En este campo de la trigonometra para expresar la medida de los ngulos se emplean los siguientes sistemas:1. El sistema sexagesimal o sistema ingles2. El sistema centesimal o sistema francs3. El sistema radial o sistema circular.SISTEMA SEXAGESIMAL (S)Es aquel sistema cuya unidad de medida angular es el grado sexagesimal () que es igual a la 360 ava parte de 1 vuelta (una circunferencia)NOTACINGrado sexagesimal1Minuto sexagesimal1Segundo sexagesimal1EQUIVALENCIA1 circunferencia 360 < > 1 vuelta1 circunferencia < > 4 cuadrantes1 cuadrante < > 901 < > 601 < > 601 < > 3600

EJERCICIOS1. Convertir a grados sexagesimala) 60 30 45b) 150 45 30c) 215 24 362. Convertir a grados, minutos y segundos sexagesimalesa) 30,153b) 56,48c) 129,26d) 182,256

SISTEMA CENTESIMAL (C)Es aquel sistema que tiene como unidad de medida el grado centesimal (g), que es igual a la 400 ava parte del ngulo de una vuelta.NOTACINGrado sexagesimal1g 1gMinuto sexagesimal1m 1mSegundo sexagesimal1s o 1sEQUIVALENCIA1 circunferencia 400 g < > 1 vuelta1 circunferencia < > 4 cuadrantes1 cuadrante < > 100 g1 g < > 100 m1 m < > 100 s1 g < > 10000 s

EJERCICIOS1. Convertir a grados centesimalesa) 30g 30min 40sb) 59g 50min 56sc) 82g 49min 60s2. Convertir a grados, minutos y segundos centesimalesa) 46,2583 gb) 47,3942 gc) 103,4537 g

SISTEMA RADIAL (R)Es aquel sistema que tiene como unidad de medida el (radian), que es el ngulo en el centro de una circunferencia cuya longitud de arco es igual a la longitud del radio de la circunferencia.Si: L=r entonces Luego 1 vuelta

RELACION ENTRE LOS TRES SISTEMAS DE MEDIDAS ANGULARES

Sean S, C y R las medidas de un angulo en grados sexagesimales, centesimales y radianes, respectivamente. Estos tres numeros seran diferentes entre si; pero lo que si permanece constante es la erlacion que nos indica que parte es dicho angulo, del angulo de una vuelta.Siento: Estas relaciones deben ser iguales:Luego: Sacamos mitad a cada termino de los denominadores

Formula simplificada

EJERCICIOS1. 2. Calcule el angulo en radianes que cumplen con la relacion : a) b) c) d) e) 3. Calcule el angulo que cumple:a) 27b) 30c) 25d) 33e) 224. Calcula el angulo en radianes si: a) b) c) d) e) 5. Calcular el valor de:siendo S y C lo convencional para una medida angulara) 14b) 15c) 16d) 17e) 18

6. Calcular:a) 5b) -5c) d) e) 7. Seale la medida radial de un angulo sabiendo que S y C representan lo convencional. 2C+S=58a) b) c) d) e) 8. Seale la medida circular de un angulo, sabiendo que verifica: a) b) c) d) e) 9. Seale la medida circular de un angulo que cumple que: a) b) c) d) e) 10. Seale la medida sexagesimal de un angulo sabiendo que su numero de grados sexagesimales y el de grados centesimales son enteros consecutivos.a) 8b) 9c) 10d) 11e) 1211. Seale la medida centecimal de un angulo sabiendo que verifica: C+S+2R=386.28a) 180gb) 200gc) 220gd) 240ge) 260g

EJERCICIOS DE APLICACINHallar la medida de un ngulo en Radianes:1. 2. Si: S + C =57 a) b) c) d) 3. Si: 6S + 5C = 1040a) b) c) d) 4. Si: 3C 2S = 1a) b) c) d) 5. Si: 3S + 4C = 134 a) b) c) d) e) 6. Calcular en grados sexagesimal si cumple la siguiente relacin: a) 92 b) 362c) 180 d) 360

