I.U.P Santiago Mariño

Extensión Porlamar

Participante:

Alvaro Santaella C.I 24.765.544

El principio de Bernoulli

También denominado ecuación de Bernoulli o Trinomio de Bernoulli, describe el comportamiento de un fluido moviéndose a lo largo de una línea de corriente. Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su obra Hidrodinámica (1738) y expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido.

A estos efectos es de aplicación el Principio de Bernoulli, que no es sino la formulación, a lo largo de una línea de flujo, de la Ley de conservación de la energía. Para un fluido ideal,

sin rozamiento, se expresa   , donde

g aceleración de la gravedad

 densidad del fluido

P presión

Cuando el fluido es real, para circular entre dos secciones de la conducción deberá vencer las resistencias debidas al rozamiento con las paredes interiores de la tubería, así como las que puedan producirse al atravesar zonas especiales como válvulas, ensanchamientos, codos, etc. Para vencer estas resistencias deberá emplear o perder una cierta cantidad de energía o, con la terminología derivada del Principio de Bernoulli de altura, que ahora se puede formular, entre las secciones 1 y 2:

, o lo que es igual

,

La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes:

1.- Cinético: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido.2.- Potencial gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea.3.- Energía de flujo: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee.

La siguiente ecuación conocida como "Ecuación de Bernoulli" (Trinomio de Bernoulli) consta de estos mismos términos. 

Dónde:

V = velocidad del fluido en la sección considerada.g = aceleración gravitatoriaz = altura en la dirección de la gravedad desde una cota de referencia.P = presión a lo largo de la línea de corriente.ρ = densidad del fluido. 

Aplicaciones principio de Bernoulli

Para aplicar la ecuación se deben realizar los siguientes supuestos:

Viscosidad (fricción interna) = 0 Es decir, se considera que la línea de corriente sobre la cual se aplica se encuentra en una zona 'no viscosa' del fluido.Caudal constanteFluido incompresible - ρ es constante.La ecuación se aplica a lo largo de una línea de corriente. 

Un ejemplo de aplicación del principio lo encontramos en el Flujo de agua en tubería.

- Tubería: La ecuación de Bernoulli y la ecuación de continuidad también nos dicen que si reducimos el área transversal de una tubería para que aumente la velocidad del fluido que pasa por ella, se reducirá la presión.

- Flujo de fluido desde un tanque: La tasa de flujo está dada por la ecuación de Bernoulli.

Así como también: La ecuación de Bernoulli es uno de los pilares fundamentales de la hidrodinámica; son innumerables los problemas prácticos que se resuelven con ella:

· Se determina la altura a que debe instalarse una bomba· Es necesaria para el cálculo de la altura útil o efectiva en una bomba· Se estudia el problema de la cavitación con ella· Se estudia el tubo de aspiración de una turbina· Interviene en el cálculo de tuberías de casi cualquier tipo.

Estudio de flujo en tuberías

Es un fenómeno que se presenta en la circulación de los fluidos reales cuando se produce una brusca disminución del área de la sección transversal del conducto por donde circula el fluido. La reducción origina un aumento considerable de la velocidad y reducción de la presión del vapor del fluido a esa temperatura se produce la “Ebullición intensa” del líquido con su consiguiente vaporización. Este fenómeno es altamente corrosivo de las partes interiores de los mecánicos y conductos hidráulicos a lo que llega a erosionar suavemente. El efecto erosivo se produce en el momento en el que el fluido vuelve a condensarse cuando la partícula del líquido ya condensado se precipita a

muy altas velocidades al centro de los vacíos dejados por las burbujas del vapor produciéndose choques hidráulicos con gran ruido y que implica un poder de desgaste.

Tipos de Flujos en Tuberías:

 Flujo Laminar: Cuando la velocidad del flujo es más o menos limitada el desplazamiento del agua se efectúa ordenadamente, es decir sin que las distintas capas de líquidos se mezclen.

Flujo Turbulento: Cuando la velocidad del fluido es mayor, se produce un aumento de las fuerzas de rozamiento que dan lugar a un movimiento cinético de las diferentes partículas del líquido con formación de torbellinos y mezcla intensa del líquido. Representaciones de las velocidades en el flujo laminar y turbulento.

Fuerza constante en conductos

Es una fuerza por unidad de carga que se necesita para vencer el rozamiento interno de las partículas fluidas cuando estos se desplazan de un punto hacia otro. Las fuerzas de este siempre existirán en los fluidos reales pudiendo variar su distribución cuando se trate de un régimen de flujo laminar o turbulento.

