geometría

introducción

Las matemáticas, históricamente, comenzaron con la Geometría. La Geometría se necesitaba para medir las tierras (de ahí viene su nombre), y en general para las obras (puentes, acueductos, edificios, etc.) que se realizaban.

La Geometría es la rama de las Matemáticas que ha estado sometida a más cambios a lo largo de la historia. Con los griegos alcanzó su plenitud, después cayó en el olvido como consecuencia de los éxitos del Álgebra y del Cálculo. En el siglo XIX recobró la importancia que tiene actualmente.

La Geometría se divide en diversas ramas: pura o elemental, analítica, diferencial y proyectiva .

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índice

Introducción…………………………………………………….1 La geometría…………………………………………………….2 Historia de la geometría…………………….....................3 Personajes que descubrieron la geometría…………4 Biografía de tales de mileto……………………………….5 Biografía de Euclides…………………………………………6 Perímetros y circunferencias……………………………..7 Explicación y ejemplos de los diferentes tipos de

figuras geométricas…………………………………………..8 Bibliografía……………………………………………………….10 Conclusión……………………………………………………….11

La Geometría

Es una rama de la matemática que se ocupa del estudio de las propiedades de las figuras geométricas en el plano o el espacio, como son: puntos, rectas, planos, politopos(paralelas, perpendiculares, curvas, superficies, polígonos, poliedros, etc.).

Tiene su aplicación práctica en física aplicada, mecánica, arquitectura, cartografía, astronomía, náutica, topografía, balística, etc. Y es útil en la preparación de diseños e incluso en la elaboración de artesanías.

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Historia de la geometría

La geometría es una de las más antiguas ciencias. Inicialmente, constituía un cuerpo de conocimientos prácticos en relación con las longitudes, áreas y volúmenes. En el Antiguo Egipto estaba muy desarrollada, según los textos de Heródoto, Estrabón y Diodoro Sículo.Euclides, en el siglo III a. C. configuró la geometría en forma axiomática, tratamiento que estableció una norma a seguir durante muchos siglos: la geometría euclidiana.

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Personajes que descubrieron la geometría

Los antiguos babilonios y egipcios transmitieron a los griegos ciertos procedimientos geométricos, aunque no estructurados en forma de ciencia. El primero en establecer la deducción racional, es decir la demostración de una verdad a partir de unas premisas, fue Tales de Mileto, uno de los siete sabios de Grecia. Pero fue el gran Euclides el que sistematizó todos los conocimientos en forma de ciencia, principalmente geométrica, con sus Elementos. Hasta no hace mucho ha sido el libro más vendido de la historia, tras la Biblia. S

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Biografía de tales de mileto

fue el iniciador de la indagación racional sobre el universo. Se le considera el primer filósofo de la historia de la filosofía occidental, y fue el fundador de la escuela jónica de filosofía, según el testimonio de Aristóteles. Fue el primero y más famoso de los Siete Sabios de Grecia (el sabio astrónomo), y habría tenido, según una tradición antigua no muy segura, como discípulo y protegido a Pitágoras. Fue además uno de los más grandes astrónomos y matemáticos de su época.

Sus estudios abarcaron profundamente el área de la geometría, álgebra lineal, geometría del espacio y algunas ramas de la física, tales como la estática, la dinámica y la óptica. Su vida está envuelta en un halo de leyenda.

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Biografía de Euclides

Euclides es, sin lugar a dudas, uno de Los tres mayores matemáticos de la Antigüedad junto a Arquímedes y a Apolonio. Quizás sea el más nombrado y también uno de Los mayores de todos los tiempos.

Se conoce poco de La vida de Euclides, sin embargo, su obra sí es ampliamente conocida. Todo Lo que sabemos de su vida nos ha Llegado a través de los comentarios de un historiador griego llamado Proclo. Sabemos que vivió en Alejandría, al parecer en torno al año 300 a.C. convocado por Tolomeo para fundar una escuela de estudios matemáticos Llamada Primera Escuela de Alejandría. Por otra parte también se dice que estudió en la escuela fundada por Platón.

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Tema: perímetros y circunferencias

El perímetro y el área son magnitudes fundamentales en la determinación de un polígono o una figura geométrica; se utiliza para calcular la frontera de un objeto, tal como una valla. El área se utiliza cuando queremos obtener la superficie interior de un perímetro que se desea cubrir con algo, tal como césped o fertilizantes.

