geometria sem e

11SAN MARCOS SEMESTRAL 2015 – III GEOMETRÍA TEMA E

GEOMETRÍATEMA E

TAREA

SOIII3GET

EJERCITACIÓN

1. Determine la ecuación de la elipse.

B

B'

AA' (0;0)x

y

53

4

A) x2

6+

y2

9=1 B)

x2

25+

y2

9=1

C) x2

25+

y2

6=1 D)

x2

9+

y2

25=1

E) x2+y2=1

2. Calcule la Ec. de la elipse mostrada en la figura.A) x2+y2=1

BB'

A

F2

F1

21

B) x2

2+

y2

4=1

C) x2

1+

y2

5=1

D) x2

1+

y2

4=1

E) x2

5+

y2

1=1

3. Calcular el área de la elipse mostrada.

B'

VV'x

y

537°

F2 F1

A) 15π B) 6π C) 30πD) 20π E) π

4. Determinar la ecuación de la elipse mos-trada: Si: SO = 10π y C = 3(b)

A

y

bx

y

a

cF2 F1

A) x2

1+

y2

10=1 B)

x2

20+

y2

20=1

C) x2

20+

y2

5=1 D)

x2

5+

y2

10=1

E) x2

10+

y2

1=1

5. Calcular el área de la región sombreada, Si: C: x2+y2=36

E = x2

100 +

y2

36=1

y

c

F2 F1

A) 12π B) 24π C) 36πD) 60π E) 64π

6. Si: El área del semicírculo mostrado es

18πm2.

ECUACIÓN DE LA ELIPSE

22 SAN MARCOS SEMESTRAL 2015 – IIIGEOMETRÍATEMA E

Calcular la ecuación de la circunferencia.

A) x2+(y–6)2=36

x(0;0)

O

yB) (x–6)2+y2=36

C) x2+y2=36

D) x2+y2=25

E) x2+(y–4)2=36

7. Calcular la ecuación de la circunferencia: (T: Punto de Tangencia)

A) (x–3)2 +(y–3)2=9

(0;0) M3

O'

y

x

TB) x2+(y–3)2=9C) (x–3)2+(y–6)2=9D) (x–3)2+y2=9E) (x–3)2+y2=18

8. Determine la ecuación de la circunferencia inscrita en el 9ABC.

(15,0)C

B x

Ay

(0;8)

A) (x–3)2+(y–3)2=3B) (x–3)+(y–3)2=36C) x2+(y–3)2=9D) (x–3)2+(y–3)2=9E) x2+(y+3)2 = 9

PROFUNDIZACIÓN

9. Calcular la ecuación de la elipse.

x

y

230°

F2 (0;0) F1

A) x2

4+y2=1 B) x2+

y2

4=1

C) x2

4 –

y2

1=1 D) x2+4y2=0

E) x2+y2=1

10. Determine la ecuación de la elipse inscrita en la circunferencia cuya ecuación es:

C: x2+y2 = 25; BB = 6

F2

y

xA' A

B'

B

F1

c

E

A) x2

16+

y2

25=1 B)

x2

25+y2=1

C) x2

25 +

y2

9=25 D)

x2

25 +

y2

9=1

E) x2

25 + y2=9

11. Calcular el área de la región sombreada:

C:x2

289 +

y2

64=1 C: x2+y2=289

x

y

B'E

C

A) 225π B) 289π C) 169πD) 153π E) 63π

12. Calcular la ecuación de la elipse mostrada

AA’ = 2 2

A) y2

2+

x2

1=1

B45°

B'

Ay

A'

F2

F1

B) x2

2+

y2

1=1

C) x2 – y2

2=1

33SAN MARCOS SEMESTRAL 2015 – III GEOMETRÍA TEMA E


D) x2+y2=1

E) x2 + y2

2=5

13. Los puntos A(2;k) y B(t;4) pertenecen a

una elipse de ejes paralelos a los ejes coor-

denados cuyo centro es el punto C(3;1). Si

AB contiene al centro, halle kt

A) –3 B) 8 C) –8

D) 3 E) 4

14. El centro de una elipse es el punto M(3;5)

y sus focos F1(–1;5) y F2(7;5). Si el eje

menor tiene una longitud de 10 cm, halle

la ecuación de la elipse.

A) (x–1)2

25+

(y–5)2

36=1

B) (x–1)2

41+

(y–1)2

25=1

C) (x–1)2

36+

(y–5)2

41=1

D) (x–1)2

25+

(y–5)2

18=1

E) (x–3)2

41+

(y–5)2

25=1

15. Determinar la ecuación de la elipse inscrita a la circunferencia: cuya ecuación es:

C : x2+y2 = 5 BB’ = 2

A) x2

5+

y2

1=1

x

y

B'

B

O

B) x2

5+

y2

5=1

C) x2

3+

y2

1=2

D) x2

5+

y2

1=–1

E) x2

4+

y2

1=1

16. Calcular el área de la elipse.

x

y

1037°F2 (0;0) F1 AA'

B'

B'

A) 60π B) 30π C) 20πD) 15π E) 120π

17. Calcular la ecuación del lugar geométrico

de los puntos P(x;y) cuya suma de distan-cias a los puntos (4;2) y (–2;2) sea igual a 8

A) (x+1)2

16+

(y+2)2

9=1

B) (x+1)2

16+

(y–2)2

9=1

C) (x–1)2

16+

(y–2)2

7=1

D) (x–1)2

7+

(y–2)2

16=1

E) (x–1)2

16+

(y–4)2

9=1

18. Calcular la ecuación de la elipse de centro (1;2), uno de los focos (6;2) y que pase por el punto (4;6)

A) (x–1)2

45+

(y–2)2

20=1

B) (x–1)2

40+

(y–2)2

15=1

C) (x–1)2

36+

(y–2)2

11=1

D) (x–1)2

25+

(y–2)2

9=1

E) (x–1)2

9+

(y–2)2

16=1

19. La ecuación de un elipse es 4x2+y2+8x –4y–4=0. Calcular las ecuaciones de sus

directrices.

A) x+5=0 ∧ x–3=0


44 SAN MARCOS SEMESTRAL 2015 – IIIGEOMETRÍATEMA E

B) x+1=0 ∧ x–5=0 C) x+3=0 ∧ x–5=0 D) x+4=0 ∧ x–4=0 E) y–6=0 ∧ y+2=0

20. Determinar la ecuación de una elipse con centro en el origen y eje mayor sobre el eje abscisas, si se sabe que pasa por los puntos (4;3) y (6;2). A) x2+y2 = 52 B) 4x2+y2 = 52 C) x2 + 4y2 = 52D) x2 +13y2 = 52 E) 13x2 +y2 = 52

SISTEMATIZACIÓN

21. Una elipse tiene sus vértices sobre los

puntos (2;6) y (2;–2) si su lado recto mide

2, determine su excentricidad.A) 3/2 B) 3/3 C) 3/4D) 1/2 E) 3/4

22. Determinar la ecuación de una elipse cuyos

focos y vértices coinciden con los focos y

vértices de las parábolas.

P: y2+4x–12=0

P: y2–4x–12=0

A) 5x2+9y2= 45

B) 8x2+5y2= 40

C) 5x2+8y2= 40

D) 9x2+8y2= 72

E) 9x2+5y2= 45

23. Si los focos de una elipse son los puntos

(1;2) y (1;8) y uno de los extremos del eje

menor está en la recta y=3x–7, determinar

la longitud de sus lados rectos.A) 2 3 B) 3 2 C) 2D) 3 E) 6

24. Hallar la ecuación de la recta tangente a

la elipse y:x2+2y2=8, en el punto ( 6;–1)

A) 6x–2y=8 B) 6x+2y=4

C) 6y–2x=8 D) 6y+2x=6

E) 6x–2y=4

25. El centro de una elipse es (1;–3), un foco

es (1;9) y un extremo del eje menor es

(–4;–3), hallar la ecuación de la elipse.

A) (x–1)2

169+

(y+3)2

25=1

B) (x–1)2

25+

(y+3)2

169=1

C) (x+1)2

25+

(y–3)2

169=1

D) (x+1)2

169+

(y–3)2

25=1

E) (x–2)2

36+

(y+3)2

144=1

RESPUESTA1. B 2. C 3. A 4. E 5. B 6. A 7. C 8. D 9. A 10. D

11. D 12. A 13. C 14. E 15. A 16. A 17. C 18. A 19. E 20. C

21. A 22. A 23. B 24. A 25. B

geometria sem e

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