F = GmM / r 2

GravitacinLas tres leyes no nos dicen nada sobre el origen de la fuerzas, solo describen sus efectos.

Fuerza de gravedad en la Tierra: estudiada por GalileoFuerza de gravitacin universal: es una fuerza de accin a distancia.

Ley de cuadrado inversa:Halley y otros independientemente descubrieron que la fuerza gravitatoria se hace ms dbil con el cuadrado dela distancia del Sol.Sin embargo, nadie haba podido resolver como un planeta poda moverse bajo la influencia de esa fuerza. Por ejemplo, qu fuerza liga la Luna a la Tierra? Newton lo resolvi:

Ejemplo: Calcular la fuerza del Sol sobre la TierraF = GMm / r2

Donde: m=6x1024kg = masa de la Tierra M=2x1030kg = masa del Sol r=1.5x1011m = distancia Tierra-Sol G = 6.67 x 10-11 m3/kg.s2 =constante de gravitacin universal la fuerza del Sol sobre la Tierra es F = 3.6x1022 m3/kg.s2Usando F=ma podemos calcular las aceleraciones:

aTierra= F/m = 6x10-3 m/s2aSol = F/M = 1.8x10-8 m/s2

Ley de Gravitacin UniversalLa fuerza de gravitacin es proporcional al producto de las masas e inversamente proporcional al cuadrado delas distancias.

GravedadNewton tambin descubri la fuerza de Gravedad.Qu es la Gravedad?

- Fuerza que nos mantiene pegados a la Tierra- Fuerza que mantiene a la Luna en su rbita- Fuerza que mantiene a la Tierra ligada al Sol- Fuerza que mantiene al Sol girando alrededor de la Va Lctea, etc.

SatlitesLa rbita de un satlite depende de la velocidad de lanzamiento.

- rbitas ligadas y no ligadas.- rbita baja: Vcirc=8 km/s, con altura = 200 km, perodo 90 min.- rbita geosincrnica: a 36000 km, tiene un perodo de 23h56m.- Velocidad de escape: para la Tierra, Ve = 11 km/s = 40000 km/h.Nota: Ve=1.4 Vcirc

Para el Sol, Ve = 1.4 Vcirc = 42 km/s = 150000 km/h. Velocidad alcanzada por las Pioneer 10 y 11, y las Voyager1 y 2.

E = Cte

E = K+U = mv2 - GmM/r = Cte

v2 = G(m+M)(2/r-1/a)

v2 = G (m+M) / r

v2 = 2G (m+M) / r

Satlites Interplanetariosrbita de menor energa entre la

Tierra y Marte: a=1.26 AU,P=1.4 yr, viaje dura 0.7 yr.Adems, VT=30 km/s,Vsat=33 km/s.

Flybys de los planetas

EnergaEn un sistema aislado existen cantidades que se conservan (son constantes). Vimos el ejemplo del momentoangular. Ahora definimos la energa.Conservacin de la Energa- Un sistema de cuerpos interactuantes (como el Sistema Solar) mantiene su energa constante si no hay fuerzasexternas actuando sobre l.- La energa determina el tipo de rbitas que son posibles, e.g. circulares, elpticas, parablicas o hiperblicas.

Energa = Energa Cintica + Energa Potencial

Energa Cintica est relacionada con el movimiento

Energa Potencial est relacionada con la posicin del cuerpo respecto a otros cuerpos.

Para la Gravedad

La ecuacin de vis viva (de la ecuacin de la energa), relaciona el movimiento (velocidad v y separacin r) de doscuerpos de masas m y M orbitando uno al otro en una elipse de semieje a.

Si la rbita de m alrededor de M es un crculo, r=a, entonces:

Si la rbita es una parbola, a=oo, 1/a=0, entonces:

Elementos Orbitales