geometria descriptiva capitulo i

7/24/2019 Geometria descriptiva capitulo I

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GEOMETRIA DESCRIPTIVA

EXPOSITORING. QUIROZ GONZALES,William


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CAPITULO 1

INTRODUCCIN:CONCEPTOS FUNDAMENTALESDE PROYECCIONES


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Desde tiem!s "em!t!s el #!m$"e e% t!das las &'lt'"as,#a "e"ese%tad! l!s ase&t!s de la %at'"ale(a media%te

di$')!s * +"a$ad!s. Esta %e&esidad t!da e( -'e las"e"ese%ta&i!%es ei+/a% ma*!" ea&tit'd &!""!$!"a%-'e e% O&&ide%te d'"a%te el si+l! XV i%t!"es *a"-'ite&t!s 0'e"a% sistemati(a%d! las "e+las del di$')! *la a"-'ite&t'"a, desta&a%d! Le1% 2attista 3456574589:,Le!%a"d! Da Vi%&i 345;974;4745


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A lo largo de aquellos siglos muchos cientfcos utilizaron elmtodo de Albrecht Drer, entre ellos el astrnomo Johann Kepler!"#!$!%&'() Amedeo *rancois *rziers !%+$!##&(, que aplicalas reglas de Drer para con la doble pro-eccin ortogonal,obtener secciones planas de cuerpos cnicos, aplicando el mismomtodo para encontrar las intersecciones de superfcies dereolucin cilindro, cono, etc.() /agrange, en !##& aplica estosconocimientos a sus estudios de Ge!met"/a P"!*e&tia.

GASPAR MONGE!#0%$!+!+(

1nterpreta - sistematiza el mtodo de Drer, todo lo que plasmaen su clebre obra) 234536713 D38971:61;3 en !#+cter militar, el gobierno =rancs reser a que dicho

conocimiento as sistematizado trascendiera, sus =ronterasdeclar>ndolo or muchos a?os como @secreto militar


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GASPAR MONGE

Emi%e%te i%+e%ie"! * +e1met"a 0"a%&s, 0'%d1 la Es&'elaP!lit&%i&a de Pa"/s d'"a%te la !&a de la Re!l'&i1%="a%&esa. P!ste"i!"me%te, e% la !&a Na!le1%i&a, 0'edi"e&t!" de "!*e&t!s de la Es&'ela Milita" de Me(ie"s,desemeBH%d!se ademHs &!m! #!m$"e ?$li&! * deestad!. L'e+! de la "esta'"a&i1% de l!s $!"$!%es e%="a%&ia, es !$)et! de e"se&'&i1%. M'e"e e% la !$"e(a e%44.

La Ge!met"/a Des&"itia sistemati(ada !" Gasa"

M!%+e, &!% li+e"as m!di&a&i!%es a"a #a&e"la mHs"H&ti&a * !$)etia, lle+a a %!s!t"!s a t"as de d!s%!"mas -'e se "a&ti&a% a %iel m'%dialJ el ASA * el DIN.


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9. DE=INICIN DE LA GEOMETRIA DESCRIPTIVA.

GEOMETRIA DESCRIPTIVA

Es la &ie%&ia del t"a(ad! +e!mt"i&! -'e %!s e"mite"es!le" * desa""!lla" las "ela&i!%es de '%a est"'&t'"at"idime%si!%al. Ka&e 's! de la "!*e&&i1% !"t!+!%als!$"e la%!s de "!*e&&i1% m't'ame%te

e"e%di&'la"es, -'e l'e+! s!% a$atid!s s!$"e '%as'e"&ie $idime%si!%al.

Es la dis&ili%a $Hsi&a a"a el I%+e%ie"! * a"-'ite&t!, esde&i" es el @le%+'a)e de I%+e%ie"!, *a -'e es %e&esa"i!"e"ese%ta" e% '% la%! l! -'e el "!*e&tista ima+i%1a"a l'e+! mate"iali(a" el "!*e&t!.

Al est'dia%te de I%+e%ie"/a es %e&esa"i! a&!st'm$"a"l!al 's! de i%st"'me%t!s * a ima+i%a" l!s !$)et!s+e!mt"i&!s "e"ese%tad!s !" s's "!*e&&i!%es.


