solicitacion axil en regimen elastico rev 2015 (2)

UTN. BA - ING CIVIL RESISTENCIA de MATERIALES ING J.E. MARCO REV. 2015

1

ESFUERZO AXIL O NORMAL EN REGIMEN ELASTICO. 1-Hiptesis utilizadas El presente trabajo se desarrolla bajo las siguientes hiptesis: El material constitutivo del cuerpo es continuo, homogneo, istropo y elstico. Continuo: Implica que colma la totalidad del volumen que ocupa. Cada punto tiene otro infinitamente prximo en toda direccin. Esta hiptesis permite la aplicacin del clculo diferencial. Homogneo: Todos los puntos presentan iguales propiedades. Istropo: El material presenta igual comportamiento en toda direccin. Elstico: Desaparecida la tensin desaparece la deformacin. Las secciones transversales analizadas se encuentran lo suficientemente alejadas de aquellas donde se aplica el estado de carga, no resultando afectadas por la forma en que dicho estado se aplica ni tampoco por discontinuidades geomtricas de la pieza (Principio de Saint Venant). Anlisis lineal: implica el cumplimiento simultneo de las siguientes tres hiptesis: 1-Hiptesis de linealidad mecnica: Las tensiones son proporcionales a las deformaciones hasta la tensin de fluencia. (Ley de Hooke). 2-Hiptesis de linealidad cinemtica: Luego de la deformacin, los corrimientos experimentados por los puntos del cuerpo que se analiza, resultan pequeos frente a sus dimensiones. Por otra parte el ngulo de rotacin (expresado en radianes) experimentado por cualquier segmento definido entre dos puntos infinitamente prximos del cuerpo, es lo suficientemente pequeo para que resulte aproximadamente igual al seno y a la tangente y el coseno tienda a la unidad. (puede comprobar el lector que un ngulo de 1 cumple la hiptesis pero un ngulo de 45 no la cumple) 3-Hiptesis de linealidad esttica: Las ecuaciones de equilibrio pueden plantearse en la estructura no deformada. (Teora de primer orden). El cumplimiento simultneo de las tres hiptesis habilita la aplicacin sin restricciones del PRINCIPIO DE SUPERPOSICIN DE EFECTOS. El principio establece que: Si sobre una estructura actan varios estados de causa deformante, cualquier efecto que provoquen en forma conjunta es igual a la suma del efecto provocado por cada uno de ellos actuando separadamente, independientemente del orden en que acten. Como caso particular importante del principio resulta que: Si para una causa de valor A el efecto es de valor B entonces si la causa adopta valor nxA el efecto resulta de valor nxB. Los sistemas de fuerzas actuantes crecen lentamente hasta su valor final (accin esttica).


2

2- Anlisis de barras solicitadas por fuerzas. En lo que sigue se considera una barra de eje recto de seccin transversal constante y rea A, constituida por un material de mdulo de elasticidad longitudinal E tambin constante y cargada de forma que sus infinitas secciones transversales solo presenten esfuerzo axil. Grficamente:

Se plantea como hiptesis y se verifica experimentalmente, que en la situacin planteada y luego del proceso de deformacin originado por el estado de carga, en cualquier seccin transversal de la barra, todos los puntos pertenecientes a la misma experimentan idntico corrimiento, el cul resulta perpendicular a dicha seccin transversal. A continuacin se grafica lo expresado en este prrafo, para un elemento diferencial aislado de la estructura indicada en la Figura 1 suponiendo fija una de las secciones.

