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GUIA DE ESTUDIO DE LA ASIGNATURA DE
GEOMETRIA Y TRIGONOMETRIA 2018
Para el examen Extraordinario deberán estudiar los ejercicios
de su portafolio de evidencias que hicieron en el semestre.
Ejercicios sobre ángulos (construcción, medición, sacar
valores de ángulos)
Conversión de valores de ángulos en el sistema
sexagesimal, de la forma incompleja a la forma
compleja y viceversa.
Conversión de valores de ángulos del sistema
sexagesimal al sistema cíclico (radian).
Ejercicios sobre triángulos (construcción, medición,
sacar valores de ángulos en el triángulo)
Ejercicios sobre teorema de Pitágoras.
Teorema de tales.
Construcción de polígonos en el círculo, obteniendo
valores de:
Área del círculo.
Perímetro del círculo.
Área del polígono a tratar
Perímetro del polígono a tratar.
Suma de ángulos interiores
Valor de un ángulo interior del polígono a
tratar.
Diagonales desde un solo vértice en el polígono
Diagonales desde todos los vértices en el
polígono.
Suma de ángulos exteriores del polígono a
tratar.
Angulo exterior del polígono a tratar.
Razones trigonométricas
Aplicación de razones trigonométricas en el triángulo
rectángulo
Ley de senos, aplicación de la ley de senos en triángulos
oblicuángulos.
Ley de cosenos, aplicación de la ley de cosenos en
triángulos oblicuángulos.
Atentamente:
L.S.C. Alicia González Muñoz.
Material de apoyo para estudiar.
1. ¿Cómo se llaman dos ángulos adyacentes cuya suma es de 180o? a) suplementarios b) complementarios c) conjugados 2.- ¿Cuál es el suplemento del <ABC=102o45’ ? a) 75o15’ b) 77o 15’ c) 77o35’ 3.-Escribe una razón válida para la afirmación <POQ=133o30’
4.-Identifica este par de ángulos adyacentes:
5.- ¿Cuánto mide el ángulo X?
6.- ¿Cuánto mide el ángulo X?
7.-Encuentra el valor en ¶radianes las siguientes expresiones de ángulos en grados sexagesimales:
a) 60o=_______________
b) 135o=______________
8.-Encuentra el valor en grados sexagesimales de las siguientes expresiones de ángulos en radianes:
a) 5/6¶ radianes=_____________________
b) 3/2 ¶ radianes=_____________________
a)por suplementario con <QOR b)por complementario con <QOR c)por correspondiente con < QOR
a)complementarios b)congruentes c)suplementarios
a)15o b)25o c)8o
d)12o
a)115o b)45o c)80o
d)60o
II. Encuentra los valores de ángulos que se te piden: ILUMINA TU RESPUESTA CON UN MARCADOR DE TEXTO. No
olvides hacer procedimientos.
1) Encuentra el valor de X=_________
2) Encuentra el valor de X=________________
3) Hallar el valor de X y el valor de cada ángulo de la siguiente figura: ANOTAR TODO EL PROCEDIMIENTO.
4)
X=______
(2x)o=_______
(x + 15)o=_________
ANOTAR TODO EL PROCEDIMIENTO.
II. Encuentra los valores de ángulos que se te piden: ILUMINA TU RESPUESTA CON UN MARCADOR DE TEXTO. No
olvides hacer procedimientos.
5) Encuentra el valor de X=________________
6) Encuentra el valor de X y luego el valor de los ángulos que se piden en la siguiente figura. ANOTAR TODO
EL PROCEDIMIENTO.
7) Encuentra el valor de X y Y, además los calores de los ángulos que se indican en la figura, ANOTAR TODO
EL PROCEDIMIENTO.
8)
X=_______ X -10o=_____ 2X – 20o=_____
ANOTAR TODO EL PROCEDIMIENTO.
UNIDAD 2 Geometría y Trigonometría
Parte I. Instrucciones: Relaciona las columnas.
