1.- Una piedra se lanza horizontalmente con una rapidez de 15.0 m/s desde lo alto de un risco de 100m de altura. ¿Cuánto tiempo tardará la piedra en caer al fondo del risco?

2.- De una mesa de un metro de altura se arroja horizontalmente una canica con una rapidez de 2 m/s. ¿Qué tan lejos de la base de la mesa se impacta la canica en el piso?

Datos

Vix=15m/sy=100mg= 9.8m/s2

t=?

Fórmula

d=Vit+ at 2

2

y=Viyt+ ¿2

2

y=¿2

2

Despeje

2 y=g t 2

√ 2 yg =t

Sustitución

t=√ 2(100m)9.8m / s2

t=√ 200m

9.8m /s2t=√20.40 s2

t=4.5 s

Datos

Vix=2m/sg= 9.8m/s2

a=y=1md=?

Fórmula

d=Vit+ at 2

2

x=Vixt+ ¿2

2

x=¿2

2

Despeje2 x=g t2

√ 2 xg =t

Sustitución

t=√ 2(1m)9.8m /s2

t=√ 2m

9.8m /s2t=√0.20 s2t=0.45 s

d=Vit d=2m / s2 (0.45 s ) d=0.9m

3.- Una pelota es arrojada horizontalmente con una rapidez de 8.0 m/s desde lo alto de un edificio. Si tarda 4 s en tocar el piso desde que fue arrojada, ¿Cuál es la altura del edificio?

4.- De una mesa de un metro de altura se arroja horizontalmente una canica. Si la canica golpea el piso a una distancia de 3.0 m de la base de la mesa, ¿cuál es la magnitud de la velocidad con que fue arrojada?

Datos

r=Vix=80m/st=4sg= 9.8m/s2

a=?d=?

Fórmula

d=Vit+ at 2

2

d=¿2

2

Sustitución

d=9.8m / s2(4 s )2

2d=78.4m

Datos

a=1md=3.0mg= 9.8m/s2

v=?d=?

Fórmula

√ 2 yg =t

x=Vixt xt=Vix

Sustitución

t=√ 2(1m)9.8m /s2

t=√ 2m

9.8m /s2=√0.204 s2 t=0.45 s

Vix= 3.0m0.45 s

Vix=6.66m/ s

5.- Una flecha se dispara horizontalmente con una rapidez de 60.0 m/s desde una altura de 1.70 m sobre el terreno horizontal, ¿a qué distancia del arquero llegará la flecha? Desprecia la resistencia del aire.

6.- Un avión supersónico está volando horizontalmente a una altura de 10 km y con una rapidez horizontal de 2 000 m/s cuando libera una caja de acero.a) ¿Cuánto tardara la caja en tocar el piso?b) ¿Cuál es la magnitud de la velocidad de la caja a los 2 s?Desprecia la resistencia del aire.

Datos

Vix=60.0m/sa=y=1.70mg= 9.8m/s2

d=?d=?

Fórmula

d=Vit+ at 2

2

y=Viyt+ ¿2

2

y=¿2

2

Despeje

2 y=g t 2

√ 2 yg =t

Sustitución

t=√ 2(1.70m)9.8m / s2

t=√0.346 s2 t=0.58 s

x=Vixt x=60.0m /s (0.58 s ) x=34.8m

Datos

a=y=10kmr=Vix=2000m/sg= 9.8m/s2

t=?d=?

Fórmula

y=12g t 2

Despeje

2 y=g t 2

√ 2 yg =t

7.- Una persona tira una piedra desde lo alto de un risco, con una rapidez horizontal de 12 m/s. Si la piedra cae a 30 m de la base del risco, a) determina la posición de la piedra a los 0.5s, y b) ¿cuál es la altura del risco?

Sustitución

Convertir: 10km=1000m1km

=10000m

√ 2(10000m)9.8m / s2

=t √ 20000m9.8m /s2=t t=√2040.81 s2 t=45.17 s

FórmulaVy=¿V=√v2 x+v2 y

SustituciónVy=9.8m /s2(2 s)Vy=19.6m /s

Sustitución

V=√¿¿¿

V=√4000000m /s2+384.16m/ s2

V=√4000384.16m /s2

V=2000m/ s

Datos

r=Vix=12m/sx=30mt=0.5sg= 9.8m/s2

y=?

