problemas de física campo magnético
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Problemas de Física, Bachillerato
Tema: Campo magnético
Ciclotrón Fuerza entre corrientesElectrón en un campo Corrientes antiparalelasProtón, electrón y alfa Movimiento rectilíneo
Producto vectorial Campo magnético y eléctrico PAUElectrón en un campo PAU Electrón en un campo PAU
Fuerza sobre espira
Sea un conductor rectilíneo de longitud infinita por el que circula una corriente de 5 A. Una espira cuadrada de lado 10 cm está colocada con dos lados paralelos al conductor y a una distancia mínima de 3 cm. Por la espira circula una intensidad de 0'2 A. Determinar:
a) Módulo dirección y sentido del campo magnético creado por el conductor rectilíneo en cada uno de los lados de la espira paralelos al conductor.
b ) Módulo, dirección y sentido de la fuerza sobre cada uno de esos lados.
Solución:
El conductor rectilíneo crea a su alrededor un campo magnético cuyo sentido viene dado por la regla de la mano derecha, por lo que en el dibujo el campo entraría en el papel, y su valor es:
B = mo . I / ( 2.p . x )
siendo x la distancia del punto al conductor.
Como por la espira circula una corriente eléctrica, aparecerá una fuerza magnética de valor F = I . ( L ^ B )
Lado QT: Todos sus puntos están a la misma distancia del conductor por lo que el campo magnético en ellos es el mismo y de valor:
B = mo . I / ( 2.p . x ) = 4.p .10-7 . 5 / ( 2.p . 0'03 ) = 3'33.10-5 T
la fuerza será: F1 = 5 . 0'1 . 3'33.10-5 = 1'67.10-5 N
Lado RS: Todos sus puntos están a la misma distancia del conductor por lo que el campo magnético en ellos es el mismo y de valor:
B = mo . I / ( 2.p . x ) = 4.p .10-7 . 5 / ( 2.p . 0'13 ) = 7'69.10-6 T
la fuerza será: F3 = 5 . 0'1 . 7'69.10-6 = 3'84.10-6 N
Lados QR y ST: cada punto está a una distancia diferente del conductor, por lo que en cada punto el campo magnético es distinto, variando desde 3'33.10-5 T en el punto más próximo hasta 7'69.10-6 T en el más lejano.
Para determinar la fuerza sobre estos lados habría que resolver la integral:
P. A. U. Zaragoza Junio 2000
Un electrón que viaja con velocidad vo = 107 m/s penetra en la región sombreada de la figura, donde existe un campo magnético uniforme. Se observa que el electrón realiza una trayectoria semicircular de radio R = 5 cm dentro de dicha región, de forma que sale en dirección paralela a la de incidencia, pero en sentido opuesto. Sabiendo que la relación carga / masa del electrón es 1'76.1011 C/kg, determinar el módulo, dirección y sentido del campo magnético que existe en esa región.
Solución:
Cuando un electrón entra en un campo magnético uniforme se ve sometido a una fuerza que es perpendicular al campo magnético y a la velocidad, obligando a la carga a describir una trayectoria curva.
F = q . ( V ^ B )
Como el campo magnético es uniforme y la trayectoria es plana, semicircular, el campo magnético tiene que ser perpendicular a la velocidad además de serlo de la fuerza magnética. Por otro lado, al ser la carga negativa la fuerza magnética es opuesta al sentido del producto vectorial V ^ B , por lo que el sentido del campo debe ser hacia adentro.
Esta fuerza magnética es la fuerza centrípeta que obliga a la carga a describir el semicírculo:
F = q. v. B. sen 90 = m. v2 / R B = m . v / ( q . R ) = v /( R . q / m )
En este caso:
B = 107 / ( 0'05 . 1'76.1011 ) = 0'0011 Tesla
P.A.U. Madrid Junio 2001
Un electrón que se mueve con una velocidad de 106 m/s describe una órbita circular en el seno de un campo magnético uniforme de valor 0,1 T cuya dirección es perpendicular a la velocidad. Determine:
a. El valor del radio de la órbita que realiza el electrón. b. El número de vueltas que da el electrón en 0,001 s.
Datos:Masa del electrón me= 9,1 · 10-31 kg Valor absoluto de la carga del electrón e = 1,6 · 10-19 C
Solución:
Cuando un electrón entra en un campo magnético uniforme y normal a su velocidad describe una órbita debido a la fuerza magnética. Hay que tener presente que al ser la carga negativa la fuerza es opuesta a la que experimentaría una carga positiva.