7. Si: 12S + 5C += 32 a) b) c) d) e)

8. Expresar en sexagesimal: a) 2 b) 6c) 3 d) 4 e) 59. 1 + a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 10. Hallar la medida de un ngulo positivo en grados sexagesimal, si cumple que:

a) 2 b) 1 c) 3d) 4 e) 5

11. Si : 2S C = 2R a) b) c) d) e) 12. Si :

( C + S ) - ( C -S ) = a) b) c) d) e)

13. Si se cumple que:

36 A1

B 60.2 Calcular: M = 3B 4a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

14. Si: a) b) c) d) e)

Sen SenoCos CosenoTan tg TangenteCot ctg CotangenteSec SecanteCsc Cosec Cosecante

RAZON: en forma general se le define como la comparacin entre dos cantidades, por medio de un cociente aplicando esta definicin a un tringulo cualquiera y relacionando sus tres lados 2 a 2 obtenemos 6 razones.

OPERADOR TRIGONOMETRICO:Se llama as, al smbolo matemtico que como tal, no tiene significado cuando acta por s solo, pero que se transforma cuando la acompaa un Angulo. Estos operadores trigonomtricos son 6.

RAZON TRIGONOMETRICA:Es aquella que se obtiene como consecuencia de fusionar un operador trigonomtrico y un ngulo obtenindose como resultado un nmero.

Operador Angulo NmeroTrigonomtrico

RAZN TRIGONOMETRICA

Ejemplo:a) Tg 45 =b) Sen 30=c) Cos 60=d) Sec 45=RAZONES TRIGONOMETRICAS EN EL TRINGULO RECTNGULOSe les define como los cocientes que se obtienen al relacionar los catetos y la hipotenusa de un tringulo rectngulo, a continuacin veamos las definiciones de cada una de dichas razones trigonomtricas con respecto al ngulo agudo A.

45306037531674

Sen

Cos

Tg1

Cotg1

Sec

Cosc

EJERCICIOS1. 2. Halla las razones trigonomtricas de los ngulos agudos de los tringulos rectngulos indicados a continuacin a) 5,4 y 3 cm b) 8,10 y 6 cm c) 5, 12 y 13 cm d) 16, 34 y 30 cm3. En un tringulo rectngulo ABC la hipotenusa a = 14 y el seno B= 0,75. Resuelve el tringulo.

4. En un tringulo rectngulo ABC el cateto b = 14 y el seno C= 0,68. Resuelve el tringulo.

5. En un tringulo rectngulo ABC la hipotenusa a = 84 y la tangente B= 1,25. Resuelve el tringulo.

6. En un tringulo rectngulo ABC el cateto c = 64 y la tangente B= 1,25. Resuelve el tringulo.

7. En un tringulo rectngulo ABC el cateto b = 64 y el coseno C = 0,32. Resuelve el tringulo.

8. Hallar las 6 razones trigonomtricas del ngulo C de un tringulo BAC; recto en A, sabiendo que: a=; b=2.9. Halla las razones trigonomtricas de los ngulos de 30 y de 60. Aydate de los tringulos equilteros.10. Halla las razones trigonomtricas del ngulo de 45 . Aydate de un cuadrado.11. Determinar las 6 razones trigonomtricas del ngulo B de un tringulo ABC; recto en C, si se sabe que: 2b=a

RAZONES TRIGONOMETRICAS RECIPROCASTeorema: el producto de dos razones reciprocas es siempre a la unidad

