fisica comun1 y 2 medio
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Resumen P. S. U. ciencias Parte Física módulo ComunTRANSCRIPT
Física Plan Común (I – II Medio)
Ignacio Madrid C. 2012
Ciencias Básicas I – II Medio
FÍSICA
Contenidos Prueba de Ciencias – Física (Plan Común)
Primero Medio
EL SONIDO Vibración y sonido Objetos en vibración: cuerdas, láminas, cavidades, superficie del agua. Relación entre frecuencia de la vibración y altura del sonido. Relación entre amplitud de la vibración e intensidad del sonido. Propiedades de reflexión, transmisión y absorción del sonido en diferentes medios como la madera, la piedra, la tela, etc. Fisiología del oído en relación con la audición. Rangos de audición: el decibel. Ondas y sonido La cuerda vibrante. Relación entre longitud y tensión con su frecuencia. Resonancia. Ondas longitudinales, transversales, estacionarias y viajeras. Longitud de onda y su relación con la frecuencia y velocidad de propagación. Efecto Doppler en situaciones de la vida diaria y su explicación cualitativa en términos de la propagación de ondas. El espectro sonoro: infrasonido, sonido y ultrasonido. Aplicaciones del ultrasonido en medicina y otros ámbitos. Composición del sonido Relación entre superposición de ondas y timbre de un sonido. Pulsaciones entre dos tonos de frecuencia similar.
LA LUZ Propagación de la luz Reflexión, transmisión y absorción de la luz. Distinción entre la propagación de una onda en un medio (sonido) y en el vacío (luz). Hipótesis corpuscular y ondulatoria para explicar estos fenómenos. Derivación geométrica de la ley de reflexión a partir del principio de Fermat. Distinción cualitativa del comportamiento de la luz reflejada por espejos convergentes y divergentes. Espejos parabólicos. Lentes convergentes y divergentes. La óptica del ojo humano. Defectos de la visión y su corrección mediante diversos tipos de lentes. El telescopio. Naturaleza de la luz Descomposición de la luz blanca en un prisma. El arco iris. La luz como una onda, difracción en bordes y fenómenos de interferencia. Luz visible, radiación infrarroja y ultravioleta, rayos X, microondas, ondas de radio. El radar. El rayo láser como fuente de luz coherente y monocromática. La luz como una forma de energía. Espectro de radiación del Sol y su carácter de principal fuente de energía para la vida en la Tierra.
LA ELECTRICIDAD Carga eléctrica La electricidad en el entorno: la casa, el pueblo y la ciudad. Carga eléctrica: separación de cargas por fricción. Atracción y repulsión entre cargas. Corriente eléctrica La electricidad como un flujo de carga eléctrica, usualmente electrones. Corriente continua y corriente alterna. Relación entre resistencia, voltaje e intensidad de corriente. Su representación gráfica y expresión matemática. Resistencia eléctrica. Componentes y funciones de la instalación eléctrica doméstica: alambres, aislantes, conexión a tierra, fusibles, interruptores, enchufes. Magnetismo y fuerza magnética Magnetismo natural. La electricidad como fuente de magnetismo. Campo magnético. Fuerza magnética sobre un conductor que porte corriente eléctrica: El motor eléctrico de corriente continua. Movimiento relativo entre una espira y un imán: el generador eléctrico. Energía eléctrica Potencia eléctrica en los utensilios domésticos. Relación elemental entre corriente, potencia y voltaje en situaciones como el cálculo del consumo doméstico de energía eléctrica.
Generación de energía eléctrica por métodos hidráulicos, térmicos, eólicos, químicos y fotoeléctricos.
Segundo Medio
EL MOVIMIENTO Descripción del movimiento Movimientos rectilíneos. Conceptos de desplazamiento, velocidad y aceleración. Sistemas de referencia. El movimiento relativo. El rol de Galileo Galilei en la formulación de estos conceptos. Fuerza y movimiento Fuerza de acción y fuerza de reacción. Principio de inercia. Relación entre fuerza que actúa sobre un móvil y su aceleración. Concepto de masa inercial. Uso de la notación científica. Momentum lineal y su conservación. Fuerza de gravedad. Cálculo del itinerario de un objeto en movimiento vertical. Carácter predictivo de las leyes de la dinámica. El roce. Roce estático y roce dinámico. Efecto del pulimento o lubricación de las superficies de contacto. Torque y rotación. Energía mecánica Trabajo mecánico a partir de la fuerza aplicada. Potencia mecánica. Trabajo y energía potencial debida a la fuerza de gravedad cerca de la superficie de la Tierra. Energía cinética. Conservación de la energía mecánica en ausencia del roce.
EL CALOR. La temperatura Equilibrio térmico. Termómetros y escalas de temperatura. Dilatación. El caso contrario del agua. Materiales y calor El calor como una forma de energía. Calor específico y distinción de esta propiedad en diversos materiales como el agua, el cobre, etc. Transmisión de calor a través de un objeto. Conductividad térmica. Fases en que se encuentra la materia: Temperaturas de fusión y vaporización. El calor como movimiento de átomos en las diferentes fases. Roce y calor. Sensibilidad térmica de la piel. Conservación de la energía La transformación de energía mecánica en calor. Unidades y sus equivalencias: la caloría y el Joule. Conservación de la energía y sus transformaciones.
LA TIERRA Y SU ENTORNO La Tierra Tamaño, masa y composición de la Tierra. Nociones elementales acerca de su origen: enfriamiento, conformación de los océanos y continentes, las grandes cadenas montañosas. El dinamismo del planeta: los sismos, las erupciones volcánicas, cambios en el relieve. Escalas de Richter y Mercalli. Características de la Tierra que posibilitan la existencia de la vida. El sistema solar El sistema solar. La atracción gravitatoria y las órbitas de planetas y cometas. El universo geocéntrico de la antigüedad y la transformación de esta visión en el Renacimiento. Los movimientos de la Tierra: día y noche, el año, las estaciones. Explicación elemental de las mareas sobre la Tierra. La luna. Su tamaño, sus movimientos y fases. La atracción gravitatoria en su superficie. Los eclipses. La teoría de gravitación de Isaac Newton. El Universo Las estrellas y su evolución. Propiedades descriptivas del Sol. La vía láctea y la situación del sistema solar en ella. Tipos de galaxias y estructura en gran escala del Universo. Concepciones antiguas y modernas acerca de la evolución del Universo. Las incógnitas del presente. Influencia de los descubrimientos de la física en la cultura. La exploración espacial: observaciones astronómicas y vuelos espaciales. Los observatorios en Chile.
Temario
Herramientas de la Física
Cinemática
Dinámica
Energía
Acústica
Óptica
Electricidad
Magnestismo
Física térmica
La Tierra y su entorno
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Herramientas de la Física
6
Unidades de medida A lo largo de los años se han utilizado distintos sistemas de unidades para las distintas magnitudes o cantidades físicas, tales como el Sistema Internacional de Unidades (SI), el Sistema CGS (centrímetros-gramos-segundos), el Sistema Técnico, etc. Las magnitudes físicas se dividen en: Cantidades básicas que se definen en base a un patrón. Las unidades básicas son:
Cantidad Unidad del SI
Longitud metro (m)
Tiempo segundo (s)
Masa kilogramo (kg) Corriente eléctrica ampere (A)
Temperatura kelvin (K)
Cantidad de sustancia mol (mol)
Intensidad luminosa candela (cd)
Cantidades derivadas que se definen en base a cantidades básicas, por ejemplo la rapidez (longitud/tiempo). Prefijos de unidad En el SI para hablar de unidades más grandes o más pequeñas se utilizan prefijos. Por ejemplo, para hablar de 1000 metros (1000 m) se habla de 1 kilómetro o 1 km (kilo = 1000 = 103). Los prefijos que más usaremos son:
Prefijo Potencia
micro (μ) 10-6
mili (m) 10-3
centi (c) 10-2
deci (d) 10-1
kilo (k) 103
mega (M) 106
Análisis dimensional La dimensión de una magnitud física hace referencia las cantidades básicas que la constituyen. Por ejemplo la dimensión de la distancia es longitud, independiente de la unidad en que la exprese (metros, kilómetros, millas, etc.) Para especificar las dimensiones de una cantidad utilizaremos los siguientes símbolos: [L] para longitud [M] para masa [T] para tiempo Ejemplo: La fórmula empleada para calcular la energía cinética ( ) que lleva un cuerpo en movimiento es:
Donde m es la masa del cuerpo y v es su velocidad. ¿Cuáles son las dimensiones de la energía cinética? Sabemos que la velocidad es distancia/tiempo, por lo que sus dimensiones son [L/T] o [L·T-1]. Entonces la forma dimensional de la fórmula para calcular podemos escribirla como:
[M] · ([LT-1])2 = [M] · [L2 T-2] = [ML2T-2] (no ponemos el 1/2 , puesto que no influye en las dimensiones de K, ya que no lleva ninguna unidad) Por lo tanto las dimensiones de la energía cinética son [ML2T-2].
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Mecánica clásica
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Física II Cinemática: características del movimiento
IGNACIO MADRID 2010
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Magnitudes físicas escalares y vectoriales
Magnitudes Escalares y Vectoriales
Características de los Vectores N
31º
O 0 E
S
Por ejemplo: [ ] (NE)
MAGNITUDES FÍSICAS
Escalares Sólo poseen módulo (número y unidad)
Por ejemplo: masa, temperatura, tiempo, presión, energía, rapidez
Vectoriales Possen módulo, dirección y sentido
Se representan mediante VECTORES
Por ejemplo: desplazamiento, velocidad, aceleración, fuerza, torque
La dirección está dado por el ángulo
respecto un eje
El módulo es el valor numérico y la unidad de la
magnitud vectorial. Está dado por la longitud del
vector.
El sentido está dado por la punta de la flecha e indica
hacia donde se dirige el vector
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Vectores Paralelos Iguales Dos vectores son paralelos iguales si tienen igual módulo, dirección y sentido
Vectores Opuestos Dos vectores son opuestos si poseen igual módulo y dirección pero sentidos contrarios (también se llaman antiparalelos). El vector opuesto de se escribe como .
Vectores perpendiculares ( ) Dos vectores son perpendiculares si al intersectarse generan un ángulo recto
Basta con que solamente el sentido, la dirección o el módulo de dos vectores sean diferentes para decir que dichos vectores son distintos. Así por ejemplo el vector que representa la velocidad de la luna girando alrededor de la Tierra no es constante, ya que cambia de dirección y sentido a cada instante.
Suma y resta de vectores Los vectores no se suman como dos magnitudes ordinarias, para sumarlos o restarlos hay que tomar en cuenta su sentido y dirección. SUMA DE VECTORES:
Método del Polígono: Se traza el primer vector ( ), luego se traza el siguiente vector ( ) colocando su origen en el
extremo del primero. Finalmente se une el origen de con el extremo de , dando el vector resultante ( ) que será
Método del Paralelogramo: Se traza y luego se traza colocando juntos sus orígenes. Si trazamos los lados opuestos a estos vectores formaremos un paralelogramo, de forma que el vector suma será la diagonal del paralelogramo. El origen del vector resultante se ubica donde convergen los vectores que quieren sumar. Método Analítico: El teorema de Pitágoras puede utilizarse para calcular la resultante de vectores perpendiculares
��
�� ��
��
�� ��
��
�� ��
�� 2 �� 2 ��
2
�� 2 2 2
�� 2 6 9
�� 2 25 /√
�� 2 √25
�� 5
11
Si dos vectores tienen la misma dirección, su suma es igual a la suma de sus módulos (considerando que si tiene el sentido opuesto su módulo será negativo, por lo general el sentido a la derecha se considera positivo y el sentido a la izquierda se considera negativo). RESTA DE VECTORES Restar dos vectores es lo mismo que sumar uno con el opuesto del otro.
Así, para restar vectores podemos usar los métodos gráficos o el método analítico que empleamos para la suma.
Ej: Encontremos el vector resultante de la resta de v1 y v2
2 2 Método del Paralelogramo Método del Polígono MULTIPLICACIONES CON VECTORES
Multiplicación de un vector ( ) por una cantidad escalar ( y – ):
En general: ESCALAR · ESCALAR = ESCALAR VECTOR · VECTOR = ESCALAR VECTOR · ESCALAR = VECTOR
Conceptos de cinemática Concepto de masa puntual o punto material Para el estudio del movimiento de los cuerpos consideraremos que cualquiera sea su tamaño son puntuales, es decir, no tienen dimensiones, en otras palabras, como si toda su masa estuviera concentrada en un único punto en estudio. Sistema o marco de referencia
Corresponde al sistema desde el cual se observa y se puede describir la posición y el movimiento de un móvil (cuerpo en movimiento). Generalmente se usa el sistema de ejes coordenados.
𝑣
𝑣2
𝑣2
𝑣 𝑣
𝑣2
�� ��
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El movimiento de un cuerpo puede ser descrito de maneras diferentes, dependiendo del sistema de referencia del cual se observe, por lo que se habla de movimiento relativo.
Un ejemplo es el movimiento de un cuerpo que se lanza desde lo alto del mástil de un barco, como se indica en la figura. Para un observador situado en la cubierta del barco la pelota cae en caída libre, verticalmente hacia abajo, mientras que en otro sistema de referencia, como el de un observador sentado en la playa, el cuerpo describe una trayectoria parabólica.
Posición Es el lugar en el espacio que ocupa un cuerpo en cierto instante, de acuerdo a un sistema de referencia determinado. Usando un sistema de coordenadas se puede hablar de un vector posición, que indica la posición de un cuerpo respecto del origen del sistema. Así, el vector posición ( ) es un vector que comienza en el origen del sistema de referencia y llega hasta el punto donde se ubica el móvil. Por ejemplo, en la figura se muestra el vector posición correspondiente a un móvil en dos instantes de su trayectoria:
Reposo y movimiento Cuando un cuerpo varía su posición en el tiempo respecto de un punto de referencia, se dice que está en movimiento. De lo contrario, se dice que está en reposo.
El reposo y el movimiento son relativos, dependiendo del sistema de referencia. Por ejemplo, para alguien que está en un vagón en movimiento (A), el equipaje (E) frente a él está en reposo (no cambia su posición en el tiempo), pero para alguien que está parado fuera del vagón y lo ve pasar (B), el equipaje va a estar en movimiento (para él, el equipaje va alejándose junto con el vagón).
Trayectoria Es la línea que forma el conjunto infinito de posiciones por donde se va ubicando un cuerpo en movimiento. De acuerdo a su trayectoria, los movimientos pueden ser rectilíneos, curvilíneos. Camino recorrido Es una magnitud escalar que corresponde a la longitud de la trayectoria recorrida entre dos puntos.
Desplazamiento ( o ) Es una vector que une el inicio con el final de una trayectoria. El vector desplazamiento corresponde a la variación del vector posición. Dado que es una línea recta, es en general más corto que el camino recorrido. Si la trayectoria es rectilínea el módulo del desplazamiento coincide con el camino recorrido.
X
Y
𝑟 𝑟2
posición 1 posición 2 trayectoria
E
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Instantes e intervalos de tiempo El tiempo (t) es una magnitud escalar. Un intervalo de tiempo corresponde al tiempo transcurrido entre dos instantes. Un instante es un intervalo de tiempo muy pequeño. La unidad de tiempo en el SI es el segundo (s).
Rapidez media ( ) Es una magnitud escalar que corresponde a la razón entre la distancia o camino recorrido (d) y el tiempo empleado en recorrerla (t).
Velocidad media ( ) Es una magnitud vectorial que corresponde a la razón entre el desplazamiento y el intervalo de tiempo.
Nota:
- La velocidad media no coincide necesariamente con la rapidez media, por ejemplo: si una persona da una
vuelta completa a una pista de 100 metros en 50 segundos, su rapidez media será de 2[
] (
[ ]
[ ] ), sin
embargo su velocidad media será de 0 [
], porque al dar una vuelta completa, el desplazamiento es nulo (el
punto inicial y final de la trayectoria es el mismo). - Si la trayectoria es rectilínea, el camino recorrido es igual al módulo del desplazamiento, por lo que la rapidez
media coincide con el módulo de la rapidez media. - La velocidad media no es necesariamente la misma durante todo el tiempo. Así, un auto que durante cierto
recorrido llevaba una velocidad media de 80 km/h, puede haber ido a 120 km/h en un intervalo, a 60 km/h en otro, e incluso haberse detenido. La velocidad media es la velocidad promedio de ellas.
- Cuando la velocidad media es igual en todos los intervalos de tiempo, se habla de velocidad constante. - La velocidad media puede resultar positiva, nula o negativa. Ya que es un vector, el signo de la velocidad
indica el sentido del desplazamiento, en otras palabras, si es de ida (+) o de regreso (–) Ejemplo Un ciclista realiza el siguiente itinerario: recorre 12 [km] hacia el este a 40 [km/h], luego gira hacia el norte recorriendo 13 [km] a 35 [km/h]. Finalmente gira hacia el oeste y recorre 15 [km]a 30 [km/h]. Considerando que cada uno de los diferentes recorridos se realizó en trayectorias rectilíneas, determinar:
a. La velocidad media (en km/h) b. La rapidez media (en km/h)
Se hace el dibujo que representa la situación:
X
Y
𝑟 𝑟2
posición inicial camino recorrido: longitud de la trayectoria
posición final
N
S
O E
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a. Para calcular la velocidad media necesitamos obtener el tiempo total y el desplazamiento:
Calculamos el tiempo total:
2 [ ]
[
] [ ] 2
2
2
[ ]
5 [
] [ ]
5 [ ]
[
] 5 [ ]
2 [ ] [ ] 5 [ ] [ ]
Calculamos el módulo del desplazamiento (suma de vectores, empleando Teorema de Pitágoras):
√ [ ]2 [ ] 2
√ 69[ 2] 9[ 2]
√ [ 2]
[ ] [ ]
Ahora, calculamos la velocidad media (módulo):
[ ]
2[ ] [
]
c. Y ahora, la rapidez media (necesitamos el camino recorrido total):
2[ ] [ ] 5[ ]
2[ ]
[ ]
2[ ] [
]
Rapidez y velocidad instantánea Corresponde a la rapidez o velocidad que lleva un móvil, en un instante determinado. Si el móvil lleva una velocidad constante, la velocidad media será igual a la velocidad instantánea en cualquier instante. Sin embargo, aunque la
rapidez media de un auto sea de 120 [
], puede que en momentos hubiese andado a 60[
], otras veces a
180[
], e incluso haberse detenido. Cada una de estas velocidades corresponde a velocidades instantáneas.