La fuerza magnética es la centrípeta que obliga al electrón a describir la órbita:
F = q. v. B. sen 90 = q. v. B = 1'6.10-19. 1.106. 0'1 = 1'6.10-14 N
F = m. v2 / R R = m. v2 / F = 9'1.10-31 .(1.106)2 / 1'6.10-14 = 5'7.10-5 m
El número de vueltas que dará en 0'001 segundos será:
n = v . t / (2.p.R ) = 1.106 . 0'001 / (2.p.5'7.10-5) = 2'8.106 vueltas
Madrid Junio 1997
En una misma región del espacio existen un campo eléctrico uniforme de valor 0,5.104 v. m-1 y un campo magnético uniforme de valor 0,3 T, siendo sus direcciones perpendiculares entre si:
a) ¿Cual deberá ser la velocidad de una partícula cargada que penetra en esa región en dirección perpendicular a ambos campos para que pase a través de la misma sin ser desviada?
b) Si la partícula es un protón, ¿cuál deberá ser su energía cinética para no ser desviado?
Datos: mesa del protón mp = 1,672.10-27 kg
Solución:
Al entrar una carga q con velocidad v dentro de esta región, se ve sometida a una fuerza magnética y otra fuerza eléctrica, de sentidos opuestos. Si la carga no se desvía quiere decir que ambas fuerzas son iguales:
Fe = q . E
Fm = q . v . B . sen 90 = q . v . B
Fe = Fm q . E = q . v . B v = E / B = 0'5.104 / 0'3 = 1'67.104 m/s
Si la carga fuera un protón, debería llevar una energía cinética de valor:
Ec = m . v2 /2 = 1,672.10-27 . (1'67.104)2 /2 = 2'33.10-19 Julios
Un hilo conductor, situado en el eje X, de 50 cm de longitud transporta una corriente de 0'8 amperios, en el sentido positivo del eje. Determinar la fuerza a que está sometido si existe un campo magnético de valor :
El hilo conductor queda definido por su longitud:
La fuerza sobre el conductor será:
Un protón , tras ser acelerado por una diferencia de potencial de 25000 voltios, penetra perpendicularmente en un campo magnético y describe una trayectoria circular de 40 cm de radio.
Determinar la inducción magnética y el radio de la trayectoria si la inducción fuera el doble.
Supongamos que el protón en reposo es acelerado por la d.d.p. de 25000 V. La variación de energía potencial se transformará en energía cinética:
q. V = ½. m v2
la velocidad que lleva el protón al entrar en el campo magnético es:
v =(2. q. V / m )1/2
En el interior del campo magnético la partícula se ve sometida a una fuerza perpendicular a la velocidad y al campo magnético, fuerza centrípeta, por lo que se ve obligado a describir una circunferencia:
B = 0'4-1.(2.25000.1'67.10-27 / 1'6.10-19)1/2 = 0'057 Teslas
En la expresión que determina la Inducción magnética se observa que es inversamente proporcional al radio, para una velocidad constante, por lo que si la Inducción fuera el doble, el radio de la circunferencia sería la mitad, 20 cm.
Por dos conductores rectilíneos, paralelos e indefinidos circulan corrientes de intensidades una el doble de la otra. Determinar en que puntos el campo magnético resultante es nulo.
Las líneas del campo magnético forman circunferencias concéntricas al hilo conductor.
Para que la Inducción magnética total sea nula, las inducciones creadas por cada corriente deben ser iguales y de sentidos opuestos lo que sólo puede suceder en los puntos en donde las circunferencias de las lineas del campo sean tangentes, lo que sólo sucede en el plano que forman los hilos.
Como la Inducción es inversamente proporcional a la distancia los puntos con campo nulo estarán más alejados del hilo con mayor corriente, como sucede en el punto A de la figura. La Inducción magnética en dicho punto será:
B(A) = mo. 2I / [2.p.(d + a)] - mo. I / (2.p. a)
Si la Inducción magnética en el punto debe ser nula:
mo. 2I / [2.p.(d + a)] - mo. I / (2.p. a) = 0 2 / (d + a) = 1 / a 2.a = d + a a = d
Es decir el conjunto de puntos con Inducción magnética nula es la recta, del plano que forman los conductores, paralela a ellos y a una distancia del conductor con menor corriente igual a la separación entre los conductores.
Un electrón describe una órbita circular en un campo magnético de 0'05 T con una energía cinética de 2'4.103 eV. Determinar la fuerza magnética, el radio, la frecuencia y el período de la órbita.
Cuando un electrón entra en un campo magnético uniforme y normal a su velocidad describe una órbita debido a la fuerza magnética. Hay
que tener presente que al ser la carga negativa la fuerza es opuesta a la que experimentaría una carga positiva.
