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Proyecto Fin de Carrera – Ingeniería Industrial

Diseño de un Entorno de Trabajo para la resolución de problemas de planificación en

Sistemas de Fabricación Reconfigurable

AUTOR

Ángel Santolino Alcón

Escuela Superior de Ingenieros

Sevilla – 2006

I

Tabla de Contenidos

1. Introducción y Objetivos..................................................................................... 9

1.1 Introducción a los Sistemas de Fabricación Reconfigurables ...................................9

1.2 Objetivos.........................................................................................................................10

2. Sistemas de Fabricación Reconfigurables .........................................................13

2.1 Familias de Productos...................................................................................................13

2.2 Productos complejos y personalizados.......................................................................15

2.3 Requisitos de los Productos .........................................................................................19

2.4 Métodos de Agrupamiento ..........................................................................................21

2.4.1 Procedimientos Descriptivos..............................................................................22

2.4.2 Enfoques de Partición de Grafos.......................................................................23

2.4.3 Enfoques de Programación Matemática ...........................................................23

2.4.4 Enfoques basados en Inteligencia Artificial......................................................23

2.4.5 Procedimientos Basados en Análisis de Grupos..............................................24

2.4.6 Discusión ...............................................................................................................26

3. Agrupación de Productos en Familias ...............................................................29

3.1 Construcción de Matrices.............................................................................................29

3.1.1 Matriz de Modularidad ........................................................................................29

3.1.2 Matriz de Comunalidad .......................................................................................33

3.1.3 Matriz de Compatibilidad....................................................................................35

3.1.4 Matriz de Reusabilidad.........................................................................................38

3.1.5 Matriz de Volumen de Productos ......................................................................41

3.2 Método de los Pesos .....................................................................................................43

3.3 Aplicación de las Metodologías de Agrupamiento ...................................................49

4. Modelos de Planificación de la Producción.......................................................55

4.1 Introducción...................................................................................................................55

4.2 Parámetros de Selección...............................................................................................55

4.3 Estimación de Costes....................................................................................................56

4.4 Modelo Lineal para la resolución de Sistemas de Fabricación Reconfigurables .62

5. Análisis y Diseño de un Gestor de Base de Datos para Sistemas de Fabricación Reconfigurables .........................................................................................................67

5.1 Introducción y Objetivos .............................................................................................67

5.2 Análisis de los Datos de Entrada ................................................................................68

5.2.1 Matriz de Modularidad ........................................................................................68

5.2.2 Matriz de Comunalidad .......................................................................................68

II

5.2.3 Matriz de Compatibilidad....................................................................................68

5.2.4 Matriz de Reusabilidad.........................................................................................69

5.2.5 Matriz de Volumen de Productos ......................................................................69

5.2.6 Pesos. Matriz de Preferencias .............................................................................69

5.2.7 Matriz de Incidencia Máquina-Módulo .............................................................70

5.2.8 Rutas de Fabricación de los Componentes.......................................................71

5.2.9 Costes .....................................................................................................................71

5.2.10 Conclusión.............................................................................................................72

5.3 Análisis de los Datos de Salida. Resultados ...............................................................72

5.3.1 Configuraciones ....................................................................................................73

5.3.2 Dendograma..........................................................................................................73

5.3.3 Solución..................................................................................................................74

5.4 Tablas Utilizadas ............................................................................................................75

5.4.1 Características Generales.....................................................................................75

5.4.2 Datos Generales del Proyecto ............................................................................76

5.4.3 Producto-Componente........................................................................................78

5.4.4 Máquina-Módulo ..................................................................................................81

5.4.5 Demanda................................................................................................................82

5.4.6 Compatibilidad......................................................................................................83

5.4.7 Pesos.......................................................................................................................85

5.4.8 Matriz de Preferencias .........................................................................................86

5.4.9 Rutas de Fabricación............................................................................................87

5.4.10 Costes .....................................................................................................................89

5.4.11 Nombres ................................................................................................................90

5.4.12 Niveles del Dendograma .....................................................................................91

5.4.13 Familias del Dendograma....................................................................................92

5.4.14 Coeficientes del Dendograma.............................................................................93

5.4.15 Configuraciones ....................................................................................................94

5.4.16 Estadísticas de la Solución ..................................................................................95

5.4.17 Variables de Reconfiguración .............................................................................97

5.4.18 Valores de la Solución..........................................................................................98

5.4.19 Informes.................................................................................................................99

5.5 Diagrama Entidad – Relación para la Base de Datos Diseñada .......................... 101

6. Implementación del Sistema............................................................................ 103

6.1 Ficheros de Texto Utilizados .................................................................................... 103

6.1.1 Ficheros *.RMS.................................................................................................. 103

III

6.1.2 Ficheros *.DEN. Dendograma ....................................................................... 108

6.1.3 Ficheros *.CON. Configuraciones.................................................................. 109

6.1.4 Ficheros *.SOL. Soluciones ............................................................................. 113

6.1.5 Ficheros *.VAR. Variables ............................................................................... 117

6.2 Funciones Principales del Sistema............................................................................ 120

6.2.1 Generación de Ficheros RMS.......................................................................... 121

6.2.2 Lectura de Ficheros RMS................................................................................. 123

6.2.3 Lectura de Ficheros de Dendogramas............................................................ 126

6.2.4 Lectura de Ficheros de Configuraciones........................................................ 129

6.2.5 Lectura de Ficheros de Soluciones.................................................................. 132

6.2.6 Lectura de Ficheros de Variables .................................................................... 134

6.2.7 Generación de Informes................................................................................... 136

7. Manual de Usuario ........................................................................................... 139

7.1 Opciones de Fichero.................................................................................................. 139

7.1.1 Abrir Proyecto.................................................................................................... 139

7.1.2 Cerrar Proyecto.................................................................................................. 142

7.1.3 Crear Nuevo Proyecto ...................................................................................... 142

7.1.4 Importar.............................................................................................................. 144

7.1.5 Importar Carpeta ............................................................................................... 145

7.1.6 Exportar.............................................................................................................. 146

7.1.7 Guardar ............................................................................................................... 147

7.1.8 Guardar como Nuevo Proyecto...................................................................... 147

7.1.9 Borrar Proyecto ................................................................................................. 148

7.2 Formularios de Edición ............................................................................................. 148

7.2.1 Incidencia Producto-Componente.................................................................. 149

7.2.2 Incidencia Máquina-Módulo............................................................................ 151

7.2.3 Demanda de Productos .................................................................................... 153

7.2.4 Matrices de Compatibilidad ............................................................................. 154

7.2.5 Matriz de Preferencias ...................................................................................... 155

7.2.6 Rutas de Fabricación......................................................................................... 156

7.2.7 Costes .................................................................................................................. 158

7.3 Resultados.................................................................................................................... 160

7.3.1 Configuraciones ................................................................................................. 161

7.3.2 Dendograma....................................................................................................... 163

7.3.3 Variables.............................................................................................................. 165

7.3.4 Solución............................................................................................................... 166

IV

7.3.5 Informes.............................................................................................................. 169

7.4 Resolución del Modelo .............................................................................................. 174

8. Pruebas ............................................................................................................. 177

9. Conclusiones y Extensiones del Proyecto........................................................ 181

9.1 Conclusiones. .............................................................................................................. 181

9.2 Extensiones. ................................................................................................................ 182

10. Bibliografía ....................................................................................................... 185

11. Anexos .............................................................................................................. 189

11.1 Solución del problema SHA95B0 ............................................................................ 189

11.1.1 Fichero de Soluciones....................................................................................... 189

11.1.2 Fichero de Variables.......................................................................................... 200

11.1.3 Pantalla de Soluciones....................................................................................... 207

11.2 Solución del problema SHA95D0............................................................................ 208

11.2.1 Fichero de Soluciones....................................................................................... 208

11.2.2 Fichero de Variables.......................................................................................... 224

11.2.3 Pantalla de Soluciones....................................................................................... 233

11.3 Pantallas de Soluciones para los problemas coa88-0, akt96-0,mca72-0 y cha85-0234

11.3.1 coa88-0................................................................................................................ 234

11.3.2 atk96-0................................................................................................................. 235

11.3.3 mca72-0............................................................................................................... 235

11.3.4 cha85-0................................................................................................................ 236

V

Índice de Figuras

Figura 1. Producto, componentes y variantes .............................................................................14

Figura 2. Formación de familias ....................................................................................................14

Figura 3. Combinaciones de diferentes componentes crean variantes de producto..............15

Figura 4. Niveles de personalización.............................................................................................16

Figura 5. Anchura y profundidad de productos..........................................................................18

Figura 6. Grados diferentes de Comunalidad: A (bajo) y B (alto) ............................................20

Figura 7. Clasificación de métodos para la formación de células y familias de piezas...........22

Figura 8. Ejemplo de Dendograma...............................................................................................25

Figura 9. Ejemplo de BOM............................................................................................................30

Figura 10. Algoritmo para la Matriz de Modularidad.................................................................32

Figura 11. Algoritmo de la Matriz de Comunalidad ...................................................................35

Figura 12. Algoritmo de las Matrices de Compatibilidad...........................................................38

Figura 13. Algoritmo de la Matriz de Reusabilidad.....................................................................40

Figura 14. Algoritmo de la Matriz de Volumen de Producto....................................................42

Figura 15. Algoritmo para el método ALCA...............................................................................50

Figura 16. Dendograma ..................................................................................................................53

Figura 17. Dendograma ..................................................................................................................58

Figura 18. Tablas 5.4.2 y 5.4.3........................................................................................................78

Figura 19. Estructura de múltiples niveles. ..................................................................................79

Figura 20. Tablas 5.4.4 y 5.4.5........................................................................................................83

Figura 21. Tablas 5.4.6 y 5.4.7........................................................................................................86

Figura 22. Tablas 5.4.8, 5.4.9 y 5.4.10 ...........................................................................................89

Figura 23. Tablas 5.4.12, 5.4.13 y 5.4.14.......................................................................................93

Figura 24. Tablas 5.4.15, 5.4.16 y 5.4.17.......................................................................................97

Figura 25. Tablas 5.4.18 y 5.4.19................................................................................................. 101

Figura 26. Diagrama Entidad – Relación de la BdD ............................................................... 102

Figura 27. Dendograma del problema BOM............................................................................ 109

Figura 28. Algoritmo de generación de ficheros RMS. ........................................................... 121

Figura 29. Algoritmo para la lectura de ficheros RMS. ........................................................... 124

Figura 30. Algoritmo para la lectura de ficheros de dendograma.......................................... 127

Figura 31. Algoritmo de lectura de ficheros de configuraciones. .......................................... 130

Figura 32. Algoritmo de lectura de ficheros de solución. .......................................................... 133

Figura 33. Algoritmo de lectura de ficheros de variables........................................................ 135

VI

Figura 34. Algoritmo de generación de informes..................................................................... 137

Figura 35. Elección del proyecto a abrir.................................................................................... 140

Figura 36. Proyecto seleccionado ............................................................................................... 141

Figura 37. Definición de un Nuevo Proyecto. ......................................................................... 142

Figura 38. Definición de un Nuevo Proyecto. ......................................................................... 143

Figura 39. Asignación de nombres a los elementos de un proyecto. .................................... 144

Figura 40. Cuadro de diálogo tras seleccionar la opción “Importar” ................................... 145

Figura 41. Selección de la carpeta a importar en “Importar Carpeta” .................................. 146

Figura 42. Elección de la dirección a la que exportar un proyecto........................................ 147

Figura 43. Formulario de Incidencia Producto – Componente............................................. 151

Figura 44. Formulario de Incidencia Máquina – Módulo....................................................... 152

Figura 45. Formulario de Demanda de Productos. ................................................................. 154

Figura 46. Formulario de las Matrices de Compatibilidad...................................................... 155

Figura 47. Formulario de Matriz de Preferencias..................................................................... 156

Figura 48. Formulario de Rutas de Fabricación. ...................................................................... 158

Figura 49. Formulario Costes...................................................................................................... 160

Figura 50. Pestaña “Resultados”................................................................................................. 161

Figura 51. Consulta de Configuraciones.................................................................................... 162

Figura 52. Consulta del Dendograma. ....................................................................................... 165

Figura 53. Consulta de la Solución. ............................................................................................ 168

Figura 54. Pantalla de trabajo con Informes............................................................................. 170

Figura 55. Pantalla de selección de Informe. ............................................................................ 171

Figura 56. Pantalla de creación / modificación de Informes. ................................................ 172

Figura 57. Consulta de un Informe. ........................................................................................... 174

Figura 58. Informe........................................................................................................................ 179

Figura 59. Pantalla de Soluciones. SHA95B0 ........................................................................... 208

Figura 60. Pantalla de Soluciones. SHA95D0 .......................................................................... 234

Figura 61. Pantalla de Soluciones. coa88-0 ............................................................................... 234

Figura 62. Pantalla de Soluciones. atk96-0................................................................................ 235

Figura 63. Pantalla de Soluciones. mca72-0 .............................................................................. 235

Figura 64. Pantalla de Soluciones. cha85-0 ............................................................................... 236

VII

Índice de Tablas

Tabla 1. Índices de la Complejidad ...............................................................................................19

Tabla 2. Matriz Producto-Componente .......................................................................................30

Tabla 3. Matriz de Modularidad.....................................................................................................32

Tabla 4. Matriz de Comunalidad ...................................................................................................34

Tabla 5. Valores de Compatibilidad entre productos.................................................................36

Tabla 6. Matriz de Compatibilidad................................................................................................37

Tabla 7. Matriz previa......................................................................................................................39

Tabla 8. Matriz de Reusabilidad.....................................................................................................40

Tabla 9. Matriz de Demanda..........................................................................................................42

Tabla 10. Ejemplo del método fixed point scoring ..........................................................................43

Tabla 11. Ejemplo del método rating.............................................................................................44

Tabla 12. Ejemplo de un método ordinal ranking .........................................................................44

Tabla 13. Ejemplo de método gráfico ..........................................................................................45

Tabla 14. Escala fundamental en la metodología AHP [Saaty, 1994] ......................................46

Tabla 15. Ejemplo de matriz inconsistente..................................................................................46

Tabla 16. Matriz de ejemplo...........................................................................................................47

Tabla 17. Estimación de pesos ......................................................................................................48

Tabla 18. Matriz única.....................................................................................................................49

Tabla 19. Matriz inicial ....................................................................................................................51

Tabla 20. Submatriz.........................................................................................................................51

Tabla 21. Submatriz.........................................................................................................................52

Tabla 22. Submatriz.........................................................................................................................52

Tabla 23. Submatriz.........................................................................................................................53

Tabla 24. Matriz de Incidencia Producto-Componente.............................................................57

Tabla 25. Máquinas, módulos y componentes ............................................................................58

Tabla 26. Estimación de costes para los parámetros de reconfiguración................................59

Tabla 27. Coste de reconfiguración del sistema al pasar a fabricar de la familia A a la D ....60

Tabla 28. Estimación de los costes para los parámetros de no-uso .........................................60

Tabla 29. Costes de no-uso en la familia ADBC.........................................................................61

Tabla 30. Índices, parámetros y variables.....................................................................................63

Tabla 31. Número de variables ......................................................................................................65

Tabla 32. Número de restricciones ...............................................................................................66

Tabla 33. Batería de problemas resueltos.................................................................................. 178

Diseño de un entorno de trabajo para la resolución de problemas de planificación en SFR

9

1. Introducción y Objetivos

1.1 Introducción a los Sistemas de Fabricación

Reconfigurables

Los Sistemas de Fabricación Reconfigurables (SFR) surgen para hacer frente a la actual

situación globalizada de los mercados, caracterizados por rápidos cambios en las

demandas, pedidos de nuevos productos y la mejora continua de la tecnología existente de

las actividades de fabricación. Koren et al. (1999) definieron un SFR como “un sistema de

fabricación diseñado desde el comienzo para soportar cambios rápidos en su estructura

así como en sus componentes hardware y software para ajustar su capacidad productiva y

funcionalidad de forma rápida dentro de una familia de piezas como respuesta a los

repentinos cambios del mercado o imposiciones del regulador”. Xiaobo et al. (2000) por

su parte consideran que un SFR es un sistema de fabricación configurado para fabricar

una familia de productos que comparten ciertas similitudes.

En los SFR, el sistema, software, controles, máquinas y procesos están diseñados de

forma estándar /modular para facilitar la fabricación mediante la recolocación o cambio

de los componentes modulares. Estos sistemas están caracterizados por (Abdi y Labib,

2003):

• Reconfigurabilidad, que es la habilidad de recolocar y / o cambiar el utillaje de

fabricación para ajustarlos a los cambios.

• Reusabilidad, que es la habilidad de la planta de fabricación para cambiar su

capacidad y funcionalidad, utilizando al máximo los recursos existentes mientras se

cambian los tipos de productos a fabricar.

• Modularidad en las fases de diseño y de proceso, que permite la fabricación de

diferentes familias de productos usando recursos comunes por medio de distintas

configuraciones.

Para sobrevivir en este nuevo escenario se tiene que acortar el tiempo de lanzamiento de

nuevos productos al mercado con alta calidad y bajo coste. El sistema de fabricación debe

ser capaz de fabricar diferentes tamaños de lotes de distintos tipos de productos, con la

capacidad y funcionalidad exacta en cada caso.

Introducción y Objetivos

10

El SFR no es el único sistema de fabricación centrado en la fabricación de diversos

productos. Sistemas de fabricación tradicionales como los sistemas flexibles y celulares

también consideran la fabricación de una variedad de productos. Sin embargo, sus

características no son suficientes para responder a los continuos cambios del mercado

(Abdi y Labib, 2004). Por otra parte, los SFR son capaces de adaptarse rápidamente a

cantidades variables de diversos tipos de productos (son flexibles en capacidad y

funcionalidad) para una determinada familia de piezas. Además, son sistemas abiertos para

la fabricación de un nuevo tipo de producto en el sistema existente (Mehrabi et al. 2000).

El funcionamiento de un SFR (Xiaobo et al. 2000) comienza con la clasificación de

productos en familias, cada una formada por un conjunto de productos similares. Cada

vez el fabricante selecciona una familia a fabricar, de forma que el sistema se configura

para fabricar la familia seleccionada con la capacidad y funcionalidad requerida. Una vez

que se termina de fabricar la familia, el sistema se reconfigura para fabricar la siguiente, y

así sucesivamente. Por tanto, la configuración del sistema cambia con la fabricación de las

distintas familias.

En el estudio de los SFR se distinguen tres campos de actuación: a nivel de sistema, de

máquina y control, y de reducción del tiempo de puesta a punto (Mehrabi et al. 2000). A

nivel de sistema se estudia la optimización de la configuración del sistema. A nivel de

máquinas y controles se estudia su reutilización rápida y eficiente. Por último, en lo

referente a la reducción del tiempo de puesta a punto se estudia la forma de hacerlo

rápidamente. El desarrollo del presente proyecto se incluye en el nivel de sistema.

1.2 Objetivos

Actualmente los Sistemas de Fabricación Reconfigurables aún no han sido implantados en

el sector productivo. Una de las causas estriba en el componente tecnológico, que en los

últimos años se ha ido solventando con la aparición de los primeros prototipos de

máquinas reconfigurables. Una segunda causa se puede buscar en la no disponibilidad de

técnicas que optimicen la planificación de la producción.

El presente proyecto tiene como objetivo el desarrollo de un entorno de trabajo que permita

la creación, almacenamiento, manipulación y resolución de problemas de optimización del

diseño y la planificación de la producción en la fabricación reconfigurable. Además, este

entorno de trabajo debe ser diseñado de forma que permita llevar a cabo las funciones


11

arriba enumeradas de un modo cómodo y transparente al usuario. Para ello se consideran

las siguientes acciones:

• Creación de una base de datos (BdD) diseñada para el tratamiento de toda la

información necesaria en la gestión de SFR: Datos necesarios para la

caracterización de cada sistema, datos de interés generados durante la resolución

del problema, resultados etc.

• Diseño e implementación de una herramienta informática que facilite la gestión de

toda la información referida anteriormente, a través de una serie de interfaces

diseñados al efecto. Estos interfaces deberán permitir la inserción, modificación y

consulta de esta información de una forma intuitiva para el usuario.

• Proposición de una metodología para la resolución de problemas de planificación

de la producción en fabricación reconfigurable, así como la integración en el

entorno de trabajo de una herramienta matemática capaz de proporcionar una

solución a estos problemas. El entorno creado, por tanto, debe ser capaz de

alimentar a esta herramienta matemática con los datos necesarios para la resolución

del modelo así como de capturar, almacenar e interpretar las soluciones

proporcionadas por ésta.


13

2. Sistemas de Fabricación Reconfigurables

2.1 Familias de Productos

Los productos se agrupan en familias para ser efectivos en términos de costes. Estas

familias están formadas por productos que se asemejan en sus funcionalidades y que

pueden compartir componentes, procesos productivos y arquitecturas (Gupta y Krishnan,

1998). Se considera que el agrupamiento de productos en familias en los SFR tiene un

efecto positivo en la introducción de nuevos productos al mercado (Abdi y Labib, 2004).

La clave de las familias de productos es que todos los componentes de cada una de ellas

pueden requerir sistemas productivos similares. Por tanto, cualquier sistema productivo

que fabrique un producto de una familia puede producir, de forma esencial, los demás

productos de esa misma familia. Los SFR tienen la capacidad y funcionalidad requerida

para fabricar una familia de productos, consiguiendo de esta forma ser efectivos en

términos de costes.

Los productos están compuestos de más de un componente. A su vez, cada componente

puede tener más de una variante, que proporcionan los distintos tamaños y características

necesarias para conseguir una variedad de productos (Yigit et al. 2002). Por tanto, se

pueden obtener familias en tres distintos niveles: a nivel de productos, de componentes de

productos y, por último, de variantes de componentes. Mehrabi et al. (2000) define una

familia de productos como aquella que está compuesta de uno o más productos que

comparten algunas similitudes y que pueden ser fabricados en un mismo sistema

productivo o en otro similar. Las relaciones entre productos, componentes y variantes

pueden observarse en la Figura 1.


14

Componentes

Producto

Figura 1. Producto, componentes y variantes

Las familias se caracterizan por tener pocas similitudes con los miembros de otras familias

y muchas similitudes con miembros de la misma familia (Jiao et al, 2003). Esto puede

verse en la Figura 2, donde las piezas de la familia A son muy parecidas entre sí pero muy

distintas a las de la familia B.

Piezas de la familiaA

Piezas de la familiaB

Figura 2. Formación de familias

Se puede conseguir una gran variedad de productos a través del diseño de piezas

modulares, a la vez que se reduce el número de piezas a fabricar (Yigit et al. 2002). Otros

beneficios obtenidos son las economías de escala, reducción del tiempo de producción y


15

mayor facilidad en la inspección de piezas. En la Figura 3 se puede observar la creación de

productos por medio de combinaciones de componentes.

Componente

Componente

Variantes de

Componente rojo

Componente azul

Variantes de producto

Figura 3. Combinaciones de diferentes componentes crean variantes de producto

A pesar de los beneficios enunciados anteriormente, los productos modulares dan menos

resultados que los productos realizados de forma personalizada, pues toda generalización

supone una pérdida de especificaciones.

2.2 Productos complejos y personalizados

Los consumidores demandan nuevos productos que satisfagan sus necesidades o, en otras

palabras, productos personalizados. Desde siempre es sabido que los productos

personalizados son caros debido a que los sistemas productivos se diseñan para fabricar

un cierto producto. Si se necesita un nuevo producto debe cambiarse la configuración del

sistema productivo, lo cual requiere tiempo y dinero para la establecer la nueva

distribución en planta, cambio en el modo de operación de las máquinas, entrenamiento

de los operarios para las nuevas operaciones, etc. Un producto personalizado es aquel que

se fabrica con objeto de cumplir los requisitos de un determinado consumidor.


16

El nivel de personalización de una cadena de valor compuesta de cuatro etapas (diseño,

fabricación, montaje y distribución) varía desde la estandarización pura hasta la

personalización pura (Lampel y Mintzberg, 1996), como se muestra en la Figura 4.

Pers

onal

izac

ión

pura

Personalización a medida

Esta

ndar

izac

ión

pura

Estandarización personalizada

Estandarización segmentada

Figura 4. Niveles de personalización

La estandarización pura es el nivel más bajo de la personalización. En él, los

consumidores no están involucrados en el proceso de desarrollo del producto. La

estandarización pura se basa en un “diseño dominante” que trata de dar respuesta a la

mayor parte posible del mercado, sin hacer alguna diferencia entre consumidores. Los

productos se completan y se almacenan hasta que llegan los pedidos. Un ejemplo de este

tipo de productos es el Ford T, que fue fabricado sólo en color negro.

La estandarización segmentada es el primer paso hacia la personalización. Se basa en

dividir el mercado en distintos grupos de consumidores para después distribuir diferentes

productos en dichos grupos. Los productos son montados, almacenados y distribuidos

bajo pedido. Un ejemplo de ello es la diversidad de marcas de tabaco.

La estandarización personalizada o modularización permite que los consumidores elijan la

configuración final del producto, con los componentes que hay disponibles. Por tanto, los

productos se almacenan después de la fabricación y son montados según las directrices

del consumidor. Un ejemplo es la opción de seleccionar algunos componentes en los

coches.

La personalización a medida ofrece un prototipo de producto a los consumidores y éstos

lo adaptan a sus necesidades. La empresa tiene la materia prima almacenada, que es

procesada (fabricada) según los requisitos del cliente. Ejemplo de ello es un traje hecho a

medida donde el cliente elige la tela, que es cortada y cosida acorde a sus necesidades.

Por último, la personalización pura es el nivel más alto de personalización. En él los

clientes están completamente inmersos en todas las etapas de la cadena de valor: diseño,

fabricación, montaje y distribución. No se tienen inventarios pues el diseño se hace bajo


17

pedido. Un ejemplo es un taller joyero que realiza el diseño de una joya según los

requisitos del cliente.

Los productos poseen ahora más funciones que nunca, lo cual implica un incremento en

la complejidad del mismo. La Nota Práctica de Diseño (DPN, Design Practice Notice) 1/03

de la Oficina de Patentes del Reino Unido define un producto complejo como aquel que

tiene varios componentes que lo hacen técnicamente complejo o que necesitan

mantenimiento o reparación durante su ciclo de vida. De otra parte, el Parlamento

Europeo y el Consejo de la Unión Europea han adoptado la Directiva 98/71/EC sobre la

protección de diseños que, en su Artículo 1 (c) define un producto complejo como “un

producto compuesto de múltiples componentes que pueden ser reemplazados

permitiendo el desmontaje y reensamblaje del mismo”.

Estas definiciones son poco explícitas para valorar si un producto es complejo. En

cambio puede ser útil y más efectivo comparar de entre dos productos cual es más

complejo. Esto puede lograrse con las tres dimensiones siguientes (Benton y Srivastava,

1993):

• Profundidad del producto es el número de niveles que posee el producto. La

complejidad de un producto aumenta con el número de niveles que presenta en su

lista de materiales o BOM (Bill Of Materials).

• Anchura del producto o número de componentes en un mismo nivel. La

complejidad de un producto aumenta con el número de componentes a montar.

• Número de operaciones (o fases de trabajo) que se hacen sobre el producto. La

complejidad de un producto aumenta con el número de operaciones o fases que

debe soportar. Las fases que realizan operaciones se denominan “padre”.

Para tener en cuenta todas las dimensiones en la medida de la complejidad se utiliza un

índice multiplicativo definido mediante la siguiente expresión:

ηβδ ⋅⋅=IC

donde:

• IC à índice de la complejidad de la estructura de producto

• d à profundidad del producto por padre

• ß à anchura del producto por padre


18

• ? à número de operaciones necesarias

En la Figura 5 se presenta un ejemplo que muestra el BOM de dos productos diferentes.

El producto azul necesita tres operaciones (en las fases 1, 3 y 5) y cuatro el producto rojo

(en las fases 1, 2, 3 y 5). Para la medida de la profundidad hay que sumar el número de

niveles inferiores que posee cada producto. Por ejemplo, la fase 1 del producto azul tiene

tres niveles inferiores, las fases 2 y 4 no tienen niveles inferiores mientras que la fase 3

tiene dos niveles y uno la fase 5. Por tanto, la profundidad del producto azul por padre es

(3+2+1)/3=2. Para la medida de la anchura del producto hay que sumar los componentes

que el producto necesita. Por ejemplo, la fase 1 del producto rojo está compuesta de dos

componentes (fases 2 y 3) al igual que la fase 2, compuesta de las fases 4 y 5. Por otra

parte, la fase 5 sólo tiene un componente (fase 7) mientras que las fases 6 y 7 no tienen

componentes. Por tanto, la anchura del producto rojo por padre es (2+2+1+1)/4=1,5.

Producto Producto Rojo

1

2 3

6

5

4

1

2 3

6 5 4

7

Nivel

Nivel

Nivel

Nivel

Producto azul Producto rojo

Nivel 0

Nivel 3

Nivel 2

Nivel 1

Figura 5. Anchura y profundidad de productos

Los resultados, presentados en la Tabla 1, muestran que el producto rojo es más complejo

que el azul según las medidas efectuadas con las tres complejidades.


19

d ? ? IC

Producto azul 23

123=

++

35

3113

=++

3 10

Producto rojo 47

41213

=+++

46

41122

=+++

4 10.5

Tabla 1. Índices de la Complejidad

La modularidad es una característica clave en los SFR y es fundamental para la realización

de productos complejos y personalizados, permitiendo el montaje de componentes

simples y funcionalmente independientes. A pesar de que el número de piezas de un

diseño modular es mayor que el de un diseño integral, los beneficios de la modularidad se

deben a la reducción en el tiempo total de las operaciones de fabricación y del coste final

debido a la simplicidad de dichas piezas (He y Babayan, 2002). Los diseños integrales

producen piezas más complejas que necesitan recursos más complicados y caros. También

se puede considerar a la modularidad como una estrategia para una organización efectiva

de procesos y productos complejos (Tu et al, 2004).

2.3 Requisitos de los Productos

Los SFR tienen como objeto la fabricación de una variedad de productos que reflejen los

requerimientos del mercado. La variedad de productos se define como la diversidad de

productos suministrada al mercado por un sistema productivo [Ulrich, 1995]. A pesar de

que la introducción de nuevos productos y su agrupamiento en familias es una respuesta

legítima para dar respuesta a las necesidades del mercado, pueden existir conflictos con

los requisitos de mantener alta productividad y bajo coste. Esto puede requerir una

reducción en la variedad de productos.

Dos conceptos importantes relacionados con la variedad de productos son la modularidad

y la comunalidad [Gupta y Krishnan, 1998].

La modularidad describe el uso de elementos comunes para crear variedad [Huang y

Kusiak, 1998], y trata de separar un sistema en módulos independientes. Así, se puede

definir la modularidad como el grado en el que un producto se compone de módulos

independientes que no presentan interacciones entre ellos [Gershenson et al, 2003]. La


20

modularidad hace posible que las actividades de fabricación y montaje sean sencillas. La

adopción de una estructura modular en los productos incrementa su adaptación a las

nuevas situaciones provocadas por cambios impredecibles, a través de una actualización

sencilla del hardware y software más que de una sustitución de los elementos del sistema

de fabricación.

La comunalidad es una medida de lo bien que un producto usa componentes estándares

[Martin y Ishii, 1997] con objeto de reducir el número total de componentes distintos. Un

alto grado de comunalidad decrementa la complejidad del sistema, los costes de setup y la

incertidumbre en las fechas de entrega; mejora la disponibilidad de material y simplifica las

operaciones de planificación y secuenciación [Sheu y Wacker, 1997]. La comunalidad,

como se muestra en la Figura 6, asegura que un componente es compartido por dos o

más productos de la misma familia [Rai y Allada, 2003].

Familia A Familia B

Producto 1

Producto 1

Producto 2 Producto 2

M1 M2

M2

M1

M4 M5

M4

M3 M3

Figura 6. Grados diferentes de Comunalidad: A (bajo) y B (alto)

Otro requisito de los productos en los SFR es la compatibilidad entre productos

pertenecientes a la misma familia. La compatibilidad se puede definir como el grado en el

que diferentes productos se pueden asociar para formar una familia de productos

similares. Si existen distintos grados de compatibilidad, una medida de ellos sería

necesaria.

Los distintos componentes de los SFR deben ser reutilizables. La reusabilidad es un factor

económico que mide el uso de las configuraciones de diseño existentes mientras se

reconfiguran los componentes de fabricación para un nuevo tipo de producto [Abdi y

Labib, 2004]. La reusabilidad se puede maximizar mediante el agrupamiento de productos

y su asignación a familias de productos similares.


21

Por último, el volumen de productos es otro factor importante pues los fabricantes

reciben pedidos de los clientes por los productos de las familias, de forma que la

fabricación de un alto volumen de una cierta familia puede retrasar el tiempo de entrega

acordado del resto de familias [Xiaobo et al, 2000].

El número de familias de productos debe equilibrar el coste de la reconfiguración del

sistema de fabricación y la pérdida de calidad debido a la modularidad. De una parte un

producto se puede conseguir si el número de familias es igual al número de productos,

aunque a un coste muy elevado ya que se necesitarían tantas reconfiguraciones como

número de productos. De otra parte, un producto muy barato se puede conseguir si sólo

existe una familia de productos pues no se necesitarían reconfiguraciones del sistema,

aunque los productos pierden requisitos iniciales. Los SFR se pueden reconfigurar para

producir cualquier familia de productos. Por tanto, el diseño de productos modulares

tiene que tomar en consideración el coste de reconfiguración del sistema [Yigit et al,

2002].

2.4 Métodos de Agrupamiento

La proliferación de métodos de agrupamiento de productos surgió con el desarrollo de los

Sistemas de Fabricación Celulares (SFC), el primer paradigma de fabricación centrado en

posibilitar la producción barata de diversos tipos de piezas. Los sistemas de fabricación

tradicionales (como los Sistemas de Fabricación Dedicados, SFD) estaban centrados en la

producción económica de un tipo de pieza específico. Tradicionalmente, el agrupamiento

de productos en familias y la formación de células en SFC han estado estrechamente

unidos.

La clasificación de métodos de agrupamiento en SFC mostrada en la Figura 7 está basada

en el tipo de técnica usada [Selim et al, 1998].


22

Programación lineal

Procedimientos descriptivos

Análisis de grupos

Partición de grafos

Inteligencia artificial

Programación matemática

Programación dinámica

Programación de metas

Identificación de familias de piezas

Identificación de grupos de máquinas

Agrupamiento de máquinas / piezas

Programaciones cuadrática y lineal

Sistemas informales

Sistemas formales

Aglomerativos

Divisivos Agrupamiento jerárquico

Agrupamiento basado en matrices

Agrupamiento no jerárquico TÉ

CN

ICA

S D

E F

OR

MA

CIÓ

N D

E F

AM

ILIA

S D

E P

RO

DU

CT

OS

Figura 7. Clasificación de métodos para la formación de células y familias de piezas

2.4.1 Procedimientos Descriptivos

En general, estos procedimientos pueden dividirse en tres categorías fundamentales:

• Identificación de grupos de máquinas

• Identificación de familias de piezas

• Agrupamiento de máquinas / piezas

Los primeros métodos tienen dos fases. La primera consiste en la agrupación de máquinas

basada en las rutas de las piezas, mientras que en la segunda fase las piezas son asignadas a

los grupos de máquinas.

