Ejercicio 1: (Capítulo 15, Didáctica de la Matemática en Educación Primaria, libro editado por E. Castro, Editorial Síntesis 2001).

Revisa el Real Decreto de Educación Primaria del Ministerio y encuentra los contenidos sobre Geometría Plana y Espacial correspondientes a la Educación Primaria

Haz un glosario del vocabulario geométrico básico que se utiliza en los libros de texto de primaria (cada pareja elige un curso y una editorial y ese trabajo servirá de punto de partida para el trabajo grupal, de modo que dos parejas que formen un grupo de cuatro, elegirán el mismo ciclo de primaria, y tendrán dos libros de texto diferentes de referencia).

De los contenidos que aparecen en el apartado anterior, haz una relación de los que están relacionados con la geometría plana y otra de los que están relacionados con la geometría espacial.

Lee los objetivos generales para el área de matemáticas en el Decreto de Educación Primaria de la Comunidad de Madrid, y comenta cuáles se relacionan con la Geometría y el Espacio.

¿Con qué otros contenidos se relacionan los que has encontrado?

CONTENIDOS REAL DECRETO 3º CICLO

1. La situación en el plano y en el espacio, distancias, ángulos y giros.

1.1. Ángulos en distintas posiciones. Equivalencia entre minutos del reloj/grados angulares y fracción/decimal/porcentaje, en una representación circular. (Geometría plana)

1.2. Sistema de coordenadas cartesianas. Descripción de posiciones y movimientos por medio de coordenadas, distancias entre puntos situados en rectas horizontales, paralelismos, perpendicularidad, ángulos, giros, etc., utilizando el vocabulario geométrico. (Geometría plana)

1.3. La representación elemental del espacio, escalas y gráficas sencillas. (Geometría plana y espacial)

1.5. Trazado de modelos geométricos para resolver problemas matemáticos de numeración o medida. (Geometría plana y espacial)

2. Formas espaciales y planas.

2.1. Exploración de las relaciones geométricas entre los elementos de la circunferencia (diámetro, radio, cuerda y arco) y de las figuras planas regulares e irregulares tanto convexas como cóncavas (ángulos y lados), especialmente triángulos y cuadriláteros (base y altura), en gráficos, materiales y programas informáticos. (Geometría plana)

2.2. Formación de figuras planas y cuerpos geométricos a partir de otros por

composición y descomposición. Exploración y razonamiento del cambio al subdividir, combinar o transformar figuras planas. Comparación, estimación, y cálculo de perímetro y área en situaciones reales y modelos manipulativos. (Geometría espacial)

2.3. Interés por la precisión en la descripción, comparación, medición y representación de formas geométricas, reconociendo la congruencia y la semejanza entre figuras. (Geometría plana y espacial)

2.4. Interés por la precisión en la descripción y representación de formas geométricas. (Geometría plana y espacial)

2.5. Utilización de instrumentos de dibujo y programas informáticos para la construcción y exploración de formas geométricas. (Geometría plana)

2.6. Confianza en las propias posibilidades para utilizar las construcciones geométricas y los objetos y las relaciones espaciales para resolver problemas en situaciones reales. (Geometría plana y espacial)

3. Regularidades y simetrías.

3.1. Reconocimiento de simetrías en figuras y objetos. (Geometría plana y espacial)

3.2. Trazado de una figura plana simétrica a otra respecto de un elemento dado. (Geometría plana)

3.3. Introducción a la semejanza: ampliaciones y reducciones. (Geometría plana y espacial)

3.4. Interés y perseverancia en la búsqueda de soluciones ante situaciones de incertidumbre relacionadas con la organización y utilización del espacio. (Geometría espacial)

3.5. Interés por la presentación clara y ordenada de los trabajos geométricos. (Geometría plana y espacial)

Ángulo Grado Minuto SegundoSistema sexagesimal Vértice Lados AmplitudAgudo Llano Obtuso RectoCompleto Perpendicular Consecutivo y

opuestoComplementario y suplementario

Polígono Diagonal Perímetro ÁreaRegular e irregular Nombre de polígonos Cóncavo y convexo Triángulo rectoIsósceles Escaleno Equilátero CírculoCircunferencia Altura Apotema πRadio Diámetro Centro Sector

GLOSARIO

OBJETIVOS DEL CURRÍCULO

Objetivos relacionados con geometría:

ART. 1. Utilizar el conocimiento matemático para comprender, valorar y producir informaciones y mensajes sobre hechos y situaciones de la vida cotidiana y reconocer su carácter instrumental para otros campos de conocimiento.

