Medida.

- Construcción de ángulos complementarios, suplementarios,

consecutivos, adyacentes, etc.

- Construcción de ángulos de una amplitud dada.

- Ángulos determinados cuando una recta corta a un sistema de

paralelas.

- Identificación y clasificación de los distintos ángulos, iguales,

determinados por una recta que corta a un sistema de paralelas.

El sistema sexagesimal de medida.

- Unidades. Equivalencias.

- Expresión compleja e incompleja de medidas de ángulos.

- Operaciones con medidas de ángulos: suma, resta,

multiplicación y división por un número.

- Aplicación de los algoritmos para operar ángulos en forma

compleja (suma y resta, multiplicación o división por un número

natural).

Ángulos en los polígonos.

- Suma de los ángulos de un triángulo. Justificación.

- Suma de los ángulos de un polígono de n lados.

Ángulos en la circunferencia.

- Ángulo central. Ángulo inscrito. Relaciones.

Del CE 6

1. Relaciones y propiedades de figuras en el plano: paralelismo y perpendicularidad.

Reconocimiento de los elementos básicos de la geometría del plano.

2. Medida, relaciones y cálculo de ángulos de figuras planas.

3. Construcciones geométricas sencillas (mediatriz y bisectriz) y sus propiedades.


evaluación

Instrumentos de

evaluación


32

CE 1

CE 2

CE6

1—22

23, 26, 27, 28, 29.

51, 52, 53, 54, 55, 56.

B I: PROCESOS,

MÉTODOS Y

ACTITUDES EN

MATEMÁTICAS

B III:

GEOMETRÍA

CL,CMCT,CD,

CEC Lista de control

Escala de

valoración de las

pruebas.

Prueba escrita

Propuesta de

Taller de

problemas.

Pruebas cortas de

Autoevaluación.


ÍNDICE


33

UP N.º12 Figuras Geométricas


Contenidos

Figuras planas.

- Clasificación.

- Ejes de simetrías de figuras planas.

- Número de ejes de simetría de una figura plana.

Triángulos.

- Clasificación y construcción.

- Relaciones entre lados y ángulos.

- Medianas: baricentro. Alturas: ortocentro.

Circunferencia inscrita y circunscrita.

Cuadriláteros.

- Clasificación.

- Paralelogramos: propiedades. Trapecios.

Trapezoides.

Polígonos regulares.

- Triángulo rectángulo formado por radio, apotema y

medio lado de cualquier polígono regular.

- Ejes de simetría de un polígono regular.

Circunferencia.

- Elementos y relaciones.

- Posiciones relativas: de recta y circunferencia; de dos

circunferencias.

Teorema de Pitágoras.

- Relación entre áreas de cuadrados. Demostración.

- Aplicaciones del teorema de Pitágoras:

- Cálculo de un lado de un triángulo rectángulo

conociendo los otros dos.

- Cálculo de un segmento de una figura plana a partir

de otros que, con él, formen un triángulo rectángulo.

- Identificación de triángulos rectángulos a partir de

las medidas de sus lados.

Cuerpos geométricos.

Del CE 6

4. Reconocimiento y descripción de figuras planas elementales: triángulo, cuadrado, figuras

poligonales. Clasificación de triángulos y cuadriláteros. Propiedades y relaciones. Triángulos

rectángulos.


34

- Poliedros: prismas, pirámides, poliedros regulares,

otros.

- Cuerpos de revolución: cilindros, conos, esferas.



Herramientas de

evaluación

Instrumentos de

evaluación

CE 1

CE 2

CE6

1—22

23,26, 27, 28, 29.

51, 52, 53, 54, 55,

56.

B I: PROCESOS, MÉTODOS

Y ACTITUDES EN

MATEMÁTICAS

B III: GEOMETRÍA

CL,CMCT,CD,


Escala de

valoración de las

pruebas.

Prueba escrita

Propuesta de Taller

de problemas.

Pruebas cortas de

Autoevaluación.

Periodo implementación Desde la semana nº27 a la semana n.º29 Nº de sesiones:10 Trimestre:2º Trimestre

ÍNDICE


35

UP N.º13 Áreas y Perímetros


Contenidos

Áreas y perímetros en los cuadriláteros.

- Cuadrado. Rectángulo.

- Paralelogramo cualquiera. Obtención razonada

de la fórmula. Aplicación.

- Rombo. Justificación de la fórmula. Aplicación.

- Trapecio. Justificación de la fórmula.

Aplicación.

Área y perímetro en el triángulo.

- El triángulo como medio paralelogramo.

- El triángulo rectángulo como caso especial.

Áreas de polígonos cualesquiera.

- Área de un polígono mediante triangulación.

- Área de un polígono regular.

Medidas en el círculo y figuras asociadas.

- Perímetro y área de círculo.

- Área del sector circular.

- Área de la corona circular.

Cálculo de áreas y perímetros con el teorema de

Pitágoras.

- Cálculo de áreas y perímetros de figuras planas

que requieren la obtención de un segmento

mediante el teorema de Pitágoras.

Resolución de problemas con cálculo de áreas.

- Cálculo de áreas y perímetros en situaciones

contextualizadas.

- Cálculo de áreas por descomposición y

recomposición.

Del CE 6

5. Cálculo de áreas y perímetros de figuras planas. Cálculo de áreas por descomposición en figuras simples.

6. Cálculo de perímetros y áreas de la circunferencia, del círculo, y de los arcos y sectores circulares.

7. Cálculo de longitudes y superficies del mundo físico.

8. Uso de herramientas informáticas para el estudio de formas, configuraciones y relaciones geométricas.



Herramientas de

evaluación

Instrumentos de

evaluación


36

CE 1

CE 2

CE6

1—22

23,26, 27, 28,

29.

51, 52, 53, 54,

55, 56.


ACTITUDES EN

MATEMÁTICAS

B III: GEOMETRÍA

CL,CMCT,CD,


Escala de

valoración de las

pruebas.

Prueba escrita

Propuesta de Taller

de problemas.

Pruebas cortas de

Autoevaluación.


ÍNDICE


37

UP N.º14 Gráficas de funciones


Contenidos

Coordenadas cartesianas.

- Coordenadas negativas y fraccionarias.

- Representación de puntos en el plano. Identificación de

puntos mediante sus coordenadas.

- Reconocimiento de puntos que responden a un contexto.

Idea de función.

- Variables independiente y dependiente.

- Relaciones lineales que cumple un conjunto de puntos.

- Gráficas funcionales.

- Interpretación de gráficas funcionales de situaciones

cercanas al mundo del alumnado.

- Resolución de situaciones problemáticas relativas a las

gráficas y a su interpretación.

- Elaboración de algunas gráficas muy sencillas.

- Comparación de dos gráficas que muestran situaciones

cercanas al alumnado.

- Representación de funciones lineales sencillas a partir de

sus ecuaciones.

Del CE 7

1. Representación e identificación de puntos en un sistema de ejes coordenados y orientación en

planos reales.


evaluación

Instrumentos de

evaluación

CE 1

CE 2

CE7

1—22

23,24, 27, 28, 29.

65

B I: PROCESOS,

MÉTODOS Y

ACTITUDES EN

MATEMÁTICAS

B IV: FUNCIONES

CL,CMCT,CD,

AA Lista de control

Escala de

valoración de las

pruebas.

Prueba escrita

Propuesta de

Taller de

problemas.

Pruebas cortas de

Autoevaluación.

Periodo implementación Desde la semana nº32 a la semana n.º35 Nº de sesiones: 15 Trimestre:3º

ÍNDICE


38

UP N.º15 Estadística y probabilidad


Contenidos

Estudio estadístico.

- Procedimiento para realizar un estudio estadístico.

- Variables estadísticas cualitativas y cuantitativas.

- Población y muestra.

Tablas de frecuencias.

- Frecuencia absoluta, relativa y porcentual.

- Tablas de frecuencias. Construcción. Interpretación.

Gráficos estadísticos.

- Gráficas estadísticas. Interpretación. Construcción de

algunas muy sencillas.

- Diagrama de barras.

- Histograma.

- Polígono de frecuencias.

- Diagrama de sectores.

Gráficos estadísticos.

- Parámetros estadísticos:

- Media.

- Mediana.

- Moda.

- Recorrido.

- Desviación media.

- Interpretación y obtención en distribuciones muy

sencillas.

Sucesos aleatorios.

- Significado. Reconocimiento.

- Cálculo de probabilidades sencillas:

- de sucesos extraídos de experiencias regulares.

- de sucesos extraídos de experiencias irregulares

mediante la experimentación: frecuencia relativa.

Del CE 8

1. Distinción de variables estadísticas cualitativas y cuantitativas de una población.

2. Organización en tablas de datos recogidos en una experiencia (frecuencias absolutas y relativas).

3. Elaboración de diagramas de barras y polígonos de frecuencias.

4. Cálculo de medidas de tendencia central y análisis de estas.

5. Utilización del rango como media de dispersión.

6. Planificación y realización de estudios estadísticos y comunicación de los resultados y

conclusiones.

Del CE 9

1. Diferenciación entre los fenómenos deterministas y los aleatorios.

2. Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos y diseño

de experiencias para su comprobación.

3. Aproximación a la noción de probabilidad mediante el concepto de frecuencia relativa y la

simulación o experimentación.

4. Distinción entre sucesos elementales equiprobables y no equiprobables.

5. Determinación del espacio muestral en experimentos sencillos y uso de tablas y diagramas de

árbol sencillos.

6. Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace en experimentos sencillos.

Criterios de evaluación Estándares de Contenidos Competencias Herramientas de evaluación Instrumentos de


39

aprendizaje evaluación

CE 1

CE 2

CE 8

CE 9

1—22

23, 27, 28, 29, 78, 79.

73-- 85

B I: PROCESOS,

MÉTODOS Y

ACTITUDES EN

MATEMÁTICAS

B III: GEOMETRÍA

CMCT, AA,

CSC, SIEE Lista de control

Escala de valoración

de las pruebas.

Prueba escrita

Propuesta de

Taller de

problemas.

Pruebas cortas

de

Autoevaluación

.



40

MATEMÁTICAS DE 2º ESO


Estudio (nivel educativo): 2º ESO

Docentes responsables: José Andrés Rodríguez Martín, Germán Delgado Morales y Manuel Ruiz Ramos


Modelos metodológicos: enseñanza directiva, organizadores previos, Inductivo b., investigación grupal.

Agrupamientos: Individual / Parejas / Pequeño grupo.

Espacios: Aula grupo / Aula medusa.

Recursos: Pizarra / Proyector del aula / libro de texto / Recursos de Anaya-web /Programas informáticos.

B. Evaluación: heteroevaluación/ autoevaluación / coevaluación.

Los contenidos asociados al Criterio de evaluación 1:


de un esquema de la situación, diseño y ejecución de un plan de resolución conforme a la estrategia más adecuada, obtención y comprobación de los

resultados, respuesta y generalización.

2. Desarrollo de estrategias y procedimientos: ensayo-error, reformulación del problema, resolución de subproblemas, recuento exhaustivo, análisis inicial

de casos particulares sencillos, búsqueda de regularidades y leyes, etc.


soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc., argumentación sobre la validez de una solución o su ausencia, etc.,

todo ello en dinámicas de interacción social con el grupo.

4. Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales y estadísticos.




41



Aparecen en todas las unidades de programación.

ÍNDICE


42

UP N.º 1 LOS NÚMEROS NATURALES


Contenidos

Sistemas de numeración

- El conjunto de los números naturales. Orden y representación.- Distintos sistemas de

numeración. Sistema binario. Sistema sexagesimal.

Divisibilidad

- La relación de divisibilidad.- Múltiplos y divisores.- Criterios de divisibilidad por 2, 3

y 9, 5 y 10, 11.

Números primos y compuestos

- Números primos y números compuestos. Identificación. - Descomposición en factores

primos.- Relaciones de divisibilidad entre números descompuestos en factores.

C3. Significados y propiedades de los números en contextos diferentes al

del cálculo: números triangulares, cuadrados, pentagonales, etc.

C3.Operaciones con números con aplicación de la jerarquía de las

operaciones.

C3. Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, para el

cálculo aproximado y para el cálculo con calculadora u otros medios

tecnológicos.

Criterios de evaluación

Competencias Estándares de

aprendizaje Herramientas de evaluación Instrumentos de evaluación

CL CMCT CD AA CSC SIEE CEC

C1 X X X X X 1-22 Diario de aula

Lista de control


Rubricas / R. holísticas de

los estándares

Trabajo en el aula

Participación en el aula

Realización de pruebas

escritas. (Controles)

Realización de pruebas orales.

Realización de fichas o tareas

(casa).

Libreta

Trabajos propios.

C2 X X X X X 23,29

C3 X X X 30,31,32, 33

ÍNDICE


43

UP N.º 2 LOS NÚMEROS ENTEROS


Contenidos

Números enteros

- El conjunto Z de los números enteros. Orden yrepresentación.

- Valor absoluto de un número entero.

Operaciones

- Suma y resta de números positivos y negativos. Expresiones de sumas y

restas con paréntesis.

- Multiplicación y división de números enteros.

Operaciones combinadas

- Resolución de expresiones con paréntesis y operaciones combinadas.

- Prioridad de las operaciones.

Potencias

- Potencias de base entera y exponente natural. Propiedades.

Raíces

- Raíces sencillas de números enteros.

C3.Significado y utilización de los números negativos en contextos reales. Valor

absoluto.

C3. Representación y ordenación de números enteros en la recta numérica. Operaciones

con ellos y con calculadora.

C3. Operaciones con números con aplicación de la jerarquía de las operaciones.

C3. Operaciones con potencias de números enteros y fraccionarios con exponente

natural.

C3. Estimación y obtención de raíces aproximadas. Uso de cuadrados perfectos y raíces

cuadradas.

C3. Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, para el cálculo


Criterios de

evaluación





Lista de control


Trabajo en el aula


Realización de pruebas escritas. C2 X X X X X 23,29


44

C3 X X X 36, 37 Rubricas / R. holísticas de los

estándares

(Controles)


Realización de fichas o tareas (casa).

Libreta

Trabajos propios.

ÍNDICE


45

UP N.º 3 LOS NÚMEROS DECIMALES Y LAS FRACCIONES


Contenidos

Los números decimales

- Órdenes de unidades y equivalencias.

- Clases de números decimales.

- Orden en el conjunto de los números decimales.

- La recta numérica.

- Interpolación de un decimal entre otros dos.

- Aproximación de decimales por redondeo. Error cometido en el

redondeo.

Operaciones con decimales

- Aplicación de los distintos algoritmos para sumar, restar, multiplicar y

dividir números decimales.

- Resolución de expresiones con operaciones combinadas.

- Raíz cuadrada.

Las fracciones

- Fracciones equivalentes.

- Simplificación.

- Reducción a común denominador.

- Orden.

Fracciones y decimales

- Relaciones entre fracciones y decimales.

- Los números racionales.

C3. Operaciones con números con aplicación de la jerarquía de las operaciones.

C3. Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, para el cálculo


C3. Representación y ordenación de fracciones y operaciones con ellas y su uso en

entornos cotidianos. Comparación de fracciones y utilización de fracciones equivalentes.

C3. Representación y ordenación de números decimales, y operaciones con ellos.

C3. Utilización de la notación científica para la representación de números grandes.

C3. Estimación y obtención de raíces aproximadas. Uso de cuadrados perfectos y raíces

cuadradas.

Criterios de

evaluación





46


Lista de control


Rubricas / R. holísticas de los

estándares

Trabajo en el aula


Realización de pruebas escritas.

(Controles)



Libreta

Trabajos propios.

C2 X X X X X 23,29

C3 X X X 38,39,40

ÍNDICE


47

UP N.º 4 OPERACIONES CON FRACCIONES


Contenidos

Operaciones con fracciones

- Suma y resta de fracciones.

- Producto y cociente de fracciones.

- Fracciones inversas.

- Fracción de otra fracción.

- Expresiones con operaciones combinadas.

- Eliminación de paréntesis.

Propiedades de las potencias con base fraccionaria

- Potencia de un producto y de un cociente.

- Producto y cociente de potencias de la misma base.

- Potencia de una potencia.

- Potencias de exponente cero y de exponente negativo. Paso a forma de fracción.

Operaciones con potencias

Potencias de base 10. Notación científica

C3. Representación y ordenación de números decimales, y operaciones con

ellos.

C3. Relación entre fracciones, decimales y porcentajes. Conversión y

operaciones.

C3. Utilización de la notación científica para la representación de números

grandes.






Lista de control


Trabajo en el aula


Realización de pruebas escritas. C2 X X X X X 23,29


48

C3 X X X 41,42,43 Rubricas / R. holísticas de los

estándares

(Controles)



(casa).

Libreta

Trabajos propios.

ÍNDICE


49

UP N.º 5 PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES


Contenidos

Razón y proporción

- Concepto.

- Relaciones con las fracciones equivalentes.

- Cálculo del término desconocido de una proporción.

Proporcionalidad directa e inversa

- Magnitudes directamente e inversamente proporcionales.

- Tablas de valores. Relaciones. Constante de proporcionalidad.

- Resolución de problemas de proporcionalidad simple.

- Métodos de reducción a la unidad y regla de tres.

Proporcionalidad compuesta

Repartos directa e inversamente proporcionales

Porcentajes

- El porcentaje como proporción, como fracción y como número

decimal.

- Cálculo de porcentajes.

- Aumentos y disminuciones porcentuales.

- Resolución de problemas de porcentajes.

- El interés simple como un problema de proporcionalidad compuesta.

Fórmula.

C4. Cálculos con porcentajes (mental, manual, con calculadora). Aumentos y

disminuciones porcentuales.

C4. Razón y proporción. Reconocimiento de magnitudes directa e inversamente

proporcionales y determinación de la constante de proporcionalidad.

C4. Resolución de problemas con intervención de la proporcionalidad directa o inversa o

variaciones porcentuales mediante diferentes estrategias.

C4. Realización de repartos directa e inversamente proporcionales.

Criterios de Competencias Estándares de Herramientas de evaluación Instrumentos de evaluación


50

evaluación CL CMCT CD AA CSC SIEE CEC aprendizaje


Lista de control



estándares

Trabajo en el aula



(Controles)



Libreta

Trabajos propios.

C2 X X X X X 23,29

C4 X X X 44,45

ÍNDICE


51

UP N.º 6 ÁLGEBRA


Contenidos

Lenguaje algebraico

- Utilidad del álgebra.

- Generalizaciones.

- Fórmulas.

- Codificación de enunciados.

- Ecuaciones.

- Traducción de enunciados del lenguaje natural al lenguaje algebraico.

- Interpretación de expresiones en lenguaje algebraico.

Expresiones algebraicas

- Monomios. Elementos: coeficiente, grado.


- Polinomios. Elementos y nomenclatura. Valor numérico.

Operaciones con polinomios

- Suma y resta de polinomios.

- Opuesto de un polinomio.

- Producto de polinomios.

- Simplificación de expresiones algebraicas con paréntesis y operaciones combinadas.

- Los productos notables.

- Automatización de las fórmulas relativas a los productos notables.

- Extracción de factor común.

- Aplicación del factor común y de los productos notables en la descomposición

factorial y en la simplificación de fracciones algebraicas.

C5. Cálculo del valor numérico de una expresión algebraica.

C5.Operaciones con expresiones algebraicas sencillas. Transformación y

equivalencias. Identidades. Operaciones con polinomios en casos sencillos.


52






Lista de control



estándares

Trabajo en el aula





(casa).

Libreta

Trabajos propios.

C2 X X X X X 23,29

C5 X X X 48

ÍNDICE


53

UP N.º 7 ECUACIONES


Contenidos

Ecuaciones

- Identificación.

- Elementos: términos, miembros, incógnitas y soluciones.

Ecuaciones de primer grado

- Transposición de términos.

- Reducción de miembros en ecuaciones.

- Eliminación de denominadores.

- Resolución de ecuaciones de primer grado.

Ecuaciones de segundo grado

- Soluciones.

- Resolución de ecuaciones de segundo grado incompletas.

- Fórmula para la resolución de ecuaciones de segundo grado.

Resolución de problemas

- Resolución de problemas con ecuaciones de primer grado.

Pasos a seguir.

- Asignación de la incógnita.

C5. Planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita (métodos

algebraico y gráfico) y de segundo grado con una incógnita (método algebraico) para consecución de

soluciones en problemas reales. Interpretación y análisis crítico de las soluciones y de las ecuaciones

sin solución.

C5. Planteamiento y resolución de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas para la

obtención de soluciones en problemas reales. Métodos algebraicos de resolución y método gráfico.

C5.Uso y enjuiciamiento crítico de diferentes estrategias para la resolución de ecuaciones de primer y

segundo grado y de sistemas.

Criterios de

evaluación





Lista de control


Trabajo en el aula


Realización de pruebas escritas. (Controles) C2 X X X X X 23,29


54

C5 X X X 48,49,50 Rubricas / R. holísticas de los estándares Realización de pruebas orales.


Libreta

Trabajos propios.

ÍNDICE


55

UP N.º 8 SISTEMAS DE ECUACIONES


Contenidos

Ecuaciones lineales

- Soluciones de una ecuación lineal.

- Construcción de la tabla de valores correspondiente a las

soluciones.

- Representación gráfica.

Sistema de ecuaciones lineales. Concepto.

- Solución de un sistema.

- Interpretación gráfica de un sistema de ecuaciones lineales.

- Sistemas con infinitas soluciones. Sistemas indeterminados.

- Sistemas incompatibles o sin solución.

Resolución de sistemas de ecuaciones lineales

- Método gráfico.

- Métodos de sustitución, reducción e igualación.


- Resolución de problemas con la ayuda de los sistemas de

ecuaciones.

- Codificación algebraica del enunciado (sistema de

C5. Planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita (métodos algebraico

y gráfico) y de segundo grado con una incógnita (método algebraico) para consecución de soluciones

en problemas reales. Interpretación y análisis crítico de las soluciones y de las ecuaciones sin

solución.

C5. Planteamiento y resolución de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas para la

obtención de soluciones en problemas reales. Métodos algebraicos de resolución y método gráfico.

C5. Uso y enjuiciamiento crítico de diferentes estrategias para la resolución de ecuaciones de primer

y segundo grado y de sistemas.


56

ecuaciones lineales).

- Resolución del sistema.

- Interpretación y crítica de la solución.

Criterios de

evaluación





Lista de control


Rubricas / R. holísticas de los estándares

Trabajo en el aula


Realización de pruebas escritas. (Controles)



Libreta

Trabajos propios.

C2 X X X X X 23,29

C5 X X X 48,49,50

ÍNDICE


57

UP N.º 9 TEOREMA DE PITÁGORAS


Contenidos

Teorema de Pitágoras

- Relación entre áreas de cuadrados. Demostración.

- Aplicaciones del teorema de Pitágoras:

- Cálculo de un lado de un triángulo rectángulo conociendo los otros dos.

- Cálculo de un segmento de una figura plana a partir de otros que, con él, formen un

triángulo rectángulo.

- Identificación de triángulos rectángulos a partir de las medidas de sus lados.

Cálculo de áreas y perímetros de figuras planas

- Áreas de los cuadriláteros, polígonos regulares y partes del círculo.

C2.Uso de herramientas informáticas para el estudio de formas,

configuraciones y relaciones geométricas.

C7. Reconocimiento de triángulos rectángulos y de las relaciones entre

sus lados.

C7. Justificación geométrica, significado aritmético y aplicaciones del

teorema de Pitágoras.



aprendizaje

Herramientas de

evaluación Instrumentos de evaluación



Lista de control


Rubricas / R.

holísticas de los

estándares

Trabajo en el aula





Libreta

Trabajos propios.

C2 X X X X X 23,26,29,55

C7 X X X 57,58


58

UP N.º 10 SEMEJANZA


Contenidos

Figuras semejantes

- Razón de semejanza. Ampliaciones y reducciones.

- Relación entre las áreas y los volúmenes de dos figuras semejantes.

- Planos, mapas y maquetas. Escala. Aplicaciones.

Semejanza de triángulos

- Triángulos semejantes. Condiciones generales.

- Teorema de Tales. Triángulos en posición de Tales.

- La semejanza entre triángulos rectángulos.

- El teorema del cateto.

- El teorema de la altura.

Aplicaciones de la semejanza

- Cálculo de la altura de un objeto vertical a partir de su sombra.

- Otros métodos para calcular la altura de un objeto.

- Construcción de una figura semejante a otra.

C2.Uso de herramientas informáticas para el estudio de formas, configuraciones y relaciones

geométricas.

C6. Reconocimiento de figuras y cuerpos semejantes.

C6. Criterios de semejanza y cálculo de la razón de semejanza y uso de la escala.

C6. Cálculo de la razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes.

Criterios de

evaluación


aprendizaje

Herramientas de




Lista de control


Trabajo en el aula


Realización de pruebas escritas. (Controles) C2 X X X X X 23,29


59

C6 X X X 59,60 Rubricas / R.

holísticas de los

estándares



Libreta

Trabajos propios.

ÍNDICE


60

UP N.º 11 CUERPOS GEOMÉTRICOS


Contenidos

Poliedros

- Características. Elementos: caras, aristas y vértices.

- Prismas.

- Clasificación de los prismas según el polígono de las

bases.

- Desarrollo de un prisma recto. Área.

- Paralelepípedos. Ortoedros. El cubo caso particular.

- Aplicación del teorema de Pitágoras para calcular la

diagonal de un ortoedro.

- Pirámides: características y elementos.

- Desarrollo de una pirámide regular. Área.

- Desarrollo y cálculo del área en un tronco de pirámide.

- Los poliedros regulares. Tipos.

- Descripción de los cinco poliedros regulares.

Cuerpos de revolución

- Representación del cuerpo que se obtiene al girar una

figura plana alrededor de un eje.

- Identificación de la figura que ha de girar alrededor de un

eje para engendrar cierto cuerpo de revolución.

- Cilindros rectos y oblicuos.

- Desarrollo de un cilindro recto. Área.

- Los conos.

C8. Clasificación de poliedros y cuerpos de revolución, e identificación de sus elementos

característicos.

C8. Utilización de las propiedades, regularidades y relaciones de los poliedros. Cálculo de longitudes,

superficies y volúmenes del mundo físico.

C8. Uso de herramientas informáticas para el estudios de formas, configuraciones y relaciones

geométricas.


61

- Identificación de conos. Elementos y su relación.

- Desarrollo de un cono recto. Área.

- El tronco de cono. Bases, altura y generatriz de un tronco

de cono.

- Desarrollo de un tronco de cono. Cálculo de su

superficie.

- La esfera.

- Secciones planas de la esfera. El círculo máximo.

- La superficie esférica.

- Relación entre la esfera y el cilindro que la envuelve.

Medición de la superficie esférica por equiparación con

el área lateral del cilindro que se ajusta a ella.

Secciones en los cuerpos geométricos

- Secciones en los poliedros.

- Secciones en los cuerpos de revolución.

Criterios

de

evaluación

Competencias Estándares

de

aprendizaje

Herramientas de evaluación Instrumentos de evaluación CL CMCT CD AA CSC SIEE CEC


Lista de control



Trabajo en el aula




C2 X X X X X 23,26,29

C8 X X X X 61, 62, 63


62


Libreta

Trabajos propios.

ÍNDICE


63

UP N.º 12 MEDIDA DEL VOLUMEN


Contenidos

Unidades de volumen en el SMD

- Capacidad y volumen.

- Unidades de volumen y capacidad. Relaciones y equivalencias. Múltiplos y

divisores.

- Operaciones con medidas de volumen. Paso de forma compleja a incompleja,

y viceversa.

Principio de Cavalieri

- Cálculo del volumen de paralelepípedos, ortoedros y cubos. Aplicación al

cálculo de otros volúmenes.

- Volumen de cuerpos geométricos.

Volumen de prismas y cilindros

- Volumen de pirámides y conos.

- Volumen del tronco de pirámide y del tronco de cono.

- Volumen de la esfera y cuerpos asociados.


- Resolución de problemas que impliquen el cálculo de volúmenes.

C8. Utilización de las propiedades, regularidades y relaciones de los poliedros.

Cálculo de longitudes, superficies y volúmenes del mundo físico.

C8. Uso de herramientas informáticas para el estudios de formas, configuraciones y

relaciones geométricas.

Criterios de

evaluación




C1 X X X X X 1-22 Diario de aula Trabajo en el aula


64

C2 X X X X X 23,26,29 Lista de control



estándares



(Controles)



Libreta

Trabajos propios.

C8 X X X X 64

ÍNDICE


65

UP N.º 13 FUNCIONES


Contenidos

Las funciones y sus elementos

- Nomenclatura: variable dependiente, variable independiente, coordenadas,

asignación de valores y a valores x.

- Elaboración de la gráfica dada por un enunciado.

- Diferenciación entre gráficas que representan funciones y otras que no lo hacen.

- Crecimiento y decrecimiento de funciones.

- Reconocimiento de funciones crecientes y decrecientes.

- Lectura y comparación de gráficas.

- Funciones dadas por tablas de valores.

- Construcción de gráficas elaborando, previamente, una tabla de valores.

- Funciones dadas por una expresión analítica.

Funciones lineales

- Funciones de proporcionalidad del tipo ymx.

- Pendiente de una recta.

