06/07/2015

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LA HIPRBOLA

Se origina al cortar el cono con un plano que no pase por elvrtice y cuyo ngulo de inclinacin respecto aleje delcono es menor que el de la generatriz del cono.

Tambin es el lugargeomtrico de los puntos talesque el valor absoluto de ladiferencia de sus distancias ados puntos fijos, llamadosfocos ( ), es igual a unaconstante positiva (2a) igual ala distancia entre los vrtices.

aPFPF 221

EXCENTRICIDAD ():la excentricidad en una hiprbole es larelacin entre dos cantidades

=

=

La excentricidad () mide lo abierta que es lahiprbola, esta es siempre mayor a 1

Puesto que c (semidistancia focal) essiempre mayor que a (semieje real).

Relaciones fundamentales en una

hiprbola

La excentricidad es mayor o igual a 1. Si sta es muy prxima a 1,

la hiprbola tiende a una recta partida. (Fig 1) Cuando la excentricidadcrece, las dos ramas de la hiprbola estn ms abiertas (Fig2).

LONGITUD DEL LADO RECTO:

El lado recto de una parbola es un segmento perpendicular al eje focal y que pasa por el mismo.

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DIRECTRICES :

Las directrices de la hiprbola son las rectas perpendiculares a los focosrespecto de la curva, y pueden obtenerse a partir de la circunferencia principaly de las asntotas.

ECUACIN PARALELO AL EJE X:

Forma cannica: es una hiprbola centro cuyo centro en elorigen y cuyo eje focal coincide con el eje x.

Su ecuacin

Excentricidad

Donde c a

Forma ordinaria: es una hiprbole con centro (h;k) y cuyo eje focal es paralelo al eje x.

Forma general:

Siendo A>0 y Cb o

a==b o a

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Para obtener la hiprbola conjugada de una hiprbola dada, se cambia elsigno del primer miembro de su ecuacin ordinaria.

2 2

2 21

16 9

x y

Ejemplo:

Dada la

hiprbola:

2 2

2 21

9 16

y x

Su conjugada

ser:

ASNTOTAS DE UNA HIPRBOLA

Las asntotas de la hiprbola (A1 yA2) son las dos lneas rectas que seaproximan cada vez ms a lahiprbola pero no llegan ainterceptarla.

Las ecuaciones de las asntotas sepueden obtener si se conocen elsemieje transverso (a) y el semiejeconjugado (b).

PROPIEDADES:

Pasan por el centro de lahiprbola.

Son simtricas respectode los ejes de lahiprbola.

Coinciden con lasdiagonales delrectngulo construidosobre los ejes de lahiprbola.

PROBLEMAS:

1) Con respecto a las ecuaciones de la hiprbole siguiente, encontrar el centro, sus vrtices, los focos las asntotas y las directrices.

Identificamos los datos:

k=2

h=-1

a=5

b=

c=

c=

e=c/a =

Entonces :

Centro=(h;k)

=(-1;2)

Asntotas :

F1=(h-c,k)

=

F2=(h+c,k)

=

V1=(h-a,k)

==

V2=(h+a,k)

=

=

D1:

D2:

2)Halle la ecuacin de la hiprbola equiltera

centrada en el origen, con eje focal uno de los ejes

coordenados y que pasa por el punto(4;-2).

3) Halle la ecuacin de la hiprbola con focos en (0,0)

y (6,0), excentricidad e=3/2.