gutierrez aranzeta carlos - introduccion a las mediciones

CONTENIDO I. PRESENTACIN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .ii II. PRCTICAS.

2.1 Lenguaje en la Metrologa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1

2.2 Unidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.3 Cifras significativas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27

2.4 Mediciones directas e indirectas . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

2.5 Error experimental. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

2.6 Incertidumbre en mediciones directas. . . . . . . . . . . . . 66

2.7 Medicin directa no reproducible . . . . . . . . . . . . . . . . 79

2.8 Grfica lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

2.9 La diagonal y el lado de un cuadrado . . . . . . . . . . . . 111

2.10 Pndulo simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

2.11 Leyes de Kepler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142

2.12 Coeficiente de friccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

2.13 Movimiento rectilneo uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . .173

2.14 Radiactividad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191

2.15 Movimiento en un plano indicado. . . . . . . . . . . . . . . . 205

III. EJERCICIOS DE APLICACIN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224

IV. APENDICE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231

1

PRCTICA 1

LENGUAJE EN LA METROLOGA

Nombre del Alumno:

Grupo: ________________ Calificacin: _________ Nombre del (de los) profesor (es): 1. 2._________________________________________________________ Fecha de realizacin de la prctica: ____________________

Observaciones: _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2

LENGUAJE EN LA METROLOGA OBJETIVOS Al trmino de la prctica el alumno:

- Reconocer la importancia del lenguaje empleado en metrologa. - Definir los trminos ms frecuentes en la metrologa. - Diferenciar exactitud de precisin. - Aplicar los trminos relacionados con la metrologa en situaciones reales.

CONSIDERACIONES TERICAS El lenguaje, nuestro nico medio para comunicar el conocimiento cientfico, es esencialmente social, tanto en su origen como en sus funciones principales. Sin el lenguaje o algn equivalente prelingistico, nuestro conocimiento del medio se limita a lo que nos muestran los sentidos junto con las inferencias que nos permite nuestra constitucin congnita; pero con la ayuda del lenguaje podemos saber lo que otros pueden relatarnos, y referimos a lo que ya no est al alcance de los sentidos, sino que slo se recuerda. El objeto principal del lenguaje es la Comunicacin y, para servir a tal fin, debe ser pblico. Si se comunica que un objeto se mueve a velocidad constante, todos los oyentes o lectores deben estar pensando que dicho objeto recorre desplazamientos iguales en tiempos iguales, ya que su velocidad es constante. Para que los oyentes o lectores coincidan en la descripcin de dicho movimiento, deben conocer el significado de cada uno de los trminos del enunciado. Hay varias maneras de aprender lo que significa una palabra; una es por definicin de la palabra en trminos de otras palabras ya conocidas, lo que se llama definicin verbal; otra es oyendo con frecuencia la palabra cuando est presente el objeto o propiedad del objeto que denota, lo que recibe el nombre de definicin ostensiva. Uno de los problemas que enfrenta el individuo en el aprendizaje de ciencias como la Fsica y tcnicas como la Metrologa es que el significado de muchos de los trminos empleados en la vida cotidiana tiene significados diferentes en las ciencias. Por ello, es necesario conocer el significado de las palabras que se usan en la Fsica, o en la Metrologa con un sentido diferente del que se les da en el lenguaje cotidiano. Este conocimiento del significado de los trminos cientficos nos permite expresarnos con claridad, evitar las confusiones y decir lo que deseamos con la garanta de que los dems nos entienden. Por ejemplo, en la vida cotidiana generalmente los trminos rapidez y

3

velocidad se emplean como sinnimos, pero en la Fsica tienen significados diferentes; de la misma manera el trmino patrn tiene un significado diferente en metrologa que en la vida cotidiana. Puesto que la Fsica es una ciencia de la medida, es importante que identifiques y definas los principales conceptos relacionados con las mediciones. MATERIAL - Instructivo de prcticas - Libro Introduccin a la metodologa experimental DESARROLLO EXPERIMENTAL I Significado de Trminos

Escribe lo que tu crees que significan los siguientes trminos, sino tienes idea de lo que significa alguno de los trminos, deja los espacios correspondientes en blanco (no consultes ningn texto, ni diccionario): 1.1. Medicin:

1.2. Sistema de medicin:

1.3. Mtodo de medicin:

1.4. Mensurando:

1.5. Magnitud:

4

1.6. Magnitud de base:

1.7. Unidad de medida:

1.8. Aparato de medicin:

1.9. Patrn:

1.10. Legibilidad:

1.11. Variable:

1.12. Discriminacin:

1.13. Discrepancia:

1.14. Sensibilidad:

Realizado lo anterior, consulta el libro de Introduccin a la Metodologa Experimental y

5

compara lo que escribiste con las definiciones dadas en dicho libro. Si no son correctas, escribe a continuacin las definiciones en aquellos casos que se requiera, si la definicin que diste originalmente coincide con la que aparece en el texto, deja las lineas correspondientes en blanco. 1.1. Medicin:

1.2. Sistema de medicin:

1.3. Mtodo de medicin

1.4. Mensurando:

1.5. Magnitud:

1.6. Magnitud de base:

1.7. Unidad de medida:

1.8. Aparato de medicin:

1.9. Patrn:

1.10. Legibilidad:

1.11. Variable:

1.12. Discriminacin:

1.13. Discrepancia:

1.14. Sensibilidad:

II Aplicacin de la terminologa II.1 En cul de las siguientes cartulas la legibilidad es menor? Son cartulas de un instrumento que mide corrientes elctricas en amperes (A).

6

7

a) Cartula A b) Cartula B Por qu? II.2 Al medir la resistencia elctrica de un tostador por diferentes tcnicos se obtuvieron los siguientes valores.

Tcnico Valor () Octavio 48.5 Rafael 47.4 Julio 48.0

Cul es la discrepancia entre los resultados de Octavio y Julio? ________________________________________________________________________ Cul es la discrepancia entre los resultados de Rafael y Julio? ________________________________________________________________________ II.3 Cules son las unidades de base del Sistema Internacional?

II.4 Escribe el nombre de seis aparatos de medicin. 1. ___________________________ 3. ___________________________

2. ___________________________ 4. ___________________________

3. ___________________________ 6. ___________________________

II.5 Escribe el nombre de seis mensurandum 1. __________________________ 4. __________________________

8

2. __________________________ 5. __________________________

3. __________________________ 6. __________________________

III Precisin y exactitud III.1 Los conceptos de precisin y exactitud son conceptos que se confunden con frecuencia. A fin de identificar lo que representan consulta el libro, Introduccin a la metodologa experimental y escribe a continuacin sus definiciones. Precisin:________________________________________________________________

Exactitud:________________________________________________________________

III.2 Cul de los siguientes conjuntos de mediciones es ms preciso?

Conjunto A Conjunto B

2.1 W, 2.3 W, 2.2 W y 2.0 W 2.0 W, 3.0 W, 4.0 W y 3.5 W Por qu?

III.3 Si el valor real de la densidad del agua es 1000 kg/m3 y Juan midi 1010 kg/m3 y Edgar midi 997 kg/m3, cul midi con mayor exactitud? ________________________________________________________________________ III.4 El valor real del dimetro de una esfera es de 36.5 cm. Pero, fue medido por dos tcnicos cuyos resultados se muestran a continuacin.

Tcnico A Tcnico B

36.6 cm, 36.4 cm, 36.5 cm y 36.3 cm 36.34 cm, 36.37 cm, 36.35 cm y 36.37 cm.

9

Cul midi con mayor precisin? Por qu?

Cul es ms confiable? Por qu?

CONCLUSIONES Cules son tus conclusiones de esta prctica?

BIBLIOGRAFA Gutirrez, Carlos. Introduccin a la metodologa experimental. Editorial Limusa Noriega Editores. Mxico, 1998. Del Rio, Fernando. El arte de investigar. UAM. Mxico, 1990. Figueroa, E. Juan Manuel. Anlisis estadstico de datos y reporte de incertidumbre. Reporte tcnico. CENAM, Mxico, 1993.

10

PRCTICA 2

UNIDADES DE MEDIDA

Nombre del Alumno:

Grupo: ________________ Calificacin: _________ Nombre del (de los) profesor (es): 1. 2._________________________________________________________ Fecha de realizacin de la prctica: ____________________ Observaciones: _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

UNIDADES DE MEDIDA

OBJETIVOS Al trmino de la prctica el alumno ser capaz de:

Reconocer la importancia y caractersticas de una unidad de longitud. Comprender que el resultado de una medicin depende de la unidad empleada.

Diferenciar las unidades fundamentales de las unidades derivadas. Verificar que el radin es un ngulo que tiene el mismo valor para diferentes

circunferencias. CONSIDERACIONES TERICAS Para efectuar una medida es preciso disponer de una unidad, que ser de la misma naturaleza que la magnitud que se desea medir. Establecida la unidad, para efectuar la medicin, se determinar las veces que la unidad est contenida en aquella magnitud. El resultado ser un nmero que reflejar las veces que es mayor o menor que la unidad escogida. A lo largo de su historia, el hombre invent numerosas unidades antes de que creara un sistema internacional. A lo largo de los siglos se adoptaron unidades arbitrarias que varan segn el pas, la provincia y la naturaleza del producto. Algunas de estas unidades tenan el mismo nombre en diferentes provincias, pero tenan diferente valor. As, la prtica de Pars meda 5.4847 metros, mientras que la prtica comn meda 6.496 metros. Adems, sus mltiplos y submltiplos de estas unidades tenan relaciones poco prcticas con la unidad. Para que la unidad pudiera ser aceptada por la gente de esa poca, en la que exista un gran analfabetismo, algunas de estas unidades tenan que ver con el cuerpo humano: pie, pulgada, palmo, codo, etc. Esto parece, a priori, prctico, pero tambin poco preciso y sometido a variaciones, ya que, hay que recordar que las dimensiones del cuerpo humano varan con la edad. Las personas poseen en general manos con distintos tamaos (Fig. 1).