- Deducción de las pendientes de rectas a partir de representaciones gráficas o a

partir de dos de sus puntos.

- Las funciones lineales

ymx n.

- Identificación del papel que representan los parámetros m y n en ymxn.

- Representación de una recta dada por una ecuación y obtención de la ecuación a

partir de una recta representada sobre papel cuadriculado.

- La función constante yk.

C2. Utilización de calculadoras gráficas y programas de ordenador para la

construcción e interpretación de gráficas.

C9. Comprensión del concepto de función: variable dependiente e

independiente.

C9. Utilización de las distintas formas de representación de una función

(lenguaje habitual, tabla, gráfica, fórmula).

C9. Estudio del crecimiento y decrecimiento, continuidad y discontinuidad.

Cálculo de los puntos de corte con los ejes y de los máximos y mínimos

relativos.

C9. Análisis y comparación de gráficas.



C10. Reconocimiento de funciones lineales. Cálculo, interpretación e

identificación de la pendiente de la recta.

C10. Representaciones de la recta a partir de la ecuación y obtención de la

ecuación a partir de una recta.


construcción e interpretación de gráficas lineales.


66

Criterios de

evaluación





Lista de control



estándares

Trabajo en el aula



(Controles)



(casa).

Libreta

Trabajos propios.

C2 X X X X X 23,24,25,27,28,29

C9, C10 X X X X 66,67,68,69,70,71,72

ÍNDICE


67

UP N.º 14 ESTADÍSTICA


Contenidos

Proceso para realizar una estadística

- Toma de datos.

- Elaboración de tablas y gráficas.

- Cálculo de parámetros.

Variables estadísticas

- Variables estadísticas cuantitativas y cualitativas.

- Identificación de variables cualitativas o cuantitativas.

- Frecuencia. Tabla de frecuencias.

- Elaboración de tablas de frecuencia a partir de:

Datos aislados.

Datos agrupados en intervalos (dando los intervalos).

Representación gráfica de estadísticas

- Diagramas de barras.

- Histogramas.

- Diagramas de sectores.

- Diagrama de caja y bigotes.

- Construcción de gráficas a partir de tablas estadísticas.

- Interpretación de gráficas.

Parámetros estadísticos

- Media o promedio.

C11. Organización en tablas de datos recogidos en una experiencia (frecuencias absolutas y

relativas). Agrupación de datos en intervalos.

C11. Elaboración de diagramas de barras y de sectores. Polígonos de frecuencias.

C11. Cálculo de medidas de tendencia central y análisis de estas.

C11. Utilización del rango como medida de dispersión.

C11. Planificación y realización de estudios estadísticos y comunicación de los resultados y

conclusiones.


68

- Mediana, cuartiles.

- Moda.

- Recorrido o rango.

- Desviación media.

Tablas de doble entrada

- Interpretación de los datos contenidos en tablas de doble entrada.

Criterios de

evaluación





Lista de control



estándares

Trabajo en el aula



(Controles)



Libreta

Trabajos propios.

C2 X X X X X 23,29

C11 X X X X X X 75,76,77,78,79

ÍNDICE


69

MATEMÁTICAS ACADÉMICAS DE 3º ESO



Docente responsable: José Andrés Rodríguez Martín


Modelos metodológicos: enseñanza directiva, organizadores previos, Inductivo básico, investigación grupal.

Agrupamientos: Individual / Parejas / Pequeño grupo

Espacios: Aula grupo / Aula medusa

Recursos: Pizarra / Proyector del aula / libro de texto / Recursos de Anaya-web /Programas informáticos

B. Evaluación: heteroevaluación / autoevaluación / coevaluación.

Los siguientes contenidos asociados al Criterio de Evaluación 1:

1. Planificación del proceso de resolución de problemas: comprensión del enunciado, discriminación de los datos y su relación con la pregunta,

elaboración de un esquema de la situación, diseño y ejecución de un plan de resolución con arreglo a la estrategia más adecuada, obtención y comprobación

de los resultados, respuestas y generalización.




soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, argumentación sobre la validez de una solución o su ausencia, etc., todo

ello en dinámicas de interacción social con el grupo


70





así como el contenido asociado al Criterio de Evaluación 2:

Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, para el cálculo aproximado y para el cálculo con calculadora u otros medios

tecnológicos.


ÍNDICE


71

UP N.º 1 FRACCIONES Y DECIMALES


Contenidos

Números racionales. Expresión fraccionaria

- Números enteros.- Fracciones.- Fracciones propias e impropias.

- Simplificación y comparación.- Operaciones con fracciones. La fracción como

operador.- Representación de los números fraccionarios en la recta numérica.

Números decimales y fracciones

- Representación aproximada de un número decimal sobre la recta.

- Tipos de números decimales: exactos, periódicos y otros.

- Paso de fracción a decimal.

- Paso de decimal exacto y decimal periódico a fracción.

C3.Transformación de expresiones radicales y operaciones entre ellas.

C3.Transformación de fracciones en decimales y viceversa

C3.Cálculo de la fracción generatriz de números decimales exactos y

periódicos,.

C3.Operaciones con fracciones y decimales aplicando la jerarquía de

operaciones

Criterios de evaluación Competencias Estándares de aprendizaje Herramientas de

evaluación

Instrumentos de

evaluación CL CMCT CD AA CSC SIEE CEC

C1 X X X X X 1 - 22 Diario de aula

Lista de control



los estándares

Trabajo en el aula





orales.

Realización de fichas o

tareas (casa).

Libreta

C2 X X X X X 23,29

C3 X X X X 30,31,32,39


72

Trabajos propios.

ÍNDICE


73

UP N.º 2 POTENCIAS Y RAÍCES


Contenidos

Potenciación

- Potencias de exponente entero. Propiedades.- Operaciones con potencias de

exponente entero y base racional. Simplificación.

Raíces exactas

- Raíz cuadrada, raíz cúbica. Otras raíces.- Obtención de la raíz enésima exacta de

un número descomponiéndolo en factores.

Radicales

- Conceptos y propiedades.- Simplificación de radicales.

Notación científica

- Notación científica para números muy grandes o muy pequeños.

- Operaciones en notación científica.- La notación científica en la calculadora.

Números racionales e irracionales

C3.Significado y uso de las potencias de números racionales con exponente

entero.

C3. Aplicación de las potencias de base 10 para la expresión de números

muy pequeños. Operaciones con números expresados en notación

científica.

C3. Expresión decimal de raíces cuadradas no exactas.


evaluación

Instrumentos de



Lista de control



los estándares

Trabajo en el aula





C2 X X X X X 23,29

C3 X X X X 33,34,38


74

orales.


tareas (casa).

Libreta

Trabajos propios.

ÍNDICE


75

UP N.º 3 PROBLEMAS ARITMÉTICOS


Contenidos

Números aproximados

- Redondeo. Cifras significativas.- Errores. Error absoluto y error relativo.-

Relación de la cota de error cometido con las cifras significativas de la expresión

aproximada.

Problemas de proporcionalidad

- Problemas tipo de proporcionalidad simple.- Problemas tipo de proporcionalidad

compuesta.

Problemas clásicos

- Problemas de repartos.- Problemas de mezclas.- Problemas de movimientos.

Cálculo con porcentajes

- Problemas de porcentajes.- Cálculo de la parte, del total y del tanto por ciento

aplicado.- Problemas de aumentos y disminuciones porcentuales.

- Cálculo de la cantidad final, de la inicial y del índice de variación.

- Encadenamiento de variaciones porcentuales.- Interés compuesto.

C3.Cálculo aproximado y redondeo. Cálculo del número de cifras

significativas y del error absoluto y relativo.


evaluación

Instrumentos de



Lista de control


Trabajo en el aula



C2 X X X X X 23,29

C3 X X X X 35,36,37


76


los estándares



orales.


tareas (casa).

Libreta

Trabajos propios.

ÍNDICE


77

UP N.º 4 PROGRESIONES


Contenidos

Sucesiones

- Término general.- Obtención de términos de una sucesión dado su término

general.- Obtención del término general conociendo algunos términos.- Forma

recurrente.- Obtención de términos de una sucesión dada en forma recurrente.-

Obtención de la forma recurrente a partir de algunos términos de la sucesión.

Progresiones aritméticas

- Concepto. Identificación.- Relación entre los distintos elementos de una

progresión aritmética.- Obtención de uno de ellos a partir de los otros.- Suma de

términos consecutivos de una progresión aritmética.

Progresiones geométricas

- Concepto. Identificación.- Relación entre los distintos elementos de una

progresión geométrica.- Obtención de uno de ellos a partir de los otros.- Suma de

términos consecutivos de una progresión geométrica.- Suma de los infinitos

términos de una progresión geométrica con | r | < 1.

C4. Investigación de regularidades, relaciones y propiedades que aparecen

en conjuntos de números. Expresión algebraica.

C4. Identificación de sucesiones numéricas, sucesiones recurrentes y

progresiones aritméticas y geométricas.


evaluación

Instrumentos de



Lista de control



los estándares

Trabajo en el aula





orales.

C2 X X X X X 23,29

C4 X X X 40,41,42,43


78


tareas (casa).

Libreta

Trabajos propios.

ÍNDICE


79

UP N.º 5 EL LENGUAJE ALGEBRAICO


Contenidos

El lenguaje algebraico

- Traducción del lenguaje natural al algebraico, y viceversa.- Expresiones

algebraicas: monomios, polinomios, fracciones algebraicas, ecuaciones,

identidades...- Coeficiente y grado. Valor numérico.- Monomios semejantes.

Operaciones con monomios y polinomios

- Operaciones con monomios: suma y producto.- Suma y resta de polinomios.-

Producto de un monomio por un polinomio.- Producto de polinomios.- Factor

común. Aplicaciones.

Identidades

- Las identidades como igualdades algebraicas ciertas para valores cualesquiera de

las letras que intervienen.- Distinción entre identidades y ecuaciones.

Identificación de unas y otras.- Identidades notables: cuadrado de una suma,

cuadrado de una diferencia y suma por diferencia.- Utilidad de las identidades para

transformar expresiones algebraicas en otras más sencillas, más cómodas de

manejar. - Cociente de polinomios. Regla de Ruffini.

Fracciones algebraicas

- Similitud de las fracciones algebraicas con las fracciones numéricas.-

Simplificación y reducción a común denominador de fracciones algebraicas

sencillas.- Operaciones (suma, resta, producto y cociente) de fracciones

algebraicas sencillas.

C4.Transformación de expresiones algebraicas. Uso de la igualdades

notables. Operaciones elementales con polinomios.


evaluación

Instrumentos de



80


Lista de control



los estándares

Trabajo en el aula





orales.


tareas (casa).

Libreta

Trabajos propios.

C2 X X X X X 23,29

C4 X X X 44,45,46

ÍNDICE


81



Contenidos

Ecuación

- Solución.- Comprobación de si un número es o no solución de una ecuación.-

Resolución de ecuaciones por tanteo.- Tipos de ecuaciones.

Ecuaciones de primer grado

- Ecuaciones equivalentes.- Transformaciones que conservan la equivalencia.-

Técnicas de resolución de ecuaciones de primer grado.- Identificación de

ecuaciones sin solución o con infinitas soluciones.

Ecuaciones de segundo grado

- Discriminante. Número de soluciones.- Ecuaciones de segundo grado

incompletas.- Técnicas de resolución de ecuaciones de segundo grado.

Ecuaciones sencillas de grado superior a dos.

C4. Resolución algebraica y gráfica de ecuaciones de segundo grado con

una incógnita.

C4.Resolución de ecuaciones sencillas de grado superior a dos.

C4. Planteamiento y resolución de problemas reales mediante la utilización

de ecuaciones. Análisis crítico de las soluciones.

C4. Uso y evaluación crítica de diferentes estrategias para la resolución de

ecuaciones.


evaluación

Instrumentos de



Lista de control



los estándares

Trabajo en el aula





orales.


C2 X X X X X 23,29

C4 X X X 47


82

tareas (casa).

Libreta

Trabajos propios.

ÍNDICE


83



Contenidos

Ecuación con dos incógnitas

- Representación gráfica.- Obtención de soluciones de una ecuación con dos

incógnitas.

Sistemas de ecuaciones lineales

- Representación gráfica. Representación mediante rectas de las soluciones de una

ecuación lineal con dos incógnitas.- Sistemas equivalentes.- Número de

soluciones. Representación mediante un par de rectas de un sistema de dos

ecuaciones lineales con dos incógnitas y su relación con el número de soluciones.

Resolución de sistemas de ecuaciones.

- Sustitución.- Igualación.- Reducción.- Dominio de cada uno de los métodos.

Hábito de elegir el más adecuado en cada caso.- Utilización de las técnicas de

resolución de ecuaciones en la preparación de sistemas con complicaciones

algebraicas.

C4. Planteamiento y resolución de problemas reales mediante la utilización

de ecuaciones y sistemas de ecuaciones. Análisis crítico de las soluciones.

C4. Uso y evaluación crítica de diferentes estrategias para la resolución de

ecuaciones y sistemas.


evaluación

Instrumentos de



Lista de control



los estándares

Trabajo en el aula





orales.

C2 X X X X X 23,29

C4 X X X 47


84


tareas (casa).

Libreta

Trabajos propios.

ÍNDICE


85

UP N.º 8 FUNCIONES Y GRÁFICAS


Contenidos

Funciones

- Concepto de función.- Gráfica.- Variable dependiente e independiente.-

Dominio, recorrido.- Interpretación de funciones dadas por gráficas. -

Crecimiento y decrecimiento. - Máximos y mínimos. - Continuidad y

discontinuidad.- Tendencia. Periodicidad.

Expresión analítica de una función

- Expresión analítica asociada a una gráfica.

C2. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:

recogida ordenada y la organización de datos; la elaboración y creación de

representaciones gráficas de datos funcionales; facilitar la comprensión de

propiedades funcionales; el diseño de simulaciones y la elaboración de

predicciones sobre situaciones matemáticas diversas; la comunicación y el

intercambio, en entornos apropiados, de la información y las ideas

matemáticas.

C2. Uso de herramientas informáticas para el estudio de formas,




C7. Análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan

fenómenos del entorno cotidiano y de otras materias.

C7. Análisis de una situación a partir del estudio de las características

locales y globales de la gráfica correspondiente.

C7. Análisis y comparación de situaciones de dependencia funcional dadas

mediante tablas y enunciados.


evaluación

Instrumentos de



Lista de control


Trabajo en el aula



C2 X X X X X 23,24,25,29

C7 X X X 60,61,62,63


86

C8 X X X X 66 Rubricas / R. holísticas de

los estándares



orales.


tareas (casa).

Libreta

Trabajos propios.

ÍNDICE


87

UP N.º 9 FUNCIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS


Contenidos

Función de proporcionalidad

- Situaciones prácticas a las que responde una función de proporcionalidad.-

Ecuación y = mx.- Representación gráfica de una función de proporcionalidad

dada por su ecuación.- Obtención de la ecuación que corresponde a la gráfica.

La función y = mx + n

- Situaciones prácticas a las que responde.- Representación gráfica de una función

y = mx + n.- Obtención de la ecuación que corresponde a una gráfica.

Formas de la ecuación de una recta

- Punto-pendiente.- Que pasa por dos puntos.- Representación de la gráfica a

partir de la ecuación, y viceversa.

Estudio conjunto de dos funciones lineales

Función cuadrática

- Representación gráfica. Parábola. Cálculo del vértice, puntos de corte con los

ejes, puntos cercanos al vértice.- Resolución de problemas en los que intervengan

ecuaciones cuadráticas.- Estudio conjunto de una recta y de una parábola.

C8. Utilización de modelos lineales para el estudio de situaciones

provenientes de los diferentes ámbitos de conocimiento y de la vida

cotidiana, mediante la confección de la tabla, la representación gráfica y la

obtención de la expresión algebraica.

C8. Identificación y cálculo de las diferentes expresiones de la ecuación de

la recta.

C8. Utilización de las funciones cuadráticas y su representación gráfica

para la representación de situaciones de la vida cotidiana.


evaluación

Instrumentos de



Lista de control


Trabajo en el aula



C2 X X X X X 23,29

C8 X X X X 64,65,66,67,68


88


los estándares



orales.


tareas (casa).

Libreta

Trabajos propios.

ÍNDICE


89

UP N.º 10 PROBLEMAS MÉTRICOS EN EL PLANO


Contenidos

Ángulos en la circunferencia.

- Ángulo central e inscrito en una circunferencia- Semejanza (Teorema de Tales)-

Semejanza de triángulos. Criterio: igualdad de dos ángulos.- Obtención de una

longitud en un triángulo a partir de su semejanza con otro.

Lugares geométricos.

- Concepto de lugar geométrico y reconocimiento como tal de algunas figuras

conocidas (mediatriz de un segmento, bisectriz de un ángulo, circunferencia, arco

capaz…).- Las cónicas como lugares geométricos.- Dibujo (representación) de

cónicas aplicando su caracterización como lugares geométricos.

Áreas de figuras planas.

- Cálculo de áreas de figuras planas aplicando fórmulas, con obtención de alguno

de sus elementos (teorema de Pitágoras, semejanza...) y recurriendo, si se

necesitara, a la descomposición y la recomposición.

C5. Descripción de elementos y propiedades de la Geometría del plano.

C5.Significado de lugar geométrico.

C5.Significado y uso del Teorema de Tales. División de un segmento en

partes proporcionales. Aplicación a la resolución de problemas.


evaluación

Instrumentos de



Lista de control



los estándares

Trabajo en el aula





orales.

C2 X X X X X 23,26,29

C5 X X X 48,49,50,51,52


90


tareas (casa).

Libreta

Trabajos propios.

ÍNDICE


91

UP N.º 11 CUERPOS GEOMÉTRICOS


Contenidos

Poliedros y cuerpos de revolución

- Poliedros regulares.- Propiedades. Características. Identificación. Descripción.-

Teorema de Euler.- Dualidad. Identificación de poliedros duales. Relaciones entre

ellos.- Poliedros semirregulares. Concepto. Identificación.- Obtención de

poliedros semirregulares mediante truncamiento de poliedros regulares.

Planos de simetría y ejes de giro

- Identificación de los planos de simetría y de los ejes de giro (indicando su orden)

de un cuerpo geométrico.

Áreas y volúmenes

- Cálculo de áreas (laterales y totales) de prismas, pirámides y troncos de

pirámide.- Cálculo de áreas (laterales y totales) de cilindros, conos y troncos de

cono.- Cálculo de áreas de zonas esféricas y casquete esférico mediante la relación

con un cilindro circunscrito.- Cálculo de volúmenes de figuras espaciales.-

Aplicación del teorema de Pitágoras para obtener longitudes en figuras espaciales

(ortoedros, pirámides, conos, troncos, esferas…).

Coordenadas geográficas

- La esfera terrestre.- Meridianos. Paralelos. Ecuador. Polos. Hemisferios.-

Coordenadas geográficas.- Longitud y latitud.- Husos horarios.

C5. Descripción de elementos y propiedades de algunos cuerpos del

espacio. Intersecciones de planos y esferas.

C6.Identificación de planos de simetría en los poliedros.

C6.Identificación de las coordenadas geográficas a partir de la longitud y

latitud de un punto. Significado de los husos horarios.


evaluación

Instrumentos de


C1 X X X X X 1 - 22 Diario de aula Trabajo en el aula


92

C2 X X X X X 23,26,29 Lista de control



los estándares





orales.


tareas (casa).

Libreta

Trabajos propios.

C5 X X X 53,56,57

C6 X X X 58,59

ÍNDICE


93

UP N.º 12 TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS


Contenidos

Transformaciones geométricas

- Nomenclatura.- Identificación de movimientos geométricos y distinción entre

directos e inversos.

Traslaciones

- Elementos dobles de una traslación.- Resolución de problemas en los que

intervienen figuras trasladadas y localización de elementos invariantes.

Giros

- Elementos dobles en un giro.- Figuras con centro de giro.- Localización del

«ángulo mínimo» en figuras con centro de giro.- Resolución de problemas en los

que intervienen figuras giradas. Localización de elementos invariantes.

Simetrías axiales

- Elementos dobles en una simetría.- Obtención del resultado de hallar el

simétrico de una figura. Identificación de elementos dobles en la

transformación.

- Figuras con eje de simetría.

Composición de transformaciones

- Traslación y simetría axial.- Dos simetrías con ejes paralelos.- Dos simetrías

con ejes concurrentes.

Mosaicos, cenefas y rosetones

- Significado y relación con los movimientos.- «Motivo mínimo» de una de estas

figuras.- Identificación de movimientos que dejan invariante un mosaico, un friso

C6.Reconocimiento de traslaciones, giros y simetrías en el plano


94

(o cenefa) o un rosetón. Obtención del «motivo mínimo».


evaluación

Instrumentos de



Lista de control



los estándares

Trabajo en el aula





orales.


tareas (casa).

Libreta

Trabajos propios.

C2 X X X X X 23,26,27,28,29

C6 X X X 54,55

ÍNDICE


95

UP N.º 13 TABLAS Y GRÁFICOS ESTADÍSTICOS


Contenidos

Población y muestra

- Utilización de diversas fuentes para obtener información de tipo estadístico.-

Determinación de poblaciones y muestras dentro del contexto del alumnado.


- Tipos de variables estadísticas.- Distinción del tipo de variable (cualitativa o

cuantitativa, discreta o continua) que se usa en cada caso.

Tabulación de datos

- Tabla de frecuencias (datos aislados o acumulados).- Confección de tablas de

frecuencias a partir de una masa de datos o de una experiencia realizada por el

alumnado.- Frecuencias: absoluta, relativa, porcentual y acumulada.

Gráficas estadísticas

- Tipos de gráficos. Adecuación al tipo de variable y al tipo de información:-

Diagramas de barras.- Histogramas de frecuencias.- Diagramas de sectores.-

Confección de algunos tipos de gráficas estadísticas.- Interpretación de gráficas

estadísticas de todo tipo.

C2.Utilización de calculadoras gráficas y programas de ordenador para la

representación de datos mediante tablas y gráficos estadísticos.

C2.Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:


representaciones gráficas de datos estadísticos; facilitar la realización de

cálculos de tipo estadístico; la elaboración de informes y documentos sobre

los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos; la

comunicación y el intercambio, en entornos apropiados, de la información

y las ideas matemáticas.

C9. Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico.

Significado y distinción de población y muestra. Reconocimiento de

variables estadísticas: cualitativas, discretas y continuas.

C9. Métodos de selección de una muestra estadística. Estudio de la

representatividad de una muestra.

C9. Obtención de frecuencias absolutas, relativas y acumuladas.

Agrupación de datos en intervalos.

C9. Elaboración e interpretación de gráficas estadísticas.


evaluación

Instrumentos de



Lista de control


Trabajo en el aula



C2 X X X X X 23,29

C9 X X X X X X 69,70,71,72,73


96


los estándares



orales.


tareas (casa).

Libreta

Trabajos propios.

ÍNDICE


97

UP N.º 14 PARÁMETROS ESTADÍSTICOS


Contenidos

Parámetros de centralización y de dispersión

- Medidas de centralización: la media.- Medidas de dispersión: la desviación

típica.- Coeficiente de variación.- Cálculo de la media y de la desviación típica a

partir de una tabla de valores.- Utilización eficaz de la calculadora para la

obtención de la media y de la desviación típica.- Interpretación de los valores de la

media y de la desviación típica en una distribución concreta.- Obtención e

interpretación del coeficiente de variación.

Parámetros de posición

- Cálculo de la mediana y los cuartiles a partir de datos sueltos o recogidos en

tablas.- Elaboración de un diagrama de caja y bigotes.

C2.Utilización de calculadoras gráficas y programas de ordenador para el

cálculo e interpretación de parámetros estadísticos.



representaciones gráficas de datos estadísticos; facilitar la realización de

cálculos de tipo estadístico; la elaboración de informes y documentos sobre

los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos; la

comunicación y el intercambio, en entornos apropiados, de la información

y las ideas matemáticas.

C9. Cálculo, interpretación y propiedades de parámetros de posición.

C9. Cálculo de parámetros de dispersión.

C9. Elaboración e interpretación del diagrama de caja y bigotes.

C9. Interpretación conjunta de la media y la desviación típica.

C9. Planificación y realización de estudios estadísticos. Comunicación de

los resultados y conclusiones.


evaluación

Instrumentos de



Lista de control



Trabajo en el aula




C2 X X X X X 23,29

C9 X X X X X X 74,75,76,77,78


98

los estándares Realización de pruebas

orales.


tareas (casa).

Libreta

Trabajos propios.

ÍNDICE


99

UP N.º 15 AZAR Y PROBABILIDAD


Contenidos

Sucesos aleatorios

- Sucesos aleatorios y experiencias aleatorias.- Nomenclatura: caso, espacio

muestral, suceso…- Realización de experiencias aleatorias.

Probabilidad de un suceso

- Idea de probabilidad de un suceso. Nomenclatura.- Ley fundamental del azar.-

Formulación y comprobación de conjeturas en el comportamiento de fenómenos

aleatorios sencillos.- Cálculo de probabilidades de sucesos a partir de sus

frecuencias relativas. Grado de validez de la asignación en función del número de

experiencias realizadas.

Ley de Laplace

- Cálculo de probabilidades de sucesos extraídos de experiencias regulares a partir

de la ley de Laplace.- Aplicación de la ley de Laplace en experiencias más

complejas.

Probabilidades en experiencias compuestas

- Cálculo de probabilidades en experiencias compuestas.- Diagramas de árbol.

C10.Identificación de experiencias aleatorias, sucesos y espacio muestral.

C10. Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace.

C10. Uso de diagramas de árbol.

C10. Significado y aplicación de permutaciones y factorial de un número.

C10. Utilización de la probabilidad para la toma de decisiones

fundamentadas en diferentes contextos.


evaluación

Instrumentos de



Lista de control


Trabajo en el aula



C2 X X X X X 23,29

C10 X X X X 79,80,81,82


100


los estándares



orales.


tareas (casa).

Libreta

Trabajos propios.

ÍNDICE


101

MATEMÁTICAS APLICADAS DE 3º ESO

Docentes responsables: Justo Manuel Pérez.

Punto de partida (diagnóstico inicial de las necesidades de aprendizaje)

Grupo pequeño de alumnos con bajo nivel de conocimientos básicos. Buena disposición al trabajo en clase. Sus expectativas son obtención del título para

acceder a un ciclo de grado medio.


Modelos metodológicos y metodologías

Enseñanza directiva. Inductivo básico.

Agrupamientos:

Trabajo individual. Ocasionalmente, trabajo en parejas.

Espacios:

Aula. Aula Medusa.

Recursos:

Libro de texto del alumno. Proyección a través del ordenador utilizando internet, Geogebra u ofimática. Uso de ordenador en el Aula Medusa. Calculadora.

Cuaderno. Pizarra.



1. Planificación del proceso de resolución de problemas: comprensión del enunciado, discriminación de los datos y su relación con la pregunta,

elaboración de un esquema de la situación, diseño y ejecución de un plan de resolución con arreglo a la estrategia más adecuada, obtención y

comprobación de los resultados, respuestas y generalización.

2. Desarrollo de estrategias y procedimientos: ensayo-error, reformulación del problema, resolución de subproblemas, recuento exhaustivo, análisis

inicial de casos particulares sencillos, búsqueda de regularidades y leyes, etc.


soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, argumentación sobre la validez de una solución o su ausencia, etc.,

todo ello en dinámicas de interacción social con el grupo


102





así como el contenido asociado al Criterio de Evaluación 2:


tecnológicos.


ÍNDICE


103

UP N.º 1 NÚMEROS NATURALES, ENTEROS Y DECIMALES


Contenidos

Números naturales y números enteros.

- Operaciones combinadas.

Números decimales.

- Operaciones.

- Tipos: exactos, periódicos, otros.

Números racionales e irracionales.

Divisibilidad. Números primos y compuestos.

- Criterios de divisibilidad.

- Descomposición en factores.

- Cálculo del mínimo común múltiplo.

Problemas con números decimales.

Aproximación de números enteros y decimales.

Errores.

C3. Operaciones con los números enteros y decimales aplicando la jerarquía de

operaciones.

Criterios de

evaluación




C1 X X X X X 1, 2, 12, 14,16, 19, Diario de aula

Lista de control


- Trabajo en el aula

- Participación en el aula C2 X X X X X 23


104

C3 X X X X 33, 34, 35

Rúbricas / R. holísticas de los

estándares

- Realización de pruebas escritas

- Realización de tareas (casa)

- Libreta

Periodo implementación Desde la semana nº 1 a la

semana n.º4 Nº de sesiones:10 Trimestre:1

ÍNDICE


105

UP N.º 2 FRACCIONES


Contenidos

Fracciones y números fraccionarios.

- Números racionales. Forma fraccionaria y forma decimal.

- La fracción como operador.

Equivalencia de fracciones. Propiedades. Simplificación.

- Reducción de fracciones a común denominador.

Operaciones con fracciones.

- Suma y resta.

- Producto y cociente.

- Fracción de una fracción.

- Expresiones con operaciones combinadas.

Algunos problemas tipo con fracciones.

C3. Operaciones con los números enteros, decimales y racionales aplicando la jerarquía de

operaciones.

C3.Transformación de fracciones en números decimales (exactos y periódicos) y viceversa.

C3. Operaciones con fracciones y decimales.