La velocidad del electrón es:
Ec = ½. m v2 v = (2. Ec /m)1/2
v = (2.2'4.103.1'6.10-19 /9'1.10-31)1/2 = 2'9.107 m /s
La fuerza magnética es la centrípeta que obliga al electrón a describir la órbita:
F = q. v. B. sen 90 = q. v. B = 1'6.10-19. 2'9.107. 0'05 = 2'3.10-13 N
F = m. v2 / R R = m. v2 / F = 9'1.10-31 .(2'9.107)2 / 2'3.10-13 = 3'3.10-3 m
w = v / R = 2.p /T T = 2.p.R / v = 2.p.3'3.10-3 / 2'9.107 = 7'1.10-10 s
f = 1 / T = 1'4.109 Hz w = 2.p.f = 8'8.109 rad/s
Un electrón, un protón y una partícula a, núcleo de Helio, penetran perpendicularmente en un campo magnético uniforme. Dibujar sus trayectorias y comparar las fuerzas y aceleraciones a que se ven sometidos.
Supongamos que las tres partículas entran en el campo con la misma velocidad.
La fuerza que ejerce un campo magnéetico sobre una carga en movimiento es perpendicular al campo y a la velocidad lo que obliga a la carga a desviarse de su trayectoria. Si el campo es uniforme y normal a la velocidad la trayectoria se convierte en una circunferencia. Como el vector fuerza depende de la carga, el sentido de giro en la circunferencia dependerá del signo de la carga: si una carga positiva gira a izquierdas, otra negativa girará a derechas. La
aceleración y el radio de curvatura dependerán de la masa y carga de la partícula.
Los datos de las partículas en el S.I. son:
Partícula m masa q carga m /q
p protón mp = 1'27.10-27 qp = + 1'6.10-19 mp / qp =1.10-8
e electrón mp / 1758 - qp - (mp / qp) / 1758
a alfa 4. mp 2. qp 2. mp / qp
La fuerza sobre el electrón es igual y opuesta a la del protón por tener cargas iguales pero de distinto signo.
La fuerza sobre la partícula a es el doble que sobre el protón, pues tiene el doble de carga.
La aceleración sobre la partícula a es la mitad que la aceleración sobre el protón, por tener una relación m/q doble
La aceleración sobre el electrón es 1758 veces superior a la del protón.
El radio de la circunferencia descrita por la partícula a es el doble de la descrita por el protón.
El radio de la circunferencia descrita por el electrón es 1758 veces menor que la del protón.
Por las aristas opuestas de un prisma cuadrangular de lado 1 y de gran altura circulan corrientes de 2'4 A y 1'5 A en sentidos opuestos. Determinar la fuerza por unidad de longitud que se ejercen y el campo magnético en una tercera arista.
El campo magnético creado por un conductor en un punto del otro conductor es:
B = mo .I1 /(2.p.a.21/2)
y la fuerza, en este caso de repulsión, por unidad de longitud:
F / L = I2. B = mo .I1. I2 /(2.p.a.21/2) = 4.p.10-7.1'5. 2'4 /(2.p.1.21/2) = 5'1.10-7 N
Esta fuerza es mutua, es decir, aunque los campos B en cada conductor son distintos, la fuerza es la misma.
El campo magnético en un punto de otra arista como el D será la suma vectorial de los campos creados por cada conductor:
Un electrón penetra perpendicularmente en un campo magnético uniforme de 3.10-3 T con una velocidad de 1'6.106 m/s. Determinar el radio de la trayectoria y el campo eléctrico que deberíamos superponer al magnético para que el electrón describiera un movimiento rectilíneo.
La fuerza que ejerce el campo magnético sobre el electrón es perpendicular a la velocidad y es la fuerza centrípeta que obliga al electrón a describir una circunferencia:
F = q.v.B = m.v2 /R
R = m.v /(q.B)
R = 9'1.10-31.1'6.106 /(1'6.10-19.3.10-3) = 3'03.10-3 m
Para que el electrón describiese un trayectoria rectilínea habría que superponer un campo eléctrico de tal forma que la fuerza eléctrica fuera igual y opuesta a la magnética, por tanto E tendría que ser perpendicular a B y a la velocidad, en el sentido de F:
Fe =q. E
Fm = q. v. B
Fe = Fm q. E = q. v. B E = v. B
E =1'6.106 . 3.10-3 = 4'8.103 N /C
Problemas de campo magnético de corrientes estacionarias
De Laplace
Contenido
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1 Movimiento de una carga en un campo magnético uniforme 2 Movimiento en el campo de un dipolo
3 Fuerza entre dos cargas en movimiento
4 Fuerza sobre una espira inmersa parcialmente en un campo magnético
5 Fuerza magnética sobre un dipolo eléctrico
6 Campo magnético de una corriente rectilínea
7 Campo producido por una espira poligonal
8 Campo magnético de una espira rectangular
9 Campo magnético de tres hilos
10 Fuerza entre un hilo y una espira
11 Pequeña espira junto a hilo
12 Campo magnético de una espira circular
13 Campo magnético de una esfera rotatoria
14 Cálculo de las fuentes de un campo magnético
15 Campo de dos anillos coplanarios
16 Campo de un solenoide cilíndrico
17 Campo de un tubo cilíndrico
18 Campo magnético de un cable cilíndrico
19 Corriente y campo de un cable coaxial
20 Corriente en el interior de una tubería
21 Fuerza entre un hilo y un dipolo magnético
22 Energía de interacción entre dos dipolos
23 Fuerza entre un dipolo y una espira
24 Momento magnético de una esfera en rotación
1 Movimiento de una carga en un campo magnético uniforme
Una partícula de masa m y carga q se mueve en el interior de un campo magnético uniforme . Si la partícula se halla inicialmente en el origen y moviéndose con velocidad . ¿Cuál es la trayectoria posterior? ¿Cuál es la posición en un instante de tiempo t?
