guía docente 2013-2014 - floridauniversitaria planteado y, una vez resuelto, sea capaz de...
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1. Datos de identificación
2. Descripción y Objetivos Generales
3. Requisitos previos
4. Competencias
5. Resultados de aprendizaje
6. Actividades formativas y metodología
7. Contenidos
8. Evaluación del aprendizaje
9. Propuesta de actuaciones específicas
10. Bibliografía comentada
11. Normas específicas de la asignatura
12. Consultas y atención al alumnado
© FLORIDA UNIVERSITÀRIA Este material docente no podrá ser reproducido total o parcialmente, ni transmitirse por procedimientos electrónicos, mecánicos, magnéticos o por sistemas de almacenamiento y recuperación informáticos o cualquier otro medio, ni prestarse, alquilarse o cederse su uso de cualquier otra forma, con o sin ánimo de lucro, sin el permiso previo, por escrito, de FLORIDA CENTRE DE FORMACIÓ, S.C.V.
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1. Datos de identificación
Asignatura: Matemáticas II
Materia/Módulo: Matemáticas
Caràcter/Tipo de formación: Formación básica
ECTS: 6
Titulación: Grado en Finanzas y Contabilidad
Curso/Semestre: Primer curso / Segundo semestre
Unidad: Economía
Profesorado: Iván Castañón Ortega
Despacho: D.1.7
Horario de atención: consultar en la plataforma
(*) Se recomienda concertar cita tutoría via email
Idioma de impartición Castellano
2. Descripción y Objetivos Generales
En esta asignatura se desarrollan los conceptos y las técnicas básicas de
optimización matemática con el objetivo de aportar al estudiante el instrumental
matemático adecuado para abordar el problema de la asignación de unos recursos
escasos entre usos alternativos. Las técnicas de optimización matemática son
necesarias para poder abordar la teoría de la empresa, la teoría del consumidor, los
modelos de crecimiento, etc. Por este motivo, en los primeros temas de esta
asignatura se introducen la terminología y los conceptos básicos de optimización.
En los temas siguientes se amplían estos conocimientos y se desarrollan diferentes
técnicas de resolución para los problemas de optimización.
El objetivo general de la asignatura es que el estudiante, al enfrentarse a una
situación práctica “real” en la que la Programación Matemática sea aplicable, sea
capaz de identificar el problema subyacente, plantear el modelo que permita
abordar dicho problema, elegir las técnicas más adecuadas para la resolución del
modelo planteado y, una vez resuelto, sea capaz de interpretar los resultados y
tomas las decisiones más adecuadas.
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3. Requisitos previos
Se asumen los conocimientos previos que corresponden a primero y segundo de
bachillerato en la rama de Humanidades y Ciencias Sociales, así como los correspondientes
a la asignatura de Matemáticas I del grado.
CONOCIMIENTOS
PREVIOS
ESENCIALES
COMPETENCIAS
GENÉRICAS
COMPETENCIAS PREVIAS PARA AFRONTAR CON ÉXITO LA
ASIGNATURA
Competencia lectora
COMUNICACIÓN
ORAL Y ESCRITA
1.1. Leer e interpretar terminología matemática
Comunicación escrita 1.2. Plantear de forma gráfica y escrita ejercicios y problemas
matemáticos con la terminología propia de las matemáticas.
Comunicación oral 1.3. Redactar ejercicios y problemas con la terminología propia de las
matemáticas.
1.4. Exponer de forma oral ejercicios y problemas matemáticos
Álgebra elemental COMPETENCIAS
MATEMÁTICAS
2.1 Realizar operaciones elementales con números racionales (suma,
resta, multiplicación y división)
2.2 Calcular las raíces de un polinomio mediante la ecuación de segundo
grado y el método de Ruffini
2.3 Factorizar polinomios
2.4 Realizar operaciones elementales con polinomios y con funciones
racionales
Matrices y
determinantes
COMPETENCIAS
MATEMÁTICAS
3.1 Expresar un conjunto de datos en forma de matriz
3.2 Realizar operaciones elementales con matrices: suma, resta y
multiplicación de matrices, multiplicación de una matriz por un escalar y
cálculo de matriz inversa.
3.3 Calcular el determinante y el rango de una matriz
Sistemas de ecuaciones
lineales
COMPETENCIAS
MATEMÁTICAS
4.1 Expresar un problema práctico como un sistema de ecuaciones
lineales
4.2 Resolver sistemas de ecuaciones lineales mediante métodos
algebraicos.
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Funciones elementales
5.1 Indicar el dominio y la imagen de funciones elementales: polinómicas,
racionales, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas.