Los segundos identifican familias de piezas para después asignar las máquinas a dichas

familias. Estos métodos pueden ser subdivididos en sistemas informales y sistemas

formales de codificación y clasificación. Un ejemplo de sistema informal es el método de

inspección visual en el que las familias de piezas se forman en base a la experiencia de

algunos expertos. En un método de codificación de piezas, éstas son codificadas en

función de formas, tamaños, propiedades, etc. para formar las familias en base a dichas

codificaciones [Mahesh y Srinivasan, 2002].


23

Los últimos métodos identifican las familias de piezas y agrupan las máquinas de forma

simultánea. Algunos de estos métodos son (1) Análisis del Flujo de Producción (AFP) que

analiza la información sobre rutas para formar celdas, (2) Síntesis Nuclear en los que las

células de fabricación se crean alrededor de “máquinas clave” y (3) Análisis de Flujo de

Componentes (AFC), método similar al AFP sólo que no se produce la partición del

problema al inicio.

2.4.2 Enfoques de Partición de Grafos

En estos métodos las máquinas se consideran nodos y las piezas a procesar arcos que

conectan dichos nodos. Estos modelos identifican las células de fabricación a partir de un

grafo de máquina-pieza o máquina-máquina mediante la desconexión de sub-grafos.

2.4.3 Enfoques de Programación Matemática

Estos enfoques pueden ser clasificados en cuatro grupos principales, según el tipo de

formulación:

• Programación lineal

• Programación dinámica

• Programación por metas (goal programming)

• Programación lineal y programación cuadrática

Los más usados son los modelos de asignación y p-mediana. El modelo p-mediana escoge

algunos de los elementos (medianas) de un conjunto mientras que el resto son asignados a

los elementos preasignados para formar grupos con la mayor similitud posible entre sus

elementos. El modelo de asignación resuelve los problemas de familias de piezas y

formación de células de forma secuencial, buscando la mayor similitud para finalmente

asignar las familias a células. La agrupación de células y familias se consigue mediante

modelos de asignación lineal clásicos.

2.4.4 Enfoques basados en Inteligencia Artificial

Algunos métodos que usan enfoques basados en inteligencia artificial han sido

desarrollados para determinar los agrupamientos máquina-pieza y formación de células.

Entre los métodos basados en redes neuronales, los modelos de Teoría de Resonancia

Adaptiva y los Mapas de Características Auto-organizados han sido usados para la


24

agrupación de máquina-pieza y formación de células respectivamente [Mahesh y

Srinivasan, 2002].

El problema de formación de células ha sido abordado con procedimientos de recocido

simulado y algoritmos genéticos. Para solventar los problemas de agrupamiento máquina-

pieza y formación de células se ha utilizado una heurística de búsqueda tabú y un recocido

simulado paralelo que modifican el algoritmo del recocido simulado con los beneficios de

un algoritmo genético [Mahesh y Srinivasan, 2002].

Finalmente, los enfoques de inteligencia artificial se desarrollaron para automatizar el

proceso de identificación de piezas y su asignación a células de fabricación.

2.4.5 Procedimientos Basados en Análisis de Grupos

El principal objetivo del análisis de clústeres es formar grupos formados por elementos

con un elevado grado de similitud entre ellos y baja similitud con elementos de otros

grupos. Los procedimientos de agrupación se pueden clasificar en tres técnicas

principales:

• Agrupamiento basado en matrices

• Agrupamiento jerárquico

• Agrupamiento no jerárquico

Las técnicas de agrupamiento basadas en matrices asignan máquinas a grupos y piezas a

familias mediante la reordenación de las filas y columnas de la matriz de incidencias. Ésta

es una matriz máquina-pieza cuyos coeficientes aij son 1 si la máquina i opera sobre la

pieza j y 0 en caso contrario. Las técnicas principales de agrupamiento basadas en matrices

son las siguientes: Bond Energy Analysis, Rank Order Clustering (ROC), Modified Rank Order

Clustering, Direct Clustering Analysis (DCA), Occupancy Value Method, Cluster Identification

Algorithm (CIA) y el Hamiltonian Path Heuristic.

En las técnicas de agrupamiento jerárquico, la matriz de incidencia se divide en células

amplias que son subdivididas una y otra vez hasta obtener grupos que no pueden ser más

veces divididos. Las clasificaciones jerárquicas se pueden representar por dendogramas (o

estructura en árbol invertido) que ilustran los diferentes agrupamientos que pueden

formarse dependiendo de la similitud entre los componentes dentro de una familia (o

máquinas dentro de una célula). Como se muestra en el ejemplo de la Figura 8, podemos

seleccionar cinco familias compuestas de las piezas {1}, {2,8,3,7}, {4,6}, {5} y {9} con


25

un coeficiente de similitud del 60% entre las piezas de la familia o tres familias {1},

{2,8,3,7,4,6,5} y {9} con una similitud del 24%.

100%

0%

33%

24%

7%

60%

67%

1 2 8 3 7 4 6 5 9

PIEZAS SI

MIL

ITU

D

Figura 8. Ejemplo de Dendograma

Las técnicas de agrupamiento jerárquico pueden ser divididas en métodos aglomerativos y

métodos divisivos. Las técnicas aglomerativas van fusionando sucesivamente los

elementos en grupos hasta que todos sean agrupados en un único grupo. La medida de la

similitud decrece desde el primer paso en el que cada elemento forma una familia, hasta el

último paso en el que todos los elementos se agrupan en una sola familia. De otra parte,

las técnicas divisivas comienzan uniendo todos los elementos en una familia que

sucesivamente se va dividiendo en grupos más pequeños. Las técnicas más usadas son:

Single Linkage Clustering Algorithm (SLCA), Complete Linkage Clustering Algorithm (CLCA),

Average Linkage Clustering Algorithm (ALCA), Linear Cell Clustering Algorithm (LCCA) y Set

Merging Algorithm.

Las técnicas de agrupamiento no jerárquicas son técnicas iterativas que previamente

requieren conocer el número de grupos a formar. Comienzan con una partición inicial

aleatoria de los elementos a agrupar. La arbitrariedad de dicha partición puede conducir a

resultados no satisfactorios. Algunos de estos métodos no jerárquicos son ZODIAC y

GRAFICS.


26

2.4.6 Discusión

La mayoría de los procedimientos descriptivos no son sofisticados ni precisos, pero sí son

baratos [Mahesh y Srinivasan, 2002]. Su uso puede ser apropiado en problemas pequeños

y repetitivos, pero en general no proporcionan buenas soluciones.

Los enfoques basados en programación matemática están incompletamente formulados

[Selim et al, 1998] por lo que su utilidad está limitada a entornos industriales. Los modelos

son complejos desde el punto de vista computacional y es poco probable que puedan

proporcionar buenas soluciones a problemas grandes.

Los métodos de agrupamiento basados en matrices logran soluciones aceptables con bajo

coste computacional. Aunque se pueden conseguir matrices ordenadas por medio de estos

métodos, la formación de familias de productos disjuntas no está asegurada. Además,

éstos presentan la desventaja de la dependencia de la configuración inicial de la matriz

[Mahesh y Srinivasan, 2002].

Los métodos de agrupamiento jerárquico aglomerativos forman grupos de elementos que

poseen similitudes en algunos atributos. Los coeficientes que miden la similitud entre dos

elementos se calculan a partir de la matriz de incidencia. Después, un dendograma

muestra el grado de similitud para los distintos grupos de elementos. Estos métodos son

los más ampliamente usados. Usan coeficientes de similitud o diferencia entre los

elementos para obtener grupos. El coeficiente de similitud más importante para la

formación de familias de elementos es el coeficiente de similitud de Jaccard, desde el que

surgen el coeficiente de similitud de pesos y el Commonality score. Algunas otras medidas de

la similitud son los coeficientes de Baroni-Urbani y Buser, Yule y Hamman. Los

coeficientes de diferencia son opuestos a los de similitud [Sarker e Islam, 1999].

El coeficiente de similitud de Jaccard mide la similitud entre pares de productos (i, j), y se

define en términos del número de máquinas que cada producto tiene que visitar. Este

coeficiente (Sij) se puede expresar como:

10 ≤≤++

= ijij Scba

aS

En la expresión anterior, a indica el número de máquinas que visitan los productos i y j, b

es el número de máquinas que visitan sólo el producto i, y c es el número de máquinas que

visitan sólo el producto j. Por tanto, si S =1, los productos son procesados por las mismas


27

máquinas, y si Sij=0 quiere decir que los productos los procesan máquinas distintas.

Productos con una similitud elevada son agrupados juntos.

En el contexto de la formación de familias y células sólo han sido utilizadas las técnicas de

agrupamiento aglomerativo [Selim et al, 1998]. Estas técnicas presentan un efecto cadena

conocido como “chaining”, por el cual tienden a crear pocos grupos de muchos elementos

quedando otros elementos sin unir (formando grupos compuestos de un solo elemento)

[Gupta, 1991]. De entre esas técnicas, el Average Linkage Clustering Algorithm (ALCA)

es el que presenta el efecto chaining en menor medida [Vakharia y Wemmerlov, 1995] y es

considerado en este estudio como el más apropiado a aplicar.

Hasta la fecha, el único método de agrupamiento existente en la literatura aplicado de

forma específica en los SFR es de Abdi y Labib [2004], quienes presentan una

metodología de agrupamiento de productos en SFR en base a su similitud de las

operaciones que requieren. Se basa en las técnicas de agrupamiento usadas en Tecnología

de Grupos, aunque utilizan una matriz producto-operación para la descripción de las

especificaciones de cada producto.

Por tanto, sólo considera si un producto requiere una cierta operación desempeñada por

una máquina o no. Dicha matriz está compuesta por unos coeficientes aij cuyos valores

son 1 si el producto i requiere la operación j y 0 en caso contrario. Basado en esta matriz,

su técnica investiga el agrupamiento de productos con máxima similitud operacional. La

similitud entre productos se calcula con el coeficiente de similitud de Jaccard. Los

productos con mayor coeficiente se asignan a una familia. El proceso se repite hasta que

el coeficiente de similitud es inferior a un valor límite previamente definido.


28


29

3. Agrupación de Productos en Familias

Para la fabricación de distintos tipos de productos, éstos son agrupados antes de su

fabricación para permitir que el sistema de fabricación incremente su reusabilidad y

satisfaga las necesidades de un conjunto de clientes [Abdi y Labib, 2004].

Seguidamente se expone el desarrollo de una metodología para agrupar productos en

familias en los SFR. Esta metodología está basada en los métodos aglomerativos de

agrupación jerárquica y está adaptada para tener en cuenta las consideraciones de los SFR.

3.1 Construcción de Matrices

El punto de partida para la aplicación del agrupamiento jerárquico es la formación de la

matriz de incidencia producto-máquina. Esta matriz sirve para indicar si un producto es

procesado por una máquina.

Durante el diseño de matrices en SFR se tienen que tener en cuenta varios parámetros.

Éstos son la modularidad, comunalidad, compatibilidad, reusabilidad y volumen de

productos, ya descritos en la sección 2.3. En los SFC la matriz de incidencia estaba

compuesta en filas y columnas por máquinas y productos respectivamente. Para los SFR,

las matrices son cuadradas y están compuestas sólo por productos.

3.1.1 Matriz de Modularidad

La modularidad trata sobre la descomposición de un producto en piezas y conjuntos de

piezas [Gershenson et al, 1999] y se obtiene a partir de la lista de materiales. Ésta debe ser

desarrollada por el equipo de trabajo destinado al diseño del producto.

La implementación de la matriz de modularidad es un procedimiento de tres fases. En la

primera se crea la matriz producto-pieza en función de la lista de materiales. Esta matriz

incluye n productos i=(A, B, … n) y m piezas j=(1, 2, … m) en filas y columnas

respectivamente. Los valores de esta matriz (aij) son:

=contrariocaso

jpiezalaincluyeiproductoelsiaij 0

1

Estos valores se obtienen de la lista de materiales (BOM), que representa la estructura de

producto e incluye a todos los componentes y submontajes que forman el producto. Por

ejemplo, la Figura 9 representa la lista de materiales de cuatro productos diferentes. A

Agrupación de productos en familias

30

partir de este BOM se puede formar la matriz producto-componente, la cual se detalla en

la Tabla 2.

3

C

1 6

A

5 1 2

3

D

4

5

B

6

1

3

Figura 9. Ejemplo de BOM

1 2 3 4 5 6

A 1 1 1 0 1 0

B 1 0 1 0 0 1

C 1 0 1 0 0 1

D 0 0 0 1 1 0

Tabla 2. Matriz Producto-Componente

En la segunda fase se calcula el nivel de modularidad del producto. Esto se consigue

usando la siguiente expresión, que determina el número de componentes modulares que

forman el producto en relación al número total de componentes del mismo:

10 ≤≤= pp

pp MM

φ

ψ

El nivel de modularidad del producto p (Mp) depende del número de componentes del

producto p que es compartido por más productos (? p), y del número total de

componentes del producto p (F p). Por ejemplo, los niveles de modularidad de los

productos A, B, C, y D de la Tabla 2 son:


31

75.043

==AM 133

==BM 133

==CM 5.021

==DM

En la tercera fase se conforma la matriz de modularidad, que está formada con las

similitudes entre pares de productos. Los coeficientes de similitud se calculan mediante la

siguiente expresión:

101 ≤≤−−= pqqppq SMMS

Spq es la similitud entre los productos p y q. Mp y Mq son los niveles de modularidad de los

productos p y q respectivamente. Siendo P el número total de productos distintos, el

pseudo-código del algoritmo es el siguiente:

DESDE p=1 HASTA p=P-1

DESDE q=p+1 HASTA q=P

Calcular Spq

FIN DESDE

FIN DESDE

Siguiendo con el ejemplo descrito anteriormente, se calculan los coeficientes de similitud

entre pares de productos. Hay que tener en cuenta que Spq = Sqp.

75.0175.01 =−−=ABS

75.0175.01 =−−=ACS

75.05.075.01 =−−=ADS

1111 =−−=BCS

0011 =−−=BDS

5.05.011 =−−=CDS

La matriz de modularidad se presenta en la Tabla 3. Ésta es una matriz cuadrada

compuesta sólo de productos. De ahora en adelante, y para simplificar la matriz, ésta se

presentará únicamente en forma de triangular superior.


32

B C D

A 0.75 0.75 0.75

B 1 0

C 0.5

Tabla 3. Matriz de Modularidad

El proceso de formación de la matriz de modularidad se puede describir con el siguiente

algoritmo.

Formación de la matriz producto-pieza con los

coeficientes aij

Formación de la matriz modularidad

¿Todas las piezas y productos están representados?

si

no

Inicio

Representación del BOM

Fin

Calcular Spq

Calcular Mp

Figura 10. Algoritmo para la Matriz de Modularidad


33

3.1.2 Matriz de Comunalidad

La comunalidad es una medida de la estandarización de un producto [Sheu y Wacker,

1997]. La matriz de comunalidad se puede usar para identificar a los productos que

comparten ciertos componentes.

La implementación de la matriz de comunalidad se divide en dos etapas. La primera

consiste en el desarrollo de una matriz producto-pieza compuesta en filas y columnas por

n productos i=(A, B, … n) y m piezas j=(1, 2, … m), respectivamente. Los coeficientes (aij)

de esta matriz son:

=contrariocaso

jpiezalaincluyeiproductoelsiaij 0

1

Por tanto, la matriz resultante puede ser la misma que en el caso de la modularidad, como

la matriz con cuatro productos y seis componentes mostrada en la Tabla 2.

Siendo p y q dos productos, P el número total de productos diferentes, y Spq el coeficiente

de Jaccard entre los productos p y q, el pseudo-código del algoritmo es el siguiente:

DESDE p=1 HASTA p=P-1

DESDE q=p+1 HASTA q=P

Calcular Spq

FIN DESDE

FIN DESDE

En base al ejemplo de la Tabla 2, los coeficientes de Jaccard son:

4.011111

11=

+++++

=ABS

4.011111

11=

+++++

=ACS

2.011111

1=

++++=ADS

1111111

=++++

=BCS

011111

0=

++++=BDS


34

011111

0=

++++=CDS

La matriz de comunalidad se completa llevando estos resultados a una matriz cuadrada

(Tabla 4).

B C D

A 0.4 0.4 0.2

B 1 0

C 0

Tabla 4. Matriz de Comunalidad

El proceso de formación de la matriz se presenta en el siguiente algoritmo.


35

Formación de la matriz producto-pieza con

coeficientes aij

Formación de la matriz de comunalidad

¿Todas las piezas y

productos están representados?

si

no

Inicio


Calcular Spq

Fin

Figura 11. Algoritmo de la Matriz de Comunalidad

3.1.3 Matriz de Compatibilidad

La compatibilidad es una medida del grado en que productos diferentes se pueden unir

para formar una familia de productos. La matriz de compatibilidad, que representa la

compatibilidad de cada producto frente a los demás.

La compatibilidad se puede clasificar en dos grupos: compatibilidad tecnológica y de

mercado. La compatibilidad tecnológica se refiere a las similitudes técnicas entre los

productos, los cuales comparten algunas operaciones como las de fabricación o montaje.

La compatibilidad de mercado se refiere a la combinación de productos en familias que

juntos responden a las necesidades de un determinado mercado [Singhal y Singhal, 2002].

La compatibilidad se puede calcular por medio de dos matrices, una que mide la

compatibilidad tecnológica y otra para la de mercado. Las matrices están basadas en las


36

sugerencias de equipos funcionales formados por expertos y consumidores, y pueden ser

desarrolladas de forma secuencial o simultánea. La matriz de compatibilidad tecnológica

debe ser diseñada por un equipo de expertos en las distintas etapas del sistema productivo

(fabricación, montaje, etc.). La matriz de compatibilidad de mercado debe ser desarrollada

por un equipo compuesto por expertos en mercadotecnia (personal de ventas,

distribuidores, minoristas, etc.) y por consumidores.

Si un nuevo producto pasa a formar parte de una familia reemplazando a otro, ambas

matrices deben ser reformuladas de nuevo. Esto se debe a que las singularidades del

nuevo producto pueden llevar a nuevas interacciones con los productos existentes. En el

caso de productos novedosos, el juicio de expertos es básico para una evaluación

apropiada de su compatibilidad de mercado.

Las matrices son cuadradas y compuestas por productos. Respecto a los valores de los

coeficientes de las matrices, 0 indica una incompatibilidad total entre los pares de

productos comparados y 1 indica compatibilidad total. Los equipos de trabajo pueden no

ser capaces de clasificar todos los pares de productos en compatibles o incompatibles, por

lo que se necesitan medidas entre 0 y 1. Siendo i y j dos productos distintos, los

coeficientes de compatibilidad en la matriz (aij) son:

10 ≤≤ ija

Por ejemplo, si dos productos son compatibles en las operaciones de fabricación pero no

lo son en las de montaje, o son compatibles en un determinado segmento de mercado y

no en otros, es precisa una medida entre 0 y 1. Se pueden usar las medidas propuestas en

la Tabla 5.

Compatibilidad Valor

No compatibles 0

Poco compatibles 0.3

Compatibles 0.5

Muy compatibles 0.8

Altamente compatibles 1

Tabla 5. Valores de Compatibilidad entre productos


37

Otra opción es el desarrollo de dos grupos de matrices. Uno debería estar compuesto de

las matrices de compatibilidad tecnológica, como por ejemplo tres matrices sobre

compatibilidad en las operaciones de fabricación, montaje e inspección. El otro grupo

estaría compuesto por matrices de compatibilidad de mercado, uno por cada segmento de

mercado.

Un ejemplo de matriz de compatibilidad con cuatro productos se muestra en la Tabla 6.

B C D

A 1 0 1

B 1 1

C 0

Tabla 6. Matriz de Compatibilidad

Como la fase de diseño ha tomado en consideración la naturaleza modular de los

productos, se espera un alto grado de compatibilidad entre los productos existentes. La

realización de prototipos virtuales de productos puede revelar la existencia de problemas

de compatibilidad que no han sido tomados en cuenta en la formación de las matrices, y

se pueden utilizar para su validación.

El proceso de formación de las matrices de compatibilidad se presenta en el siguiente

algoritmo.


38

Evaluación de la compatibilidad tecnológica

entre productos

Evaluación de la compatibilidad de mercado

entre productos

¿Se han evaluado todos los productos?

¿Se han evaluado todos los productos?

Formación de la matriz de compatibilidad tecnológica

Formación de la matriz de compatibilidad de mercado

si si

no no

Inicio

Fin

Figura 12. Algoritmo de las Matrices de Compatibilidad

3.1.4 Matriz de Reusabilidad

La reusabilidad trata, a nivel de producto, sobre el uso de componentes de productos

actuales en la fabricación de un nuevo tipo de producto. Con esto, la reusabilidad se

maximiza cuando todos los componentes de un determinado producto se usan para la

fabricación del siguiente producto.

La implementación de la matriz de reusabilidad es un procedimiento de tres etapas. En la

primera etapa se conforma la matriz producto-componente de la misma forma que en las

matrices de modularidad y comunalidad, es decir, relacionando productos con sus

componentes. Esta matriz se muestra en la Tabla 2.

En la segunda etapa se forma una matriz compuesta únicamente por productos. Los

coeficientes de esta matriz se refieren a la reusabilidad entre pares de productos p y q,

cuando el producto q se fabrica justo después de haber sido fabricado el producto p, y se

calculan mediante la siguiente expresión:


39

10 ≤≤= pqp

pqpq RR

λ

γ

La reusabilidad entre los productos p y q (Rpq) es el cociente entre el número de

componentes del producto p compartidos con el producto q, y del número total de

componentes del producto p. Nótese que Rpq ? Rqp.

Los valores de reusabilidad en el ejemplo de la Tabla 2 son:

5.042

==ABR 5.042

==ACR 25.041

==ADR

67.032

==BAR 133

==BCR 030

==BDR

67.032

==CAR 133

==CBR 030

==CDR

5.021

==DAR 020

==DBR 020

==DCR

Y la matriz previa pasa a ser:

A B C D

A - 0.5 0.5 0.25

B 0.67 - 1 0

C 0.67 1 - 0

D 0.5 0 0 -

Tabla 7. Matriz previa

En la matriz de reusabilidad, Rpq y Rqp deben ser iguales. Consecuentemente, la tercera

etapa consiste en calcular los coeficientes de la matriz de reusabilidad (? pq) como la media

aritmética de los pares de productos:

102

≤Λ≤+

=Λ pqqppq

pq

RR


40

Y la matriz de reusabilidad del presente ejemplo es:

B C D

A 0.59 0.59 0.38

B 1 0

C 0

Tabla 8. Matriz de Reusabilidad

El proceso de formación de la matriz de reusabilidad se presenta con el siguiente

algoritmo.

Formación de la matriz producto-pieza con los

coeficientes aij

Formación de la matriz de reusabilidad

¿Todas las piezas y productos están

representados?

si

no

Inicio


Fin

Calcular Rpq

Calcular ? pq

Figura 13. Algoritmo de la Matriz de Reusabilidad


41

3.1.5 Matriz de Volumen de Productos

Para conseguir una configuración homogénea del sistema de fabricación, sus elementos

constituyentes deben tener una capacidad similar. Para lograr una configuración del

sistema efectiva en términos de coste, la capacidad del sistema debería tener la mayor tasa

de utilización posible. Por tanto, se requiere la agrupación de productos que posean

demandas similares de forma que se pueda seleccionar un sistema de fabricación formado

por máquinas de capacidad similar.

Los valores de interacción entre los productos p y q se calculan como sigue:

101minmax

≤≤−

−−= pq

qppq D

dd

ddD

donde:

• Dpq àinteracción entre los productos p y q

• dp àdemanda del producto p y q

• dmax àvalor máximo de dp np ...,,2,1=∀

• dmin àvalor mínimo de dp np ...,,2,1=∀

Por ejemplo, si la demanda de cuatro productos A, B, C, y D es DA=5, DB=7, DC=3, y

DD=5, los coeficientes de la matriz de demanda o de volumen de productos son los

siguientes (nótese que Dpq = Dqp).

5.037

751 =

−

−−=ABD 5.0

37

351 =

−

−−=ACD 1

37

551 =

−

−−=ADD

037

371 =

−

−−=BCD 5.0

37

571 =

−

−−=BDD

5.037

531 =

−

−−=CDD


42

La matriz resultante se muestra en la Tabla 9:

B C D

A 0.5 0.5 1

B 0 0.5

C 0.5

Tabla 9. Matriz de Demanda

El proceso de formación de esta matriz se presenta con el siguiente algoritmo.

Cálculo de los valores de interacción entre

productos Dpq

Formación de la matriz de volumen de producto

¿Se han calculado todos los valores?

si

no

Demanda de

producto

Inicio

Fin

Figura 14. Algoritmo de la Matriz de Volumen de Producto


43

3.2 Método de los Pesos

Los métodos de agrupamiento jerárquico parten de una matriz única que comprende los

valores de interacción entre los productos. Por tanto, todos los valores incluidos en las

matrices desarrolladas anteriormente se utilizan para calcular una matriz de pesos que

contemple todos los requerimientos previamente identificados. Nos encontramos ante un

problema de decisión multicriterio, que se puede solventar mediante el uso de técnicas de

peso.

El propósito de los métodos de peso es la asignación de valores a un conjunto de

objetivos o criterios para indicar su importancia relativa [Hajkowicz et al. 2000]. A pesar

de que en la literatura existen muchos métodos de pesos, los métodos fixed point scoring,

rating, ordinal ranking, graphical weighting, y paired comparisons se consideran como ejemplos

representativos de todos ellos [Hajkowicz et al. 2000].

El método fixed point scoring es el más directo en la obtención de la información de pesos

por parte del decisor, aunque requiere una cuidada consideración de la importancia de

cada criterio. Este método consiste en la distribución de un determinado número de

puntos (por ejemplo se puede usar una escala de 100 puntos) entre los distintos criterios.

La puntuación está relacionada con la importancia de cada criterio de forma que una alta

puntuación indica que el criterio tiene gran importancia. Un ejemplo de aplicación de este

método para cuatro criterios se muestra en la Tabla 10.

Criterio Importancia

(%)

A 10

B 45

C 20

D 25

Total 100

Tabla 10. Ejemplo del método fixed point scoring


44

El método rating indica la importancia relativa de los diferentes criterios por medio de

escalas. Existen varias escalas, variando entre1-5, 1-7 o 1-10. Un valor bajo indica una

importancia menor que un valor alto. Este método presenta la ventaja de poder alterar la

importancia de un criterio sin tener que ajustar el peso de otro, lo cual no es posible en el

método anterior. Un ejemplo de ello en una escala 1-7 se muestra en la Tabla 11 para los

mismos cuatro criterios anteriores.

Criterio Importancia

A X 2 3 4 5 6 7

B 1 2 3 4 5 6 X

C 1 2 X 4 5 6 7

D 1 2 3 X 5 6 7

Tabla 11. Ejemplo del método rating

El método ordinal ranking requiere la ordenación de los criterios en orden de importancia.

Para lograr este objetivo se han ideado muchos métodos. Uno de ellos es el método de

Borda, que consiste en un procedimiento de votación entre diferentes decisores. Para n

criterios, al que se considera más importante se le asigna una puntuación de n-1 puntos, al

segundo con n-2 y así sucesivamente. Por tanto, los criterios se ordenan acorde con el

número de puntos acumulados. La Tabla 12 muestra un ejemplo de este método para los

cuatro criterios anteriores, con tres decisores.

Criterio Decisor 1 Decisor 2 Decisor 3 Total Orden

A 0 0 1 1 4

B 3 3 3 9 1

C 1 2 0 3 3

D 2 1 2 5 2

Tabla 12. Ejemplo de un método ordinal ranking


45

Los métodos gráficos permiten la visualización de las preferencias. Uno de los muchos

métodos existentes consiste en la colocación de una marca sobre una línea horizontal. La

importancia de los criterios aumenta de izquierda a derecha. Las puntuaciones se

normalizan para obtener los pesos totales. El ejemplo para los cuatro criterios mediante

este método se muestra en la Tabla 13.

Criteri

o

- importancia +

A __X___________________

B _________X____________

C ____________X_________

D ____________________X_

Tabla 13. Ejemplo de método gráfico

En los métodos paired comparison cada criterio se compara con cada uno de los restantes.

El más conocido es el Proceso Jerárquico Analítico (Analytic Hierarchy Process, AHP)

propuesto por Saaty [1980]. La importancia de los distintos criterios se evalúa en una

escala 1-9, donde 1 indica que ambos criterios son igual de importantes y 9 indica que el

primero es absolutamente más importante que el segundo. Posteriormente, el método

calcula los eigenvalores para representar los pesos de los criterios. Del método AHP

destacan su capacidad para valorar la consistencia de las comparaciones efectuadas y para

realizar análisis de sensibilidad. Por estas razones se considera que el método AHP es

válido para la obtención de la matriz de pesos.

La metodología AHP comienza con la descomposición del problema en una jerarquía,

identificando los criterios que influyen sobre el objetivo. Se necesita una representación

numérica de las relaciones entre pares de criterios. Estos valores se representan en una

matriz cuadrada que compara a los distintos criterios de dos en dos. Para la asignación de

valores, se utiliza la escala 1-9 propuesta por Saaty [1994] como se muestra en la Tabla 14.

Los valores miden la importancia del criterio de la fila (i) respecto al criterio de la columna

(j).


46

Valor Definición

1 Los criterios i y j tienen la misma importancia

3 El criterio i es moderadamente más importante que el criterio j

5 El criterio i es más importante que el criterio j

7 El criterio i es mucho más importante que el criterio j

9 El criterio i es extremadamente más importante que el criterio j

2,4,6,8 Para compromisos entre los valores anteriores

Tabla 14. Escala fundamental en la metodología AHP [Saaty, 1994]

La matriz cuadrada que contiene esos valores es recíproca. Si el elemento en la fila i y

columna j es aij, entonces el elemento aji=1/aij.

Los pesos se estiman resolviendo el siguiente eigenvector:

wwA ⋅=⋅ maxλ

donde:

• A à es la matriz compuesta por aij

• w à es el vector de pesos

• ?max à es el principal eigenvalor de A.

Puede que los valores en la matriz no sean consistentes. Por ejemplo, la Tabla 15 muestra

una matriz inconsistente compuesta por tres criterios: a, ß, y ?.

a ß ?

a 1 2 4

ß 1/2 1 3

? 1/4 1/3 1

Tabla 15. Ejemplo de matriz inconsistente


47

En esta matriz, a=2ß y a=4?. Así, si los valores fueran consistentes ocurriría que 2ß=4? ?

ß=2? pero resulta que ß=3? por lo que la matriz es inconsistente. Para medir la

inconsistencia se usa un ratio llamado Inconsistency Ratio (IR). Siendo:

1max

−−

=n

nIR

λ

donde n es el número total de criterios a considerar.

IR es la varianza del error incurrido al estimar la matriz A [Abdi y Labib, 2003]. Este error

se puede considerar tolerable si su magnitud es menor que el 10%. Si no es así, los valores

tienen que modificarse.

Por ejemplo, las matrices de modularidad (MO), comunalidad (CM), compatibilidad (CP),

reusabilidad (RE) y volumen de producto (VP) se pueden integrar en una sola. Los

valores de interacción entre ellas se muestran en la Tabla 16.

MO CM CP RE VP

MO 1 1/3 1/3 2 4

CM 3 1 1 4 6

CP 3 1 1 4 6

RE 1/2 1/4 1/4 1 3

VP 1/4 1/6 1/6 1/3 1

Tabla 16. Matriz de ejemplo

Para el cálculo del eigenvector, las columnas de la matriz se normalizan para después

promediar sobre sus filas, como se muestra en la Tabla 17:


48

M

O

CM CP RE VP aij / S columna

S fil

a

peso

MO 1 0.33 0.33 2 4 0.13 0.12 0.12 0.18 0.20 0.75 0.15

CM 3 1 1 4 6 0.39 0.36 0.36 0.35 0.30 1.76 0.35

CP 3 1 1 4 6 0.39 0.36 0.36 0.35 0.30 1.76 0.35

RE 0.5 0.25 0.25 1 3 0.06 0.09 0.09 0.09 0.15 0.48 0.10

VP 0.25 0.17 0.17 0.33 1 0.03 0.06 0.06 0.03 0.05 0.23 0.05

S colum

na

7.75 2.75 2.75 11.3 20

Tabla 17. Estimación de pesos

El eigenvalor se calcula como sigue:

=

⋅

24.049.082.182.176.0

05.010.035.035.015.0

133.017.017.025.03125.025.05.064113641134233.033.01

[ ]03.505.516.516.513.505.024.0

10.049.0

35.082.1

35.082.1

15.076.0

max =

=λ

10.55

03.505.516.516.513.5max =

++++=λ

El ratio de inconsistencia (IR) es:

025.015

510.5=

−−

=IR

Como 1.0025.0 ≤=IR , la inconsistencia es aceptable y los pesos obtenidos son

apropiados.

La formación de la matriz única resumen de los cinco requisitos se calcula situando en

cada posición el resultado de la suma de los coeficientes de dichas posiciones de cada


49

matriz de requisitos multiplicado por sus correspondientes pesos. Los coeficientes de esta

matriz son:

10 ≤≤= ∑∈

ijRr

Rijij aaaRσ

donde R es el conjunto de requisitos, aij R representa los coeficientes de cada matriz de

requisitos, y sR es el peso de cada requisito.

El cálculo de los coeficientes para esta matriz de ejemplo se muestra seguidamente:

69.005.05.01.059.035.0135.04.015.075.0 =⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=ABa

34.005.05.01.059.035.0035.04.015.075.0 =⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=ACa

62.005.011.038.035.0135.02.015.075.0 =⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=ADa

95.005.001.0135.0135.0115.01 =⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=BCa

38.005.05.01.0035.0135.0015.00 =⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=BDa

10.005.05.01.0035.0035.0015.05.0 =⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=CDa

Y la matriz resultante es:

B C D

A 0.69 0.34 0.62

B 0.95 0.38

C 0.10

Tabla 18. Matriz única

3.3 Aplicación de las Metodologías de Agrupamiento

Una vez que todos los requisitos de los productos están representados en una sola matriz

puede comenzar la implementación de la metodología de agrupamiento seleccionada. En

la sección 2.4, se discutieron las distintas opciones existentes y de su análisis resultó la

elección de los métodos de agrupamiento aglomerativos y de entre ellos el método ALCA

se consideró como el más apropiado a aplicar.


50

El método comienza con la agrupación de los coeficientes de mayor similitud. De esta

forma se crea una submatriz que considera a los productos agrupados como una familia.

Entonces se recalculan las similitudes entre productos (y sus agrupaciones) mediante la

siguiente expresión:

ji

im jnmn

ij NN

SS

⋅=

∑∑∈ ∈

donde:

i,j à familias

m,n à elementos de las familias i y j, respectivamente

Sij à coeficiente de similitud entre las familias i y j

Smn à coeficiente de similitud entre los elementos m y n

Ni,Nj à número de elementos en las familias i y j, respectivamente

Este procedimiento se repite hasta que todos los productos estén agrupados en la misma

familia. Como resultado, se obtiene un dendograma o estructura de árbol invertido.

Un algoritmo para este método se muestra a continuación.

Agrupar productos con Sij máximo

¿Están todos los

productos agrupados en la misma familia?