2 Movimiento en el campo de un dipolo
Una carga puntual q se mueve en el interior del campo de un dipolo magnético . Inicialmente (en la carga se encuentra en el plano perpendicular al dipolo, muy alejada del éste y moviéndose en línea recta hacia el dipolo.
1. Demuestre que la carga se mantiene en todo momento en el plano perpendicular al dipolo.
2. Escriba las ecuaciones de movimiento para la carga.
3. Demueste que la energía cinética de la carga permanece constante.
4. Demuestre que la carga se acerca a una distancia mínima del dipolo y a partir de ahí vuelve a alejarse. Determine el ángulo entre las direcciones con la que se acerca y se aleja.
3 Fuerza entre dos cargas en movimiento
Dos cargas puntuales iguales + q se mueven con la misma celeridad v de forma que en un instante se encuentran situadas en y , respectivamente.
Si las dos cargas se mueven con velocidades pequeñas , calcule el valor aproximado de la fuerza eléctrica y de la fuerza magnética que ejerce cada carga sobre la otra. ¿Cuál es la proporción entre estas dos fuerzas?
¿Cómo cambian estas fuerzas si se cambia el signo de una de las cargas, el sentido de una de las velocidades, o ambas cosas a la vez?
Calcule el valor de estas fuerzas si , . ¿Se verifica la tercera ley de Newton?
4 Fuerza sobre una espira inmersa parcialmente en un campo magnético
Una espira plana de forma irregular se coloca de forma que parte de ella se encuentra en un campo magnético uniforme (en la figura el campo ocupa la región sombreada y apunta perpendicularmente al plano de la espira). Por la espira circula una corriente I. Pruebe que la fuerza magnética neta sobre la espira es F = IBs, donde s es la cuerda subtendida.
Generalice este resultado para el caso de que la forma de la región ocupada por el campo magnético sea también irregular. ¿En qué dirección apunta la fuerza?
5 Fuerza magnética sobre un dipolo eléctrico
Un dipolo eléctrico, que puede suponerse formado por dos cargas puntuales situadas en los extremos de una varilla corta, de longitud L = p / q, se mueve en el interior de un campo magnético. El movimiento del dipolo puede describirse mediante la velocidad de su centro, , y la velocidad angular con la que gira en torno a él, .
1. Calcule la fuerza que el campo magnético ejerce sobre el dipolo.
2. Halle el momento de la fuerza producido por el campo.
6 Campo magnético de una corriente rectilínea
Halle, por integración directa, el campo magnético producido en todo el espacio por un segmento rectilíneo de longitud L por el cual circula una corriente continua I.
A partir del resultado anterior, halle el campo producido en todos los puntos del espacio por un hilo de longitud infinita por el cual circula una corriente continua I.
Para el caso de un hilo infinito, determine este mismo campo magnético partiendo de las ecuaciones de la magnetostática.
7 Campo producido por una espira poligonal
Por las espira de formas irregulares de las figuras circula una corriente I. Halle el valor del campo en el punto P en cada caso.
Para cada una de las espiras, hállese su momento magnético y la expresión del campo magnético y del potencial vector en puntos alejados de la espira.
8 Campo magnético de una espira rectangular
Suponga una espira rectangular de lados a y b, por la cual circula una corriente continua I.
1. Halle el campo magnético en el centro de la espira. ¿A qué se reduce el resultado si a = b? ¿Y si ?
Para el caso de una espira de lados , por la que circula una corriente
2. Halle el campo exacto en el centro de la espira. 3. Empleando la aproximación dipolar, calcule el campo a
una distancia de del centro, en el eje de la espira.
4. A una distancia de del centro, a lo largo de una diagonal de la espira.
9 Campo magnético de tres hilos
Una línea de alta tensión trifásica está formada por tres hilos paralelos coplanarios, separados una distancia a, por los cuales circulan las corrientes
siendo ω la frecuencia de oscilación, que se considera muy baja.