11

12

Figura 1. Los Fenicios anteriormente tenan cuatro medidas de longitud: palmo (0.75 m), el dedo (0.018 m), el pie (0.26 m) y el codo (0.525 m).

Naturalmente, para cada clase de magnitud debe fijarse una unidad de medida. As hay unidades de longitud, masa, tiempo, densidad absoluta, etctera. Las unidades se pueden clasificar en unidades fundamentales y derivadas. Las unidades fundamentales son unidades que corresponden a las magnitudes fundamentales. Para la longitud, la masa y el tiempo, las unidades fundamentales del Sistema Internacional son, respectivamente, el metro, el kilogramo y el segundo. Las unidades derivadas se forman de la combinacin de las unidades fundamentales u otras unidades derivadas. La unidad de densidad absoluta se obtiene de la combinacin de dos unidades, una fundamental (el kilogramo) y otra derivada (el m3), debido a que se expresa como kg/m3. Las unidades de las magnitudes fundamentales se pueden materializar por medio de los patrones, que pueden ser materiales o tericos. Un patrn es el modelo que puede servir para materializar la unidad. Las propiedades que debe satisfacer un patrn de medida elegido son: 1. Debe ser inmutable, de forma que las medidas realizadas el da de hoy puedan ser

comparadas con las que se hagan el prximo ao o siglo. 2. Debe ser accesible, de modo que se pueda duplicar tantas veces como sea

posible. 3. Debe ser preciso, de forma que el patrn sea disponible, cualquiera que sea la

precisin tecnolgicamente alcanzable. 4. Debe ser reconocido universalmente, de forma que los resultados obtenidos en

pases distintos puedan ser comparados. MATERIAL 1 Regla de 30 cm graduada en milmetros.

1 Tijeras. 2 Escuadras. 1 Transportador. 3 Hojas blancas. 1 Comps. 1 Cartulina DESARROLLO EXPERIMENTAL I Unidad Arbitraria Determina el largo de la cubierta de tu mesa de laboratorio comparando dicha longitud con la del puo de tu mano (figura 2). Registra en la tabla 1, el nmero de veces que cabe la longitud del puo en la de la mesa. Pide a tus dems compaeros del equipo que realicen lo mismo y registra los resultados obtenidos (si es necesario amplia la tabla 1 agregando ms renglones).

Figura 2. Longitud de la cubierta de a mesa.

Tabla 1. Largo de la mesa medida con el puo de cada compaero del equipo.

Longitud de la mesa

Nombre de quien midi

# de Puos # de Codos

1.-

2.-

3.-

4.-

Vuelve a determinar el largo de tu mesa empleando el antebrazo junto con la mano cerrada (figura 3) y anota el valor obtenido, esta unidad recibir el nombre de codo. Pide a tres compaeros que repitan lo mismo. En esta actividad hemos seleccionado arbitrariamente dos longitudes como unidades. Cmo son los resultados de la tabla 1?

13

Figura 3. Medicin del largo de la mesa con el antebrazo junto con la mano cerrada. II Unidad de Patrn Selecciona, previo acuerdo con tus compaeros de equipo, el puo que servir como unidad patrn de longitud para conocer el largo de la mesa. Dale un nombre a la unidad y regstralo en el parntesis de la tabla 2. Con la ayuda de las tijeras y el papel reproduce la longitud del puo patrn (longitud del puo seleccionado) y distribuye a cada integrante del equipo una tira de papel con la longitud patrn. Determina cuntas veces la longitud de la tira de papel cabe en la longitud del largo de la mesa y registra dicho valor en la tabla 2. Anota tambin los valores obtenidos por tus compaeros, al comparar la longitud de la tira de papel (unidad patrn) que les proporcionaste con el largo de la mesa (si es necesario modifica la tabla 2 aumentando las columnas.) Tabla 2. Largo de la mesa medida con el puo patrn.

Integrante del equipo

1

2

3

4

LARGO ( )*

(* Escribe en el parntesis de la tabla el nombre de la unidad)

III Submltiplo de la Unidad Patrn Ahora, divide tu unidad de longitud en diez partes iguales, a fin de contar con un submltiplo de base 10 de la misma. Para ello, emplea las escuadras y el comps.

14

Traza una lnea recta inclinada y divdela en diez partes iguales con el comps. Coloca la unidad patrn de manera que un extremo de sta coincida con un extremo de la recta inclinada. Coloca la escuadra de manera que se unan los otros extremos de la unidad patrn y la recta trazada como se ilustra en la figura 4.

Figura 4. Colocacin de las escuadras para obtener

los submltiplos de la unidad patrn. Coloca la otra escuadra como se ilustra en la figura 4 y sobre sta desliza la primera escuadra y traza sobre la unidad patrn, lneas que la dividan en diez partes, las cuales se obtienen al unir las marcas sobre la lnea trazada con la unidad patrn. Dale un nombre a este submltiplo de la unidad patrn.

Nombre del submltiplo:_________________________________ Con esta unidad ya graduada en submltiplos, mide el ancho de la regla de 30 cm, el largo de una goma, la longitud y grosor de un lpiz (o una pluma) y registra dichas medidas en funcin del submltiplo de la unidad patrn en la tabla 3. Registra en el parntesis de la tabla el nombre del submltiplo de la unidad patrn.

Tabla 3. Medicin con el submltiplo de la unidad patrn.

Objeto

Medida

( )

Ancho de la regla

15

16

Largo de la goma

Longitud del lpiz

Discusin

Si se comparan los resultados de la tabla 1, por qu no son iguales? a qu atribuyes esto?

Si medir una longitud es comparar longitudes. Por qu no son iguales los resultados, s se mide la misma longitud (largo de la mesa)?

Se puede considerar a la longitud del puo, que se seleccion como la unidad de longitud? Por qu?

Una vez que se seleccion una longitud de referencia para compararla con otras longitudes, podras sealar qu ventajas tiene esto al medir longitudes?

Cmo son los resultados obtenidos en la tabla 2?

Si el puo seleccionado variara de longitud con el tiempo, nuestras medidas seran iguales despus de dicho cambio. Explica.

Para obtener la longitud del largo de la mesa puedes emplear el peso del puo? Su temperatura? Por qu?

Si no se hubiese podido reproducir el puo en tiras de papel, sera prctico emplear dicha longitud como unidad? Explica

IV Mltiplo de la Unidad Patrn Con ayuda de la cartulina, las tijeras, la cinta adhesiva, la regla y el puo patrn, construye una regla con una longitud 10 veces mayor que la unidad patrn. Es decir, recorta una tira de cartulina de 5 cm de ancho y un largo ligeramente mayor a 10 veces la unidad patrn que ya seleccionaste. Marca sobre la tira de cartulina que materializar los mltiplos, de la unidad, las lneas que la dividen en diez partes iguales como se ilustra en la figura 5. Dale un nombre a este mltiplo de la unidad patrn. Nombre del mltiplo:_________________________

Figura 5. Mltiplo diez veces mayor que la unidad patrn de longitud.

Con esta regla y la unidad en submltiplos mide el largo y el ancho de la cubierta de la mesa y registra dichas medidas en funcin de este mltiplo de la unidad patrn en la tabla 4. Expresa tu medicin hasta submltiplos. 17

Tabla 4. Largo y ancho de la mesa en funcin del mltiplo de la unidad patrn.

Dimensin

Medida ( )

Largo del saln

Ancho del saln

(registra en el parntesis de la tabla el nombre del mltiplo de la unidad patrn). Discusin Qu ventajas tiene el empleo de un mltiplo de la unidad patrn en las mediciones? Puedes emplear un prefijo con la unidad patrn para darle nombre al mltiplo de dicha unidad? Explica.

V Resultado de una Medida. En la figura 6 se muestran los puntos A y B, del segmento de recta, cuya distancia se va a determinar por el siguiente procedimiento. Sita la regla graduada en milmetros de modo que el cero (origen) de su escala coincida con el punto A y que su borde pase por el otro punto B y registra en la tabla 5, la graduacin de la escala que coincide con el punto B, obteniendo as la distancia AB, entre dichos puntos. Repite este procedimiento anterior, pero ahora con la escala graduada en pulgadas y registra tu medida en la tabla 5.

18

Figura 6. Segmento de la recta AB

Tabla 5. Distancia AB

19

Regla graduada en: Distancia AB Valor numrico Milmetros

mm

Pulgadas

pulg.

Discusin

Qu observas al comparar los resultados de las mediciones efectuadas de la misma longitud AB?

Si el procedimiento de la medicin de la longitud AB ha sido el mismo, por qu se obtienen dos valores numricos diferentes? A qu atribuyes esta diferencia?

VI Conversin de Unidades De la actividad, resultado de una medida, puedes observar que las dos medidas (una en milmetros y la otra en pulgadas) no son iguales, aunque lo hayas hecho con cuidado. Para verificar que las dos mediciones corresponden a la medida de la misma lnea, tienes que realizar una conversin de unidades, esto es, conocer cuntos milmetros, hay en una pulgada. La relacin entre estas unidades se obtiene midiendo una o varias magnitudes comunes utilizando las dos unidades. Mide el largo y ancho de este instructivo, primero con la escala graduada en milmetros y

despus con la escala graduada en pulgadas y registra los resultados en la tabla 6.

Tabla 6. Largo y ancho de la mesa.

Dimensin Medida (milmetros)

Medida (pulgadas)

Medida (milmetros) Medida (pulgadas)

Largo

Ancho

Efecta el cociente medida en milmetros entre medida en pulgadas tanto para el largo como para el ancho del libro y registra los resultados en la tabla 6. Compara los cocientes de la tabla 6 con el factor de conversin que te permite convertir pulgadas a centmetros (Consulta una tabla de conversiones) Son iguales dichos cocientes? De acuerdo con tus resultados, el factor de conversin de pulgadas a milmetros se puede obtener dividiendo la medicin de una longitud expresada en milmetros entre la medicin de la misma longitud expresada en pulgadas. Cmo es el factor de conversin calculado con el que investigaste? Son diferentes? _____________________________________________________________________.

