FSICACONCEPTODesdequelapalabraFsica proviene del trmino Physis, que significa Naturaleza, en sus inicios, ms o menos hasta principios delsiglo XIX, la Fsica se consider como una Ciencia que estudiara todos los fenmenos naturales. Pero a partir del siglo XIX, se redujosucampo, limitndolaalestudio de los llamados Fenmenos Fsicos, el resto de fenmenos pasaron a formar parte de otras ciencias naturales.La fsica es una ciencia natural encargada de estudiar los fenmenos fsicos que ocurren en la naturaleza, sistematizndolos a travs de leyes fsicas determinadas.Fenmeno Fsico: Estodocambio y/otransformacinque experimentan ciertos cuerpos sin alterar su estructura ntima. Es decir, son cambios reversibles. Por ejemplo: Los cambios de estado El movimiento de los cuerpos La dilatacin de los cuerpos, etc.Anlisis DimensionalMagnitud FsicaEstodoaquelloquepuedeser medido con cierto grado de precisin usando paraellounaunidaddemedidapatrn convencionalmente establecida.Las magnitudes fsicas, se clasifican en:I. SEGN SU ORIGEN 1. Magnitudes Fundamentales Sonaquellasmagnitudesquesirvende base para fijar las unidades y en funcin de las cuales se expresan las dems magnitudes.2. Magnitudes DerivadasSon aquellas que pueden ser expresadas en funcin de las magnitudes fundamentales.II. SEGUN SU NATURALEZA1. Magnitudes Escalares:Son aquellas que quedan perfectamente definidas mediante un nmero real y su correspondiente unidad de medida.Ejemplo: -10C; 5kg; etc.2. Magnitudes VectorialesSon aquellas que adems de conocer su valor, se requiere de su direccin y sentido para quedar perfectamente definidas.Ejemplo: La Velocidad La Aceleracin La Fuerza, etc.SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (S.I.)Considera siete magnitudes fundamentales y dos auxiliares.Magnitud Smb. Unidad AbreviaturaLongitudL Metro mMasaM Kilogramo KgTiempoT SegundosIntensidad deCorriente ElctricaI Ampere ATemperatura KelvinKIntensidad LuminosaJ CandelacdCantidad de Sustancia N Molmol FSICAEcuacin DimensionalEs aquella igualdad matemtica que sirve para relacionar las dimensiones de las magnitudes fsicas fundamentales, para obtener las magnitudes derivadas y fijar as sus unidades, adems permite verificar si una frmula o ley fsica, es o no correcta, dimensionalmente.Notacin:Se usa un par de corchetes, as:[] se lee Ecuacin Dimensional DeEjemplo:[B]: Ecuacin dimensional de la magnitud fsica BECUACIONES DIMENSIONALES MAS CONOCIDAS1. [AREA] = L2. [VOLUMEN] = L33. [VELOCIDAD] = LT-14. [ACELERACION] = LT-25. [FUERZA] = MLT-26. [TRABAJO] = MLT-27. [POTENCIA] = ML2T-38. [PRESION] = ML-1T-29. [CALOR] = MLT-210. [ENERGIA] = MLT-211. [TORQUE] = MLT-212. [MOMENTUM LINEAL] = MLT-113. [IMPULSO] = MLT-114. [CAUDAL] = L3T-115. [VELOCIDAD ANGULAR] = T-116. [ACELERACION ANGULAR]= T-217. [CARGA ELECTRICA] = IT18. [RESISTENCIA ELECTRICA]= MLT-3I-219. [POTENCIAL ELCTRICO]= MLT-3I-120. [CAPACIDAD ELCTRICA]=M-1L-2T4IPROPIEDADES DE LAS ECUACIONES DIMENSIONALES1 Todo nmero expresado en cualquiera de sus formas tiene como dimensin a la unidad.Ejemplo:[Cos 74] = 1[ 5 ] = 1[2] = 1123 1]1

2 Slo se podr sumar o restar magnitudes de la misma especie y el resultado de dicha operacin ser igual a la misma magnitud.Ejm.:3m + 2m = 5m[3m] + [2m] = [5m]L + L = LEjemplo:8S 5S = 3S[85] - [5S]= [3S]T T = T3 Si una frmula fsica es dimensionalmente correcta u homognea, todos los trminos de dicha ecuacin deben ser dimensionalmente iguales.As: sea la frmula fsica:P + Q = R S [P] = [Q] = [R] = [S]Ejemplos de Aplicacin1. Si: x = 8mg log 12Dondem: masag: aceleracin de la gravedadQu dimensiones tendr x?Solucin:[x] = [8mg log 12]Recordemos que:[8] = 1 [log 12] = 1Luego, tendremos:[x] = [mg][x] = MLT-2 FSICA2. Si: X = cos vtA21Donde:A = rea;t = perodo; v = volumen.Hallar las dimensiones de xSolucin:[ ]11]1

cos . vtA21xRecuerde:1211]1

[ ]= 1[cos ]= 1 Luego:[x] = T . LLvtA3211]1

[x] = 1 33T LLT LL [x] = L-2T-13. Si:P = 52log ) v 6 v () a a 3 ( 3+Donde:a = aceleracin;v = velocidadHallar las dimensiones de PSolucin:De la 2 propiedad:[3a - a] = [a] = LT-2[6v - v] = [v] = LT-1Luego:[P] = ( )14 2122 2LTT LLTLTva 1]1

[P] = LT-3Observacin ImportanteLos exponentes de una magnitud siempre son nmeros Ejemplos:* Son correctas:h; F2t-4; t5; Lcos 30* No son correctas:hm; Fq, Mt gF; n* Las siguientes expresiones podran ser correctas, siempre y cuando x sea un nmero- M3x- F4xL; ser correcta si XL es un nmeroEn ste caso se cumple:[XL] = 1 [x] = L1= L-1Luego: M2xL = M4. HallelasdimensionesdeK enla siguiente ecuacin dimensionalmente correcta.3AK = g f . Ah. cos . vDonde:h : altura ; f : frecuenciag : gravedad; v : velocidadSolucin:* Analizamos el exponente[ ]1]1

1]1

fgA 1gf. A[ ]112LTTLTA Luego, en la expresin inicial:Ak = h-1 . vLT-1 [K] = L-1 . LT-1 [K] = L-1PROBLEMAS RESUELTOS1. Hallar[x]y[z]en la siguiente ecuacin D.C. FSICAx ) gsen g (3 z ) 2 log w w (tg ++ + Donde:w : peso; g = gravedadSolucinAplicamos la 1 propiedad:1 = gx z wx ) g g (z ) w w ( +++ +Luego:gx = w + z [gx] = [w] = [z](1)De (1):[z] = MLT-2Adems :[gx] = [w][x] = 22LTMLTgw1]1

[x] = M2. Qu valor tiene (x-y), si la siguiente ecuacin es D.C.?y x 2g . k f2 Donde: : longitud;g: gravedadk : constante numricaSolucin[f] = [y x 2g . k2 ]T-1 = 1 . ( )2x 2L. (LT-2)-yT-1 =L2x 2 . L-y T2yT-1 =L2x 2 -y .T2yCompletamos el primer miembro para tener las mismas magnitudes del segundo miembro, as:LT-1 = L2x 2 -y T2yIgualamos exponentes:De T: 2y = -1Y = - De L : -2x - y = 0 - 2x = y- 2x = - x = x = Luegox y = -

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21(x - y) = 13. La ecuacin mostrada es D.C. Hallar(x + y)g = Vtx (4 + k y-x)Donde:t = tiempo; v = velocidadg = gravedadSolucinComo es D.C., tenemos:[4] = [Ky-x] = 1Es decir: y x = 0 y = x Entonces:[g] = [ Vtx] LT-2 = LT-1 Tx = LTx-1Igualando exponentes:x 1 = -2 x = -1Luegoy = -1 (x + y) = -24. Hallar si la ecuacin mostrada es D.C. ( ) + sen 1aay 3 x yxvtDonde:t = tiempo;v = velocidad;= aceleracin angularSolucin * [x] = [3 ] = T -2* 21TLT] y [ ] y [xv 1]1

[y] = LTLuego, en la expresin original: FSICAta ay = ( )-1 y senTa a1y= (T-2)-1 y senTa a1y= T2 ysenIgualando exponentes:a = 2 ; 21= sen = 30ANLISIS VECTORIALVector: Es un ente matemtico que se caracteriza porque tiene mdulo, direccin y sentido. Un vector sirve para representar a las magnitudes fsicas vectoriales.Los vectores se pueden representar grficamente mediante un segmento de recta orientado. As:Notacin:* v : se lee vector v*v : se lee mdulo del vector vOPERACIONES BASICAS CON LOS VECTORESDebemos tener presente que para realizar operaciones con vectores, estos deben ser de la misma naturaleza.I. Suma de VectoresConsiste en reemplazar a un conjunto de vectores por uno solo llamado vector resultante (R).Cmo determinamos la resultante de dos vectores?Rpta. Se debe tener en cuenta los siguientes casos:1. Parados vectores conel mismo sentido:La resultante se obtiene sumando los mdulos de los vectores Ejemplo:A esta resultante se le conoce como Resultante Mxima (Rmax)R = A + B2. Para dos vectores con sentidos opuestos R = A - BEnestecasoseobtienerestando los mdulos de los vectores* A esta resultante se le conoce como RESULTANTE MINIMA (RMIN)3. Para dos vectores perpendiculares:R = 2 2B A+R = 2 24 3+R = 5u Modulo: IvID i r e c c i nS e n t i d oL n e a d e a c c i nxyvA = 4 u R = 7 uB = 3 uA = 4 u R = 1 uB = 3 uR A = 3 uB = 4 uFSICAEn este caso la resultante se obtiene aplicando el teorema de Pitgoras.R = 2 2B A+4. Para dos vectores que forman un ngulo cualquieraObserve que en este caso se trazan paralelas a los vectores por sus extremos. La unin del origen de los vectores con la interseccin de las paralelas es el vector resultante.El mdulo de ste vector resultante se obtiene as:R = + + Cos AB 2 B A2 2Mtodo del PolgonoNos permite determinar la resultante de varios vectores:Procedimiento1. Trasladamos los vectores y los colocamosunoacontinuacinde otro (extremo de un vector en el origen del otro)2. El vector resultante (R) se obtiene uniendo el origen del primervectorconel extremodel ltimo vectorPor ejemplo:Paralosvectoresdados, halleel mdulo de la resultante.SolucinColocamos los vectores uno a continuacin de otro.El vector resultante se obtiene uniendo el origen del primer vector conel extremodel ltimo vector. Luego:R = 8Diferencia de dos VectoresLosvectoresque se van arestar se unen en un origen comn, luego el vector diferencia se obtieneuniendolosextremosde los vectores. El vector diferencia seala hacia el minuendo. B A D Su mdulo: + cos AB 2 B A D2 2Ejemplos de Aplicacin1. La resultante mxima de dos vectores de mdulos iguales es 20. Hallar la nueva resultante cuando dichos vectores estn formando 120 entre s.Solucin:Sea los vectoresb y a Tales que: m b a Luego, Rmax = a + bRmax = 2mPor dato: 2m = 20m = 10Luego, cuando forman 120: ARBB = 2 A=103 7 c = 6B = 2A = 10C = 6R3 7 6 2 ABBA DR1 2 0 1 01 0FSICAR = 120 cos ) 10 )( 10 ( 2 10 102 2+ +R =,_

+ +21) 10 ( 2 10 102 2 2R = 10ConclusinDos vectores de igual mdulo que formen 120 entre si originan una resultante de igual mdulo que los vectores.2. La figura mostrada es un hexgono regular de lado 2u. Halle el mdulo del vector resultante.SolucinTrasladamos los vectores hacia los lados que son paralelos a dichos vectores, as:Luego; sumamos: AD CD AC +AD ED AE + R = 2 (AD)Pero AD = 4uLuegoR = 8u3. Dados los vectores mostrados, determinar Q 2 P Solucin.Unimos los vectores por sus orgenes.D = 53 Cos ) 6 )( 5 ( 2 6 52 2 +D =36 36 25 + D = 5DESCOMPOSICION RECTANGULAR DE UN VECTORConsiste en reemplazar un vector por otros dos, de tal forma que stos sean mutuamenteperpendiculares.Vx = cos VVx = V Cos Vy = VsenVy = V sen Adems: Tag =Vy VxEjemplos de Aplicacin1. Hallar el mdulo de la resultante.Solucin:* Hallamos RHRH = 120 cos 53 - 90 cos 37 B CDE FA6 8 P = 5Q = 31 5 5 3 P = 51 5 2Q = 6yxvvyxvxvy5 3 9 03 7 1 2 05 3 3 7 9 0 s e n 3 7 1 2 0 C o s 5 3 9 0 C o s 3 7 1 2 0 S e n 5 3 B CDE FAFSICARH = 120 x 53- 90 x 54RH = 0* Hallamos RVRV = 90 Sen 37 + 120 sen 53RV = 90 x 53+ 120 x 54RV = 150Luego la resultante total se obtiene as:R = 2v2HR R +R = 2 2150 0 + R = 1502. Halle la medida del ngulo para que la resultante se encuentre en el eje xSolucin Como la resultante est ubicada sobre el eje x, entonces en el eje vertical, la resultante debe ser igual a cero:Luego:Ry = 010 sen - 16 cos 60 = 05 sen = 8 cos 605 sen = 8 x = 4sen = 54 = 53 3 0 61 01 61 01 0 s e n 1 0 c o s 1 6 c o s 6 0 61 6 s e n 6 0 60FSICAOBJETIVODescribir geomtrica y matemticamente el movimientomecnicoyconocer sus leyes y propiedades; pero sin considerar alascausasquelodeterminan. Enel estudio de la cinemtica estableceremos la relacin que existe entre las magnitudes tales como; desplazamiento, velocidad y aceleracin.MOVIMIENTO MECNICO:Sedefinecomoel cambiocontinuode posicin que experimenta un cuerpo respecto de otro tomado como referencia.As, por ejemplo:Para A: C, experimenta movimiento mecnico.Para B: C, no experimenta movimiento mecnico.De esto podemos concluir que el movimiento mecnico no es absoluto, sinoqueesrelativo, puesdependedel sistema de referencia ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO MECANICOYX *or= Posicin inicial*fr = Posicin final* d= Desplazamiento*o fr r d (cambio de posicin)*d d : distancia: mdulo de desplzamiento* e: Recorrido (Longitud de la trayectoria)VELOCIDAD ( V)Es una magnitud fsica vectorial que nos expresa la rapidez con la cualun mvil cambia de posicin.El cambiodeposicinsepuededaren un intervalo de tiempo o en un instante de tiempo.Unidad en el S.I.: (m/s)- Velocidad Media (mV)Se evala entre dos puntos de una trayectoria y se define como la razn entre el desplazamiento del cuerpo ( d) y el intervalo de tiempo transcurrido ( t).tdVmNotequelamVy dconcodirigidos. (Colineales y tienen la misma direccin)- Velocidad Instantnea ( V)Es una magnitud vectorial que caracterizael movimientomecnicode un punto, en un instante de tiempo t. ABCm v i lt r a y e c t o r i aderfroO b s e r v a d o rrfrovmdxt > > oytFSICAEl vector velocidad instantnea se grafica tangente a la trayectoria y nos indica la direccin del movimiento.Cuando t0, el desplazamiento es tangente a la trayectoria.o ttdlim V Rapidez VEs el mdulo de la velocidad instantneaEjemplo:V= 5 m/s ()sentidorapidezAplicacin 01:Determine el mdulo de la velocidad media de cierto mvil que recorre el trayecto ABC con una rapidez constante de 5 m/sSolucin: s 7 ts 3515ts 4520tBCAB Ley de Cosenosd = ) 120 )(cos 15 )( 20 ( 2 15 202 2 +d =,_