Conversión rápida de Km/h a m/s y de m/s a Km/h Para pasar de [m/s] a [km/h] se multiplica por 3,6. Para pasar de [km/h] a [m/s] se divide por 3,6.
Aceleración ( ) La aceleración media es una magnitud vectorial que representa el cambio de velocidad durante un intervalo de tiempo. Matemáticamente, es la razón entre la variación de la velocidad (∆v) y el intervalo de tiempo (t) en que se varía.
Su unidad en el SI es m/s2.
- El signo de la aceleración está relacionado con el signo de la variación de la velocidad (∆v). Es decir, cuando la velocidad aumenta (la velocidad final v es mayor que la inicial v0) la aceleración es positiva; cuando la velocidad disminuye (la velocidad final es menor que la inicial) la aceleración es negativa; y si la velocidad es constante (la velocidad final es igual a la inicial) la aceleración es cero.
- ¿Qué significa 2 [m/s2]? ………….. Que la velocidad aumenta 2 [m/s] por cada segundo. - ¿Qué significa – 2 [m/s2]? ……….. Que la velocidad disminuye 2 [m/s] por cada segundo. - Si la aceleración media tiene el mismo valor en cualquier intervalo de tiempo, hablamos de aceleración
constante. En este caso se dice que el movimiento es uniformemente acelerado.
N
S
O E
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Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)
Características: Trayectoria rectilínea
La velocidad es constante (no varía, no cambia)
La distancia es directamente proporcional al tiempo; es decir, se recorren distancias iguales en tiempos iguales.
La aceleración es nula (a = 0)
GRÁFICOS DEL MRU
Gráfico d v/s t Gráfico v v/s t Gráfico a v/s t
La distancia recorrida es directamente proporcional al tiempo.
(gráfico línea recta)
La pendiente de la recta ( ) representa el valor de la velocidad.
En un MRU la pendiente, y por lo tanto, la velocidad van a ser siempre
constantes.
En el gráfico del ejemplo:
[ ] [ ]
6[ ] [ ]
6 [ ]
6[ ]
[
]
[
]
La velocidad es constante (recta horizontal).
El área bajo la gráfica (área del
rectángulo) representa gráficamente el desplazamiento
En el gráfico del ejemplo:
6[ ] [
]
6[ ] [
]
6 [ ]
6 [ ]
La pendiente de la gráfica representa la aceleración. Como la pendiente es cero (recta horizontal), la aceleración es cero.
La aceleración en un MRU es siempre nula (a = 0), porque la
velocidad es constante (no varía).
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Análisis de un gráfico de MRU:
¿Cuál es el tipo de movimiento en cada intervalo? (¿Cómo reconocer, a partir del gráfico, de qué movimiento se trata?)
Movimiento Uniforme de ida
En un gráfico d v/s t: o pendiente = v = constante y positiva (recta ascendente) o La distancia es directamente proporcional al tiempo:
En un gráfico v v/s t la velocidad es constante y positiva
Gráfico d v/s t Gráfico v v/s t
Movimiento Uniforme de regreso
En un gráfico d v/s t: o pendiente = v = constante y negativa (recta descendente) o La distancia es directamente proporcional al tiempo:
En un gráfico v v/s t la velocidad es constante y negativa
Gráfico d v/s t Gráfico v v/s t
Reposo
En un gráfico d v/s t: o pendiente = v = 0 (recta horizontal) o La distancia no varía no el tiempo
En un gráfico v v/s t: la velocidad es nula (v = 0) Gráfico d v/s t Gráfico v v/s t
¿Cuál es la velocidad media en cada intervalo? En un gráfico d vs. t, la velocidad se calcula sacando la pendiente de la gráfica. En un gráfico v vs. t, la velocidad basta con observarla en el gráfico.
d
t
d
t
v
t
d
t
v
t
v
t
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Ejemplo: Calcular la velocidad en cada intervalo a partir de un gráfico d vs. t
Así, en el intervalo de 0 a 10 s, va a 20 m/s, entre los 10 y 20 s está en reposo, entre los 30 y 40 s va a 40 m/s, y entre los 40 y 50 s, viene regresando a 20 m/s.
Y en el gráfico v vs. t
¿Cuánto es el camino recorrido en cada intervalo? En un gráfico d vs. t, el camino recorrido basta con observarlo en el gráfico. El camino recorrido en un intervalo determinado será la diferencia entre distancia final y la distancia inicial. En un gráfico v vs. t, el camino recorrido se calcula sacando el área bajo la gráfica. Como el camino recorrido es una magnitud escalar, no cobran importancia los signos, solo se considera el valor absoluto.
¿Cuánto es el camino recorrido total? Basta con sumar los caminos recorridos de cada intervalo, sean de ida o de regreso (no considerar los signos). 2 2 [ ] [ ] 2 [ ] [ ]
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¿Cuánto es el desplazamiento en cada intervalo? Como el movimiento es rectilíneo, el módulo del desplazamiento coincide con el camino recorrido. Por lo que se calcula de la misma forma que recién vimos. Eso sí, como se trata de un vector es importante considerar los signos, que nos indican el sentido del desplazamiento (+ : ida ; – : regreso) ¿Cuánto es el módulo del desplazamiento total? Para calcularlo se suman los desplazamientos de cada intervalo. Los desplazamientos de ida se consideran positivos (se suman) y los de regreso se consideran negativos (se restan), ya que aquí sí influyen los signos, pues indican el sentido del desplazamiento, que es un vector.
2
2 [ ] [ ] 2 [ ] [ ] ¿Cuánto es la rapidez media de todo el recorrido? Ya calculado el camino recorrido total, se puede calcular la rapidez media con la fórmula:
En este caso, la rapidez media sería de 16 [m/s]:
[ ]
5 [ ] [
]
¿Cuánto es la velocidad media de todo el recorrido? Con el desplazamiento podemos calcular la velocidad media:
En este caso, la velocidad media sería de 8 [m/s]:
[ ]
5 [ ] [
]
De la misma manera se puede calcular la velocidad y/o rapidez media en cualquier intervalo de tiempo: entre 0 y 40 [s], entre 20 y 50 [s], entre 5 y 25 [s], etc. Además con todos los resultados obtenidos anteriormente se pueden responder preguntas como:
¿En qué intervalo va a una mayor velocidad?
¿En qué intervalo recorre la mayor distancia?
¿En qué intervalo la rapidez es menor?
¿En qué momento el móvil se detiene?, etc… Solamente, se deben observar bien los datos obtenidos.
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Movimientos Rectilíneos Uniformemente Variados La aceleración: Es la relación entre la variación de la velocidad con respecto al tiempo. La variación de la velocidad (∆v) es la diferencia entre la velocidad final (v) y la velocidad inicial (v0) de un móvil.
Pueden darse tres situaciones:
Los movimientos rectilíneos uniformemente variados son aquellos en que:
la trayectoria es rectilínea
la velocidad no es constante, es decir, varía o cambia
la aceleración es constante, es decir la velocidad varía de manera constante (uniformemente)
Los movimientos en que la velocidad cambia, pero no de manera constante se llaman movimientos desuniformemente variados.
Los movimientos uniformemente variados pueden ser:
1) MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO (MRUA)
Trayectoria rectilínea
La velocidad no es constante (aumenta); y es directamente proporcional al tiempo:
La aceleración es constante y positiva
La distancia recorrida es directamente proporcional al cuadrado del tiempo: 2
2) MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE RETARDADO (MRUR)
Trayectoria rectilínea
La velocidad no es constante (disminuye)
La aceleración es constante y negativa
Sin embargo, en general puede hablarse de movimientos rectilíneos uniformemente acelerados.
Ecuaciones del MRUA Para un móvil que se mueve con MRUA (o también MRUR) se cumplen las siguientes ecuaciones:
¿Qué variables se tienen? Ecuación (fórmula)
v v0 t a
t d
v v0 t a d
2 2
v v0 a d 2 2 2
Al resolver un problema es conveniente anotar las variables que se tienen para luego usar la fórmula que más convenga.
𝑣 > 𝑣 ⟺ 𝑎 > Si v > v0, la aceleración es positiva; aumenta la velocidad (∆v es positiva)
𝑣 < 𝑣 ⟺ 𝑎 <
Si v < v0, la aceleración es negativa; disminuye la velocidad (∆v es negativa) (frena)
𝑣 𝑣 ⟺ 𝑎 Si v = v0, la aceleración es nula; la velocidad es constante (∆v es cero)
𝑣 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙
𝑣 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
�� 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜
𝑡 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜
𝑎 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛
𝑑 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑟𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑎
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Ejemplos: 1. ¿Cuánto tiempo emplea un móvil en recorrer una distancia rectilínea de 300 metros, si parte con una
velocidad inicial de 5 m/s, y acelera uniformemente hasta una velocidad final de 15 m/s? La velocidad media corresponde a la velocidad promedio, es decir corresponde a:
2
5 [
] 5 [
]
2
2 [ ]
2 [
]
La relación entre velocidad media, distancia y tiempo viene dada por:
Por lo que:
[ ]
[ ] [ ]
Empleará 30 segundos.
2. ¿Qué velocidad alcanza un móvil que partiendo del reposo acelera a razón de 2 m/s2 durante 30 segundos?
[
] 2 [
2] [ ]
6 [
]
Llega a 60 m/s.
3. ¿Cuántos metros recorre un automóvil que va a 72 km/h y que en 4 segundos acelera a razón de 0,5 m/s2?
2 2
2 [
] [ ]
2 5 [
2] [ ] 2
[ ]
2 5 [
2] 6[ 2]
[ ] [ ] [ ]
Recorre 84 metros.
4. Un automóvil va a una rapidez constante de 90 km/h, cuando a 50 metros de él, se cruza un perro. ¿Qué aceleración tendrá que aplicar los frenos para que el perro salga ileso, despreciando los efectos del roce?
2 2 2
2
2
2
(25 [
])
2
2 5 [ ]
625 [
2
2 ]
[ ]
[
]
Tiene que aplicar una aceleración de 6,25 m/s2. El resultado es negativo porque el sentido de la aceleración es contrario al sentido del movimiento, es decir, está frenando.
Datos: (reposo)
2 [
]
[ ]
Datos:
2 [
] 6 → 2 [
]
5 [
]
[ ]
Datos:
9 [
] 6 → 25 [
]
[
] (tiene que detenerse)
5 [ ]
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Gráficos de los Movimientos Uniformemente Variados
GRÁFICOS DEL MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO (MRUA)
Gráfico d v/s t Gráfico v v/s t Gráfico a v/s t
Un gráfico d vs. t de un MRUA es un arco de parábola que aumenta
gradualmente su pendiente (o sea, aumenta gradualmente la velocidad, ya que recordemos que la pendiente
representa la velocidad) La distancia recorrida es directamente proporcional al cuadrado del tiempo.
Un gráfico v vs. t de un MRUA es una
recta ascendente (pendiente constante y positiva)
La pendiente de esta gráfica representa la aceleración del
movimiento.
El área bajo la gráfica representa la distancia recorrida.
2
(área del trapecio)
Un gráfico a vs. t de un MRUA es una recta horizontal (pendiente cero), ya que la aceleración es
constante.
El área bajo la gráfica representa la variación de la velocidad.
GRÁFICOS DEL MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE RETARDADO (MRUR)
Gráfico d v/s t Gráfico v v/s t Gráfico a v/s t
El gráfico d vs. t de un MRUR es una curva (arco de parábola) cuya pendiente va cada vez disminuyendo más (o sea su velocidad va cada vez disminuyendo).
El gráfico v vs. t de un MRUR es una recta descendente (pendiente constante y negativa = aceleración constante y negativa)
El gráfico a vs. t de un MRUR es una recta horizontal, por debajo de las abscisas (aceleración constante y negativa)
22
Gráficos d vs. t Gráficos v vs. T
Ejemplo:
𝑎 𝑣
𝑡 𝑣 𝑣
𝑡
[𝑚𝑠] [
𝑚𝑠]
[𝑠] 5 [
𝑚
𝑠2]
𝑎 𝑣
𝑡 𝑣 𝑣
𝑡
[𝑚𝑠] [
𝑚𝑠]
[𝑠] [
𝑚
𝑠2]
Un motorista, atraviesa una población a una velocidad constante de 36 km/h (10 m/s). Cuando sale a la carretera, aumenta la velocidad uniformemente hasta alcanzar 108 km/h (30 m/s). En este aumento de velocidad invierte un tiempo de 40 s. El motorista sigue con velocidad constante de 30 m/s durante 50 segundos. En ese momento ve una señal PARE y detiene uniformemente su vehículo en 10 segundos. Desde el momento en que el motorista sale a la carretera, encontramos varios tipos de movimiento:
1. Al salir del pueblo, acelera de 10 m/s a 30 m/s en 40 s. El movimiento es uniformemente acelerado (a > 0). 2. En la carretera lleva una velocidad constante de 30 m/s. El movimiento es uniforme (a = 0). 3. A los 90 s ve el PARE y detiene la moto en 10 s. El movimiento es uniformemente retardado (a < 0).
El motorista, desde que salió del pueblo, se ha movido con una aceleración constante que mide:
Asimismo, cuando frenó adquirió una aceleración constante de:
El paseo en moto puede representarse entonces mediante la gráfica velocidad-tiempo en tres tramos: 1. La moto acelera al salir del pueblo. La pendiente es 0,5 y simboliza la aceleración. (MRUA) 2. La velocidad se mantiene constante, antes ver el PARE. La pendiente es 0, simboliza rapidez constante (MRU) 3. La frenada. La pendiente es -3 y simboliza la aceleración de la frenada (MRUR)
Si calculamos el área bajo la gráfica en cada tramo, podremos saber qué distancia recorrió en cada uno, y al sumarlos obtener el camino recorrido total.
23
Movimientos verticales: caída libre y lanzamiento vertical hacia arriba
Los movimientos de caída libre (dejar caer algo desde cierta altura), y el movimiento vertical hacia arriba (tirar algo hacia arriba) corresponden a movimientos rectilíneos uniformemente variados. Por lo que aplicaremos las mismas fórmulas vistas anteriormente. Para los cálculos, despreciaremos el roce con el aire y cualquier otra fuerza externa (en el vacío), de forma que la única fuerza que actué sobre los cuerpos sea su peso ( ) y su aceleración sea la aceleración de gravedad ( ) que la Tierra ejerce sobre ellos.
Tanto para la caída libre como para el movimiento vertical hacia arriba la aceleración ( ) es . La aceleración de gravedad ( ) se considera, en las cercanías de la superficie de la Tierra, con un valor de 9,8 m/s2 aproximadamente, aunque varía según la latitud y altitud del lugar. Generalmente consideraremos = 10 m/s2 para simplificar los cálculos. Si además consideramos que la distancia recorrida ( ) equivale a la altura ( ) desde la cuál se lanza, o hasta donde llega el objeto lanzado, las fórmulas nos quedan así:
2 2
2 2 2
En la caída libre ya que el cuerpo estaba en el reposo justo antes de ser soltado, mientras que en el lanzamiento vertical hacia arriba ya que el cuerpo se detiene justo cuando alcanza su altura máxima, después de ser lanzado. Al lanzar un cuerpo hacia arriba, el tiempo de subida es igual al tiempo de bajada, es decir el tiempo que dura el movimiento vertical hacia arriba es igual al tiempo que dura la caída libre del cuerpo después de alcanzar su altura máxima. En el lanzamiento hacia arriba, como en la altura máxima, , tendremos que:
2 2 2
2 2
2
2
De la misma forma, el tiempo de subida (así como el de bajada), será:
A partir de estas fórmulas podemos llegar a la conclusión de que tanto la altura que alcanza el cuerpo, como el tiempo que demora en alcanzarla depende solamente de la velocidad inicial con que es lanzado el cuerpo.
Galileo Galilei descubrió que en estos movimientos, en el vacío, no importa la masa del cuerpo. Es decir, si dejamos caer de una misma altura, una pluma y un martillo, estos en el vacío caerán al mismo tiempo, ya que la aceleración que sufren es la misma ( ). De la misma forma, si lanzamos hacia arriba un cuerpo de masa y otro de masa 2, alcanzarán la misma altura máxima, y al mismo tiempo, independiente de sus masas. También podemos hablar de lanzamiento hacia abajo, en el cual, a diferencia de la caída libre, hay una velocidad inicial distinta de cero. Como el sentido de la velocidad es hacia abajo, se considerará negativa. Así, tendremos:
- Soltar un objeto (caída libre) - Lanzar un objeto hacia abajo < (sentido negativo) - Lanzar un objeto hacia arriba > (sentido positivo)
𝑣 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙
𝑣 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
𝑡 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜
𝑔 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑
𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑒𝑙 𝑠𝑢𝑒𝑙𝑜 𝑎 𝑙𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑠𝑡á 𝑒𝑙 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑝𝑜
𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑎 𝑙𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑠𝑡á 𝑒𝑙 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑝𝑜
* Los signos negativos se deben a que la aceleración de gravedad 𝑔 es hacia abajo
24
Ejemplos:
1. Un objeto se suelta desde la terraza de un edificio a 80 m del suelo. (Considerar [
])
a. ¿Cuánto tiempo demora el objeto en caer?
2 2
2 2
2 2
2 2
√
√2 [ ]
[ 2]
√ 6[ 2] [ ]
b. ¿Con qué velocidad (módulo) llega el objeto al suelo? 2
2 2 2 2
√ 2
√ 2
√
2 [
2] [ ]
√ 6 [ 2
2]
[
]
(como la velocidad está dirigida hacia abajo, el resultado es 40 [m/s] (hacia abajo = sentido negativo), pero en este caso nos importa sólo el módulo)
c. ¿Qué distancia recorre el objeto durante el último segundo de caída? Como la caída dura 4 [s], calculamos la altura del objeto a los 3 [s] de caída:
2 2
2 2
[ ]
2 [
2] [ ] 2
[ ]
2 [
2] 9[ 2]
[ ] 5[ ] [ ]
A los 3 [s] de caída el objeto se encuentra a 35 metros sobre el suelo. Por lo tanto, durante ese último segundo de caída debe recorrer estos 35 metros restantes.
g
𝑚
𝑣
Δ 𝑚
25
2. En la misma situación del problema anterior, supongamos que el proyectil ahora se lanza hacia abajo con
una velocidad de 9 m/s. (Considerar [
])
a. ¿Cuánto tiempo demora el proyectil en caer?