El factor de conversin entre dos unidades de longitud, se puede obtener por medio de la expresin

oLpL

Fc = (1)

donde: Fc = Factor de conversin de la unidad 1 y la unidad 2. Lp = Medida de la longitud expresada en la unidad 2. Lo = Medida de la longitud expresada en la unidad 1.

Pide a los otros equipos que te proporcionen las siguientes mediciones: ancho de la regla, y largo de la pluma o lpiz, y antalos en la tabla 7. Escribe el nombre de la unidad patrn en cada caso.

Tabla 7. Medicin del ancho de la regla, y largo de la pluma o lpiz.

20

21

Equipo 1 2 3 4 5 6 7 8

Ancho de la regla

Largo de la pluma

Para convertir una medicin expresada en unidades de otro equipo en tu unidad, utiliza la siguiente expresin:

Lp = Fc Lo - - - - - - - -(2)

donde: Fc = Factor de conversin. Lo = Longitud de la magnitud expresada en la unidad de otro equipo. Lp = Longitud de la magnitud expresada en tu unidad.

Previo calculo de los factores de conversin correspondientes y la expresin de conversin de unidades (ecuacin 2), realiza las conversiones de unidades de los valores de la tabla 7 y antalos en la tabla 8.

Tabla 8. Conversin de unidades

Equipo 1 2 3 4 5 6 7 8 Ancho de la regla ( )*

Largo de la pluma ( )*

*En los parntesis coloca tu unidad Discusin Comparando las tablas 7 y 8, qu ventajas tiene la tabla 7 sobre la 8? Tienen las plumas el mismo largo? Cmo saberlo?

Qu ventajas tiene el conocer el factor de conversin entre dos unidades?

VII El Radan Sobre una hoja traza tres circunferencias de radios iguales a 4, 5 y 6 cm, respectivamente. Recorta tres trozos de hilo de 4, 5 y 6 cm de longitud y coloca cada trozo de hilo sobre el arco de la circunferencia correspondiente, de manera que coincidan, y marca los extremos del hilo sobre el arco de la circunferencia. A partir de dichas marcas, traza lneas que unan las marcas con el centro de la circunferencia (figura 7). Este ngulo recibe el nombre de radan. Mide los ngulos formados por las lneas trazadas para cada circunferencia. Registra tus medidas en la tabla 9 de resultados y compara dichos valores. Con un alfiler que pase por el centro de los crculos, superpnlos de manera que coincidan los ngulos trazados, qu opinas?

Figura 7. El radan es el ngulo formado por un arco cuya longitud es igual a la longitud de su radio.

Tabla 9. Radan expresado en grados.

Circunferencia de radio igual a:

(cm)

ngulo medido e igual a un radin

expresado en grados

4

5

6

Discusin Al comparar los ngulos medidos en cada crculo, son iguales?

Cul es el valor del radan en grados sexagesimles?

22

23

VIII Actividades Complementarias I. Investiga en la bibliografa las definiciones de las siete unidades fundamentales del S. I. y escrbelas en los siguientes espacios.

1.1 Unidad de longitud: :

1.2 Unidad de masa:

1.3 Unidad de tiempo:

1.4 Unidad de temperatura:

1.5 Unidad de corriente elctrica:

1.6 Unidad de intensidad luminosa:

1.7 Unidad de cantidad de sustancia:

24

II. Cules son las unidades suplementarias del S. I.?

III. Define el radan:

IV. Escribe el nombre de seis unidades derivadas:

1. 4.

2. 5.

3. 6.

V. Qu es un prefijo?

VI. Escribe el nombre de diez prefijos del S.I. y sus smbolos

N Nombre Smbolo N Nombre Smbolo 1 6 2 7 3 8 4 9 5

10

VII. Escribe en la columna correspondiente el smbolo y valor de los prefijos que aparecen

en la siguiente tabla.

25

Nombre del Prefijo Smbolo del Prefijo Valor (potencias de diez) giga fento exa zetta atto yocto micro pico nano mili

VIII. Previa identificacin de los factores de conversin, realiza las siguientes conversiones:

Cantidad en la unidad 1 Cantidad expresada en la unidad 2 10 m km 20 cm m 4 Em m 6 m m 10 000 000 000 m Gm 16 pm m 25 pulgadas m 5 x 10-7 m nm 50 mm m 1 x 106 nm m

CONCLUSIONES Cules son las conclusiones que se obtuvieron en esta prctica?

26

BIBLIOGRAFIA 1. Gutirrez, Carlos. Introduccin a la metodologa experimental. Editorial Limusa

Noriega Editores. Mxico, 1998. 2. Serway, Raymond. Fsica (tomo 1) Editorial Mc Graw- Hill Interamericana. Mxico,

1997. 3. Baird, D.C. Experimentacin. Una introduccin a la teora de mediciones y al

diseo de experimentos. Editorial Prentice Hall. Mxico 1993. 4. Giamberardino, Vincenzo. Teora de los errores. Editorial Revet Venezolana.

Caracas, 1976.

27

PRCTICA 3

CIFRAS SIGNIFICATIVAS

Nombre del Alumno:


Observaciones: _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

CIFRAS SIGNIFICATIVAS OBJETIVOS Al trmino de la prctica el alumno:

- Definir el concepto de cifra significativa. - Identificar las cifras significativas en una medida. - Realizar operaciones con cifras significativas.

CONSIDERACIONES TERICAS Puesto que una de las principales actividades de cientficos y tcnicos es la realizacin de mediciones, resulta relevante el desarrollo de habilidades que les permitan expresar los valores numricos de las medidas realizadas con el nmero correcto de cifras significativas. Pero, qu es una cifra significativa? En una medicin son cifras significativas todas aquellas que pueden leerse directamente en el instrumento de medicin utilizado. De acuerdo con lo anterior, se llama cifra significativa a cada uno de los dgitos (0, 1, 2, 3, 4, . . . 9), que se obtienen como resultado de una medicin o que son productos de clculos a partir de mediciones. En general, el nmero de cifras significativas da una idea aproximada de la precisin de la cantidad medida o calculada. En las mediciones directas, los cientficos han establecido que las cifras significativas de stas, son los nmeros correctos o seguros (que se leen directamente en la cartula del instrumento y de los cuales se est seguro) y el primer nmero (cifra) estimado (figura 1).

Figura 1. En la medicin de la longitud L= 14.76 cm, el

nmero seis es el dgito estimado. En el caso de las mediciones indirectas se debe tener cuidado de reportar el resultado final con el nmero correcto de cifras significativas. No es correcto reportar el resultado en una 28

medicin indirecta con un nmero mayor de cifras significativas que las que contienen las cantidades que intervienen en dicha medicin indirecta. MATERIAL 1 Hoja de papel 1 Regla graduada en milmetros 1 Flexmetro de dos metros 1 Calculadora 1 Escuadra 1 Transportador 2 Cartulinas

DESARROLLO EXPERIMENTAL I Cifras significativas Con ayuda de la regla y la escuadra construye tres cuadrados, los dos primeros de 1 cm y 10 cm de lado respectivamente, sobre una hoja de papel blanco. El tercero de 1 m de longitud sobre el piso en cartulinas. Realizado lo anterior, traza una diagonal en cada cuadro (figura 2), mide con el flexmetro, la diagonal del cuadro de 1 m de lado y con la regla las diagonales de los otros cuadrados, evitando incluir en tus resultados las cifras estimadas. Es decir, registra en la tabla 1 los dgitos que te proporcionan una informacin confiable en la medicin de la longitud de las diagonales. Cuida que tus resultados estn expresados en las unidades indicadas en la tabla 1.

Diagonal - - - Lado

Lado

Figura 2. Diagonal del cuadrado de 1 cm de lado. Concluido lo anterior, calcula la hipotenusa del tringulo que se muestra en la figura 3 y registra el valor calculado en el espacio correspondiente. En tu resultado incluye hasta diezmilsimas (valor terico de la diagonal).

29

Figura 3. Tringulo rectngulo cuyos catetos valen la unidad.

Resultados de la Diagonal Tabla 1. Longitud de la diagonal de los cuadrados.

Cuadrado

Lado del cuadrado

Longitud de la diagonal

1.

1 cm

cm

2.

1 dm

dm

3.

1 m

m

Clculo de la hipotenusa del tringulo cuyos catetos valen la unidad.

h2 = a2 + b2

22 bah +=

Si a = b = 1

entonces:

2h

11h 2

=+=

h =__________ (valor terico) Discusin

30

Qu observas al comparar los valores numricos obtenidos mediante mediciones de las diagonales de los tres cuadrados? (valores experimentales).

A qu atribuyes las diferencias encontradas en la tabla 1 de resultados?

Por qu se dice que la diagonal del cuadrado de 1 m de lado consta de ms cifras significativas que los valores obtenidos en las otras diagonales?

Es cierto que el valor de 2 debera obtenerse al medir la diagonal de cada uno de los cuadrados construidos? Por qu?

Cul es el valor de la diagonal que ms se aproxima a 2 ? Por qu?

II Operaciones con Cifras Significativas II.1 Suma y Resta 31

Previa investigacin escribe el criterio que existe para asignar en una suma o una resta de cantidades, el nmero correcto de cifras significativas que debe tener el resultado en dichas operaciones. Criterio:

A fin de aplicar este criterio, resuelve al siguiente problema: Si un riel medido por Graciela tiene un valor de 5.9 m y otro riel medido por Julio tiene un valor de 5.86 m, cul es la longitud total de los dos rieles al unir uno despus del otro? Escribe el resultado con el nmero correcto de cifras significativas. Solucin Datos Resultado L1= 5.9 m LT = _______ L2= 5.86 m LT= ? II.2 Multiplicacin Previa investigacin escribe el criterio que existe para asignar en una multiplicacin de cantidades, el nmero correcto de cifras significativas que debe tener el resultado en dicha operacin. Criterio:

A fin de aplicar este criterio realiza la siguiente actividad. Mide la altura (h) y la base (b) del tringulo rectngulo que aparece en la figura 4. Escribe dichas mediciones con el nmero correcto de cifras significativas.