+21) 300 ( 2 225 400d =925 d = 537 mLuego:Vm = sm737 5td

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Movimiento con Velocidad ConstanteSi V es constante, entonces su mdulo (rapidez) y su direccin es constante. Luego, esto implica que la trayectoria del mvil necesariamente ser Rectilnea.Aeste movimiento se le denomina MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME (M.R.U.)En todo M.R.U. se cumple que: vddTyxVAVBVCCBAc1 2 0 A2 0 mB15 m120 d1 5 mB A2 0 mCFSICAd = V x tEjemplo:Supongamosunmvil quesedesplaza horizontalmente con velocidad constante y rapidez 4 m/sComo:t x V d x = v.tt x V x x0 f t . V x x0 f + Ecuacin del M.R.U.GRAFICAS EN EL M.R.U.Grfica V vs t La grfica es una recta paralela al eje de los tiempos. El rea bajo la grfica nos da el espacio recorrido.Ao t = eotGrfica x vs tt La grfica es una recta inclinada respecto de la horizontal. La tangente del ngulo de inclinacin nos indica la velocidad constante del mvilTg = t x xo f tg =Vtg = pendiente de la rectaAplicaciones1. En el instante t = 0, la posicin de un mvil es xo=-4my cuando t=2s, X1 = 8m.Si el movimiento es convelocidadconstante; calcular la velocidad.Solucin:Recordemos que:t x V x x0 f + 8 = -4 +Vx 2V = 6 m/s ()2. Un ciclista durante 4 segundos recorreconrapidezconstantede 5m/s hacia la derecha, seguidamente regresa hacia la izquierda convelocidadde 3m/s durante 5s. Hallar el espacio recorrido y el desplazamiento. t = o1 st = 1 s t = 2 s1 s4 m 4 m 7 m4 m4 mX o = 7 mX1= 1 1 mX2= 1 5 mO b s .A01 2 tvV ( m / s )t ( s )txf- xox ( m )xfxot ( s )t = 0 S t = 2 S. . . . . . . . .xx = 0 + 8 - 4. . . . . . . . . . . . .X o = - 4 mXf= + 8 mFSICASolucin:* e = m 35 x x2 1 + *2 1x x d * d = 20m 15 m* d = 5 m()3. Un mnibus tarda 10 segundos en pasar untnel delongitud30m con una velocidad constante de 3.5m/s. Calcular lalongituddel mnibusSolucin;* El mnibusingresa al tnel* El mnibus atravesar al tnel cuando salga completamente dRECORRIDA = V x t(LTUNEL + LOMNIBUS) = VOMN x t30 + Lo = (35) (10) Lo = 5m4. Dos mviles estn separados inicialmente 700 my parten al encuentroconvelocidadesde30 m/s y 40 m/s simultneamente. Calcularel tiempoquetardanen estar juntosSolucin:En este caso, aplicamos tiempo de encuentro (te)t = te = B AV Vd+t = s 10 ts / m 40 s / m 30m 700 +ACELERACINEs una magnitud fsica vectorial que nos indicalarapidezconlaquecambiala velocidad de un mvil.Tiene como unidad: (m/s)Aceleracin Media (ma)Mide la rapidez de cambio de velocidad en un intervalo de tiempoti fmV VtVa 1 2V V V B3 m / sA5 m / sCX1= 2 0 mX2= - 1 5 md. . . . . . . . . . .LO M NLT. . . . . . . . . . .LO M NLTdRECORRIDAA B B A7 0 0 m3 0 m / s t t 4 0 m / sV1 tV2xoyV1amV2FSICALa ma y V tienen la misma direccinAceleracin Instantnea ( a)Mide la rapidez de cambio de velocidad en un instante de tiempo. La aapunta hacia la concavidad de la trayectoriaSi : t 0 a =lim am t oEjemplo de AplicacinDetermine el mdulo de la aceleracin media entre A y B, sise emplea un tiempo de 2 segundos.Solucin: V = 2 24 8 + V = s / m 5 4Luego:ssm25 4tVam am =5 2m/sMOVIMIENTOS CON ACELERACION CONSTANTEI. Movimiento Rectilneo con Aceleracin ConstantePrimero, analicemos: Qu significa a=5m/s?Rpta. Significa que el mvil en cada segundo cambia su rapidez en 5m/sDadoque larapidez puedeaumentar o disminuir, entonces se tiene que:Movimiento AceleradoMovimiento Desacelerado vayx4 m / s8 m / sAB4 m / s8 m / svvavaFSICASupongamos una pelota que se desplaza con rapidez inicial de 4m/s y acelera con 2m/s constante.Observe que: La trayectoria es rectilnea Los cambios en la velocidad son uniformes, por esto se llama Movimiento Rectilneo Uniformemente Variado (M.R.U.V.) LaVes D.P. al tiempo transcurrido.Del Grfico:TramoAB : t = 1s V = 2m/sTramoAC : t = 2s V = 4m/sTramoAD : t = 3s V = 6m/sNote, adems que los recorridos en segundos consecutivos se diferencian en el valor de la aceleracin.Ecuaciones del M.R.U.V.1. Vf = Vo + at 2. Vf = Vo+ 2ad3. d = Vot + 2at 24. d = t .2 V Vf o

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+5. dn.seg = Vo + ) 1 n x 2 (2aNota:- Use signo (+) si V aumenta- Use signo (-) si V disminuyeAplicaciones1. Un mvil parte de la posicin Xo=-20mconunavelocidadde 5m/s. Hallar la posicin y espacio recorrido luego de 5 segundos, si su aceleracin es 4m/s.SolucinRecordando la ecuacin de la posicin:d x x0 f + xf = xo + Vot + 2at 2xf =-20 + 5(5) + 25 x 4 dxf = +55 mLuego, el espacio recorrido ser:e = d = 75m2. Unaesferitainiciasumovimiento con aceleracin constante recorriendo en el segundo segundo 3m. En cunto tiempo habr recorrido los primeros 16m?SolucinPara calcular el tiempo, aplicamos:d = Vot + 2at 216 =) 1 ....( ..........2at2Luego, calcular la aceleracin a partir de la distancia en el 2 segundo:d2s = Vo + 2a (2 x 2 - 1)3 = 2ax 3 a = 2 m/sEn 1:t = 4sGrficas en el M.R.U.V.1. Posicin vs tiempo ( x - t) 1 s 1 s 1 s4 m / s 6 m / s 8 m / s1 0 m / s2 m / s 2 m / s 2 m / s DAd1= 5 m d2= 7 m d3= 9 m B CdT O T A L= 2 1 mAX1X ( m )X0t1t ( s )P a r b o l aoV ( m / s )0t ( s )- 5- 5 m / saFSICA tg VA2. Velocidad vs tiempo ( v-t) a = tg e = AEjm: tg = (+)V(m/s) tg = (-)Sea la grfica siguiente:A1 : Recorrido hacia la derecha.A2 : Recorrido hacia la izquierdaeT :2 1A A+ (Recorrido)d :2 1A A(Distancia) AVfV ( m / s )V0t1t ( s )ot ( s )1 01 0 m / saA1A22 3t ( s )V ( m / s )8- 4FSICA3. Aceleracin vs tiempo (a-t) A V o V V Vf Aplicaciones1. Semuestralagrfica(V- t) de una partcula que se mueve sobre el eje x. Halle el mdulo del vector desplazamiento.Solucin:d =2 1A A d = 40 30 d = 10 m At10aam / s t ( s )t ( s )V ( m / s )561 0ot ( s )65- 1 0A2A11 0V ( m / s )FSICACONCEPTOEs un movimiento ideal, que se verifica en las inmediaciones de la superficie terrestre. Durante este movimiento de cada libre, la nica fuerza que acta sobre el cuerpo, es la fuerza de gravedad o peso del cuerpo.En este movimiento todos los cuerpos, experimentan una aceleracin constante llamada aceleracin de la gravedad (g).Valor promedio = 9.8 m/sValor prctico = 10 m/sEjemplo:Consideremos el lanzamiento de una esfera verticalmente hacia arriba (g=10m/s)Observamos que: Se trata de un M.R.U.V. con trayectoria vertical La velocidad de subida (VS) y la velocidaddebajada(VB) para puntos que estn al mismo nivel, tiene igual valor.VSUB = VBAJ El tiempo que emplea en subir entre dos puntos es igual al que emplea en bajar entre los mismos puntos.tsub = tbaj El cuerpo alcanza su altura mxima cuando la velocidad conqueselanzseaigual a cero. Es decir, en el punto ms alto su velocidad es igual a cero. Se usar las mismas ecuaciones del M.R.U.V.a) Forma escalar:- Vf = Vi tgt- h = Vitt2gt 2- Vf = Vi t2 gh-2V Vthf i +Donde:(+) V aumenta(-) V disminuyeb) Forma vectorial:- t g V Vi f + -2t gt V h2i + -h . g 2 V V2i2f + -t .2V Vhf o

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+ En este caso deber tener en cuenta el sentidodelamagnitudquevaa reemplazar. As:

2 0 m / s1 s1 0 m / s1 sV = 01 s1 0 m / s2 0 m / s 1 s1 s3 0 m / sgFSICA(+) ; (-)EJEMPLOS DE APLICACIN1. Hallar h si el tiempo total de vuelo es de 10 segundos. (g=10m/s)Solucin:Forma Escalar:* Analizamos el tramo AB:- Recuerda que en B V = 0- Calculamos hABVf = Vo - 2 g hAB0 = 30 - 2(10) hABhAB = 45m- Luego el tiempo: tAB Vf = Vo gtABtAB = 1030 tAB = 3gAnalizamos el tramo BD:Para este tramo utiliza un tiempo de 7s. (tAB+ tBD = 10s)Luego:hBD = vEtBD + 2gt BD2hBD =m 245 h2 ) 7 ( 10BD2 Por lo tanto:h = hBD hABh = 200 mForma Vectorial:El objeto se lanza ena y llega al punto C, luego experimenta el desplazamiento ACh,

V o = 3 0 m / sgh3 0 m / sCDABhV o = 3 0 m / sCABhA CFSICALuegoACh = 2t gt . V2A+- h = 30(10) + 2) 10 )( 10 (2- h = 300 - 500- h = -200 hAC = 200 m2. Selanzaunobjetoverticalmente hacia abajo desde cierta altura con unavelocidadVo. Si luegode5 segundos impacta en el suelo con 70 m/s. Calcular con qu velocidad se lanz dicho objeto.(g =10 m/s)Solucin:Vf = Vo + gt70 = Vo + (10) (5)Vo = 20 m/s3. Halle el tiempo que la esferita permanece en el aire. (g=10m/s)Solucin:El tiempo que permanece en el aire es equivalente altiempo que tarda en subir hasta el punto ms alto y el tiempo que tarda en regresar.t(aire) = ts + tb .... 1En la subidaVf = Vo gtsts = s 4 ts1040 Adems:ts = tb = 4sReemplazamos en 1t(aire) = 4s + 4s t(aire) = 8sFormula prctica:tsub =gVoluego:tTOTAL= t(aire) = 2ts = gVo 2MOVIMIENTO PARABLICO DE CADA LIBRE

V o5 s7 0 m / sgV o = 4 0 m / s4 0 m / stbtsFSICASi consideramos el caso de una pelotita que es lanzada de la siguiente manera:Seobservaquedichapelotitadescribe como trayectoria una lnea curva. Pero al despreciar la accin del aire, tal trayectoria es una parbola y por ello al movimiento se le llama parablico. Adems durante el desarrollo de este movimiento, sobre la pelotita acta nicamente la fuerza de gravedad Fg = mg y por ello tal movimiento es de cada libre, en consecuencia el movimientodescritoesunmovimiento parablico de cada libre (M.P.C.L.)Para analizar el M.P.C.L. se proyecta tal movimiento en la direccin vertical y en la direccin horizontal. As:Al proyectar se observa que:1. En el eje x:No existe aceleracin, entonces en estadireccinlavelocidadVox se mantiene constante, por lo tanto el mvil desarrolla un M.R.U.2. En el eje y:En esta direccin la velocidad Vy experimenta cambios de manera uniformedebidoalaaceleracin de la gravedad g, por lo tanto el mvil experimenta en sta proyeccin un M.V.C.L.Observacin:Si bien el anlisis se hace independientementeencadaeje, esto ocurre simultneamente, es decir, los intervalos de tiempo que transcurren para cada direccin son iguales.Delafigurasepuedeobtener la siguiente relacin:t(vuelo) = tproyeccin = tproyeccin(ABC) Horizontal Vertical(AMC) (ts + tb)M.P.C.L.M.R.U.M.V.C.L.

