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MatEriaL didácticO

GUIA MATE 5 MUNDO P1.indd 1 26/6/17 21:55

dirección generalJosé Juan Fernández Reguera

coordinación, edición y correcciónEquipo Aique

autoría Graciela Chemello (Enseñar y aprender Matemática)Mariana Schmukliar y Claudia García (Planificaciones de unidades didácticas y respuestas a las actividades)

© Aique Grupo Editor S. A. 2017Francisco Acuña de Figueroa 352 (C1180AAF)Ciudad Autónoma de Buenos Aires Teléfono y fax: (011) 4865-5000E-mail: [email protected]//Web: www.aique.com.ar

LIBRO DE EDICIÓN ARGENTINA ISBN: 978-987-06-0813-4Primera edición

Hecho del depósito que previene la Ley 11723.No se permite la reproducción parcial o total, el almacenamiento, el alquiler, la transmisión o la transformación de este libro, en cualquier medio, sea electrónico o mecánico, mediante fotocopias, digitalización u otros métodos, sin permiso previo y escrito del editor. Su infracción está penada por lasleyes 11723 y 25446.

Esta edición se terminó de imprimir en junio de 2017 en Casano Gráfica S.A. Ministro Brin 3932 (B1826DFY). Remedios de Escalada, Buenos Aires, Argentina.

Material didáctico Matemática 5 / Graciela Chemello ... [et al.]. - 1a edición para el profesor - Ciudad Autónoma de Buenos Aires : Aique Grupo Editor, 2017. 32 p. ; 27 x 19 cm. - (Nuevo el mundo en tus manos)

ISBN 978-987-06-0813-4

1. Matemática. I. Chemello, Graciela CDD 372.7


Material didáctico • 3

-recomendaciones didácticas.

-sugerencias para la realización de actividades.

-Orientaciones para la planifi cación.

-planifi cación.

-Evaluaciones.

-recomendaciones didácticas para cada unidad

(técnicas de Estudio).

-sugerencias para la realización de actividades

(tareas plus).

MatEriaL didácticO


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4 • Material didáctico

EnsEñar y aprEndEr MatEMática

La necesidad que hoy tiene todo ciudadano de dominar un conjunto de conocimientos matemá-

ticos que le permitan comprender la información y resolver problemas diversos razonando adecua-

damente exige que la enseñanza de la Matemática tenga como propósito fundamental formar a los

alumnos para que puedan poner en funcionamiento los conocimientos aprendidos.

Por ello, las tendencias actuales en la enseñanza de la Matemática, que se han discutido y plas-

mado en nuestro país en los Contenidos Básicos Comunes, se orientan hacia la transmisión, en la

escuela, de la cultura matemática. Se trata de enseñar a los alumnos cómo funcionan los conoci-

mientos matemáticos cuando se los utiliza para resolver situaciones diversas. Para ello, necesitarán

aprender tanto los conceptos específicos como los modos de hacer, de pensar y de comunicarse

propios de la comunidad que los produce.

Si se analiza la actividad matemática en la ciencia, es posible decir que se trata de responder pre-

guntas planteadas y de hacerse nuevas preguntas, lo que implica poner en juego saberes particula-

res, tanto para producir y validar resultados como para, luego, comunicarlos a los pares. Con el fin

de que los alumnos aprendan a desplegar una actividad con estas características, se requiere de un

modo de funcionamiento de la clase donde la resolución de problemas juegue el papel fundamental.

Decimos entonces que, para aprender a hacer matemática, es necesario resolver problemas.

Por lo planteado hasta aquí, se podría cuestionar el carácter de novedoso del enfoque, ya que

siempre hemos trabajado con problemas en la clase de Matemática. Por eso, queremos aclarar cuál

es el significado que le damos al trabajo con problemas.

recomendaciones didácticas

El conocimiento como instrumento de resolución

Para poder utilizar los conocimientos aprendidos en la resolución de situaciones diversas, el

alumno debe tener la oportunidad de conocer aquellas en las que esos conocimientos son un ins-

trumento eficaz de resolución. Aclaremos esta cuestión con un ejemplo. Si se plantea a chicos de 2.º

año, que aún no han trabajado con la cuenta de dividir, el siguiente problema:

Para acomodar 48 huevos en cajas de a 12, ¿cuántas cajas se necesitan?

es posible que lo resuelvan de diferentes maneras. Por ejemplo:

• con dibujos,


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sumando 12 varias veces,

• aproximando productos por 12, • restando 12 varias veces,

• haciendo la cuenta de dividir: 48:12.

Entre los procedimientos anteriores, algunos requieren de más pasos que otros. Si el total de

huevos fuera de 4800, la diferencia entre la cantidad de pasos que se hacen cuando se suma o

se resta, y los que se hacen cuando se multiplica o se divide, sería aún mayor. Por eso, se dice

que estos dos últimos procedimientos son más económicos para resolver el problema; y, entre

ambos, la división es el más eficaz.