Si el corrimiento longitudinal experimentado por cualquier punto de la seccin transversal, se refiere a la longitud inicial del elemento diferencial analizado (dz), se obtiene el rgimen de deformaciones longitudinales que ocurre en dicha seccin transversal. Es decir:

Haciendo uso de la Ley de Hooke es posible encontrar el rgimen de tensiones asociado al rgimen de deformaciones especficas definido por la expresin anterior:


3

Mediante la ecuacin de equivalencia correspondiente al problema que se analiza y que a continuacin se transcribe:

y teniendo presente que z (z) es constante en la seccin transversal, resulta finalmente:

La ltima expresin es conocida como a continuacin se indica: = N/A y es de mxima utilidad en la resolucin de problemas de resistencia de elementos estructurales traccionados. Cuando el elemento en estudio resulta comprimido, es necesario evaluar adicionalmente la posibilidad de deformacin lateral del mismo. El fenmeno indicado se conoce como pandeo y genera la necesidad de ajustar la expresin anterior. Esta situacin ser oportunamente estudiada pues requiere previamente analizar la solicitacin por flexin y abandonar la hiptesis de linealidad esttica. Dado que el baricentro de cada seccin transversal puede experimentar un corrimiento longitudinal diferente, es posible definir la funcin corrimiento longitudinal en virtud del anlisis que sigue:

Resumiendo:

Si se recuerda que N(z)=-qZ(z) derivando una vez la expresin anterior se obtiene finalmente:

La expresin indicada es la ecuacin diferencial de la funcin corrimiento longitudinal o funcin elstica longitudinal, para elementos estructurales sometidos a fuerzas y que resultan axilmente solicitados. Desde el punto de vista matemtico se trata de una ecuacin diferencial homognea con trmino independiente distinto de cero cuya solucin es del tipo:

La solucin particular depender de la funcin fuerza distribuida que solicite al elemento estructural, resultando nula en el caso que dicha fuerza especfica tambin lo sea. Al mismo tiempo las constantes de integracin surgen de las condiciones de borde del caso que se analice. A efectos de utilizar en forma prctica la expresin deducida se desarrollan dos casos: uno isosttico y otro hiperesttico.


4

Caso isostatico:

En este caso q z (z)=0 por lo tanto (z)=C1.Z + C2.Las condiciones de borde para este caso que permiten determinar las constantes de integracin son las que a continuacin se plantean: Si Z=0 (0)=0=C1.0 + C2 C2=O

Si Z=L N(L)=F=,(L).E.A= C1.E.A C1=F/E.A

Reemplazando las constantes de integracin resulta: (z)= (F/E.A).Z

En particular para la seccin A se obtiene A= F.L / E.A Queda claro que el resultado obtenido es conocido, ms an si se lo expresa como:

L=L.N / E.A - (Ley de Hooke)

Al observar la expresin del corrimiento A, puede concluirse que resultara mas pequeo al disminuir la longitud de la barra y aumentar tanto el rea de la seccin transversal como as tambin el mdulo de elasticidad longitudinal del material. El trmino (E.A/L) se conoce como rigidez axil de la barra. Caso hiperesttico.

Resolucin: Para todo problema de ingeniera existen varios caminos de resolucin pero una nica solucin. En este caso se ha decidido partir de la expresin general de la funcin corrimiento longitudinal. Es decir:

(z)=C1.Z + C2 + Sol.part.

La solucin particular para la situacin analizada donde qz (z)=cte=q es del tipo q.z2/2.E.A


5

El lector podr comprobar la validez de la solucin particular propuesta, derivando dos veces la misma y comparndola con la ecuacin diferencial deducida en pgina 3.Entonces:

(z)=C1.Z + C2 q.z2/2.E.A Aplicando las condiciones de borde del problema se tiene: Si Z=0 (0)=0=C1.0 + C2 q.0/2.E.A C2=O Si Z=L (L)=0=C1.L q.L2/2.E.A C1= q.L/2.E.A Finalmente:

(z)= (q/2.E.A).(L.Z z2) Funcin corrimiento longitudinal

(z)=,(z)= (q/2.E.A).(L 2.z) Funcin deformacin longitudinal

N(z)=,(z).E.A=(q/2).(L 2.z)

(z)=N(z)/A= (q/2A).(L 2.z)


6

3- Anlisis de barras solicitadas por variacin de temperatura uniforme. Introduccin: En esta seccin se analiza el caso de elementos estructurales que varan uniformemente su temperatura con respecto al momento de construccin. Se estudia primero un caso isosttico y luego un caso hiperesttico con el objeto de determinar las diferencias de respuesta. Caso isosttico:

La variacin de temperatura actuando en sistemas isostticos no origina solicitaciones. En efecto, por reduccin del sistema de fuerzas exteriores (HA, VA y VB) al punto A se tiene:

RZ=0 HA=0 RY=0 VA + VB =0 MXA=0 -VB.L =0 HA = VA = VA =0

Al no generarse reacciones de vnculo externo tampoco se generan reacciones de vnculo interno, confirmando lo enunciado en el prrafo que precede. Esta situacin no implica que la barra no se deforme como consecuencia de la variacin de temperatura. En particular el corrimiento longitudinal de la seccin B se determina mediante la expresin:

B = - . T . L donde es el coeficiente de dilatacin trmica del material. Tanto para el Acero como para el Hormign vale 0.00001 1/C, situacin que permite trabajar sin inconvenientes en ese aspecto, con el material compuesto Hormign Armado (Hormign reforzado con barras de Acero) El signo menos indica que el corrimiento analizado se produce en sentido contrario al eje z de referencia. La funcin corrimiento longitudinal experimentado por las infinitas secciones transversales de la barra se tiene

(z) = - . T . (L - Z)

Finalmente la deformacin especfica longitudinal resulta en este caso:

(z) = , (z) = . T = Constante en la longitud de barra.


7

Caso Hiperesttico:

A diferencia del caso isosttico, en la seccin B se ha reemplazado el apoyo mvil por uno fijo, transformado la estructura en hiperesttica longitudinalmente por resultar de inters el estudio de la modificacin presentada. Para utilizar en la resolucin de este caso el isosttico ya desarrollado, se transforma la estructura en isosttica, dejando en evidencia la reaccin horizontal HB (cuyo valor inicialmente se desconoce). Entonces, aplicando el principio de superposicin de efectos, se tiene:

Comentario: El sistema isosttico que se obtiene quitndole condiciones de vnculo al hiperesttico hasta lograr el objetivo, se denomina sistema fundamental y los efectos evaluados en el mismo se identifican con un cero (0) como suprandice. Ahora bien, si se observa la estructura hiperesttica, resulta que dada la condicin de apoyo fijo el corrimiento longitudinal de la seccin B es nulo (Bh=0). Aplicando superposicin de efectos, dicho corrimiento debe ser igual a la suma de los que ocurren en el sistema fundamental provocados por la variacin de temperatura y la reaccin de vnculo HB. Es decir:

hB= 0 = 0B, T + 0B, HB

La expresin precedente se conoce como ecuacin de compatibilidad de deformaciones. En ella, el primer trmino del segundo miembro es de valor conocido, pues ya fue determinado al resolver el caso isosttico. Al mismo tiempo el segundo trmino surge de la aplicacin de la ley de Hooke. Entonces:


8

0= - . T. L + HB.L / E.A HB = E.A..T El procedimiento utilizado en la resolucin del sistema hiperesttico se denomina Mtodo de las incgnitas estticas. Una vez calculadas las mismas (HB en este caso), los efectos se determinan equivalentemente trabajando con el sistema fundamental (sistema isosttico) solicitado por el estado de carga original (variacin de temperatura en este caso) y por las incgnitas estticas (HB en este caso) .Grficamente:

Conclusiones. Al resolver el sistema hiperesttico (a diferencia del isosttico) es necesario conocer las caractersticas geomtricas y mecnicas de la estructura que se analiza (A y E) A diferencia del caso isosttico, la barra queda comprimida en forma uniforme con valor HB. Para que ello ocurra la variacin de temperatura debe resultar positiva. En el caso que la variacin de temperatura sea negativa, la barra resultar traccionada. Obsrvese tambin que para determinado material y determinada variacin de temperatura, HB resulta proporcional al rea de la seccin transversal. Si se determina la tensin normal (uniforme en toda la barra) la misma resulta:

=N/A=HB/A=E..T = E..T

La ltima expresin es importante pues indica que, a diferencia del caso de fuerzas, en variacin de temperatura la tensin normal no puede ser controlada modificando el rea de la seccin transversal. Por este motivo cuando la tensin normal resulta incompatible con la admisible del material, se decide recurrir a estructuras isostticas que, como ya se estudi, se dilatan o contraen libremente sin aparicin de tensiones. A continuacin se obtienen formalmente las funciones: corrimiento longitudinal, deformacin longitudinal, esfuerzo normal y tensin normal:

h(z) = 0T (z) + 0HB (z) = - .T.( L - Z ) + HB.( L - Z )/E.A Reemplazando HB por el valor anteriormente obtenido resulta:

h(z) = - .T.( L - Z ) + .T.( L - Z ) h(z)=0 para todo z

Dado que la funcin deformacin longitudinal es la primera derivada de la funcin corrimiento longitudinal resulta entonces:

h(z)= 0 para todo z


9

Las funciones esfuerzo normal y tensin normal, como ya se sabe, dependen exclusivamente de la reaccin de vnculo HB (causa deformante fuerza). De esta forma:

Nh (z)=0+ (0HB(z)).E.A= - .T.E.A Nh(z)= - .T.E.A Compresin constante

h(z) = - .T.E Compresin constante

4- Aplicacin del principio de los trabajos virtuales (PTV) a la determinacin de magnitudes cinemticas consecuencia de la deformacin axil de las barras. En este apartado se estudia la aplicacin indicada en el titulo, para una estructura reticulada (por definicin las barras son de eje recto) solicitada como se indica en la figura que contina:

En primer lugar se procede a su dimensionamiento considerando que la misma se construye con caos de acero de espesor 3/16=4.76mm (1=25.4mm).Los datos del material son los que se indican:

Acero F-24 (f =240Mpa) =coeficiente de seguridad=1.6 t adm=f / =150Mpa c adm = 0.333.t adm E=210000MPa =coef de dilatacin termica=0.00001 1/C

Se determina a continuacin el dimetro exterior de los caos para que resistan admisiblemente. Del anlisis esttico de la estructura surgen los siguientes valores de esfuerzo normal en las barras:

NAB=50Kn (traccin) NBC=40Kn (compresin) Como se sabe, en los sistemas isostticos solicitados por variacin de temperatura no se generan reacciones de vnculo externo ni interno.


10

Recordando la expresin =N/A y teniendo presente que 1Kn=100Kg y 1MPa=10Kg/cm2 se tiene: Barra AB AABnec= 5000Kg/1500kg/cm2=3.33cm2 El dimetro exterior del cao surge de la siguiente expresin: 3.33cm2=(/4).[De2 (De 0.952)2] cm2 De=2.71cm .Se adopta comercialmente De=1

Finalmente para la barra AB es necesario un cao de (1 x 3/16) A=4.03cm2

Barra BC ABCnec= 4000Kg/500kg/cm2=8cm2 El dimetro exterior del cao surge de la siguiente expresin: 8cm2= (/4).[De2 (De 0.952)2] cm2 De=5.83cm .Se adopta comercialmente De=2

Finalmente para la barra BC es necesario un cao de (2 x 3/16) A=8.78cm2 La reduccin en la tensin admisible de compresin respecto de la de traccin obedece a considerar, al menos en forma conceptual, el fenmeno de pandeo ya enunciado. A continuacin se determina el corrimiento vertical del nudo B (B) aplicando el principio de los trabajos virtuales (PTV). Se desarrolla en forma prctica y luego se justifica. Para ello se parte de los siguientes dos sistemas.

DV:(deformacin virtual).Es la estructura con el sistema de fuerzas y la variacin de temperatura que la deforma, donde se encuentra presente la magnitud cinemtica a determinar (B en este caso) y para la cual el sentido supuesto en la figura es arbitrario.