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Es 0amilia"i(a" al 0't'"! t&%i&! ! i%+e%ie"! &!% las "e+lasde esta "ama de la +e!met"/a. S' im!"ta%&ia "adi&a e%las m?ltiles * a"iadas ali&a&i!%es e% la i%+e%ie"/a deldiseB!J e% el diseB! de eleme%t!s de mH-'i%as, e% ellea%tamie%t! de la%!s t!!+"H&!s, e% la mi%e"/a, laa"-'ite&t'"a, e% las matemHti&as a"a el a%Hlisise&t!"ial, e% el diseB! de t!las de a"iada &!%+'"a&i1%,e% las &!%ei!%es de t'$e"/as, e% la i%d'st"ia %aal,ae"!%H'ti&a, e% la i%+e%ie"/a &iil, e% el diseB! de

&a%ales, 'e%tes, et&.

O2ETIVO DEL CURSO


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PROECCIONSi &!%side"em!s '% '%t! R , '% !$se"ad!" * ella%! X. El !)! del !$se"ad!" * el '%t! Rdete"mi%a% la l/%ea is'al 3"a*!s "!*e&ta%tes: -'ese i%te"&eta"H &!% el la%! X dete"mi%a%d! R -'ede a#!"a e% adela%te se llama"H "!*e&&i1%.

@PROECCIN ES =IAR MEDIANTE LA PROECTANTE

RRX LOS PUNTOS DEL O2ETO EN EL PLANO DEPROECCIN X

R = Objeto

X = Plano de ProyeccinRX = Proyeccin del punto

R en el Plano de Proyeccin

RRX = Proyectante

B

7B 7


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/as rectas isuales parten de un punto =oco de pro-eccin( sesupone cercano al obCeto(, =ormando un haz diergente - densode ra-os isuales. 3l tama?o de la pro-eccin depende de ladistancia entre el =oco, el plano - el obCeto pro-ectado Enaaplicacin particular de este tipo de pro-ecciones son laspro-ecciones en perspectia

TIPOS DEPROECCIONES

a. PROECCION CONICAF

BAB GB

9BDH

A G

D 9


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/os ra-os pro-ectantes son paralelos entre s =ormando

estos un >ngulo cualquiera con el plano de pro-eccin.

3l tama?o de obCeto puede ser igual al de la pro-eccinsiempre - cuando el obCeto plano ( sea paralelo alplano de pro-eccin. 8e usa en sombras iluminacin etc.

$. PROECCION CILINDRICA OPARALELA

B

AB

GB

9B

A

G

9


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C. PROECCION ORTOGONAL,PERPENDICULAR O RECTANGULARL!s "a*!s "!*e&ta%tes s!% a"alel!s * ademHse"e%di&'la"es al la%! de "!*e&&i1%.

El tamaB! de la "!*e&&i1% es me%!" al tamaB! del !$)et!3 la%! e" +'"a: * se"H del mism! tamaB! siem"e *&'a%d! el !$)et! * el la%! de "!*e&&i1% sea% a"alel!s. Se'sa e% +e!met"/a des&"itia

BAB

GB

9B

DB

A

G

9

D


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TIPOS DE PLANOS DE PROECCIN

De todo lo anterior deducio! "ue lo! #lano! de #ro$ecci%n ocu#an do!#o!icione! &undaentale!:

E% A"-'ite&t'"a &!%side"am!s las !si&i!%esJa' O(o del o)!er*ador + O)(eto + Plano de #ro$ecci%n,

E% I%+e%ie"/a &!%side"am!s las !si&i!%esJ)' O(o del o)!er*ador + Plano de #ro$ecci%n + O)(eto,Lo! #lano! #rinci#ale! !on tre! $ !on lo! !i-uiente!:Plano #rinci#al .ori/ontal 0.'Plano #rinci#al Frontal 0F'Plano #rinci#al de Per&il o lateral dereco 0P',

Teniendo en cuenta "ue lo! tre! #lano! !on #er#endiculare! &oran cuatrotriedro! 0c2)ico!3 cuadrante!'4 con!iderando el tra)a(o en 5eoetr6aDe!cri#ti*a, E!#ecialidad In-enier6a el tercer cuadrante 0III' $ #ara Ar"uitecturael #rier cuadrante 0I',