Calcular nuevo Sij

si

no

Crear el dendograma

Inicio

Fin

Figura 15. Algoritmo para el método ALCA


51

Por ejemplo, supongamos que la matriz única obtenida es la siguiente, compuesta por seis

productos:

2 3 4 5 6

1 0.2 0.6 0 0 0.8

2 0.4 1 0 0.2

3 0.8 0.6 0.4

4 0.2 0.4

5 0

Tabla 19. Matriz inicial

El valor máximo de Sij es 1 y se da entre los productos 2 y 4, por lo que son agrupados en

una misma familia. Posteriormente todos los Sij son recalculados para la nueva submatriz,

como se muestra en la Tabla 20.

S1,(2,4)=(S12 + S14)/2=(0.2+0)/2=0.1 S1,3 =0.6

S1,5 =0 S1,6 =0.8

S(2,4),3 =(S23 + S43)/2=(0.4+0.8)/2=0.6 S(2,4),5 =(S25 + S45)/2=(0+0.2)/2=0.1

S(2,4),6 =(S26 + S46)/2=(0.2+0.4)/2=0.3 S3,5 =0.6

S3,6 =0.4 S5,6 =0

2,4 3 5 6

1 0.1 0.6 0 0.8

2,4 0.6 0.1 0.3

3 0.6 0.4

5 0

Tabla 20. Submatriz


52

El máximo valor de la nueva matriz es 0.8 que corresponde a los productos 1 y 6. Ambos

productos son agrupados y se calcula una nueva submatriz, representada en la Tabla 21.

S(1,6),(2,4) = (S12 + S14+ S62 + S64)/4 = 0.2

S(1,6),3 = (S13 + S63)/2 = (0.6+0.4)/2 = 0.5

S(1,6),5 = (S15 + S65)/2 = (0+0)/2 = 0

S(2,4),3 = (S23 + S43)/2 = (0.4+0.8)/2 = 0.6

S(2,4),5 = (S25 + S45)/2 = (0+0.2)/2 = 0.1

S3,5 = 0.6

2,4 3 5

1,6 0.2 0.5 0

2,4 0.6 0.1

3 0.6

Tabla 21. Submatriz

El nuevo máximo valor es 0.6, que se da entre dos grupos de productos: 2-4-3, y 3-5.

Ambos grupos se pueden formar al mismo tiempo si es que no comparten ningún

producto. Este no es el caso, ya que comparten el producto 3 por lo que sólo uno puede

formarse. La elección de uno u otro es indiferente, aunque el resultado final puede diferir.

En este caso, los productos agrupados son 2, 4 y 3, y la nueva submatriz es la siguiente.

S(1,6),(2,4,3) = (S12 + S14+ S13+ S62 + S64+ S63)/6 = 0.3

S(1,6),5 = (S15 + S65)/2 = (0+0)/2 = 0

S(2,4,3),5 = (S25 + S45+ S35)/3 = (0+0,2+0,6)/3 = 0,27

2,4,3 5

1,6 0.3 0

2,4,3 0.27

Tabla 22. Submatriz


53

El máximo valor de Sij es 0.3 entre los productos 1,6 y 2,4,3.

S(1,6,2,4,3),5 = (S15 + S65+ S25+ S45 + S35)/5 = 0.16

1,6,2,4,3

5 0.16

Tabla 23. Submatriz

Por último, todos los productos se agrupan con Sij = 0.16 y el dendograma resultante es:

100%

30%

16%

0%

60%

80%

2 4 3 1 6 5

PRODUCTO

SIM

ILIT

UD

Figura 16. Dendograma

La selección de familias puede realizarse desde el dendograma. En el diseño de los SFR,

esta selección depende de diversos factores, que se describen en el capítulo siguiente.


55

4. Modelos de Planificación de la Producción

4.1 Introducción

En este capítulo se describe el proceso de selección de las familias de productos a fabricar

y la determinación de su secuencia de fabricación. Para ello se identificarán los parámetros

básicos que hacen que los costes de configuración sean mínimos, se desarrollará una

metodología para la estimación de costes y se propondrá un modelo matemático para la

solución del problema.

4.2 Parámetros de Selección

Un SFR se centra en la fabricación de familias de productos en un mismo sistema, el cual

se configura para producir cada familia. Una vez que la familia se fabrica, el sistema se

reconfigura para fabricar la familia siguiente de forma efectiva. En cada cambio de

configuración, la empresa manufacturera incurre en un coste debido al cambio del sistema

productivo que depende de la configuración existente y de la configuración final [Xiaobo

et al. 2000].

En el caso de que todos los productos estén agrupados en una única familia, el sistema

productivo estará compuesto de todas las máquinas necesarias para fabricar los productos.

En este caso, la empresa no incurre en costes de reconfiguración del sistema, pero

existirán máquinas paradas o cuyas funcionalidades no sean utilizadas cuando se fabriquen

ciertos productos. Además, la capacidad de las máquinas es mayor que la requerida para la

fabricación de cada producto de forma independiente.

En el caso de seleccionar una familia para cada producto, la empresa tiene que hacer

frente a costes de reconfiguración del sistema, el número de máquinas paradas desaparece

y sus funcionalidades y capacidades quedan totalmente aprovechadas

El último caso ocurre cuando se seleccionan menos familias que productos. En este caso,

aunque el coste de reconfiguración existe, éste es menor debido a que los cambios en la

reconfiguración del sistema disminuye. También el número de máquinas paradas es

inferior a las del primer caso. Las funcionalidades y capacidades de las máquinas no se

usan completamente, aunque su ratio de utilización es superior al del primer caso.

Modelos de Planificación de la Producción

56

Por tanto, los parámetros clave a tomar en consideración para la selección de familias de

productos son: costes de reconfiguración del sistema, coste de tener máquinas ociosas,

coste por bajo uso de las funcionalidades de las máquinas y coste por bajo uso de las

capacidades de las máquinas. Estos parámetros se simplifican en dos: coste de

reconfiguración y coste de no uso de los recursos de las máquinas.

4.3 Estimación de Costes

En la sección anterior hemos identificado los costes de reconfiguración y los de no uso

como los parámetros principales del sistema para la selección de las familias a fabricar así

como de la secuencia óptima de fabricación. Se incurre en costes de reconfiguración

cuando se cambia la configuración del sistema al pasar de fabricar una familia a la

siguiente. Se incurre en costes de no uso cuando se tiene una máquina o un módulo de esa

máquina sin utilizar durante la fabricación de una familia.

Para facilitar su estimación, se propone dividir estos costes en varios parámetros:

• Costes de reconfiguración:

o Coste de retirada o se inclusión un módulo de una máquina.

o Coste de retirada de una máquina del sistema.

o Coste de inclusión de una máquina en el sistema.

• Costes de no uso:

o Coste de no uso de un módulo cuando se fabrica un producto de una cierta

familia.

o Coste de no uso de una máquina cuando se fabrica un producto de una

cierta familia.

En el presente proyecto, estos parámetros se estimarán por cada máquina.

La estimación de los costes comienza con la identificación de los componentes de los

productos que forman las familias. Dichos componentes son fabricados por módulos

específicos que pertenecen a ciertas máquinas. Así, los datos necesarios para la estimación

de costes son:

• Relaciones entre productos y componentes. Esta relación puede ser dada mediante

la matriz de incidencia producto-componente, ya tratada anteriormente.


57

• Relaciones entre componentes y módulos que los fabrican. Esta información puede

darse a través de un listado de todos los componentes del sistema junto con las

posibles rutas de fabricación de cada uno de ellos, es decir, módulos que debe

visitar cada componente para su procesado.

• Relaciones entre módulos y máquinas a las que están asignados. Esta relación se

puede proporcionar a través de una matriz de incidencia máquina-módulo. Cada

elemento (i, j) de esta matriz tendrá un valor unidad si el módulo j está asignado a la

máquina i y nulo en caso contrario.

El siguiente ejemplo clarificará el planteamiento que se ha realizado:

Sea el sistema de cuatro productos formados por doce componentes cuyos dendograma y

matriz de incidencia producto – componente se muestran en la Figura 17 y en la Tabla 24

respectivamente:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

A 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0

B 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0

C 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1

D 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0

Tabla 24. Matriz de Incidencia Producto-Componente


58

Figura 17. Dendograma

Los módulos necesarios para fabricar los doce componentes así como las máquinas que

soportan dichos módulos se muestran en la Tabla 25:

Máquinas Módulos Componentes

M1 X1 1

X2 2, 4, 10

X3 3 M2

X4 11

X5 5, 6

X6 7, 9 M3

X7 12

M4 X8 8

Tabla 25. Máquinas, módulos y componentes

El coste de los parámetros de reconfiguración se estima en base a la experiencia. El

primer parámetro indica si un módulo perteneciente a una máquina se usa en la

fabricación de la siguiente familia o no. El segundo parámetro indica si una máquina que


59

se está usando no es necesaria para la fabricación de la siguiente familia. El tercer

parámetro indica si una máquina no usada en la fabricación de la familia actual es

necesaria en la fabricación de la nueva familia. La Tabla 26 muestra las estimaciones de

estos parámetros:

Parámetro Símbolo Coste(€/cambio)

Se retira o se incluye un módulo de una máquina α 1

Se retira una máquina β 5

Se incluye una máquina γ 6

Tabla 26. Estimación de costes para los parámetros de reconfiguración.

Para una secuencia de familias, el coste de reconfiguración (en €) se calcula como la suma

del producto del coste de cada parámetro (€/cambio) por el número de cambios de

módulos o máquinas.

La Tabla 27 muestra una estimación del coste de reconfiguración del sistema al pasar de

fabricar la familia A a la familia D. En ella se observa que la máquina M1, que se utiliza al

fabricar la familia A, no es necesaria para la fabricación de la familia D por lo que se

tendrá que retirar del sistema incurriéndose en su correspondiente coste (β). La máquina

M4 en cambio no se necesita para la fabricación de la familia A pero hay que incluirla en

el sistema para la fabricación de la siguiente familia, incurriéndose en un coste (γ). Se

observa también que la máquina M3 es necesaria en la fabricación de ambas familias por

lo que no hay que reconfigurar el sistema en este caso, no generándose ningún coste. Por

último la máquina M2 está compuesta por los módulos X2, X3 y X4. Esta máquina es

utilizada en la fabricación de ambas familias por lo que no se generarán costes por

inclusión o retirada de la máquina, en cambio, los módulos necesarios para la fabricación

son distintos en ambas familias. Esto generará los costes correspondientes debidos a los

cambios de módulos que se deben realizar al pasar de fabricar la familia A a la D.


60

Familia Módulo Máquina

A D Parámetro Coste

X1 M1 1 0 β 5

X2 1 1 - 0

X3 1 0 α 1

X4

M2

0 1 α 1

X5 M3 1 1 - 0

X8 M4 0 1 γ 6

13

Tabla 27. Coste de reconfiguración del sistema al pasar a fabricar de la familia A a la D

Se incurre en costes de no-uso de los recursos cuando no se utiliza una máquina o

módulo del sistema durante la fabricación de un producto de una familia. Estos costes se

calculan para cada producto de las familias formadas en cada nivel del dendograma.

El primer parámetro del coste de no-uso indica si un módulo de una máquina no se usa al

fabricar otro producto de la misma familia. El segundo parámetro indica si una máquina

no se usa al fabricar un producto de la misma familia. Sus estimaciones se muestran en la

Tabla 28:

Parámetro Símbolo Coste(€/tiempo)

Un módulo no se usa al fabricar un producto de

una cierta familia δ 1

Una máquina no se usa al fabricar un producto de

una cierta familia ε 7

Tabla 28. Estimación de los costes para los parámetros de no-uso


61

Los costes de no-uso para una secuencia de fabricación (en €) se calculan como la suma se

los productos de cada parámetro (€/tiempo de no-uso) por el tiempo de no uso de cada

módulo o máquina. Puesto que no se tienen los tiempos de fabricación de los

componentes en las máquinas reconfigurables, se ha realizado una aproximación para el

cálculo de los costes de no-uso. Así, en lugar de contabilizar tiempos se contabiliza el

número de veces que un módulo o máquina no se utiliza al fabricar un producto.

La Tabla 29 muestra la estimación de los costes de no-uso para la familia ADBC. Por

ejemplo, centrándonos en la máquina M2, al fabricar el producto A, no se usa el módulo

X4, por lo que se incurre en un coste (δ). Se observa también que al fabricar C, la

máquina M2 no es necesaria, por lo que se incurre en un coste (ε).

Producto Módulo Máquina

A D B C Parámetro Coste

X1 M1 1 0 0 0 3ε 21

X2 1 1 1 0

X3 1 0 0 0

X4

M2

0 1 0 0

4δ+ε 11

X5 1 1 1 1

X6 0 0 1 1

X7

M3

0 0 0 1

5δ 5

X8 M4 0 1 0 0 3ε 21

58

Tabla 29. Costes de no-uso en la familia ADBC


62

4.4 Modelo Lineal para la resolución de Sistemas de

Fabricación Reconfigurables

La fabricación basada en SFR comienza con la fabricación de una de las familias de

productos mostradas en el dendograma. Cuando se concluye la fabricación de esa familia,

el sistema se reconfigura para la producción de la siguiente familia, repitiéndose el proceso

hasta la fabricación de la última familia del sistema. Una vez fabricadas todas las familias,

el proceso comienza de nuevo configurándose el sistema para la formación de la primera

familia.

El problema puede ser modelado como el problema del viajante de comercio (TSP,

Traveling Salesman Problem) en el que se trata de identificar un itinerario que minimice la

distancia total recorrida por el viajante que tiene visitar un cierto número de ciudades una

sola vez, partiendo de una de ellas (ciudad base) y acabando su viaje en la misma. El

objetivo de minimizar la distancia se puede cambiar por minimizar su coste o su tiempo

total de recorrido. A simple vista surgen muchas similitudes con el problema a resolver.

Primero, las ciudades en el TSP se pueden comparar con las familias de productos en los

SFR. Segundo, el objetivo en el TSP es minimizar la distancia / coste / tiempo total de

recorrido, mientras que en los SFR el objetivo es minimizar el coste total. Por último, en

el TSP el viajante tiene que acabar en la ciudad base, mientras que en los SFR al completar

la fabricación de la última familia éstos se reconfiguran para fabricar de nuevo la primera

familia.

El modelo propuesto resuelve un TSP en cada nivel del dendograma, identificando en

cada uno de ellos el recorrido o secuencia que presenta menores costes. Posteriormente,

se comparan las mejores secuencias de cada nivel y se selecciona el nivel que presenta la

secuencia de coste mínimo. Por tanto, el problema a resolver es un TSP-multinivel.

Nótese que los costes de no-uso en cada familia de un mismo nivel del dendograma (por

cada TSP que se resuelve) son iguales sea cual sea la secuencia de fabricación, por tanto

sólo hay que tener en cuenta los costes de reconfiguración. A la secuencia que presente el

coste de reconfiguración total mínimo habrá que añadirle los costes de no-uso para

calcular el coste total.

Este modelo supone que las máquinas son capaces de soportar toda la demanda (tienen

capacidad infinita). Se asume que existe una única ruta de fabricación para cada producto,

es decir, que existe un único plan de proceso para cada componente de producto y que


63

cada operación o conjunto de operaciones se realiza en una sola máquina o módulo de

máquina. Cada máquina tiene sus propios módulos que no comparte con otras máquinas.

La notación usada para el desarrollo del modelo (índices, parámetros y variables) se

muestra en la Tabla 30:

Índices

i, j Familias

l Nivel

Parámetros

L Número de niveles

Fl Conjunto de familias a fabricar en el nivel l (l =1, …,L)

Nl Número de familias a fabricar en el nivel l, por tanto Nl =|Fl|

Rij Coste de reconfiguración al pasar de fabricar la familia i a la familia j (i∈Fl ;

j∈Fl ; i? j ; l =1, …,L-1)

Hi Coste de no uso de los recursos al fabricar la familia i

Variables

Tijl 1 si familia i se fabrica justo antes de familia j en el nivel l (i∈Fl ; j∈Fl ;

i? j ; l =1, …,L-1)

Qil 1 si se fabrica la familia i en el nivel l (i∈Fl ; l =1, …,L)

Kl 1 si se fabrican todas las familias en el nivel l (l =1, …,L)

Uil = 0, variables auxiliares para evitar subrutas (i∈Fl-1 ; l =1, …,L-2)

Tabla 30. Índices, parámetros y variables


64

El objetivo de la resolución del problema es la selección del nivel del dendograma que

minimiza los costes de reconfiguración y los costes por bajo uso de los recursos de las

máquinas mientras se fabrican las familias.

Las restricciones a tener en cuenta son:

• Se selecciona sólo uno de los niveles del dendograma (restricción 1).

• Se fabrican todas las familias del nivel seleccionado y ninguna del resto de niveles

(restricciones 2.1y 2.2).

• En cada nivel l, las familias se fabrican una a una siguiendo un orden. Al final, el

sistema se reconfigura para fabricar la familia inicial (restricciones 3.1y 3.2).

• Las subrutas en cada nivel no son viables. Para evitarlas se introducen las

restricciones de Miller-Tucker-Zemlin [1960]. Este conjunto de restricciones evitan

que, por ejemplo, cinco familias sean fabricadas en dos caminos distintos, como: 1-

2-3-1-… y 4-5-4-…

• Restricciones de signo de variables binarias (T, Q, y K) y variables auxiliares (U).

Por tanto, el modelo matemático propuesto es el siguiente:

∑ ∑∑∈

≠∈

−

=l lFiij

Fj

L

lijlijTRMin

1

1

+∑∑∈ =lFi

L

liliQH

1

Sujeto a:

(1) ∑=

=L

llK

1

1

(2.1) LlKNQL

Fillil

l

,...,1=∀=∑∈

(2.2) 1,...,1 −=∀=∑ ∑∈

≠∈

LlKNTl lFi

ll

ijFj

ijl

(3.1) ∑≠

∈

−=∀∈∀≤

ijFj

lijll

LlFiT 2,...,11


65

(3.2) ∑≠

∈

−=∀∈∀≤

jiFi

lijll

LlFjT 2,...,11

(4) 2,...,1111 −=∀≠−∈∀−∈∀−≤−+ LlijFjFiNUUTN llljlilijll

(5.1) [ ] 1,...,11,0 −=∀≠∈∀∈∀= LlijFjFiT llijl

(5.2) [ ] LlFiQ lil ,...,11,0 =∀∈∀=

(5.3) [ ] LlKl ,...,11,0 =∀=

(5.4) 2,...,110 −=∀−∈∀≥ LlFiU lil

Como el número de familias dentro del nivel l (Nl) es L-l+1, entonces el número de

variables y restricciones se puede calcular con el número de niveles L, que coincide con el

número de productos.

En las Tablas 31 y 32, el número de variables y restricciones del modelo se presentan en

formato compacto y expandido.

Número de variables Variables

Forma compacta Forma expandida

Tijl ∑=

−L

l

ll2

)1( 3

3 LL −

Qil ∑=

L

l

l1 2

2 LL +

Kl L L

Uil ∑=

−L

l

l3

)1( 2

22 −− LL

Tabla 31. Número de variables


66

Número de restricciones Restricciones

Forma compacta Forma expandida

(1) 1 1

(2.1) L L

(2.2) L-1 L-1

(3) ∑=

L

l

l3

)(2

62 −+ LL

(4) ∑=

−−L

l

ll3

)2)(1( 3

23 23 LLL +−

Tabla 32. Número de restricciones

Comentarios:

• Las familias se fabrican siguiendo un orden cíclico. No importa qué familia se

fabricará primero siempre que se respete el orden establecido.

• El problema es altamente complejo por lo que el número de operaciones necesarias

para su resolución crece de forma exponencial con el número de productos. Un

número de productos elevado conlleva muchos cálculos que pueden requerir años

para su resolución, por tanto, se sugiere el desarrollo de métodos heurísticos.

• En el modelo, la capacidad de las máquinas se ha considerado sin límite. Es por

ello que se requiere la inclusión de la capacidad de las máquinas y la demanda de

productos en futuros modelos.

• La mayoría de los parámetros necesarios para la resolución del modelo se pueden

obtener del dendograma (L, Fl y Nl) pero los costes de reconfiguración y de no uso

se deben estimar.


67

5. Análisis y Diseño de un Gestor de Base de

Datos para Sistemas de Fabricación

Reconfigurables

5.1 Introducción y Objetivos

Como se ha visto en capítulos anteriores el problema que abordamos es altamente

complejo y en su caracterización y posterior solución entran en juego gran cantidad de

datos.

Entre los objetivos de el presente proyecto se contempla el desarrollo de un gestor de

base de datos diseñado para el trabajo con SFR. Las funciones de este gestor deben

incluir:

• Caracterización del sistema, posibilitando la inserción de los datos de entrada de un

determinado proyecto, de una forma intuitiva y transparente para el usuario, a

través de diversos interfaces diseñados al efecto.

• Almacenamiento de la información necesaria para la caracterización de cada

proyecto, así como de los datos generados durante el proceso de resolución de éste

(soluciones provenientes de la aplicación del modelo lineal, dendograma, posibles

familias, configuraciones...). Así, se desarrollará una base de datos (BdD) diseñada

para este fin.

• Recuperación de la información asociada a un determinado proyecto, almacenada

en la BdD, para su posterior consulta y/o modificación. La información

recuperada se cargará en unos interfaces diseñados con el objetivo de que su consulta

y/o modificación sea intuitiva y transparente al usuario.

El primer paso para el diseño de este gestor de BdD para SFR es un análisis de todos los

datos cuya inserción, almacenamiento y manipulación será necesario considerar para el

trabajo con este tipo de sistemas.

Análisis y Diseño de un Gestor de BD para Sistemas de Fabricación Reconfigurable

68

5.2 Análisis de los Datos de Entrada

En el Capítulo 4 se describió el modelo matemático lineal para la resolución de SFR. De

un análisis del modelo se colige que los datos con los que hay que proveer a éste se

obtendrían del dendograma del sistema y de los costes, tanto de reconfiguración como de no

uso.

En el Capítulo 3 quedó patente que, para el método de agrupamiento de familias

seleccionado, la obtención del dendograma se hacía a partir de una matriz única. Esta

matriz sintetizaba una serie de parámetros que indicaban cómo de similares eran las

familias de productos en función de unos determinados criterios. Estos criterios quedaban

reflejados en una serie de matrices cuyas características, interpretación y obtención ya se

describieron en el citado capítulo, a saber:

5.2.1 Matriz de Modularidad

Esta matriz se calculaba a partir de la matriz de incidencia producto-componente como ya

se explicó en su correspondiente sección. Así, para obtener esta matriz sólo necesitamos

la incidencia producto-componente obtenida a partir de la lista de materiales de los

productos que estemos tratando.

5.2.2 Matriz de Comunalidad

Al igual que en el caso anterior, para la obtención de esta matriz es necesaria únicamente

la lista de materiales de los productos que forman el sistema.

5.2.3 Matriz de Compatibilidad

La creación de la matriz de compatibilidad puede llevarse a cabo a partir de otras matrices

de compatibilidad parciales. Se trata así de facilitar la estimación de los valores de

compatibilidad dividiendo estos en varias categorías, de cada cual se puede encargar un

grupo de expertos en la materia de que se trate.


69

Así, en el presente proyecto se propone la utilización de seis matrices de compatibilidad

divididas en dos grupos, a saber:

• Compatibilidad Tecnológica:

o Operaciones de Fabricación.

o Operaciones de Montaje.

o Operaciones de Inspección y Control.

• Compatibilidad de Mercado: Se estimarán tres matrices de compatibilidad de

mercado que representarán otros tantos mercados o segmentos de mercado.

Una vez estimadas las matrices de compatibilidad, se asigna un peso a cada una de ellas.

Este peso dependerá de la importancia relativa que se le quiera dar a cada una de estas

matrices en la matriz de compatibilidad total.

Por tanto, para definir la matriz de compatibilidad, necesitamos seis matrices de

compatibilidad parciales y un peso asociado a cada una de ellas.

5.2.4 Matriz de Reusabilidad

Para el cálculo de esta matriz sólo es necesaria la matriz de incidencia producto

componente utilizada también para el cálculo de la modularidad y comunalidad, que es

obtenida a partir de la lista de materiales del SFR.

5.2.5 Matriz de Volumen de Productos

El objeto de esta matriz es favorecer la formación de un sistema homogéneo en términos

de la capacidad de éste. Así, mediante este criterio se favorece la agrupación en familias de

productos con demandas similares.

En el Capítulo 3 se describe la metodología para la formación de esta matriz, siendo la

demanda de cada producto del sistema el único dato necesario para ello. Esta información

se podrá estimar a partir de estudios de mercado, encuestas etc.

5.2.6 Pesos. Matriz de Preferencias

Una vez se han montado estas matrices, a partir de ellas se calcula la matriz única con la

que se obtendrá el dendograma. Para ello se ha de estimar el peso que va a tener cada

criterio de agrupamiento en dicha matriz.


70

Para realizar una estimación de los pesos, en el Capítulo 3 (Sección 3.2) se escogió el

método AHP (Proceso Jerárquico Analítico). Este método se basaba en comparar cada

criterio con cada uno de los restantes. En el problema que se está tratando se tienen cinco

criterios de agrupamiento (modularidad, comunalidad, compatibilidad, reusabilidad y

volumen de productos) ahora bien, se vio que la compatibilidad se podía dividir en

compatibilidad tecnológica y de mercado. Así, el número de criterios a considerar será de

seis, pudiéndose estos representar mediante una matriz seis por seis, a la que se llamará

Matriz de Preferencias. En esta matriz un elemento (i, j) representará una medida de la

importancia del criterio de la fila (i) con respecto al criterio de la columna (j).

5.2.7 Matriz de Incidencia Máquina-Módulo

Con la información considerada hasta ahora se podrían obtener las posibles familias a

formar así como el grado de similitud entre ellas. Esto puede ser representado

gráficamente en el dendograma del sistema. Sin embargo, aun carecemos de los datos

necesarios para realizar una estimación de los costes que se generan en la fabricación de

las familias en cada nivel del dendograma por lo que no se podrá hacer aun una elección

del nivel óptimo de fabricación.

En la Sección 4.3 quedó patente que para realizar el cálculo de los costes generados por la

fabricación de un conjunto de familias de productos, además de la estimación de los

parámetros de los costes de reconfiguración y no-uso de máquinas y módulos era

necesaria la siguiente información:

• Relaciones entre productos y componentes.

• Relaciones entre componentes y módulos que los fabrican.

• Relaciones entre módulos y máquinas a las que pertenecen.

Las relaciones entre productos y componentes se pueden obtener de la ya conocida matriz

de incidencia producto-componente, deducida de la lista de materiales del SFR.

Para representar la relación existente entre los módulos y las máquinas a las que

pertenecen se puede utilizar una matriz análoga a la incidencia producto-componente. Así,

se propone la utilización de una matriz con tantas filas como máquinas se necesiten para

la fabricación y tantas columnas como módulos posea el sistema donde un elemento (i, j)

de esta matriz tendrá un valor 1 si el módulo j pertenece a la máquina i y 0 en caso

contrario.


71

Las relaciones entre los componentes y los módulos que los fabrican se tratan en la

siguiente sección.

5.2.8 Rutas de Fabricación de los Componentes

Para la fabricación de cada componente del sistema es necesario su procesado en uno o

varios módulos. Para realizar una estimación de los costes de fabricación es necesario

tener información de las posibles rutas que puede seguir un componente en su procesado.

Esta información puede darse a través de un listado de todos los componentes del sistema

junto con un listado de la secuencia de módulos que debe visitar cada uno de ellos para su

procesado.

5.2.9 Costes

Por último se requiere obtener los parámetros de coste generados durante la fabricación

de las familias de productos: bien debidos a la reconfiguración del sistema al pasar de

fabricar una familia a la siguiente o bien debidos al no uso de una máquina o un módulo

de esa máquina durante la fabricación de una familia. En la Sección 4.3 se propuso dividir

estos costes en una serie de parámetros con objeto de facilitar su estimación, que será

realizada en base a la experiencia. Estos parámetros eran:

• Costes de reconfiguración:

o Coste de retirada o de inclusión un módulo de una máquina.

o Coste de retirada de una máquina del sistema.

o Coste de inclusión de una máquina en el sistema.

• Costes de no uso:

o Coste de no uso de un módulo cuando se fabrica un producto de una cierta

familia.

o Coste de no uso de una máquina cuando se fabrica un producto de una

cierta familia.

Así, se hace necesario también prever en el gestor el manejo y almacenamiento de todos

estos datos de costes para cada máquina del sistema.


72

5.2.10 Conclusión

Tras realizarse el análisis del problema que nos ocupa se concluye que los datos necesarios

para la caracterización de éste, se resumen en:

• Lista de materiales del sistema. A partir de ésta se obtendrá la matriz de incidencia

producto-componente.

• Estimación de la demanda de todos los productos del sistema.

• Matrices de compatibilidad con sus pesos correspondientes.

• Matriz de preferencias.

• Relación entre las máquinas y módulos del sistema. A partir de esta información se

obtendrá la matriz de incidencia máquina-módulo.

• Rutas de fabricación para cada producto.

• Parámetros de costes asociados a cada máquina.

Así, el gestor que se diseñe, debe prever el manejo y almacenamiento de todos estos

datos, así como permitir la inserción y presentación de éstos de una forma transparente al

usuario.

Los datos analizados son suficientes para la caracterización de un SFR por lo que a partir

de ellos se generarán los datos de entrada para el algoritmo de resolución. Estos datos,

deben ser proporcionados al algoritmo en forma de un fichero de texto (con extensión

*.RMS) con una determinada estructura. Por tanto, el programa diseñado debe contar con

la capacidad de recuperar estos datos de la BdD y a partir de ellos generar este tipo de

ficheros.

5.3 Análisis de los Datos de Salida. Resultados

El objetivo de la solución del problema que nos ocupa es, para el SFR en estudio, conocer

la secuencia de familias a fabricar (productos que forman cada familia así como orden de

fabricación de éstas) que minimiza los costes de fabricación considerados.

El algoritmo utilizado para la resolución del modelo lineal de SFR propuesto, proporciona

un fichero de texto en el que se encuentra el valor del conjunto de variables en el punto

óptimo. Estas variables deberán ser interpretadas para la obtención de la información

requerida.


73

Además de la información contenida en la solución del modelo, durante el proceso de

resolución del problema se ha ido generado información adicional, que también puede

resultar valiosa para una mejor interpretación del sistema. Estos datos por tanto también

deberá ser considerados en el diseño del gestor de BdD.

5.3.1 Configuraciones

Como paso intermedio para la resolución del problema que se está tratando, se genera un

fichero de texto (con extensión *.CON) que contiene un listado con todas familias de

productos que aparecen en el dendograma del sistema junto con la configuración

necesaria de máquinas y módulos para fabricar cada una de ellas. Todas estas

configuraciones deben ser consideradas para poder elegir la combinación óptima del

problema en términos de coste.

Puede ser de interés para el usuario la consulta y estudio de la configuración del sistema

para la fabricación de cada familia por lo que esta información deberá ser tenida en cuenta

en el diseño del gestor de BdD. Por tanto, el gestor debe tener la capacidad de la lectura

de este tipo de ficheros y del almacenamiento de la información contenida en ellos.

5.3.2 Dendograma

El dendograma es una pieza clave en la resolución del problema. Como se ha visto, es una

representación de las familias que pueden formarse a partir de los productos que forman

el sistema.

El dendograma del SFR es necesario para la posterior aplicación del algoritmo de

resolución del modelo lineal, por lo que se genera en un fichero de texto (con extensión

.*DEN) antes de la aplicación de éste. Ahora bien, además de ser necesario como dato de

entrada de este algoritmo, su visualización nos proporciona una información valiosa e

intuitiva sobre el sistema que estamos tratando, sus familias, niveles, similitud entre ellas...

Así, se considera conveniente prever en el gestor que se está diseñando, la capacidad de

lectura del fichero de texto en que se genera el dendograma y el almacenamiento de esta

información en la BdD para su posterior recuperación y consulta.


74

5.3.3 Solución

Como se ha dicho anteriormente el principal objetivo de la resolución de este tipo de

sistemas es el conocimiento de qué familias de productos han de fabricarse y en qué

orden. Esta información se puede obtener a través de la interpretación de las variables

solución del modelo lineal.

De las todas las variables que entran en juego en la resolución del modelo, las siguientes

se consideran representativas de la solución del problema:

• Kl :toma el valor 1 si se fabrican todas las familias en el nivel l y nulo en caso

contrario (l =1, …,L)

• Qil : adquiere valor 1 si la familia i se fabrica en el nivel l y nulo en caso contrario

(i∈Fl ; l =1, …,L)

Estos dos tipos de variables indican cual es el nivel óptimo de fabricación en el

dendograma y qué familias se fabrican en ese nivel.

• Tijl: : 1 si familia i se fabrica justo antes de familia j en el nivel l (i∈Fl ; j∈Fl ; i? j ;

l =1, …,L-1)

A través del estudio de estas variables se podrá obtener el orden en que las familias

deben ser fabricadas.

Además de esta información, pueden resultar de interés para el usuario otros datos que

también son proporcionados con la solución del problema. Tal puede ser el caso de las

siguientes variables:

• Valor de la función objetivo en el óptimo, es decir, el coste total mínimo de las

reconfiguraciones y no-uso de recursos del SFR. Se debe señalar aquí que existen

dos valores de la función objetivo debido al modo de trabajar del algoritmo. Éste,

resuelve primero el problema en continuo, ajustando luego las variables que sean

enteras. Obviamente, la solución representativa del problema es la entera.

• Tiempo de computación necesario para la resolución del problema. Al igual que en

el caso anterior, existirán dos valores para este dato: Tiempo de computación

necesario para la obtención de la solución continua y tiempo de computación

empleado en la obtención de la solución entera. Este último es el representativo del

problema al igual que ocurría con las soluciones.


75

• Numero variables manejadas en la resolución del problema.

• Número de restricciones del modelo matemático.

El programa usado en la resolución del modelo lineal genera un fichero de texto (con

extensión *.SOL) en el que se almacena toda esta información. Por tanto, el gestor que se

está diseñando debe tener la capacidad de lectura de este fichero de texto, así como la de

almacenamiento y consulta, de todas estas variables.

5.4 Tablas Utilizadas

5.4.1 Características Generales

En este punto se trata la definición de las tablas que formarán parte de la BdD del gestor

que se está diseñando. Se deben incluir tablas suficientes para el almacenamiento de toda

la información considerada en los puntos anteriores de este capítulo, tanto datos de

entrada que insertará el usuario para la caracterización del SFR con el que se quiere

trabajar, como los datos de salida asociados a ese proyecto, generados durante la

resolución del mismo.

Claves Primarias y Ajenas

En la teoría de bases de datos, se llama clave primaria a un campo, o a una combinación de

campos, que identifica en forma única a cada registro de una tabla. Una clave primaria no

puede tomar nunca el valor nulo en ninguno de sus campos. Además, obviamente no

pueden existir dos filas en una tabla que tengan la misma clave primaria.

Cuando se tienen dos o más tablas integrando una BdD, una clave ajena es aquel campo o

conjunto de campos de una tabla que sirve para referenciar a otra tabla.

Las tablas diseñadas deben tener la capacidad de almacenar diversos proyectos. Así, todas

ellas, excepto las relacionadas con los informes (véase el punto 5.4.19), contarán con un

campo que indicará un código de proyecto. Este campo contendrá un número entero,

asignado automáticamente por el gestor a modo de clave ajena, y que será el nexo de

unión entre todas las tablas que contengan información almacenada sobre ese proyecto.

Así, si se desea recuperar la información guardada en la BdD sobre un proyecto

determinado, este código será el que posibilite al gestor encontrar esta información en

cada una de las tablas que integran la BdD.