11

SE:(sistema equilibrado).Es la estructura cargada con una fuerza unitaria adimensional en correspondencia con la magnitud cinemtica a determinar (B en este caso). Dos magnitudes, una esttica y la otra cinemtica, se dicen correspondientes o complementarias cuando el trabajo desarrollado entre ellas es mximo en valor absoluto. Se adjunta un resumen de magnitudes correspondientes:

Se deja aclarado que al indicar el sentido de la fuerza unitaria del SE, se esta suponiendo el sentido positivo de la incgnita cinemtica a determinar al plantear positivo el trabajo entre ambos trminos. En ambos sistemas se determinan los esfuerzos internos. Es decir:

Por ultimo se aplica la siguiente expresin:

Reemplazando valores:

1.B=1.333x50Knx400cm/84630Kn + (-1.666) x (-40Kn) x500cm/184380Kn + + (-1.666) x0.0002 x500cm = 0.3153cm + 0.1808cm - 0.1667cm = 0.33cm

B=0.33cm - Opine el lector crticamente sobre el resultado obtenido

El resultado positivo para el corrimiento implica que el sentido correcto es coincidente con el de la fuerza unitaria. A diferencia, un resultado negativo hubiera indicado en sentido contrario a la fuerza unitaria. A continuacin se redacta por partes el enunciado del Principio de los trabajos virtuales en arreglo a la aplicacin prctica precedente con el objeto de justificarla tericamente:


12

Si sobre una estructura acta un sistema de fuerzas en equilibrio (SE)

y la misma es virtualmente deformada (DV)

Como se observa, la deformacin virtual (DV) es absolutamente independiente del sistema de fuerzas en equilibrio (SE), es pequea (cumple con la hiptesis de linealidad cinemtica) y compatible con las condiciones de vinculo de la estructura. Entonces, el trabajo desarrollado por las fuerzas exteriores del sistema equilibrado (SE) en la deformacin virtual (DV) es igual al trabajo de las fuerzas interiores (puestas estas en evidencia) del sistema equilibrado (SE) en la deformacin virtual (DV). Es decir:

WVe= WVi Para el caso analizado:

Teniendo presente que el esfuerzo axil es constante en la longitud de las barras, al igual que las caractersticas geomtricas y mecnicas de las mismas resulta finalmente:


13

5- Anlisis de barras compuestas por ms de un material. Caso con vinculacin exterior isosttica.

En la estructura que precede se determina: a) El corrimiento longitudinal de la seccin A (A). b) El esfuerzo normal en cada uno de los materiales. Entonces:

A=N1.L/E1.A1 N1=A.E1.A1/L A=N2.L/E2.A2 N2=A.E2.A2/L

H=N1+N2=A.E1.A1/L+A.E2.A2/L=A.(E1.A1+E2.A2)/L

A=H.L/(E1.A1+E2.A2)

N1=H.E1.A1/(E1.A1+E2.A2) N2=H.E2.A2/(E1.A1+E2.A2) Los resultados obtenidos sern de utilidad en el caso que contina. Caso con vinculacin exterior hiperesttica.

En la estructura de la figura se determina: a) El diagrama de esfuerzos normales en cada uno de los materiales. b) El corrimiento longitudinal de las secciones B y C (B y C).


14

Resolucin: Dado que se trata de una estructura hiperestatica se resolver por el mtodo de las incgnitas estticas como sigue:

La ecuacin de compatibilidad de deformaciones es la que se escribe:

hA=0=0A, F + 0A,HA=1xHA Las magnitudes cinemticas de la ecuacin de compatibilidad de deformaciones se determinan aplicando el principio de los trabajos virtuales y los conceptos desarrollados en el caso anterior..

Calculo de 0A, F. La DV es el S1 y el SE es el S2.

0A,F=(-1)x50Knx100cm/(21000x468+11000x272)Kn+(-1)x50Knx100cm/(11000x272)Kn

0A,F=-2.061x10-3cm El signo negativo significa en sentido contrario a la fuerza unitaria


15

Calculo de 0A,HA=1. La DV es el S2 y el SE es el S2.

0A,HA=1=(-1)2x100cm/(21000x468+11000x272)Kn + (-1)2x100cm/(11000x272)Kn + + (-1)2x200cm/(21000x304+11000x272) Kn

0A,HA=1=6.255x10-5cm/Kn El signo positivo indica en el sentido de la fuerza unitaria Reemplazando en la ecuacin de compatibilidad de deformaciones se tiene:

0=-2.061x10-3cm + 6.255x10-5cm/Kn x HA HA=32.95Kn Al determinar el valor de la incgnita hiperestatica en lo que sigue se trabaja con el sistema isosttico equivalente al sistema hiperesttico con el objeto de determinar los efectos solicitados.