LINEA DE PLIE5UE:E! la inter!ecci%n de do! #lano! de #ro$ecci%n,

a. PLANOS PRINCIPALES


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Si !e tiene do! #lano! 7 $ 8 utuaente #er#endiculare!3 !e -eneran

cuatro diedro! con!ecuti*o!: I3 II3 III $ I9 diedro!3 coo !e ue!tra, Aora3 !iinter!ectao! e!to! #lano!3 !e o)!er*a la &oracion de cuatro e!#acio!0diedro!' o cuadrante!, Lo! o)(eto! !e #ro$ectan !o)re e!to! #lano!3 "ue !edenoinan #lano! #rinci#ale! de #ro$ecci%n3 -enerando de e!ta anera lo!do! !i!tea! de #ro$ecci%n orto-onal3 rectan-ular o #er#endicular del#rier $ tercer cuadrante,

SISTEMAS DEL PRIMER TERCERDIEDRO

:/AI4:/AI4

111

111 1;


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E% "ela&i1% a l!s la%!s "i%&iales de "!*e&&i1% K, = * P, el!$se"ad!" !&'a '%a !si&i1%, -'e l!s la%!s "i%&iales de"!*e&&i1% -'e s!% m't'ame%te e"e%di&'la"es e%t"e si se

e%&'e%t"a% e%t"e el !$se"ad!" * el !$)et!. Esta dis!si&i1%&'mle el sistema del Te"&e" died"!, sistema 'tili(ad! e% l!sEstad!s U%id!s, I%+late""a, Pa/ses 2a)!s, Ca%adH * e% la ma*!"/ade l!s a/ses d!%de l!s Estad!s U%id!s tie%e% i%'e%&iae&!%1mi&!te&%!l1+i&!. Ge%"i&ame%te se le &!%!&e &!% la si+laASA, -'e &!""es!%de a las i%i&iales de AMERICAN STANDARD

ASOCIATION.

SISTEMA DEL PRIMER CUADRANTE O NORMADIN

E% "ela&i1% a l!s la%!s K, = * P, el !$se"ad!" !&'a '%a!si&i1% tal, -'e el !$)et! se e%&'e%t"a e%t"e el !$se"ad!" *

l!s la%!s de "!*e&&i1%.Esta dis!si&i1% "e&i"!&a de la%!s de "!*e&&i1%e"e%di&'la"es e%t"e si, &'mle &!% el sistema del PRIMERCUADRANTE O PRIMER DIEDRO sistema 'tili(ad! e% l!s aisesde Alema%ia, U%i1% S!iti&a * !t"!s de E'"!a.Se le &!%!&e &!% el %!m$"e de SISTEMA DIN, -'e &!""es!%de

a las i%i&iales de DEUTSCKE INDUSTRIE NORMEN,SISTEMA DEL TERCER CUADRANTE O NORMAASA


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SISTEMA DEL PRIMER CUADRANTE O NORMASDIN

SISTEMA DEL TERCER CUADRANTE O NORMAASA


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SISTEMA DEL PRIMER CUADRANTE DIN


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DEPURADO SISTEMA DIN

F P

F

H

H

A

B C

D

G S

T

!

"O

#

R

$

%&

'

AHDH#HO

H!H"

H&H'

(

HR HT

HSHGH$

HCHBH( H%

H

FAF&

F!FD

FFB

F'FOFRF(

F"F# F$F%

FGFC

FTFS

PSPT

P& P

P' PRPO

P

(

P" P$

P! PG

PD PC

PA PB

P# P%


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SISTEMA DEL TERCER CUADRANTE ASA


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DEPURADO SISTEMA ASA

F P

F

H

H

A

B C

D

G S

T

!

"O

#

R

$

%&

'

AHDH#HO

H!H"

H&

H'

(

HRHT

HSHGH$

HCHBH( H%

H

FAF&

F!FD

FFB

F'FOFRF(

F"F#F$F%

FGFC

FTFS

PS PT

P& P

P' PRPO P(

P"

P$

P! PG

PD PC

PA PB

P# P%


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$. PLANOS AUXILIARES

8on aquellos planos de pro-eccin que por su posicin no son:rincipales.