Clases de tuberías:

Tubería de acero y hierro dulce: Se utiliza para altas presiones y temperaturas, generalmente transporta agua, vapor, aceites y gases. Esta tubería se especifican por el diámetro nominal, el cual es siempre menor que el diámetro interior (DI) real de la tubería. De manera general tiene tres clases: “estándar” (Schedule 40), extrafuerte (Schedule 80) y doble extra fuerte.

Tubos de acero

Tuberías de hierro fundido: Este tipo de tuberías se instala frecuentemente bajo tierra para transportar agua, gas y aguas negras (drenaje); aunque también se utiliza para conexiones de vapor a baja presión.

Tubos de hierro fundido

Tuberías sin costura de latón y cobre: Estas se usan extensamente en instalaciones sanitarias debido a sus propiedades anticorrosivas.

Tuberías de cobre: Se usan en instalaciones sanitarias y de calefacción en donde hay que tener en cuenta la vibración y el des alineamiento como factores de diseño, por ejemplo en diseño automotriz, hidráulico y neumático.

La ecuación de continuidad

La conservación de la masa de fluido a través de dos secciones (sean éstas A1 y A2) de un conducto (tubería) o tubo de corriente establece que: la masa que entra es igual a la masa que sale.

Definición de tubo de corriente: superficie formada por las líneas de corriente.

Corolario 2: solo hay flujo de corriente si V es diferente de 0.

La ecuación de continuidad se puede expresar como:

Cuando , que es el caso general tratándose de agua, y flujo en régimen permanente, se tiene:

O de otra forma:

 (El caudal que entra es igual al que sale)

Donde:

Q = caudal (metro cúbico por segundo;  )

V = velocidad 

A = área transversal del tubo de corriente o conducto 

Teorema de Torricelli

Es una aplicación del principio de Bernoulli y estudia el flujo de un líquido contenido en un recipiente, a través de un pequeño orificio, bajo la acción de la gravedad. A partir del teorema de Torricelli se puede calcular el caudal de salida de un líquido por un orificio. "La velocidad de un líquido en una vasija abierta, por un orificio, es la que tendría un cuerpo cualquiera, cayendo libremente en el vacío desde el nivel del líquido hasta el centro de gravedad del orificio":

Pérdidas continuas

Las pérdidas por rozamientos son función de la rugosidad del conducto, de la viscosidad del fluido, del régimen de funcionamiento (flujo laminar o flujo turbulento) y del caudal circulante, es decir de la velocidad (a más velocidad, más pérdidas).

Si es L la distancia entre los puntos 1 y 2 (medidos a lo largo de la conducción), entonces el coeficiente (pérdidas (1,2)) / L representa la pérdida de altura por unidad de longitud de la conducción se le llama pendiente de la línea de energía. Denominémosla J

Cuando el flujo es turbulento (número de Reynolds superior a 4.000; 2000<Re< 4000 es el flujo de transición; Re<2000 flujo laminar), lo que ocurre en la práctica totalidad de los

casos, existen varias fórmulas, tanto teóricas (Ecuación de Darcy-Weisbach), como experimentales (ecuación de Hazen-Williams, ecuación de Manning, etc), que relacionan la pendiente de la línea de energía con la velocidad de circulación del fluido. Quizás la más sencilla y más utilizada sea la fórmula de Manning:

V = velocidad del agua (m/s)

K = coeficiente de rugosidad, depende del material de la tubería y del estado de esta. Existen varias expresiones para este coeficiente calculados en forma experimental por varios investigadores como: Manning; Bazin; Kutter; Strickler, entre otros.

Rh = radio hidráulico de la sección = Área mojada / Perímetro mojado (un cuarto del diámetro para conductos circulares a sección llena) (m)

J = gradiente de energía (m/m)

Pérdidas localizadas

En el caso de que entre las dos secciones de aplicación del Principio de Bernoulli existan puntos en los que la línea de energía sufra pérdidas localizadas (salidas de depósito, codos, cambios bruscos de diámetro, válvulas, etc.), las correspondientes pérdidas de altura se suman a las correspondientes por rozamiento. En general, todas las pérdidas localizadas son solamente función de la velocidad, viniendo ajustadas mediante expresiones experimentales del tipo:

Donde pl. es la pérdida localizada

Los coeficientes K se encuentran tabulados en la literatura técnica especializada, o deben ser proporcionados por los fabricantes de piezas para conducciones.

Proceso de cálculo

En el diseño y cálculo práctico de conducciones de agua, se parte de que la geometría de la conducción, es decir las alturas geométricas h, son conocidas. Se hace coincidir la primera sección de cálculo con un punto en que las condiciones de velocidad y presión son también conocidas, por ejemplo la lámina de un depósito (presión nula sobre la presión y velocidad nula).

