UNCPBAFsica IGua de problemas2011UNCPBAFsica IGua de problemas2011UNCPBAFsica IGua de problemas2011Fsica IU.N.C.P.B.A.11.- Cinemtica de una partcula.(1)a) Puedelavelocidaddeunapartculasersiemprenegativa?Deseras,dunejemplo,sino,explique porqu. b) Cuandolavelocidadesconstantepuedelavelocidadmedia encualquierintervalo de tiempo diferir de la velocidad instantnea en cualquier instante? De ser as, d un ejemplo.c) Puede un objeto determinado aumentar su velocidad mientras su aceleracin decrece? De ser as,d un ejemplo.(2) Delassiguientes situaciones,culesimposible? a) Uncuerpotienevelocidadesteyaceleracineste; b) uncuerpotienevelocidadesteyaceleracinoeste; c) uncuerpotienevelocidadcero,ylaaceleracindistintadecero; d) uncuerpotieneaceleracinconstanteperosuvelocidadesvariable;e) un cuerpo tiene velocidad constante y aceleracin variable.(3) Para viajar de un pueblo a otro, separados 500 kmen lnea recta, un automovilista dispone de unarutadirecta de ripio, en la cual no puede viajar a ms de 60 km/h. Tambin puede tomar un caminoalternativomslargo,formadoporunaautopistade 400km dondepuedeviajara 100km/h,conectadoluegoauncaminodetierrade 150km enmalestado,quenolepermiteunavelocidadmayor que 40 km/h. Si adems demora 15 minutos en el puesto de peaje de la autopista, indique porqu camino el viaje ser ms breve y la velocidad promedio que empleara en cada caso.(4) Una partcula se muevecon movimientorectilneouniforme enladireccinysentidodeleje +X.Sabiendo que su velocidad es de 2 m/s y su posicin en t = 0 s es x(o) = - 4 m.a) Escriba la ecuacin horariadel movimiento.b) Trace las grficas x = x (t) y v = v(t).c) Halle la posicin de la partcula para t = 7 s.(5) Escribalasecuacioneshorariasdelosmovimientosrepresentadosenlassiguientesgrficas.Determine cul de los tres es el movimiento con mayor rapidez.(6) Dada la siguiente grfica que representa la posicin de una partcula en funcin del tiempo:a) Indiqueenqu instanteso intervalosdetiemposetiene: V=0, Vmximo, V>0, V 0 y a < 0. b) Cunto se desplaza la partcula? c) Indique su trayectoria. d) Cul es la longitud dela trayectoria? e) Calcule su velocidad media y su velocidad promedio.Fsica IU.N.C.P.B.A.2(7) En cada uno de los siguientes grficos de movimientos unidimensionales reales x = x ( t), indiquesi la velocidad en el instante t2 es mayor,menor o igual que en el instante t1 (analice mdulo y signo):(8) Establezcasilaaceleracinespositiva,negativaoceroparalosmovimientosunidimensionalescuya posicin x = x (t), se da en los siguientes grficos:(9) Un cuerpo se mueve de tal manera que su posicin en funcin del tiempo respecto a un sistema dereferenciaestdadaporlaecuacin 25x t t 10t 22 .Halleeldesplazamientoylalongituddelatrayectoria que efecta el cuerpo entre t = 0 s y t = 3 s.(10) Elgrficodelafigura siguiente representalavelocidaddeuncuerpoenfuncindeltiempo.Determine: a) La aceleracin instantnea para t1 = 3 s, t2 = 7 s y t3 = 12 s. b) Halle el desplazamientoy la longitud de la trayectoria en el intervalo 0 s t 15 s c) Represente grficamente la aceleracin enfuncin del tiempo.Fsica IU.N.C.P.B.A.3(11) Enelgrficodelafiguraserepresentalavelocidaddeun mvilenfuncin deltiempo.Indique:a) losintervalosenloscualeselmovimientoesuniforme, b) elsignoconvencionalqueasignaalavelocidadenestostramos, c) losintervalosenloscualeselmovimientoesuniformementevariado,d) el signo convencional que asigna a la aceleracin en esos tramos. e) Dados los instantes tM y tN, enculdeelloslaaceleracinesmayoryporqu? f) ElvalordelaaceleracinmediaenelintervalotP - tN. g) Si existe algn instante o intervalo en que el mvil se encuentre en reposo.(12) Unapartculasemueveconaceleracinconstante a= - 3m/s2.Cuando t=4s suposicinesx = 100 my cuando t = 6 s su velocidad es de 15 m/s. Halle la ecuacin horaria de su movimiento y suposicin para t = 10 s.(13) Unapartculasedesplazasobreunsegmento delongitud D,partedesdeelextremo A,dedichosegmento con una velocidad V0 conocida y se dirige hacia el otro extremo B con un movimiento tal quela aceleracin instantnea de la partcula es directamente proporcional a la distanciaque la separa delextremo B. Sabiendo que la partcula debe llegar al extremo B con velocidad nula, halle la aceleracinque debe tener cuando parte desde A.(14) Enunacarreteraseca,unautomvilconbuenascubiertaspuedefrenarconunadesaceleracinde 4,92m/s2. a) Cuntotiempolellevaatalautomvil,queviajaa 24,6m/s,llegaralreposo.b) Cunto se desplaza en ese tiempo?(15) Un tren subterrneo tiene 40 mde largo y viaja con una velocidad de 15 m/s. Debe comenzar elfrenado 50m antesdellegaral comienzodel andndondefinalmentesedetendr.Sielandntiene100m delargo,caleselintervalodeaceleraciones quedebe tenerpara quelatotalidaddeltrenquede detenido frente al andn? Suponer aceleracin constante.Fsica IU.N.C.P.B.A.4(16) Elmaquinistadeuntrenquemarchaavelocidad V1 divisa,aunadistancia L,untrendecargaque viaja por la misma va y en el mismo sentido con velocidad V2 < V1 delante de l. Aplica los frenosinstantneamenteimpartiendoasutrenunadesaceleracin a. a) Encuentrelacondicinquedebesatisfacer la desaceleracin a para que los trenes no choquen. b) Dibuje los correspondientes grficosdelasecuacionesdemovimiento,ilustrandoclaramentelacondicinhallada. c) Supongaquelostrenes marchanporvas paralelasyquelaaceleracin a nosatisfacelacondicin hallada. Determinelos instantes de encuentro e ilustre grficamente.(17) Una piedra se deja caer en un pozo con agua. El sonido del chapoteo se oye 3,00 s ms tarde. Aqu profundidad se encuentra la superficie del agua en el pozo? Tome la velocidad del sonido en el aireigual a 343 m/s.(18) Una persona parada sobre una plataforma arroja simultneamente dos piedras, una hacia arribay la otra hacia abajo con la misma velocidad inicial (en mdulo) v0. La altura de partida es H = 4 v02/ g.Despreciando lafriccinconelaire,determinelarelacinentrelasvelocidadesdeambaspiedrasalllegar al suelo y la relacinentre los intervalos de tiempo en que permanecen en el aire.(19) Un malabarista acta en una habitacin cuyo cielorraso est a 3 m sobre elnivel de sus manos.Tira una esfera verticalmente hacia arriba de modo tal que llegue justo al cielorraso.a) Con qu velocidad inicial tira la esfera? b) Cunto tarda la esfera en llegar al cielorraso? c) Si tiraunasegundaesferaconlamismavelocidadinicial Vo enelmomentoenquelaprimeratocaelcielorraso, Cunto tiempo despus de lanzada la primera esfera se cruzan las dos? d) Cules son lasvelocidades de las esferas cuando se cruzan?(20) Uncocheviajaalolargodeunacurva sobreelplano.Suscoordenadascartesianasaltiempo tvienen dadas por las ecuaciones: x( t) = 2 t3- 3 t2(m) y y( t) =t2-2 t + 1(m)Halle: a) Laposicindel cocheen t=1s. b),)v t . c) v(t). d) Losinstantesen que v= 0. e),)a t .f) a(t) y g) Los instantes en que el vector aceleracin es paralelo al eje Y.(21) Uncuerposemuevehaciaelnorteconvelocidad 300m/s.Seleimprimeunaaceleracinde10cm/s2,durante 40s,dirigida haciaeleste.Luegodejadeestaracelerado.Determine: a) Lamagnitudydireccindelavelocidadpara todo t. b) Laecuacindelatrayectoria. c) Ladistanciaalpunto de partida a los 80 s. d) Las coordenadas del punto en que se encuentra a los 80 s.(22) Enlafigurasemuestranlastrayectoriasdetresbalonespateados. Escoja la trayectoria para la cual: a) el tiempo de vueloes el menor; b) la componente vertical de la velocidad al patearloes la ms grande; c) la componente horizontal de la velocidad alpatearloeslamsgrandey d) lavelocidaddedespegueeslamenor. Desprecie la resistencia del aire.(23) Calculeelngulodetironecesarioparaquelaalturamximadeunproyectilseaigualasualcance.