C3.Cálculo aproximado y redondeo. Cálculo del error cometido.

Criterios de

evaluación




C1 X X X X X 1, 2, 10, 11, 12, 18 Diario de aula

Lista de control



estándares


- Participación en el aula



- Libreta

C2 X X X X X 23

C3 X X X x 31, 33,34,35,36,37

Periodo implementación Desde la semana nº 4a la Nº de sesiones: 8 Trimestre: 1


106

semana nº 5

ÍNDICE


107

UP N.º 3 POTENCIAS Y RAÍCES


Contenidos

Potencias de exponente entero. Propiedades.

- Operaciones con potencias de exponente entero y base racional.

Notación científica. Para números muy grandes o muy pequeños.

- Operaciones en notación científica.

- La notación científica en la calculadora.

Raíz cuadrada, raíz cúbica.

- Otras raíces.

C3.Significado y uso de las potencias de números naturales con exponente entero.

C3.Aplicación de las potencias de base 10 para la expresión de números muy pequeños.

C3.Operaciones con números expresados en notación científica.

Criterios de

evaluación




C1 X X X X X 1, 2, 12, 14, 19 Diario de aula

Lista de control







- Libreta

C2 X X X X X 23

C3 X X X 30,32,36


semana nº 7 Nº de sesiones: 8 Trimestre: 1

ÍNDICE


108

UP N.º 4 PROBLEMAS DE PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES


Contenidos

Razones y proporciones.

- Cálculo del término desconocido de una proporción.

- Proporcionalidad directa e inversa.

Problemas tipo de proporcionalidad simple.

Problemas tipo de proporcionalidad compuesta.

Conceptos de porcentaje.

- Como proporción.

- Como fracción.

- Como número decimal.

Problemas tipo de porcentajes.

- Cálculo de la parte, del total y del tanto por ciento aplicado.

Problemas tipo de aumentos y disminuciones porcentuales.

- Cálculo de la cantidad inicial y de la variación porcentual.

C3.Operaciones con fracciones y decimales.

Criterios de

evaluación




C1 X X X X X 1, 2, 12, 14, 19,22 Diario de aula

Lista de control




- Realización de pruebas C2 X X X X X 23


109

C3 X X X X 33, 37


estándares

escritas


- Libreta

Periodo implementación Desde la semana nº 8 a la semana

nº 9 Nº de sesiones: 8 Trimestre: 1

ÍNDICE


110

UP N.º 6 PROGRESIONES


Contenidos

- Sucesiones.

- Ley de formación.

- Término general. Expresión algebraica.

- Obtención de términos de una sucesión dado su término general.

- Sucesiones recurrentes.

- Progresiones aritméticas. Concepto. Identificación.

- Término general de una progresión aritmética.

- Suma de términos consecutivos de una progresión aritmética.

- Progresiones geométricas. Concepto. Identificación.

- Relación entre los distintos elementos de una progresión geométrica.

- Calculadora.

- Sumando constante y factor constante para generar progresiones.

- Problemas de progresiones.

C4.Investigación de regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos de

números. Expresión usando lenguaje algebraico.

C4.Identificación de sucesiones numéricas, sucesiones recurrentes y progresiones

aritméticas y geométricas.

Criterios de

evaluación




C1 X X X X X 1, 2, 6, 9, 10, 12,19 Diario de aula

Lista de control



- Participación en el aula C2 X X X X X 23, 29


111

C4 X X X 38,39,40


estándares



- Libreta


semana nº 12 Nº de sesiones: 12 Trimestre:1

ÍNDICE


112

UP N.º 6 EL LENGUAJE ÁLGEBRAICO


Contenidos

- El lenguaje algebraico: Traducción del lenguaje natural al algebraico, y viceversa.

- Expresiones algebraicas: monomios, polinomios, fracciones algebraicas, ecuaciones e

identidades.

- Coeficiente y grado. Valor numérico de un monomio y de un polinomio.


- Operaciones con monomios: suma, producto y cociente.

- Suma y resta de polinomios.

- Producto de un monomio por un polinomio.

- Producto de polinomios.

- Factor común.

- Identidades notables. Cuadrado de una suma, y de una diferencia. Suma por diferencia.

- Simplificación de fracciones algebraicas sencillas.

- Reducción a común denominador de expresiones algebraicas.

C4.Transformación de expresiones algebraicas con una indeterminada.

Uso de las igualdades notables.





C1 X X X X X 2 Diario de aula

Lista de control




- Realización de pruebas C4 X X X 41, 42


113


estándares

escritas

- Realización de tareas

(casa)

- Libreta



ÍNDICE


114



Contenidos

- Ecuación. Solución.

- Resolución por tanteo.

- Tipos de ecuaciones.

- Ecuaciones equivalentes.

- Transformaciones que conservan la equivalencia.

- Ecuación de primer grado. Técnicas de resolución.

- Ecuaciones sin solución o con infinitas soluciones.

- Ecuaciones de segundo grado.

- Número de soluciones según el signo del discriminante.

- Ecuaciones de segundo grado incompletas.

- Técnicas de resolución de ecuaciones de segundo grado.

- Resolución de problemas mediante ecuaciones.

C4.Planteamiento y resolución de problemas reales mediante la utilización

de ecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita y sistemas de

ecuaciones. Interpretación y análisis crítico de las soluciones.

C4.Resolución de ecuaciones de segundo grado utilizando el método

algebraico y el gráfico.

C4.Uso y valoración de diferentes estrategias para la resolución de



Competencias

Estándares de aprendizaje Herramientas de



C1 X X X X X 1, 2, 3, 4, 5, 8, 9, 10, 11, 12,

14, 19, 20, 21, 22

Diario de aula

Lista de control

Trabajo en el aula



115

C4 X X X 43 Escala de valoración


los estándares




orales.


(casa).

Libreta

Trabajos propios.

Periodo implementación Desde la semana nº 16 a la semana nº

17 Nº de sesiones: 8 Trimestre: 2

ÍNDICE


116



Contenidos

Ecuaciones con dos incógnitas.

- Representación.

Sistemas de ecuaciones.

Métodos de resolución:

- Método de sustitución.

- Método de igualación.

- Método de reducción.

- Regla práctica para resolver sistemas lineales.

Traducción de enunciados a sistemas de ecuaciones.

Resolución de problemas con sistemas de ecuaciones.

C4.Planteamiento y resolución de problemas reales mediante la utilización de ecuaciones de primer

y segundo grado con una incógnita y sistemas de ecuaciones. Interpretación y análisis crítico de las

soluciones.

C4.Uso y valoración de diferentes estrategias para la resolución de ecuaciones y sistemas.

Criterios de

evaluación





117

C1 X X X X X

1, 2, 3, 4, 5, 8, 9, 10,

11, 12, 14, 19, 20, 21,

22

Diario de aula

Lista de control







- Libreta C4 X X X 44, 45



ÍNDICE


118

UP N.º 9 FUNCIONES Y GRÁFICAS


Contenidos

Función

- La gráfica como modo de representar la relación entre dos variables (función).

Nomenclatura.

- Conceptos básicos relacionados con las funciones.

- Variables independiente y dependiente.

- Dominio de definición de una función.

- Interpretación de funciones dadas mediante gráficas.

- Asignación de gráficas a funciones, y viceversa.

- Identificación del dominio de definición de una función a la vista de su gráfica.

Variaciones de una función

- Crecimiento y decrecimiento de una función.

- Máximos y mínimos en una función.

- Determinación de crecimientos y decrecimientos, máximos y mínimos de funciones

dadas mediante sus gráficas.

Continuidad

- Discontinuidad y continuidad en una función.

- Reconocimiento de funciones continuas y discontinuas.

Tendencia

C7.Análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan

fenómenos del entorno cotidiano y de otras materias.

C7.Análisis de una situación a partir del estudio de las características

locales y globales de la gráfica correspondiente.

C7.Análisis y comparación de situaciones de dependencia funcional dadas

mediante tablas y enunciados.


119

- Comportamiento a largo plazo. Establecimiento de la tendencia de una función a

partir de un trozo de ella.

- Periodicidad. Reconocimiento de aquellas funciones que presenten periodicidad.

Expresión analítica

- Asignación de expresiones analíticas a diferentes gráficas, y viceversa.

- Utilización de ecuaciones para describir gráficas, y de gráficas para visualizar la

«información» contenida en enunciados.





C1 X X X X X 1, 2, 6, 8, 9, 10, 11, 12,

14, 16, 17, 18, 20, 22

Diario de aula

Lista de control



estándares



- Realización de pruebas

escritas


(casa)

- Libreta

C2 X X X X X 24, 25, 27, 28

C7 X X X 56, 57, 58, 59



ÍNDICE


120

UP N.º 10 FUNCIONES LINEAL Y CUADRÁTICA


Contenidos

Función de proporcionalidad

- Situaciones prácticas a las que responde una función de

proporcionalidad.

- Ecuación y = mx.

- Representación gráfica de una función de proporcionalidad dada por su

ecuación.

- Obtención de la ecuación que corresponde a la gráfica.

La función y = mx + n

- Situaciones prácticas a las que responde.

-Representación gráfica de una función y = mx + n.

- Obtención de la ecuación que corresponde a una gráfica.

Formas de la ecuación de una recta

- Punto-pendiente.

- Que pasa por dos puntos.

- Representación de la gráfica a partir de la ecuación, y viceversa.

Resolución de problemas en los que intervengan funciones lineales

Estudio conjunto de dos funciones lineales.

Función cuadrática

- Representación gráfica. Parábola. Cálculo del vértice, puntos de corte

C8.Utilización de modelos lineales para el estudio de situaciones provenientes de los

diferentes ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de la

tabla, la representación gráfica y la obtención de la expresión algebraica.

C8.Identificación y cálculo de las diferentes expresiones de la ecuación de la recta.

C8.Utilización de las funciones cuadráticas y de su expresión gráfica para la

representación de situaciones de la vida cotidiana.


121

con los ejes, puntos cercanos al vértice.

- Resolución de problemas en los que intervengan ecuaciones

cuadráticas.

- Estudio conjunto de una recta y de una parábola.

Criterios de

evaluación




C1 X X X X X

1, 2, 6, 8, 9, 10, 11,

12, 14, 16, 17, 18,

20, 22

Diario de aula

Lista de control



estándares





- Libreta

C2 X X X X X 24, 25, 27, 28

C8 X X X 60, 61, 62, 63



ÍNDICE


122

UP N.º 11 ELEMENTOS DE GEOMETRÍA PLANA


Contenidos

Ángulos en la circunferencia

- Ángulo central e inscrito en una circunferencia.

- Obtención de relaciones y medidas angulares basadas en ángulos inscritos.

Semejanza

- Figuras semejantes. Planos y mapas. Escalas.

- Obtención de medidas en la realidad a partir de un plano o un mapa.

- Semejanza de triángulos. Criterio: igualdad de dos ángulos.

- Obtención de una longitud en un triángulo a partir de su semejanza con otro.

- Teorema de Tales. Aplicaciones.

Teorema de Pitágoras

- Aplicaciones.

- Obtención de la longitud de un lado de un triángulo rectángulo del que se conocen los otros

dos.

- Identificación del tipo de triángulo (acutángulo, rectángulo, obtusángulo) a partir de los

ángulos de sus lados.

- Identificación de triángulos rectángulos en figuras planas variadas

Áreas y perímetros de figuras planas

- Cálculo de áreas y perímetros de figuras planas aplicando fórmulas, con obtención de alguno

de sus elementos (teorema de Pitágoras, semejanza...) y recurriendo, si se necesitara, a la



C5.Descripción, propiedades y relaciones de: mediatriz, bisectriz,

ángulos.

C5.Cálculo y propiedades de perímetros y áreas.

C5.Significado y uso del Teorema de Tales. División de un

segmento en partes proporcionales. Aplicación a la resolución de

problemas.


123

descomposición y la recomposición.



aprendizaje

Herramientas de

evaluación

Instrumentos de


C1 X X X X X

1, 2, 3, 6, 8, 10, 11,

12, 14, 17, 18, 19,

20, 21, 22

Diario de aula

Lista de control



los estándares




escritas


(casa)

- Libreta

C2 X X X X X 26, 27, 29

C5 X X X 46, 47, 48, 49, 50,

51, 52



ÍNDICE


124

UP N.º 12 FIGURAS EN EL ESPACIO


Contenidos

Poliedros y cuerpos de revolución

- Poliedros regulares.

- Propiedades. Características. Identificación. Descripción.

- Dualidad. Identificación de poliedros duales. Relaciones entre ellos.

Áreas y volúmenes

- Cálculo de áreas (laterales y totales) de prismas y pirámides.

- Cálculo de áreas (laterales y totales) de cilindros, conos y esferas.

- Cálculo de áreas y volúmenes de figuras espaciales.

-..Aplicación del teorema de Pitágoras para obtener longitudes en figuras

espaciales.

Coordenadas geográficas

- La esfera terrestre.

- Meridianos. Paralelos. Ecuador. Polos. Hemisferios.

- Coordenadas geográficas.

- Longitud y latitud.

- Husos horarios.

C2.Uso de herramientas informáticas para el estudio de formas, configuraciones y

relaciones geométricas.

C5.Cálculo y propiedades de perímetros y áreas.

C5.Cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos en el espacio.

C6.Identificación de coordenadas geográficas a partir de la longitud y latitud de

un punto.

Criterios de Competencias Estándares de aprendizaje Herramientas de evaluación Instrumentos de evaluación


125


C1 X X X X X 1, 2, 3, 6, 8, 10, 11, 12, 14,

17, 18, 19, 20, 21, 22

Diario de aula

Lista de control



estándares




escritas


- Libreta

C2 X X X X X 26, 27, 29

C5 X X X 49

C6 X X X X 55



ÍNDICE


126

UP N.º 13 MOVIMIENTOS EN EL PLANO. FRISOS Y MOSAICOS


Contenidos

Transformaciones geométricas

- Nomenclatura.

- Identificación de movimientos geométricos y distinción entre directos e inversos.

Traslaciones

- Elementos dobles de una traslación.

- Resolución de problemas en los que intervienen figuras trasladadas y localización de

elementos invariantes.

Giros

- Elementos dobles en un giro.

- Figuras con centro de giro.

- Localización del «ángulo mínimo» en figuras con centro de giro.

- Resolución de problemas en los que intervienen figuras giradas. Localización de

elementos invariantes.

Simetrías axiales

- Elementos dobles en una simetría.

- Obtención del resultado de hallar el simétrico de una figura. Identificación de elementos

dobles en la transformación.

- Figuras con eje de simetría.



C6.Reconocimiento de traslaciones, giros y simetrías en el plano.

C6.Identificación de coordenadas geográficas a partir de la longitud y

latitud de un punto.


127

Composición de transformaciones

- Traslación y simetría axial.

- Dos simetrías con ejes paralelos.

- Dos simetrías con ejes concurrentes.

Mosaicos, cenefas y rosetones

- Significado y relación con los movimientos.

- «Motivo mínimo» de una de estas figuras.

- Identificación de movimientos que dejan invariante un mosaico, un friso (o cenefa) o un

rosetón. Obtención del «motivo mínimo».



aprendizaje

Herramientas de

evaluación

Instrumentos de


C1 X X X X X 1, 2, 3, 6, 8, 10, 11, 12,

14, 17, 18, 19, 20, 21, 22

Diario de aula

Lista de control



los estándares




escritas


(casa)

- Libreta

C2 X X X X X 26, 27, 29

C6 X X X X 53, 54



ÍNDICE


128

UP N.º 14 TABLAS Y GRÁFICOS ESTADÍSTICOS


Contenidos

Población y muestra

- Utilización de diversas fuentes para obtener información de tipo

estadístico.

- Determinación de poblaciones y muestras dentro del contexto del

alumnado.


- Tipos de variables estadísticas.

- Distinción del tipo de variable (cualitativa o cuantitativa, discreta o

continua) que se usa en cada caso.

Tabulación de datos

- Tabla de frecuencias (datos aislados o acumulados).

- Confección de tablas de frecuencias a partir de una masa de datos o de

una experiencia realizada por el alumnado.

- Frecuencias absoluta, relativa, porcentual y acumulada.

Gráficas estadísticas

- Tipos de gráficos. Adecuación al tipo de variable y al tipo de

información:

- Diagramas de barras.

- Histogramas de frecuencias.


a) la recogida ordenada y la organización de datos;

b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos,

funcionales o estadísticos;

c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la

realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico;

d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones

matemáticas diversas;

e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo

y los resultados y conclusiones obtenidos.

f) la comunicación e intercambio, en entornos apropiados, de la información y

las ideas matemáticas.

C2.Utilización de calculadoras gráficas y programas de ordenador para la

representación de datos mediante tablas y gráficos estadísticos, así como para el cálculo

e interpretación de parámetros estadísticos.

C9.Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico. Significado y distinción

de población y muestra. Reconocimiento de variables estadísticas: cualitativas, discretas

y continuas.

C9.Métodos de selección de una muestra estadística. Representatividad de una muestra.

C9.Obtención de frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Agrupación de datos en


129

- Diagramas de sectores.

- Confección de algunos tipos de gráficas estadísticas.

- Interpretación de gráficas estadísticas de todo tipo.

intervalos.

C9. Elaboración e interpretación de gráficas estadísticas.

Criterios de

evaluación




C1 X X X X X 1, 2, 4, 6, 7, 10,

11, 12,13, 19

Diario de aula

Lista de control



estándares





- Libreta

C2 X X X X X 23, 27

C9 X X X X X X 64, 65, 66, 67,

68

Periodo implementación Desde la semana nº 33 a

la semana nº 34 Nº de sesiones: 8 Trimestre: 3

ÍNDICE


130

UP N.º 15 PARÁMETROS ESTADÍSTICOS


Contenidos

Parámetros de centralización y de dispersión

- Medidas de centralización: la media.

- Medidas de dispersión: la desviación típica.

- Coeficiente de variación.

- Cálculo de la media y de la desviación típica a partir de una tabla de

valores.

- Utilización eficaz de la calculadora para la obtención de la media y de la

desviación típica.

- Interpretación de los valores de la media y de la desviación típica en una

distribución concreta.

- Obtención e interpretación del coeficiente de variación.

Parámetros de posición

- Cálculo de la mediana y los cuartiles a partir de datos sueltos o recogidos

en tablas.

- Elaboración de un diagrama de caja y bigotes.




funcionales o estadísticos;

c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la

realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico;


matemáticas diversas;

e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y

los resultados y conclusiones obtenidos.

f) la comunicación e intercambio, en entornos apropiados, de la información y

las ideas matemáticas.

C2.Utilización de calculadoras gráficas y programas de ordenador para la representación

de datos mediante tablas y gráficos estadísticos, así como para el cálculo e interpretación

de parámetros estadísticos.

C9.Cálculo, interpretación y propiedades de parámetros de posición: media, moda,

mediana y cuartiles.

C9.Cálculo e interpretación de parámetros de dispersión: rango, recorrido intercuartílico

y desviación típica.


131

C9.Elaboración e interpretación del diagrama de caja y bigotes.

C9.Interpretación conjunta de la media y la desviación típica.

C9.Planificación y realización de estudios estadísticos. Comunicación de los resultados y

conclusiones.

Criterios de

evaluación




C1 X X X X X 1, 2, 4, 6, 7, 10, 11,

12,13, 19

Diario de aula

Lista de control



estándares





- Libreta

C2 X X X X X 23, 25, 27, 28, 29

C9 X X X X X X 69, 70, 71, 72, 73



ÍNDICE


132

MATEMÁTICAS ACADÉMICAS DE 4º ESO


Estudio (nivel educativo): E.S.O.

Docentes responsables: Justo Manuel Pérez, Alián Rodríguez Ledesma y Germán Delgado Morales


Modelos metodológicos y metodologías: enseñanza directiva, organizadores previos, Inductivo básico, investigación grupal.

Agrupamientos: Individual / Parejas / Pequeño grupo / Gran grupo

Espacios: Aula grupo / Aula medusa / Aula EVAGD

Recursos: Pizarra / Proyector del aula / libro de texto / Recursos de Anaya-web / Programas informáticos / Aula EVAGD

B. Evaluación: heteroevaluación / autoevaluación / coevaluación



de un esquema de la situación, diseño y ejecución de un plan de resolución con arreglo a la estrategia más adecuada, obtención y comprobación de los

resultados, respuestas y generalización.











133

Así como el contenido asociado al Criterio de Evaluación 2:


tecnológicos.

Aparecen en todas las unidades didácticas.

ÍNDICE


134

UD N.º 1 NÚMEROS REALES


Contenidos

Números decimales

- Expresión decimal de los números aproximados. Cifras significativas. - Redondeo de números. -

Asignación de un número de cifras acorde con la precisión de los cálculos y con lo que esté expresando.

- Error absoluto y error relativo. - Cálculo de una cota del error absoluto y del error relativo cometidos.

- Relación entre error relativo y el número de cifras significativas utilizadas.

La notación científica

- Lectura y escritura de números en notación científica. - Manejo de la calculadora para la notación

científica.

Números no racionales. Expresión decimal

- Reconocimiento de algunos irracionales. Justificación de la irracionalidad de 2, 3⋯

Los números reales. La recta real

- Representación exacta o aproximada de distintos tipos de números sobre R. - Intervalos y semirrectas.

Nomenclatura.

Raíz n-ésima de un número. Radicales

- Propiedades. - Expresión de raíces en forma exponencial, y viceversa. - Utilización de la calculadora

para obtener potencias y raíces cualesquiera. - Propiedades de los radicales. Simplificación.

Racionalización de denominadores.

Noción de logaritmo

- Cálculo de logaritmos a partir de su definición.

CE 3

1. Reconocimiento de números que no pueden expresarse en

forma de fracción. Números irracionales.

2. Representación de números en la recta real. Intervalos.

3. Realización de operaciones con potencias de exponente

entero o fraccionario y radicales sencillos.

4. Interpretación y uso de los números reales en diferentes

contextos, elección de la notación y aproximación adecuadas en

cada caso.

5. Realización de operaciones con potencias de exponente

racional y aplicación de las propiedades de las potencias.

6. Cálculo con porcentajes y aplicación para el cálculo del

interés simple y compuesto.

7. Definición, uso y propiedades de los logaritmos

Criterios de

evaluación

Estándares de

aprendizaje Contenidos Competencias Herramientas de evaluación Instrumentos de evaluación


135

CE 1 1-22 1-7

CL, CMCT, AA,

CSC, SIEE, CD

Diario de aula

Lista de control


Rúbrica / R. holísticas de los estándares

Trabajo en el aula


Realización de pruebas escritas

Realización de pruebas orales

Realización de fichas o tareas (casa)

Libreta

Trabajos propios

CE 2 23, 27-29, 32 1-2

CE 3 30-38 1-7

Periodo implementación Desde la semana nº 3 de septiembre a la semana nº 3 de

octubre Nº de sesiones:20 Trimestre: primero

ÍNDICE


136

UD N.º 2 POLINOMIOS


Contenidos

Polinomios

- Terminología básica para el estudio de polinomios.

Operaciones con monomios y polinomios

- Suma, resta y multiplicación. - División de polinomios. División entera y división exacta.

- Técnica para la división de polinomios. - División de un polinomio por x ‒ a. Valor de un polinomio

para x ‒ a. Teorema del resto. - Utilización de la regla de Ruffini para dividir un polinomio por x ‒ a

y para obtener el valor de un polinomio cuando x vale a.

Factorización de polinomios

- Factorización de polinomios. Raíces. - Aplicación reiterada de la regla de Ruffini para factorizar un

polinomio, localizando las raíces enteras entre los divisores del término independiente.

Divisibilidad de polinomios

- Divisibilidad de polinomios. Polinomios irreducibles, descomposición factorial, máximo común

divisor y mínimo común múltiplo. - Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de polinomios.


- Fracciones algebraicas. Simplificación. Fracciones equivalentes. - Obtención de fracciones

algebraicas equivalentes a otras dadas con igual denominador, por reducción a común denominador. -

Operaciones (suma, resta, multiplicación y división) de fracciones algebraicas.

CE 4

1. Manipulación de expresiones algebraicas.

2. Utilización de igualdades notables.

3. Introducción al estudio de polinomios. Cálculo de raíces y

factorización.

5. Simplificación y realización de operaciones de fracciones

algebraicas

Criterios de

evaluación

Estándares de


CE 1 1-22 1-7 CL, CMCT, AA, Diario de aula Trabajo en el aula


137

CE 2 23, 27-29, 32 1-2 CSC, SIEE, CD

Lista de control







Libreta

Trabajos propios

CE 4 39-41 1-3, 5

Periodo implementación Desde la semana nº 4 de octubre a la semana nº 2 de

noviembre Nº de sesiones: 12 Trimestre: primero

ÍNDICE


138

UD N.º 3 ECUACIONES


Contenidos

Ecuaciones

- Ecuaciones de segundo grado completas e incompletas. Resolución.

- Ecuaciones bicuadradas. Resolución. - Ecuaciones con la x en el denominador.

Resolución. - Ecuaciones con radicales. Resolución.

Sistemas de ecuaciones

- Resolución de sistemas de ecuaciones mediante los métodos de sustitución,

igualación y reducción. - Sistemas de primer grado. - Sistemas de segundo grado.

- Sistemas con radicales. - Sistemas con variables en el denominador.

Inecuaciones

- Inecuaciones con una incógnita. - Resolución algebraica y gráfica. Interpretación

de las soluciones de una inecuación.

Sistemas de inecuaciones

- Resolución de sistemas de inecuaciones. - Representación de las soluciones de

inecuaciones por medio de intervalos.


- Resolución de problemas por procedimientos algebraicos.

CE 4

4. Resolución de ecuaciones de grado superior a dos.

6. Resolución de problemas cotidianos y de otras áreas de conocimiento mediante


7. Resolución analítica de inecuaciones de primer y segundo grado y su

interpretación gráfica.

8. Resolución de problemas cotidianos mediante inecuaciones de primer y segundo

grado.

Criterios de

evaluación

Estándares de


CE 1 1-22 1-7 CL, CMCT, AA,

Diario de aula Trabajo en el aula


139

CE 2 23-24, 27-29, 32 1-2 CSC, SIEE, CD Lista de control







Libreta

Trabajos propios

CE 4 39,42,44 4, 6-8

Periodo implementación Desde la semana nº 3 a la semana nº 5 de noviembre Nº de sesiones: 12 Trimestre: primero

ÍNDICE


140

UD N.º 4 PROBABILIDADES


Contenidos

La combinatoria. Variaciones, permutaciones, y combinaciones

- Variaciones. Identificación y fórmula. - Permutaciones ordinarias como

variaciones de n elementos tomados de n en n. - Combinaciones. Fórmula. -

Números combinatorios.

El diagrama en árbol

- Diagramas en árbol para calcular las posibilidades combinatorias de diferentes

situaciones problemáticas.

Sucesos aleatorios

- Relaciones y operaciones con sucesos.

Probabilidades

- Probabilidad de un suceso. - Propiedades de las probabilidades.

Experiencias aleatorias

- Experiencias irregulares. - Experiencias regulares. - Ley de Laplace.

Experiencias compuestas

- Extracciones con y sin reemplazamiento. - Composición de experiencias

independientes. Cálculo de probabilidades. - Composición de experiencias

dependientes. Cálculo de probabilidades. - Aplicación de la combinatoria al cálculo

de probabilidades.

Tablas de contingencia

CE 9

1. Introducción a la combinatoria: combinaciones, variaciones y permutaciones

2. Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace y otras técnicas de

recuento.

3. Cálculo de probabilidades simple y compuesta.

4. Identificación de sucesos dependientes e independientes

5. Reconocimiento de experiencias aleatorias compuestas

6. Utilización de tablas de contingencia y diagramas de árbol para la asignación de

probabilidades.

7. Cálculo de probabilidad condicionada.

8. Utilización del vocabulario adecuado para la descripción y cuantificación de

situaciones relacionadas con el azar.

Criterios de

evaluación

Estándares de



141

CE 1 1-22 1-7

CL, CMCT, AA,

CSC, SIEE, CD

Diario de aula

Lista de control



Trabajo en el aula





Libreta

Trabajos propios

CE 2 23, 27-29, 32 1-2

CE 9 65-69, 71-75 1-8

Periodo implementación Desde la semana nº 1 de diciembre a la semana nº 3

de enero Nº de sesiones: 16 Trimestres: primero y segundo

ÍNDICE


142

UD N.º 5 FUNCIONES


Contenidos

Concepto de función

- Distintas formas de presentar una función: representación gráfica, tabla de valores y expresión

analítica o fórmula. - Relación de expresiones gráficas y analíticas de funciones.

Dominio de definición

- Dominio de definición de una función. Restricciones al dominio de una función.

- Cálculo del dominio de definición de diversas funciones.

Discontinuidad y continuidad

- Discontinuidad y continuidad de una función. Razones por las que una función puede ser

discontinua. - Construcción de discontinuidades.

Crecimiento

- Crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos. - Reconocimiento de máximos y mínimos.

Tasa de variación media

- Tasa de variación media de una función en un intervalo. - Obtención sobre la representación

gráfica y a partir de la expresión analítica. - Significado de la T.V.M. en una función espacio-

tiempo.

Tendencias y periodicidad

- Reconocimiento de tendencias y periodicidades.

CE 9

1. Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla,

gráfica o expresión analítica.

