guia 13 - geometria proporcion i

7/28/2019 Guia 13 - Geometria Proporcion I

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GUA CURSOS ANUALES

Matemtica

GUICANMTGEA03012V

Geometra de proporcin I


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Matem

tica

Introduccin

La presente gua tiene por objetivo proporcionarte distintas instancias didcticas relacionadas

con el proceso de aprendizaje-enseanza. Como cualquier otro material didctico, requiere

de la mediacin del profesor y de tu estudio sistemtico.

Contenidos:

Resolvers 20 ejercicios relacionados con:

Congruencia de tringulos.

Semejanza de tringulos.Divisin de segmentos.

Estos contenidos los encontrars en el captulo V del libro, en las pginas 273, 274 y 276.

Habilidades de la gua

Comprensin: adems del reconocimiento explcito de la informacin, sta debe

ser relacionada para manejar el contenido evaluado.

Aplicacin: es el desarrollo prctico tangible de la informacin que permite aplicar

los contenidos asimilados.

Anlisis: Implica conocer, comprender, interpretar e inferir informacin a partir

de datos que no necesariamente son de conocimiento directo.

Evaluacin: Es la ms compleja de las habilidades, implica conocer, comprender,

discriminar, seleccionar y concluir informacin para argumentar una respuesta.

Es fundamental la explicacin de tu profesor, ya que la PSU no es tan solo dominio de

conocimientos, sino tambin dominio de habilidades.

Cpech Preuniversitarios2


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Matemtica

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SANUALES

Ideas fuerza

Las ideas fuerza constituyen la enunciacin de los contenidos de la clase y sus caractersticasfundamentales. Es importante que, como en todo ejercicio de autoevaluacin, compruebes al

nal de cada sesin si realmente lograste entender cada contenido.

Dos tringulos son congruentes si sus ngulos y sus lados son congruentes entre s.

Dos tringulos son semejantes si sus ngulos son congruentes entre s.

Figuras equivalentes son aquellas que tienen igual rea.

Cpech Preuniversitarios


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1. Cul de las siguientes armaciones es siempre verdadera?

A) Dos tringulos rectngulos que tienen un cateto respectivamente congruente,

son congruentes.

B) Si dos tringulos rectngulos tienen la hipotenusa congruente, entonces lostringulos son congruentes.

C) Si dos tringulos rectngulos tienen dos ngulos respectivamente congruentes,

entonces los tringulos son congruentes.

D) Si dos tringulos rectngulos tienen dos lados homlogos respectivamente

congruentes, entonces los tringulos son congruentes.

E) Si dos tringulos rectngulos tienen un ngulo congruente, entonces los tringulos

son congruentes.

2. En la gura, QRPDFE. Si QPR = 86, entonces cunto mide el ngulo FEH?

A) 114B) 94C) 86

Q

P

R

F

DEH

D) 43

E) Faltan datos para determinarlo.

3. En la gura, el tringulo DEFes issceles en D. Si EHHF, entonces cul(es) de lassiguientes armaciones es(son) siempre verdadera(s)?

I) HDFEDH

II) DHFE

III) DHFH

F

H

ED

A) Slo I

B) Slo II

C) Slo I y II

D) Slo II y III

E) I, II y III



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4. Desde Pse trazan dos tangentes a la circunferencia de centro O, hasta los puntosA y Brespectivamente. Si la medida del nguloAPBes 24,entonces la medida del arco CA es

A) 78

B) 48

A

O

B

CPC) 39D) 24E) 12

5. En la gura, el tringulo ABC es issceles en C. Si BD es bisectriz del ngulo CBA,entonces cul(es) de las siguientes proposiciones es(son) siempre verdadera(s)?

I) ABDCBDII) Los tringulosABD y CBD son issceles.

III) BD AC

A) Slo I D

BA

C

B) Slo II

C) Slo III

D) Slo I y III

E) Ninguna de ellas.

6. Un crculo de radio 23cm es equivalente a un cuadrado. El lado del cuadrado mide

A) 32 cmB) 23 cmC) 26 cmD) 6 cmE) 12 cm



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7. Dos tringulos equilteros son semejantes y la razn de semejanza es 3: 2. Si el lado deltringulo menor mide 30 cm, cul es el permetro del tringulo mayor?

A) 20 cm

B) 45 cmC) 60 cmD) 90 cmE) 135 cm

8. En la gura,ABCDEF. Cul es el valor del segmento EF?

B

A

C10

126

D

E

F18

A) 6,66B) 9C) 15

D) 21,6E) Ninguno de los valores anteriores.

9. En la gura, O centro de la circunferencia. Si el arco AB = 100, E, O, C colinealesy E punto medio de AB , entonces cul(es) de las siguientes armaciones es(son)verdadera(s)?