5.2 Operar con límites y continuidad.
Representación gráfica
de funciones lineales en
coordenadas
cartesianas
COMPETENCIAS
MATEMÁTICAS
6.1 Representar en coordenadas cartesianas un punto
6.2 Obtener la ecuación de una recta que pasa por dos puntos
6.3 Representar gráficamente una recta obteniendo los puntos de corte
con los ejes cartesianos
6.4 Representación y determinación de semiplanos en R2. Ecuaciones de
semiplanos en R2. Intersección de semiplanos y cálculo de los vértices de l
recinto determinado por varios semiplanos en R2.
Cálculo diferencial COMPETENCIAS
MATEMÁTICAS
7.1 Calcular la derivada de una función elemental
7.2 Aplicar las propiedades básicas de las derivadas: suma, resta,
multiplicación y división de funciones
7.3 Aplicar la regla de la cadena a la derivada de la composición de
funciones.
7.4. Calcular la matriz jacobiana y la matriz hessiana de una función de
varias variables
Conocimientos
informáticos TECNOLÓGICAS
8.1 Realizar informes mediante editores de texto
8.2 Realizar cálculos de forma automática
8.3 Escribir fórmulas matemáticas mediante editores de ecuaciones
8.4 Consultar información en la plataforma Florida Universitaria.
8.5 Comunicarse mediante el correo electrónico.
Uso de calculadora TECNOLÓGICAS 10.1 Realizar operaciones mediante calculadora científica de las funciones
básicas
10.2 Realizar operaciones trigonométricas utilizando grados o radianes
4. La comunicación oral y escrita son competencias básicas de bachillerato y Ciclos
Formativos, por lo que se espera que todos los alumnos dispongan en mayor o menor
medida de dichas competencias.
5. El apartado de Álgebra Elemental corresponde a conocimientos básicos de bachillerato,
consolidados en la asignatura de Matemáticas I del grado. Este apartado es
fundamental para poder afrontar con éxito la asignatura.
6. Los demás apartados de contenidos también corresponden a materia de matemáticas
correspondiente al temario de bachillerato y de Matemáticas I del grado
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7. El alumnado dispone de la totalidad del material, básico y complementario, tanto de
teoría como de problemas en la zona del Campus de la asignatura.
4. Competencias
COMPETENCIAS TRANSVERSALES
Instrumentales
GI.1: Capacidad de análisis y síntesis
GI.2: Capacidad de organización y planificación
GI.3: Comunicación oral y escrita en lengua nativa
GI.5: Capacidad para utilizar las TICs en el ámbito de estudio
GI.6: Habilidad para analizar y buscar información proveniente de fuentes diversas
GI.7: Capacidad para la resolución de problemas
GI.8: Capacidad de tomar decisiones
GI.9: Capacidad de negociar y conciliar intereses de forma eficaz
GI.10: Capacidad para transmitir y comunicar ideas y planteamientos complejos tanto a un público
especializado como no especializado.
Interpersonales
GP.1: Capacidad para trabajar en equipo
GP.3: Capacidad crítica y autocrítica
GP.5: Gestionar el tiempo de modo efectivo
Sistémicas
EA.6: Capacidad para aplicar métodos analíticos y matemáticos para el análisis de los problemas
económicos y empresariales.
EA.8: Capacidad para definir, resolver y exponer de forma sistémica problemas complejos
EA.10: Capacidad para expresarse en lenguajes formales, gráficos y simbólicos.
EA.30: Capacidad para planificar, organizar, controlar y evaluar la puesta en práctica de
estrategias empresariales
EG.7: conocer y saber utilizar adecuadamente los diferentes métodos cuantitativos y cualitativos
apropiados para razonar analíticamente, evaluar resultados y predecir magnitudes económicas y
financieras.
5. Resultados de aprendizaje
RESULTADOS DE APRENDIZAJE COMPETENCIAS
14: Conocimiento de conceptos, técnicas e instrumentos
matemáticos básicos de la asignatura. Fundamentalmente, la
resolución gráfica de problemas de optimización de dos
variables y el método Símplex.
