hoja ejercicios funciones trigonometricas

5/25/2018 Hoja Ejercicios Funciones Trigonometricas

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Ejercicios1.- En los ejercicios 1 y 2 se dan las coordenadas deP; calcule el valor de las funcionestrigonomtricas del ngulo correspondiente. En los ejercicios 3 a 6 deduzca los signos de las

funciones trigonomtricas para el ngulo que se da.

4. ecir si son correctos o no! los signosde las siguientes funciones

a" #en 3$ % & '(" )os *+ 'c" ,an 6$

d" #ec 2*$ % -2 'e" )os 22+ 'f" )ot 21$

g" )sc 13+ % '" )os 1+$ 'i" ,an 12$

j" #ec 3$$ % - 2

+.- ecir si son o no posi(les los siguientes valores

a" #ec E % -2.1/ (" ,an , % $.$2 c" #en 0 % - 1.1/

d" )ot , % - 3.21 e" )sc % $.$3 f" ,an % *. $

g" )sc 4 % -+.1* " )os 5 % - $-$+ i" )os % - 3.1*

6. )alcular los valores de las e7presiones siguientes8

a" + #en2*+ 9 / )os23$ (" 3 #en 3$ 9 6 )os2*+

c" + ,an2*+

9 2 #ec2*+ d" * )os 6$ 9 + )sc 3$

e" * )os 3$ 9 6 #en *+ f" 6 ,an 3$ 9 2 )sc *+

g" #en23$ 9 #ec2*+ " )os26$ 9 #en2*+

i" )sc2*+ 9 )os23$ j" )sc23$ 9 ,an2*+
http://usuarios.lycos.es/calculo21/id353_m.htm#6%236http://usuarios.lycos.es/calculo21/id353_m.htm#5%235http://usuarios.lycos.es/calculo21/id353_m.htm#4%234http://usuarios.lycos.es/calculo21/id353_m.htm#3%233http://usuarios.lycos.es/calculo21/id353_m.htm#2%232http://usuarios.lycos.es/calculo21/id353_m.htm#1%231


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:" l"

m" n"

ngulo y crculo trigonomtricongulo trigonomtrico:#upongamos el rayo 0Afijo y el rayo 0Bmvil. )omenzamos con los dos rayos coincidiendo.


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#di!n: un radin se define como la medida de un ngulo central que su(tiende un arco con lamisma longitud del radio de la circunferncia. En la '4ig.2"! la longitud del radio res igual a ladel arco AB; el ngulo A0Bmide 1 Bradianes.En el sistem circulr se utiliza como unidad de medida el CradinC.En el sistema centesimal se considera a la circunferencia dividida en *$$ partes iguales!

llamadas Cgrados centesimalesC. )ada grado tiene 1$$ Cminutos centesimalesC y cada minuto

tiene 1$$ Csegundos centesimalesC.

E$ui%lenci de un !ngulo en el sistem se"gesiml l circulr y %ice%ers.ara medir losngulos! los sistemas ms utilizados son el se7agesimal y el circular. Es conveniente sa(er

convertir un ngulo dado de un sistema a otro.

ngulo en &osicin norml:#e dice que un ngulo est en posicin normal cuando su lado inicial coincide con el semieje

positivo de las a(scisas en un sistema rectangular de ejes coordenados 'lano )artesiano".

cuyo vrtice est en el origen de coordenadas 'punto donde se intersectan los ejes".

En la figura de la dereca se ilustra un ngulo en posicin normal! el ngulo A0B.

(rculo trigonomtrico:#e llama c@rculo trigonomtrico! o goniomtrico! a aquel c@rculo cuyo centro coincide con el

origen de coordenadas del plano cartesiano y cuyo radio mide la unidad.< la dereca se puede o(servar un c@rculo trigonomtrico.


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EjerciciosEn el ejercicio 1! calcule la medida equivalente en radianes; en el 2! calcule la medidaequivalente en grados se7agesimales.

)unciones trigonomtrics de*inids medinte un circun*erenci unitri#ea D una circunferencia unitaria! esto es! perteneciente a un c@rculo trigonomtrico. ?a

ecuacin de dica circunferencia esx2+ y2= 1. ado cualquier nmero real t,denotemos por

un ngulo en posicin normal cuya medida en radianes es t. F(srvese la figura P(t)denota el

punto de interseccin del lado final de con D. El nmero real t! que es la longitud del arco


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+educcin de lo %lores de ls *unciones trigonomtrics &r rcos not,les t% $8En este caso las coordenadas dePson

x% 1 e y% $; y las funciones se deducen a partir de su definicin. ?a cotangente y la

cosecante no estn definidas para t% $ 'la divisin por $ no e7iste".


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lores de ls *unciones trigonomtrics &r rcos not,les

T x/y sen t cos t tn t cot t sec t csc t

$ '1! $" $ 1 $ Go e7iste 1 Go e7iste

2

1 1

2

'$! 1" 1 $ Go e7iste $ Go e7iste 1

'-1! $" $ -1 $ Go e7iste -1 Go e7iste

'1! $" $ 1 $ Go e7iste 1 Go e7iste

r!*ics de ls *unciones trigonomtrics amos a o(servar! mediante las grficas de las funciones trigonomtricas! lo que sucedecon las coordenadas de 'x!y" cuando se mueve a lo largo de la circunferencia unitaria D.

El dominio de las funciones seno y coseno es el conjunto de los nmeros reales. El codominio

del seno y el coseno es H-1! 1I.

?as funciones tangente y secante tienen denominadorx! por tanto! se de(en e7cluir de su

dominio los valores de tpara los cualesx = $; esto es! para

?as funciones cotangente y cosecante tienen denominadory; por tanto! se de(en e7cluir de su

dominio los valores de tpara los cualesy % $; esto es! para

El codominio de las funciones tangente y cotangente consta de todos los nmeros reales;

mientras que! el codominio de las funciones secante y cosecante es


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#ea un ngulo en posicin normal 'ver fig." y sea 'a! (" un punto cualquiera so(re el lado

terminal. #i r % F 8 distancia del origen a ! las funciones trigonomtricas se definen como

'fig.1"


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2ignos de ls *unciones trigonomtrics e acuerdo con el cuadrante en que se alle el lado terminal del ngulo y teniendo en

cuenta que la distancia de un punto cualquiera al origen de coordenadas es siempre positiva! y

aplicando la Cley de los signosC! las funciones trigonomtricas pueden ser positivas o negativas.

En la ta(la de la parte inferior se resumen los signos de las funciones trigonomtricas en

cada uno de los cuadrantes.

seno coseno tngente cotngente secnte cosecnte3 9 9 9 9 9 933 9 9333 9 93 9 9

)unciones trigonomtrics en un crculo goniomtrico:


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)omo ya se dijo con anterioridad! un c@rculo trigonomtrico o goniomtrico tiene un radio cuya

medida es igual a la unidad. e acuerdo con las deficiones y teniendo en cuenta que la distancia

al origen de es 1! se tiene8

nes trigonomtrics

as razones trigonomtricas deducidas en un c@rculo goniomtrico se corresponden conlos valores de ciertos segmentos de recta que se denominan lneas trigonomtricas.

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