76

En los puntos siguientes de esta sección se tratará la justificación, características, campos,

... de todas las tablas que forman la BdD. En ellos se proporcionarán también los campos

que forman la clave primaria y las posibles claves ajenas de cada tabla.

Duplicación de las Tablas

Se considera también, para mayor seguridad de la información almacenada en la BdD,

crear las tablas que integran ésta por duplicado. Así, una de las colecciones actuará a

modo de BdD general mientras que la otra colección actuará como una BdD provisional,

únicamente activa mientras se está creando un proyecto o consultando la información

asociada a uno almacenado en la BdD general:

• BdD General (BdD de seguridad): Esta colección de tablas se encargará de

almacenar de forma segura la información asociada a todos los proyectos que se

haya decidido guardar. Será la BdD “segura” y no se tendrá un acceso directo a ella

sino que éste será controlado por el gestor.

• BdD Provisional (BdD productiva): Esta segunda colección de tablas, idéntica a la

primera, será la colección “de trabajo”. Así, cuando el usuario decida, por ejemplo,

recuperar un proyecto para su modificación, el gestor creará una copia de la

información asociada a éste, guardada la BdD general, en la BdD provisional. La

información original no será destruida, quedando ésta a salvo en la BdD general. El

usuario hará las modificaciones oportunas en la copia y, una vez finalizadas, podrá

elegir la opción de salvar los cambios definitivamente a la BdD general. El gestor

realizará una serie de comprobaciones para detectar posibles errores y, una vez

superados estos controles, los cambios realizados en el proyecto serán almacenados

definitivamente en la BdD general. Lo mismo ocurre cuando el usuario está

creando un proyecto por primera vez o está leyendo éste de un archivo de texto:

Primero se almacena la información en la BdD provisional, se trata de detectar

errores y por último, si no se detecta nada extraño, se guarda en la BdD general.

5.4.2 Datos Generales del Proyecto

En esta tabla serán almacenados los principales datos del proyecto. Estos datos son de

vital importancia ya que éstos condicionarán la estructura y características de todos los

que se van a insertar posteriormente (matrices de incidencia, compatibilidad, demandas

etc.).


77

Todos estos datos serán requeridos por el gestor cuando se esté creando un nuevo

proyecto.

Los campos utilizados son los siguientes:

• Código: Se trata de un número entero que indica el código del proyecto.

Este campo de vital importancia ya que es el que conecta la información sobre el

proyecto guardado en esta tabla, con la información de éste guardada en cualquier

otra tabla de la BdD. Por tanto, este campo estará presente en todas la tablas

diseñadas.

Este campo será rellenado automáticamente por el gestor no siendo accesible por

parte del usuario. El gestor asignará un código automáticamente al proyecto

cuando éste se cree, teniendo en cuenta que, obviamente, este código ha de ser

único.

• Productos: Este campo contendrá un número entero que indicará el número de

productos que contiene el SFR.

• Máquinas: Indica el número de máquinas que forman parte del SFR.

• Módulos: Número total de módulos del sistema.

• Nombre: Este campo indicará el nombre del proyecto. El tamaño máximo de éste

es de treinta caracteres por lo que el gestor impedirá la inserción, por parte del

usuario, de nombres de tamaños superiores a éste.

Además de este conjunto de campos, que definen las principales características del

sistema, existen otros tres campos que indicarán si ese proyecto ya ha sido resuelto y si

tiene resultados asociados. Cada uno de estos campos estará vacío si no existe resultado

asociado al proyecto o contendrá un “Si” si se ha asociado un resultado.

• Configuraciones: Este campo indica si al proyecto se le ha asociado un fichero de

configuraciones.

• Dendograma: Indica si el dendograma del sistema ha sido generado y la

información asociada al proyecto.

• Soluciones: Indica si se ha ejecutado el algoritmo para la resolución del modelo

lineal del SFR y la solución ha sido asociada al proyecto.


78

Clave Primaria: Código.

La Figura 18 muestra un ejemplo de esta tabla en la que también se señala el código de

proyecto que la conecta con las demás tablas. En ella, la línea recuadrada se leería como:

El proyecto de nombre coa88-0, de código 8, está formado por 10 productos, 15

componentes, 10 máquinas y 20 módulos. Además ya ha sido resuelto y tiene asociados

ficheros de configuraciones, dendograma y solución.

Figura 18. Tablas 5.4.2 y 5.4.3

5.4.3 Producto-Componente

Esta tabla contendrá la información relativa a la lista de materiales del sistema a partir de

la cual se puede obtener la matriz de incidencia producto-componente.

Esta tabla cuenta con los siguientes campos:

• CodigoFichero: Esta tabla, al igual que todas las demás cuenta con un campo

donde se guarda el código del proyecto, información que relacionará a todas ellas.

Este campo siempre es rellenado automáticamente por el gestor.

• Producto


79

• Componente

Los dos campos anteriores indicarán si un determinado producto está formado por

cierto componente. Así, si el producto i contiene al componente j, los valores i y j

se guardarán en los campos producto y componente respectivamente.

Hasta aquí los campos imprescindibles para posibilitar la formación de la matriz de

incidencia posteriormente. Ahora bien, además de estos datos, puede ser interesante para

el usuario tener almacenada alguna información extra para su posterior consulta,

realización de algún estudio, etc.

Además, como ya se ha apuntado anteriormente, uno de los objetivos del gestor es la

presentación de la información de una forma atractiva al usuario. Así, se ha escogido para

la presentación de la información una estructura de árbol de múltiples niveles en que cada

nivel indicará la composición del nivel anterior. Así en el nivel 0 se encontrarán los

productos, en el nivel 1 los componentes directos de esos productos, en el nivel 2 posibles

subcomponentes de los componentes del nivel 1 etc.

En la Figura 19 se muestra una ilustración de lo explicado en el párrafo anterior. En ella el

producto A tiene tres componentes directos en su primer nivel, uno de los cuales, el

componente 5, está compuesto a su vez por otro componente, componente 3, que

aparece en el siguiente nivel:

3

C

1 6

A

5 1 2

3

D

4

5

B

6

1

3

Figura 19. Estructura de múltiples niveles.

Obviamente, el almacenamiento de este tipo de estructuras requiere mayor cantidad de

información que el de la matriz de incidencia. Esto implica la aparición de una serie de

campos extra que almacenarán, no ya la información sobre la matriz sino la relacionada

con la estructura en la que se van a representar los datos.


80

Nótese que el usuario no será el responsable de la introducción o manejo de esta

información en la tabla sino que éste irá definiendo el árbol que representa la lista de

materiales y será el programa el que obtenga de éste la información necesaria para su

representación y reconstrucción y la almacene automáticamente en la tabla.

A raíz de estas consideraciones se añaden los siguientes campos a la tabla que se está

definiendo:

• Nivel: Indica el nivel del componente en la lista de materiales. Así, si observamos la

Figura 19, en el producto A, los componentes 2, 5 y 1 estarían en el nivel 1

mientras que el componente 3 pertenecería al nivel 2.

• PadreComponente: Este campo contendrá el componente padre directo del

componente que se está considerando. Si el padre del componente es el propio

producto (el componente pertenece al nivel 1) entonces el valor de este campo será

cero. En el ejemplo mostrado en la Figura 19, en el producto B, el padre de los

componentes 3 y 6 será el componente 1 mientras que en el campo

“PadreComponente” correspondiente al componente 1 habrá un 0 ya que el padre

de éste es el propio producto.

• Orden: Hasta ahora, para definir un componente del árbol se tiene la siguiente

información: producto del que forma parte, padre directo de este componente y

nivel de éste en el árbol. Sin embargo esto no proporciona una definición unívoca

de un componente. Para solventar este problema se introduce un nuevo campo

que además ayudará a la reconstrucción del árbol guardado en la tabla.

El campo “Orden” indica el orden en que los componentes fueron guardados en la

tabla. Cuando se quiera reconstruir el árbol, habrá que hacerlo añadiendo sus

elementos en el mismo orden en que éstos fueron guardados. Esto evitará que se

intente añadir un elemento del árbol antes de que se haya añadido el padre del que

forma parte.

Nótese que este dato es usado únicamente por el programa para reconstruir el

árbol pero carece de todo interés para el usuario.

• NumeroComponentes: Por último se ha considerado de interés que el usuario

cuente con la opción de guardar la cantidad de componentes de cada clase

necesarios para la formación de un determinado producto. Por ejemplo, si tenemos

el producto “mesa”, compuesto entre otros por el componente “pata”, puede


81

resultar de interés el conocimiento de que el número necesario de estos

componentes por cada unidad de producto es de cuatro.

Claves:

• Primaria: CódigoFichero + Orden.

• Ajenas:

o CodigoFichero. Referencia a la tabla “Datos Generales del Proyecto”

(Punto 5.4.2)

o CódigoFichero + Producto. Referencia a la tabla “Nombre de los

Productos”(Punto 5.4.11)

o CódigoFichero + Componente. Referencia a la tabla “Nombre de los

Componentes” (Punto 5.4.11)

En la Figura 18 se muestra un ejemplo de esta tabla en la que la línea recuadrada se leería

como: En el proyecto de código 2, el producto 11 contiene 8 unidades del componente 8.

Este componente está en el segundo nivel y su padre directo es el componente 11.

5.4.4 Máquina-Módulo

Esta tabla contendrá la información relativa a la relación entre máquinas y módulos del

SFR, o lo que es lo mismo, qué módulos están asociados a cada máquina del sistema.

Nótese que la estructura de los datos que se van a introducir en esta tabla es similar a la de

la tabla anterior con la diferencia de que en ésta no se admiten múltiples niveles en el

árbol, es decir, una máquina tendrá asociados uno o varios módulos pero estos módulos

no tendrán asociados a su vez otros módulos como ocurría con los componentes en el

caso anterior. Habrá un solo nivel de módulos por lo que el problema de gestionar esta

información se simplifica bastante.

Así, los campos incluidos en esta tabla son los que se detallan a continuación:

• CodigoProyecto: Al igual que todas las tablas de la BdD. De este campo ya se ha

hablado extensamente anteriormente.


82

• Maquina

• Modulo

Estos dos campos indican si un cierto módulo j del SFR pertenece a la máquina i

considerada. Si es así, el campo “Maquina” de la tabla será rellenado con el valor i

mientras que el campo “Modulo” contendrá el valor j.

Claves:

• Primaria: CódigoFichero + Máquina + Módulo.

• Ajenas:


(Punto 5.4.2)

o CódigoFichero + Máquina. Referencia a la tabla “Nombre de las

Máquinas”(Punto 5.4.11)

o CódigoFichero + Módulo. Referencia a la tabla “Nombre de los Módulos”

(Punto 5.4.11)

Puede consultarse un ejemplo de esta tabla en la Figura 20 en el que la línea recuadrada

indica que en el proyecto de código 2, el módulo 4 está asociado a la máquina 3.

5.4.5 Demanda

Esta tabla almacenará la demanda de cada producto del sistema. Como se ha visto, a partir

de estos datos se podrá formar la matriz de volumen de productos.

Los campos considerados en esta tabla son:

• CodigoFichero

• Producto: En este campo se almacena el numero del producto para el que se va a

definir la demanda.

• Demanda: Contiene las unidades demandadas del producto a que hace referencia el

campo “Producto”.


83

Claves:

• Primaria: CódigoFichero, Producto.

• Ajenas:


(Punto 5.4.2)

o CódigoFichero + Producto. Referencia a la tabla “Nombre de los

Productos”(Punto 5.4.11)

Véase un ejemplo de esta tabla en la Figura 20. En él, la línea recuadrada revela que se

estima una demanda de 92 unidades del producto 1 del proyecto de código 6.


5.4.6 Compatibilidad

Esta tabla será la encargada de almacenar la información relativa a las seis matrices de

compatibilidad parciales, de las que se habló en el punto 5.2.3, y a partir de las cuales se

formará la matriz de compatibilidad total.

Así, en principio, habría que almacenar seis matrices de tamaño (número de productos–1)

x (número de productos–1). Sin embargo, obviamente, la compatibilidad de un producto


84

A con uno B es la misma que la de este producto B con el A. de donde se desprende que

las matrices de compatibilidad han de ser simétricas. Por tanto se reduce bastante la

información almacenar, siendo ahora sólo seis matrices triangulares.

Se han definido los siguientes campos:

• CodigoFichero.

• Tipo: Este campo numérico indica el tipo de matriz de compatibilidad que se está

considerando, utilizándose la siguiente clave:

o Tipo =1: Compatibilidad tecnológica. Operaciones de fabricación.

o Tipo =2: Compatibilidad tecnológica. Operaciones de montaje.

o Tipo =3: Compatibilidad tecnológica. Operaciones de control.

o Tipo =4: Compatibilidad de mercado. Mercado 1.



• ProductoA: Indica el número de un producto del SFR.

• ProductoB: Indica el número de un producto del SFR.

• Compatibilidad: Valor de la compatibilidad, en tanto por uno, del producto

indicado por el campo “ProductoA” con el producto indicado por el campo

“ProductoB”.

Claves:

• Primaria: CódigoFichero + Tipo + ProductoA + ProductoB.

• Ajenas:


(Punto 5.4.2)

o CódigoFichero + ProductoA o ProductoB. Referencia a la tabla “Nombre

de los Productos”(Punto 5.4.11)

o CódigoFichero + Tipo. Referencia a la tabla “Pesos” (Punto 5.4.7)


85

En la Figura 21 se observa, en la línea recuadrada la compatibilidad en las operaciones de

control (Tipo 3) entre los productos 2 y 7, pertenecientes al proyecto con código7. El

valor de esta compatibilidad es de un 30% (0,3).

5.4.7 Pesos

En el punto anterior se ha visto cómo almacenar las matrices de compatibilidad parciales,

a partir de las cuales se obtiene la matriz de compatibilidad. Para la obtención de esta

matriz de compatibilidad total, se vio que se requería también ponderar la importancia de

cada una de las seis matrices en ella. Esta importancia se ponderaba asignando un peso a

cada una de ellas. Estos pesos se almacenarán en una tabla caracterizada por los siguientes

campos:

• CodigoFichero.

• Tipo: Este campo tiene el mismo significado que en el punto 5.4.6.

• Pesos: Indica el peso en la matriz de compatibilidad tecnológica o de mercado (la

que corresponda) de la matriz parcial del tipo indicado en el campo “Tipo”

correspondiente.

Claves:

• Primaria: CódigoFichero + Tipo.

• Ajenas: CodigoFichero. Referencia a la tabla “Datos Generales del Proyecto”

(Punto 5.4.2)

En la Figura 21, la línea recuadrada indica que el peso en la matriz de compatibilidad

tecnológica de la compatibilidad en las operaciones de control (Tipo 3), es de un 20%

(0,2).


86


5.4.8 Matriz de Preferencias

Las funciones características y justificación de esta matriz quedaron suficientemente

descritas la Sección 3.2 y en el punto 5.2.6. Así, se concluía que se trataba de una matriz

de tamaño 6x6 por lo que habría que almacenar 36 valores por cada proyecto. Ahora bien,

la importancia de un criterio frente a si mismo carece de sentido luego no es necesario

almacenar los datos de la diagonal de la matriz. Además, los elementos de la matriz

triangular inferior son inversos a la de la superior ya que si, por ejemplo, se considera

comunalidad el doble de importante que la reusabilidad, la reusabilidad a su vez será la

mitad de importante que la comunalidad. Por tanto solo es necesario guardar los datos de

una submatriz triangular.

Se han considerado los siguientes campos:

• CodigoFichero.

• FactorA

• FactorB


87

Estos dos campos numéricos me indican qué dos factores se están comparando, según el

siguiente código:

o Modularidad: Factor = 1

o Comunalidad: Factor = 2

o Compatibilidad Tecnológica: Factor = 3

o Compatibilidad de Mercado: Factor = 4

o Reusabilidad: Factor = 5

o Volumen de Producto: Factor = 6

• Peso: Contiene un valor numérico que indica la importancia relativa de un factor

frente al otro.

Claves:

• Primaria: CódigoFichero + FactorA + FactorB.


(Punto 5.4.2)

Así, en la línea señalada en la Figura 22 se observa que en el proyecto de código 9, la

comunalidad (FactorA=2) se considera el moderadamente más importante que la

compatibilidad de mercado (FactorB=4).

5.4.9 Rutas de Fabricación

Cada uno de los componentes del sistema deberá visitar uno o varios módulos para su

procesamiento antes de formar parte del producto final. En esta tabla se almacenarán,

para cada componente, esas secuencias ordenadas de módulos. Para ello se usarán los

siguientes campos:

• CodigoFichero

• Componente: Campo numérico que indica el componente al que se hace

referencia.

• CodigoRuta: Código numérico incremental cuyo objetivo es diferenciar cada ruta

dentro del mismo componente. En el modelo que se está manejando sólo se

contempla una ruta de fabricación por componente por lo que no sería necesario


88

este código. Sin embargo se ha añadido este campo en previsión de la utilización de

modelos más avanzados que si contemplen esta posibilidad.

• OrdenModulo: Indica el orden en que el componente debe ser procesado por el

módulo al que hace referencia el campo “Modulo”, dentro de la secuencia de

fabricación.

• Modulo: Indica el módulo que debe procesar al componente indicado en el campo

“Componente”.

Claves:

• Primaria: CódigoFichero + Componente + CodigoRuta + OrdenModulo.

• Ajenas:


(Punto 5.4.2)


Componentes”(Punto 5.4.11)

o CódigoFichero + Modulo. Referencia a la tabla “Nombre de los

Módulos”(Punto 5.4.11)

En la Figura 22 se observa un ejemplo de esta tabla. La zona recuadrada señala una

posible secuencia de fabricación del componente 2 del proyecto de código 2. Así, para su

procesamiento, el componente 2 debe visitar los módulos 2, 3, 4 y 5 en ese orden.


89

Figura 22. Tablas 5.4.8, 5.4.9 y 5.4.10

5.4.10 Costes

En la sección 4.3 de este proyecto se fijaron cinco parámetros de coste y se convino hacer

una estimación de cada uno de ellos por cada máquina del SFR. A partir de estos datos se

podía hacer una estimación de los costes de reconfiguración y de no-uso del SFR.

Se pretende por tanto crear una tabla que prevea el almacenamiento de cinco tipos de

parámetros por cada máquina del sistema. Para ello se han incluido los siguientes campos

en ella:

• CodigoFichero.

• Maquina: Indica el número de la máquina a la que están asociados los costes.

• Tipo: Código que indica el tipo de parámetro de coste que se está estimando. Así:

o Costes de reconfiguración:

§ Tipo =1: Se retira o se incluye un módulo de una máquina.

§ Tipo =2: Se retira una máquina.

§ Tipo =3: Se incluye una máquina.


90

o Costes de no uso:

§ Tipo =4: Un módulo no se usa cuando se fabrica un producto de

una cierta familia.

§ Tipo =5: Una máquina no se usa cuando se fabrica un producto de

una cierta familia.

• Coste: Indica el valor del parámetro a que se hace referencia en el campo “Tipo”,

para la máquina indicada en “Maquina”.

Claves:

• Primaria: CódigoFichero + Maquina + Tipo.

• Ajenas:


(Punto 5.4.2)

o CódigoFichero + Maquina. Referencia a la tabla “Nombre de las


Así, en la Figura 22 se puede leer, en la línea señalada, que el coste de retirar o incluir un

módulo en la máquina 3 del proyecto 2 es de 1 u.m.

5.4.11 Nombres

Se trata a continuación un conjunto de cuatro tablas, todas con la misma estructura y

destinadas a contener el nombre de cada producto, componente, máquina y módulo del

SFR.

Obviamente estos datos son totalmente innecesarios para la resolución del problema por

lo que será opcional para el usuario nombrar los elementos o no. Sin embargo, estos

nombres pueden ser útiles para el usuario facilitando la creación, consulta y comprensión

del sistema. Resulta mucho más fácil e intuitivo crear cualquier conjunto de datos del

sistema si conocemos el nombre de sus elementos en lugar de limitarnos a nombrarlos

por un número. Así por ejemplo, es mucho más intuitivo crear una lista de materiales en

la que uno de los componentes del producto “mesa” sean cuatro unidades del

componente “pata” que una en la que un cierto producto 3 contenga cuatro unidades del

componente 5. O especificar que cada una de esas patas debe pasar por un módulo de


91

cilindrado para su proceso que decir que cada componente 5 debe ser procesado por el

módulo 2.

Todas estas tablas tienen la misma estructura: en un campo se especifica el número

asociado al elemento de que se trate (producto, componente, máquina y módulo) y en el

siguiente el nombre que se le quiera asociar. Así, los campos considerados son:

• CodigoFichero.

• Producto, Componente, Máquina o Módulo: Se crean cuatro tablas cada una de las

cuales almacenará los nombres de cada tipo de elemento (productos, componentes,

máquinas y módulos). En cada una de ellas este campo se llamará igual que el

elemento que se almacene en esa tabla.

Este campo contendrá los números que identifican a cada elemento.

• Nombre: Cadena, de tamaño inferior a 30 caracteres, en la que se indica el nombre

asociado al elemento identificado por el número contenido en el campo anterior.

Claves:

• Primaria: CódigoFichero + Producto, Componente, Máquina o Módulo.


(Punto 5.4.2)

5.4.12 Niveles del Dendograma

Esta tabla y la siguiente contienen la información necesaria para la reconstrucción del

dendograma asociado al SFR. Durante la resolución del problema se genera un archivo de

texto, con extensión *.DEN, en el que aparece esta información. Este archivo deberá ser

leído por el programa que se está diseñando y su información almacenada en la BdD para

su posterior estudio o consulta.

En esta tabla se almacenará la información relativa a la estructura del dendograma. Ésta

contendrá los niveles que caracterizan al dendograma así como las familias que forman

cada nivel. Para ello se han considerado los siguientes campos:

• CodigoFichero.

• Nivel: Indica el nivel del dendograma.


92

• Familia: Indica las familias que componen el nivel a que se hace referencia en al

campo “Nivel”.

• Porcentaje Similitud: Contiene el grado de similitud, en tanto por uno, entre los

componentes de la familia indicada en el campo “Familia”.

Claves:

• Primaria: CódigoFichero + Nivel + Familia.

• Ajenas:


(Punto 5.4.2).

o CodigoFichero + Familia. Referencia a la tabla “Familias del Dendograma”

(Punto 5.4.13).

Así, en la Figura 23 se observa que el nivel 6 lo forman las familias 5, 20, 41 y 46 y su

grado de similitud es del 58%. También se señala en el ejemplo la relación entre esta tabla

y la tabla “Familias del Dendograma” a través de una la ajena: En la tabla 5.4.12 se

observa que el nivel 7 del dendograma asociado al proyecto con código 6, está formado,

entre otras, por la familia 50, estando esta familia formada por los productos 1, 3, 4, 6, 8,

9 y 10 como se ve en la tabla 5.4.13.

5.4.13 Familias del Dendograma

Esta tabla almacena información relativa a la composición de cada familia, es decir, qué

productos forman cada familia presente en el dendograma. Al igual que en la tabla

anterior, esta información procede de la lectura del fichero de texto *.den generado

durante la resolución del problema.

Para el almacenamiento de esta información se han incluido en la tabla los siguientes

campos:

• CodigoFichero.

• Familia: Indica el número de la familia considerada.

• Componente: Indica los productos que componen la familia a que hace referencia

el campo “Familia”.


93

Claves:

• Primaria: CódigoFichero + Familia + Componente.

• Ajenas:


(Punto 5.4.2).


Componentes”(Punto 5.4.11)

En la Figura 23 puede observarse que la familia 46 del proyecto 6 está formada por los

productos 1, 6, 8, 9 y 10.

Figura 23. Tablas 5.4.12, 5.4.13 y 5.4.14

5.4.14 Coeficientes del Dendograma

Como se vio en el Capítulo 3, el dendograma se obtiene a partir de una matriz, obtenida a

partir de otra serie de matrices que representan criterios de agrupamiento. El fichero de

texto *.DEN generado durante la resolución del problema también proporciona esta

matriz. Se considera interesante almacenar esta información en la BdD.


94

Lo que se desea almacenar es una matriz por lo que los campos de la tabla que la contiene

son los detallados a continuación:

• CodigoFichero.

• Fila: Hace referencia a una fila de la matriz que se está almacenando.

• Columna: Hace referencia a una columna de la matriz.

• Coeficiente: Es el valor del coeficiente de la matriz indicado por los campos

anteriores.

Claves:

• Primaria: CódigoFichero + Fila + Columna.


(Punto 5.4.2).


En esta tabla se guardarán las posibles configuraciones del sistema para la fabricación cada

familia. Aunque en el modelo considerado en el presente proyecto no se contempla la

posibilidad de trabajar con configuraciones alternativas para fabricar una misma familia, el

gestor diseñado tiene la posibilidad de hacerlo en previsión de futuros modelos que

cuenten con esta capacidad.

Así, para cada familia, esta tabla contendrá todas las posibles configuraciones de máquinas

y módulos del SFR capaces de crear esa familia. Estos datos serán leídos de un fichero de

texto, con extensión *.CON, generado durante el proceso de resolución del problema.

Para implementar esta tabla se ha considerado la utilización de los siguientes campos:

• CodigoFichero.

• Familia: Número que indica la familia a que se hace referencia. Para ver los

productos que forman esa familia se puede consultar el dendograma.

• Configuración: Identifica la configuración que se está tratando cuando existen

varias configuraciones posibles para fabricar una misma familia.


95

• Maquina:

• Modulo:

Estos dos campos indican la combinación de máquinas y módulos que caracterizan

la configuración indicada en el campo “Configuración”.

Claves:

• Primaria: CódigoFichero + Familia + Configuración + Maquina + Modulo.

• Ajenas:


(Punto 5.4.2).

o CódigoFichero + Maquina. Referencia a la tabla “Nombre de las


o CódigoFichero + Módulo. Referencia a la tabla “Nombre de los

Módulos”(Punto 5.4.11)

La zona señalada en la Figura 24 muestra que la tercera de las configuraciones posibles de

la familia 1 del proyecto 4 tiene la siguiente composición:

• Máquina 1 configurada con el módulo 1.

• Máquina 2 configurada con los módulos 2 y 3.

• Máquina 3 configurada con el módulo 5.

5.4.16 Estadísticas de la Solución

En la Sección 5.3.3 se discutió qué variables eran representativas de la solución del

modelo lineal, eligiéndose las Kl , Qil y Tijl: . A través de la interpretación de estas variables

se podía deducir la secuencia de familias a fabricar.

El programa que halla la solución del modelo lineal, genera un fichero de texto, de

extensión *.SOL, donde, entre otra información, aparece un listado con todas las variables

que entran en juego en el problema. El gestor debe tener la capacidad de leer este fichero,

capturar las variables elegidas y almacenarlas en la tabla cuyos campos se describen a

continuación:

• CodigoFichero.


96

• Tipo: Indica el tipo de variable: K, Q o T.

• Número: Se ha visto cómo se nombran las variables y el significado de los

subíndices. El algoritmo de resolución del modelo lineal, en cambio, utiliza otra

nomenclatura. Así, en vez de utilizar subíndices, asigna a cada conjunto de

subíndices un número entero, quedando constancia de estas asignaciones en un

fichero de texto con extensión *.VAR generado por el programa. Así, la variable

T3,1,2 puede ser por ejemplo para el programa la T127.

Este campo contiene el número entero asignado por el algoritmo de resolución a

cada variable por lo que, en principio, su significado queda oculto al usuario si este

no tiene acceso al fichero de asignación *.VAR para consultar a qué subíndices

corresponde ese número. Este problema se resolverá en el siguiente punto con la

tabla “Variables de Reconfiguración”.

• Valor Actividad: Este campo contiene el valor, 1 o 0, que toma la variable definida

por los campos “Tipo” y “Número”.

Claves:

• Primaria: CódigoFichero + Tipo + Número.

• Ajenas:


(Punto 5.4.2).

o CódigoFichero + Número. Referencia a la tabla “Variables de

Reconfiguración” (Punto 5.4.17)

En la Figura 24, la línea señalada indica que el valor de la variable T76 del proyecto de

código 7 es 1.


97

Figura 24. Tablas 5.4.15, 5.4.16 y 5.4.17

5.4.17 Variables de Reconfiguración

Como se ha señalado en el punto anterior las variables con las que trabaja el algoritmo

utilizan una nomenclatura diferente a la que se explicó en Capítulo 4. Así, a cada variable

del problema, le es asignado un nuevo nombre, guardándose estas correspondencias en

un fichero de texto con extensión *.VAR, sin el conocimiento de las cuales no es posible

deducir información alguna de la solución del problema.

Realmente, de los tres tipos de variables que se han considerado, el único problemático es

el de las variables de reconfiguración Tijl. En las variables de nivel Kl la asignación consiste

en que Kl(algoritmo)= Kl+1(modelo). La interpretación de las variables Qil, que indican

qué familias se fabrican en el nivel l óptimo, no se considera realmente necesaria ya que

esta información se puede obtener del dendograma, el cual ya ha sido almacenado en sus

tablas correspondientes.

Por tanto, sólo se almacenará la correspondencia entre las variables de reconfiguración en

la nomenclatura conocida y la utilizada por el algoritmo. Así se han considerado los

siguientes campos:

• CodigoFichero.

• Numero: Número asignado por el algoritmo a la variable de reconfiguración.


98

• Familia1: Indica el subíndice i en Tijl.

• Familia2: Indica el subíndice j en Tijl.

Estos dos campos contendrán un conjunto de letras que se corresponderán con

números (A=1, B=2, C=3 etc.) que indican los productos que forman cada familia,

No se considera necesario el almacenamiento del valor del subíndice l ya que esta

información se puede obtener de las variables de nivel K.

Claves:

• Primaria: CódigoFichero + Número.


(Punto 5.4.2).

Así, en la Figura 24, en la que en la tabla de “Estadísticas Solución” puede leerse que la

variable T76=1, con la ayuda de la tabla “VariablesReconfiguracion” se puede traducir

que el producto 6 (F) debe fabricarse antes que el 7 (G).

5.4.18 Valores de la Solución

En la sección 5.3.3 se habló de una serie de datos, relacionados con la resolución del

modelo lineal, cuyo almacenamiento se consideraba interesante. Esta tabla se ha diseñado

con el fin de almacenar toda esa información. Cuenta con los siguientes campos:

• CodigoFichero

• Tiempo Optima: Valor en hh:mm:ss del tiempo de computación para la obtención

de la solución óptima del modelo lineal.

• Valor Optima: Valor de la solución óptima del modelo lineal.

• Tiempo Entera: Valor en hh:mm:ss del tiempo de computación para la obtención

de la solución entera del modelo lineal.

• Valor Entera: Valor de la solución entera del modelo lineal.

• Variables: Número de variables implicadas en la resolución del problema.

• Restricciones: Número de restricciones del modelo lineal.

• Tiempo CPU: Valor, en minutos, del tiempo de computación para la obtención de

la solución entera del modelo lineal.


99

Claves:

• Primaria: CódigoFichero.


(Punto 5.4.2).

En la Figura 25 se puede consultar un ejemplo de esta tabla.

5.4.19 Informes

Uno de los aspectos más críticos en la resolución del modelo lineal es el tiempo de

computación empleado. Como se ha visto este es un problema altamente complejo y por

tanto, exige un tiempo de computación elevado para su resolución. Puede ser de interés

para el usuario el estudio de la evolución del tiempo de computación frente a otras

variables de éste. Tales puede ser la cantidad de productos, componentes, máquinas y

módulos del sistema o el número de variables y restricciones del modelo lineal.

Las tres tablas siguientes permiten el almacenamiento y posterior consulta de informes

creados por el usuario a partir de los proyectos guardados en la BdD:

Nombre de los Informes

En esta tabla se almacenarán los nombres de los informes creados por el usuario junto

con su código de informe. Para ello se han definido los siguientes campos:

• Código: Este campo cumple, para los informes, la misma función que

“CodigoFichero” cumplía para los proyectos. Así, este número será la clave ajena

que conecte esta tabla con la tabla que se verá a continuación.

• Informe: Este campo contiene el nombre que el usuario ha asignado al informe.

Claves Primaria: Código

Códigos de los Informes

Esta tabla almacena los códigos de los proyectos que forman cada informe. Para ello

cuenta con los siguientes campos:

• CódigoInforme: Código asignado al informe. Enlaza esta tabla con la vista

anteriormente.

• Código Proyecto: Código del proyecto incluido en el informe a que se hace

referencia en el campo anterior.


100

Claves:

• Primaria: CódigoInforme + Código Proyecto.

• Ajenas: CodigoInforme. Referencia a la tabla “Nombre de los Informes” vista en

este punto.

Así, en la Figura 25 se contempla un solo informe, llamado Batería1, con código de

informe 1, y que está formado por los proyectos 6, 7, 8, 9, 10, 11 y 12.

Informe

Esta tabla no almacenará información permanentemente sino que cargará ésta desde otras

tablas cuando el usuario desee consultar un informe. Para ello se rellenarán los siguientes

campos:

• Productos: Número de productos que componen el SFR.

• Componentes: Número de componentes del SFR.

• Máquinas: Número de máquinas que forman el SFR.

• Módulos: Indica el número total de módulos del SFR.

• Proyecto: Nombre del proyecto.

• Código: Código asociado al proyecto.

La información necesaria para completar estos seis campos puede ser obtenida de

la tabla 5.4.2 (Datos Generales del Proyecto).

• Variables: Número total de variables que se manejan en la resolución del modelo.

• Restricciones: Número total de restricciones del modelo matemático lineal.

• Tiempo CPU: Tiempo de computación, en minutos, empleado en la obtención de

la solución entera del modelo lineal de un SFR.

La información necesaria para completar estos tres campos se obtiene de la tabla

5.4.18. (Valores de la Solución)

Claves:

• Primaria: Código.


101

• Ajenas: Código. Referencia a las tablas “Datos Generales del Proyecto” (punto

5.4.2), “Valores de la Solución” (punto 5.4.18) y “Códigos de los Informes” vista

en este punto. Véanse estas relaciones en la Figura 25

Figura 25. Tablas 5.4.18 y 5.4.19

5.5 Diagrama Entidad – Relación para la Base de Datos

Diseñada

Por último se proporciona el diagrama entidad – relación de la BdD creada. En el se

muestran todas las tablas que forman parte de la BdD así como las relaciones existentes

entre ellas. Cada tabla viene representada por un rectángulo mientras que las posible

interacciones entre dos tablas se representan mediante una línea que las une a ambas.


102

DATOS GENERALES

DEL PROYECTO

PRODUCTO –COMPONEN

TE

MÁQUINA –MÓDULO

DEMANDA

PESOSMATRIZ DE

PREFERENCIAS

RUTAS DE FABRICACIÓ

N

COSTES

NOMBRE PRODUCTOS

NOMBRE MÁQUINAS

NOMBRE COMPONEN

TES

COMPATIBILIDAD

ESTADÍSTICAS DE LA

SOLUCIÓN

CONFIGURACIONES

COEFICIENT. DENDOGRA

MA

FAMILIAS DE DENDOGRA

MA

NIVELES DE DENDOGRA

MA

NOMBRE MÓDULOS

VARIABLES RECONFIGU

RACIÓN

VALORES DE LA

SOLUCIÓN

INFORME

CODIGOS DE LOS

INFORMES

NOMBRE DE LOS

INFORMES

Figura 26. Diagrama Entidad – Relación de la BdD


103

6. Implementación del Sistema

6.1 Ficheros de Texto Utilizados

En capítulos anteriores se ha hecho referencia a una serie de ficheros de texto utilizados

durante la resolución del problema. Algunos de estos ficheros son datos de entrada con

los que hay que alimentar al algoritmo de resolución del modelo matemático lineal. Otros,

en cambio, serán generados durante la resolución del modelo, siendo la interpretación de

estos últimos la que proporciona la información buscada.

