clase 1 razones y proporciones

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Matemáticas:

Álgebra y Trigonometría


Estrategia de evaluación 2017-2Tipo de actividad Contenidos Semana Fecha

Evaluación # 1 Clase 1- 4 3 Agosto 21-Agosto 25

Evaluación # 2 Clase 5-8 5 Septiembre 4 – Septiembre 8

Evaluación # 3 Clase 9-12 7 Septiembre 18- Septiembre 22

Evaluación # 4Clase 13-16 9 Octubre 2 – Octubre 6

Evaluación # 5 Clase 17-20 11 Octubre 16 – Octubre 20

Evaluación # 6Clase 21-24 13 Octubre 30 – Noviembre 3

Evaluación # 7 Clase 25-28 15 Noviembre 13- Noviembre 17

Evaluación # 8 Clase 29-32 17 Noviembre 27- Diciembre 1


Clase 1:

Razones y proporciones


Temas

• Definición de razón

• Definición de proporción

• Proporción directa e inversa

• Regla de tres simple directa e inversa


Definición de razón

La razón de dos números a y b se define como el cocienteque resulta de dividir a entre b, escribimos

𝑎

𝑏y se lee “a

es a b”, es decir, hay 𝑎 elementos de un conjunto 𝐴 por 𝑏 deelementos de otro conjunto 𝐵.


Ejemplo de razón

Si en un jardín infantil hay 16 niñas y 8 niños, decimos que larazón entre el número de niñas y el número de niños es de16 a 8.


Definición de proporción

Se le llama proporción a la igualdad entre dos razones. Si 𝑎

𝑏y

𝑐

𝑑son razones iguales, entonces

𝑎

𝑏=

𝑐

𝑑es una proporción y

se lee “𝒂 es a 𝒃 como 𝒄 es a 𝒅”.


Dos cantidades son directamente proporcionales cuando lamultiplicación de una de ellas por un número dadocualquiera, hace que la otra cantidad quede multiplicada porel mismo número, es decir, el cociente entre ellas esconstante.


Magnitudes Directamente Proporcionales (DP)

Dos cantidades son inversamente proporcionales cuando lamultiplicación de una de ellas por un número dadocualquiera, hace que la otra cantidad quede dividida por elmismo número, es decir, el producto entre ellas es constante.


Magnitudes Inversamente Proporcionales (IP)

Ejemplos

• Salario de un obrero y la duración de su trabajo.

• Velocidad y tiempo para recorrer un mismo camino.

• Número de obreros y la cantidad de trabajo realizado.

• Número de obreros y el tiempo empleado en realizar unaobra.


Definición de regla de tres

Se llama regla de tres a un problema en el que se busca el valor de una magnitud cuya relación con otras magnitudes es directa o inversamente proporcional.

• Regla de tres simple: En el planteamiento del problema sólo aparece una proporción directa o inversa.

• Regla de tres compuesta: En el planteamiento del problema aparece más de una proporción.


Ejemplo regla de tres simple

Si por 3 horas de trabajo un obrero cobra $12.000, ¿cuántocobrará por 7 horas de trabajo?


Ejemplo regla de tres simple

Un auto que viaja a 100 km/h necesita 25 minutos enrecorrer cierta distancia. ¿Qué velocidad debe llevar parahacer el mismo recorrido en 20 minutos?


Reto 1

Un agricultor quiere repartir 5.400 hectáreas de tierra entre sus treshijos, de forma directamente proporcional al tiempo que cada uno deellos ha dedicado a las tareas agrícolas que son 2, 3 y 4 años. Elnúmero de hectáreas que cada uno recibirá respectivamente es:

a. 1100, 2100 y 2200

b. 1300, 1700 y 2400

c. 1400, 1800 y 2200

d. 1200, 1800 y 2400


Reto 2

En un estanque experimental se han sembrado dos especies de pecesdesignadas como A y B respectivamente. Al cabo exactamente de un año se hahecho un censo de ambas especies y se encontró que mientras la población deA se incrementó en el 20%, la población de B disminuyó en el 10% y el númerode peces de ambas especies resultó al final igual.

Entonces la razón entre las poblaciones iniciales de la especie A, con relación ala especie B es:

a. 3/4

b. 8/9

c. 1/2

d. 5/6


Ejercicios

1. Juan tarda 130 minutos en leer 25 páginas de un libro. En 1430minutos, ¿cuántas páginas leerá?

2. Un auto tarda 30 minutos en recorrer 64 kilómetros. Si viaja a la mismavelocidad, ¿cuánto tiempo tardará en recorrer 128 kilómetros?

3. Una máquina fabrica 600 resortes en 3 horas. ¿Cuánto tarda en fabricar1400 resortes?

4. Un tanque se llena en 8 horas con 3 grifos abiertos. Si se abre un grifomás, ¿en cuántas horas se llena el tanque?

5. Un tanque se llena en 8 horas con 3 grifos abiertos. Si se cierra un grifo,¿en cuántas horas se llena el tanque?


clase 1 razones y proporciones

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