(24) Unavinquevuelahorizontalmenteaunaalturade 1500m conunavelocidadde 275km/hdejacaer unbulto. a) Cuntotardaelbultoentocartierra? b) Conquvelocidadllega? c) Cuntoavanza el avin mientras el bulto cae?Desprecie la friccin con el aire. d) Indique cualitativamente lasdiferencias en las respuestas que se daran para una cada real.Fsica IU.N.C.P.B.A.5(25) En ocasin de las Olimpadas de 1968 en la ciudad de Mxico, Bob Beamon rompi el record desalto en largo con un salto de 8,90 m. Suponiendo que el mdulo de la velocidad inicial en el punto deseparacindelsuelo fue 9,50m/s,Qutancercaestuvoesteatletadellegaralalcancemximoposible en ausencia de una resistencia del aire? g = 9,78 m/s2.(26) a) Durante un partido de tenis, un jugador saca a 23,6 m/s, abandonando la pelota a la raqueta a2,37m sobrelasuperficiedelacancha,horizontalmente.Aqudistanciaporencimadelared, queesta 12m dedistanciaytiene 0,90m dealtura,pasarlapelota? b) Suponiendoqueeljugadorsaquecomo antesexceptoquelapelotadejalaraquetaconunngulode 5 debajodelahorizontal.Pasar esta vez la pelota sobre la red sin tocarla?(27) Un cazador observa un leopardo subido a un rbol de 3 mde altura a 100 mde su posicin y seechacuerpoa tierraapuntndoleconsurifle,quedisparaproyectilesa 400m/s.Elleopardovelospreparativos y decide salvar su vida dejndose caer del rbol no bien vea el humo del disparo. Ud. y uncompaero, que se encuentran estudiando fsica en el bosque, observan la escena.a) Ud. pertenece al Movimiento Ecologista y aconseja al leopardo para salvarlo. Le aconseja que salteo que no salte? b) Su compaero es miembro entusiasta del Club de Cazadores. Sabiendo la velocidadcon que sale la bala del rifle, los otros datos mencionados y su consejo al leopardo, qu le debe sugeriral cazador para que no yerre el disparo? Todos, leopardo inclusive, desprecian la resistencia del aire.(28) Una pelota se tira desde un plano inclinado ychocaconesteaunadistancia s= 76,4m.Silapelota sube a una altura mxima h = 1,93 marribadelpuntodesalida,calculelavelocidadylainclinacin iniciales respecto de la horizontal.(29) Unacrbatadebesaltarconsuautoatravsdelpozollenodeaguaqueseveenlafigura. a) Determinelamnimavelocidadquedebetenerelautoenelpunto O paraquepuedallegarjustamentealpunto P. b) Halleelngulodelarampaparaquelamismaseatangentealatrayectoriadelauto en el punto P.(30) Laposicinangular deunpuntosituadoenlaperiferiadeunaruedaenrotacinestdescriptapor2 34.0t 3.0t t , donde est en radianes si t se ha dado en segundos. a) Cal es la velocidadangularen t=2,0s,yen t=4,0s? b) Culeslaaceleracinangularpromedioenelintervalodetiempo que comienza en t = 2,0 s y termina en t = 4,0 s? c) Cul es la aceleracin angular instantneaal principio y al final de este intervalo de tiempo?(31) Un mvil recorre una circunferencia de 80 cmde radio en el sentido horario, con una frecuenciaf=10Hz.Calcule: a) lavelocidadangulardelmovimiento; b) lavelocidadyaceleracinenmdulo.c) Dibuje la trayectoria e indique sobre ella ambos vectores.(32) Cuntasvecespordacoincidenlasagujashorariasyminuterodeunreloj?Aquhoraseproducen las coincidencias?Fsica IU.N.C.P.B.A.6(33) Una rueda gira con una aceleracin angular dada por: , )2 3bt 3 at 4 t = o donde t es el tiempoy a y b sonconstantes.Silaruedatieneunavelocidadinicial0 ,escribalasecuacionespara: a) lavelocidad angular y b) el ngulo girado, en funcin del tiempo.(34) Un ciclista que se encuentra detenido en un semforo se pone en movimiento al encenderse la luzverde.Luegoderecorrer 10m conaceleracinconstante,suvelocidadesde 8m/s.Calcule: a) eltiempo que tarda en alcanzar esa velocidad; b) la aceleracin angular de sus ruedas; c) la aceleracinangulardesuspedales; d) elnmerodevueltasquedalarueda; e) elnmerodevueltasquedaelpedal. Rrueda = 35 cm ;Rcorona = 10 cm ;Rpin =4 cm(35) Un nio hace girar una piedra en un crculo horizontal situado a 1,9 m sobre el suelo por mediode una cuerda de 1,4 m de longitud. La cuerda se rompe, y la piedra sale disparada horizontalmente,golpeandoenelsueloa 11m dedistancia.Culfuelaaceleracincentrpetadelapiedramientrasestaba en movimiento circular?(36) Dosautossedesplazanporcaminosperpendiculares,unohaciaelnortea 60km/h yelotrohacia el este a 80 km/h. Calcule la velocidad relativa de un auto respecto del otro. Depende sta de laposicin de los autos?(37) Desde la costa de un ro se observa que un buque pasa a una velocidad de 6,2 m/s cuando navegaaguasabajoyde 3,8m/s cuandonavegaaguasarriba.Hallelavelocidaddelbuque ydelacorrientedel ro.(38) Unhombreenunbotenavegacorrientearribaporunroyllevaunabotellasobrelapopadelbote. Mientraselbotepasabajounpuente,labotellacaealaguasinqueeltripulantesedcuenta.Durante 20min elbotecontinaaguasarribamientras labotellaflotaaguasabajo. Alcabode20 minutos el hombre ve que la botella ha desaparecido, vuelve el bote y se mueve aguas abajo con lamisma velocidad que antes respecto del agua. Toma la botella 2 km ms abajo del puente. Cul es lavelocidad del ro?(39) El piloto de un avin marca en su brjula de a bordo un rumbo oeste manteniendo una velocidadde 120km/h.Luegodevolar mediahora seencuentraenunpuntosituadoa 69km al oeste y12km al sur desupuntodepartida.Determine: a) lavelocidaddelvientoenmagnitud,direccinysentido; b) lavelocidaddelavinrespectodetierra; c) elrumboquedeberfijarelpilotoparadirigirse hacia el oeste; d) la velocidad del avin respecto de tierra en este ltimo caso.(40) Lossiguientesenunciadospuedenserverdaderos,falsosoverdaderosbajociertashiptesisrestrictivas. Indique en cada caso su eleccin justificndola.a) Siunmvilrecorrelamitaddesutrayectoriaa V1 ylaotra mitada V2,suvelocidadmediaes(V1 +V2)/2. b)Siunmvilviajala mitaddeltiempoa V1 ylaotramitada V2,suvelocidadmedia es(V1 +V2)/2. c) Elvectorvelocidadpuedetenercomponenteperpendicularalatrayectoria. d) Elvector aceleracin puede tener componente perpendicular a la trayectoria. e) Si la aceleracin de unmvilesconstante,suvelocidadcambiaenmagnitudperonosudireccin. f) Cuandosearrojauncuerpohaciaarribaseobservaquelaresistenciadelaireproduceuntiempodesubidamenoraltiempo de cada hasta la altura de partida. g) En un movimiento circular uniforme el vector aceleracines constante. h) En un movimiento del que se conoce v(t) se puede conocer a(t) sin ms datos. i) En unmovimiento del que se conoce v(t) se puede conocer r(t) sin ms datos.Fsica IU.N.C.P.B.A.72.- Dinmica de una partcula.(1) En cierto planeta la aceleracin de la gravedad es g' = 5g. Analice las siguientes afirmaciones y digasi son verdaderas o falsas, fundamentando sus respuestas:a) El kilogramo patrn pesa all 5 kg.b) La masa del Kilogramo Patrn es all de 5 kg.c) Si al Kilogramo Patrn se lo coloca all sobre una mesa y se lo empuja con una fuerza horizontal de1 kgadquiere una aceleracin igual a 5g.d) SialKilogramoPatrnselodejacaerallencadalibre,alcabodeciertotiempohabrrecorridouna distancia 5 veces mayor que en Tierra.(2) a) Un hombre aplica sobre un carrito una fuerza F de 30 kg. El carrito adquiere una aceleracin de3 m/s2. Cul es la masa del carrito cargado? b) Si al carrito le sacamos bultos de manera que la masasereduzcaalamitadysuponemosqueelhombrerealizalamismafuerza,culserahoralaaceleracin?(3) a) Unpaquetede 2kg sesostieneconlamanoystasubeconunaaceleracindirigidahaciaarriba, de mdulo a = 3 m/s2(constante). Qu fuerza ejerce la mano sobre el paquete? b) Idem a) enelcasoenquelamanobajecon a=3m/s2,dirigidahaciaabajo. c) Idem,enelcasoenquelamanobaje con a = 3 m/s2, dirigida hacia arriba.(4) Unconjuntodetrescajasdemasa 500g cadauna,unidasconcuerdasdemasadespreciable, se levanta verticalmente con una aceleracin constante de 2,50 m/s2.Halle: a)Lafuerzaque actaen cadaunodelospuntos indicadosenlafigura, b) lafuerza F ejercidapor el agente que eleva el sistema.(5) Unbloqueseencuentraapoyadosobrelasuperficierugosadeunplanoinclinadoqueformaunngulo o con la horizontal. Si se aplica horizontalmente una fuerza F: a) Halle una expresinde F si elcuerpo sube con velocidad constante. b) Demuestre que si o es mayor que determinado ngulo crticooc nosepuedehacersubirelbloquecualquieraseaelvalorde F. c) Encuentreelvalordelngulocrtico oc para = 0,2.