2 2
2 2
[ ] 9 [
]
2 [
2] 2
( 9 [
], ya que su sentido es hacia abajo, es decir, en el sentido negativo)
Si omitimos momentáneamente las unidades, tenemos la ecuación:
9
2 2
9 5 2 Ordenamos y resolvemos la ecuación de segundo grado:
5 2 9 5 6 5
Obtenemos las soluciones 2 y 5. Descartamos la solución negativa, pues estamos hablando de tiempo. Por lo tanto demora 3,2 [s] en caer. Como era de esperar, demora menos tiempo en caer que cuando el cuerpo se suelta (4 [s]).
b. ¿Con qué velocidad llega el proyectil al suelo? 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2 2
2
2 2
√2 [
2] [ ] ( 9 [
] )
2
√ 6 [ 2
2] [
2
2]
√ 6 [ 2
2]
[
]
Como era de esperar, llega a una velocidad más alta que cuando sólo se suelta (40 [m/s]).
3. Ahora un proyectil se lanza desde el suelo con una velocidad de 40 m/s (es positiva, pues va hacia arriba).
(Considerar [
])
a. ¿Cuánto tiempo demora el proyectil en alcanzar su altura máxima?
En la altura máxima, el proyectil se detiene
26
[
]
[ 2]
[ ]
b. ¿Cuál es la posición más alta que alcanza el proyectil?
2 2 2
2 2
2
2
( [
])
2
2 [ 2]
6 [
2
2 ]
2 [ 2]
[ ]
c. Si lanzamos otro proyectil con el doble de masa, ¿qué nueva altura máxima alcanzará? Alcanzará la misma altura, ya que en el vacío, en ausencia de roce, la altura alcanzada depende sólo de la velocidad inicial, independiente de la masa o forma del proyectil.
4. Un globo aerostático sube verticalmente con una velocidad de 25 [m/s]. Cuando llega a 120 [m] del suelo, deja caer un lastre. ¿Cuánto demora en llegar al suelo dicho lastre?
2 2
2 2
2 [ ] 25 [
]
2 [
2] 2
Si omitimos momentáneamente las unidades, tenemos la ecuación:
2 25
2 2
2 25 5 2 Ordenamos y resolvemos la ecuación de segundo grado:
5 2 25 2 5 2 5 2 / 5
2 5 2
Obtenemos las soluciones y . Descartamos la solución negativa, pues estamos hablando de tiempo. Por lo tanto demora 8 [s] en caer.
Datos:
25 [
] (positivo, pues es hacia arriba)
2 [ ]
27
¿Cómo representar gráficamente la caída libre y el lanzamiento vertical hacia arriba?
GRÁFICOS DE LA CAÍDA
Gráfico h v/s t (altura v/s tiempo)
Gráfico v v/s t Gráfico a v/s t
A medida que pasa el tiempo la altura se acerca a cero, es decir, se el cuerpo se acerca al suelo. La pendiente cada vez más negativa nos indica que la velocidad del cuerpo es cada vez más negativa, es decir cada vez mayor pero dirigida hacia abajo. Esto significa que se va haciendo más rápido a medida que transcurre el tiempo.
Su forma recta nos indica que la aceleración es constante. La pendiente negativa (recta descendente) nos indica que la aceleración es negativa, esto ya que la aceleración de gravedad (g) va dirigida hacia abajo.
El gráfico a vs. T es una recta horizontal, pues en la caída libre el cuerpo en todo momento es acelerado por g, que es negativa pues está dirigida hacia abajo.
GRÁFICOS DEL LANZAMIENTO VERTICAL HACIA ARRIBA
Gráfico h v/s t Gráfico v v/s t Gráfico a v/s t
La pendiente cada vez menor nos indica que el cuerpo va cada vez más lento. Además a medida que pasa el tiempo la altura aumenta, es decir, el cuerpo se aleja del suelo. El instante marcado como t* es donde alcanza la altura máxima. En este instante la velocidad es cero. Después de t* el cuerpo sigue con un movimiento de caída libre.
La pendiente negativa (recta descendente) nos indica que la aceleración es negativa, esto ya que la aceleración de gravedad (g) va dirigida hacia abajo. Podemos ver, como en el instante marcado como t* la velocidad se hace cero, o sea, ahí alcanza su altura máxima. Antes de ese instante, la velocidad es positiva (el cuerpo se mueve hacia arriba), después de él, es negativa (el cuerpo va cayendo).
El gráfico a vs. t es una recta horizontal, pues el cuerpo tanto al subir, como al caer, incluso cuando alcanza la altura máxima y se detiene, en todo momento es acelerado por g, que es negativa pues está dirigida hacia abajo.
28
Relatividad del movimiento: (Principio de relatividad de Galileo) Como dijimos antes al definir el concepto de marco de referencia, no existe el movimiento absoluto. Observadores en diferentes marcos de referencia pueden medir distintos desplazamientos o velocidades de un cuerpo en movimiento. Por ejemplo, un pescador en un bote (B) mide que se mueve con velocidad respecto al agua de un río (A). Si el agua del río (A) se mueve con cierta velocidad respecto de la orilla (O), un observador situado en la orilla verá con respecto a su punto de referencia, que la velocidad del bote ( ) es mayor, ya que suma la velocidad propia del bote con la velocidad debida a la corriente del río:
De la misma forma, si la corriente estuviese en contra, el observador en la orilla mediría una velocidad menor a la que mediría el pescador en el bote, puesto que ahora deberá restar la velocidad de la corriente. En la mecánica clásica de Newton, estás “transformaciones” de un sistema de referencia a otro, se realizan con las llamadas ecuaciones de transformación de Galileo.
Ejemplo: Un tren va saliendo de la estación a una velocidad constante de 8 [km/h]. En su interior, un pasajero camina en la misma dirección y sentido en el que avanza el tren, a 2 [km/h].
a. ¿Con qué velocidad se moverá el pasajero para un observador que está en reposo mirando desde el andén? b. ¿Con qué velocidad se moverá el pasajero para un observador que está sentado en el vagón del tren? c. Si el pasajero, caminara en el sentido contrario. ¿Con qué velocidad se moverá para quien está mirando
desde el andén? ¿Con qué velocidad se moverá quien está sentado en el vagón del tren?
a. Para quien está en reposo en el andén, a la velocidad del pasajero ( ) se le suma la del tren ( ):
[
] 2 [
] [
]
b. Para quien está en reposo en el mismo tren, la velocidad del pasajero es [
] pues está en el mismo marco
de referencia (el tren). No hay que realizar ninguna transformación.
c. Si ahora, el pasajero va en sentido opuesto:
Para quien está en el andén a la velocidad del pasajero ( ) se le resta la del tren ( ):
[
] 2 [
] [
]
Para quien está en reposo en el mismo tren, la velocidad del pasajero es [
] pues está en el mismo
marco de referencia (el tren). El signo se debe a que el sentido es el contrario.
8 km/h 2 km/h
A T P
P: pasajero ; T: tren ; A: andén
8 km/h - 2 km/h
P T A
29
Dinámica: fuerzas y movimiento
30
LAS FUERZAS Concepto de fuerza Es una magnitud vectorial, o sea, posee módulo, sentido y dirección, además de un punto de aplicación. En una definición simple, una fuerza es una interacción entre cuerpos que puede causar cambios en sus movimientos. La unidad en el SI de fuerza es el newton (N). Diagrama de cuerpo libre (DCL) Es un dibujo utilizado para representar las fuerzas que actúan sobre un cuerpo. Fuerzas mecánicas especiales
Composición de fuerzas y Fuerza Neta ( ∑ ) La fuerza neta (ΣF) es la suma de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo (resultante). Como las fuerzas son vectores, para calcular la fuerza neta debemos sumar vectorialmente.
- Si las fuerzas tienen la misma dirección la fuerza neta se calcula sumando algebraicamente los módulos de los vectores, teniendo en cuenta que el signo negativo (–) significa sentido opuesto. En palabras simples, si tienen el mismo sentido sus módulos se suman, si tienen sentidos opuestos, se restan.
- Si las fuerzas son perpendiculares, calculamos la fuerza neta aplicando el Teorema de Pitágoras. - Si las fuerzas forman un ángulo distinto de 90°, es útil aplicar los métodos geométricos vistos anteriormente. - Para sumar más de dos vectores, es útil sumar primero los que están en la misma dirección.
Peso (𝑤)
Es la fuerza con que la Tierra u otro
cuerpo atrae a un cuerpo
Normal ( )
Es la fuerza que la superficie ejerce
sobre el cuerpo. Es perpendicular a la
superficie
Tensión (T)
Es la fuerza que una cuerda ejerce sobre el cuerpo que pende
de ella
Roce (𝑓)
Es la fuerza que se opone al
movimiento
31
Ejemplos: Sobre un cuerpo actúan cuatro fuerzas, como se indica en su diagrama de cuerpo libre (DCL): Y 10 N
12 N 4 N X 4 N
Hallar la fuerza neta que actúa sobre el cuerpo. Primero sumamos las fuerzas que están en la misma dirección. Se considera positivo los sentidos hacia la derecha y hacia arriba, y negativos los sentidos hacia la izquierda y hacia abajo: Las fuerzas en el eje X: [ ] 2[ ] [ ] ( 8[N] hacia la izquierda) Las fuerzas en el eje Y: [ ] [ ] 6[ ] ( 6[N] hacia arriba) Y 6 N
ΣF X 8 N
La fuerza neta es de 10 [N] y su sentido y dirección es el indicado en el DCL ( )
LEYES DE NEWTON
El físico inglés Sir Isaac Newton formuló en 1589 las tres leyes de la Dinámica: Primera Ley de Newton (Principio de Inercia) Se llama inercia a la tendencia natural de todo cuerpo a seguir en su estado de reposo o movimiento. Así, un cuerpo en reposo tiende a seguir en reposo, y todo cuerpo en movimiento tiende a seguir en movimiento rectilíneo y uniforme, siempre y cuando la fuerza neta sobre ese cuerpo sea nula (no actúen fuerzas externas). En otras palabras, si la fuerza neta es cero significa que el cuerpo está en reposo o se mueve con velocidad constante (MRU). Y viceversa: si el cuerpo está en reposo o se mueve con velocidad constante, la fuerza neta es cero. En estas condiciones (ΣF=0) se dice que el cuerpo está en equilibrio de traslación.
á ó ⟺ ⟺ {
Ejemplos: 1. Un avión comercial de 200 toneladas (1 tonelada = 1000 kg) va volando a su velocidad crucero: una rapidez
constante de 920 km/h, cuando está a 10.700 metros de altura. En este instante ¿cuál es la fuerza neta que actúa sobre el avión? Sin realizar ningún cálculo, como el avión va a una rapidez constante de 920 km/h, por la Primera Ley de Newton, sabemos que la fuerza neta que actúa sobre él es 0. Es decir, el avión se encuentra en equilibrio de traslación.
Σ𝐹 2 𝐹𝑥2 𝐹𝑦
2
Σ𝐹 2 [𝑁] 2 6[𝑁] 2 Σ𝐹 2 6 [𝑁2] 6[𝑁2]
Σ𝐹 2 [𝑁2] /√ 𝚺𝑭 𝟏𝟎[𝑵]
Ahora calculamos el módulo de la fuerza neta (ΣF) aplicando Teorema de Pitágoras:
32
2. Un elevador mecánico de 220 N de peso desciende a una rapidez constante de 2 m/s, estando vacío. ¿Cuánto mide la tensión en el cable que sostiene el ascensor? Como asciende a rapidez constante, significa que la fuerza neta sobre el ascensor es 0. El DCL del ascensor nos queda:
Segunda Ley de Newton (Principio de masa, o ley fundamental de la dinámica) Si sobre un cuerpo de masa actúa una fuerza neta , este adquiere una aceleración que es directamente a la fuerza aplicada en inversamente proporcional a la masa. Lo que queda expresado como:
De aquí podemos sacar la definición de 1 newton. 1 newton es la fuerza que a un cuerpo de 1 kg le otorga una aceleración de 1 m/s2.
[ ] [
2]
Ejemplos: 1. Un carro de 10 [kg] de masa está en reposo, cuando se le ejerce una fuerza constante de 100 [N].
a. ¿Qué velocidad llevará a los 5 segundos?
Calculamos primero la aceleración usando la 2° Ley de Newton. Cuando ya tengamos la aceleración podremos aplicar las fórmulas estudiadas para el MRUA.
2
[ ]
[ ]
[
2
]
[
]
6
[
] [
2] 5[ ]
[
]
b. ¿Cuánto demorará en recorrer 100 metros?
2 2
2
2 2
2 2
√2
5 √2 [ ]
[ 2]
6 √2 [ 2]
√ [ ]
[ ]
Datos: (reposo) [ ] 5[ ]
��
��
Σ𝐹 𝑇 𝑤 𝑇 𝑤 𝑻 𝒘 El módulo de la tensión tiene que ser igual al módulo del peso para que la fuerza neta sea cero (“se anulan”). Así, la tensión tiene que ser de 220 N.
33
2. Sobre una caja cuya masa es de 4 Kg actúa una fuerza constante, cuyo efecto se muestra e el gráfico velocidad versus tiempo. ¿Cuánto vale, en newtons, dicha fuerza?
Calculamos primero la aceleración, a partir del gráfico. Luego, teniendo la aceleración aplicamos la 2° Ley de Newton y calculamos la fuerza.
á ⁄ ó á
2 [ ] 5 [
]
[ ] [ ]
5 [ ]
[ ] [
]
2
[ ] 5 [
2]
2 [
2]
[ ]
Tercera Ley de Newton (Principio de acción y reacción) Las fuerzas nunca actúan solas, siempre lo hacen de a pares. Así, siempre cuando un cuerpo A ejerce una fuerza (acción) sobre otro cuerpo B, también B ejerce sobre A una fuerza de igual módulo y sentido contrario (reacción).
ó ó
ó
ó á ó
Ejemplos:
1. Un libro está apoyado sobre una mesa. En esta situación, ¿cuál fuerza es la reacción al peso del libro? Un error común es pensar que la reacción al peso del libro es la fuerza normal, es decir, la fuerza que ejerce la mesa sobre el libro. Y si bien, en este caso la normal y el peso tienen el mismo módulo y sentido opuesto, no constituyen un par de acción y reacción porque ambas se están ejerciendo sobre el libro, y las fuerzas de acción-reacción actúan sobre cuerpos distintos. Así, la fuerza normal (fuerza de la mesa sobre el libro) es la reacción a la fuerza que el libro hace sobre la mesa, no al peso. ¿Entonces, cuál es la reacción al peso? La reacción al peso de un cuerpo (fuerza con que la Tierra atrae a un cuerpo) es precisamente la fuerza con que el cuerpo atrae a la Tierra. Entonces, la reacción al peso del libro es la fuerza con que el libro atrae a la Tierra.
A B
𝐵𝐴
𝐴𝐵
𝐴𝐵: fuerza de A sobre B
𝐵𝐴: fuerza de B sobre A
ACCIÓN REACCIÓN
TIERRA
LIBRO
MESA
TIERRA
LIBRO
MESA
Reacción: Normal (la
mesa sobre el libro)
Acción: Fuerza del libro
sobre la mesa
Acción: Peso (la Tierra
atrae al libro)
Reacción: Fuerza con que
el libro atrae a la Tierra
34
2. Una lámpara cuelga del techo mediante una cuerda, como indica la figura. En la situación descrita, ¿cuál es la reacción a las siguientes fuerzas?
a. Peso de la lámpara b. Tensión que hace la cuerda sobre la lámpara
Las fuerzas de reacción son:
a) (la fuerza con que la lámpara atrae a la Tierra)
b) (la fuerza que hace la lámpara sobre la cuerda)
3. Se tiene un sistema formado por dos partículas. Una partícula A de masa M y otra partícula B de masa 2M. La partícula A le ejerce a la partícula B una fuerza de magnitud F. ¿Qué fuerza ejerce la partícula B sobre A? Tercera Ley de Newton: la fuerza que A ejerce sobre B, es de igual módulo y sentido opuesto a la que B ejerce sobre A. Así, la fuerza que la B ejerce sobre A también será de magnitud F.
Escrito vectorialmente, si la fuerza de A sobre B es , la fuerza de B sobre A será (el signo menos indica el sentido contrario)
FUERZAS MECÁNICAS IMPORTANTES
El peso ( ) Es la fuerza con que la Tierra atrae a un cuerpo. Es importante diferenciar bien entre el concepto de masa y peso:
MASA PESO
Es la cantidad de materia que tiene un cuerpo Es la fuerza con que la Tierra atrae a un cuerpo
Es escalar Es vectorial
Es propio del cuerpo (tu masa es la misma en la Tierra y en la Luna)
No es propio del cuerpo. Depende de donde esté, pues depende de la aceleración de gravedad ( ) del lugar (tu peso es mayor en la Tierra que en la Luna)
Su unidad en el SI es el kilogramo (kg) Su unidad en el SI es el newton (N)
Se mide utilizando la balanza Se mide utilizando el dinamómetro
Podemos calcular el peso de un cuerpo aplicando la 2° Ley de Newton:
2
�� ó
Así, en la Tierra, tomando 9 [
], el peso de un cuerpo de 1 kilogramos es:
𝑤 [ ] 9 [
2] [ ]
Otra unidad frecuente de fuerza es el kilopondio (kp) o kilogramo-peso que equivale a lo que pesa 1 kilogramo. Es decir: [ ] 9 [ ] El peso siempre está dirigido al centro de la Tierra (hacia abajo):
TIERRA
𝐅 1
𝐅 2
𝐅 3
𝐅 4
�� �� ��
35
La normal ( ) Es la fuerza de reacción que ejerce la superficie sobre el cuerpo que está sobre ella. La normal es siempre perpendicular a la superficie.
Como vemos en los dos primeros casos, la normal no es siempre opuesta al peso, sino que es perpendicular a la superficie. En esos casos la normal es opuesta a la componente vertical del peso ( ) y se anulan entre ellas:
Así, en el plano inclinado la fuerza responsable de que el cuerpo resbale hacia abajo es la componente horizontal del peso (𝑤 ).
