guías de trabajo en casa

Colegio San Benildo Departamento de Matemática Profesora: Carla Durán Cordero.

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Guías de trabajo en casa.

Estimado estudiante, espero que se encuentren en buenas condiciones en sus

hogares junto a cada uno de sus familiares.

Les he preparado estas guías en relación a contenidos que fueron estudiados en

cursos anteriores. Los contenidos a repasar son Ecuaciones de primer grado y

Ecuaciones de Segundo grado. Estos contenidos nos permitirán avanzar de mejor

forma en los que nos corresponde a la Unidad 1 de Cuarto Medio.

Instrucciones: Envíame un correo a [email protected] indícame tu nombre, curso y correo

electrónico. Estos datos los utilizare para agregarte a un aula virtual donde subiré más

material para estudio, o para contestar dudas.

En este archivo hay dos guías:

Guía 1: Ecuaciones de primer grado

Guía 2: Ecuaciones de segundo grado

Lee con atención cada una de las guías y de los ejercicios y problemas propuestos.

Resuelve cada uno de los ejercicios propuestos. Es importante que estos ejercicios

tengan el desarrollo respectivo y que estén realizados en el cuaderno de matemática, ya

que serán revisados al retornar las clases.

No utilices calculadora, celular ni cualquier otro programa o aplicación para resolver los

ejercicios ya que el único perjudicado serás tú.

Si tienes alguna duda puedes contactarme al correo [email protected]

mailto:[email protected]



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Guía N°1: “ECUACIONES DE PRIMER GRADO”

Nombre:

Curso: IV° medio ___ Fecha:

Objetivos: HABILIDADES

Identificar conjuntos numéricos.

Resolver problemas con números enteros que involucren operaciones combinadas.

Resolución de problemas.

Instrucciones: La Guía es individual y se debe desarrollar en forma ordenada en su cuaderno. La Guía será revisada cuando se retomen las clases. Lea cada pregunta detenidamente antes de responder. No se puede utilizar calculadora ni celular para el desarrollo de la guía. Recuerda pegar la guía en el cuaderno cuando termines de realizarla. Cualquier duda o consulta que tengas me puedes escribir al correo [email protected]

ECUACIONES LINEALES.

EJEMPLO:

1) 5(𝑥 − 3) + 10 = 2𝑥 − 7(𝑥 − 1)

5𝑥 − 15 + 10 = 2𝑥 − 7𝑥 + 1 5𝑥 − 5 = −5𝑥 + 1 5𝑥 + 5𝑥 = 1 + 5 10𝑥 = 6

𝑥 =6

10

𝑥 =3

5

Se realizan las multiplicaciones. Recordar que la expresión que esta fuera del paréntesis multiplica a todo lo que está dentro.

Se reducen los términos semejantes, respetando la regla de los signos.

Se juntan los términos semejantes en el mismo lado de la igualdad, respetando las propiedades y operaciones inversas de cada uno.

Se reducen los términos semejantes, respetando la regla de los signos.

Se simplifica en 2.

RECORDEMOS: Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas en las que aparecen valores conocidos y una incógnita y que están relacionados mediante operaciones aritméticas. La incógnita está representada generalmente por letras y es el valor que se debe determinar. Para resolver una ecuación se deben aplicar y respetar propiedades estudiadas anteriormente que tienen relación con números enteros (regla de signos), reducción de términos semejantes, multiplicación de expresiones algebraicas, etc.



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Actividad:

I. Resuelve las siguientes ecuaciones lineales. Recuerda resolverlas en forma ordenada en tu cuaderno.

1) 2(𝑥 − 5) − 10 = 𝑥 − 5 2) 3(𝑥 − 6) − 10 = 2(𝑥 − 5) − 4

3) 5(𝑥 − 2) − 6(𝑥 − 1) = 3(2𝑥 − 4) 4) 𝑥 + 5 = 9𝑥 − 3

5) 2𝑥

4+ 4 =

𝑥

2+ 1

6) 5𝑥 − (2𝑥 − 8) = 5𝑥 − 7 + (3𝑥 + 15) 7) 𝑥 + 4 − 7𝑥 = 9𝑥 − 13 + 6𝑥 − 28 8) 2(5𝑥 − 3) + (25 + 12𝑥) = 10𝑥 + 20 9) 3(3𝑥 + 4) − 2(−12 + 𝑥) = 25𝑥 − 9(𝑥 − 1) 10) 2𝑥 + {3[2(𝑥 − 3) + 5(𝑥 − 4) + 7𝑥] − 3(𝑥 − 2)} + 2𝑥 = 3(𝑥 − 5) 11) (𝑥 + 1) − 6𝑥 + 5 − 7𝑥 = 8[(−2𝑥 + 9) − 2(𝑥 − 5)] − 14𝑥 12) 4(5𝑥 + 2) + (3𝑥 + 9) = −13[(−2𝑥 + 5) + 7]