En esta sección se explicará la estructura, objetivos y tratamiento de cada uno de estos

ficheros.

6.1.1 Ficheros *.RMS

Es el primer fichero creado cuando se está resolviendo un problema y contiene todos los

datos de entrada necesarios para la resolución de éste. Los ficheros RMS contienen toda la

información que caracteriza al SFR, la cual fue analizada en la sección 5.2. y a partir de la

que se deducirán todos los elementos necesarios para el planteamiento del modelo

matemático lineal del SFR.

Estos ficheros son creados a partir de los datos de entrada introducidos por el usuario

durante la creación de un proyecto y almacenados posteriormente en la BdD. Así, el

entorno de trabajo que se está diseñando tiene la capacidad de crear estos ficheros a partir

de la información insertada en la BdD por el usuario. Además, también se equipa a este

entorno con la capacidad de lectura de la información contenida en este tipo de ficheros

para su almacenamiento en la BdD.

La estructura de estos ficheros se explicará con la ayuda de un ejemplo sencillo:

La primera línea indica el numero de productos y componentes que forman el SFR. El

primer parámetro representa el número de productos mientras que el segundo representa

el de componentes.

4 12

En las líneas siguientes se representa la matriz de incidencia producto-componente. Esta

matriz tiene tantas filas como productos formen el SFR y tantas columnas como

Implementación del Sistema

104

componentes pertenezcan a éste. Cada elemento (i,j) de la matriz es no nulo si el producto

i contiene al componente j.

1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0

0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0

0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1

0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0

Las siguientes líneas indican la demanda de productos del SFR. La primera línea indica la

demanda estimada para el primer producto, la segunda línea la del segundo etc.

120

80

50

100

A continuación se especifican las seis matrices de compatibilidad entre los productos del

SFR. Como ya se ha visto estas matrices son simétricas por lo que sólo es necesario

especificar un matriz triangular.

El primer grupo detalla las matrices de compatibilidad tecnológica.

Se comienza con la compatibilidad en las operaciones de fabricación:

0.7 1 0.4

0.6 0.5

0.5

Las siguientes líneas indican la compatibilidad en las operaciones de montaje:

0.5 0.4 0.3

0.8 0.7

0.5

Y por último en las operaciones de inspección o control:

0.1 0.2 0.9

0.2 0.4

0.8

Este segundo grupo indica las tres matrices de compatibilidad de mercado.

Mercado 1:

0.6 0.9 0.3


105

0.5 0.4

0.4

Mercado 2:

0.6 0.5 0.4

0.9 0.8

0.6

Mercado 3:

0.2 0.3 0.8

0.3 0.5

0.7

Las siguientes líneas especifican la matriz de preferencias del SFR. Al ser ésta una matriz

recíproca sólo se indican los valores correspondientes a una matriz triangular.

La primera línea es para la modularidad:

1 3 3 2 3

La siguiente línea es para la comunalidad:

3 3 2 3

Los siguientes 3 valores son para la compatibilidad tecnológica:

1 0.5 1

La siguiente línea es para la compatibilidad de mercado:

0.5 1

El ultimo valor es para la reusabilidad:

2

Las dos siguientes líneas indican los pesos relativos de las matriz de preferencias.

Los tres primeros valores indican los pesos de la matrices de compatibilidad en

operaciones de fabricación montaje e inspección dentro de la compatibilidad tecnológica.

0.6 0.2 0.2

Los tres pesos siguientes indican los pesos de las matrices de compatibilidad en los tres

mercados dentro de la compatibilidad de mercado

0.7 0.2 0.1


106

La siguiente línea hace referencia al numero de máquinas y numero de módulos con los

que cuenta el SFR:

4 8

A continuación se especifica la matriz de incidencia máquina-módulo. Esta matriz tendrá

tantas filas como máquinas formen el SFR y tantas columnas como módulos tenga éste.

Cada elemento (i,j) de la matriz tendrá valor 1 si la maquina i tiene asociado el modulo j y

valor nulo en caso contrario.

1 0 0 0 0 0 0 0

0 1 1 1 0 0 0 0

0 0 0 0 1 1 1 0

0 0 0 0 0 0 0 1

La siguiente lista es empleada para especificar qué módulos debe visitar cada componente

para su fabricación. Para cada componente se indica primero el numero de componente

seguido del numero de configuraciones o secuencias de fabricación posibles para el

procesado de éste. Para cada una de las configuraciones la siguiente línea indica el número

de módulos que forman la secuencia y por último se indica la secuencia de módulos. Así,

en el caso de este fichero, el componente 1, por ejemplo, admite una sola secuencia de

fabricación, compuesta únicamente por el módulo 1.

0 1

1

0

1 1

1

1

2 1

1

2

3 1

1

1

4 1

1

4

5 1


107

1

4

6 1

1

5

7 1

1

7

8 1

1

5

9 1

1

1

10 1

1

3

11 1

1

6

A continuación se detallan los valores de los coste de reconfiguración para cada máquina:

1 5 6

1 5 6

1 5 6

1 5 6

Por último se especifican los costes de no-uso por cada máquina:

1 7

1 7

1 7

1 7


108

6.1.2 Ficheros *.DEN. Dendograma

Este tipo de ficheros se genera durante la resolución del problema a partir de los datos

proporcionados por los ficheros RMS y contienen toda la información relativa al

dendograma del SFR. Esta información es necesaria para el planteamiento del modelo

matemático del SFR pero también es útil para su consulta por parte del usuario pudiendo

ayudar a una mejor comprensión del sistema. Así, debe dotarse al sistema de la capacidad

de lectura, para su posterior almacenamiento, de la información contenida en estos

ficheros.

Se explicarán las características de estos ficheros con el apoyo en un ejemplo sencillo. El

fichero que aparece a continuación corresponde al dendograma del SFR caracterizado por

el fichero RMS visto en el punto anterior:

Para cada nivel de dendograma, la primera línea especifica de que nivel se trata así como el

coeficiente de similitud entre los productos que integran las familias de éste.

Nivel : 0 Porcentaje: 1.0000

A continuación, para cada nivel del dendograma, aparece una lista donde se enumeran

todas las familias que componen ese nivel. En cada una de estas líneas se indica primero el

número de la familia y a continuación los productos que la componen. Así, en este

ejemplo el nivel 0 del dendograma está formado por las familias 0 (compuesta por el

producto 0), 1 (compuesta por el producto 1), 2 (compuesta por el producto 2) y 3

(compuesta por el producto 3).

Familia : 0 Componentes: 0




--------------------------


Familia : 4 Componentes: 1 2



--------------------------





109

--------------------------


Familia : 9 Componentes: 0 3 1 2

100%

75,26%

56,01%

34,58%

A D B C

Figura 27. Dendograma del problema BOM

6.1.3 Ficheros *.CON. Configuraciones

Este fichero contiene la información referente a las posibles configuraciones de máquinas

y módulos que debe adoptar el SFR para la fabricación de cada componente. Hay que

recordar que en el modelo considerado en el presente proyecto, sólo se contempla la

existencia de una única ruta para la fabricación de cada familia.

Esta información, necesaria para el planteamiento del modelo lineal, es deducida a partir

de los datos proporcionados por el fichero RMS, más concretamente a partir de las

matrices de incidencia producto-componente y máquina-módulo y el listado de rutas de

fabricación de todos los componentes.

El ejemplo mostrado a continuación pertenece al problema planteado en el apartado

6.1.1:

Para cada familia de productos, la primera línea indica el número de la familia, en este

caso la familia 0:

Familia:0

A continuación, se enumeran los productos que componen la familia considerada. Así, en

la siguiente línea se indica que la familia 0 está compuesta únicamente por el producto 0:

Productos: {0}


110

En la línea siguiente se indica el número de la configuración necesaria para la fabricación

de esa familia. Este número no tiene sentido para el modelo propuesto en este proyecto

ya que éste considera una única configuración posible por familia, sin embargo, futuros

modelos, pueden contemplar la posibilidad de rutas alternativas:

Configuracion: 0

Por último se detalla la configuración de máquinas y módulos en si. En este caso, para la

fabricación de la familia 0 del SFR considerado, el sistema debe ser configurado con las

máquinas 0, equipada con el módulo 0, 1, equipada con los módulos 1 y 2, y 2, equipada

con el módulo 4:

Maquina Modulo

0 0

1 2

1 1

2 4

---------------------------

Familia:1

Productos: {1}

Configuracion: 0

Maquina Modulo

2 4

2 5

---------------------------

Familia:2

Productos: {2}

Configuracion: 0

Maquina Modulo

2 4

2 5

2 6

---------------------------

Familia:3

Productos: {3}

Configuracion: 0

Maquina Modulo


111

1 2

2 4

3 7

1 1

1 3

---------------------------

Familia:4

Productos: {1,2}

Configuracion: 0

Maquina Modulo

2 4

2 5

2 6

---------------------------

Familia:0

Productos: {0}

Configuracion: 0

Maquina Modulo

0 0

1 2

1 1

2 4

---------------------------

Familia:3

Productos: {3}

Configuracion: 0

Maquina Modulo

1 2

2 4

3 7

1 1

1 3

---------------------------

Familia:7

Productos: {0,3}

Configuracion: 0


112

Maquina Modulo

0 0

1 2

1 1

2 4

3 7

1 3

---------------------------

Familia:4

Productos: {1,2}

Configuracion: 0

Maquina Modulo

2 4

2 5

2 6

---------------------------

Familia:9

Productos: {0,1,2,3}

Configuracion: 0

Maquina Modulo

0 0

1 2

1 1

2 4

2 5

3 7

1 3

2 6

---------------------------


113

6.1.4 Ficheros *.SOL. Soluciones

Este fichero proporciona la solución del modelo matemático lineal del SFR cuyas

características se especificaron en el fichero RMS.

Este fichero será generado una vez resuelto el modelo lineal y deberá ser leído,

almacenado e interpretado por el programa que se está diseñando. Así, este programa no

solo permitirá una consulta del valor de todas las variables proporcionadas en este fichero

sino que interpretará éstas con objeto de facilitar al usuario la información esencial, nivel

óptimo en el dendograma y secuencia de fabricación óptimos, de un modo transparente y

sencillo.

El siguiente fichero corresponde a la solución del SFR que se ha venido utilizando hasta

ahora en esta sección:

El fichero comienza con el planteamiento del modelo matemático lineal del SFR que se

está resolviendo:

Primero se define la función objetivo a minimizar:

..TITLE

BOM

..OBJECTIVE MINIMIZE

11.00 [T1]+12.00 [T2]+12.00 [T3]+13.00 [T4]+1.00 [T5]+13.00 [T6]+14.00 [T7]+1.00 [T8]+14.00 [T9]+12.00 [T10]+11.00 [T11]+12.00 [T12]+14.00 [T13]+14.00 [T14]+12.00 [T15]+12.00 [T16]+12.00 [T17]+12.00 [T18]+17.00 [T19]+20.00 [T20]+0.00 [Q1]+0.00 [Q2]+0.00 [Q3]+0.00 [Q4]+1.00 [Q5]+0.00 [Q6]+0.00 [Q7]+15.00 [Q8]+1.00 [Q9]+62.00 [Q10]+ 0 [K1]+ 0 [K2]+ 0 [K3]+ 0 [K4]+0 U1+0 U2+0 U3+0 U4+0 U5

A continuación se facilitan las restricciones a las que está sujeto el modelo:

..CONSTRAINT

K1+K2+K3+K4=1

Q1+Q2+Q3+Q4-4 K1=0

Q5+Q6+Q7-3 K2=0

Q8+Q9-2 K3=0

Q10-1 K4=0

T1+T2+T3+T4+T5+T6+T7+T8+T9+T10+

T11+T12-4 K1=0

T13+T14+T15+T16+T17+T18-3 K2=0

T19+T20-2 K3=0


114

T1+T2+T3<=1

T4+T5+T6<=1

T7+T8+T9<=1

T10+T11+T12<=1

T13+T14<=1

T15+T16<=1

T17+T18<=1

T4+T7+T10<=1

T1+T8+T11<=1

T2+T5+T12<=1

T3+T6+T9<=1

T15+T17<=1

T13+T18<=1

T14+T16<=1

4 T1 + U1 - U2 <=3

4 T2 + U1 - U3 <=3

4 T4 + U2 - U1 <=3

4 T5 + U2 - U3 <=3

4 T7 + U3 - U1 <=3

4 T8 + U3 - U2 <=3

4 T13 + U4 - U5 <=3

4 T15 + U5 - U4 <=3

STATISTICS - FILE: BOM TITLE: BOM Tue Oct 25 14:05:59 2005

xa VERSION 10.0 Intel Extended-DOS x86 USABLE MEMORY 7,541K BYTES

De la información proporcionada a continuación se considera de interés el número de

variables manejadas durante la resolución del problema, 39 en este caso, y el número de

restricciones a las que está sujeto el modelo, 30 para este sistema:

VARIABLES 39 MAXIMUM 50,000

0 LOWER, 0 FIXED, 34 UPPER, 0 FREE, 34/0 INTEGER

CONSTRAINTS 30 MAXIMUM 10,000

0 GE, 8 EQ, 22 LE, 0 NULL/FREE, 0 RANGED.

CAPACITY USED BY CATEGORY-


115

0.1% VARIABLE, 0.3% CONSTRAINT, 125 NON-ZEROS, WORK 770,994

MINIMIZATION. STRATEGY 1, NODES: 49/35, SOS

Los siguientes datos en ser considerados de interés son los valores de la función objetivo

en el óptimo para las soluciones continua y entera del modelo lineal, 24 y 38

respectivamente en este caso, así como los tiempos de computación necesarios para su

obtención, ambos despreciables en este problema.

O P T I M A L S O L U T I O N ---> OBJECTIVE 24.00000

SOLVE TIME 00:00:00 ITER 10 MEMORY USED 0.0%

I N T E G E R S O L U T I O N ---> OBJECTIVE 38.00000/1

SOLVE TIME 00:00:00 NODES 4/2 ITER 34 MEMORY USED 0.0%

Por último, se da un listado del valor de todas las variables utilizadas en el modelo en el

punto óptimo, es decir, la solución del problema en si. De este listado únicamente es

interesante, para el conocimiento de la solución del modelo, el valor (campo Activity en la

lista a continuación) de las variables de reconfiguración (T), producción (Q) y nivel (K)

cuyas características y significado ya han sido tratados anteriormente.

File: BOM Tue Oct 25 14:05:59 2005 Page 1

SOLUTION (Minimized): 38.00000 BOM

-------------------------------------------------------------------------------

| Variable | Activity | Cost | Variable | Activity | Cost |

-------------------------------------------------------------------------------

| T1 0.00000 11.00000 | T2 0.00000 12.00000 |

| REDUCED COST 12.00000 | REDUCED COST 12.00000 |

-------------------------------------------------------------------------------

I T3 1.00000 12.00000 U T4 1.00000 13.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

I T5 0.00000 1.00000 | T6 0.00000 13.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

I T7 0.00000 14.00000 I T8 1.00000 1.00000 |



116

-------------------------------------------------------------------------------

I T9 0.00000 14.00000 | T10 0.00000 12.00000 |

| REDUCED COST 0.00000 | REDUCED COST -12.00000 |

-------------------------------------------------------------------------------

I T11 0.00000 11.00000 I T12 1.00000 12.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T13 0.00000 14.00000 | T14 0.00000 14.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T15 0.00000 12.00000 I T16 0.00000 12.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T17 0.00000 12.00000 | T18 0.00000 12.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T19 0.00000 17.00000 | T20 0.00000 20.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

U Q1 1.00000 0.00000 U Q2 1.00000 0.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

U Q3 1.00000 0.00000 I Q4 1.00000 0.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| Q5 0.00000 1.00000 I Q6 0.00000 0.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| Q7 0.00000 0.00000 | Q8 0.00000 15.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

I Q9 0.00000 1.00000 I Q10 0.00000 62.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

U K1 1.00000 0.00000 I K2 0.00000 0.00000 |


117


-------------------------------------------------------------------------------

I K3 0.00000 0.00000 | K4 0.00000 0.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

I U1 2.00000 0.00000 I U2 1.00000 0.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

File: BOM Tue Oct 25 14:05:59 2005 Page 2

SOLUTION (Minimized): 38.00000 BOM

-------------------------------------------------------------------------------


-------------------------------------------------------------------------------

| U3 0.00000 0.00000 | U4 0.00000 0.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| U5 0.00000 0.00000 |

| REDUCED COST 0.00000 |

----------------------------------------

6.1.5 Ficheros *.VAR. Variables

Como se ha explicado anteriormente el algoritmo de resolución utiliza una forma de

nombrar las variables que intervienen en el modelo lineal diferente a la definida en la

Sección 4.4. Así, se genera un fichero de texto donde se guarda esta equivalencia entre

ambas nomenclaturas y cuyo conocimiento es imprescindible para poder interpretar los

resultados obtenidos. Por tanto, es un requisito del programa que se está diseñando, la

captura y almacenamiento de esta información.

El siguiente ejemplo muestra el fichero de variables asociado al problema que se está

tratando en esta sección:

Se comienza con un listado de las variables de reconfiguración utilizadas por el modelo.

En éste, aparecen primero las variables en la nomenclatura vista en la sección 4.4, seguidas

de el nombre asignado a estas en la nomenclatura utilizada por el algoritmo. Nótese que


118

los subíndices i, j y l definidos cuando se explicó el modelo lineal, en este fichero toman

valores de letras en lugar de números. Esto no presenta mayor problema ya que cada letra

representa a un número siguiendo la secuencia A=0, B=1, C=2 etc.

Así, en el punto anterior se observa que el valor de T3 es 1. Viendo la equivalencia en este

fichero, se traduce que la familia formada producto 0 se fabrica justo antes que la familia

formada por el producto 3.

Variables reconfiguración

T A,B,0 = T1

T A,C,0 = T2

T A,D,0 = T3

T B,A,0 = T4

T B,C,0 = T5

T B,D,0 = T6

T C,A,0 = T7

T C,B,0 = T8

T C,D,0 = T9

T D,A,0 = T10

T D,B,0 = T11

T D,C,0 = T12

T BC,A,1 = T13

T BC,D,1 = T14

T A,BC,1 = T15

T A,D,1 = T16

T D,BC,1 = T17

T D,A,1 = T18

T AD,BC,2 = T19

T BC,AD,2 = T20

Seguidamente se muestra la equivalencia para las variables de producción. En el punto

anterior se muestra que la variable Q4 toma el valor 1 en el punto óptimo. Consultando el

listado de equivalencias abajo mostrado se colige que el óptimo implica la fabricación del

producto 3 en el nivel 0.


119

2º. Variables producción

Q A,0 = Q1

Q B,0 = Q2

Q C,0 = Q3

Q D,0 = Q4

Q BC,1 = Q5

Q A,1 = Q6

Q D,1 = Q7

Q AD,2 = Q8

Q BC,2 = Q9

Q ADBC,3 = Q10

Las próximas asignaciones en mostrarse son las correspondientes a las variables de nivel.

En el fichero de soluciones mostrado en el punto anterior, K1 toma el valor 1 por lo que,

consultando la tabla de asignaciones se deduce que el nivel óptimo de fabricación es el

nivel 0 del dendograma.

3º. Variables nivel

K0 = K1

K1 = K2

K2 = K3

K3 = K4

Por último se muestran los nombres asignados a las variables de ciclo. Estas variables

carecen totalmente de interés para el usuario, por tanto, no son consideradas en el diseño

del programa.

4º. Variables ciclo

U A,0 = U1

U B,0 = U2

U C,0 = U3

U BC,1 = U4

U A,1 = U5


120

6.2 Funciones Principales del Sistema

En esta sección se estudiarán en detalle las principales funciones con las que cuenta el

entorno de trabajo creado, explicando su funcionamiento a través de los diagramas de

flujo asociados a cada una de ellas.

Un diagrama de flujo es una representación gráfica de los pasos que debe seguir la

computadora para realizar una cierta función, produciendo unos resultados determinados.

En los diagramas de flujo aquí utilizados, esta representación se construye a partir de los

siguientes símbolos:

Indica el inicio o fin del diagrama.

Indica un determinado proceso.

Indica una bifurcación. Si se cumple la condición a la que se hace

referencia en el interior de la figura se tomará un camino en el

diagrama de flujo y en caso contrario otro.

Es un conector entre dos partes del diagrama de flujo. Será utilizado

cuando el diagrama no pueda ser representado de principio a fin en

un mismo espacio.

Todos estos símbolos quedarán unidos mediante flechas que indicarán el orden en que se

deben ejecutar los diferentes procesos.

Todos las funciones con las que cuenta el entorno de trabajo objeto de este proyecto así

como las pantallas y componentes utilizados en éste han sido desarrollados utilizando el

entorno integrado de desarrollo en lenguaje C++ “C++ Builder”. Un entorno integrado

de desarrollo es un entorno de programación que ha sido empaquetado como un

programa de aplicación, es decir, consiste en un editor de código, un compilador, un

depurador y un constructor de interfaz gráfica.

PROCESO

CONDICIÓN


121

6.2.1 Generación de Ficheros RMS

En el punto 6.1.1 se explicaron las características, función, significado y estructura de este

tipo de ficheros. En dicho punto quedó de manifiesto la importancia de dotar al entorno

de trabajo que se estaba creando de una herramienta capaz de generar este tipo de

ficheros a partir de datos guardados en la BdD, introducidos previamente por el usuario.

A continuación se presenta el diagrama de flujo del algoritmo utilizado por el entorno de

trabajo para generar este tipo de ficheros:

inicio

selección del proyecto a

generar

fin

escritura de las matrices de

compatibilidad

escritura matriz de incidencia

máquina -módulo

escritura de la matriz de

preferencias

escritura número de máquinas y

módulos

escritura de los pesos asignados a

las matrices de compatibilidad

escritura parámetros de

coste

escritura rutas de fabricación de componentes

proyecto selecciona

do?

posible crear rms?

carga proyecto seleccionado de BdD general a

BdD provisional

escritura número de productos y

componentes del sistema

escritura del vector de demandas

datos en BdDprov?

borrar todos los datos existentes

en BdDprovisional

escritura matriz de incidencia

producto-componente

selección de la dirección de

memoria donde generar el RMS

Figura 28. Algoritmo de generación de ficheros RMS.

si

no

si

no

no

si


122

El proceso comienza con la selección del proyecto cuyo fichero RMS se desea generar de

entre los guardados en la BdD. Para ello se utiliza una pantalla de selección como la

mostrada en la Figura 35. Una vez seleccionado el proyecto, si la BdD provisional

contiene algún tipo de dato, estos serán borrados. Así, todas las tablas de la BdD

provisional quedarán vacías y listas para cargar, desde la BdD general, toda la información

sobre el proyecto seleccionado necesaria para la generación del fichero RMS. A

continuación se elige la dirección de memoria del ordenador dónde se guardará el fichero

RMS a punto de ser creado para lo cual se cuenta con un cuadro de diálogo como el que

aparece en la Figura 42. Una vez comprobado que se a creado correctamente el archivo

RMS se comienza a escribir en éste los datos que se cargaron en la BdD provisional y

siguiendo la estructura vista en el punto 6.1.1:

• Número de productos y componentes del sistema: Es la primera línea del fichero

RMS. Los datos se obtienen de la tabla “Datos generales del Proyecto” vista en el

punto 5.4.2.

• Matriz de incidencia producto-componente: Ocupa las siguientes líneas del fichero

RMS y se obtiene a partir de la tabla “Producto-Componente”, explicada en el

punto 5.4.3. Para ello, para cada posición de la matriz de incidencia, se escribirá un

1 si esa posición está almacenadas en los campos “Producto” y “Componente” de

la tabla y un 0 en caso contrario.

• Vector de demandas: A partir de los datos almacenados en la tabla “Demanda”

tratada en el punto 5.4.5. se escribe en el fichero un vector columna formado por

los datos contenidos en el campo “Demanda”.

• Matrices de compatibilidad: Estas seis matrices se escriben a partir de los datos

guardados en la tabla “Compatibilidad” tratada en el punto 5.4.6. Así por cada

valor del campo “Tipo” (valores de 1 a 6) se genera una matriz en la que el

elemento de ésta indicado por los campos “ProductoA” y “ProductoB” toma el

valor indicado en el campo “Compatibilidad”.

• Matriz de Preferencias: Las siguientes líneas del fichero se escriben a partir de los

datos almacenados en la tabla “Preferencias”, explicada en el punto 5.4.8,

escribiendo para cada elemento de la matriz indicado por los campos “FactorA” y

“FactorB” el valor del campo “Peso”.


123

• Pesos asignados a las matrices de compatibilidad: Tras la matriz de preferencias se

escriben las dos líneas correspondientes a los pesos asignados a las matrices de

compatibilidad según la estructura explicada en el punto 6.1.1. Estos valores se

obtienen de la tabla “Pesos” vista en el punto 5.4.7.

• Número de máquinas y módulos del sistema: En la siguiente línea se escribe el

contenido de los campos “Maquinas” y “Módulos” de la tabla “Datos Generales

del Proyecto” (Punto 5.4.2).

• Matriz de incidencia máquina-módulo: Las siguientes líneas del fichero RMS en ser

escritas se obtienen a partir de la tabla “Máquina-Módulo”, explicada en el punto

5.4.4. Para ello, para cada posición de la matriz de incidencia, se escribirá un 1 si

esa posición está almacenadas en los campos “Maquina” y “Modulo” de la tabla y

un 0 en caso contrario.

• Rutas de fabricación: A continuación se escribe la información almacenada en la

tabla 5.4.9, relativa a las rutas de fabricación, siguiendo la estructura explicada en el

punto 6.1.1.

• Parámetros de coste: Por último se añaden al fichero las líneas de texto

correspondientes a los parámetros de coste correspondiendo las primeras líneas a

los parámetros de coste de reconfiguración y las últimas a los de no-uso. Esta

información se obtiene a partir de los datos cargados en la tabla “Costes” (punto

5.4.10) de la BdD provisional.

6.2.2 Lectura de Ficheros RMS

Además de la capacidad de generación de ficheros RMS a partir de los datos guardados en

la BdD se ha considerado interesante implementar en el entorno de trabajo creado la

capacidad de realizar el paso inverso, es decir, la lectura de ficheros de texto con una

estructura análoga a la vista en el punto 6.1.1, ficheros RMS, y el almacenamiento de los

datos contenidos en estos en la BdD integrada en el entorno.

El diagrama de flujo del algoritmo utilizado para la implementación de esta función se

presenta en la Figura 29:


124

inicio

selección del fichero RMS a

leer

fin

asignación de un código al proyecto

datos residuales?

borrar datos residuales de

todas las tablas captura número de productos y componentes.

captura matriz de incidencia producto-

componente

Captura del vector de demandas

captura de las matrices de

compatibilidad

captura matriz de incidencia máquina - módulo

captura de la matriz de

preferencias

captura número de máquinas y

módulos

captura de los pesos asignados a

las matrices de compatibilidad

captura parámetros de

coste

captura rutas de fabricación de componentes

fichero selecciona

do?

nombre válido?

Figura 29. Algoritmo para la lectura de ficheros RMS.

El proceso comienza con la selección del fichero RMS a guardar en la BdD para lo cual se

utiliza una pantalla de selección como la mostrada en la Figura 40. Una vez seleccionado

el proyecto, se comprueba si existe en la BdD un proyecto con un nombre igual al que se

pretende guardar. Si es así, el fichero no podrá ser guardado hasta que no se le asigne otro

nombre. En caso contrario el fichero podrá ser guardado, consistiendo la primera acción

de este proceso en la asignación de un código al proyecto. Para la asignación de este

código se consulta la tabla “Datos Generales del Proyecto” (véase punto 5.4.2) y se escoge

el menor número natural no asignado aun a otro proyecto. Este código cumplirá la

función de clave ajena en todas las tablas de la BdD que contengan información sobre el

proyecto tal y como se explicó en la sección 5.4 (puntos 5.4.1 y siguientes). El siguiente

paso consiste en la comprobación de que no existen datos residuales o estropeados en

si

si

no

no

si

no


125

alguna de las tablas que se van a utilizar para guardar la información contenida en el

fichero RMS. Para explicar que se quiere decir con esto se utiliza el siguiente ejemplo:

Supóngase que se tienen tres proyectos guardados en la BdD con códigos 1, 2 y 3. De

estos proyectos se desea borrar el 2. La opción “Borrar” eliminaría el proyecto 2 de todas

las tablas, pero supongamos que por cualquier error, por ejemplo un fallo en la

alimentación del equipo, quedasen “restos” del proyecto 2 en alguna de las tablas. Al

introducir un nuevo proyecto, por ejemplo mediante la opción de lectura de un fichero

RMS, el gestor creado consultaría la tabla “Datos Generales del Proyecto” y le asignaría a

este nuevo proyecto el menor número natural no asignado aun a otro proyecto, en este

caso el 2 ya que este proyecto fue borrado anteriormente. La existencia datos “residuales”

con ese mismo código en otras tablas de la BdD podría crear un grave problema en la

coherencia de ésta ya que asignaría al nuevo proyecto datos que no le pertenecen.

Para evitar el posible error que ilustra el ejemplo anterior, cuando se crea un nuevo

proyecto y se le asigna un código, se comprueba que no existen datos residuales asignados

al código seleccionado, borrándose estos datos en caso afirmativo.

Una vez realizadas esta serie de comprobaciones iniciales comienza el proceso de lectura

del fichero y el almacenamiento de la información en la BdD:

• Número de productos y componentes del sistema: Primera línea del fichero RMS.

Los datos se guardan de la tabla “Datos generales del Proyecto” vista en el punto

5.4.2.

• Matriz de incidencia producto-componente: Ocupa las siguientes líneas del fichero

RMS. La información se guarda en la tabla “Producto-Componente”, explicada en

el punto 5.4.3, almacenando en los campos “Producto” y “Componente” los

números de fila y columna de los elementos de la matriz cuyo valor sea 1.

Cuando se trató esta tabla se explicaron una serie de campos que servían para

almacenar la estructura de niveles de la lista de materiales, sin embargo esta

información no es proporcionada por la matriz de incidencia. Así, por defecto, a

todos los componentes se les asignará un valor 1 al campo “Nivel” y un valor 0 al

campo “PadreComponente” (dependen directamente del producto) y un valor 1 al

campo “NumeroComponentes”.

• Vector de demandas: Las siguientes líneas del fichero forman un vector cuyos

valores serán leídos y almacenados en la tabla “Demanda” tratada en el punto 5.4.5.


126

• Matrices de compatibilidad: Estas seis matrices serán guardadas en la tabla

“Compatibilidad” tratada en el punto 5.4.6. A cada matriz se le asignará un valor

del campo “Tipo”, siendo éste igual 1 en la primera que aparece en el fichero, de 2

en la segunda y así sucesivamente hasta la sexta. Los campos “ProductoA” y

“ProductoB” toman el valor de las filas y columnas de cada elemento de la matriz

mientras que el campo “Compatibilidad” será rellenado con los valores que toman

los elementos de cada matriz..

• Matriz de Preferencias: Como se vio en el punto 6.1.1 las siguientes líneas del

fichero contienen la matriz de preferencias. Para cada elemento de la matriz, en los

campos “FactorA” y “FactorB” de la tabla “Preferencias” explicada en el punto

5.4.8, se almacenan la fila y la columna a las que pertenece dicho elemento, así

como su valor en el campo “Peso”.

• Pesos asignados a las matrices de compatibilidad: Estos valores serán guardados en

la tabla “Pesos” vista en el punto 5.4.7.

• Número de máquinas y módulos del sistema: Tras los pesos asignados a las

matrices de compatibilidad aparecen el número de máquinas y módulos del

sistema. Estos valores serán guardados en los campos “Maquinas” y “Módulos” de

la tabla “Datos Generales del Proyecto” (Punto 5.4.2).

• Matriz de incidencia máquina-módulo: Esta matriz será guardada en la tabla

“Máquina-Módulo”, explicada en el punto 5.4.4, almacenándose los números de

fila y columna de cada elemento igual a 1 en campos “Maquina” y “Modulo” de la

tabla.

• Rutas de fabricación: Esta información será almacenada en la tabla “Rutas” tratada

en el punto 5.4.9.

• Parámetros de coste: Por último se guardan los parámetros de coste que aparecen

en el fichero en la tabla “Costes” (punto 5.4.10).

6.2.3 Lectura de Ficheros de Dendogramas

Este tipo de ficheros han sido estudiados en el punto 6.1.2. Como se ha visto estos datos

son básicos para el planteamiento del modelo lineal de resolución de problemas de

fabricación reconfigurable, pero además, el acceso a esta información es también útil para

el usuario ya que a través de su consulta se puede obtener una visión general del problema


127

que se está tratando. Así, es requisito del entorno de trabajo que se está creando tener la

capacidad de lectura de estos ficheros así como la de almacenar en la BdD creada la

información contenida en ellos. El diagrama de flujo asociado al algoritmo utilizado para

cumplir con esta especificación se presenta a continuación:

inicio

selección del proyecto al que se quiere asociar el

ficheroDEN

fin

proyecto selecciona

do?

lectura de linea de texto en el

fichero DEN

borro todos los datos de las tablas relacionadas con el dendograma en

la BdDprovisional

hay datos en BdD prov?

selección del fichero DEN que se quiere asociar

al proyecto

nivel, familia, o matriz?

compatible?

Proyect tiene dendograma.

asociado?

pasar datos de BdD provisional a BdD general

captura de nº nivel y porcentaje de similitud del

nivelcaptura del nº de

familia

almacenamiento de nº nivel,

porcentaje de similitud y nº

familia en tabla “Niveles

Dendograma” BdD provisional

captura de prodque componen la

familia

almacenamiento de los productos que componen la familia en la tabla

“Familias Dendograma”

BdD provisional

componentesde la familia

ya guardados?

más proden la

familia?

almacenamiento coeficientes en

tabla “Coeficientes Dendograma”

BdD provisional

captura de elemento matriz de coeficientes

fin de fichero?

Figura 30. Algoritmo para la lectura de ficheros de dendograma.

Todo fichero de resultados (configuraciones, dendogramas, soluciones o variables) debe

estar, obviamente, asociado un problema de fabricación reconfigurable. Si no hay

problema, no hay resultados. Así, el primer paso de este algoritmo consiste en la selección

si

si

no

no

nivel

familia

matriz

si

no

no

si

si

si

no

si

no

no


128

del proyecto del cual es un resultado el fichero de dendogramas que se va a leer. Para ello

se cuenta con una pantalla de selección de proyectos como la mostrada en la Figura 35. La

información contenida en el fichero de dendogramas será leída y almacenada en las tablas

“Niveles del Dendograma”, “Familias del Dendograma” y “Coeficientes del

Dendograma” (véanse puntos 5.4.12, 5.4.13 y 5.4.14) de la BdD provisional por lo que el

siguiente paso será limpiar estas tablas de la información antigua que pudieran contener.

Una vez limpias las tablas que se van a utilizar se selecciona el fichero de dendogramas

que va a ser leído para lo cual se cuenta con un cuadro de diálogo como el que aparece en

la Figura 40 pero que solo muestra los ficheros con extensión *.DEN. Con esto comienza

el proceso de lectura.