32

Figura 4. Tringulo rectngulo

Determina el rea de dicho tringulo y expresa al resultado con el nmero correcto de cifras significativas. Si tienes que eliminar una ms cifras al reportar el resultado. Investiga qu criterios se emplean en el redondeo de datos. Resultado del rea Frmula del rea del tringulo

A = bh 21

Sustitucin de valores medidos

A = 1/2 ( ) ( )

A =_________ cm2 Discusin Qu lado del tringulo contiene ms cifras significativas?__________________________ Cul cateto tiene menos cifras significativas? y Cuntas son?

______________________________________________________________________

Cuntas cifras significativas debe tener el rea del tringulo? Por qu?

Para obtener el nmero correcto de cifras significantes, se redondeo el resultado? Explica

33

II.3 Funciones trigonomtricas Previa investigacin escribe el criterio que existe para asignar a las funciones trigonomtricas seno y coseno, el nmero correcto de cifras significativas, cuando se conoce el nmero de cifras significativas del ngulo. Criterio:__________________________________________________________________

A fn de aplicar este criterio realiza la siguiente actividad. Mide con el transportador los ngulos y de la figura 5 y registra su valor en la tabla 2.

Figura 5. Tringulo rectngulo en el cual se

cumple que sen2 + sen2 = 1 Con tu calculadora determina el sen y sen y escribe tus resultados con el nmero correcto de cifras significativas en la tabla 2. Calcula sen2 y sen2 y escribe en la tabla 2 tus resultados con el nmero correcto de cifras significativas. Efecta la suma sen2 + sen2 y compara dicho resultado con el 1. Se dice que en un tringulo rectngulo como el de la figura 5 se cumple que: 34

sen2 + sen2 = 1 Resultado de Funciones Trigonomtricas Tabla 2. Funciones trigonomtricas.

( 0 )

( 0 )

sen

sen

sen2

sen2

sen2 + sen2

Discusin Con cuntas cifras significativas se midieron los ngulos y ?

Con cuntas cifras significativas se deben expresar sen y sen ? Por qu?

Se cumpli la siguiente ecuacin; sen2 + sen2 = 1? Explica

III Actividades Complementarias 1.- Primero, escribe la lectura que corresponde a la que te indica la flecha, luego escribe el nmero de cifras significativas con que se puede hacer la medicin en cada cartula del instrumento.

35

36

2.- Escribe en la raya de la derecha el nmero de cifras significativas de las siguientes cantidades: 2.1 46.8 m____________ 2.6 32.040 m___________

2.2 30.4 m____________ 2.7 4x10 cm ___________

2.3 0.04 m____________ 2.8 4.6x103 m___________

2.4 4.01 m____________ 2.9 0.4x10-2 m___________

2.5 4.008 m___________ 2.10 4.0x106 cm__________

3.- Redondea las siguientes cantidades a tres cifras significativas y escribe tu respuesta en las rayas de la derecha. 3.1) 4.084 cm = ____________

3.2) 4.085 cm = ____________

3.3) 4.089 cm = ____________

3.4) 4.087 cm = ____________

3.5 ) 408.7 cm = ____________

3.6) 43200 cm = ____________

3.7) 40000 cm = ____________

3.8) 401000 cm = ____________

3.9) 4.01001 cm = ___________

3.10) 399.90 cm = ___________

4.- Realiza las siguientes operaciones y escribe tu respuesta con el nmero correcto de cifras significativas. 4.1) 4.6cm + 4.82cm + 3.06 cm = ____________

4.2) 36.831 m - 4.1 m = ____________

4.3) (36.2 m) (4.4 m) = ___________

4.4) (4621 m) (2.8 m) = ___________

4.5) 4621 m/2.8 m = ___________

4.6) 46.28 x 3.4/6.43 = ___________

4.7) sen 300 = __________

4.8) cos 44.50 = ___________

4.9) (4.6) (3.66)/4.001 = ____________

0.421sen

=60o

4.10) Conclusiones. Cules son las conclusiones que obtuviste al realizar las actividades y mediciones de esta prctica?

El conocimiento adquirido lo consideras importante? Por qu?

BIBLIOGRAFIA 1. Gutirrez, Carlos. Introduccin a la metodologa experimental. Editorial

Limusa Noriega Editores. Mxico, 1998. 2. Serway, Raymond. Fsica (tomo 1) Editorial Mc Graw- Hill Interamericana.

Mxico, 1997. 37

38

3. Baird, D.C. Experimentacin. Una introduccin a la teora de mediciones y al

diseo de experimentos. Editorial Prentice Hall. Mxico 1993.

39

PRCTICA 4

LA MEDICIN

Nombre del Alumno:


Observaciones: _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

40

LA MEDICIN OBJETIVOS Al trmino de la prctica el alumno:

- Reconocer la importancia de la medicin. - Identificar los elementos que intervienen en el proceso de medicin. - Definir el proceso de medicin. - Diferenciar una medicin directa de una medicin indirecta. - Identificar las principales caractersticas de un instrumento de medidia.

CONSIDERACIONES TERICAS La medida en nuestra vida cotidiana La respuesta a muchas preguntas de la vida cotidiana depende, en gran medida, de las indicaciones de un aparato de medida. Qu hora es? (reloj) Qu temperatura tiene el nio? (termmetro clnico) Qu tan alto eres? (cinta mtrica) Cul es la presin en esa ciudad? (barmetro) Se han desinflado las llantas? (manmetro) Voy demasiado rpido? (velocmetro) Cunto pesa el papel peridico? (dinammetro) Qu volumen de agua hay que agregarle? (probeta), etctera. La tendencia a medirlo todo se ha venido acentuando en nuestra sociedad, debido a que cada vez es ms fcil obtener aparatos de medicin y a que reconocemos que al tener una informacin ms precisa de lo que nos interesa, podemos decidir qu accin es la ms adecuada. El mdico, para estar seguro de que el paciente tiene fiebre, emplea un termmetro. No se conforma con colocar su mano sobre la frente del paciente, porque el tratamiento que administre al enfermo depender de la medicin obtenida con el termmetro. Adems, en intercambios comerciales entre fabricantes, empresas y consumidores se tienen que realizar mediciones. Cuando vamos al mercado, compramos lo que necesitamos (verduras, leche, harina, carne, etctera) y pagamos por la cantidad que recibimos, la cual es medida previamente por el comerciante. El papel que desempea la "medida" en nuestras vidas es cada da ms importante. Al grado de que dependemos de ella en muchas actividades, porque vivimos en una sociedad donde todo es medido. Para qu medimos? Medir ha sido siempre una necesidad para el hombre. El cazador tiene que calcular la

41

distancia que le separa de su presa. El optometrista debe determinar la graduacin de los lentes del paciente. El topgrafo tiene que calcular las superficies y la demarcacin de los terrenos. El inspector de pesas y medidas se encarga de revisar los instrumentos adquiridos por los industriales y comerciantes. En fin, el hombre, para poder conocer, necesita medir. A travs de nuestros sentidos percibimos todo lo que nos rodea, pero, desafortunadamente, estas percepciones no son precisas ni confiables como consecuencia de las propias limitaciones de nuestros rganos sensoriales. Debido a que al ser humano necesita que sus observaciones sean ms exactas que las que puede obtener a travs de sus rganos sensoriales, tiene que medir utilizando otras herramientas llamadas instrumentos de medicin. En la vida cotidiana realizamos una infinidad de observaciones a travs de nuestros sentidos. As, podemos decir que el t esta ms caliente que el agua; que hoy comimos ms que ayer; que la ciudad de Mxico es ms grande que la de Monterrey, etc. Estas afirmaciones no requieren de una informacin ms precisa. Sin embargo, en otras ocasiones es necesario tener una informacin cuantitativa; como el conocer las dimensiones del vidrio que se va a colocar en la ventana, las dimensiones del ropero para poder ubicarlo en un hueco existente en la recmara o el dimetro de un pistn del auto. Adems el hombre necesita medir para estudiar a la naturaleza y desarrollar los aparatos e instrumentos que empleamos en la vida diaria. Medicin y medida. La medicin es una de las nociones que la ciencia ha tomado del sentido comn. El uso cotidiano de la idea de medida es tan natural en la conducta del hombre que ha menudo pasa inadvertida. Y es que est surge de la comparacin, que es algo que el hombre, con conciencia o sin ella, hace diariamente. Comparar unas cosas con otras es algo tan natural en el hombre como respirar. La comparacin es la base de la medida. Hacemos comparaciones que van desde las muy sencillas y naturales, como que la nia es ms pequea que su hermano o que el perro pesa ms que el gato, hasta comparaciones expresadas en trminos de medidas numricas precisas, como que la caja tiene una masa de 80 kg, que quiere decir que la masa de la caja es 80 veces mayor que la de un kilogramo. En la ciencia y en la tcnica, la medicin es el proceso por el cual se asigna un nmero a una propiedad fsica de algn cuerpo o fenmeno con propsito de comparacin. En el proceso de medicin intervienen los siguientes elementos: 1. El cuerpo, objeto de la medicin. 2. El instrumento de medicin.

42

3. La unidad empleada en la medicin. 4. El operador que realiza la medicin. Con respecto a la palabra medida, es conveniente sealar que sta tiene muchos significados. Sin embargo, en las ciencias la palabra medida la reservamos para denotar el nmero de las unidades de la propiedad medida. Mediciones directas y mediciones indirectas En muchas ocasiones es posible medir una determinada propiedad de un objeto o la caracterstica de un hecho, mediante diferentes instrumentos y procesos de medicin. Ante esto los especialistas han clasificado a las mediciones en mediciones directas y mediciones indirectas. Caractersticas de los instrumentos de medida Los instrumentos de medida son necesarios por diferentes motivos, entre los que destacan las siguientes:

1. Hay magnitudes fsicas que no son perceptibles con los sentidos. 2. Valores muy altos o muy bajos de una magnitud fsica no pueden apreciarse

con los sentidos. 3. Los sentidos nos pueden engaar al tratar de estimar el valor de una

magnitud fsica. 4. Las pequeas variaciones de una magnitud fsica escapan a la sensibilidad

de nuestros sentidos. 5. Con ellos y las unidades de medida es posible obtener un nmero que

representa la cantidad de una magnitud en un objeto determinado. Los instrumentos de medida se construyen de tal forma que puedan cubrir estas carencias. Sin embargo, tanto el grado de desarrollo tecnolgico como el uso a que se destina el instrumento condicionan la perfeccin del aparato. Entre las caractersticas que caracterizan a un instrumento de medida destacan las siguientes:

1) Valor mximo que puede medir 2) Valor mnimo que puede medir 3) Sensibilidad 4) Precisin 5) Rapidez

MATERIAL 1 regla 1 probeta 1 cuerpo (cilindro metlico o tornillos)

1 transportador agua

DESARROLLO EXPERIMENTAL I Medicin directa (longitud) Sita la regla graduada en milmetros de modo que el cero de su escala coincida con el punto "A" de la figura 1 y que su borde pase por el punto "B". Registra en la tabla 1 la graduacin de la escala que coincide con el punto "B", para determinar la longitud del segmento AB.