1. Calcule la circulación, como función del tiempo, del campo magnético a lo largo de un contorno rectangular de base 3a y altura a perpendicular al plano de los hilos y que rodea a los tres.
2. Calcule el valor del campo magnético en el plano de los hilos.
3. Halle la fuerza sobre un segmento de longitud h del hilo central, como función del tiempo. ¿Cuánto vale la fuerza máxima? Calcule su valor numérico para el caso a = 1 m, h = 1 m, , I0 = 2 kA.
10 Fuerza entre un hilo y una espira
Una espira rectangular de lados a y b, recorrida por una corriente I1, es coplanaria con un conductor rectilíneo, por el que circula una corriente I2. La distancia del centro de la espira al hilo es d. Halle la fuerza que aparece entre el hilo y la espira.
11 Pequeña espira junto a hilo
Un conductor cilíndrico de radio muy pequeño a y longitud indefinida es recorrido por una corriente continua I0. Una espira cuadrada muy pequeña, de lado b, resistencia R y autoinducción despreciable, es coplanaria con el hilo y se encuentra situada a una distancia y de éste ( ).
1. Calcule, detallando los pasos, el campo magnético producido por el hilo en su exterior
2. Si por la espira circula una corriente I1, ¿qué fuerza ejerce el hilo sobre ella?
3. Suponga que la espira se aleja del hilo, sin cambiar su orientación, de modo que y = y0 + v0t, ¿cuánto vale la corriente I1 inducida en la espira en un instante t? ¿Y la fuerza que el hilo ejerce sobre ella?
12 Campo magnético de una espira circular
Halle el campo magnético en todos los puntos del eje de una espira circular de radio a por la cual circula una corriente continua I.
13 Campo magnético de una esfera rotatoria
Una esfera de radio a almacena una carga Q distribuida uniformemente en su superficie. La esfera gira con velocidad angular ω alrededor de un eje.
1. Determine la densidad de corriente en la esfera
2. Calcule, por integración directa, el campo magnético en los puntos del eje de rotación.
3. Calcule el momento dipolar magnético de la esfera. A partir de aquí, halle el campo en puntos alejados de la esfera, no necesariamente en el eje.
4. Halle, resolviendo las ecuaciones de la magnetostática, el campo en todos los puntos del espacio.
14 Cálculo de las fuentes de un campo magnético
En el espacio alrededor de una esfera superconductora existe un campo magnético de la forma
1. Calcule los valores de las constantes C1 y C2. 2. Determine las corrientes que crean este campo.
3. ¿A qué tiende este campo para ?
4. Este campo puede escribirse como el del apartado anterior, más el campo de un dipolo magnético. ¿Cuánto vale su momento dipolar magnético?
15 Campo de dos anillos coplanarios
En el plano z = 0 se encuentran dos anillos coplanarios concéntricos, de radios a y b (b > a). Por el anillo interior circula una corriente I0.
1. Halle la corriente I1 que debe circular por el anillo exterior para que el campo magnético en el centro de los anillos se anule.
2. Calcule el campo magnético en todos los puntos del eje del sistema.
3. Halle el campo en todos los puntos del espacio alejados de los anillos.
4. Suponga que b = 2a y que nos situamos a una altura z = 10a. ¿Cuál es el error relativo cometido al aproximar el valor exacto del campo por la aproximación dipolar?
16 Campo de un solenoide cilíndrico
Un solenoide de radio a, altura h y n espiras por unidad de longitud, puede aproximarse por una distribución de corriente superficial sobre un cilindro.
1. Halle el valor equivalente a que por las espiras circule una corriente I.
2. Empleando las leyes de la magnetostática, calcule el campo producido por el solenoide, si .
3. Mediante integración directa, halle el campo magnético en los puntos del eje del cilindro si h es finito. Estudie el límite
17 Campo de un tubo cilíndrico
Sobre un cilindro de radio a y longitud infinita fluye una corriente superficial de densidad uniforme . Halle el campo magnético en todos los puntos del espacio.
18 Campo magnético de un cable cilíndrico
Calcule el campo magnético producido en todo el espacio por un cable cilíndrico de radio a y longitud infinita, por el cual circula una densidad de corriente uniforme en la dirección de su eje.
19 Corriente y campo de un cable coaxial
Se tiene un cable coaxial rectilíneo de longitud L = 20 m formado por un núcleo cilíndrico de cobre de radio a = 4 mm, rodeado de una capa de dieléctrico ideal de radio exterior b = 7 mm. Por fuera del dieléctrico se encuentra una corona, también de cobre, de radio exterior c = 9 mm. El cable está terminado en un cortocircuito que conecta el núcleo interior con la corona exterior. En el extremo inicial del cable se establece una diferencia de potencial V0 = 3 mV.
1. Calcule la intensidad de corriente que circula por el núcleo de cobre, así como la densidad de corriente y el campo eléctrico en todos los puntos del cobre.
2. Calcule el valor aproximado del campo magnético B en todos los puntos del espacio. Suponga que μ = μ0 en todos los materiales. Desprecie los efectos de borde, considerando, para el cálculo de $\mathbf{B}$, el cable como de longitud infinita.
20 Corriente en el interior de una tubería
Por el interior de una tubería cilíndrica de radio a fluye un líquido con una velocidad, dependiente de la distancia al eje, ρ, como
El líquido posee una densidad de carga uniforme ρ0, de forma que la densidad de corriente es . En el exterior del tubo no hay corriente.
1. Halle el campo magnético que se produce tanto en el interior de la tubería como en el exterior de ella.
2. Calcule la fuerza que el campo magnético ejerce sobre una carga q que se mueve con el líquido, a una distancia a / 2 del eje.
21 Fuerza entre un hilo y un dipolo magnético
Por un cable vertical muy largo, se hace circular una corriente I0. Un pequeño imán (equivalente a un dipolo magnético ), de peso , se suspende de un hilo ideal, de longitud l, cuyo punto de sujeción se encuentra a una distancia a del cable. El imán está sujeto por su punto central, de forma que puede orientarse libremente. ¿En que dirección apuntará el imán? Calcule la fuerza magnética sobre el imán, cuando se encuentra a una distancia x del cable. Halle la ecuación para el ángulo que el hilo forma con la vertical.
22 Energía de interacción entre dos dipolos
Sobre una mesa horizontal se colocan dos brújulas (equivalentes a dipolos magnéticos) iguales, de forma que sus centros distan una cantidad a. Las dos brújulas pueden girar en el plano horizontal. Considerando que la interacción brújula-brújula es mucho mayor que la acción del campo magnético terrestre, ordene las cuatro configuraciones de la figura de menor a mayor energía. ¿Cómo se orientarán las brújulas?
23 Fuerza entre un dipolo y una espira
Se tiene un pequeño imán, modelable como un dipolo magnético puntual de momento magnético , situado a una cierta altura z sobre el eje de una espira circular de radio a por la que circula una corriente eléctrica continua de intensidad I0.
Calcule la fuerza que la espira ejerce sobre el dipolo, y la que el dipolo produce sobre la espira. ¿Se verifica la tercera ley de Newton?
24 Momento magnético de una esfera en rotación
Calcule el momento magnético dipolar de una esfera de radio R, con una carga q distribuida uniformemente en su volumen y que gira con velocidad angular .
Establezca la proporcionalidad entre este momento magnético y el momento angular de la esfera, si ésta posee una masa m distribuida uniformemente en el volumen.
Problemas resueltos de campo magnético
Un haz de electrones acelerado por una diferencia de potencial de 300 V, se introduce en una región donde hay un campo magnético uniforme perpendicular al plano del papel y hacia el lector de intensidad 1.46 10-4 T. La anchura de la región es de 2.5 cm. Si no hubiese campo magnético los electrones seguirían un camino rectilíneo.
¿Qué camino seguirán cuando se establece el campo magnético?. ¿Cuánto se desviarán verticalmente al salir de la región?. Razónese las respuestas
Datos: masa del electrón 9.1 10-31 kg, carga 1.6 10-19 C.
Un electrón es acelerado por una diferencia de potencial de 300 V, entra en una región donde hay un campo eléctrico producido por las placas de un condensador de 40 cm de longitud y separadas 4 cm a las cuales se le aplica una diferencia de potencial de 100 V. Calcular
La velocidad inicial del electrón antes de entrar en dicha región.
El punto de impacto o la desviación del electrón a la salida de las placas.
Ahora, aplicamos un campo magnético perpendicular al plano. Determinar la intensidad y el sentido (hacia dentro o hacia afuera) del campo magnético para que el electrón no se desvíe.
Razónese todas las respuestas dibujando los vectores correspondientes
Datos: carga del electrón 1.6 10-19 C, masa 9.1 10-31 kg.
Un electrón es acelerado por una diferencia de potencial de 300 V, entra en una región donde hay un campo eléctrico producido por las placas de un condensador de 40 cm de longitud y separadas 4 cm a las cuales se le aplica una diferencia de potencial de 100 V. Calcular el punto de impacto o la desviación del electrón a la salida de las placas.
Ahora, aplicamos hay un campo magnético perpendicular al plano. Determinar la intensidad y el sentido ( hacia dentro o hacia afuera) del campo magnético para que el electrón no se desvíe.
Se suprime el campo eléctrico, determinar el radio de la órbita del electrón. Dibujar su trayectoria. ¿Chocará contra las placas?.
Razónese todas las respuestas haciendo los esquemas correspondientes.