Decimos que la suma, la resta, la multiplicación y la división son instrumentos de resolución

de este problema, pues son las nociones matemáticas que permiten encontrar una respuesta.

Entre esas nociones, la división es el instrumento más eficaz.

Un problema se puede resolver con diferentes modelosPor otra parte, queremos señalar, tal como lo muestran los ejemplos anteriores, que el

problema planteado da lugar a diferentes procedimientos y diferentes representaciones de

los alumnos, si se les posibilita plantear la resolución en forma original, y se deja que cada uno

trabaje como pueda. Cada alumno produce, así, la solución de acuerdo con los conocimientos

que tiene disponibles, según las relaciones que puede establecer, y la expresa con el tipo de

representación que le parece apropiado: dibujos, palabras, números aislados, cuentas, etcétera.

Esto implica tener en cuenta la diversidad en el aprendizaje.

Un modelo resuelve diferentes problemasOtra cuestión para destacar es la referida a los diferentes significados que se le pueden atri-

buir a una misma noción matemática. En el ejemplo, la división tiene el significado de ‘partición’


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de una colección de 48 huevos en partes de 12 huevos cada una, que se colocan en las respectivas

cajas.

Otros problemas que pueden ser resueltos con 48:12 son, por ejemplo, los dos siguientes:

Se reparten 48 caramelos en forma equitativa entre 12 chicos. ¿Cuántos caramelos se le pueden dar

a cada uno?

Se quieren fabricar 48 mochilas de dos colores, todas con combinaciones diferentes. Un color es

para la tapa, y otro para el resto. Se ha comprado tela para las tapas de 12 colores diferentes. ¿Cuántos

colores se deben comprar para el resto?

En el problema de los caramelos, la división tiene un significado de reparto; en el de las mochilas,

de búsqueda de uno de los factores en una combinación.

Si cada conocimiento matemático es un instrumento eficaz para resolver un gran número de

problemas, y adquiere en cada caso sólo un significado, pero tiene varios posibles, entonces, para

cada conocimiento por aprender, es necesario resolver un conjunto de problemas. La enseñanza de

la división, por ejemplo, requiere proporcionar a los alumnos la posibilidad de resolver problemas,

entre otros, de reparto, de partición, de búsqueda de un factor; dicho de otro modo, la posibilidad

de resolver un conjunto de problemas con cada uno de sus significados posibles. Esto le permite

al alumno construir el sentido de ese conocimiento, o sea, aprender en qué situaciones puede uti-

lizarlo y en cuáles no.

Problema para un alumno o para un conjunto de alumnosAl pensar en la actividad de resolución, es necesario considerar el problema en relación con

quién lo resuelve, pues lo que constituye un problema para un alumno o un grupo de alumnos

no lo es para otros. Decimos que, para que un alumno pueda involucrarse en una actividad de

resolución, el problema planteado debe tener sentido en su campo de conocimientos: el alumno

debe poder comenzar a pensar en el camino de resolución con los conocimientos que posee. Sin

embargo, para que sea una real ocasión de aprendizaje –es decir, para que el alumno pueda cons-

truir conocimientos nuevos–, el problema tiene que ser, para él, un desafío. Frente a un problema,

el alumno debe entrar con el conjunto de conocimientos que posee y movilizar algunos de ellos;

pero también debe modificarlos de algún modo para elaborar la solución: tiene que adaptarlos a la

nueva situación.

Para dar lugar a este aprendizaje, el maestro tendrá que presentar al alumno problemas que le

permitan desarrollar una actividad como la que describe Brousseau en el siguiente párrafo:

Saber matemática no es sólo aprender las definiciones y los teoremas para reconocer la ocasión

de utilizarlos y aplicarlos; nosotros sabemos bien que hacer matemática implica que uno se ocupe


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de los problemas. No hacemos matemática sino cuando nos ocupamos de problemas, pero a ve-

ces se olvida que resolver un problema no es más que una parte del trabajo; encontrar las buenas

preguntas es tan importante como encontrar las soluciones. Una buena reproducción por parte del

alumno de la actividad científica exigiría que actúe, que formule, que pruebe, que construya mode-

los, lenguajes, conceptos, teorías, que las intercambie con otras, que reconozca aquellas que son

conforme a la cultura, que tome aquellas que le son útiles, etcétera.

sugerencias para la realización de actividades

Según la intención con la que el docente plantee la clase, puede utilizar el problema para que los

alumnos aprendan un nuevo conocimiento o para que se familiaricen con uno conocido.

En el primer caso, el maestro tendrá que prever cuál será el modo en que organizará a los alum-

nos y cómo conducirá la clase para lograr una forma de funcionamiento de los alumnos y del co-

nocimiento matemático, como sucede en la comunidad científica. Si se considera que los alumnos

deben tener la oportunidad de producir su propia resolución y también de discutirla, hay que pensar

tanto en la organización como en la conducción, en diferentes momentos.