Figura 1. El segmento AB puede ser medido

por medicin directa o indirecta. II Medicin indirecta (longitud) Ahora, coloca la regla de modo que el cero de su escala coincida con el punto "C" y que el borde pase por el segmento AB (fig. 1), de una manera similar a la forma mostrada en la figura 2. Registra en la tabla 1 las lecturas sobre la escala de los puntos "A" y "B" que corresponden a los segmentos CA Y CB (fig. 3). C A B

Figura 2. Medicin indirecta del segmento AB. Para conocer la longitud de AB, aplica la siguiente ecuacin:

43

AB = CB - CA Registra el resultado obtenido en la tabla 1.

Figura 3. El segmento AB se obtiene de la diferencia

de los segmentos CB y CA. III Medicin directa (ngulo). Con ayuda del transportador mide al ngulo de la figura 4 y registra el resultado en la tabla 1. Expresa el resultado en grados sexagesimales.

Figura 4. El ngulo es un ngulo agudo.

IV Medicin Indirecta (volumen) En esta actividad se medir el volumen de un cuerpo mediante un mtodo indirecto. Vierte agua en la probeta hasta una altura que rebase el cuerpo cuyo volumen se va a medir. Toma la lectura V1 del agua, como se ilustra en la figura 5 y registra este valor en la tabla 2. Ahora, sumerge con cuidado el cuerpo en el agua de la probeta y registra el nuevo volumen V2 que incluye el volumen del cuerpo y del agua. Determina el volumen del cuerpo (V) con la siguiente ecuacin:

44

V = V2 - V1

Figura 5. Medicin del volumen del cuerpo A por desplazamiento de agua Repite el procedimiento anterior en tres ocasiones ms, con volmenes iniciales V1 diferentes de agua (agrega un poco de agua en cada caso). Registra los resultados obtenidos en la tabla 2. Resultados Tabla 1. Mediciones directas e indirectas.

Medicin directa

Medicin indirecta ngulo

( 0 )

Longitud

de AB (cm)

Longitud de CB

(cm)

Longitud de CA

(cm)

Longitud de AB AB = CB - CA

(cm)

Tabla 2. Medicin del volumen de un cuerpo. Nm.

V1 (cm3)

V2 (cm3)

V = V2 - V1 (cm3)

1.

2.

45

3. 4.

DISCUSIN Pueden emplearse mediciones directas e indirectas en la determinacin de una misma magnitud fsica? Explica ____________________________________________________

Los resultados son iguales o diferentes cuando se mide una magnitud fsica, tanto por mtodos directos como indirectos? Explica _____________________________________

Hubo necesidad de hacer clculos en la medicin directa de AB?, y en la medicin del ngulo ? Explica _________________________________________________________

46

En la medicin indirecta de AB se hicieron mediciones directas? Cules?

En la medicin indirecta de la longitud AB, cmo se obtiene su valor?________________

Para obtener el volumen se emplearon frmulas? Cules?______________________

En qu condiciones se efectan las mediciones indirectas?________________________

47

V Actividades Complementarias I. Dentro de los parntesis seala con una "d" las actividades que corresponden a una medicin directa y con "i" las que son propias de una medicin indirecta.

( ) Medida del ancho de una hoja de tamao carta con una regla de 30 cm. ( ) Medida de la gravedad con un pndulo, un cronmetro y una cinta mtrica.

( ) Medida de la masa de una navaja con una balanza.

( ) Medida del volumen de un slido irregular con una probeta.

( ) Medida del tiempo con un reloj.

( ) Medida de la temperatura con un termmetro. ( ) Medida de la resistencia de una lmpara con un voltmetro y un ampermetro

II. Investiga cmo se midi la masa del Sol y escribe lo que hayas encontrado. Qu tipo de medicin se hizo?

48

III. Define los siguientes conceptos. Medicin:________________________________________________________________

Medida:_________________________________________________________________

Medicin directa:__________________________________________________________

Medicin indirecta:_________________________________________________________

IV. Caractersticas de un instrumento de medida. I. Observa un termmetro clnico (de mercurio) y responde las siguientes preguntas.

a) Cul es el valor mximo de temperatura que puede medir? ______________ b) Cul es el valor ms pequeo de temperatura que puede medir? __________ c) Es un instrumento que da lectura rpido? ___________ d) Por qu crees que el termmetro clnico slo mida ciertas temperaturas?

49

II. De los instrumentos de medicin que empleaste indica los valores ms pequeos (cota mnima) y valores ms grandes (cota mxima) que pueden medir y registra esto en la tabla 3.

Tabla 3. Caractersticas de los instrumentos de medida.

Instrumento Valor mnimo Valor mximo

CONCLUSIONES Cul es la diferencia entre una medicin directa y una indirecta?

Cmo definirs a una medicin directa? _______________________________________

Qu otras conclusiones obtuviste en esta actividad experimental?___________________

50

BIBLIOGRAFA 1. Serway, Raymond. Fsica (Tomo I) Editorial Mc Graw-Hill Interamericana.

Mxico, 1997. 2. Gutirrez, Carlos. Introduccin a la metodologa experimental. Editorial Limusa

Noriega Editores. Mxico, 1998. 3. Bueche, F. Fsica (Tomo 1), Editorial Mc Graw-Hill Interamericana. Mxico,

1996.

51

PRCTICA 5

ERROR EXPERIMENTAL

Nombre del Alumno:


Observaciones: _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

52

ERROR EXPERIMENTAL OBJETIVOS Al trmino de la prctica el alumno:

- Comprender que en una medicin se cometen errores experimentales. - Identificar el error de paralaje como un error que se comete en las mediciones

por la tcnica empleada para tomar las lecturas. - Diferenciar los errores sistemticos de los errores aleatorios. - Reconocer la presencia de los errores tericos. - Determinar cmo se propaga un error en una suma y en una multiplicacin.

CONSIDERACIONES TERICAS Medir ha sido siempre una necesidad para el hombre. En la actualidad esta tendencia a medir se ha acentuado, debido al desarrollo de ms y mejores instrumentos de medicin y a que se reconoce que el tener una informacin ms precisa de lo que nos interesa, nos permite decidir qu accin, producto o servicio es el ms adecuado. Por ejemplo, para decidir qu cubierta se debe comprar para proteger a la computadora del polvo, hay que medir tanto las dimensiones de la computadora como de la cubierta y como resultado de estas mediciones se selecciona la cubierta ms adecuada. Sin embargo, en la prctica, el valor numrico obtenido en la medicin no corresponde al valor real de la magnitud que se mide, porque los resultados que se obtuvieron en el proceso de medicin son aproximados, debido a la presencia del error experimental. El error experimental es inherente al proceso de medicin, y su valor solamente se puede estimar. Dicho error (e) est definido como la diferencia entre el valor medido (v) y el "valor verdadero (vv)" de la cantidad medida. Matemticamente se expresa por la siguiente ecuacin:

e = v - vv

donde: v = valor medido vv = valor verdadero

Es decir que el valor del error se puede conocer si se conoce el valor verdadero. Pero, se puede conocer el valor verdadero? Este error tambin se conoce con el nombre de error absoluto para distinguir esta medida de error de otro llamado error relativo.

Si al medir una distancia de 10 kilmetros se comete un error absoluto de 1 cm y al medir una longitud de 30 cm se comete tambin un error absoluto de 1 cm, es claro que la primera medida es mucho mejor que la segunda, aunque el error absoluto sea en ambos casos el mismo. Para poder diferenciar el error de una medida con el error de la otra empleamos el error relativo (E), el cual se define como el cociente del error absoluto entre el valor medido de la magnitud. Matemticamente se expresa por:

vve

= E Si este valor de error se multiplica por cien, obtenemos el error porcentual o porcentaje de error. Dada la naturaleza variada e impredecible de los errores experimentales, los cientficos los han clasificado en errores sistemticos y errores accidentales o aleatorios.

Aleatorios

Errores Sistemticos

MATERIAL 1 Regla de madera de 1 m 1 Regla de 30 cm 1 Pelota 2 Gomas de la misma altura o varias monedas

DESARROLLO EXPERIMENTAL I. Error Experimental En la medicin del coeficiente de restitucin de una pelota se deja caer sta desde una altura fija y se mide la altura de rebote. Entre ms elstica sea la pelota ms alto rebotar. En esta actividad slo mediremos la altura de rebote. Coloca la regla como se muestra en la figura 1 y deja caer la pelota desde una altura de un metro. Mide la altura de rebote (h) de la pelota, registrando dicho valor en centmetros en la tabla 1. Pide a tres de tus compaeros o amigos que realicen el procedimiento anterior, y que registren los valores obtenidos en la tabla 1 de resultados.

53

Figura 1. Altura de rebote (h).

Tabla 1. Altura de rebote de la pelota.

Nm. de medicin

Altura de rebote (h)

(cm)

1

2

3

4

Discusin Resultaron iguales los valores de la altura de rebote? Por qu?

Puedes decir cul es el valor verdadero o exacto de la altura de rebote? A qu atribuyes que los valores obtenidos hayan sido diferentes? Explica.

Qu factores han intervenido para que los valores de las alturas no sean iguales?

