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Curso de nivelación Plan 111 mil

Formación Profesional

Formación ProfesionalCurso de nivelaciónPlan 111 milAutores: Prof. Sebastián Amaya, Prof. Martín Biagini, Prof. Gabriela Nocetti, Prof. Viviana Garoby.

Subsecretaría de Políticas de Empleo y Formación Profesional

3CURSO DE NIVELACIÓNPLAN 111 MIL

1. Fundamentaciones

2. Aritmética

■ Teoría

■ Ejercicios

3. Conjuntos

■ Teoría

■ Ejercicios

4. Lógica

■ Equivalencias

■ Teoría

■ Ejercicios

5. Sucesiones

■ Teoría

■ Ejercicios

6. Sumatorias

■ Propiedades

■ Teoría

■ Ejercicios

7. Comprensión Lectora.

CONTENIDOS


FUNDAMENTACIONES

Propósito del curso

■ Nivelar a los alumnos en relación con conocimientos mínimos necesarios para el curso 111 mil en que se encuentran inscriptos.

■ Brindar a los futuros alumnos un acercamiento a las herramientas y metodologías de aprendizaje necesarios para el desarrollo del curso al que están inscriptos con carácter introductorio y orientador.

■ Adquisición o afianzamiento de conocimiento en tres ejes principales: matemática, lógica y comprensión de textos.

FUNDAMENTACIÓN Y TEMARIO DE LÓGICA Y MATEMÁTICADurante el dictado del curso analizaremos distintas herramientas lógicas y matemáti-cas que son fundamentales para una correcta comprensión de los contenidos propues-tos para el curso de programación 111 mil. En este análisis se tuvieron en cuenta algunas consideraciones, como la acotada duración del curso de nivelación en cuestión y la di-versidad en relación a los contenidos con los que comenzarán el curso los ingresantes.

Se hará referencia a algunos conceptos de programación durante el análisis con la fi-nalidad de proveer una adecuada justificación para cada uno de los temas propuestos.

Lógica

Temario propuesto:

■ Lógica proposicional. Incluye:

□ Conectivos básicos y tablas de verdad.

□ Equivalencia lógica: Las leyes de la lógica.

□ Implicación lógica: Reglas de inferencia.

□ Uso de cuantificadores.

La lógica proposicional se utiliza continuamente en la programación, desde los có-digos más sencillos hasta los más avanzados. Forma parte de todas las condiciones impuestas, que en conjunto, denotan el flujo de los programas. Todo programador profesional estaría de acuerdo en que tener una buena base de lógica proposicional ayuda enormemente en los primeros pasos del camino para ser un buen programador.

Matemática

Temario propuesto:

■ Aritmética. Incluye:

□ Números Naturales.

□ Números Enteros.

□ Números Racionales.

□ Números Irracionales.

■ Teoría de conjuntos. Incluye:

□ Unión.

□ Intersección.

□ Diferencia.

□ Complemento.

□ Diferencia simétrica.

□ Producto cartesiano.

■ Álgebra de los números naturales. Incluye:

□ Sucesiones.

□ Sumatorias.

Un breve repaso de los conjuntos de números y las operaciones aritméticas entre ellos agilizará posteriormente el aprendizaje de los distintos tipos de datos dentro de los lenguajes de programación. Además, sirve de introducción para el siguiente tema propuesto para este curso de nivelación.

La teoría de conjuntos ofrece una mejor comprensión del funcionamiento tanto de la pro-gramación orientada a objetos como de las bases de datos, ambos conceptos propuestos para el curso en cuestión. Además, para incorporar estos conocimientos, es necesario pensar en secuencias de instrucciones que realizadas en orden conducen a obtener el re-sultado esperado, es decir, en algoritmos, herramienta indispensable de un programador.

Con respecto al último tema propuesto, las sucesiones y sumatorias forman una exce-lente introducción a los “ciclos”, herramienta que, al igual que las condiciones lógicas analizadas anteriormente, se utilizan continuamente en la programación. Además, la resolución de problemas relacionados con estos conceptos, requieren del pensamien-to de instrucciones sucesivas, que sirve de continuación de la labor comenzada en el tema anterior en relación al pensamiento algorítmico.