:lanos AuHiliares de 3leacinF3s aquel plano auHiliarque es perpendicular al plano principal horizontal no esnecesariamente paralelo al plano =rontal.(

*

!


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:lanos AuHiliares de 1nclinacinF3saquel plano auHiliar que esperpendicular al plano principal=rontal no es necesariamenteparalelo al plano principalhorizontal.(

*

!

:lanos AuHiliares re=eridos al planoorizontalF:lano !perpendicular al

plano , plano perpendicular alplano !(

*

!


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:lanos AuHiliares re=eridos al plano *rontalF:lano !perpendicular al plano *, plano perpendicular al plano !(

*

!

&. PROECCI DE UN PUNTOEN LOS PLANOS PRICIPALESDE PROECCIN

6enemos el punto A - lo pro-ectamos a los & planos principales , *, :(

/a distancia desde el punto obCeto a sus pro-ecciones en los planos , * - :respectiamente, se les denominaF cota, aleCamiento - apartamiento.

946AF es la distancia perpendicular del punto obCeto al plano orizontal (.A/3JA513I64F es la distancia perpendicular del punto obCeto al plano *rontal*(.

A:A76A513I64F es la distancia perpendicular del punto obCeto al plano :erfl:(.

/1I3A D3


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/1I3A D373*373I91A

DEPURADOC'a%d! l!s la%!s de "!*e&&i1% estH% &!%te%id!s e% '% s!l!la%! es l! -'e de%!mi%am!s de'"ad!.

C!m! !d"H al mi"a", ima+i%a"se el est'dia%te AK, A=, AP, s!%las "!*e&&i!%es e% el esa&i! -'e t!ma la !si&i1% -'e %!si%di&a s' &!ta, s' ale)amie%t!, s' aa"tamie%t! e% elde'"ad!.Es de&i", -'e las "!*e&&i!%es del !$)et! %!s m'est"a la!si&i1% del !$)et! e% el esa&i! "ese&t! a '% sistema de

la%!s de "!*e&&i1%. Se #a l!+"ad! t"asm'ta" '% "!$lemaes a&ial e% '% la%!


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A2ATIMIENTO DEPURADO

/1I3A D373*373I91A

/1I3A D373*373I91A

/1I3A D3 73*373I91A

*

* *

* :

* : * :A

A:

A* A*

A*

A:A:

AA

/neas de re=erencia.3n el depurado, las

pro-ecciones ad-acentes de unpunto tienen su lnea de

re=erencia alineadaperpendicularmente a tras de

la lnea de pliegue comn./as lneas de re=erencia de

pro-ecciones ad-acentes de doso m>s puntos, son paralelas

entre s.


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P!si&i1% "elatia e%t"e d!s '%t!s.:ara determinar la posicin de un punto G lo relacionamos con otro punto

A, cu-a posicin la suponemos conocida./as pro-ecciones ortogonales de los puntos en los planos principales de

pro-eccin, indica que un punto se encuentra m>s arriba o abaCo, a laderecha,o a la izquierda, delante o detr>s de otro punto cu-aposicin es conocida, cuando el obserador se encuntra =rente a un planoprincipal de pro-eccion.

As el punto G, de acuerdo a sus pro-ecciones en se halla m>s atr>s - a

la derecha de A, - el plano =rontal nos indica adem>s que G se halla m>sarriba. /uego la posicin delpuntoGes atr>s, a la derecha - arriba del puntoA.

d. POSICIONES RELATIVAS ENTRE PUNTOS, ORIENTACIN


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P!si&i1% de !"ie%ta&i1%.9omo podr> deducir el lector, solamente es posible defnir en

el plano horizontal una posicin para las di=erentes posicionesde orientacin. :or conenio, el Iorte de la G7LJE/A, indica laposicin hacia atr>s en el plano . /a fg. nos hace obserarla direccin de las cuatro posiciones cardinales. 3CemploF elpunto G se halla en una direccin 0"M al Ior$3ste del punto A,cu-a notacin esF I0"M3, como se indica en el depurado.


