Florence Nightingale

Transformaciones univariantes

La asimetría y linealidad de las relaciones mejora con frecuencia al transformar las variables en logaritmos

¿Cuál es la métrica más simple: Europa: consumo se mide litros cada 100 KMEEUU: Km (millas) que hacemos con 1 litro (1galón)

Es mejor x o 1/x?Decidir por simplicidad: simetría, relaciones lineales

INVEST

Este conjunto de datos presenta 21 observaciones de 8 variables.

Las observaciones corrsponden a los países de la OCDE y las variables son el número de publicaciones científicas recogidas en el trienio 1982-84 en ocho bases de datos de producción científica.

Las variables se han llamado según la orientación de la base de datos:

InterA(por interdisciplinaria), Inter F (por interdisciplinaria), Agric., Biolo., Medic., Quimic., Ingen. y Física.

Datos de Invest originales

Datos de invest en logaritmos

INTER.A

INTER.F

AGRIC.BIOLO.

MEDIC.

QUIMI.

INGEN.

FISICA

ProyeccionesProyectar una observación sobre una direccion definidaPor un vector unitario es calcular una combinación lineal mediante el producto escalar:

y= x’a = norma(x) norma(a) Coseno(a,x)

Si norma(a) =1 entonces:

y= x’a =norma(x) Coseno(a,x)=x1 a1+x2 a2+....+xk ak

x

ax’a

Proyecciones

Proyectar sobre un plano definido por los vectores unitariosa1 y a2 es proyectar sobre cada uno de ellos

Coordenas del punto x sobre el planoy1 =a1’x y2 =a2’x

Px=(a1’x) x+ (a2’x)x=[a1 a2 ] [a1 a2 ]’x=AA’x=Mx

Proyectar es multiplicar por la matriz idempotente M que verifica MM=M, ya que A’A=I por la normalización

Transformaciones lineales

Datos Atípicos

Idea del método

• Buscar direcciones de proyección donde los datos sean tan poco normales como sea posible.

• Buscar atípicos sobre estas direcciones de proyección.

Kurtosis y heterogeneidad

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