ART.5. Elaborar y utilizar instrumentos y estrategias personales de cálculo mental y medida, así como procedimientos de orientación espacial, en contextos de resolución de problemas, decidiendo, en cada caso, las ventajas de su uso y valorando la coherencia de los resultados.

ART 7. Identificar formas geométricas del entorno natural y cultural, utilizando el conocimiento de sus elementos y propiedades para describir la realidad y desarrollar nuevas posibilidades de acción.

ART8. Utilizar técnicas elementales de recogida de datos para obtener información sobre fenómenos y situaciones de su entorno; representarla de forma gráfica y numérica y formarse un juicio sobre la misma.

Objetivos más generales:

ART.3. Apreciar el papel de las matemáticas en la vida cotidiana, disfrutar con su uso y reconocer el valor de actitudes como la exploración de distintas alternativas, la conveniencia de la precisión o la

perseverancia en la búsqueda de soluciones, y el esfuerzo e interés por su aprendizaje.

ART 9. Resolver y plantear problemas matemáticos utilizando un castellano correcto y los procedimientos adecuados de cálculo, medida, estimación y comprobación de resultados.

ART 11. Emplear adecuadamente el lenguaje matemático para identificar relaciones y conceptos aprendidos y para comprender y nombrar otros nuevos.

CONTENIDOS RELACIONADOS:

Educación física (orientación y uso del espacio disponible)

Educación artística (dibujar formas geométricas así como ser consciente de sus proporciones)

Conocimiento del medio (orientación en planos y mapas, disposición de los minerales, etc.)

Ejercicio 2: (Capítulo 15, Didáctica de la Matemática en Educación Primaria, libro editado por E. Castro, Editorial Síntesis 2001). Tomando como base de trabajo los polígonos, haz un diseño de actividades a aplicar en los tres primeros niveles de Van Hiele. ¿Podrías pensar alguna actividad para aplicar el cuarto nivel? Puedes analizar como punto de partida las actividades del libro de texto que hayas elegido en el ejercicio 1.

Nuestro objetivo será que los alumnos alcancen el nivel 2 que propone el modelo de Van Hiele Análisis (conocimiento de los componentes de las figuras, de sus propiedades básicas, comenzando a realizar relaciones entre figuras de forma experimental e intuitiva, no lógica) hasta superarlo y alcanzar el nivel 3. Nos centraremos en la clasificación de polígonos regulares, así como sus propiedades en cuanto a lados y perímetro.

- Fase 1 (Nivel 2): Comenzaremos la clase con una pregunta. ¿Qué es un polígono? Para refrescar los contenidos dados anteriormente en otros cursos. Después diferenciaremos entre regular e irregular geométricamente hablando explicando la diferencia (todos los lados del polígono regular deben ser iguales entre sí, al igual que sus ángulos, que deben medir lo mismo). Apoyaremos nuestra explicación con diferentes fotografías de formas geométricas tanto regulares como irregulares que podemos encontrar en nuestra vida cotidiana, ellos deberán distinguirlas y justificar su respuesta.

- Fase 2 (Nivel 2): Proporcionaremos a los alumnos, divididos por parejas, tiras de cartulina todas ellas con la misma medida (ej:10 cm). Deberán construir un polígono regular utilizando todas las tiras que les proporcione el profesor (no todos los alumno tendrán las mismas tiras, por lo tanto saldrán polígonos diferentes). Ejemplo: 5 pentágono, 6 hexágono…A continuación los alumnos deberán hallar la medida de un lado con la regla y con esto hallar el perímetro de la figura, guiándoles hasta que descubran que el perímetro es la medida de un lado multiplicada por el número de lados que tenga el polígono. Posteriormente pondrán todas las tiras en fila y medirán lo que miden en total. Una vez hallado pasaremos a la siguiente fase.

- Fase 3 (Nivel 2): Una vez realizado el ejercicio anterior, las parejas compartirán lo que les ha salido en los dos resultados para así darse cuenta de que aunque pongan todas las tiras en línea el perímetro de la figura no cambia.

- Fase 4 (Nivel 2): En esta fase utilizaremos el Geomag, un juego de construcción de figuras mediante piezas imantadas. Daremos a cada pareja 33 palitos imantados y 32 bolitas. Deberán formar todos los polígonos regulares que puedan con los materiales de los que disponen. Utilizando un palito como lado tendremos lo siguiente: triángulo, cuadrado, pentágono, hexágono, heptágono y octógono. Después tendrán que utilizar 3 palitos por cada lado (dejando que cada pareja haga los polígonos que quiera, adecuándose a los palitos y bolitas que tiene).Nuestra intención es que los alumnos interioricen que los lados de un polígono regular deben tener la misma medida.

- Fase 5 (Nivel 2): Acabaremos la sesión haciendo una reflexión final mediante preguntas que evaluarán si los niños han alcanzado los conocimientos y objetivos previstos.A continuación pondremos algunos ejemplos de dichas preguntas:

Si uno de los lados de un triángulo regular (equilátero) está formado por 5 piezas de Geomag, ¿cuántas piezas de Geomag debe tener la suma de sus otros dos lados?

Si tenemos 6 piezas de Geomag, ¿qué polígonos regulares podrás construir utilizando todas las piezas? Somos conscientes que aquí se requiere cierto pensamiento lógico, pero el acto de superar el nivel 2 del Modelo de Van Hiele, engarza la lógica que requiere el nivel 3.

*Consideramos que trabajar con Geomag puede ser muy positivo para trabajar Geometría con los alumnos, por su facilidad de manejo y la gran capacidad de familiarización que ofrece. Otro aspecto muy interesante es la posibilidad de pasar de Geometría plana a Geometría espacial.

Ejercicio 3: Elaborar un catálogo de imágenes obtenidas de objetos de uso cotidiano de los alumnos de primaria (sexto curso) que recoja la mayor cantidad de formas geométricas. Identifica y nombra las formas geométricas. Clasifica las imágenes en función de las formas, y analiza la funcionalidad de la forma de cada objeto.

Objetos en los que identificamos un círculo:

Tapa de alcantarilla: nos sirve como identificación de esta forma geométrica, debido a que es plana y no pueden ver su centro, aunque sí lo pueden estimar. Podemos estimar también su radio, su diámetro y su perímetro, así como su área.

Pelota esférica: nos ofrece la posibilidad de pasar de Geometría plana a Geometría espacial, por poseer volumen y conservarlo viéndolo desde una perspectiva de 2 dimensiones.

Pizza: Se puede trabajar la geometría plana, pero también cortando en porciones podemos hacer triángulos, y trabajar proporciones y áreas.

Objetos en los que identificamos un hexágono:

Aragonito (mineral): éste mineral posee la característica y a la vez curiosidad de siempre presentar un hábito hexagonal, con 6 lados. La funcionalidad que podemos sacar es aparte de lo geométricamente hablando, es la posibilidad de trabajarlo en el área de Conocimiento del Medio, como un contenido transversal.

Panal de abejas: como el ejemplo anterior, se puede tratar como un contenido transversal, como conocimiento de dónde viene la miel que consumimos. Como curiosidad, podemos decir que los panales presentar hexágonos porque las abeja, en virtud de una cierta intuición geométrica, saben que el hexágono es mayor que el cuadrado y que el triángulo, y que podrá

contener más miel con el mismo gasto de material.

Objetos en los que identificamos un cuadrado:

Baldosines: Los podemos ver todos los días en el suelo de casa, en el del colegio… Podemos medir su lado, su perímetro, su área…

Cuadros de decoración

Dado: Nos ofrece la oportunidad de pasar de Geometría plana a Geometría espacial, por poseer volumen y conservarlo viéndolo desde una perspectiva de 2 dimensiones.

Objetos en los que identificamos un triángulo:

Señal de tráfico: Posee tres lados, podemos hablar de ángulos, regular o irregular, lados, perímetros, área… Están muy familiarizados con las señales, viendo a los adultos conducir, y los cursos que se ofrecen de educación vial para niños en colegios e institutos.