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8i coincidimos la esquina in=erior izquierda de nuestra l>mina de trabaCocon el origen de coordenadas cartesianas en el primer cuadrante, podremosdeterminar conencionalmente las pro-ecciones de un punto mediante lanotacinF AH!, :*, :(, donde H! indica la posicin de latitud del origen decoordenadas del punto A, cu-as pro-ecciones A*- Aest>n distantes :*-:unidades sobre el eCe @B, dispuestos paralelamente al eCe @N

0. GRA=ICACION DE UN PUNTO POR COORDENADAS

:

:*

B!

A

A*

/A51IA D3 67AGAJ4N 9m(

B 9m(


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+. GRA=ICACION DE UN PUNTO POR COTA, ALEAMIENTO APARTAMIENTO

8e trazan las lneas de pliegue $* - *$: mutuamenteperpendiculares, las cuales ser>n fCas.

8e ubican las pro-ecciones del punto de la siguientemaneraF

O3l primer dgito, que es la cota del punto, a partir de la lnea de

pliegue $* en el plano =rontal.

O3l segundo dgito, que es el aleCamiento a partir de la lnea depliegue $* en el plano horizontal.

O3l tercer dgito , que es el apartamiento a partir de la lnea depliegue *$: en el plano =rontal, el punto estar> ubicado tanto enel plano horizontal como en el plano =rontal alineado mediantela lnea de re=erencia que tenga el apartamiento dado por eltercer dgito.


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aleCamie

nto

aleCamiento

cota

apartamiento

*

* :


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PROECCIONES PRINCIPALES DE UN SLIDO

3l obCeto se pro-ecta a los planos principales de pro-eccin como seindica en la fgura. /uego se hace los rebatimientos de los planos

principales orizontal - de perfl.

/a isual de los tresobseradorespermiten hallar laspro-eccionesprincipales del slido


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8e obsera que el plano :ha rotado


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SOLIDO EN PROYECCION ISOMETRICA

SO$DO !# PRO)!CCO# SO"!TRCA


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PLANOS PRINCIPALES DE PROYECCION

P$A#OS PR#CPA$!S D! PRO)!CCO# ) SO$DO


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PROYECCIONES PRINCIPALES

PRO)!CCO#!S PR#CPA$!S D! (# SO$DO


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PROYECCIONES PRICIPALES

F P

F

H

H

A

B C

D

G S

T

!

"O

#

R

$

%&

'

AHDH#HO

H!H"

H&H'

(

HRHT

HSHGH$

HCHBH( H%

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FAF&

F!FD

FFB

F'FOFRF(

F"F#

F$F%

FGFC

FTFS

PSPT

P& P

P' PRPO P(

P" P$

P! PG

PD PC

PA PB

P# P%


38/45

EJEMPLO

H

F

F P


39/45

SOLUCION

A

B

C

D

'

O

#

"

G

!

X

$

*

S

%

&

(

T

R

A

)

A

B

C

D

'

O

#

"

G

!

X

$

*

S

%

&

(

T

R

A

)


40/45

DEPURADO

H

F

F P

AF

AH)H

D H ' H

G HTH

! H H

&H(H

R H + H

$H*H

# HB H CHOH

"H X H

%HSH

BFDFCF

'FOF"F#F

XF)F

%F$F

+ F*F

GF!F

F&F

)F(F

APGP

RF SF

DP!PBPCP

'PP

#POP"P $ P

XP*P

SP(PRPTP

)P +P

%P&P


41/45

EJEMPLO

H

F

F P


42/45

EJERCICIO

Determinar el SLIDO OPTIMO, laubicacin el !b"er#a!r $ la #i"ta

au%iliar &, c!n!cien! la"'r!$ecci!ne" m!"traa"


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DEPURADO

HF


44/45

SOLUCION

,

&

$%

G

B

!

#

'

O

"

R

D

CA

H

F

%H

H

GH

$H& H

!H DH

#H

'H

F

%F

& F !F #F

'F

DF

CFBF

F P

RH

CHBHAH

"HOH

"F

GF$ F

OF

AF RF AP

BP

!P

DP

CP

#PGP P

%P

"P

& P$P

OP'P

RP

,

& ,

$ ,

G,

% ,

#,

! ,

',

O,

",

R,

C,

B ,

D,

A ,


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geometria descriptiva capitulo i

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