GI 1,2,3,5,6,7,10
EA 6
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6. Actividades formativas y metodología
El volumen de trabajo del alumnado en la asignatura es equivalente a 25 horas por cada
uno de los créditos. Corresponden por lo tanto a un total de 150 horas atendiendo al valor
de 6 créditos estipulado para la asignatura. Esta carga de trabajo se concreta entre:
Actividades formativas presenciales (clases teóricas y prácticas, seminarios,
proyectos integrados, tutoría,…..). 60 horas
Actividades formativas de trabajo autónomo (estudio y preparación de clases,
elaboración de ejercicios, proyectos, preparación de lecturas, preparación de
exámenes…..): 90 horas
De acuerdo con lo formulado, el trabajo queda distribuido entre las siguientes actividades y
porcentajes de aplicación:
ACTIVIDADES FORMATIVAS DE TRABAJO PRESENCIAL
Modalidad
Organizativa Metodología
Relación con
resultados de
aprendizaje
Porcentaje
CLASE TEÓRICA Exposición de contenidos por parte del
profesorado 14 35%
CLASES
PRÁCTICAS
Sesiones grupales de trabajo supervisadas por
el profesorado.
(Construcción significativa del conocimiento
mediante la interacción y la actividad del
alumno/a)
14 40%
TRABAJO EN
EQUIPO
PROYECTO
INTEGRADO
Realización de un proyecto para resolver un
problema o abordar una tarea mediante la
planificación, diseño y realización de una serie
de actividades.
14 15%
TUTORÍA
Atención personalizada y en pequeño grupo.
Instrucción realizada con el objetivo de
revisar, reconducir materiales de clase,
aprendizaje y realización de trabajos, etc.
Consultas puntuales del alumnado
Tutorías programadas
14 5%.
REALIZACIÓN DE
EXÁMENES 14 5%
Total 100%
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ACTIVIDADES FORMATIVAS DE TRABAJO AUTÓNOMO DEL ALUMNADO
Modalidad
Organizativa Metodología
Relación con
resultados de
aprendizaje
Porcentaje
TRABAJO
INDIVIDUAL/
AUTÓNOMO
Elaboración de ejercicios 14
60%
Estudio para la preparación de clases y
exámenes 14 40%
Total 100%
7. Contenidos
Relación de contenidos
TEMA 1: INTRODUCCIÓN A LA OPTIMIZACIÓN
Conceptos básicos: partes de un problema. Clasificación de problemas. Tipos
de óptimo. Convexidad. Teoremas básicos.
TEMA 2: PROGRAMACIÓN NO LINEAL
Introducción. Cualificación de restricciones en Programación No Lineal.
Condiciones de Kuhn-Tucker. Teorema de suficiencia de Kuhn-Tucker.
Interpretación de los multiplicadores de K.T.
TEMA 3: INTRODUCCIÓN A LA PROGRAMACIÓN LINEAL
Planteamiento de un problema de Programación Lineal. Tipos de soluciones.
Soluciones factibles básicas. Teoremas fundamentales de la Programación
Lineal.
TEMA 4: MÉTODO DEL SIMPLEX
Algoritmo del simplex. Variables artificiales: Método de las penalizaciones..
TEMA 5: DUALIDAD EN PROGRAMACIÓN LINEAL
Introducción. Formulación del problema dual. Teoremas básicos de la
dualidad. Relaciones primal-dual y sus soluciones.
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TEMA 6: ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD Y POSTOPTIMIZACIÓN
Introducción. Análisis de sensibilidad y post-optimización de los coeficientes
de la función objetivo y de los términos independientes. Introducción de
nuevas variables y de nuevas restricciones.
TEMA 7: PROGRAMACIÓN LINEAL ENTERA
Introducción. Formulación general de los problemas lineales enteros. Método
de ramificación y acotación.
PROYECTO INTEGRADO
Objetivo docente:
Conocer y valorar la importancia histórica de la Investigación Operativa, en
general, y de la Programación en particular en el desarrollo social y económico.
Conocer diferentes tipos de problemas de Programación y sus ámbitos de
aplicación.
Conocer y aplicar diferentes técnicas de resolución de problemas de
Optimización y sus aplicaciones a la teoría de empresas, la teoría del
consumidor, modelos de crecimiento, etc.
Tareas a realizar:
Contextualizar histórica y geográficamente el desarrollo de la Programación.
Plantear y resolver problemas tipo de Programación, utilizando las técnicas y
herramientas adecuadas para ello e interpretar los resultados obtenidos para
tomar las decisiones oportunas.
8. Evaluación del aprendizaje
Sistema de evaluación
SISTEMAS DE EVALUACIÓN Y CUALIFICACIÓN
(con P. Integrado)
Instrumentos de evaluación Resultados de
aprendizaje
evaluados
Porcentaje
otorgado
Examen escrito 14 65 %
Asistencia 14 5 %
Evaluación continua 14 15 %
Proyecto Integrado 14 15 %
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SISTEMAS DE EVALUACIÓN Y CUALIFICACIÓN
(sin P. Integrado)
Instrumentos de evaluación Resultados de
aprendizaje
evaluados
Porcentaje
otorgado
Examen escrito 14 80 %
Asistencia 14 5 %
Evaluación continua 14 15 %
Sistema de Calificación
La evaluación de la asignatura se basa en un sistema de evaluación que consta de
las siguientes partes:
1. Examen escrito (prueba de síntesis) el día que se convoque oficialmente el
examen de la asignatura en el que se evaluarán las competencias
específicas de la asignatura respecto a contenidos y su aplicación junto con
la capacidad de implementar individualmente e interpretar los resultados de
problemas propuestos por el profesor.