1. Triangulo que tiene sus tres ángulos menores de 90o. 2. Triangulo con al menos dos lados de igual longitud. 3. Segmento que une el punto medio de un lado con el vértice opuesto. 4. Punto en donde se cortan las mediatrices de un triángulo. 5. Línea perpendicular al lado de un triángulo que lo une con el vértice opuesto. 6. Punto donde se cortan las bisectrices de un triángulo. 7. Figura geométrica limitada por segmentos de recta llamados lados. 8. Segmento de recta que une dos vértices no consecutivos de un polígono. 9. Segmento de recta que une el centro de un polígono regular con cualquiera de los vértices de este. 10. Polígono de cinco lados. 11. Angulo adyacente y suplementario a un ángulo interior de un polígono. 12. Segmento de recta perpendicular a un lado trazado desde el centro de un polígono regular. 13. Nombre que recibe el polígono equilátero y equiángulo al mismo tiempo. 14. Recta que corta en dos puntos a una circunferencia. 15. Angulo con vértice en el centro de la circunferencia. 16. Es la cuerda mayor de una circunferencia. 17. Conjunto de puntos en un planto que están a la misma distancia de otro punto fijo llamado centro. 18. Segmento de recta que une dos puntos de la misma circunferencia. 19. Conjunto de puntos interiores a una circunferencia. 20. Parte de la circunferencia limitada por los extremos de una cuerda.
Parte II. Resuelve los siguientes ejercicios. Anota todo el procedimiento como evidencia.
Encierra la respuesta e ilumínala con un marcador de texto.
1) encuentra el valor de X:
2) Encuentra el valor de X y de cada ángulo exterior:
( ) Incentro ( ) Isósceles ( ) Equilátero ( ) Acutángulo ( ) Circuncentro ( ) Altura ( ) Rectángulo ( ) Mediana ( ) Pentágono ( ) Polígono equilátero ( ) Polígono regular ( ) Polígono ( ) Polígono convexo ( ) Diagonal ( ) Radio ( ) Apotema ( ) Angulo externo ( ) Circulo ( ) Secante ( ) Tangente ( ) Angulo inscrito ( ) Arco ( ) Angulo central ( ) Diámetro ( ) Circunferencia ( ) Cuerda
X=_______ 50o+ X=_______ 90o+ X=_______ 70o+ X=_______
X=_____
Parte III. Utilizando tu juego de geometría traza las tres alturas y su punto de cruce en el
siguiente triángulo:
Parte IV. ACTIVIDAD: TRAZO DE POLIGONOS DENTRO DEL CÍRCULO
1.- Utiliza regla, compás y transportador para trazarlos. 2.- Traza 1 círculo con un radio de 4 cm 3.- Dentro del círculo traza un HEXAGONO 4.- Encuentra los valores que se te piden a continuación:
Calcula área del circulo(planteando las formulas y procedimientos ):_______________
Perímetro del círculo. (planteando las formulas y procedimientos ):________________ Calcula perímetro del hexágono: (planteando las formulas y procedimientos ):___________________ Calcula área del hexágono: (planteando las formulas y procedimientos ):___________________ Obtén la medida de la apotema del hexágono:______________________ Obtén el número de diagonales que se pueden trazar desde un solo vértice en cada polígono regular.(utilizando la formula y
además trazándolas en el polígono)_______________________ Obtén el número de diagonales totales que se pueden trazar desde todos los vértices en cada polígono regular. (utilizando la
formula y además trazándolas en el polígono)__________________________ Calcula el valor de un ángulo interior del hexágono (planteando las formulas y procedimientos )_______________ Calcula la suma de ángulos interiores del hexágono. (planteando las formulas y procedimientos )__________________ ¿Cuál es la suma de los ángulos exteriores de un hexágono regular?: _____________ Calcula el valor de un ángulo exterior del hexágono. (planteando las formulas y procedimientos )_________________ Encierra las respuestas e ilumínalas para su mejor presentación.