54

La medicin de la altura de rebote es una medicin directa o indirecta? Por qu?

En la medicin de la altura de rebote de la pelota se podr conocer el valor del error? Por qu?

II Error de Paralaje En la figura 2 se encuentra el segmento AB cuya longitud se va a determinar aplicando el procedimiento siguiente:

Figura 2. Segmento AB que se va a medir. Coloca la regla como se muestra en la figura 3, toma las lecturas sobre la escala de los puntos A y B desde la posicin N (sin moverte) y regstralas en la tabla 2. Repite lo anterior cuatro veces ms, colocando en cada ocasin una parte diferente de la regla sobre la lnea AB. Calcula la longitud de la lnea recta AB, por la diferencia:

AB = (Posicin de B) - (Posicin de A) Anota los resultados de esta diferencia en la tabla de resultados 2.

55

56

Figura 3. El observador est cometiendo error de paralaje al tomar la lectura del punto B.

Resultados Tabla 2. Longitud AB

Lectura

Posicin de A

(cm)

Posicin de B

(cm)

AB = B - A

(cm)

1

2

3

4

5

6

Ahora toma la lectura de A y B como se muestra en la figura 4 y determina la longitud AB, es decir, coloca tu mirada en forma perpendicular a la escala de la regla en los puntos A y B del segmento de recta AB. Registra tus resultados en la lectura 6 de la tabla 2.

Figura 4. Cmo evitar el error de paralaje. Discusin. Cmo son los valores de las primeras cinco lecturas de la tabla 2 con respecto a la sexta lectura de AB? Iguales? Menores?

Por qu son menores los primeros cinco valores de AB?

Fue correcto el procedimiento aplicado para efectuar la lectura de la posicin B en la figura 3? Explica.

Se puede decir que el sexto valor de la tabla 2 se aproxima ms al valor verdadero de AB. Por qu?

Si hicieras mediciones de las longitudes como se ilustra en la figura 3 Por qu se dira que ests cometiendo un error sistemtico?

III Error del Cero Con la regla de madera ( previamente preparada por el profesor ), mide en forma directa los tres segmentos de recta AB, CD y EF de la figura 5 y registra los resultados en la tabla 3. Vuelve a medir los segmentos de la recta de la figura 5, pero, ahora con la otra regla (puede ser metlica o de plstico) y registra los resultados en la tabla 3. 57

Figura 5. Medicin de los segmentos de recta AB, CD y EF.

58

Resultados

Tabla 3. Medicin de AB, CD y EF

Medicin con:

Segmento de recta

Regla de madera

(cm)

Regla de plstico o

metlica (cm)

AB

CD

EF

Discusin Son iguales los valores obtenidos con la regla de madera de las longitudes AB, CD y EF, que los obtenidos con la otra regla para los mismos segmentos de recta?

Con cul regla se obtienen mejores valores? Por qu?

Observa con atencin la regla de madera y comprala con la otra regla, cul es la diferencia? A qu se debe?

Las dos reglas tienen sus ceros en sus escalas?

Con cul de las dos reglas se estara cometiendo un error sistemtico? Por qu?

IV Errores Tericos Los errores tericos se presentan al emplear una ecuacin o relacin aproximada para explicar o predecir un fenmeno o la relacin entre dos o ms variables o al utilizar un valor aproximado de una constante fsica en la solucin de un problema. Un ejemplo para ilustrar esto, consideremos la ecuacin del pndulo simple, para determinar su periodo de oscilacin. El perodo de oscilacin (T) del pndulo simple ilustrado en la figura 6 se puede calcular por la siguiente ecuacin:

g 2 T

l=

donde: = longitud del pndulo g = aceleracin de la gravedad

La cual se obtuvo al considerar que la fuerza resultante o fuerza neta (FR) dada originalmente por: FR = mg sen, se aproxima por: FR = mg Claro que esto es vlido si el ngulo (o sea la amplitud de oscilacin) es pequeo. A fin de constatar que para ngulos pequeos sen , completa la tabla 4. Es decir, expresa en radianes el ngulo , determina el sen y el porcentaje de la diferencia entre y sen , el cual se calcula por: ( ) 100

sensen- %

59

donde: se debe expresar en radianes

Figura 6. A cualquier ngulo , en la esfera del pndulo acta una

fuerza de restauracin FR igual a mg sen .

Tabla 4. Comparacin entre y sen .

( 0 )

(radianes)

sen

Diferencia

%

1.0

0.01745

0.01745

0.00

3.0

0.05236

0.05234

0.04 *

5.0

10.0

20.0

30.0

60.0

El valor de 0.04 se obtiene de:

04.00382.010005234.0

05234.005236.0%100

sensen - =

=

Si no se hubiese realizado la simplificacin de que sen = , entonces la expresin correcta para determinar el perodo de oscilacin sera:

++= 2

4sen 649

- 2

2sen 41

1g

2 Tl

Es obvio, que los errores tericos de este tipo se pueden ajustar para satisfacer las demandas de precisin que demande el experimento o el experimentador. A fin de comparar los valores del perodo de oscilacin para un pndulo de 1 m de longitud para un ngulo pequeo (1 = 2o) y para un ngulo grande (2 = 70o), calcula el perodo empleando las dos ecuaciones que aparecen en la tabla 5. Registra en esta tabla los clculos obtenidos, as, como la diferencia T T.

Tabla 5. Comparacin de perodos.

60

( 0 ) g2 =T

l

+2

4sen649

- 2

2sen41

1g

2 = Tl

T T ( s )

2

70

Discusin La diferencia en valor del perodo de oscilacin ( T T ) para el ngulo pequeo ( 20 ) en la tabla 5, es pequea?

La diferencia en valor del perodo de oscilacin ( T T ) para el ngulo grande ( 700 ) en la tabla 5, es pequea? Explica

En qu casos, puedes emplear la ecuacin g

2 T l= para calcular el perodo de oscilacin de un pndulo? En qu situacin esta ecuacin no es conveniente utilizarla para calcular el periodo de oscilacin?

V Actividades Complementarias I Responde de manera breve a las siguientes preguntas. 1.1 Se puede conocer el valor verdadero en una medicin experimental? Explica.

61

62

1.2 Se puede conocer el valor del error en una medicin experimental? Explica.

1.3 Qu es un error sistemtico?

1.4 Qu es un error aleatorio?

1.5 Por qu se presentan los errores sistemticos?

1.6 Qu tipo de errores no pueden eliminarse en las mediciones?

1.7 Cmo se puede determinar el error porcentual?

II Investiga en la bibliografa recomendada en la prctica lo siguiente: 2.1 Qu criterio se emplea para determinar el error absoluto en una medicin indirecta

que consiste de una resta de dos variables cuyos errores absolutos son conocidos? Criterio

63

III Resuelve los siguientes problemas: 1. Un tcnico midi el volumen de un troquel y encontr que ste es igual a 208.6 cm3.

Si el valor real del volumen del troquel es 210 cm3. Cul es el valor del error porcentual de dicha medicin?

Solucin

Datos Frmula Operaciones

Resultado ________

2. Calcular el error relativo en la medicin de la densidad del agua salada, si el volumen de 210 cm3 de sta (con un error absoluto de 1 cm3) tiene una masa de 220 g (con un error absoluto de 2 g en su medicin).

Solucin

Datos Frmula Operaciones

Resultado ________

IV. Se dice que un satlite enviado por los ingleses al espacio exterior se encuentra de la

Tierra a una distancia igual a la recorrida por un rayo de luz durante 6 minutos.

a) Calcula esta distancia empleando primero el valor aproximado de la velocidad de la luz ( c = 3 x 108 m/s) y despus empleando el mejor valor medido de la velocidad de la luz (c = 2.99792458 x 108 m/s)

Clculos:

64

b) La diferencia en distancia en cada caso es grande?

c) Qu opinas del error que se comete? Explica.

CONCLUSIONES Qu conclusiones obtuviste de esta prctica?


Limusa Noriega Editores. Mxico, 1998. 2. Serway, Raymond. Fsica (tomo 1) Editorial Mc Graw- Hill Interamericana.

65

Mxico, 1997. 3. Baird, D.C. Experimentacin. Una introduccin a la teora de mediciones y al

diseo de experimentos. Editorial Prentice Hall. Mxico 1993. 4. Giamberardino, Vincenzo. Teora de los errores. Editorial Revet Venezolana.

Caracas, 1976.

66

PRCTICA 6

INCERTIDUMBRE EN MEDICIONES DIRECTAS

Nombre del Alumno:


Observaciones: _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

INCERTIDUMBRE EN MEDICIONES DIRECTAS OBJETIVOS Al trmino de la prctica el alumno:

- Identificar el criterio que se emplea para asignar la incertidumbre en una medicin directa.

- Definir la incertidumbre absoluta, la incertidumbre relativa y la incertidumbre porcentual.

- Expresar el resultado de una medicin directa con la incertidumbre respectiva.