V oV o yyV1V o xBV x = V o xV1V o xHM A XCV o xX MV o xxV o yd : A l c a n c e H o r i z o n t a lAFSICAEJEMPLOS DE APLICACION1. De la parte superior de un edificio de 20 m de altura, se lanza horizontalmente una pelota con una rapidez de 10 m/sDetermine el alcance horizontal que logra la pelota cuando impacta en el piso. (g = 10m/s) Solucin:1. GraficamosNos piden x2. RecordemostAB = tAM = tMB= tEsto significa que si determinamos el tiempo en el eje y lo hacemos tambinenel ejex. Segnlos datos, conviene analizar el eje y para determinar el tiempo.3. Eje y: (A M) Voy = 0h = Voy t + 2gt 220 = 0 + 2t 102 t = 2s4. Eje x: (M B)Usamos M.R.U.Luego:dMB = Vx . tx = 10(2)X = 20mObservacin: Si quisiramos determinar la rapidez delapelota despus de ser lanzada, tendra que usarse el teorema de pitgoras.Por ejemplo, en el punto P, Vx y Vy son respectivamente perpendiculares, luego:Vp = 2y2xV V+2. Desde la azotea de un edificio se lanza horizontalmente un cuerpo con una rapidez de 5m/s. Determine su alcance horizontal y la altura que desciende 2 segundos despus de su lanzamiento.Solucin:1. Graficamos:Nos pide x y h2. Eje x: (M B)dMB = Vx . tx = (5) (2)x = 10 m3. Eje y (A M)(Contine Ud. la solucin)

BPV x = 1 0 m / sV yH = 2 0 mAV x = 1 0 m / sxhAV x = 5 m / sMxBt = 2 sMFSICAMOVIMIENTO CIRCUNFERENCIALQu es el movimiento circunferencial?Para responder, analicemos lo que ocurrecuandounapiedraatadaauna cuerda gira en un plano vertical. Se observa:1. Respecto al centro(0) lapiedra cambia continuamente de posicin (A,B,C,....). Si unimos todas las posiciones por las que pasa la piedra obtenemos una lnea curva denominada circunferencia.2. El vector que parte del centro O y ubica a la piedra en todo instante se denomina radio vector (R) el que describe un ngulo central ( ) y una superficie denominado crculo. Si slo consideramos la trayectoria que describe la piedra diremos que stadesarrollaunMOVIMIENTO CIRCUNFERENCIAL.Por lo anterior, se dice lo siguiente:ElMOVIMIENTO CIRCUNFERENCIAL esunfenmenofsicoquesemanifiesta cuandosimultneamente un cuerpo cambiadeposicinyde ngulocentral respectodeunpuntofijodenominado centro, permitindole describir una circunferencia como trayectoria.Para medir la longitud entre 2 posiciones se utiliza una magnitud denominada longitud de arco o recorrido lineal (L), la cual est relacionado con el ngulo barrido ( ) y el radio de giro (R)L = R en radianes (rad)R en metro (m)L en metro (m)Movimiento Circunferencial Uniforme (M.C.U.)Es aquel movimiento donde una partcula describe una trayectoriacircunferencial, experimentando en intervalos de tiempos iguales, recorridos lineales igualesyademsel radiovector barre ngulos iguales.Considerando (t) el tiempo transcurrido y el ngulo barrido, tenemos del grfico:

( A )( B )( C )RORRLt = 0 / 6 r a d .6 / 6T = 3 st = 2 st = 1 sFSICAt = 1s = ( /6) radt = 2s = 2( /6) radt = 3s = 3( /6) radSe observa que el ngulo es directamente proporcional al tiempo transcurrido. es D.P. a t. Ello implica que: . ctet donde la constante es la rapidez angular ( ), la cual es el mdulo de la velocidad angular ( )Qu es la velocidad angular ( )?Es una magnitud fsica vectorial que expresa la medida de la rapidez de cambio del desplazamiento angular.Si la es constante, el mdulo de esta velocidad se evala as:t Unidad:

,_

sradsegundoradian: Angulo barrido: Rapidez angularComo forma prctica para indicar la direccin de la velocidad angular se utilizalaregladelamanoderecha, la cual consiste en girar los 4 dedos juntos, menos el pulgar en el sentido del movimiento; luego de ello el dedo pulgar indica la direccin de la velocidad angular ( ), tal como se muestra en la figura.Como en cada instante el mvilgira en un mismo sentido y en cada segundo el radio vector barre un ngulo constante, entoncesen el M.C.U.la velocidad angular es constante ( ) (tanto en valor como en direccin)En el M.C.U. qu ocurre con la rapidez lineal o rapidez tangencial (VT)?Debidoaqueenintervalosdetiempos iguales los ngulos barridos son iguales, entonces las longitudes de arco son iguales (LAB= LBC); por ello la rapidez lineal es constante (VT)Pero : L = R ....(**)Reemp. (**) en (*): VT = tR VT = R Relacin entre y VT

RRt = O sAt = 2 sCVTBVTVTRt = 1 sFSICALa velocidad lineal o velocidad tangencial (VT) es constante enel M.C.U.?No!, porque su direccin cambia continuamente, por tal motivoenste movimiento existe aceleracin, denominada aceleracin centrpeta ( )cpaQu mide la aceleracin centrpeta ( )cpa?Mide la rapidez del cambio de la direccin de la velocidad tangencial cuyo mdulo se determina para cada instante mediante:222/;s munidadR aRVacpTcp y la direccin de lacpa en todo instante est dirigida hacia el centro de la circunferencia. Es decir:

ac pac pVT VTFSICAEs una rama de la Mecnica, cuyo objetivo es analizar las condiciones que deben de reunir un conjunto de fuerzas queactansobreuncuerpoosistema para que lo mantenga en equilibrio.A qu llamamos interaccin?Para entender este concepto analicemos el siguiente caso:Se lanza una pelota para que golpee al bloque, en reposo.Luego del golpe, el bloque que se encontraba en reposo adquiere movimiento mientras que el movimiento de la pelota es frenado.De esto podemos deducir que cuando un cuerpo acta sobre otro, puede modificar su estado mecnico.Aestaaccin mutua entre doscuerpos se denomina interaccin.La interaccin mecnica puede efectuarse entre cuerpos en contacto directo, as como entre cuerpos separados.Qu es una fuerza?Veamos, en el ejemplo anterior, si quisiramos saber con que intensidad interactan los cuerpos entonces usaremos una magnitud vectorial denominada Fuerza (F).La fuerza tiene como unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) el Newton (N).Observacin:El movimiento mecnico de un cuerpo es consecuencia de la interaccin con otros cuerpos.Segn sea la naturaleza de las interacciones, las fuerzas se clasifican en:1. Fuerzas GravitacionalesTienencomoorigenocausaala masa de los cuerpos y son siempre de atraccin. Por ejemplo el peso.2. Fuerzas ElectromagnticasTienencomoorigenalascargas elctricas de los cuerpos en reposo o en movimiento.Las fuerzas son elctricas si las cargas elctricas estn en reposo, ysernmagnticassi lascargas estn en movimiento.3. Fuerzas Nucleares.Estas fuerzas unen los protones y los neutrones en el ncleo atmico y es de corto alcance.4. Fuerzas Dbiles:Estn fundamentalmente asociadas a la descomposicin de ncleos radiactivos.

R e p o s oL a e s f e r ai m p a c t a e ne l b l o q u eF2F1I n t e r a c c i nFSICALas fuerzas que con frecuencia usaremos en esttica estn comprendidas entre las dos primeras de la clasificacin.FUERZAS USUALES:1. Fuerza de Gravedad (Fg)Llamada tambin fuerza gravitacional, es aquella con la cual seatraendoscuerposenel universo, esto se debe a la interaccin gravitatoria entre los cuerpos.Por ejemplo, si soltamos una piedra, notaremos que sta cae dirigindose hacia la tierra. De esto deducimos que la tierra atrae a la piedra (lo jala hacia su centro) ejercindoleunafuerzaalaque llamaremos Fuerza de Gravedad.m : masa del cuerpog : aceleracin de la gravedadCuando el cuerpo est prximoa la superficie terrestre, elvalor de lafuerzadegravedadsecalcula as:Fg = m.gLafuerzadegravedadsegrafica vertical y hacia abajo, en un punto llamado centro de gravedad (C.G.) el cual, para cuerpos homogneos coincide con su centro geomtrico.2. Fuerza de Tensin (T)Se manifiesta en las cuerdas, usadas para colgar o suspender cuerpos en el aire, para jalar cuerpos, etc.La fuerza de tensin tiene la misma direccin de la cuerda sobre la que acta.Paraunacuerdaideal (demasa despreciable), el modulo de la tensinesel mismoencualquier punto de la cuerda.Ejemplo: Una caja de 3 kg es sostenida mediante una cuerda tal como se muestra. Grafique la fuerzade tensinydeterminesu mdulo (g = 10 m/s)Solucin.

gmFgV = 0TTTF g = 4 0 NFSICADado que la caja no cae, entonces concluimos que la fuerza hacia arriba y hacia abajo deben ser igual mdulo; luego:T = 40N3. Fuerza Normal (FN)Llamada tambin fuerza de contacto, es una fuerza de reaccin que se manifiesta siemprequehayacontactoentre dos superficies.La lnea de accin de sta fuerza esperpendicular alassuperficies de contacto.4. Fuerza Elstica (Fe)Es una fuerza interna que se manifiesta enuncuerpoelstico (Resorte, liga) cuando es deformado por estiramiento o compresin.Por ejemplo, suspendemos un bloque de un resorte.Experimentalmente se demostr que:A mayor x, mayor FeA menor x, menor Fe K ctexFe Fe = KXK = Constante elstica del resorte (N/m; N/cm)X = Elongacin del resorteLo = Longitud naturaldelresorte (cuando no est deformado)Nota: el valor de K depende del material del resorte y de su longitud natural.5. Fuerza de Rozamiento o de Friccin (fr)Seguramente alguna vez usted habr intentado arrastrar un bloque de cierto material, y habr notado que no resbale.Esto se debe a que tanto la superficie del bloque como el piso presentan asperezas (rugosidades) y por ello se manifiesta una oposicin al deslizamiento del bloque, surgiendoas unafuerza querecibeel nombredefuerza de rozamiento.En el ejemplo:

FNFNFNF eXL oV = 0E l b l o q u e n or e s b a l af rTFNFSICAFN : fuerza normalR : Reaccin del piso sobre el bloqueLuego:2N2rF f R + Nota:Cuando un bloque resbala o intenta resbalar sobre una superficie, la fuerza total (R) sobre el cuerpo es inclinada respecto de la superficie de contacto y para facilitar el anlisis se descompone enunafuerzanormal (FN)yuna de rozamiento (fr).CASOS PARTICULARES1. Fuerza de Rozamiento Esttico (fs)Estafuerzasemanifiestacuando las superficies intentan resbalar pero no lo logran.Por ejemplo; si analizamos al bloque apoyado sobre el plano inclinado rugoso:Aumentamos el ngulo de inclinacinInicialmente El bloque aumenta su tendencia a resbalar luego, tambinaumenta fs de modo que en algn momento el bloque estar a punto de deslizar (Movimiento inminente). En este instante, la fuerza de rozamiento esttico alcanza su valor mximo (fsmx)Luego:fsmax = s . FN

Donde:s : Coeficiente de rozamiento esttico (Adimensional)Adems:s = tgDonde:: Angulo mximo que se puede inclinar la superficie de modo que el bloque an no deslice.2. Fuerza de Rozamiento Cintico (fc)Estafuerzasemanifiestacuando las superficies en contacto deslizan una respecto de la otra. Su valor es prcticamente constante.fc = c . FNc= Coeficiente de rozamiento cintico (adimensional)Nota: Entredossuperficiesencontacto existen dos coeficientes de rozamiento (sy c) de modo que: s > c.

