torque, impulso y momentum

Instituto Nacional Preu- 2009 – I Semestre Prof: A.S.G.- Guía nº 9

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FISICA COMUN

GUÍA Nº 9 TORQUE ,IMPULSO Y MOMENTUM

Profesor: Aldo Scapini NOMBRE ...........................................................................................................

El ilustre pensador griego, Arquímedes (s.III A. C.), decía “Dadme un punto de apoyo y moveré el mundo" (figura N° 1), parece exagerado, pero dicha expresión contiene un alto grado de verdad. La palanca ha sido uno de los inventos más importantes de la mecánica y es un elemento clave en las herramientas y maquinarias usadas en la actualidad. Figura N° 1

En la figura N°2 ,se muestra un balancín, este tiene su eje de giro o punto de apoyo ubicado en el centro del tablón. Si la niña esta bajando, significa que el tablón gira a favor de los punteros del reloj (giro negativo), en cambio si la niña sube, significa que el tablón gira en contra de los punteros del reloj(giro positivo). Los giros anteriores los representaremos mediante vectores, los cuales se ubicarán en el eje de giro del tablón. Si el giro es negativo el vector será perpendicular a la página y entrará hacia ella; en cambio si la niña sube, el giro será positivo y el vector que lo representaremos saliendo de la pagina.

niño niña d1 d2

Figura N° 2 La representación anterior esta basada en lo siguiente: Un vector se representa mediante un

trazo dirigido,

Si este trazo, lo miramos por adelante, veremos la punta y se representa mediante un punto •, pero si el trazo es mirado por la parte de atrás, se verá el término del vector, la cual se representa por x. En el caso del balancín, éste podrá tener giros positivos si la niña sube y giros negativos si la niña baja Todos los objetos que puedan rotar o girar en torno a un punto el cual podrán ser representados utilizando el acuerdo anterior.

Si un cuerpo tiene un eje de giro o un punto de apoyo, hay que aplicar una fuerza para hacerlo girar, mientras más lejos se aplique la fuerza del eje de giro o punto de apoyo, mas grande será la facilidad del giro; por ejemplo, en el caso de una puerta el eje de giro esta ubicado en la línea donde se encuentran las bisagras y la fuerza se aplica en la manilla de la puerta, la cual se ubica en el extremo opuesto de la línea punto de giro

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Como resultado de la aplicación de la fuerza a la puerta esta no acelera trasladándose linealmente, si estaba en reposo adquiere un movimiento de rotación, es decir, la rapidez de giro de ella se incrementa, pasa del reposo al movimiento rotacional. Definiremos el concepto de TORQUE como la posibilidad de giro que tienen un cuerpo, y se representa por τ. En este concepto están involucradas la fuerza de aplicación (F), la distancia existente entre el punto de giro y el punto de aplicación de la fuerza (r) y el ángulo menor entre las magnitudes físicas anteriores. En este primer caso el ángulo entre la fuerza y la distancia o brazo será siempre de 90°; por lo tanto el torque se calcula mediante la siguiente

F Bisagra mov. de la puerta giro saliente r En la figura se representa una puerta mirada desde arriba, a la cual se le aplica una fuerza F en el lado opuesto a la bisagra, el giro de esta puerta, en esta situación, es positivo y en la bisagra se representa mediante un punto, es decir, esta hacia fuera o perpendicular al plano formado por el vector posición (r) y fuerza (F).

En la ecuación anteconstante, por eso es que las La unidad de medidunidad es Newton • metro ( aumenta la distancia existenel torque aplicado en la tuercde tuercas de mango corto yfuerzo y consigues mas rotacdistancia que existe entre elsuele llamar brazo de palanc

Figura N° 3

Al analizar la figura siguiebalancín con un punto de equilibrar el balancín, si la d

Registro de

ecuación:

τ = r • F

rior existe una relación directa entre el torque y la distancia para fuerzas manillas de la puertas están en el lado opuesto de las bisagras. a del torque son unidades de fuerza por unidades de distancia, en S. I.la N • m)En la figura N° 3 , se muestra una llave de tuerca en la cual se te entre el punto de giro y el punto de aplicación de la fuerza, por lo tanto a es mayor en el segundo caso. Si alguna vez has utilizado una llave

otra de mango largo, entonces ya sabes que necesitas aplicar una menor ión con la llave del mango largo. Cuando una fuerza es perpendicular, la

eje de rotación y el punto de contacto donde se aplica la fuerza, se le a

nte, donde se muestra dos niños de diferentes peso ubicados sobre un apoyo central, se observa claramente que el niño de menor peso puede istancia entre el punto de apoyo y él es grande.

