GEOMETRIA DESCRIPTIVA

La geometría descriptiva es un conjunto de técnicas de carácter

geométrico que permite representar el espacio tridimensional

sobre una superficie bidimensional y, por tanto, resolver en dos

dimensiones los problemas espaciales garantizando la

reversibilidad del proceso a través de la adecuada lectura.

En la época actual se reconocen dos modelos: uno que considera

la geometría descriptiva como un lenguaje de representación y sus

aplicaciones, y otro que la sitúa como un tratado de geometría.

Aunque no es exactamente lo mismo, su desarrollo ha estado

asociado al de la Geometría proyectiva.

La geometríaLa geometría es la parte de las matemáticas que estudia las propiedades y

las medidas de las figuras en el plano o en el espacio.

Se distinguen varias clases de geometría:

•Geometría algorítmica: aplicación del álgebra a la geometría para

resolver por medio del cálculo ciertos problemas.

•Geometría analítica: estudio de figuras que utiliza un sistema de

coordenadas y los métodos del análisis matemático.

•Geometría plana: parte de la geometría que considera las figuras cuyos

puntos están todos en un plano.

•Geometría del espacio: la que considera las figuras cuyos puntos no están

todos en un mismo plano.

•Geometría descriptiva: la que tiene por objeto resolver los problemas de la

geometría del espacio por medio de operaciones efectuadas en un plano

y representar en él las figuras de los sólidos.

•Geometría proyectiva: la que trata de las proyecciones de las figuras sobre

un plano.

Formas geométricas

Clasificación de las formas geométricas más elementales: Formas

geométricas planas:

•Recta

•Polígonos

•Las secciones cónicas

Formas geométricas espaciales:

Superficies regladas:

•Poliedros Regulares:

•Pirámide

•Cuña

•Prisma

Superficies de revolución:

•Cilindro

•Cono

•Esfera

•Elipsoide

•Paraboloide

•Hiperboloide

Superficies no regladas

AplicacionesToda disciplina que requiera la representación de elementos en una

superficie plana (papel) encontrará, en la Geometría Descriptiva, un gran

aliado. Es por esto que la Geometría Descriptiva se encuentra en todos los

planes de estudios de Ingeniería, Arquitectura, Diseño, Topografía, entre

otras. Una parte de ella estudia la Proyección Acotada, en la cual se basan

los planos topográficos y de obras públicas, los cuales son trazados e

interpretados normalmente por topógrafos.

Como asignatura de estudio obligatorio en las escuelas de ingeniería y

arquitectura del mundo entero, el estudio de la Geometría Descriptiva

persigue el desarrollo intelectual del estudiante en dos campos distintos pero

complementarios: la comprensión del espacio tridimensional que rodea al

individuo y el desarrollo de una estructura de pensamiento lógica, lo cual

permite al profesional sentar las bases de otras disciplinas, como la

mecánica de cuerpos rígidos, deformables y fluidos, enfrentando, al mismo

tiempo, los problemas específicos de su área según un enfoque heurístico,

no memorístico, de la realidad objeto de estudio.

Pudiera afirmarse que la Geometría Descriptiva es al ejercicio profesional del

diseñador lo que la gramática es al idioma (palabras de Harry Osers). Como

medio de expresión, requiere de una claridad y rigurosidad excepcional.

Bien dice el refrán: una imagen dice más que mil palabras.

PROYECCIONES ORTOGONALES*Se denominan proyecciones ortogonales al "sistema de representación" que nos permite dibujar en diferentes planos un objeto situado en el espacio.

Cuando hablamos de "sistemas de representación" nos referimos a un método,

código o conjunto de normas preestablecidas que

posibilitan transmitir ideas graficas.

Este sistema esta basado en la utilización de la menor cantidad de elementos que nos permita configura la realidad tridimensional. Esto es posible a partir de considerar el espacio real como el encuentro de un plano recto horizontal (P.H) y otro vertical (P.V) que se cortan entre si formando un ángulo de 90 grados, por lo que son perpendiculares.

En teoría estos planos son infinitos, aunque en la practica se limitan de acuerdo a la necesidad del trabajo. la única definición real de ambos

es la línea producida por su intersección.

MONTEAS!*

Montea: Pirámide Cuadrangular

Montea: Cilindro

Montea: Plano representado…

“Dorito”

MONTEAS Del un plano

interceptado por otros*

TEORÍA DE LA PROYECCIÓN

Si situamos un observador según las seis direcciones indicadas por las flechas,

obtendríamos las seis vistas posibles de un objeto.

Estas vistas reciben las siguientes denominaciones:Vista A: Vista frontal o alzadoVista B: Vista superior o plantaVista C: Vista derecha o lateral derechaVista D: Vista izquierda o lateral izquierdaVista E: Vista inferiorVista F: Vista posterior

Hay tres planos principales de proyección: horizontal, vertical y de perfil. Estos planos

se intersecan uno a otro en ángulo recto formando el primero, segundo, tercero y

cuarto ángulos o cuadrantes. Técnicamente se puede proyectar un objeto en cualquiera

de estos cuadrantes.

Para la disposición de las diferentes vistas sobre el papel, se pueden utilizar dos variantes de proyección ortogonal de la misma importancia:

- El método de proyección del primer diedro, también denominado Europeo (antiguamente, método E)

- El método de proyección del tercer diedro, también denominado Americano (antiguamente, método A)

En ambos métodos, el objeto se supone dispuesto dentro de un cubo, sobre cuyas seis caras, se realizarán las correspondientes proyecciones ortogonales del mismo.

La diferencia esta en que, mientras en el sistema Europeo, el objeto se encuentra entre el observador y el plano de proyección, en el sistema Americano, es el plano de

proyección el que se encuentra entre el observador y el objeto.

Una vez realizadas las seis proyecciones ortogonales sobre las caras del cubo, y manteniendo fija la cara de la proyección del

alzado (A), se procede a obtener el desarrollo del cubo, que como puede apreciarse en las figuras, es diferente según el sistema

utilizado.

El desarrollo del cubo de proyección, nos proporciona sobre un único plano de dibujo, las seis vistas principales de un objeto, en

sus posiciones relativas.Con el objeto de identificar, en que sistema se ha representado el

objeto, se debe añadir el símbolo que se puede apreciar en las figuras, y que representa el alzado y vista lateral izquierda, de un

cono truncado, en cada uno de los sistemas.