La tensión ( ) Es la fuerza de reacción que una cuerda ejerce sobre el cuerpo que pende de ella.
La fuerza de roce, rozamiento o fricción ( ) Es la fuerza que se opone al movimiento de un cuerpo, debida a las irregularidades de la superficie sobre la cual se mueve el cuerpo. Existen dos tipos de fuerza de roce: el roce estático (𝑓 ) y el roce cinético (𝑓 ). La fuerza de roce estático actúa cuando el cuerpo no está en movimiento, y se calcula como:
La fuerza de roce cinético actúa cuando el cuerpo está en movimiento. Su sentido es opuesto al movimiento del cuerpo y se calcula como:
, donde corresponde al coeficiente de roce estático y al coeficiente de roce cinético, siendo ambos magnitudes
sin dimensión (sin unidades) que dependen de la naturaleza de la superficie; y es el módulo de la fuerza normal que ejerce la superficie sobre el cuerpo En general, las superficies más rugosas tienen valores altos de (presentan más roce), mientras que las superficies más pulidas tienen valores bajos de (presentan poco roce).
�� ��
��
��
𝒘𝒚
��
𝒘𝒙
36
La fuerza elástica en un resorte ( ) Es la fuerza de reacción que ejerce un resorte al modificar su largo (al comprimirlo o estirarlo).
La ley de Hooke permite calcular la fuerza elástica (𝑓 ) en un resorte:
, donde es la constante de elasticidad que depende del material del que está hecho resorte es cuánto se comprimió o alargó el resorte respecto de su posición de equilibrio inicial Así, mientras más fuerza se ejerza sobre un resorte mayor es su deformación, son directamente proporcionales. En este principio se basa el dinamómetro, instrumento usado para medir fuerzas. El peso que pongamos en el dinamómetro es directamente proporcional a la deformación que produce.
APLICACIÓN DE LAS LEYES DE NEWTON EN PROBLEMAS DE ESTÁTICA Y DINÁMICA
1. Dos masas [ ] y [ ] unidas por una cuerda inextensible de masa despreciable cuelgan sobre el soporte de una polea sin roce, como indica la figura. Considerando = 10 m/s2, calcular la tensión en la cuerda y la aceleración del sistema. Construimos el DCL para cada cuerpo (m1 y m2): y y x x
��
��
�� 𝑚 �� ��2 𝑚2��
��
37
De la misma forma, el peso y la normal también están equilibrados, por lo que el módulo de la normal es igual al peso:
𝛴𝐹𝑦
𝑁 𝑤 𝑁 𝑤 𝑁 𝑚𝑔
𝑁 [𝑘𝑔] [𝑚
𝑠2] [𝑁]
Aplicamos la 2° Ley de Newton ( ) en ambos cuerpos. En ambos, la aceleraciones la misma ( ), pues la aceleración con la que cae m1 es la misma con la que sube m2, y la tensión para cada uno también es la misma ( ), pues penden de la misma cuerda. En m1: 𝑤 En m2: 𝑤2 2 Trabajamos como un sistema de ecuaciones:
{ 2 2 2
Sumamos ambas ecuaciones, para eliminar las : 2 2 2 2 2 2
2
2
[
2]
6 [ ] [ ]
6 [ ] [ ]
[
2]
2 [ ]
[ ]
[
]
ó 2
2
Ahora calculamos la tensión:
6 [ ] ( [
2] 2 [
2])
6 [ ] [
2]
[ ] ó
2. Sobre una superficie plana y rugosa, de coeficiente de rozamiento = 0,2, se desliza una caja de masa 1 kg. Si la caja se desplaza a una rapidez constante de 3 m/s, ¿cuál es el módulo de la fuerza que impulsa a la caja? Considerar = 10 m/s2. La caja se mueve a velocidad constante, por lo que según la 1° Ley de Newton, está en equilibrio, es decir la fuerza neta sobre ella es cero, por lo que la fuerza que empuja la caja (F) debe equilibrarse con la de roce (f). El DCL quedaría: 3 m/s
�� 𝑚 �� ��2 𝑚2��
�� ��
��
��
��
��
�� 𝑓𝑘 𝜇𝑘𝑁
𝜇𝑘 2
La fuerza normal es de 10 [N]
38
La fuerza que empuja la caja (𝐹) debe equilibrarse con la de roce (𝑓𝑘), por lo que el módulo de la fuerza que impulsa la caja es igual al roce:
𝛴𝐹𝑥 𝐹 𝑓𝑘
𝐹 𝑓𝑘 𝐹 𝜇𝑘𝑁 𝐹 2 [𝑁] 𝐹 2[𝑁]
j 2
3. Un objeto cae por un plano inclinado con un ángulo de inclinación α = 30°, como se indica en la figura. Si la masa del objeto es de 60 kg y la superficie del plano presenta un coeficiente de rozamiento μ = 0,3; calcular la aceleración con que cae el objeto. Considerar = 10 m/s2. Dibujamos el DCL del cuerpo, descomponiendo el peso en sus componentes (wx y wy): y x De aquí sacamos que: En x: 𝑤 𝑓 (el cuerpo acelera en el eje x) En y: 𝑤 (se anulan entre sí, el cuerpo no acelera en el eje y)
Usando trigonometría, las componentes del peso son: 𝑤 𝑤 𝑤 𝑤
Trabajamos como un sistema de ecuaciones:
{ 𝑤 𝑤 2
Usamos la ecuación (2) para calcular : 𝑤 𝑤 Ahora trabajamos la ecuación (1) para calcular la aceleración: 𝑤
α
��
𝒘𝒙
𝒘𝒚 ��
��𝒌 ��
39
𝑤
Hasta aquí, podemos sacar una conclusión importante: la aceleración con que cae un cuerpo por un plano inclinado no depende de su masa, sino del ángulo de inclinación y el coeficiente de rozamiento. Ahora simplemente evaluamos y calculamos:
[
2]
[
2] (
2
√
2)
[
2] (
2
√
2 )
[
2] (
√
2 )
√
[
]
4. En el mismo caso anterior, si la superficie del plano no presenta roce ( = 0) ¿cuál será la aceleración?
Sin roce, la única fuerza que acelera al cuerpo es su propio peso (wx), es decir 𝑤 :
Aplicamos la 2° Ley de Newton: 𝑤
𝑤
Nuevamente, notamos que la aceleración no depende de la masa, sino sólo del ángulo de inclinación del plano. Ahora, evaluamos y calculamos
[
2]
[
2] 5
[
]
��
𝒘𝒙
𝒘𝒚 ��
��
40
5. Una persona de masa se encuentra en equilibrio en el punto medio de una cuerda de masa despreciable tendida horizontalmente entre dos postes, de forma que la cuerda está hundida formando un ángulo de 10° respecto de su posición original, tal como se muestra en la figura. Siendo la aceleración de gravedad ¿Cuál es la tensión de la cuerda en este punto? Construimos el DCL con las fuerzas que actúan en el punto medio de la cuerda:
Como está en equilibrio, todas las fuerzas se anulan (1° Ley de Newton: = 0). Por ello, la fuerza neta tanto vertical (en y), como horizontal (en x) debe ser cero: En x: En y:
Usando trigonometría tenemos que:
Despejamos en para calcular :
2
2
2
6. ¿Cuánta tensión debe resistir un cable si se le utiliza para acelerar verticalmente hacia arriba, a 0,6 m/s2,
un contenedor de 1 tonelada (1000 kg) en ausencia de roce? Considerar = 10 m/s2. Dibujamos el DCL del contenedor: Aplicamos la 2° Ley de Newton:
[ ] ( 6 [
2] [
2])
[ ] 6 [
2]
[ ]
10° 10°
10° 10°
�� ��
�� 𝑚��
��𝑥 �� ��𝑥 ��
��𝑦 ��𝑦
1000 Kg
�� 𝑚��
��
��
Algunos de los problemas que aquí hay (el 3 y el 5, por ejemplo) son
más difíciles de lo que se espera en Física Común. Pero es importante
saber cómo aplicar la 2° Ley de Newton, saber descomponer
fuerzas, saber cuándo las fuerzas se equilibran, etc.
41
ESTÁTICA: CONDICIONES DEL EQUILIBRIO Concepto de torque ( ) El torque es una magnitud vectorial que causa la rotación que experimenta un cuerpo cuando se aplica una fuerza perpendicular sobre él, respecto de un eje de rotación. Se calcula como el producto de la fuerza aplicada por el brazo de la fuerza (distancia desde donde se aplica la fuerza hasta el punto fijo en torno al cual rota el cuerpo).
Condiciones del equilibrio La 1° Ley de Newton nos permitió explicar el estado de equilibrio traslacional como aquel donde la fuerza neta sobre el cuerpo era cero (las fuerzas se equilibran). Conociendo el concepto de torque podemos hablar ahora de equilibrio rotacional como aquel donde el troque neto sobre el cuerpo es cero. Un cuerpo está en equilibrio mecánico si cumple con ambas condiciones (equilibrio traslacional y rotacional)
⟺ ⟺
La aplicación práctica más típica del equilibrio rotacional es en el balancín. Si un balancín está en equilibrio es porque el torque neto sobre él es cero. Es decir, el torque que realiza la masa de un lado del balancín se debe anular con el torque que realiza la masa del otro lado. En este caso la fuerza que realiza el torque es el peso de cada masa Ejemplo: Un balancín está hecho con una tabla homogénea de 5 kg de masa. Sobre él se ubican dos niños de 40 kg y 30 kg, respectivamente. El punto de apoyo está justo en el punto medio de la tabla, y el niño de mayor peso está a 1,2 metros del centro. ¿Dónde se debe ubicar el otro niño para que el balancín esté en equilibrio? Primero dibujamos un diagrama con las fuerzas que actúan sobre la tabla:
Tomando en cuenta el punto de apoyo del balancín ( ) como eje de rotación, tenemos que tanto el peso de la tabla como la normal no realizan torque puesto que el brazo es cero. Además como el balancín está en equilibrio rotacional, la suma de los torques sobre el punto de apoyo deben ser 0. Consideramos que el torque del niño B es opuesto al torque del niño A, ya que hacen girar la tabla para sentidos contrarios.
��
𝑏
𝜏 ��𝑏
�� 5 [𝑁]
��: normal, debe equilibrar los pesos de los niños y la tabla, pues la tabla está en equilibrio
𝑤𝐴 𝑚𝐴𝑔
𝑤𝐴 [𝑘𝑔] [𝑚
𝑠2]
𝑤𝐴 [𝑁]
��𝐴: peso del niño A
𝑤𝑇 𝑚𝑇𝑔
𝑤𝑇 5[𝑘𝑔] [𝑚
𝑠2]
𝑤𝑇 5 [𝑁]
��𝑇: peso de la tabla 𝑤𝐵 𝑚𝐵𝑔
𝑤𝐵 [𝑘𝑔] [𝑚
𝑠2]
𝑤𝐵 [𝑁]
��𝐵: peso del niño B
A B 𝑏𝐴 2 [𝑚] 𝑏𝐵
42
,
pero la fuerza es el peso (𝑤) de cada uno, por lo que: 𝑤 𝑤
𝑤 𝑤
[ ] 2[ ]
[ ]
[ ] El otro niño (B) se debe ubicar a 1,6 metros del punto de apoyo del balancín.
𝜏𝐴 𝜏𝐵
43
Física II Trabajo y energía: energía y movimiento
44
1. Trabajo meca nico (W) Concepto de trabajo - El trabajo es una magnitud escalar, relacionado con lo que una fuerza logra cuando esta se aplica sobre un objeto y este se desplaza - Corresponde al producto entre la fuerza y el desplazamiento, lo que se calcula como el producto del módulo de la fuerza por el desplazamiento y por el coseno del ángulo que forman:
[ ]
𝑓 𝑤 [ ]
[ ]
á 𝑓
- En el SI se mide en joules (J)
[ ] [ ] [ 2
2]
- Otras unidades que miden trabajo (las unidades de trabajo son las mismas que las de energía): - ergio (CGS) - kilopondio-metro (S. Técnico)
Fuerzas y trabajo
Si la fuerza y el desplazamiento tienen la misma dirección y sentido, el trabajo es positivo y el máximo posible
W = F · d (cos 0° = 1)
Si la fuerza y desplazamiento tienen sentido opuesto, el trabajo es máximo y negativo W = – F · d (cos 180° = -1)
Si la fuerza y el desplazamiento son perpendiculares (90°), el trabajo es nulo W = 0 (cos 90° = 0)
Método gráfico para calcular el trabajo En un gráfico F vs d el área bajo la gráfica representa numéricamente el trabajo mecánico.
Área = F · d = W F
d
d
F
W F
d
d
F
W F
d
d
F
Entonces, una persona que carga una maleta y camina no realiza trabajo cargándola, pues su desplazamiento es vertical y la fuerza es hacia arriba (son
perpendiculares)
𝑑
��
45
¿De dónde salió P = F · v?
𝑷 𝑾
𝒕 𝑭 𝒅
𝒕 𝑭 𝒗
2. Potencia media (P) La potencia es la rapidez con la que se realiza un trabajo. Se calcula como:
𝑤 [ ] [ ] [ ]
También podemos calcularlo como:
𝑤 [ ] 𝑓 𝑤 [ ] [ / ]
En el SI se mide en watts o vatios [W]:
[ ] [
]
Otras unidades son el caballo de vapor (CV), caballos de fuerza (HP) y el kilowatt (1 kW = 1000 W) Es usual usar la unidad kilowatt-hora (kWh) para medir el trabajo y la energía. Corresponde al trabajo que se
realiza durante 1 hora con una potencia de 1 kilowatt.
Ejemplos: Trabajo mecánico y potencia mecánica
1. Un bloque de 100 N de peso es arrastrado a lo largo de una superficie horizontal sin roce recorriendo 2 m. Calcular el trabajo realizado por el peso sobre el bloque. Considerar = 10 [m/s2] Sin mayor cálculo, el trabajo realizado por el peso es cero ya que es aplicado perpendicularmente al desplazamiento.
2. ¿Cuánto le tomará a un motor de 1500 [W] de potencia, elevar una carga de 400 [kg] a una ventana de un sexto piso, ubicada 15 [m] hacia arriba?
Sabemos que:
Buscamos . Tenemos . Entonces solo nos falta calcular el trabajo ejercido por el motor ( ). En este caso la fuerza es igual al peso, ya que hay que lograr “igualar” al peso para poder elevar la carga. Y el desplazamiento es igual a los 15 [m] que hay que subirla. Entonces queda: 𝑤 Ahora calculamos el tiempo:
[ ] [ 2] 5[ ]
5 [ ] [ ]
46
EC = energía cinética escalar se mide en joules [J] m = masa escalar se mide en kilogramos [kg] v = velocidad vectorial se mide en metros por segundo [m/s]
Ep = energía potencial escalar se mide en joules [J] m = masa escalar se mide en kilogramos [kg] g =aceleración de gravedad; en la Tierra g = 9,8 [m/s2] (aprox. 10 [m/s2]) h = altura se mide en metros [m]
3. Energí a cine tica (Ec o K) Concepto de energía mecánica
La energía es la capacidad para realizar un trabajo. Es una magnitud escalar. Se mide en el SI en joules. También se usan: ergios (CGS), kilopondio-metro (S. Técnico), kilowatt-hora (kWh),
etc. (Son las mismas unidades que se usan para medir el trabajo) La energía cinética (Ec ó K) Es la energía que posee un cuerpo en movimiento. Se calcula según:
2 2
Como vimos en la fórmula, la energía cinética es directamente proporcional al cuadrado de la velocidad, por lo tanto el gráfico Ec vs t es una parábola:
4. Energí a potencial Se divide en energía potencial gravitatoria y elástica Energía potencial gravitatoria (Ep ó U)
Es la energía que tiene un cuerpo en virtud de su posición. Se calcula según:
Recordar que el peso (w) es: w = mg Por lo tanto podemos decir que EP = w · h
47
Energía potencial elástica (Ep
)
Es la energía asociada con los materiales elásticos. Por ejemplo, un resorte al ser comprimido o elongado almacena energía potencial elástica y, al ser soltado, puede realizar trabajo sobre un objeto.
Para calcular la energía potencial elástica de un resorte debemos conocer la ley de Hooke, que dice que la deformación producida es directamente proporcional a la fuerza que la provocó. (a más fuerza, más deformación), lo que queda expresado como: Donde: k es la constante elástica del resorte (en N/m) x es la deformación producida (alargamiento o contracción) (en metros) F es la fuerza aplicada (en newton)
La energía potencial elástica queda expresada por:
2 2
5. Teorema trabajo–energí a
EL TRABAJO NETO REALIZADO SOBRE UN CUERPO ES IGUAL UNA VARIACIÓN DE ENERGÍA:
Es decir: W = trabajo E = energía final E0 = energía inicial Ejemplos: Trabajo y energía
1. Calcular el trabajo realizado por una fuerza constante sobre un bloque de 20 kg que logra incrementar su velocidad de 2 m/s a 3 m/s. El trabajo es igual a la variación de energía, en este caso energía cinética.
2 2
2
2
2 2
2
2
2 2
2
2 2 [ ] (( [
])
2
(2 [
])
2
)
2 2 [ ] (9 [
2
2] [
2
2])
2 2 [ ] 5 [
2
2]
[ ]
48
2. Un automóvil de 2000 [kg] de masa, viaja a 20 [m/s]. Después de apagar el motor, se desplaza 100 [m] en un camino plano hasta detenerse. ¿Cuál es el trabajo realizado por la fuerza de roce, y cuánto vale la fuerza de roce (módulo)? La fuerza de roce es la responsable de la desaceleración del auto, puesto que no actúan otras fuerzas (salvo el peso y la normal, que se anulan y no influyen en el movimiento del auto). Por lo tanto el trabajo realizado por el roce corresponde a la variación de la energía cinética:
2 2
2
2
2 2
2
2
2 2
2
2 2 [ ] (( [
])
2
(2 [
])
2
)
2 2 [ ] ( [
2
2])
[ ] (El signo menos indica que el trabajo es realizado por una fuerza que actúa contra el movimiento, como es el caso del roce)
Y ahora calculamos la fuerza de roce (𝑓), considerando que es ella la que realiza el trabajo por lo que:
𝑓
𝑓
𝑓 [ ]
[ ]
[ ]
3. Calcular el trabajo realizado por el peso de un cuerpo de 2 kg que sube por un plano inclinado hasta llegar a una altura de 5 m. Calcular además el trabajo realizado por el peso del mismo cuerpo, si sube a la misma altura pero siendo levantado verticalmente (sin ayuda del plano inclinado). Primero, el trabajo realizado por el peso es negativo, ya que el peso se ejerce en sentido contrario al desplazamiento del cuerpo (sube). Podemos calcularlo como la variación de la energía potencial:
2[ ] [
2] 5[ ] [ ]
[ ]
El trabajo realizado por el peso es independiente de la trayectoria (se dice que el peso es una fuerza conservativa), ya que sólo depende de la posición inicial y final (variación de la energía potencial). Por lo mismo, el trabajo realizado pro el peso al subir por un plano inclinado, o simplemente al levantar el cuerpo, es el mismo (-100 J).