EJERCICIOS1. 2. Si se cumple que: tg (a+b+40) * cotg(3-b-60)=1

3. Si se cumple que: Cos (x+y+30) * Sec (3y+x-10) = 1

4. Si se cumple que: Cotg (3m-n+10) * Tg (n+m+50)+31 = 32 ..(I)m = 3n (II), Hallar el valor de m

5. Si: Sen (x+y) * Csc (2x-y)-1 = 0 .(I)Sec(3x-y) * cos100 =1 . (II)Hallar el valor de x.

RAZON TRIGONOMETRICA DE UN ANGULO COMPLEMENTARIO

Sea, ACB, recto en C, cuyos ngulos agudos son A y B ()

EJERCICIOS1. SI: , hallar el valor de x2. Si: 3. Si: Adems: x-y = 10. Calcular el valor de K

EJERCICIOS1. 2. En el tringulo rectngulo ACB; recto en C, Si: Cos A = 5/13; Hallar el valor de Tg Ba] 13/12b] 12/5c] 5/12d] 12/13e] 13/53. En el tringulo rectngulo ABC; recto en B, Si: Tg C = 3/5; Hallar el valor de Cosc A.a] b] c] d] e] 4. En el tringulo ACB, recto en C se sabe que: Cotg A = 0,777 Hallar el valor de Sen Ba] b] c] d] e] 5. En el tringulo ACB, recto en B, se sabe que: 5 Cos A = 3; hallar el valor de: a] 6b] 3c] 5d] 9e] 126. En el tringulo ABC, recto en B, se sabe que: Sen A = 0.272727 Hallar el valor de: Sen Ca] b] c] d] e] 7. En el tringulo ACB; recto en C se sabe que: 7 sen B = 5; Hallar el valor de: a] b] c] d] e] 8. En el tringulo BAC; recto en A se sabe que: 3Cos C=1; hallar el valor de: a] 65/18b] 1/3c] 32/65d] 65/16e] 65/329. Si: ; Hallar el valor de xa] 4b] 6c] 8d] 12e] 16

10. Si: a] 80b] 100c] 110d] 120e] 14011. Si: Calcular el valor de xa] 18b] 16c] 32d] 30e] 24

Ejercicio 1: EJERCICIOS PARA CASA1. Calcular el valor de: 2. Reducir: 3. Si: 4. Si:

Son aquellos ngulos, cuya medicin se realiza en un plano horizontal. El instrumento de medicin para estos ngulos se llama brjula.Su estudio tambin est basado en la resolucin de tringulos rectngulos y por ende la aplicacin de razones trigonomtricas.

DIRECCIONESPrincipales: se avalan a 90Ejemplos: N; S; E; OSecundarias: se evalan a 45Terciarias: se evalan a 22 30RUMBO O DIRECCION Es la desviacin angular que sufre la rosa nutica con respecto a las dos direcciones principales, al ubicar un punto.NOMENCLATURAa) El punto Q se encuentra en la direccin al Norte del Este y a d metros del punto P.b) El punto Q se encuentra en la direccin al Este del Norte y a d metros del punto P.c) El punto Q se encuentra en la direccin NE a d metros del punto P.d) El punto Q se encuentra en la direccin EN y a d metros del punto P.

EJERCICIOS1. 2. Luis se encuentra a 16m de Manuel en la direccin S60O y Sara se encuentra a 12m de Manuel en la direccin N30O. Hallar la distancia entre Luis y Sara.a] 20mb] 30mc] 40md] 25me] N.A.3. Una persona se encuentra alejada 105km, en direccin N37O de un pueblo situado a orillas de un rio, cuyas aguas corren en direcciones E-O. determinar la mnima distancia que deber caminar la persona para llegar al rio.a] 84kmb] 45kmc] 83kmd] 100kme] N.A.4. Un explotador parte de su campamento recorriendo 20km en direccin N78E, luego se dirige al S42E y recorre la misma distancia. En este punto decide regresar a su campamento. Qu direccin debe tomar?a] N72Ob] N50Oc] S45Ed] N72Se] N.A.5. Un barco parte de su terminal con rumbo NE; luego de recorrer una cierta distancia cambia de rumbo y se dirige hacia el este, luego de haber navegado 100km. En esta direccin vuelve a cambiar su rumbo y se dirige hacia el sur despus de navegar 80km, se detiene y observa que se encuentra exactamente al este de su punto de partida y a una distancia de 160km. hallar aproximadamente el valor de ?a] 37b] 40c] 50d] 3730e] N.A.6. Un mvil parte de un punto en la direccin S60O y recorre una distancia de 40km, luego cambia de direccin y toma el rumbo 60 al Oeste del Norte para recorrer 20km. Determinar el desplazamiento total que efectu el mvil.a] b] c] 20md] 20e] N.A.