Conocida la presión o la velocidad en cualquier otro punto de la conducción (por ejemplo en un punto de toma, presión nula), aplicando los conceptos expuestos se puede determinar la velocidad y consecuentemente el caudal.

Por supuesto el proceso es iterativo. Inicialmente se supone que el conjunto de pérdidas localizadas (sumatorio de coeficientes K) es nulo, con lo que se determina una velocidad inicial de circulación V0. A partir de esta velocidad se introducen las pérdidas localizadas, obteniendo V1 y así sucesivamente, hasta que (Vi - Vj) de las dos últimas iteraciones sea tan pequeño como se desee. Normalmente se obtiene convergencia suficiente con un par de iteraciones.

Q: La rapidez de flujo de volumen, es el volumen del flujo de fluido que pasa por una sección por unidad de tiempo.

W: La rapidez de flujo de peso, es la masa de fluido que fluye por una sección por unidad de tiempo.

M: La rapidez de flujo de masa, es la masa de fluido que fluye por una sección por unidad de tiempo.

El más importante de estos tres es la rapidez de flujo de volumen, con la cual se establece la siguiente relación:

[m³/s]

Donde A es el área de la sección y v es la velocidad promedio del flujo. Las unidades de Q se pueden derivar de la siguiente manera:

Rapidez de flujo de volumen:

El peso w, está relacionada con Q y γ, donde las unidades derivan de la siguiente manera:

Rapidez de flujo de peso:

La masa m, está relacionada con Q y la densidad ρ, y las unidades se derivan de la siguiente manera:

Rapidez de flujo de masa:

Medición del caudal en tuberías

En el caso de tuberías, la sección transversal es conocida con la suficiente precisión. Para la medición de la velocidad se utilizan, entre otros los siguientes procedimientos:

Mediante el uso de correntómetro;

Mediante el uso de instrumentos basados en el efecto Doler;

Mediciones mediante el tubo de Pitot;

Introduciendo un estrangulamiento del tubo, el que puede ser gradual, mediante una pieza especial denominada Tubo de Venturi; o abrupta, mediante la inserción de un diafragma.

Hardy Cross

 (nacido en Nansemond County (Virginia), 1885-1959), fue un ingeniero de estructuras estadounidense y el creador del método de cálculo de estructuras conocido como método de Cross o método de distribución de momentos, concebido para el cálculo de grandes estructuras de hormigón armado. Este método fue usado con frecuencia entre el año 1935 hasta el 1960, cuando fue sustituido por otros métodos. El método de Cross hizo posible el diseño eficiente y seguro de un gran número de construcciones de hormigón armado durante una generación entera.

Método de Cross para redes de agua

Otro método de Hardy Cross es famoso por modelar flujos de Red de abastecimiento de agua potable. Hasta décadas recientes, fue el método más común para resolver tales problemas. El recibió numerosos honores. Entre ellos tuvo un grado Honorario de Maestro de Artes de la Universidad Yale , la medalla Lamme de la Sociedad Americana para Educación en Ingeniería (1944), la medalla Wason del Instituto Americano del Concreto (1935), y la medalla de oro del Instituto de Ingenieros Estructurales de Gran Bretaña (1959).

Conservación de la energía

La ley de la conservación de la energía afirma que la cantidad total de energía en cualquier sistema físico aislado(sin interacción con ningún otro sistema) permanece invariable con el tiempo, aunque dicha energía puede transformarse en otra forma de energía. En resumen, la ley de la conservación de la energía afirma que la energía no puede crearse ni destruirse, sólo se puede cambiar de una forma a otra,1 por ejemplo, cuando la energía eléctrica se transforma en energía calorífica en un calefactor.

Golpe de ariete

Es el fenómeno que se genera al interrumpirse más o menos intempestivamente el flujo circulatorio al final de una tubería cuando se cierra las válvulas que lo controla. Este cierre origina una onda de choque que se desplaza en sentido contrario a la velocidad del agua dando lugar al incremento de la presión.

Con el objetivo de analizar el fenómeno físicamente, estudiaremos el caso del “cierre instantáneo del obturador”, el que, a pesar de ser una abstracción teórica, posibilita una más fácil comprensión del problema.

Tubería con servicio en su recorrido

En primera instancia, para la instalación de desagües de plástico lo que debes hacer es señalar el recorrido de estas tuberías y sus conexiones. Para los recodos, esquinas y curvas, existen piezas plásticas diseñadas de diversas formas, como en formas T o formas Y o formas L, las cuales nos servirán de utilidad. A su vez, también existen tubos plásticos de

distintos tamaños y grosores, los cuales también nos pueden ser útiles en ciertas circunstancias.