6. Fuerzas conservativas y disipativas Las fuerzas conservativas son aquellas en que el trabajo que realizan sobre un cuerpo es independiente de la trayectoria seguida por el cuerpo, es decir, depende sólo de la posición final e inicial del cuerpo (variación de la energía potencial). La fuerza de gravedad (peso), la fuerza elástica de un resorte y la fuerza eléctrica son conservativas. En las fuerzas no conservativas o disipativas el trabajo sí depende de la trayectoria seguida por el objeto, lo que da origen a una disipación de la energía mecánica del sistema. Así, el trabajo realizado por una fuerza no conservativa es igual a la variación de la energía total del sistema (pérdida de energía). La fuerza de roce, la propulsión de un cohete, entre otras son ejemplos de fuerzas no conservativas.
7. Principio de conservacio n de la energí a meca nica En todo sistema aislado (es decir, donde no actúan fuerzas externas disipativas: ΣF = 0) se cumple que la energía total del sistema (llamada energía mecánica) se conserva, es decir, la suma de la energía cinética y potencial permanece constante, en todo momento. Puede que su energía cinética y potencial cambie, sin embargo la suma siempre será la misma.
, es decir:
49
EC = 6000 J
EP = 0
ET = EC + EP = 6000 J
O sea, en un sistema aislado, la energía no se pierde ni gana, sólo se transforma. Supongamos la montaña rusa sin roce del dibujo de abajo. La energía mecánica total se conserva en todo momento: La energía total en cada punto del trayecto del carro en la montaña rusa fue la misma. Es decir, es constante. Podemos ver que lo que pierde en energía potencial lo gana en energía cinética y viceversa. (se transforma) En la caída libre, como sólo actúa la fuerza de gravedad (no actúan fuerzas disipativas como el roce) se cumple el Principio de Conservación de la Energía, que podemos aplicar para resolver variados problemas. Se puede observar, por ejemplo, que en el punto medio de la trayectoria la energía cinética y potencial se igualan. Ejemplos: En el vacío se suelta un cuerpo de 1 kg de masa desde una altura = 8 metros. Calcular la rapidez que lleva el cuerpo cuando está a = 3 metros de altura. Aplicamos el principio de conservación de la energía:
, por lo que:
2 2
Simplificamos las (nuevamente, podemos concluir que en la caída libre no influyen las masas):
2 2
2 2
2 2
√
2 [
2] [ ] [ ]
2 [
2] 5[ ]
√ [ 2
2]
[
]
EC = 0
EP = 6000 J
ET = EC + EP = 6000 J
EC = 3000 J
EP = 3000 J
ET = EC + EP = 6000 J
EC = 2000 J
EP = 4000 J
ET = EC + EP = 6000 J
30 m
15 m
20 m
50
Impulso y cantidad de movimiento lineal
IGNACIO MADRID 2010
51
1. Impulso y cantidad de movimiento
Impulso ( ) Si sobre un cuerpo se aplica una fuerza F durante un tiempo t, sobre este cuerpo se ejerce un impulso J = F · t
El impulso es una magnitud vectorial, es decir, posee módulo, sentido y dirección El impulso corresponde numéricamente al área bajo la gráfica en un gráfico F vs. t:
Cantidad de movimiento o momentum lineal ( ) Un cuerpo de masa m que se mueve con una velocidad v, posee una cantidad de movimiento lineal igual a p = m · v
La cantidad de movimiento es una magnitud vectorial
En el SI, la unidad del momentum es [
], pero también
podemos usar la unidad del impulso que es [N·s]
[
] [ ]
Relación entre impulso y cantidad de movimiento El impulso (J) que actúa sobre un cuerpo es igual al cambio en su cantidad de movimiento ( )
A partir de esta igualdad podemos establecer las siguientes ecuaciones:
La ecuación
nos entrega una definición de fuerza: la fuerza es la rapidez con que varía la cantidad de
movimiento.
Ejemplo
1. Una pelota de 0,5 kg llega verticalmente al piso con una velocidad de 20 m/s. Rebota y sale verticalmente con una velocidad de 12 m/s. El impulso aplicado por el piso fue:
Datos: m = 0,5 kg v0 = 20 m/s v = 12 m/s J = ???
2
5 5[ ] 2[ ⁄ ] 5[ ] 2 [ ⁄ ] 6 6 [
⁄ ] [ ⁄ ]
6 [ ⁄ ]
6 [ ]
– = +
Restar vectores es lo mismo que sumar sus opuestos.
A = F · t A = J
J
F
t
F
t
52
2. Un vehículo de 100 kg se desplaza a 50 km/h. ¿Cuál es la fuerza requerida para que su velocidad sea de 70 [km/h] transcurridos 10 s desde su aplicación?:
Datos: (recordar pasar todos las magnitudes al SI) m = 100 [kg] v0 = 50 [km/h] = 13,88 [m/s] v = 70 [km/h] = 19,44 [m/s] t = 4 [s] F = ???
2) 3)
4)
5) [ ] ( [
] [
])
[ ]
6) [ ] ( [
])
[ ]
7) [
]
[ ]
8) 55 6 [
]
9) [ ]
2. Principio de conservacio n de la cantidad de movimiento
Este principio establece que la cantidad de movimiento total de un sistema aislado (donde no actúan fuerzas externas) no cambia. La suma de las cantidades de movimiento de los cuerpos antes de una interacción (un choque, un disparo, un saque de tenis, etc.) es igual a la suma de las cantidades de movimiento de los cuerpos después de ella.
Supongamos un choque elástico:
También puede suceder que después del choque los dos cuerpos queden juntos (choque perfectamente inelástico). En este caso sus velocidades finales son las mismas ( ), por lo que se tiene que:
2 2 2
53
Ejemplos
3. Un cuerpo de 5 kg de masa que se mueve con una rapidez de 12 m/s choca frontalmente con otro cuerpo de 3 kg que tenía una rapidez de 4 m/s. Entonces después del choque los dos cuerpos se mueven juntos con una rapidez de?:
Datos: m1 = 5 [kg] v1 = 12 [m/s] m2 = 3 [kg] v2 = – 4 [m/s] (el signo – se debe a que viene en sentido contrario, ya que ‘chocan frontalmente’) v’ = ??? Después del choque los dos cuerpos se mueven juntos, con la misma velocidad (v’): 2 2 2
2 2 2
2
5[ ] 2 [
] [ ] [
]
5[ ] [ ]
6 [
] 2 [
]
[ ]
5 [
]
[ ]
6 6 [
]
4. Una granada de 600 gramos de masa, inicialmente en reposo, explota en dos fragmentos. Uno de ellos es de 400 g y sale despedido con una rapidez de 60 m/s hacia la derecha. Entonces la rapidez del otro fragmento, que sale hacia la izquierda, es:
Datos: v1 = v2 = 0 m1 = 400 [g] = 0,4 [kg] v1’ = 60 [m/s] m2 = 600 [g] – 400 [g] = 200 [g] = 0,2 [kg] v2’ = ??? Inicialmente, la granada estaba en reposo (es decir, ambos fragmentos estaban en reposo), lo que significa que sus cantidades de movimiento iniciales eran cero: 2 2 2 2
2 2
2
2 2
2 2
2
2
5 2
[ ] 6 [ ]
2[ ]
5 2
2 [ ]
2[ ]
5 2 2 [
]
El signo menos, es porque el fragmento de la granada sale en sentido contrario respecto del otro .
54
Ondas
55
Acústica Ondas y sonido
IGNACIO MADRID 2011
56
Movimiento ondulatorio
Resumen del capítulo:
Vibraciones y ondas. Conceptos fundamentales. Tipos de ondas Vibración: oscilación, movimiento de vaivén de un cuerpo o partícula con respecto a una posición de equilibrio (posición que ocupa cuando está en reposo; no ha sido perturbado). Una onda se genera por la vibración de un medio u objeto. Onda: perturbación que se propaga transportando energía y cantidad de movimiento, pero no materia. El movimiento de cualquier objeto material en un medio (aire, agua, etc.) puede ser considerado como una fuente de ondas; al moverse perturba el medio que lo rodea y esta perturbación, al
propagarse, puede originar un pulso o una sucesión de pulsos (tren de ondas)
57
Las ondas podemos clasificarlas en diversos tipos, según la naturaleza de la perturbación, la dirección en que vibran las partículas del medio, o según su sentido de propagación:
El sonido es una onda mecánica y longitudinal.
La luz es una onda electromagnética y transversal
58
El período de la onda es de 2 [𝑠] , es decir emplea 2 [s] en recorrer un ciclo (demora 6 s en recorrer tres ciclos).
La frecuencia de la onda es 0.5 [Hz], es decir, en un segundo da 0.5 ciclos.
𝑇 6 [𝑠]
𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠 2[𝑠]
𝑓 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠
6 [𝑠] 5 [
𝑠] 5[𝐻𝑧]
𝑓
𝑇
2[𝑠] 5 [
𝑠] 5[𝐻𝑧]
Movimiento ondulatorio. Elementos de una onda periódica En una onda periódica donde los ciclos tienen la misma duración, y de forma sinusoidal se pueden distinguir:
Elementos espaciales Ciclo: oscilación completa, desde que se parte una posición hasta que retorna a ese punto. Posición de equilibrio: posición que se ocupa cuando está en reposo.
Elongación (e): Separación cualquiera entre la posición de equilibrio y una posición dada en algún instante. Amplitud (A): Máxima elongación respecto de la posición de equilibrio. La unidad de medida de la amplitud depende de la naturaleza de la onda. A mayor amplitud, más energía transporta la onda
Longitud de onda (λ): Distancia que recorre la onda en un ciclo completo. En el SI se mide en metros [m]
Elementos temporales
Período ( T ): Tiempo empleado en recorrer un ciclo, es decir, en recorrer una longitud de onda. En el SI se mide en segundos [s].
ó
Frecuencia ( f ): Número de ciclos dados por unidad de tiempo. En el SI se mide en Hertz [Hz]
𝑓
ó 𝑓
[ ] [
]
De esta manera, período y frecuencia son inversamente proporcionales:
𝑓 𝑓
λ
λ A
e1
e2
Valles
Posición de equilibrio
Ciclo
Montes
6 [s]
59
Velocidad de propagación (v) La velocidad es la razón entre la distancia recorrida y el tiempo empleado en recorrerla. En el caso de una onda, se recorre una longitud de onda (λ) en un tiempo igual al período (T). Es decir:
También se puede expresar como: La velocidad en el SI se mide en [m/s]. La velocidad de propagación de una onda sonora depende de factores como la elasticidad y densidad del medio, así como de la temperatura del medio.
Propiedades de las ondas
Reflexión de ondas
Una onda incide sobre una superficie (interfase). La onda reflejada vuelve con un ángulo de reflexión igual al ángulo de incidencia, respecto a la normal.
Refracción de ondas Al pasar de un medio a otro, la onda se refracta, cambiando su dirección, velocidad de propagación y longitud de onda. La frecuencia no cambia. Cuando una onda pasa de un medio a otro, generalmente se refleja y refracta también. Así, la energía de la onda incidente se reparte entre la onda reflejada, la onda refractada y la energía absorbida por el medio.
Difracción de ondas Distorsión que sufren las ondas al encontrarse con un obstáculo. Para explicar la difracción podemos usar el principio de Huygens: todo punto alcanzado por un frente de onda puede ser considerado como un foco emisor de nuevas ondas (ondas secundarias). Así, cuando un frente de ondas se topa con una rendija, por ejemplo, la rendija o el agujero pasa a ser un foco emisor de nuevas ondas
60
Interferencia de ondas Cuando dos o más ondas se superponen o interfieren, dan lugar a una onda resultante.
Interferencia constructiva: ocurre cuando las ondas están en la misma fase. La amplitud de la onda resultante es la suma de las amplitudes originales.
Interferencia destructiva: ocurre cuando las ondas están en oposición de fase. La amplitud de la onda resultante sería la diferencia de las amplitudes. Si las ondas poseen la misma amplitud, se produce interferencia destructiva total y la amplitud de la onda resultante es cero. Superposición de ondas. La onda resultante resulta de la suma algebraica de las elongciones correspondientes.
Acu stica: Ondas de sonido Naturaleza del sonido Es una onda longitudinal, con zonas de compresión y rarefacción. Además es una onda mecánica (necesita de un medio, por lo que no puede propagarse en el vacío)
Velocidad del sonido La velocidad con que se propaga el sonido en condiciones normales es de 343 m/s. Esta velocidad depende de: La densidad del medio. El sonido viaja más rápido en medios más densos, porque tienen más partículas por unidad de volumen a través de las cuales el sonido se puede propagar. Así, el sonido viaja más rápido en sólidos, luego en líquidos y más lento en gases (como el aire).
Vsólidos > Vlíquidos > Vgases La elasticidad del medio. El sonido viaja más rápido en medios más elásticos, porque sus partículas están más cercanas entre sí. La temperatura del medio. El sonido viaja más rápido a mayores temperaturas. Matemáticamente, la relación es aproximadamente: v = (331 + 0,6·°t), donde v es la velocidad en m/s, y °t es la temperatura en grados Celsius. En general, y para los cálculos a menos que se diga otra cosa, usaremos que la velocidad del sonido en el aire, a temperatura ambiente, es de de 340 m/s.
61
Además todos los sonidos, si están en el mismo medio, se mueven con igual rapidez, independientemente de su longitud de onda, frecuencia o amplitud. Así, por ejemplo, en el aire, un sonido de 300 Hz, otro de 1200 Hz, y otro de 170 Hz, se propagarán todos a una rapidez es de unos 340 m/s. De la misma forma, estos tres sonidos se propagarán todos a una rapidez de 5050 m/s en el acero, etc.
Cualidades del sonido
Intensidad Depende de la cantidad de energía de la onda, es decir, depende de la amplitud. Mientras mayor sea la amplitud, más fuerte será el sonido. La unidad del SI es el W/m2 , pero es más usual usar los decibeles (dB). Los sonidos superiores a 120 dB causan dolor o daño.
Tono o altura Depende de la frecuencia del sonido. Mientras mayor sea la frecuencia, más agudo será el sonido. Los sonidos graves son, en cambio, de baja frecuencia. El hombre percibe sonidos entre 20 y 20.000Hz. Los sonidos bajo 20 Hz (infrasonidos) y sobre los 20.000 Hz (ultrasonidos) son imperceptibles.
Timbre Permite diferenciar distintos instrumentos, voces, etc. Depende de la forma o perfil de cada onda, es decir, depende de la composición armónica del sonido (la onda que resulta de la superposición de la frecuencia fundamental con los armónicos) Por ejemplo el sonido de una flauta es distinto al de una trompeta, aunque estén tocando la misma nota, porque tienen distintos armónicos. En el timbre del sonido intervienen las características propias del instrumento, material, diseño, etc.
Comportamiento del sonido
Reflexión: eco y reverberación Al reflejarse el sonido se produce el eco (distancia mínima de 17 m). En algunos espacios, ocurren múltiples reflexiones en las paredes (iglesias por ejemplo), fenómeno conocido como reverberación.
Refracción del sonido Cuando las ondas sonoras cambian de medio alteran su velocidad de propagación, pero no su frecuencia. Cuando hay diferencias de temperatura, las ondas sonoras se refractan
Absorción del sonido Cuando una onda sonora incide sobre una superficie, parte de ella es transmitida, o es absorbida por el material. Los materiales más blandos y de baja densidad poseen mayor índice de absorción.
62
Difracción del sonido El sonido al difractarse puede sortear obstáculos, ya que la onda sonora “se abre”.
Resonancia Todo cuerpo, debido a que está formado por partículas en constante vibración, posee una frecuencia característica llamada frecuencia natural. Si una vibración externa tiene una frecuencia semejante a la frecuencia natural de un cuerpo (frecuencia característica con la cual se alcanza la máxima amplitud), se produce una interferencia constructiva y se dice que el cuerpo entra en resonancia, alcanzando una amplitud máxima , que podrían hacer colapsar al objeto. Ej: Puente Tacoma, copa de cristal rota por un cantante lírico, etc.
Composición del sonido. En los instrumentos musicales encontramos que se forman ondas estacionarias. En las ondas estacionarias distinguimos:
Nodos, puntos que no oscilan (amplitud mínima) Antinodos, puntos con la máxima amplitud
Modos de vibración Son los posibles estados en los que puede vibrar un cuerpo sustentado en una onda estacionaria. Se distingue: - FRECUENCIA FUNDAMENTAL (fo): Frecuencia mínima capaz de generar una onda estacionaria - ARMÓNICOS: Múltiplos enteros de la frecuencia fundamental. La frecuencia de un armónico es igual a:
𝑓 𝑓
La frecuencia con que vibra una cuerda depende de la longitud de la cuerda, su tensión y su densidad lineal de masa (la densidad lineal de masa o μ corresponde a: masa/longitud). Matemáticamente, se puede calcular la velocidad de la onda sonora en una cuerda que está vibrando, en función de la densidad lineal de masa (μ) de la cuerda, y de la tensión (T) a la que está sometida:
𝜆 2𝐿
𝑛
La longitud de onda de una onda estacionaria es:
, donde 𝐿 es la longitud de la cuerda, y 𝑛 es el modo de vibración o armónico.