ANGULOS VERTICALESSe llama asi a todos aquellos angulos que se determinan en un plano vertical. El instrumento para medir estos angulos se llama TEODOLITO.CLASESngulos de elevacin ngulos de depresin.

NGULO DE ELEVACIN:Es aquel, cuya medicin se realiza entre la lnea visual y la lnea horizontal; pero cuando el objeto se encuentra por cima del horizontal.NGULO DE DEPRESIN:Es aquel, cuya medicin se realiza entre la lnea visual y la lnea horizontal; pero cuando el objeto se encuentra por debajo del horizontal.

EJERCICIOS1. 2. Una persona observa la parte alta de una torre; con un angulo de 37; luego se acerca 25m y ahora y ahora la observa con un angulo de 74. Hallar la distancia que le falta para llegar a la base de la torre.a] 7mb] 6mc] 8md] 5me] 2m3. Jaimito curiosamente desde la parte superior del octavo piso de un edificio, observa a juanita que se encuentra a 21 metros del edificio con un angulo de depresin de 53; luego se pregunta cuanto mide la altura de cada piso, si todos son iguales.a] 3,5mb] 3,2mc] 4,5md] 5,5me] N.A.4. Cunto mide la sombre proyectada por una torre de 30 metros de altura, si el angulo de elevacin es de 30?a] mb] c] md] e] 60m5. A 120 metros del pie de un edificio su ngulo de elevacin es de 60. Cul es la altura del edificio?a] mb] c] md] me] 15m6. Un avin pasa sobre una ciudad de 4km de altura, 3minutos despus el angulo de elevacin del avin es de 53. Cul es la velocidad del avin en Km/h?a] 1 Km/hb] 3 Km/hc] Km/hd] 60 Km/he] 12 Km/h7. Un rbol quebrado por el viento, forma un tringulo rectngulo con el suelo. Cul era la altura del rbol, si la parte que cado hacia el suelo forma con este un ngulo de 37 y la parte del tronco que ha quedado en pie tiene una altura de 30 metros? .a] 10mb] 60mc] 80md] 50me] 90m8. A 20 metros de un poste, se ve el foco de la parte superior con un ngulo de elevacin que tiene como tangente 0,5. Cuanto habr que acercarse al poste en la misma direccin, para ver el foco con un ngulo de elevacin complemento del anterior.a] 5mb] 10mc] 15md] 20me] 12,5m9. Una antena de televisin se encuentra situado en lo alto de un edificio de 18 metros de altura. Si un hombre ve con un ngulo de 53 a la antena y con un ngulo de 45 al edificio. Hallar la altura de la antena.a] 6mb] 8mc] 10md] 16me] N.A.10. El ngulo de elevacin de un edificio es de 22 30, nos acercamos a una distancia m y el nuevo ngulo de elevacin es de 45. Hallar m si la altura del edificio es de 10 metros.a] 10mb] 20mc] md] me] m11. La distancia entre dos edificios es de 60m. desde la azotea del menor de los edificios, cuya altura es de 40m se observa la azotea del otro; con un ngulo de elevacin de 60. Cul es la altura del edificio ms alto?.a] 30(2+)mb] 20(3+2)mc] 30(+1)md] 20(2+)me] 10(6+3)m