Fórmula

x=Vixt

y=12g t 2

Sustitución

x=12m /s (0.5 s)

x=6m

y=12(9.8m /s2)(0.5 s)2

y=1.22mFórmula SustituciónxVix

=t30m12m /s

=t t=2.5 s

y=12g t 2 y=1

2(9.8m /s2)(2.5 s)2 y=30.62m

8.- Un proyectil se dispara con una rapidez inicial de 150 m/s a un ángulo de 45° con respecto a la horizontal. Calcula las componentes horizontal y vertical de la rapidez inicial.

45°

9.- Una pelota de golf se golpea y sale impulsada con una rapidez de 20 m/s a un ángulo de 45°con respecto a la horizontal.a) ¿Cuál es su posición cuando han transcurrido 0.4s? b) ¿Cuál es la componente horizontal de su velocidad a los 0.4s?

45°

Datos

r=Vix=150m/sθ=45°x=?y=?

Fórmula

VixCos45 °

ViySen45 °

Sustitución

150m /s (cos 45 °)=106.06m /s150m /s (Sen45 °)=106.06m /s ( x , y )=(106.06m / s ,106.06m /s)

Datos

r=20m/sθ=45°t=0.4sx=?y=?

Fórmulax=VoxCosθot

Sustituciónx=20m /s (cos 45 °)(0.4 s )x=20m /s (0.70)(0.4 s )

x=5.6m

Fórmula

y= (VoSenθ ) t−12¿2

Sustitución

y= [20m/ s (Sen45 ° ) ]0.4 s−12

(9.8m / s2 )(0.4 s )2

y=5.65m−0.784my=4.86m

Vix (Cosθ )

20m /s (cos 45 °)=14.14m /s

10.- Una bala se dispara a un ángulo de 45° con respecto a la horizontal. La magnitud de la velocidad inicial de la bala es de 200 m/s. Calcula:a) el tiempo que la bala permanece en el aire, y b) la posición de la bala cuando alcanza la altura máxima.

45°

11.- Un canguro puede saltar una altura máxima de 1 m, si despega con un ángulo de 45° con respecto a la horizontal, ¿cuál es la magnitud de la velocidad de despegue?

45°

Datos

θ=45°Vi=200m/st=?y=?

Fórmula

Vix=12g t2

Despeje2Vix=g t2

2Vixg

=t 2

√ 2Vixg =t

Sustitución

√ 2(200m /s)9.8m/ s2

=t √ 400m / s9.8m /s2

=t √40.8 s=t t=6.38 s

Fórmula Sustituciónx=VoxCosθot x=(200m /s)(cos45 ° )(6.38 s)

x=902.26m

Fórmula Sustitución

y= (VoSenθ ) t−12¿2 y=(200m /s )(Sen 45°)(6.38 s)

(4.9m/ s2)(6.38 s )2

y=702.81m

Datos

y=a=1mθ=45°g=9.8m/s2

V=?

Fórmula

Vi2=2hmax gSenθ2

12.- Se lanza una pelota de béisbol con un ángulo de disparo de 20° con respecto a la horizontal y la pelota recupera su altura original a 100 m del punto de donde fue golpeada.a) ¿Cuál es la magnitud de la velocidad inicial?b) ¿Cuál es el valor de la velocidad con que se impacta en el piso?

20°

Sustitución

Vi2=2(1m)(9.8m /s2)

(Sen45 ° )2=19.6 s

2

0.5=√39.2=6.26

100m

Datos

θ=20°R=x=100mVo=?