2. Análisis de resultados a partir de tablas o gráficas que representen

relaciones funcionales.

3. Utilización de la tasa de variación media como medida de la variación

de una función en un intervalo. Estudio del crecimiento y decrecimiento

de una función a partir de T.V.M.

4. Reconocimiento de otros modelos funcionales: aplicaciones a

contextos y situaciones reales.

Criterios de

evaluación

Estándares de


CE 1 1-22 1-7 CL, CMCT, AA, Diario de aula Trabajo en el aula


143

CE 2 24-25, 27-29, 32,

63 1-2, 4

CSC, SIEE, CD Lista de control







Libreta

Trabajos propios

CE 7 55-64 1-4

Periodo implementación Desde la semana nº 4 de enero a la semana nº 3 de

febrero Nº de sesiones: 20 Trimestre: segundo

ÍNDICE


144

UD N.º 6 TRIGONOMETRÍA


Contenidos

Razones trigonométricas - Razones trigonométricas de un ángulo agudo: seno, coseno y tangente.

- Cálculo gráfico de las razones trigonométricas de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo.

- Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera. Circunferencia goniométrica.

Relaciones - Relación entre las razones trigonométricas del mismo ángulo (relaciones fundamentales). -

Razones trigonométricas de los ángulos más frecuentes (30°, 45° y 60°). - Aplicación de las relaciones

fundamentales para calcular, a partir de una de las razones trigonométricas de un ángulo, las dos restantes.

Calculadora - Obtención de las razones trigonométricas de un ángulo por medio de algoritmos o usando una

calculadora científica. - Uso de las teclas trigonométricas de la calculadora científica para el cálculo de las

razones trigonométricas de un ángulo cualquiera, para conocer el ángulo a partir de una de las razones

trigonométricas o para obtener una razón trigonométrica conociendo ya otra.

Resolución de triángulos rectángulos - Distintos casos de resolución de triángulos rectángulos.

- Cálculo de distancias y ángulos.

Estrategia de la altura - Estrategia de la altura para la resolución de triángulos no rectángulos.

Funciones trigonométricas - El radián. Definición y equivalencia en grados sexagesimales.

- Construcción de las funciones trigonométricas.

CE 5

1. Utilización y transformación de las medidas de

ángulos en el sistema sexagesimal y en radianes

2. Utilización de las razones trigonométricas y las

relaciones entre ellas.

3. Utilización de las relaciones métricas en los

triángulos.

4. Aplicación de los conocimientos geométricos a la

resolución de problema métricos en el mundo físico:

medida de longitudes, áreas y volúmenes.

Criterios de

evaluación

Estándares de


CE 1 1-22 1-7 CL, CMCT, AA,

CSC, SIEE, CD,

CEC

Diario de aula

Lista de control

Trabajo en el aula




CE 2 26-29,32,46,54 1-3


145

CE 5 45-48 1-4 Escala de valoración



Libreta

Trabajos propios

Periodo implementación Desde la semana nº 1 a la semana nº 3 de marzo Nº de sesiones: 12 Trimestre: segundo

ÍNDICE


146

UD N.º 7 GEOMETRÍA ANALÍTICA


Contenidos

Figuras semejantes - Similitud de formas. Razón de semejanza. - La semejanza en ampliaciones y reducciones. Escalas. Cálculo de

distancias en planos y mapas. - Propiedades de las figuras semejantes: igualdad de ángulos y proporcionalidad de segmentos.

Rectángulos de proporciones interesantes - Hojas de papel A4 ( 2). - Rectángulos áureos (Φ).

Semejanza de triángulos - Relación de semejanza. Relaciones de proporcionalidad en los triángulos.

Teorema de Tales. - Triángulos en posición de Tales. - Criterios de semejanza de triángulos.

Semejanza de triángulos rectángulos - Criterios de semejanza.

Aplicaciones de la semejanza - Teoremas del cateto y de la altura. - Problemas de cálculo de alturas, distancias, etc. - Medición de

alturas de edificios utilizando su sombra. - Relación entre las áreas y los volúmenes de dos figuras semejantes.

Vectores en el plano - Operaciones. - Vectores que representan puntos.

Relaciones analíticas entre puntos alineados - Punto medio de un segmento. - Simétrico de un punto respecto a otro.

- Alineación de puntos.

Ecuaciones de rectas - Ecuaciones de rectas bajo un punto de vista geométrico. - Forma general de la ecuación de una recta. -

Resolución de problemas de incidencia (¿pertenece un punto a una recta?), intersección (punto de corte de dos rectas), paralelismo y

perpendicularidad.

Distancia entre dos puntos - Cálculo de la distancia entre dos puntos.

Ecuación de una circunferencia - Obtención de la ecuación de una circunferencia a partir de su centro y su radio.

- Identificación del centro y del radio de una circunferencia dada por su ecuación: (x ‒ a)2 (y ‒ b)

2r

2

CE 6

1. Iniciación a la geometría

analítica en el plano: Uso de

coordenadas y vectores.

2. Identificación de las diferentes

ecuaciones de la recta.

3. Reconocimiento del

paralelismo y perpendicularidad

entre rectas.

4. Aplicación de la obtención de

la razón de semejanza al cálculo

de longitudes, áreas y volúmenes

de cuerpos semejantes.

5. Aplicaciones informáticas de

geometría dinámica que faciliten

la comprensión de conceptos y

propiedades geométricas.

Criterios de

evaluación

Estándares de



147

CE 1 1-22 1-7

CL, CMCT, AA,

CSC, SIEE, CD,

CEC

Diario de aula

Lista de control



Trabajo en el aula





Libreta y trabajos propios

CE 2 26-29,32,46,54 1-3

CE 6 49-54 1-5

Periodo implementación Desde la semana nº 4 de marzo a la semana nº 5 de abril Nº de sesiones: 20 Trimestres: segundo y tercero

ÍNDICE


148

UD N.º 8 ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL


Contenidos

Estadística. Nociones generales

- Individuo, población, muestra, caracteres, variables (cualitativas, cuantitativas, discretas, continuas). - Estadística descriptiva

y estadística inferencial.

Gráficos estadísticos

- Identificación y elaboración de gráficos estadísticos.

Tablas de frecuencias

- Elaboración de tablas de frecuencias. - Con datos aislados. - Con datos agrupados sabiendo elegir los intervalos.

Parámetros estadísticos

- Media, desviación típica y coeficiente de variación. - Cálculo de media y desv. típica, coeficiente de variación para una

distribución dada por una tabla (en el caso de datos agrupados, a partir de las marcas de clase), con y sin ayuda de la

calculadora con tratamiento SD. - Medidas de posición: mediana, cuartiles y centiles. - Obtención de las medidas de posición

en tablas con datos aislados. - Obtención de las medidas de posición de una distribución dada mediante una tabla con datos

agrupados en intervalos, utilizando el polígono de frecuencias acumuladas.

Diagramas de caja

- Representación gráfica de una distribución a partir de sus medidas de posición: diagrama de caja y bigotes.

Nociones de estadística inferencial

- Muestra: aleatoriedad, tamaño. - Tipos de conclusiones que se obtienen a partir de una muestra.

CE 8

1. Utilización del vocabulario adecuado

para describir y cuantificar situaciones

relacionadas con la estadística.

2. Identificación de las fases y tareas de

un estudio estadístico

3. Reconocimiento de los distintos tipos

de gráficas. Análisis crítico de tablas y

gráficas estadísticas en los medios de

comunicación. Detección de falacias

4. Interpretación, análisis y utilización de

las medidas de centralización y

dispersión.

5. Comparación de distribuciones

mediante el uso conjunto de medidas

posición y dispersión.

Criterios de

evaluación

Estándares de


CE 1 1-22 1-7 CL, CMCT, AA,

Diario de aula Trabajo en el aula


149

CE 2 23,25, 27-29, 32,

77-78

1-2, 5 CSC, SIEE, CD Lista de control







Libreta

Trabajos propios

CE 8 70, 76-79 1-5

Periodo implementación Desde la semana nº 2 a la semana nº 5 de mayo Nº de sesiones: 16 Trimestre: tercero

ÍNDICE


150

UD N.º 9 ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL


Contenidos

Relación funcional y relación estadística

Dos variables relacionadas estadísticamente

- Nube de puntos

- Correlación.

- Recta de regresión.

El valor de la correlación

La recta de regresión para hacer previsiones

- Condiciones para poder hacer estimaciones.

- Fiabilidad.

CE 8

1. Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones

relacionadas con la estadística.

4. Interpretación, análisis y utilización de las medidas de centralización y

dispersión.

5. Comparación de distribuciones mediante el uso conjunto de medidas posición y

dispersión.

6. Construcción e interpretación de diagramas de dispersión

7. Estudio de la correlación entre dos variables estadística.

Criterios de

evaluación

Estándares de


CE 1 1-22 1-7

CL, CMCT, AA,

CSC, SIEE, CD

Diario de aula

Lista de control



Trabajo en el aula





Libreta

Trabajos propios

CE 2 23,25, 27-29, 32,

77-78

1-2, 5

CE 8 70, 76-78, 80 1, 4-7

Periodo implementación Desde la semana nº 1 a la semana nº 3 de junio Nº de sesiones: 12 Trimestre: tercero

ÍNDICE


151

MATEMÁTICAS APLICADAS DE 4º ESO



Docentes responsables: Manuel Ruiz Ramos y José Andrés Rodríguez Martín


Modelos metodológicos y metodologías: enseñanza directiva, organizadores previos, Inductivo b., investigación grupal.

Agrupamientos: Individual / Parejas / Pequeño grupo / Gran grupo

Espacios: Aula grupo / Aula medusa / Aula EVAGD

Recursos: Pizarra / Proyector del aula / libro de texto / Recursos de Anaya-web / Programas informáticos / Aula EVAGD


ÍNDICE


152

UP N.º 0 – PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÉTICAS


Contenidos

Planificación del proceso de resolución de problemas: comprensión del enunciado, discriminación de los datos

y su relación con la pregunta, elaboración de un esquema de la situación, diseño y ejecución de un plan de

resolución con arreglo a la estrategia más adecuada, obtención y comprobación de los resultados, respuestas y

generalización.

Desarrollo de estrategias y procedimientos: ensayo-error, reformulación del problema, resolución de

subproblemas, recuento exhaustivo, análisis inicial de casos particulares sencillos, búsqueda de regularidades y

leyes, etc.

Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados,

comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de

resolución, etc., argumentación sobre la validez de una solución o su ausencia, etc., todo ello en dinámicas de

interacción social con el grupo.

Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales,

estadísticos y probabilísticos.

Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos

matemáticos.

Confianza en las propias capacidades para el desarrollo de actitudes adecuadas y afrontamiento de las

dificultades propias del trabajo científico.

Comunicación del proceso realizado, de los resultados y las conclusiones con un lenguaje preciso y apropiado

(gráfico, numérico, algebraico, etc.), mediante informes orales o escritos.

Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:


b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos;

c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo

numérico, algebraico o estadístico;

d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas;

e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones

obtenidos;

f) la comunicación e intercambio, en entornos apropiados, de la información y las ideas matemáticas.

Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, para el cálculo aproximado y para el cálculo con

C1.- Identificar, formular y resolver problemas

numéricos, geométricos, funcionales y

estadístico-probabilísticos de la realidad

cotidiana, desarrollando procesos y utilizando

leyes de razonamiento matemático, así como

anticipar soluciones razonables, reflexionar sobre

la validez de las estrategias aplicadas para su

resolución y aplicarlas en situaciones similares

futuras. Además, realizar los cálculos necesarios

y comprobar, analizar e interpretar las soluciones

obtenidas, profundizando en problemas resueltos

y planteando pequeñas variaciones en los datos,

otras preguntas, otros contextos, etc.; y expresar

verbalmente y mediante informes el proceso, los

resultados y las conclusiones obtenidas en la

investigación.

C2.- Utilizar las tecnologías de la información y

la comunicación en el proceso de aprendizaje,

buscando y seleccionando información relevante

en Internet o en otras fuentes para elaborar

documentos propios, mediante exposiciones y

argumentaciones y compartiéndolos en entornos

apropiados para facilitar la interacción. Emplear

las herramientas tecnológicas adecuadas para

realizar cálculos numéricos, algebraicos y

estadísticos; realizar representaciones gráficas y

geométricas y elaborar predicciones, y

argumentaciones que ayuden a la comprensión de


153

calculadora u otros medios tecnológicos.

Uso de aplicaciones informáticas de geometría dinámica que faciliten la comprensión de conceptos y


Utilización de calculadoras gráficas y programas de ordenador para la construcción e interpretación de gráficas.

Utilización de calculadoras gráficas y programas de ordenador para la representación de datos mediante tablas y

gráficos estadísticos, así como para el cálculo e interpretación de parámetros estadísticos.

conceptos matemáticos, a la resolución de

problemas y al análisis crítico de situaciones

complejas.

Criterios de evaluación Competencias Estándares de

aprendizaje

Herramientas

de evaluación

Instrumentos de evaluación


C1 X X X X X 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,

11, 12, 13, 14, 15, 16, 17,

18, 19, 20, 21, 22.

Diario de aula

Lista de

control

Escala de

valoración

Rubricas / R.

holísticas de

los estándares

Trabajo en el aula



(Controles)



Libreta

Trabajos propios.

C2 X X X X X 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29,

45, 54, 56, 63.

Periodo implementación Durante todo el curso Nº de

sesiones: Trimestre:

ÍNDICE


154

UP N.º1 – NÚMEROS REALES


Contenidos

Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción. Números irracionales.

Diferenciación de números racionales e irracionales. Expresión decimal y representación en la recta real.

Realización de operaciones aplicando la jerarquía de las operaciones.

Interpretación y utilización de los números reales y las operaciones en diferentes contextos. Elección de la notación y

precisión más adecuadas en cada caso.

Utilización de la calculadora para la realización de operaciones con cualquier tipo de expresión numérica. Cálculos

aproximados.

C3.- Conocer y utilizar los distintos

tipos de números y operaciones, junto

con sus propiedades y aproximaciones,

para recoger, transformar e

intercambiar información, resolver

problemas relacionados con la vida

diaria y otras materias del ámbito

académico.

Criterios de

evaluación

Competencias Estándares de aprendizaje Herramientas

de evaluación

Instrumentos de


C1 X X X X X Diario de aula

Lista de

control

Escala de

valoración

Rubricas / R.

holísticas de

los estándares

Trabajo en el aula

Participación en el

aula

Realización de

pruebas escritas.

(Controles)

Realización de

pruebas orales.

Realización de

fichas o tareas

(casa).

C2 X X X X X

C3 X X X 30, 31, 32, 33.


155

Libreta

Trabajos propios.

Periodo implementación Desde el 12/09/19 al

15/11/19

Nº de

sesiones: 36

Trimestre:

Primero

ÍNDICE


156

UP N.º 2 – PROBLEMAS ARITMÉTICOS


Contenidos

Significado y diferentes formas de expresión de los intervalos.

Aplicación de la proporcionalidad simple y compuesta a la resolución de problemas de la

vida cotidiana.

Cálculos con porcentajes, aumentos y disminuciones porcentuales, porcentajes sucesivos,

interés simple y compuesto y su uso en la economía.

C3.- Conocer y utilizar los distintos tipos de números y operaciones,

junto con sus propiedades y aproximaciones, para recoger,

transformar e intercambiar información, resolver problemas

relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito

académico.

Criterios de

evaluación

Competencias Estándares de aprendizaje Herramientas de

evaluación

Instrumentos de



Lista de control

Escala de

valoración

Rubricas / R.

holísticas de los

estándares

Trabajo en el

aula

Participación en

el aula

Realización de

pruebas escritas.

(Controles)

Realización de

pruebas orales.

Realización de

fichas o tareas

(casa).

C2 X X X X X

C3 X X X 34, 35, 36.


157

Libreta

Trabajos propios.

Periodo implementación Desde el 18/11/19 al 05/12/19 Nº de sesiones:

11

Trimestre:

Primero

ÍNDICE


158

UP N.º 3 – EXPRESIONES ALGEBRAICAS


Contenidos

Operaciones con polinomios.

Cálculo de las raíces de polinomios, factorización y utilización de identidades notables.

C4.- Utilizar el lenguaje algebraico sus operaciones y propiedades

para expresar situaciones cambiantes de la realidad y plantear

ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas lineales de dos

ecuaciones con dos incógnitas para resolver problemas

contextualizados, contrastando e interpretando las soluciones

obtenidas, valorando otras formas de enfrentar el problema y

describiendo el proceso seguido en su resolución de forma oral o

escrita.

Criterios de

evaluación

Competencias Estándares de aprendizaje Herramientas de evaluación Instrumentos de



Lista de control



Trabajo en el

aula

Participación en

el aula

Realización de

pruebas escritas.

(Controles)

Realización de

pruebas orales.

Realización de

fichas o tareas

(casa).

C2 X X X X X

C4 X X X 37, 38, 39.


159

Libreta

Trabajos propios.

Periodo implementación Desde el 10/12/19 al 10/01/20 Nº de sesiones: 10

Trimestre:

Primero y

Segundo

ÍNDICE


160

UP N.º 4 – ECUACIONES


Contenidos

Resolución de ecuaciones y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos

incógnitas.

C4.- Utilizar el lenguaje algebraico sus operaciones y propiedades para expresar

situaciones cambiantes de la realidad y plantear ecuaciones de primer y segundo

grado y sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas para resolver

problemas contextualizados, contrastando e interpretando las soluciones

obtenidas, valorando otras formas de enfrentar el problema y describiendo el

proceso seguido en su resolución de forma oral o escrita.


evaluación




Lista de control


Rubricas / R. holísticas

de los estándares

Trabajo en el aula



(Controles)



(casa).

Libreta

Trabajos propios.

C2 X X X X X

C4 X X X 40

Periodo implementación Desde el 13/01/20 al 31/01/20 Nº de sesiones: 12 Trimestre: Segundo


161

UP N.º 5 – SISTEMAS DE ECUACIONES


Contenidos

Resolución de problemas cotidianos mediante ecuaciones y sistemas.

C4.- Utilizar el lenguaje algebraico sus operaciones y propiedades para expresar

situaciones cambiantes de la realidad y plantear ecuaciones de primer y segundo

grado y sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas para resolver

problemas contextualizados, contrastando e interpretando las soluciones

obtenidas, valorando otras formas de enfrentar el problema y describiendo el

proceso seguido en su resolución de forma oral o escrita.


evaluación




Lista de control



de los estándares

Trabajo en el aula



(Controles)



(casa).

Libreta

Trabajos propios.

C2 X X X X X

C4 X X X 40


ÍNDICE


162

UP N.º 6 – FUNCIONES


Contenidos

Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica

o expresión analítica.

Estudio y aplicación en contextos reales de otros modelos funcionales y

descripción de sus características, usando el lenguaje matemático apropiado.

Utilización de la tasa de variación media como medida de la variación de una

función en un intervalo.

C6.- Identificar y determinar el tipo de función que aparece en relaciones

cuantitativas de situaciones reales, para obtener información sobre su

comportamiento, evolución y posibles resultados finales, y estimar o calcular y

describir, de forma oral o escrita, sus elementos característicos; así como

aproximar e interpretar la tasa de variación media a partir de una gráfica, de

datos numéricos o mediante el estudio de los coeficientes de la expresión

algebraica.


evaluación




Lista de control



de los estándares

Trabajo en el aula



(Controles)



(casa).

Libreta

Trabajos propios.

C2 X X X X X

C6 X X X X 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53,

54, 55, 56.

Periodo implementación Desde el 02/03/20 al 17/04/20 Nº de sesiones: 24 Trimestre: Segundo y Tercero

ÍNDICE


163

UP N.º 7 – GEOMETRÍA


Contenidos

Reconocimiento de figuras semejantes.

Utilización de los Teoremas de Tales y Pitágoras. Aplicación de la semejanza para la obtención

indirecta de medidas.

Cálculo de la razón entre longitudes, áreas y volúmenes de figuras y cuerpos semejantes.

Aplicación de los conocimientos geométricos a la resolución de problemas geométricos en el mundo

físico: medida y cálculo de longitudes, áreas y volúmenes de diferentes cuerpos.

Uso de aplicaciones informáticas de geometría dinámica para la comprensión de conceptos y


C5.- Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas

para obtener medidas directas o indirectas en situaciones

reales con la finalidad de resolver problemas geométricos

en dos y tres dimensiones aplicando la unidad de medida

más adecuada. Emplear programas informáticos de

geometría dinámica para representar cuerpos geométricos y

facilitar la comprensión de conceptos y propiedades

geométricas.


evaluación




Lista de control



de los estándares

Trabajo en el aula



(Controles)



(casa).

Libreta

Trabajos propios.

C2 X X X X X

C5 X X X 41, 42, 43, 44, 45.

Periodo implementación Desde 20/04/20 al 15/05/20 Nº de sesiones: 15 Trimestre: Tercero


164

UP N.º 8 – ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD - I


Contenidos

Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de

comunicación.

Interpretación, análisis y utilidad de las medidas de centralización y

dispersión.

Comparación de distribuciones mediante el uso conjunto de

medidas de posición y dispersión.

Construcción e interpretación de diagramas de dispersión.

Introducción a la correlación.

C8.- Analizar críticamente e interpretar la información estadística que aparece en los

medios de comunicación y comparar distribuciones estadísticas, distinguiendo entre

variables continuas y discretas. Asimismo, planificar y realizar, trabajando en equipo,

estudios estadísticos relacionados con su entorno y elaborar informaciones

estadísticas, utilizando un vocabulario adecuado, para describir un conjunto de datos

mediante tablas y gráficas, justificar si las conclusiones son representativas para la

población en función de la muestra elegida. Así como, calcular e interpretar los

parámetros de posición y de dispersión de una variable estadística discreta o continua

mediante el uso de la calculadora o de una hoja de cálculo. Además, construir e

interpretar diagramas de dispersión en variables bidimensionales.


evaluación




Lista de control



de los estándares

Trabajo en el aula



(Controles)



(casa).

C2 X X X X X

C8 X X X X X X 57, 59, 60, 61, 62, 63, 64.


165

Libreta

Trabajos propios.

Periodo implementación Desde 18/05/20 al 05/06/20 Nº de sesiones: 12 Trimestre: Tercero

ÍNDICE


166

UP N.º 9 – ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD - II


Contenidos

Cálculo de la frecuencia de un suceso aleatorio.

Cálculo de probabilidades mediante la Regla de Laplace.

Cálculo de probabilidades simple y compuesta.

Identificación de sucesos dependientes e independientes.

Uso del diagrama en árbol.

Investigación de los juegos y situaciones donde interviene el azar.

C7.- Asignar probabilidades simples y compuestas a experimentos aleatorios

o problemas de la vida cotidiana utilizando distintos métodos de cálculo y el

vocabulario adecuado para la descripción y el análisis de informaciones que

aparecen en los medios de comunicación relacionadas con el azar,

desarrollando conductas responsables respecto a los juegos de azar.


evaluación




Lista de control



los estándares

Trabajo en el aula



(Controles)



(casa).

Libreta

Trabajos propios.

C2 X X X X X

C7 X X X X 57, 58, 65, 66.

Periodo implementación Desde el 08/06/20 al 19/06/20 Nº de sesiones: 8 Trimestre: Tercero

ÍNDICE


167

MATEMÁTICAS I DE 1º BACHILLERATO


Estudio (nivel educativo): 1º BACHILLERATO Matemáticas Ciencias

Docentes responsables: Manuel Ruiz Ramos



Agrupamientos: Individual / Pequeño grupo / Gran grupo

Espacios: Aula grupo / Aula EVAGD / Aula medusa

Recursos: Pizarra / Aula EVAGD / Proyector del aula / libro de texto / Recursos de Anaya-web / Programas informáticos


ÍNDICE


168

UP N.º 0: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Y UTILIZACIÓN DE MEDIOS TECNOLÓGICOS


Contenidos

Planificación del proceso de resolución de problemas.

Desarrollo de estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas

conocidos, modificación de variables, suposición del problema resuelto.

Análisis crítico de las soluciones y los resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con

la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos,

generalizaciones y particularizaciones.

Iniciación a la demostración en matemáticas: métodos, razonamientos, lenguajes, etc. Métodos

de demostración: reducción al absurdo, método de inducción, uso de contraejemplos,

razonamientos encadenados, etc.

Utilización del razonamiento deductivo e inductivo.

Utilización del lenguaje gráfico, algebraico y otras formas de representación de argumentos.

Elaboración y presentación oral y escrita de informes científicos sobre los resultados, las

conclusiones y el proceso seguido en la resolución de un problema, en un proceso de

investigación o en la demostración de un resultado matemático.

Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad o contextos del

mundo de las matemáticas.

Práctica de los proceso de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en

contextos matemáticos.

Confianza en las propias capacidades para el desarrollo de actitudes adecuadas y afrontamiento

las dificultades propias del trabajo científico.

Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:

a) La recogida ordenada y la organización de datos;

b) La elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o

estadísticos;

c) Facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de

cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico;

d) El diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas

C1: Utilizar procesos de razonamiento, de matematización y

estrategias de resolución de problemas en contextos reales

(numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o

probabilísticos), realizando los cálculos necesarios, comprobando

las soluciones obtenidas y expresando verbalmente el

procedimiento seguido. Además, practicar estrategias para

planificar, de forma individual y en grupo, un proceso de

investigación matemática, a partir de la resolución de un

problema y el análisis posterior, la generalización de propiedades

y leyes matemáticas, o la profundización en algún momento de la

historia de las matemáticas; realizar demostraciones sencillas de

propiedades o teoremas y elaborar en cada situación un informe

científico oral y escrito con el rigor y la precisión adecuados,

analizar críticamente las soluciones y otros planteamientos

aportados por las demás personas, superar bloqueos e

inseguridades ante situaciones desconocidas, desarrollando

actitudes personales relativas al quehacer matemático y

reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y

aprendiendo de ellas para situaciones similares futuras.

C2: Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma

autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o

estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando

situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con

sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión


169

diversas;

e) La elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los

resultados y conclusiones obtenidos;

f) la comunicación e intercambio, en entornos apropiados, de la información y las ideas

matemáticas.

de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas; así

como utilizar las tecnologías de la información y la comunicación

de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando,

analizando y seleccionando información relevante en Internet o

en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo

exposiciones y argumentaciones de los mismos y

compartiéndolos en entornos apropiados para facilitar la

interacción.

Criterios de

evaluación

Competencias




C1 X X X X X 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15,

16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27,

28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39,

40, 55, 64, 73, 78.

Diario de aula

Lista de control


Rubricas / R.

holísticas de los

estándares



- Realización de pruebas escritas.

(Controles)

- Realización de pruebas orales.

- Realización de fichas o tareas (casa).

- Libreta

- Trabajos propios.

C2 X X X X X X X

Periodo implementación Se trabajará a lo largo de todo el curso. Nº de sesiones: Trimestre:

ÍNDICE


170

UP N.º 1: NÚMEROS REALES


Contenidos

1. Significado y utilización de los números reales para la comprensión de la realidad.

Valor absoluto.

2. Uso de desigualdades. Cálculo de distancias en la recta real y representación de

intervalos y entornos.

3. Realización de aproximaciones y cálculo de errores. Uso de la notación científica.

4. Uso de logaritmos decimales y neperianos.

C1 y C2

C3: Identificar y utilizar los números reales sus operaciones y propiedades,

así como representarlos en la recta para recoger, interpretar, transformar

e intercambiar información cuantitativa y resolver problemas

de la vida cotidiana, eligiendo la forma de cálculo más apropiada en cada

caso. Asimismo valorar críticamente las soluciones obtenidas, analizar su

adecuación al contexto y expresarlas según la precisión exigida

(aproximación, redondeo, notación científica…) determinando el error

cometido cuando sea necesario; además, conocer y utilizar los números

complejos y sus operaciones para resolver ecuaciones de segundo grado, el

valor absoluto para calcular distancias y el número e y los logaritmos

decimales y neperianos para resolver problemas extraídos de contextos

reales.






Lista de control



Trabajo en el aula




C2 X X X X X X X

C3 X X X X X X 41, 42, 43, 44, 45, 46,

49, 50.


171

los estándares Realización de pruebas orales.


(casa).

Libreta

Trabajos propios.

Periodo implementación Desde el 12/09/19 al 04/10/19 Nº de sesiones: 14 Trimestre: Primero

ÍNDICE


172

UP N.º 2 SUCESIONES NUMÉRICAS


Contenidos

1. Sucesiones numéricas: cálculo del término

general, estudio de la monotonía y la acotación. El

número e.

C1 y C2

C3: Identificar y utilizar los números reales sus operaciones y propiedades, así como representarlos en la recta

para recoger, interpretar, transformar e intercambiar información cuantitativa y resolver

problemas de la vida cotidiana, eligiendo la forma de cálculo más apropiada en cada caso. Asimismo valorar

críticamente las soluciones obtenidas, analizar su adecuación al contexto y expresarlas según la precisión

exigida (aproximación, redondeo, notación científica…) determinando el error cometido cuando sea necesario;

además, conocer y utilizar los números complejos y sus operaciones para resolver ecuaciones de segundo grado,

el valor absoluto para calcular distancias y el número e y los logaritmos decimales y neperianos para resolver

problemas extraídos de contextos reales.