Datos: carga del electrón 1.6 10-19 C, masa 9.1 10-31 kg.
En un espectrómetro de masas tal como se muestra en la figura, los iones Mg (24 u.m.a), con carga +e, son acelerados por una diferencia de potencial de 1000 V, entrando luego en un selector de velocidades, pasando a continuación a una región semicircular donde hay un campo magnético de 0.6 T.
Determinar el módulo, dirección y sentido del campo eléctrico en el selector de velocidades de modo que el ion no resulte desviado-
El radio de la trayectoria de dicho ion en la región semicircular
Datos: carga del electrón 1.6 10-19 C, 1 u.m.a. = 1.66 10-27 kg.
9.- Un haz de electrones acelerados por una diferencia de potencial de 300 V, se introduce en una región donde existe un campo magnético uniforme dirigido desde el plano del papel hacia el lector, la anchura de la región es de 2.5 cm. Si no hubiese campo magnético, el haz de electrones produciría una mancha en el punto F de la pantalla fluorescente situada a 5 cm del borde de dicha región. Cuando se conecta un campo magnético de 1.46·10-3 T.
Dibujar el arco de circunferencia que describe el electrón y calcular su radio. Determinar la desviación del haz en la pantalla. Datos del electrón, m=9.1·10-31 kg, q=1.6·10-19 C.
Describe el funcionamiento de un ciclotrón. Sea un ciclotrón de 40 cm de radio que está bajo un campo magnético de 200 gauss, la diferencia de potencial entre las 'Ds' es de 1000V. El ciclotrón acelera protones.
¿Cuánto tiempo tarda el protón en describir una semicircunferencia?. ¿Cuánto valen sus radios?
¿Cuántas veces será acelerado el protón antes se salir del ciclotrón?.
¿Cuál será su energía final en eV?
Unidad de carga 1.6 10-19 C. Masa del protón 1.67 10-27 kg
Una espira de alamabre cuadrada de 10 cm de lado yace en el plano XY tal como se muestra en la figura. Se aplica un campo magnético paralelo al eje Z, que varía a lo largo del eje X de la forma B=0.1 x T (donde x se expresa en metros).
Calcular el flujo del campo magnético que atraviesa la espira.
La fuerza (módulo, dirección y sentido) sobre cada uno de los lados de la espira.
Una espira rectangular por las que circula una corriente de 5 A, de dimensiones 10 y 15 cm está en una región en la que hay un campo magnético uniforme B=0.02 T a lo largo del eje Z, la espira forma un ángulo de 30º con el plano XY tal como se indica en la figura
Dibujar las fuerza sobre cada uno de los lados de la espira, calcular su módulo
Hallar el momento (módulo, dirección y sentido) de las fuerzas respecto del eje de rotación.
Por una espira rectangular de la de lados 6 y 8 cm circula una corriente de 10 A en el sentido indicado en la figura. Está en el seno de un campo magnético uniforme B=0.2 T dirigido a lo largo del eje Y tal como se muestra en las figuras. La espira está orientada de modo que el ángulo θ=60º.
Calcular la fuerza sobre cada lado de la espira dibujando su dirección y sentido tanto en el espacio (figura de la izquierda) como en la proyección XY (derecha).
El momento de dichas fuerzas (módulo, dirección y sentido) respecto del eje de rotación Z.
5.- Una corriente rectilínea está cerca de una espira rectangular, tal como se muestra en la figura. Calcular.
La fuerza que ejerce el campo magnético producido por la corriente rectilínea sobre los lados AB, BC, CD y DA de la espira cuando está a una distancia de10 cm.
Sabiendo que los símbolos representan corrientes rectilíneas indefinidas perpendiculares al plano del papel, y en el sentido indicado.
Determínese el vector campo magnético resultante en P
El módulo del campo magnético producido por una corriente rectilíneo indefinida en un punto P situado a
una distancia r vale . Tres largos conductores rectilíneos conducen la misma corriente I=2A en los sentidos indicados en la figura. Calcular el campo magnético en los puntos A (-a, 0), B(0, 0) y C (a, 0), siendo a=10 cm.
Se tienen dos cilindros concéntricos, uno de ellos hueco por el que circula una corriente I uniformemente distribuida en su sección, y por el otro circula la misma corriente pero en sentido contrario, estando también distribuida uniformemente por su sección. Calcular el campo magnético para puntos a una distancia r del eje:
r<a a<r<b
b<r<c
r>c
Un hilo rectilíneo conduce una corriente de 4 A, un cable cilíndrico de 3 cm de radio conduce la misma corriente, uniformemente distribuída, pero en sentido contrario.
Determínese, aplicando la ley de Ampère, la expresión de campo magnético producido por cada una de las corrientes rectilíneas indefinidas a una distancia r, de forma separada.