63
√
√
Y la frecuencia del sonido producido por la cuerda queda expresado como:
𝑓
√
2
𝑓
2 √
En general, diremos que: A mayor longitud de la cuerda (cuerda más larga) Más grave es el sonido (menos frecuencia) A mayor tensión de la cuerda (cuerda más tensa) Más agudo es el sonido (mayor frecuencia) A mayor masa de la cuerda (cuerda más “pesada”) Más grave es el sonido (menos frecuencia) Sin embargo, no sólo se forman ondas estacionarias en los instrumentos de cuerda. También se forman en los instrumentos de viento, en los cuales vibra la columna de aire. Así, en estos instrumentos también encontramos frecuencias fundamentales y armónicos:
En los tubos abiertos por dos extremos: Y en tubos cerrados en un solo extremo:
En general, a mayor longitud del tubo, menor es la frecuencia del sonido que se origina en él.
Pulsaciones o Batimientos Se llaman pulsaciones a las fluctuaciones alternadas de la intensidad del sonido. Se producen cuando dos ondas de frecuencias similares se superponen, por lo que las percibimos no como dos sonidos separados sino como una sola onda. Por ejemplo, lo que pasa si dos flautas tocan al mismo tiempo, pero una está levemente desafinada (frecuencias similares), se podrán escuchar estas pulsaciones o batidos. La onda resultante de esta superposición es una onda con amplitudes máximas y mínimas, y cuya frecuencia corresponde al promedio de las ondas que la originaron.
64
La frecuencia con que se producen las pulsaciones corresponde a la diferencia de las frecuencias de los sonidos que la originan. Por ejemplo, si al mismo tiempo y cerca, suenan dos sonidos de 300 y 304 Hz, se escucharán pulsaciones con una frecuencia de 4 Hz, es decir, se escucharán 4 fluctuaciones por segundo.
Efecto Doppler Es la aparente variación del tono (frecuencia) de un sonido, cuando la fuente sonora está en movimiento (se acerca o se aleja al receptor); o bien el receptor de la onda sonora se acerca o aleja; o incluso si ambos se mueven. En otras palabras es la variación del tono de un sonido cuando hay movimiento relativo de la fuente y/o el receptor.
- Si la fuente sonora y/o el receptor se acercan mutuamente, se percibirá un tono mayor. - Si la fuente sonora y/o el receptor se alejan mutuamente, se percibirá un tono menor.
65
Óptica Naturaleza y propagación de la luz
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Naturaleza de la luz Fuentes luminosas Una fuente luminosa puede ser natural o artificial. Puede ser primaria (emite luz propia) o secundaria (refleja la luz) La luz es una onda electromagnética La luz es una onda electromagnética (onda generada por cargas eléctricas oscilantes que puede propagarse en el vacío a una velocidad c = 300.000 [Km/s]) Teorías acerca de la naturaleza de la luz Han existido a lo largo de la historia tres teorías que explican la naturaleza de la luz:
Teorías Corpuscular Ondulatoria Dualidad
corpúsculo–ondulatoria
Propuesta por
Isaac Newton Christian Huygens A. Einstein y M. Planck
Plantea que La luz es un flujo de partículas de la fuente
luminosa
La luz es una onda que necesita un medio
material (éter)
La luz es, a la vez, onda electromagnética y partícula. Se propaga como onda, pero está
constituida por fotones, paquetes de energía, sin masa
Esquema simple
Hay algunos hechos y experimentos que defienden la naturaleza ondulatoria de la luz, como por ejemplo que los cuerpos no ganen ni pierdan masa al emitir o al recibir luz, además de que al igual que otras ondas, como el sonido, la luz presenta fenómenos ondulatorios como la refracción (cambia de dirección al cambiar de medio), difracción (se “abre” al pasar a través de una rendija o agujero), reflexión (se refleja al incidir sobre una superficie, como por ejemplo un espejo), etc. Uno de los experimentos que ayudó a demostrar la naturaleza ondulatoria de la luz es el experimento de Young, el cual hizo pasar un rayo de luz a través de rendijas, notando que se producía interferencia, existiendo zonas de luz (interferencia constructiva) y de sombra (interferencia destructiva)
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Así, como la luz es onda, las ondas luminosas poseen una longitud de onda y frecuencia asociadas a ellas. De acuerdo a su frecuencia podemos ordenar las ondas electromagnéticas en el llamado espectro electromagnético:
En el espectro electromagnético los rayos gamma son de alta frecuencia, mientras que las ondas de radio son de baja frecuencia, pudiendo llegar a varios metros de longitud de onda. Se llama espectro visible o luz blanca al rango de longitud de onda que somos capaces de ver. Las ondas electromagnéticas sobre ese rango se llaman radiación ultravioleta, y bajo él están las radiaciones infrarrojas.
Las ondas de menor longitud de onda, y por ende, de alta frecuencia tienen además alta energía (recordemos que las ondas propagan energía). Mientras que las ondas de baja frecuencia tienen baja energía. En otras palabras, la energía (E) asociada a una onda es directamente proporcional a su frecuencia (f). La relación entre E y f:
( = constante de Planck)
Objetos y transmisión de la luz
Los rayos de luz La trayectoria que sigue la luz es rectilínea. Esto se conoce como Principio de Fermat: “la luz sigue siempre el camino más corto: el rectilíneo”. Por ello, la luz puede representarse a través de rayos de luz. Los rayos indican la dirección de propagación de la luz. Los rayos pueden ser entre ellos, paralelos, divergentes (nacen de un mismo punto) o convergentes (llegan a un mismo punto):
Cuerpos Transparentes Dejan pasar toda la luz
Cuerpos Translúcidos Dejan pasar algo de luz
Cuerpos Opacos No dejan pasar a la luz
Rayos Paralelos
Rayos Divergentes
más frecuencia menos frecuencia
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Luces y sombras Sombra (umbra): Sombra total que produce un objeto opaco al paso de la luz Penumbra: Sombra parcial
Reflexión de la luz La luz, como también es onda, al incidir sobre una superficie opaca (que no permite su paso) se refleja.
Tipos de reflexión: Reflexión Especular:
- Los rayos que inciden paralelos se reflejan paralelos también - Conservan la dirección del ángulo de reflexión - Los rayos se reflejan en un cuerpo opaco liso
Reflexión Difusa:
- Los rayos que inciden se reflejan en todas direcciones - Los rayos se reflejan en un cuerpo opaco rugoso
Leyes de la Reflexión 1. El ángulo de incidencia ( ) es igual al ángulo de reflexión ( ) 2. El rayo incidente, el rayo reflejado y la normal están en un mismo plano
r
i
Rayos Convergentes
i = r
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Reflexión en Espejos Un espejo es una superficie opaca en la cual se reflejan los haces de luz, formando una imagen del objeto. La imagen puede ser virtual o real. Se dice que una imagen es virtual cuando se forma “dentro del espejo”, mientras que se dice que es real cuando se forman del lado del objeto. Las imágenes reales pueden recogerse en una pantalla, mientras que las imágenes virtuales se ven en el espejo. Los espejos pueden ser planos o curvos:
Espejos planos Formación de imágenes en ESPEJOS PLANOS - Las imágenes de los espejos planos se forman gracias al fenómeno de reflexión. - Todo rayo que incida con cierto ángulo, se devuelve con el mismo ángulo respecto de la normal, así un rayo que incide perpendicularmente sobre un espejo plano se refleja sobre sí mismo. - La imagen se forma por la prolongación de los rayos reflejados. Como se forma “del lado del espejo”, se dice que la imagen es virtual. Todas las imágenes virtuales se forman mediante la prolongación de los rayos reflejados.
Características de la imagen formada en un ESPEJO PLANO
1. Es virtual (imagen que no se puede recibir en una pantalla y que se forma por las prolongaciones de los rayos reflejados)
2. Es derecha 3. Es del mismo tamaño que el objeto (el aumento es igual a 1) 4. Está a la misma distancia del espejo que el objeto
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Con líneas punteadas se muestran las prolongaciones de los rayos reflejados. Como la imagen se forma con la intersección de los rayos reflejados se dice que es virtual.
Con más de un espejo Un efecto interesante se logra al poner dos espejos planos uno frente a otro. En este caso, cada imagen se comporta como un nuevo “objeto” para el espejo contrario, lo que hace que se vean muchas imágenes hacia delante y atrás. Análogamente ocurre con espejos que forman un ángulo menor de 90° entre sí.
Si los espejos forman entre sí 90° se forman 3 imágenes virtuales:
espejo 1
espejo 2
objeto
imagen 2
imagen 1
imagen 3
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Campo visual de un espejo plano En la figura, un observador O está mirando hacia un espejo plano, y bajo él hay una serie de objetos. Debido a la posición y el largo del espejo solo algunos de estos objetos pueden ser vistos por el observador a través del espejo. Se dice que estos objetos que pueden ser vistos forman parte del “campo visual” del espejo. Para determinar el campo visual se trazan los rayos luminosos desde cada extremo del espejo, de forma que lleguen al observador. En el ejemplo de la figura, los objetos A y F no pueden ser vistos por el observador en O, al contrario de los objetos B, C, D y E que sí forman parte de su campo visual.
Espejos curvos: Un espejo esférico se forma a partir de una parte de la superficie de una esfera. Puede ser cóncavo o convexo.
Espejos cóncavos o convergentes Un espejo donde la luz se refleja en la parte interior de un casquete esférico es un espejo cóncavo. En un espejo cóncavo llamaremos R al radio de curvatura (radio de la esfera que forma el espejo), C al centro de curvatura (centro de la esfera) y V al vértice del espejo. Se llama F al foco o punto focal del espejo, en cual convergen todos los rayos paralelos (en otras palabras, todos los rayos que inciden paralelos al espejo se reflejan pasando por F). La distancia de F al vértice se llama distancia focal (f), y se cumple que f = R/2. Como los rayos paralelos convergen en el foco a los espejos cóncavos se les llama convergentes.
Para formar imágenes en los espejos cóncavos podemos aplicar los siguientes rayos:
O A B C D E F
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En los espejos cóncavos se forman en total cinco imágenes (o cuatro, considerando que una de ellas se forma “en el infinito”), dependiendo de donde se ubique el objeto:
A continuación se detallan las imágenes en los espejos cóncavos y como se forman (para formarlas se usaron los rayos “paralelo-foco” y “foco-paralelo”):
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Espejos convexos Un espejo convexo es aquel donde la luz se refleja en la superficie exterior de un casquete esférico. Se conocen también como espejos divergentes, porque los rayos que inciden paralelos sobre el espejo se devuelven divergentes (alejándose), como si vinieran del mismo punto detrás del espejo. Ese punto corresponde al foco.
(no se forma)
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Los espejos convexos forman una única imagen. La imagen que se forma es virtual, dado que se forma mediante las prolongaciones de los rayos reflejados y detrás del espejo. Además la imagen es más pequeña que el objeto, por eso se dice que los espejos convexos aumentan el campo de visión.
Ecuación del espejo Podemos realizar cálculos en los espejos aplicando la ecuación del espejo:
𝑓
: distancia del objeto al espejo : distancia de la imagen al espejo 𝑓 : distancia focal Además, conviene conocer el concepto de aumento o amplificación (M):
: altura de la imagen : altura del objeto
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En el espejo cóncavo también la amplificación es igual a:
Convención de signos para los espejos
Si 𝑓 y son (+) el centro de curvatura está enfrente del espejo (espejo cóncavo)
Si 𝑓 y son (–) el centro de curvatura está detrás del espejo (espejo convexo)
Si es (+) el objeto está enfrente del espejo
Si es (–) el objeto está detrás del espejo
Si es (+) la imagen está enfrente del espejo (imagen real)
Si es (–) la imagen está detrás del espejo (imagen virtual)
Si es (+) la imagen es derecha (está de pie)
Si es (–) la imagen está invertida
Ejemplo: Un espejo esférico cóncavo tiene una distancia focal de 10,0 [cm]. ¿A qué distancia del espejo se encuentra la imagen formada por un lápiz que se encuentra situado verticalmente a 30,0 [cm] del espejo? ¿Cuál es la amplificación de la imagen? Como el espejo es cóncavo, f es positivo y el objeto está enfrente del espejo ( es positivo). Aplicamos la ecuación del espejo:
𝑓
𝑓
[ ]
[ ]
[ ]
2
[ ]
5[ ]
5 [ ]
La imagen del lápiz se encontrará a 15 cm del espejo, y es una imagen real ( es positivo) Ahora, calculamos la amplificación:
5[ ]
[ ] 5
Es decir, la imagen es más pequeña que el objeto (mide la mitad), y está invertida (M es negativo).
Refracción de la luz
Como onda, la luz experimenta refracción, es decir, el cambio de dirección y velocidad de la luz al pasar de un medio a otro (con diferentes densidades), sin cambiar su frecuencia.
𝑓 𝑅 𝑑𝑜 𝑑𝑖 son (+) 𝑓 𝑅 𝑑𝑜 𝑑𝑖 son (–)
V 𝑒𝑛𝑓𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑗𝑜 𝑑𝑒𝑡𝑟á𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑗𝑜
ESPEJO CÓNCAVO ESPEJO CONVEXO
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Leyes de refracción: - La normal y los rayos incidente y refractado están en el mismo plano. - Un rayo al pasar a un medio con mayor índice de refracción (ej: del aire al agua), se acerca a la normal ( i > r ) - Un rayo al pasar a un medio con menor índice de refracción (ej: del agua al aire) se aleja de la normal ( i < r ) - Si el rayo incide perpendicularmente en la superficie, no cambia de dirección, pero sí de velocidad.
¿Qué es el índice de refracción? Se llama índice de refracción de un medio (n), al cuociente entre la velocidad de la luz en el vacío (c) y la velocidad de la luz en ese medio (v).
Índices de refracción para algunas sustancias:
Vidrio: n = 1,52 Cristal: n = 1,66 Agua: n = 1,333 Aire: n =1,000293
En general, los medios más densos tienen mayor índice de refracción, mientras que los medios menos densos tienen menor índice de refracción. A mayor índice de refracción de un medio, más varía la velocidad de la luz respecto de su velocidad en el vacío, ya que su frecuencia se mantiene constante al refractarse.
Ley de Snell El cambio de dirección que experimenta la luz al refractarse puede calcularse numéricamente con la ley de Snell. El ángulo de refracción r, depende de las propiedades de los dos medios y del ángulo de incidencia i. La ley de Snell relaciona las velocidades de a luz en ambos medios y los ángulos de incidencia y refracción:
2
Donde v1 y v2 son las rapideces de la luz en los dos medios. Conociendo los índices de refracción, la ley de Snell puede formularse de una forma más simple:
2
Donde es el seno del ángulo de incidencia y es el seno del ángulo de refracción.
Tip PSU: Más que la ley de Snell, conviene aprenderse como varían los ángulos pasando de un medio de mayor índice a uno de mayor índice y viceversa (se acerca o se aleja de la normal, etc.)
i
r
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Refracción de la luz en tres o más medios La luz puede ir atravesando distintos medios durante su trayectoria. Si observamos bien como varía su dirección, acercándose o alejándose de la normal, podremos determinar cuál de los medios tiene mayor o menor índice de refracción. Por ejemplo:
Un rayo de luz que viaja por el aire atraviesa tres medios transparentes distintos para luego volver a salir al aire, tal como muestra la figura. ¿Cuál de los medios tiene mayor y menor índice de refracción?
El rayo cuando pasa al medio 1 se acerca a la normal, por lo que el índice de refracción del medio 1 (n1) es mayor que el del aire. Al pasar al medio 2 se aleja de la normal; por lo tanto n2 < n1 Finalmente, al pasar al medio 3 se acerca a la normal; por lo que n2 < n3 Sabemos entonces que el menor índice en n2. Ahora, al comparar n1 con n3, la mayor desviación hacia la normal se da en n1, por lo que n3 < n1 El orden entonces queda: n2 < n3 < n1
Fenómenos producidos por la refracción de la luz
< Producto de la refracción el lápiz pareciera quebrarse al hundirse en agua.
Un mismo material con distinta temperatura constituye un medio distinto de propagación, es decir, la luz al atravesar el aire por sectores con diferentes temperaturas se refracta. Así, los “espejismos” también se deben al fenómeno de la refracción. Por ejemplo el “agua” que se observa en los días calurosos sobre el asfalto.
^ Producto de la refracción los objetos parecen estar en otros lugares. El mismo Sol, no lo vemos en su posición real, debido a la refracción de la luz al atravesar la atmósfera.
n1 n2 n3 aire aire
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Reflexión total interna
La reflexión total interna ocurre cuando la luz se mueve hacia un medio con un índice de refracción menor al del medio del cual viene. Se llama ángulo crítico al ángulo de incidencia que permite que la luz al refractarse se desvíe pasando justo por la frontera entre los dos medios. Para ángulos de incidencia mayores al ángulo crítico, el rayo se refleja por completo en la frontera, lo que se denomina reflexión total interna.
Una de las aplicaciones de la reflexión total interna es en las fibras ópticas. Las fibras ópticas son barras de vidrio transparentes que conducen la luz de un lugar a otro. La luz viaja dentro de la fibra óptica gracias a sucesivas reflexiones internas. Las fibras ópticas son utilizadas para transportar señales de voz, vídeos y datos en redes de telecomunicaciones.
Nota: Mediante la ley de Snell puede calcularse el ángulo crítico ( ), según:
2
n1 : índice de refracción del primer medio (de donde viene) n2 : índice de refracción del segundo medio (hacia donde llega)
Lentes delgadas Así como las leyes de la reflexión se aplicaban en los espejos, las leyes de la refracción las aplicaremos en las lentes. Los espejos son cuerpos opacos. Por su parte las lentes son objetos transparentes, limitados por dos superficies curvas o por una superficie curva y otra plana. Así encontramos lentes convexas o convergentes y lentes cóncavas o divergentes.
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Lentes convergentes Lentes divergentes
^ Se llaman convergentes porque hacen converger en el foco cualquier haz de rayos paralelos. Tienen la característica de ser más gruesas en la zona central que en los bordes
^ Se llaman divergentes porque separan los rayos que incidan paralelos. Tienen la característica de ser más delgadas en la zona central que en los bordes
Lentes convergentes
Diagrama de rayos para lentes convergentes
Las lentes convergentes al igual que los espejos convergentes (cóncavos) pueden formar distintas imágenes dependiendo de donde se ubique el objeto:
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1) Si el objeto se coloca fuera de la distancia focal de una lente convergente se forman imágenes reales:
Como la imagen se forma directamente por los rayos refractados es real. Podemos ver la imagen formada recibiéndola en una pantalla blanca. En general, todas las imágenes reales pueden ser recibidas en una pantalla.