Criterios

de

evaluación


de

aprendizaje

Herramientas de




Lista de control



los estándares

Trabajo en el aula



Realización de pruebas orales. Realización de fichas o tareas (casa).

Libreta

Trabajos propios.

C2 X X X X X X X

C3 X X X X X X

41, 42, 43,

44, 45, 46,

49, 50.

Periodo implementación Desde del 07/10/19

al 18/10/19 Nº de sesiones: 8 Trimestre: Primero


173

UP N.º 3 ÁLGEBRA


Contenidos

1. Resolución de ecuaciones logarítmicas y exponenciales.

2. Planteamiento y resolución de problemas de la vida cotidiana mediante

ecuaciones, sistemas de ecuaciones e inecuaciones mediante diferentes métodos.

Interpretación gráfica de los resultados.

3. Resolución de ecuaciones no algebraicas sencillas.

4. Resolución e interpretación de sistemas de ecuaciones lineales mediante el método

de Gauss.

C1 y C2

C4. Analizar, simbolizar y resolver problemas contextualizados mediante el

planteamiento y resolución de ecuaciones, sistemas de ecuaciones e

inecuaciones; utilizando para ello el lenguaje algebraico, aplicando distintos

métodos y analizando los resultados obtenidos.



de

aprendizaje

Herramientas de




Lista de control


Rubricas / R.

holísticas de los

Trabajo en el aula





C2 X X X X X X X

C4 X X X X 51, 52


174

estándares Libreta

Trabajos propios.


08/11/19 Nº de sesiones: 11 Trimestre: Primero

ÍNDICE


175

UP N.º 4 RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS


Contenidos

1. Uso de los radianes como unidad de medida de un ángulo.

2. Cálculo de las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera, de los ángulos

suma, diferencia de otros dos, doble y mitad. Utilización de las fórmulas de

transformaciones trigonométricas.

C1 y C2

C8. Utilizar las razones trigonométricas de un ángulo, de su doble, mitad, y las

transformaciones, los teoremas del seno y coseno, y las fórmulas trigonométricas

para aplicarlas en la resolución de ecuaciones, de triángulos o de problemas

geométricos del mundo natural, artístico, o tecnológico.

Criterios de

evaluación





Lista de control



estándares

Trabajo en el aula



(Controles)



Libreta

Trabajos propios.

C2 X X X X X X X

C8 X X X 65, 66.


29/11/19 Nº de sesiones: 12 Trimestre: Primero


176

UP N.º 5 FUNCIONES Y FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS


Contenidos

1. Resolución de triángulos y de ecuaciones

trigonométricas sencillas mediante la aplicación de

teoremas y el uso de las fórmulas de

transformaciones trigonométricas.

2. Resolución de problemas geométricos diversos y

contextualizados.

C1 y C2

C8. Utilizar las razones trigonométricas de un ángulo, de su doble, mitad, y las transformaciones, los

teoremas del seno y coseno, y las fórmulas trigonométricas para aplicarlas en la resolución de ecuaciones, de

triángulos o de problemas geométricos del mundo natural, artístico, o tecnológico.

Criterios de

evaluación

Competencias





Lista de control



los estándares

Trabajo en el aula





Libreta

Trabajos propios.

C2 X X X X X X X

C8 X X X 65, 66.

Periodo implementación Desde el 02/12/19 al 20/12/19 Nº de sesiones: 11 Trimestre: Primero

ÍNDICE


177

UP N.º 6 NÚMEROS COMPLEJOS


Contenidos

1. Significado de los números complejos como

ampliación de los reales y representación en forma

binómica, polar y gráfica. Operaciones elementales

entre números complejos y aplicación de la fórmula de

Moivre.

C1 y C2

C3: Identificar y utilizar los números reales sus operaciones y propiedades, así como representarlos en la

recta para recoger, interpretar, transformar e intercambiar información cuantitativa y resolver

problemas de la vida cotidiana, eligiendo la forma de cálculo más apropiada en cada caso. Asimismo

valorar críticamente las soluciones obtenidas, analizar su adecuación al contexto y expresarlas según la

precisión exigida (aproximación, redondeo, notación científica…) determinando el error cometido cuando

sea necesario; además, conocer y utilizar los números complejos y sus operaciones para resolver

ecuaciones de segundo grado, el valor absoluto para calcular distancias y el número e y los logaritmos

decimales y neperianos para resolver problemas extraídos de contextos reales.






Lista de control



estándares

Trabajo en el aula



(Controles)



(casa).

Libreta

Trabajos propios.

C2 X X X X X X X

C3 X X X X X X 41, 47, 48.



178

UP N.º 7 VECTORES


Contenidos

1. Operaciones geométricas con vectores libres en el plano.

2. Cálculo del módulo de un vector, del producto escalar y del

ángulo entre dos vectores.

3. Utilización de bases ortogonales y ortonormales.

C1 y C2

C9. Utilizar los vectores en el plano, sus operaciones y propiedades, para resolver problemas

geométricos contextualizados, interpretando los resultados; además, identificar y construir las

distintas ecuaciones de la recta y los lugares geométricos, reconociendo sus características y

elementos.

Criterios de

evaluación





Lista de control



Trabajo en el aula





Libreta

Trabajos propios.

C2 X X X X X X X

C9 X X X X 67, 68, 69, 70,

71.


31/01/20 Nº de sesiones: 7 Trimestre: Segundo


179

UP N.º 8 GEOMETRÍA ANALÍTICA


Contenidos

1. Resolución de problemas de geometría métrica plana mediante el cálculo de las

ecuaciones de la recta., el estudio de las posiciones relativas de rectas y la medida de

distancias y ángulos.

2. Estudio de lugares geométricos del plano.

C1 y C2

C9. Utilizar los vectores en el plano, sus operaciones y propiedades, para

resolver problemas geométricos contextualizados, interpretando los

resultados; además, identificar y construir las distintas ecuaciones de la

recta y los lugares geométricos, reconociendo sus características y

elementos.






Lista de control



estándares

Trabajo en el aula



(Controles)



(casa).

Libreta

Trabajos propios.

C2 X X X X X X X

C9 X X X X 67, 68, 69, 70, 71, 72.



ÍNDICE


180

UP N.º 9 LUGARES GEOMÉTRICOS: CÓNICA


Contenidos

1. Reconocimiento y estudio de las características y elementos de las

cónicas (circunferencia, elipse, hipérbola y parábola). Cálculo de sus

ecuaciones.

C1 y C2

C9. Utilizar los vectores en el plano, sus operaciones y propiedades, para resolver

problemas geométricos contextualizados, interpretando los resultados; además,

identificar y construir las distintas ecuaciones de la recta y los lugares geométricos,

reconociendo sus características y elementos.

Criterios de

evaluación





Lista de control



estándares

Trabajo en el aula



(Controles)



Libreta

Trabajos propios.

C2 X X X X X X X

C9 X X X X 67, 68, 69, 70,

71, 72, 73.


06/03/20

Nº de sesiones: 8 (Carnavales en

medio) Trimestre: Segundo

ÍNDICE


181

UP N.º 10 FUNCIONES ELEMENTALES


Contenidos

1. Identificación y análisis de las funciones reales de variable real básicas:

polinómicas, racionales sencillas, valor absoluto, raíz, trigonométricas y sus

inversas, exponenciales, logarítmicas y funciones definidas a trozos.

2. Operaciones y composición de funciones, cálculo de la función inversa y uso de las

funciones de oferta y demanda.

3. Representación gráfica de funciones.

C1 y C2

C5. Identificar y analizar las funciones elementales, dadas a través de

enunciados, tablas, gráficas o expresiones algebraicas, que describan una

situación real, a partir de sus propiedades locales y globales, y después de un

estudio completo de sus características para representarlas gráficamente y

extraer información práctica que ayude a interpretar el fenómeno del que se

derivan.






Lista de control



estándares

Trabajo en el aula



(Controles)



(casa).

Libreta

Trabajos propios.

C2 X X X X X X X

C5 X X X 53, 54, 55, 56, 63,

64.




182

UP N.º 11.- LÍMITE DE FUNCIONES. CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS


Contenidos

1. Aplicación del concepto de límite de una función en un punto y en el infinito para el

cálculo de límites, límites laterales y la resolución de indeterminaciones.

2. Estudio de la continuidad y discontinuidades de una función.

C1 y C2

C6. Utilizar los conceptos de límite y continuidad de una función

aplicándolos en el cálculo de límites y el estudio de la continuidad de

una función en un punto o un intervalo, para extraer conclusiones en

situaciones reales.



de

aprendizaje

Herramientas de evaluación Instrumentos de evaluación CL CMCT CD AA CSC SIEE CEC


Lista de control



estándares

Trabajo en el aula



(Controles)



(casa).

Libreta

Trabajos propios.

C2 X X X X X X X

C6 X X 57, 58, 59.


17/04/20

Nº de sesiones: 12

(Semana Santa en medio)

Trimestre:

Segundo y Tercero

ÍNDICE


183

UP N.º 12.- INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES


Contenidos

1. Cálculo e interpretación geométrica de la derivada de una función en un punto.

Cálculo de la recta tangente y normal a una función en un punto

2. Determinación de la función derivada.

3. Cálculo de derivadas y utilización de la regla de la cadena.

C1 y C2

C7. Utilizar las técnicas de la derivación para calcular la derivada de funciones

y resolver problemas reales mediante la interpretación del significado

geométrico y físico de la derivada.






Lista de control



estándares

Trabajo en el aula



(Controles)



(casa).

Libreta

Trabajos propios.

C2 X X X X X X X

C7 X X X 60, 61, 62.


15/05/20 Nº de sesiones: 15 Trimestre: Tercero

ÍNDICE


184

UP N.º 13.- DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES


Contenidos

1. Descripción y comparación de datos de distribuciones

bidimensionales mediante: el uso de tablas de contingencia, el

estudio de la distribución conjunta, de las distribuciones

marginales y de las distribuciones condicionadas; y el cálculo de

medias y desviaciones típicas marginales.

2. Estudio de la dependencia e independencia de dos variables

estadísticas y representación gráfica de estas mediante una nube de

puntos.

3. Análisis de la dependencia lineal de dos variables estadísticas.

Cálculo de la covarianza y estudio de la correlación mediante el

cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal.

4. Cálculo de las rectas de regresión para la realización de

estimaciones y predicciones estadísticas y análisis de la fiabilidad

de las mismas.

C1 y C2

C10. Describir y comparar conjuntos de datos de distribuciones bidimensionales, con

variables discretas o continuas, procedentes de contextos relacionados con el mundo

científico y obtener los parámetros estadísticos más usuales, mediante los medios más

adecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja de cálculo) y valorando la dependencia entre las

variables. Interpretar la posible relación entre dos variables y cuantificar la relación lineal

entre ellas mediante el coeficiente de correlación, valorando la pertinencia de ajustar una

recta de regresión y, en su caso, la conveniencia de realizar predicciones, evaluando la

fiabilidad de las mismas en un contexto de resolución de problemas relacionados con

fenómenos científicos. Además, utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de

situaciones relacionadas con la estadística, analizando un conjunto de datos o interpretando

de forma crítica informaciones estadísticas presentes en los medios de comunicación, la

publicidad y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la

presentación de los datos como de las conclusiones.

Criterios de

evaluación

Competencias




C1 X X X X X Diario de aula Trabajo en el aula


185

C2 X X X X X X X Lista de control


Rubricas / R.

holísticas de los

estándares



(Controles)



(casa).

Libreta

Trabajos propios.

C10 X X X X X X 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82,

83.

Periodo implementación Desde el 18/05/20 al 19/06/20 Nº de sesiones: 20 Trimestre: Tercero

ÍNDICE


186

MATEMÁTICAS APLICADAS I DE 1º BACHILLERATO


Estudio (nivel educativo): 1º BACHILLERATO Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales

Docentes responsables: Justo Manuel Pérez



Enseñanza directiva. Inductivo básico.

Agrupamientos:

Trabajo individual. Ocasionalmente, trabajo en parejas.

Espacios:

Aula de Matemáticas.

Recursos:

Libro de texto del alumno. Proyección a través del ordenador utilizando internet, Geogebra u ofimática. Uso de ordenador en el Aula Medusa. Calculadora.

Cuaderno. Pizarra.


Los siguientes contenidos asociados al criterio de evaluación 1 se desarrollan en todas las unidades didácticas:

C1.Planificación del proceso de resolución de problemas.

C1.Desarrollo de estrategias y procedimientos puestos en práctica: ensayo-error, reformulación del problema, resolución de subproblemas, recuento exhaustivo,

análisis inicial de casos particulares sencillos, búsqueda de regularidades y leyes, etc.

C1.Reflexión sobre los resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución,

problemas parecidos.

C1.Planteamiento de investigaciones matemáticas en contextos numéricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos relacionados con la realidad.

C1.Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad.

C1.Desarrollo de la confianza en las propias capacidades para el desarrollo de actitudes adecuadas y afrontamiento de las dificultades propias del trabajo

científico.

C1.Comunicación del proceso realizado, los resultados y las conclusiones con un lenguaje preciso y apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), mediante

informes orales o escritos.


187

UP N.º 1 NÚMEROS REALES


Contenidos

Distintos tipos de números

- Los números enteros, racionales e irracionales.

- El papel de los números irracionales en el proceso de ampliación de la recta numérica.

Recta real

- Correspondencia de cada número real con un punto de la recta, y viceversa.

- Representación sobre la recta de números racionales, de algunos radicales y, aproximadamente, de

cualquier número dado por su expresión decimal.

- Intervalos y semirrectas. Representación.

Radicales

- Forma exponencial de un radical.

- Propiedades de los radicales.

Logaritmos

- Definición y propiedades.

- Utilización de las propiedades de los logaritmos para realizar cálculos y para simplificar

expresiones.

Notación científica

- Manejo diestro de la notación científica.

Calculadora

- Utilización de la calculadora para diversos tipos de tareas aritméticas, aunando la destreza de su

manejo con la comprensión de las propiedades.

C3.Identificación de números racionales e irracionales.

C3.Representación de los números reales en la recta real. Uso

de intervalos.

C3.Aproximación decimal de un número real. Estimación,

redondeo y errores.

C3.Realización de operaciones con números reales.

C3.Uso de potencias, radicales y la notación científica.



aprendizaje

Herramientas de

evaluación

Instrumentos de


C1 X X X X X 1, 2, 5, 12, 13, 19,

21

Diario de aula

Lista de control


- Participación en el


188

C3 X X X 36, 37, 38, 39, Escala de valoración


de los estándares

aula

- Realización de

pruebas escritas

- Realización de

tareas (casa)

- Libreta



ÍNDICE


189

UP N.º 2 (ESTADÍSTICA) DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES


Contenidos

Estadística unidimensional: repaso.

Dependencia estadística y dependencia funcional

- Estudio de ejemplos.

Distribuciones bidimensionales

- Representación de una distribución bidimensional mediante una nube de

puntos. Visualización del grado de relación que hay entre las dos variables.

Correlación. Recta de regresión

- Significado de las dos rectas de regresión.

- Cálculo del coeficiente de correlación y obtención de la recta de

regresión de una distribución bidimensional.

- Utilización de la calculadora en modo LR para el tratamiento de

distribuciones bidimensionales.

- Utilización de las distribuciones bidimensionales para el estudio e

interpretación de problemas sociológicos científicos o de la vida cotidiana.

Tablas de doble entrada

- Interpretación. Representación gráfica.


a) la recogida ordenada y la organización de datos.


funcionales o estadísticos.

c) facilitar la comprensión de propiedades funcionales y la realización de cálculos de

tipo numérico, algebraico o estadístico.


matemáticas diversas.

e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los

resultados y conclusiones obtenidas.

f) la comunicación e intercambio, en entornos apropiados, de la información y las

ideas matemáticas.

C8.Análisis de la relación de variables en distribuciones bidimensionales mediante: el

uso de tablas de contingencia, el estudio de la distribución conjunta, de las

distribuciones marginales y de las distribuciones condicionadas; y el cálculo de medias y

desviaciones típicas marginales y condicionadas.

C8.Estudio de la dependencia e independencia de dos variables estadísticas y

representación gráfica de las mismas mediante una nube de puntos.

C8.Análisis de la dependencia lineal de dos variables estadísticas. Cálculo de la

covarianza y estudio de la correlación mediante el cálculo e interpretación del

coeficiente de correlación lineal.

C8.Cálculo de las rectas de regresión para la realización de estimaciones y predicciones

estadísticas y análisis de la fiabilidad de las mismas.


190

- Tratamiento con la calculadora.

Criterios de

evaluación




C1 X X X X X

1, 2, 3, 5, 6, 7, 9,

11, 13, 18, 19,

21

Diario de aula

Lista de control



estándares





- Libreta

C2 X X X X 29,31, 33, 34,35

C8 X X X X X

53, 54, 55, 56,

57, 58, 59, 60,

61, 70, 71


la semana nº 8 Nº de sesiones:20 Trimestre: 1

ÍNDICE


191

UP N.º 3 (CÁLCULO DE PROBABILIDADES). DISTRIBUCIONES DE PROBABIIDAD DE VARIABLE DISCRETA


Contenidos

(Cálculo de probabilidades: repaso).

Sucesos aleatorios y leyes de la probabilidad

- Cálculo de probabilidades en experiencias compuestas dependientes e

independientes.

- Diagramas de árbol.

Distribuciones de la probabilidad de variable discreta

- Parámetros.

- Cálculo de los parámetros μ y σ de una distribución de probabilidad de variable

discreta, dada mediante una tabla o por un enunciado.

Distribución binomial

- Experiencias dicotómicas.

- Reconocimiento de distribuciones binomiales.

- Cálculo de probabilidades en una distribución binomial.

- Parámetros μ y σ de una distribución binomial.

- Ajuste de un conjunto de datos a una distribución binomial.

C9.Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a

partir de su frecuencia relativa. Axiomática de Kolmogorov.

C9.Aplicación de la combinatoria al cálculo de probabilidades.

C9.Identificación de experimentos simples y compuestos. Cálculo de

probabilidad condicionada.

C9.Identificación de la dependencia e independencia de sucesos.

C9.Significado y reconocimiento de variables aleatorias discretas: distribución

de probabilidad. Cálculo e interpretación de la media, la varianza y la

desviación típica.

C10.Caracterización e identificación del modelo de una distribución binomial.

Cálculo de probabilidades.

Criterios de

evaluación




C1 X X X X X

1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 11,

13, 18, 19, 21, 22, 24,

25, 26, 27, 28

Diario de aula

Lista de control






escritas C9 X X X 62, 63, 64, 70, 71


192

C10 X X X X 65, 66 estándares - Realización de tareas (casa)

- Libreta



ÍNDICE


193

UP N.º 4 DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE VARIABLE CONTINUA


Contenidos

Distribuciones de probabilidad de variable continua

- Peculiaridades.

- Cálculo de probabilidades a partir de la función de densidad.

- Interpretación de los parámetros μ y σ y en distribuciones de probabilidad de variable

continua, a partir de su función de densidad, cuando esta viene dada gráficamente.

Distribución normal

- Cálculo de probabilidades utilizando las tablas de la normal N (0, 1).

- Obtención de un intervalo al que corresponde una determinada probabilidad.

- Distribuciones normales N (μ, σ). Cálculo de probabilidades.

La distribución binomial se aproxima a la normal

- Identificación de distribuciones binomiales que se puedan considerar razonablemente

próximas a distribuciones normales, y cálculo de probabilidades en ellas por paso a la

normal correspondiente.

Ajuste

- Ajuste de un conjunto de datos a una distribución normal.

C10.Caracterización e identificación del modelo de una distribución

normal. Tipificación de la distribución normal. Asignación de

probabilidades en una distribución normal.

C10.Cálculo de probabilidades mediante la aproximación de la

distribución binomial por la normal.





C1 X X X X X

1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 11,

13, 18, 19, 21, 22,

24, 25, 26, 27, 28

Diario de aula

Lista de control



los estándares




escritas


(casa)

- Libreta

C10 X X X X 67, 68, 69,70, 71


194



ÍNDICE


195

UP N.º 5 ÁLGEBRA


Contenidos

Regla de Ruffini

- División de un polinomio por x – a.

- Teorema del resto.

- Utilización de la regla de Ruffini para dividir un polinomio entre x – a y para obtener

el valor numérico de un polinomio para x a.

Factorización de polinomios

- Descomposición de un polinomio en factores.


- Manejo de la operatoria con fracciones algebraicas. Simplificación.

Resolución de ecuaciones

- Ecuaciones de segundo grado y bicuadradas.

- Ecuaciones con radicales.

- Ecuaciones polinómicas de grado mayor que dos.

- Ecuaciones exponenciales.

- Ecuaciones logarítmicas.

Sistema de ecuaciones

- Resolución de sistemas de ecuaciones de cualquier tipo que puedan desembocar en

ecuaciones de las nombradas en los puntos anteriores.

- Método de Gauss para sistemas lineales.

Inecuaciones con una y dos incógnitas

- Resolución algebraica y gráfica de ecuaciones y sistemas de inecuaciones con una

incógnita.

- Resolución gráfica de ecuaciones y sistemas de inecuaciones lineales con dos

incógnitas.

Problemas algebraicos

- Traducción al lenguaje algebraico de problemas dados mediante enunciado y su

resolución.



b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos

numéricos, funcionales o estadísticos.

c) facilitar la comprensión de propiedades funcionales y la realización

de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.

d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre

situaciones matemáticas diversas.

C4.Realización de operaciones con polinomios. Descomposición en

factores.

C4.Resolución de ecuaciones lineales, cuadráticas y reducibles a ellas,

exponenciales y logarítmicas.

C4.Resolución de sistemas de ecuaciones de primer y segundo grado con

dos incógnitas. Clasificación e interpretación geométrica.

C4.Resolución de sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas:

método de Gauss.

C4.Aplicaciones de las ecuaciones y los sistemas de ecuaciones para la

resolución de problemas reales.


196



aprendizaje

Herramientas de



C1 X X X X X

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,

11, 13, 14, 18, 19, 21, 24,

25, 27, 28

Diario de aula

Lista de control



los estándares




escritas


(casa)

- Libreta

C2 X X X X 29,30, 31

C4 X X X X 41, 42, 43



ÍNDICE


197

UP N.º 6 FUNCIONES ELEMENTALES


Contenidos

Funciones elementales

- Conceptos asociados: variable real, dominio de definición, recorrido...

- Obtención del dominio de definición de una función dada por su expresión analítica.

Las funciones lineales

- Representación de las funciones lineales.

Interpolación y extrapolación lineal

- Aplicación de la interpolación lineal a la obtención de valores en puntos intermedios

entre otros dos.

Las funciones cuadráticas

- Representación de las funciones cuadráticas.

- Obtención de la expresión analítica a partir de la gráfica de funciones cuadráticas.

Interpolación y extrapolación parabólica

- Aplicación de la interpolación parabólica a la obtención de valores en puntos

intermedios entre otros dos.

Las funciones de proporcionalidad inversa

- Representación de las funciones de proporcionalidad inversa.

- Obtención de la expresión analítica a partir de la gráfica de funciones de

proporcionalidad inversa.

Las funciones radicales

- Representación de las funciones radicales.

- Obtención de la expresión analítica a partir de la gráfica de algunas funciones radicales

sencillas.

Funciones definidas a trozos

- Representación de funciones definidas «a trozos».

- Funciones «parte entera» y «parte decimal».

Transformaciones de funciones

- Representación gráfica de f (x) k, –f (x), f (x a),





c) facilitar la comprensión de propiedades funcionales y la

realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.



e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos

llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidas.

f) la comunicación e intercambio, en entornos apropiados, de la

información y las ideas matemáticas.

C5.Identificación y análisis de las características de funciones reales de

variable real. Expresión de una función en forma algebraica, por medio de

tablas o de gráficas.

C5.Aplicación de la interpolación y extrapolación lineal y cuadrática para

la resolución de problemas reales.


198

f (–x) y |f (x)| a partir de la de y f (x).


Competencias


evaluación

Instrumentos de


C1 X X X X X 1, 2,, 5, 6, 7, 11, 13, 14, 15,

18, 19, 21,28

Diario de aula

Lista de control



los estándares




escritas


(casa)

- Libreta

C2 X X X X 29, 30, 31,33, 34,35

C5 X X X 44, 45, 46, 47


nº23 Nº de sesiones: 12 Trimestre: 2

ÍNDICE


199

UP N.º 7 FUNCIONES EXPONENCIALES, LOGARÍTMICAS Y TRIGONOMÉTRICAS


Contenidos

Composición de funciones

- Obtención de la función compuesta de otras dos dadas por sus expresiones analíticas.

Función inversa o recíproca de otra

- Trazado de la gráfica de una función, conocida la de su inversa.

- Obtención de la expresión analítica de f-1

(x), conocida f (x).

Las funciones exponenciales

- Representación de funciones exponenciales.

Las funciones logarítmicas

- Representación de funciones logarítmicas.

Las funciones trigonométricas

- Representación de funciones trigonométricas.





c) facilitar la comprensión de propiedades funcionales y la

realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.



e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos

llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidas.

f) la comunicación e intercambio, en entornos apropiados, de la

información y las ideas matemáticas.

C5.Identificación de la expresión analítica y gráfica de las funciones

reales de variable real (polinómicas, exponencial y logarítmica, valor

absoluto, parte entera, y racionales e irracionales sencillas) a partir de sus

características, así como de funciones definidas a trozos.


Competencias


evaluación

Instrumentos de


C1 X X X X X 1, 2,, 5, 6, 7, 11, 13, 14, 15,

18, 19, 21, 28

Diario de aula

Lista de control



los estándares




escritas


(casa)

C2 X X X X 29, 30, 31,33, 34,35

C5 X X X 44, 45, 46


200

- Libreta



ÍNDICE


201

UP N.º 8 LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS


Contenidos

Continuidad. Discontinuidades

- Reconocimiento sobre la gráfica de la causa de la discontinuidad de una

función en un punto.

- Decisión sobre la continuidad o discontinuidad de una función.

Límite de una función en un punto

- Representación gráfica de las distintas posibilidades de límites en un punto.

- Cálculo de límites en un punto:

- De funciones continuas en el punto.

- De funciones definidas a trozos.

- De cociente de polinomios.

Límite de una función en o en

- Representación gráfica de las distintas posibilidades de límites cuando x

y cuando x .

- Cálculo de límites en el infinito:

- De funciones polinómicas.

- De funciones inversas de polinómicas.

- De funciones racionales.



funcionales o estadísticos

c) facilitar la comprensión de propiedades funcionales y la realización de

cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.

C6.Interpretación del límite de una función en un punto.

C6.Cálculo de límites sencillos. Uso de los límites como herramienta para el

estudio de la continuidad de una función.

C6.Aplicación de los límites en el estudio de las asíntotas.





C1 X X X X X 1, 2, 3, 5, 6, 13, 14,

19, 20, 21

Diario de aula

Lista de control




- Realización de pruebas C2 X X X X 30


202

C6 X X 48, 49, 50 Rubricas / R. holísticas de los

estándares

escritas


- Libreta



ÍNDICE


203

UP N.º 9 DERIVADAS


Contenidos

Tasa de derivación media

- Cálculo de la T.V.M. de una función para distintos intervalos.

- Cálculo de la T.V.M. de una función para intervalos muy pequeños y asimilación del

resultado a la variación en ese punto.

Derivada de una función en un punto

- Obtención de la variación en un punto mediante el cálculo de la T.V.M. de la función

para un intervalo variable h y obtención del límite de la expresión correspondiente

cuando h → 0.

Función derivada de otra

- Reglas de derivación.

- Aplicación de las reglas de derivación para hallar la derivada de funciones.

Aplicaciones de las derivadas

- Halla el valor de una función en un punto concreto.

- Obtención de la recta tangente a una curva en un punto.

- Cálculo de los puntos de tangente horizontal de una función.

(Representación de funciones

- Representación de funciones polinómicas de grado superior a dos

- Representación de funciones racionales.)



numéricos, funcionales o estadísticos

c) facilitar la comprensión de propiedades funcionales y la realización

de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.

C7.Interpretación de la tasa de variación media y tasa de variación

instantánea. Aplicación al estudio de fenómenos económicos y sociales.

C7.Definición e interpretación geométrica de la derivada de una función

en un punto. Cálculo de la recta tangente a una función en un punto.

C7.Uso de las reglas de derivación de funciones elementales sencillas que

sean suma, producto, cociente y composición de funciones polinómicas,

exponenciales y logarítmicas.





C1 X X X X X

1, 2, 5, 6, 11, 12,

13, 14, 18, 19, 20,

21

Diario de aula

Lista de control





204

C2 X X X X X 29 Escala de valoración


estándares

escritas


(casa)

- Libreta

C7 X X X 51, 52



ÍNDICE


205

UP N.º 10 ARITMÉTICA MERCANTIL


Contenidos

Cálculo de aumentos y disminuciones porcentuales

- Índice de variación.

- Cálculo de la cantidad inicial conociendo la cantidad final y la variación

porcentual.

Intereses bancarios

- Periodos de capitalización.

- Tasa anual equivalente (TAE). Cálculo de la TAE en casos sencillos.

- Comprobación de la validez de una anualidad (o mensualidad) para

amortizar una cierta deuda.

Progresiones geométricas

- Definición y características básicas.