Anlisis de esfuerzos normales. Tramo AB Nacero=-32.95Knx(21000x304)Kn/(21000x304+11000x272)Kn=-22.435Kn Ncobre=-32.95Knx(11000x272)Kn/(21000x304+11000x272)Kn=-10.515Kn Tramo BC Ncobre=17.05Kn Tramo CD Nacero=17.05Knx(21000x468)Kn/(21000x468+11000x272)Kn=13.071Kn Ncobre=17.05Knx(11000x272)Kn/(21000x468+11000x272)Kn=3.979Kn Queda a criterio del lector dibujar el diagrama de esfuerzos normales de cada material.


16

Determinacin de C por aplicacin del principio de los trabajos virtuales.

C=1x17.05Knx100cm/(21000x468+11000x272)Kn=1.33x10-4cm

Determinacin de B por aplicacin del principio de los trabajos virtuales.

C=1x17.05Knx100cm/(21000x468+11000x272)Kn+1x17.05Knx100cm/(11000x272)Kn =7.03x10-4cm


17

6- Anlisis de recipientes cilndricos y esfricos de pared delgada sometidos a presin interior. Introduccin: El presente desarrollo es vlido exclusivamente para recipientes de pared delgada, (radio medio/espesor =>10) en cuyo caso pueden despreciarse las tensiones en direccin radial. Recipientes cilndricos

La pared del recipiente se encuentra sometida a la accin de tensiones normales longitudinales y circunferenciales consideradas constantes en el espesor:

Tensiones longitudinales (L)

De la simple observacin de cada una de las partes en que ha quedado dividido el recipiente se concluye que: Transversalmente el sistema de fuerzas originado por la presin interior resulta equilibrado. Longitudinalmente la fuerza ejercida por la presin sobre las tapas (p..r2) resulta equilibrada por las tensiones normales L actuando sobre el area de de la seccin transversal del recipiente (L.2 .r.e) .O sea:

L.2 .r.e = p..r2

Operando se tiene finalmente:

L=p.r /2.e


18

Tensiones circunferenciales (C)

En este caso de la figura de anlisis surge que: Horizontalmente el sistema de fuerzas originado por la presin resulta equilibrado. Verticalmente el sistema de fuerzas generado por la presin es equilibrado por las tensiones

normales C actuando sobre la seccin de corte. Es decir:

El resultado recuadrado a la derecha es importante, pues indica que la resultante de fuerzas verticales debidas a la presin es igual al valor de la misma por la proyeccin de la superficie del semicilindro de ancho b sobre el plano horizontal (ver figura).

Esta consideracin ser tenida en cuenta al analizar recipientes esfricos. Operando algebraicamente se tiene:

C=p.r/e De acuerdo a lo desarrollado ,en un recipiente cilndrico sometido a presin interior la tensin longitudinal es la mitad de la tensin circunferencial. A continuacin se grafica el estado de tensin en el entorno de un punto ubicado sobre la pared del recipiente, despreciando las tensiones radiales.

En relacin a las deformaciones especficas ,aplicando la ley generalizada de Hooke se tiene:

L= 1/E (L .C) C= 1/E (C .L)

Donde E y representan el mdulo de elasticidad longitudinal y el coeficiente de Poisson del material.


19

Recipientes esfricos.

En este caso solo existen tensiones normales circunferenciales de igual valor en cualquier direccin que se analice dada la simetra multidireccional del elemento estructural en estudio. La tensin circunferencial es de valor:

C=p.r/2.e y la deformacin especfica resulta entonces:

C=1/E (C .C) La expresin de la tensin circunferencial se demuestra a continuacin intersectando a la esfera con un plano cualquiera pasante por su centro. Entonces:

De la observacin de la figura de anlisis surge que: Horizontalmente el sistema de fuerzas originado por la presin resulta equilibrado. Verticalmente el sistema de fuerzas generado por la presin es equilibrado por las tensiones

normales C actuando sobre la seccin de corte. Es decir:

C.2..r.e = p..r2 Operando:

C=p.r/2.e Expresin que se quera demostrar.