Un primer momento será aquel en que el docente comience con la organización de la clase,

reparta los materiales a cada grupo y dé la consigna. Buscará que todos los alumnos comprendan

la finalidad de la tarea o se apropien de las reglas del juego (si es el caso), o construyan una repre-

sentación del contexto de la situación planteada. El modo de organizar la clase podrá ser en forma

individual o en pequeños grupos de 2, 3 ó 4 alumnos, según la tarea que se proponga y según cuáles

sean las interacciones que convengan entre los alumnos.

El segundo momento será aquel en el que cada alumno o cada grupo de alumnos resuelva el pro-

blema. Mientras los alumnos se aboquen a la resolución, el docente pasará atentamente por todos

los grupos, observando los procedimientos e interviniendo cuando los alumnos tengan dificultades.

Su intervención tendrá como objetivo alentarlos o ayudarlos a reinterpretar las consignas, ubicán-

dolos nuevamente en la finalidad de la tarea, pero no juzgarlos ni corregir los errores.

Un tercer momento será el de la puesta en común, en la que, según cuál sea la actividad que

plantee el docente, se producirá una vuelta reflexiva sobre lo realizado. Se podrán organizar diver-

sas formas de interacción, de acuerdo con la cuestión que esté en juego. Por ejemplo: la generación

de un análisis de procedimientos para establecer si estos permiten llegar a una respuesta adecua-

da, la formulación de los resultados y la comparación de las diferentes formulaciones, el planteo

de la necesidad de arribar a una respuesta conjunta de la clase, la revisión y el análisis del proceso

mediante el cual se arribó a la respuesta, la comparación de los registros realizados durante un

juego, etcétera.

Un cuarto momento permitirá al docente introducir una síntesis del trabajo de los niños. En este

caso, se trata de señalar lo producido durante la clase y lo que quede por hacer, así como mejorar o

introducir modos de representación adecuados del problema o de las soluciones encontradas. Este


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será un momento en el que el docente tendrá el cuidado de apoyarse en lo que verdaderamente

los chicos han trabajado para que su discurso tenga sentido para ellos.

Cuando los problemas se utilizan para que los alumnos se familiaricen con un conocimiento ya

planteado, es posible proponer su resolución en clase, en forma individual o en pequeños grupos, y

luego, la puesta en común de lo realizado. Durante este momento del trabajo, en que todo el grupo

está atendiendo a la discusión, es conveniente hacer participar a un representante de cada grupo.

Pero si son muchos los alumnos, es necesario limitar la presentación de trabajos para que no de-

caiga la atención del grupo. En este caso, el maestro debe decidir a qué alumnos dar la palabra, de

manera que haya una diversidad de respuestas acertadas y erróneas para discutir, lo que permite

hacer el intercambio lo más rico posible. Asimismo, el maestro debe tener en cuenta el hacer rotar

a los alumnos que hablan en la puesta en común para lograr que participen todos los grupos, al

menos, a lo largo de dos o tres clases.

Por otro lado, si los problemas de familiarización se proponen como tarea para realizar fuera del

horario escolar, será necesario que el maestro considere un tiempo en la clase para la discusión

de lo realizado.

También es posible plantear una familiarización adicional con los conocimientos enseñados para

algún alumno o para algunos alumnos que lo necesiten y que manifiesten dificultades en el trabajo

grupal. En este caso, proponer nuevas tareas o completar las realizadas en clase fuera del horario

escolar es un recurso que tiene el docente para lograr mejores aprendizajes. Por supuesto, esto sig-

nifica, para él, la responsabilidad de elegir y de hacer el seguimiento individual de la tarea propuesta.

Recursos para incluir en la clase a todos los alumnos

Una preocupación de los docentes es la de incluir a todos los alumnos en el aprendizaje, aten-

diendo a la diversidad que aparece de distintas maneras en un grupo de clase.

Una primera diferencia entre los alumnos reside en los conocimientos que cada uno posee al

enfrentar una nueva situación de aprendizaje, es decir, la diversidad de puntos de partida en lo que

hace a los conocimientos disponibles. En el enfoque propuesto en el libro, se atiende a esta cues-

tión, pues los problemas que se presentan están formulados de tal modo que puedan ser resueltos

de diversas formas: son problemas abiertos.

En cuanto a las dificultades manifestadas al resolver un problema, pueden requerir la resolución

de otros similares, para lo que el docente puede recurrir a la sección del libro Otra vuelta de activi-

dades.

Otra diferencia entre los alumnos está dada por la diversidad de los ritmos de trabajo. En el caso

de alumnos que requieren más tiempo para desarrollar las tareas, es posible que completen los

problemas que se les asignan fuera del horario escolar, por lo que el maestro debe hacer un segui-

miento de lo realizado.


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Con otros alumnos, la dificultad es “engancharlos”, “hacerlos entrar” en el juego de la Matemá-

tica. Generalmente, manifiestan poco interés o tienen actitudes poco favorables al área. En estos

casos, las secciones Destrabacuentas y ¿Verdadero o falso? brindan actividades de Matemática

recreativa, como propuestas de juegos, crucigramas y acrósticos.