Fórmula

R=Vo2Sen2θg

Despeje

√ RgSen2θ

=Vo

Sustitución

Vo=√ 100m(9.8m /s2)Sen2(20 °)

Vo=√ 980m2/s2

0.64Vo=√1531.25m2/s2Vo=39.13m /s

Voy=VoSenθ=13.38m /s

Vox=VoCosθ=36.77m /s

tv=2Voyg

=2VoSenθg

=2(39.13m / s)Sen20 °

9.8m /s2=2.73 s=tv

b)

Vfy=13.38m/ s−9.8m /s2(2.73s)

Vfy=−13.374m /s

Vf=√(13.374m /s)2+(36.77m /s)2

√178.86m2/s2+1352.03m2/s2

Vf=39.13m / s

13.- Una rana salta con una rapidez de 2m/s a un ángulo de 45 grados con respecto a la horizontal.a) ¿Cuánto tiempo permanece en el aire antes de tocar al piso? b) ¿Cuál es su alcance? c) ¿Cuál es la altura máxima de su salto?

45°

14.- Un balón de futbol que se patea a un ángulo de 60 grados con la horizontal, recorre una distancia horizontal de 50 m antes de chocar con el suelo.

a) Determina la magnitud de la velocidad inicial del balón. b) Si el balón se patea con un ángulo de 30 grados con la misma rapidez ¿Cuál es la distancia horizontal que recorrerá antes de tocar el suelo? c) ¿Cuáles son los tiempos de vuelo del balón para dicho ángulos del piso?

Datos

r=Vix=2m/sθ=45°g=9.8m/s2

t=?

Fórmula

tv=2VoSenθog

Sustitución

tv=2 (2m / s)(Sen45 °)

9.8m /s2th=2.82m /s

9.8m /s2th=0.28 s

Fórmula

R=Vo2Sen2θog

Sustitución

R=(2m /s)2Sen2(45° )

9.8m / s2R=5.656m

2/s2

9.8m /s2R=0.577m

Fórmula

hmáx=Vo2(Senθo)2

2g

Sustitución

hmáx=(2m /s )2(Sen 45° )2

2(9.8m / s2)hmáx=

(4m2/s2)(0.5)19.6m /s2

hmáx=2m2/s2

19.6m /s2=hmáx=0.10m

b)

c)

60°

Datos

θ=60 °d=50mg=9.8m/s2

Vi=?dx=?t=?

Fórmula

R=Vo2Sen2θog

Vo2= RgSen2θ

Sustitución

Vi=√ (50m)(9.8m / s2)Sen2(60° )

Vi=√ 490m2/s2

Sen120 °Vi=√ 490m2/ s20.86

Vi=23.86m /s

Fórmula

tv=2VoSenθog

Sustitución

tv=2 (23.86m /s)(Sen30 °)

9.8m /s2tv=

47.72m /s (0.5)9.8m /s2

tv=2.43m /s

Fórmula

tv=2VoSenθog

Sustitución

tv=2 (23.86m /s)(Sen60 °)

9.8m /s2tv=

47.72m /s (0.86)9.8m / s2

tv=4.18m /s2

15.- El periodo de un movimiento circular uniforme es de 2s ¿Cuál es su frecuencia?

16.- La frecuencia del eje de un motor es de 60 Hz ¿Cuál es su periodo?

Datos Formula Sustitución

f=60Hz f=1T

60=1T

T= 160

Resultado

T=0.01667 s

17.- Si el eje de un motor da 100 vueltas en un minuto ¿Cuál es el desplazamiento angular del eje?

Datos Formula Sustitución

f=100 rev θ=SR

° (100 rev60 s

)

T=1min=60 s

Resultado

1.6rev/s

T=periodo(s¿

f=frecuencia (1/ s=hertz¿

Fórmula Sustitución

f= 1T

= 12 s

=0.5hertz

18.- Un disco gira 60 grados, expresa dicho valor en: a) radianes, b) revoluciones.

Datos Formula Sustitución

 θ=60 ° θ=SR

θ=60 ° (2 πrad360°

)

Resultado

a¿θ=0.16 πrad=0.52 rad

b) 0.52rad = 0.8 rev

19.- Una polea gira 80 π. Radianes ¿Cuántas revoluciones dio?

Datos Formula Sustitución

θ=80π θ∗π 80*3.1416

Resultado

Rev.=251.328rev

20.- Un disco gira 60π radianes en 1.5 min, ¿Cuál es la magnitud de su velocidad angular en rad/s?

