guía 2 (parte i)

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Bienvenido a la serie de guías resueltas de Exapuni! Esta serie de guías resueltas fue hecha por estudiantes de la

comunidad Exapuni para facilitar el estudio y con la mejor intención de ayudar. Esperamos que te sean útiles.

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GUÍA 2: “BASES FÍSICAS DE LA CIRCULACIÓN Y RESPIRACIÓN”

Primera parte: Fluidos Problema 1 Obtener las siguientes presiones habituales … Resolución

a) Vamos a pasar de unidades la presión a la que se encuentra el aire del neumático.

Veamos de ( ) a ( ). Recordemos que

. Y la libra fuerza la podemos aproximar sin ningún problema al valor de .

Entonces tenemos:

) ) )

Ahora pasamos a atmósferas, sabiendo que :

(

)

b) Ahora veamos la presión atmosférica normal en , recordando que :

) ) )

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Guía 2 (Parte I) Biofísica

2014

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2

c) Veamos por último, la presión sanguínea de en , sabiendo que

, luego,

:

) ) ) )

Lo importante acá es saber llevar expresiones que están en unidades desconocidas a unidades que ya sabemos

cómo transforman. Luego el resto es simplemente hacer cuentas y llegar al resultado.

Problema 2

Las suelas de los zapatos de una persona de tienen …

Resolución

Vamos a expresar la presión que las suelas de los zapatos ejercen sobre el piso, primero en la forma más fácil de

expresar, que es en . La presión la expresamos como un cociente entre fuerza y área, dado por:

)

Colocamos el factor en el denominador porque son dos las suelas que estamos considerando, pues son dos los

pies que posee un hombre común y corriente.

Ahora veamos en , ya sabemos cómo se transforman estás unidades:

) ) )

Problema 3

En cada uno de los siguientes recipientes que contienen …

Resolución

Nos piden para cada recipiente que indiquemos qué dirección y sentido tendrá la fuerza que el líquido ejerce

sobre las paredes. Sobre cada uno de ellos el líquido ejerce una presión sobre las paredes que tiene implicada

una fuerza cuya dirección es perpendicular en cada punto a la superficie de las paredes, y el sentido es siempre

hacia afuera de los recipientes, pues el líquido tiende a escapar de los frascos y expandirse lo más posible, pero

se encuentran con un obstáculo contundente que son las paredes. Veamos cómo quedarían los dibujos de las

fuerzas:

Problema 4

Dos vasos A y B contienen agua en equilibrio …


3

Resolución

Dibujemos primero los dos vasitos, con las medidas y los volúmenes de agua que nos indican en el enunciado.

Tenemos los dos vasitos llenos de agua, vamos a analizar entonces, cuál es la presión que la misma ejerce hacia

abajo a de profundidad, para ambos casos:

Veamos para el vaso A, el menos ancho de los dos. Vamos a medir profundidades como corresponde (cero en la

“superficie” superior del vaso, y de allí aumenta la profundidad a medida que nos metemos dentro del vaso).

Luego, tendremos el punto que queremos analizar si nos metemos hacia dentro. Planteamos la ecuación

para la presión del agua, dada por la Hidrostática:

)

donde es la densidad del agua, es la aceleración de la gravedad y es la profundidad del punto que estamos

analizando. En este caso tenemos:

) ) ) ) ) ) ) )) ) )

)

Notamos que la fórmula de la presión no depende del ancho del vaso, con lo cual, la presión en el vaso B, no

puede ser distinta, si evaluamos en el mismo punto de profundidad. Entonces:

) )

Ahora tenemos que hacer lo mismo en el punto del fondo de cada vaso. Veamos primero para el vaso A:

) ) ) ) ) ) ) ) )) ) )

)

Lo mismo hacemos con el vaso B, donde el punto del fondo ahora se encuentra a de profundidad:

) ) ) ) ) ) ) ) )) ) )

)


4

Problema 5

Los diámetros de los émbolos grande y pequeño …

Resolución

El problema es sencillo, tenemos el dispositivo tradicional que se introduce cuando nos explican el Principio de

Pascal, que dice que la presión que se ejerce sobre un fluido en equilibrio se transmite hacia todos los puntos

del mismo y en todas las direcciones posibles.

En esta ocasión tenemos el dispositivo llamado “prensa hidráulica”, donde tenemos dos émbolos o pistones,

uno de sección más pequeña que el otro, como muestra el dibujo:

Concretamente lo que nos quiere decir el principio que acabamos de enunciar es que la presión que ejercemos

sobre el émbolo de sección , que la notamos:

, se va a transmitir hacia el tubo más ancho y vamos a

tener esta misma presión sobre el émbolo de sección , que la notamos:

.

a) Pasemos a aplicar directamente este principio, pues nos piden la fuerza que hay que aplicarle al embolo

pequeño para que del otro lado se ejerza hacia arriba una fuerza que equilibre al peso del auto (que nos la

dan de dato). Observando la enunciación del principio más arriba, podemos deducir la siguiente relación

entre fuerzas y superficies, de la cual despejaremos la expresión correspondiente para la fuerza que nos

piden (que es ):

) )

)

)

) ) )

)

b) Tenemos la configuración en equilibrio, en la cual debajo de cada émbolo tenemos nuestro fluido. Ahora lo

que nos preguntan es, si levanto el pistón grande, cuánto descenderá el pistón pequeño para llegar al

nuevo equilibrio del sistema. Lo que vamos a hacer es plantear la relación de igualdad que tienen los

volúmenes de fluido de ambos tubos en el equilibrio:


5

Luego, si variamos la altura de alguno de los émbolos, la altura del otro variará siguiendo la anterior ley.

Tenemos que la altura a la que elevamos el pistón grande es de . Luego, tenemos:

)

) )

Problema 6

a) La presión atmosférica es de aproximadamente …

Resolución

Veamos una a una las preguntas que nos proponen en este problema.

a) Nos preguntan por qué dado el valor que tiene la presión de la atmósfera terrestre, la misma no nos

aplasta. La respuesta es simple, pues desde el interior de nuestro cuerpo humano se ejerce hacia afuera

una presión que llega a equiparar la presión que desde la atmósfera se ejerce hacia nosotros. Esto ocurre

sobre el interior de nuestro cuerpo pero también sobre la superficie (es decir, sobre la piel).

b) Si elimináramos la presión de la atmósfera sobre la superficie terrestre los cuerpos seguirían pesando lo

mismo, debido a que la fuerza peso no depende de esta variable. En Física se ve que la gravedad es solo una

constante para objetos que caen en regiones cercanas a la superficie de la Tierra, pero que a medida que

uno se aleja, pasa a ser una función de la distancia a la superficie. Y en dicha función tampoco queda

implicada la presión de la atmósfera. Entonces, el peso no se vería afectado en estos casos.

c) El nivel que emplean en ciertas ocasiones los albañiles consiste en una manguera, como dice el enunciado

que uno la coloca en el suelo y la desenrolla hasta que queda totalmente estirada, cubriendo la distancia

que ellos consideran necesaria para medir si la superficie está nivelada. Lo que hacen es llenarla con agua

hasta una determinada altura (no completamente) y ver si en ambos extremos el agua alcanza la misma

altura (para ello se necesita que la manguera sea transparente). Si esto ocurre, la superficie se encontrará

nivelada. El concepto físico que actúa aquí es que si la altura que alcanza el agua en ambos extremos es la

misma también lo será en el resto de los puntos, con lo cual, la presión sobre el agua debe ser la misma.

Recordemos la expresión del principio de la Hidrostática: .

d) El par de anteojos que hay debajo del agua es un objeto, como la superficie de nuestra piel, que es muy

delgada. Por lo tanto, desde allí se va a ejercer una presión hacia afuera que es similar a la presión a la que

se encuentra el agua en sus profundidades. El problema sería si se tiene un recinto donde se ha hecho vacío

y se quitó todo el aire. Si sometemos a la presión del enunciado de este problema, obviamente sufrirá las

consecuencias.

Problema 7

¿A qué altura respecto del brazo …

Resolución

Bueno, este problema no me gusta nada, porque es demasiado doloroso. Veremos si lo

explicamos en pocas palabras para que pase rápido. Pero hablando en serio ahora, se trata

de un problema importante de aplicación del principio hidrostático, porque está aplicado a

una situación de la vida cotidiana de un médico o enfermero. La situación es la siguiente:


6

se quiere colocar el suero líquido intravenoso, con lo cual lo que hay que tener en cuenta es que la aguja que

nos encajan tiende a descender cuanto mayor sea la distancia entre ella y la fuente del suero. Recordemos que

todo funciona como un tubo, como se indica en el dibujo, en el cual un extremo lo forma la fuente y el otro lo

forma la aguja. Esto responde justamente a la ecuación:

) )

Para que la aguja llegue a la posición de la vena, ambas presiones deben equilibrarse (la presión del suero y la

sanguínea en la vena, de la cual tenemos el dato). Entonces, simplemente evaluamos la ecuación y despejamos

de allí la altura necesaria de la fuente:

) )

) )

)

)) )

)

) ) ) )

Problema 8

Estimar por consideraciones hidrostáticas …

Resolución

Tenemos un problema en el cual nos piden la diferencia de presión sanguínea sobre una persona en tres casos

distintos.

Veamos el primer caso sobre el hombre que está de pie:

Simplemente vamos a aplicar la ecuación de la Hidrostática:

) )

La densidad de la sangre es siempre la misma, al igual que la gravedad, sin importar entre qué puntos estamos

calculando la diferencia de presión. Entonces, simplemente vamos a hacer variar . Entonces, tenemos:

Para la diferencia entre la cabeza y los pies:


7

) ) ) ) )) ) )

) )) ) ) (

)

Para la diferencia entre la cabeza y el corazón:

) ) ) ) )) ) )

) )) ) ) (

)

Para la diferencia entre el corazón y los pies:

) ) ) ) ) )) ) )

) )) ) ) (

)

Veamos qué pasa con los otros dos tipos, con el que está acostado (que en este caso es una mujer) y con el que

está haciendo la vertical. Si sabemos interpretar físicamente la solución ya no tenemos que hacer más cuentas.

