EJEMPLO DE RESOLUCION DE PROBLEMA Y CURVAS CARACTERISTICAS CONHERRAMIENTA DE CALCULO (MATHCAD)

Titulo: Calculo de regulación y eficiencia del transformadormonofasico

ejercicio propuesto: 2.3 fitzgerald, pag.72

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DEBER UNA RESCRIPCION DE LOS ECUACIONES, VARIABLES Y CONSTANTESEMPLEADAS.

Las ecuaciones de tensiones de lado primario y secundario

V1 E1 R1 I1 j X1 I1=

V2 E2 R2 I2 j X2 I2=

E1 a E2=

I1 Io

I2

a=

llevanda la tensión del secundario al lado primario:

a V2 a E2 a2

R2I2

a j a

2 X2

I2

a=

DESCRIBIR LAS ASIGNACIÓN DE VARIABLE Y CONSTANTES

Consideraciones o datos:

Sn 50000 Potencia aparente del transformador

E10 2400V V1n 2400

E20 240VV2n 240

aE10

E20 a 10 relación de transformación

f 60Hz frecuencia de la red

Z11 0.72 i 0.92( )Ω impedancia del bobinado primario

Z2 0.007 i 0.009( )Ω impedancia del bobinado secundario

Z21 a2

Z2 Z21 0.7 0.9i( ) Ω impedancia del bobinado secundarioreferido.

Z0 632 i 4370( )Ω impedancia de la rama de magnetización referido

b) la tensión del primario si el transformador esta a plena carga y factor de potencia de 0.8en atraso, (a corriente y tensión nominal de secundario)

La tensión en los terminales de la carga referido al primario como referencia de cálculo ennúmeros complexos

V21 a V2n i 0 V

modv21 V21 modv21 2.4 103

V

ϕv21 arg V21 ϕv21 0 deg

I2n

Sn

V2n I2n 208.333

factor de potencia: cos ϕi2 0.8=

ϕi2 acos 0.8( ) ϕi2 36.87 deg

la corriente del secundario referido al primario en formarectangular y complejaI1n

I2n

a

I2r I1n cos ϕi2 I2r 16.667

I2x I1n sin ϕi2 I2x 12.5

La corriente del secundario en atraso en forma polar

I21 I2r i I2x A I21 16.667 12.5i( ) A

modI21 I21 modI21 20.833 A

ϕI21 arg I21 ϕI21 36.87 deg

Solución

la tensión inducida en el devanado del secundario referida la primarioo

E2 Z2 I2 V2=

AB I21 Z21 AB 22.917 6.25i( ) V

E21 I21 Z21 V21 E21 2.423 103

6.25i V

modE21 E21modE21 2.423 10

3 V

ϕE21 arg E21 ϕE21 0.148 deg

la tensión inducida del primario

E1 E21E1 2.423 10

3 6.25i V

b) La corriente del transformador en vacío:

I0

E1

Z0 I0 0.08 0.543i( ) A

modI0 I0modI0 0.549 A

ϕI0 arg I0 ϕI0 81.623 deg

c) la corriente del primario

I1 I0 I21 I1 16.747 13.043i( ) A

modI1 I1 modI1 21.227 A

ϕI1 arg I1 ϕI1 37.913 deg

d ) la tensión terminales del primario

V1 Z1 I1 E1=

V1 E1 Z11 I1 V1 2.447 103

12.266i V

modV1 V1 modV1 2.447 103

V

ϕV1 arg V1 ϕV1 0.287 deg

la caida de tensión en valoresabsolutos

ΔV1 2447 V1n

ΔV1 47 V

la caida de tensión en valores relativosr

ΔV1

V1n100

r 1.958 %

CALCULO DE REGULACION CON LA FORMULA PARA DIREFENTES CARGAS

Curva característica externas de transformador a partir del circuito equivalente simplificado

Zcc Z11 Z21 Zcc 1.42 1.82i( ) Ω

modZcc Zcc modZcc 2.308 Ω

ϕcc arg Zcc ϕcc 52.038 deg

Rcc Zcc cos ϕcc Rcc 1.42 Ω

Xcc Zcc sin ϕcc Xcc 1.82 Ω

Sn 50000V A

V1n 2400VI1n

Sn

V1n

I1n 20.833 A

vR

Rcc I1n

V1n100 vR 1.233

vX

Xcc I1n

V1n100 vX 1.58

Caída de tensión en resistencia equivalente

α 0 0.001 1

ϕi2 36.87 deg

Rr α( ) α vR cos ϕi2 vX sin ϕi2 en %

0 0.2 0.4 0.6 0.8 12

1.5

1

0.5

0

0.5

1

1.5

2

Rr α( )

α

Pérdidas en vacío o en el núcleo

IFe I0 cos ϕI0 IFe 0.08 A

PFe E21 IFe PFe 193.696 W

Eficiencia de la carga

η α( )α V1n I1n cos ϕi2

α V1n I1n cos ϕi2 α2

I1n2

Rcc PFe

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10.95

0.955

0.96

0.965

0.97

0.975

0.98

0.985

0.99

0.995

1

η α( )

α

la eficiencia máxima acurre con un índice de carga

αmax

PFe

I1n2

Rcc

αmax 0.561

n