FUNDAMENTACIÓN Y TEMARIO DE COMPRENSIÓN DE TEXTOSSe tendrá como principal objetivo nivelar al alumno respecto de las competencias y habilidades necesarias no sólo para la interpretación de textos acordes a la temática que abordarán (programación), sino también para la comprensión de enunciados y consignas a resolver durante el dictado del curso 111 mil.


Temario propuesto:

■ Observación de elementos paratextuales.

■ Instrumentos de lectura: actividades de pre lectura y lectura, conexión de ideas.

■ Reconocimiento de los esquemas básicos del texto.

■ Estilos de lectura (selectiva, detallada, global).

■ Identificar ideas principales y secundarias.

■ Cohesión textual.

■ Inferencias.

■ Intuición del texto.

■ Significación global y parcial del texto.


ARITMÉTICA | TEORÍA

Conjuntos numéricos

Los conjuntos numéricos son agrupaciones de números que guardan una serie de pro-piedades estructurales. Veremos los siguientes conjuntos y sus operaciones: Naturales, Enteros, Racionales, Irracionales, Reales.

Números naturales

El conjunto de los números naturales se representa con N y corresponde al siguiente conjunto numérico:

N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, …, 1000, 1001, …}

Si un número ‘a’ pertenece a un conjunto, utilizamos la notación Esto se verá luego más en detalle.

Operaciones en conjuntos numéricosSuma de números naturales

Los elementos con los cuales efectuamos la suma se llaman sumandos y el resultado se llama total o suma.

Propiedad de clausura

Esto significa que si tomamos dos números naturales y los sumamos, es también un numero natural.

Operaciones en conjuntos numéricos

Ejemplo:

Propiedad conmutativa de la suma

Esta propiedad indica que al efectuar la suma el orden de los sumandos no afecta el total.

Ejemplo:

2 + 4 = 4 +2 = 610+5 = 5+10 = 15

Propiedad Asociativa de la suma

Esto es la forma en que se agrupan los sumandos no altera el total.

Ejemplos:

2+(5+6) = (2+5)+6=136+(3+2) = (6+3)+2=11

Multiplicación en los números naturales

Los elementos con los cuales efectuamos la multiplicación se llaman factores. El resul-tado de esta operación se llama producto.

El producto de a y b se puede escribir de distintas formas:

axb = (a)(b) = a.b = ab

Propiedad de Clausura

El conjunto de los números naturales está cerrado bajo la operación multiplicación, esto significa que si multiplicamos dos números naturales, el resultado también es un natural.

Ejemplos:

Propiedad conmutativa

Esto indica que si multiplicamos dos números naturales el orden de los factores no altera el producto.

Ejemplos:

2(5)=5(2)=103(8)=8(3)=24


Propiedad asociativa

La forma en que se agrupen los factores no altera el producto.

Ejemplos:

(3x2)5= 3(2x5)=30(4x3)10= 4(3x10)=120

Propiedad distributiva de la multiplicación respecto a la suma

La ley distributiva relaciona las operaciones de la multiplicación y la suma

Ejemplos:

3(4+2) = 3(4) + 3(2) = 189(10+7)= 9(10) + 9(7) = 153

Jerarquía de operadores

Realice la siguiente operación aritmética: 2+3x4+8x2

Realice la siguiente operación aritmética: 2+3x4+8x2=30

Cuando aparecen multiplicaciones y suma, las multiplicaciones se efectúan primero a menos que haya un símbolo de agrupación que requiera otra cosa.

Resta en los naturales

A diferencia de la suma, la resta es una operación que no está totalmente definida en el conjunto de los números naturales.

Definición: Dados dos Números Naturales a,b se llama diferencia de a con b y lo deno-tamos (a-b) a un número Natural c, tal que a=b+c Siempre y cuando

En a-b= c (o equivalente a=b+c) a es llamado minuendo, b es llamado sustraendo y c es llamado residuo.

