EJERCICIOS DE GEOMETRIA

Ejercicio 1

Hallar las componentes de los vectores−−→

AB y−−→

BA sabiendo que las coordenadas de los puntos A y

B son A ( −1 , 4 ) y B ( 2 , −3 ) . Obten tambien el modulo de ambos

Ejercicio 2

Hallar el extremo B del vector−−→

AB = ( 5 , −1 ) sabiendo que el origen es el punto A ( −4 , −5 )

y hallar el origen B ′ del vector−−→

B′C = ( 0 , 3 ) sabiendo que el extremo es el punto C ( −1 , 4 ) .

Posteriormente , calcular la distancia entre B y B ′

Ejercicio 3

Dados los vectores ~u = ( 3 , 2 ) , ~v = ( 3 , −2 ) y ~w = ( −1 , 3 ) , calcular las componenetes

de los siguientes vectores :

A) ~u − 2~v B)2

3~u +

3

4~v C) ~u + 2 ·( ~v + ~w ) D) 3 ·~u − ( 2 ·~v + ~w ) + 2 ·( ~u − ~w )

Ejercicio 4

Calcular 3 puntos de cada una de las siguientes rectas :

1) r1 : ( x , y ) = ( 1 , 2 ) + λ( 3 , 5 ) 2) r2 : y = 5x − 2

3) r3 : 3x + y = 5 4) r4 : y − 2 = 3 · ( x + 4 )

Ejercicio 5

Hallar las ecuaciones de la recta que pasa por el punto P ( 2 , 1 ) y tiene como vector director ~u = ( 2 , − 3 )

Ejercicio 6

Hallar las ecuaciones de la recta que pasa por los puntos A ( 0 , −3 ) y B ( 1 , 0 ) . Hallar tambien

el punto medio del segmento AB

Ejercicio 7

Calcular la posicion relativa de las siguientes parejas de rectas :

1) r : 3x + 2y = 5 y s : 6x − y = 3 2) r : 2x − y = 1 y s : −6x + 3y = 1

3) r : −x − 9y = 5 y s : 2x + 18 = −10 4) r : y = 2x − 5 y s : y = 5x − 5

5) r : y = 3x − 1 y s : y = 3x + 1 Cuando sean secantes , calcular el punto de corte