El programa irá leyendo líneas de texto del fichero de dendogramas y, para cada línea,

responderá a tres tipos de situaciones. Para la comprensión de estas situaciones será de

ayuda el texto abajo recuadrado, el cual corresponde a un fragmento de un fichero de

dendogramas:

La primera de estas situaciones consiste en la captura de una línea de texto del “Tipo 1”.

Cuando el algoritmo se encuentra con una línea de este tipo, éste captura el nivel del

dendograma así como el grado de similitud entre sus componentes. Una vez hecho esto se

vuelve al módulo de lectura de líneas de texto para continuar con el proceso.

Cuando se lee una línea de texto de “Tipo 2” el primer paso es capturar el número de

familia. Una vez hecho esto, se almacena esta información junto con el nivel al que

pertenece esta familia y el grado de similitud entre los productos que la forman en la tabla

“Niveles del Dendograma” de la BdD provisional. A esta información hay que añadirle

(...) --------------------------

Tipo 1 Nivel : 8 Porcentaje: 0.5302 Tipo 2 Familia : 52 Componentes: 1 6 2 3 5 0 8 9 7

Familia : 4 Componentes: 4 -------------------------- Nivel : 9 Porcentaje: 0.5229 Familia : 54 Componentes: 1 6 2 3 5 0 8 9 7 4

Tipo 3 Matriz coeficientes 0.00 0.60 0.53 0.48 0.43 0.60 0.53 0.61 0.59 0.69 0.60 0.00 0.58 0.47 0.47 0.47 0.59 0.47 0.44 0.52 0.53 0.58 0.00 0.72 0.57 0.52 0.60 0.48 0.65 0.51 (...)


129

además el código del proyecto al que está asociado el dendograma que ya fue seleccionado

anteriormente. Nótese que el nivel y el grado de similitud de la familia capturada en esta

línea de texto ya fueron capturados anteriormente en la línea “Tipo 1”. Una vez

cumplimentada esta tabla se pasa a comprobar si la familia que se está tratando ya ha

aparecido en un nivel anterior del dendograma ya que si es así, los productos que la

integran ya habrán sido introducidos en la tabla “Familias del Dendograma” y no habrá

que volver a introducir esa información. Si es así, el algoritmo regresará al módulo de

lectura de líneas de texto para continuar con el proceso. En caso contrario se capturarán

los productos que forman esa familia y se almacenará esta información junto con el

código del proyecto en la tabla “Familias del Dendograma”.

Tras haber leído todas las líneas de tipo 1 y 2 el algoritmo llegará a la matriz de

coeficientes del dendograma. Se irán capturando todos los coeficientes de esta matriz pero

sólo se almacenarán los valores correspondientes a la triangular superior ya que esta

matriz es simétrica. Con la lectura de esta matriz se llega al final del fichero de

dendogramas habiendo quedado todos los datos almacenados en la BdD provisional.

Una vez se ha terminado el proceso de lectura, se realizan un par de comprobaciones

antes de guardar definitivamente esta información en la BdD general. La primera de ellas

consiste en comprobar que el fichero de dendogramas leído es compatible con el proyecto

al que va asociado para lo cual se debe cumplir que el número productos de ambos

coincidan. La segunda consiste en comprobar que el proyecto al que se quiere asociar el

fichero no tenga ya uno asociado. En caso de que se cumplan estas dos condiciones la

información almacenada en la BdD provisional será pasada a la BdD general quedando

definitivamente guardada. En caso contrario, la información capturada no podrá ser

guardada en la BdD general.

6.2.4 Lectura de Ficheros de Configuraciones

En el punto 6.1.3 ha sido estudiada la estructura, características e información

proporcionada por este tipo de ficheros. Además, a lo largo del presente proyecto a

quedado de manifiesto la importancia de tener acceso a la información contenida en estos

ficheros por parte del usuario. Es por tanto necesario integrar en el entorno de trabajo

objeto del presente proyecto, una herramienta capaz de leer esta información y

almacenarla en las tablas de la BdD diseñadas al efecto asociando ésta a un determinado

proyecto. El diagrama de flujo del algoritmo utilizado para conseguir este objetivo se

presenta en la Figura 31 mostrada a continuación:


130

inicio

selección del proyecto al que se quiere asociar el fichero CON

fin

proyecto selecciona

do?


fichero CON

borro todos los datos de la tabla “configuraciones”BdD provisional


selección del fichero CON que se quiere asociar

al proyecto

familia, configuración

u otros ?

familia ya guardada?

avance por el texto hasta la

siguiente familia

captura el número de

familia

captura el número de

configuración

captura de la configuración

almacenamiento de nº familia, nº configuración y

configuración en BdD provisional

hay más config en esa

familia?

fin de fichero?

compatible?

Proyecto tiene config.

asociada?


Figura 31. Algoritmo de lectura de ficheros de configuraciones.

Como en el punto anterior el proceso se inicia con la selección del proyecto del cual es un

resultado el fichero de configuraciones que se va a leer. Para ello se utiliza una pantalla de

selección de proyectos como la mostrada en la Figura 35. Una vez seleccionado el

proyecto, si la tabla “Configuraciones” de la BdD provisional contiene datos, estos serán

borrados quedando ésta vacía y lista para cargar la información leída del fichero de

configuraciones. A continuación se elige el fichero de configuraciones que se desea leer

para lo cual se cuenta con un cuadro de diálogo como el que aparece en la Figura 40 pero

si

no

no

si

familia configuración

no si

no

si

si

no

no

si

si no


131

(...) Familia:4 Productos: {1,2} Configuracion: 0 Maquina Modulo 1 1 1 4 2 5

2 6 (...)

que solo muestra los ficheros con extensión *.CON y con esto comienza el proceso de

lectura.

El programa irá leyendo líneas de texto del fichero de configuraciones y, para cada línea,

responderá a tres tipos de situaciones. Para la comprensión de estas situaciones será de

ayuda el texto abajo recuadrado, el cual corresponde a un fragmento de un fichero de

configuraciones.

La primera línea indica el número de la familia a que corresponde la configuración.

Cuando el programa lea una línea de este tipo comprobará si la configuración

correspondiente a esa familia ya ha sido grabada anteriormente. Si es así, avanzará en el

fichero de texto ignorando todas las líneas hasta la siguiente familia. En caso contrario

capturará el número de la familia. Si tras cualquiera de estas dos acciones no se ha llegado

al final del fichero, se vuelve al módulo de lectura de líneas de texto.

La tercera línea del texto recuadrado indica el número de configuración. Nótese que esta

línea sólo es accesible si la familia a la que está asociada esa configuración no ha sido

guardada anteriormente (véase párrafo anterior). Así, se capturará el número de

configuración en esa línea y la configuración del sistema en las siguientes (líneas 6 a 8) y

toda esta información, junto con la familia a la que está asociada dicha configuración será

guardada en la tabla “Configuraciones” de la BdD provisional vista en el punto 5.4.15. El

campo “CodigoFichero” de esta tabla será rellenado con el código del proyecto al que va

asociado el fichero de configuraciones. Una vez guardada esta información se repite el

proceso para todas las configuraciones posibles de esa familia (recuérdese que en el

modelo propuesto en este proyecto el número de configuraciones posibles por familia es

uno) tras lo cual, si no se ha llegado al final del fichero de texto, se vuelve al módulo de

lectura de líneas de texto para repetir todo el proceso.


132

Si la línea leída no corresponde a ninguno de los dos tipos vistos anteriormente ésta es

ignorada y se pasa a la lectura de la siguiente línea.

Una vez se ha terminado de leer el fichero y la información contenida en éste está

almacenada en la BdD provisional, se realizan un par de comprobaciones antes de guardar

definitivamente esta información en la BdD general. La primera de ellas consiste en

comprobar que el fichero de configuraciones leído es compatible con el proyecto al que

va asociado para lo cual se debe cumplir que el número de máquinas y módulos de ambos

coincidan. La segunda consiste en comprobar que el proyecto al que se quiere asociar el

fichero no tenga ya uno asociado. En caso de que se cumplan estas dos condiciones la

información almacenada en la BdD provisional será pasada a la BdD general quedando

definitivamente guardada. En caso contrario, la información contenida en el fichero de

configuraciones no será guardada en la BdD general.

6.2.5 Lectura de Ficheros de Soluciones

Este fichero contiene el valor en el punto óptimo de todas las variables manejadas por el

modelo lineal. A través de la interpretación de éstas, se podrá deducir la información

buscada desde el principio: qué familias de productos deben ser fabricadas y en qué orden

para minimizar los costes. Además, el fichero proporcionaba otra información (número

de variables y restricciones del modelo, valor de la solución óptima etc) como ya se vio en

el punto 6.1.4.

Así, el conocimiento de la información contenida en estos ficheros es de vital importancia

por lo que se deberá implementar una opción en el entorno de trabajo para la lectura y

almacenamiento de ésta en la BdD. El diagrama de flujo asociado a esta función se

muestra en la figura 32.


133

inicio


fichero SOL

fin

proyecto selecciona

do?

lectura de línea de texto en el

fichero SOL

borro todos los datos de las tablas relacionadas con la solución en la BdD provisional


selección del fichero SOL que se quiere asociar

al proyecto

Proyect tiene solución. asociada?


almacenamiento soluciones entera, optima, tiempos, nº de variables y restricciones en tabla “Valores Solución” BdD

provisional

conversión tiempo solución entera a minutos

almacenamiento de tipo, número y

valor de la variable en tabla

“Estadísticas Solución” BdD

provisional

número restriccion

es?

fin lectura de

variables?

numero variables?

captura solución entera y tiempo de computación

captura numero de variables del

problema

captura numero de restriccioness

del problema

óptima, entera, o variables?

captura solución optima y tiempo de computación

captura de tipo, número y valor de la variable

lectura de línea de texto en el

fichero SOL

Figura 32. Algoritmo de lectura de ficheros de solución.

Los tres primeros pasos del proceso son idénticos a los de los puntos anteriores: Elección

del proyecto cuya solución va a ser leída, borrado de las tablas donde se van a guardar los

datos y elección del fichero de soluciones que se va a leer.

Una vez realizados estos tres pasos el proceso comienza con el módulo de lectura de

líneas de texto. El programa irá avanzando por el fichero de texto hasta que llegue a la

línea que indica el número de variables utilizadas por el modelo lineal. Este dato será

capturado tras lo cual se vuelve al módulo de lectura de líneas de texto.

El programa continua con la lectura del fichero hasta que alcanza la línea que indica el

número de restricciones a que está sujeto el modelo, capturando este dato y volviendo al

módulo de lectura de líneas de texto.

si

no

no

si

no

no

si

si

variables óptima

si

si no


134

Se continua avanzando por el fichero de texto hasta que se encuentra el módulo del

fichero que proporciona la solución óptima, la solución entera o los valores de las

variables manejadas por el modelo. Nótese que, debido a la estructura de este tipo de

ficheros (véase el punto 6.1.4) , primero se realizará la lectura de los datos relacionados

con la solución óptima del problema, después la de los datos relacionados con la solución

entera y por último la de las variables utilizadas en el modelo. Así pues, tras la lectura del

número de restricciones a que está sujeto el problema se avanza por el fichero de texto

hasta el módulo que proporciona el valor de la función objetivo en el punto óptimo así

como el tiempo de computación que se ha empleado en alcanzarla, siendo capturados

estos datos. El algoritmo continua avanzando por el fichero hasta que encuentra el

módulo de datos que proporciona la solución entera del modelo. Tras capturar el valor de

ésta y del tiempo empleado en alcanzarla se almacenan todos los datos capturados hasta el

momento (número de variables y restricciones, valores de la función objetivo en el punto

óptimo y tiempo de computación empleado) en la tabla “Valores de la Solución” (véase el

punto 5.4.18) del la BdD provisional.

Por último se alcanza el bloque del fichero que proporciona el valor de las variables

utilizadas en el modelo. En este punto el programa captura todas las variables de nivel, de

producción y de reconfiguración almacenándolas en la tabla “Estadísticas de la Solución”,

vista en el punto 5.4.16, de la BdD provisional.

Una vez almacenadas todas estas variables el proceso de lectura termina y, tras

comprobarse que el proyecto seleccionado no tiene ya una solución asociada, se trasladan

los datos almacenados desde la BdD provisional a la general dándose por concluido el

proceso.

6.2.6 Lectura de Ficheros de Variables

La problemática asociada a la utilización, por parte del software de resolución del modelo

lineal, de una nomenclatura en las variables diferente a la explicada en la sección 4.4, ya

fue tratada en los puntos 5.4.17 y 6.1.5. Se imponía pues, el conocimiento de la relación

existente entre ambos tipos de nomenclatura, la cual venía dada en unos ficheros de texto

con extensión *.VAR. Así, se consideraba necesario dotar al entorno de trabajo de

herramientas capaces de leer, manejar y almacenar este tipo de información.

En la figura a continuación se muestra el diagrama de flujo asociado al algoritmo

implementado en el entorno de trabajo objeto de este proyecto, que hace posible la


135

lectura y almacenamiento en la BdD creada de la información contenida en los ficheros de

variables.

inicio


fichero VAR

fin

proyecto selecciona

do?


ficheroVAR

borro todos los datos de la tabla

“Variables Reconfiguración”

en la BdDprovisional


selección del fichero VAR que se quiere asociar

al proyecto

compatible?

proyect tiene variables. asociadas?


captura familia 1, familia 2 y

número asignado a la variable

fin variables de reconfiguración

?

variables de reconfiguración

?

almacenamiento de datos

capturados en tabla “Variables

de Reconfiguración

BdD provisional”

Figura 33. Algoritmo de lectura de ficheros de variables.

El algoritmo comienza exactamente igual que el de los tres puntos anteriores: Selección

del proyecto al que será asociado el fichero de variables, borrado de la tabla donde se van

a guardar los datos y elección del fichero de variables que se va a leer.

El proceso continua con el comienzo de la lectura del fichero. Se irán leyendo líneas de

texto una a una ignorándose todas hasta llegar al bloque que contiene las variables de

reconfiguración. Una vez llegados a este bloque, se capturará la equivalencia entre ambas

nomenclaturas, es decir, los subíndices i y j de las variables Tijl ,los cuales indican que la

familia i se fabrica antes que la j en la secuencia óptima, y el número asignado a esa

variable de reconfiguración en el modelo usado por el software de resolución. Estos

valores serán almacenados en la tabla “Variables de Reconfiguración” de la BdD

provisional (véase punto 5.4.17) junto con, al igual que en los puntos anteriores de esta

si no

si

no

si

no

si

no

si

si

no

no


136

sección, el código del proyecto al que está asociado este fichero, el cual fue seleccionado

anteriormente.

Una vez leídas todas las variables de reconfiguración el proceso de lectura termina

pasándose a comprobar si la información almacenada en la BdD provisional es

compatible con el proyecto al que va a ser asociada. Para que fichero de variables y

proyecto al que se va a asociar sean compatibles, el conjunto de variables de

reconfiguración leídas del fichero y el manejado por el modelo usado para la resolución

del problema deben ser idénticos. Si se supera esta prueba de compatibilidad, pasa a

comprobarse que el proyecto seleccionado no posea asociada información de este tipo,

guardándose los datos en la BdD general si esto es así.

6.2.7 Generación de Informes

A continuación se presenta el diagrama de flujo asociado al proceso que posibilita la

consulta de un informe creado previamente por el usuario. Una consulta de informe

consiste en la visualización de los datos contenidos en la tabla “Informe”, tratada en el

punto 5.4.19, para una serie de proyectos seleccionados por el usuario previamente.

Además se incluye una representación gráfica de la evolución del tiempo de computación

necesario para la resolución del problema frente al número de productos del sistema.

El algoritmo comienza con la selección del informe a generar. Una vez seleccionado éste

de entre los disponibles en la tabla “Nombre de los Informes” (véase punto 5.4.19) se

borra cualquier dato que pudiera existir en la tabla “Informe” ya que será en esta tabla

donde se carguen los datos a visualizar. Una vez limpia esta tabla se consulta en “Código

Informes” los proyectos incluidos en el informe seleccionado, cargándose en la tabla

“Informe” los datos correspondientes desde las tablas “Datos Generales del Proyecto”

(campos “Productos”, “Componentes”, “Máquinas”, “Módulos”, “Nombre” y “Código”)

y “Valores de la Solución” (campos “Variables”, “Restricciones” y “Tiempo CPU”). Una

vez finalizado el proceso de cargado, el informe está disponible en la tabla “Informe” con

lo que sólo queda mostrar los resultados en pantalla.


137

inicio

selección del informe a generar

fin

escritura de tabla del informe y

dibujo de gráfica

mostrar pantalla de consulta de

informes

informe selecciona

do?

consulta código de proyectos incluidos en

informe en tabla “CodigoInforme”

carga en “Informe” de

datos de “Valores de la Solución”

datos en tabla

“Informe?borrar todos los datos existentes

en la tabla “Informe”

carga en “Informe” de

datos de “Datos Generales de

Proyecto”

fin del informe?

Figura 34. Algoritmo de generación de informes.

si

no

si

no

si

no


139

7. Manual de Usuario

En este manual se explica como comenzar a usar el entorno de trabajo desarrollado. Se

proporciona además información sobre las características de las principales funciones del

entorno de trabajo así como su manejo.

El manual comienza con la explicación de las opciones de trabajo con proyectos con las

que cuenta el entorno de trabajo, agrupadas en la pestaña “Fichero” de la pantalla

principal del entorno de trabajo. A continuación se proporciona información sobre la

pestaña “Edición” que agrupa una serie de formularios que permitirán la creación de un

nuevo proyecto y la consulta o modificación de un proyecto almacenado en la BdD. La

pestaña “Resultados” de la pantalla principal agrupa las opciones de trabajo con los

resultados del problema de fabricación reconfigurable seleccionado. Por último, la pestaña

“Resolución del Modelo” lanzará el proceso de resolución de un proyecto guardado en la

BdD.

7.1 Opciones de Fichero

La pestaña “Fichero” agrupa todas las opciones disponibles para trabajar con los

proyectos: abrir, cerrar, importar, exportar, guardar, borrar, crear...En esta sección se

explicará la función de cada una de estas opciones.

7.1.1 Abrir Proyecto

Tras seleccionar esta opción se activan en la pantalla principal los elementos necesarios

para la elección del proyecto que se desea abrir, tal y como se muestra en la Figura 35.

Manual de Usuario

140

Figura 35. Elección del proyecto a abrir

Para seleccionar un proyecto se consulta el listado que aparece en la pantalla principal. En

este listado se muestran todos los proyectos guardados en la BdD junto con sus

principales características (nombre, resultados asociados, numero de productos,

componentes etc.). Una vez seleccionado el proyecto se introduce su código en el

recuadro “Código” o bien se hace doble clic sobre éste y se pulsa “OK”. El proyecto

quedará cargado y listo para su consulta o modificación.

Si se conoce el nombre del proyecto que se desea abrir también se puede escribir éste en

el recuadro “Búsqueda por nombre del proyecto” y pulsar “Buscar” con lo que el código

del proyecto se cargará en el recuadro “Código” automáticamente. Esto puede ser de

utilidad si se tienen gran cantidad de proyectos guardados en la BdD ya que podría

resultar trabajoso consultar toda la lista hasta encontrar el proyecto buscado.

Tras seleccionar el proyecto deseado y pulsar “OK” la pantalla principal adopta el aspecto

mostrado en la Figura 36.


141

Figura 36. Proyecto seleccionado

Desde esta pantalla podrá ser consultado o modificado el nombre con el que está

guardado el proyecto en la BdD así como los nombres asignados a cada uno de los

elementos que forman el SFR (productos, componentes, máquinas y módulos). Para la

modificación del nombre de uno de estos elementos, éste se selecciona en la lista

desplegable correspondiente, apareciendo el nombre asignado a éste en el recuadro

contiguo. Una vez hechas las modificaciones oportunas en el nombre se pulsa el botón

“OK” correspondiente para salvar los cambios.

Tras realizar los cambios oportunos en los elementos que aparecen en esta pantalla se

pulsa el botón “OK” que aparece en el recuadro “Proyecto Actual” para salvar los datos.

Una vez hecho esto, las opciones del menú “Edición” se activan permitiendo el acceso a

los formularios que se deseen consultar o modificar en el proyecto abierto.

Atención: Las modificaciones realizadas en un proyecto, tanto en los elementos que

aparecen en el formulario de la Figura 36 como en los que aparecen en los formularios del

menú “Edición” (Incidencia Producto-Componente, Incidencia Máquina-Módulo,

Demanda de Productos etc.) no se salvarán permanentemente si no se utiliza la opción

“Guardar” del menú “Fichero”. Los cambios se perderán si no se guardan.

Manual de Usuario

142

7.1.2 Cerrar Proyecto

Esta opción cierra el proyecto abierto en el momento de seleccionar esta opción.

Atención: Si no se han guardado las modificaciones realizadas en un proyecto con la

opción “Guardar” del menú “Fichero”, éstas se perderán al cerrar el proyecto.

7.1.3 Crear Nuevo Proyecto

Con la elección de esta opción comienza el proceso de creación de un nuevo proyecto.

Al seleccionar esta opción, la pantalla principal muestra el formulario representado en la

Figura 37, en el que habrá que cumplimentar todos los datos requeridos antes de pulsar

“OK” y continuar con el proceso de creación.

Figura 37. Definición de un Nuevo Proyecto.

Una vez hecho esto, aparecen en la pantalla dos nuevos botones que proporcionan la

opción de asignar un nombre a cada uno de los elementos del sistema. Si se desea asignar

nombres a los elementos que forman el SFR se pulsará el botón “Nombrar Elementos del

Proyecto”. En caso contrario se pulsará el botón “Continuar” con lo que quedarán

activadas las funciones del menú “Edición” y se podrá iniciar el proceso de

cumplimentación de todos los formularios de este menú. La Figura 38 muestra un

ejemplo de esta pantalla intermedia.


143

Figura 38. Definición de un Nuevo Proyecto.

Si se ha escogido la opción de asignar nombres a los elementos del proyecto, la pantalla

principal adoptará la forma mostrada en la Figura 39, posibilitando realizar dicha

asignación. Una vez nombrados los elementos que se considere oportunos, se pulsará el

botón “Continuar”, con lo que los elementos del menú “Edición” serán activados

posibilitando el avance en el proceso de creación del proyecto.

Atención: Una vez se han rellenados todos los formularios del menú “Edición” el proceso

de creación del proyecto ha concluido. Tras esto, se debe elegir la opción “Guardar” del

menú “Fichero” para salvar todos los datos introducidos. Los datos insertados durante

el proceso de creación del proyecto se perderán si no se utiliza la opción

“Guardar”.

Manual de Usuario

144

Figura 39. Asignación de nombres a los elementos de un proyecto.

7.1.4 Importar

Esta opción importará un proyecto desde un fichero de texto con extensión *.RMS a la

BdD, donde éste quedará almacenado.

Cuando se selecciona esta opción, se muestra un cuadro de diálogo donde se puede elegir

el fichero a importar. Una vez seleccionado el fichero, se lee la información contenida en

éste, guardándose ésta en las tablas correspondientes de la BdD. El proyecto creado

tendrá el mismo nombre que el fichero de texto del que procede.

En la Figura 40 se muestra el cuadro de diálogo para la selección del fichero a importar.

En él, aparece un listado de siete proyectos guardados en una carpeta llamada “Menos

10x20”


145

Figura 40. Cuadro de diálogo tras seleccionar la opción “Importar”

7.1.5 Importar Carpeta

Esta opción cumple la misma función que la opción “Importar”, con la diferencia de que

ésta importa carpetas enteras de ficheros RMS.

Así, cuando se selecciona esta opción se muestra un cuadro de diálogo en el que se podrá

seleccionar la carpeta a importar. Una vez seleccionada la carpeta, se importarán todos los

ficheros con extensión *.RMS contenidos en ésta, almacenándose en la BdD con el

nombre del fichero de texto del que proceden.

En la Figura 41 se muestra el cuadro de diálogo que aparece tras seleccionar la opción

“Importar Carpeta”. En este ejemplo se ha seleccionado importar todos los ficheros

*.RMS contenidos en la carpeta “Menos 10x20”

Manual de Usuario

146

Figura 41. Selección de la carpeta a importar en “Importar Carpeta”

7.1.6 Exportar

Esta opción exporta un proyecto guardado en la BdD a un fichero de texto con extensión

*.RMS. Así, se crea un fichero RMS que contiene todos los datos del proyecto

seleccionado, dispuestos según la estructura de este tipo de ficheros. El fichero RMS

creado conservará el nombre del proyecto del que procede.

Cuando se selecciona esta opción, la pantalla principal adopta el aspecto mostrado en la

Figura 35, posibilitando la elección del proyecto a exportar. Una vez elegido el proyecto a

exportar se activará un cuadro de diálogo como el mostrado en la Figura 42. En éste el

usuario especificará la dirección donde guardar el proyecto exportado.


147

Figura 42. Elección de la dirección a la que exportar un proyecto.

7.1.7 Guardar

Esta opción debe ser activada cada vez que el usuario desee grabar permanentemente los

cambios realizados en un proyecto abierto o almacenar en la BdD un nuevo proyecto que

ha creado. Así, tanto cuando se crea un nuevo proyecto (véase punto 7.1.3) como cuando

se abre un proyecto para su modificación (véase punto 7.1.1), los datos introducidos por

el usuario no son almacenados permanentemente hasta que se ejecuta esta opción.

7.1.8 Guardar como Nuevo Proyecto

Esta opción permite crear un nuevo proyecto a partir de uno guardado en la BdD. Así, si

se quiere crear una modificación de un proyecto almacenado en la BdD, y además se

desea conservar el original se procede como sigue:

• Se abre el proyecto deseado.

• Se realizan las modificaciones que se estimen oportunas en el proyecto abierto.

• Se selecciona la opción “Guardar como Nuevo Proyecto”.

Cuando se ejecuta esta opción, aparece un cuadro de diálogo donde el usuario debe

insertar el nuevo nombre del proyecto Tras insertar el nuevo nombre se creará un nuevo

proyecto asociado éste.

Manual de Usuario

148

7.1.9 Borrar Proyecto

Esta opción borrará un proyecto guardado en la BdD así como todos sus resultados

asociados.

Al ejecutar esta opción, la pantalla principal adopta la forma mostrada en la Figura 35,

posibilitando la elección del proyecto que será borrado. Una vez seleccionado el proyecto,

se pulsa “OK” quedando éste eliminado de la BdD.

7.2 Formularios de Edición

Estos formularios permiten la creación de un nuevo proyecto así como la consulta y/o

modificación de uno ya existente, guardado anteriormente en la BdD.

A estos formularios se accede a través de la pestaña “Edición” de la pantalla principal, la

cual solo es activada una vez se ha escogido la opción “Abrir Proyecto” o “Crear Nuevo

Proyecto” del menú “Fichero” de la pantalla principal.

Si se ha escogido la opción “Abrir Proyecto”, tras seleccionar el proyecto que se desea

consultar o modificar se elige el formulario al que se desea acceder de la pestaña

“Edición”. El formulario escogido se activará mostrando en pantalla los datos

correspondientes al proyecto seleccionado almacenados en la BdD. Desde este

formulario, los datos pueden ser consultados o modificados.

Si se ha escogido la opción “Crear Nuevo Proyecto”, tras definir los datos generales del

proyecto en la pantalla principal se selecciona el formulario que se desea activar en la

pestaña “Edición”. El formulario seleccionado aparecerá en pantalla mostrando todos los

datos necesarios para su formalización.

Todos los formularios del menú “Edición” cuentan con dos botones en común:

• Botón “Guardar”: Guarda provisionalmente los datos insertados o los cambios

realizados en el formulario al que pertenezca.

Si el gestor detecta que el formulario no está correctamente cumplimentado, éste

mostrará un mensaje de error advirtiendo de tal situación, e impidiendo que los

datos sean guardados hasta que éste sea rellenado correctamente..

Atención: Nótese la palabra provisionalmente. Los datos sólo se guardan mientras el

proyecto permanece abierto. Si se desean guardar los datos permanentemente, se

debe utilizar la opción “Guardar” del menú “Fichero”.


149

• Botón “Finalizar”: Cierra el formulario activo en ese momento retornando a la

pantalla principal.

Si, cuando se pulsa este botón, el gestor detecta que se ha producido alguna

modificación en los datos del formulario y ésta no ha sido guardada, se mostrará un

mensaje advirtiendo de tal situación al usuario, dándole la opción de guardar los

datos antes de cerrar el formulario.

Además, en todos los formularios se utilizará la misma forma de nombrar a los elementos

(productos, componentes, máquinas y módulos):

(Producto, Componente, Máquina o Módulo) + (número del elemento) + “–” + Nombre

Por ejemplo:

Producto 3 – Zapatillas de tenis.

Maquina 6 – M3000.

Módulo 1 – Módulo Broca HSS.

7.2.1 Incidencia Producto-Componente

Desde este formulario se creará la lista de materiales de un nuevo proyecto o se consultará

o modificará la de un proyecto anteriormente guardado en la BdD.

Pantallas

Componentes: En esta pantalla aparecen todos los componentes que forman parte del

SFR. En cada línea aparece el número del componente y, tras un guión, el nombre

asignado a éste por el usuario.

En la Figura 43 se observa un SFR compuesto por doce componentes en el que el

nombre de cada uno de ellos viene dado por COM XX siendo XX el número del

componente.

Lista de Materiales: Estructura en forma de árbol que representa una lista de materiales

con posibilidad de múltiples niveles. En el nivel 0 de esta lista aparecen los productos que

forman el SFR. Éstos vienen designados por su número de producto seguidos de un

guión y el nombre asociado a éstos por el usuario. En cada uno de los niveles

subsiguientes aparecen los componentes y subcomponentes que integran el nivel

inmediatamente anterior en cada caso. Cada componente se designa por su número, tras

Manual de Usuario

150

un guión el nombre y, entre paréntesis, la cantidad de ellos necesarios para la formación

del producto o componente que integran en cada caso.

En la Figura 43 se muestra el proceso de creación de una lista de materiales de un SFR

compuesto por cuatro productos y doce componentes llamado “Proyecto de Ejemplo”.

En ella, el producto 1, denominado “PRO 01” por el usuario, está compuesto por una

unidad del componente 1 (denominado COM 01), cuatro unidades del componente 2

(COM 02) y dos unidades del componente 3 (COM 03). El componente 2, a su vez, está

compuesto por tres unidades del componente 4 (COM 04) y una unidades del

componente 5 (COM 05). La composición de los productos 3 y 4 no está definida aun.

Funcionamiento

Inserción de un componente en la lista de materiales:

• Seleccione en la pantalla “Lista de Materiales” el producto o componente del que

formará parte el componente a insertar.

• Seleccione la cantidad de componentes adecuada en el recuadro “Cantidad”.

• Seleccione en la pantalla “Componentes” el componente a insertar y pulse

“Insertar” o simplemente haga doble clic sobre el componente seleccionado.

Eliminación de un componente de la lista de materiales:

• Seleccione el componente a eliminar de la lista de materiales.

• Pulse el botón eliminar.

También se puede eliminar un componente haciendo doble clic sobre él en la lista de

materiales.

Atención: Al eliminar un componente de la lista de materiales también se eliminan todos

los componentes de niveles inferiores que dependen de él. Cada vez que se intente

eliminar un componente aparecerá un mensaje de alerta advirtiendo al usuario de este

echo y consultándole si desea seguir adelante.


151

Figura 43. Formulario de Incidencia Producto – Componente

7.2.2 Incidencia Máquina-Módulo

En este formulario se definirá qué módulos lleva asociados cada máquina del SFR, o se

consultará o modificará esta información para un proyecto anteriormente guardado en la

BdD.

Pantallas

Módulos: En esta pantalla aparecen todos los módulos que forman parte del SFR. En

cada línea aparece el número del módulo y, tras un guión, el nombre asignado a éste por el

usuario.

En la Figura 44 se observa un SFR compuesto por ocho módulos en el que el nombre de

cada uno de ellos viene dado por MO XX siendo XX el número del módulo del que se

trata.

Máquina - Módulo: Estructura en forma de árbol en la que en el nivel 0 aparecen las

máquinas que componen el SFR y en el siguiente nivel los módulos asociados a cada una

de las máquinas. Cada máquina y módulo vienen caracterizados por su número y por su

nombre.

En la Figura 44 se muestra una de estas estructuras para un sistema formado por cuatro

máquinas y ocho módulos. En ella se observa que la máquina 1 (MA 01) sólo tiene

Manual de Usuario

152

asociado el módulo 1 (MO 01), mientras que la máquina 2 (MA 02) cuenta con los

módulos 2, 3 y 4 (MO 02, 03 y 04). Los módulos asociados a las máquinas 3 y 4 no han

sido definidos aun.

Funcionamiento

Inserción de un módulo en la estructura máquina – módulo:

• Seleccione en la pantalla “Máquina – Módulo” la máquina a la que desea asociar el

módulo a insertar.

• Seleccione en la pantalla “Módulos” el módulo a insertar y pulse “Insertar” o

simplemente haga doble clic sobre el módulo seleccionado.

Eliminación de un módulo en la estructura máquina – módulo:

• Seleccione el módulo a eliminar en la pantalla “Máquina – Módulo”.


También puede eliminar un módulo haciendo doble clic sobre él en la pantalla “Máquina

– Módulo”.

Figura 44. Formulario de Incidencia Máquina – Módulo


153

7.2.3 Demanda de Productos

Este formulario posibilita la definición, modificación o consulta de la demanda de cada

producto del SFR.

Pantallas

Demandas: Esta pantalla muestra los productos que forman parte del SFR y sus

demandas asociadas.

Funcionamiento

Asignación de un valor de demanda a un determinado producto:

• Seleccione en la lista desplegable “Productos” el producto cuya demanda desea

definir.

• Cuantifique en el recuadro “Demanda” el valor de la demanda del producto

seleccionado anteriormente.

• Pulse el botón “Insertar”.

Modificación de un valor de demanda de un determinado producto:

• Seleccione la línea que desea modificar en la pantalla “Demandas”.


También se puede eliminar una línea haciendo doble clic sobre ella en la pantalla

“Demandas”.

• Asigne un nuevo valor de demanda.

En la Figura 45 se observa un sistema formado por cuatro productos de nombres PRO

01, 02, 03 y 04, con unas demandas asociadas de 120, 80, 50 y 100 respectivamente.

Manual de Usuario

154

Figura 45. Formulario de Demanda de Productos.

7.2.4 Matrices de Compatibilidad

Este formulario posibilita la inserción de las matrices de compatibilidad asociadas al SFR

que se está definiendo o la consulta o modificación de esta información en un proyecto

anteriormente guardado.

El formulario principal se divide en seis subformularios agrupados en dos conjuntos:

• Compatibilidad Tecnológica: Operaciones de fabricación, montaje y control.

• Compatibilidad de Mercado: Mercados 1, 2 y 3.

Cada uno de estos subformularios contiene una de estas matrices de compatibilidad así

como el peso de ésta en su conjunto correspondiente (Compatibilidad tecnológica o de

mercado).

Como se ha visto anteriormente, las matrices de compatibilidad son simétricas por lo que

el usuario sólo detallará una matriz triangular y un peso por subformulario rellenándose el

resto de valores automáticamente.

En la Figura 46 se observa por ejemplo que la compatibilidad entre las operaciones de

montaje de los productos 2 (PRO 02) y 3 (PRO 03) es de un 80% (0.8). Además el peso

de la matriz de compatibilidad de las operaciones de montaje en la compatibilidad

tecnológica es de un 20% (0.2).