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En el uso militar, el término perímetro define una área geográfica de importancia, como una instalación física o trabajo de la defensiva, pero también puede referirse a una estructura teórica como una defensa completa formada por un grupo pequeño de soldados, el propósito de que es protección mutua de nosotros en lugar de la defensa de territorio real.

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circunferencia

Una circunferencia es el conjunto de todos los puntos de un plano que equidistan de otro punto fijo y coplanar llamado centro.

La circunferencia sólo posee longitud. Se distingue del círculo en que éste es el lugar geométrico de los puntos contenidos en una circunferencia determinada; es decir, la circunferencia es el perímetro del círculo cuya superficie contiene.

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A la distancia entre cualquiera de sus puntos y el centro se le denomina radio. El segmento de recta formado por dos radios alineados se llama diámetro. Es la mayor distancia posible entre dos puntos que pertenezcan a la circunferencia. La longitud del diámetro es el doble de la longitud del radio.

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EJEMPLOS DE CIRCUNFERENCIA

En este caso: h = -3, k = 2 y r = 6. Al sustituir estos valores en la ecuación (1) de la sección

5.1., se obtiene:

Al desarrollar los binomios en la última igualdad y simplificar, se obtiene finalmente:

La ecuación:

representa una circunferencia. Determine su centro C(h, k) y su radio r.

La ecuación dada puede escribirse en las formas equivalentes:

SOLUCIÓN

Comparando esta última ecuación con la ecuación (1) de la sección 5.1., se deduce que:

Solucionar: resolver simultáneamente el sistema: se obtiene:

Así que el centro de la circunferencia es el punto C(3, 1).

Ahora, como la circunferencia pasa por el punto 0(0, 0), se tiene que

es el valor del radio.Usando nuevamente la ecuación (1) de la sección 5.1. con

se obtiene:

Ejemplos de perímetros

Ejemplo:

“Pedro desea colocar una cinta alrededor de un tarro de forma cúbica cuyos lados miden 4,5 cm. cada uno. ¿Cuánto debe medir la cinta?

Datos: Longitud del lado del tarro.

Estrategia: Sumar los lados ó multiplicar la medida del lado por 4.

Operación:

4,5 cm. + 4,5 cm. + 4,5 cm. + 4,5 cm. = 44,5 cm. = 18 cm.

Respuesta: La cinta debe medir 18 cm

Perímetro de rectángulo:

Ya sabemos que, en general, el perímetro es la suma de la longitud de los lados de un polígono.

El rectángulo tiene dos pares de lados iguales y, por lo tanto, podemos calcular su perímetro de, por lo menos, dos formas diferentes: 1) P = 2a + 2b

P = 2.4 + 2.7 = 8 + 14 = 22 cm

2) P = 2.(a +b)

P = 2.(4 +7) = 2.11 = 22 cm.

Se tiene un rectángulo cuyo largo es el triple de su alto. Si el alto es de 4 cm. ¿cuánto mide su perímetro?

Datos: Alto (b) = 4 cm.

largo (a) = 3.4 cm. = 12 cm.

a) Aplicando P = 2.(a + b)

P = 2.(12 + 4) cm.

= 2.16 = 32 cm.

b) Aplicando P = 2a + 2b

P = 2.12 + 24 cm.

= 24 + 8 = 32 cm.

conclusión

Gracias a la realización de este trabajo pudimos comprender un poco mejor lo que es la geometría; las repercusiones que ésta tuvo en pensamiento del mundo antiguo.Además de conocer las diferencias que existen entre los distintos tipos de geometría, y de los pensadores responsables de sus fundaciones, es muy interesante reconocer y estudiar estas diferencias, ya que nos muestran las diversas formas de pensamiento de la mente humana.El estudio formal de la geometría y de las demás geometrías nos permite organizarlas de forma tal que podemos conocer y entender sus estructuras conceptuales, facilitando así su estudio futuro.El estudio de los Elementos de la geometría es muy importante ya que es la recopilación de todos sus pensamientos e ideales, además de contar con todos sus axiomas, postulados y teoremas, los cuales son de gran utilidad para entender y poder aplicar su concepto de geometría.

bibliografía

www.wikipedia.com

www.AAAmath.com

www.google.com

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Elaborado por: DUNESKA PITTY

EDWARD CUBILLA

LORENA MIRANDA

gracias