(6) Unautomvilde 1200kg estsiendoarrastradosobreunplanoinclinadopormediodeuncableatadoalapartetraseradeuncamingra,comomuestralafigura.Culeslamayordistanciaqueelautomvilpuedeserarrastradoenlosprimeros7,5s despusdearrancardesdeelrepososielcabletieneunaresistenciaalaroturade 4,6kN?Desprecietodaslasfuerzasresistivas sobre el automvil.(7) Dosbloquesestnencontactosobreunamesacarentedefriccin.Seaplica una fuerza horizontal a un bloque, como se muestra en la figura. a) Sim1 = 2,3 kg, m2 = 1,2 kg y F = 3,2 N, halle la fuerza de contacto entre los dosbloques. b) Demuestre que si la misma fuerza F se aplica a m2 en lugar de am1, la fuerza de contacto es 2,1 N, distinto del valor hallado en a). Explique.Fsica IU.N.C.P.B.A.8(8) Elsistemadelafigura,formadopordospartculasdemasa m1 y m2,estaceleradodetalmaneraquelamasa m1 suberecorriendotodoelplanoenuntiempo t0.Intercambiandolaspartculas(osea m2 sobreelplanoy m1suspendida)lamasa m2 suberecorriendotodoelplanoenuntiempo t1 =2t0.Sabiendoque m2/m1 =3/2 halle o (nguloqueformaelplanoconlahorizontal). No hay rozamiento y V0 = 0.(9) Unaplataformadeferrocarrilestcargadaconcajasdeempaquequetienenuncoeficientedefriccinestticade 0,25 conelpiso.Sieltrensemuevea 48km/h,culeslamnimadistanciaenque puede detenerse el tren sin que resbalen las cajas?(10) Unacuerdahomogneaeinextensibledemasa m ylongitud L,descansasobreunamesasinfriccindetalformaqueunodesusextremos cuelga a un lado de la mesa como se ve en la figura. La porcindecuerdainstantneamentesuspendidaes h.Inicialmente h=h0 ylacuerda est en reposo. a) Halle la aceleracin de un punto cualquiera dela cuerda en funcin de h. b) Halle la velocidad de un punto cualquiera dela cuerda en funcin de h.(11) Colgado de un dinammetro que pende del techo de un ascensor se coloca un cuerpo de 2 kg demasa.Hallelaslecturasdel dinammetroenloscasosenqueelascensortengaaceleraciniguala:a)g/10 haciaarriba; b) g/10 haciaabajo; c) nula; d) Qu sucede sienvezdeldinammetroseusauna balanza de contrapesos?(12) Se aplica una fuerza Fx, durante 20 s, a un cuerpo de 500 kg de masa. El cuerpo inicialmente enreposo,adquiereunavelocidadde 0,5m/s comoresultadodelafuerza.Siestafuerzaaumentadurante 15s linealmenteconeltiempoapartirde 0 yentoncesdisminuyea 0 en 5s,tambinlinealmente, a) representelafuerzaenfuncindeltiempo, b) halleelimpulsoenelcuerpocausadoporlafuerza; c) hallelamximafuerzaejercidasobreelcuerpo, d) calculeelreabajolacurvaycompare el resultado con b). (Suponga que la fuerza Fx es la nica que acta sobre el cuerpo).(13) Unpndulopendedeltechodeunvehculocomosemuestraenlafigura.Halleelngulodeequilibriodelpndulo(imaginealvagn,indistintamente,desplazndoseaceleradamentehacialaderecha, o desplazndose hacia la izquierda mientras frena).(14) La posicin de una partcula de masa 6 kg est dada por: 2 3r t 3t 6 t ; 4 t; 3t 2 m .Encuentre: a) la fuerza que acta sobre la partcula; b) el momento con respecto al origen de la fuerzaque acta sobre la partcula y c) la cantidad de movimiento lineal y la cantidad de movimiento angularde la partcula con respecto al origen.Fsica IU.N.C.P.B.A.9(15) Lasuperficiedelpavimentodeunacurvacircularperaltadaformaunngulo u = 20 conelplanohorizontal.Elradiodelacurva es de 58 m. Considerando que los coeficientes de rozamientoesttico medio entre los neumticos de un automvil y el materialde la carretera son 0,8 cuando est seca y 0,5 cuando est hmeda,halle las velocidades mximas (en km/h) a la que se puede circularen esa curva cuando la carretera est seca y cuando est mojada.(16) Un objeto cuya masa es de 120 g, amarrado a una cuerda de 80 cmde largo se hace girar durante60segundos enunacircunferenciademodoquelacuerdadescribalasuperficiedeuncono.Undispositivocomostesellama"pndulocnico".Lacuerdaformaunngulode 30 conlavertical.Calcule: a) lavelocidaddelobjeto; b) latensindelacuerda; c) elmomentolineal; d) elmomentoangularrespectoalpuntofijodelacuerda; e) eltorquedelafuerzapesorespectoalpuntofijodelacuerda. Verifique la relacin entre torque y momento angular.(17) Unbloquede 8kg estsujetoaunabarraverticalmediantedoscuerdasdeiguallongitudymasadespreciable.Cuandoelsistemagiraalrededordelejedelabarralascuerdasestntensadas,segnsemuestraenlafigura. a) Cuntasrevolucionesporminutohadedarelsistemaparaquelatensindelacuerdasuperiorseade 250N?b) Cul es entonces la tensin de la cuerda inferior?(18)Unartistadecircoguaunamotocicletaporelladointeriordeuncilindrorugosoverticalsindeslizarse hacia abajo. Cul es la velocidad si el radio del cilindro es de 20 m y el coeficiente de rocees 0,5?(19) Unanilloestlibreparamoversealolargodelrbolcircular AB conrozamientodespreciable.Sielrbolgiraalrededordelejevertical OA conunavelocidadangular e,calculeelngulo u quedeterminalaposicindeequilibrioque toma el anillo.(20) Unrecipientecnicogiraalrededordesuejeverticalarazn de 60 rev/min, arrastrando dos esferas como muestra lafigura.Silamasadecadaesferaes 3,6kg,hallelafuerzadecontacto entre cada esfera y la superficie vertical del recipiente.Fsica IU.N.C.P.B.A.103.- Trabajo y energa.(1) Determine el trabajo que un viajero realiza sobre una valija de 15 kg cuando:a) la sostiene durante 5 minutos mientras espera el colectivo.b) corre con ella una distancia horizontal de 10 m con velocidad constante para alcanzarlo.c) la levanta 80 cm, con velocidad constante, para entrar en el colectivo.d) lamantieneenelportavalijasduranteuntrayectode 5km conaceleraciones,frenadasytramos curvos.e) la baja a velocidad constante por una rampa de 20 m de longitud que forma un ngulo de 10con la horizontal al salir de la terminal.f) lalevantarpidamente(a=1m/s2)a 1m dealturaparaprotegerseconelladelperroquecorre a saludarlo al llegar a su casa.(2) Un pescador realiza un esfuerzo considerable para trasladar 50 mdos cajas con pescado de 30 kgcada una, llevndolas colgadas en los extremos de una barra que apoya sobre su hombro.a) Cul es el trabajo que hace el hombre en el traslado si se mueve a velocidad constante? b) Cuntotrabaja al levantar la barra hasta su hombro (h ~ 1,70 m) tambin a velocidad constante? c) Cunto albajarlascajasconunaaceleracinhaciaabajode g/10? d) Culeseltrabajoquelascajasrecibendurante todo este proceso?(3) Enlafiguraserepresentalafuerzaqueactasobreuncuerpoenmovimientoenfuncindesuposicin respecto de un sistema de referencia dado. El movimiento es rectilneo y la fuerza es aplicadaen su misma direccin. a) Calcule el trabajo que realiza la fuerza cuando el cuerpo se mueve desde elorigendecoordenadashasta x1 =3m. b) Calculeeltrabajorealizadoporlafuerzaduranteelmovimiento entre la posicin x1 = 3 my la posicin x2 = 7 m. c) Calcule el trabajo total realizado por lafuerza entre el origen y la posicin final x2 = 7 m.(4) Un hombre que corre tiene la mitad de la energa cintica de un nio que a su veztiene la mitad demasadeladelhombre.Elhombreaumentasuvelocidaden 1m/s yentoncesadquierelamismaenerga cintica que el nio. Cules eran las velocidades iniciales del hombre y el nio?(5) Selevantauncuerpodemasa m aunaaltura h con velocidadconstante yluegoselodejacaerlibrementedesdeelreposo. a) Representegrficamentelaintensidadysignodelacomponenteverticaldelafuerzaresultantequeactasobreelcuerpoenfuncindesualturaydeltiempo.b) Represente grficamente para el movimiento de cada la energa potencial y cintica del cuerpo enfuncin de su altura y del tiempo.Fsica IU.N.C.P.B.A.11(6) Un cuerpo de 10 kg se mueve a lo largo de una curva contenida en un plano horizontal con energacinticaconstantede 10J.Partedelacurvaesunarcodecrculode 50cm deradio. a) Culeslafuerza neta que acta sobre el cuerpo en ese tramo circular de la trayectoria? b) Cul es el trabajo querealizaestafuerza? c) Culeseltrabajorealizadoporelcuerpoenlostramosnocircularesdelatrayectoria? Depende este valor de la forma geomtrica de la trayectoria?(7) Unmotorelctricodebeaccionarunabombadeaguaparallenaruntanquede 1250litros decapacidadinstaladoenlaterrazadeunedificiode 25m dealturaenuntiempomximode 3hs.a) Calcule la potencia necesaria del motor en HP si el conjunto motor-bomba tiene un rendimiento del80 %. b) Si el motor funciona 20 horas al da y el costo de la electricidad es de 10 pesos por cada Kw.hora, estime el costo mensual del suministro de agua del edificio. 