Para la mina que está acostada, tanto su corazón como su cabeza y sus pies van a estar (aproximadamente) a la

misma altura, con lo cual la diferencia de altura que va a experimentar la sangre en su circulación va a ser cero,

con lo cual la diferencia de presión entre cada punto va a ser: ) .

Por otro lado, el que está haciendo la vertical, al parecer presentaría las mismas diferencias de presión que el

que está de pie, y es cierto, pero excepto por el hecho de que las distancias ahora son negativas (la distancia

entre los pies y la cabeza ahora es de y entre el corazón y la cabeza es de ). Entonces, las

diferencias serán las mismas, pero cambiadas de signo:

)

)

)

Problema 9

Al desplazarse en ascensor de un piso a otro …

Resolución

Nos están pidiendo que a través de la fuerza neta que siente el tímpano de un pasajero en un ascensor nosotros

demos la distancia que recorre. Esta distancia la podemos obtener de la ecuación principal de la Hidrostática:


8

A la presión sobre el tímpano (que se la considera constante) la podemos escribir como:

) )

)

)

La densidad y la aceleración de la gravedad son datos conocidos, simplemente reemplazamos en la expresión

para la altura recorrida:

) )

) )) )

) )) )

Si colocamos nuestros sistema de referencia apuntando hacia arriba, obtendremos que el hombre está subiendo

por el ascensor.

Problema 10

En una jeringa el émbolo tiene un área de y el líquido pasa …

Resolución

Este problema es simple, nada más tenemos que darnos cuenta de que nos están pidiendo la fuerza que hay que

hacer sobre la jeringa para que la presión resultante equilibre la que siente la sangre que corre por la vena,

como para evitar el sangrado al dar la inyección. La presión sanguínea la tenemos como dato, el cual vamos a

igualar a la presión externa, de donde podemos derivar la fuerza que necesitamos. Veamos:

) ) )

) ) ) ) ) ) ( )

) ) ( )) ) ) )))

Problema 11

El caudal medio de la sangre que circula …

Resolución

Nos dan la velocidad con la que circula la sangre por un vaso sanguíneo (que se la llama “caudal” porque da una

idea de cómo se mueve las partículas de la sangre como un todo y no la velocidad de cada partícula por

separado. Con este dato y el de la densidad tenemos que calcular la velocidad media de la sangre en los

siguientes casos.

a) Supongmos que estamos analizando un tramo del recorrido circulatorio de la sangre en el cual el radio del

vaso es de . Entonces, la ecuación para el caudal , dada por ) , nos dará

la respuesta que buscamos porque justamente nos piden la velocidad media . Veamos:

)

)

)

) )

)


9

b) Ahora cambiamos el radio del vaso por el que está pasando la sangre y consideramos que es de .

Solo cambiamos un numerito de la cuenta anterior:

)

)

)

) )

)

Problema 12

La aorta se ramifica en arterias que se van haciendo cada vez más finas …

Resolución

a) Tenemos que dar el número de capilares teniendo en cuenta que todos ellos reciben la sangre de una

fuente principal común que es la aorta. Nos dan de dato la sección total de los capilares y la sección de cada

uno por separado. El cociente entre ambas cantidades nos da el número de capilares que nos piden, pues

se cumple:

) )

)

)

))

En realidad no es este el resultado exacto, el tema es que puede aproximarse buenamente por este número

compacto, debido a que ambos en orden de magnitud no presentan variaciones (es decir, en criollo, que ya

hablando de millones de capilares, nos da igual un capilar más que un capilar menos, y por ello

redondeamos todo al número que presentamos como resultado).

Ahora demos el caudal que atraviesa cada capilar. Para ello tenemos una relación similar a la que usamos

antes pero referida al caudal que nos piden:

) )

) )

b) Ahora nos piden la velocidad de la sangre en la aorta y en cada capilar, para lo cual nos vamos a valer de la

ecuación que relaciona caudales con velocidad, que es la siguiente:

Para la sangre en la aorta:

) ) ) ) )

)


10

)

)

)

) )

( ))

Para la sangre en un capilar:

) ) ) ) )

)

)

)

)

))

Problema 13

a) ¿A qué se debe que bajo los efectos …

Resolución

Tenemos unas cuantas preguntas teóricas como para introducir de alguna manera el Principio de Bernoulli.

Veamos.

a) Primero nos preguntan por qué se vuelan los techos hacia arriba cuando soplan fuertes ráfagas de viento.

Aquí está implicado el principio, debido a que existe básicamente, una diferencia de presiones entre el

interior y el exterior de la vivienda a la cual pertenece el techo que se vuela, que genera justamente la

voladura hacia fuera de la casa y no hacia adentro. Pero planteemos el principio para ver esto más

claramente. Tenemos:

) ) )

)

) )

Las presiones son siempre sobre la superficie del techo. Asumido esto, como dentro de la vivienda y fuera

de ella el medio existente es el aire, entonces las densidades son iguales a cada lado de la igualdad, y como

el mismo tiene velocidad solamente fuera de la vivienda (el viento no sopla dentro de la misma) entonces la

velocidad en el miembro derecho vale cero. Entonces nos queda:

) ) ) )

Como el segundo término del miembro derecho es totalmente positivo, entonces podemos decir que:

) )

Y esta es la razón por la cual el techo se vuela hacia afuera de la vivienda.

b) Veamos cómo funciona el dispositivo pulverizador que poseen algunos envases plásticos. Se trata de un

recipiente donde se almacena un líquido determinado. En su parte superior se le conecta un pequeño tubo

con aire en su interior, el cual genera una presión sobre el extremo interno del gatillo. De esta manera, la

presión ejercida genera la expulsión del contenido del envase.


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c) Por último, algo extraño, pero que sucede debido a que se cumple el principio de Bernoulli. Si colocamos un

objeto en el borde de una separación de medios con velocidades diferentes (como por ejemplo una

persona en la orilla del andén donde tenemos por un lado el aire calmo hacia adentro, y hacia afuera el aire

que se mueve con la velocidad del tren que llega). El peligro en este caso es que uno va a tender a pegarse

al tren, debido justamente a diferencias de presión entre ambos medios, uno va a sentir un empuje hacia

las vías cuando esté pasando el tren.

Problema 14

¿Cuál es el trabajo requerido para bombear …

Resolución

Veamos el siguiente esquema del tubo:

Calculemos el trabajo que se debe realizar para bombear dicho volumen de agua, dadas las condiciones iniciales

que se plantean:

) ) ) ( )) )

Veamos ahora qué potencia se debe entregar para que el caudal sea el que nos piden. A esta cantidad la

calculamos como presión por caudal. Veamos:

) ) ) ( )) )

Problema 15

Un líquido de densidad se mueve a razón …

Resolución

Tenemos un tubo con ancho variable y queremos conocer con qué velocidad saldrá el fluido:


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a) Justamente, para conocer la velocidad con la que el fluido abandona el tubo, como proponíamos, vamos a

plantear la clásica ley de la conservación del caudal en el cambio de ancho del tubo:

(

)

(

) )

) )

b) Veamos ahora la diferencia de presiones a cada lado del cambio de ancho en el tubo. Para ello planteemos

la ecuación que nos relaciona las presiones de cada lado con la velocidad del fluido, que es el principio de

conservación de Bernoulli:

)

) ) )

)) ) )

) )) ) ) ) )

c) En principio, la primera respuesta es válida bajo cualquier condición porque el principio de conservación

utilizado es inherente a todo fluido. En cuanto a la segunda, en la cual se empleó el Principio de Bernoulli,

aquí sí debemos asumir que por ejemplo, la densidad del fluido sea uniforme, al igual que el campo

gravitatorio. Además, el fluido debe ser ideal, con lo cual no debe presentar viscosidad. De este modo, en la

expresión del principio no se deben incluir más términos de los que utilizamos.

Problema 16

Por un caño horizontal de sección variable fluye un líquido de viscosidad insignificante …

Resolución

En los dos casos tenemos que el caño comienza delgado y termina más ancho, entonces, el dibujo común a

ambos es el siguiente:


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a) Hallemos la diferencia de presiones a cada lado del cambio de ancho del tubo. Igual que como veníamos

haciendo, vamos a plantear el Principio de Bernoulli, empleando las relaciones que se dan para el caso 1:

Tenemos la diferencia en función de la densidad y de la velocidad de entrada, pero también la tenemos en

función de la velocidad de salida, que no es dato. Tenemos que calcularla, para lo cual vamos a proponer la

ley de conservación del caudal:

Volvemos con este dato a la ecuación de Bernoulli:

[ (

)

]

b) Ahora hagamos lo mismo, pero con el caso 2, donde la diferencia con el caso anterior es muy sutil.