Ejemplos:

5=2+3 observe que 5>2; entonces 5-2=34=3+1 observe que 4>3; entonces 4-3=1

División con o sin residuo

Dados dos números naturales a,b llamamos cociente de a entre b y lo denota-mos a un número natural c, tal que a=bxc

a es llamado dividendo, b es llamado sustraendo y c es llamado cociente.

Para que el cociente sea un numero natural, el dividendo debe contener al divisor un número exacto de veces. Al no darse esta situación, entonces con una división con residuo.

Ejemplos:

9/3 =3 porque 3x3=98/2= 4 porque 4x2= 8

8/3= 2 y residuo 2 porque 2x3= 6 , 6+2=810/6 = 1 y residuo cuatro porque 6x1 = 66+4=10

Existencia del elemento neutro

Para la operación adición, en el conjunto de los Números Naturales, existe un Natural llamado elemento neutro aditivo y representado por el 0

Este elemento se caracteriza porque al adicionarlo por la derecha o por la izquierda con cualquier número natural, deja a este inalterable.

Ejercicios:

Escriba el nombre de la propiedad que se muestra en cada caso:

a) 3+(2+3)=(3+2)+3b) 4x2=2x4c) 3x(1+5)=3x1+3x5d) 8+0

Ejercicios:

Escriba el nombre de la propiedad que se muestra en cada caso:

a) 3+(2+3)=(3+2)+3 propiedad asociativa de la sumab) 4x2=2x4 Propiedad conmutativa de la multiplicaciónc) 3x(1+5)=3x1+3x5 Propiedad distributiva de la multiplicación respecto a la sumad) 8+0 elemento neutro de la suma

¿Pero qué pasa si queremos restar?

8-10=?

o queremos multiplicar

8(-3)=?

Estas operaciones ya no están definidas en el conjunto de los números Naturales, pues -10 y -3 son números que pertenecen a otro conjunto, el conjunto de los números En-teros.

Números enteros

El conjunto de los números enteros se representa de la siguiente manera:

Z = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}

Este conjunto extiende al de los números naturales. Sin embargo, no incluye por ejem-


plo al resultado de dividir cualquier par de dos números naturales.

(Por ejemplo 8 : 3)

Números racionales

Aparece entonces el conjunto de los números racionales, representado de la siguiente manera:

Ejemplos:8/7 2/57/4 -6/11

Números irracionales

Existen números que no se pueden representar como una fracción, como los números:

π (pi) = 3,14159265358...3,333333...√2

Estos números se incluyen dentro del conjunto de los números reales, representado por R.

Operaciones en conjuntos numéricos

Conjunto de los números reales.

Realizar la siguiente operación aritmética:

-8 + 2=

observamos que 8 es mayor que 2 y que ambos números tienen signos contrarios por lo tanto los restamos y el signo de la resta corresponderá al número mayor.

-8+2=-6

Realizar la siguiente multiplicación:

(2)(-3)

Observamos que los factores son de signos contrarios por lo tanto multiplicamos 2 positivo por 3 negativo. El resultado es menos 6.

(2)(-3) = -6

Realizar la siguiente operación aritmética:

(-4)(-8) = 32

como los dos números son negativos, al multiplicarlos el producto es positivo.

■ El producto de un Real negativo y un Real positivo es un Real negativo

■ El producto de un Real positivo y un Real negativo es un Real negativo

■ El producto de un Real negativo y un Real negativo es un Real positivo

■ El producto de una Real positivo y un Real positivo es un Real positivo

Muy Importante: se están multiplicando números negativos y positivos. Lamentable-mente en Guatemala se ha enseñado durante muchos años que los signos se multipli-can cosa que es totalmente errónea, usted puede multiplicar números mas es imposi-ble multiplicar signos.

Realizar la siguiente operación:

Realizar la siguiente operación:

Suma de fracciones igual denominador:

Cuando sumamos (o resta) fracciones de igual denominador se copia el denominador común y se suman los numeradores.

Suma de fracciones diferente denominador:

Primero encontramos un denominador común:



El común denominador se divide dentro de los denominadores de cada una de las fracciones y luego se multiplica por el numerador de la fracción.