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El torque es intuitivamente familiar para los niños aficionados al balancín. Un par de niños pueden balancearse bien en uno de estos juegos incluso si sus pesos son diferentes. El peso solo no produce rotación, un niño aprende pronto que la distancia a que él se sienta del punto de apoyo es tan importante como el peso. El torque producido por el niño de la derecha tiende a producir una rotación en el sentido de las manecillas del reloj mientras que el torque producido por el niño de la izquierda tiende a producir una rotación en sentido contrario a las manecillas del reloj. Si los torques fueran iguales en magnitud, se tendrá como resultado un torque neto cero, no se produciría rotación.

Si se desea hacer que un cuerpo se mueva, se le aplica una fuerza. Si se desea que un cuerpo gire, se

le aplica un torque.

Condiciones para el equilibrio

Para que un cuerpo este en equilibrio se deben cumplir dos condiciones, que este en equilibrio traslacional y en equilibrio rotacional, es decir:

Equilibrio traslacional

1. la fuerza neta aplicada a un cuerpo sea cero, esto significa que la suma de todas las fuerzas

aplicadas al cuerpo debe ser cero (∑ iFr

= 0). Equilibrio rotacional

2. el torque neto aplicado al cuerpo sea cero (i∑τr = 0), cada fuerza produce un torque,

pero si el torque neto es cero, esto significa que la suma de los torques parciales es cero.

La primera condición que la fuerza neta sea cero, significa que el cuerpo esta en reposo o con velocidad constante de traslación. la segunda condición establece que el cuerpo esta sin rotación o con velocidad angular constante. Tomando en cuenta estas dos condiciones de equilibrio, para que un cuerpo este en reposo y sin rotación es necesario que inicialmente se estén cumpliendo las condiciones anteriores.

Línea de acción de una fuerza

Se define como una línea imaginaria extendida indefinidamente a lo largo del vector fuerza en ambas direcciones. Cuando las líneas de acción no se interceptan en un mismo punto puede producirse rotación respecto a un punto llamado eje de giro. En la figura N°5 a las línea de la fuerza son colineales y por lo tanto al trasladar las fuerzas su orígenes concuerdan estas fuerzas si son de igual modulo no producen rotación en el cuerpo. En la figura 5 b, Se muestra dos fuerza en las cuales las líneas de fuerza son paralelas, estas fuerza al trasladarlas nunca tendrán un mismo origen, en este caso estas fuerzas provocan rotación en el cuerpo

Figura n°5

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Brazo de palanca

El brazo de palanca de una fuerza es la distancia existente desde la línea de acción de la fuerza, al eje de rotación. En la figura N°6 esta representada por una línea mas negra

cuerpo punto de rotación Brazo de palanca

Fuerza

Figura N°6

Supongamos que abres una puerta, ejerces una fuerza de giro. Esta fuerza de giro produce un torque. El torque no es lo mismo que la fuerza. Si quieres que un objeto se desplace, aplica una fuerza. Las fuerzas tienden a acelerar los objetos, Si deseas que un objeto dé vueltas o gire aplica un torque. Los torques producen rotación.

Sí la fuerza no forma un ángulo recto con el brazo de palanca, entonces sólo la componente perpendicular de la fuerza F contribuye al torque: Punto de giro brazo fuerza perpendicular al brazo de palanca fuerza aplicada

Se le llama torque ( τ ) al producto de la fuerza perpendicular aplicada por su distancia al punto de giro o punto de apoyo , y en su forma más simple se expresa mediante la ecuación Torque = brazo de palanca * fuerza perpendicular al brazo de palanca

Así pues, podemos producir el mismo torque (τ) por medio de una fuerza grande con un brazo de palanca pequeño, o una fuerza pequeña con un brazo de palanca grande.