V = 0FNf sV = 0FNf s > VFNf cFSICADIAGRAMA DE CUERPO LIBRE (D.C.L.)Llamado tambin Diagrama de Fuerzas es aquel donde se grafica todas las fuerzasqueactansobreuncuerpoo sistema. Paraefectuar unD.C.L. tenga en cuenta lo siguiente:1. Asle el cuerpo del sistema.2. Grafique la fuerza de gravedad3. Si el cuerpo est suspendido de cuerdas, grafique la tensin.4. Si el cuerpoestencontacto con alguna superficie, grafique la fuerza normal(FN) por cada contacto.5. Si el cuerpo est en equilibrio y solamente acta 3 fuerzas, stasdebenser concurrentes, necesariamente.Ejemplos:* Efecte el D.C.L. de la esfera mostrada.* Efecte el D.C.L. de la barraEn este caso, por facilidad de anlisis, es conveniente en la articulacin B descomponer la reaccin en dos, una componente horizontal FBx y otra vertical FBy. As:Equilibrio de TraslacinEs cuandouncuerposeencuentraen reposo o movindose con velocidad constante, es decir sin aceleracin.Luego:Equilibrio de* ReposoTraslacin * M.R.U.Primera Condicin de EquilibrioSiun cuerpo se encuentra en equilibrio de traslacin y sobre el acta un conjunto de fuerzas, se cumplir que:FR = F = 0

FNF gTL i s oAA r t i c u l a c i nBFN AF gFBFN AF gFBBAFB xFB yFSICAForma prctica F () = F () F () = F ()Aplicaciones1. Halle la fuerza que debe aplicar la personaparamantenerel bloque de 10 kg en la posicin mostrada.Masa de la polea=2 kg; g=10 m/sSolucin:* La fuerza que hace la persona en el extremo de la cuerda es el mismo en toda la cuerda.Fy = 0 2T 120 = 0 2T = 120 T = 60 N2. Hallar el coeficiente de rozamiento () si el bloque A de 10 kg, est a punto de deslizar (mB = 7.5 kg; g = 10m/s)Solucin:De la figura observamos que la fuerza que intenta poner en movimiento al bloque A, es el peso del bloque B.Esto ocasiona que entre el bloque Aylasuperficiesemanifiestela fuerza de rozamiento esttico mximo.Luego:fs max = 75Ns . FN = 75Ns . 100N = 75N s = 0.75

ABFN1 0 0 Nfs m a x7 5 NTT20N100NFSICAMomento de una Fuerza (FoM)Anteriormente hemos estudiado el efecto dedeformacindeuncuerpodebidoa unafuerza. Enestaparteanalizaremos elefecto de rotacin causada por dicha fuerza y las condiciones para el equilibrio de rotacin.Momento de una fuerza (FM)Es una magnitud vectorial que sirve para medir la intensidad con que una fuerza causaotiendeacausar unefectode rotacin, sobreuncuerpo, respectode un punto o eje de giro.Matemticamente:d . F MFo F : mdulo de la fuerza Fd : distancia o brazo de palanca unidad: (N.m)Convencin de signos:(+): sentido de rotacin, antihorario(-) : sentido de rotacin, horarioNota:Es posible producir un mismo momento de fuerza con una fuerza de mdulo pequeo, cuyo brazo sea grande; y con unafuerzademdulograndeperode brazo pequeo.) m 1 )( N 10 ( MFo ) m 2 )( N 5 ( Mfo m . N 10 MFo m . N 10 Mfo Ejemplo: Calcular el momento de la fuerza F = 15NSolucin) m 4 )( N 15 ( Md . F MFAFAm . N 60 MFA+ Observacin: Cuando la lnea de accin de una fuerza pasa por el centro de giro, su momento de fuerza respecto de dicho punto es cero.

dFL n e a d ea c c i n d e FOC e n t r o d eg i r oF = 1 0 N1 moF = 5 N2 mo5 m3 7 AF = 1 5 N5 m3 7 AF = 1 5 N4 mFSICA0 MFA Equilibrio de Rotacin:Es el estado mecnico en el cual un cuerpo no gira o lo hace uniformemente.2 Condicin de Equilibrio:Cuando un cuerpo, sometido a varias fuerzas no gira, se encuentra en equilibrio de rotacin y se cumple que el momento resultante respecto delcentro de giro, es nulo.MR = 0Forma prctica M(+) = M(-)Ejemplo:Determine si la barra de la figura est en equilibrio rotacional.Solucin: Hallamos el momento resultante.21FAFARAM M M + ) 2 x 30 ( ) 3 x 15 ( MRA+ 60 45 MRA m . N 15 MRA+ Observe que el momento resultante no es nulo, por lo tanto labarranoestenequilibriode rotacin.En este caso, la barra gira en sentido antihorario.Ejemplo: Hallar el momento resultante.Solucin:2 1F F RAM M M + ) 5 x 12 ( ) 3 . 20 ( MRA+ 0 MRA La barra est en equilibrio de rotacin.Equilibrio MecnicoLlamado simplemente Equilibrio, es aquella situacin en la que un cuerpo o sistemacumplelasdoscondicionesde equilibrio: (de traslacin y rotacin) F =FR = 0 M = MR = 0

EQUILIBRIO MECNICOAF2 mF1= 1 5 N1 mF2= 3 0 NA2 mF11 mF2F1= 2 0 N3 mA2 mF2= 1 2 NFSICACONCEPTOS PREVIOSInercia:Es una propiedad de todos los cuerpos, por la cual stos tienden a mantener su estado de reposo o de movimiento con velocidad constante.La inercia que posee un cuerpo puede ser comparada con la de otro por medio de su MASA, es decir que mientras ms masivoseael cuerpo, mayor sersu inercia.Cmo se manifiesta la inercia?La inercia se manifiesta en los cuerpos como una resistencia que stos ofrecen cuando se les trata de cambiar su velocidad.Paraentender mejoresto, veamoslos siguientes casos:I. Plataforma con la persona encima de ella avanza con velocidad constante.Cuandochocaconel obstculose interrumpe el movimiento de la plataforma pero la persona por inercia continuar avanzando.II. La plataforma inicialmente est en reposo.Pero al aplicarle una fuerza a la plataforma, esta se pone en movimiento mientras que la persona por inercia se resiste a cambiar su movimiento ytiende amantenerseen el mismo lugar.Segunda Ley de NewtonVeamos cul es la condicin que se debe cumplir para que un cuerpo acelere o desacelere.Del grfico mostrado, el bloque se mantiene en reposo sobre una superficie horizontal donde la fuerza de gravedad es equilibrada por la reaccin del piso.Pero si la superficie no estuviese no existira ninguna fuerza que equilibre a la fuerza de gravedad, esto provocara que la esfera caiga aceleradamente (cada libre).Conclusin:Para que un cuerpo acelere (cambie su velocidad) en ldebe presentarse una fuerza resultante no nula la cual originara su aceleracin.La experiencia demuestra que mientras mayor fuese la fuerza resultante sobre el cuerpo mayor ser la aceleracin que ste adquirir.La aceleracin que un cuerpo puede adquirir es directamente proporcional a

vFV = 0F gRVF gFSICAla fuerza resultante e inversamente proporcional a su masa.mFaR FR = m aadems: FR y a tienenlamisma direccin.Dinmica RectilneaEsaquellaramadeladinmicaenla cual el objetodeestudiosonaquellos cuerpos que describen trayectorias rectilneas.Ejercicio 1:Sobre el bloque de 2 kg inicialmente en reposoenlasuperficielisa, seaplica una fuerza horizontal constante cuyo mdulo es 20 N; determine su rapidez cuando han transcurrido 4 s.Resolucin:Para hallar la rapidez en t =4 s, recordamos Cinemtica:Vf= V0+ atVf= a(4) ......... (1)Nosfaltael valor delaaceleraciny para calcularlo utilizamos la 2da Ley de Newton, para lo cual hacemos el D.C.L. sobre el bloque:Observemos que el bloque se desplaza horizontalmente y en esa direccin slo hay una fuerza F = 20N, entonces ella ser la fuerza resultante.Luego:F = m a20 = 2a a = 10 m/s2Reemplazamos en (1):Vf = 40 m/sPROBLEMAS RESUELTOS1. Un bloque es lanzado con una rapidez de 4 m/s en una superficie horizontal rugosa, detenindose luego de 2 segundos. Determine el coeficiente de rozamiento entre las superficies en contacto.(g = 10 m/s2)Solucin:Como la superficie es rugosa, sobre el bloque acta una fuerza de rozamiento f tal que le va disminuyendo la velocidad y por lo tanto le provoca una aceleracin negativa.

FV = 0F = 2 0 Nm gaNFNV = 0m g4 m / sA B2 saftFSICALuego: f = m.a. .........(1)Pero: f = . FN = 4 mgEn (1): mg = ma a = g ...... (2)Del M.R.U.V.:Vf = V0 a t0= 4 gt = 4=1 10 25= 0,22. Si el bloque de 60 kg apoyado sobre la superficie horizontal rugosa, se le aplica una fuerza horizontal de 60N, determine la aceleracin que adquiere.(g = 10 m/s2)a) 3 m/s2b) 4 m/s2c) 5 m/s2d) 6 m/s2e) 8 m/s2Solucin:Sabemos que:FRES = m.a.F - FC =m.a.F - C FN = m.a.60 (0,5)(60) = 6 a a= 5 m/s23. Si el sistema mecnico mostrado es liberado enla posicinmostrada, determine el tiempo que transcurre hasta que M llegue a impactar en el piso (M=m; g=10m/s2)a) 0,2 sb) 0,5 sc) 0,8 sd) 1,0 se) 1,5 sSolucin:A partir del instante que se liberan los bloques, estos adquieren una aceleracin.2ccs / m 4 am 2mg mgam 2f mga Luego, analizamos al bloque M el cual parte del reposo y hasta llegar alpiso recorre 2 m se trata de un M.R.U.V.d = V0t +at 2 22 = 4 t 2 2t = 1sDinmica CircunferencialEsaquellaramadeladinmicaenla cual el objetodeestudiosonaquellos

0 , 70 , 5fc6 0 NaFNF = 6 0 N6 K gmmm gaFNfcam gMV0= 02 mam0 , 40 , 2M2 mFSICAcuerpos que describen como trayectoria una circunferencia.Para comprender esto consideremos el movimiento de un satlite alrededor de la tierra.Haciendo el diagrama de fuerzas:Podemos observar que el satlite describe una trayectoria curvilnea alrededor de la tierra. Despreciando la interaccin con los otros planetas, podramos considerar a la trayectoria comounacircunferencia; comoenla direccin tangencialno hay fuerzas, la velocidad se mantiene constante en mdulo, pero continuamente cambia de direccin, por lo tanto el satlite experimentaaceleracin, lacual debe sercausadaporunafuerzaresultante no nula.Al observar el D.C.L. notaremos que la fuerza resultante es la fuerza gravitatoria, la cual en todo instante apunta alcentro de la trayectoria que describe el satlite (centro de la tierra).Conclusin:Para que un cuerpo describa un movimiento circunferencial, ste debe experimentaruna fuerza resultante no nula dirigida hacia el centro de la circunferencia a la que se denomina FUERZA CENTRPETA (Fcp), la cual causa una aceleracin dirigida hacia el centro de la circunferencia denominada ACELERACIN CENTRPETA (acp).De la 2da Ley de Newton:FR = m aFcp = m acpLa aceleracin centrpeta mide el cambio en la direccin de la velocidad tangencial en el tiempo.Matemticamente:rrVa22cp Donde:V: rapidez tangencial o lineal (m/s): rapidez angular (rad/s)r: radio de la circunferenciaLuego:rmVF2cpr m F2cp

F gF gF gF gVVVVFSICAObservacin:En un movimiento circunferencial el segmento que une el centro de la circunferencia con la partcula barre ngulos a medida que transcurre el tiempo; esto lo podemos caracterizar mediante una magnitud escalar llamada: RAPIDEZ ANGULAR ( ).Matemticamente:t Unidad:

,_

sradTambin sabemos que a travs del trayecto se cumple:rt tVV2V=. rPor lo tanto:( )rrrVa2 2cp acp = 2 . rPROBLEMAS RESUELTOS1. Unaesferitaatadaaunacuerda, suspendida en la forma indicada, gira uniformemente en un plano horizontal. Si la masa de la esferita es de 2 kg determine el mdulo de la fuerza centrpeta.( =37 ; g=10m/s2)a) 10 Nb) 12 Nc) 14 Nd) 15 Ne) 20 NSolucin:Hacemos D.C.L. a la esferaDescomponemos la tensin en el eje radial y eje tangencialLuego, observamos que la fuerza centrpeta (FCp) queda determinada por la componente:T sen 37Es decir:FCp = T sen 37 (1)