ARITMÉTICA | EJERCICIOS

Ejercicios de operaciones combinadas con fracciones

Realiza los siguientes ejercicios teniendo en cuenta la jerarquía de las operaciones. Ten en cuenta que hay que simplificar en cuanto se pueda, así las cuentas serán mucho más sencillas.

Nivel bajo

Nivel medio

Nivel avanzado

Operaciones aritméticas básicas (ejercicios resueltos)


CONJUNTOS | TEORÍA

Definición de conjunto


Conjuntos con nombres específicos

Operaciones con conjuntos


Propiedades de los conjuntos

Leyes de D’Morgan


Producto cartesiano de dos conjuntos y su gráfica


CONJUNTOS | EJERCICIOS


LÓGICA | EQUIVALENCIAS

Equivalencias en Lógica Proposicional


LÓGICA | TEORÍA

Equivalencias en Lógica Proposicional


LÓGICA | EJERCICIOS


SUCESIONES | TEORÍA

Sucesiones de números reales. Progresiones.


SUCESIONES | EJERCICIOS

Ejercicios para practicar con soluciones


SUMATORIAS | PROPIEDADES

Sumatoria, definición y propiedades


SUMATORIAS | TEORÍA

Introducción

Érase una vez un niño alemán llamado Carl F. Gauss. Cuando tenía diez años, su profe-sor de la escuela, enfadado porque sus alumnos se portaban mal, le puso un problema matemático al pequeño Carl y a sus compañeros. Los niños debían sumar todos los números del 1 al 100, es decir:

1+2+3+4+5+…+98+99+100

El profesor se sentó en su silla a leer el periódico, confiaba en que tendría horas hasta que los niños sumaran todos los números. Sin embargo, el pequeño Gauss no tardó ni cinco minutos en ir hacia el profesor y darle el resultado: 5050. ¿Cómo lo había hecho? Gauss tenía que sumar lo siguiente:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8... + 95 + 96 + 97 + 98 + 99 + 100

Se dio cuenta de que reordenar los elementos de esta suma, sumando siempre los si-métricos, facilitaba enormemente las cosas, es decir:

1 +100 = 1012 + 99 = 1013 + 98 = 1014 + 97 = 1015 + 96 = 101...46 + 55 = 10147 + 54 = 10148 + 53 = 10149 + 52 = 10150 + 51 = 101

50 veces 101, es decir 50x101= 5050

De donde se deduce la fórmula de la sumatoria de los n primeros números.

Conociendo esta fórmula podremos resolver el problema planteado a Gauss, que fue de sumar los 100 primero números.

Definición

La sumatoria es la operación de la adición de una secuencia de números, el resultado es la suma total.

Notación:

Propiedades

P1. El número de sumandos y de términos de una sumatoria es igual al índice superior menos el índice inferior mas la unidad.


Ejemplo:

Hallar el número de términos de la siguiente expresión:

P2. La sumatoria de una constante es igual al producto del número de sumandos por la constante.

Ejemplo:

Hallar la sumatoria de la siguiente expresión:

P3. La sumatoria en el que el término general es una suma algebraica ésta se puede descomponer en sumatorias independientes.

Donde: k y k´ son constantes.

Ejemplo:

P4. Una sumatoria cuyo índice inferior no es la unidad puede descomponerse de ésta manera:

Ejemplo:

Hallar la sumatoria de la siguiente expresión:

Los n Primeros números naturales

Los n primeros números pares naturales

Demostración:


Los n primeros números impares naturales

Demostración:

Los n primeros números cuadrados perfectos

Los n primeros números cubos perfectos.

Los n primeros números cuartos perfectos

Los n primeras potencias


SUMATORIAS | EJERCICIOS

Introducción

Ejercicios


COMPRENSIÓN LECTORA

Actividad 1

Leer el siguiente texto y a continuación realizar las actividades propuestas:

■ Escribir un título general para el texto. A continuación, marcar los párrafos en que se encuentra dividido el texto y numerarlos. Luego, colocar un posible subtítulo a cada uno de dichos párrafos.

■ Escribir cinco preguntas que podrían ser respondidas con lo que dice el texto.

■ Para cada párrafo, escribir una o dos oraciones que resuman lo que allí se expresa.