Datos Formula Sustitución

θ=60π= 188.49 r w= θT

w=188.49 rad65 s

T=1.5 min=65s Resultado

2.89rad/s

21.- Calcula la magnitud de la velocidad tangencial de un móvil que describe una circunferencia de 20 cm de radio en 0.8 s.

Datos Formula Sustitución

T=0.8s Vt2πrT

Vt=2π ¿

)

R=20cm=0.2m

Resultado

1.5708m/s

22.- El periodo de un movimiento circular uniforme es de 4 s ¿Cuál es la magnitud de su velocidad angular?

Datos Formula Sustitución

T=4s w=2πT

w=

6.2832π4 S

Resultado

1.5708rad/s

23.- ¿Cuál es la magnitud de la velocidad angular de la tierra en su movimiento de traslación alrededor del sol? Exprésala en rad/s.

Datos Formula Sustitución

T= 365dias, 24hr, w=2πT

w=6.2832 rad

(365∗24∗60∗60)

60min y 60s

Resultado 0.000000199rad/s= 1.99x10−7rad/s

24.- ¿Cuál es l magnitud de su velocidad angular del minutero? Expresa tu resultado en rad/s.

Datos Formula Sustitución

T=3600s w=2π

T w=6.2832rad

3600 s

Resultado

w=0.00174rad/s

25.- ¿Cuál es la magnitud de su velocidad angular de una esfera que gira a velocidad angular constante si su desplazamiento angular es de 90 rads en un minuto? Expresa el resultado tanto en rad/s como en r.p.m.

Datos Formula Sustitución

θ=90rad w=θT

w=

90 rad60 s

T=1min=60s w= 1.5rad/s (.5

πrad¿¿)

Resultado

w=1.5rad/s

w=14.32 r.p.m

26.- Un disco gira una vuelta en 20s. Si el radio es de 4m, a) ¿Cuál es la magnitud de su velocidad angular? y b) ¿Cuál es la magnitud de su velocidad tangencial?

Datos Formula Sustitución

T=20s w=2πT

w=6.2832rad20 s

R=4m Vt=2 πrT

vt=6.2832rad (4m)

20 s

Resultado

a)0.3141rad/s

b)1.25m/s

27.- El periodo de una polea es de 4 s. a) ¿Cuál es el valor de su velocidad tangencial en su extremo, si su radio es de 10 cm. b) Si el radio de la pelea es de

20 cm, ¿Cuál será el valor de la velocidad tangencial en su extremo?

Datos Formula Sustitución Resultado

T=4s Vt=2 πrT

Vt=6.2832rad (0.1m)

4 s a)0.15708m/s

R=10cm= 0.1m Vt=2 πrT

Vt=6.2832rad (0.2m)

4 s b)0.3114m/s

28.- Determina la aceleración radial (centrípeta) en la periferia de un disco de 50 cm de radio, si en un punto de la periferia la magnitud de la delicada tangencial es de 3m/s.

Datos Formula Sustitución Resultado

R=50cm=.5m ac= v2

r ac=¿¿ ac=18m/s2

Vt=3m/s ac= 9m /s2

0.5m

29.- Un objeto de 2.0 kg se ata a una cuerda de 2.0 m de longitud y se hace girar en círculos horizontales. El objeto completa una vuelta cada 0.8 s. a) ¿Cuál es la magnitud de su velocidad tangencial? b) ¿Cuál es la aceleración centrípeta del objeto? c) ¿Cuál es la frecuencia del movimiento del objeto?

Datos Formulas Sustitución Resultado

R=2.0m Vt=2 πrT

Vt=6.2832rad (2m)

0.8 s a) Vt=15.7m/s

T=0.8s ac= v2

r ac=¿¿ b) ac=123.24m/s2

f=1T

ac=246.49m /s2

2m c) f=1.25 s

f=10.8 s

30.- Una esfera atada a una cuerda de 1.2m experimenta una aceleración centrípeta de 20 m/s2 durante su movimiento circular uniforme, ¿Cuál es la magnitud de la velocidad tangencial?

Datos Formula Despeje

ac=20m/ s2 ac=V t 2/r Vt=√ac∗r

r=1.2m

Sustitución

Vt=√20m /s∗1.2m

Vt=√√24m2/ s2

Resultado

Vt =4.8m/s