1 HP = 745,7 W.(8) Enuntelefricopara esquiadoresconcapacidad para 100personas,unamquinaelevaalos100 pasajeros, que promedian 667 N de peso, a una altura de 152 men 55,0 s, a velocidad constante.Halle la potencia suministrada por el motor, suponiendo que no existan prdidas por friccin.(9) Valindose de consideraciones de trabajo y energa cintica, demuestre que, si el conductor aplicaafondolosfrenos,ladistanciaenquesedetieneunautomvildemasa m quemarchaporunacarreterahorizontalavelocidad v es v2/(2 g),donde eselcoeficientederozamientodinmicoentre las ruedas y la carretera.(10) Dos ciclistas remontan una rampa de 100 mde largo y 20de inclinacin. Uno de ellos ya estabaconvelocidadinicialcuandocomenzasubir,yllegalacimaconvelocidadcero.Elotro,partedelreposoytambinculminaconvelocidadcero.Elprimerodeellosefectulamitaddetrabajoqueelsegundo.Culfuelavelocidadinicialdelprimero?(Ambosciclistasconsusbicicletaspesanlomismo).(11) Unesquiadorparteconvelocidad v0delacumbre A delafigura.Supongaqueentrelosesquesylanievesepuededespreciarelrozamiento.Calculesuenergapotencial,suenergacinticaysuenergamecnicatotalenlospuntos B, C,D, E y F. Qu fuerza media debe recibir si,comenzandoafrenaren F quieredetenerse en G?(12) Enunlugardel"CrdobaShoppingCenter"habaunjuegoconsistenteenunpista, con "lomo de burro" y rampas, como seesquematiza en la figura. El juego consista enlanzaruntejodesde A,detalmaneraquequedaraaprisionadoenelpozo CD.Unjugadorconconocimientosdefsica,inspiradoeneljuego,decidihaceralgunosclculoscomolosque se pidenacontinuacin,suponiendolapistasinrozamiento,salvoeneltramoHG: a) Culeslamnimavelocidadconlaquesedeberlanzareltejo,desde A,paraquesupereelpunto C? b) Culeslamximavelocidadconlaquedeberpartireltejo,desde A,paraqueestsiempre en contacto con la pista? (es decir, que no vuele; si se despega de la pista el jugador pierde).Fsica IU.N.C.P.B.A.12c) Cul es la mxima fuerza de rozamiento que puede actuar sobre el tejo, entre los puntos Hy G, paraque, habiendo pasado por C sin que el jugador haya perdido, regrese justo hasta el punto C?DATOS: o = 30 , m = 0,2 kg , R = 1 m , d = 0,5 m(13) Un objeto pequeo de masa m = 234 g se desliza por un carril de extremos elevadosy una partecentralplana,comomuestralafigura.Laparteplanatieneunalongitud L=2,16m.Lasporcionescurvasdelcarrilcarecendefriccin.Eltramohorizontaltienefriccin,siendoelcoeficientederozamiento dinmico entre las superficies igual a 0,1. El objeto es soltado en un punto A, que tiene unaaltura h=1,05m sobrelaparteplanadelcarril.Aqudistanciadelpunto C llegafinalmentealreposo?(14) Elcabledeunascensorde 2000kg serompecuandoelascensorseencuentraenreposoenelprimer piso, a una altura de 6 msobre un resorte amortiguador de constante elstica de 30 kN/m. Undispositivo de seguridad comprime las guas al cuerpo del ascensor produciendo una fuerza de friccinde 10 kN en sentido opuesto a su movimiento. a) Calcule la velocidad con que el ascensor choca contraelresorte. b) Calculelaelongacindecompresindelresorte. c) Determineaqualtura"rebota"elascensorluegodelchoqueconelresorte. d) Medianteconsideracionesenergticasdetermineladistancia total que recorre el ascensor en sus "rebotes" hasta que se detiene.(15) Se apoya un cuerpo de masa m sobre un resorte, observndose que en el equilibrio el resorte secomprime una distancia x0 a partir del estado de no deformacin.a) Desde que altura debe dejarse caer el cuerpo para que el resorte se comprima una distancia de 3x0desdesuestadodenodeformacin? b) Qupasaluegodeeseinstanteconelcuerpo? c) Quvelocidad tiene en el momento en que el resorte est comprimido x0? d) Qu altura alcanza el cuerpoluego de "rebotar" contra el resorte?(16) Unpequeobloquedemasa m=20g resbalaenunavasinrozamiento en forma de rizo. Parte del reposo a partir de una altura h = 5 m.Determine: a) lafuerzaresultantequeactasobreelrielenlaposicin 1.b) Desdequealturarespectodelpuntomsbajodeberdejarsecaerparaque la fuerza sobre el riel en el punto 2 sea igual al peso del bloque.(17) Un pndulo de longitud L tiene una lenteja de masa m. Se lo deja libreen una posicin angular u0. La cuerda choca contra un clavo situado a unadistancia d directamentedebajodelpivote,demodoqueparaelmovimiento inmediatamente posterior el pndulo acorta su longituda L-d. a) Si inicialmente el pndulo se suelta desde una distancia h mayor qued. Demuestre que la altura a la que llega el pndulo acortado es igual a sualtura de partida h. b) Demuestre que d debe ser por lo menos igual a 0,6L sisedeseaquelalentejadelpndulodeunavueltacompletaarrollndose alrededor del clavo.Fsica IU.N.C.P.B.A.13(18) Unapartculademasa m semuevesobrelavadelafigura,consistente en una circunferencia vertical de radio R. Es posible despreciarelrozamiento.Cuandolapartculasehallaensuposicinmsbajatieneuna velocidad tangente a la va de valor v0. a) Cul es el mnimo valor vmde v0 paraelcuallapartculapuedegirarlacircunferenciacompletasinperder contacto con la va? b) Suponga ahora que R = 1 my v0 = 5 m/s. Ental caso la partcula ascender por la va hasta el punto P donde perder elcontactodescribiendo unatrayectoriasincontactoconlava.Quformatiene esta trayectoria?Calcule la posicin angular u del punto P.(19) Unapequeaesferademasa m seponeenrotacindescribiendouncrculovertical,pormediode una cuerda que se mantiene tensa en todo momento. Comprobar que si T1 es la tensin de la cuerdaenlaposicinmsbajadelatrayectoriay T2 eslatensinenlapartemsaltadelatrayectoria,entonces vale la relacin: T1 = T2 + 6 m g.(20) Consideredosbloquesdemasa m unidosporunresortede constante elsticak. El sistema formado por dos bloques y el resorte descansa en forma vertical sobreuna mesa tal como se muestra la figura. En cunto debe comprimirse el resorte conrespecto al largo natural para que al soltar el sistema este eventualmente despeguede la mesa?(21) Una partcula se mueve en el plano (x ; y) bajo la influencia de un campo de fuerzas asociado alpotencial:( ; ) = +donde k = 1 J/m2. a) Halle el vector campo de fuerzas. b) Si una partcula se encuentra inicialmente enelpunto (1;1)m,convelocidad(0;0) m/s,enquedireccinse mover lapartculainicialmente?c) Cul es el valor mximo que podra alcanzar el mdulo de su velocidad si tiene una masa de 1 kg?En que punto del plano ocurrira esto? d) y si la velocidad en el punto (1 ; 1) es (-1 ; 1) m/s?Culser el mximo alejamiento posible respecto al origen del sistema de coordenadas?(22) La esfera de masa mde un pndulo de longitud L se sostiene inicialmente en su posicin verticalde equilibrio. Cuando sopla un viento con una fuerza constante F, se la suelta. a) Halle la altura mximaquealcanzalaesferadelpndulo. b) Encuentrelaalturadeequilibrioydigasisteesestable,inestable o indiferente.Fsica IU.N.C.P.B.A.144.- Dinmica de un sistema de partculas.(1) Halle el centro de masa de las siguientes figuras usando el mtodo ms conveniente.(2) Ladensidaddeunavarilladelongitud L yseccinuniformeaumentadeunextremoaotrodeacuerdo con la ley (x) = 0 (1 + ax). Se quiere suspender la varilla de una cuerda. La cuerda sujetar ala varilla en un punto de tal manera que sta cuelgue horizontalmente. Halle la posicin de ese punto.(3) Un Renault con una masa de 2210 kg se est moviendo a lo largo de un tramo recto de carretera a105km/h.EsseguidoporunFiatde 2080kg demasaquesemuevea 43.5km/h.Quvelocidadtiene el centro de masa de los dos automviles?(4) Tres partculas de masas m1 = 1 kg, m2 = 5 kg y m3 = 2 kg se mueven de tal manera que su centrode masa tiene una velocidad vCM = (4; 0) m/s. Sabiendo que v1 = (-1; 6) m/s y v2 = 5 m/s formandoun ngulo de - 90 con el eje x, determine la velocidad de la tercera partcula.