II. Plantea y resuelve los siguientes problemas utilizando ecuaciones lineales de primer grado.

Recuerda realizarla en tu cuaderno de forma ordenada 1) ¿Qué numero disminuido en 7 da lo mismo que 29 disminuido en el número que queremos saber? 2) En una granja hay el doble de gallinas que de patos. Si en total hay 1512 animales, ¿Cuántos habrá de

cada clase? 3) Sumando un número a su mitad y a su doble nos da como resultado 350. Hallar dicho número. 4) El padre de Antonio tiene 38 años y él 6. ¿Dentro de cuantos años la edad de su padre será el doble de

la de Antonio? 5) El patio de un colegio mide 25 m más de largo que de ancho. Si su perímetro es 270 m. ¿Cuál es la

longitud y su anchura? 6) Mi padre ha comprado un melón y una sandía en la frutería. Las dos frutas juntas han pesado 4782 kg.

¿Cuánto pesa cada fruta si la sandía pesa el doble que el melón? 7) Halla tres números consecutivos tales que, sumados el primero y el tercero, nos den el segundo

aumentado en 35 unidades.


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Guía N°2: “ECUACIONES CUADRÁTICAS”

Nombre:

Curso: IV° medio ___ Fecha:

Objetivos: HABILIDADES

Identificar conjuntos numéricos.

Resolver problemas con números enteros que involucren multiplicación y división.

Resolución de problemas.

Instrucciones: La Guía es individual y se debe desarrollar en forma ordenada en su cuaderno. La Guía será revisada cuando se retomen las clases. Lea cada pregunta detenidamente antes de responder. No se puede utilizar calculadora ni celular para el desarrollo de la guía. Recuerda pegar la guía en el cuaderno cuando termines de realizarla. Cualquier duda o consulta que tengas me puedes escribir al correo [email protected]

ECUACIONES CUADRATICAS: · Ecuación cuadrática: 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0

· Fórmula cuadrática: 𝑥 =−𝑏±√𝑏2−4∙𝑎∙𝑐

2∙𝑎

· Número de soluciones: (∆: 𝑑𝑖𝑠𝑐𝑟𝑖𝑚𝑖𝑛𝑎𝑛𝑡𝑒)

(∆: 𝑏2– 4𝑎𝑐 )

∆ > 0…. 2 raíces reales y distintas ∆ = 0…. 2 raíces reales e iguales ∆ < 0…. No tiene raíces reales

· Cortes en el eje x: ∆ > 0…. 2 cortes en el eje x ∆ = 0…. 1 corte en el eje x ∆ < 0…. No corta el eje x

· Propiedades de las raíces: a

cxx

a

bxx 2121



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Ejercicios: Resolver las siguientes ecuaciones de segundo grado.

a) x x2 0 b) 2 02x c) 4 9 02x

d) x x2 2 0 e) 8 16 02x x f) x x2 9 0

g) x 2 1 0 h) x 2 6 10 i) x x2 11 0

j) x x2 8 15 0 k) 2 9 1 02x x r) 11 21 2 2x x u) 3 1 2 3 6x x x

l) x x2 8 25 0 m) 4 12 9 02x x s) 2 1 12 2x x x v) x 2 32

n) x x2 7 3 0 o) 3 6 12 02x x t) 4 1 2 2 12x x w) x

x x2

2

1

3

2

3

p) 2 5 2 02x x q) 6 5 1 02x x

Ejercicios Tipo PSU.

EJEMPLO PSU-1: Según la ecuación y = x2 – 2x + a, es correcto afirmar que:

I. Si a > 1, existen dos intersecciones con el eje X. II. Si a = 1, existe solo una intersección con el eje X.

III. Si a < 1, no hay intersección con el eje X.

A) Sólo I B) I y II C) II y III D) Sólo II E) Sólo I y III EJEMPLO PSU-2: Un patio rectangular de 24 m2 de superficie, tiene 2 metros más de frente que de fondo. Si x es la medida del fondo, ¿cuál de las siguientes ecuaciones permite calcular las dimensiones del patio? A) x(x + 2) – 24 = 0 B) x(x – 2) – 24 = 0 C) x(x – 2) + 24 = 0 D) x2 - 22 = 0 E) 4x - 20 = 0 EJEMPLO PSU-3: Las raíces (o soluciones) de la ecuación x(x − 1) = 20 son A) 1 y 20 B) 2 y 20 C) 4 y 5 D) 4 y − 5 E) −4 y 5


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EJEMPLO PSU-4: Si x = 3 es una solución (raíz) de la ecuación x2 + 5x + c = 0, entonces ¿cuál es el valor de c? A) - 24 B) -8 C) -2 D) 2

E) 3

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EJEMPLO PSU-6: El conjunto solución (o raíces) de la ecuación x2 + 1 = x + 1 es: A) {0} B) {1} C) {0,1} D) {0,-1} E) Ninguno de los conjuntos anteriores

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