geometria hiperbolica
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Geometria hiperbolica con GeoGebraTRANSCRIPT
Preliminares Modelos de la Geometría hiperbólica Construcciones hiperbólicas Teselaciones Ballenas hiper bólicas
Geometría hiperbólica con GeoGebra
Jaime J. Gutiérrez G.
Coloquios matemáticos
15 de septiembre de 2013
Jaime J. Gutiérrez G. Coloquios matemáticos
Geometría hiperbólica con GeoGebra
Preliminares Modelos de la Geometría hiperbólica Construcciones hiperbólicas Teselaciones Ballenas hiper bólicas
Preliminares¿Qué es Geometría hiperbólica?
¿Por qué y para qué otras geometrías?
¿Cuándo y dónde aprender (enseñar) Geometríahiperbólica?
Jaime J. Gutiérrez G. Coloquios matemáticos
Geometría hiperbólica con GeoGebra
Preliminares Modelos de la Geometría hiperbólica Construcciones hiperbólicas Teselaciones Ballenas hiper bólicas
Preliminares¿Qué es Geometría hiperbólica?
¿Por qué y para qué otras geometrías?
¿Cuándo y dónde aprender (enseñar) Geometríahiperbólica?
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Geometría hiperbólica con GeoGebra
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Preliminares¿Qué es Geometría hiperbólica?
¿Por qué y para qué otras geometrías?
¿Cuándo y dónde aprender (enseñar) Geometríahiperbólica?
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Geometría hiperbólica con GeoGebra
Preliminares Modelos de la Geometría hiperbólica Construcciones hiperbólicas Teselaciones Ballenas hiper bólicas
Preliminares¿Qué es Geometría hiperbólica?
¿Por qué y para qué otras geometrías?
¿Cuándo y dónde aprender (enseñar) Geometríahiperbólica?
Jaime J. Gutiérrez G. Coloquios matemáticos
Geometría hiperbólica con GeoGebra
Preliminares Modelos de la Geometría hiperbólica Construcciones hiperbólicas Teselaciones Ballenas hiper bólicas
Modelos de la Geometría hiperbólicaEl semiplano superior H.
El disco de Poincare D.
El modelo de Beltrami-Klein.
El paraboloide hiperbólico.
La pseudoesfera.
Jaime J. Gutiérrez G. Coloquios matemáticos
Geometría hiperbólica con GeoGebra
Preliminares Modelos de la Geometría hiperbólica Construcciones hiperbólicas Teselaciones Ballenas hiper bólicas
Modelos de la Geometría hiperbólicaEl semiplano superior H.
El disco de Poincare D.
El modelo de Beltrami-Klein.
El paraboloide hiperbólico.
La pseudoesfera.
Jaime J. Gutiérrez G. Coloquios matemáticos
Geometría hiperbólica con GeoGebra
Preliminares Modelos de la Geometría hiperbólica Construcciones hiperbólicas Teselaciones Ballenas hiper bólicas
Modelos de la Geometría hiperbólicaEl semiplano superior H.
El disco de Poincare D.
El modelo de Beltrami-Klein.
El paraboloide hiperbólico.
La pseudoesfera.
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Geometría hiperbólica con GeoGebra
Preliminares Modelos de la Geometría hiperbólica Construcciones hiperbólicas Teselaciones Ballenas hiper bólicas
Modelos de la Geometría hiperbólicaEl semiplano superior H.
El disco de Poincare D.
El modelo de Beltrami-Klein.
El paraboloide hiperbólico.
La pseudoesfera.
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Geometría hiperbólica con GeoGebra
Preliminares Modelos de la Geometría hiperbólica Construcciones hiperbólicas Teselaciones Ballenas hiper bólicas
Modelos de la Geometría hiperbólicaEl semiplano superior H.
El disco de Poincare D.
El modelo de Beltrami-Klein.
El paraboloide hiperbólico.
La pseudoesfera.
Jaime J. Gutiérrez G. Coloquios matemáticos
Geometría hiperbólica con GeoGebra
Preliminares Modelos de la Geometría hiperbólica Construcciones hiperbólicas Teselaciones Ballenas hiper bólicas
Modelos de la Geometría hiperbólicaEl semiplano superior H.
El disco de Poincare D.
El modelo de Beltrami-Klein.
El paraboloide hiperbólico.
La pseudoesfera.
Jaime J. Gutiérrez G. Coloquios matemáticos
Geometría hiperbólica con GeoGebra
Preliminares Modelos de la Geometría hiperbólica Construcciones hiperbólicas Teselaciones Ballenas hiperbólicas
En el semiplano hiperbólico
Rectas en el semiplano hiperbólico
Jaime J. Gutiérrez G. Coloquios matemáticos
Geometría hiperbólica con GeoGebra
Preliminares Modelos de la Geometría hiperbólica Construcciones hiperbólicas Teselaciones Ballenas hiperbólicas
En el semiplano hiperbólico
Rectas en el semiplano hiperbólico
Jaime J. Gutiérrez G. Coloquios matemáticos
Geometría hiperbólica con GeoGebra
Preliminares Modelos de la Geometría hiperbólica Construcciones hiperbólicas Teselaciones Ballenas hiperbólicas
En el semiplano hiperbólico
Rectas paralelas en el semiplano hiperbólico
Jaime J. Gutiérrez G. Coloquios matemáticos
Geometría hiperbólica con GeoGebra
Preliminares Modelos de la Geometría hiperbólica Construcciones hiperbólicas Teselaciones Ballenas hiperbólicas
En el semiplano hiperbólico
Rectas paralelas en el semiplano hiperbólico
Jaime J. Gutiérrez G. Coloquios matemáticos
Geometría hiperbólica con GeoGebra
Preliminares Modelos de la Geometría hiperbólica Construcciones hiperbólicas Teselaciones Ballenas hiperbólicas
En el semiplano hiperbólico
Triángulos en el semiplano hiperbólico
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Geometría hiperbólica con GeoGebra
Preliminares Modelos de la Geometría hiperbólica Construcciones hiperbólicas Teselaciones Ballenas hiperbólicas
En el semiplano hiperbólico
Triángulos en el semiplano hiperbólico
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En el semiplano hiperbólico
Círculos en el semiplano hiperbólico
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En el semiplano hiperbólico
Círculos en el semiplano hiperbólico
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En el disco de Klein
Rectas en el disco hiperbólico
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En el disco de Klein
Rectas en el disco hiperbólico
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En el disco de Klein
Círculos en el disco hiperbólico
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En el disco de Klein
Círculos en el disco hiperbólico
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Preliminares Modelos de la Geometría hiperbólica Construcciones hiperbólicas Teselaciones Ballenas hiperbólicas
Teselaciones
Teselaciones
Una teselación regular consiste en cubrir el plano conpolígonos regulares de forma que la cantidad de polígonos queconfluyen en cada vértice es constante. Para describir este tipode teselaciones se usa la siguiente notación: {p, q}. En estepar, p representa el número de lados del polígono regular y q elnúmero de polígonos que se pueden encontrar en cada vértice.Las posibles teselaciones del plano euclídeo son {3, 6}, {4, 4} y{6, 3}.
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Teselaciones
Teselaciones
Una teselación regular consiste en cubrir el plano conpolígonos regulares de forma que la cantidad de polígonos queconfluyen en cada vértice es constante. Para describir este tipode teselaciones se usa la siguiente notación: {p, q}. En estepar, p representa el número de lados del polígono regular y q elnúmero de polígonos que se pueden encontrar en cada vértice.Las posibles teselaciones del plano euclídeo son {3, 6}, {4, 4} y{6, 3}.
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Geometría hiperbólica con GeoGebra
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Teselaciones en el disco hiperbólico
Debido a las especiales propiedades de las rectas, en el planohiperbólico existen infinitas teselaciones hiperbólicas.
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Geometría hiperbólica con GeoGebra
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Teselaciones en el disco hiperbólico
Debido a las especiales propiedades de las rectas, en el planohiperbólico existen infinitas teselaciones hiperbólicas.
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Geometría hiperbólica con GeoGebra
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Teselaciones en el disco hiperbólico
Debido a las especiales propiedades de las rectas, en el planohiperbólico existen infinitas teselaciones hiperbólicas.
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Teselaciones de Escher
Geometría hiperbólica y Arte
El artista holandés M. C. Escher (1898-1972) quien, porsugerencia de Coxeter aprendió los teselados hiperbólicos, sehizo famoso por sus obras construidas a partir de estas ideas.
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Teselaciones de Escher
Geometría hiperbólica y Arte
El artista holandés M. C. Escher (1898-1972) quien, porsugerencia de Coxeter aprendió los teselados hiperbólicos, sehizo famoso por sus obras construidas a partir de estas ideas.
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Teselaciones de Escher
Geometría hiperbólica y Arte
El artista holandés M. C. Escher (1898-1972) quien, porsugerencia de Coxeter aprendió los teselados hiperbólicos, sehizo famoso por sus obras construidas a partir de estas ideas.
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Preliminares Modelos de la Geometría hiperbólica Construcciones hiperbólicas Teselaciones Ballenas hiperbólicas
Ballenas hiperbólicas
Ballenas y la Geometría hiperbólica
Suponga por un momento que usted es una ballena. La luz noes muy útil en las profundidades del óceano. Por lo tanto ustedestá obligado a experimentar y a comunicarse a través de lossonidos. La distancia más corta entre dos puntos de su mundosería el camino que toman las ondas de sonido. Para ustedesto sería el análogo de la recta. Como el sonido no viaja auna velocidad constante en el océano, el camino que sigue unaonda de sonido no es una recta. Una onda de sonido llega deuna ballena a otra más rápido si baja, para aprovechar lamayor velocidad de sonido en la profundidad, y luego vuelve asubir. De hecho, estas curvas: son arcos de círculos centradosen la superficie del océano.
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Geometría hiperbólica con GeoGebra
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Ballenas hiperbólicas
Ballenas y la Geometría hiperbólica
Suponga por un momento que usted es una ballena. La luz noes muy útil en las profundidades del óceano. Por lo tanto ustedestá obligado a experimentar y a comunicarse a través de lossonidos. La distancia más corta entre dos puntos de su mundosería el camino que toman las ondas de sonido. Para ustedesto sería el análogo de la recta. Como el sonido no viaja auna velocidad constante en el océano, el camino que sigue unaonda de sonido no es una recta. Una onda de sonido llega deuna ballena a otra más rápido si baja, para aprovechar lamayor velocidad de sonido en la profundidad, y luego vuelve asubir. De hecho, estas curvas: son arcos de círculos centradosen la superficie del océano.
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Geometría hiperbólica con GeoGebra
Preliminares Modelos de la Geometría hiperbólica Construcciones hiperbólicas Teselaciones Ballenas hiperbólicas
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Geometría hiperbólica con GeoGebra
Preliminares Modelos de la Geometría hiperbólica Construcciones hiperbólicas Teselaciones Ballenas hiperbólicas
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