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2) Si el objeto se coloca justo en la distancia focal de una lente convergente, no se forma imagen (se forma en el infinito):
3) Si el objeto está ubicado entre el foco y la lente convergente, los rayos refractados no se juntan. Son las proyecciones de los rayos refractados las que convergen en el mismo lado que el objeto, pero más lejos, formando una imagen virtual. Esta imagen no se puede recibir en una pantalla, para verla se debe mirar a través de la lente. Esto es lo que sucede con las lupas. Una lupa es, por lo general, una lente biconvexa. En el caso de la lupa que usamos para leer un texto con letras pequeñas, las letras son el objeto, y deben estar entre en el punto focal y la lente, para así obtener una imagen ampliada de dichas letras. De forma similar funciona el microscopio óptico.
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La imagen se forma con las proyecciones de los rayos refractados y se visualiza a través de la lente. Es una imagen virtual. Se forma del mismo lado del objeto. Lentes divergentes En una lente divergente se forma siempre una imagen virtual, derecha y reducida. Se forma del mismo lado del objeto y para verla hay que mirar a través de la lente. Los rayos usados para formar imágenes en las lentes divergentes son análogos a los usados para las lentes convergentes: (1) el rayo que pasa por el centro no se desvía, (2) el rayo que incide paralelo al eje principal se refracta como se hubiese venido del foco y (3) el rayo que incide como si fuera a pasar por el foco se refracta paralelo.
(1)
(2)
(3)
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Aplicaciones de las lentes: instrumentos ópticos
Lupa:
Microscopio óptico:
Cámara fotográfica: Es un instrumento óptico simple. Se compone de una caja cerrada a la luz, con un lente convergente que produce una imagen real, además de una película situada detrás del lente para recibir la imagen.
El ojo: Al igual que una cámara, un ojo normal enfoca la luz y produce una imagen nítida. El ojo posee una estructura llamada cristalino que se comporta como una lente convergente. El cristalino puede variar su curvatura, lo que ayuda para enfocar y percibir nítidamente las imágenes. Cuando se mira a un punto cercano (se considera que los rayos vienen divergentes) el cristalino toma una forma más convexa, cuando se mira a un punto lejano (se considera que los rayos vienen paralelos) el cristalino toma una forma menos convexa. La imagen real, menor e invertida formada por el cristalino se recibe en la retina, que actúa como una pantalla.
El microscopio compuesto combina dos lentes convergentes, una llamada objetivo y otra llamada ocular, que tiene una distancia focal mayor a la primera. La imagen que se obtiene en este microscopio es virtual, invertida y amplificada.
La lupa es un instrumento óptico formado por una lente convergente, obteniendo una imagen virtual, aumentada, situada detrás del objeto.
objeto
lente convergente
imagen real
película (pantalla)
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Algunos defectos de la vista pueden corregirse usando lentes. La miopía consiste en dificultades para ver objetos distantes porque la imagen se forma delante de la retina. Se puede corregir con lentes divergentes. La hipermetropía consiste en dificultades para ver objetos cercanos, porque la imagen se forma detrás de la retina. Se puede corregir con lentes convergentes.
MIOPÍA HIPERMETROPÍA
Los telescopios: Existen dos tipos de telescopio: el refractor, usado por Galileo, que utiliza una combinación de lentes para formar la imagen y el reflector, inventado por Newton, que utiliza un espejo curvo y una lente.
En el telescopio se obtiene una imagen invertida y más grande, lo que permite observar un objeto lejano detalladamente.
telescopio refractor telescopio reflector
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Dispersión de la luz Una propiedad importante del índice de refracción es que su valor depende de la longitud de onda de la luz que pasa a través del material. Así, la luz con diferentes longitudes de onda se desvía a diferentes ángulos cuando incide sobre un material refringente (en el cual la luz puede refractarse). Este fenómeno se conoce como dispersión de la luz, y es lo mismo que ocurre en una gota de agua, gracias a lo cual podemos observar los arcoíris.
A medida que aumenta la longitud de onda, menor es la desviación. Así, al hacer pasar un haz de luz blanca por un prisma triangular, el color violeta que es el color visible con la menor longitud de onda es el que más se desvía, mientras que el rojo, que es el color visible con la mayor longitud de onda es el que menos se desvía.
Se llama luz blanca a la combinación de todas las longitudes de onda visibles (luz del Sol, por ejemplo). En cambio, se llama luz monocromática a la que está formada por una sola longitud de onda. Por ejemplo la luz roja del láser es monocromática. Además se dice que la luz monocromática es coherente porque al refractarse por un prisma no experimenta dispersión, pues está compuesto solamente de una longitud de onda
Color ¿Por qué vemos las cosas de un color o de otro? (a) El color de un objeto transparente se debe al color de la luz que transmite (por ejemplo un papel celofán). (b) El color de un objeto opaco se debe al color de la luz que se refleja. Por ejemplo, un objeto que iluminado con luz blanca vemos verde, absorbe la luz de todas las longitudes de onda, menos el verde, que lo refleja y así lo percibimos. Así, un objeto blanco se ve así porque refleja todas las frecuencias visibles, mientras que un objeto negro se ve así porque absorbe todas las frecuencias visibles y no refleja ninguna. Por esto, el color de un objeto depende de la luz con la que se le ilumine. Por ejemplo, si iluminamos un objeto rojo con luz verde, lo veremos negro ya que el objeto solo refleja el color rojo, por lo que absorbe el verde. Lo mismo pasa si vemos los objetos a través de un filtro transparente. Un filtro de color absorbe luz de determinadas frecuencias y deja pasar otras (por ejemplo, un filtro azul deja pasar sólo la luz azul); de esta forma, si viéramos una naranja a través de un filtro azul, la veríamos gris o incluso negra porque el anaranjado no se transmite por el filtro.
(b)
(a)
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Efecto Doppler en la luz Como onda, al igual que como vimos con el sonido, la luz también experimenta efecto Doppler. Recordemos que para el sonido el efecto Doppler se observaba como un cambio en el tono, puesto que el tono tiene que ver con la frecuencia, la cual cambia al acercarse o alejarse la fuente emisora. De la misma forma, para la luz el efecto Doppler se observa como un cambio en el color (ya que el color esta determinado por la frecuencia).
Cuando la fuente de luz se aproxima, se observa una mayor frecuencia, lo que se conoce como corrimiento o desplazamiento al azul. Cuando la fuente de luz se aleja, se observa una menor frecuencia, lo que se conoce como corrimiento o desplazamiento al rojo. Por ejemplo, la luz que emiten las galaxias distantes que se alejan, muestran un desplazamiento al rojo.
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Electricidad y magnetismo
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Electrostática Interacciones entre cargas eléctricas
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Cargas eléctricas Al igual que la masa, la carga eléctrica es una propiedad intrínseca de la materia. La carga eléctrica puede ser positiva (+) o negativa (-).
La naturaleza eléctrica de la materia está asociada a su estructura atómica. De forma simple, podemos decir que el núcleo del átomo contiene los protones (partículas de carga positiva) y neutrones (eléctricamente neutros), mientras que su alrededor se mueven los electrones (partículas de carga negativa).
En estado normal el número de protones es igual al número de electrones; en estas condiciones se dice que el átomo es eléctricamente neutro. En cambio, si los cuerpos se electrizan, pierden o ganan cargas negativas, quedando positivos (si quedan con más cargas positivas que negativas) o negativos (con más cargas negativas que positivas).
La unidad de carga eléctrica en el SI es el coulomb o culombio (C).
Partícula Carga [C] Masa [kg]
Electrón - 1,60 · 10-19 9,11 · 10-31
Protón + 1,60 · 10-19 1,67 · 10-27
Neutrón 0 1,67 · 10-27
La carga del electrón es de igual a la carga del protón pero negativa. La carga del electrón ( ) es la unidad fundamental de la carga, dado que se toma como la carga más pequeña en interacciones eléctricas. Por ello, cualquier carga eléctrica que exista es un múltiplo entero de la carga fundamental (positiva o negativa), es decir:
, donde es un número entero
En otras palabras cualquier carga eléctrica debe ser un múltiplo exacto de ± 1,60 · 10-19 [C]. De esta forma se dice que la carga eléctrica está cuantizada.
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Fuerza eléctrica: interacciones entre cargas eléctricas Mientras que la masa de los cuerpos sólo da lugar a fuerzas de atracción gravitacional, las cargas eléctricas de las cuerpos dan lugar a fuerzas eléctricas que pueden ser de atracción o de repulsión. Las cargas eléctricas del mismo signo se atraen, mientras que las cargas eléctricas de signos opuestos se repelen. Las fuerzas eléctricas, ya sean de atracción o repulsión constituyen pares de fuerzas de acción y reacción. Es decir, de acuerdo a la 3° Ley de Newton, tienen el mismo módulo, la misma dirección y sentido contrario, y no se anulan, independientemente de la distancia que las separe o de la magnitud de las cargas.
Ley de Coulomb: Relaciona la fuerza que se ejercen entre sí dos partículas cargadas, con la distancia que las separa y con la magnitud de su carga. Es solamente es válida para cargas puntuales, es decir, para cuerpos cargados cuyos tamaños sean muy pequeños en comparación a la distancia que los separa. La ley de Coulomb dice que la fuerza que actúa entre dos cargas eléctricas puntuales es directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas. Es decir:
, donde es una constante que depende del medio, y que en el vacío toma un valor de 9 · 109 [
].
Ejemplos:
2
21·
r
qqkF
𝑟 𝑞 𝑞2
𝐹 𝐹
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Electrización de cuerpos Existen tres métodos para electrizar un cuerpo, es decir, para hacer que adquiera carga eléctrica. Estos son: (1) frotamiento, (2) contacto e (3) inducción. Para cargar un cuerpo por cualquiera de estos tres requerimos de otro cuerpo; por frotamiento e inducción los cuerpos quedarán con cargas opuestas, mientras que por inducción ambos cuerpos quedarán con la misma carga. Durante los fenómenos de electrización sólo se transfieren cargas negativas (electrones), no positivas. Así, si un cuerpo queda positivo es porque pierde electrones, no porque gane protones. (1) Contacto (2) Frotación electrización por contacto
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(3) Inducción Para comprender la electrización por inducción, debemos conocer antes el fenómeno de la polarización. Un cuerpo cargado positiva o negativamente puede atraer a otro neutro ¿Cómo se explica esto? Lo que sucede es que al aproximar un cuerpo cargado a otro neutro, el cuerpo neutro se polariza, es decir redistribuye sus cargas hacia los extremos. Por ejemplo, si acercamos un cuerpo electrizado positivamente a un cuerpo neutro, el cuerpo neutro se polarizará: sus cargas negativas se ubicarán en el extremo más cercano al cuerpo positivo, puesto que son atraídas por él, mientras que las cargas positivas se ubicarán en el extremo más alejado, pues son repelidas. (cuerpo cargado positivamente) (conductor neutro polarizado) La electrización por inducción produce una polarización en un cuerpo neutro, que después se conecta a tierra, quedando con signo opuesto al cuerpo que le indujo la polarización (inductor).
Electrización por inducción
1. Se acerca un cuerpo cargado (inductor) a un cuerpo neutro (conductor), el cual se polariza. En el ejemplo de la figura abajo, el inductor está cargado positivamente, provocando que el cuerpo quede con carga parcial negativa en el lado A y carga parcial positiva en el lado B (queda polarizado).
2. El cuerpo neutro ya polarizado es conectado a tierra, es decir, se conecta con el suelo, lo que permite el movimiento de electrones entre el cuerpo y la tierra.
3. En el ejemplo de la figura, las cargas positivas del lado B atraerán a los electrones desde la tierra hacia el cuerpo conductor, así al retirar el cable a tierra, el cuerpo queda electrizado negativamente. Si el inductor hubiese sido negativo, las cargas del lado B habrían sido negativas y pasarían del cuerpo a la tierra, por lo que el cuerpo quedaría con carga positiva. Así, por inducción los cuerpos quedan con cargas opuestas a la del inductor.
Otra forma de electrización que aplica la inducción es cuando tenga dos esferas neutras en contacto. Con un cuerpo cargado se puede inducir la polarización de las esferas, de forma que una queda con carga neta positiva y la otra con carga neta negativa. Luego, si se separan las esferas ambas quedarán electrizadas con cargas opuestas.
Principio de conservación de la carga en las electrizaciones Durante las electrizaciones el número total de protones y electrones no se altera, solo hay una separación y redistribución de las cargas eléctricas. Es decir, las cargas no se crean ni se destruyen, sólo se transfieren de un cuerpo a otro, por lo que la carga total se conserva. Esto se conoce como el principio de conservación de la carga eléctrica que dice que: La suma algebraica de todas las cargas eléctricas de cualquier sistema cerrado es constante Podemos aplicar el principio de conservación de la carga en la resolución de algunos problemas:
+ + + + + + + + + + + + + + – – – – + + + +
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Ejemplo 1 Tres esferas metálicas idénticas, M, N y R, se encuentran aisladas eléctricamente. Inicialmente la esfera M tiene una carga Q y las otras dos esferas están descargadas. Se pone en contacto M con N y luego se separan. A continuación se pone en contacto N con R y luego se separan. Finalmente se ponen en contacto R con M y luego se separan. La carga eléctrica con que quedará la esfera M al final del este proceso será igual a …? (PSU Admisión 2004)
Primera interacción (M con N)
Las dos esferas se electrizan /2 /2 por contacto, por lo que quedan igualmente cargadas ( se conserva)
Segunda interacción (N con R)
/2 Las dos esferas se electrizan / / /2 por contacto, por lo que quedan /2 igualmente cargadas ( se conserva)
Tercera interacción (R con M)
/ /2 Las dos esferas se electrizan / / ⁄ por contacto, por lo que quedan / igualmente cargadas ( se conserva)
Por lo tanto M quedará con carga ⁄
Así, en las electrizaciones por contacto entre dos cuerpos idénticos, como el ejemplo anterior, como se cumple el principio de conservación de la carga, ambos quedan con cargas de igual signo y magnitud.
Ejemplo 2 Dos esferas conductoras cargadas y de igual radio se apoyan en soportes no conductores. Sus cargas respectivas son –3 μC y +1 μC. Si ambas esferas se ponen en contacto y luego son separadas, entonces las cargas respectivas de cada una serán…?
La carga total en el sistema antes de la interacción era: 2 Como el sistema está aislado, se cumple el principio de conservación de la carga, por lo que después del contacto la carga total en el sistema debe mantenerse en -2 μC. Como las dos esferas son idénticas y se electrizan por contacto, ambas quedan con igual cantidad de carga. Así, como la carga total tiene que ser -2 μC, entonces ambas esferas quedarán con carga de -1 μC.
M N M N M N
N R N R N R
R M R M R M
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Detección de carga eléctrica por medio de un electroscopio Es un dispositivo simple que se utiliza para comprobar que un cuerpo está cargado. Consta básicamente de un botón metálico aislado, conectado por un metal a dos láminas metálicas muy delgadas y livianas.
El electroscopio en estado neutro tiene cargas distribuidas uniformemente, y sus láminas están juntas (posición normal).
Al acercar un cuerpo cargado al electroscopio, el electroscopio experimenta una polarización, es decir, una redistribución de sus cargas, lo que se puede observar en la separación de las láminas. Por ejemplo, si acerco un cuerpo cargado positivamente, el botón del electroscopio se polarizará negativamente mientras que las cargas positivas se irán hacia las láminas, por lo que ellas se repelerán, separándose.
De la misma forma, si acerco un cuerpo negativo, el botón del electroscopio se cargará positivamente, mientras que las láminas se cargaran negativamente y se repelerán, separándose.
Es importante que en estos casos lo que sucede es sólo una redistribución de las cargas, por lo que el electroscopio sigue estando neutro. Sin embargo, podemos cargar un electroscopio por los métodos estudiados.
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Por ejemplo, si el cuerpo cargado toca el botón del electroscopio, este se electriza por contacto por lo que queda con la misma carga que el cuerpo.
También podemos cargarlo por inducción, primero polarizándolo y luego conectándolo a tierra (lo que se puede hacer simplemente tocando el electroscopio con la mano, ya que nuestro cuerpo, como conductor, actúa como cable a tierra) para separar las cargas, de tal forma que quede con carga opuesta al cuerpo inductor. Por ejemplo, en la figura de abajo, cargamos negativamente un electroscopio por inducción usando un cuerpo cargado positivamente.
Mientras más carga tenga el cuerpo que utilizamos con el electroscopio, más se van a separar las láminas metálicas. Por ejemplo, si electrizamos un cuerpo y lo llevamos a un electroscopio veremos que las láminas se separan, si luego, lo volvemos a electrizar (lo volvemos a frotar con otro cuerpo, por ejemplo), adquirirá más cantidad de carga, por lo que al llevarlo nuevamente al electroscopio notaremos que las láminas se separarán aún más.
Por lo mismo, también podemos reconocer el signo de la carga del electroscopio. Si acercamos al electroscopio una barra con carga conocida, las láminas se separarán aún más si el electroscopio tiene la misma carga de la barra, pero se aproximarán ligeramente si el electroscopio posee una carga opuesta a la de la barra.
97
Otro instrumento usado para la detección de cuerpos cargados electrostáticamente es el péndulo eléctrico, que consiste en una bolita ligera suspendida por un hilo delgado (de seda generalmente). Podemos usar un péndulo para poner de manifiesto fenómenos de atracción y repulsión.
A menor distancia, mayor es la fuerza eléctrica:
Todos estos fenómenos que hemos descrito tienen que ver con la electricidad estática, puesto que la carga eléctrica pasa de un cuerpo a otro, pero no sigue circulando.
Aislantes y conductores Los cuerpos, según su capacidad de trasmisión de la corriente eléctrica, son clasificados en conductores y aisladores. Conductores son los que dejan traspasar a través de ellos la electricidad. Entre éstos tenemos a los metales como el cobre. En general, todos los metales son conductores de la electricidad. Aisladores o malos conductores, son los que no permiten el paso de la corriente eléctrica, ejemplo: madera, plástico
La bolita neutra es atraída por la barra electrizada, ya que la barra induce su polarización.