Hallar el campo magnético (módulo, dirección y sentido), en los puntos (13 cm, 0), y en el punto (0 cm, 4 cm) producido por las dos corrientes. Por último, hallar la fuerza, (módulo, dirección y sentido) que ejerce el cable sobre la unidad de longitud del hilo rectilíneo.
Un cable cilíndrico muy largo de radio 3 cm conduce una corriente de 4 A, uniformemente distribuida, un hilo rectilíneo indefinido paralelo al cable y situado a 12 cm del centro del cable, conduce la misma corriente pero en sentido opuesto.
Determínese, razonadamente, el módulo, dirección y sentido del campo magnético producido por una corriente rectilínea indefinida a una distancia r.
La expresión del campo B para
r<a y para r>a, siendo a el radio de la corriente rectilínea uniformemente distribuida.
Hallar el campo magnético (módulo, dirección y sentido), en los puntos (-1.5 cm, 0), (13 cm, 0), y en el punto (6 cm, 4 cm).
Un cable cilíndrico muy largo de radio 3 cm conduce una corriente de 4 A, (hacia afuera) uniformemente distribuida , un hilo rectilíneo indefinido paralelo al cable y situado a 12 cm del centro del cable, conduce la misma corriente pero en sentido opuesto (hacia adentro).
Determinar el campo magnético (módulo, dirección y sentido), en los puntos (x=-1.5 cm, y=0) y ( x=6 cm y= 4 cm).
Hallar la fuerza (módulo, dirección y sentido) que ejerce el cable sobre una unidad de longitud del hilo rectilíneo.
Dos conductores cilíndricos muy largos y paralelos, tienen el mismo radio, 3cm, y conducen corrientes en sentidos opuestos, el de la izquierda 3 A hacia dentro, y el de la derecha 5 A hacia afuera. La distancia entre los centros de los dos conductores es de 12 cm.
Determinar de forma razonda el campo magnético en el punto P de coordenadas (2, -2).cm
Un cable cilíndrico muy largo de radio 5 cm conduce una corriente de 8 A, uniformemente distribuida, otro cable de la misma forma y dimensiones paralelo al anterior y situado a 12 cm del centro del primero, conduce la misma corriente pero en sentido opuesto.
Aplicando la ley de Ampère deducir razonadamente, la expresión del campo B para r<a y para r>a, siendo a el radio de la corriente rectilínea uniformemente distribuida.
Hallar el vector campo magnético, en los puntos A (-2 cm, 0), y en el punto B (12 cm, 4).
Un cable cilíndrico hueco muy largo de radio interior a=2 cm y exterior b=4 cm conduce una corriente de 8 A, uniformemente distribuida en su sección, otro cable rectilíneo paralelo al anterior y situado a 12 cm del centro del primero, conduce la misma corriente pero en sentido opuesto. Aplicando la ley de Ampère a cada corriente de forma aislada, deducir razonadamente, la expresión del campo B en función de la distancia r a la corriente:
para una corriente de intensidad i, que circula por un cable rectilíneo e indefinido. Para una corriente de intensidad I que circula por un cable cilíndrico hueco de radios
interior a y exterior b, en los intervalos: r<a, a<r<b, r>b. Hallar el vector campo magnético, en los puntos O (0, 0 cm), y en el punto A (0, 3 cm)
B (6, 6)
PROBLEMAS DE CAMPO MAGNÉTICO
Comenta la frase: "Un campo se llama conservativo cuando el trabajo realizado al moverse una partícula en su seno depende sólo de la posición inicial y final". Cita algunos ejemplos, razonando la respuesta, de campos conservativos y no conservativos. (P.A.U. Jun 92)
¿Qué son las líneas vectoriales de un campo?. ¿Cómo son las líneas del campo electrostático y las del magnetostático? Razona la respuesta. (P.A.U. Jun 92)
¿Pueden separarse los polos de un imán? ¿Se cortan las líneas de fuerza magnéticas? Justifica la respuesta. (P.A.U. Sep 92)
En una región del espacio está definido un campo magnético uniforme B dirigido de arriba a abajo. Se disparan horizontalmente dos electrones en el mismo punto del espacio y con idéntica velocidad pero en sentidos opuestos. ¿Qué trayectorias describirán? circunferencias en un plano perpendicular a B hasta volver al punto de partida cerrando un 8 (Rta.: P.A.U. Sep 93)
Un protón pasa por una región del espacio sin sufrir ninguna desviación. ¿Puede de ello deducirse que no existen allí campos electromagnéticos? Razona la respuesta. (P.A.U. Jun 94)
Un electrón describe órbitas circulares en presencia de un campo magnético B uniforme perpendicular a la órbita. ¿Disipa energía en forma de trabajo este electrón? ¿Por qué? (P.A.U. Sep 94)