155

Figura 46. Formulario de las Matrices de Compatibilidad.

7.2.5 Matriz de Preferencias

Este formulario tiene como objetivo la gestión de la información relacionada con la

matriz de preferencias.

Como se ha visto, la matriz de preferencias es una matriz recíproca de tamaño 6x6. Al ser

una matriz recíproca el usuario sólo debe rellenar una submatriz triangular calculándose el

resto de los valores automáticamente.

En la Figura 47 se muestra un ejemplo de éste formulario con una matriz de preferencias

completa.

Manual de Usuario

156

Figura 47. Formulario de Matriz de Preferencias.

7.2.6 Rutas de Fabricación

El presente formulario posibilita la definición, consulta o modificación de las secuencias

de módulos necesarias para la fabricación de cada componente del SFR.

Pantallas

Módulos: Listado de todos los módulos del SFR. En cada línea se indica el número de

módulo junto con el nombre asociado a éste por el usuario.

Ruta de Fabricación: Contiene la ruta o secuencia de fabricación que está siendo definida

o modificada en cada momento.

Rutas de Fabricación: Listado con todos los componentes del SFR, indicados por sus

números y nombres asociados a ellos por el usuario, en el que se detalla, para cada uno, la

secuencia de fabricación necesaria para su procesado. Este gestor admite la definición y

almacenamiento de secuencias alternativas de fabricación aunque el modelo matemático

propuesto no cuenta aun con la posibilidad de trabajar con ellas.

Así, la estructura de esta pantalla contempla en primer lugar un listado de todos los

componentes del SFR. Cada uno de estos componentes lleva asociadas una o varias rutas

de fabricación, cada una de las cuales es una lista ordenada de los módulos necesarios para

la fabricación del componente de que dependen.


157

Funcionamiento

Creación de una nueva ruta:

• Seleccione el componente al que irá asociado la secuencia de fabricación en la lista

desplegable “Componente”.

• Diseñe la secuencia de fabricación añadiendo módulos a la pantalla “Rutas de

Fabricación”. Para ello:

o Añadir un módulo al final de la secuencia: Seleccione un módulo en la

pantalla “Módulos” y pulse el botón “Añadir Módulo” o simplemente haga

doble clic sobre el módulo deseado.

o Insertar un Módulo en la secuencia: Seleccione un módulo en la pantalla

“Módulos”, seleccione el lugar de la secuencia donde quiere insertar el

módulo en la pantalla “Ruta de Fabricación” y pulse el botón “Insertar

Módulo”.

o Eliminar un módulo de la secuencia de fabricación: Seleccione el módulo

que desea eliminar de la pantalla “Ruta de Fabricación” y pulse el botón

“Eliminar Módulo” o bien haga doble clic sobre el módulo a eliminar en

dicha pantalla.

Inserción de una nueva ruta:

Una vez la ruta a insertar haya sido creada, pulse el botón “Añadir Ruta” y ésta será

insertada en la pantalla “Rutas de Fabricación”, siendo asociada al componente indicado

en la lista desplegable “Componente”.

Modificación de una ruta:

• Seleccione la ruta a modificar en la pantalla “Rutas de Fabricación” haciendo clic

sobre la ruta deseada.

• Pulse el botón “Modificar Ruta”. La módulos pertenecientes a la ruta seleccionada

se cargarán en la pantalla “Ruta de Fabricación”.

Los dos pasos anteriores pueden ser sustituidos por un doble clic en la ruta

seleccionada de la pantalla “Rutas de Fabricación”

• Modifique la ruta utilizando los botones añadir, insertar o eliminar módulo como

se indica en el apartado “Creación de una nueva ruta”.

Manual de Usuario

158

• Pulse “Añadir Ruta” para insertar la ruta modificada de nuevo en la pantalla “Rutas

de Fabricación.”

En la Figura 48 se muestra por ejemplo que para la fabricación del Componente 6

(llamado COM 06) del SFR, éste debe visitar los módulos 6, 1 y 5 (MO 06, 01 y 05) en

este orden. Además se observa que se está creando la secuencia de fabricación del

componente 7 que contendrá los módulos 1, 7 y 4.

Figura 48. Formulario de Rutas de Fabricación.

7.2.7 Costes

Este formulario trata la información relativa a los parámetros de coste de reconfiguración

y no-uso del SFR.

Pantallas

Costes: En esta pantalla aparece un listado de las máquinas del SFR designadas por su

número y nombre, junto con los parámetros de coste asociados a cada una de ellas:

cambio de módulo, retirada de máquina, incorporación de máquina, no-uso de módulo y

no-uso de máquina.


159

Funcionamiento

Definición de los parámetros de coste asociados a una máquina:

• Seleccione la máquina cuyos costes va a definir en la lista desplegable “Máquina”.

• Defina los parámetros de coste en las cajas correspondientes.

• Pulse el botón “Insertar Costes”.

En algunos casos puede que los costes sean independientes de la máquina a la que

están asociados. En estos casos pueden definir los costes una sola vez y pulsar el

botón “Costes independientes de la Máquina”. El programa asociará a todas las

máquinas del sistema los costes definidos.

Modificación de los parámetros de coste asociados a una máquina:

• Seleccione en la pantalla de costes la máquina cuyos costes desea modificar.

• Pulse el botón “Modificar Costes”. Los parámetros de costes se cargarán en sus

cajas correspondientes.

También puede hacer doble clic sobre la máquina cuyos costes desea modificar en

la pantalla de costes.

• Realice las modificaciones oportunas sobre los costes cargados en las cajas.

• Pulse “Insertar Costes” para volver a introducir los costes, ya modificados, en la

pantalla de costes.

En la Figura 49 se muestra un ejemplo de este formulario para un SFR compuesto por

cuatro máquinas en que los parámetros de coste son independientes de éstas.

Manual de Usuario

160

Figura 49. Formulario Costes.

7.3 Resultados

En la pestaña “Resultados” se agrupan todas las opciones disponibles para la gestión de la

información generada durante la resolución del problema: configuraciones posibles del

SFR para la fabricación de cada familia, dendograma, solución proporcionada por el

modelo matemático lineal y variables utilizadas. Toda esta información es proporcionada

durante la resolución del problema en forma de ficheros de texto (*.CON para las

configuraciones, *.DEN para el dendograma, *.SOL para la solución y *.VAR para las

variables) como se vio en la sección 6.1. Así, para cada uno de estos resultados, se cuenta

con la opción de la lectura de su fichero correspondiente además de las opciones propias

de la consulta.

Esta pestaña cuenta también con un módulo para el estudio de la evolución de los

tiempos de computación necesarios para la resolución del modelo lineal del SFR.

En la Figura 50 se muestra la estructura con que se organiza esta pestaña.


161

Figura 50. Pestaña “Resultados”.


Lectura (Ficheros *.CON)

Posibilita la lectura de ficheros de configuraciones y almacena la información capturada en

las tablas correspondientes de la BdD.

Cuando se selecciona esta opción la pantalla adopta una apariencia análoga a la que

aparece en la Figura 35. En este punto el usuario especificará a qué proyecto desea asociar

el resultado que va ser leído. Una vez seleccionado el proyecto al que se asociará el fichero

de configuraciones, aparece un cuadro de diálogo idéntico al mostrado en la Figura 40, en

el que el usuario especificará el fichero que desea leer. Con esto, el fichero especificado en

este cuadro de diálogo es almacenado en la BdD asociado al proyecto seleccionado

anteriormente, quedando éste disponible para su consulta.

Mostrar Proyecto

A través de esta opción el usuario accede a la consulta de la información relacionada con

las configuraciones adoptadas por el sistema al fabricar las distintas familias, almacenada

en la BdD.

Cuando se ejecuta esta opción la pantalla principal adopta la disposición mostrada en la

Figura 35 pero, esta vez, la lista de proyectos sólo mostrará aquellos que tengan un fichero

de configuraciones asociado. En esta pantalla se selecciona el proyecto que se desea

Manual de Usuario

162

consultar tras lo que la pantalla de selección desaparece dando lugar a otra en la que se

muestran los datos requeridos. Para consultar la configuración del sistema, necesaria para

la fabricación de una cierta familia, se selecciona ésta en la lista desplegable “Familia” y, en

el caso de que el sistema admita varias configuraciones para la fabricación de esa familia,

se selecciona la configuración que se desea consultar en la lista desplegable

“Configuración”. Una vez seleccionadas familia y configuración, se muestra en la pantalla

inferior las máquinas y módulos que componen dicha configuración.

En la Figura 51 se muestra una de estas consultas. En ella se observa que para la

fabricación de la Familia 1 del proyecto seleccionado son necesarias la máquina 1

(denominada MA 01 por el usuario) equipada con el módulo 1 (MO 01) y la máquina 2

(MA 02) equipada con los módulos 2, 3 y 5 (MO 02, MO 03 y MO 05).

Figura 51. Consulta de Configuraciones.

Borrar

Esta opción borrará todos los datos relativos a las configuraciones guardados en la BdD.

Cuando se selecciona esta opción la pantalla adopta la forma mostrada en la Figura 35

pero mostrando únicamente los proyectos con datos de configuración asociados. En esta

pantalla se seleccionará la información que se desea borrar siendo esta eliminada de la

BdD por el gestor.


163

7.3.2 Dendograma

Lectura (Ficheros *.DEN)

Esta función activa el proceso de lectura de los ficheros de texto con extensión *.DEN, es

decir, aquellos que contienen la información relativa al dendograma del SFR.

Cuando se selecciona esta opción se muestra la pantalla de selección de proyecto ya vista

en la Figura 35. Una vez seleccionado el proyecto al que se asociará el dendograma en esta

pantalla, se pulsará el botón “OK” lo cual dará paso a un cuadro de diálogo como el que

aparece en la Figura 40. En este cuadro de diálogo se seleccionará el archivo que se desea

leer con lo cual se lanzará el proceso de lectura y almacenamiento de la información

contenida en éste en la BdD.

Leer Carpeta

Esta función permite la lectura de una carpeta de ficheros *.DEN elegida por el usuario.

El programa sólo leerá y almacenará los ficheros de dendograma cuyo nombre coincida

con el de alguno de los proyectos contenidos en la BdD, asociando a cada proyecto su

dendograma correspondiente.

Cuando el usuario selecciona esta opción se muestra una pantalla de selección de carpetas

análoga a la vista en la Figura 41. El usuario elige la carpeta a leer y tras pulsar el botón

“Importar” el programa lee y almacena todos los archivos con extensión *.DEN

contenidos en la carpeta, siempre que encuentre coincidencia entre los nombres de

proyectos y ficheros y que los proyectos no tengan en ese momento un fichero de

dendogramas asociado.

Mostrar Proyecto

Al activar esta opción se muestra la pantalla de selección de proyectos vista en la Figura

35 pero listándose únicamente los proyectos que tengan un dendograma asociados. Desde

esta pantalla se seleccionará el proyecto cuyo dendograma se desea consultar.

Una vez elegido el proyecto a consultar la pantalla de selección da paso a una pantalla

como la mostrada en la Figura 52 cuyas características y funcionalidades se describen a

continuación:

• Dendograma: Muestra el dendograma del SFR seleccionado. Se ha utilizado una

estructura de árbol para su representación.

Manual de Usuario

164

• Matriz de Coeficientes: Muestra la matriz de coeficientes que integra todos los

criterios de agrupamiento y a partir de la cual se ha obtenido el dendograma.

• Niveles: Una vez escogido el nivel deseado en la lista desplegable “Nivel” la lista

“Familias en el Nivel” muestra todas las familias que componen el nivel de

dendograma elegido. En el recuadro “Porcentaje Similitud del Nivel” aparece el

porcentaje de similitud del nivel indicado en la lista desplegable.

• Familias: La lista “Componentes por familia” indica los productos que forman la

familia indicada en la lista desplegable “Familia”, elegida previamente por el

usuario.

Nótese que la información que aparece en los módulos “Niveles” y “Familias” puede ser

obtenida directamente del dendograma. Sin embargo se ha decidido mostrarla también

por separado ya que así puede resultar más fácil la consulta cuando se tenga un

dendograma excesivamente complejo.

La Figura 52 muestra un ejemplo de dendograma. En ella se observa que el nivel 5, por

ejemplo, está compuesto por las familias 16, 27 y 31. Véase que la información mostrada

en el dendograma (señalado con un rectángulo) y en el módulo “Niveles” obviamente

coincide. En la consulta realizada en el módulo “Familias” se muestra que la familia 27

está compuesta por los productos 2, 4, 7 y 8, información que obviamente puede

obtenerse también del dendograma (señalado con una elipse).


165

Figura 52. Consulta del Dendograma.

Borrar

Esta opción borrará toda la información relacionada con el dendograma del SFR asociado

al proyecto seleccionado.


pero mostrando únicamente los proyectos con ficheros de dendograma asociados. En esta

pantalla se seleccionará la información que se desea borrar siendo esta eliminada de la

BdD por el gestor.

7.3.3 Variables

Lectura (Ficheros *.VAR)

Esta función permite la lectura de los ficheros de texto con extensión *.VAR, que

contienen la información relativa a la asignación de variables que se realiza durante la

resolución del problema.

Cuando se selecciona esta opción se activa la pantalla de selección de proyecto vista en la

Figura 35. Una vez seleccionado el proyecto al que se asociará el fichero de variables en

esta pantalla, aparece un cuadro de diálogo como el mostrado en la Figura 40. En este

cuadro de diálogo se seleccionará el archivo que se desea leer con lo cual se lanzará el

proceso de lectura y almacenamiento de la información contenida en éste en la BdD.

Manual de Usuario

166

Leer Carpeta

Esta función permite la lectura de una carpeta de ficheros *.VAR elegida por el usuario.

El programa sólo leerá y almacenará los ficheros de variables cuyo nombre coincida con el

de alguno de los proyectos contenidos en la BdD.


análoga a la vista en la Figura 41. El usuario elegirá la carpeta a leer y tras pulsar el botón

“Importar” el programa lee y almacena todos los archivos con extensión *.VAR

contenidos en la carpeta, asociándolos al proyecto correspondiente, siempre que exista

coincidencia entre los nombres de proyectos y ficheros y que los proyectos no tengan en

ese momento un fichero de variables asociado.

Borrar

Esta opción borrará los datos relativos a la asignación de variables en el proyecto

seleccionado.


pero mostrando únicamente los proyectos con datos de asignación de variables asociados.

En esta pantalla se seleccionará la información que se desea borrar siendo esta eliminada

de la BdD por el gestor.

7.3.4 Solución.

Lectura (Ficheros *.SOL)

Esta opción se encarga de la lectura de los ficheros de soluciones que proporciona el

algoritmo.

Cuando el usuario selecciona esta opción, se muestra la pantalla de selección de proyecto

vista en la Figura 35. Tras seleccionar el proyecto al que corresponde la solución que va a

ser leída, se muestra un cuadro de diálogo donde se puede seleccionar el fichero *.SOL.

Una vez seleccionado éste, el archivo es leído y la información guardada en las tablas

correspondientes quedando asociados proyecto y solución.

Leer Carpeta

Esta función permite la lectura de una carpeta de ficheros *.SOL elegida por el usuario. El

programa sólo leerá y almacenará los ficheros de soluciones cuyo nombre coincida con el

de alguno de los proyectos contenidos en la BdD, asociando a cada proyecto su solución

correspondiente.


167


análoga a la vista en la Figura 41. El usuario elegirá la carpeta a leer y tras pulsar el botón

“Importar” el programa lee y almacena todos los archivos con extensión *.SOL

contenidos en la carpeta, siempre que exista coincidencia entre los nombres de proyectos

y ficheros y que los proyectos no tengan en ese momento un fichero de soluciones

asociado.

Mostrar Proyecto

Esta opción permite la consulta de la información obtenida de los ficheros de soluciones.

Cuando se activa esta opción la pantalla principal adopta la forma mostrada en la Figura

35, permitiendo al usuario la elección del proyecto a consultar. Una vez hecho esto se

muestra por pantalla la interfaz diseñada para la consulta de la información relacionada con

la solución del modelo lineal. En esta interfaz aparecen los siguientes datos:

• Solución Óptima:

o Valor: Valor de la función objetivo del modelo lineal en el punto óptimo

resuelto el problema con valores continuos.

o Tiempo de ejecución: Tiempo (hh:mm:ss) de computación necesario para

la obtención de la solución óptima, resuelto el problema con valores

continuos.

• Solución Entera:

o Valor: Valor de la función objetivo del modelo lineal en el punto óptimo

una vez ajustadas las variables a valores enteros.

o Tiempo de ejecución: Tiempo (hh:mm:ss) de computación necesario para

la obtención de la solución entera del problema lineal.

• Estadísticas Solución: Valor de todas las variables de nivel (K), de producción (Q)

y de reconfiguración (T) manejadas por el algoritmo durante la resolución del

modelo lineal.

• Dendograma: Dendograma del SFR seleccionado, donde se señala el nivel óptimo

de fabricación obtenido de la resolución del modelo lineal. Para que esta pantalla

funcione, el proyecto cuya solución estamos consultando debe tener asociado el

fichero de dendograma (*.DEN) en la BdD.

Manual de Usuario

168

• Nivel y Secuencia de Fabricación Óptimos:

o Nivel Óptimo: Nivel en el dendograma óptimo para la fabricación.

o Secuencia Óptima: Secuencia de fabricación óptima, es decir, orden en que

se deben fabricar los productos del SFR para minimizar el coste. Para el

funcionamiento de esta pantalla es necesario que el proyecto que se está

consultando tenga un fichero de variables (*.VAR) asociado.

La Figura 53 muestra un ejemplo de consulta de esta información. En ella se observa que

el nivel óptimo de fabricación es el tercero como se queda reflejado tanto en el

dendograma como en el recuadro “Nivel Óptimo”. Para deducir la secuencia óptima

primero se elige cual será el primer producto o familia en fabricarse y después se utiliza la

información contenida en la pantalla “Secuencia Óptima”. La elección de la familia a

fabricar en primer lugar es irrelevante ya que el proceso se ha supuesto cíclico. Así, si se

elige el producto 1 como el primero a fabricarse, la secuencia óptima sería:

1 → 5 → 4, 6 → 8 → 2 → 3, 7 → 9

Figura 53. Consulta de la Solución.


169

Borrar

Esta opción borrará toda la información relativa a las solución del modelo lineal del SFR

asociada al proyecto seleccionado.


pero mostrando únicamente los proyectos con ficheros de soluciones (*.SOL) asociados.

En esta pantalla se seleccionará la información que se desea borrar siendo esta eliminada

de la BdD por el gestor.

7.3.5 Informes

Está opción lanza un módulo de trabajo que permite la creación, almacenamiento en la

BdD y consulta de informes para el estudio de la evolución del tiempo de computación

necesario para la resolución del modelo lineal de SFR. Así estos informes mostrarán, para

el grupo de proyectos que defina el usuario, las siguientes características:

• Nombre y código del proyecto.

• Numero de productos, componentes, máquinas y módulos del SFR.

• Número de variables manejadas por el algoritmo de resolución del modelo lineal.

• Número de restricciones impuestas en el modelo lineal.

• Tiempo de computación en minutos empleados por el algoritmo de resolución del

modelo.

Además, para cada informe se mostrará una gráfica de la evolución del tiempo de

computación necesario para la resolución del modelo, frente al número de productos del

sistema.

Cuando se ejecuta esta opción se activa la pantalla de trabajo con informes, la cual se

muestra en la Figura 54. Desde esta pantalla se podrá seleccionar la opción de trabajo

deseada.

Manual de Usuario

170

Figura 54. Pantalla de trabajo con Informes.

Abrir Informe

Esta opción permite la modificación de un informe guardado en la BdD.

Al ejecutar esta opción se muestra un listado de todos los informes disponibles en la BdD,

como aparece en la Figura 55. Para seleccionar el informe a abrir se hace doble clic sobre

éste en el listado.


171

Figura 55. Pantalla de selección de Informe.

Una vez seleccionado el informe a modificar, la pantalla adopta la forma mostrada en la

Figura 56. En la parte superior aparece un listado con todos los proyectos guardados en la

BdD que poseen solución asociada. La lista inferior “Informe” muestra los proyectos

incluidos en el informe seleccionado. Desde esta pantalla podremos modificar el nombre

del informe o los proyectos incluidos en éste. Para ello se procede como sigue:

• Modificación del nombre del informe: Simplemente se introduce el nombre

deseado en el recuadro “Nombre”.

• Inserción de nuevos proyectos en el informe: Doble clic sobre el proyecto a

insertar en la lista superior.

• Eliminación de proyectos incluidos en el informe: Doble clic sobre el proyecto a

eliminar en la lista inferior.

Una vez realizados los cambios oportunos se debe seleccionar la opción “Guardar” del

menú “Fichero” para salvar las modificaciones.

Manual de Usuario

172

Figura 56. Pantalla de creación / modificación de Informes.

Crear Nuevo Informe

Esta opción permitirá definir informes a partir de los proyectos guardados en la BdD.

Cuando se ejecuta esta opción la pantalla adopta una forma idéntica a la de la Figura 56

salvo que en este caso la lista de proyectos pertenecientes al informe (lista inferior) estará

obviamente vacía.

Para crear un informe se procede como sigue:

• Asigne un nombre al informe insertándolo en el recuadro “Nombre”.

• Inserte proyectos en el informe haciendo doble clic sobre el proyecto a insertar en

la lista superior.

• Elimine proyectos del informe haciendo doble clic sobre el proyecto a eliminar en

la lista inferior.

Una vez creado el informe seleccione la opción “Guardar” del menú “Fichero” para

guardar éste.


173

Guardar

Esta opción guarda un informe creado por el usuario en la BdD o guarda las

modificaciones realizadas a uno existente.

Esta opción debe ser activada cada vez que el usuario desee salvar permanentemente

cambios realizados en un informe o guardar un nuevo informe que ha creado.

Atención: Los nuevos datos no se salvarán hasta que el usuario ejecute esta acción.

Guardar como Nuevo Informe

Esta opción permite crear un nuevo informe a partir de modificaciones realizadas en uno

guardado anteriormente, conservando el informe original en la BdD. Para ello se siguen

los siguientes pasos:

• Se abre el informe deseado.

• Se realizan las modificaciones que se estimen oportunas en el informe abierto. No

olvide asignar un nuevo nombre al informe.

• Se selecciona la opción “Guardar como Nuevo Informe”.

Borrar Informe

Esta opción borrará un informe guardado en la BdD.

Al ejecutar esta opción, la pantalla adopta la forma mostrada en la Figura 55, desde donde

se seleccionará el informe a ser borrado. Para ello se hará doble clic sobre el informe

seleccionado lo cual eliminará éste de la BdD.

Generar Informe

Esta opción permite la consulta de un informe almacenado en la BdD.

Cuando se ejecuta esta opción la pantalla adquiere la forma vista en la Figura 55,

mostrando un listado de todos los informes disponibles en la BdD. En esta pantalla se

seleccionará el informe que se desea consultar haciendo doble clic sobre éste en el listado.

Una vez seleccionado el informe, éste se muestra por pantalla junto con una gráfica de la

evolución del tiempo de computación empleado por el algoritmo en resolver el modelo

lineal frente al número de productos que forman el SFR.

En la Figura 57 se muestra un ejemplo de la consulta de un informe.

Manual de Usuario

174

Figura 57. Consulta de un Informe.

7.4 Resolución del Modelo

Esta pestaña será la que lance el proceso de resolución del modelo matemático lineal de

uno de los proyectos almacenados en la BdD.

Cuando se ejecuta “Resolver Modelo”, única opción de esta pestaña, la pantalla principal

adopta una forma análoga a la mostrada en la Figura 35, posibilitando así la elección del

proyecto cuyo modelo va a ser resuelto. Para seleccionar un proyecto se consulta el listado

que se muestra en la pantalla y se introduce su código en el recuadro “Código” o bien se

hace doble clic sobre éste y se pulsa “OK”. A continuación aparece en pantalla un cuadro

de diálogo para la selección de carpetas como el visto en la Figura 41. Este cuadro de

diálogo posibilitará la elección de la carpeta donde se generarán todos los ficheros

necesarios para la resolución del modelo. Una vez seleccionada la carpeta se generará el

fichero RMS del proyecto elegido anteriormente y a partir de éste, todos los ficheros

necesarios para el software de resolución integrado en el entorno, guardándose todos ellos

en ésta carpeta. A continuación, el modelo lineal es resuelto guardándose el fichero de


175

soluciones en esta carpeta donde estará disponible para que su lectura y almacenamiento

en la BdD junto con los demás ficheros de interés.


177

8. Pruebas

En este capítulo se utilizará el entorno de trabajo desarrollado en el presente proyecto

para la resolución de una batería de problemas de fabricación reconfigurable. Para ello, se

crearán una serie de proyectos, éstos serán almacenados en la BdD diseñada como parte

de este proyecto y se resolverá el modelo matemático lineal propuesto para cada uno de

estos problemas, utilizando para ello el software de resolución XA 10.0, integrado en el

entorno de trabajo desarrollado.

La Tabla 33 muestra el conjunto de problemas probados así como las principales

características de cada uno de ellos: número de productos, componentes, máquinas y

módulos de cada SFR, numero de variables y restricciones manejadas en cada modelo

matemático lineal y tiempo de computación empleado en la resolución de cada problema.

Estudiando la columna “Tiempo CPU” de dicha tabla, se observa una tendencia creciente

del tiempo de computación necesario para resolución del problema cuando crece el

número de productos de éste. Nótese también que el tiempo de computación necesario

para la resolución del último problema de la tabla, ADI97-0, es muy elevado. De ello, se

desprende que el método empleado no será práctico para la resolución de problemas de

tamaño superior al ADI97-0, es decir, sistemas en que la variedad de productos a fabricar

sea mayor que unos 26.

Pruebas

178

Problema Nº

prod

Nº

comp

Nº

maq

Nº

mod

Nº

vbles

Nº

restric

Tiempo

CPU

SHA95B0 8 20 8 16 239 194 00:00:00

SHA95D0 9 7 9 18 329 270 00:00:00

coa88-0 10 15 10 20 439 364 00:00:00

akt96-0 10 20 10 20 439 364 00:00:00

mca72-0 12 10 12 24 727 614 00:00:00

ASK87-0 14 24 14 28 1119 960 00:00:04

cha85-0 15 10 15 30 1359 1174 00:01:36

CHE95-0 15 15 15 30 1359 1174 00:00:53

BOC91B0 16 30 16 32 1631 1631 00:01:28

BOC91C0 16 30 16 32 1631 1631 00:02:33

BOC91G0 16 30 16 32 1631 1631 00:03:17

BOC91E0 16 30 16 32 1631 1631 00:03:49

BOC91I0 16 30 16 32 1631 1631 00:07:29

BOC91F0 16 30 16 32 1631 1631 00:17:05

ADI97-0 26 37 26 52 6551 5948 26:13:44

Tabla 33. Batería de problemas resueltos


179

Una vez resueltos todos los problemas que aparecen en la Tabla 33 se define un informe

que incluirá a todos ellos excepto al ADI97-0 ya que, el elevado valor del tiempo de

computación necesario para resolver éste dificultaría la visualización de la gráfica. Este

informe, que se proporciona en la Figura 57, muestra en la parte superior de la pantalla,

un listado similar al que aparece en la Tabla 33, incluyendo los nombres de todos los

proyectos incluidos en éste, junto con sus principales características y tiempo de

computación, en minutos, empleado para su resolución. A continuación el informe

proporciona una gráfica en la que se muestra la evolución del tiempo de computación

necesario para la resolución de cada problema frente al número de productos incluidos en

dicho problema.

Figura 58. Informe

En los Anexos 1 y 2 se proporcionan los ficheros de solución y de variables de los

problemas SHA95B0 y SHA95D0 a modo de ejemplo. Junto con ellos se muestran las

pantallas de soluciones que facilita el entorno de trabajo. De la interpretación de la

información contenida en los ficheros proporcionados se puede comprobar que las

Pruebas

180

soluciones facilitadas por el entorno de trabajo creado son las correctas. En el Anexo 3 se

proporcionan además las pantallas de soluciones de los proyectos coa88-0, akt96-0,

mca72-0 y cha85-0.


181

9. Conclusiones y Extensiones del Proyecto.

9.1 Conclusiones.

Actualmente los mercados se caracterizan por rápidos cambios en las demandas, pedidos

de nuevos productos y una mejora continua de la tecnología existente en las actividades

de fabricación. Además, la sociedad exige productos cada vez más personalizados, con

alta calidad y en cantidades muy variables. Teniendo esto en cuenta el desarrollo de

sistemas reconfigurables parece una buena vía para adaptarse a las actuales características

de los mercados y satisfacer las necesidades de los clientes a un precio razonable

La implementación de los SFR en los sistemas productivos, además del componente

tecnológico (desarrollo de máquinas y controles adaptados a estos sistemas), contempla el

desarrollo de técnicas para la planificación de la producción de forma óptima, es decir,

con un coste mínimo.

En presente proyecto, se ha desarrollado un entorno de trabajo diseñado para la

resolución de problemas de planificación de la producción en el campo de los SFR. Este

entorno de trabajo permite la caracterización de problemas de planificación de la

producción en SFR, la resolución del modelo matemático de éstos problemas y la

interpretación de los datos proporcionados por la solución de éste modelo. Además, se ha

dotado al entorno de una BdD donde se podrán almacenar todos los datos relacionados

con el problema que nos ocupa para una posterior consulta.

Para el diseño del entorno de trabajo, tras un estudio de las características del problema,

se ha propuesto una metodología para la agrupación de los productos a fabricar en

familias de acuerdo a una serie de criterios. Esto es parte fundamental en los SFR ya que

hace que se reduzcan los costes de fabricación. Como resultado de esta agrupación se

obtiene el dendograma del sistema. A continuación, tras un estudio de los principales

parámetros que influyen en los costes de configuración del sistema y la proposición de

una metodología para la estimación de éstos, se ha propuesto un modelo matemático

lineal del problema. La resolución de este modelo proporcionará la secuencia de familias

que hace óptima, en término de costes, la fabricación de los productos. A continuación se

ha realizado un estudio de todos los datos que intervienen en el problema que puedan ser

de interés para el usuario de la aplicación. Resultado de este estudio es el diseño de una

BdD donde podrán ser almacenados todos estos datos. Para facilitar el trabajo con estos

Conclusiones y Extensiones

182

sistemas y todos los datos asociados a éstos, se han desarrollado una serie de interfaces

integrados en el entorno de trabajo que permitirán la introducción de estos datos en la

BdD diseñada, la interpretación, consulta y / o la modificación de éstos por parte del

usuario y la resolución del modelo de una forma transparente e intuitiva para el usuario.

Por último, se ha comprobado el correcto funcionamiento del entorno de trabajo

desarrollado utilizando éste en la resolución de una batería de quince problemas. Tras la

resolución de este conjunto de problemas se ha utilizado otra herramienta integrada en el

entorno para la representación de la evolución del tiempo de computación necesario para

la resolución de cada uno de ellos frente al número de productos que lo forman

observándose una tendencia de crecimiento exponencial.

9.2 Extensiones.

El presente proyecto deja la puerta abierta a posteriores líneas de trabajo de las que se

destacan las siguientes:

• El modelo matemático propuesto en este proyecto no contempla el uso de rutas

alternativas de fabricación. Además, se ha supuesto que la capacidades de máquinas

y módulos son infinitas, lo cual es obviamente falso. Una posible extensión de este

proyecto podría ser el desarrollo e implementación en el entorno de trabajo de un

modelo matemático que tuviese en cuenta estas consideraciones.

• En el Capítulo 8, dedicado a la resolución de una serie de problemas, se ha

comprobado que para sistemas formados por más de veinte o veinticinco

productos, el tiempo de computación necesario para la resolución éstos es

demasiado elevado. Esto sugiere el uso de técnicas heurísticas para la obtención de

soluciones satisfactorias del problema con un tiempo de computación razonable.

Otra posible extensión de este proyecto sería el desarrollo e implementación en el

entorno de trabajo creado de algoritmos heurísticos para la resolución del

problema. Además, los valores obtenidos de la resolución del modelo lineal

propuesto en este proyecto pueden utilizarse para comprobar la bondad de las

soluciones obtenidas mediante las técnicas heurísticas desarrolladas para problemas

de tamaño moderado.


183

• Otra extensión del trabajo realizado podría ser el desarrollo e integración en el

entorno de trabajo de modelos de simulación de SFR para analizar el efecto de

variables que no se puedan incluir en el modelo desarrollado.


