Colegio Caleta San Pedro Trabajo colaborativo: Prof. Beatriz Moya Rigollet Profesor Matemática: Juan Castro.

Guía “Cuadriláteros”

Nombre: __________________________________ Curso : ____________

1. PARALELÓGRAMOS.Definición: Paralelogramo es aquel cuadrilátero que tiene dos pares de lados opuestos paralelos.Clasificación: Los paralelogramos se clasifican en: paralelogramos rectos y paralelogramos oblicuos. Los paralelogramos rectos son aquellos cuyos ángulos interiores son todos rectos. Los paralelogramos oblicuos son aquellos cuyos ángulos interiores no son rectos. Paralelogramos rectos son el cuadrado y el rectángulo. Paralelogramos oblicuos son el rombo y el romboide.Propiedades:

Lados opuestos congruentes Ángulos opuestos congruentes. Ángulos contiguos suplementarios. Las diagonales se dimidian.

Observación: Si un cuadrilátero cumple con a lo menos una de estas propiedades, entonces necesariamente es un paralelogramo.

1.1 PARALELÓGRAMOS RECTOS

1.1.1. CUADRADODefinición: Cuadrado es aquel paralelogramo recto de lados congruentes.Propiedades: Además de las cuatro propiedades generales de los paralelogramos, los cuadrados tienen estas otras tres propiedades:

Diagonales congruentes. Diagonales perpendiculares. Diagonales bisectrices.

1.1.2. RECTÁNGULODefinición: Rectángulo es aquel paralelogramo recto de lados contiguos desiguales.Propiedades: Además de las cuatro propiedades generales de los paralelogramos, los rectángulos tienen la siguiente propiedad:

Diagonales congruentes

Observación: Las diagonales de los rectángulos no son perpendiculares ni son bisectrices.

CUADRILÁTERODefinición: Cuadrilátero es cualquier polígono de 4 lados.ClasificaciónLos cuadriláteros pueden ser cóncavos o convexos. Estos últimos se clasifican en:Paralelogramos, Trapecios y Trapezoides.

Propiedades La suma de los ángulos interiores es 360º. La suma de los ángulos exteriores es 360º.

1.2 PARALELÓGRAMOS OBLICUOS

1.2.1. ROMBODefinición: Rombo es aquel paralelogramo oblicuo de lados congruentes.Propiedades: Además de las cuatro propiedades generales de los paralelogramos, los rombos tienen estas dos propiedades:

Diagonales perpendiculares Diagonales bisectrices

Observación: Las diagonales de los rombos son desiguales.

1.2.2. ROMBOIDEDefinición: Romboide es aquel paralelogramo oblicuo de lados contiguos desiguales.Propiedades: Los romboides sólo tienen las cuatro propiedades generales de los paralelogramos.

Observación: Las diagonales de los romboides no son iguales, no son bisectrices ni son perpendiculares.

2. TRAPECIODefinición: Trapecio es aquel cuadrilátero que tiene sólo un par de lados paralelos, llamados bases.Clasificación: Los trapecios se clasifican en trapecios isósceles, trapecios rectángulos y trapecios escalenos. Propiedades:

En todos los trapecios, los ángulos colaterales internos entre las bases (AB y DC) son suplementarios.

En todo trapecio la mediana m es igual a la semisuma de las bases.

F y G puntos medios de los lados AD y BC respectivamente.

2.1. TRAPECIO ISÓSCELESDefinición: Trapecios isósceles son aquellos que tienen los lados no paralelos iguales.Propiedades: Además de las propiedades generales de los trapecios, los isósceles tienen las siguientes propiedades:

Diagonales congruentes. Ángulos basales congruentes. Ángulos opuestos suplementarios.

2.2 TRAPECIO RECTÁNGULO.Definición: Trapecio rectángulo o recto es el que tiene un lado perpendicular a sus bases.Tiene dos ángulos internos rectos, uno agudo y otro obtuso.

Propiedades: Sólo tienen las dos propiedades generales de los trapecios.

2.3. TRAPECIO ESCALENODefinición: Los trapecios escalenos son aquellos que tienen los lados no paralelos desiguales.Propiedades: Sólo tienen las dos propiedades generales de los trapecios.

3. TRAPEZOIDE

Definición: Trapezoide es aquel cuadrilátero que no tiene ningún par de lados paralelos.Clasificación: Los trapezoides se clasifican en asimétricos y simétricos.