Orientaciones para la planificación

Hemos dicho que, para enseñar un concepto, es preciso delimitar un conjunto de problemas.

Cuando se analiza la distribución de ese conjunto a lo largo de la escolaridad, se observa que,

como cada concepto aparece en la enseñanza a lo largo de varios años, resulta necesario selec-

cionar los problemas y ordenarlos en el tiempo.

A fin de hacer un tratamiento diferenciado para cada año escolar, hay que considerar, entre

otras cuestiones:

• el alcance con el que ese concepto será abordado; por ejemplo: para las nociones aritméticas,

el conjunto de significados y representaciones con el que se las presentará a los alumnos en los

problemas que se seleccionen;

• aquellos conocimientos, del conjunto de los que fueron enseñados en el año anterior, que

puedan constituir el punto de apoyo para la enseñanza del nuevo concepto;

• los diferentes aspectos que serán tratados en relación con ese concepto, lo que en general

está definido en los documentos curriculares;

• la forma en que puede relacionarse ese concepto con otros que se enseñarán en un “campo

de nociones”, y las actividades que se realizarán para enseñar las relaciones entre ellos.

Las cuestiones señaladas marcan claramente la necesidad de que cada docente elabore su

planificación anual para su grupo de alumnos. Esta tarea no debería realizarse en forma individual,

sino intercambiando información y discutiendo criterios de trabajo con el resto de los docentes de

la escuela. Es conveniente establecer acuerdos respecto de cómo será la actividad en la clase de

Matemática para que los alumnos encuentren un funcionamiento similar año a año en las formas

de plantear las actividades a los alumnos, en el valor otorgado a la originalidad de las produccio-

nes individuales y al intercambio de explicaciones y argumentos en las discusiones grupales, en la

forma de considerar los errores, en las formas de evaluar, etcétera.

Para diseñar el plan anual de trabajo, se tienen en cuenta, fundamentalmente, dos tipos de

informaciones: qué saben los alumnos y cuál es el programa. Hay que recabar entonces, como

primera información, cuáles han sido los conocimientos enseñados el año anterior y qué logros

y dificultades de aprendizaje han tenido los alumnos con ellos. Por otra parte, el análisis de los

contenidos designados por el Diseño Curricular para ser enseñados en determinado año permite

organizar campos de conceptos y considerar el alcance y los aspectos por trabajar. Finalmente, la

articulación de toda la información posibilita el establecimiento de prioridades de enseñanza y el



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diseño del plan de trabajo anual. Este plan será un punto de partida del trabajo de cada comienzo

de año escolar. Pero paralelamente, el docente tendrá que seleccionar los recursos que utilizará y,

entre ellos, el libro de texto. Para elegirlo, será necesario que analice el enfoque con el que ha sido

pensado: qué concepción de Matemática sustenta, qué lugar les da a los problemas en la enseñan-

za y, en relación con ellos, a qué conocimiento apunta cada uno y cuáles son los diferentes tipos de

tareas que les propone a los alumnos.

El juego y la calculadora como recursos para enseñar

Cuando decimos que los niños aprenden jugando, estamos pensando en el juego a disposición

del aprendizaje y no, en la mera acción lúdica. El juego tiene que formar parte de las actividades del

aula dentro de una secuencia de enseñanza y, en este sentido, no es un entretenimiento, sino una

herramienta efectiva y útil para aprender determinados contenidos. Es importante tener en cuenta

que ningún juego se juega una sola vez; de ser así, impediría el progreso de los alumnos en el uso

de estrategias mejores que las ya utilizadas y aprendidas en ocasión de la discusión de la partida

anterior. En los juegos dirigidos a fomentar la realización de cálculos por parte de los alumnos, por

ejemplo, la repetición del juego permite reutilizar los cálculos ya memorizados y las estrategias

aprendidas en la realización de otros, además de ensayar otras nuevas.

Por otro lado, una calculadora elemental de cuatro operaciones, además de un instrumento cuyo

manejo los alumnos deben poder controlar, resulta un buen recurso para plantear problemas. Su

uso como instrumento de cálculo es aún debatido dentro de las escuelas y fuera de ellas, pues se

teme que su introducción haga innecesaria la memorización de cálculos básicos. Por el contrario,

creemos que sólo el tener memorizados esos cálculos básicos permite elaborar, a partir de ellos,

estrategias de control de los resultados.

En la mayor parte de las situaciones en las que hay que calcular, por ejemplo, 23.485 x 2503, no

tiene mucho sentido ponerse a calcular el resultado con lápiz y papel. Se puede efectuar la cuenta

con calculadora y, antes o después, controlar el resultado haciendo un cálculo aproximado, como

24 x 1000 x 25 x 100 o, lo que es lo mismo, 24 x 1000 x 100 : 4 x 100, es decir, 6 x 10.000.000, lo

que da 60.000.000.

