GUÍA DE APRENDIZAJE N° 1Geometría: Círculo y Circunferencia.

Objetivos: Identificar los elementos básicos de una circunferencia. Reconocer los elementos básicos de un círculo. Diferenciar entre circunferencia y círculo. Construir circunferencias dadas condiciones iniciales. Determinar geométricamente el centro de una circunferencia. Descubrir la relación numérica entre radio y diámetro de una circunferencia. Identificar elementos secundarios en una circunferencia. Reconocer figuras específicas que derivan de la circunferencia y el círculo.

Instrucciones: Lee atentamente cada uno de los ítems y responde de acuerdo a lo solicitado en cada uno de ellos. Mantener un ambiente propicio para el trabajo, respetando el espacio personal y el del resto de sus

compañeros.

Tiempo: 2 horas pedagógicas.

De ruedas y engranajes. ¿En qué se parecen?

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Introducción

El estudio del círculo ocupa un lugar importante dentro de la geometría, porque se encuentra a menudo en la naturaleza. De hecho, uno de los primeros objetos que llamó la atención del hombre fue el Sol y es así como nació el estudio del círculo.

Gracias al deseo humano de superar las dificultades, el círculo dio paso a un gran invento: la rueda. Fue hacia el año 4.000 antes de Cristo que los caldeos aplicaron el círculo a la invención de ésta.

Hacia el año 3.000 antes de Cristo, los mismos caldeos le dieron gran importancia al círculo. Lo dividieron en 360 partes iguales, para relacionarlo con los 360 días del año y, como era divisible por 6, se cree que éste fue el fundamento del sistema sexagesimal.

Hoy las aplicaciones del círculo son variadas: Navegación, Geografía, Astronomía, Mecánica, Arquitectura y también en diversos diseños creados por el hombre.

Desarrollo

La siguiente imagen muestra como un jardinero traza una circunferencia ayudado por un cordel.

En esta ilustración podemos distinguir dos figuras

Circunferencia: Es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan, es decir, están a una

misma distancia r (radio), de un punto fijo O, llamado centro.

O

r

Círculo: Es el lugar geométrico de los puntos del plano que están a igual o menor distancia r de un punto

fijo O.

O

r

AHORA TÚ: Con ayuda de tu compás y regla construye una circunferencia de radio 3 cm. Marca con negro el centro, con rojo el radio de la circunferencia y con otro color pinta el círculo.

AHORA TÚ:

1) A continuación queremos que a través de mediciones establezcas la relación que existe entre un radio y el diámetro de una circunferencia. Ayúdate con la regla y completa lo siguiente:

O

A

C

B

2,00 cm

1,00 cmm(OA )=

m(OB )=

m(OC )=

m( AC )=

OA es un _________

OB es un _________

OC es un _________

AC es un _________

m(OJ )=

m(OH )=

m(OG )=

m(JF )=

OJ es un _________

OH es un _________

OG es un _________

JF es un _________

¿Qué conclusión estableces con respecto a la relación entre radio y diámetro?

__________________________________________________________________________________

______________________________________________________________

Si “r” es la medida del radio y “d” la medida del diámetro, escribe a continuación la relación anterior.

2) Observa la siguiente circunferencia de centro O y completa a continuación lo pedido:

Nombra 3 cuerdas:

________________________

Nombra 2 radios :

________________________

Nombra 2 diámetros:

________________________

Nombra 3 arcos:

________________________

Nombra una recta secante:

________________________

Nombra una recta tangente:

________________________

Responde:

¿Cuál es la cuerda que tiene mayor longitud?

_________________________

¿Qué nombre recibe esta cuerda?

_________________________

3) Escribe la diferencia entre círculo y circunferencia:

____________________________________________________________

4) ¿Qué crees tú que es una semicircunferencia? ¿Y un semicírculo? Primero, traza una

representación ayudado por tu compás y luego, defínelos con tus palabras.

Figuras en el círculo:

Dentro de un círculo diferenciamos distintas regiones dependiendo de como estas regiones están limitadas. Éstas son:

La parte de círculo limitada por una cuerda y su arco correspondiente

se llama segmento circular.

La parte de círculo limitada por dos radios y el arco comprendido

entre ellos se llama sector circular.

El sector circular formado por un diámetro se llama semicírculo.

La porción de plano limitada por dos circunferencias concéntricas

(mismo centro) se llama corona circular.

AHORA TÚ:

Identifica la figura y escribe su nombre:

Un ejercicio de profundización:

¿Cómo determinar el centro de una circunferencia? Lee los siguientes pasos.

a) Traza una circunferencia de cualquier radio.

b) Traza un cuerda cualquiera y determina con la regla su punto medio.

c) Con ayuda de la escuadra, traza una recta perpendicular a la cuerda por el punto medio.

d) Repite los pasos a), b) c) con otra cuerda.

e) El punto de intersección obtenido es el centro de la circunferencia.

Encuentra el centro en las circunferencias trazadas y luego, repite el mismo procedimiento en distintos

objetos con forma circular, como por ejemplos monedas, tapas, etc.

Al final, comprueba con tu compás y recuerda nombrar el centro.

.

¿Qué te parece esta forma de encontrar el centro?

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Para finalizar responde:

1) ¿Qué elementos de la circunferencia o círculo no comprendí?

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2) Realiza un esquema en tu cuaderno como resumen de los elementos básicos de la circunferencia y del círculo.

3) Si el problema continúa, revisa el siguiente resumen.

Una circunferencia está formada por todos los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro (O).

Un círculo es la porción del plano que se encuentra al interior de la circunferencia.

En una circunferencia podemos distinguir los siguientes elementos.

Radio (r): es el segmento de recta que une el centro con cualquier punto de la circunferencia. En la figura, el segmento OB.

Cuerda: es el segmento de recta que une dos puntos cualesquiera de la circunferencia. En la figura, el segmento CD.

Diámetro (d): es la cuerda que pasa por el centro de la circunferencia. En la figura, el segmento AB.La medida del diámetro es el doble de la medida del radio. Anotamos d = 2r