Comenzamos igual que antes, planteando Bernoulli:

Hasta acá todo igual porque no aplicamos todavía la relación de diámetros de cada sección. Ahora sí lo

vamos a hacer cuando debamos buscar la velocidad a la salida del caño, mediante la conservación del

caudal:

(

)

(

)

Volvemos a la ecuación de Bernoulli y concluimos el problema:

[ (

)

]


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Problema 17

Se llena una manguera con nafta y se cierra …

Resolución

Podemos imaginar a la situación como un bidón de nafta, de los que se consiguen en las estaciones de servicio,

dentro del cual se coloca una manguera llena de nafta obturada en ambos extremos. A tiempo se

libera el sistema, destapando ambos extremos de la manguera y se lo deja evolucionar. El sistema es el

siguiente:

a) En esas condiciones y con los datos numéricos que nos proporciona el enunciado del problema tenemos

que dar primero la velocidad inicial de la nafta en la manguera. Es decir, la velocidad con la que la misma

sale de la manguera. Para ello podemos plantear el Principio de Bernoulli comparando esta porción de

nafta con un poco de la que se encuentra en la superficie del bidón. Veamos:

)

) ) )

)

Como ambas porciones de nafta se encuentran en contacto directo con la superficie y la presión es una

función continua del espacio, entonces, la presión en dichos puntos debe ser igual a la atmosférica, con lo

cual pueden cancelarse de la ecuación:

) )

)

) )

)

) √ ) )

La distancia entre la manguera y la superficie del bidón cubierta de nafta la tenemos, pero lo que no

conocemos es la velocidad que tiene la nafta en la superficie. Sin embargo, podemos suponer con buena

aproximación que la nafta lejos de la región que es aspirada por la manguera está en reposo, con lo cual la

velocidad a la salida contiene un solo término. Veamos:

) √ ) √ ) )


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b) Por último nos piden el caudal que sale de la manguera, con lo cual al resultado anterior simplemente lo

multiplicamos por el área de la sección de la manguera, que es un dato del enunciado:

) ) ) ) )

Problema 18

Por una tubería con un área de la sección transversal …

Resolución

Reciclamos de nuevo un dibujo ya usado, pero que nos va a servir igual:

El tubo en este caso está lleno de agua, pues ahora la misma está cayendo por acción de la gravedad. Vamos a

responder las preguntas.

a) Tenemos que obtener la velocidad del agua a la salida del tubo (llamémosla ). Para ello vamos a aplicar el

principio de conservación del caudal, comparando los estados y (es decir, en el tramo angosto y en el

tramo ancho). Veamos:

)

b) Ahora nos dan la presión en la parte superior, tenemos la densidad del agua, las velocidades arriba y abajo

y la distancia que recorre el flujo. Y nos piden la presión en la parte inferior del tubo. Esto suena a que sale

mediante la ecuación de Bernoulli:

)

)

Evaluamos la expresión:

) ) ) )

) ) )

)) )) ) )

)) ) )


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Problema 19

Se tiene un recipiente de sección cuadrada mucho mayor …

Resolución

Tenemos el siguiente recipiente lleno con agua hasta la altura indicada, con un corchito obstruyendo una

abertura, como muestra el dibujo:

a) Veamos la presión que siente el corcho debido a la presencia del fluido. Para ello volvemos a la vieja

ecuación de los primeros problemas de la guía, recordando que en este caso estamos ante un problema de

hidrostática:

) ) ) ) )) ) ) )

b) Ahora quitamos el corcho y dejamos evolucionar el sistema. Nos piden la velocidad con la que saldrá

despedida el agua por la abertura. Pasamos a hidrodinámica y planteamos la ecuación de Bernoulli, de

donde vamos a despejar la velocidad que necesitamos. Vamos a comparar el agua en el orificio (evento 1)

con la porción que reposa en la superficie (evento 2), pues conocemos la diferencia de presiones (es cero

pues en ambos eventos el agua está en contacto con la atmósfera), la velocidad del agua en el evento 1,

que se la puede considerar nula y la densidad del agua. Veamos:

)

√

) √ )

√ ) ) )

Problema 20

Por un tubo horizontal con un diámetro interior …

Resolución

Tenemos un tubito delgado y cortito, como el que presentamos a continuación:


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a) Nos piden la diferencia de presiones en los extremos si el fluido tiene viscosidad despreciable. Si la

viscosidad es como dicen acá que es, podemos aplicar el principio de Bernoulli y comprobar que las

presiones son iguales, debido a que la velocidad del fluido, asi como la densidad y la altura a la que se

encuentra son iguales en todo punto del recorrido. Esto devuelve:

b) Ahora tenemos agua a temperatura ambiente y con cierta viscosidad. Entonces, ya no vale el principio de

Bernoulli así como lo veníamos trabajando. Tenemos que adentrarnos en el tema de fluidos viscosos, para

los que tenemos dos ecuaciones principales, como son la simil “ley de Ohm electromagnética”, que en

secciones venideras ya trabajaremos, y la ecuación de Poiseuille. Mezclaremos ambos para resolver este

problema. Comencemos planteando “Ohm”:

Llamamos a la resistencia que el fluido presenta, que es una medida de su oposición al movimiento. La

expresión para este coeficiente nos la da la ecuación de Poiseuille, que dice lo siguiente:

Y aquí tenemos al coeficiente que es una medida de la viscosidad inherente al fluido y a que es el largo

del tubo. Obviamente, que es la sección del mismo. Entonces, tenemos ya una expresión para la

diferencia de presión entre los extremos de un fluido con viscosidad:

Especialicemos esta expresión en el caso del agua a temperatura ambiente. Allí la viscosidad es , el

largo del tubo es y su sección (

)

:

) ) )

)

) ) ) )

) )

c) Ahora cambiamos el fluido, cambiamos la viscosidad, pero la cuenta solamente sufre una pequeña

modificación que es en el coeficiente , que ahora es el doble del anterior. Veamos qué ocurre con la

sangre a la temperatura normal del cuerpo:

) ) )

)

) ) ) )

) )


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Problema 21

Cuando se establece una diferencia de presión …

Resolución

Continuamos con fluidos viscosos, en este caso tenemos agua con viscosidad igual a fluyendo en un tubo.

Tenemos que ver cómo se modificaría el caudal si ampliamos el radio del tubo, con una diferencia de presiones

entre los extremos fijada. Planteemos la ecuación de “Ohm” para la presión inicial:

) )

)

)

)

Ahora duplicamos el valor del laro del tubo y del diámetro de la sección:

) )

)

)

Nos queda que ) ), con lo cual llegamos a que el caudal se multiplica por ocho, y para

cualquier sistema (notemos que no usamos los datos numéricos que nos brindaban en el enunciado. Ahora para

dar la respuesta tenemos que multiplicar por ocho al caudal original. Veamos:

) ) )

Problema 22

En una persona adulta en reposo el caudal …

Resolución

a) Nos piden la resistencia que presenta la sangre en el sistema circulatorio humano y nos dan dos puntos

donde se conoce la presión sanguínea que son la aorta y la vena cava. Es suficiente porque se relaciona la

diferencia de presión entre esos dos puntos con el caudal de sangre a través de la resistencia

hidrodinámica, que en este caso la llaman resistencia total del sistema circulatorio RTP. Planteemos esta

relación llamada “ley de Ohm”:

( ) )

( ) ( )

) )

b) Calculemos la potencia media desarrollada por el corazón. La misma se obtiene como la presión

multiplicada por el caudal. Es el análogo al producto entre la fuerza y la velocidad en el caso de la mecánica

de partículas puntuales. Veamos que las unidades coinciden.

)

Luego, podemos plantear la potencia, del siguiente modo:

( ) ) ( )) ) ) )


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c) Nos dicen ahora que la persona que estamos analizando deja de estar en reposo y se pone a hacer ejercicio.

En ello el caudal de sangre que circula pasa a ser un mayor y la presión sobre la aorta aumenta en

un . Veamos como cambiarían las respuestas anteriores:

Si una cantidad aumenta en un , esto equivale a la siguiente operación:

)

Entonces aumentar a en un equivale a triplicar . Veamos ahora qué representa aumentar a dicha

cantidad en un ahora:

)

Equivale a multiplicar a por

. Luego, estos son los cambios que sufrirían respectivamente el caudal

sanguíneo y la presión sobre la aorta.

Entonces, los siguientes serían los cambios que experimentarían estas cantidades:

( ) )

)

( ) ( )

) ))

( ) ) ( )) ) ) )

Problema 23

Encontrar la resistencia equivalente que presentan …

Resolución

Repasamos rápidamente qué significa conectar resistencias en serie y en paralelo. La explicación física se da

recién en electromagnetismo, pero para el caso de mecánica de fluidos las leyes que presentaremos a

continuación son perfectamente válidas:

Para dos resistencias y en serie:

Y para dos resistencias (las mismas) en paralelo:

Dicho esto, comenzamos a responder las preguntas:

a) Si los tres caños tienen la misma resistencia hidrodinámica , la resistencia equivalente a su conexión en

serie es sencilla:


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b) Ahora los tres caños se conectan en paralelo. Aplicamos la segunda fórmula:

c) Ahora los primeros dos se conectan en serie, y el tercero se conecta en paralelo con la conexión serie

anterior. Entonces, conectamos dos de ellos en serie, como sigue:

)

Y ahora conectamos el restante en paralelo con la conexión que acabamos de hacer:

)

)

)

)

d) Ahora la primera conexión es en paralelo y la segunda es en serie. Hagamos ahora todo junto:

)

Problema 24

Un esquema muy simplificado de la circulación …

Resolución

Vamos a suponer que el sistema circulatorio funciona como el circuito de corriente continua con tres

resistencias en paralelo que figura en el dibujo:

a) Calculemos el caudal que es la sangre que circula por cada una de las ramificaciones de las venas (son las

líneas negras que conectan cada caja de resistencias). Para ello podemos reducir todo el sistema a uno que

tiene una única resistencia que es la equivalente a la conexión en paralelo que figura en el original. Luego

aplicaremos la aplicamos la ley de Ohm, como en un circuito eléctrico:


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Recorremos la malla en sentido horario y nos queda la ley de Ohm:

Si queremos los tres caudales por separado, debemos tener en cuenta que la ley de Ohm sigue valiendo

individualmente para cada ramificación. Entonces, tenemos:

Notemos que la suma de las tres corrientes individuales es igual también a la corriente total, como sería de

esperar.

b) Ahora se duplica el valor de la resistencia . En ese caso tendríamos:

Luego:

( )

Notemos que el resultado obtenido para la corriente total es el correcto y que en este caso la guía presenta

un error al dar este resultado. Nos damos cuenta de ello porque la suma de las tres corrientes individuales

que calculamos después debe dar como resultado la corriente total, que es justamente la que calculamos

nosotros.

c) Ahora volvemos a la configuración original y agregamos en paralelo con la configuración una resistencia

más. Veamos cómo quedan ahora los resultados anteriores:


22

( ) [( ) ( )]

( ) )

Problema 25

Un tanque contiene de oxígeno …

Resolución

Comenzamos con problemas sobre gases ideales. Vamos a valernos casi fundamentalmente en la ecuación de

estado que cumplen estos fluidos, que es la siguiente:

En la misma quedan implicadas las tres variables termodinámicas fundamentales que caracterizan a los gases (la

presión , la temperatura y el volumen ), además de la cantidad , que es el número de moles del gas que

hay presentes en la muestra, y de la constante , que es la constante universal de los gases, que tiene el valor

.

a) Nos piden el número de moles ( ) en el tanque. Sabemos que el volumen que ocupa el oxígeno es

, la presión que ejerce es y se encuentra a una temperatura . El número

de moles se despeja entonces, diréctamente de la ecuación de estado:

) )

) )

( )) )

) )

b) Veamos ahora el peso del oxígeno en el tanque. Sabemos que la masa de un mol de moléculas de oxígeno

es de . Entonces, de dicho gas tendrán una masa de . Entonces, el peso sería

multiplicar este valor por el de la gravedad, pero en la guía nos dan la respuesta en , con lo cual

solamente tenemos que pasarlo de gramos a kilogramos. Luego, la masa tiene el mismo valor que la fuerza

en este tipo de unidades. Veamos:

)

c) Ahora aumentamos la temperatura del recipiente donde está contenido el gas. Veamos cómo cambia la

presión que ejerce:


23

) ) )

) ) )

)

d) Nos plantean que un criterio empírico para establecer como ideal a un gas es que su densidad sea menor a

. Lo que tenemos que ver aquí es si el oxígeno verifica esta condición. Calculemos la densidad de

este gas, partiendo de la ecuación de estado y sabiendo que al número de moles lo podemos escribir como

el cociente entre la masa del gas y su masa molar:

) )

) )

( )) )

) ) )

La densidad es menor que la cota que se comprobó empíricamente que es la carácterística de los gases

ideales, luego puede considerarse que esta muestra de oxígeno es un gas ideal y la suposición efectuada es

buena efectivamente.

Problema 26

Una persona respira aire enriquecido …

Resolución

a) Tenemos un cierto volumen de oxígeno a una dada temperatura, sometido a una determinada presión

contenido en un tubo. Podemos considerar al oxígeno como un gas ideal. Y nos preguntan cómo cambiaría

el volumen si cambiamos la presión dejando fija la temperatura. Para ello tenemos la ecuación de estado

del gas:

En la situación original se satisface:

) )

Cambiamos la presión, pero dejando constante la temperatura:

) )

Llegamos a que ambos miembros izquierdos son iguales al mismo miembro derecho constante, con lo cual

estamos en condiciones de igualar los dos miembros izquierdos:

) ) ) ) ) )

) )

)

) )

) )

b) Nos dicen ahora que la persona empieza a respirar de este aire enriquecido a presión atmosférica a razón

de por minuto. Llegamos a que el volumen total de este gas es de . Expresado en litros tenemos


24

que este hombre consume ) ) ( ))

.

Entonces, si en un minuto consume ocho litros, tenemos que serán consumidos en

(

) .

Problema 27

En un salón de la presión del aire …

Resolución

a) Tenemos un salón donde el aire se mantiene a presión atmosférica constante y cambiamos la temperatura.

Nos preguntan qué cantidad de aire debe migrar de la sala. Estos es lo mismo que decir cómo se modifica el

volumen cuando modificamos la temperatura dejando fija la presión. Es una variante de lo que nos pedían

en el ítem a) del ejercicio anterior. Veamos:

Originalmente tenemos:

) ) )

)

Luego del proceso pasamos a tener:

) ) )

)

Otra vez, llegamos a dos expresiones igualadas a una misma cosa, luego, esas dos expresiones pueden

igualarse:

)

)

)

) )

)

) )

)

)

Pasamos de tener de aire a tener . Es decir, para que el cambio de temperaturas fuera

posible, deberá escaparse un volumen de de aire.

b) Ahora nos preguntan qué pasaría si el aire no pudiese escapar de la habitación. En ese caso habría que

hacer variar otra cantidad que en el proceso anterior permanecía fija, como por ejemplo la presión. Si se va

a modificar una variable termodinámica, no podemos esperar que las demas permanezcan fijas,

inexorablemente habrá otra que va a variar.

Problema 28

La composición del aire a nivel del mar …

Resolución


25

Nos piden presiones parciales de las distintas componentes que presenta el aire de la atmósfera. Recordemos

que este concepto involucra al producto entre la presión de aire en su conjunto y la fracción molar de cada

componente. Por ello es que calculamos esta cantidad individualmente para cada componente y de allí el

nombre de presión parcial. Veamos para el oxígeno:

) ) )

La fracción molar del oxígeno es el cociente entre la cantidad de moles de oxígeno que hay en la muestra de aire

y la cantidad de moles de partículas que tiene el aire en total contabilizando para todas las especies. Entonces

tenemos: )

. Reescribimos la presión parcial:

) ) ) )

Con lo cual tenemos que obtener el número de moles de la molécula de oxígeno ( ) y del aire en total. Para

ambos números de moles, vamos a plantear el cociente entre la masa molecular y la masa molar:

)

) y )

) )

) )

)

)

)

Entonces:

)

) )

)

)

)

)

)

)

)

)

)

Para hallar las masas molares vamos a la tabla periódica y buscamos la masa atómica relativa del elemento. La

multiplicamos por la cantidad de átomos que tenga del mismo elemento la molécula y eso es la masa molar.

Para el aire lo que hacemos es sumar los números de moles de todas las componentes Una vez hecho esto

vamos a la fórmula y la evaluamos:

) )

Hacemos ahora lo mismo para el resto de las componentes:

)

) )

)

)

) )

) )

)

)

)

)

)

) )

)

)

) )

) )

)

)

)

)


26

)

) )

)

)

) )

) )

)

)

)

)

Problema 29

Un cilindro de está comunicado …

Resolución

Tenemos dos cilindros, uno con agua y conectado a este hay otro cilindro que tiene vapor de agua y nitrógeno,

ambos en estado gaseoso y tales que aproximadamente los podemos considerar como gases ideales. Nos dan

los datos de la presión a la que se encuentran el cilindro y el nitrógeno en particular (esta última es una presión

parcial), así como también el volumen total de gas que contiene dicho cilindro. Lo que nos preguntan es cuántos

moles de nitrógeno hay presentes en la muestra. Para ello vamos a plantear la ecuación de estado para el

nitrógeno, considerando la presión parcial, obviamente sobre este gas:

) ) ) )

)

El volumen y la temperatura del nitrógeno son los mismos que la de toda la mezcla de gases que hay en el

cilindro, pues al ser un gas se expande y ocupa todo el volumen, y también todas las partículas de cada gas

tienen que estar a la misma temperatura. Además es una constante universal, con lo cual solamente nos

faltaría hallar la presión parcial del nitrógeno. En el problema anterior prácticamente aprendimos a realizar esto,

con lo cual ya no debería resultarnos tan dificultoso:

) ) ) ) ) ) ) ( )

) )

Ahora sí tenemos todos los datos, con lo cual podemos evaluar tranquilamente el número de moles de

nitrógeno que nos piden:

)

) )

) )

) ) )

) )

Problema 30

En un recipiente de , en el que previamente …

Resolución

Tenemos en un recipiente dos fases de una misma sustancia, es decir, que tenemos agua, pero parte en estado

líquido y parte en estado gaseoso. Nos dicen que hay en total dos moles de sustancia (entre las dos fases), y nos

preguntan cuántos moles hay de líquido y cuántos moles hay de vapor.

También nos dan unos datos que bien interpretados pueden servir como punto de partida para comenzar a

buscar las cantidades de moles que nos piden: nos dicen que un mol de agua líquida ocupa (a la temperatura a


27

la que estamos trabajando) un volumen de , con lo cual podemos escribir el volumen que ocupa el agua

líquida en el frasco, resolviendo la siguiente regla de tres:

Y de allí se obtiene que:

) ) )

Por otro lado, una relación análoga sale de interpretar el segundo dato, que se refiere al volumen que ocupa un

mol de vapor en el recipiente. Nos dicen que ocupa . Entonces, el volumen que ocupan los moles

presentes en la muestra vienen dados nuevamente por una regla de tres:

Entonces:

) ) )

Ahora, veamos lo siguiente: si el frasco tiene de capacidad, la mezcla entera ocupará todo el volumen pues

tenemos vapor, y el gas se expande en todo el frasco. Entonces podemos sumar las expresiones de ambos

volúmenes e igualar dicha suma a , y de allí despejar una relación entre los números de moles. Hagamos esto:

) ) ) ) ) )

)

Ahora planteamos la relación experimental que hay entre y , que es que su suma es igual a moles, de

allí incorporamos la relación obtenida recién nomás, y luego entonces despejamos nuestras incógnitas:

[ ) ]

Volviendo a la relación inicial despejamos :

) ) )

Problema 31

Responda sobre la base a la observación del gráfico …

Resolución

Vamos a realizar un análisis sobre un gráfico de presión versus temperatura para un recipiente con agua. El

gráfico es el del enunciado, y las preguntas son las siguientes:

a) Nos preguntan la cantidad de fases que hay en el punto A. Inicialmente tenemos una sola fase, como nos

dicen que es agua en estado líquido. Y el proceso que se aplica comienza justamente en el punto A, con lo

cual inexorablemente allí debe haber una sola fase, y debe ser agua en estado líquido. Esto se puede ver en


28

el gráfico también, porque la curva que hay representada tiene la propiedad de que une cada punto en el

cual coexisten la fase líquida y gaseosa del agua en equilibrio termodinámico. Con lo cual todo punto que se

encuentre fuera de la curva (como el A en este caso, y también el C) corresponden a estados de la sustancia

con una única fase. Por encima de la curva, la fase será líquida y por debajo será gaseosa.

b) Ahora aplicamos una transformación o proceso sobre el agua líquida inicial y la llevamos desde el punto A

hasta el B. Es decir, elevamos la temperatura a presión constante (notar que la temperatura sube pero la

presión no varía, es una función constante). Y al llegar a B alcanzamos un punto donde coexisten dos fases:

agua en estado líquido y agua en estado gaseoso. Esto significa que el agua llegó a su punto de ebullición y

comenzó a evaporarse.

c) Repitamos el análisis de a) para el proceso B – C. Como dijimos en aquella ocasión el punto que no

estuviese sobre la curva presión vs. temperatura correspondería a sustancias con una única fase. Y como se

encuentra por debajo de la curva, tendremos agua en estado gaseoso.

d) Ahora nos piden que repitamos el análisis hecho en b) para el proceso B – C. Allí lo que hacemos es

disminuir la presión a temperatura constante. De esta manera, dejamos fija la temperatura y reducimos la

presión, con lo cual el agua se va a evaporar más rápido. Entonces, todo se corresponde con la ubicación de

este punto en el gráfico, por debajo de la curva.

e) Ahora nos piden que repitamos todo el análisis anterior, pero para el proceso A – D – B. Entonces,

comenzamos con agua en estado líquido, llegamos a D, que es un punto sobre la curva, con lo cual aquí

coexisten las dos fases líquida y gaseosa del agua. Con lo cual en este punto hay dos fases. Luego, pasamos

al punto B, donde también estamos sobre la curva, con lo cual hay dos fases de la misma manera que en D.