(5) Dadaslas partculasdelafigura,con m1 =4kg, m2 =6kg,v1 = (2; 0) m/s y v2 = (0; 3) m/s. a) Determine el momento angular totaldel sistema relativo a O y relativo al centro de masa y verificar la relacinentreambosvalores. b) Determinelaenergacinticatotalrelativaa O yrelativa al centro de masa y verifique la relacin entre ambas.(6) Dospartculasdemasas 2kg y 3kg semueven,conrelacinaunobservadorenreposo,convelocidades de (10; 0) m/s y 8 m/s con un ngulo de 120 con el eje x, respectivamente.a) Halle la velocidad del centro de masa. b) Exprese la velocidad de cada partcula respecto del centrodemasa. c) Hallelacantidaddemovimientoenelsistema CM. d) Hallelavelocidadrelativasdelaspartculas. e) Determinelaenergacinticatotaldelaspartculasconrelacinallaboratorioyconrelacin a su CM.Fsica IU.N.C.P.B.A.15(7) Uncuerpode 8kg semuevea 2m/s sininfluenciadeningunafuerzaexterna.Enunciertoinstante el cuerpo explota dividindose en dos fragmentos de igual masa, que no se apartan de la rectadelmovimientooriginal.Laexplosinaportaunaenergaadicionalde 16J alsistema.Calculelavelocidad de cada una de los dos fragmentos despus de la explosin.(8) Doscuerpostienenmasas m1=1g y m2 =5g.Inicialmenteestnenrepososeparadosentres10cm sobreunasuperficiesinrozamiento.Estncargadoselctricamentedemodoqueseatraenentre s. Se aceleran entonces uno hacia el otro y chocan. A qu distancia estn de la posicin originalde m1 cuando se encuentran?(9) Unazorradeferrocarril demasa M ruedasinrozamientosobreunavarectahorizontalconvelocidad v0.Unhombredemasa m,inicialmenteparadoenelextremodelanterodelazorra,correhacia atrs llegando al otro extremo con una velocidad u, respecto de la zorra. Cul es el incrementode velocidad que ha tenido la zorra durante este proceso?(10) Un perro de 4,5 kg est parado en un bote de fondo plano, de manera que se encuentra a 6,10 mde la orilla. Camina 2,44 msobre el bote hacia la orilla y se detiene. El bote tiene una masa de 17,8 kg,y puede suponerse que no hay rozamiento entre el bote y el agua. A qu distancia de la orilla estar elperro al terminar ese recorrido?(11) Uncohete,cuyamasaes 5000kg,estpreparadoparaserdisparadoverticalmente.Silavelocidad con que los gases son expulsados respecto al cuerpo del cohete es de 800 m/s: a) Qu masade gas debe ser expulsada por segundo para suministrar un empuje inicial que contrarreste el peso delcohete? b) Y para que el cohete despegue con una aceleracin inicial de 29,4 m/s2?(12) Uncoheteestmontadohorizontalmentesobreunavagonetaexperimental,inicialmenteenreposo.Silamasainicialdelsistemacohete-vagonetaes mo yladelcombustible Am, laresistenciadelaireesdirectamenteproporcionalasuvelocidad,elcombustiblesequemaaunritmoconstante (masa/tiempo)ylavelocidaddeexpulsindelosgasesrespectodelcohete esconstante,obtenga: a) lavelocidaddelsistema enfuncindeltiempo y b) la velocidad en el instante en que se acaba el combustible.(13) Un vagn de ferrocarril de 30 ton que viaja a 1,5 m/s alcanza y choca a otro vagn que marchabadelante de l por la misma va a 0,9 m/s y que tiene una masa de 20 ton. a) Determine la velocidad delosvagonesdespusdelchoqueylaprdidadeenergacinticasilosvagonesquedanenganchados.Se "pierde" esta energa cintica? b) Calcule las velocidades de ambos vagones si el choque es elstico.(14) Uncuerpodemasa m1 sesostiene(sinfijarlo)inicialmentecontraunresortedeconstanteelstica k,comprimindolounadistancia x0.Enuninstantedadoselosueltaychocaelsticamentecontraotrocuerpodemasa m2 queseencuentrainicialmenteenreposo.Losbloquesdeslizansinfriccin sobre la superficie cuya traza se muestra en la figura.Fsica IU.N.C.P.B.A.16a) Supongaque m1 esmenorque m2.Calculeladeformacinquesufrirelresortealcomprimirsecuando m1 rebotedespusdelchoque. b) Culesestadeformacinsi m1 =m2? c) Suponganuevamente que m1 es menor que m2. Cul debe ser la compresin original x0 del resorte para que elbloque m2 pueda trepar la rampa detenindose en P? Puede aprovechar para esta respuesta parte delos clculos realizados en a)?(15) Unaesferadeacerode 4kg estfijadaaunpuntomedianteunacuerdade 70cm delargo,demasa despreciable. Se la suelta desde la posicin en que la cuerda est horizontal, y al llegar al puntomsbajodesumovimientochocaelsticamentecontraunbloquede 20kg queseencuentraenreposo sobre un plano horizontal. Encuentre las velocidades de la esfera y del bloque inmediatamentedespus del choque.(16) Una bala de masa mse dispara con velocidad horizontal v0 contra la lenteja de un pndulo simplede longitud L y masa M, quedando incrustada en la lenteja. Si el pndulo se hallaba originalmente en suposicin de equilibrio, determine hasta qu altura sube la lenteja. Repita el clculo suponiendo que labala rebota elsticamente contra la lenteja.(17) Sesostienen,sinfijarlos,doscuerposdemasas m1 y m2 contralosextremosdeunresortehorizontal,comprimindolounacantidad x0.Elresortetieneunaconstanteelstica k ytodoelconjunto se apoya sobre una mesa horizontal sin friccin. Se suelta el conjunto y los dos cuerpos salendisparados en sentidos opuestos sobre la misma recta de movimiento. a) Calcule la relacin entre susvelocidades. b) Halle la magnitud de dichas velocidades.(18) Dos vehculos, A y B, viajan respectivamente hacia el este y hacia el sur por dos rutas hacia unainterseccin,dondechocanyquedanunidos.Antesdelchoque A,de 1500kg,semovaa 70km/h,mientrasque B,de 800kg,viajabaa 90km/h.Determinela velocidad,enintensidad,direccinysentido que tienen los dos vehculos unidos despus del choque.(19) Unaboladebillarquesemueveconunavelocidadde 2,2m/s lepegaderefilnaotrabolaidnticaenreposo.Despusdelchoqueseobservaqueunabolasemueveconunavelocidadde1,1m/s enunadireccinqueformaunngulode 60 conladelmovimientooriginal.Calculelavelocidad de la otra bola en mdulo, direccin y sentido.(20) Despusdeunacolisintotalmenteinelsticadosobjetosdelamismamasayconvelocidadesiniciales de igual mdulo se muevenconla mitaddelaenerga cinticainicialtotal.Calculeel nguloentre las direcciones de movimiento iniciales de los dos cuerpos.(21) Se lanza un cuerpo de masa 400 g con una velocidad de 10 m/s y un ngulo de 45 respecto de lahorizontal. Al llegar a la altura mxima explota, partindose en 3 fragmentos de igual masa. El primeroadquiere una velocidad nula despus de la explosin, el segundo una velocidad horizontal de 10 m/s.a) Halle la velocidad del tercer fragmento. b) Determine la trayectoria del centro de masa despus dela explosin. c) Halle dnde caen al suelo los tres fragmentos.(22) Un electrn, de masa m, choca de frente con un tomo, de masa M, inicialmente en reposo. Comoresultado de la colisin, una cantidad caracterstica de energa E se almacena dentro del tomo. Cules la velocidad inicial mnima vo que el electrn deber tener para que ocurra esto?Fsica IU.N.C.P.B.A.175.- Dinmica de un cuerpo rgido.(1) Halle los momentos de inercia de un slido plano, con forma de tringulo rectngulo issceles, dedensidad uniforme, respecto a: a) el eje perpendicular al plano que pasa por el centro de masa y b) lamediatriz que pasa por el vrtice de ngulo t/2.(2) En el sistema de la figura, la polea tiene un momento de inercia I= m R2y un radio R. a) Si =0,5, halle el valor de la aceleracin y de las tensiones enla cuerda. b) Cules seran esos valores si = 0?Datos: m1 =4 kg , m2 =3 kg , m =2 kg.(3) En la figura se representan dos cilindros homogneos de radio R y masa m. Elcilindro de arriba, sostenido por un eje horizontal, rota libremente. Se enrosca unacuerdaysedejacaerelcilindroinferior.Lacuerdanosedesliza. a) Cualeslaaceleracindelcentrodemasadelcilindroinferior? b) Culeslatensinde lacuerda? c) Culeslavelocidaddelcilindroinferior,cuandohacadounadistancia 10 R?(4) Una cuerda est enrollada alrededor del pequeo cilindro de la figura, queruedasinresbalar. Suponiendoquesejalaconunafuerza F=1N,si r=3cm,R=5cm y m=1kg, a) calculelaaceleracindelcilindroydetermineelsentidodelmovimiento, b) halleelnguloquedebeformarlacuerdaconlahorizontal para que el cilindro se traslade sin rotar. Cul es la aceleracin delcilindro en este caso?