■ Con las oraciones del punto anterior, elaborar un pequeño texto coherente y cohe-sivo que sintetice el texto original.

■ Leer las siguientes definiciones e indicar cuál se adapta al tipo de texto antes leído. Justificar la respuesta (pueden utilizarse citas del texto como parte de la justifica-ción).

a) Los textos informativos son aquellos que tienen por objetivo transmitir una noti-cia o conocimiento general acerca de algo. Dentro de este grupo pueden encontrar-se tipos de obras muy diferentes entre sí, tales como, la noticia, revistas de interés general, un artículo enciclopédico, la crónica periodística, entre otros.

b) Un texto es un discurso escrito u oral que tiene coherencia. Argumentativo, por su parte, es aquello relacionado con un argumento (el asunto de una obra o el razo-namiento que permite realizar una demostración). Se denomina texto argumentati-vo, por lo tanto, al discurso que esgrime distintas razones con el objetivo de lograr la persuasión del receptor. El emisor, de este modo, presenta motivos para sostener una idea o rebatir un pensamiento ajeno.

c) Un texto instructivo refiere al discurso cuya finalidad es dejar una enseñanza al receptor. Quien accede a un texto instructivo, de este modo, aprende a realizar cier-tas acciones.

Actividad 2

Leer las características que forman de un texto argumentativo y el artículo titulado: Una TV desechable. A continuación realizar las actividades propuestas:

El texto argumentativo es un tipo discursivo que engloba las características de otros textos y las complejiza.

Características

■ El emisor tiene dos propósitos: tomar posición sobre un tema dado y a la vez influir sobre sus interlocutores respecto de ese tema

■ El emisor desarrolla un conjunto de estrategias para convencer a los receptores

■ Se plantean diferentes puntos de vista y se toma posición por uno de ellos

■ Organización textual compuesta de una serie de argumentos o razonamientos que finalizan en una conclusión

Estructura con un esquema básico

■ Hecho (hipótesis )

■ Demostración con secuencia/s argumentativa/s

■ Conclusión


Hecho o hipótesis

El hecho o hipótesis, objeto de la argumentación (llamada también proposición o te-sis), es la aseveración que va a aceptarse, refutarse o ponerse en duda.

Demostración

La demostración está constituida por las diferentes secuencias argumentativas. Dichas secuencias están formadas por varios procedimientos, entre los que pueden encon-trarse:

■ clarificación

■ ejemplificación

■ explicación

■ concesión

■ desmentida

Del mismo modo que en los textos expositivos, en las secuencias argumentativas hay conectores característicos que indican el avance en la enunciación de las ideas. El uso de estos es un elemento clave en el orden y la estructura del texto, ya que marcan las relaciones entre las ideas y las distribuyen ordenadamente.

Para la distribución ordenada de ideas, existen conectores que:

■ Ordenan los temas: antes que nada, para comenzar, en primer lugar / en segundo lugar, por último, finalmente, para concluir, en resumen, en definitiva, en conclusión, entre otros.

■ Anuncian un tema nuevo: con respecto a, en lo que se refiere a, en relación con, en cuanto a, entre otros.

■ Agregan información a un mismo tema: además, luego, en este sentido, entre otros.

■ Destacan una idea: hay que hacer notar, es para destacar, lo más importante es, no hay que olvidar que, entre otros.

■ Aclaran una expresión o reformulan una idea: es decir, en otras palabras, dicho de otra manera, vale decir, etc.

■ Introducen ejemplos: por ejemplo, en particular, es el caso de, a saber, al respecto, como, etc.

■ Resumen, concluyen o sintetizan: en resumen, resumiendo, en síntesis, en conclu-sión, finalmente, en definitiva, por todo lo expuesto, etc.

Conclusión

La conclusión constituye la tercera parte de la estructura de los textos argumentativos. El autor retoma la hipótesis inicial y demuestra la validez de su planteo.


Palabras claves que anuncian la conclusión concluyendo para finalizar / finalmente resumiendo, etc.

■ Identificar en el texto qué párrafos corresponden al hecho o hipótesis, cuáles a la demostración y cuáles a la conclusión.