- Expresión de la suma de los n primeros términos.

Anualidades de amortización

- Fórmula para la obtención de anualidades y mensualidades. Aplicación.

C2.Utilización de recursos tecnológicos para la realización de cálculos financieros y

mercantiles.

C3.Realización de operaciones con capitales financieros, aumentos y disminuciones

porcentuales, tasas e intereses bancarios, capitalización y amortización simple y

compuesta.

Criterios de

evaluación




C1 X X X X X 1, 2, 3, 6, 7, 13,

15, 18, 19, 21

Diario de aula

Lista de control



estándares





- Libreta

C2 X X X X 29

C3 X X X 39, 40


206


la semana nº 37 Nº de sesiones: 16 Trimestre: 3

ÍNDICE


207

MATEMÁTICAS II DE 2º BACHILLERATO


Estudio (nivel educativo): Matemáticas II. 2º Bachillerato

Docentes responsables: Alián Rodríguez Ledesma



Principalmente utilizaremos los modelos siguientes:

◦ Investigación guiada.

◦ Indagación científica.

◦ Inductivo básico.

◦ Formación de conceptos.

◦ Deductivo.

◦ Aprendizaje basado en problemas.

◦ Aprendizaje basado en tareas.

Agrupamientos:

Los agrupamientos que utilizaremos son los siguientes:

◦ Trabajo individual.

◦ Pequeños grupos.

Espacios:

Realizaremos las sesiones en el aula del grupo que dispone de un ordenador con acceso a internet y proyector.

Recursos:

Proyector del aula.

Libro Editorial Anaya.

Página web de Anaya digital.

Calculadoras.

Plataforma EVAGD.



208

Los siguientes contenidos que corresponden al criterio de evaluación 1 se desarrollan a lo largo de todas las unidades didácticas:

1 Planificación del proceso de resolución de problemas.

2. Desarrollo de estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suposición del problema

resuelto.

3. Análisis crítico de las soluciones y los resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de

resolución, problemas parecidos, generalizaciones y particularizaciones

4. Iniciación a la demostración en matemáticas: métodos, razonamientos, lenguajes, etc. Métodos de demostración: reducción al absurdo, método de inducción,

uso de contraejemplos, razonamientos encadenados, etc.

5. Utilización del razonamiento deductivo e inductivo.

6. Utilización del lenguaje gráfico, algebraico y otras formas de representación de argumentos.

7. Elaboración y presentación oral y escrita de informes científicos sobre los resultados, las conclusiones y el proceso seguido en la resolución de un problema,

en un proceso de investigación o en la demostración de un resultado matemático.

8. Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad o contextos del mundo de las matemáticas.

9. Práctica de los proceso de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.

10.Confianza en las propias capacidades para el desarrollo de actitudes adecuadas y afrontamiento las dificultades propias del trabajo científico.

Asimismo, los contenido siguientes que corresponden al criterio de evaluación 2 se desarrollan a largo de todas las unidades:

1 Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a) la recogida ordenada y la organización de datos; b) la elaboración y creación de

representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos; c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de

cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico; d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas; e) la

elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos; f) la comunicación e intercambio, en

entornos apropiados, de la información y las ideas matemáticas.

ÍNDICE


209

UP N.º 1 Límites de funciones. Continuidad


Contenidos

Límite de una función

- Límite de una función 𝑥 → +∞,𝑥 → −∞,𝑥 → 𝑎

Representación gráfica.

- Límites laterales.

- Operaciones con límites finitos.

Expresiones infinitas

- Infinitos del mismo orden.

- Infinito de orden superior a otro.

- Operaciones con expresiones infinitas.

Cálculo de límites

- Cálculo de límites inmediatos (operaciones con límites

finitos evidentes o comparación de infinitos de distinto

orden).

- Indeterminación. Expresiones indeterminadas.

- Cálculo de límites cuando x o x –- Cociente

de polinomios o de otras expresiones infinitas.

- Diferencia de expresiones infinitas.

- Potencia. Número e.

- Cálculo de límites cuando xc+ , xc–, xc

- Cocientes.

- Diferencias.

- Potencias.

Regla de L’Hôpital

- Cálculo de límites mediante la regla de L’Hôpital.

Continuidad. Discontinuidades

- Continuidad en un punto. Tipos de discontinuidad.

Continuidad en un intervalo

- Teoremas de Bolzano, Darboux y Weierstrass.

- Aplicación del teorema de Bolzano para detectar la

existencia de raíces y para separarlas.

Del Criterio 4

Cálculo del límite de una función en un punto y en el infinito. 2. Estudio de la continuidad de una

función y de los tipos de discontinuidad que presenta. Aplicación del Teorema de Bolzano.


210


evaluación

Instrumentos de

evaluación

Criterio de Evaluación

1.

Criterio de evaluación 2.


1—33.

11, 20, 34, 35, 36, 40.

47, 48, 49.

BI: Procesos,

métodos y

actitudes en

matemáticas.

BIII: Análisis.

CL, CMCT, AA, CSC,

SIEE.

Lista de control


de las pruebas

Prueba

escrita.

Tareas

propuesta

en Evagd

Periodo implementación Desde la semana nº 1 a la semana n.º 3 Nº de sesiones: 8 Trimestre: 1º

ÍNDICE


211

UP N.º 2 Derivadas, aplicaciones de las Derivadas y Representación de funciones.


Contenidos

Derivada de una función en un punto

- Tasa de variación media.

- Derivada de una función en un punto. Interpretación.

Derivadas laterales.

- Obtención de la derivada de una función en un punto a partir

de la definición.

Función derivada

- Derivadas sucesivas.

- Representación gráfica aproximada de la función derivada de

otra dada por su gráfica.

- Estudio de la derivabilidad de una función en un punto

estudiando las derivadas laterales.

Reglas de derivación

- Reglas de derivación de las funciones elementales y de los

resultados operativos.

- Derivada de la función inversa de otra.

- Derivada de una función implícita.

- Derivación logarítmica.

Diferencial de una función

- Concepto de diferencial de una función.

- Aplicaciones.

Aplicaciones de la primera derivada

- Obtención de la tangente a una curva en uno de sus puntos.

- Identificación de puntos o intervalos en los que la función es

creciente o decreciente.

- Obtención de máximos y mínimos relativos.

- Resolución de problemas de optimización.

Aplicaciones de la segunda derivada

- Identificación de puntos o intervalos en los que la función es

cóncava o convexa.

- Obtención de puntos de inflexión.

Del Criterio 4

Cálculo del límite de una función en un punto y en el infinito. 2. Estudio de la continuidad de

una función y de los tipos de discontinuidad que presenta. Aplicación del Teorema de Bolzano.

Del Criterio 5

1. Cálculo de la función derivada.

2. Aplicación de los Teoremas de Rolle y del valor medio.

3. Aplicación de la regla de L’Hôpital al cálculo de límites.

4. Aplicaciones de la derivada para la resolución de problemas de optimización


212

Teoremas de Rolle y del valor medio

- Constatación de si una función cumple o no las hipótesis del

teorema del valor medio o del teorema de Rolle y obtención

del punto donde cumple (en su caso) la tesis.

- Aplicación del teorema del valor medio a la demostración de

diversas propiedades.

Teorema de Cauchy y regla de L’Hôpital

- El teorema de Cauchy como generalización del teorema del

valor medio.

- Enfoque teórico de la regla de L’Hôpital y su justificación a

partir del teorema de Cauchy.

Herramientas básicas para la construcción de curvas

- Dominio de definición, simetrías, periodicidad.

- Ramas infinitas: asíntotas y ramas parabólicas.

- Puntos singulares, puntos de inflexión, cortes con los ejes...

Representación de funciones

- Representación de funciones polinómicas.

- Representación de funciones racionales.

- Representación de funciones cualesquiera.


evaluación

Instrumentos de

evaluación

Criterio de

Evaluación 1.

Criterio de evaluación

2.


4.


5.

1—33.

11, 20, 34, 35, 36, 40.

47, 48, 49, 50

BI:

Procesos,

métodos y

actitudes en

matemáticas

.

BIII:

Análisis.

CL, CMCT, AA,

CSC, SIEE.

Lista de control


de las pruebas

Prueba

escrita.

Tareas

propuesta

en Evagd

Periodo implementación Desde la semana nº4 a la semana n.º 8 Nº de sesiones: 17 Trimestre:1º


213

UP N.º 3 Cálculo de primitivas. La integral Definida


Contenidos

Primitiva de una función

- Obtención de primitivas de funciones elementales.

- Simplificación de expresiones para facilitar su integración:

Expresión de un radical como producto de un número por

una potencia de x.

Simplificaciones trigonométricas.

Cambio de variables bajo el signo integral

- Obtención de primitivas mediante cambio de variables:

integración por sustitución.

Integración ―por partes‖

- Cálculo de integrales ―por partes‖.

Descomposición de una función racional

- Cálculo de la integral de una función racional

descomponiéndola en fracciones elementales

Integral definida

- Concepto de integral definida. Propiedades.

- Expresión del área de una figura plana conocida mediante

una integral.

Relación de la integral con la derivada

- Teorema fundamental del cálculo.

- Regla de Barrow.

Cálculo de áreas y volúmenes mediante integrales

- Cálculo del área entre una curva y el eje X.

- Cálculo del área delimitada entre dos curvas.

- Cálculo del volumen del cuerpo de revolución que se

obtiene al girar un arco de curva alrededor del eje X.

- Interpretación y cálculo de algunas integrales impropias.

Del Criterio 6

1. Cálculo de la primitiva de una función mediante el uso de las técnicas elementales de

integración. Aplicación al cálculo de integrales indefinidas.

2. Cálculo de integrales definidas.

3. Aplicación de los Teoremas del valor medio y fundamental del cálculo integral al cálculo de

áreas de regiones planas.


evaluación

Instrumentos de

evaluación


214

Criterio de

Evaluación 1.

Criterio de

evaluación 2.

Criterio de

evaluación 6.

1—33.

11, 20, 34, 35, 36, 40.

51, 52, 53

BI: Procesos,

métodos y

actitudes en

matemáticas.

BIII: Análisis.

CL, CMCT, AA,

CSC, SIEE.

Lista de control

Escala de

valoración de las

pruebas

Prueba

escrita.

Tareas

propuesta

en Evagd

Periodo implementación Desde la semana nº 9 a la semana n.º 13 Nº de sesiones:20 Trimestre:1º

ÍNDICE


215

UP N.º 4 Álgebra de matrices


Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Contenidos Competencias Herramientas de evaluación Instrumentos de

evaluación

Matrices

- Conceptos básicos: vector fila, vector columna, dimensión,

matriz cuadrada, traspuesta, simétrica, triangular...

Operaciones con matrices

- Suma, producto por un número, producto. Propiedades.

Matrices cuadradas

- Matriz unidad.

- Matriz inversa de otra.

- Obtención de la inversa de una matriz por el método de Gauss.

- Resolución de ecuaciones matriciales.

n-uplas de números reales

- Dependencia e independencia lineal. Propiedad fundamental.

- Obtención de una

n-upla combinación lineal de otras.

- Constatación de si un conjunto de n-uplas son L.D. o L.I.

Rango de una matriz

- Obtención del rango de una matriz por observación de sus

elementos (en casos evidentes).

- Cálculo del rango de una matriz por el método de Gauss.

- Discusión del rango de una matriz dependiente de un parámetro.

Del Criterio 3

1. Estudio de las matrices como herramienta para el manejo y el cálculo con datos

estructurados en tablas y grafos. Clasificación de matrices y realización de operaciones.

2. Aplicación de las operaciones de las matrices y de sus propiedades en la resolución de


3. Cálculo de determinantes y estudio de sus propiedades elementales.

4. Estudio del rango de una matriz y cálculo de la matriz inversa.

5. Representación matricial, discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales

mediante el método de Gauss, la regla de Cramer y otros métodos.. Aplicación a la



evaluación

Criterio de

Evaluación 1.


2.

1—33.

11, 20, 34, 35, 36, 40.

41-- 46

BI: Procesos,

métodos y

actitudes en

matemáticas.

BII:

CL, CMCT,

AA, CSC.

Lista de control

Escala de valoración de

las pruebas

Prueba

escrita.

Tareas

propuesta

en Evagd


216


3.

Números y

Álgebra.

Periodo implementación Desde la semana nº 14 a la semana n.º 15 Nº de sesiones:8 Trimestre:1º

ÍNDICE


217

P N.º 5 Determinantes


Contenidos

Determinantes de órdenes dos y tres

- Determinantes de orden dos. Propiedades.

- Determinantes de orden tres. Propiedades.

- Cálculo de determinantes de orden tres por la regla de Sarrus.

Determinantes de

orden n

- Menor de una matriz. Menor complementario y adjunto de un

elemento de una matriz cuadrada. Propiedades.

- Desarrollo de un determinante por los elementos de una línea.

- Cálculo de un determinante ―haciendo ceros‖ en una de sus

líneas.

- Aplicaciones de las propiedades de los determinantes en el

cálculo de estos y en la comprobación de identidades.

Rango de una matriz mediante determinantes

- El rango de una matriz como el máximo orden de sus menores

no nulos.

- Determinación del rango de una matriz a partir de sus menores.

Cálculo de la inversa de una matriz

- Expresión de la inversa de una matriz a partir de los adjuntos de

sus elementos.

- Cálculo de la inversa de una matriz mediante determinantes

Del Criterio 3







evaluación

Criterio de Evaluación 1.



1—33.

11, 20, 34, 35, 36, 40.

41-- 46

BI: Procesos,

métodos y

actitudes en

matemáticas.

BII: Números y

Álgebra.

CL, CMCT,

AA, CSC.

Lista de control


las pruebas

Prueba

escrita.

Tareas

propuesta

en Evagd


218


ÍNDICE


219

UP N.º 6 Sistemas de ecuaciones


Contenidos

Sistemas de ecuaciones lineales

- Sistemas equivalentes.

- Transformaciones que mantienen la equivalencia.

- Sistema compatible, incompatible, determinado, indeterminado.

- Interpretación geométrica de un sistema de ecuaciones con dos o

tres incógnitas según sea compatible o incompatible, determinado

o indeterminado.

Método de Gauss

- Estudio y resolución de sistemas por el método de Gauss.

Teorema de Rouché

- Aplicación del teorema de Rouché a la discusión de sistemas de

ecuaciones.

Regla de Cramer

- Aplicación de la regla de Cramer a la resolución de sistemas.

Sistemas homogéneos

- Resolución de sistemas homogéneos.

Discusión de sistemas

- Aplicación del teorema de Rouché y de la regla de Cramer a la

discusión y la resolución de sistemas dependientes de uno o más

parámetros.

Expresión matricial de un sistema de ecuaciones

- Resolución de sistemas de ecuaciones dados en forma matricial.

Resolución de problemas mediante ecuaciones

- Traducción a sistema de ecuaciones de un problema, resolución

e interpretación de la solución.

Del Criterio 3

1. Estudio de las matrices como herramienta para el manejo y el cálculo con datos

estructurados en tablas y grafos. Clasificación de matrices y realización de operaciones.

2. Aplicación de las operaciones de las matrices y de sus propiedades en la resolución de








evaluación

Criterio de

Evaluación 1.

1—33.

BI: Procesos,

métodos y

CL, CMCT, Lista de control


Prueba

escrita.


220


2.


3.

11, 20, 34, 35, 36, 40.

41-- 46

actitudes en

matemáticas.

BII:

Números y

Álgebra.

AA, CSC. las pruebas

Tareas

propuesta

en Evagd


ÍNDICE


221

UP N.º 7 Vectores en el espacio. Puntos, rectas y planos en el espacio.


Contenidos

Vectores en el espacio

- Operaciones. Interpretación gráfica.

- Combinación lineal.

- Dependencia e independencia lineal.

- Base. Coordenadas.

Producto escalar de vectores

- Propiedades.

- Expresión analítica.

- Cálculo del módulo de un vector.

- Obtención de un vector con la dirección de otro y módulo

predeterminado.

- Obtención del ángulo formado por dos vectores.

- Identificación de la perpendicularidad de dos vectores.

- Cálculo del vector y proyección de un vector sobre la dirección de

otro.

Producto vectorial de vectores

- Propiedades.


- Obtención de un vector perpendicular a otros dos.

- Cálculo del área del paralelogramo determinado por dos vectores.

Producto mixto de tres vectores

- Propiedades.


- Cálculo del volumen de un paralelepípedo determinado por tres

vectores.

- Identificación de si tres vectores son linealmente independientes

mediante el producto mixto.

Sistema de referencia en el espacio

- Coordenadas de un punto.

- Representación de puntos en un sistema de referencia ortonormal.

Aplicación de los vectores a problemas geométricos

Del Criterio 7

1. Operaciones con vectores en el espacio tridimensional (producto escalar, vectorial y

mixto) y significado geométrico.

2. Cálculo de las ecuaciones de la recta y el plano en el espacio.

3. Estudio de posiciones relativas (incidencia, paralelismo y perpendicularidad) entre

rectas y planos.


222

- Punto que divide a un segmento en una razón dada.

- Simétrico de un punto respecto a otro.

- Comprobación de si tres o más puntos están alineados.

Ecuaciones de una recta

- Ecuaciones vectorial, paramétricas, continua e implícita de la recta.

- Estudio de las posiciones relativas de dos rectas.

Ecuaciones de un plano

- Ecuaciones vectorial, paramétricas e implícita de un plano. Vector

normal.

- Estudio de la posición relativa de dos o más planos.

- Estudio de la posición relativa de un plano y una recta.


evaluación

Instrumentos de

evaluación

Criterio de

Evaluación 1.

Criterio de

evaluación 2.

Criterio de

evaluación 7.

1—33.

11, 20, 34, 35, 36, 40.

54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 62

BI:

Procesos, métodos

y actitudes en

matemáticas.

BIV:

Geometría

CL, CMCT,

AA, CSC.

Lista de control


de las pruebas

Prueba

escrita.

Tareas

propuesta

en Evagd

Periodo implementación Desde la semana nº22 a la semana n.º 24 Nº de sesiones:12 Trimestre:2º

ÍNDICE


223

UP N.º 8 Problemas métricos


Contenidos

Ángulos entre rectas y planos

- Vector dirección de una recta y vector normal a un plano.

- Obtención del ángulo entre dos rectas, entre dos planos o entre

recta y plano.

Distancia entre

puntos, rectas

y planos

- Cálculo de la distancia entre dos puntos.

- Cálculo de la distancia de un punto a una recta por diversos

procedimientos.

- Distancia de un punto a un plano mediante la fórmula.

- Cálculo de la distancia entre dos rectas por diversos

procedimientos.

Área de un triángulo

y volumen de un tetraedro

- Cálculo del área de un paralelogramo y de un triángulo.

- Cálculo del volumen de un paralelepípedo y de un tetraedro.

Lugares geométricos en el espacio

- Plano mediador de un segmento.

- Plano bisector de un ángulo diedro.

- Algunas cuádricas (esfera, elipsoide, hiperboloide, paraboloide)

como lugares geométricos.

- Obtención del centro y del radio de una esfera dada mediante su

ecuación.

Del criterio 7

1. Operaciones con vectores en el espacio tridimensional (producto escalar, vectorial y

mixto) y significado geométrico.

2. Cálculo de las ecuaciones de la recta y el plano en el espacio.

3. Estudio de posiciones relativas (incidencia, paralelismo y perpendicularidad) entre rectas

y planos.

4. Cálculo de ángulos, distancias, áreas y volúmenes


evaluación

Criterio de

Evaluación 1.


1—33.

11, 20, 34, 35, 36, 40.

BI: Procesos,

métodos y

actitudes en

CL, CMCT,

AA, CSC.

Lista de control


las pruebas

Prueba

escrita.

Tareas


224

2.


7.

54, 55, 56, 57, 58, 59, 60,

62

matemáticas.

BIV:

Geometría

propuesta

en Evagd


ÍNDICE


225

UP Nº 9 Estadística y probabilidad.


Contenidos

Sucesos

- Operaciones y propiedades.

- Reconocimiento y obtención de sucesos complementarios

incompatibles, unión de sucesos, intersección de sucesos...

- Propiedades de las operaciones con sucesos. Leyes de Morgan.

Ley de los grandes números

- Frecuencia absoluta y frecuencia relativa de un suceso.

- Frecuencia y probabilidad. Ley de los grandes números.

- Propiedades de la probabilidad.

- Justificación de las propiedades de la probabilidad.

Ley de Laplace

- Aplicación de la ley de Laplace para el cálculo de probabilidades

sencillas.

- Reconocimiento de experiencias en las que no se puede aplicar la

ley de Laplace.

Probabilidad condicionada

- Dependencia e independencia de dos sucesos.

- Cálculo de probabilidades condicionadas.

Fórmula de la probabilidad total

- Cálculo de probabilidades totales.

Fórmula de Bayes

- Cálculo de probabilidades ―a posteriori‖.

Tablas de contingencia

- Posibilidad de visualizar gráficamente procesos y relaciones

probabilísticos: tablas de contingencia.

- Manejo e interpretación de las tablas de contingencia para plantear

y resolver algunos tipos de problemas de probabilidad.

Diagrama en árbol

- Posibilidad de visualizar gráficamente procesos y relaciones

probabilísticos.

- Utilización del diagrama en árbol para describir el proceso de

Del criterio 8

Asignación de probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos

mediante la regla de Laplace y a partir de su frecuencia relativa. Uso de la axiomática de

Kolmogorov. 2. Aplicación de la combinatoria al cálculo de probabilidades. 3. Estudio de

la dependencia e independencia de sucesos y cálculo de la probabilidad condicionada. 4.

Aplicación de los Teoremas de la probabilidad total y de Bayes al cálculo de

probabilidades iniciales y finales y al estudio de la verosimilitud de un suceso.

Del criterio 9

Distribución de probabilidad en variables aleatorias discretas. Cálculo de la media, la

varianza y la desviación típica. 2. Caracterización e identificación del modelo de

distribución binomial y cálculo de probabilidades. 3. Caracterización, identificación y

tipificación de la distribución normal. Asignación de probabilidades en una distribución

normal. 4. Cálculo de probabilidades mediante la aproximación de la distribución

binomial por la normal.


226

resolución de problemas con experiencias compuestas. Cálculo de

probabilidades totales y probabilidades ―a posteriori‖.

Distribuciones estadísticas

- Tipos de variable. Representación gráfica y cálculo de parámetros.

- Interpretación de tablas y gráficas estadísticas.

- Obtención de la media y de la desviación típica de una distribución

estadística.

Distribución de probabilidad de variable discreta

- Significado de los parámetros µ y σ.

- Cálculo de los parámetros µ y σ en distribuciones de probabilidad

de variable discreta dadas mediante una tabla o por un enunciado.

Distribución binomial

- Reconocimiento de distribuciones binomiales, cálculo de

probabilidades y obtención de sus parámetros.

Distribución de probabilidad de variable continua

- Comprensión de sus peculiaridades.

- Función de densidad.

- Reconocimiento de distribuciones de variable continua.

- Cálculo de probabilidades a partir de la función de densidad.

Distribución normal

- Cálculo de probabilidades utilizando las tablas de la N (0, 1).

- Aproximación de la distribución binomial a la normal.

- Identificación de distribuciones binomiales que se puedan

considerar razonablemente próximas a distribuciones normales y

cálculo de probabilidades en ellas por paso a la normal

correspondiente


evaluación

Criterio de

Evaluación 1.

Criterio de

evaluación 2.

Criterio de

1—33.

11, 20, 34, 35, 36, 40.

63, 64, 65.

BI:

Procesos,

métodos y

actitudes en

matemáticas

.

CL, CMCT,

AA, CSC.

Lista de control


de las pruebas

Prueba

escrita.

Tareas

propuesta

en Evagd


227

evaluación 8

Criterio de

evaluación 9.

66, 67, 68, 69, 70, 71.

BV:

Estadísticsa

y

probabilidad


ÍNDICE


228

MATEMÁTICAS APLICADAS II DE 2º BACHILLERATO


Estudio (nivel educativo): SEGUNDO DE BACHILLERATO.

Docentes responsables: Germán Delgado Morales



Agrupamientos: Individual / Pequeño grupo / Gran grupo

Espacios: Aula grupo / Aula EVAGD / Aula medusa

Recursos: Pizarra / Aula EVAGD / Proyector del aula / libro de texto / Recursos de Anaya-web / Programas informáticos




de un esquema de la situación, diseño y ejecución de un plan de resolución con arreglo a la estrategia más adecuada, obtención y comprobación de los

resultados, respuestas y generalización.










Así como el contenido asociado al Criterio de Evaluación 2:


229


tecnológicos.

Aparecen en todas las unidades didácticas.

ÍNDICE


230

UD N.º 1 PROBABILIDADES


Contenidos

1. Profundización en la Teoría de la Probabilidad. Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a partir de su frecuencia relativa.

Axiomática de Kolmogorov.

2. Identificación de experimentos simples y compuestos y de la dependencia e independencia de sucesos. Cálculo de la probabilidad condicionada.

3. Utilización de los teoremas de la probabilidad total y de Bayes para el cálculo de probabilidades iniciales y finales y el estudio de la verosimilitud de un

suceso.

Criterios de

evaluación

Estándares de


CE 1 1-28 1-8

CL, CMCT, AA,

CSC, SIEE, CD

Diario de aula

Lista de control



Trabajo en el aula





Aula de EVAGD

Trabajos propios

CE 2 7, 15, 29-35, 38 1

CE 7 48-51 1-3

Periodo implementación Desde la semana nº 3 de septiembre a la semana nº 2 de

octubre Nº de sesiones: 16 Trimestre: primero

ÍNDICE


231

UD N.º 2 NORMAL


Contenidos

1. Selección de una muestra en una población mediante diferentes métodos. Estudio del tamaño y la representatividad de la muestra.

2. Cálculo de los parámetros de una población y estadísticos obtenidos a partir de una muestra. Estimación puntual.

3. Obtención de la media y desviación típica de la media muestral y de la proporción muestral.

4. Estudio de la distribución de la media muestral en una población normal, de la distribución de la media muestral y de la proporción muestral en el caso de

muestras grandes.

5. Estimación por intervalos de confianza y estudio de la relación entre confianza, error y tamaño muestral.

6. Cálculo del intervalo de confianza para la media poblacional de una distribución normal con desviación típica conocida.

7. Cálculo del intervalo de confianza para la media poblacional de una distribución de modelo desconocido y para la proporción en el caso de muestras grandes.

Criterios de

evaluación

Estándares de


CE 1 1-22 1-7

CL, CMCT, AA,

CSC, SIEE, CD

Diario de aula

Lista de control



Trabajo en el aula





Aula de EVAGD

Trabajos propios

CE 2 23, 27-29, 32 1-2

CE 8 52-60 1-7

Periodo implementación Desde la semana nº 3 de octubre a la semana nº 2 de

noviembre Nº de sesiones: 16 Trimestre: primero

ÍNDICE


232

UD N.º 3 BINOMIAL


Contenidos

3. Obtención de la media y desviación típica de la media muestral y de la proporción muestral.

4. Estudio de la distribución de la media muestral en una población normal, de la distribución de la media muestral y de la proporción muestral en el caso de

muestras grandes.

5. Estimación por intervalos de confianza y estudio de la relación entre confianza, error y tamaño muestral.

6. Cálculo del intervalo de confianza para la media poblacional de una distribución normal con desviación típica conocida.

7. Cálculo del intervalo de confianza para la media poblacional de una distribución de modelo desconocido y para la proporción en el caso de muestras grandes.

Criterios de

evaluación

Estándares de


CE 1 1-22 1-7

CL, CMCT, AA,

CSC, SIEE, CD

Diario de aula

Lista de control



Trabajo en el aula





Aula de EVAGD

Trabajos propios

CE 2 23-24, 27-29, 32 1-2

CE 8 54-58 3-7

Periodo implementación Desde la semana nº 3 de noviembre a la semana nº 1 de

diciembre Nº de sesiones: 16 Trimestre: primero

ÍNDICE


233

UD N.º 4 MATRICES


Contenidos

1. Estudio de las matrices como herramientas para la organización de datos estructurados en tablas y la realización de operaciones. Clasificación de matrices y

realización de operaciones.

2. Estudio del rango una matriz y cálculo de la matriz inversa.

3. Cálculo de determinante hasta orden 3.

4. Aplicación de las operaciones de las matrices y de sus propiedades en la resolución de problemas en contextos reales.

Criterios de

evaluación

Estándares de


CE 1 1-22 1-7

CL, CMCT, AA,

CSC, SIEE, CD

Diario de aula

Lista de control



Trabajo en el aula





Aula de EVAGD

Trabajos propios

CE 2 23, 27-29, 32 1-2

CE 3 36-38 1-4

Periodo implementación Desde la semana nº 2 de diciembre a la semana nº 2 de

enero Nº de sesiones: 10 Trimestres: primero y segundo

ÍNDICE


234

UD N.º 5 SISTEMAS DE ECUACIONES


Contenidos

1. Estudio de las matrices como herramientas para la organización de datos estructurados en tablas y la realización de operaciones. Clasificación de matrices y

realización de operaciones.

4. Aplicación de las operaciones de las matrices y de sus propiedades en la resolución de problemas en contextos reales.

5. Representación matricial de un sistema de ecuaciones lineales: discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales (hasta tres ecuaciones con tres

incógnitas) mediante el método de Gauss y otros métodos.