(5) Un cilindro de masa m = 64 kg y radio R = 10 cmes libre de girar en torno a su propio eje, el cualsemantienefijoenunplanohorizontal.Unpesoquecuelgadeun cordnarrolladofuertementealrededordelcilindrodesciende 4,8m en 3s,partiendodelreposo.Halle: a) Elpesoquecuelgadelcordn; b) latensinenelcordn; c) lavelocidadangulardelcilindroalcabode 2s,calculadamediante la ecuacin de Newton y d) Igual que en c), pero calculada por conservacin de la energa.(6) Uncilindroslidoyunarodelgado,demasasiguales m yradios R,estnunidosmedianteunabarra AB yruedanporunplanoinclinadoenlaformaindicada en la figura. Halle: a) la aceleracin del sistema a lo largo del plano, b)la fuerza que se desarrolla en la barra AB. Suponga que ambos cuerpos ruedansinresbalar,quelamasa delabarraesdespreciableyquenohayrozamientoen los ejes.(7) Unabolitaderadio r ruedasindeslizarsobreunaesferafijaderadio Rpartiendodesdelaparte superiordesta,desdeelreposo.Calculeelngulo upara el cual la bolita se desprende de la esfera.(8) Unhombreestsobreunaplataformagiratoriasinfriccin,lacualgiraconunarapidezde1,0rev/s;susbrazosestnextendidosysujetaunapesaencadamano.ConsusmanosenestaFsica IU.N.C.P.B.A.18posicin,elmomentodeinerciadelhombre,laspesasylaplataformarespectoalejedegiroesde6,0kgm.Sialtirarlospesoselhombrereduceelmomentodeinerciaa 2,0kgm, a) Culeslavelocidad angular resultante de la plataforma? b) Cmo ha variado la energa cintica?(9) Una rueda est girando con una velocidad angular de 800 rev/min sobre un eje cuyo momento deinercia es despreciable. Una segunda rueda, inicialmente en reposo, y con un momento de inercia igualaldobledelaprimera,seacoplarepentinamentealmismoeje. a) Culeslavelocidadangulardelacombinacin resultante del eje y de las dos ruedas? b) Cmo cambia la energa cintica rotacional delsistema?(10) Unabarranouniformedepeso P estsuspendidaenreposoenunaposicin horizontal por dos cuerdas delgadas como se muestra en la figura;elnguloqueformaunacuerdaconlaverticales u;laotra formaunngulo conlavertical.Lalongituddelabarraes L.Halleladistancia xdesde el extremo izquierdo hasta el centro de gravedad.(11) Qufuerzamnima F,aplicadahorizontalmenteenelejedelaruedadelafigura,esnecesariaparaelevarlarueda sobreunobstculodealturah?. Tome r como el radio de la rueda y P como su peso.(12) En la escalera de la figura:= = 2,5 ; = 0,8 ; = 87 ; = 1,8 .Lacuerda BDseencuentraalamitaddelaalturadelaescalera.Suponiendoqueelsuelonotienefriccinydespreciandoelpesodelaescalera,encuentre: a) latensinenlacuerda BD, b) lasreaccionesdelsuelo sobre la escalera.(13) Elbloque A delafigurapesa 100N.Elcoeficientederozamientoesttico entre el bloque y la superficie es 0,30. El peso B es de 20 N y elsistemaestenequilibrio.Calcule: a) lafuerzaderozamientoejercidasobreelbloque A. b) Elmximopeso B paraelcualelsistemapuedequedar en equilibrio.(14) Unalbaildemasa M=80kg trabajaubicadoenelextremodeunandamioarmadoconuntabln uniforme de masa m = 10 kg y longitud L = 4,8m,comomuestralafigura.Paramantenerelequilibriohacolocado 6 bloquesdecemento,cadaunodemasam= 6 kg y dimensiones a = 40 cmy b = 20 cm.a) Calculelasreacciones enlos apoyos A y B. b) Cul esla masa mxima que puede tener un albail situado en esaposicindemaneratalquenoseproduzcalacadadelaestructura?Fsica IU.N.C.P.B.A.196.- Movimiento oscilatorio.(1) Un oscilador armnico simple es descripto por la ecuacin: x (t) = 4.sen (0,1t + 0,5) donde todaslas cantidades se expresan en unidades del SI. Encuentre: a) la amplitud, el perodo, la frecuencia y lafase inicial del movimiento; b) la velocidad y la aceleracin instantneas; c) las condiciones iniciales yd) laposicin,velocidadyaceleracinpara t=5s. e) Hagaungrficodelaposicin,velocidadyaceleracin en funcin del tiempo.(2) Unapartculaenmovimientooscilatorioarmnicotieneunaamplitudde 2mm.Lamasadelapartcula es de 1 g y su aceleracin en el extremo de su recorrido vale 80 m/s2. Calcule: a) el perodode oscilacin y la frecuencia y b) el mdulo de la fuerza actuante sobre la partcula en el extremo de surecorrido.(3) El sistema de la figura, que se encuentra inicialmente en equilibrio, sepone en movimiento imprimindole a la masa M1 una velocidad V0 haciaabajo. a) Calculecomovaralaposicindelamasa M2 coneltiempo.b) Calcule como vara la tensin de la cuerda con el tiempo.(4) Uncuerpodemasa m estunidoadosresortesdeconstantes K1 y K2 respectivamente.Laslongitudes libres de los resortes son iguales a L. Los extremos libres de los dos resortes se fijan a dosparedesquedistanentres 3L. a) Determinelaposicindeequilibriodelcuerpo. b) Culeslafrecuencia de oscilacin del cuerpo alrededor de su punto de equilibrio?(5) Un cilindro macizovaunidoa unresortehorizontal sin masa, demanera que puede rodar sin resbalar sobre una superficie horizontal,comoserepresentaenlafigura.Laconstantedefuerza k delresorteesde 3N/m. a) Demuestrequebajoestascondicioneselcentrodemasadelcilindroejecutaunmovimientoarmnicosimple,yhallesuperodo. b) Si se suelta el sistema a partir del reposo en una posicin en la cual el resorte est estirado0,25m,encuentre laenergacintica detraslacinylaenergacintica derotacindelcilindroen elmomento en que pasa por la posicin de equilibrio.(6) Dos bloques (m = 1,22 kg y M = 8,73 kg) y un resorte (k = 344 N/m)estndispuestos sobreunamesahorizontalsinfriccin,comosemuestraenlafigura.El coeficientedefriccinestticaentrelosbloqueses 0,42.Halle la amplitud mxima posible del movimiento armnico simple sin queocurra un deslizamiento entre los bloques.(7) Unpndulosimpledelongitud L=80cm realizaunmovimientooscilatoriocuyaamplitudesA = 10 cmmedida a lo largo de la trayectoria circular que describe la masa del pndulo. a) Cul es lavelocidaddelpnduloenelpuntomsbajodelatrayectoria? b) Calculelaaceleracinenlasposiciones de amplitud mxima. c) Cul es el perodo de oscilacin?(8) Hallelarelacinentrelalongituddeunpnduloidealyladistanciaentreelejederotacinalcentro de masa de un pndulo fsico, para que con la misma masa se obtenga el mismo perodo.Fsica IU.N.C.P.B.A.20(9) Unrelojdepndulotieneunperodode 1s enunpuntodelaTierraenquelaaceleracindelagravedadesde 9,8121m/s2. a) Calculelafrecuenciadeoscilacindelreloj. b) Sidichorelojseencuentradentrodeunascensor,calculelafrecuenciadeoscilacinsielascensorsubeconunaaceleracin a. c) Idem b) pero con el ascensor bajando. d) Calcule cunto atrasara diariamente si se lollevase al Ecuador, donde g = 9,781 m/s2.(10) Una varilla de 30 cmde largo, suspendida de un extremo, oscila con un perodo de 1,0 s. Cuandose la suspende del otro extremo, oscila con un perodo de 0,896 s. Halle la posicin del centro de masade la varilla y el momento de inercia respecto a un eje perpendicular que pasa por el centro de masa.(11) Encuentrelaecuacindelatrayectoriadelmovimientoresultantedelacombinacindedosmovimientosarmnicossimplesperpendicularescuyasecuacionesson: ( ) = ( ),( ) = ( +) cuando o =0, t/2 y t. Realice ungrficode latrayectoria delapartculaparacada caso y seale el sentido en el cual viaja.(12) Encuentrelaecuacindelmovimientoresultantedelasuperposicindedosmovimientosarmnicossimplesparaleloscuyasecuacionesson: ( ) = ( ) y ( ) = ( +).Si o = 0, t/2 y t, haga un grfico x vs t de cada movimiento y del movimiento resultante en cada caso.(13) Unamasade 1kg estsuspendidadeunresortecuyaconstanteelsticaes k=100N/m.Seobservaquedespusde 30ciclos laamplituddeoscilacinsereducea 1/e desuvalorinicial.a) Calcule el coeficiente de friccin b. b) Cunto vale la frecuencia de oscilacin? c) Calcule el tiempode vida media del oscilador.(14) Unpndulosimpletieneunperodode 2s yamplitudde 2.Despusdedososcilacionescompletas la amplitud se redujo a 1,5. Encuentre la constante de amortiguamiento.(15) Suponga que se est examinando las caractersticas de un sistema de suspensin de un automvilde 2000kg.Lasuspensinsecomprime 10cm cuandoseabandonasobreellaelpesodetodoelautomvil.Adems,laamplituddelaoscilacindisminuyeen 50% duranteunaoscilacincompleta.Calcule los valores de k y b para el resortey el sistema amortiguador en cada rueda. Suponga que cadarueda soporta 500 kg.