En cuanto al segundo uso, y si pensamos la calculadora como un instrumento para plantear

problemas, es posible trabajar con situaciones que requieran de los alumnos la producción de

procedimientos propios.

En la sección Para resolver con la calculadora, se plantean problemas de este tipo.


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La evaluación: parte del aprendizaje, parte de la enseñanza

Pensar la evaluación como una nueva instancia de aprendizaje para los alumnos implica pensar

que los trabajos que ellos realicen con ese propósito cumplan con dos condiciones:

• que sean actividades de producción de una solución nueva para un problema nuevo y no, de

repetición de una ya hecha;

• que el carácter de novedad esté suficientemente próximo a lo realizado, lo que permitiría así

reinvertir conocimientos ya trabajados.

Para que los alumnos desarrollen trabajos de este tipo, en el libro aparece, en todos los capítu-

los, una sección denominada Autoevaluación. En algunos casos, los trabajos implican una reflexión

sobre lo aprendido y la elaboración de un texto explicativo o una ejemplificación. En otros casos, se

proponen nuevos problemas para resolver.



Herramientaspara planifi car


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diseño curricular de 5.° grado para la Educación primaria

PLANIFICACIÓN ANUAL

Sistema de numeración egipcio y romano. Sistema de numeración decimal y sus características. La importancia del cero. Orden y comparación de números naturales. Multiplicación de números naturales. La propiedad distributiva. La propiedad asociativa. División de números naturales. Múltiplos y divisores. Criterios de divisibilidad. Múltiplo común menor y divisor común entre dos números.

Elementos y propiedades de figuras y cuerpos. Cuadriláteros: rectángulos, paralelogramos, rombos y trapecios. Cuerpos: prismas, pirámides, cilindros y conos. Construcción de figuras y cuerpos.Clasificación de ángulos. Propiedades de los ángulos y los lados de un triángulo. Construcción de ángulos: usos del compás. Construcción de triángulos. Simetría de figuras.

Medidas de longitud. Perímetro. Medidas de peso. Medidas de capacidad. Equivalencias entre distintas unidades. Medidas de una superficie. Perímetro y área. Unidades convencionales de superficie. Áreas de algunas figuras geométricas.

números y operaciones

Geometría

Medida

1. El sistema de numeración2. Multiplicación y división de números naturales > Marzo y abril

7. Figuras y cuerpos3. Ángulos y triángulos > Mayo y mitad de junio

6. Medidas 8.Perímetros y áreas > Mitad de junio y julio



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BLOQUE capÍtULO cOntEnidOs

Medidas y fraccciones. Fracciones equivalentes. Representación de fracciones en la recta numérica. Orden de las fracciones. Operaciones con fracciones. Fracciones y números decimales. Orden y comparación de números decimales. Operaciones con números decimales (suma, resta, multiplicación y división por un número natural. Cálculos aproximados.

Proporcionalidad directa. La constante de proporcionalidad. Relaciones no proporcionales. Proporcionalidad y porcentaje.

Presentación de datos a través de tablas y gráficos estadísticos. Gráficos de barras y gráficos circulares. Tablas de frecuencias.

números y operaciones: los números racionales

números y operaciones

Geometría

4. Fracciones 5. Números decimales > agosto y mitad de septiembre

9. Proporcionalidad > Octubre

10. Los gráficos y la información> noviembre


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UnidadEs didácticas

capítulo 1: sistemas de numeraciónObjetivos:• Interpretar, registrar, comunicar y comparar cantidades y números.

capítulo 2: Multiplicación y división de números naturalesObjetivos:• Multiplicar y dividir con distintos significados, utilizando diferentes procedimientos.

cOntEnidOs actiVidadEs

==> Investigar y conocer los sistemas de numeración egipcio y romano.

==> Resolver situaciones problemáticas mediante laaplicación de las reglas del sistema de numeración romano.

==> Reflexionar sobre el sistema de numeración decimal.

==> Ordenar y comparar números.

==> Reflexionar sobre la importancia y el valor del cero.

==> Comparar números compuestos por las mismas cifras, pero con diferente valor posicional.

Interpretar, registrar, comunicar y comparar cantidades y números.

Técnicas de estudio ==> Distintos caminos para resolver un problema.


==> Resolver situaciones problemáticas en las que se calculen multiplicaciones y divisiones.

==> Resolver problemas de organizaciones rectangulares, utilizando la multiplicación y la división.

==> Reflexionar sobre las propiedades distributiva y asociativa en la multiplicación.

==> Desarrollar las definiciones de múltiplo y divisor de un número, de múltiplo y divisor común.

Multiplicación de números naturales. La propiedad distributiva. La propiedad asociativa. División de números naturales. Múltiplos y divisores. Criterios de divisibilidad. Múltiplo común menor y divisor común mayor entre dos números.

Técnicas de estudio ==> Los problemas se transforman.