Palancas

Es una barra rígida sometida a dos esfuerzos y apoyada en un punto. Las fuerzas que soportan son Fuerza aplicada (F) y resistencia (R). Según. el punto de apoyo las palancas pueden ser: En la palanca de 1ª clase el punto de apoyo se encuentra ubicado entre las dos fuerzas, el balancín es un ejemplo de este tipo de palancas.



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En la palanca de 2º clase la fuerza de resistencia se encuentra ubicada entre el punto de apoyo y la fuerza aplicada. Un ejemplo de este tipo de palancas es una carretilla de mano En la palanca de 3ª clase, la fuerza aplicada, se encuentra ubicada entre el punto de apoyo y la fuerza de resistencia

IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO

IMPULSO Consideremos una fuerza neta constante( F

r)que se aplica a un cuerpo durante un intervalo de tiempo,

entonces diremos que se ha efectuado un impulso ( Ir

) sobre el cuerpo. La figura muestra la fuerza neta y el impulso sobre el cuerpo

FvI

r

Matemáticamente, el impulso se calcula como el producto entre la fuerza neta y el intervalo de tiempo durante el cual se aplico . I

r = F

r • ∆t

Observación

I. La dirección y sentido de la fuerza neta coincide con la dirección y sentido del Impulso.

II. El gráfico de la figura siguiente representa la magnitud de la fuerza neta en función del tiempo. El área bajo la curva representativa del gráfico F v/s t es numéricamente igual al impulso.

F F = f (t)

t

III. La unidad de medida del impulso en el sistema internacional

FN = en Newton , t = En segundos I = 1 N. x 1 s



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CANTIDAD DE MOVIMIENTO O MOMENTUM (P) Consideremos un cuerpo de masa m que se mueve con una velocidad v en relación a un determinado sistema de referencia, por lo tanto diremos que el cuerpo posee cantidad de movimiento o momentum lineal. Matemáticamente, el momentum lineal se calcula como el producto entre la masa m del cuerpo y la velocidad v con que se mueve en relación al Sistema de referencia :

r

P

r = m• p(m) vr

sr Pr

vv Observación

I. La cantidad de movimiento o momentum es una magnitud vectorial cuya dirección y sentido coincide con la dirección y sentido de la velocidad.(vectores ligados)

II. La unidad de medida del momentum lineal en el S. I. M en kg v en m/s.

p en 1 kg • (m/s) RELACIÓN ENTRE EL IMPULSO Y EL MOMENTUM Consideremos un cuerpo de masa m , sobre el cual se aplica una fuerza neta constante Fn , con la misma dirección y sentido del movimiento del cuerpo, como se muestra en la figura ; m V ∆ observación

I. La relación • ∆ t = ∆Fr

Pr

nos indica que los vectores fuerza neta y variación de momentum coinciden en dirección y sentido.



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II. El gráfico de la figura representa como varía el momentum en función del tiempo.

el valor de la pendiente de la recta tangente de la curva representativa del gráfico p=f(t) es Numéricamente igual que el valor de la fuerza neta.

p


t

PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO Consideremos un sistema de partículas aislados de fuerzas externas ( Fext = 0) Si dentro del sistema interactúan dos partículas A y B , como se muestra en la figura ; FBA FAB A B Por lo tanto, debido al Principio de Acción y Reacción, se establece que : Fr

AB = - Fr

BA pero como Fr

N = ∆ Pr

∆t Las fuerzas FAB y FBA aplican sobre las masas B y A respectivamente, entonces se tiene que : m1 v

r1 + m2 vr 2 = m1´vr 1 + m2 ´vr 2


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De la relación final se puede decir que la cantidad de movimiento del sistema antes de la interacción es igual que la cantidad de movimiento después de la interacción. El Principio de Conservación del Momentum o Cantidad de Movimiento señala que: "La cantidad de movimiento o momentum de un sistema de partículas aisladas de fuerzas externas es constante". Colisiones La ley de la conservación del momentum aparece muy claramente en las colisiones cuando dos o más objetos chocan en ausencia de fuerzas externas, el momentum total, o neto del sistema permanece constante: momentum total antes de la colisión = momentum total después de la colisión