I.- Resuelve los siguientes problemas de la vida cotidiana, anotando el procedimiento completo, encerrando respuesta, anotando unidades de medida e iluminando con un marcador de texto las respuestas. Nota: solo iluminar la respuesta de lo que se te pide.
UNIDAD 3 RESOLUCION DE TRIANGULOS RECTANGULOS Y TRIANGULOS OBLICUANGULOS
GEOMETRIA Y TRIGONOMETRIA
1. Una persona viaja en su automóvil hacia el norte
sobre una carretera recta. Al iniciar su recorrido
observa una antena de comunicaciones a 38o al
este respecto de la carretera. Después de recorrer
140 km. Observa de nuevo y ahora está a 70o. ¿A
qué distancia el conductor está en ese momento de
la antena?
2. Desde los puntos A y B de una misma orilla de un río, y separados
entre sí 18 m. se observan el pie P y la copa C de un ciprés
situado en la orilla opuesta. Calcula la altura del ciprés
sabiendo que los ángulos miden PAB=32°, PBA=47° y
PAC=50°. Haz un dibujo del problema para resolverlo. (tienes
que ver el siguiente dibujo en 3D)
3. Dos corredores parten del mismo punto. Uno
sale hacia el sureste con un ángulo de 60°
con respecto a la dirección sur, y el otro sale
en dirección sur. Si el primero mantiene una
velocidad de 8 km/h y el otro una velocidad
de 10 km/h, ¿A qué distancia estarán
respectivamente después de 3 horas de
recorrido? _____________________
A
32o
50o
4. Calcula la distancia d entre el naranjo y el pino
que se muestran en la sig. Figura. La distancia entre
el ciprés y el naranjo es de 15 m.
5. Calcula la altura de un árbol, sabiendo que
desde un punto del terreno se observa su copa
bajo un ángulo de 30° y si nos acercamos 10 m,
bajo un ángulo de 60°.
1. Aproximadamente, ¿qué longitud debe tener la cuerda de la vela
cometa para tirar del barco en un ángulo de 45° y estar a una altura
vertical de 150 m, tal y como se muestra en el dibujo de la derecha?
6. Para medir la altura de un edificio se miden los
ángulos de elevación desde dos puntos distantes 100
m. ¿Cuál es la altura si los ángulos son 33º y 46º?
1. Calcula la altura de una torre sabiendo que su sombra mide 13 m cuando los rayos del sol forman un ángulo de 50º con el suelo.
2. Una escalera de 4 m está apoyada contra la pared.
¿Cuál será su inclinación si su base dista 2 m de
la pared?
1. ¿Cuántos metros de cable de acero se requerirán para
el primer tensor de un puente si se localiza a 65 metros
de la columna con un ángulo de elevación de 42° 30´? ¿Cuál es
la altura de la columna? SEÑALA bien las respuestas.
A
32o
50o
2. Un dirigible que está volando a 800 m de altura, distingue
un pueblo con un ángulo de depresión de 12°. ¿A qué
distancia del pueblo se halla?
3. Para medir la altura de un edificio se miden los ángulos de
elevación desde dos puntos distantes 100 m. ¿Cuál es la
altura si los ángulos son 33º y 46º?
1. Calcular el tamaño de la sombra que proyecta un edificio de
125 m de altura cuando el ángulo de elevación de los rayos
solares es de 20°.
2. Un dirigible que está volando a 800 m de altura, distingue un
pueblo con un ángulo de depresión de 12°. ¿A qué distancia
del pueblo se halla?
ACTIVIDAD TEOREMA DE PITAGORAS:
ENCUENTRA EL DATO QUE FALTA O LO QUE SE PIDE; CONSIDERA QUE PARA TODOS LOS CASOS
TOMAREMOS c COMO LA HIPOTENUSA Y a y b COMO LOS CATETOS.
a) a = 38 b = 76 c= _______ b) a =_____ b = 86 c= 123 c) a = 45 b = ______ c= 56 d) a = 35 b = 46 c= _______ e) a= 76 b= ______ c= 98 f) a =_____ b= 34 c= 122 g) La longitud de la diagonal del siguiente rectángulo.
h) La longitud de la diagonal del siguiente cuadrado:
i) La altura del siguiente triángulo equilátero:
j) La altura del siguiente triángulo isósceles, si la base es el lado distinto.
