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7/25/2019 GUA 8_CLCULO 1 duoc antonio varas.docx

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Programa de Matemtica

GUA N 8 DE CLCULO I

Aplicacin de las Integrales Indefinidas

1. La tasa de crecimiento1de la deuda nacional de EEUU est dada por la funcin

85,27182,5777,1044,0 23 ++= tttdt

df

(millones de dlares por ao), dondet

son

los aos trascurridos desde 1980 hasta el 000.

a) !omplete la si"uiente ta#la

Variables t

df

dt( t)=f (t) f(t)

$i"nificado

Unidad de

%edida

#) &!ul es la tasa de crecimiento en el ao 1990'

c) $i la deuda trascurridos aos fue de 19*,+ millones de dlares &!ul es la

funcin ue estima la deuda nacional de EEUU'

. La tasa de crecimiento de cierta po#lacin est dada por la funcin

tedtdp 75,075,0 =

(miles de ha#itantes por ao), dondet

son los aos transcurridos.


Variables t p(t) p(t)

$i"nificadoUnidad de

%edida

1 Recuerde que la tasa de crecimiento es la razn de cambio de una variable

(en este caso la deuda) con respecto al tiempo.


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#) &!ul es la tasa de crecimiento transcurridos 9 aos'

c) $i transcurrido un ao la cantidad de ha#itantes fue de 8.00.11+ personas

&!ul es la funcin ue estima la cantidad de ha#itantes'

-. La funcin

7,292,1312,126,49,0)( 234 ++= xxxxxA

entre"a la aceleracin

instantnea(en m/h) de un ciclista despus dex

horas de su partida.


Variables t A (x ) A (x )dx=R(x) R (x )dx=P (x)

$i"nificad

o

Unidad de

%edida

#) &!ul es la aceleracin instantnea ue llea a los -0 minutos de su partida'

c) $i la rapide2 instantnea-del ciclista a las horas de su partida es de ,01

m/h. 3etermine la funcin ue entre"a la rapide2 instantnea R(x) del

ciclista trascurridasx

horas de su partida.

d) 4rascurrida 1 hora de la partida, el ciclista se encuentra en el ilmetro 1,1.

3etermine la funcin ue entre"a la posicin P(x) trascurridas x horas

de la partida.

2 La aceleracin instantnea corresponde a la razn de cambio de la rapidez

con respecto al tiempo

3 La rapidez instantnea corresponde a la razn de cambio de la rapidez con

respecto al tiempo


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. La funcin

xexxA += 126)(

entre"a la aceleracin (en m/h) de un automil

ue se muee a lo lar"o de una carretera en l5nea recta, trascurridas 6 horas.

a) &!ul es la aceleracin instantnea ue llea a las horas de su partida'

#) $i pasada 1 hora, el automil tiene una rapide2 instantnea de ,+ m/h,

determine la funcin ue entre"a la rapide2 instantnea R(x) del automil

trascurridas 6 horas de su partida (apro6ime la constante

cal entero ms

cercano).

c) 3espus de - horas de la partida, el automil se encuentra en el ilmetro

8,09. 3etermine la funcin ue entre"a la posicin P(x) trascurridas 6

horas. (apro6ime la constante

cal entero ms cercano)

. En la produccin dex

il"ramos de fertili2andte el !osto %ar"inal

kg

pesos/

est dado por la funcin

xxCM 002,01)( +=

.

a) 3etermine la funcin costo sa#iendo ue al producir 0 il"ramos el costo es

710.0

#) 3etermine el costo de produccin de 100 il"ramos de fertili2ante.

*. $i el in"reso costo mar"inal en dlares de la produccin de 6 unidades diarias de

un producto est dado por las funciones (x )=50y CM(x )=0,01

,

determine

a) La funcin !osto C(x ) , sa#iendo ue si se producen +00 art5culos es costo

ser de U$9-


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#) La funcin :n"reso I(x) , tendiendo como referencia ue al ender 1.000

unidades el in"reso ser de .00 dlares

c) El costo de produccin de 1.000 unidades el in"reso de .000 productos

+. Un tro2o de carne se saca del refri"erador se de;a en el mostrador para ue se

descon"ele. !uando se sac del con"elador, la temperatura de la carne con"elada

era de


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Variables t V (t) V(t)

$i"nificad

oUnidad de

%edida

#) 3etermine

)(tV

c) :nterprete la funcin

)(tV

d) &!ul es el olumen lue"o de *0 d5as'

9. Una fa#ricante de pinturas para autos estima ue el costo mar"inal por semana al

producir 6 litros est dado por la funcin

400)( =xCM

pesos el in"reso mar"inal

por la enta es de

xxIM 02,0100)( =

pesos. 3etermine e interprete

dxxCM )(

dxxIM )( , sa#iendo ue el costo e in"reso de ender 100 litros de pinturas es de7.000 710.000 respectiamente.

10.Una empresa despus de aumentar los alores de sus productos determin ue la

ariacin de las entas con respecto al tiempo (ra2n de cam#io) est dada por la

funcin

tetV

8,0100)( =

, en miles de pesos despus de t meses. 3etermine e

interprete

)(tV

sa#iendo ue

125)0( =V


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11.$e ha determinado ue la po#lacin

)(tP P(t)de una colonia de #acterias

t

horas despus de iniciar la o#seracin, tiene una ra2n de cam#io de

tt

eedt

dP 03,01,01520

+=

$i la po#lacin era de 00.000 #acterias cuando se inici la o#seracin.

a) Encuentre

)(tP

#) :nterprete la funcin

)(tP

c) &!ul ser la po#lacin 1 horas despus'

SIGUE PRACTICANDO:

1.Un fa#ricante determina ue el costo mar"inal corresponde la funcin

400603)( 2 += qqqCM3q

260q+400 en dlares cuando se producen

q

unidades. $i el costo total de produccin de las primeras unidades es 900

dlares. &!ul es el costo total de produccin de las primeras unidades'

1-.Un fa#ricante estima ue el costo mar"inal por producir

q

q

unidades de cierto

#ien es

48243)( 2 += qqqCM C' (q)=3q224 q+48

dlares por unidad. $i el

costo de produccin de 10 unidades es de .000 dlares. &!ul es el costo de

produccin de -0 unidades'

1.Un o#;eto ue parte del reposo, se muee de manera ue su rapide2 despus de t

minutos es

2623)( tttV ++=

v(t)=3+2 t+6 t2

metros por minuto. &!ul es la

distancia recorrida durante el se"undo minuto'


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1.$e ha determinado ue dentro det

aos la po#lacin de una cierta ciudad

cam#iar a ra2n de

3

2

54 tdt

dP+=

4+5 t2 /3

personas por ao. $i la po#lacin

actual es de 10.000. &!ul ser la po#lacin dentro de ocho aos'

1*.$upon"a ue se determina ue el in"reso mar"inal asociado con la produccin de

x

x

unidades de un cierto art5culo es

xxIM 4240)( = (x )=2404x

dlares por unidad. 3etermine e interprete

dxxIM )(sa#iendo

I(0 )=0.

1+.Un fa#ricante estima ue la funcin in"reso mar"inal es

301412)( 2 += xxxIM

euros por unidad cuando se enden 6 saca ;u"os.

a) $i el in"reso al ender 1 saca ;u"os es de *.00 euros determine la funcin

:n"reso I(x)

#) &cul es el in"reso al ender 1 saca ;u"os'

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