(16) Un sistema formado por un resorte y un cuerpo suspendido de l se sumerge en un lquido. Sobreel cuerpo acta una fuerza vertical F = 2.sen(2t t) N. Si la masa del cuerpo es de 3 kg y el coeficientederozamientoentreelcuerpoyellquidoes 1,176kg/s (suponiendofuerzaderoceviscosodirectamente proporcional a la velocidad); calcule: a) el valor de la constante elstica del resorte paraquelaamplituddelaoscilacindelresorteseamxima, b) laamplitudmximadelaoscilacin.c) Represente grficamente A = f (w) en un entorno de la frecuencia de resonancia.(17) Unbloqueuniformedemasa m seapoyasobredosrodilloscuyosejessehallanseparadosunadistancia b.Elbloqueestinicialmenteenreposoasimtricamentecomosemuestraenlafigura.Supongaquelosrodillosseponenagirarensentidosopuestos.Elcoeficientederozamientodinmicoentreelbloqueylos rodillos es . Halle una ecuacin que d la posicin del centro demasa del bloque en funcin del tiempo suponiendo x(0) = xo y v(0) =0.Respuesta: , )0b 2 g bx t x cos t2 b 2 | |= + | | |\ .\ .Fsica IU.N.C.P.B.A.217.- Introduccin a la termodinmica.(1) Aqutemperaturaseobtienelamismalecturaconambasescalas?: a) FarenheityCelsius.b) Farenheit y Kelvin. c) Celsius y Kelvin(2) Unacintadeagrimensor,deacero,de 100m escorrectaalatemperaturade 65F.Ladistanciaentre dos puntos se mide con esta cinta un da en que la temperatura es 95 F, y resulta ser 86,57 m.Cul es la verdadera distancia entre los dos puntos? = 12 . 10-61/oC(3) Cuando la temperatura de una moneda de cobre (que no es cobre puro) de un centavo se eleva en100C,sudimetroaumentaun 0,18%.Halleelporcentajedeaumentoen: a) elreadeunacara,b) el espesor, c) el volumen, y d) la masa del centavo. e) Calcule su coeficiente de dilatacin lineal.(4) Unfrascodevidriocuyovolumenesexactamente 1000cm3a 0C sellenacompletamentedemercurio a esta temperatura. Cuando frasco y mercurio se calientan a 100 C, se derraman 15,2 cm3de lquido. Si el coeficiente de dilatacin cbica del mercurio es 0,000182 1/C, calcule el coeficientede dilatacin del vidrio.(5) Un calormetrocontiene 500g deaguay 300g dehielo,todo elloala temperaturade 0C. Setomaunbloquemetlicodeunhorno,cuyatemperaturaesde 240C ysedejacaerrpidamentedentro del calormetro, resultando que se produce exactamente la fusin de todo el hielo. Cul sera latemperaturafinaldelsistemasihubierasidodoblelamasadelbloque?Desprecielasprdidascalorficas del calormetro, as como su capacidad calorfica.(6) Unrecipientecolocadosobrelahornalladeunacocinacontieneinicialmente, 10kg deaguayunamasadesconocidadehieloenequilibrioa 0C. Latemperaturadelamezclasemideenvariasocasiones,yelresultadoserepresentaenlafigura.Durantelosprimeros 50minutoslatemperaturasemantieneconstante.Apartirdet = 50 min la temperatura aumenta linealmente, alcanzand2C en t=60min. Haciendocasoomisodelacapacidadcalorfica del recipiente, determine la masa inicial de hielo.(7) Un cubo de metal (Cp = 0,031 Kcal/kg C, = 29 x 10-4C-1) de 15,0 cmde lado y 3 kg de masaposee en su interior un gas sometido a una presin de 1,5 atm. Dicho cubo se encuentra sumergido en10 L de agua a 5 C; si se agregan al mismo 50 L de agua a 90 C, cul es la presin final que adquiereel gas encerrado en el cubo de metal?(8) Unalargavarilla,consucontornoaisladoparaevitarlasprdidasdecalor,tieneunodesusextremossumergidoenaguahirviendoyelotroenunamezcladeaguayhielo.Lavarillaconstade100cm decobre(conunextremoenelvapor)ydeunalongitud L deacero(conun extremoenelhielo).Losdostrozostienenlamismaseccinde 5cm2.Latemperaturaenelequilibriodelaunincobre-acero es de 60 C. a) Cuntas caloras por segundo pasan del bao de vapor a la mezcla de aguaFsica IU.N.C.P.B.A.22y hielo? b) Cul es el valor de L, en cm? c) Cul es la temperatura en un punto situado a 10 cm delextremo fro?(9) Unabarrade 2m de longitud estformadaporunncleo macizodeacerode 1cm de dimetro,rodeado de una envoltura de cobre cuyo dimetro exterior es 2 cm. La superficie exterior de la barraestaisladatrmicamente.Unodesusextremossemantienea 100C yelotroa 0C. a) Calculelacorriente calrica total de la barra. b) Que fraccin es transportada por cada componente?(10) Unatuberadevaporde 2cm deradio (R1) estforradaconmaterialaislantede 2cm deespesor.Latemperaturadelatuberadevapores100 C yla de la superficie externa de la camisa es 20 C. La conductividadtrmica del aislante es 8,4 10-2mkg s-3C-1.a) Calculeelgradientedetemperatura dT/dr enlassuperficiesinternayexternadelacamisa. b) Hagaungrficoesquemticode T enfuncinde r.c) Calcule el calor que se pierde a travs del aislante por unidad de tiempo ypor metro de longitud de la tubera.(11) El Submarino Squalus se hundi en un punto donde la profundidad era de 72 m. La temperaturaen la superficie era 27 C y en el fondo 7 C. La densidad del agua de mar es 1,081 g/cm3. a) Si unacampana de buzo que tiene forma de cilindro de revolucin de 2,4 m de altura, abierto por el fondo ycerradoporsupartesuperior,sehacedescenderadichaprofundidad,qualturaalcanzarelaguadentrodeellacuandolleguealfondo? b) Aqupresinmanomtricahadecomprimirseelairesuministrado a la campana cuando se encuentre en el fondo, para expulsar completamente el agua deella?(12) Un cilindro cerrado que contiene hidrgeno se divide en doscompartimentos desiguales por medio de un pistn mvil que enelequilibriotomalaposicinmostradaenlafigura.Latemperatura eslamismaenlosdosrecipientes.Culesdelassiguientes afirmaciones son correctas?I. Los dos compartimentos contienen igual nmero de moles.II. La energa cintica promedio por molcula es mayor en el recipiente 2 que en el 1.III. Lamasadeunamolculadelrecipiente2eseldoblequelamasadeunamolculaenelrecipiente 1.IV. Las presiones en los dos recipientes son iguales.V. El nmero de tomos en los dos recipientes son iguales.(13) La temperatura de 5 kg de N2 gaseoso se eleva desde 10 C a 30 C. a) Si se realiza el proceso apresin constante, halle la cantidad de calor necesaria para ello, el incremento de energa interna AU,y el trabajo exterior Wrealizado por el gas. b) Calcule la cantidad de calor necesaria, si el proceso sellevaacaboavolumenconstante.Loscaloresespecficosdel N2 son: Cp =0,248Kcal/kgK yCV = 0,177 Kcal / kg K.Fsica IU.N.C.P.B.A.23(14) Ungasideala 300K ocupaunvolumende 0,5m3aunapresinde 2atm.Elgasseexpandeadiabticamente hasta que su volumen es 1,2 m3. A continuacin se lo comprime isobricamente hastaquealcanzasuvolumenoriginal.Finalmenteseaumentalapresinisocricamentehastaqueelgasretorna a su estado inicial. a) Represente grficamente el proceso en un diagrama P-V. b) Determine latemperatura final de cada transformacin. c) Halle el trabajo realizado durante el ciclo. Tome = 1,4.(15) Sellevaunsistematermodinmicodesdeunestadoinicial A hastaotroestado B yseregresanuevamente a A pasando por el estado C, como lo muestra la trayectoria ABCA en el diagrama P-V dela figura. a) Complete la tabla colocando los signos correspondientes a las cantidades termodinmicasrelacionadas con cada proceso. b) Calcule el valor del trabajo hecho por el sistema durante el ciclo.(16) Lafigurarepresentauncilindroconparedestrmicamenteaislantes,divididoendosmedianteunmbolomvilsinrozamientoytrmicamenteaislante.Encadaladodelmbolohayn molesdeungasidealenlasmismascondicionesiniciales(P0, V0 y T0).Paraestegas =3/2 yelcalorespecfico Cv esindependientedelatemperatura.Medianteunaresistenciaelctrica dentro del gas se suministra calor a la mitad izquierda demaneraqueestaporcindegasseexpandehastaquesupresinaumentaa 27/8P0.Halleenfuncinde n, R y T0: a) eltrabajorealizadosobreelgasdeladerecha,b) lastemperaturasfinalesaambosladosdelmboloy c) lacantidaddecalorrecibidaporlamitadizquierda.Fsica IU.N.C.P.B.A.248.- Hidrosttica, hidrodinmica y viscosidad.(1) Determine la presin en el fluido que est en una jeringa, cuando una enfermera aplica una fuerzade 4,3 g kal pistn, el que tiene el radio de 1,1 cm.