3.-La escalera del primero al segundo piso de una tienda departamental mide 6 mts. en forma
vertical y 9 mts. en forma horizontal. Calcula la distancia que se recorre al ascender al
segundo piso.
4.-Al volar un papalote, un niño suelta 200 mts. de cuerda. Si la distancia desde la parte
directamente debajo del papalote hasta donde se encuentra el niño es de 89 mts. ¿A qué altura
está el papalote, si consideramos que de la mano donde sostiene la cuerda al piso hay 1.50 mts.?
https://www.youtube.com/watch?v=JGyYSzhCxFA (ENLACE PARA VER SOLUCION DE
EJERCICIOS)
Ejercicios del Teorema de Tales
Ángulos
Realiza las operaciones para mayor seguridad en el resultado que obtengas.
TRIANGULOS
I. EJERCICIOS RELACIONADOS A LOS TEOREMAS SOBRE TRIANGULOS.
a) Utilizando el teorema que dice que: la suma de los ángulos interiores de
un triángulo suma 180º.
b) Utilizando el teorema que dice que: un ángulo exterior es igual a la suma
de los dos ángulos interiores que no son adyacentes a él.
c) Utilizando el teorema que dice que: la suma de los ángulos interiores de
un triángulo suma 180º.
d) Utilizando el teorema que dice que: un ángulo exterior es igual a la suma
de los dos ángulos interiores que no son adyacentes a él.
e) Utilizando el teorema que dice que: la suma de los ángulos interiores de
un triángulo suma 180º.
f) Utilizando el teorema que dice que: la suma de los ángulos interiores de un triángulo suma 180º.
g) Utilizando el teorema que dice que: un ángulo exterior es igual a la suma
de los dos ángulos interiores que no son adyacentes a él.
h) Si AC║DE y DAC=90°, DETERMINA LAS MEDIDAS DE LOS ANGULOS
INTERNOS DE LOS TRIANGULOS ABC, ADE, BDE y
AEC.
EJERCICIOS DE CONVERSION DEL VALOR DE ANGULOS EN EL SISTEMA
SEXAGESIMAL AL SISTEMA CICLICO
a) 129°38´
b) 285°
c) 126° 45´57´´
d) 37°
e) 125.432°
f) 92.375°
g) 102.634°
h) 145.315°
i) 78.325°
j) 165.432°
k) 126°
l) 320°
m) 129°
n) 114°
o) 340°20´
p) 129°38´
q) 195°
EJERCICIOS DE CONVERSION DEL VALOR DE ANGULOS EN EL SISTEMA CICLICO AL SISTEMA
SEXAGESIMAL
a) 7.35 rad ( en grados) =
b) 4.05 rad (en grados, minutos y segundos) =
c) 5.46 rad (en grados y minutos) =
d) 2.36 rad (en grados) =
e) 7.43 rad =
f) 0.729 rad =
g) 3.75 rad =
h) 0.526 rad =
i) 6.37 rad =
EJERCICIOS DE CONVERSION DEL VALOR DE ANGULOS EN EL SISTEMA SEXAGESIMAL DE LA
FORMA COMPLEJA A LA FORMA INCOMPLEJA
I.-CONVERTIR DE LA FORMA COMPLEJA A LA INCOMPLEJA:
25°25´55” =
72°22´ =
122°38´22” =
115° 18´ =
38° 19´30” =
235° 25´ =
164° 23´ 48”=
58° 45´52” =
38° 35´
EJERCICIOS DE CONVERSION DEL VALOR DE ANGULOS EN EL SISTEMA SEXAGESIMAL DE LA
FORMA INCOMPLEJA A LA FORMA COMPLEJA
125.432°=
92.375°=
102.634°=
145.315°=
78.325°=
165.432°=
112.345°=
109.23°=
169.285°=