CONSIDERACIONES TERICAS Con el avance cientfico y tecnolgico se ha logrado disminuir el error en las mediciones pero no evitarlo ni calcularlo, porque actualmente lo que se determina es la incertidumbre experimental, o sea el valor posible que puede tener el error experimental. Esta cuantificacin es importante para poder estimar el grado de validez de los datos que se obtienen y expresar los lmites del intervalo dentro de los cuales se est seguro de capturar el valor verdadero. Por ejemplo, una medicin de la aceleracin de la gravedad expresada como:

g = (981.34 0.01) cm/seg2 indica que el valor ms probable de g es 981.34 cm/seg2, pero debido a la presencia de errores, el valor verdadero de g en el lugar de la medicin est comprendido dentro del intervalo 981.33 cm/seg2 a 981.35 cm/seg2 (figura 1). Figura 1. Grfica del intervalo (981.34 0.01) cm/seg2. Cuando se realiza una medicin directa de una magnitud y no es posible repetir la medicin, o cuando al hacer una serie de lecturas se obtienen los mismos resultados para la magnitud, a la lectura que se obtiene se le asocia generalmente una incertidumbre absoluta, igual a la mitad de la divisin ms pequea de la escala del instrumento empleado. Este criterio es til y puede establecerse en el caso de aparatos de medida sencillos; regla, transportador, probeta, termmetro, manmetro, barmetro, etc. El que se aplique este criterio se debe a que el fabricante garantiza por lo general que sus instrumentos estn diseados y construidos de tal manera que aunque sufran variaciones accidentales, al efectuar una medicin, el aparato introduce una incertidumbre mxima igual a la mitad de

67

la divisin ms pequea de la escala. Por ejemplo, si al medir la longitud de un lpiz con una regla graduada en milmetros se obtuvo un valor de 16.3 cm, la incertidumbre que se le asociar ser de 0.05 cm (0.5 mm), o sea la mitad de la divisin ms pequea de la regla, de manera que el resultado se reporta como (16.3 0.05) cm. La incertidumbre que se asocia a una medicin directa puede ser de los siguientes tipos: Incertidumbre Absoluta Se designa con x y con este valor se representan los lmites de confianza dentro de los cuales se est seguro (alrededor del 99 %) de que el valor "verdadero" se encuentra en dicho intervalo. Esta puede ser la mitad de la divisin ms pequea de la escala del instrumento empleado. Incertidumbre Relativa Se define como el cociente de la incertidumbre absoluta (x) y el valor medio (x0). Se designa con Ir . Matemticamente se expresa como:

0xx

= Ir Es una magnitud adimensional que da una mayor idea de la precisin de la medicin. Incertidumbre Porcentual Es el ndice que ms comnmente se usa para especificar la precisin de una medida. Se define como la incertidumbre relativa por 100, es decir: I(%)= Ir (100)

donde: I(%)= incertidumbre porcentual.

Es importante sealar que mientras ms precisa es la medicin, menor es la incertidumbre asociada. Al reportar una medicin, en lugar de un slo nmero, se especifica un intervalo. Aunque el valor real de una magnitud ser siempre dudoso ya que siempre tiene asociado un error, al asignarle una incertidumbre se expresa la confianza de capturar de ese valor verdadero dentro del intervalo definido. Cuantificar la incertidumbre es importante para poder estimar el grado de validez de la medicin realizada. En general, toda medicin debe ser expresada de la siguiente manera:

68

Como la incertidumbre puede ser absoluta, relativa o porcentual, la magnitud medida se puede expresar por:

x = x0 x x = x0 Irx = x0 I(%)

donde: x0 = lectura obtenida en el instrumento de medicin x = incertidumbre absoluta Ir = incertidumbre relativa I(%) = incertidumbre porcentual

MATERIAL 1 Regla de madera de 1 m 1 Regla de 30 cm 1 Probeta de 100 mililitros 1 Vaso de precipitados 250 millitros 1 Dinmometro 1 Pesa con gancho 1 Transportador * Agua

DESARROLLO EXPERIMENTAL I. Medicin de longitud Mide el largo de una hoja tamao carta, tanto con la regla de 1 m, como con la regla de 30 cm. Registra tus lecturas en la tabla 1. Determina el valor que existe entre dos divisiones consecutivas de las reglas y asigna las incertidumbres absolutas respectivas de la medida del largo de la hoja y registra estos valores en la tabla 1. Calcula las incertidumbres relativas y porcentuales de cada medicin y registra los resultados en la tabla 1. En la tabla 2, escribe los valores mximos y mnimos de cada medicin de la longitud, los cuales se obtiene de la siguiente manera:

valor mximo = valor medido + incertidumbre absoluta valor mnimo = valor medido - incertidumbre absoluta

La diferencia entre el valor mximo y el valor mnimo permite calcular el rango o intervalo de incertidumbre de la medicin. Registra este valor en la tabla 2. Finalmente escribe en la tabla 3 la manera en que se deben reportar los resultados (medidas del largo de la hoja).

69

70

II. Medicin de volumen Vierte agua a la probeta, de manera que 3/4 de su volumen contenga agua. Toma la lectura y regstrala en la tabla 1. Vierte este volumen de agua en el vaso de precipitados y registra la lectura en la tabla 1. Determina el valor de la divisin ms pequea de la probeta y del vaso de precipitados. Calcula las incertidumbres absolutas, porcentuales y relativas de cada medicin y regstralas en la tabla 1. Calcula los valores mximos y mnimos del volumen de agua y regstralos en la tabla 2. Tambin determina la diferencia entre estos valores para cada uno de los aparatos de medicin del volumen y regstralos en la tabla 2. Escribe en la tabla 3 la manera en que se debe reportar el volumen medido del agua. III. Medicin del peso Con ayuda del dinmometro mide el peso de la pesa y registra su valor en la tabla 1. Determina el mnimo valor que puede medir el dinammetro, as como las incertidumbres absolutas, relativas y porcentuales de la medicin del peso y regstralas en la tabla 1 de mediciones. En la tabla 2 escribe los valores mximos y mnimos de la medicin, as como el rango respectivo. En la tabla 3 escribe la manera en que se debe reportar el de la pesa. Resultados

Tabla 1. Medidas con sus respectivas incertidumbres.

Instrumento empleado

Magnitud

Divisin ms

pequea

x ( )

Ir

( )

I (%)

Regla de

30 cm

Longitud _ _ _ _cm

Regla de

1 m

Longitud _ _ _ _cm

Probeta

Volumen

_ _ _ _cm3

Vaso de

precipitados

Volumen

_ _ _ _cm3

Dinammetro

Peso *

_ _ _ _( )

* Registra en el parntesis la unidad en que est graduado el dinmometro.

Tabla 2. Valores mximos y mnimos de los intervalos de la incertidumbre.

Magnitud

Instrumento

Valor mx.

Valor mn.

Rango

Longitud

Regla de 30 cm

cm

cm

cm

71

Longitud

Regla de 1m

cm

cm

cm

Volumen

Probeta

cm3

cm3

cm3

Volumen

Vaso de

precipitados

cm3

cm3

cm3

Peso

Dinmometro

( )

( )

( )

Tabla 3. Formas de reportar los resultados de una medicin.

Magnitud

Instrumento

Valor medido x

Valor medido I (%)

Longitud

Regla de 30 cm

Longitud

Regla de 1m

Volumen

Probeta

Volumen

Vaso de

precipitados

Peso

Dinmometro

En las dos ltimas columnas de esta tabla escribe la unidad correspondiente a las magnitudes medidas. Discusin Con qu regla es mejor la medicin del largo de la hoja? Por qu?

Cmo es la diferencia entre el valor mximo y mnimo en la medicin de la longitud?

72

Cul de las dos reglas reporta una diferencia menor?

Con qu regla la incertidumbre relativa de la longitud de la hoja es menor?

Con qu instrumento de los empleados es mejor medir el volumen del agua? Justifica tu respuesta.

Entre qu valores se encuentra el peso de la pesa?

De todas las mediciones realizadas cul tiene la menor incertidumbre porcentual? y cul la mayor incertidumbre porcentual?

IV. Medicin de ngulos Con ayuda del transportador mide los ngulos interiores del trapezoide que aparece en la figura 2. Registra las medidas en la tabla 4. Asimismo, escribe en dicha tabla la incertidumbre absoluta que se asocia a cada medicin. En la columna correspondiente escribe la forma en que se debe reportar la medicin de cada ngulo. Finalmente, en la tabla 4 registra el resultado del clculo de la incertidumbre porcentual para cada medicin.

Figura 2. ngulos interiores del trapezoide. Resultados

Tabla 4. Medidas de los ngulos interiores y sus incertidumbres.

ngulos

interiores ( 0 )

Incertidumbreabs

oluta ( 0 )

Resultado de la medicin ( 0 )

Incertidumbre porcentual ( 0 )

Discusin Cul es el valor de la incertidumbre absoluta que se debe asociar a la medida de los ngulos con el transportador empleado? Por qu?

Si los ngulos interiores se miden con el mismo transportador, su incertidumbre porcentual result igual? Explica.

V. Actividades Complementarias 73

74

V.1. Define los siguientes conceptos 1. Incertidumbre absoluta.

2. Incertidumbre relativa.

3. Incertidumbre porcentual.

V.2 Responde las siguientes preguntas. 1. Cul es la unidad de la incertidumbre relativa?

2. Cul es el criterio que se emplea para asignar la incertidumbre absoluta a una

medicin directa? Criterio

V.3. Escribe en el espacio en blanco la incertidumbre absoluta que se asociara a las mediciones que s hicieran con las siguientes reglas. Recuerda que debes determinar el valor de la magnitud ms pequea que puedes medir con la regla para poder calcular la incertidumbre absoluta.

V.4. Escribe en los espacios en blanco la medida indicada por la aguja en las cartulas de los diversos ampermetros graduados en amperes y que se muestran a continuacin. Registra tus resultados con sus respectivas incertidumbres absolutas. a) b) c) V.5. Calcula la incertidumbre porcentual para las medidas sealadas por las agujas que aparecen en la cartula que se muestra a continuacin. La escala est graduada en volts (V). Registra tus medidas con sus respectivas incertidumbres porcentuales en la tabla 5.

75

76

Tabla 5. Medidas con sus respectivas incertidumbres porcentuales

Posicin

de la aguja en

Medida incertidumbre experimental

(V)

a

b

c

d

e

V.6. Sobre la lnea recta dibuja los intervalos de incertidumbre de las siguientes medidas. Recuerda que la divisin ms pequea de la escala es igual a dos veces el valor de la incertidumbre absoluta. Este conocimiento te permitir trazar la escala del instrumento empleado en cada medicin. a) (4.6 0.1) cm b) (8.96 0.02)m c) (46.0 0.5) A d) (46.0 0.1) A V.7. Resuelve los siguientes problemas. 1. Al medir Sandra con una cinta mtrica la altura de la mesa seala que no es mayor de 92.6 cm, ni menor de 92.2 cm. Con estos datos . . . a) escribir esta medicin como valor central incertidumbre absoluta. b) calcular la incertidumbre relativa de la medicin. c) determinar la incertidumbre porcentual de la medicin.