I) AC CB

II) AECBCEIII) AECrectngulo.

A) Slo I

B) Slo III

C

A BE

O

C) Slo I y II

D) Slo I y III

E) Slo II y III



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10. En la gura, CBAEDA Cul es la razn entre las reas de los tringulos ADE yABC?

A)57

B)2549

C)512

B

A

C

5

ED

7

D)49

144

E)25

144

11. En la gura,ABCDEF. Si ambos tringulos son rectngulos en By E respectivamente,entonces cul es el permetro del tringulo DEF?

A) 14,5B) 18

C

B

A

24

32

FE

D

7,5

C) 32D) 48

E) Ninguno de los valores anteriores.

12. En la gura,ABDCrectngulo, CF AD, si AC= 6 cm y CD = 8 cm, cul es la medidadel segmento BF?

A)143 cm

B) 4 cm

B

F

E

C D

A

C)83 cm

D)32 cm

E) Faltan datos para determinarlo.



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13. En la gura, BACADE y DEA CBA. Cul es el permetro del polgonoABCED?

A) 81

B) 84 A

B

C

D

E

3930

105

C) 86D) 99E) Ninguno de los valores anteriores.

14. Cul(es) de las siguientes armaciones es(son) FALSA(S) ?

I) Todos los rectngulos son semejantes entre s.

II) Todos los rombos son semejantes entre s.III) Todas las circunferencias son semejantes entre s.

A) Slo I

B) Slo II

C) Slo III

D) Slo I y II

E) I, II y III

15. En la gura, el tringulo ABCDEFy la razn de semejanza es 5 : 4. Si CHy FG son alturas de los tringulos respectivos, cul(es) de las siguientes armaciones es(son)

verdadera(s)?

I) CH: FG = 5 : 4II) AB: DE = 5 : 4III) rea ABC: rea DEF = 5 : 4

A) Slo IB) Slo II

C

BA H

F

ED G

C) Slo III

D) Slo I y II

E) I, II y III



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16. En la gura, el tringulo ABCes rectngulo en Cy CDAB, entonces cul(es) de lassiguientes armaciones es(son) verdadera(s)?

I) ADCACB

II) PermetroACBPermetroCDB

= p + qa

III)reaADCreaCDB

= ( ba )2

A) Slo I

C

BA D

a

qp

bh

B) Slo III

C) Slo I y III

D) Slo II y III

E) I, II y III

17. Un puntoR divide interiormente al trazo PQen la razn 4 : 7. Si PR = 28 cm, entoncescunto mide el segmento PQ?

A) 77 cmB) 65 cmC) 49 cm

D) 44 cmE) 16 cm

18. Si dos segmentos estn en la razn 1 : 3, en qu razn quedaran, si el segmento mayores reducido a la mitad?

A) 1 : 1B) 1 : 3

C) 2 : 3D) 3 : 2E) Ninguna de las razones anteriores.



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19. Se puede determinar que dos tringulos son congruentes si:

(1) Tienen sus tres ngulos respectivamente congruentes.(2) Tienen sus tres lados respectivamente congruentes.

A) (1) por s sola.B) (2) por s sola.C) Ambas juntas, (1) y (2).D) Cada una por s sola, (1) (2).E) Se requiere informacin adicional.

20. En la gura, CBA = , ACB= y BAC= , se puede determinar la medida de x

si:

ED

F

xBA

C

6 cm 4 cm

3 cm

(1) EF =8 cm(2) FED = y EDF =

A) (1) por s sola.B) (2) por s sola.C) Ambas juntas, (1) y (2).D) Cada una por s sola, (1) (2).E) Se requiere informacin adicional.



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Anota tu respuesta en la tabla que encontrars a continuacin. Para

responder las preguntas, ten presente las explicaciones que dar el

profesor de las materias desarrolladas en esta clase. Atiende no tan slo

a la respuesta correcta, sino tambin a las habilidades que involucra cada

pregunta. Recuerda que stas se explican en la presentacin de tu libro.

Tabla de Respuestas

Pregunta Alternativa Nivel

1 Comprensin2 Aplicacin3 Anlisis4 Aplicacin5 Anlisis6 Aplicacin7 Aplicacin8 Aplicacin9 Anlisis10 Aplicacin11 Aplicacin12 Anlisis

13 Aplicacin14 Anlisis15 Anlisis16 Anlisis17 Aplicacin18 Aplicacin19 Evaluacin20 Evaluacin

Prepara tu prxima clase

Revisa los contenidos teorema de Thales y teorema deApolonio, que se encuentran en tu libro en las pginas 275 y276.



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Registro de propiedad intelectual N 173240 del 19 de agosto de 2008.Prohibida su reproduccin total o parcial.

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