185

10. Bibliografía

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189

11. Anexos

11.1 Solución del problema SHA95B0

11.1.1 Fichero de Soluciones

STATISTICS - FILE: SHA95B0 TITLE: SHA95B0 Thu Oct 26 20:40:42 2006







0.5% VARIABLE, 1.9% CONSTRAINT, 1,069 NON-ZEROS, WORK 762,928






File: SHA95B0 Thu Oct 26 20:40:42 2006 Page 1

SOLUTION (Minimized): 15.00000 SHA95B0

-------------------------------------------------------------------------------


-------------------------------------------------------------------------------

| T1 0.00000 28.00000 | T2 0.00000 1.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T3 0.00000 23.00000 | T4 0.00000 19.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T5 0.00000 19.00000 | T6 0.00000 25.00000 |

Anexos

190


-------------------------------------------------------------------------------

| T7 0.00000 28.00000 | T8 0.00000 29.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T9 0.00000 30.00000 | T10 0.00000 6.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T11 0.00000 23.00000 | T12 0.00000 34.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T13 0.00000 6.00000 | T14 0.00000 0.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T15 0.00000 1.00000 | T16 0.00000 29.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T17 0.00000 24.00000 | T18 0.00000 20.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T19 0.00000 20.00000 | T20 0.00000 26.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T21 0.00000 29.00000 | T22 0.00000 23.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T23 0.00000 5.00000 | T24 0.00000 24.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T25 0.00000 18.00000 | T26 0.00000 29.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T27 0.00000 2.00000 | T28 0.00000 5.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T29 0.00000 20.00000 | T30 0.00000 23.00000 |


191


-------------------------------------------------------------------------------

| T31 0.00000 21.00000 | T32 0.00000 19.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T33 0.00000 11.00000 | T34 0.00000 19.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T35 0.00000 23.00000 | T36 0.00000 20.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------



-------------------------------------------------------------------------------


-------------------------------------------------------------------------------

| T37 0.00000 34.00000 | T38 0.00000 21.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T39 0.00000 30.00000 | T40 0.00000 11.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T41 0.00000 30.00000 | T42 0.00000 34.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T43 0.00000 25.00000 | T44 0.00000 5.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T45 0.00000 26.00000 | T46 0.00000 2.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T47 0.00000 18.00000 | T48 0.00000 29.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T49 0.00000 5.00000 | T50 0.00000 29.00000 |

Anexos

192


-------------------------------------------------------------------------------

I T51 0.00000 0.00000 | T52 0.00000 30.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T53 0.00000 6.00000 | T54 0.00000 23.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T55 0.00000 34.00000 | T56 0.00000 6.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T57 0.00000 23.00000 | T58 0.00000 5.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T59 0.00000 24.00000 | T60 0.00000 18.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T61 0.00000 29.00000 | T62 0.00000 2.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T63 0.00000 23.00000 | T64 0.00000 28.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T65 0.00000 1.00000 | T66 0.00000 19.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T67 0.00000 19.00000 | T68 0.00000 25.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T69 0.00000 6.00000 | T70 0.00000 29.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T71 0.00000 30.00000 | T72 0.00000 23.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------


193



-------------------------------------------------------------------------------


-------------------------------------------------------------------------------

| T73 0.00000 34.00000 | T74 0.00000 6.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T75 0.00000 24.00000 I T76 0.00000 1.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T77 0.00000 29.00000 | T78 0.00000 20.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T79 0.00000 20.00000 | T80 0.00000 26.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T81 0.00000 19.00000 | T82 0.00000 20.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T83 0.00000 23.00000 | T84 0.00000 21.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T85 0.00000 11.00000 | T86 0.00000 19.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T87 0.00000 30.00000 | T88 0.00000 20.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T89 0.00000 34.00000 | T90 0.00000 21.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T91 0.00000 11.00000 | T92 0.00000 30.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T93 0.00000 2.00000 | T94 0.00000 25.00000 |

Anexos

194


-------------------------------------------------------------------------------

| T95 0.00000 5.00000 | T96 0.00000 26.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T97 0.00000 18.00000 | T98 0.00000 29.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T99 0.00000 23.00000 | T100 0.00000 28.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T101 0.00000 19.00000 | T102 0.00000 19.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T103 0.00000 25.00000 | T104 0.00000 23.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T105 0.00000 5.00000 | T106 0.00000 18.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T107 0.00000 29.00000 | T108 0.00000 2.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------



-------------------------------------------------------------------------------


-------------------------------------------------------------------------------

| T109 0.00000 29.00000 | T110 0.00000 6.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T111 0.00000 23.00000 | T112 0.00000 34.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T113 0.00000 6.00000 | T114 0.00000 20.00000 |


195


-------------------------------------------------------------------------------

| T115 0.00000 19.00000 | T116 0.00000 23.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T117 0.00000 11.00000 | T118 0.00000 19.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T119 0.00000 20.00000 | T120 0.00000 30.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T121 0.00000 34.00000 | T122 0.00000 11.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T123 0.00000 30.00000 | T124 0.00000 25.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T125 0.00000 2.00000 | T126 0.00000 5.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T127 0.00000 18.00000 | T128 0.00000 29.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T129 0.00000 23.00000 | T130 0.00000 18.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T131 0.00000 29.00000 | T132 0.00000 2.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T133 0.00000 23.00000 | T134 0.00000 19.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T135 0.00000 19.00000 | T136 0.00000 25.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T137 0.00000 19.00000 | T138 0.00000 20.00000 |

Anexos

196


-------------------------------------------------------------------------------

| T139 0.00000 11.00000 | T140 0.00000 19.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T141 0.00000 30.00000 | T142 0.00000 20.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T143 0.00000 11.00000 | T144 0.00000 30.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------



-------------------------------------------------------------------------------


-------------------------------------------------------------------------------

I T145 0.00000 2.00000 | T146 0.00000 25.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T147 0.00000 18.00000 | T148 0.00000 29.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T149 0.00000 24.00000 | T150 0.00000 17.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T151 0.00000 28.00000 | T152 0.00000 24.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T153 0.00000 19.00000 | T154 0.00000 19.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T155 0.00000 18.00000 | T156 0.00000 20.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T157 0.00000 11.00000 | T158 0.00000 29.00000 |


197


-------------------------------------------------------------------------------

| T159 0.00000 20.00000 | T160 0.00000 11.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T161 0.00000 23.00000 | T162 0.00000 15.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T163 0.00000 23.00000 | T164 0.00000 24.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T165 0.00000 15.00000 | T166 0.00000 24.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

I T167 0.00000 13.00000 | T168 0.00000 15.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| Q1 0.00000 0.00000 | Q2 0.00000 0.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| Q3 0.00000 0.00000 | Q4 0.00000 0.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

I Q5 0.00000 0.00000 | Q6 0.00000 0.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| Q7 0.00000 0.00000 | Q8 0.00000 0.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| Q9 0.00000 11.00000 | Q10 0.00000 0.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| Q11 0.00000 0.00000 | Q12 0.00000 0.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

Anexos

198



-------------------------------------------------------------------------------


-------------------------------------------------------------------------------

| Q13 0.00000 0.00000 | Q14 0.00000 0.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

I Q15 0.00000 0.00000 I Q16 0.00000 0.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| Q17 0.00000 11.00000 | Q18 0.00000 0.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| Q19 0.00000 0.00000 | Q20 0.00000 0.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| Q21 0.00000 0.00000 | Q22 0.00000 13.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| Q23 0.00000 0.00000 I Q24 0.00000 0.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| Q25 0.00000 0.00000 | Q26 0.00000 0.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| Q27 0.00000 13.00000 I Q28 0.00000 0.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| Q29 0.00000 0.00000 | Q30 0.00000 0.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| Q31 0.00000 2.00000 | Q32 0.00000 13.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

I Q33 0.00000 0.00000 | Q34 0.00000 15.00000 |


199


-------------------------------------------------------------------------------

I Q35 0.00000 0.00000 I Q36 1.00000 15.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| K1 0.00000 0.00000 I K2 0.00000 0.00000 |

| REDUCED COST -7.00000 | REDUCED COST 0.00000 |

-------------------------------------------------------------------------------

I K3 0.00000 0.00000 | K4 0.00000 0.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

I K5 0.00000 0.00000 I K6 0.00000 0.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| K7 0.00000 0.00000 U K8 1.00000 0.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

I U1 7.00000 0.00000 | U2 0.00000 0.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| U3 0.00000 0.00000 | U4 0.00000 0.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------



-------------------------------------------------------------------------------


-------------------------------------------------------------------------------

| U5 0.00000 0.00000 | U6 0.00000 0.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| U7 0.00000 0.00000 | U8 0.00000 0.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| U9 0.00000 0.00000 | U10 0.00000 0.00000 |

Anexos

200


-------------------------------------------------------------------------------

I U11 7.00000 0.00000 | U12 0.00000 0.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| U13 0.00000 0.00000 | U14 0.00000 0.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| U15 0.00000 0.00000 | U16 0.00000 0.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| U17 0.00000 0.00000 | U18 0.00000 0.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| U19 0.00000 0.00000 | U20 0.00000 0.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| U21 0.00000 0.00000 | U22 0.00000 0.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| U23 0.00000 0.00000 | U24 0.00000 0.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| U25 0.00000 0.00000 | U26 0.00000 0.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| U27 0.00000 0.00000 |


----------------------------------------

11.1.2 Fichero de Variables

Variables reconfiguracion

T A,B,0 = T1

T A,C,0 = T2


201

T A,D,0 = T3

T A,E,0 = T4

T A,F,0 = T5

T A,G,0 = T6

T A,H,0 = T7

T B,A,0 = T8

T B,C,0 = T9

T B,D,0 = T10

T B,E,0 = T11

T B,F,0 = T12

T B,G,0 = T13

T B,H,0 = T14

T C,A,0 = T15

T C,B,0 = T16

T C,D,0 = T17

T C,E,0 = T18

T C,F,0 = T19

T C,G,0 = T20

T C,H,0 = T21

T D,A,0 = T22

T D,B,0 = T23

T D,C,0 = T24

T D,E,0 = T25

T D,F,0 = T26

T D,G,0 = T27

T D,H,0 = T28

T E,A,0 = T29

T E,B,0 = T30

T E,C,0 = T31

T E,D,0 = T32

T E,F,0 = T33

T E,G,0 = T34

T E,H,0 = T35

T F,A,0 = T36

T F,B,0 = T37

T F,C,0 = T38

Anexos

202

T F,D,0 = T39

T F,E,0 = T40

T F,G,0 = T41

T F,H,0 = T42

T G,A,0 = T43

T G,B,0 = T44

T G,C,0 = T45

T G,D,0 = T46

T G,E,0 = T47

T G,F,0 = T48

T G,H,0 = T49

T H,A,0 = T50

T H,B,0 = T51

T H,C,0 = T52

T H,D,0 = T53

T H,E,0 = T54

T H,F,0 = T55

T H,G,0 = T56

T DH,A,1 = T57

T DH,B,1 = T58

T DH,C,1 = T59

T DH,E,1 = T60

T DH,F,1 = T61

T DH,G,1 = T62

T A,DH,1 = T63

T A,B,1 = T64

T A,C,1 = T65

T A,E,1 = T66

T A,F,1 = T67

T A,G,1 = T68

T B,DH,1 = T69

T B,A,1 = T70

T B,C,1 = T71

T B,E,1 = T72

T B,F,1 = T73

T B,G,1 = T74


203

T C,DH,1 = T75

T C,A,1 = T76

T C,B,1 = T77

T C,E,1 = T78

T C,F,1 = T79

T C,G,1 = T80

T E,DH,1 = T81

T E,A,1 = T82

T E,B,1 = T83

T E,C,1 = T84

T E,F,1 = T85

T E,G,1 = T86

T F,DH,1 = T87

T F,A,1 = T88

T F,B,1 = T89

T F,C,1 = T90

T F,E,1 = T91

T F,G,1 = T92

T G,DH,1 = T93

T G,A,1 = T94

T G,B,1 = T95

T G,C,1 = T96

T G,E,1 = T97

T G,F,1 = T98

T AC,DH,2 = T99

T AC,B,2 = T100

T AC,E,2 = T101

T AC,F,2 = T102

T AC,G,2 = T103

T DH,AC,2 = T104

T DH,B,2 = T105

T DH,E,2 = T106

T DH,F,2 = T107

T DH,G,2 = T108

T B,AC,2 = T109

T B,DH,2 = T110

Anexos

204

T B,E,2 = T111

T B,F,2 = T112

T B,G,2 = T113

T E,AC,2 = T114

T E,DH,2 = T115

T E,B,2 = T116

T E,F,2 = T117

T E,G,2 = T118

T F,AC,2 = T119

T F,DH,2 = T120

T F,B,2 = T121

T F,E,2 = T122

T F,G,2 = T123

T G,AC,2 = T124

T G,DH,2 = T125

T G,B,2 = T126

T G,E,2 = T127

T G,F,2 = T128

T BDH,AC,3 = T129

T BDH,E,3 = T130

T BDH,F,3 = T131

T BDH,G,3 = T132

T AC,BDH,3 = T133

T AC,E,3 = T134

T AC,F,3 = T135

T AC,G,3 = T136

T E,BDH,3 = T137

T E,AC,3 = T138

T E,F,3 = T139

T E,G,3 = T140

T F,BDH,3 = T141

T F,AC,3 = T142

T F,E,3 = T143

T F,G,3 = T144

T G,BDH,3 = T145

T G,AC,3 = T146


205

T G,E,3 = T147

T G,F,3 = T148

T BDHG,AC,4 = T149

T BDHG,E,4 = T150

T BDHG,F,4 = T151

T AC,BDHG,4 = T152

T AC,E,4 = T153

T AC,F,4 = T154

T E,BDHG,4 = T155

T E,AC,4 = T156

T E,F,4 = T157

T F,BDHG,4 = T158

T F,AC,4 = T159

T F,E,4 = T160

T EF,BDHG,5 = T161

T EF,AC,5 = T162

T BDHG,EF,5 = T163

T BDHG,AC,5 = T164

T AC,EF,5 = T165

T AC,BDHG,5 = T166

T EFBDHG,AC,6 = T167

T AC,EFBDHG,6 = T168

Variables produccion

Q A,0 = Q1

Q B,0 = Q2

Q C,0 = Q3

Q D,0 = Q4

Q E,0 = Q5

Q F,0 = Q6

Q G,0 = Q7

Q H,0 = Q8

Q DH,1 = Q9

Q A,1 = Q10

Q B,1 = Q11

Q C,1 = Q12

Q E,1 = Q13

Anexos

206

Q F,1 = Q14

Q G,1 = Q15

Q AC,2 = Q16

Q DH,2 = Q17

Q B,2 = Q18

Q E,2 = Q19

Q F,2 = Q20

Q G,2 = Q21

Q BDH,3 = Q22

Q AC,3 = Q23

Q E,3 = Q24

Q F,3 = Q25

Q G,3 = Q26

Q BDHG,4 = Q27

Q AC,4 = Q28

Q E,4 = Q29

Q F,4 = Q30

Q EF,5 = Q31

Q BDHG,5 = Q32

Q AC,5 = Q33

Q EFBDHG,6 = Q34

Q AC,6 = Q35

Q ACEFBDHG,7 = Q36

Variables nivel

K0 = K1

K1 = K2

K2 = K3

K3 = K4

K4 = K5

K5 = K6

K6 = K7

K7 = K8

Variables ciclo

U A,0 = U1

U B,0 = U2

U C,0 = U3


207

U D,0 = U4

U E,0 = U5

U F,0 = U6

U G,0 = U7

U DH,1 = U8

U A,1 = U9

U B,1 = U10

U C,1 = U11

U E,1 = U12

U F,1 = U13

U AC,2 = U14

U DH,2 = U15

U B,2 = U16

U E,2 = U17

U F,2 = U18

U BDH,3 = U19

U AC,3 = U20

U E,3 = U21

U F,3 = U22

U BDHG,4 = U23

U AC,4 = U24

U E,4 = U25

U EF,5 = U26

U BDHG,5 = U27

11.1.3 Pantalla de Soluciones

Anexos

208

Figura 59. Pantalla de Soluciones. SHA95B0

11.2 Solución del problema SHA95D0

11.2.1 Fichero de Soluciones

STATISTICS - FILE: SHA95D0 TITLE: SHA95D0 Thu Oct 26 20:40:42 2006







0.7% VARIABLE, 2.7% CONSTRAINT, 1,531 NON-ZEROS, WORK 758,166







209

File: SHA95D0 Thu Oct 26 20:40:42 2006 Page 1

SOLUTION (Minimized): 88.00000 SHA95D0

-------------------------------------------------------------------------------


-------------------------------------------------------------------------------

| T1 0.00000 24.00000 | T2 0.00000 23.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T3 0.00000 23.00000 | T4 0.00000 11.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T5 0.00000 23.00000 | T6 0.00000 23.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T7 0.00000 35.00000 | T8 0.00000 11.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T9 0.00000 20.00000 | T10 0.00000 10.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T11 0.00000 21.00000 | T12 0.00000 31.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T13 0.00000 21.00000 | T14 0.00000 10.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T15 0.00000 11.00000 | T16 0.00000 31.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T17 0.00000 21.00000 | T18 0.00000 12.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T19 0.00000 22.00000 | T20 0.00000 21.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T21 0.00000 22.00000 | T22 0.00000 0.00000 |

Anexos

210


-------------------------------------------------------------------------------

| T23 0.00000 12.00000 | T24 0.00000 21.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T25 0.00000 21.00000 | T26 0.00000 23.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T27 0.00000 22.00000 | T28 0.00000 10.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T29 0.00000 0.00000 | T30 0.00000 22.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T31 0.00000 12.00000 | T32 0.00000 21.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T33 0.00000 11.00000 | T34 0.00000 35.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T35 0.00000 23.00000 | T36 0.00000 12.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------



-------------------------------------------------------------------------------


-------------------------------------------------------------------------------

| T37 0.00000 12.00000 | T38 0.00000 23.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T39 0.00000 24.00000 | T40 0.00000 11.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T41 0.00000 21.00000 | T42 0.00000 23.00000 |


211


-------------------------------------------------------------------------------

| T43 0.00000 22.00000 I T44 0.00000 0.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T45 0.00000 10.00000 | T46 0.00000 22.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T47 0.00000 12.00000 | T48 0.00000 21.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T49 0.00000 21.00000 | T50 0.00000 12.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T51 0.00000 0.00000 | T52 0.00000 22.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T53 0.00000 21.00000 | T54 0.00000 22.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T55 0.00000 12.00000 | T56 0.00000 21.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T57 0.00000 31.00000 | T58 0.00000 11.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T59 0.00000 10.00000 | T60 0.00000 10.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T61 0.00000 20.00000 | T62 0.00000 10.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T63 0.00000 10.00000 | T64 0.00000 31.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T65 0.00000 11.00000 | T66 0.00000 35.00000 |

Anexos

212


-------------------------------------------------------------------------------

| T67 0.00000 23.00000 | T68 0.00000 23.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T69 0.00000 11.00000 | T70 0.00000 23.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T71 0.00000 23.00000 | T72 0.00000 35.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------



-------------------------------------------------------------------------------


-------------------------------------------------------------------------------

| T73 0.00000 21.00000 | T74 0.00000 12.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T75 0.00000 22.00000 | T76 0.00000 21.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T77 0.00000 22.00000 | T78 0.00000 12.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T79 0.00000 21.00000 | T80 0.00000 23.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T81 0.00000 24.00000 | T82 0.00000 23.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T83 0.00000 11.00000 | T84 0.00000 23.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T85 0.00000 35.00000 | T86 0.00000 11.00000 |


213


-------------------------------------------------------------------------------

| T87 0.00000 10.00000 | T88 0.00000 20.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T89 0.00000 21.00000 | T90 0.00000 31.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T91 0.00000 21.00000 | T92 0.00000 11.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T93 0.00000 31.00000 | T94 0.00000 22.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T95 0.00000 21.00000 | T96 0.00000 23.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T97 0.00000 10.00000 I T98 0.00000 0.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T99 0.00000 12.00000 | T100 0.00000 21.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T101 0.00000 23.00000 | T102 0.00000 11.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T103 0.00000 35.00000 | T104 0.00000 12.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T105 0.00000 12.00000 | T106 0.00000 24.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T107 0.00000 11.00000 | T108 0.00000 22.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

Anexos

214



-------------------------------------------------------------------------------


-------------------------------------------------------------------------------

| T109 0.00000 21.00000 | T110 0.00000 23.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T111 0.00000 0.00000 | T112 0.00000 10.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T113 0.00000 12.00000 | T114 0.00000 21.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T115 0.00000 10.00000 | T116 0.00000 31.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T117 0.00000 11.00000 | T118 0.00000 10.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T119 0.00000 20.00000 | T120 0.00000 10.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T121 0.00000 31.00000 | T122 0.00000 23.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T123 0.00000 11.00000 | T124 0.00000 35.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T125 0.00000 23.00000 | T126 0.00000 11.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T127 0.00000 23.00000 | T128 0.00000 35.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

I T129 0.00000 22.00000 | T130 0.00000 21.00000 |


215


-------------------------------------------------------------------------------

I T131 0.00000 23.00000 | T132 0.00000 10.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

U T133 1.00000 12.00000 I T134 0.00000 21.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T135 0.00000 22.00000 I T136 0.00000 21.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T137 0.00000 12.00000 | T138 0.00000 21.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

I T139 0.00000 12.00000 I T140 1.00000 21.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T141 0.00000 23.00000 | T142 0.00000 23.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T143 0.00000 24.00000 U T144 1.00000 11.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------



-------------------------------------------------------------------------------


-------------------------------------------------------------------------------

| T145 0.00000 35.00000 I T146 0.00000 11.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T147 0.00000 21.00000 I T148 1.00000 10.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T149 0.00000 20.00000 | T150 0.00000 31.00000 |

Anexos

216


-------------------------------------------------------------------------------

| T151 0.00000 11.00000 | T152 0.00000 31.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

U T153 1.00000 12.00000 | T154 0.00000 23.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T155 0.00000 11.00000 | T156 0.00000 35.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T157 0.00000 24.00000 I T158 0.00000 11.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

I T159 0.00000 10.00000 I T160 0.00000 10.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T161 0.00000 31.00000 U T162 1.00000 11.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T163 0.00000 20.00000 | T164 0.00000 31.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T165 0.00000 23.00000 | T166 0.00000 23.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

I T167 1.00000 11.00000 | T168 0.00000 35.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

I T169 0.00000 11.00000 | T170 0.00000 35.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T171 0.00000 10.00000 | T172 0.00000 31.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T173 0.00000 11.00000 | T174 0.00000 20.00000 |


217


-------------------------------------------------------------------------------

| T175 0.00000 31.00000 | T176 0.00000 12.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T177 0.00000 21.00000 | T178 0.00000 23.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

I T179 0.00000 10.00000 | T180 0.00000 21.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------



-------------------------------------------------------------------------------


-------------------------------------------------------------------------------

| T181 0.00000 35.00000 | T182 0.00000 23.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T183 0.00000 24.00000 | T184 0.00000 11.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T185 0.00000 11.00000 | T186 0.00000 11.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T187 0.00000 21.00000 | T188 0.00000 20.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T189 0.00000 31.00000 | T190 0.00000 31.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T191 0.00000 24.00000 | T192 0.00000 12.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T193 0.00000 11.00000 | T194 0.00000 35.00000 |

Anexos

218


-------------------------------------------------------------------------------

| T195 0.00000 11.00000 | T196 0.00000 35.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T197 0.00000 23.00000 | T198 0.00000 11.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T199 0.00000 35.00000 | T200 0.00000 11.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T201 0.00000 15.00000 | T202 0.00000 25.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T203 0.00000 25.00000 | T204 0.00000 36.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T205 0.00000 18.00000 | T206 0.00000 21.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T207 0.00000 10.00000 | T208 0.00000 21.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T209 0.00000 30.00000 | T210 0.00000 23.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T211 0.00000 11.00000 I T212 0.00000 11.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T213 0.00000 30.00000 | T214 0.00000 12.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

I T215 0.00000 11.00000 | T216 0.00000 11.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------


219



-------------------------------------------------------------------------------


-------------------------------------------------------------------------------

| T217 0.00000 41.00000 | T218 0.00000 23.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T219 0.00000 11.00000 | T220 0.00000 11.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T221 0.00000 25.00000 | T222 0.00000 25.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T223 0.00000 36.00000 | T224 0.00000 30.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

I T225 0.00000 11.00000 | T226 0.00000 11.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T227 0.00000 30.00000 | T228 0.00000 11.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T229 0.00000 11.00000 | T230 0.00000 41.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T231 0.00000 11.00000 | T232 0.00000 11.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T233 0.00000 25.00000 | T234 0.00000 36.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T235 0.00000 30.00000 | T236 0.00000 11.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| T237 0.00000 41.00000 I T238 0.00000 11.00000 |

Anexos

220


-------------------------------------------------------------------------------

I T239 0.00000 36.00000 | T240 0.00000 41.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| Q1 0.00000 0.00000 | Q2 0.00000 0.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| Q3 0.00000 0.00000 | Q4 0.00000 0.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| Q5 0.00000 0.00000 | Q6 0.00000 0.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| Q7 0.00000 0.00000 I Q8 0.00000 0.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| Q9 0.00000 0.00000 | Q10 0.00000 0.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| Q11 0.00000 0.00000 | Q12 0.00000 0.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------



-------------------------------------------------------------------------------


-------------------------------------------------------------------------------

I Q13 0.00000 0.00000 | Q14 0.00000 0.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| Q15 0.00000 0.00000 | Q16 0.00000 0.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| Q17 0.00000 0.00000 U Q18 1.00000 0.00000 |


221


-------------------------------------------------------------------------------

U Q19 1.00000 0.00000 U Q20 1.00000 0.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

U Q21 1.00000 0.00000 U Q22 1.00000 0.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

U Q23 1.00000 0.00000 I Q24 1.00000 0.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| Q25 0.00000 32.00000 | Q26 0.00000 0.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| Q27 0.00000 0.00000 | Q28 0.00000 0.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

I Q29 0.00000 0.00000 | Q30 0.00000 0.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| Q31 0.00000 64.00000 | Q32 0.00000 0.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| Q33 0.00000 0.00000 | Q34 0.00000 0.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

I Q35 0.00000 0.00000 | Q36 0.00000 112.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| Q37 0.00000 0.00000 | Q38 0.00000 0.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

I Q39 0.00000 0.00000 | Q40 0.00000 152.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

I Q41 0.00000 0.00000 | Q42 0.00000 0.00000 |

Anexos

222


-------------------------------------------------------------------------------

| Q43 0.00000 184.00000 I Q44 0.00000 0.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

I Q45 0.00000 297.00000 | K1 0.00000 0.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| K2 0.00000 0.00000 I K3 1.00000 0.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------



-------------------------------------------------------------------------------


-------------------------------------------------------------------------------

| K4 0.00000 0.00000 | K5 0.00000 0.00000 |

| REDUCED COST -101.00000 | REDUCED COST -106.00000 |

-------------------------------------------------------------------------------

| K6 0.00000 0.00000 | K7 0.00000 0.00000 |

| REDUCED COST -117.00000 | REDUCED COST -128.00000 |

-------------------------------------------------------------------------------

| K8 0.00000 0.00000 | K9 0.00000 0.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

I U1 0.00000 0.00000 I U2 0.00000 0.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

I U3 8.00000 0.00000 I U4 0.00000 0.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

I U5 0.00000 0.00000 I U6 8.00000 0.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| U7 0.00000 0.00000 I U8 0.00000 0.00000 |


223


-------------------------------------------------------------------------------

| U9 0.00000 0.00000 | U10 0.00000 0.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| U11 0.00000 0.00000 I U12 8.00000 0.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| U13 0.00000 0.00000 | U14 0.00000 0.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| U15 0.00000 0.00000 I U16 2.00000 0.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

I U17 8.00000 0.00000 | U18 0.00000 0.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

I U19 7.00000 0.00000 I U20 1.00000 0.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

I U21 6.00000 0.00000 | U22 0.00000 0.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| U23 0.00000 0.00000 I U24 8.00000 0.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

I U25 8.00000 0.00000 I U26 0.00000 0.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

I U27 0.00000 0.00000 | U28 0.00000 0.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| U29 0.00000 0.00000 I U30 8.00000 0.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

Anexos

224



-------------------------------------------------------------------------------


-------------------------------------------------------------------------------

| U31 0.00000 0.00000 I U32 8.00000 0.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| U33 0.00000 0.00000 | U34 0.00000 0.00000 |


-------------------------------------------------------------------------------

| U35 0.00000 0.00000 |


----------------------------------------

11.2.2 Fichero de Variables

Variables reconfiguracion

T A,B,0 = T1

T A,C,0 = T2

T A,D,0 = T3

T A,E,0 = T4

T A,F,0 = T5

T A,G,0 = T6

T A,H,0 = T7

T A,I,0 = T8

T B,A,0 = T9

T B,C,0 = T10

T B,D,0 = T11

T B,E,0 = T12

T B,F,0 = T13

T B,G,0 = T14

T B,H,0 = T15

T B,I,0 = T16

T C,A,0 = T17


225

T C,B,0 = T18

T C,D,0 = T19

T C,E,0 = T20

T C,F,0 = T21

T C,G,0 = T22

T C,H,0 = T23

T C,I,0 = T24

T D,A,0 = T25

T D,B,0 = T26

T D,C,0 = T27

T D,E,0 = T28

T D,F,0 = T29

T D,G,0 = T30

T D,H,0 = T31

T D,I,0 = T32

T E,A,0 = T33

T E,B,0 = T34

T E,C,0 = T35

T E,D,0 = T36

T E,F,0 = T37

T E,G,0 = T38

T E,H,0 = T39

T E,I,0 = T40

T F,A,0 = T41

T F,B,0 = T42

T F,C,0 = T43

T F,D,0 = T44

T F,E,0 = T45

T F,G,0 = T46

T F,H,0 = T47

T F,I,0 = T48

T G,A,0 = T49

T G,B,0 = T50

T G,C,0 = T51

T G,D,0 = T52

T G,E,0 = T53

Anexos

226

T G,F,0 = T54

T G,H,0 = T55

T G,I,0 = T56

T H,A,0 = T57

T H,B,0 = T58

T H,C,0 = T59

T H,D,0 = T60

T H,E,0 = T61

T H,F,0 = T62

T H,G,0 = T63

T H,I,0 = T64

T I,A,0 = T65

T I,B,0 = T66

T I,C,0 = T67

T I,D,0 = T68

T I,E,0 = T69

T I,F,0 = T70

T I,G,0 = T71

T I,H,0 = T72

T CG,A,1 = T73

T CG,B,1 = T74

T CG,D,1 = T75

T CG,E,1 = T76

T CG,F,1 = T77

T CG,H,1 = T78

T CG,I,1 = T79

T A,CG,1 = T80

T A,B,1 = T81

T A,D,1 = T82

T A,E,1 = T83

T A,F,1 = T84

T A,H,1 = T85

T A,I,1 = T86

T B,CG,1 = T87

T B,A,1 = T88

T B,D,1 = T89


227

T B,E,1 = T90

T B,F,1 = T91

T B,H,1 = T92

T B,I,1 = T93

T D,CG,1 = T94

T D,A,1 = T95

T D,B,1 = T96

T D,E,1 = T97

T D,F,1 = T98

T D,H,1 = T99

T D,I,1 = T100

T E,CG,1 = T101

T E,A,1 = T102

T E,B,1 = T103

T E,D,1 = T104

T E,F,1 = T105

T E,H,1 = T106

T E,I,1 = T107

T F,CG,1 = T108

T F,A,1 = T109

T F,B,1 = T110

T F,D,1 = T111

T F,E,1 = T112

T F,H,1 = T113

T F,I,1 = T114

T H,CG,1 = T115

T H,A,1 = T116

T H,B,1 = T117

T H,D,1 = T118

T H,E,1 = T119

T H,F,1 = T120

T H,I,1 = T121

T I,CG,1 = T122

T I,A,1 = T123

T I,B,1 = T124

T I,D,1 = T125

Anexos

228

T I,E,1 = T126

T I,F,1 = T127

T I,H,1 = T128

T DF,CG,2 = T129

T DF,A,2 = T130

T DF,B,2 = T131

T DF,E,2 = T132

T DF,H,2 = T133

T DF,I,2 = T134

T CG,DF,2 = T135

T CG,A,2 = T136

T CG,B,2 = T137

T CG,E,2 = T138

T CG,H,2 = T139

T CG,I,2 = T140

T A,DF,2 = T141

T A,CG,2 = T142

T A,B,2 = T143

T A,E,2 = T144

T A,H,2 = T145

T A,I,2 = T146

T B,DF,2 = T147

T B,CG,2 = T148

T B,A,2 = T149

T B,E,2 = T150

T B,H,2 = T151

T B,I,2 = T152

T E,DF,2 = T153

T E,CG,2 = T154

T E,A,2 = T155

T E,B,2 = T156

T E,H,2 = T157

T E,I,2 = T158

T H,DF,2 = T159

T H,CG,2 = T160

T H,A,2 = T161


229

T H,B,2 = T162

T H,E,2 = T163

T H,I,2 = T164

T I,DF,2 = T165

T I,CG,2 = T166

T I,A,2 = T167

T I,B,2 = T168

T I,E,2 = T169

T I,H,2 = T170

T CGH,DF,3 = T171

T CGH,A,3 = T172

T CGH,B,3 = T173

T CGH,E,3 = T174

T CGH,I,3 = T175

T DF,CGH,3 = T176

T DF,A,3 = T177

T DF,B,3 = T178

T DF,E,3 = T179

T DF,I,3 = T180

T A,CGH,3 = T181

T A,DF,3 = T182

T A,B,3 = T183

T A,E,3 = T184

T A,I,3 = T185

T B,CGH,3 = T186

T B,DF,3 = T187

T B,A,3 = T188

T B,E,3 = T189

T B,I,3 = T190

T E,CGH,3 = T191

T E,DF,3 = T192

T E,A,3 = T193

T E,B,3 = T194

T E,I,3 = T195

T I,CGH,3 = T196

T I,DF,3 = T197

Anexos

230

T I,A,3 = T198

T I,B,3 = T199

T I,E,3 = T200

T BCGH,DF,4 = T201

T BCGH,A,4 = T202

T BCGH,E,4 = T203

T BCGH,I,4 = T204

T DF,BCGH,4 = T205

T DF,A,4 = T206

T DF,E,4 = T207

T DF,I,4 = T208

T A,BCGH,4 = T209

T A,DF,4 = T210

T A,E,4 = T211

T A,I,4 = T212

T E,BCGH,4 = T213

T E,DF,4 = T214

T E,A,4 = T215

T E,I,4 = T216

T I,BCGH,4 = T217

T I,DF,4 = T218

T I,A,4 = T219

T I,E,4 = T220

T DFBCGH,A,5 = T221

T DFBCGH,E,5 = T222

T DFBCGH,I,5 = T223

T A,DFBCGH,5 = T224

T A,E,5 = T225

T A,I,5 = T226

T E,DFBCGH,5 = T227

T E,A,5 = T228

T E,I,5 = T229

T I,DFBCGH,5 = T230

T I,A,5 = T231

T I,E,5 = T232

T EDFBCGH,A,6 = T233


231

T EDFBCGH,I,6 = T234

T A,EDFBCGH,6 = T235

T A,I,6 = T236

T I,EDFBCGH,6 = T237

T I,A,6 = T238

T AEDFBCGH,I,7 = T239

T I,AEDFBCGH,7 = T240

Variables produccion

Q A,0 = Q1

Q B,0 = Q2

Q C,0 = Q3

Q D,0 = Q4

Q E,0 = Q5

Q F,0 = Q6

Q G,0 = Q7

Q H,0 = Q8

Q I,0 = Q9

Q CG,1 = Q10

Q A,1 = Q11

Q B,1 = Q12

Q D,1 = Q13

Q E,1 = Q14

Q F,1 = Q15

Q H,1 = Q16

Q I,1 = Q17

Q DF,2 = Q18

Q CG,2 = Q19

Q A,2 = Q20

Q B,2 = Q21

Q E,2 = Q22

Q H,2 = Q23

Q I,2 = Q24

Q CGH,3 = Q25

Q DF,3 = Q26

Q A,3 = Q27

Q B,3 = Q28

Anexos

232

Q E,3 = Q29

Q I,3 = Q30

Q BCGH,4 = Q31

Q DF,4 = Q32

Q A,4 = Q33

Q E,4 = Q34

Q I,4 = Q35

Q DFBCGH,5 = Q36

Q A,5 = Q37

Q E,5 = Q38

Q I,5 = Q39

Q EDFBCGH,6 = Q40

Q A,6 = Q41

Q I,6 = Q42

Q AEDFBCGH,7 = Q43

Q I,7 = Q44

Q AEDFBCGHI,8 = Q45

Variables nivel

K0 = K1

K1 = K2

K2 = K3

K3 = K4

K4 = K5

K5 = K6

K6 = K7

K7 = K8

K8 = K9

Variables ciclo

U A,0 = U1

U B,0 = U2

U C,0 = U3

U D,0 = U4

U E,0 = U5

U F,0 = U6

U G,0 = U7

U H,0 = U8


233

U CG,1 = U9

U A,1 = U10

U B,1 = U11

U D,1 = U12

U E,1 = U13

U F,1 = U14

U H,1 = U15

U DF,2 = U16

U CG,2 = U17

U A,2 = U18

U B,2 = U19

U E,2 = U20

U H,2 = U21

U CGH,3 = U22

U DF,3 = U23

U A,3 = U24

U B,3 = U25

U E,3 = U26

U BCGH,4 = U27

U DF,4 = U28

U A,4 = U29

U E,4 = U30

U DFBCGH,5 = U31

U A,5 = U32

U E,5 = U33

U EDFBCGH,6 = U34

U A,6 = U35

11.2.3 Pantalla de Soluciones

Anexos

234

Figura 60. Pantalla de Soluciones. SHA95D0

11.3 Pantallas de Soluciones para los problemas coa88-0,

akt96-0,mca72-0 y cha85-0

11.3.1 coa88-0

Figura 61. Pantalla de Soluciones. coa88-0


235

11.3.2 atk96-0

Figura 62. Pantalla de Soluciones. atk96-0

11.3.3 mca72-0

Figura 63. Pantalla de Soluciones. mca72-0

Anexos

236

11.3.4 cha85-0

Figura 64. Pantalla de Soluciones. cha85-0


237

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