2. Evaluación continuada del estudiante en la que se evaluará la consecución
de las competencias generales del grado y la participación e implicación del
alumno en el proceso de enseñanza-aprendizaje mediante la realización de
ejercicios.
3. Proyecto Integrado.
Las actividades de las tres partes enunciadas anteriormente son presenciales y
no son recuperables. La nota final se obtendrá, si la nota del examen de síntesis
es superior al 40%, a partir de la suma ponderada de todas las partes. En caso
contrario, la nota final coincidirá con la nota del examen de síntesis.
La actitud del alumno/a puede modificar la nota de la asignatura en un 100%.
El alumnado que no tenga obligación de participar en el proyecto integrado,
según criterio del coordinador, hará constar en el examen escrito la no
obligatoriedad, en cuyo caso, se acumulará el 15 % del P.I en el examen.
Además, para superar la asignatura se deberá obtener una calificación final
mayor o igual a cinco (5).
En 2ª convocatoria el alumnado tiene la posibilidad de guardar la nota del
proyecto, realizando un examen escrito con un peso del 80% o renunciar a la
nota evaluándose del 100%.
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9. Propuesta de actuaciones específicas
No hay.
10. Bibliografía comentada
BÁSICA: Esta bibliografía es una ayuda fundamental para completar las clases de
teoría y en estos manuales se encuentra toda la teoría desarrollada en el curso (con
numerosos ejemplos resueltos).
1. Guerrero, F. (1994): “Curso de Optimización. Programación Matemática”.
Ed. Ariel Economía. Barcelona.
2. Mocholi, M.; Sala, R.(1999): “Decisiones de Optimización”. Segunda Edición.
Ed. Tirant lo Blanch. Valencia.
3. Mocholí, M; Sala, R. (1993): “Programación lineal : Metodología y
problemas”. Ed. Tebar Flores. Madrid
A continuación aparece detallada la bibliografía por temas y capítulos:
TEMA 1: INTRODUCCIÓN A LA OPTIMIZACIÓN
G, Cap. 3-4-5; M-S(1999), Cap. 1,2,3
TEMA 2: PROGRAMACIÓN NO LINEAL
G, Cap. 6; M_S(1999), Cap. 4-5
TEMA 3: INTRODUCCIÓN A LA PROGRAMACIÓN LINEAL
G, Sap. 9; M-S(1999), Cap. 6; M-S(1993), Cap. 1
TEMA 4: EL MÉTODO SIMPLEX
G, Cap. 9; M-S(1999), Cap. 7; M-S(1993), Cap. 2
TEMA 5: DUALIDAD EN PROGRAMACIÓN LINEAL
G, Cap. 10; M-S(1999), Cap. 8; M-S(1993), Cap. 3
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TEMA 6: ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD Y POSTOPTIMIZACIÓN
G, Cap. 11-12: M-S(1999), Cap. 9-10; M-S(1993), Cap. 4-5
TEMA 7: PROGRAMACIÓN LINEAL ENTERA
M-S(1999), Cap. 12; M-S(1993), Cap. 7
En la siguiente dirección y en el Campus Florida se puede encontrar el desarrollo
completo de la asignatura: http://www.uv.es/~ivorra
COMPLEMENTARIA: La bibliografía complementaria responde a la necesidad del
alumno de encontrar manuales en los que se estudien aplicaciones y se utilice una
hoja de cálculo electrónica para crear modelos de decisión. Los libros que se
detallan son interesantes para la modelización de los problemas planteados en la
colección. Las prácticas dirigidas están basadas en ellos.
11. Normas específicas de la asignatura
El/la alumno/a que no mantenga una actitud positiva hacia la asignatura y/o cometa
una falta de respeto hacia el profesorado y/o los compañeros será expulsado de
clase y no tendrá derecho a realizar las actividades planteadas en la evaluación
continuada.
12. Consultas y atención al alumnado
Habitualmente, las tutorías serán los martes de 16h a 18h. Las citas se concertarán
previamente; para estudiar la posibilidad de concertar cita otros días y a otras horas, se
debe consultar disponibilidad horaria, via email.