Criterios de

evaluación

Estándares de


CE 1 1-22 1-7

CL, CMCT, AA,

CSC, SIEE, CD

Diario de aula

Lista de control



Trabajo en el aula





Aula de EVAGD

Trabajos propios

CE 2 24-25, 27-29, 32,

63 1-2, 4

CE 3 37, 39 1, 4-5

Periodo implementación Desde la semana nº 3 a la semana nº 5 de enero Nº de sesiones: 12 Trimestre: segundo

ÍNDICE


235

UD N.º 6 PROGRAMACIÓN LINEAL


Contenidos

6. Resolución gráfica y algebraica de inecuaciones lineales con una o dos incógnitas y sistemas de inecuaciones.

7. Aplicación de la programación lineal bidimensional a la resolución de problemas sociales, económicos y demográficos; mediante el cálculo de la región

factible y la determinación e interpretación de las soluciones óptimas.

Criterios de

evaluación

Estándares de


CE 1 1-22 1-7

CL, CMCT, AA,

CSC, SIEE, CD,

CEC

Diario de aula

Lista de control



Trabajo en el aula





Aula de EVAGD

Trabajos propios

CE 2 26-29,32,46,54 1-3

CE 3 40 6-7

Periodo implementación Desde la semana nº 1 a la semana nº 3 de febrero Nº de sesiones: 12 Trimestre: segundo

ÍNDICE


236

UD N.º 7 LÍMITES


Contenidos

1. Estudio de la continuidad y de las discontinuidades en funciones elementales y definidas a trozos.

Criterios de

evaluación

Estándares de


CE 1 1-22 1-7

CL, CMCT, AA,

CSC, SIEE, CD,

CEC

Diario de aula

Lista de control



Trabajo en el aula





Aula de EVAGD

Trabajos propios

CE 2 26-29,32,46,54 1-3

CE 4 42-43 1

Periodo implementación Desde la semana nº 1 de marzo a la semana nº 2 de marzo Nº de sesiones: 8 Trimestre: segundo

ÍNDICE


237

UD N.º 8 DERIVADAS


Contenidos

1. Aplicaciones de las derivadas al estudio de funciones polinómicas, racionales e irracionales sencillas, exponenciales y logarítmicas.

2. Planteamiento y resolución de problemas de optimización relacionados con las ciencias sociales y la economía.

Criterios de

evaluación

Estándares de


CE 1 1-22 1-7

CL, CMCT, AA,

CSC, SIEE, CD

Diario de aula

Lista de control



Trabajo en el aula





Aula de EVAGD

Trabajos propios

CE 2 23,25, 27-29, 32,

77-78 1-2, 5

CE 5 44, 45 1-2

Periodo implementación Desde la semana nº 3 de marzo a la semana nº 3 de abril Nº de sesiones: 16 Trimestres: segundo y tercero

ÍNDICE


238

UD N.º 9 REPRESENTACIÓN


Contenidos

1. Estudio de la continuidad y de las discontinuidades en funciones elementales y definidas a trozos.

2. Estudio y representación gráfica de funciones polinómicas, racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas sencillas a partir de sus propiedades locales

y globales.

Criterios de

evaluación

Estándares de


CE 1 1-22 1-7

CL, CMCT, AA,

CSC, SIEE, CD

Diario de aula

Lista de control



Trabajo en el aula





Aula de EVAGD

Trabajos propios

CE 2 23,25, 27-29, 32,

77-78 1-2, 5

CE 4 41, 44 1-2

Periodo implementación La semana nº 4 de abril Nº de sesiones: 4 Trimestre: tercero

ÍNDICE


239

UD N.º 10 INTEGRALES


Contenidos

1. Cálculo de primitivas de funciones elementales inmediatas y uso de sus propiedades básicas.

2. Aplicación de la regla de Barrow y el cálculo de integrales definidas al cálculo de áreas de regiones planas.

Criterios de

evaluación

Estándares de


CE 1 1-22 1-7

CL, CMCT, AA,

CSC, SIEE, CD

Diario de aula

Lista de control



Trabajo en el aula





Aula de EVAGD

Trabajos propios

CE 2 23,25, 27-29, 32,

77-78 1-2, 5

CE 6 46, 47 1-2

Periodo implementación Desde la semana nº 5 de abril a la semana nº 2 de mayo Nº de sesiones: 8 Trimestre: tercero

ÍNDICE


240

ANEXOS

Estándares de Matemáticas 1º y 2º ESO

1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada.

2. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).

3. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.

4. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.

5. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.

6. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y

probabilísticos.

7. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.

8. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la

solución o buscando otras formas de resolución.

9. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos,

planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.

10. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico y

estadístico-probabilístico.

11. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.

12. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en

él y los conocimientos matemáticos necesarios.

13. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.

14. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.

15. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que

aumenten su eficacia.

16. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados.

17. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.

18. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.


241

19. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso.

20. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los

conceptos como en la resolución de problemas.

21. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de

las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.

22. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para

situaciones futuras similares.

23. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad

de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.

24. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa

y cuantitativa sobre ellas.

25. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.

26. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.

27. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, vídeo, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de

información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.

28. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.

29. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades,

analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.

30. Identifica los distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales) y los utiliza para representar, ordenar e interpretar

adecuadamente la información cuantitativa.

31. Calcula el valor de expresiones numéricas de distintos tipos de números mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente natural

aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.

32. Emplea adecuadamente los distintos tipos de números y sus operaciones, para resolver problemas cotidianos contextualizados, representando e

interpretando mediante medios tecnológicos, cuando sea necesario, los resultados obtenidos.

33. Reconoce nuevos significados y propiedades de los números en contextos de resolución de problemas sobre paridad, divisibilidad y operaciones

elementales.

34. Aplica los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 9 y 11 para descomponer en factores primos números naturales y los emplea en ejercicios, actividades y

problemas contextualizados.

35. Identifica y calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más números naturales mediante el algoritmo adecuado y lo aplica



242

36. Realiza cálculos en los que intervienen potencias de exponente natural y aplica las reglas básicas de las operaciones con potencias.

37. Calcula e interpreta adecuadamente el opuesto y el valor absoluto de un número entero comprendiendo su significado y contextualizándolo en

problemas de la vida real.

38. Realiza operaciones de redondeo y truncamiento de números decimales conociendo el grado de aproximación y lo aplica a casos concretos.

39. Realiza operaciones de conversión entre números decimales y fraccionarios, halla fracciones equivalentes y simplifica fracciones, para aplicarlo en la

resolución de problemas.

40. Utiliza la notación científica, valora su uso para simplificar cálculos y representar números muy grandes.

41. Realiza operaciones combinadas entre números enteros, decimales y fraccionarios, con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y

papel, calculadora o medios tecnológicos utilizando la notación más adecuada y respetando la jerarquía de las operaciones.

42. Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos exactos o aproximados valorando la precisión exigida en la operación o en el problema.

43. Realiza cálculos con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales decidiendo la forma más adecuada (mental, escrita o con calculadora),

coherente y precisa.

44. Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad numérica (como el factor de conversión o cálculo de porcentajes) y las emplea para resolver

problemas en situaciones cotidianas.

45. Analiza situaciones sencillas y reconoce que intervienen magnitudes que no son directa ni inversamente proporcionales.

46. Describe situaciones o enunciados que dependen de cantidades variables o desconocidas y secuencias lógicas o regularidades, mediante expresiones

algebraicas, y opera con ellas.

47. Identifica propiedades y leyes generales a partir del estudio de procesos numéricos recurrentes o cambiantes, las expresa mediante el lenguaje

algebraico y las utiliza para hacer predicciones.

48. Utiliza las identidades algebraicas notables y las propiedades de las operaciones para transformar expresiones algebraicas.

49. Comprueba, dada una ecuación (o un sistema), si un número (o números) es (son) solución de la misma.

50. Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer y segundo grado, y sistemas de ecuaciones lineales con dos

incógnitas, las resuelve e interpreta el resultado obtenido.

51. Reconoce y describe las propiedades características de los polígonos regulares: ángulos interiores, ángulos centrales, diagonales, apotema, simetrías,

etc.

52. Define los elementos característicos de los triángulos, trazando los mismos y conociendo la propiedad común a cada uno de ellos, y los clasifica

atendiendo tanto a sus lados como a sus ángulos.

53. Clasifica los cuadriláteros y paralelogramos atendiendo al paralelismo entre sus lados opuestos y conociendo sus propiedades referentes a ángulos,

lados y diagonales.


243

54. Identifica las propiedades geométricas que caracterizan los puntos de la circunferencia y el círculo.

55. Resuelve problemas relacionados con distancias, perímetros, superficies y ángulos de figuras planas, en contextos de la vida real, utilizando las

herramientas tecnológicas y las técnicas geométricas más apropiadas.

56. Calcula la longitud de la circunferencia, el área del círculo, la longitud de un arco y el área de un sector circular, y las aplica para resolver problemas

geométricos.

57. Comprende los significados aritmético y geométrico del Teorema de Pitágoras y los utiliza para la búsqueda de ternas pitagóricas o la comprobación

del teorema construyendo otros polígonos sobre los lados del triángulo rectángulo.

58. Aplica el teorema de Pitágoras para calcular longitudes desconocidas en la resolución de triángulos y áreas de polígonos regulares, en contextos

geométricos o en contextos reales.

59. Reconoce figuras semejantes y calcula la razón de semejanza y la razón de superficies y volúmenes de figuras semejantes.

60. Utiliza la escala para resolver problemas de la vida cotidiana sobre planos, mapas y otros contextos de semejanza.

61. Analiza e identifica las características de distintos cuerpos geométricos, utilizando el lenguaje geométrico adecuado.

62. Construye secciones sencillas de los cuerpos geométricos, a partir de cortes con planos, mentalmente y utilizando los medios tecnológicos adecuados.

63. Identifica los cuerpos geométricos a partir de sus desarrollos planos y recíprocamente.

64. Resuelve problemas de la realidad mediante el cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos geométricos, utilizando los lenguajes geométrico y algebraico

adecuados.

65. Localiza puntos en el plano a partir de sus coordenadas y nombra puntos del plano escribiendo sus coordenadas.

66. Pasa de unas formas de representación de una función a otras y elige la más adecuada en función del contexto.

67. Reconoce si una gráfica representa o no una función.

68. Interpreta una gráfica y la analiza, reconociendo sus propiedades más características.

69. Reconoce y representa una función lineal a partir de la ecuación o de una tabla de valores, y obtiene la pendiente de la recta correspondiente.

70. Obtiene la ecuación de una recta a partir de la gráfica o tabla de valores.

71. Escribe la ecuación correspondiente a la relación lineal existente entre dos magnitudes y la representa.

72. Estudia situaciones reales sencillas y, apoyándose en recursos tecnológicos, identifica el modelo matemático funcional (lineal o afín) más adecuado

para explicarlas y realiza predicciones y simulaciones sobre su comportamiento.

73. Define población, muestra e individuo desde el punto de vista de la estadística, y los aplica a casos concretos.

74. Reconoce y propone ejemplos de distintos tipos de variables estadísticas, tanto cualitativas como cuantitativas.


244

75. Organiza datos, obtenidos de una población, de variables cualitativas o cuantitativas en tablas, calcula sus frecuencias absolutas y relativas, y los

representa gráficamente.

76. Calcula la media aritmética, la mediana (intervalo mediano), la moda (intervalo modal), y el rango, y los emplea para resolver problemas.

77. Interpreta gráficos estadísticos sencillos recogidos en medios de comunicación.

78. Emplea la calculadora y herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficos estadísticos y calcular las medidas de tendencia central y el

rango de variables estadísticas cuantitativas.

79. Utiliza las tecnologías de la información y de la comunicación para comunicar información resumida y relevante sobre una variable estadística

analizada.

80. Identifica los experimentos aleatorios y los distingue de los deterministas.

81. Calcula la frecuencia relativa de un suceso mediante la experimentación.

82. Realiza predicciones sobre un fenómeno aleatorio a partir del cálculo exacto de su probabilidad o la aproximación de la misma mediante la

experimentación.

83. Describe experimentos aleatorios sencillos y enumera todos los resultados posibles, apoyándose en tablas, recuentos o diagramas en árbol sencillos.

84. Distingue entre sucesos elementales equiprobables y no equiprobables.

85. Calcula la probabilidad de sucesos asociados a experimentos sencillos mediante la regla de Laplace, y la expresa en forma de fracción y como

porcentaje.

ÍNDICE

Estándares de Matemáticas Académicas 3º ESO







probabilísticos.



245

8. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o

buscando otras formas de resolución.



10. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico, estadístico-

probabilístico.


12. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático, identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y

los conocimientos matemáticos necesarios.



15. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten

su eficacia.


su eficacia Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados.






21. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las

mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.

22. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones

futuras similares.

23. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de

los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.

24. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y

cuantitativa sobre ellas.



246


27. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de

información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada, y los comparte para su discusión o difusión.


29. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando

puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.

30. Reconoce los distintos tipos de números (naturales, enteros, racionales), indica el criterio utilizado para su distinción y los utiliza para representar e

interpretar adecuadamente información cuantitativa.

31. Distingue, al hallar el decimal equivalente a una fracción, entre decimales finitos y decimales infinitos periódicos, indicando en este caso, el grupo de

decimales que se repiten o forman período.

32. Halla la fracción generatriz correspondiente a un decimal exacto o periódico.

33. Expresa números muy grandes y muy pequeños en notación científica, y opera con ellos, con y sin calculadora, y los utiliza en problemas

contextualizados.

34. Factoriza expresiones numéricas sencillas que contengan raíces, opera con ellas simplificando los resultados.

35. Distingue y emplea técnicas adecuadas para realizar aproximaciones por defecto y por exceso de un número en problemas contextualizados, justificando

sus procedimientos.

36. Aplica adecuadamente técnicas de truncamiento y redondeo en problemas contextualizados, reconociendo los errores de aproximación en cada caso para

determinar el procedimiento más adecuado.

37. Expresa el resultado de un problema, utilizando la unidad de medida adecuada, en forma de número decimal, redondeándolo si es necesario con el margen

de error o precisión requeridos, de acuerdo con la naturaleza de los datos.

38. Calcula el valor de expresiones numéricas de números enteros, decimales y fraccionarios mediante las operaciones elementales y las potencias de

exponente entero aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.

39. Emplea números racionales para resolver problemas de la vida cotidiana y analiza la coherencia de la solución.

40. Calcula términos de una sucesión numérica recurrente usando la ley de formación a partir de términos anteriores.

41. Obtiene una ley de formación o fórmula para el término general de una sucesión sencilla de números enteros o fraccionarios.

42. Identifica progresiones aritméticas y geométricas, expresa su término general, calcula la suma de los ―n‖ primeros términos, y las emplea para resolver

problemas.

43. Valora e identifica la presencia recurrente de las sucesiones en la naturaleza y resuelve problemas asociados a las mismas.


247

44. Realiza operaciones con polinomios y los utiliza en ejemplos de la vida cotidiana.

45. Conoce y utiliza las identidades notables correspondientes al cuadrado de un binomio y una suma por diferencia, y las aplica en un contexto adecuado.

46. Factoriza polinomios de grado 4 con raíces enteras mediante el uso combinado de la regla de Ruffini, identidades notables y extracción del factor común.

47. Formula algebraicamente una situación de la vida cotidiana mediante ecuaciones y sistemas de ecuaciones, las resuelve e interpreta críticamente el

resultado obtenido.

48. Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento y de la bisectriz de un ángulo, utilizándolas para resolver problemas geométricos

sencillos.

49. Maneja las relaciones entre ángulos definidos por rectas que se cortan o por paralelas cortadas por una secante y resuelve problemas geométricos sencillos.

50. Calcula el perímetro y el área de polígonos y de figuras circulares en problemas contextualizados aplicando fórmulas y técnicas adecuadas.

51. Divide un segmento en partes proporcionales a otros dados y establece relaciones de proporcionalidad entre los elementos homólogos de dos polígonos

semejantes.

52. Reconoce triángulos semejantes y, en situaciones de semejanza, utiliza el teorema de Tales para el cálculo indirecto de longitudes en contextos diversos.

53. Calcula dimensiones reales de medidas de longitudes y de superficies en situaciones de semejanza: planos, mapas, fotos aéreas, etc.

54. Identifica los elementos más característicos de los movimientos en el plano presentes en la naturaleza, en diseños cotidianos u obras de arte.

55. Genera creaciones propias mediante la composición de movimientos, empleando herramientas tecnológicas cuando sea necesario.

56. Identifica los principales poliedros y cuerpos de revolución, utilizando el lenguaje con propiedad para referirse a los elementos principales.

57. Calcula áreas y volúmenes de poliedros, cilindros, conos y esferas, y los aplica para resolver problemas contextualizados.

58. Identifica centros, ejes y planos de simetría en figuras planas, poliedros y en la naturaleza, en el arte y construcciones humanas.

59. Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos, meridianos y paralelos, y es capaz de ubicar un punto sobre el globo terráqueo conociendo su longitud y

latitud.

60. Interpreta el comportamiento de una función dada gráficamente y asocia enunciados de problemas contextualizados a gráficas.

61. Identifica las características más relevantes de una gráfica interpretándolas dentro de su contexto.

62. Construye una gráfica a partir de un enunciado contextualizado describiendo el fenómeno expuesto.

63. Asocia razonadamente expresiones analíticas a funciones dadas gráficamente.

64. Determina las diferentes formas de expresión de la ecuación de la recta a partir de una dada (Ecuación punto pendiente, general, explícita y por dos

puntos), identifica puntos de corte y pendiente, y la representa gráficamente.

65. Obtiene la expresión analítica de la función lineal asociada a un enunciado y la representa.


248

66. Formula conjeturas sobre el comportamiento del fenómeno que representa una gráfica y su expresión algebraica.

67. Calcula los elementos característicos de una función polinómica de grado dos y la representa gráficamente.

68. Identifica y describe situaciones de la vida cotidiana que puedan ser modelizadas mediante funciones cuadráticas, las estudia y las representa utilizando

medios tecnológicos cuando sea necesario.

69. Distingue población y muestra justificando las diferencias en problemas contextualizados.

70. Valora la representatividad de una muestra a través del procedimiento de selección, en casos sencillos.

71. Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discreta y cuantitativa continua y pone ejemplos.

72. Elabora tablas de frecuencias, relaciona los distintos tipos de frecuencias y obtiene información de la tabla elaborada.

73. Construye, con la ayuda de herramientas tecnológicas si fuese necesario, gráficos estadísticos adecuados a distintas situaciones relacionadas con variables

asociadas a problemas sociales, económicos y de la vida cotidiana.

74. Calcula e interpreta las medidas de posición (media, moda, mediana y cuartiles) de una variable estadística para proporcionar un resumen de los datos.

75. Calcula los parámetros de dispersión (rango, recorrido intercuartílico y desviación típica. Cálculo e interpretación) de una variable estadística (con

calculadora y con hoja de cálculo) para comparar la representatividad de la media y describir los datos.

76. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, analizar e interpretar información estadística de los medios de comunicación.

77. Emplea la calculadora y medios tecnológicos para organizar los datos, generar gráficos estadísticos y calcular parámetros de tendencia central y dispersión.

78. Emplea medios tecnológicos para comunicar información resumida y relevante sobre una variable estadística analizada.

79. Identifica los experimentos aleatorios y los distingue de los deterministas.

80. Utiliza el vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar.

81. Asigna probabilidades a sucesos en experimentos aleatorios sencillos cuyos resultados son equiprobables, mediante la regla de Laplace, enumerando los

sucesos elementales, tablas o árboles u otras estrategias personales.

82. Toma la decisión correcta teniendo en cuenta las probabilidades de las distintas opciones en situaciones de incertidumbre.

ÍNDICE

Estándares de Matemáticas Aplicadas 3º ESO

1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.




249


5. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.


probabilísticos.


8. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución

o buscando otras formas de resolución.



10. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico, estadístico-

probabilístico.







su eficacia.










futuras similares.


250








información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada, y los comparte para su discusión o difusión.




30. Aplica las propiedades de las potencias para simplificar fracciones cuyos numeradores y denominadores son productos de potencias.

31. Distingue, al hallar el decimal equivalente a una fracción, entre decimales finitos y decimales infinitos periódicos, indicando en ese caso, el grupo de

decimales que se repiten o forman período.

32. Expresa ciertos números muy grandes y muy pequeños en notación científica, y opera con ellos, con y sin calculadora, y los utiliza en problemas

contextualizados.

33. Distingue y emplea técnicas adecuadas para realizar aproximaciones por defecto y por exceso de un número en problemas contextualizados y justifica sus

procedimientos.

34. Aplica adecuadamente técnicas de truncamiento y redondeo en problemas contextualizados, reconociendo los errores de aproximación en cada caso para

determinar el procedimiento más adecuado.

35. Expresa el resultado de un problema, utilizando la unidad de medida adecuada, en forma de número decimal, redondeándolo si es necesario con el margen

de error o precisión requeridos, de acuerdo con la naturaleza de los datos.

36. Calcula el valor de expresiones numéricas de números enteros, decimales y fraccionarios mediante las operaciones elementales y las potencias de números

naturales y exponente entero aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.

37. Emplea números racionales y decimales para resolver problemas de la vida cotidiana y analiza la coherencia de la solución.

38. Calcula términos de una sucesión numérica recurrente usando la ley de formación a partir de términos anteriores.

39. Obtiene una ley de formación o fórmula para el término general de una sucesión sencilla de números enteros o fraccionarios.

40. Valora e identifica la presencia recurrente de las sucesiones en la naturaleza y resuelve problemas asociados a las mismas.

41. Suma, resta y multiplica polinomios, expresando el resultado en forma de polinomio ordenado y aplicándolos a ejemplos de la vida cotidiana.


251

42. Conoce y utiliza las identidades notables correspondientes al cuadrado de un binomio y una suma por diferencia y las aplica en un contexto adecuado.

43. Resuelve ecuaciones de segundo grado completas e incompletas mediante procedimientos algebraicos y gráficos.

44. Resuelve sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas mediante procedimientos algebraicos o gráficos.

45. Formula algebraicamente una situación de la vida cotidiana mediante ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas lineales de dos ecuaciones con dos

incógnitas, las resuelve e interpreta críticamente el resultado obtenido.

46. Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento y de la bisectriz de un ángulo.

47. Utiliza las propiedades de la mediatriz y la bisectriz para resolver problemas geométricos sencillos.

48. Maneja las relaciones entre ángulos definidos por rectas que se cortan o por paralelas cortadas por una secante y resuelve problemas geométricos sencillos

en los que intervienen ángulos.

49. Calcula el perímetro de polígonos, la longitud de circunferencias, el área de polígonos y de figuras circulares, en problemas contextualizados aplicando

fórmulas y técnicas adecuadas.

50. Divide un segmento en partes proporcionales a otros dados. Establece relaciones de proporcionalidad entre los elementos homólogos de dos polígonos

semejantes.

51. Reconoce triángulos semejantes, y en situaciones de semejanza utiliza el teorema de Tales para el cálculo indirecto de longitudes.

52. Calcula dimensiones reales de medidas de longitudes en situaciones de semejanza: planos, mapas, fotos aéreas, etc.

53. Identifica los elementos más característicos de los movimientos en el plano presentes en la naturaleza, en diseños cotidianos u obras de arte.

54. Genera creaciones propias mediante la composición de movimientos, empleando herramientas tecnológicas cuando sea necesario.

55. Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos, meridianos y paralelos, y es capaz de ubicar un punto sobre el globo terráqueo conociendo su longitud y

latitud.

56. Interpreta el comportamiento de una función dada gráficamente y asocia enunciados de problemas contextualizados a gráficas.

57. Identifica las características más relevantes de una gráfica, interpretándolos dentro de su contexto.

58. Construye una gráfica a partir de un enunciado contextualizado describiendo el fenómeno expuesto.

59. Asocia razonadamente expresiones analíticas sencillas a funciones dadas gráficamente.

60. Determina las diferentes formas de expresión de la ecuación de la recta a partir de una dada (ecuación punto-pendiente, general, explícita y por dos

puntos) e identifica puntos de corte y pendiente, y las representa gráficamente.

61. Obtiene la expresión analítica de la función lineal asociada a un enunciado y la representa.

62. Representa gráficamente una función polinómica de grado dos y describe sus características.


252

63. Identifica y describe situaciones de la vida cotidiana que puedan ser modelizadas mediante funciones cuadráticas, las estudia y las representa utilizando

medios tecnológicos cuando sea necesario.

64. Distingue población y muestra justificando las diferencias en problemas contextualizados.

65. Valora la representatividad de una muestra a través del procedimiento de selección, en casos sencillos.

66. Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discreta y cuantitativa continua y pone ejemplos.

67. Elabora tablas de frecuencias, relaciona los distintos tipos de frecuencias y obtiene información de la tabla elaborada.

68. Construye, con la ayuda de herramientas tecnológicas si fuese necesario, gráficos estadísticos adecuados a distintas situaciones relacionadas con variables

asociadas a problemas sociales, económicos y de la vida cotidiana.

69. Calcula e interpreta las medidas de posición de una variable estadística para proporcionar un resumen de los datos.

70. Calcula los parámetros de dispersión de una variable estadística (con calculadora y con hoja de cálculo) para comparar la representatividad de la media y

describir los datos.

71. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, analizar e interpretar información estadística en los medios de comunicación.

72. Emplea la calculadora y medios tecnológicos para organizar los datos, generar gráficos estadísticos y calcular parámetros de tendencia central y

dispersión.

73. Emplea medios tecnológicos para comunicar información resumida y relevante sobre una variable estadística que haya analizado.

ÍNDICE

Estándares de Matemáticas Académicas de 4º ESO





5. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.


probabilísticos.





253



10. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico, estadístico-

probabilístico.







su eficacia.










futuras similares.










254




30. Reconoce los distintos tipos números (naturales, enteros, racionales e irracionales y reales), indicando el criterio seguido, y los utiliza para representar e

interpretar adecuadamente información cuantitativa.

31. Aplica propiedades características de los números al utilizarlos en contextos de resolución de problemas.

32. Opera con eficacia empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o programas informáticos, y utilizando la notación más adecuada.

33. Realiza estimaciones correctamente y juzga si los resultados obtenidos son razonables.

34. Establece las relaciones entre radicales y potencias, opera aplicando las propiedades necesarias y resuelve problemas contextualizados.

35. Aplica porcentajes a la resolución de problemas cotidianos y financieros y valora el empleo de medios tecnológicos cuando la complejidad de los datos lo

requiera.

36. Calcula logaritmos sencillos a partir de su definición o mediante la aplicación de sus propiedades y resuelve problemas sencillos.

37. Compara, ordena, clasifica y representa distintos tipos de números sobre la recta numérica utilizando diferentes escalas.

38. Resuelve problemas que requieran conceptos y propiedades específicas de los números.

39. Se expresa de manera eficaz haciendo uso del lenguaje algebraico.

40. Obtiene las raíces de un polinomio y lo factoriza utilizando la regla de Ruffini u otro método más adecuado.

41. Realiza operaciones con polinomios, igualdades notables y fracciones algebraicas sencillas.

42. Hace uso de la descomposición factorial para la resolución de ecuaciones de grado superior a dos.

43. Hace uso de la descomposición factorial para la resolución de ecuaciones de grado superior a dos.

44. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, lo estudia y resuelve, mediante inecuaciones, ecuaciones o sistemas, e

interpreta los resultados obtenidos.

45. Utiliza conceptos y relaciones de la trigonometría básica para resolver problemas empleando medios tecnológicos, si fuera preciso, para realizar los

cálculos.

46. Utiliza las herramientas tecnológicas, estrategias y fórmulas apropiadas para calcular ángulos, longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos y figuras

geométricas.

47. Resuelve triángulos utilizando las razones trigonométricas y sus relaciones.

48. Utiliza las fórmulas para calcular áreas y volúmenes de triángulos, cuadriláteros, círculos, paralelepípedos, pirámides, cilindros, conos y esferas y las

aplica para resolver problemas geométricos, asignando las unidades apropiadas.


255

49. Establece correspondencias analíticas entre las coordenadas de puntos y vectores.

50. Calcula la distancia entre dos puntos y el módulo de un vector.

51. Conoce el significado de pendiente de una recta y diferentes formas de calcularla.

52. Calcula la ecuación de una recta de varias formas, en función de los datos conocidos.

53. Reconoce distintas expresiones de la ecuación de una recta y las utiliza en el estudio analítico de las condiciones de incidencia, paralelismo y

perpendicularidad.

54. Utiliza recursos tecnológicos interactivos para crear figuras geométricas y observar sus propiedades y características.

55. Identifica y explica relaciones entre magnitudes que pueden ser descritas mediante una relación funcional y asocia las gráficas con sus correspondientes

expresiones algebraicas.

56. Explica y representa gráficamente el modelo de relación entre dos magnitudes para los casos de relación lineal, cuadrática, proporcionalidad inversa,

exponencial y logarítmica, empleando medios tecnológicos, si es preciso.

57. Identifica, estima o calcula parámetros característicos de funciones elementales.

58. Expresa razonadamente conclusiones sobre un fenómeno a partir del comportamiento de una gráfica o de los valores de una tabla.