VVVL trT S e n 3 7 TT S e n 3 7 2 0 N3 7 FSICAAdems, en el eje tangencial:T sen 37 = 20T 4 = 20 T = 25N5En (1):FCp = 25 3 5FCp = 15N2. En la figura se muestra a un bloque de 5 kg que gira en un plano horizontalcon una rapidez angular constante de 2 rad/s, atada a una cuerda de 2 m. Determine la tensin en la cuerda.a) 20 Nb) 30 Nc) 40 Nd) 45 Ne) 50 NSolucin:Hacemos D.C.L. al bloqueEje radial: T = FCpT = m 2 rT = (5) (2)2 (2)T = 40 N3. Determinelamximarapidezque puede alcanzar un motociclista para dar una vuelta completa en una pista circular de 40 m de radio de curvatura.ConsidereS=0,25; k=0,20. (g=10m/s2)Solucin:La velocidad ser mxima, en el instante que est a punto de salir de la trayectoria circular. En este caso la fuerza que lo mantiene en su trayectoria ser la fuerza de rozamiento esttico mxima fsmx.Luego:fsmx = FCps FN = MV 2 MX

rs Mg = MV 2 MX

rgr Vs2MX ) 40 )( 10 )( 25 , 0 ( V2MXs m VMX/ 102

rTFNm gM gr = 40 mVM XfsMXFNFSICAPROBLEMAS PARA RESOLVER EN CLASE1. Sobre un cuerpo inicialmente en reposo acta, durante 4 s, una fuerza resultante de 1000 N y recorre 400 m. Cul es el peso del cuerpo?(g=10m/s2)a) 200 N b) 120 N c) 280 Nd) 160 N e) 100 N2. En el instante mostrado el sistema parte del reposo. Despus de qu tiempo el bloque A llegar a tocar el piso?(g=10m/s2); mA=3Kg; mB=2Kg.a) 2 sb) 3 sc) 4 sd) 5 se) 6 s3. Si las superficies son totalmente lisas. Determinar la fuerza de reaccin entre las masas m2y m3. (4 m1 = 2 m2 = m3 = 4 Kg)a) 35 N b) 45,7 N c) 57 Nd) 65,7 N e) 91,4 N4. Si la masa m1 avanza conuna aceleracin a. Halle la aceleracin con que se mueve la masa m3a) 2 a b) ac) a/2d) a/3 e) 3a/25. Un ascensor de 280 N de peso desciende en un pozo con movimiento uniforme acelerado. En los primeros 10s recorre 35m. Hallar la tensin delcable delque est suspendido el ascensor.a) 260 N b) 220 N c) 230 Nd) 300 N e) 280 N6. Delapartesuperior deunplano inclinado totalmente liso de longitud 9,8m se deja caer un cuerpo. Con qu velocidad llega al piso en m/s?a) 4,9b) 9,8c) 12,5d) 14e) 77. Determinar lamagnituddelafuerza F constantequesedebeaplicar al sistema, para que los bloques A y B de 1 Kg de masa cada uno no tengan movimientorelativorespectoal carro Cdemasa8Kg. Nohayfricciny g=10m/s2a) 40 N b) 60 Nc) 80 Nd) 100 N e) 20 N

m1m2m34 0 N1 0 0 N3126 0 CABFBA1 6 mFSICA8. Una cuerda cuelga de una polea y en sus extremos hay dos masas A de 2 kg y B de 3 kg. Determinar la tensin en la cuerda (1), sabiendo quelapolea pesa 2Ny no ofrece friccin. g=10m/s2.a) 10 Nb) 20 N c) 52 Nd) 48 Ne) 50 N9. Enlafigura, lasmasasA yB son de 40 g y 20 g respectivamente. Si la polea se muevehaciaarribadetal manera que la masa de 40 g queda estacionaria sin hacer contacto con el piso. Determinar laaceleracin de la polea.g=10m/s2.a) 5 m/s2b) 4 m/s2c) 3 m d) 2 m/s2e) 1 m/s210. Calcular la medida del ngulo , sabiendoquetodaslassuperficies son lisas y que al resbalar W2, W1 no se mueve. (W2 = 2 W1)a) 45 b) 30c) 15d) 37 e) 5311. Un tranva de masa m = 5 toneladas, va por una curva de radioR=125m.Hallarla fuerza conlacual presionan lateralmente lasruedassobrelosrielescuando la velocidad del tranva es de 9 km/h.a) 300 N b) 250 N c) 125 Nd) 325 N e) 50 N12. Unamasade10kgdescribeuna trayectoriacircular deradio1m. con una velocidad lineal de 10 m/s. Hallar la fuerza en Newton, que la mantiene en su trayectoria.a) 100 b) 1000c) 500d) 1500 e) 1013. Una masa M resbala sobre una semiesfera lisa de radio R. A partir del reposo; para un desplazamiento angular , su velocidad es V, y la fuerza normal es N. Entonces:a) N = Mg b) N = Mg+MV2/2c) N > Mg cos f d) N < Mg cos fe) N < Mg sen f 14. Qu velocidad mnima ser necesariodarleaunmvil enla parte superior de su trayectoria, si est atado a una cuerda al describir una trayectoria circular vertical, en m/s? Si: R=4,9m; g=10m/s2.a) 4 b)5c) 6d) 7 e) 8

A B( 1 )B AFW2W1FSICATRABAJO MECNICONoes laintencindar unadefinicin rigurosaacercadel trabajomecnico; por el contrario queremos que se comprenda las diferencias entre este tipo de trabajo y anlogos en otros campos de la vida.Paracomprender mejor empezaremos por dar unos ejemplos:(a) Laesferacaeyaplastaal resorte venciendo la resistencia interna de ste.(b) El gas se desplaza levantando el mbolo superando la resistencia ofrecida por la carga hasta una determinada distancia, originado por la presin interna del gas.(c) La fuerza de rozamiento esttico fs evita el deslizamiento de los pes del atleta y a la vez lo impulsa hacia adelante; es decir, le transmite movimiento.Observe que en cada uno de los casos se ha superado una resistencia durante una distancia mediante la accin de una fuerza; pudiendo de esto concluir:La transferencia de movimiento mecnico de un cuerpo a otro recibe el nombre de Trabajo MecnicoEsta transferencia de movimiento mecnico la cuantificamos por medio de una magnitud escalar denominada Cantidad de Trabajo (W), la cual matemticamente se evala de la siguiente manera: Cos . d . F W FABPara F constanteDonde:FABW : trabajo desarrollado mediante la fuerza F para llevar el bloque desde A hasta B. : ngulo formado por F y el desplazamientoUnidades:F : Newton (N)d : metros (m)W : N m=Joule (J)Grficamente podemos obtener el trabajo mecnico de una fuerza:Para ello veamos el siguiente ejemplo: FSICAEl coche cambia de posicin debido a la accin de la fuerza FLuego:d . F A W AFX Xf 0 A : rea debajo de la grfica FvsXA : F(xf x0)De esto podemos darnos cuenta que el rea de esta grfica es numricamente igual al trabajo que desarrolla la fuerza F.En generalpara el caso de una fuerza variable pero que es paralela a la distancia que avanza el cuerpo:FX Xf 0W APROBLEMAS RESUELTOS1. Un bloque de 2 kg es elevado con una fuerza F que produce una aceleracin de 5 m/s2. Determine el trabajo de dicha fuerza, durante los 2 primeros segundos. (g=10m/s2) Recordemos que:d . F WFB A...... (1)Observa que no conocemos el valor de F y tampoco del desplazamiento dSin embargo, como existe aceleracin, entonces usamos:M a = R 2 5 = F 20F = 30N ...... (2)Ahora, como el bloque estaba en reposo (V0=0), entonces aplicamos M.R.U.V. para hallar la distancia d.d = V . t+ at 2 2d = 5 2 2 d = 10m...... (3)2 F ( N )x0xfAxmF F Fyxx0 dxfF ( N )x0xfxmAF2 sdBFAFSICALuego, reemplazamos (2) y (3) en (1):J 300 W) m 10 )( N 30 ( WFB AFB A2. Un bloque est apoyado sobre una superficie horizontal rugosa en x=0. Si se aplica una fuerza horizontal que vara en la forma indicada, determine el trabajo de la fuerza de rozamiento, si el trabajo neto hasta x=4m es de 50J.Solucin:Se trata de una fuerza variable, en este caso el trabajo de F est dado por el rea de la grfica. Es decir:F4 X 0 XW = A =4215 25

,_

+WF= 80J.......... (1)Luego, por dato:WNETO=50JWF - Wfc=50J80J - Wfc=50JWfc=30J3. Determineel trabajodelafuerza degravedadsobreel bloquede4 kgde A hacia B. (g=10m/s2)Solucin:El trabajo de la fuerza de gravedad no depende de la trayectoria, slo depende delaalturaentrelaposicininicial y final. Es decir:ABFgB Ah . Fg W ) m 4 )( N 40 ( WFgB AJ 160 WFgPROBLEMAS PARA RESOLVER EN CLASE1. Calcular el trabajo que realiz la fuerza de 60 N en el tercer segundo desumovimientosobreel bloque de 6 kg, si parti del reposo(g = 10 m/s2)a) 600 Jb) 4500 Jc) 3000 J d) 1500 Je) 750 J2. Un pequeo anillo es llevado desde la posicin A hasta B a lo largo del anillo liso. Calcular el trabajo de la fuerza horizontal. F = 10 Na) 200 Jb) 320 Jc) 160 Jd) 640 Je) 120 J L i s oF = 6 0 NFFB3 7 0 A R = 2 5 mF ( N )x ( m )41 52 5AB6 m1 0 mFSICA3. Hallar el trabajo realizado por la friccin, si el bloquede10Nde peso es llevado desde A hasta B con velocidad constante (F = 20N)a) 100 J b) 50 Jc) 100 J d) 200 J e) 20 J4. Calcular el trabajo neto sobre el cuerpo. Para un desplazamiento de 15 m. sobre la superficie rugosa(g = 10 m/s2)a) 300 J b) 120 J c) 480 Jd) 180 J e) 120 J5. La grfica muestra la fuerza aplicada a un cuerpo y su correspondiente desplazamiento (x). Qu trabajo se ha realizado al trasladar el cuerpo de x1= 0,3m a x2 = 0,6 m?a) 10 J b) 11,5 J c) 12 Jd) 14,5 J e) 16 J6. Un cuerpo de 5 kg resbala a velocidad constante sobre un plano horizontal donde uk= 0,3, encuentreel trabajorealizadopor la fuerza de rozamiento para un desplazamiento de 10 m.a) 0 Jb) 147 J c) 294 Jd) 392 Je) 98 J7. Unbloquede 10kgesarrastrado por la fuerza F = 80 N sobre una superficierugosaunadistanciade 10 m. Si el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento es de 240 J. Cul es el valor del ngulo ?(g = 10 m/s2)a) 30 b) 37 c) 45d) 53 e) 608. Si la fuerza tangencial mantiene su mdulo de 150 N, constante. Calcular el trabajo que realiza desde A hasta B (R =2 m) a) 150 J b) 300 Jc) 200 J d) 600 Je) 3000/ J FBA5 m5 K g .2 0 N5 0 N3 7 C= 0 , 4F ( N )4 03 00 0 , 3 0 , 4 0 , 5x ( m )C= 0 , 4F0FBAF1 2 0 FSICA9. Un bloque de 8 kg es arrastrado 10 maceleradamente a razn de 4 m/s2mediante una fuerza constanteFsobreunasuperficie horizontal rugosa. Calcular el trabajonetodesarrolladosobreel bloque (g = 10 m/s2)a) 80 J b) 160 J c) 240 Jd) 320 J e) Falta conocer F10. El trabajo desarrollado por la personaA es WAyel realizado por B es WB. Halle el valor absoluto BAWW, si adems se sabe que la persona B aplica una fuerza igual al mdulo del peso del bloque.a) b) - 1 c) + 1d) + 2 e) - 211. Enel grfico(F vs. X) mostrado determinar el trabajorealizado por lafuerza F desde x = 0 hasta x = 16 ma) 288 J b) 224 Jc) 128 J d) 162 J e) 202 JTRABAJO NETOViene a ser la suma de los trabajos que se han desarrollado por aquellas fuerzas que estn aplicadas alcuerpo, para esto hay que tener en cuenta los signos de los trabajos + -.- El trabajo sobre un cuerpo ser positivo cuando se le ponga en movimiento.- El trabajo ser negativo cuando tratemos de detenerlo.- Eltrabajo de una fuerza ser nulo si dicha fuerza es perpendicular a la trayectoria o desplazamiento.Ejemplo de aplicacin:Determine el trabajo neto realizado sobre el bloque para un desplazamiento de 3m. F = 20N; f = 8NSolucin:Observe que la fuerza de gravedad y la fuerza normal (N) no desarrollan trabajo por ser perpendiculares al desplazamiento. Luego:WN=WF+Wf......... (1)Pero:WFes positivo porque est a favor del movimientoWfes negativo porque esten contra del movimiento.Luego:WN= (20N 3m) - (8N 3m) WN= 60J 24JWN= 36J FCV = C o n s t.AB83 7 0x ( m )F ( N )FGFfNdFSICAPOTENCIA MECNICALa potencia media es una magnitud fsica escalar que nos indica la rapidez con que en promedio se realiza un determinado trabajo mecnico. Potencia = Trabajo realizadotiempo empleadoPot =W tUnidades:W : Joule (J)t: segundo (s)Pot : Joule= watt (w) sPOTENCIA INSTANTNEAEs aquella que nos indica la rapidez con queserealizatrabajoenunintervalo de tiempo muy corto. Su valor lo determinamos as:Pot=F.v.cos: ngulo entreFyvEFICIENCIA O RENDIMIENTO MECNICODenotada por ;es un nmero que va asociado enla estructura de una mquina y que usualmente indica la calidad de la mquina. Su valor expresa que fraccin de la potencia absorbida o entregada al cuerpoestransformada en trabajo til.El trabajotil o potenciadesalidade unamquinanuncaes igual alade entrada. Estas diferencias se deben en partealafriccin, al enfriamiento, al desgaste, etc.La eficiencia nos expresa la razn entre lo til y lo suministrado a una mquina. . e . P u . Pentregada Potenciatil Potencia en porcentaje: % 100 .. e . P u . P ENERGA MECNICAEl trmino Energa est relacionado conlasdiversastransformacionesque se danenla naturaleza, por ello se plantea que en la naturaleza se presentan diversas formas de energa.Nosotros nos centraremos principalmentearelacionar laenerga con la capacidad para transmitir movimiento, es decir paradesarrollar trabajo. Para ello, debemos conocer algunas de las formas en que se presenta la energa.Energa Cintica de Traslacin (EC)Es la medida escalar del movimiento de traslacin de un cuerpo o partcula. Esta energa se puede obtener a travs del trabajo que se efecta para mover un cuerpo.2Cv m21E m : masa del cuerpov : rapidez del cuerpo VFSICAEnerga Potencial Gravitatoria (EPG)Eslamedida escalar delainteraccin gravitatoriadeuncuerpoylatierra. Esta energa se almacena en el sistema cuerpo tierra cuando desarrollamos trabajo para separarlos.La Energa Potencial Gravitatoria depende de lafuerza degravedad del cuerpoydelaalturamedidaapartir del nivel de referencia (NR) en donde la Energa potencial es cero.EPG = m.g.h.m: masa del cuerpog: aceleracin de la gravedadd: distancia vertical que existe entre el C.G. del cuerpo y e N.R.Energa Potencial Elstica (EPE)Es la energa que almacena un cuerpo elstico debido al trabajo que se desarrollaparadeformarlo(estirarloo comprimirlo). Para el caso particular de un resorte ideal (de masa despreciable) se calcula as:2PEx . K21E K : constante de rigidez del resortex : elongacin del resorteLa suma de estas tres formas de energa recibe el nombre de ENERGA MECNICA (EM). Es decir:EM=EC + EPG + EPEImportante:La Energa Mecnica deuncuerpoo sistema puede variar ya que por lo general al analizarunfenmenofsico vemos queunaformadeEnergase transforma en otra.Ejemplo:Suponga que lanza un bloque sobre un piso spero:- En el punto A el bloque tiene EM; sin embargo la fuerza de rozamiento cintico fc lo va deteniendohastaqueenel punto B su EM es cero.Luego: La EM no se conserva!Conclusin:La Energa mecnica de un cuerpo y/o sistema se conserva (no cambia de valor) siempre y cuando las fuerzas no conservativas no efecten trabajo mecnico.Son fuerzas conservativas el peso y la fuerza elstica.En general: EM = -WfncEl cambio en la Energa Mecnica de un cuerpo o sistema es numricamente igual al trabajodesarrolladoenl por las fuerzas que actan en l (sin considerar alafuerzadegravedady elstica). hgmXFDFRFSICAPROBLEMAS RESUELTOS1. Tenemos unaesferaa250mde altura. Calcular luego de cuntos segundos de haberse soltado, su energa cintica ser igual a su energa potencial gravitatoria. Desprecie los efectos del aire. (g=10m/s2)Solucin:Entodo el trayecto sloactalafuerza degravedad. Por lo tanto, la energa mecnicaentreAy B se conserva.Es decir:B B AB AP C PM ME E EE E+ Pero:B BP CE E B AP PE 2 E MgH = 2(Mgh) h=H 2 h = 125 mLuego, nos damos cuenta que desde A hastaBhadescendidotambinh1= 125 m.Luego, del M.V.C.L.2gtt . V h21+ 125 = 10 t 2 2 t = 5s2. Una pequea esfera es lanzada tal como se muestra. Determine el mdulo de la componente horizontal de la velocidad que tendr la esfera cuando pase por B. Desprecie los efectos del aire. (g=10m/s2)Solucin:Sabemos que en el punto ms alto de la trayectoria, la velocidad es horizontal. Adems, en dicha trayectoria la velocidad horizontal es constante. Luego:D HV VB.......... (1)D D AD AP C CM ME E EE E+ h Mg2V M2V M2D2A+ ) 4 , 2 ( 102V282D2+ VD = 4 m/sEn (1):VHD = 4 m/s g2,4mBAAh1Bh2 5 0 mR e f .V0= 0t2 , 4 mBAD VDVH B8 m / sR e f .FSICAEl Estudio de las oscilaciones mecnicas es importante no solamente por su aplicacin frecuente a la ingeniera, sino porquelosresultadosobtenidos durante su estudio tambin pueden ser usados para el estudio y aclaracin de los fenmenososcilatoriosenotras ramas delaFsica, tales como por ejemplo el estudio de las oscilaciones armnicas que experimentanloselectronesen unaantenadetransmisinoel movimiento de las molculas en torno a una posicin de equilibrio en una red cristalina o el movimiento de las molculas sobrelasuperficie libre delos lquidos luego de una perturbacin.Por lo expuesto, el M.A.S. es de suma importancia ya que permite comprender algunos de los movimientos oscilatorios ms complejos que se presentan en la naturaleza. Antes de entrar a analizar y describir el M.A.S. conoceremos algunosaspectosprevioscomoloque es: un movimiento oscilatorio y un movimiento peridico.Movimiento OscilatorioSe caracteriza porque el movimiento se repite, siguiendolamismatrayectoria eniday vuelta. Seexperimenta un movimiento de vaivn.Por ejemplo, unreloj depndulo, un columpio, etc.Movimiento PeridicoEs aquel que se repite regularmente en intervalos de tiempo iguales.Por ejemplo, el movimientorotacional de la tierra, sus clases en el centro pre, etc.Movimiento ArmnicoEs aquel movimiento cuya posicin est expresada en trminos de seno y/o coseno. En la prctica todo movimiento armnico es a la vez peridico.Observaciones:Analicemos el movimiento de una esferita sujeta mediante un hilo, como se muestra:La esferita oscila en torno de su posicin ms baja B1ra:La esfera completa una oscilacin cuando desarrolla un movimiento completo, es decir, cuandovadel extremo A hacia el extremo C y luego retorna al extremo inicial, A.A B : Un cuarto de oscilacinA C : Media oscilacinA C A : Una oscilacin2da.: El tiempo que debe transcurrir paraqueserepitanuevamenteel evento se denomina: Perodo (T).3ra.:Unmovimientoperidico, noes necesariamente oscilatorio y un movimiento oscilatorio no es necesariamente peridico.

