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FUNCIONESFUNCIONES
MATEMÁTICASMATEMÁTICAS
FUNCIONESFUNCIONES
• Definición de función.
• Representación gráfica
• Clasificación de funciones
• Ceros de una función
x
y
Las funciones constituyen una herramienta
útil para describir, analizar e interpretar
diversas situaciones provenientes de la
Matemática y de otras ciencias.
Permiten expresar relaciones entre variables
y construir modelos referidos a distintas
áreas (biología, economía, física, etc.).
FuncionesFunciones
¿Qué es una función?
y
x
yyyy
x
Esta unidad te presenta un nuevo desafío: el estudio de funciones. Seguramente tendrás alguna idea sobre este tema estudiado en la escuela.
¿Función?
f(x) = x - 4
f(x) = x2 + 3
FuncionesFunciones
Para pensar…Ud. es seleccionado para trabajar como vendedor en una concesionaria de automóviles. En la entrevista se acuerdan las condiciones del trabajo, beneficios que se le otorgan y la forma en que se compone el sueldo.Cada vendedor recibe un sueldo fijo de $700 y $200 adicionales por cada automóvil vendido. El número máximo de unidades a vender por cada vendedor es de 8 y si se presenta la oportunidad de una nueva venta, a partir de la octava, deberá cederla a otro vendedor.
¿Qué sueldo recibirá si vende 6 automóviles?
¿Y si no realiza ninguna venta?
$700 + 6 . $200 = $1900
¿Y si vende 3 automóviles? $700 + 3 . $200 = $1300
$700
¿Y si vende x automóviles? y = $700 + $200. x
Fórmula
FuncionesFunciones
Por lo tanto estás relacionando en cada caso dos variables:
número de autos vendidos variable independiente (x) sueldo que le corresponde variable dependiente (y)
Los datos obtenidos se pueden organizar en una tabla de valores donde
y = 700 + 200 x
x y
630…
19001300700…
Cada mes, tu sueldo puede variar,¿de qué depende esa variación?
El sueldo depende de la cantidad de vehículos vendidos
Puedes observar que:
“a cada vendedor de la agencia se le asigna un único sueldo en el mes”, quedando el mismo determinado por la cantidad de vehículos vendidos.
FuncionesFunciones
Observá las gráficas.¿Cuál corresponde al problema?
¿Por qué?
Gráfica A Gráfica B
Sueldo percibido en función de los autos vendidos
-1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
x
y
200
1000
2000
2400
0
Sueldo percibido en función de los autos vendidos
-1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
x (autos vendidos)
y (sueldo)
200
2400
1000
2000
0
Representación gráficaRepresentación gráfica
¿Qué valores puede tomar la variable y?
Piensa:¿Puede percibir un sueldo de $600, trabajando en esa agencia?
¿Qué valores puede tomar la variable x?
Pensá: ¿Puede venderse 2,7 autos? ¿Y 10 autos?
NO, solo pueden venderse 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 autos
NO, los sueldos posibles son 700, 900, 1100, 1300, 1500, 1700, 1900, 2100, 2300
VariablesVariables
Titulo
Variables
Escala
Además: Para realizar un gráfico que describa la información que querés transmitir debés tener en cuenta:
• Escribir un título que permita determinar la información suministrada.
• Ubicar la variable independiente en el eje horizontal y la dependiente en el eje vertical.
• Elegir la escala a utilizar para cada variable (pueden ser diferentes).
Representación gráficaRepresentación gráfica
Ahora si, la gráfica correcta es la B
Llegamos de esta manera a formalizar la definición de función
Se llama función del conjunto A en el conjunto B ( f : A B ) a toda correspondencia entre los elementos de ambos conjuntos, de modo que a
todo elemento del conjunto A le corresponde un único elemento del conjunto B.
El conjunto A es el dominio de la función y el conjunto B el codominio
x y = 700 + 200 x
630124578
19001300700900
11001500170021002300
Si se designa con x a los elementos del conjunto A y con y a los elementos del conjunto B, la relación entre las variables la simbolizamos:
y = f(x), y = g(x), y = s(x), etc. donde f, g, s, … es el nombre de la función
y es la imagen de x y x es la pre-imagen de y
f(6) = 1900, es decir: 1900 es la imagen de 6 o 6 es la pre-imagen de 1900
Además: f(6) es el sueldo que cobrará si vende 6 autos
Función: definiciónFunción: definición
Observa
Clasificación de funcionesClasificación de funciones
• Función lineal: es toda función cuya fórmula sea de la forma y = a x + bSu gráfica es una recta: a es la pendiente y b es la ordenada al origen.b = 0, es de proporcionalidad directa.a = 0, una función constante.
•Función cuadrática, se expresa y = a . x² + b . x + cSu gráfica es una curva llamada parábola. Cada parábola tiene un eje de simetría paralelo al eje de las ordenadas, y un vértice que es el punto del eje de simetría que pertenece a la curva.
Funciones
LinealesCuadráticasDe proporcionalidad directa
De proporcionalidad inversaExponencial
• De proporcionalidad directa: toda función que sea de la forma
y = k . x (k distinto a 0)Las gráficas de estas funciones son rectas que contienen al origen de coordenadas.El número k es la constante de proporcionalidad y gráficamente está asociado a la inclinación de la recta.
• De proporcionalidad inversa: toda función cuya expresión sea de la forma y = k/x (k es un número real; x distinto a 0 y k distinto a 0)Los puntos de su gráfica están sobre una curva llamada hipérbola, que no tiene contacto con los ejes cartesianos.
• Exponencial: toda función cuya expresión sea de la forma y = k . ax, (k y a son números reales, a mayor a 0, y a distinto a 1). Los puntos de su gráfica pertenecen a una curva que no tiene contacto con el eje de las x.
FuncionesFunciones
Llegó el momento de practicar lo aprendido