INSTITUCIÓN EDUCATIVA RURAL VANGUARDIACÓDIGO DANE 250001000655 NIT. 822.004.409-9

GUIA No. 1INTRODUCCION A LA LÓGICA “PROPOSICIONES”

ESTANDAR: Reconozco la relación entre un conjunto de datos y su representación.INDICADOR DE LOGRO: Identifica y construye proposiciones simple y proposiciones compuestas y reconoce su valor de verdad.

ACTIVIDAD A. VIVENCIASAlicia y el gato Cheshire

El gato sonrió cuando vio a Alicia “Parece de buen carácter”, pensó ella, pero tenia garras muy largas y buenos dientes, por lo que le pareció ser tratado respetuosamente.

- Gatico Cheshire… - lo llamó tímidamente, sin saber si al gato le gustaría ese sobrenombre. Y el gato, entonces, ensancho su sonrisa.“Parece que le gusto”, pensó Alicia y continuó.

- Por favor, gatico Cheshire, ¿Podría decirme qué camino debo tomar?- Eso depende, en buena parte, de a donde quisieras ir – dijo el gato.

- La verdad no me importa mucho –dijo Alicia.- Entonces, no importa que camino tomes – dijo el gato.

- Con tal de que llegue a alguna parte –añadió Alicia como una explicación.- ¡Oh! Seguramente lo harás, si caminas lo suficiente – dijo el gato.

- A Alicia le pareció que eso era innegable e hizo otra pregunta.- ¿Qué clase de gente vive por aquí, gatico?

- En esa dirección –dijo el gato moviendo su zarpa derecha – vive el sombrerero, - y en esa dirección – dijo, moviendo la otra zarpa – vive la liebre de Marzo.

- Visita a cualquiera de los dos, ambos están locos.- Pero si no quiero ver gente loca – anotó Alicia.

- Eso no lo puedes evitar – dijo el gato- Aquí todos estamos locos. Yo estoy loco, y por supuesto también tú.- ¿Cómo sabes que estoy loca? Preguntó Alicia

- Debes estarlo – dijo el gato- si no, no hubieras venido aquíAlicia pensó que eso no comprobaba nada; sin embargo, continúo.

Descubre proposiciones

Teniendo en cuenta la lectura y la ilustración:a. Describe en una oración las características del gato Cheshire.b. ¿Qué caminos puede elegir Alicia y por qué da igual que ella tome el uno u otro?c. Elige tres preguntas del texto anterior y respóndelas utilizando oraciones negativas.d. Alicia dice: “No quiero ver gente loca”, Escribe lo contrario de tres formas distintas.e. ¿Es cierto, como dice el gato, que se puede llegar a cualquier parte cuando se camina lo suficiente?

Explicaf. ¿Tú crees que el razonamiento del gato de que Alicia está loca, en efecto no comprueba nada? Explica

por qué si o por qué no.

ACTIVIDAD B. FUNDAMENTACION CIENTÍFICA

PROPOSICIONES

En el estudio de la gramática, las oraciones están divididas en varios tipo: declarativas, interrogativas, exclamativas, etc. Las oraciones que nos interesan estudiar en matemáticas son las de tipo declarativo o enunciativo, generalmente usadas para dar a conocer una información.

Lee las siguientes oraciones:1. Siete por ocho es igual a cincuenta y seis2. El cuadrilátero tiene cuatro lados3. Los triángulos isósceles tiene cuatro lados4. Cuarenta y tres no es un número primo5. El gato no está sobre la rama del árbol6. Alicia esta durmiendo en casa7. Los gatos gruñen cuando están bravos.

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Las oraciones anteriores se caracterizan por reunir dos condiciones especiales: tienen sentido y pueden ser verdaderas o falsas según su contenido. Esta clase de oraciones se llaman proposiciones.

En las proposiciones anteriores, la 1, la 2 y la 3 son verdaderas; la 4 es falsa, mientras que la 5 y la 6 dependen de las circunstancias, pero son verdaderas o falsas y la 7 es verdadera.

Lee las siguientes oraciones: ¿Qué hora es? Préstame el lápiz ¡Despiértate! Por favor contesta el teléfono Quizás no vuelva a verlos

De estas oraciones no se puede afirmar que sean verdaderas o falsas. Por esto, no son proposiciones, son apenas expresiones con sentido.

Ejemplo 1.

De las siguientes oraciones, señala las que son proposiciones:

1. ¿Qué fecha es hoy?2. ¡Buenos días!3. X + 3= 54. Los seres humanos son animales racionales5. Dos puntos determinan una única recta

Solución

Las oraciones 1 y 2 no son proposiciones porque no se les puede asignar un valor de verdadLa oración 3 no es una proposición, porque aunque tiene sentido, puede ser verdadera o falsa dependiendo del valor que se le asigne a X.Las oraciones 4 y 5 son proposiciones con valor de verdad único (verdadero)

ACTIVIDAD C. ACTIVIDAD PRÁCTICA

1. ARGUMENTACION. Sustenta por qué cada una de las siguientes oraciones son o no proposiciones:

a. Prohibido fumarb. Todos los triángulos tiene tres ladosc. La distancia mas corta entre dos puntos es una línea curvad. Silencioe. Muchas graciasf. ¿Quiénes son ellos?g. El sol sale por el orienteh. Siempre vemos la misma cara de la luna.

2. Escribe tres proposiciones – verdaderas o falsas- que expresen conceptos matemáticos3. Escribe tres oraciones, diferentes a las del ejemplo, que no sean proposiciones.4. Con base en la oración “… es un mamífero”, construye dos proposiciones falsas.

ACTIVIDAD D. APLICACIÓN

Describe con tus palabras lo que entiendes por una proposición.Con base en la oración “… es un polígono”, construye cinco proposiciones verdaderas.