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EJEMPLO DE RESOLUCION DE PROBLEMA Y CURVAS CARACTERISTICAS CONHERRAMIENTA DE CALCULO (MATHCAD)
Titulo: Calculo de regulación y eficiencia del transformadormonofasico
ejercicio propuesto: 2.3 fitzgerald, pag.72
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DEBER UNA RESCRIPCION DE LOS ECUACIONES, VARIABLES Y CONSTANTESEMPLEADAS.
Las ecuaciones de tensiones de lado primario y secundario
V1 E1 R1 I1 j X1 I1=
V2 E2 R2 I2 j X2 I2=
E1 a E2=
I1 Io
I2
a=
llevanda la tensión del secundario al lado primario:
a V2 a E2 a2
R2I2
a j a
2 X2
I2
a=
DESCRIBIR LAS ASIGNACIÓN DE VARIABLE Y CONSTANTES
Consideraciones o datos:
Sn 50000 Potencia aparente del transformador
E10 2400V V1n 2400
E20 240VV2n 240
aE10
E20 a 10 relación de transformación
f 60Hz frecuencia de la red
Z11 0.72 i 0.92( )Ω impedancia del bobinado primario
Z2 0.007 i 0.009( )Ω impedancia del bobinado secundario
Z21 a2
Z2 Z21 0.7 0.9i( ) Ω impedancia del bobinado secundarioreferido.
Z0 632 i 4370( )Ω impedancia de la rama de magnetización referido
b) la tensión del primario si el transformador esta a plena carga y factor de potencia de 0.8en atraso, (a corriente y tensión nominal de secundario)
La tensión en los terminales de la carga referido al primario como referencia de cálculo ennúmeros complexos
V21 a V2n i 0 V
modv21 V21 modv21 2.4 103
V
ϕv21 arg V21 ϕv21 0 deg
I2n
Sn
V2n I2n 208.333
factor de potencia: cos ϕi2 0.8=
ϕi2 acos 0.8( ) ϕi2 36.87 deg
la corriente del secundario referido al primario en formarectangular y complejaI1n
I2n
a
I2r I1n cos ϕi2 I2r 16.667
I2x I1n sin ϕi2 I2x 12.5
La corriente del secundario en atraso en forma polar
I21 I2r i I2x A I21 16.667 12.5i( ) A
modI21 I21 modI21 20.833 A
ϕI21 arg I21 ϕI21 36.87 deg
Solución
la tensión inducida en el devanado del secundario referida la primarioo
E2 Z2 I2 V2=
AB I21 Z21 AB 22.917 6.25i( ) V
E21 I21 Z21 V21 E21 2.423 103
6.25i V
modE21 E21modE21 2.423 10
3 V
ϕE21 arg E21 ϕE21 0.148 deg
la tensión inducida del primario
E1 E21E1 2.423 10
3 6.25i V
b) La corriente del transformador en vacío:
I0
E1
Z0 I0 0.08 0.543i( ) A
modI0 I0modI0 0.549 A
ϕI0 arg I0 ϕI0 81.623 deg
c) la corriente del primario
I1 I0 I21 I1 16.747 13.043i( ) A
modI1 I1 modI1 21.227 A
ϕI1 arg I1 ϕI1 37.913 deg
d ) la tensión terminales del primario
V1 Z1 I1 E1=
V1 E1 Z11 I1 V1 2.447 103
12.266i V
modV1 V1 modV1 2.447 103
V
ϕV1 arg V1 ϕV1 0.287 deg
la caida de tensión en valoresabsolutos
ΔV1 2447 V1n
ΔV1 47 V
la caida de tensión en valores relativosr
ΔV1
V1n100
r 1.958 %
CALCULO DE REGULACION CON LA FORMULA PARA DIREFENTES CARGAS
Curva característica externas de transformador a partir del circuito equivalente simplificado
Zcc Z11 Z21 Zcc 1.42 1.82i( ) Ω
modZcc Zcc modZcc 2.308 Ω
ϕcc arg Zcc ϕcc 52.038 deg
Rcc Zcc cos ϕcc Rcc 1.42 Ω
Xcc Zcc sin ϕcc Xcc 1.82 Ω
Sn 50000V A
V1n 2400VI1n
Sn
V1n
I1n 20.833 A
vR
Rcc I1n
V1n100 vR 1.233
vX
Xcc I1n
V1n100 vX 1.58
Caída de tensión en resistencia equivalente
α 0 0.001 1
ϕi2 36.87 deg
Rr α( ) α vR cos ϕi2 vX sin ϕi2 en %
0 0.2 0.4 0.6 0.8 12
1.5
1
0.5
0
0.5
1
1.5
2
Rr α( )
α
Pérdidas en vacío o en el núcleo
IFe I0 cos ϕI0 IFe 0.08 A
PFe E21 IFe PFe 193.696 W
Eficiencia de la carga
η α( )α V1n I1n cos ϕi2
α V1n I1n cos ϕi2 α2
I1n2
Rcc PFe
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10.95
0.955
0.96
0.965
0.97
0.975
0.98
0.985
0.99
0.995
1
η α( )
α
la eficiencia máxima acurre con un índice de carga
αmax
PFe
I1n2
Rcc
αmax 0.561
n