ABCFSICAFuerza ElsticaEstas fuerzas se generan cuando se deformauncuerpo. Por logeneral se distinguen:a) Fuerza Deformadora (FD):Es aquella fuerza queproduce la deformacin del cuerpo, siempre tiene el sentido de la deformacin. (X = Lf L0)b) Fuerza Recuperadora (FR):Se genera en los cuerpos deformados. Si ladeformacinno supera el lmite elstico, se cumple la Ley de Hooke.FD (D.P.) Xte tan consXFKD K : constante elstica del resorteLuego, la fuerza recuperadora est dada por:FR = -KXQues unMovimientoArmnico Simple?Es un movimiento oscilatorio, peridico en lnea recta.Por ejemplo,analicemosun bloque en reposo ligado a un resorte:Lo alejamos una distancia (A) de su posicin de equilibrio (P.E), por medio de una fuerza deformadora (FD).Qumovimientodesarrollael bloque al dejar de aplicar la FD? El movimiento se repite cada T segundos.El bloque adquiere movimiento mecnico, debido a la accin de la fuerzarecuperadora(FR=kx, lacual disminuyeamedidaqueel bloquese acerca a la P.E.).Elementos del M.A.S.

L oxFDFRLfP o s i c i n d ee q u i l i b r i oP . E .l i s oFDV = 0AFRV = 0Mx- A + AVNP . E .M o v . d e v u e l t a ( T / 2 )M o v . d e i d a ( T / 2 )FSICA1. X; posicin de la partcula respecto de la posicin de equilibrio llamada tambin elongacin2. Amplitud(A):Mximaposicino elongacin.3. Perodo (T): Es el tiempo utilizado para dar una vibracin u oscilacin completa.4. Frecuencia(f):Esel nmerode vibraciones completas por unidad de tiempo.

T1f Unidad:S-1 = Hertz (Hz)5. Frecuencia cclica ( ):f 2T2 Porqual M.A.S. seledenomina armnico?Se debe a que su movimiento est gobernado por funciones armnicas (seno o coseno).ECUACIONES DEL M.A.S.Para obtener las ecuaciones del M.A.S. trabajaremos con la proyeccin horizontal de una partcula que experimenta un M.C.U., con el movimiento del bloque.De t0= 0 a tf= t, la partcula barre un ngulo , y del M.C.U. se tiene que:= . tEcuacin de la posicin:A partir delse deduce que:X = A sen (t + ) :Fase Inicial; su valor depende de lascondiciones iniciales (posiciny velocidad inicial)Se expresa en radEjemplo:Sea la ecuacin delmovimiento de un oscilador armnico:X = 0,2 Sen ( t + ) m4Determinar suamplitud, lafrecuencia cclica, faseinicial, perodo, frecuencia de oscilacin y su posicin para el instante t = 0,25 sSolucin:Sabemos que la ecuacin de movimiento del M.A.S. es:X = A sen (t + )Luego, por dato:X = 0,2 sen( t + ) 4

x P . E . t = ttt f = tt = 0 x = 0X oAxFSICAComparando ambas ecuaciones tenemos que:* A = 0,2 m = 20 cmAmplitud* = rad/s Frecuencia cclica* =rad Fase inicial 4* T = 2 = 2 T = 2 s En cada oscilacinel oscilador emplea2 s*f =1 =1 T2En cada segundo f = 0,5 s el oscilador desa-rrolla mediaoscilacin*Ahora, en t = 0,25 s su posicin ser:X = 0,2 sen ((0,25) + )m 4X = 0,2 sen 21X(t = 0,25) = 0,2 mEs decir, en t = 0,25 s el oscilador se encuentra 0,2 m a la derecha de la P.E.Ecuacin de laVelocidadV(t) = A Cos ( t + )Esta ecuacin nos permite hallar la velocidad del mvil en cualquier instante de tiempo.Tambin:2 2X A V Esta ecuacin slo nos permite conocer el mdulo de la velocidad conociendo la posicin del mvil.De esto se deduce:VMX = A .......... (en la P.E.)VMN = 0 .......... (en los extremos)Ecuacin de la Aceleracina(t) = -2 A Sen ( t + )Para cualquier instante de tiempo.De esto se deduce que:a(t) = -2xEl signo(-) indicaqueayxsonde direccin contrarias.Luego:|a(t)|= 2 x*| a MX|= 2 A.... (en los extremos) *| a MN|= 0.... (en la P.E.) El perododeoscilacin, depende de la amplitud?

FSICANO!, depende de la masa y de la rigidez del resorte. El perodo(T) se evala as:km2 T Recuerde que:f 2T2 Ejemplo:El bloque de 4 kg que se muestra est enreposo. De pronto se le desplaza hacia la izquierda y luego se suelta. Determine la ecuacin de su movimiento, si en cada oscilacin el bloque recorre 100 cm. (k = 100 N/cm)Solucin:Se sabe que:X = A sen ( t + ). (1)El datodice que en cadaoscilacin el bloquerecorre100cm, perotambin podemos deducir que en cada oscilacin el mvil recorre cuatro veces la amplitud (A).Es decir:100 = 4 A A= 25 cm = 0,25 mAdems:4100mk = 5 rad/sPara hallar la fase inicial, evaluamos la ecuacin (1) para t = 0-A = A Sen ((0) + )-1 = Sen = 2 X = 0,25 sen (5 t + )2Enel M.A.S. Laenergamecnica se conserva?S!Porquelafuerzaquemantieneel M.A.S. es una fuerza conservativa (fuerzaelstica). Laenergamecnica del sistema masa-resorte de un M.A.S. se evala as:2V m2kA2mV2kxE2MX2 2 2M + en cualquier en unen la posicinextremo P.E.PNDULO SIMPLEConsiste de una masade dimensiones muy pequeas, suspendida mediante un hilo inextensible y de peso despreciable de un punto fijo. Al ngulo que forma elhilo con la verticalen la posicin extrema se le denomina amplitud de la oscilacin.

LLmgP . E .l i s oKFSICAParael perododel pndulosimplese cumplen las siguientes leyes:1. Es independiente de la masa.2. Es independiente de la amplitud, si esta es pequea (5)3. Es directamenteproporcional ala raz cuadrada de su longitud.4. Esinversamenteproporcional ala raz cuadrada de la aceleracin de la gravedad.f1gL2 T PROBLEMAS 1. La ecuacin del movimiento de una partcula con M.A.S. es:

,_

+3t2Sen 4 , 0 XDetermine el perodo de oscilacin, posicin y velocidad inicial.Rpta.: ______________2. Un oscilador armnico de amplitud 40cm, es observadoinicialmente en X0= -20 cm. Si realiza 60 oscilaciones por minuto. Determine el ngulo de fase inicial; la ecuacin del movimiento y la velocidad inicial.Rpta.: ______________3. Un oscilador realiza un M.A.S. cuya ecuacin de movimiento est dado por ,_

6t6Sen A ym, en forma vertical.Enquinstanteel oscilador est en 2 3 Ay + descendiendo?Rpta.: ______________4. Una partcula que desarrolla un M.A.S. tiene una velocidad de 5 cm/s y aceleracin de 10 cm/s2 cuando se encuentra en X = 2 cm. Determine su amplitud.Rpta.: ______________5. Uncuerpoes impulsadodesdela posicin de equilibrio con una velocidad de 0,4 m/s. Si su amplitud es 0,08 m. Calcular su velocidaddespusde ,_

3seg. de haber partido.Rpta.: ______________6. El bloqueM=100gdelafigura oscila sin friccin con una amplitud de3cm. Enel instantequepasa por suposicindeequilibrio, cae verticalmente sobre l una masa m de 44 g, la cual queda adherida. Determine la nueva amplitud de oscilacin.