Los canales son conductos abiertos o cerrados en los cuales el agua circula debido a la acción de la gravedad y sin ninguna presión, pues la superficie libre del líquido está en contacto con la atmósfera; esto quiere decir que el agua fluye impulsada por la presión atmosférica y de su propio peso

Clasificación de canales.

Canales   naturales : Incluyen todos los cursos de agua que existen de manera natural en la tierra, los cuales varían en tamaño desde pequeños arroyuelos en zonas montañosas, hasta quebradas, ríos pequeños y grandes, arroyos, lagos y lagunas. Las corrientes subterráneas que transportan agua con una superficie libre también son consideradas como canales abiertos naturales. La sección transversal de un canal natural es generalmente de forma muy irregular y variable durante su recorrido (Fig.1.2a, b y c), lo mismo que su alineación y las características y aspereza de los lechos.

Canales artificiales: Los canales artificiales son todos aquellos construidos o desarrollados mediante el esfuerzo de la mano del hombre, tales como: canales de riego, de navegación, control de inundaciones, canales de centrales hidroeléctricas, alcantarillado pluvial, sanitario, canales de desborde, canaletas de madera, cunetas a lo largo de carreteras, cunetas de drenaje agrícola y canales de modelos construidos en el laboratorio.  Los canales artificiales usualmente se diseñan con forma geométricas regulares (prismáticos), un canal construido con una sección transversal invariable y una pendiente de fondo constante se conoce como canal prismático. El término sección de canal se refiere a la sección transversal tomado en forma perpendicular a la dirección del flujo.

Elementos geométricos de los canales : Los elementos geométricos son propiedades de una sección de canal que pueden ser definidos por completo por la geometría de la sección y la profundidad del flujo. Estos elementos son muy  importantes y se utilizan con amplitud en el cálculo de flujo. Para secciones de canal regulares y simples, los elementos geométricos pueden expresarse matemáticamente en términos de la profundidad de flujo y de otras dimensiones de la sección.

número de Reynolds   ( Re ):

es un es un número adimensional utilizado en mecánica de fluidos, diseño de reactores y fenómenos de transporte para caracterizar el movimiento de un fluido.

El número de Reynolds relaciona la densidad, viscosidad, velocidad y dimensión típica de

un flujo en una expresión adimensional, que interviene en numerosos problemas de

dinámica de fluidos. Dicho número o combinación adimensional aparece en muchos casos

relacionado con el hecho de que el flujo pueda considerarse laminar (número de Reynolds

pequeño) o turbulento (número de Reynolds grande).

Para un fluido que circula por el interior de una tubería circular recta, el número de

Reynolds viene dado por:

o equivalentemente por:

donde:

: densidad del fluido

: velocidad característica del fluido

: diámetro de la tubería a través de la cual circula el fluido o longitud

característica del sistema

: viscosidad dinámica del fluido

: viscosidad cinemática del fluido (m²/s)

El número de Froude cuya abreviatura es Fr, es un número adimensional, el cual relaciona el efecto de las fuerzas de inercia con las fuerzas de gravedad las cuales actúan sobre un fluido. Este tipo de número recibe este nombre, en honor al ingeniero inglés William Froude.

La formula para hallar el número de Froude es la siguiente:

Cuando el número de Froude se encuentra en canales abiertos informa sobre el estado del flujo hidráulico, mientras que cuando el número de Froude se encuentra en un canal se conoce como:

Cuando al numero de Froude V2/gl, se multiplica y divide por rA, se tiene como resultado la relación de la fuerza dinámica, también conocida como la fuerza de inercia en relación al peso. 

EJERCICIOS:

demostrar que el caudal teórico del flujo en canales abiertos puede expresarse mediante:

En un canal de concreto, el tirante es de 1,20 m y el agua fluye a una velocidad media de 2,40 m/s, hasta un cierto punto, donde, debido a una caída, la velocidad se eleva a 12,00 m/s, reduciéndose el tirante a 0,60 m. Despreciando las posibles pérdidas por fricción, determinar la diferencia de nivel entre las dos partes del canal.

Se pretende instalar una tubería de fibrocemento de 2.800 m de longitud para alimentar desde un grupo de bombeo a un depósito de regulación de una población. El caudal a suministrar es 28,80 m3/h, y la diferencia de cotas entre el depósito y el grupo de bombeo es de 70 m. El perfil de la tubería esquematizado es el siguiente: