geometría
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GEOMETRÍA
Angulo.- Es la abertura comprendida entre dos rectas que se encuentran en un punto.
Estas rectas se llaman lados del ángulo, y el punto de encuentro se denomina vértice.
Un ángulo suele designarse con la letra del vértice o con tres letras mayúsculas.
CLASES DE ANGULOS.-
Con el siguiente marcador, visualizaremos un video del tema que se está tratando.
POR SU ABERTURA
POR SU RELACIÓN
POR SU COMPARACIÓN4
(POSICIÓN)
Convexos Llano (Plano)
Cóncavo
Giro
Consecutivos Adyacentes
Diedro
Complementario
Suplementario
Opuestos por el vértice
Alternos – Internos
Alternos - Externos
Correspondientes
Agudo
Recto
Obtuso
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este marcador.
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POR SU ABERTURA.- CONVEXOS- Son aquellos ángulos que son mayores de 0°pero menores de 180°
AGUDO.- Su medida es menor que 90 °
OBTUSO. - Su medida es mayor que 90 ° y
menor que 180°.
CÒNCAVO. - Miden màs de 180° y menos de 360°.
TRIÁNGULOS
Un triángulo es la porción del plano que posee tres ángulos y está limitada por tres
rectas que se cortan de dos en dos.
RECTO. Su medida es de 90 °; sus lados son perpendiculares entre sí.
LLANO.- (Plano) Mide 180 °; sus lados
son colinéales en sentido contrario.
GIRO.- Mide 360°; sus lados son
colineales en e mismo sentido.
CLASES DE TRIANGULOS.-
POR SUS LADOS POR SUS LADOS
Con el siguiente marcador, visualizaremos un video del tema que se está tratando.
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POR SUS LADOS.-
EQUILÁTERO.- Tiene los tres lados
Equilátero
Isósceles
Escaleno
Acutángulos
Rectángulos
Obtusángulos
ISÓSCELES.- Tiene dos lados congruentes.
ESCALENO.- Sus lados tienen medidas diferentes,
POR SUS ANGULOS
ACUTÁNGULO.- Tiene los tres ángulos agudos, (menor de 90 °)
RECTÁNGULO.- Tiene un ángulo recto. (90°)
OBTUSÁNGULO.- Tiene un ángulo obtuso. (Mayor de 90 ° y menor de 180°
En todo triángulo rectángulo, el lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa, y su
medida es mayor a ¡os otros dos, que se llaman catetos.
CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO
CIRCUNFERENCIA.- Es la línea curva formada por todos los puntos que equidistan
del centro; es decir es la que determina al círculo.
Parta hallarla longitud de la circunferencia empleamos la siguiente formula:
CIRCULO.- Es la superficie plana que se encuentra dentro de la circunferencia.
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1. Encuentre el perímetro y el área de los siguientes polígonos aplicando las
formulas dadas:
a)
Este ejercicio lo podemos realizar ingresando a la dirección:
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Igualmente para poder visualizar el ejercicio debemos imprimir el siguiente marcador:
TEOREMA DE PITÁGORAS Llamado Teorema porque es una proposición que afirma una verdad demostrable y de
Pitágoras en honor a quien lo inventó.
Pitágoras construyó un triángulo rectángulo de3; 4 y 5 unidades sobre cada uno de
estos lados trazó cuadrados quedando de 9; 16 y 25 unidades cuadradas
respectivamente.
Pudo observar que el cuadrado trazado sobre la hipotenusa (25 u2) es igual a la
adición de los cuadrados de los catetos (9 u2+ 16 u
2); por lo que dedujo:
La hipotenusa al cuadrado es igual a la adición de los cuadrados de los catetos.
h2=C
2+c
2
Despejando tenemos:
√
La hipotenusa es igual a la raíz cuadrada de la suma de los catetos al cuadrado.
Un cateto al cuadrado es iguala la hipotenusa al cuadrado menos el otro cateto al
cuadrado
C2=h
2-c
2
Despejando tenemos:
√
Un cateto es igual a la raíz cuadrada de la hipotenusa al cuadrado menos el otro cateto
al cuadrado.
El Teorema de Pitágoras se puede aplicar únicamente en los triángulos rectángulos.
Ej. 1
Hallar la hipotenusa del siguiente triángulo rectángulo:
Halle el valor del cateto (a) en el siguiente triángulo rectángulo:
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CUERPOS GEOMÉTRICOS.
Todo cuerpo geométrico ocupa un lugar en el espado; y ese espado que ocupa se llama
volumen del cuerpo. Los cuerpos geométricos están limitados por superfiríes planas o
curvas, y tienen tres dimensiones: largo, ancho y alto.
CLASIFICACIÓN.-
Los cuerpos geométricos se dividen en POLIEDROS Y EN CUERPOS REDONDOS.
POLIEDROS.- Un poliedro es un cuerpo geométrico limitado por superficies planas
ELEMENTOS.- En un poliedro deben considerarse las caras, aristas, vértices,
diagonales, ángulos diedros y ángulos sólidos.
CARAS.- Son las superficies planas que lo limitan.
ARISTAS.- Son las líneas en la que se intersecan dos caras.
VÉRTICES. Son los puntos en los que se cortan tres o más aristas.
DIAGONAL.- Es la recta que une dos vértices que no están situados en la misma cara.
ÁNGULO DIEDRO.- Es la figura comprendida entre dos caras y que tienen una arista
común.
ÁNGULO SÓLIDO.- Es la figura formada por varias caras que se cortan en un mismo
punto llamado vértice.
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Entre los principales poliedros tenemos:
POLIEDROS REGULARES.- Limitados por polígonos regulares congruentes y por
ángulos sólidos también congruentes.
Tetraedro.- Tiene cuatro caras.
Hexaedro.- Tiene seis caras.
Octaedro.- Tiene ocho caras.
Dodecaedro.-Tiene doce caras.
Icosaedro.- Tiene veinte cara.
POLIEDROS IRREGULARES.- Son aquellos cuyos ángulos y caras no son
congruentes.
Pirámide.- Es aquel limitado por un polígono cualquiera que le sirve de base y por
tres o más triángulos, llamados caras laterales que se unen en un mismo punto vértice o
cúspide de la pirámide.
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CUERPOS REDONDOS.-
Son cuerpos geométricos que están limitados por superficies curvas y planas, o
solamente curvas.
Los cuerpos redondos más importantes son:
Cilindro.- Está formado por dos círculos congruentes y paralelos llamados bases y por
una superficie lateral curva.
Ej. Tubos, rodillos.
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Cono.- Tiene como base un círculo, y una superficie lateral curva que termina en punta.
Ej. Embudo, barquillo de helado.
Esfera.- Es un cuerpo completamente redondo que tiene todos los puntos de su
superficie equidistantes de un punto interior llamado centro.
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