P . E.MKmFSICARpta.: ______________7. Unreloj pnduloes llevadoaun planeta en donde la aceleracin de la gravedad es un 10% menor que en la Tierra. Si la longitud del pnduloesde20cm. Cul debe ser lanuevalongituddel pndulo paraqueeneseplanetafuncione correctamente?Rpta.: ______________ADICIONALES1. Determine la ecuacin del movimiento de un oscilador armnico que realiza 120 oscilaciones en 2 minutos. La amplituddel movimientoes de7 cm, einiciasumovimientoenel extremo izquierdo.a),_

+ 3t 2 Sen 2 Xb),_

23t Sen 7 Xc),_

23t 2 Sen 7 Xd),_

+ 23t 2 Sen 7 Xe),_

3t 2 Sen 2 X2. El oscilador armnico, oscila a lo largo del eje X. Si la posicin de tal oscilador vara segn muestra la grfica. Qu ecuacin gobierna dicho movimiento?a),_

+4t45Sen 2 Xb),_

+4t45Sen 3 Xc),_

+4t45Sen 4 Xd),_

+4t45Sen 5 Xe),_

+65t45Sen 4 X3. El anillo de 0,8 kg se sostiene sobre unamesalisaysesujetaados resortes de constantes K1=30N/m y K2=50N/m. Se empuja el anillo a lo largo de la lnea que une a los extremos fijos A y B, y despus se suelta. Calcular el perodo de oscilacin del sistema.a) s b) s2c) 2sd) s5e) s3

AK1K2BFSICACANTIDAD DE MOVIMIENTO (P)Llamado tambin momentum lineal, es una magnitud que sirve de medida vectorial del movimiento mecnico. Todo cuerpo que tiene velocidad se dice queesportadordeciertacantidadde movimiento igual al producto de su masa y su velocidad.Matemticamente: P = MVUnidad: Kg m SEl vector cantidaddemovimiento(P) presenta igual direccin que la velocidad (V). Es decir:P VEjemplo:Hallar la cantidad de movimiento de cada una de las esferas.M=2Kg; M=5KgP1 =m1 V1= 2(+5) = + 10 Kg. m SP2 =m2 V2= 5(-4) = -20 Kg. m S* El signo (+) o (-) indica la direccinSi se desea obtener la cantidad de movimientode un sistema de partculas (PSIST) se suma la cantidad de movimiento de todos los cuerpos.Por ejemplo:PSIST =P1+P2+P3. (1)P1=2(+4) = +8 Kg m=8 i Kg ms sP2= 5(+5) = +25 Kg m = 25 J Kg m s sP3= 2 (Vx + Vy)P3 = 2(6 i + 8 J) = (12 i + 16 J)Kg m SEn (1):PSIST =8 i + 25 J + 12 i + 16 JPSIST =(20 i + 41 J) Kg m sEn general:PSIST = n1 iiP

VP5 m / s 4 m / sm1m2Xm4 m / s( 1 )M5 m / s( 2 )( 3 )m1 0 m / s5 3 FSICAIMPULSO (I)Magnitud vectorial que caracteriza la accin de una fuerza en un intervalo de tiempo. En forma ms general, el impulso esunamagnitud quemide la transferenciademovimientoentrelos cuerpos.Matemticamente:* si la fuerza F es constante. I = F . t Unidad:N.s.Si Fvaraenmdulo, entoncesel readebajodelagrficaF- t nos dar el impulso.rea = IRelacin entre el impulso (I) y la cantidad de movimiento (P)I = PToda fuerza que causa un impulso sobre un cuerpo origina en l un cambio en su cantidad de movimiento.Para un sistema de partculas:IR= PSIST=Pf - PiSi: IR = 0 Pf=PiLa cantidad de movimiento seconservaCHOQUESSellamachoqueocolisinaaquellas interacciones entre cuerpos cuyo tiempo de duracin es pequeo, exceptundose en este caso las explosiones.Durante el choque, los cuerpos se deforman

V = 0VFFtFF2F1t1t2tV1V2V1V2V1V2V3V 3V 1V 2FRFSICAClasificacin de los choquesA. Choquefrontal.-Cuandolalnea de movimiento de los cuerpos, antes y despus delchoque, es la misma.B. Choque oblicuo.-Cuando la lnea de movimiento de los cuerpos, antes y despus del choque son diferentes.Coeficiente de restitucinExperimentalmentesepercibequelas caractersticas del movimiento despus del choque depende de las propiedades elsticas de los cuerpos en interaccin, de las fuerzas en la deformacin y recuperacin, etc.; por ello para caracterizar los diferentes choques usamos una cantidad adimensional llamada Coeficiente de Restitucin (e).0 e 1deformadorr recuperadoIIe Caso 1: Cuando un cuerpo choca con una pared:e =Vf vi Vf = e ViCaso 2: Cuando dos esferas chocan frontalmente:e=Velocidad relativa despus del choque Velocidad relativa antes del choquee= VREL. D. CH.VREL. A. CH.OBSERVACIONES:1. Si: e = 1; CHOQUE ELSTICO. No hay deformacin permanente, los cuerpos recuperan su forma.. CH . D . CH . AM ME E 2. Si: 0 A1; entonces F2 > F1; esto significa que la prensa hidrulica multiplica la fuerza.Lasmaquinashidrulicascomolos frenos hidrulicos, gatos hidrulicos, ascensores hidrulicos, etc. Estn basados en el principio de pascalAP2P1P3P2+ PP1+ PP3+ PFe x tPoF2PoPoPoPoPoPo PoA2A1F1FSICA;AA12

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se llama: Ventaja Mecnica.Problema de Aplicacin:Labasedel mbolodeunabomba impelente es un crculo de dimetro Dcm. QufuerzaenNewtones precisoejercersobredichombolo para elevar el agua a una altura de H metros (g = 10 m/s)?Solucin Lapresinejercidaenx sedebelafuerzaF que buscamos. Como el dimetro es D cm; en metros ser: 100D Luego: A = 2224D Dm4 100 4 10 _ _

, ,Ahora uniendo x e y obtenemos una Isbara, es decir:Px = Pyatm H atmFP P PA + +De donde:H . g .AFO 2 H Luego:F = A .H2O gHF =( )234D10 ( 10 ) H4 10 _ , F = 4H D2PRINCIPIO DE ARQUMEDESQuestableceel Principiode Arqumedes?Todo cuerpo sumergido parcial o totalmente en un fluido, experimenta la accin de una fuerza perpendicular a la superficie libre del lquido y hacia arriba, denominada: Fuerza de Empuje Hidrosttico (E).La fuerza de empuje acta en el centro de gravedad de la parte sumergida.Supongamos un cilindro homogneo sumergido en un lquido de densidad L tal como se muestra:Como ya sabemos, un lquido presiona sobre el fondo y contra las paredes del recipiente, y si enl introducimos un cuerpo H2OFP oHyxP oAF4F3F1h1h2FSICAcualesquiera, ste tambin estar sometido a dicha presin.En consecuencia, observamos que el lquido ejerce presin sobre las paredes del cilindro causando las fuerzas que se muestra, de tal forma que:Horizontalmente:F3 = F4 FRx = OVerticalmente:Como P2 > P1 F2 > F1Luego, existe una fuerzaresultante: (F2 F1) a la cual se denomina empuje hidrosttico (E).E = F2 F1E = P2A P1AE = (P2 P1) AE = L g (h2 h1)A E = L . g . VsumDonde:Vsum : Volumen sumergidoExperimentalmente, Arqumedes comprobqueel valor del empuje es igual al peso del lquido desalojado.LquidodesalojadoE = mliq. desalojado . gT : Peso aparente del cuerpoObservacinCuandouncuerpoestsumergido en dos o ms lquidos no miscibles y de diferente densidad,experimenta la accin de un empuje resultante. ET = EA + EB + ECPROBLEMAS RESUELTOS1. Una pieza de metal pesa 1800N en el aire y 1400N cuando est sumergida en agua. Halle la densidad del metal.SolucinRecordemos que:E = peso real peso aparenteE = 1800N 1400N = 400NAdems, sabemos que: E = L g VsEEm gTD I N A M M E T R OI N D I C A E LV A L O R D E L AT E N S I O NE + T = m gE = m g - TABCFSICAH2O . g . Vsum = 400NN 400 V xsm10 xmkg10sum2 33Vsum = 4 x 10-2 m3 ........ (1)Parahallar ladensidaddel cuerpo (c)c = ) v v (vmsum cccc= 322sum summ xsm10 x 4 . 10N 1800v . g wvgw c = 4500 kg/m3c = 4,5 g/c.c.2. Halle la presin del gas encerrado en el recipiente ASolucin:Trazamos laisbara(por el punto (2)Sobre (1) presiona el gas encerrado a y 61 cm de Hg. Luego:P1 = PHg + PA ..... (1)Sobre (2) solamente acta la atmsfera, luego:P2 = Patm............ (2)(1) = (2) PHg + PA = PatmPA = Patm - PHgPA = 76 cmHg 61 cm HgpA = 15 cm HgNota:Patm 76 cm Hg3. Un oso polar que pesa 550 kg flotasobreuntrozodehielo, conforme el hielo se derrite. Cul ser el volumen mnimo dehieloafindequeel oso polar no se moje las garras?Densidad del agua salada:1,03 gcc.Densidad del hielo: 0,92 g/ccSolucinEl volumen del hielo ser mnimo cuandolasgarrasdel osoestna punto de mojarse.E = WH + WoAH g6 1 c mA21 I S B A R AW oEWH I E L OFSICAL g VH = H g VH + Wog VH (L - H) = Wo10 x VH (1030 - 920) = 55003H H550V V 5m110 PRCTICA DIRIGIDA1. Si por la rama izquierda del tubo en U de seccin constante, se vierte una columna de 40 cm de un lquido x yel nivel deagua en la rama derecha se eleva a 10 cm. Qu densidad tiene el lquido x?a) 0,2 g/cm3b) 0,7c) 0,3d) 0,5e) 0,82. Un cilindro flota verticalmente en agua con la quinta parte de su volumen emergido, un bloque de igual masa es colocadoencimadel cilindro, entonces el nivel del agua cubrearasdel bloque. Qu densidad tiene el bloque?a) 0,3 g/cm3b) 0,4c) 0,5 d) 0,75e) 0,23. Unbloque tiene un peso de 50N en el aire, pero en el agua su peso es 20N. Determine el volumen del bloque (H2O = 104 N/m3). a) 3 m b) 3 cm3 c) 3 dm3d) 2,5 cm3e) N.A.4. Un bloque se coloca sobre un recipientellenodeaguayse observaquedesaloja20cm3 de agua, pero cuando se coloca en un recipiente de lquido desconocido desaloja 25cm3. Cul es el peso especfico del lquido? (el bloque flota en ambos casos)(H2O = 104 N/m3)5. Qu presin hidrosttica soporta el fondo del recipiente?H2OA c e i t eA g u aM e r c u r i o 2 0 c m4 0 c m4 0 c m = 1 3 , 6 = 0 , 8FSICAa) 9920 KN/mb) 1000 KN/mc) 99200 N/md) 103KN/me) N.A.6. El bloqueA tienedemasa 5g y volumen 6cm3. El bloque B tiene de masa 250g y tiene200 cm3de volumen.El bloqueCtienemasa3000g y 3000 cm3 de volumen. Cul de los tres llega primero al fondo?a) Ab) Bc) Cd) B y Ce) N.A.ABCA G U AFSICA Tiene como objetivo conocer una serie de fenmenos en los cuales las sustancias (en virtud a ciertas propiedades que posee) experimentan cambios de temperatura; cambios en su estado fsico, cambiosensusdimensiones geomtricas cuando intercambia energa en forma de calor con otros cuerpos.ComentarioHasta ahora slo nos interesaba estudiar a los cuerpos que cambiaban de posicin y rapidez, es decir en mecnica analizamos la constante transformacin que experimentaba la energa cintica en por ejemplo energa potencial gravitatoria, ahora entendemos como la energa mecnica se transforma en otro tipo de energa.El estudio de los fenmenos trmicos nos permitir responder a las siguientes preguntas:Quocurreconlanaftalinaal ser dejada al aire libre?, Qu ocurre si mezclamos dos sustancias a diferentes temperaturas?, Porqu existe una separacin entre los riele de un tren?Consideremos una pequea esfera de plomo deslizndose sobre una superficie horizontal lisa.Observa que la esfera tiene slo energa cintica respecto a la superficie, entonces tiene energa mecnica.Al chocar con la pared dicha esfera se detiene, es decir su energa cintica es cero. Entonces, la esfera no tiene energa mecnica respecto al piso.Qu ocurri con la energa mecnica de la esfera?Recuerdas que la energa no se crea ni se destruye, slo experimenta cambios, entonces es lgico pensar que la energa mecnica se transformaenotrotipodeenerga que ocasionan nuevos cambios para nuestro entender, por ejemplo el hecho que la esfera est deformada y se encuentre ligeramente ms caliente tiene que estar relacionada con esta transformacin de energa, para comprender esto nos hacemos la siguiente pregunta:Qu ocurre en el interior de la esfera?m mvP A R E DD EA C E R OmV = OFSICA Para ello analicemos en forma prctica un modelo mecnico.Al interior de la sustancia las molculas se encuentran en constantemovimientodevibracin e interaccin, a dichas interacciones las representamos con resortes imaginarios.Debemos mencionar que al movimiento desordenado de un conjunto de molculas se les denomina MOVIMIENTO TRMICO.Ahora, debido al impacto las molculas de la esfera experimentancambios deposicin relativa (se acercan o alejan de las otras),variandode estamanerasu energa potencial relativa, adems la intensidad del movimiento trmico aumenta luego del choque, notamos que la energa que hay en el interior delaesferaaumenty ello se debe a que la energa mecnicasehatransformadoyha pasado a formar parte del cuerpo.Cmo se denomina a la energa que posee el conjunto de las molculas que conforman un cuerpo?Rpta. Energa InternaENERGA INTERNA (U)Es la energa total debido al movimiento trmico de sus molculas yalainteraccinentre ellas:U = EC + EP EC : Sumadelasenergasdebido al movimiento trmico EP : Suma de las energas debido a la interaccin elctrica.Unidad: Joule (J)Calora (Cal)Es posible medir la energa interna de un cuerpo?Rpta. No, porqueenel interior del cuerpo debido a las constantes interacciones, la velocidad de las molculas cambianconstantemente y por dicho motivo es difcil determinar experimentalmente dicha energa interna.Pero, para tener una idea de la situacin energtica en el interior delcuerpo utilizamos un parmetro macroscpicodenominado temperatura.Qu es Temperatura?Es unparmetro macroscpico de unsistemafsicoquenos informa indirectamente acerca de la situacin energtica del conjunto de molculasotomosqueformanel sistemafsico. Nosindicael grado deagitacinmolecularquehayen el interior de una sustancia.La temperatura y la energa interna estn relacionados directamente; cuando la primera aumenta, la segunda aumenta tambin y viceversa.En un gas ideal:V = OM O L C U L AR E S O R T EM O D E L OM E C N I C O D EU N S L I D OFSICA n1 iEc UKT23. n U n : Nmero de partculasK : constante de Boltzman (K = 1,38 x 10-23 J/k)Unidades: S.I.T: K ; U:J ; K : J/KObservacin:En la vida cotidiana en forma intuitiva decimos que un cuerpo est Ms caliente en comparacin con otro cuando tiene mayor temperatura y esto implicar tambin mayor energa interna.Interaccin Trmica: CalorQu ocurre cuando ponemos en contacto a dos cuerpos o sustancias a diferentes temperaturas?.Para esto consideremos dos bloques de unciertomaterial demodo que ToA>ToB.Inicialmente:Al ponerlos en contacto, observamos que la temperatura de B, se incrementa, por lo tanto aumenta su energainterna, por ellopodemos concluir queel BloqueAleest transfiriendo cierta cantidad de energa interna al bloque B y esto ocurre en forma espontnea; desde lasustanciademayortemperatura (A) haciael demenortemperatura (B), a esta energa transferida se le denomina calor (Q).Qu es el calor?Es aquella energa que se transfiere en forma espontnea de uncuerpo a otro, debido a la diferencia de temperatura que entre ellos existe.Cundo cesa la transferencia de energa?Cuandoambassustanciasalcanzan una misma temperatura llamada Temperatura de Equilibrio Trmico (TE) .TfA = TfB = TEEl procesoanalizadoanteriormente podemos representarlo de una manera ms sencilla mediante un DIAGRAMA LINEAL DE TEMPERATURA, como se muestra:QGQPT ( C )T o ATET o BPor conservacin de la energa:B AT o A T o BA BC A L O RT fAT fBA I S L A N T ET R M I C OC O N D U C T O RT R M I C O( I N M V I L )FSICA QGANADO(B) = QPERDIDO(A)En general:QG = QPQe :Cantidad de calor ganadoQP : Cantidad de calor perdido.EFECTOS FSICOS PRODUCIDOS POR EL CALOR1. Cambiodetemperaturadela sustancia.2. Cambio de fase (bajo determinadas condiciones)3. Cambio de dimensiones geomtricas de los cuerpos (Dilatacin).CAMBIO DE TEMPERATURACuando una sustancia gana o pierde calor experimenta ciertos cambios en su temperatura, el cual est relacionado directamente con las propiedades trmicas de la sustancia.Calor Sensible (Qs). Es la cantidad decalor queserequiereparaque una sustancia cambie de temperatura.Veamos el siguiente caso:(I)Se desea que ambos recipientes alcancen la misma temperatura, entonces se debe transferir MAYOR calor al recipiente que tiene MAYOR masa.Luego:(II)Adems podemos observar que cuantomayorcantidaddecalorse lesuministraalasustancia, mayor ser el cambio en su temperatura.Q D.P. TLuego:Qs = Ce . m . TDonde:Qs : Calor sensible (caloras: cal)m : masa de la sustancia (g) T: cambio de temperatura ( T)Ce: Calor especfico (depende del tipo de sustancia y de la fase que se encuentra).

