ftm clase 07 transporte de momentum 4
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Fenomenos de transporteTRANSCRIPT
FENÓMENOS DE TRASPORTEEN METALURGIA EXTRACTIVAEN METALURGIA EXTRACTIVA
Clase 04/06Transporte de Momentum
Prof. Leandro Voisin A, MSc., Dr.
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Académico – Universidad de Chile.
Jefe del Laboratorio de Pirometalurgia.
Investigador Senior - Tohoku University, Japan.
Flujo tangencial de un fluido Newtoniano
en tubos concéntricos
Determinar las distribuciones develocidad y de esfuerzo cortante,velocidad y de esfuerzo cortante,para el flujo laminar tangencial deun fluido incomprensible en elespacio comprendido entre doscilindros verticales coaxiales,cuando el cilindro exterior gira conuna velocidad angular Ωq.
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una velocidad angular Ωq.
Los esfuerzos finales pueden despreciarse.
De acuerdo al enunciado sólo debemos preocuparnos del
componente-θ de la ec. de movimiento. Al trabajar en
Solución:
Flujo tangencial de un fluido Newtoniano
en tubos concéntricos
componente-θ de la ec. de movimiento. Al trabajar en
coordenadas cilíndricas, para flujo paralelo se tendrá que:
0zr == vv
Además para un fluido incomprensible la ecuación de
continuidad se escribe como:
∂
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0=∂
∂
θθv
Luego sólo debemos analizar el componente-θ de la ec. de
Navier Stokes
0=⋅∇ v
Ecuación de Continuidad:
Flujo tangencial de un fluido Newtoniano
en tubos concéntricosSolución:
Ecuación de Movimiento:
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µ
Ecuación de Movimiento:
Flujo tangencial de un fluido Newtoniano
en tubos concéntricosSolución:
µ
5
µ
Ecuación de Movimiento:
Flujo tangencial de un fluido Newtoniano
en tubos concéntricosSolución:
r
p
r
2
∂
∂=θρ
vComponente en -r:
Componente en -θ:( )
∂
∂
∂
∂=
r
r
r
1
r0 θv
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Componente en -z: xgz
p0 ρ+
∂
∂−=
Incorporando las condiciones de borde:
Flujo tangencial de un fluido Newtoniano
en tubos concéntricosSolución:
Rr,R
Rr,0
==
==
θθ
θ
Ω
κ
v
v Condición de no deslizamiento ó
adherencia, interfase líquido-sólida.
Condición de adherencia con
desplazamiento de interfase líquido-
sólida .
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−
−
=
κκ
κ
κ
Ωθθ1
R
r
r
R
Rv
Considerando la ley de viscosidad de Newton:
Flujo tangencial de un fluido Newtoniano
en tubos concéntricosSolución:
:)r(θτ r
−
−
∂
∂−=
κκ
κ
κ
Ωµτ θθ 1
R
r
r
R
Rr
r)r(r
8
−
−=
2
2
2
2
1r
1R2)r(
κ
κΩµτ θθr
Campo de flujo desarrollado en un fluido
dentro del cual rota un disco
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Campo de flujo desarrollado en un fluido
dentro del cual rota un disco
Para flujo tridimensional incomprensible, con simetría
respecto a θ, la ecuación de continuidad está dad como:
Solución:
respecto a θ, la ecuación de continuidad está dad como:
En estado estacionario, las tres componentes de la ecuación
de movimiento pueden escribirse de la siguiente forma:
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componente radial
Campo de flujo desarrollado en un fluido
dentro del cual rota un disco
Solución:
componente tangencial
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componente axial
Campo de flujo desarrollado en un fluido
dentro del cual rota un disco
Las condiciones de borde
Solución:
Las condiciones de borde
considerando no deslizamiento serán:
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Flujo tangencial de un fluido Newtoniano
en tubos concéntricos que giran opuestamente
Propuesto:
Comportamiento de viscosímetros Cilíndro exterior que gira
con velocidad angular
R2
R1
ω2
ω1
Comportamiento de viscosímetros con velocidad angular
ω1
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R1
R2
ω2
Cilíndro interior
que gira con
velocidad
angular