■ Explicar con sus palabras y en forma clara cuál es la tesis que plantea el autor.

■ Marcar en el texto los conectores utilizados.

■ Resumir el texto en un máximo de diez oraciones.

■ Explicar con sus palabras y en forma clara a qué conclusión llega el autor.

Actividad 3

Leer el siguiente texto y realizar las actividades propuestas:

■ Indicar:

Título del texto:

Nombre del diario donde fue publicado:

Sección del diario donde apareció el texto:

Fecha de publicación:

■ ¿Cuál es el hecho que a origen al texto?

■ ¿Para qué fue escrito este texto? Indicar la opción correcta y justificar la elección.

a) Dar instrucciones respecto de un tema en particular.

b) Informar sobre un hecho.

c) Opinar, valorar y juzgar una noticia.

■ Explicar el significado de la expresión “…asistimos lamentablemente a banalizacio-nes absurdas…” e indicar que ejemplos se utilizan para justificar esa aseveración.

■ Marcar la conclusión en el texto y explicarla.

Actividad 4

Leer el siguiente texto y realizar las actividades propuestas:


■ Subrayar en el texto las palabras (sólo palabras, no frases) que en su opinión sean las más importantes del y luego copiarlas.

■ Volver a leer esta lista y seleccionar ahora las cinco palabras más importantes or-denándolas según su relevancia (de mayor a menor). Esto dará una idea de cuál es el tema (o los temas) del mismo. Luego tratar de enunciar dicho tema o temas de forma general, aproximada, usando una o varias frases.

■ El autor, en el primer párrafo, se dirige a nosotros los lectores, y nos invita a algo. ¿A qué?

■ En opinión del autor, ¿cuál es una de las novelas más emocionantes y angustiosas que se ha escrito?

■ En la novela de La guerra de los mundos los marcianos están a punto de acabar con los humanos pero, finalmente, éstos consiguen salvarse. Contar cómo lo consiguen.

■ El autor se pregunta si existirán seres que se nos parezcan un POCO. ¿En qué cosas dice que se nos podrían parecer?

■ ¿Por qué se afirma en el texto que, de existir, los seres extraterrestres han de tener un mayor desarrollo tecnológico? ¿Cree el autor que hay vida extraterrestre? ¿En qué se basa?

■ En el texto se usa a menudo la primera persona del plural: tuviésemos, podríamos, nosotros, etc ¿Cuál es la intención del autor al emplear estas formas? Señala la res-puesta correcta:

_ Expresar que la acción está realizada por varias personas. _ Advertir al lector del peligro que suponen los extraterrestres. _ Crear un clima de familiaridad en el que el lector se vea implicado.

■ Según se deduce del texto, ¿qué es un astrónomo?

■ Cuando el autor dice: “¿No habrá en alguno de esos billones de planetas algún tipo de vida inteligente (aunque no sea muy inteligente, aunque sólo sea como la vida humana)?” ¿Qué crees tú que está diciendo en realidad, que los seres humanos so-mos muy inteligentes o que somos poco inteligentes?

Actividad 5

Leer la siguiente crónica y a continuación realizar las actividades solicitadas:


■ La crónica es una narración basada en un hecho real, pero en que el autor presenta una interpretación subjetiva de dicho hecho. Este tipo de texto favorece la presen-tación del punto de vista, la opinión y crítica del autor, ¿Cuál es o cuáles son los hechos de los que parte el autor para escribir la crónica? ¿Es uno solo o son varios hechos?

■ A partir de la lectura, ¿qué diferencias pueden evidenciarse entre una noticia perio-dística y una crónica?

■ A partir de la lectura, ¿qué diferencias pueden evidenciarse entre una crónica y un artículo de opinión?

■ ¿Puede observar algún efecto en particular el uso repetitivo del verbo tenemos?

■ ¿Qué efecto busca el autor al cambiar el tiempo verbal (tenemos / teníamos)? ¿Cómo explicaría la frase “…Lo absorbió el agujero negro de este país…”? ¿Tiene la misma alguna relación con todo lo que el autor dice antes?

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