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capítulo 3: ángulos y triángulosObjetivos:• Describir, reconocer y construir triángulos, teniendo en cuenta el número de lados y el tipo de

ángulos.

capítulo 4: FraccionesObjetivos:• Interpretar, registrar, comunicar y comparar cantidades mediante el uso de fracciones usuales;

ampliar el repertorio para establecer nuevas relaciones.


==> Medir y reconocer los diferentes tipos de ángulos.

==> Reproducir figuras con el modelo presente y con el modelo fuera de la vista del alumno.

==> Trabajar el concepto de suma de ángulos interiores de los triángulos.

==> Construir triángulos, utilizando regla y compás, a partir de diferentes informaciones.

==> Profundizar el concepto de eje de simetría.

Clasificación de ángulos. Propiedades de los ángulos y los lados de un triángulo. Construcción de ángulos: uso del compás. Construcción de triángulos. Simetría de figuras.

Técnicas de estudio ==> Dibujamos triángulos.


==> Resolver problemas que requieran diferentes funcionamientos de las fracciones, los repartos, las medidas y las particiones.

==> Reconstruir de la unidad, conociendo la medida de una fracción de aquella.

==> Comparar fracciones en casos sencillos.

==> Ubicar fracciones en la recta numérica.

==> Determinar el entero más próximo a una fracción dada.

Medidas y fracciones. Fracciones equivalentes. Representación de fracciones en la recta numérica. Orden de las fracciones. Operaciones con fracciones.

Técnicas de estudio ===> Problemas con una o con varias soluciones.


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capítulo 5: números decimalesObjetivos:• Reconocer y utilizar fracciones y expresiones decimales de uso social habitual en situaciones

problemáticas.

capítulo 6: MedidasObjetivos:• Estimar, medir efectivamente mediante elección del instrumento, y registrar cantidades por

medio del uso de una unidad adecuada en función de la situación.


==> Relacionar los números decimales en situaciones de la vida cotidiana.

==> Leer, escribir y comparar escrituras de números decimales.

==> Representar números decimales en la recta numérica.

==> Sumar, restar, multiplicar y dividir números decimales por números naturales.

==> Calcular en forma aproximada.

Fracciones y números decimales. Orden y comparación de números decimales. Operaciones con números decimales (suma, resta, multiplicación y división por un número natural). Cálculos aproximados.

Técnicas de estudio ==> Cálculos aproximados.


==> Estimar y calcular medidas de longitud.

==> Comparar longitudes mediante diferentes recursos.

==> Resolver problemas de medición que impliquen la comparación o la medición.

==> Resolver situaciones problemáticas que exijan la equivalencia entre unidades de medida.

Medidas de longitud.Perímetro. Medidas de capacidad.Medidas de peso.Equivalencias entre distintas unidades.

Técnicas de estudio ====> Diferentes formas de expresar una longitud.


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capítulo 7: Figuras y cuerposObjetivos:• Copiar y construir figuras a partir de distintas informaciones mediante el uso de regla, escuadra,

compás y transportador; y evaluar si la figura obtenida se adecua a la información brindada.

capítulo 8: perímetros y áreasObjetivos:• Elaborar y comparar procedimientos para calcular áreas y perímetros de las figuras.


==> Comunicar los datos necesarios para que un receptor pueda reconocer una figura, sin verla, a partir de la información brindada.

==> Reproducir figuras con el modelo presente, por un lado, y con el modelo fuera de la vista del alumno, por otro.

==> Conocer los elementos y las propiedades de los cuerpos y de las figuras.

==> Construir figuras utilizando regla y compás.

Figuras y cuerpos: elementos y propiedades. Cuadriláteros: rectángulos, paralelogramos, rombos y trapecios. Cuerpos: prismas, pirámides, cilindros y conos. Construcción de figuras y de cuerpos.

Técnicas de estudio ==> Armado de cuerpos geométricos.


==> Comparar superficies.

==> Calcular y medir superficies.

==> Profundizar en los conceptos de área y perímetro.

==> Desarrollar las unidades convencionales de superficie.

==> Resolver problemas mediante el cálculo de áreas.

Medidas de una superficie. Perímetro y área. Unidades convencionales de superficie. Áreas de algunas figuras geométricas.

Técnicas de estudio ==> Otras maneras de calcular áreas.


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capítulo 9: proporcionalidadObjetivos:• Aproximarse a los conceptos de relaciones entre variables, relaciones de proporcionalidad

directa e inversa.

capítulo 10: Los gráficos y la informaciónObjetivos:• Elaborar y responder preguntas a partir de diferentes informaciones, y registrar y organizar

información en tablas y en gráficos sencillos.


==> Resolver situaciones problemáticas de proporcionalidad directa conociendo un par de números que se relacionan.

==> Comparar y confrontar situaciones que son de proporcionalidad directa con otras que no lo son.

==> Desarrollar el concepto de constante de proporcionalidad.