77

Solucin Datos

Resultados a) b) c)

2. Una regla graduada en milmetros es empleada para medir el largo de una hoja. Si el valor obtenido es de 24.6 cm. a) Cunto vale la incertidumbre absoluta de la medicin? b) Cunto vale la incertidumbre relativa? Solucin Datos

Resultado a) b)

3. Cul es la distancia que debe ser medida por una regla de 20 cm graduada en

milmetros para que la incertidumbre porcentual sea igual a 2%? Solucin Datos

78

Resultado

CONCLUSIONES Cules son tus conclusiones de esta prctica?


Limusa Noriega Editores. Mxico, 1998. 2. Del Rio, Fernando. El arte de investigar. Coleccin CBI Universidad Autnoma

Metropolitana. Mxico 1990. 3. Baird, D.C. Experimentacin. Una introduccin a la teora de mediciones y al

diseo de experimentos. Editorial Prentice Hall. Mxico 1993. 4. Giamberardino, Vincenzo. Teora de los errores. Editorial Revert Venezolana.

Caracas, 1976.

79

PRCTICA 7

MEDICIN DIRECTA NO REPRODUCIBLE

Nombre del Alumno:


Observaciones: _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

80

MEDICION DIRECTA NO REPRODUCIBLE OBJETIVOS Al trmino de la prctica el alumno:

- Comprender que en una medicin se cometen errores experimentales. - Identificar las caractersticas de una tabla de resultados. - Emplear la media aritmtica como el valor representativo de un conjunto de mediciones directas de la misma magnitud.

- Asignar a una medicin directa no reproducible un indicador de las desviaciones cuando no se obtiene el mismo valor al repetir la medicin. - El porcentaje de energa mecnica que le queda a una pelota en el primer rebote.

CONSIDERACIONES TERICAS Es muy frecuente que al repetir una medicin se obtenga valores diferentes, y cuando as sucede, se dice que se trata de una medicin no reproducible. El que se obtengan valores diferentes en la repeticin de una medicin se debe a la presencia de los errores experimentales. Tabla de resultados Al repetir una medicin no reproducible se obtienen diferentes valores, los cuales se organizan en tablas de resultados. Las tablas de resultados son una manera til de presentar un conjunto de resultados experimentales u observaciones afines. Las tablas se usan para registrar, organizar y comunicar los datos, de modo tal que quien las lea tenga toda la informacin completa y relevante en forma organizada. Las tablas de datos o resultados tienen la ventaja de ser compactas y fciles de interpretar. El objeto de stas es proporcionar datos en forma sinttica, pueden exponer una serie de detalles especficos (por ejemplo, variaciones de temperatura en un da de verano), o mostrar la relacin entre dos o ms variables de un experimento (por ejemplo, la distancia recorrida y el tiempo empleado por un auto que viaja a velocidad constante en un carretera recta). Los aspectos ms importantes que se deben considerar en la organizacin de las tablas son su sencillez y uniformidad.

81

Una tabla consta de los siguientes elementos: 1. El nmero de la tabla. 2. Su titulo o encabezado, el cual debe servir para identificar su contenido. 3. Las cabezas de las columnas (o renglones), o sea los ttulos que identifican las

columnas (o renglones). Se debe registrar el nombre de la magnitud o variable y la unidad en que fue medida.

4. El campo, es decir, las columnas (o renglones) de los datos o resultados. Una vez

que la unidad se ha especificado en la cabeza de la columna, no es necesario repetirla en cada dato o medicin

5. Las referencias y observaciones importantes, si las hubiera, deben sealarse

mediante asteriscos y escribirse como notas al pie de la tabla. 6. Es conveniente que los nmeros que se registren estn aproximadamente en el

rango 0.1 a 1000, para lo cual se utiliza la conveniente potencia de 10 como se muestra en la tabla 1.

Tabla 1. Coeficientes de comprensibilidad (k) de lquidos a 20 0C.

Lquido

k

10-11 Pa-1

Agua

45.8

Alcohol etlico

110

Glicerina

21

Mercurio

3.7

Sulfuro de mercurio

93 Si la incertidumbre es la misma para toda la columna (o rengln) en la tabla, conviene escribirla en la cabeza de la columna. Si la incertidumbre no es comn a las medidas de la columna hay que ponerla en una columna aparte (con la cabeza adecuada) o aadirla a cada valor. Media aritmtica Uno de los problemas que enfrenta el experimentador es la asignacin del valor

representativo de un conjunto de valores obtenidos experimentales. Si se considera que en las medidas slo est presente el error accidental o aleatorio, entonces el valor que se utiliza para representar este conjunto de valores es la media aritmtica, la cual se define como:

nx + . . . + x + x + x = xmx

n31 2= donde: xm = x = media aritmtica

x1, x2, . . . , xn = valor de cada lectura

n = nmero de lecturas

Medidas de dispersin Puesto que los valores obtenidos son diferentes al repetir una medicin no reproducible, entonces con el propsito de sealar la dispersin de los valores obtenidos se puede asignar como incertidumbre cualquiera de los siguientes indicadores: Desviacin absoluta mxima (d.a.m.) que es simplemente la mayor de las diferencias absolutas entre el valor promedio o media aritmtica y las lecturas obtenidas. Rango. Se define como la diferencia entre la mayor y la menor de las lecturas que se obtienen al medir una magnitud. Desviacin media. Se define mediante la siguiente ecuacin.

n

ix

= n

x - x = x

n

1

n

1 ii

==

donde: x = desviacin media x = media aritmtica n = nmero de medidas

Desviacin estndar. Es un ndice de precisin de mucha utilidad. Se representa por s. Se define como: ( 82

)1 -n

x - ix = s

n

1i

2=

donde: s = desviacin estndar o tpica de un conjunto finito de

lecturas o medidas Este ndice de precisin es el que emplean muchos cientficos y tcnicos al reportar sus resultados. Resultado de una medicin El resultado de una medicin que se ha efectuado varias veces, debe reportarse por:

valor reportado = media aritmtica ndice de precisin Los ndices de precisin que ms se emplean son la desviacin media y la desviacin estndar. Cuando el resultado de un conjunto de medidas de la misma magnitud se reporta como x s, se establece que el 68% de las lecturas se encuentran en dicho intervalo; pero si se reporta como x 3s, entonces se dice que el 99% de las medidas se encuentran en dicho intervalo. MATERIAL 1 Regla de madera de 1 m 2 Pelotas diferentes (una de goma y otra de tenis) * La pelota de tenis la deber traer el alumno.

DESARROLLO EXPERIMENTAL I. Clculo del porcentaje de la energa mecnica de una pelota despus del primer rebote. En esta primera actividad se dejar caer una pelota desde una altura de h0 = 1 m, es decir, que tendr una energa potencial inicial igual a:

Ep0= mgh0 Al rebotar en el piso, perder energa potencial, pues, la altura de rebote h ser menor que h0 , lo que implica que su energa potencial Ep = mgh ser menor que la energa potencial inicial, Ep0 . (figura 1)

83

Figura 1. La energa potencial es menor despus del primer rebote. El porcentaje de energa potencial que le queda a la pelota con respecto a la energa potencial inicial despus del primer rebote se calcula por:

( )( )

( )%100hh

%100mghmgh

%100EpEp

0

0

0

=

=

= Porcentaje de la energa potencial de la pelota con respecto a la inicial despus del primer rebote.

Si la pelota se deja caer de una altura h0 = 1 m = 100 cm, entonces se obtiene lo siguiente:

Porcentaje de la energa potencial % (100)

100h = de la pelota con respecto a la inicial

despus del primer rebote. donde: h es la altura del rebote que debe expresarse en centmetros

%h = (100)%

EE

p

p

0

O sea que : - - - - - - - - - - - - - - - - - - - (1) Es decir, que el porcentaje de energa potencial de la pelota con respecto a la energa potencia inicial despus del primer rebote, es numricamente igual a la altura de rebote (dada en cm). Procedimiento Habindose realizado la justificacin terica se procede al desarrollo experimental.

84

Coloca la regla como se muestra en la figura 2 y deja caer la pelota de goma desde la altura de un metro (h0 = 1 m). Mide la altura de rebote (hi) de la pelota, y registra dicho valor en la tabla 2. Repite lo anterior nueve veces ms. Determina la suma de los valores hi y calcula la media aritmtica h o hm. Anota estos clculos en la tabla 2. Determina para cada lectura la desviacin hi = hi - h , as como su valor absoluto. Registra dichos resultados en la tabla 2. Calcula las desviaciones media y estndar y regstralas en la tabla 2 en los espacios respectivos. Reporta los resultados de tus mediciones como se te indica en la tabla 3. Finalmente, repite todo lo anterior para la pelota de tenis y reporta los resultados en las tablas 4 y 3. Con los resultados de las tablas 2 y 4 (medias aritmticas), y la ecuacin 1 determina para cada pelota el porcentaje de la energa potencial con respecto a la energa potencial inicial despus del primer rebote y regstralo en la tabla 5 .

85

Figura 2. Altura del rebote (h). Resultados

Tabla 2. Medicin de la altura de rebote de la pelota 1.

Nmero de

Altura de hi= hi - hm

|hi|=|hi - hm|

(hi)2=(hi -

medicin rebote (hi) (cm)

(cm) (cm) hm)2(cm2)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

> hi=

> | hi|=

> (hi - hm)2 =

h = hm=

h = hm =

s =______cm.

Tabla 3. Modo de reportar los resultados.

Altura de rebote

Pelota hm

hm(cm)

hm s (cm)

hm 3s (cm)

1

2

Tabla 4. Medicin de la altura de rebote de la pelota 2.

Nmero de

Altura de

hi = hi - hm

|hi| = |hi - hm|

(hi)2 = (hi -

86

87

medicin rebote (hi) (cm)

(cm) (cm) hm)2(cm2)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

> hi=

> | hi|=

> (hi-hm)2 =

h = hm=

h = hm = s =______cm.

Tabla 5. Porcentaje de energa potencial despus del primer rebote.

Pelota

Porcentaje de energa

gutierrez aranzeta carlos - introduccion a las mediciones

Documents