(2) Las descargas de drenaje de una casa construida en una pendiente estn a 8,16 mbajo el nivel dela calle. Halle la diferencia de presin mnima que debe crear la bomba de drenaje para transferir losdesperdicios cuya densidad media es de 926 kg/m3.(3) La presin sobre la superficie de un lago es la presin atmosfrica P0= 101,3 kPa.a) Aquprofundidadeslapresindoblealaatmosfrica? b) Silapresinenlapartesuperiordeuna vasija profunda de mercurio es P0 , a qu profundidad sera de 2 P0?(4) En un manmetro de tubo abierto conectado a un tanque de gas, el mercurioalcanzaunaalturade 39cm msenelladoabiertoalaatmsferaqueenelbrazo conectado con el gas. La presin que marca un barmetro cercano es 750mmHg. a) Culeslapresin absolutadelgas? b) Culhubiesesidoladiferencia de altura si el tubo en U fuese cerrado?(5) El tubo en forma de U de la figura contiene agua y tetracloruro de carbn.La altura AB es 2,5 cm y la altura AC es 4,0 cm. cul es la relacin entre lasdensidades CCl4 / H2O?(6) Si se quiere conocer la variacin de la presin atmosfrica con la altura, una primera aproximacinesconsiderarqueladensidaddelaatmsferaesdirectamenteproporcionalalapresin,esdecir,sedesprecialavariacindeladensidadconlatemperatura.Conestahiptesisytomandolapresinatmosfrica a nivel del mar como P0 = 1 atmy la densidad 0 = 1,2.10-3g/cm3. Halle la variacin dela presin con la altura.(7) Una estacin espacial de forma cilndrica de radio Ro, gira alrededor de su eje longitudinal con lavelocidad angular necesaria para simular en la superficie interior lateral del cilindro la aceleracin dela gravedad g. La estacin se mantiene llena con aire a una temperatura uniforme T de tal manera quelapresinsobrelapared interiores Po. Si Pe eslapresinenelejedelcilindro,hallelarelacinPe/Po en funcin de Ro, g, T y constantes.(8) Un trozo de cobre (densidad 6 g/cm3) flota en mercurio (densidad 13,6 g/cm3). Qu fraccin decobre est sumergida?(9) Una balsa de 9 m2de superficie y 10 cmde espesor est hecha de madera de densidad 0,6 g/cm3.Cuntaspersonasde 70kg puedenpermanecerdepiesobrelabalsasinhumedecerselospiescuando el agua est en calma?Fsica IU.N.C.P.B.A.25(10) Unrecipientecilndricode 20cm dedimetroflotaenelaguaemergiendo 10 cmde la superficie libre, cuando de su fondo se cuelgaunbloquedehierrode 10kg.Sielbloquedehierrosecolocaahoradentrodelrecipiente.Culserlaalturaqueemerge? Densidaddelhierro 7,8 g/cm3.(11) Unaesferahuecade 10kg,construidadeunmaterialdedensidad 7g/cm3,flotaenaguademodo que la lnea de flotacin pasa por el centro de la esfera. Qu espesor tiene la esfera?(12) Uncuerpodemetalunidoaunresortedeconstante k= 50N/m produceunacortamientode8 cmal sumergirse en aceite (Pe = 9 N/dm3). Al sumergirse dicho cuerpo en una solucin desconocidaproduce un acortamiento del resorte de 11 cm. Identifique la solucin de acuerdo a la tabla adjunta.Gasolina .......7,00 N/dm3Glicerina.........12,40 N/dm3Mercurio ...... 136,00 N/dm3(13) Elbloque A dela figuraest suspendidomedianteuna cuerda,de undinammetro D y se encuentra sumergido en un lquido C contenido en elvaso B.Elpesodelvasoes 8,9N yeldellquidoes 13,35N.Eldinammetro D indica 22,25N yeldinammetrodecompresin E,66,78N.Sabiendoquelaaristadelbloquecbicoesde 10cm,halle:a) Elpesoporunidaddevolumendellquido? b) Laindicacindelosdinammetros D y E si se saca el bloque A fuera del lquido?(14) Una boya cilndrica de 1600 kg, flota verticalmente en agua salada ( = 1,03 g/cm3). El dimetrode la boya es 90 cm. Halle: a) la distancia adicional que se hunde la boya cuando un hombre de 75 kgsecolocaenpiesobreella; b) elperododelmovimientoarmnicoverticalqueseproducesielhombre se tira a nadar. Desprecie el rozamiento entre la boya y el agua.(15) Unasoperaseencuentraenrepososobreunamesaenelvagnrestaurantedeuntren.Silaaceleracin del tren es g/4 hacia adelante, qu ngulo forma la superficie de la sopa con la horizontal?(16) Para el medidor de la figura el cociente entre el rea de la seccin mayor A1 y laseccin menor A2 es 10, y la diferencia de altura entre los niveles de lquido (A h) enlos tubos es de 20 cm. El lquido es agua. Calcule V1 y V2.(17) Porunacanillasaleagua,cayendoverticalmente.EldimetrodelacanillaesD = 1 cmy se observa que a una distancia de 75 cmpor debajo de ella el dimetro dela venalquidasereducea D/2. a) Culeslavelocidaddelfluidoalasalidadelacanilla?, b) cunto tiempo demora en llenarse un recipiente de 10 L de capacidad?(18) Atravsdeunamanguerade 2,5cm dedimetrofluyeaguaconunavelocidadde 0,6m/s.Eldimetro de la boquilla es de 5 mm. a) A qu velocidad pasar el agua a travs de la boquilla? b) Sila bomba situada en un extremo de la manguera y la boquilla situada en el otro estn a la misma alturay la presin de la boquilla es la atmosfrica, cul es la presin de la bomba?Fsica IU.N.C.P.B.A.26(19) El agua sale continuamente del depsito representado en la figura. Laalturadelpunto 1 es 12m;ladelospuntos 2 y 3 es 1,2m.Laseccintransversalenelpunto 2 es 450cm2,yenelpunto 3 es 225cm2.Elreadeldepsitoesmuygrandecomparadaconlasseccionesdeltubo.Halle:a) la presin manomtrica en el punto 2; b) el caudal.(20) Enlafiguraserepresentauntanquecilndricode 12m2deseccin,quecontieneaguahastaunaaltura h=2m.Siseproduceunaperforacinenunpuntosituadoa h/3 delabase,quvolumendellquidocaealaderechadelavalla P?(21) Unrecipientecilndricode 1m2deseccinyunaalturade 2m tieneunorificiode 0,5cm2deseccin en su base. El recipiente se llena de agua a razn de 2,425 x 10-4m3/s.a) Determinehastaqualtura subeelnivel del aguaenelrecipiente. b) Despusde haber alcanzadoaquellaalturasedetienelaentradadeaguaalrecipiente.Halleeltiemponecesarioparaqueelrecipiente se vace.(22) Sobre una plataforma que se puede mover sobre una va horizontalse coloca un tanque de agua en cuya pared se hace un orificio de seccinS = 5 cm2. La masa del tanque y de la plataforma es m = 3000 kg y el aguacomienzaaderramarseporelorificio,loquehacequelaplataformaseponga en movimiento con aceleracin inicial a = 4 x 10-3m/s2. Determinela altura inicial del agua en el tanque.(23) a) Con qu velocidad cae una bola de acero de 1 mmde radio en un depsito de glicerina, en uninstanteenquesuaceleracineslamitaddeladeuncuerpoquecaelibremente? b) Culeslavelocidad lmite que adquiere la bola?Las densidades del acero y la glicerina son 8,5 g/cm3y 1,32 g/cm3respectivamente. La viscosidad dela glicerina es de 8,3 poise. (1 poise = 1 g / cm s)(24) a) Con qu velocidad lmite se elevar una burbuja de aire de 1 mmde dimetro en un lquidocuyo coeficiente de viscosidad es 150 cp y su densidad 0,90 g/cm3? b) Cul es la velocidad lmite dela misma burbuja en el agua si su coeficiente de viscosidad es 1 cp?(25) Un cuerpo se mueve bajo la accin de una fuerza F constante a travs de un fluido que se opone almovimiento con una fuerza viscosa proporcional al cuadrado de la velocidad, Fv = - k v2.a) Muestre que la velocidad lmite es vlim=Fkb) Pruebe que la relacin entre la velocidad y la distancia es: = + k- 2 x2 2m0F F( ) . ek kv vc) Represente v2vs x para v0 = 0.d) Si la fuerza F se suspende cuando el cuerpo alcanza la velocidad lmite, muestre que la velocidad delcuerpo disminuye a 1/e del valor de la velocidad lmite despus de recorrer la distancia m/k.Fsica IU.N.C.P.B.A.279.- Gravitacin.(1) a) LadistanciapromediodeMartealSolesde 1,52 vecesladelaTierraalSol.EncuentreelnmerodeaosterrestresnecesariosparaqueMarteefecteunarevolucinalrededordelSol.b) Determine lamasadelaTierraapartirdelperiodo T y delradiomedio R delarbitalunaralrededor de la Tierra. (T = 27,3 das, R = 3,85105km)(2) LaTierradescribeunarbitaaproximadamentecircularderadio R=75109m.Martetarda687 das en recorrer su rbita. Halle el radio de la rbita de Marte.(3) Dos masas iguales Mestn separadas por una distancia D.a) Para los casos I y II mostrados en la figura calcule la fuerza que acta sobre la masa m debida a lainteraccin gravitatoria con las otra dos.b) Para y