vr vr vr vr

A B A B A B

Antes Durantes Despues Colisiones elásticas Cuando una bola de billar choca de frente con otra bola de billar que está en reposo, la primera bola queda en reposo y la segunda adquiere la velocidad inicial de la primera. Vemos que se transfiere el momentum de la primera bola a la segunda cuando dos o más objetos chocan sin deformarse permanentemente y sin generar calor, se dice que la colisión es elástica, en una colisión perfectamente elástica los objetos rebotan perfectamente. Colisiones inelásticas La conservación del momentum es válida aún cuando los objetos que chocan se deformen y generen calor durante la colisión. Cuando dos o más objetos en colisión quedan unidos o acoplados decimos que la colisión es inelástica. Observación; las colisiones perfectamente elásticas no son comunes en la vida cotidiana. En la práctica encontramos que siempre se genera algo de calor en las colisiones. Si dejas caer una pelota verás que después de rebotar , tanto la pelota como el piso estarán un poco más caliente; ni siquiera "una súper pelota" alcanza al rebotar su altura inicial empero , a nivel microscópico, las colisiones perfectamente elásticas son muy comunes por ejemplo las partículas con carga eléctrica rebotan unas sobre otra sin generar calor.



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PRUEBA

IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO 1) Una fuerza origina un torque si:

I. Su línea, de acción pasa por el eje de rotación sobre el cuál se aplica. II. Hace girar al cuerpo sobre el cual se aplica.

III. Actúa de modo que su línea de acción pasa a cierta distancia del eje de rotación del cuerpo sobre el cuál se aplica.

Es(son) verdadera(s):

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y II E) Sólo II y III

2) Tres niños de 20 kg, 45 kg y 60 kg juegan en un balancín de 3,6 m de largo y pivotado en el centro.

Si los niños más pesados se ubican uno en cada extremo y despreciando el peso del balancín, para producir el equilibrio del balancín, el niño más liviano deberá ubicarse respecto del centro en un punto ubicado a:

A) 1,35 m B) 1,40 m C) 1,45 m D) 1,60 m E) 1,80 m

3) El esquema de la figura representa una balanza romana que permite determinar una masa

desconocida cuando la balanza está en equilibrio, entonces:

a b w Fx

A) Si w = Fx entonces a < b B) Si w > Fx entonces a > b C) Si w < Fx entonces a < b D) Siempre debe cumplirse que Fx: w = a :b E) Siempre debe cumplirse que Fx * a = w * b

4) En la figura se han representado los siguientes vectores:

Fuerza neta = F , Impulso = I y variación de momentum = ∆P respecto al diagrama de la figura:

A) Es posible B) No es posible C) Es posible simpre que la partícula este frenando D) Las alternativas a y c son correctas

∆P I F

E) N.A.



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5) Un cuerpo de masa 10 kg , cambia su rapidez de 10 m/s a 30 m/s sobre una trayectoria recta, por

tanto el impulso aplicado al cuerpo tiene un módulo expresado en N*s de valor:

A) 10 B) 20 C) 100 D) 200 E) 300

6) Un cuerpo de masa M. se mueve con una velocidad inicial Vo. se le aplica un impulso que forma

un ángulo de 60° con la velocidad inicial Vo, la variación de la cantidad de momentum formará con el impulso un ángulo de:

A) 0º B) 30º C) 60º D) 90º E) 180º

** la siguiente información sirve para responder las preguntas(7 y 8) Una esfera de 1 kg masa, se mueve en línea recta, con una rapidez de 10 m/s, choca con otra esfera de masa 0,8 kg la cual estaba inicialmente en reposo, si luego del choque las dos se mueven juntas. 7) La cantidad de movimiento inicial de sistema tiene un tamaño expresado en kg m/s de valor:

A) 0 B) 1 C) 0.8 D) 1,8 E) 10

8) La rapidez del conjunto después de la interacción tiene un valor de:

A) 0 m/s B) 5,5 m/s C) 10 m/s D) 18 m/s E) N.D.L.R.A.