20

Ejemplo de aplicacin Para el tanque que se grafica a continuacin, construido en chapa de acero (adm=150MPa) y destinado a contener un gas a 20 atmsferas de presin, se pide: a-Determinar el espesor de las paredes y las tapas para que resistan admisiblemente.

b-Disear la cantidad y el diametro de los pernos roscados con doble tuerca (adm=50MPa), que soportan la unin del tanque propiamente dicho con las tapas. Se aclara que al indicar la tensin admisible de los pernos se ha tenido en cuenta la disminucin de resistencia que se origina como consecuencia de las roscas. c-Indicar el incremento del radio del tanque y de las tapas a causa de la deformacin (E=210000MPa, =0.30)

Resolucin El espesor de las paredes del tanque resulta de la expresin de la tensin circunferencial de recipientes cilndricos. Entonces, si se tiene presente que 1atm.=1kg/cm2 se tiene:

C=p.r/e etanque = 20kg/cm2. 250cm/1500 kg/cm2=3.33cm El espesor de chapa que supera al calculado y que se puede adquirir en el mercado comercial es

e=11/2= 38mm y es el que finalmente se adopta. El espesor de las tapas del tanque resulta de la expresin de la tensin circunferencial de recipientes esfricos.Entonces:

C=p.r/2e etapas = 20kg/cm2. 250cm / 2.1500 kg/cm2 = 1.67cm El espesor de chapa que supera al calculado y que se puede adquirir en el mercado comercial es 3/4= 19mm y es el que finalmente se adopta.

etapas = 3/4= 19mm

El diseo de los pernos de unin tapa-tanque se efecta alternativamente utilizando la expresin de la tensin longitudinal del tanque o de la tensin circunferencial de las tapas.A continuacin se desarrolla:

Fpernos = LCIL.ACIL = (p.r / 2.eCIL). 2..r.eCIL= .p.r2 Fpernos = CESF.AESF = (p.r / 2.eESF). 2..r.eESF= .p.r2


21

Como se puede observar, por uno u otro camino se obtiene el mismo resultado. Fpernos = 20kg/cm2 .. (250cm)2 =3926991 kg Se adoptan 31 pernos (1 cada 12).Entonces la fuerza en cada perno resulta: Fc/perno= 126677.13kg Recordando que la tensin admisible de los pernos es de 500 kg/cm2 entonces el dimetro necesrio de los pernos es: Ac/perno = 126677.13kg/500kg/cm2 = 253.36cm2 c/perno = 17.96cm El dimetro de perno que supera al calculado y que se puede adquirir en el mercado comercial es 7 1/8= 181mm y es el que finalmente se adopta.

c/perno = 7 1/8= 181mm La deformacin especfica circunferencial del tanque es:

Ctanque=p.r.(1 0.5)/E.e=20kg/cm2 . 250cm (1- 0.15)/2100000kg/cm2 .3.8cm= 5.33.10-4 Por lo tanto el tanque incrementa su radio luego de la deformacin en: r tanque = 5.33 .10-4 . 250 cm = 1.4 mm r tanque = 1.4 mm La deformacin especfica circunferencial de las tapas es:

Ctapas=p.r.(1 )/ 2.E.e =20kg/cm2 . 250cm (1- 0.30)/2.2100000kg/cm2 .1.9cm= 4.39.10-4 Por lo tanto las tapas incrementan su radio luego de la deformacin en: r tapas = 4.39 .10-4 . 250 cm = 1.1 mm r tapas = 1.1 mm La diferencia de incremento de radio entre el tanque y las tapas puede generar efectos localizados en el encuentro entre ambos elementos estructurales que deberan ser evaluados, escapando su anlisis el alcance del presente trabajo.

-------------------------------------------------------------

solicitacion axil en regimen elastico rev 2015 (2)

Documents