Matemáticas II Carlos Tiznado Torres

BLOQUE # 4: FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

1. Determina los valores faltantes en la siguiente tabla aplicando el teorema de Pitágoras y/o funciones trigonométricas:

2. En una escalera mecánica, el ángulo de elevación es de 38°.a) ¿A qué altura se encuentran los sujetos en la imagen?

3. Que ángulo forma la diagonal interna de un prisma rectangular con la base del mismo si sus dimensiones son: a=5cm, b=7cm y c=9cm.

4. Calcular el ángulo de elevación del sol si una persona de 1.6m proyecta una sombra de 4m.

5. Qué ángulo de elevación tiene el sol si un árbol de 12m proyecta una sombra de 3m.

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Bloque IV: Funciones trigonométricas

B

A

Ca

bc

9.4m7.1m

4.8m

P3P2P1

h1h2

h3

Funciones trigonométricasLados Ángulos

a b c A B C10 127 13

12 1911 17

9 145 16

6 32°7 48°

13 29°11 16°

14 55°20 38°

Matemáticas II Carlos Tiznado Torres

6. Calcular la altura de una persona que proyecta una sombra de 13m si el ángulo de elevación del sol es de 8°.

7. Calcular la altura de un poste que proyecta una sombra de 18m si el ángulo de elevación del sol es de 34°.

8. Calcula la altura de un poste y las medidas de las longitudes de los cables AB y AC sabiendo que el ángulo que forma el cable AC con el suelo es de 35° y la distancia de separación del poste al punto de empotramiento es de 11m. además, la distancia de separación entre los puntos de sujeción es de 2m.

9. Calcular la sombra que proyecta un edificio de 51m si el ángulo de elevación del sol es de 70°.

10. Calcular la sombra que proyecta un árbol de 15m si el ángulo de elevación del sol es de 60°.

11. Calcular el área de un triángulo isósceles sabiendo que su base mide 5cm y sus ángulos iguales miden 32°.

12. Calcular el área de un triángulo isósceles sabiendo que su base mide 12cm y sus ángulos iguales miden 44°.

13. Calcular el área de un triángulo isósceles sabiendo que tiene una altura de 10cm y sus ángulos iguales miden 20°.

14. Calcular el área de un triángulo isósceles sabiendo que tiene una altura de 15cm y su ángulo diferente mide 130°.

15. Calcula cuanto miden los lados iguales de un triángulo isósceles sabiendo que su base mide 6cms y sus ángulos iguales son de 48°.

16. Calcula cuanto miden los lados iguales de un triángulo isósceles sabiendo que su base mide 8cms y sus ángulos iguales son de 35°.

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Bloque IV: Funciones trigonométricas

A

B

C

35°

2m

11m

Matemáticas II Carlos Tiznado Torres

17. Calcula cuanto mide la base de un triángulo isósceles sabiendo que sus lados iguales miden 5cms y sus ángulos iguales son de 55°.

18. Calcula cuanto mide la base de un triángulo isósceles sabiendo que sus lados iguales miden 3cms y sus ángulos iguales son de 42°.

19. Desde lo alto de un faro, una persona observa con un ángulo de depresión de 40° una embarcación. Sabiendo que la persona se encuentra a 35m de altura, determina la distancia de separación del barco con el faro.

20. Desde lo alto de un edificio, una persona observa con un ángulo de depresión de 10° un estadio de fútbol. Si sabemos que el edificio se encuentra a 500m del estadio, determina la altura a la que se encuentra la persona.

21. Desde lo alto de un faro se observan dos embarcaciones. La primera se observa con un ángulo de depresión de 20° y la segunda con un ángulo de depresión de 50°. Si la altura del faro es de 50m, ¿Cuál es la distancia de separación entre los barcos?

22. Una persona desde la azotea de un edificio de 50m observa un helicóptero que se encuentra a 400m de altura con un ángulo de elevación de 69°. Determina a qué distancia horizontal del edificio se encuentra el avión.

23. Un avión sale del aeropuerto y se eleva manteniendo un ángulo constante de 10° hasta que adquiere una altura de 15kms. ¿Cuál es la distancia recorrida por el avión hasta ese momento?

24. El sonar de un barco de salvamento localiza los restos de un naufragio en un ángulo de depresión de 12°. Un buzo es bajado 40 metros, en forma vertical, hasta el fondo del mar. ¿Cuánto necesita avanzar el buzo por el fondo para encontrar los restos del naufragio?

25. Para fijar a tierra una antena de radioaficionado se deben utilizar al menos seis cables que soportan su peso y el viento sobre ella. Si la antena mide 78 m los cables deben tener un ángulo de elevación de 50°, ¿cuánto cable se necesitará?

26. ¿Cuál es la altura de un puente que cruza un río de 35 m de ancho, si desde uno de los extremos del puente se ve la base del mismo pero del lado opuesto con un ángulo de depresión de 20°?

27. Un árbol de hoja perenne está sostenido por un alambre que se extiende desde 1.5 pies debajo de la parte superior del árbol hasta una estaca en el suelo. El alambre mide 24 pies de largo y forma un ángulo de 58° con el suelo. ¿Qué altura tiene el árbol?

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Bloque IV: Funciones trigonométricas