9) Un proyectil de 10 kg es disparado verticalmente hacia arriba, cuando llega a su altura máxima (velocidad = nula ) explota en dos pedazos, un fragmento de 4 kg, sale disparado verticalmente hacia abajo(sentido negativo) con una rapidez de 600 m/s, entonces la rapidez del segundo fragmento expresada en m/s es de:

A) 150 (sentido positivo) B) 240 (sentido negativo) C) 600 (sentido positivo) D) 400 (sentido negativo) E) 400 (sentido positivo)



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10) Un cuerpo de masa m. tiene una velocidad V. si la masa del cuerpo se incrementa al triple de su

valor original y la velocidad se mantiene constante en dirección y sentido, pero su módulo aumenta al doble , en tal caso la razón entre el tamaño del momentum inicial P1 y el tamaño del momentum final P2 es:

A) 1 : 3 B) 1 : 6 C) 3 : 1 D) 6 : 1 E) N.D.L.R.A.

11) Un disco de goma de 2 kg (libre de roce) está en reposo sobre una mesa. Es empujado hacia el

Norte con una fuerza constante durante 1,5 s y luego se suelta. Si su rapidez final es de 3 m/s. Entonces el momentum(P) del disco de goma al finalizar los 1,5 s es de:

A) 3 kg m/s B) 3 kg m/s hacia el Norte C) 6 kg m/s D) 6 kg m s hacia el Norte E) 9 kg m/s

12) Una esfera de goma de 0,2 kg, inicialmente en reposo, es dejada caer de una ventana de un

edificio. Si al caer golpea la acera con una rapidez de 30 m/s rebotando con rapidez de 20 m/s. (Ignore cualquier efecto causado por la fricción del aire) Entonces la magnitud del cambio de momentum que experimenta la esfera como resultado del impacto con la acera es:

A) 10 kg m/s B) 6 kg m/s C) 4 kg m/s D) 2 kg m/s E) 1 kg m/s

13) Un cuerpo A de 60 kg de masa, se mueve con una rapidez constante de 10 m/s. Choca con otro cuerpo B de 40 kg de masa, el cual se mueve perpendicularmente a A, con una rapidez de 20 m/s. Si después del choque ambos continúan unidos, ¿cuál es la rapidez del conjunto?

A) 10 m/s B) 15 m/s C) 20 m/s D) faltan datos E) otro valor

14) Un hombre de 75 kg de masa, va montando en un carro de 30 kg a una rapidez de 2 m/s relativo al

suelo. Luego el hombre salta de tal forma que aterriza en el piso sin rapidez horizontal. ¿Cuál es el cambio resultante de la velocidad del carro?

A) 0 B) 2 m/s C) 3 m/s D) 5 m/s E) 7 m/s



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15) un cuerpo A esta en reposo sobre una superficie horizontal, un segundo cuerpo B con la mitad de la

masa de A lleva una rapidez v en la dirección del cuerpo A. Si después del choque los cuerpos se mueven unidos, la rapidez del conjunto es:

A) v/2 B) v/3 C) v/4 D) v/5 E) v/6

16) Los cuerpos A y B, de masas mA y mB, tal que mA > mB, están en reposo sobre una superficie sin

roce. Si a ambos cuerpos se les aplica el mismo impulso entonces:

A) La velocidad de A será mayor que la de B B) La velocidad de B será mayor que la de A C) El momentum de A es mayor que el momentum de B D) El momentum de B es mayor que el momentum de A E) La variación del momentum de A es mayor que la variación del momentum de B.

17) Un tractor cuya masa es de 4 toneladas se mueve por un camino y choca con un automóvil de 900

kg de masa, el cual llevaba una rapidez de 80 km/h y se movía en sentido contrario al movimiento del tractor. Si después del choque ambos vehículos quedan en reposo, la rapidez que tenía el tractor antes del choque es:

A) 18 km/h B) 9 km/h C) 4,5 km/h D) 36 km/h E) otro valor

18) Sobre un cuerpo se aplica una fuerza durante un tiempo de 30 s. El gráfico siguiente informa del

valor de la magnitud de la fuerza. ¿Cuál de las siguientes opciones corresponde al tamaño del impulso aplicado al cuerpo durante los 30 s?

A) 3000 N • s F (N)

100 0 10 30 t (s)

B) 2500 N • s C) 2000 N • s D) 1500 N • s E) otro valor


torque, impulso y momentum

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