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Semana 2: Introducción al Álgebra

Taller de Preparación para Prueba PLANEA

Ing. Jonathan Quiroga Tinoco

Conalep Tehuacán

P.T.B. en ADMO, SOMA y EMEC

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Lenguaje algebraico

1. Lenguaje y expresión algebraica

2. Monomios y polinomios

3. Operaciones con expresiones algebraicas

4. Igualdades, identidades y ecuaciones

5. Soluciones de una ecuación

UNIDAD 08

1º ESO | UNIDAD 08 | MATEMÁTICAS

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LENGUAJE ALGEBRAICO


• El lenguaje algebraico permite escribir, lo que queremos expresar verbalmente, con letras y números unidos con operaciones matemáticas.• Una expresión algebraica es un conjunto de letras y números unidos por operaciones matemáticas. Cada sumando de una expresión algebraica recibe el nombre de término y tiene una parte numérica (coeficiente) y una parte formada por letras (parte literal)

términos

coeficiente 5x2 – 7x + 4parte literal

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LENGUAJE ALGEBRAICO


El valor numérico de una expresión algebraica es el número que resulta de sustituir las letras por números y realizar las operaciones indicadas.

El valor numérico de 6x3 + 5x2 – 9x + 3, para x = 2, es 53:6 · (2)3 + 5 · (2)2 – 9 · (2) + 3 = 48 + 20 – 18 + 3 = 53

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LENGUAJE ALGEBRAICO


Monomio: expresión algebraica con un solo término.

5x3y2

El grado de un monomio es la suma de los exponentes de la parte literal. En este caso 5.Dos monomios son semejantes si tienen la misma parte literal. Así, 3x es semejante a –2x.

Binomio: expresión algebraica con dos términos.

7x – 3

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Polinomio: expresión algebraica con varios términos.

5x2 – 3x + 4El grado de un polinomio es el del término de mayor grado.

5x2 – 3x + 4

coeficiente término independiente

Grado del polinomio 2

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3. Operaciones con expresiones algebraicas. Adición y sustracción

LENGUAJE ALGEBRAICO


Para sumar o restar monomios deben ser semejantes. Se suman o restan los coeficientes y se deja la misma parte literal.

7x3 10 xy2

+ 5x – 3 xy2

12x3 7 xy2

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3. Operaciones con expresiones algebraicas. Multiplicación y división

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Para multiplicar o dividir un monomio por un númerose multiplica o divide el coeficiente del monomio por el número y se deja la misma parte literal.

5 · (4 x2y) = (5 · 4) x2y = 20 x2y

(4 x2y) : 2 = (4 : 2) x2y = 2 x2y

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3. Operaciones con expresiones algebraicas. Multiplicación y división

LENGUAJE ALGEBRAICO


Para multiplicar o dividir dos monomios se multiplican o dividen por un lado los coeficientes y, por otro, las partes literales teniendo en cuenta las propiedades de multiplicación y división de potencias con la misma base.

(5x3y2) · (– 3xy3) = (5 · – 3) (x3y2 · xy3) = –15x4y5

(20x6y9) : (5x2y3) = (20 : 5) (x6y9 : x2y3) = 4x3y3

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LENGUAJE ALGEBRAICO


Una igualdad es una expresión con dos miembros separados por un igual, donde el resultado del primer miembro es igual al del segundo miembro.

(3 + 2) · (3 – 2) = 5Las igualdades en las que aparecen letras y números relacionados con operaciones matemáticas se denominan igualdades algebraicas.

3a + 5a – 2a = 6a

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LENGUAJE ALGEBRAICO


Las igualdades tienen las siguientes propiedades:— Si se suma o se resta a los dos miembros de una igualdad un mismo número la igualdad sigue siendo cierta.

(3 + 2) · (3 – 2) = 5(3 + 2) · (3 – 2) + 2 = 5 + 2

— Si se multiplican o dividen los dos miembros de una igualdad por un mismo número, distinto de cero, la igualdad sigue siendo cierta.

(3 + 2) · (3 – 2) = 5(3 + 2) · (3 – 2) · 7 = 5 · 7

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LENGUAJE ALGEBRAICO


Una ecuación es una igualdad algebraica que solo es correcta para algunos valores de las letras.La igualdad x + 1 = 5 solo se cumple para x = 4, luego es una ecuación.En toda ecuación hay que distinguir los siguientes elementos:

primer segundomiembro miembro

x + 5 = 2 + 2x

incógnitas términos

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5. Solución de una ecuación

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Encontrar la solución o soluciones de una ecuación es hallar el valor o valores de la incógnita o de las incógnitas que cumplen la igualdad. La solución de la ecuación x – 5 = 3 es x = 8, pues 8 – 5 = 3 Þ 3 = 3Las ecuaciones se pueden clasificar según tengan solución o no y según el número de soluciones.

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6. Resolución de ecuaciones de primer grado

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Ejemplo 1: x – 5 = 7Sumamos 5 a los dos miembros y operamos:

x – 5 + 5 = 7 + 5 Þ x = 12 La solución de la ecuación es x = 12.

Ejemplo 2: 4x = 28Dividimos entre 4 a los dos miembros y operamos:

Þ x = 7

La solución de la ecuación es x = 7.

428

44 =x

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Ejemplo 3: 6 · (x + 2) = x + 3 · (x + 6)Quitamos los paréntesis aplicando la propiedad

distributiva: 6x + 12 = x + 3x + 18 Reducimos los términos semejantes:

6x + 12 = 4x + 18Restamos 4x a los dos miembros:

6x – 4x + 12 = 4x – 4x + 18 Þ 2x + 12 = 18 Restamos 12 a los dos miembros:

2x + 12 – 12 = 18 – 12 Þ 2x = 6 Dividimos entre 2 los dos miembros: Þ x = 3 La solución es x = 3. 2

622 =x

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LENGUAJE ALGEBRAICO


Ejemplo 4:Quitamos los denominadores multiplicando los dos miembros de la ecuación por el m.c.m., en este caso, 4:

4 · = 4 ·Quitamos los paréntesis y operamos:

+ 8 = + 44 Þ 10x + 8 = x + 44 Restamos x y 8 a los dos miembros:

10x – x + 8 – 8 = x – x + 44 – 8 Þ 9x = 36Dividimos entre 9 los dos miembros:

= Þ x = 4 La solución de la ecuación es x = 4.

114225 +=+ xx

÷÷÷

ø

ö

ççç

è

æ+22

5x÷÷

ø

ö

çç

è

æ +114x

220x

44x

99x

936

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