Circuitos Elctricos I

ING. ARRITOLA HERNANDEZ MARTIN

JOSE GARZA CASTILLONNUM. DE CONTROL 11430030

ING, EN ELECTRONICA

10 de febrero de 2015ndiceIntroduccin.....pg. 3

4.1- Funcin escaln............................pg. 4

4.2-Funcion Rampa..pg. 7

4.3-Funcion impulsopg. 12

4.4-Fucion exponencialpg. 14

Introduccin

En el anlisis de circuitos es importante conocer una serie de funciones bsicas, Que permiten estudiar el comportamiento de un circuito ante determinadas excitaciones.Estas funciones se suelen estudiar en materias de anlisis matemtico. Esta Seccin consiste nicamente de un repaso general de las funciones que se utilizaran en muchos de los circuitos.Y as poder comprender el comportamiento de cada uno de los circuitos a estudiar y poder tener un buen entendimiento de lo que intenta realizar y el alumno tenga ms explicacin y ala ves ms herramientas para el entendimiento de cada una de las funciones a conocer

4.1 Funcin escaln Definamos primeramente una serie de funciones que presentan una singularidad, las cuales son muy tiles tanto ara la formacin de muchos problemas de circuitos como para la descripcin limpia y compacta de muchos fenmenos que tiene lugar en las redesLa primera funcin con singularidad es la funcin escaln unitario,

u (t) = 0,t 0, u(t) = 1 y tenemos que

Ahora la funcin rampa seria de la siguiente forma.A esto le llamaremos funcin rampa con una pendiente de -V /RC

4.3 Funcin impulsoAnalizaremos la funcin impulso, que se representa con &(t). Veamos el pulso centrado en t=0.

Pulso de ancho a y altura 1/a centrado en t=0. La ecuacin sera la siguiente

Donde a es muy pequeo. Hay que notar que el rea bajo el pulso se mantiene igual a 1 cualquiera que sea el valor de a. Si a se hace ms pequeo el rea se mantiene igual a 1 mantenindose un pulso de gran altura y muy estrecho.Ahora definiendo un impulso podemos decir que, Un impulso es un pulso de amplitud infinita durante un tiempo infinitesimal cuya rea

De infinito a infinito de f(t) dt

Por consiguiente f(t)&(t) = f(0)&(t) puesto que &(t)=0 cuando t es diferente de cero. Para determinar la transformada de Laplace de la funcin impulso se aplica la definicin.

Donde el lmite inferior es 0- dado que tenemos una discontinuidad infinita en t = 0.Como &(t)=0, la integral de la ecuacin anterior se vala desde 0- a 0+ para obtener

4.4. FUNCION EXPONENCIALAhora veremos la respuesta de un circuito con una conexin de un inductor y un resistor, como en el ejemplo que veremos a continuacin.

Para este circuito suponemos que el inductor conduce una corriente I0 en t = 0, aqu no hay fuente de corriente ni de voltaje y las respuestas de corriente y de voltaje se deben a la energa almacenada en el inductor. Entonces podemos decir que la energa almacenada est dada por " WL (0) = 1/2 LI02 "Ahora si sumamos los voltajes alrededor del circuito, tenemos que: " L di / dt + Ri = 0 "o tambin " di / dt + ( R / L )i = 0 "Esta ecuacin se puede resolver separando las variables, Pero supongamos una forma general de la solucin basada en la inspeccin de la ecuacin por resolver, Incluiremos varias constantes desconocida determinaremos sus valores de manera que la solucin supuesta satisfaga la ecuacin diferencial y las condiciones iniciales del circuito. La inspeccin de la ecuacin " di / dt + ( R / L )i = 0 "Nos da que i debe ser una funcin que no cambie su forma por la diferenciacin, es decir, di / dt es un mltiplo de i. La nica funcin que satisface esta requisito es una funcin EXPONENCIAL de t, tal como " i(t) = Aest "Entonces la tomaremos como nuestra proposicin, siendo A y s las constantes por determinar. Si sustituimos en la ecuacin anterior a esta tenemos que " ( S + (R/L) ) Aest = 0 "Aqu vemos claramente que, esta solucin es vlida si Aest = 0 o si s = -R/L. El primer caso lo pasamos por alto porque por " i(t) = Aest "El resultado es i = 0 para toda t y no puede satisfacer i(0) = Io, as que tomaremos el caso de s = -R/L y " i(t) = Aest "Esto se hace como sigue " i(t) = Ae-Rt/L "La constante A puede determinarse ahora a partir de la condicin inicial i(0) = Io. Esta condicin necesita que " i(0) = Io = A "Por tal esto se hace como " i(t) = Ioe-Rt/L "Es claro que la solucin es una funcin " EXPONENCIAL ", tiene una constante t. En trminos de t podemos escribir la corriente en la forma general " i(t) = Ioe-T/t "t es la constante tao Donde por comparacin con " i(t) = Ioe-Rt/L "Aqu podemos ver que t = L /R, y sus unidades son H/ohms = (V-s/A)/(V / A)=s. Cuando se incrementa L, se incrementa la constante de tiempo, Pero, un incremento en R, disminuye el valor de la constante de tiempo.

Esta es la respuesta de corriente de nuestro circuito. La potencia instantnea entregada al resistor es " p(t) = Ri2 (t) = RI02e-2Rt/L "La energa absorbida por el resistor cuando el tiempo se hace infinito est dada por

Si comparamos esta ecuacin con " WL (0) = 1/2 LI02 "Vemos que la energa almacenada en el inductor se disipa por la resistencia, tal como lo esperbamos. Ahora si suponemos que deseamos encontrar el voltaje del inductor v, en lugar de corriente i. Podemos aplicar la LCK

Si diferenciamos esta ecuacin con respecto al tiempo obtenemos " (1/R) (dv/dt) + (1/L) v "o tambin " (dv/dt) + (R/L) v = 0 "Ahora si reemplazamos v por i, obtenemos "(di/dt) + (R/L) i = 0 "De estas dos ltimas ecuaciones observamos que v e i satisfacen la misma ecuacin y as tienen la misma forma.

Bibliografa

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