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•

Determina la ecuación de la hipérbola ysus elementos.• Resuelve ejercicios de la asíntota de la

hipérbola.• Resuelve problemas de aplicación de la

hipérbola.

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PROPÓSITO

DE LA CLASE

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LA HIPÉRBOLADEFINICIÓN . – La hipérbola es el lugar geométrico de un punto P que se mueve

en un plano de tal manera que la diferencia de la distancia de P a un punto fijo F’ y deP a otro punto fijo F del plano es una constante positiva.

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V’ VF´ F

B

B´

o Focos: F y F´o Vértices: V y V´

o Eje transverso: VV´o Centro: Co Eje conjugado: BB´

o Lados Rectos:LR y L´R´.

C

o Asíntotas

L

RR´

L’

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ELEMENTOS DE LA HIPÉRBOLA

Focos: Se describen en la definición de la hipérbola. La separación entre ambos es“2c”

.Vértices: Puntos en los que la línea recta que pasa por los dos focos corta a la hipérbola.Eje transversal:Es el segmento que une a los vértices y los focos.Centro: Punto medio entre los focos o entre los vértices.

Observe que la distancia entre el centro de lahipérbola y los focos es “c” , y entre el centro y

los vértices es “a”Eje conjugado o normal:Segmento de recta que pasa por el centro y es perpendicular al ejetransversal. Su longitud es “2b”, donde “b” se evalúa:

222

acb

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a yc x yc x 22222

a yc x yc x 22222

222222222 4422 a yc xa yccx x yccx x

2

22

2222 22a xc

cxa yccx x

2222

2

22

ac y xa

ac

122

2

2

2

ac y

a x

cxa yc xa 444 222

acx

a yc x 22

12

2

2

2

b y

a x

ECUACIÓN DE LA HIPÉRBOLA

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Las formas generales de la ecuación estándar de unahipérbola con centro en C(h,k) son:

Cuando el eje transversal es horizontal:

ECUACIONES ESTÁNDAR

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V’(−a, 0) V(a, 0)F´(−c, 0) F(c, 0)

B(0, b)

B´(0, −b)

HIPÉRBOLA CONCENTRO EN EL ORIGEN Y FOCOS EN ELX

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• Ecuación : ,

• Centro: C(0, 0)• Coordenadas de sus vértices: V(a, 0) y V´(-a, 0)• Coordenadas de los extremos del eje conjugado:

B(0, b) y B´(0, -b)• Coordenadas de sus focos: F(c, 0) y F´(-c, 0)• Longitud del eje transverso: VV´= 2a• Longitud del eje conjugado: BB´=2b• Longitud de cada lado recto:• Excentricidad:• Asíntotas:

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Las formas generales de la ecuación estándar de unahipérbola con centro en C(h,k) son:

ECUACIONES ESTÁNDAR

Cuando el eje transversal es vertical:

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V’(0, −a)

V(0, a)

F´(0, −c)

F(0, c)

B(b, 0)B´(−b, 0)

HIPÉRBOLA CONCENTRO EN EL ORIGEN Y FOCOS EN ELY

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• Ecuación : ,

• Centro: C(0, 0)• Coordenadas de sus vértices: V(0, a) y V´(0, -a)• Coordenadas de los extremos del eje conjugado:

B(b, 0) y B´(-b, 0)• Coordenadas de sus focos: F(0, c) y F´(0, -c)• Longitud del eje transverso: VV´= 2a• Longitud del eje conjugado: BB´=2b• Longitud de cada lado recto:• Excentricidad:• Asíntotas:

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La ecuación de la hipérbola se puede también expresar de la forma:

ECUACIÓN GENERAL DE LAHIPÉRBOLA

022 F Ey DxCy Ax

. 0 A C

Donde A ≠ C y tienen signos diferentes.

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EJERCICIOS

Encuentre los centros, los vértices, los focos y las ecuaciones de lasasíntotas de la hipérbola y trace su gráfica empleando las asíntotas comoayuda.