59. Analiza el crecimiento o decrecimiento de una función mediante la tasa de variación media calculada a partir de la expresión algebraica, una tabla de

valores o de la propia gráfica.

60. Interpreta situaciones reales que responden a funciones sencillas: lineales, cuadráticas, de proporcionalidad inversa, definidas a trozos y exponenciales y

logarítmicas.

61. Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos sobre diversas situaciones reales.

62. Representa datos mediante tablas y gráficos utilizando ejes y unidades adecuadas.

63. Describe las características más importantes que se extraen de una gráfica señalando los valores puntuales o intervalos de la variable que las determinan

utilizando tanto lápiz y papel como medios tecnológicos.

64. Relaciona distintas tablas de valores y sus gráficas correspondientes.

65. Aplica en problemas contextualizados los conceptos de variación, permutación y combinación.

66. Identifica y describe situaciones y fenómenos de carácter aleatorio, utilizando la terminología adecuada para describir sucesos.

67. Aplica técnicas de cálculo de probabilidades en la resolución de diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana.

68. Formula y comprueba conjeturas sobre los resultados de experimentos aleatorios y simulaciones.

69. Utiliza un vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar.


256

70. Interpreta un estudio estadístico a partir de situaciones concretas cercanas al alumno.

71. Aplica la regla de Laplace y utiliza estrategias de recuento sencillas y técnicas combinatorias.

72. Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos utilizando, especialmente, los diagramas de árbol o las tablas de contingencia.

73. Resuelve problemas sencillos asociados a la probabilidad condicionada.

74. Analiza matemáticamente algún juego de azar sencillo, comprendiendo sus reglas y calculando las probabilidades adecuadas.

75. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, cuantificar y analizar situaciones relacionadas con el azar.

76. Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos estadísticos.

77. Representa datos mediante tablas y gráficos estadísticos utilizando los medios tecnológicos más adecuados.

78. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos de una distribución de datos utilizando los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora u ordenador).

79. Selecciona una muestra aleatoria y valora la representatividad de la misma en muestras muy pequeñas.

80. Representa diagramas de dispersión e interpreta la relación existente entre las variables.

ÍNDICE

Estándares de Matemáticas Aplicadas de 4º ESO







probabilísticos.






10. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico, estadístico

probabilístico.


257


12. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y





su eficacia.




19. Distingue entre problemas y ejercicios y adoptar la actitud adecuada para cada caso.






futuras similares.













258

30. Reconoce los distintos tipos números (naturales, enteros, racionales e irracionales), indica el criterio seguido para su identificación, y los utiliza para

representar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa.

31. Realiza los cálculos con eficacia, bien mediante cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora, y utiliza la notación más adecuada para las

operaciones de suma, resta, producto, división y potenciación.

32. Realiza estimaciones y juzga si los resultados obtenidos son razonables.

33. Utiliza la notación científica para representar y operar (productos y divisiones) con números muy grandes o muy pequeños.

34. Compara, ordena, clasifica y representa los distintos tipos de números reales, intervalos y semirrectas, sobre la recta numérica.

35. Aplica porcentajes a la resolución de problemas cotidianos y financieros y valora el empleo de medios tecnológicos cuando la complejidad de los datos lo

requiera.

36. Resuelve problemas de la vida cotidiana en los que intervienen magnitudes directa e inversamente proporcionales.

37. Se expresa de manera eficaz haciendo uso del lenguaje algebraico.

38. Realiza operaciones de suma, resta, producto y división de polinomios y utiliza identidades notables.

39. Obtiene las raíces de un polinomio y lo factoriza, mediante la aplicación de la regla de Ruffini.

40. Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos

incógnitas, las resuelve e interpreta el resultado obtenido.

41. Utiliza los instrumentos apropiados, fórmulas y técnicas apropiadas para medir ángulos, longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos y figuras geométricas,

interpretando las escalas de medidas.

42. Emplea las propiedades de las figuras y cuerpos (simetrías, descomposición en figuras más conocidas, etc.) y aplica el teorema de Tales, para estimar o

calcular medidas indirectas.

43. Utiliza las fórmulas para calcular perímetros, áreas y volúmenes de triángulos, rectángulos, círculos, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas, y las

aplica para resolver problemas geométricos, asignando las unidades correctas.

44. Calcula medidas indirectas de longitud, área y volumen mediante la aplicación del teorema de Pitágoras y la semejanza de triángulos.

45. Representa y estudia los cuerpos geométricos más relevantes (triángulos, rectángulos, círculos, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas) con una

aplicación informática de geometría dinámica y comprueba sus propiedades geométricas.

46. Identifica y explica relaciones entre magnitudes que pueden ser descritas mediante una relación funcional, asociando las gráficas con sus correspondientes

expresiones algebraicas.

47. Explica y representa gráficamente el modelo de relación entre dos magnitudes para los casos de relación lineal, cuadrática, proporcional inversa y

exponencial.


259

48. Identifica, estima o calcula elementos característicos de estas funciones (cortes con los ejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y

mínimos, continuidad, simetrías y periodicidad).

49. Expresa razonadamente conclusiones sobre un fenómeno, a partir del análisis de la gráfica que lo describe o de una tabla de valores.

50. Analiza el crecimiento o decrecimiento de una función mediante la tasa de variación media, calculada a partir de la expresión algebraica, una tabla de

valores o de la propia gráfica.

51. Interpreta situaciones reales que responden a funciones sencillas: lineales, cuadráticas, de proporcionalidad inversa, y exponenciales.

52. Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos sobre diversas situaciones reales.

53. Representa datos mediante tablas y gráficos utilizando ejes y unidades adecuadas.

54. Describe las características más importantes que se extraen de una gráfica, señalando los valores puntuales o intervalos de la variable que las determinan

utilizando tanto lápiz y papel como medios informáticos.

55. Relaciona distintas tablas de valores y sus gráficas correspondientes en casos sencillos, justificando la decisión.

56. Utiliza con destreza elementos tecnológicos específicos para dibujar gráficas.

57. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar y la estadística.

58. Formula y comprueba conjeturas sobre los resultados de experimentos aleatorios y simulaciones.

59. Emplea el vocabulario adecuado para interpretar y comentar tablas de datos, gráficos estadísticos y parámetros estadísticos.

60. Interpreta un estudio estadístico a partir de situaciones concretas cercanas al alumno.

61. Discrimina si los datos recogidos en un estudio estadístico corresponden a una variable discreta o continua.

62. Elabora tablas de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, con variables discretas y continuas.

63. Calcula los parámetros estadísticos (media aritmética, recorrido, desviación típica, cuartiles,…), en variables discretas y continuas, con la ayuda de la

calculadora o de una hoja de cálculo.

64. Representa gráficamente datos estadísticos recogidos en tablas de frecuencias, mediante diagramas de barras e histogramas.

65. Calcula la probabilidad de sucesos con la regla de Laplace y utiliza, especialmente, diagramas de árbol o tablas de contingencia para el recuento de casos.

66. Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos en los que intervengan dos experiencias aleatorias simultáneas o consecutivas.

ÍNDICE


260

Estándares de Matemáticas I de 1º BAC Ciencias


2. Analiza y comprende el enunciado a resolver o demostrar (datos, relaciones entre los datos, condiciones, hipótesis, conocimientos matemáticos necesarios,

etc.).



5. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.

6. Reflexiona sobre el proceso de resolución de problemas.

7. Utiliza diferentes métodos de demostración en función del contexto matemático.

8. Reflexiona sobre el proceso de demostración (estructura, método, lenguaje y símbolos, pasos clave, etc.).

9. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación.

10. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes.

11. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o propiedad o teorema a demostrar, tanto en la búsqueda de

resultados como para la mejora de la eficacia en la comunicación de las ideas matemáticas.

12. Conoce la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática: problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis,

metodología, resultados, conclusiones, etc.

13. Planifica adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.

14. Profundiza en la resolución de algunos problemas, planteando nuevas preguntas, generalizando la situación o los resultados, etc.

15. Generaliza y demuestra propiedades de contextos matemáticos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos.

16. Busca conexiones entre contextos de la realidad y del mundo de las matemáticas (la historia de la humanidad y la historia de las matemáticas; arte y

matemáticas; tecnologías y matemáticas, ciencias experimentales y matemáticas, economía y matemáticas, etc.) y entre contextos matemáticos (numéricos

y geométricos, geométricos y funcionales, geométricos y probabilísticos, discretos y continuos, finitos e infinitos, etc.).

17. Consulta las fuentes de información adecuadas al problema de investigación.

18. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto del problema de investigación.


20. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación.

21. Transmite certeza y seguridad en la comunicación de las ideas, así como dominio del tema de investigación.


261

22. Reflexiona sobre el proceso de investigación y elabora conclusiones sobre el nivel de: a) resolución del problema de investigación; b) consecución de

objetivos. Así mismo, plantea posibles continuaciones de la investigación; analiza los puntos fuertes y débiles del proceso y hace explícitas sus impresiones

personales sobre la experiencia.


24. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él,

así como los conocimientos matemáticos necesarios.

25. Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la resolución del problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.



su eficacia.

28. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre los logros conseguidos, resultados mejorables, impresiones personales del proceso, etc.

29. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad para la aceptación de la crítica razonada, convivencia

con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, autocrítica constante, etc.


31. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas; revisar de forma crítica los

resultados encontrados; etc.

32. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización valorando las consecuencias de las

mismas y la conveniencia por su sencillez y utilidad.

33. Reflexiona sobre los procesos desarrollados, tomando conciencia de sus estructuras; valorando la potencia, sencillez y belleza de los métodos e ideas

utilizados; aprendiendo de ello para situaciones futuras; etc.











262



41. Reconoce los distintos tipos números (reales y complejos) y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa.

42. Realiza operaciones numéricas con eficacia, empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o herramientas informáticas.

43. Utiliza la notación numérica más adecuada a cada contexto y justifica su idoneidad.

44. Obtiene cotas de error y estimaciones en los cálculos aproximados que realiza valorando y justificando la necesidad de estrategias adecuadas para

minimizarlas.

45. Conoce y aplica el concepto de valor absoluto para calcular distancias y manejar desigualdades.

46. Resuelve problemas en los que intervienen números reales y su representación e interpretación en la recta real.

47. Valora los números complejos como ampliación del concepto de números reales y los utiliza para obtener la solución de ecuaciones de segundo grado con

coeficientes reales sin solución real.

48. Opera con números complejos, y los representa gráficamente, y utiliza la fórmula de Moivre en el caso de las potencias.

49. Aplica correctamente las propiedades para calcular logaritmos sencillos en función de otros conocidos.

50. Resuelve problemas asociados a fenómenos físicos, biológicos o económicos mediante el uso de logaritmos y sus propiedades.

51. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, estudia y clasifica un sistema de ecuaciones lineales planteado (como

máximo de tres ecuaciones y tres incógnitas), lo resuelve, mediante el método de Gauss, en los casos que sea posible, y lo aplica para resolver problemas.

52. Resuelve problemas en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones (algebraicas y no algebraicas) e inecuaciones (primer y segundo

grado), e interpreta los resultados en el contexto del problema.

53. Reconoce analítica y gráficamente las funciones reales de variable real elementales.

54. Selecciona de manera adecuada y razonada ejes, unidades, dominio y escalas, y reconoce e identifica los errores de interpretación derivados de una mala

elección.

55. Interpreta las propiedades globales y locales de las funciones, comprobando los resultados con la ayuda de medios tecnológicos en actividades abstractas y


56. Extrae e identifica informaciones derivadas del estudio y análisis de funciones en contextos reales.

57. Comprende el concepto de límite, realiza las operaciones elementales de cálculo de los mismos, y aplica los procesos para resolver indeterminaciones.

58. Determina la continuidad de la función en un punto a partir del estudio de su límite y del valor de la función, para extraer conclusiones en situaciones

reales.

59. Conoce las propiedades de las funciones continuas, y representa la función en un entorno de los puntos de discontinuidad.


263

60. Calcula la derivada de una función usando los métodos adecuados y la emplea para estudiar situaciones reales y resolver problemas.

61. Deriva funciones que son composición de varias funciones elementales mediante la regla de la cadena.

62. Determina el valor de parámetros para que se verifiquen las condiciones de continuidad y derivabilidad de una función en un punto.

63. Representa gráficamente funciones, después de un estudio completo de sus características mediante las herramientas básicas del análisis.

64. Utiliza medios tecnológicos adecuados para representar y analizar el comportamiento local y global de las funciones.

65. Conoce las razones trigonométricas de un ángulo, su doble y mitad, así como las del ángulo suma y diferencia de otros dos.

66. Resuelve problemas geométricos del mundo natural, geométrico o tecnológico, utilizando los teoremas del seno, coseno y tangente y las fórmulas

trigonométricas usuales.

67. Emplea con asiduidad las consecuencias de la definición de producto escalar para normalizar vectores, calcular el coseno de un ángulo, estudiar la

ortogonalidad de dos vectores o la proyección de un vector sobre otro.

68. Calcula la expresión analítica del producto escalar, del módulo y del coseno del ángulo.

69. Calcula distancias, entre puntos y de un punto a una recta, así como ángulos de dos rectas.

70. Obtiene la ecuación de una recta en sus diversas formas, identificando en cada caso sus elementos característicos.

71. Reconoce y diferencia analíticamente las posiciones relativas de las rectas.

72. Conoce el significado de lugar geométrico, identificando los lugares más usuales en geometría plana así como sus características.

73. Realiza investigaciones utilizando programas informáticos específicos en las que hay que seleccionar, estudiar posiciones relativas y realizar

intersecciones entre rectas y las distintas cónicas estudiadas.

74. Elabora tablas bidimensionales de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, con variables discretas y continuas.

75. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos más usuales en variables bidimensionales.

76. Calcula las distribuciones marginales y diferentes distribuciones condicionadas a partir de una tabla de contingencia, así como sus parámetros (media,

varianza y desviación típica).

77. Decide si dos variables estadísticas son o no dependientes a partir de sus distribuciones condicionadas y marginales.

78. Usa adecuadamente medios tecnológicos para organizar y analizar datos desde el punto de vista estadístico, calcular parámetros y generar gráficos

estadísticos.

79. Distingue la dependencia funcional de la dependencia estadística y estima si dos variables son o no estadísticamente dependientes mediante la

representación de la nube de puntos.

80. Cuantifica el grado y sentido de la dependencia lineal entre dos variables mediante el cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal.

81. Calcula las rectas de regresión de dos variables y obtiene predicciones a partir de ellas.


264

82. Evalúa la fiabilidad de las predicciones obtenidas a partir de la recta de regresión mediante el coeficiente de determinación lineal.

83. Describe situaciones relacionadas con la estadística utilizando un vocabulario adecuado.

ÍNDICE

Estándares de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales 1º BAC


2. Analiza y comprende el enunciado a resolver (datos, relaciones entre los datos, condiciones, conocimientos matemáticos necesarios, etc.).

3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, contrastando su validez y valorando su utilidad y eficacia.

4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso seguido.



7. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o propiedad o teorema a demostrar.

8. Conoce y describe la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática: problema de investigación, estado de la cuestión,

objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc.


10. Profundiza en la resolución de algunos problemas planteando nuevas preguntas, generalizando la situación o los resultados, etc.


matemáticas; ciencias sociales y matemáticas, etc.).




15. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación, tanto en la búsqueda de soluciones como para mejorar la

eficacia en la comunicación de las ideas matemáticas.



objetivos. Así mismo, plantea posibles continuaciones de la investigación; analiza los puntos fuertes y débiles del proceso y hace explícitas sus

impresiones personales sobre la experiencia.



265

19. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando del problema o problemas matemáticos que subyacen en

él, así como los conocimientos matemáticos necesarios.






24. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada, convivencia

con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, etc.




27. Toma decisiones en los procesos (de resolución de problemas, de investigación, de matematización o de modelización) valorando las consecuencias de

las mismas y la conveniencia por su sencillez y utilidad.














36. Reconoce los distintos tipos números reales (racionales e irracionales) y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información

cuantitativa.


266

37. Representa correctamente información cuantitativa mediante intervalos de números reales.

38. Compara, ordena, clasifica y representa gráficamente, cualquier número real.

39. Realiza operaciones numéricas con eficacia, empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o programas informáticos, utilizando

la notación más adecuada y controlando el error cuando aproxima.

40. Interpreta y contextualiza correctamente parámetros de aritmética mercantil para resolver problemas del ámbito de la matemática financiera

(capitalización y amortización simple y compuesta) mediante los métodos de cálculo o recursos tecnológicos apropiados.

41. Utiliza de manera eficaz el lenguaje algebraico para representar situaciones planteadas en contextos reales.

42. Resuelve problemas relativos a las ciencias sociales mediante la utilización de ecuaciones o sistemas de ecuaciones.

43. Realiza una interpretación contextualizada de los resultados obtenidos y los expone con claridad.

44. Analiza funciones expresadas en forma algebraica, por medio de tablas o gráficamente, y las relaciona con fenómenos cotidianos, económicos,

sociales y científicos extrayendo y replicando modelos.

45. Selecciona de manera adecuada y razonadamente ejes, unidades y escalas reconociendo e identificando los errores de interpretación derivados de una

mala elección, para realizar representaciones gráficas de funciones.

46. Estudia e interpreta gráficamente las características de una función comprobando los resultados con la ayuda de medios tecnológicos en actividades

abstractas y problemas contextualizados.

47. Obtiene valores desconocidos mediante interpolación o extrapolación a partir de tablas o datos y los interpreta en un contexto.

48. Calcula límites finitos e infinitos de una función en un punto o en el infinito para estimar las tendencias de una función.

49. Calcula, representa e interpreta las asíntotas de una función en problemas de las ciencias sociales.

50. Examina, analiza y determina la continuidad de la función en un punto para extraer conclusiones en situaciones reales.

51. Calcula la tasa de variación media en un intervalo y la tasa de variación instantánea, las interpreta geométricamente y las emplea para resolver

problemas y situaciones extraídas de la vida real.

52. Aplica las reglas de derivación para calcular la función derivada de una función y obtener la recta tangente a una función en un punto dado.

53. Elabora e interpreta tablas bidimensionales de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, con variables discretas y continuas.

54. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos más usuales en variables bidimensionales para aplicarlos en situaciones de la vida real.

55. Halla las distribuciones marginales y diferentes distribuciones condicionadas a partir de una tabla de contingencia, así como sus parámetros para

aplicarlos en situaciones de la vida real.

56. Decide si dos variables estadísticas son o no estadísticamente dependientes a partir de sus distribuciones condicionadas y marginales para poder

formular conjeturas.


267

57. Usa adecuadamente medios tecnológicos para organizar y analizar datos desde el punto de vista estadístico, calcular parámetros y generar gráficos

estadísticos.

58. Distingue la dependencia funcional de la dependencia estadística y estima si dos variables son o no estadísticamente dependientes mediante la

representación de la nube de puntos en contextos cotidianos.

59. Cuantifica el grado y sentido de la dependencia lineal entre dos variables mediante el cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal para

poder obtener conclusiones.

60. Calcula las rectas de regresión de dos variables y obtiene predicciones a partir de ellas.

61. Evalúa la fiabilidad de las predicciones obtenidas a partir de la recta de regresión mediante el coeficiente de determinación lineal en contextos

relacionados con fenómenos económicos y sociales.

62. Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestos mediante la regla de Laplace, las fórmulas derivadas de la axiomática de

Kolmogorov y diferentes técnicas de recuento.

63. Construye la función de probabilidad de una variable discreta asociada a un fenómeno sencillo y calcula sus parámetros y algunas probabilidades

asociadas.

64. Construye la función de densidad de una variable continua asociada a un fenómeno sencillo y calcula sus parámetros y algunas probabilidades

asociadas.

65. Identifica fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial, obtiene sus parámetros y calcula su media y desviación típica.

66. Calcula probabilidades asociadas a una distribución binomial a partir de su función de probabilidad, de la tabla de la distribución o mediante

calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica y las aplica en diversas situaciones.

67. Distingue fenómenos que pueden modelizarse mediante una distribución normal, y valora su importancia en las ciencias sociales.

68. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución normal a partir de la tabla de la

distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica, y las aplica en diversas situaciones.

69. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial a partir de su aproximación por

la normal valorando si se dan las condiciones necesarias para que sea válida.

70. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar y la estadística.

71. Razona y argumenta la interpretación de informaciones estadísticas o relacionadas con el azar presentes en la vida cotidiana.

ÍNDICE


268

Estándares de Matemáticas II de 2º BAC Ciencias

1. Expresa verbalmente de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.

2. Analiza y comprende el enunciado a resolver o demostrar (datos, relaciones entre los datos, condiciones, hipótesis, conocimientos matemáticos

necesarios, etc.).



5. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.

6. Reflexiona sobre el proceso de resolución de problemas.

7. Utiliza diferentes métodos de demostración en función del contexto matemático.

8. Reflexiona sobre el proceso de demostración (estructura, método, lenguaje y símbolos, pasos clave, etc.).



11. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o propiedad o teorema a demostrar, tanto en la búsqueda de

resultados como para la mejora de la eficacia en la comunicación de las ideas matemáticas.

12. Conoce la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática: problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos,

hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc.


14. Profundiza en la resolución de algunos problemas, planteando nuevas preguntas, generalizando la situación o los resultados, etc.

15. Generaliza y demuestra propiedades de contextos matemáticos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos.


matemáticas; tecnologías y matemáticas, ciencias experimentales y matemáticas, economía y matemáticas, etc.) y entre contextos matemáticos

(numéricos y geométricos, geométricos y funcionales, geométricos y probabilísticos, discretos y continuos, finitos e infinitos, etc.).




20. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación.



269





24. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en







29. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad para la aceptación de la crítica razonada,

convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, autocrítica constante, etc.




32. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización valorando las consecuencias de














270



41. Utiliza el lenguaje matricial para representar datos facilitados mediante tablas o grafos y para representar sistemas de ecuaciones lineales, tanto de

forma manual como con el apoyo de medios tecnológicos adecuados.

42. Realiza operaciones con matrices y aplica las propiedades de estas operaciones adecuadamente, de forma manual o con el apoyo de medios

tecnológicos.

43. Determina el rango de una matriz, hasta orden 4, aplicando el método de Gauss o determinantes.

44. Determina las condiciones para que una matriz tenga inversa y la calcula empleando el método más adecuado.

45. Resuelve problemas susceptibles de ser representados matricialmente e interpreta los resultados obtenidos.

46. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, estudia y clasifica el sistema de ecuaciones lineales planteado, lo

resuelve en los casos que sea posible, y lo aplica para resolver problemas.

47. Conoce las propiedades de las funciones continuas, y representa la función en un entorno de los puntos de discontinuidad.

48. Aplica los conceptos de límite y de derivada, así como los teoremas relacionados, a la resolución de problemas.

49. Aplica la regla de L’Hôpital para resolver indeterminaciones en el cálculo de límites.

50. Plantea problemas de optimización relacionados con la geometría o con las ciencias experimentales y sociales, los resuelve e interpreta el resultado

obtenido dentro del contexto.

51. Aplica los métodos básicos para el cálculo de primitivas de funciones.

52. Calcula el área de recintos limitados por rectas y curvas sencillas o por dos curvas.

53. Utiliza los medios tecnológicos para representar y resolver problemas de áreas de recintos limitados por funciones conocidas.

54. Realiza operaciones elementales con vectores, manejando correctamente los conceptos de base y de dependencia e independencia lineal.

55. Expresa la ecuación de la recta de sus distintas formas, pasando de una a otra correctamente, identificando en cada caso sus elementos característicos,

y resolviendo los problemas afines entre rectas.

56. Obtiene la ecuación del plano en sus distintas formas, pasando de una a otra correctamente.

57. Analiza la posición relativa de planos y rectas en el espacio, aplicando métodos matriciales y algebraicos.

58. Obtiene las ecuaciones de rectas y planos en diferentes situaciones.

59. Maneja el producto escalar y vectorial de dos vectores, significado geométrico, expresión analítica y propiedades.

60. Conoce el producto mixto de tres vectores, su significado geométrico, su expresión analítica y propiedades.


271

61. Determina ángulos, distancias, áreas y volúmenes utilizando los productos escalar, vectorial y mixto, aplicándolos en cada caso a la resolución de

problemas geométricos.

62. Realiza investigaciones utilizando programas informáticos específicos para seleccionar y estudiar situaciones nuevas de la geometría relativas a

objetos como la esfera.



64. Calcula probabilidades a partir de los sucesos que constituyen una partición del espacio muestral.

65. Calcula la probabilidad final de un suceso aplicando la fórmula de Bayes.

66. Identifica fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial, obtiene sus parámetros y calcula su media y desviación típica.

67. Calcula probabilidades asociadas a una distribución binomial a partir de su función de probabilidad, de la tabla de la distribución o mediante

calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica.

68. Conoce las características y los parámetros de la distribución normal y valora su importancia en el mundo científico.

69. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución normal a partir de la tabla de la

distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica.

70. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial a partir de su aproximación por

la normal valorando si se dan las condiciones necesarias para que sea válida.

71. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar.

ÍNDICE

Estándares de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales 2º BAC


2. Analiza y comprende el enunciado a resolver (datos, relaciones entre los datos, condiciones, conocimientos matemáticos necesarios, etc.).

3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, contrastando su validez y valorando su utilidad y eficacia.

4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso seguido.



7. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o propiedad o teorema a demostrar.


272

8. Conoce y describe la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática: problema de investigación, estado de la cuestión,

objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc.


10. Profundiza en la resolución de algunos problemas planteando nuevas preguntas, generalizando la situación o los resultados, etc.


matemáticas; ciencias sociales y matemáticas, etc.).




15. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación, tanto en la búsqueda de soluciones como para mejorar la

eficacia en la comunicación de las ideas matemáticas.






19. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando del problema o problemas matemáticos que subyacen en







24. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada, convivencia

con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, etc.





273

27. Toma decisiones en los procesos (de resolución de problemas, de investigación, de matematización o de modelización) valorando las consecuencias de















36. Dispone en forma de matriz información procedente del ámbito social para poder resolver problemas con mayor eficacia.

37. Utiliza el lenguaje matricial para representar datos facilitados mediante tablas y para representar sistemas de ecuaciones lineales.

38. Realiza operaciones con matrices y aplica las propiedades de estas operaciones adecuadamente, de forma manual y con el apoyo de medios

tecnológicos.

39. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, el sistema de ecuaciones lineales planteado (como máximo de

tres ecuaciones y tres incógnitas), lo resuelve en los casos que sea posible, y lo aplica para resolver problemas en contextos reales.

40. Aplica las técnicas gráficas de programación lineal bidimensional para resolver problemas de optimización de funciones lineales que están sujetas a

restricciones e interpreta los resultados obtenidos en el contexto del problema.

41. Modeliza con ayuda de funciones problemas planteados en las ciencias sociales y los describe mediante el estudio de la continuidad, tendencias, ramas

infinitas, corte con los ejes, etc.

42. Calcula las asíntotas de funciones racionales, exponenciales y logarítmicas sencillas.

43. Estudia la continuidad en un punto de una función elemental o definida a trozos utilizando el concepto de límite.

44. Representa funciones y obtiene la expresión algebraica a partir de datos relativos a sus propiedades locales o globales y extrae conclusiones en

problemas derivados de situaciones reales.


274

45. Plantea problemas de optimización sobre fenómenos relacionados con las ciencias sociales, los resuelve e interpreta el resultado obtenido dentro del

contexto.

46. Aplica la regla de Barrow al cálculo de integrales definidas de funciones elementales inmediatas.

47. Aplica el concepto de integral definida para calcular el área de recintos planos delimitados por una o dos curvas.



49. Calcula probabilidades de sucesos a partir de los sucesos que constituyen una partición del espacio muestral.

50. Calcula la probabilidad final de un suceso aplicando la fórmula de Bayes.

51. Resuelve una situación relacionada con la toma de decisiones en condiciones de incertidumbre en función de la probabilidad de las distintas opciones.

52. Valora la representatividad de una muestra a partir de su proceso de selección.

53. Calcula estimadores puntuales para la media, varianza, desviación típica y proporción poblacionales, y lo aplica a problemas reales.

54. Calcula probabilidades asociadas a la distribución de la media muestral y de la proporción muestral, aproximándolas por la distribución normal de

parámetros adecuados a cada situación, y lo aplica a problemas de situaciones reales.

55. Construye, en contextos reales, un intervalo de confianza para la media poblacional de una distribución normal con desviación típica conocida.

56. Construye, en contextos reales, un intervalo de confianza para la media poblacional y para la proporción en el caso de muestras grandes.

57. Relaciona el error y la confianza de un intervalo de confianza con el tamaño muestral y calcula cada uno de estos tres elementos conocidos los otros

dos y lo aplica en situaciones reales.

58. Utiliza las herramientas necesarias para estimar parámetros desconocidos de una población y presentar las inferencias obtenidas mediante un

vocabulario y representaciones adecuadas.

59. Identifica y analiza los elementos de una ficha técnica en un estudio estadístico sencillo.

60. Analiza de forma crítica y argumentada información estadística presente en los medios de comunicación y otros ámbitos de la vida cotidiana.

ÍNDICE

ies dr. antonio gonzález gonzález departamento de matemáticas · omad 1º eso 3º b 4º b 1º...

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