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS PUNTO MEDIO DE UN SEGMENTO ANGULO DE INCLINACIN Y PENDIENTE DE UNA RECTA Si dos o ms rectas son paralelas entonces tienen igual pendiente y viceversa. EJERCICIOS1. Determinar la distancia y la pendiente entre los dos puntos dados.a. A(2;3) y B(8;11)b. M(-1;3) y N(2;7)c. P(0;5) y Q(-12;0)d. F(-7;1) y G(-2;3)e. H(2;) y Q(-3;)2. Hallar las coordenadas de los puntos medios de los siguientes segmentos:a. AB, si A(4;6) y B(2;10)b. MN, Si M(-3;8) y N(5;0)c. PQ, si P(-7;1) y Q(0;-4)d. FG, si F(a;-b) y G(-a;b)e. RS, si R(2x;8) y S(8;-2x)3. Resuelve los siguientes problemas:a. Los vrtices de un tringulo issceles ABC tienen coordenadas A(2;-2), B(-3;-1) y C(1;6). Calcular la longitud de uno de los lados congruentes.b. Los vrtices de un tringulo issceles MNP son M(2;4), N(5;1) y P(6;5). Calcular la longitud del lado desigual.c. En un tringulo rectngulo ABC se sabe que A(0;9), B(-4;-1) y C(3;2). Calcular la longitud de la hipotenusa.d. Hallar los puntos de abscisa -2 que disten 5 unidades del punto (2;1)ECUACION DE LA RECTAEcuacin vectorial de la recta.

Ecuacin paramtrica de la recta

Ecuacin contina de la recta

Ecuacin punto pendiente de la recta

Ecuacin general de la recta Ecuacin explicita de la recta

OJO Si dos rectas son perpendiculares si o si sus pendientes son iguales. Dos rectas son perpendiculares si y solo si el producto de sus pendientes es -1. Eje x o abscisas, Eje y u ordenadaPROBLEMASEncontrar la ecuacin general de la recta1. La pendiente es 2 y pasa por el punto (-3;5)2. Pasa por los puntos (5;1) y (-3;7)3. Pasa por el punto (0;7) y tiene pendiente 1/34. La interseccin con el eje x es 2 y con el eje y es 3.5. Forma un ngulo de 45 con el semieje positivo de abscisas y corta al eje y en un punto de ordenada -4.6. Pasa por el origen de coordenadas y por el punto (5;2)7. Tiene pendiente -3 y pasa por el origen de coordenadas.8. La pendiente es -2/3 y pasa por el punto (5;1/2)9. Pasa por el punto (-3;-2) y es paralela a la recta cuya ecuacin es y=2x+710. Pasa por el punto (-5;12) y es perpendicular a la recta cuya ecuacin es 2x-3y+6=0DISTANCIA ENTRE UN PUNTO Y UNA RECTA DEL PLANOLa expresin para calcular la distancia entre un punto y una recta de ecuacin: Ax+By+C=0, es:

EJERCICIOS1. CALCULAR LA DISTANCIA ENTRE EL PUNTO DADO Y LA RECTA RESPECTIVA.

a]

b] A(4;2) y 2x-y+2=0c] B(-3;7) y 3x+4y-10=0d] C(0;6) y y=-3x+4e] D(5;-2) yy-3=2(x-1)f] E(-2;-4) y

(0,0)(x,y) Py x C

1. CONCEPTOSe forma cuando un plano intersecta a una superficie cnica este plano debe ser paralelo a la base.PLANO

2. ECUACIN DE LA CIRCUNFERENCIACENTRADA EN EL CENTRO:La distancia de un punto cualquiera de la circunferencia al centro es un valor constante igual al radio.

r2 = (x o)2 + (y o)2 r2 = x2 + y23. ECUACIN DE LA CIRCUNFERENCIA CON EL CENTRO EN UN PUNTO CUALQUIERA DEL PLANO CARTESIANOC = (x h)2 + (y k)2 = r2 Donde: Centro:(h, k) Radio:rELIPSECuando un plano intersecta a un cono de revolucin en forma paralela a la base en la superficie cnica se determina una elipse.

Elementos N S B F F1AE M A F2 P B O

Centro: O Focos: F1 , F2 Vrtices: A , AEje Mayor: AA = 2a Eje Menor: BB = 2b Semiejes: OB = OB = bOA = OA = a Distancia Focal: F1F2 = 2c

Cuerda:

Cuerda Focal:

Lado Recto: (LR):

Excentricidad: e = ECUACIN DE LA ELIPSE a) Ecuacin con el eje mayor // Eje x (-a,o)B Aa A (-c,o)F2 B (o,b)P (x,y)(c,o)(o,-b)F1 (a,o)

Si : PF1 + PF2 = 2a Se reemplaza:

Pero : a2 = b2 + c2

b) Ecuacin con Eje Mayor // Eje yAnlogamente: PF1 + PF2 = 2a OB B A (o,-a) F2 (-b,o) (b,o) (o,a) A y x ca

EJERCICIOS1. 2. Calcule la ecuacin de la circunferencia.O(10,0)(0,0)yx

a) (x 5)2 + y2 = 25d) (x5)2 + (y5)2 = 25 b) (x + 5)2 + y2 = 25e) (x+5)2 + (y-5)2 = 2c) (x 5)2 + y2 = 53. Calcule la ecuacin de la circunferencia.AyB (0,0)

6

a) x2 + y2 = 36d) x2 + y2 = 6 b) x2 + y = 36e) (x 6)2 + (y 6)2 = 36c) x + y = 364. Si la ecuacin de una circunferencia es: C : x2 + y2 + 4x + 2y + 1 = 0Calcular la longitud de dicha circunferencia.a) 2b) 4c) 6d) 8e)

5. Si la ecuacin de una circunferencia es:

C : x2 - 2x + y2 - 2y = 5

a) (2,1)b) (,)c) (,)

d) (,1)e) (,2)6. Calcular el rea de un crculo, cuya ecuacin es:C : (x h)2 + (y k)2 = R2

Si : OO = 645O O

a) 24b) 16c) 72d) 36e) 67. Calcular la Ec. de la circunferencia: (T: Punto de Tangencia)OT x y (0,2)(0,0)

a) (x 2)2 + (y 4)2 = 4b) (x 4)2 + (y 2)2 = 4c) (x 4)2 + (y 2)2 = 8 d) (x 4)2 + y2 = 4 e) x2 + (y 2)2 = 4 8. Determine la ecuacin de la circunferencia inscrita en el ABC.CxyA (0,6)(8,0)B

a) (x 2)2 + (y 2)2 = 4b) (x 2)2 + (y + 2)2 = 4c) (x + 2)2 + (y + 2)2 = 4 d) x2 + (y 2)2 = 4 e) (x 2)2 + y2 = 4 9. Indicar la ecuacin de la circunferencia con centro en (-3,4) y radio 6.a) (x + 3)2 + (y 4)2 = 36b) (x - 3)2 + (y 4)2 = 6c) (x + 3)2 + (y + 4)2 = 36d) x2 + (y 4)2 = 36e) (x - 3)2 + (y 3)2 = 3610. Calcular el rea del crculo B; si la ecuacin del crculo A es : x2 + y2 + 2x + 2y + 1 = 0OOkrA B

a) b) /2c) 2d) 4e) 611. Calcular las coordenadas del centro de la circunferencia cuya ecuacin es: C : x2 + y2 32x 18y + 312 = 0a) (6,9) b) (16,9)c) (-16,9)d) (25,9)e) (16,25)

PARBOLA Si un plano intersecta a una superficie cnica de revolucin y es paralelo a una de las generatrices forma una curva llamada parbola.PlanoGG

El anlisis matemtico, nos dice que la parbola es una curva plana abierta y que se extiende indefinidamente.a) ELEMENTOS DE LA PARBOLAAR M N S P P H E D D B E F

Recta Directriz :

Eje focal : Foco : F Vrtice : V P : PARMETRO

Cuerda :

Cuerda Focal :

Lado recto : b) ECUACIN DE LA PARBOLA

Para la deduccin de la ecuacin se aplica la condicin de que cualquier punto de la parbola equidiste del foco y de la recta directriz.

