flexion compuesta en regimen elastico. hipótesis generales cuerpo continuo material isótropo y...
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FLEXION COMPUESTA
EN REGIMEN ELASTICO
Hipótesis Generales
• Cuerpo continuo• Material isótropo y homogéneo• Linealidad cinemática• Linealidad mecánica (Ley de Hooke)• Linealidad estática• Principio desuperposición de efectos (P.S.E)• Principio de Saint-Venant
Hipótesis Particulares• Barras de eje recto o pequeña curvatura• Hipótesis de Bernoulli-Navier:
Las secciones planas normales al eje de la barra antes de la deformación continuan siendo planas y normales al eje de la barra deformada luego de la flexión
El movimiento relativo de una sección normal al eje de la barra respecto de otra infinitamente próxima es una rotación alrededor de una recta denominada Línea Neutra
dx
321; CzCyCdx zy
dx
Cz
dx
Cy
dx
C
dx
dx zy 321;
321; DzDyDzyx
0 zydoConsideran
321; KzKyKzyx
raLínea neut
dx
y
z
x
321; EDzEDyEDE zyx
dANA
xx
dAQA
xyy
dAQA
xzz
dAzyMA
xyxzx
x
zy
xz
dAzMA
xy
dAyMA
xz
dAKzKyKNA
x 321
dAKzKyKzMA
y 321
dAKzKyKyMA
z 321
321 AAA
dAKdAzKdAyK
AzS
AyS Acos baricéntriz e y son Si
0 Ay
Az SS
A
NK x 3
A AA
dAzKdAzKdAK zy 32
21
0AySA
yzIAyyI
A AA
dAyKdAyKdAyK z 322
1
0AzSA
zzI AyzI
yyyzy IKIKM 21
lencia de equivaEcuaciones
0 zyzxBeroullideHipótesis y
z
x
dA
yzzzz IKIKM 21
321; KzKyKzyx
dx
y
z
yyyz
yzzz
II
II 2
yzzzyy III
yyy
yzz
K IM
IM
1 yzyyyz IMIM
yyz
zzz
K MI
MI
2yzzzzy IMIM
1K 1K
2
yzzzyy
yzyyyz
III
IMIM
2K 2K 2
yzzzyy
yzzzzy
III
IMIM
A
Ny
III
IMIMy
III
IMIMx
yzzzyy
yzzzzy
yzzzyy
yzyyyzzyx
22;
inerciaugados de son conjaricéntridemás de bSi z e y a cos 0 yzI
A
Nz
I
My
I
M x
yy
y
zz
zzyx ;
cos baricéntriz e y son Si
yyyzy IKIKM 21
yzzzz IKIKM 21
321; KzKyKzyx
dx
y
z
x
z
zI
M
yy
y
zyx ;
yM
y
z
x
dx
y
yM
zMzM
yI
M
zz
zzyx ;
zI
My
I
M
yy
y
zz
zzyx ;
y
z
x
C
dx
G
Cy zNM Cz yNM
presióndecentrodelscoordenadazy CC :; FuerzasLínea de
A
Ny
I
Mz
I
Mx
zz
z
yy
yx
A
Ny
I
yNz
I
zN x
zz
c
yy
cz
2 yyyy iAI 2 zzzz iAI
1
22y
i
yz
i
z
A
N
zz
c
yy
cx
inerciadeconjugadosybaricéntriz e y sonSi cos
0 z raLínea Neut
01
22 N
zz
cN
yy
c yi
yz
i
z raLínea Neute laEcuación d
Cz
Cy
N
M
N
vocan es biuní de presióa y centroínea neutrón entre l La relaci
versalción trans de la geometríaente de laexclusivam depende sec
Cz
PC
XG
esiónntro de preutra y Cere Línea Nlación entRe
CzC 0,
01
22 N
zz
cN
yy
c yi
yz
i
z Neutrae la LíneaEcuación d
XCLFy
..FLz
..NLNz
01
2N
yy
c zi
z
c
yyN z
iz
2
0 CzSi Nz
0NzCzSi
ón AxilSolicitaci
aaricéntriceutra es bLa línea n
troel baricenrespecto dstosanos opueen semiplse ubican
e presión l centro dneutra y e la línea mplica quenegativo i El signo
mpropiora en el iLínea neut
tesonsnes son cLas tensio tan
imple Flexión S
nteparalelamedesplazaseneutralíneala
cabaricémtrilíneaunasobretrasladasión setro de pre Si el cen
,
ll)dad (Maxwe reciprociTeorema de
1C
XG
X
L.N.1X
3C
L.N.2
X2C 01
12
112
1 Nzz
Nyy
yi
yz
i
z
01
221
221 y
i
yz
i
z
zzyy
1 Neutra e la LíneaEcuación d
2 Neutra e la LíneaEcuación d
),z(ye Crdenadas dra las coorificar paSe debe ve C 222
01
222
222 N
zzN
yy
yi
yz
i
z
12 C pasa por a Neutra Si la Líne
01
122
122 y
i
yz
i
z
zzyy
) z (yoordenadaspara las cverificar n se debe la ecuació , 11
L.N.3
(I)
ión (I)a la ecuac ser ciertrifica por que se ve
utrao línea nederada comcta consia dicha reciadoresión asoentro de pa ser el cque result
e un puntolrededor dos giran aa los mismsociadas neutras alas líneas
ca, baricéntrinorectasobre una traslada presión secentro de Cuando el
Núcleo central de una sección
signomismoundetensiones
originanpresióndecentrocomotomadosquepuntoslosde
geométricolugaralunadecentralnúcleocomodefineSe
sección
)secantes tangentes (sección
l
nosumoloalaaexternas
soncentralnúcleodelpuntososaasociadasneutraslíneasLas
Gy
z
L.N.1
L.N.2
1C
2C
L.N.3L.N.4
4C
3C
b
h
de la L.NeneralEcuación g
01
121
121 N
zzN
yy
yi
yz
i
z
111 ; zyC
1 2
- 1 Nzh2
- 1
hzN
0 2
1 1 Nzh
2 yyyy iAI 23
12 yyibhbh
12
22 h
i yy 12
22 b
izz
01 12 12
121
121 NN y
b
y z
h
z
1.. NLladeEcuación
h
h
z 2 122
1
0 122
1 b
y
6
1
hz
01 y
6 ; 01
hC
6
b
6
h
6
b
6
h