Ahora analicemos los procesos que tienen lugar aquí. Para pasar de A a D, se aplica una transformación a

temperatura constante disminuyendo la presión. Esto ayuda a que el punto de ebullición sea menor que el

que comunmente uno tiene en mente que es de para la presión atmosférica. Entonces, en D uno

tiene que el agua comienza a evaporarse. Una vez hecho esto se lleva a la sustancia desde D hasta B

mediante una transformación que preserva estas dos fases en equilibrio termodinámico. Es decir, en toda la

transformación las propiedades y el estado de la sustancias se mantienen aproximadamente invariantes.

f) Nos situamos en el punto B, con lo cual tenemos agua en su punto e ebullición, y aplicamos una

transformación infinitesimal (es decir, aplicamos un pequeñísimo proceso sobre la sustancia) y nos piden

ver hacia que estado tiende a evolucionar. Viendo el gráfico, pequeño aumento de la temperatura a

presión constante llevará toda la mezcla hacia un punto por debajo de la curva de presión y temperatura,

con lo cual tenderá a evaporarse por completo y evolucionar al estado gaseoso. Por otro lado, si lo que

aplicamos es una pequeña transformación, elevando la presión a temperatura constante, la sustancia

alcanzará un estado que en el gráfico se representará con un punto por encima de la curva principal y la

misma tenderá a evolucionar hacia el estado líquido.

g) Por último, nos piden una experiencia para esquematizar el proceso A – B – C del problema presente. Este

inciso es bastante personal y bastante abierto a la creatividad, pues pueden darse vastos ejemplos

empleando material casero o no tanto, pero básicamente se trata de seguir las etapas que bien fueron

especificadas en los incisos anteriores.

Problema 32

Un recipiente con agua líquida está en contacto …


29

Resolución

a) El problema nos presenta un recipiente con agua que está en contacto con la atmósfera exterior. La presión

a la que se encuentra el sistema es tal que a la temperatura en que se encuentra existe parte del agua

líquida que se evaporó, y dicho vapor de agua se encuentra a una presión parcial de . Nos

preguntan si en esas condiciones el agua continuará evaporándose o es el vapor el que se va a condensar y

el sistema evolucionará hacia un estado líquido homogéneo. Para ello es necesario saber hasta qué presión

del sistema, el mismo no tolerará la presencia de más vapor y se saturará. Esa es la llamada “presión de

vapor saturado” y en la guía tenemos una tabla con todos estos valores para muchos valores de

temperaturas para el sistema en la página 118. Allí buscamos la temperatura de y vemos que se

satura a una presión de o . Como tenemos vapor sometido a una presión de

) , que es menor que el máximo tolerable, todavía queda

margen para que siga evaporándose agua. Con lo cual podemos ya responder que en esas condiciones el

sistema tiende a seguir evaporando agua.

b) Ahora veamos a qué temperatura hay que someter al agua para que el agua alcance su punto de ebullición

dada la presión a la que está sometido. Esta temperatura deberá ser tal que la presión de vapor que ejerzan

las moléculas de líquido de la superficie sea mayor que la que ejercen las moléculas de gas presentes en la

atmósfera hacia el líquido. Esta presión es la presión atmosférica que nos dan en el dato y que es igual a

. Esto equivale a o a . Luego, tendremos que buscar en la tabla una

temperatura que cuanto menos iguale esa presión atmosférica que hace que el aire presione sobre el

líquido para oponerse a su evaporación. Y esa temperatura la encontramos aproximadamente sobre los

, luego a partir de dicho valor tendremos ebullición del agua en el recipiente.

Problema 33

En una habitación de y que contiene aire seco …

Resolución

Ejercicio típico de cálculo de humedades relativa y absoluta. Tenemos una sala con aire seco y le introducimos

aire húmedo. Veamos las preguntas.

a) Nos piden la humedad absoluta, que vendría a ser algo así como la densidad de la sustancia, que en este

caso es gaseosa y por ello le damos dicho nombre. Notar que las unidades de humedad y de densidad son

las mismas. Y al ser una densidad la vamos a calcular como tal, con lo cual planteamos:

)

)

b) Ahora nos preguntan la humedad relativa, que la conocemos como el cociente entre la presión parcial que

ejerce el vapor de agua introducido en el salon y la presión de saturación del vapor de agua, que la

conocemos de la tabla:

) )

)


30

Tengamos presente que estamos trabajando a , con lo cual hay un solo valor posible para esta presión

de saturación. Lo que sí tenemos que calcular es la presión parcial del vapor introducido, que son .

Para ello evaluemos la ecuación de estado en el vapor de agua (sabemos que esto es perfectamente

válido):

) ) ) ) )

)

De esta fórmula conocemos todos los parámetros salvo el número de moles de vapor de agua, con lo cual

tendremos que calcularlo. Sabemos que la masa molar del agua es aproximadamente de . Esto

significa que en un mol de moléculas de agua caben de agua. Con lo cual en de agua hay

(regla de tres). Con lo cual ya podemos evaluar la fórmula para la presión parcial:

) )

)

) ) )

) ) )

Y ahora solo nos queda evaluar el cociente que representa la humedad relativa:

) )

)

c) Para hallar la máxima masa de vapor de agua que admite ese ambiente tenemos que partir de la máxima

presión de vapor que el mismo admite, que es igual a . Entonces, debido a la ecuación de

estado tenemos la siguiente expresión válida:

) ) ) ) )

)

) )

) )

) )

) )

Y en un mol entraban de vapor de agua, con lo cual en que es el máximo admitido por el

ambiente, entrará una masa máxima de .

Problema 34

Una masa de aire está a y tiene una humedad relativa …

Resolución

Nos dicen que la humedad relativa de una masa de aire a es del y nos preguntan cuál será si

aumentamos la temperatura a . Planteemos su expresión:

) )

)


31

De esta expresión conocemos solamente la presión a la cual se satura el ambiente a , pero nos falta la

presión a la cual se encuentra dicha masa de aire. Para ello vamos a usar el otro dato que nos dan que es el de la

humedad relativa a . De allí podemos obtener el dato que estamos buscando:

) )

)

) ) ) ) )

Ahora con el dato obtenido, volvemos a la expresión para la humedad relativa a :

) )

)

Problema 35

Si la fracción molar del vapor de agua en aire …

Resolución

a) Nos piden la humedad relativa conociendo la fracción molar del vapor de agua en aire, la presión a la que se

encuentra el aire y la presión de vapor saturado a , que es la temperatura con la que se está

trabajando.

Planteemos entonces, la expresión para la humedad relativa del agua a :

) )

)

La presión de saturación es dato del problema, mientras que la presión a la que se encuentra el vapor en el

aire la tenemos que calcular, y para ello vamos a plantear la expresión de la fracción molar del vapor en

aire:

)

) )

)

) )

)

) )

)

) )

)

)

) ) ) )

Evaluando la expresión obtenemos la presión del vapor que estamos buscando:

) ) ) )

Volvemos ahora a la ecuación de la humedad relativa que habíamos planteado al principio:

) )

)

b) La idea en este inciso es básicamente que se agarre la tabla de presiones de vapor saturados y se construya

el gráfico de presiones en función de temperaturas, que es algo como lo siguiente:


32

Este es el diagrama, de fácil interpretación (quizás la única complicación es que aquí las presiones están

expresadas en y para establecer la correspondencia con la tabla de la guía haya que hacer pasajes

de unidades, pero igualmente damos fe de que esta es la representación que nos piden. Y el vapor de agua

lo tenemos a allí apretadito entre la gráfica y el eje de abscisas, pero siempre por debajo de la curva

porque el vapor obviamente lo tenemos en estado gaseoso. Con lo cual si queremos obtener rocío, lo que

tiene que pasar es que se condense algo del vapor presente. Pero debe condensarse por efecto de un

descenso de la temperatura a presión constante que haga que el estado del sistema pase a estar sobre la

curva a la misma presión. Allí tendrán que coexistir la fase gaseosa del agua con su fase líquida. A esta

última la denominamos como el rocío que nos mencionan en el enunciado.

Problemas de opción múltiple

Problema 1

Un líquido se encuentra en equilibrio dentro de un recipiente de sección uniforme …

Resolución

El problema nos presenta dos recipientes, uno más ancho que el otro (es decir, la superficie de la base de uno es

el doble de la del otro). Colocamos un poco de líquido en el vaso ancho y vemos que en el fondo el mismo ejerce

una presión de . Ahora pasamos de vaso el líquido y lo colocamos en el vaso menos ancho, y tenemos

que ver ahora la presión que el mismo ejercerá sobre su fondo. Queda claro que el volumen del líquido va a ser

el mismo, pero cambia la distribución de la masa del líquido, de manera que los puntos del fondo del vaso van a

tener que soportar más partículas de fluido haciendo fuerza hacia abajo que en el caso anterior, con lo cual ya se

puede inferir que la presión va a ser disitinta y que va a ser mayor que en el otro recipiente. Veamos cuánto

mayor:

El principio hidrostático nos dice lo siguiente para el vaso ancho:

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)


33

Recordemos que en la superficie de los vasos el agua no ejerce presión. Ahora suponemos que los volumenes al

pasar de recipiente se mantienen constantes, entonces tenemos:

) ) ) (

) )

(

)

(

)

)

)

(

)

Reemplazamos:

(

)

(

)

)

)

(

)

)

)

(

)

(

)

(

)

Nos quedó la siguiente relación:

(

)

(

)

(

)

(

) )

Luego, la respuesta correcta –y notando que ni necesitamos usar prácticamente los datos numéricos como los

de las secciones de los vasos- es la: ) .

Problema 2

Para un tubo horizontal de sección variable …

Resolución

Veamos el tubo que tenemos y pasaremos luego a buscar la opción correcta:

La opción a) nos dice que la velocidad en C es menor que en A. Pero la conservación del caudal nos dice que:

) ) ) ) ) )

Pero como las secciones en C y en A son iguales vale: ) ), luego esta opción es falsa.

Sin embargo, si comparamos cualquiera de estos dos puntos con el B, tendremos secciones diferentes y

entonces, las velocidad en B no será igual que las consideradas en el análisis anterior. Esto ya refuta la opción b)

que dice que todas las velocidades son iguales (al igual que las presiones que ya ni analizamos para esta opción.


34

Ahora veamos qué pasa con las presiones. En el tubo tenemos circulando fluido con viscosidad, con lo cual la

diferencia de presiones entre dos puntos que se encuentren en sectores del tubo con la misma sección va a

responder a la “ley de Ohm” para hidrostática:

) ) ) )

Si hay viscosidad el miembro derecho es distinto de cero y la diferencia de presiones es también no nula. Luego,

podemos decir que las presiones en A y en C no son iguales, y que la opción c) es falsa.

Veamos la d), para ello comparemos primero las velocidades en A y en B:

) ) ) ) ) )

) )

Pero ) ), luego su cociente es menor a , con lo cual ) ), que no es lo que nos proponen en la

primera parte de este enunciado. Luego, nuevamente ya podemos echar por tierra el resto de esta opción sin

tener por qué completar el análisis de la misma.

Igualmente algo parecido nos proponen en la opción e), porque nos dicen que la velocidad en A es menor que

en B, que fue justamente lo que lo que obtuvimos recién. Ahora sí hay que seguir con el análisis de la frase

porque esta tiene chances de ser la correcta. Y nos tenemos que meter con las presiones en A y en C, que

satisfacen la “ley de Ohm” que planteamos más arriba. Si el miembro derecho de dicha ecuación es positivo

tendremos que ) ) ) ). Lo contrario ocurrirá si la diferencia es negativa.

Veamos qué signo tiene dicha diferencia de presiones: el caudal es una cantidad que siempre es positiva

mientras que la resistencia depende de constantes numéricas más el coeficiente de viscosidad y la longitud del

tubo que también son cantidades positivas. Luego, la diferencia de presiones es positiva y la presión en C

termina siendo mayor que en A. Entonces podemos decir que encontramos la opción correcta y que es la c).

Refutemos la última, que es la f), que nos dice que las diferencias de presiones entre A y B y entre B y C son

iguales. Esta simetría podría darse si no tuviéramos viscosidad en el fluido, sin embargo en este caso tenemos

pérdidas punto a punto que hacen que el balance de presiones no sea el mismo para cada cambio de sección del

tubo.

Entonces la respuesta correcta es la: ) .

Problema 3

Con un intenso esfuerzo de succión …

Resolución

Nos dicen la presión a la que se encuentra el agua que es succionada por la pajita y nos piden la altura a la que

podría llegar en esa condición. Simplemente planteamos la ecuación que nos vincula la altura con la presión que

es el principio general de la hidrostática:

La diferencia de presiones hace referencia a la diferencia entre ambos extremos de la pajita donde tenemos

la presión atmosférica en el extremo inferior de la misma y en la superior tenemos la presión del dato. La


35

densidad del agua es conocida: , al igual que la aceleración de la gravedad. Entonces solo nos

queda despejar y evaluar:

) [ ) ( )]

) )

) [ ) ( ))]

) )

Buscamos la respuesta correcta y es la: ) .

Problema 4

Por dos caños cilíndricos A y B, de igual longitud …

Resolución

Nos plantean acá dos caños por donde circula agua y tenemos que hallar la relación que existe entre las

resistencias del agua que circula por cada uno. Recordemos que el agua es de por sí un fluido que tiene cierta

viscosidad (no se trata de un fluido ideal). dada la relación que existe entre las secciones de cada caño.

Planteemos la expresión para cada resistencia:

)

) )

)

Pero nos dicen que ) ). Entonces, veamos cómo queda la resistencia de A, introduciendo esta

condición en su expresión:

)

))

)

))

)

Entonces, la respuesta correcta es la: ) ) )

Problema 5

Por un caño horizontal fluye un líquido …

Resolución

Típico ejercicio donde debemos comparar presiones en un caño que tiene un tramo de sección ancha y otro de

sección angosta, mediante el teorema de Bernoulli. Ni vale la pena dibujar el caño porque ya nos lo podemos

imaginar. Veamos cómo es la presión en el tramo angosto respecto de la del tramo ancho:

El principio de Bernoullí dice:

Luego podemos igualar esta expresión evaluada en un punto del lado ancho del tubo a la misma pero evaluada

en el tramo angosto, y luego despejar la relación de presiones. Veamos:


36

)

)

)

)

Las alturas de ambos tramos es la misma, pues el tubo lo suponemos horizontal. Luego queda:

)

)

) )

Ya esta expresión nos dice que las presiones no pueden ser iguales (pues una es igual a la otra más un término

adicional que no puede ser nulo pues las velocidades en los dos tramos son distintas). Entonces podemos

descartar la opción c), que dice que ambas son iguales.

Tenemos entonces, que encontrar ambas velocidades (la del tramo ancho la tenemos porque es dato del

problema), con lo cual solo nos queda la del tramo angosto, que la vamos a obtener planteando la ecuación de

conservación del caudal:

) ) ) ) )

)

(

) )

Volvemos ahora sí a la relación de presiones:

) )

) )

) )

) )

Entonces, la presión en el tramo ancho excede en a la del otro tramo, con lo cual la respuesta

correcta pasa a ser la ) .

Problema 6

Se oprime el émbolo de una jeringa de modo que por la aguja …

Resolución

Tenemos la jeringa del dibujo, y nos dicen que se presiona el émbolo haciendo que el líquido salga por la aguja

con determinado caudal. En un momento se suelta un poco la jeringa pero sin dejar de bombear, con lo cual el

caudal de líquido que sale se reduce. Lo que tenemos que calcular es la diferencia de presiones. Vamos a hacerlo

mediante el principio de Bernoulli, pues el líquido que tenemos es ideal. Veamos:


37

En la situación inicial donde se ejercía mayor fuerza sobre el émbolo:

)

)

)

)

)

)

)

)

)

Cambiando por en la ecuación anterior damos la diferencia de presiones para la situación final cuando

se hace menos fuerza sobre el émbolo:

)

)

)

)

)

)

)

)

)

Pero nos dicen que en la situación final el caudal se reduce a la mitad, luego para hacer aparecer el caudal en las

expresiones podemos escribir a las velocidades en función de estos. Veamos:

)

( )

)

( )

)

)

( )

)

( )

)

Ahora sí, tenemos en cuenta el dato de que el caudal en la situación final se reduce a la mitad. Reescribimos

entonces la diferencia de presión en la situación final:

)

(

)

)

(

)

)

[(

)

)

( )

)

]

[( )

)

( )

)

]

)

Como vemos, la diferencia de presión al aliviar la fuerza sobre la jeringa termina siendo un cuarto de la inicial, con lo

cual esto descarta las primeras cuatro opciones, que son la a), la b), la c) y la d). Tenemos que decir entonces, si la

presión en la aguja es mayor o menor que en el émbolo para terminar. Está claro que si la idea es hacer fuerza de un


38

lado para expulsar líquido del otro, va a haber una presión mayor del lado del émbolo que del lado de la aguja que es

por donde se escapa todo el fluido.

Entonces la opción que es correcta es: )

.

Problema 7

Se dispone de tres caños cuyas resistencias …

Resolución

Nos dan tres resistencias hidrodinámicas y nos preguntan de qué manera tendríamos que conectarlas como para que

la resistencia equivalente sea la que nos dan de dato. Veamos:

En la opción a) nos proponen conectar las tres en serie. Tenemos dos de y una de y necesitamos una

resistencia equivalente de . La resistencia equivalente va a ser la suma de los tres valores. Nos olvidamos de las

unidades en este problema. Veamos:

Esta forma no nos sirve, nos pasamos de largo. Veamos alguna otra. Mientras tanto afirmamos que la opción a) es

falsa.

La opción b) nos propone conectar las tres en paralelo, para ello tenemos calcular la inversa de la suma de las inversas

multiplicativas de cada valor. Veamos:

Tampoco nos sirve, sigamos con las demás. La b) también es falsa.

La opción c) nos propone conectar las dos de en paralelo y a esa conexión adosar en serie la de que resta.

Veamos:

También la c) resulta incorrecta. Continuemos.

La d) nos propone hacer serie con las dos de y luego conectar la serie en paralelo con la de que resta.

Veamos:

Esta opción d) también tenemos que descartarla. Nos quedan solo dos opciones más.


39

La e) propone una de las de conectarla en paralelo con la de y luego a dicha conexión conectarla en serie

con la que queda. Veamos:

Descartamos también la opción e), y veamos qué sucede con la última, que debería ser la correcta.

La f) nos propone que conectemos en serie una de con la de y a eso que lo conectemos en paralelo con la

de que nos resta. Veamos:

Al final acabamos dando con la correcta que es la: ) .

Problema 8

Un gas ideal está en recipiente cerrado …

Resolución

Comenzamos con problemas sobre gases y su ecuación de estado. Nos dan volúmen, presión y temperatura en un

instante. Más tarde se cambia el volumen de dicho gas y se aumenta la temperatura, y nos preguntan cómo cambiará

la presión. Comencemos escribiendo la ecuación de estado para ambas situaciones:

En el instante inicial:

) ) )

En el instante final:

) ) )

Como podemos ver, observando ambas ecuaciones, la constante vale lo mismo en ambos instantes, con lo cual

podemos igualar esos dos valores:

) )

)

) )

)

Tenemos como datos los volúmenes inicial y final, las temperaturas inicial y final y la presíón inicial, con lo cual la

presión final es un simple despeje:

) ) )

) ) )

) )

) ) )

( )) )

( )) ) )

( ) )) )

( ) )) ) )

La respuesta correcta es entonces la: ) .


40

Problema 9

¿Qué le pasaría a un gas ideal en un depósito de volumen fijo …

Resolución

Veamos qué sucede con la presión si a un gas ideal en un recipiente le aumentamos la temperatura a volumen

constante. Para ello tenemos que plantear la ecuación de estado de los gases ideales:

En la situación original:

) ) )

)

)

)

Luego de la transformación:

) ) )

)

)

)

En este caso, ambos miembros derechos son una constante, pues el volumen está fijo. Entonces, como esta constante

es igual a dos cosas que en principio son distintas, podemos igualarlas entre sí. Veamos:

)

)

)

) )

)

) )

)

)

Entonces, ya tenemos las dos presiones, veamos en qué porcentaje aumentó la original:

) )

) )

)

Entonces, el aumento fue de un . Entre las respuestas, la que más se acerca (recordar que dice el enunciado

que estas son aproximadas) es la: ) .

Problema 10

Si se respira aire atmosférico con un de oxígeno …

Resolución

Tenemos que decir cuál sería la presión del oxígeno atmosférico a de profundidad (se supone que en el pozo

hay agua) sabiendo que en la superficie es la conocida presión atmosférica de .


41

La presión a de profundidad nos la va a dar la tradicional ecuación hidrostática:

) ) ) ) )

Entonces:

) ) ) ) )

Luego, obtuvimos que la presión a de profundidad es prácticamente igual al cuádruple de la presión

superficial. Entonces, la respuesta correcta será la: ) .

Problema 11

¿Cuál es la ventaja de las ollas …

Resolución

Acá no hay cuentas, es solamente ir y preguntar o investigar sobre lo que es una olla a presión. Se pueden

discutir largo rato hasta qué punto pueden considerarse falsas las que son falsas, porque todas (a excepción de

la d)) no son opciónes completamente refutables. Sin embargo, la verdadera función que cumple con todas las

letras es la de retrasar la ebullición del agua y permitir entregarle más calor a la comida, como para que la

cocción sea más rápida. Esto lo genera una transformación sobre la presión del aire dentro de la olla a volumen

constante, que hace que la temperatura de ebullición del agua se modifique. La opción que más concuerda con

esto es: ) .

Problema 12

Un día en que la humedad relativa ambiente es …

Resolución

La opción a) es falsa de movida porque por cada tantos de aire hay la misma cantidad de de algún otro

componente. Recordemos que el gas se expande y ocupa todo el volumen del recipiente que lo contiene. Todos

los gases de la muestra hacen eso, con lo cual todos los gases que se encuentren en un recipiente ocupan el

mismo volumen. Acá ni se llega a analizar el enunciado, ni los datos de la humedad relativa y de la temperatura

del ambiente. Damos por falsa esta opción, entonces.


42

La b) nos dice que la humedad relativa es el cociente entre la masa del vapor que tenemos en la muestra y la

que tendríamos si la presión ambiente fuera la de saturación de vapor a . Si fuese correcta tendríamos:

) )

)

Pero nos están proponiendo acá un cociente entre la masa existente y la masa de aire total que no es el mismo

cociente que planteamos arriba, y no tiene por qué dar como resultado . El cálculo es complicado porque hay

que pasar por la fracción molar, por el número de moles, pero de movida se puede ver que la consigna apuntaba

hacia otro lado, con lo cual podemos dejarla en stand by pero casi descartada porque ya vemos que es bastante

difícil que se verifique el resultado planteado arriba, y de darse sería pura casualidad y no debido a lo que nos

plantea el enunciado del inciso. Cuando nos encontremos con la verdadera, podremos refutar esta

completamente.

Veamos la c). Acá pasa algo parecido a lo que ocurría con la primera opción. Nos relacionan volumenes de aire

con otras magnitudes, sin tener en cuenta que si se conoce el volumen que ocupa el aire, el volumen que

ocupará cualquiera de sus componentes es el mismo. Entonces, esta opción es definitivamente falsa también.

La opción d) se asemeja un poco más a una opción que podría llegar a ser real. Analicemos la frase, nos dicen

que el aire contiene a solo un del máximo que podría tener de vapor de agua a esa temperatura. Si

la humedad relativa fuese total, el aire alcanzaría el máximo de vapor de agua posible, con lo cual acabamos de

dar con la definición de humedad relativa. Sin embargo, esta definición corresponde a un día en el cual la

humedad es del y no es la que nos interesa, con lo cual tenemos que decir que esta opción también es

falsa.

La opción e) por suerte, es la verdadera, dice lo mismo que la anterior, pero cambiando por . El

ambiente tiene un del máximo vapor de agua que puede llegar a tener, con lo cual la humedad relativa

debe ser del .

La opción f) nos dice que la temperatura de rocío es de . Pero esto ya de movida no puede ser posible,

pues para que se forme rocío a esa temperatura la humedad relativa tendría que ser del y como vemos,

en el dato mismo del problema ya nos están diciendo que a la humedad es del . Entonces, es

imposible que el vapor presente condense porque todavía no saturó. Entonces esta opción también es falsa.

Cerramos acá y decimos que, para este problema, la respuesta que es correcta es la:

)

.

Problema 13

Dos moles de gas A y tres moles de gas B …

Resolución

Nos dan dos gases que se mezclan en un recipiente. Los dos gases van a ocupar el mismo volumen y la mezcla

como un todo va a ejercer una presión sobre el recipiente (individualmente la presión de cada gas va a ser

menor a ). La temperatura inicial (que es igual que la final, porque nos dicen que es siempre la misma) la

podemos llamar . Inicialmente se verifica la siguiente ecuación de estado para la mezcla:


43

)

Luego, nos dicen que se duplica la cantidad de moles del gas A, a temperatura y volumen constantes. Entonces,

tendrá que sufrir un cambio la presión. Veamos:

Inicialmente tenemos:

)

)

Después de duplicar los moles de A:

)

)

Entonces, la respuesta correcta es la: )

.

Problema 14

Una sección de cañería, por donde circula un fluido viscoso …

Resolución

La idea aquí sería obtener las resistencias de cada tubo, para luego escribir la resistencia del tubo equivalente a

la configuración en paralelo de los otros dos en función de la sección que debemos buscar. Veamos:

Como notamos, aquí usamos los datos que nos dan, de que la longitud de los tres tubos es la misma, al igual que

la viscosidad, pues los materiales se supone que son los mismos.

Entonces, si queremos tener una configuración en paralelo y queremos emplear un solo caño que ofrezca una

resistencia equivalente, tenemos que plantear:

Pero también tenemos que:

Igualando entonces estos últimos dos miembros derechos, podemos despejar la sección del tubo equivalente:


44

√

√ ) )

Entonces, la respuesta correcta es la: ) .

Problema 15

En un día caluroso y húmedo ( de humedad relativa) …

Resolución

Tenemos un problema sobre transformaciones y humedad relativa. Nos plantean un día con de humedad

relativa y . Veamos cuál es la opción correcta.

Primero en la opción a) nos dicen que si la temperatura baja a se forma rocío. Veamos si esta temperatura

es inferior o igual a la temperatura de rocío. Calculemos la humedad relativa a esta nueva temperatura y veamos

si todavía es inferior o no al , que es el punto en el cual el vapor presente empieza a condensarse:

) )

)

De esta expresión conocemos únicamentela presión de vapor saturado. Para hallar la presión de vapor existente

en la atmósfera, que es la misma que hay a , temperatura para la cual conocemos la humedad relativa

ambiente. Luego, de aquí podemos tener esta presión. Veamos:

) )

) ) ) )

)

La introducimos en la fórmula de la humedad para :

) )

)

Es decir, que bajamos la temperatura pero la humedad relativa es del . Le faltaba poquito para que el

vapor presente se sature y empiece a condensar. Notemos que la presion existente está muy cerca de la de

saturación, con lo cual por poquito no se forma rocío y esta opción resulta falsa.

Veamos la opción b), que nos dice que si la temperatura aumenta a tenemos rocío. Ya la descartamos

porque si la bajamos y no se formó rocío, menos que menos se va a formar si subimos la temperatura. Esta

opción es falsa también.

La opción c) es una forma de decir lo mismo que la b) pero cambiando las palabras, pues para formar rocío tiene

que inevitablemente elevarse la humedad relativa. Por lo tanto, si elevamos la temperatura estamos haciendo el

proceso inverso, con lo cual vamos a tener una presión de vapor saturado mayor siendo la presión de vapor


45

menor y constante, con lo cual el cociente entre ambos (que es la humedad relativa) va a ser cada vez menor.

Entonces, esta opción también es falsa.

En la opción d) lo que nos plantean es una disminución de la presión existente de aire (y por añadidura de la

presión existente de vapor de agua, pues esta forma parte del aire de la atmósfera). Si disminuimos la presión

existente manteniendo constante la temperatura, (y por añadidura la presión de saturación del vapor) entonces

la humedad relativa, que es el cociente de estas dos cantidades va a disminuir, y no aumentar como dice la

consigna. Entonces, esta opción resulta también ser falsa.

Bueno, obviamente acá encontramos la opción verdadera con la e), porque justamente dice todo lo contrario

que lo que decía la anterior. Acá nos dicen que para la misma hipótesis anterior la humedad relativa aumenta,

que es lo que realmente comprobamos en el análsis del inciso anterior que es lo que sucede.

Y nos queda la última opción que es la f) que obviamente es falsa, pero veamos por qué. Nos dicen que si

bajamos la temperatura va a disminuir la humedad relativa. Venimos diciendo que para encontrar el rocío

tenemos que hacer aumentar la humedad bajando la temperatura, y ahora nos dicen que bajándola la humedad

aumenta. Esto es definitivamente falso.

Damos entonces la respuesta correcta: )

) .

Problema 16

Un caño horizontal de de sección …

Resolución

Recurrimos de vuelta al dibujto del problema 2 de esta sección de ejercicios de opción múltiple, pero ahora con

solo un cambio de sección.

Tenemos que encontrar la diferencia de presiones entre los tramos A y B, para lo cual vamos a emplear el

principio de Bernoulli, pues nos dicen que por la configuración circula fluido ideal. Veamos:

)

)

) )

Conocemos todos los datos, a excepción de la velocidad en B, que la obtendremos planteando la conservación

del caudal pues conocemos los valores de las secciones de cada tramo:

) ) ) ) ) ) ) )

) )

)


46

Ahora evaluamos la expresión de la diferencia de presiones que la podemos llamar ):

)

)

) )


Problema 17

En una instalación de agua en la que no puede despreciarse …

Resolución

Nos presentan dos caños, uno gordito y otro más flaquito, donde este último tiene una resistencia y el

segundo tiene una resistencia que no conocemos pero nos dicen que tiene la misma longitud que el flaquito

pero el doble de diámetro de sección de este. Con estos datos tenemos que dar el valor de la resistencia

equivalente a la conexión en paralelo de ambos tubos. Veamos:

)

(

)

)

(

)

)

)

)

(

)

(

)

[(

)

(

)

]

[(

)

(

)

]

(

)

)

Luego, encontramos que la correcta es la respuesta: ) .

Problema 18

Un caño de de sección por el que fluye un líquido …

Resolución

Tenemos un caño por el que circula un líquido, pero que luego se divide en dos y entonces se genera una

configuración de dos caños en paralelo donde debemos calcular la velocidad y el caudal que fluye por dicha

configuración.


47

La conservación del caudal nos va a decir que la cantidad de agua que entra tiene que ser igual a la que sale por

los dos tubos, con lo cual podemos plantear:

) ) ) )

Como las secciones de ambos tubos de la bifurcación son iguales, los caudales también deben serlo, pues el agua

se va a repartir en partes iguales por cada tubo, con lo cual tenemos:

) ) ) )

Descartamos ya las opciones b), d) y e) y vamos a ver qué relación hay entre las velocidades en cada tubo. La

conservación del caudal nos dice que:

) ) ) ) ) ) ) ) )

La relación entre las secciones del tubo grande y los dos “sub-tubos” es de a , entonces, podemos plantear:

) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) )

) ) )

Si el caudal por el tubo es el mismo que en el tubo tendremos entonces la siguiente relación de velocidades:

) ) ) ) ) ) ) )

Entonces, podemos plantear:

) ) ) ) ) ) ) )

Con lo cual obtuvimos que en cada tubo tenemos la mitad del caudal que a la entrada y el doble de velocidad en

el fluido (algo medio obvio si consideramos que la velocidad debe compensar a la pérdida de caudal para que se

respete la condición de continuidad).

Damos la respuesta correcta entonces: ) .

Problema 19

Un líquido de viscosidad insignificante fluye por un caño …


48

Resolución

Tenemos, de vuelta un caño grande que en un punto reduce la sección transversal, como lo indica el ya conocido

dibujo:

En el tramo A, la presión del líquido es y la velocidad es , mientras que en el tramo B, la presión pasa a ser

y la veloicidad, . Lo que tenemos que hacer es decir qué relación cumplen las presiones y las velocidades, para

lo cual vamos a plantear primero el principio de Bernoulli:

Tenemos que la presión en A es igual a la presión en B más un término que es positivo si y que es

negativo si . Para ver ello podemos plantear la ecuación de conservación del caudal:

) ) ) ) )

)

Pero ) ). Entonces, el cociente de secciones es menor a , luego , con lo cual el término que

acompaña a es negativo en la ecuación de , lo que nos dice que es igual a más un término negativo, o

lo que es lo mismo, es igual a menos un término positivo, lo que implica que: .

Y ya habíamos encontrado en el camino la relación entre las velocidades, que era: .


Problema 20

A una canilla que entrega se le conecta …

Resolución

Tenemos dos mangueras conectadas entre sí con la primera de sección transversal más grande que la de la

segunda. La configuración es la misma que la de los caños del ejercicio anterior, con lo cual ni siquiera hace falta

hacer el dibujo. Lo que nos piden es, conociendo el caudal decir cuántos litros de agua que saldrán por el orificio

de la última manguera en una hora.

Aunque parezca increíble, este problema se resuelve con una “simple regla de tres simple”. Nosotros tenemos

una conexión de dos mangueras de sección variable, pero por toda la configuración se conserva el caudal, lo que

cambian son las velocidades y las secciones, pero de manera que el caudal sea el mismo en la manguera gorda

que en la manguera flaca, con lo cual si entran saldrán inexorablemente también .

Entonces, si en un segundo salen , entonces en , que es el equivalente a una hora:


49

Con lo cual resolviendo la regla tenemos que en una hora saldrán , con lo cual la respuesta correcta es la:

) .

Problema 21

Qué fuerza produce un viento …

Resolución

Nos piden la fuerza que sobre un techo de chapa ejerce un viento con determinada velocidad. A la fuerza la

vamos a escribir como presión por superficie:

) )

La superficie del techo la tenemos de dato, mientras que la diferencia de presión en ambas caras del techo (la

cara externa y la interna a la casa) la tenemos que calcular y para ello vamos a usar el principio de Bernoulli:

)

)

La diferencia de alturas es nula pues el techo lo consideramos como una superficie laminar, sin grosor, luego la

diferencia de alturas entre exterior e interior la consideramos despreciable. Despejamos de la ecuación anterior

la diferencia de presiones ) ):

La velocidad del viento en el interior de la casa es nula, porque el viento (obviamente) sopla desde afuera hacia

el interior de la casa. Entonces, nos queda:

)

)

) ))

) ))

) ) )) ) ))

Ahora sí, volvemos a la expresión de la fuerza del viento sobre el techo:

) ) ) ) )


Problema 22

Un día en el que la temperatura es de …

Resolución

Nos dan la humedad relativa a y nos piden la misma pero a . Este problema se asemeja parte del

análisis del inciso a) del problema 15 de esta sección de opción múltiple.


50

Hagamos lo que nos piden entonces. Planteemos la ecuación para la humedad relativa a :

) )

)

La presión de vapor saturado la conocemos porque está tabulada, lo que tenemos que calcular es la presión del

vapor existente en la atmósfera a esa temperatura. Conociendo la humedad relativa a la podemos obtener

porque a otra temperatura lo que cambia es la presión de saturación, pero no la presión del vapor en al

atmósfera. Entonces, planteemos esta ecuación:

) )

) ) ) )

)

Volvemos con este dato a la ecuación para la humedad relativa a :

) )

)

Luego, tendremos una humedad relativa del , y la respuesta correcta es la: ) .

Problema 23

Un tanque de agua de de capacidad …

Resolución

Se trata de un problema de simple aplicación del principio de Bernoulli comparando dos puntos: uno a la altura

a la que se encuentra el tanque (llamémoslo punto A) y el otro sobre la superficie desde donde la empresa

suministra el agua (llamémoslo punto B). Pero lo más importante es que este problema es puramente

hidrostático, porque simplemente se basa en elevar el agua desde el suministro hasta el tanque, y para ello hay

que imprimirle una diferencia de presión que haga que el agua llegue a destino. Planteemos la expresión del

principio de Bernoulli:

)

)

)

)

La altura a la que se encuentra el suministro de agua de la empresa es cero, porque se encuentra sobre la

superficie. Como el problema es hidrostático, no aparecen las velocidades y la ecuación se simplifica bastante.

Despejamos la presión que debería haber en el punto B, que es la que nos piden:

)

)

)

) ) )

La presión desde la cual se encuentra el tanque es la atmosférica, con lo cual la presión por encima de la

atmosférica que hay que imprimir viene dada por la expresión del segundo término que acompaña a la presión.

Veamos:

) ) ) ) )


51

Con lo cual la respuesta que más se asemeja a las que nos proponen entre las opciones es la: ) .

Problema 24

Dos caños idénticos conectados en serie …

Resolución

Nos dicen que dos caños exactamente idénticos conectados en serie presentan una resistencia hidrodinámica

equivalente igual a , y tenemos que decir cuánto valdría dicha resistencia si estuvieran conectados en paralelo

en lugar de estar en serie. El hecho de que en serie su resistencia equivalente valga , lo condensamos en la

siguiente expresión:

) )

Ahora, nos dicen que los dos caños son idénticos, luego así deben ser sus propias resistencias individuales, luego

tenemos que ) ), y para que sumen , ambas deben valer

.

Ahora planteemos la expresión de la resistencia equivalente a la conexión en paralelo de estos dos caños y

usemos en el medio que la suma de las dos resistencias es igual a :

)

)

)

) ))

) )

) )

) )

Luego, encontramos la opción correcta, que es la: ) .

Problema 25

A presión atmosférica el contenido …

Resolución

Problema sencillo para terminar la guía, donde nos dicen que la presión que el oxígeno ejerce en la atmósfera

representa un respecto de la presión total que ejerce el aire a través de todas sus componentes. Lo que

nos piden es sencillamente cuál es ese valor de la presión que ejerce el oxígeno. Es solo una cuentita, nada más.

Veamos:

Si la presión del oxígeno representa un de la que ejerce todo el aire, entonces tenemos:

)

)

Pero la presión del aire la conocemos, es la presión atmosférica, que vale . Con lo cual despejar la del

oxígeno es fácil:

) ) )


52

Llegamos a la respuesta, en dos renglones pero llegamos, y es la: ) .

guía 2 (parte i)

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