==> Resolver situaciones problemáticas en las que no siempre los datos son números.

Proporcionalidad directa. La constante de proporcionalidad. Algunas relaciones no proporcionales. Proporcionalidad y porcentaje.

Técnicas de estudio ==> Los datos de un problema no siempre son los números.


==> Leer e interpretar la información contenida en los gráficos de barras, circulares y en las tablas.

==> Reconocer el sentido de la organización y representación de la información en tablas y en gráficos sencillos.

==> Desarrollar los conceptos y las aplicaciones concretas de los conceptos de frecuencia relativa y absoluta.

Presentación de datos a través de tablas y de gráficos estadísticos. Gráficos de barras y gráficos circulares.Tablas de frecuencias.

Técnicas de estudio ==> Las frecuencias relativas.



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Herramientaspara evaluar


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20 • Material didáctico Material didáctico • 21Material didáctico • 21

EVaLUación Unidad 1suma y resta

1. completá el siguiente cuadro tomando como ejemplo el número del primer renglón:

209.300 Doscientos nueve mil trescientos 2 x 100.000 + 9 x 1.000 + 3 x 100

9.020.030

9 x 100.000 + 2 x 1.000 + 3 x 100

Doscientos millones noventa mil tres

2. Fernanda tenía 265 fi guritas. para su cumpleaños le regalaron 15 paquetes de 4 fi guritas

cada uno. al reunirse con su familia, le regaló a su prima 28 de las que tenía repetidas y su

prima, a cambio, le dio 16. si luego su perro le rompió 39, ¿cuántas fi guritas tiene ahora?

3. si escribís el número de la primera columna en la calculadora, ¿cuánto deberás sumar o

restar para que luego aparezca en el visor el número de la tercera columna? anotalo en la

tabla.

245.698 205.298

1.480.245 3.487.295

36.929 25.909

499.999 500.000

4. si en cada estante entran 100 libros, ¿cuántos estantes se necesitan para acomodar

13.972 libros? ¿todos los estantes estarán completos? Justifi cá tu respuesta.

5. sin hacer la cuenta, resolvé:

569 x 10 = 145 x 10 =

569 x 100 = 145 x 20 =

569 X 1000 = 145 x 200 =

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EVaLUación Unidad 2Multiplicación y división

1. Martín tiene entre 100 y 200 figuritas. si las agrupa de a 3 o de a 10, no le sobra

ninguna. ¿cuántas figuritas tiene? Explicá cómo lo pensaste. ¿Hay una sola respuesta

posible?

2. Hallá el m. c. m. y el d. c. m. entre 24, 36 y 48.

3. si un balcón rectangular tiene 60 baldosas, ¿cuántas baldosas tendrá de largo y cuántas

de ancho? Escribí todas las respuestas posibles.

4. sabiendo que cada paquete contiene 14 galletitas, completá la siguiente tabla:

Cantidad de paquetes 2 3 5 8 10 15 16 20

Cantidad de galletitas

5. Estimá los resultados de las siguientes operaciones y colocá una X en donde

corresponda.

Entre 0 y 100 Entre 100 y 1000 Entre 1000 y 10.000

19 x 6

92 x 12

12.345 : 9

987 : 11

6. sabiendo que 120 : 20 = 6, indicá el resultado de los siguientes cálculos, sin hacer las

cuentas:

120 : 40 = 120 : 6 =

1200 : 20 = 120 : 60 =

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EVaLUación Unidad 3Espacio y geometría

1. ¿a qué cuerpo corresponde cada uno de estos desarrollos planos?

2. indicá cuáles de las siguientes afi rmaciones son verdaderas (V) y cuáles falsas (F):

- Existen triángulos con dos ángulos rectos.

- Todos los triángulos isósceles son acutángulos.

- Los triángulos obtusángulos siempre son escalenos.

- No existen triángulos rectángulos equiláteros.

3. copiá el siguiente triángulo con los útiles de geometría que consideres necesarios.

4. ¿Qué fi guras tienen pía y nahuel? Escribí los nombres en los recuadros.

NOMBRE Y APELLIDO:

AÑO: FECHA:

4. ¿Qué fi guras tienen pía y nahuel? Escribí los nombres en los recuadros.

Mi fi gura tiene un ángulo recto

y dos lados de 5 cm. La suma de sus ángulos interiores es de 180º.

Yo tengo una fi gura con todos los lados

iguales y dos ángulos de 70º. Sus ángulos

interiores suman 360º.


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EVaLUación Unidad 4Medida

1. para una reunión de amigas Martina llevó 1,5 kg de helado, Elena 900 gramos y Merce-

des 34

kg más. ¿cuánto helado tienen en total?

2. thiago mide 1,28 m, Franco 13 dm y ariel 125 cm. ¿cuál de los chicos es el más alto y

cuál el más bajo?

3. Expresá las siguientes cantidades en litros.

a. 20 dl ...................................................................................................................................................

b. 0,5 kl ..................................................................................................................................................

c. 14

dal ..................................................................................................................................................

d. 9500 ml ..............................................................................................................................................

e. 35 hl ...................................................................................................................................................

f. 430 cl ..................................................................................................................................................

4. El viaje de retiro a Villa Gesell dura 5,15 horas.

a. ¿A qué hora llegará a Villa Gesell un micro que parte a las 9.20 de Retiro?

b. ¿Y el que sale a las 11.50?

5. En una hoja aparte, dibujá 3 rectángulos diferentes de 12 cm de perímetro.

¿Cómo son las áreas de esos 3 rectángulos?

...............................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................

NOMBRE Y APELLIDO:

AÑO: FECHA:

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EVaLUación Unidad 5números racionales: fracciones y decimales

1. Un micro tiene capacidad para 48 pasajeros. 14

de los pasajes ya se han vendido y 13

están reservados.

¿Qué cantidad de pasajes todavía están disponibles?

2. claudia organizó las monedas que tenía ahorradas y lo anotó de la siguiente manera:

3 x 2 + 4 x 1 + 5 x 0,50 + 6 x 0,25 + 25 x 0,10

a) ¿Cuántas monedas tiene? ................................................................................................................

b) ¿Cuánto dinero tiene? .........................................................................................................................

3. Estimá si los siguientes cálculos darán más o menos que 1. Hacé una X en la tabla en

donde corresponda.

Menos que 1 Más que 1

14

+ 38

42

– 13

0,75 + 0,35

1,40 – 0,60

4. En cada grupo de expresiones, encerrá con color las que son equivalentes.

5. Ubicá los números 34

; 0,5; 32

y 1,250 en la siguiente recta numérica:

NOMBRE Y APELLIDO:

AÑO: FECHA:

16 + 210

1602100

16,02 16 + 2100

0,650 0,6 + 0,5 0,6 + 0,05 650100

6501000

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Las Técnicas de Estudio fueron especialmente pensadas para el Segundo

Ciclo y para las cuatro áreas en un desarrollo secuenciado que se presenta

en las columnas laterales de las páginas de contenido.

Estas técnicas son parte del proyecto global “Aprender a estudiar” que se

articula con el Organizador de estudio, donde se trabajan las diferentes ins-

tancias (búsqueda de contenidos, explorar el texto, técnicas para la lectura y

técnicas para organizar la información).

Las Técnicas de Estudio se desarrollan con la siguiente estructura:

-Título de la técnica.

-Copete o texto informativo.

Recomendaciones didácticas para cada unidad

(Técnicas de Estudio)


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Tareas plus de Matemática 5

a continuación, detallamos los temas tratados en aique digital (http://digital.aique.com.ar). allí, los alumnos encontrarán una serie de actividades interactivas (trivias, crucigramas, preguntas con algunas respuestas “falsas”, entre otras. En el Organizador de estudio y en el libro pueden profundizarse la teoría de cada uno de los temas.para ello, añadimos las páginas correspondientes donde se los desarrolla.

“con la recta numérica”: p. 13 del libro (cap. 1).

“problemas para pensar”: p. 27 del libro (cap. 2).

“prisma y pirámide”: pp. 118 y 119 del libro (cap. 7).

“ángulos interiores”: p. 44 del libro (cap. 3).

“perímetros y áreas”: pp. 129 y 130 del libro (cap. 8).

“Medidas de peso”: p. 100 del libro (cap. 6).

“cálculos decimales”: p. 80 del libro (cap. 5).

“¿Mayor, menor o equivalente?”: pp. 61, 63 y 64 (cap. 4).

Sugerencias para la

realización de actividades


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Enseñar y aprender Matemática ................................................................................................... 4

Recomendaciones didácticas ............................................................................................................... 4

El conocimiento como instrumento de resolución............................................................... 4

Un problema se puede resolver con diferentes modelos .................................................... 5

Un modelor resuelve diferentes problemas ......................................................................... 5

Problema para un alumno o para un conjunto de alumnos ................................................ 6

sugerencias para la realización de actividades ......................................................................... 7

Recursos para incluir en la clase a todos los alumnos ........................................................ 8

Orientaciones para la planificación .............................................................................................. 9

El juego y la calculadora como recursos para enseñar ...................................................... 10

La evaluación: parte del aprendizaje, parte de la enseñanza .............................................. 11

Herramientas para planificar ........................................................................................................ 12

Planificación anual según el Diseño Curricular para la Educación Primaria .................................... 13

Unidades didácticas ............................................................................................................................ 15

Herramientas para evaluar .......................................................................................................... 20

Protocolos de evaluación ................................................................................................................... 21

recomendaciones didácticas para cada unidad (técnicas de Estudio) ............................. 27

sugerencias para la realización de actividades. tareas plus de Matemática 5 ............... 28

Índice


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Anotaciones

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guia mate 5 mundo p1digital.aique.com.ar/segundo-ciclo/archivos/gd_archivo_5.pdf · modo de...

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