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C . gcalCalores especficos ms usados (a la presin P = 1 atm)SUSTANCIACe .

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C . gcal1 0 mm1 0 QQ1 0 mmQ2 T2 T1T o T oQ1QmC A N T I D A D D EC A L O R( S U M I N I S T R A D O )D . P . M A S A D E LC U E R P O T1 T2>> Ec Ep Ec Ec>>> EpQu es un cambio de fase?Es la transformacin fsica que experimentan las sustancias homogneas al ganar o perder cierta cantidad de energa trmica.En los cambios de fase, se modifican las interacciones moleculares, lo cual implica una variacin de la energapotencial intermolecularen las sustancias, mantenindose la temperatura constante.Los cambios de fase de una sustancia pura son:En que condiciones una sustancia cambia de fase?A determinados valores de presin y temperatura conocidos como condiciones de saturacin.Por ejemplo, el plomo cambia de la fase slida a la fase lquida a la G R A N C O H E S I NM O L E C U L A RM E N O RC O H E S I NM O L E C U L A RR E S P E C T O AL A F A S ES L I D AM I N I M AC O H E S I N YG R A NM O V I L I D A DM O L E C U L A RF A S E S L I D AF A S E L Q U I D A F A S E G A S E O S AL Q U I D OS L I D OG A S E O S OVAPORIZACINCONDENSACINSOLIDIFICACINFUSINS U B L I M A C I ND I R E C T AS U B L I M A C I NR E G R E S I V AFSICA temperatura de 325C y a la presin de 1 atm.Cuandosuministramoscalor(Qs) a la barra de plomo en primer momento notaremos que la temperatura se incrementa, esto significaquelaenergacinticade las molculas est aumentando y por lo tanto aumenta la energa interna (U) del plomo.En un segundo momento cuando el plomo llega a una temperatura de 325C, tal temperatura se mantiene constante a pesar que se le sigue suministrando calor observndose que el plomo empieza a derretirse, es decir fusionar.Por qu no cambia la temperatura suministrando calor, cuando se encuentra a 325C?Es porque el calor suministrado es absorbido por el plomo para romper los enlacesintermoleculares, separndoselas molculas es decir el calor suministrado pasa a incrementar la energa potencial de las molculas ms no a incrementar la energa cintica por consiguiente la temperatura aumenta, entonces decimos que el plomo est cambiando de fase slida a fase lquida.Cmo se llama a la cantidad de calor necesario para que una sustancia cambie de fase?Se le llama Calor de Transformacin (QT), paranuestro caso en condiciones de saturacin (T = 325C, P = 1ATM).CASO ICASO IIEn el caso I, necesitamos suministrarle mayor calor de transformacin que en el caso II, debido a que en el calor I, la barra de plomo tiene mayor masa.El calor de transformacin (QT) es directamente proporcional a la masa (m).QT Dp m L te tan ConsmQT QT = mLDonde:L: calor latente su valor depende de la sustancia y cambio de fase. Unidad: kgKCal;gCalPor ejemplo:Para el plomo1. Fusinsolidificacin P bL q u i d oS l i d oP bP bQ sQ1Q2Q3T o = 2 0 C T = 3 2 5 C3 2 5 C 3 2 5 C T > 3 2 5 CC A M B I O D E F A S E2 mL u e g oT o = 3 2 5 C ; P = 1 A T M( P b )T o = 3 2 5 C ; P = 1 A T MP bQ T 1mL u e g oT o = 3 2 5 C ; P = 1 A T M( P b )T o = 3 2 5 C ; P = 1 A T MP bQ T2mFSICA (T = 325C, P = 1ATM)Lfusin = Lsolidificacin = 5,95 KgKCal95 , 5gCal2. Vaporizacin-condensacin (T = 1750C, P = 1ATM)Lvaporiz= LCondens = 175 KgKCal175gCalPara el agua1. Fusin-solidificacin (T = 0C, P = 1ATM)Lfusin = Lsolidificacin = 80 KgKCal80gCal2. Vaporizacin condensacin (T = 100C, P = 1ATM)Lvaporiz= LCondens = 540 KgKCal540gCalQue significa para el agua que Lfusin = Lsolidif = 80 gCal?Significaquepor cadagramo deagualedebemosentregar o sustraer 80Cal a condiciones de saturacin para que cambie de fase.PRACTICA DIRIGIDA1. Se observa que 200g de aceite, descienden su temperatura en 7C cuando piden 0,7 Kcal Cul es el calor especfico del aceite?Rpta. ............................2. Se tiene su calormetro de cobre de 300g (Cecu=0,19 cal/gC) Cul es el equivalenteenaguadedicho calormetro?Rpta. ............................3. Cierta cantidad de aceite incrementa su temperatura en 12C cuando se le suministran 300Cal; si a esta misma cantidad de aceite le quitamos 200cal desuenergainterna En cunto disminuir su temperatura inicial?Rpta. ............................4. Cul esla temperaturaen la mezcla de 50g de agua a 20C con 50g de agua a 70C. si el recipiente en el cual se vierten no gana ni pierde calor?Rpta. ............................5. Se tiene 5g de hielo a 0C Cul ser su temperatura final si se le proporcionan 400 caloras?Rpta. ............................6. Determine la cantidad de calor necesariopara llevar 50gde hieloa10Chastavapor de agua a 100C(CeHielo = 05,cal/gC)Rpta. ............................7. Un recipiente de una masa despreciable contiene 500g de agua a 80C Cul debe ser la cantidad de hielo a 20C que se debe colocar en el agua paraquelatemperaturafinal sea50C(Dar unarespuesta aproximada)?Rpta. ............................FSICA 8. Halle la capacidad calorfica de una sustancia si al entregrsele 0,3 Kcal eleva su temperaturadesde15 hasta 35Ca) 10 cal/C b) 15cal/Cc) 25 cal/C d) 30 cal/Ce) 50 cal/C9. Se muestra la curva del calentamiento de una sustancia desconocida, si la muestra es de 50g Cul es la capacidad calorfica especfica?a) 0,1 cal/gCb) 0,05 cal/gCc) 0,15 cal/gCd) 0,2 cal/gCe) 0,5 cal/gCC10. Si el equivalente en agua de un calormetroes300g. Hallar el valor desumasasi el material del cual esta construido tiene una capacidad calorfica especfica de 0,75 cal/gC?a) 400g b) 200 c) 800d) 300 e) 50011. En un recipiente de capacidad calorfica despreciable se mezclan 70gdeaceitea50Cconmgdel mismo aceite pero a 10C obtenindoseunatemperaturafinal de 35C. Hallar m.a) 45g b) 42 g c) 40d) 36 e) 3012. Dos cubos del mismo material se ponen encontacto, uno a 100C y el otro de 10C. Si sus aristas son e y 2e respectivamente. En cuanto se increment la temperatura del segundo cubo?a) 10C b) 20C c) 30Cd) 40C e) 50C13. Se tiene el grfico temperatura-calor, suministrado para una muestra de 6g de cierto material, se pide el calor latente de fusin.a) 10 Cal/g b) 15 Cal/gc) 20 Cal/g d) 25Cal/ge) 30 Cal/g14. En un recipiente de capacidad calorfica despreciable se tiene un bloque de hielo de 2,2Kg a 0C. Calcular a que temperatura se debe ponerencontactocon elhielo, una bola de fierro de 8 Kg de masa, para lograr derretir el hielo en forma exacta (CeFE=0,11 Cal/gr)a) 150C b) 170Cc) 200C d) 225Ce) 252C15. En un calormetro de capacidad calorfica nula se introducen 500g de aguaa0C, 100gdehieloa0Cy 200g de vapor de agua a 100C. Hallar la masa de vapor en el equilibrio, aproximadamente.2 04 0T ( C )Q ( K c a l )0 , 1 0 , 1 5Q ( c a l )- 1 0- 2 09 0T C2 0 1 4 02 0 0 3 8 0 5 0 0FSICA a) 74g b) 78g c) 72gd) 70g e) 76g16. Setiene20gdehieloa0C Cunto trabajo se debe efectuar para fundirlo completamente?a) 6688J b) 6954Jc) 5972J d) 4866Je) 7220JFSICA INTRODUCCINSabemos que todo cuerpo est constituido por molculas que se encuentran en constante movimiento e interaccin. Para describir tal comportamiento se utilizaenformaprcticael modelo mecnico-molecular, enel cual las molculas en constante movimiento estnligadasentres por resortes microscpicos que continuamente se deforman, indicando esto la interaccin.Qusucedesi latemperatura de la barra se va incrementando?Sus molculas van incrementando sus oscilaciones, lo que permite que ladistanciarelativaentreellas se incremente y como consecuencia, las dimensiones de la barra empiezan a incrementarse (expandirse). En conclusin: al aumentar latemperatura, labarra se dilata (expande).* Qu es la Dilatacin Trmica?Es aquel fenmeno fsico que experimentan los cuerpos cuando la separacin relativa entre sus molculasseincrementa, debidoa incrementos de temperatura.Salvo excepciones, las sustancias en todassus formas, slido, lquidoy gas se dilatan (expanden) al aumentar de temperatura.Considerando las dimensiones de los cuerpos, la dilatacin trmica puede ser:1 Lineal. De una sola dimensinSecumple: T LoL : Coeficiente de Dilatacin Lineal L = Lo . TLF = Lo (1 + T)2 Superficial: De dos dimensionesB A R R A M E T L I C AM O D E L OM E C N I C OM O L E C U L A RxV oVFLF, TFLO, To LLFLoToTFAOAFTFTOFSICA Se cumple: T AAO : Coeficiente de Dilatacin Superficial.Luego:AF =Ao (1 + . T)(= 2 )3 Volumtrico: De tres dimensiones:Se cumple: T . VoV : Coeficiente de Dilatacin VolumtricoLuego:VF = Vo (1 + T)(= 3 )EJEMPLOS DE APLICACINCalcular las longitudes en cm de una varilla de latn y una varilla de hierro para que tengan una diferenciade longitudconstantede 5 cm a todas las temperaturas. Los coeficientesdedilatacinlineal del latn y del hierro son:0,000018C-1 y 0,000012C-1Respectivamente.SolucinPara que la diferencia de longitudes sea la misma a cualquier temperatura,debern experimentar ambasvarillasigual cambioensus longitudes; es decir, si ambas aumentan o disminuyen su longitud enlamismamedida, ladiferencia desus longitudes sersiemprela misma.Luego: LH