Abiertas se tendr que el vrtice es el punto medio del segmento .Es decir: HV = VFx(0,0)V H F P(x,y) y

ECUACIN DE LA PARBOLA CON LA RECTA DIRECTRIZ.xV (0,0) H F P(x,y) y H DD

PF = PH

4py = x2CON VRTICE EN CUALQUIER PUNTOxD (0,0)DH y V P(x,y) F (h,k)

P = (x h)2 = 4p(y k)Obs.- Si: p > O se abre hacia arriba p < O se abre hacia abajo

3. ECUACIN DE LA PARBOLA CON LA RECTA DIRECTRIZ PARALELA AL EJE YxD O H VF D y

Donde: y2 = 4Px

4. CON EL VRTICE EN CUALQUIER PUNTO DEL PLANO CARTESIANOP(x,y)H (h,k)VF D (0,0)xyE E

P : (y k)2 = 4p (x h) Obs.- Si: p > O se abre hacia la derecha p < O se abre hacia la izquierda

EJERCICIOS1. 2. De la figura, determine la ecuacin de la parbola.a) x2 = 4YxP F (4,4) y

b) x2 = yc) x2 = 2yd) 4x2 = Y

e) 4x2 =

3. Del grfico, calcule la ecuacin de la parbola.

: Lado recto. (PQ = 4p)

a) x = y2 xQ 2p p y 2p O

P

b) y2 = 4x c) y2 = 2x

d) y2 = e) 4y2 = x4. Del grfico, calcule la ecuacin de la parbola. Si ABCD es un cuadrado de 16m2 de rea:B A D C F yDirectrizx

a) (y 8)2 = -8(x + 4)d) y2 = -8(x + 4)b) (y 8)2 = 8(x + 2)e) y2 = -4(x + 4)c) (y 4)2 = -8(x + 4)5. Determine la ecuacin de la parbola. (F : foco) S = 64VF yxPS

a) (y 16)2 = 4xd) (y 16)2 = 8xb) (y 16)2 = 8xe) (y 2)2 = 4(x 4)c) N.A.6. Calcular el parmetro de la siguiente parbola. Sabiendo que pasa por : A(8 , -12) yxA P : x2 = 4py

P : x2 = 4pya) 1/3b) 4/3c) 8/3d) 4/3e) 2/37. Determine el permetro de la parbola mostrada en la figura.F VH x

y

a) -b)

c)

d)

e)

8. Segn la figura VO = , el punto V es el vrtice y el punto F es el foco. Hallar la ecuacin de la parbola.a) (x + 2)2 = 4(y + 1)VOxyF

b) (x + 1)2 = 4(y + 2)c) (x + 2)2 = 4yd) x2 = 4(y + 2)e) (x + 2)2 = 4(y 1)9. Calcule las coordenadas del vrtice de la parbola.yV O x (x3)2=4p(y-4)

a) V = (3, 4)b) V = (-3, -4)c) V = (3, -4)d) V = (6, 8)e) V = (4, 3)

10. Determine las coordenadas del foco de la parbola. Si: FPQO : cuadro y S = 16a) (2, 4)F VO x yP Q

b) (-4, 2)c) (-4, 0)d) (4, 0)e) (-4,-2)11. Segn el grfico, hallar la ecuacin de la parbola sabiendo que el rea de la regin cuadrada VMPQ = 16.a) y2 = 4xM V y P Q x

b) y = 4x2 c) x2 = 4yd) y2 = 2xe) y2 = x