3.1. TRAPEZOIDE ASIMÉTRICODefinición: Tiene sus cuatro lados desiguales.Propiedades: No posee propiedades especiales.

3.2 TRAPEZOIDE SIMÉTRICO O DELTOIDE Definición: Posee dos pares de lados iguales pero no paralelos, es decir:

y Propiedades:

Diagonales perpendiculares. Una diagonal es bisectriz. La diagonal que es bisectriz, es a su vez, simetral de la otra

diagonal.

EJERCICIOS

1) ABCD trapezoide 2) ABCD trapezoide, x = ? x + y + w = 290º;   z = ?

3) ABCD trapezoide, x =? 4) PQRS cuadrado; x + y = ?

A

DC

B

z

yxw

A

DC

B

30

x 50

110

A

DC

B

x

a

SR

QP

y

xb

c

5) ABCD trapecio, x + y = ? 6) ABCD rombo; = ?

7) MNOP rectángulo,  8) ABCD trapecio; CE altura, <PMO = 60º,  x = ? <DCB = 110º, x - y = ?

9) PQRS rombo, SQ UT;  10) ABCD trapecio isósceles, x = ? <DAB = ?

11) ABCD cuadrado,  AD // EF, 12) ABCD rombo, , = ?

<1 + <2 + <3 = ?

13) PQRS rombo, <PSQ = 20º,  14) MNOP trapecio,  PM = OQ = QN,  <TRQ = ? <MPO = 110º. <MNO = ?

C

BA

yx

110 60

D

C

B

A 110

αD

β

NM

P xO

EA

Dx

C

By y

BA

D C

4x -5 3x +10

BA1

D C

2

E

F3

B

αD

CβA

S

P R

Q

T

M x

P

Q N

O

Q

RT x

P

S

135U

EJERCICIOS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE

1. En el cuadrilátero ABCD, ¿cuánto mide el ángulo exterior EBC?

A) 36ºB) 72ºC) 108ºD) 126ºE) N.A

2. ¿Cuál de los siguientes cuadriláteros es un paralelogramo?

3. En el paralelogramo RSTU, las medidas de α y β son respectivamente:

A) 40º y 35ºB) 50º y 75ºC) 50º y 45ºD) 70º y 95ºE) N.A

4. Los puntos B y C del cuadrado ABCD pertenecen a los lados EF y HG del cuadrado EFGH. Si <CBF = 70º , entonces <ACH =

A) 15ºB) 20ºC) 22,5ºD) 25º

E) N.A

5. En el rectángulo ABCD, EB = BC y <ECA = 10º. ¿Cuánto mide el <AMB?

A) 130ºB) 110ºC) 100ºD) 70º

E) N.A

6. DEFG es un rombo. ¿Cuánto mide el ángulo HFD?

A) 22,5ºB) 67,5ºC) 112,5ºD) 122,5º

E) N.A

7. ¿Cuál(es) de las siguientes proposiciones es(son) necesariamente verdadera(s) en un paralelogramo ABCD de diagonales AC y BD?

I) Si AC ⊥ BD y AC ≠ BD, entonces ABCD es un rombo.II) Si AC ⊥ BD y AB = BC , entonces ABCD es un cuadrado.III) Si AC ≠ BD y AB ≠ BC , entonces ABCD es un romboide.

A) Sólo IIB) Sólo I y IIC) Sólo I y IIID) I, II y IIIE) N.A

8. En el trapecio ABCD, AB // DC y AD = DC. Si el <ADC = 100º, entonces el <DAB mide:

A) 40ºB) 50ºC) 60ºD) 80ºE) N.A

9. En el trapecio ABCD, AD = DC = CB y <ABC = 76º. ¿Cuánto mide el <DCA?

A) 38ºB) 66ºC) 76ºD) 104ºE) N.A

10. DEFG es un deltoide con GD = DE y GF = EF. Si <FED = 130º y <GDE = 20º, entonces el <FGE mide

A) 75ºB) 65ºC) 55ºD) 50ºE) N.A

11. En el deltoide ABCD, DC = BC y DA = BA. Si <ACB = 25º y <CBA = 115º, ¿cuánto mide <DAC?

A) 25ºB) 32,5ºC) 40ºD) 65ºE) N.A