Después de que se tocan, la bolita se aleja de la barra, ya que queda cargada por contacto con la misma carga de la barra (negativa)
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Electrodinámica Cargas eléctricas en movimiento
99
Intensidad de corriente eléctrica (I) Cuando las cargas se mueven en una misma dirección se produce corriente eléctrica. Se llama intensidad de corriente eléctrica ( ) al flujo neto de carga eléctrica que pasa por un conductor por unidad de tiempo. Es decir:
donde es la intensidad de corriente, es la cantidad de carga eléctrica y es el tiempo medido. En el SI la unidad de corriente eléctrica es el ampere (A), equivalente a un coulomb/segundo. Es decir a una intensidad de 1 A, circula 1 C por cada segundo.
[ ] [
]
Muchas veces se utilizan submúltiplos de esta unidad como el miliampere
( - ) y el microampere ( -6 ), para referirse a intensidades de corriente más pequeñas.
Cómo determinar el número de electrones que pasa por un conductor en una cantidad de tiempo Si sabemos la intensidad de corriente que circula por el conductor y el tiempo que queremos, podemos calcular la cantidad de carga (q) que circula por el conductor en dicho tiempo despejando la ecuación ( ). Ahora, como también conocemos la carga de un electrón ( 6 ), para calcular el número de electrones que pasa simplemente dividimos la carga obtenida en la carga del electrón. Otra forma es recordando que 1 C corresponde a la carga de 6,3 · 1018 electrones. Corriente continua y corriente alterna Cuando los electrones circulan en un solo sentido se habla de corriente continua (D.C. , direct current), como es el caso de pilas y baterías.
En cambio, cuando el movimiento de los electrones cambia de sentido de forma alternada se habla de corriente alterna (A.C., alternating current), como es el caso de la corriente con que funcionan los electrodomésticos.
100
Sentido convencional de la corriente eléctrica Por convención, se ha establecido que el sentido en que circula la corriente eléctrica corresponde al sentido opuesto a la circulación de los electrones. Así por ejemplo, en el caso de un circuito conectado a una batería, los electrones circulan desde el polo negativo (-) al polo positivo (+), por lo que el sentido de la corriente eléctrica será el opuesto: del polo (+) al polo (-).
Diferencia de potencial eléctrico, tensión, caída de tensión o voltaje (ΔV) El potencial eléctrico se entiende como el trabajo necesario para mover una carga eléctrica en presencia de una fuerza eléctrica. Así, si dos puntos de un conductor tienen cargas de magnitud distintas, entre ellos se produce una diferencia de potencial eléctrico. Para entenderlo mejor, de la misma forma que se requiere de una diferencia de altura (o desnivel) para que fluya el agua (ver la figura abajo), del mismo modo, para producir una corriente eléctrica se requiere de una diferencia de potencial eléctrico (o voltaje).
Así, matemáticamente la diferencia de potencial o voltaje se define como variación de energía por unidad de carga:
En el SI la unidad de medida del voltaje es el volt (V), equivalente a joule/coulomb. Es decir, una diferencia de potencial de 1 volt significa que se necesita de 1 joule de energía para mover una carga de 1 coulomb.
[ ] [
]
En un circuito eléctrico, la diferencia de potencial o voltaje puede ser producido por pilas o baterías. En ellas, mediante reacciones químicas se generan dos polos, de forma que entre ellos se produzca una diferencia de potencial suficiente para mover las cargas eléctricas y hacerlas circular por el circuito. Las pilas y baterías generalmente proporcionan voltajes de 1.5 V, 9 V y 12 V. En las instalaciones eléctricas de nuestras casas, entre los orificios de los extremos de un enchufe existe un voltaje de 220 V, que hace circular la corriente por la red domiciliaria a través de los cables.
Resistencia eléctrica (R) La resistencia se refiere a la oposición que ofrece un conductor al paso de la corriente. En el SI la resistencia se mide en ohms ( ). Factores de los que depende el valor de la resistencia de un conductor El valor de la resistencia depende del material con el que está hecho el conductor, y es directamente proporcional a su longitud e inversamente proporcional a su área transversal (grosor), según la siguiente expresión:
101
donde corresponde a la resistividad propia de cada material (se mide en ) corresponde a la longitud del conductor (en metros), y corresponde al área de la sección transversal del conductor (en metros cuadrados). Los buenos conductores (cobre, plata) tienen una pequeña, mientras que los malos conductores (madera, vidrio) tienen una alta.
Ejemplo: Un alambre conductor cilíndrico de radio r y largo L tiene una resistencia eléctrica R. Otro alambre conductor también cilíndrico y del mismo material que el anterior, de radio 2r y largo 2L, tendrá una resistencia eléctrica de…?
La resistencia del primer alambre es:
La resistencia del segundo alambre es: 2
2
2
2
2
(
)
2
La resistencia del otro alambre es R/2
La temperatura también afecta la resistencia de un conductor. En general, la temperatura está relacionada de forma lineal con la resistencia, por lo que al aumentar la temperatura del conductor, aumenta la resistencia y al disminuir la temperatura del conductor, disminuye la resistencia. En los materiales aislantes suele disminuir la resistencia con el aumento de la temperatura. Matemáticamente la relación entre la resistencia (R) y la temperatura (T) es:
es la resistencia del conductor a la temperatura inicial es la variación de la temperatura (temperatura final – temperatura inicial) es una constante propia de cada material llamada coeficiente de temperatura
Elementos básicos de un circuito eléctrico e instrumentos de medida Un circuito elemental se compone básicamente de:
- Un conductor por donde circule la corriente eléctrica - Un generador (pila, batería, etc.) que proporcione la diferencia de potencial necesaria para que circulen las
cargas por el circuito - Un receptor (resistencia) que aproveche la energía que circula por el circuito y la transforman en otro tipo
de energía; calor, luz, sonido, movimiento, etc., como un motor, una lámpara o cualquier resistencia. También se pueden incorporar elementos de control, como los interruptores que permiten controlar el paso de la corriente por el circuito, o fusibles que se queman, cerrando el circuito, cuando la intensidad de corriente supere, por un cortocircuito o un exceso de carga, un determinado valor.
102
También a lo largo del circuito podemos instalar ciertos instrumentos capaces de leer la intensidad de corriente o la diferencia de potencial que pasa por cierto tramo del conductor en un instante. Para medir la intensidad de corriente usamos el amperímetro. El amperímetro debe conectarse en serie en el circuito. Mientras que para medir la diferencia de potencial o voltaje usamos el voltímetro. El voltímetro debe conectarse en paralelo al circuito.
amperímetro conectado en serie voltímetro conectado en paralelo
Ley de Ohm Formulada por Georg Simon Ohm. Relaciona matemáticamente la resistencia, con el voltaje y la diferencia de potencial. Los conductores que cumplen la ley de Ohm se llaman óhmicos. En ellos, Ohm descubrió que se cumple que al variar la diferencia de potencial, la intensidad de corriente que circula por una resistencia es directamente proporcional a la diferencia de potencial que hay entre sus extremos. Siendo la razón / el valor de la resistencia ( ).
Gráficamente tenemos que:
En el gráfico intensidad versus voltaje, el inverso de la pendiente de la recta corresponde a la resistencia
En el SI, la resistencia se mide en ohms ( ). 1 corresponde a la resistencia por la cual a una diferencia de potencial de 1 V, circulará 1 A de corriente eléctrica.
[ ] [
]
Ejemplo: ¿Cuál es la intensidad de corriente eléctrica que circula por una resistencia de 500 Ω que está conectada a una batería de 6 V?
Aplicando la ley de Ohm, despejamos la intensidad.
Calculamos:
6[ ]
5 [ ] 2 [
⁄] 2 [ ] 2 [ ]
103
Circuitos eléctricos de corriente continua En los circuitos eléctricos las resistencias se pueden asociar en serie o en paralelo:
Circuito de resistencias en serie Circuito de resistencias en paralelo
El voltaje (V) que proporciona la batería se reparte entre las resistencias:
2
El voltaje (V) que proporciona la batería es el mismo que hay entre los extremos de cada resistencia en paralelo:
2
La intensidad de corriente (I) total que circula por el circuito es la misma que circula por cada resistencia:
2
La intensidad de corriente (I) total que circula por el circuito se reparte entre las resistencias:
2
La resistencia equivalente o total (R) del circuito corresponde a la suma de todas las resistencias:
2
El recíproco de la resistencia equivalente o total (R) del circuito corresponde a la suma de los recíprocos de las resistencias:
2
Por esto, el amperímetro se conecta en serie, pues así la intensidad que mide es la misma que circula por todo el circuito; y el voltímetro se conecta en paralelo, pues así el voltaje que mide es el total que proporciona la batería.
Circuitos mixtos Ejemplo: Encuentre la resistencia equivalente entre los terminales A y B del circuito de la figura
Primero calculamos la resistencia equivalente de R2 y R3 que están en paralelo ( 2 ):
2
2
2
2[ ]
2[ ]
2
2
2[ ]
[ ]
2 [ ] El circuito entonces equivale a:
104
Ahora calculamos la resistencia equivalente de esas tres resistencias que están en serie:
2 [ ] [ ] [ ] [ ]
Ejemplo 2: La resistencia equivalente entre los terminales A y B del siguiente circuito formado por tres resistencias iguales es de 6[Ω]. ¿Cuál es el valor de cada resistencia?
Supongamos que las tres resistencias son de magnitud R. Primero, la resistencia equivalente de las dos resistencias en serie de arriba será 2R. (R + R)
Entonces la resistencia equivalente del circuito será la resistencia equivalente de las dos resistencias en paralelo que nos quedaron, que es igual a:
2
2
2
2
2
La resistencia equivalente es 2R/3, lo que nos dicen que es igual a 6[Ω]. Luego:
6[ ] 2
6[ ]
6[ ]
2
9[ ] Cada resistencia mide 9 [Ω]
2R
R
R R
R
105
Ejemplo 3: El circuito de la figura está conectado a una pila de 15 volts. Calcular la intensidad de corriente total que la pila suministra al circuito.
Para calcular la intensidad de corriente total suministrada por la pila, necesitamos saber la resistencia total y el voltaje total del circuito, para aplicar la ley de Ohm. El voltaje ya lo sabemos (15 V). Nos falta calcular la resistencia equivalente: Primero calculamos la resistencia equivalente de las resistencias en paralelo (R2 y R3):
2
2
2
[ ]
6[ ]
2
2
6[ ]
2
6[ ]
2
2[ ]
2 2 [ ] Ahora calculamos la resistencia equivalente del circuito que nos quedó en serie:
2 [ ] 2[ ] [ ]
Y finalmente aplicamos la ley de Ohm para calcular la intensidad en la resistencia equivalente:
5[ ]
5[ ]
[
⁄]
[ ]
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Diferencias de la conexión de resistencias en serie y en paralelo
En serie En paralelo
Las resistencias en serie se reparten el voltaje de la pila entre ellas. Por ejemplo, si conectamos tres ampolletas idénticas en serie a una pila de 4,5 voltios, a cada una le corresponden sólo 1,5 voltios, por lo que lucen muy poco.
Todas las resistencias conectadas en paralelo disponen del mismo voltaje de la pila. Por ejemplo, si conectamos tres ampolletas en paralelo, cada una de ellas está en contacto con los polos de la pila. Como la pila tiene 4,5 voltios, todas lucen mucho.
Si se funde una ampolleta, o la desconectamos, las demás dejan de lucir, ya que el circuito se interrumpe y no pasa la corriente.
Si se funde una ampolleta, o la desconectamos, las demás siguen luciendo, ya que las otras dos siguen conectadas a los polos de la pila.
En una vivienda, todos los aparatos funcionan conectados en paralelo. De esta forma, si uno se estropea los otros pueden seguir funcionando. Así además todos funcionan con el mismo voltaje. Viendo estas diferencias, pareciera que es más ventajosa la conexión en paralelo. Por ejemplo, si conectamos 5 ampolletas a una pila, todas brillan igual que si conectáramos solo una. Pero el principio de conservación de la energía no falla, por lo que la pila se va a agotar cinco veces antes. Así que no hay ventaja.
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Potencia eléctrica (P) y energía eléctrica (E) que consume un aparato
En general, se dice que la potencia es la rapidez con que se realiza un trabajo. En el caso de un aparato eléctrico, la potencia eléctrica (P) corresponde a la energía eléctrica (E) que consume por unidad de tiempo (t).
En el SI, la unidad de potencia es el watt o vatio (W) y equivale a un joule/segundo (J/s). Así, un aparato de 1 watt de potencia consume 1 joule de energía en 1 segundo.
[ ] [
]
Es usual hablar de kilowatts (KW). 1 KW corresponde a 1000 W. Así también, conociendo la potencia de un aparato eléctrico podemos calcular la energía que consume en cierto tiempo.
En el SI la unidad de energía es el joule (J). Pero es más común hablar de kilowatt-hora (KWh), que también es unidad de energía (potencia · tiempo). 1 KWh equivale a la energía que consume un aparato de 1KW de potencia en 1 hora.
Ejemplo: ¿Cuánta energía consume una lavadora de 1200 W en 4 semanas si funciona durante 3 horas, 2 días a la semana?
Calculamos: El tiempo corresponde a 3 horas · 2 · 4 = 24 horas en las 4 semanas 2 [ ] 2 [ ] 2 [ ] La lavadora consume 28,8 [KWh] de energía
Intercambio de energía en un circuito de corriente continua
En un circuito podemos calcular la potencia que se desarrolla en un dispositivo como el producto entre la diferencia de potencial y la intensidad de corriente que circula por él.
Tomando en cuenta las relaciones de la ley de Ohm (
), también podemos calcular la potencia que se desarrolla
en una resistencia eléctrica como:
2 2
(
)
2
2
108
Efectos de la corriente eléctrica
Efecto calorífico. Los conductores se calientan al pasar por ellos corriente eléctrica. Esto es porque la energía eléctrica se transforma en calor al pasar por una resistencia, lo que se conoce como efecto Joule. Este efecto se aprovecha en las cocinas eléctricas, pero también es desfavorable. Por ejemplo, en una ampolleta común, gran parte de la energía se disipa en forma de calor. Ya que el calor es energía. El efecto calorífico de la corriente eléctrica en un conductor puede ser expresado matemáticamente en la ley de Joule, que dice que "el calor (Q) generado por una corriente eléctrica, depende directamente del cuadrado de la intensidad de la corriente (I), del tiempo (t) que ésta circula por el conductor y de la resistencia (R) que opone el mismo al paso de la corriente". Lo que queda expresado como:
2
Efecto químico. La corriente eléctrica puede inducir reacciones químicas, como en las celdas electrolíticas, donde la electricidad promueve la electrólisis. Un ejemplo es la electrólisis del agua (H2O), que permite separarla en H2 y O2.
Efecto luminoso. En el filamento de una ampolleta, el paso de corriente produce luz.
Efecto magnético (electromagnetismo). Se conoce como efecto Oersted y en general, se dice que la corriente eléctrica (I) al pasar por un conductor, produce un campo magnético (B) a su alrededor. Es el principio utilizado en los electroimanes y en los motores eléctricos. Lo estudiaremos en el capítulo de Magnetismo.
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Magnetismo Fenómenos electromagnéticos
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El magnetismo y los imanes
El magnetismo es una propiedad que presentan algunas sustancias de atraer hacia ellas objetos elaborados con ciertos materiales metálicos. A estas sustancias se les conoce como imanes. Por su naturaleza existen dos tipos de imanes: los imanes naturales, como la magnetita, que atraen el hierro por su propia composición; y los imanes artificiales que han sido magnetizados por medio de una imantación. Dicha imantación puede realizarse por frotamiento, por contacto o por medio de una corriente eléctrica. No toda sustancia puede ser imantada; depende de la naturaleza de los átomos que la forman. Los imanes están formados por dos polos: un polo norte (N) y un polo sur (S), que son zonas donde el magnetismo es más intenso. Cuando el imán tiene forma de barra, los objetos de hierro son atraídos más fuertemente hacia los extremos del imán, es decir, hacia sus polos.
Los polos de la misma naturaleza se repelen (N con N, S con S), mientras que los polos opuestos se atraen (N con S).
Un imán está formado por infinidad de imanes elementales. Es decir, si separamos en dos un imán, no lograremos aislar sus polos, sino que obtendremos dos imanes nuevos, cada uno con sus respectivos polos. En otras palabras, los polos de los imanes son inseparables.
¿Por qué no todos los materiales son magnéticos? Las propiedades magnéticas de la materia se explican por las características de los átomos que los conforman, de acuerdo al movimiento de los electrones en ellos. Los electrones poseen dos movimientos: el orbital alrededor del núcleo del átomo, y el de espín, en torno a su propio eje. Estos movimientos de los electrones generan un momento magnético (μ). Cuando los materiales ferromagnéticos, como el hierro, son atraídos por un imán, estos ordenan y alinean sus átomos de tal manera que los momentos magnéticos de ellos se suman, dando origen a un gran momento magnético total.
material ferromagnético material no magnético (diamagnético) (ej: aleación de hierro) (ej: silicio)
Así, de acuerdo al comportamiento de los materiales en presencia de un imán, los materiales se clasifican en: ferromagnéticos (atraídos fuertemente por un imán, ya que se produce una alineación de los momentos magnéticos y, si permanecen durante suficiente tiempo cerca del imán, pueden comportarse como un nuevo imán por un tiempo), paramagnéticos (atraídos débilmente) y diamagnéticos (no son atraídos e incluso son repelidos).
𝜇 𝜇 𝜇
𝜇 𝜇 𝜇
𝜇 𝜇
𝜇
𝜇
𝜇 𝜇
111
Concepto de campo magnético Un imán genera a su alrededor un “campo de fuerzas” llamado campo magnético ( ). El campo magnético es el espacio perturbado por la presencia de un imán. En cada punto de este espacio se manifiestan fuerzas magnéticas que atraen o repelen ciertos materiales. El campo magnético se representa por líneas de fuerza que salen desde el polo norte y llegan hacia el polo sur. La magnitud del campo magnético es máxima en los polos y disminuye al alejarse de ellos y del imán.
Campo magnético terrestre La Tierra se comporta como un gigantesco imán natural, que genera un campo magnético a su alrededor. Esto se debe a que a medida que la Tierra gira, también lo hace la aleación de hierro y níquel fundidos que forman el núcleo. El polo norte magnético de la Tierra se encuentra cercano al polo sur geográfico, y el polo sur magnético se encuentra cercano al polo norte geográfico. Así, una barra magnética suspendida en su punto medio, como lo es una brújula, se orienta con el campo magnético de la Tierra, es decir, el polo norte de la barra es atraído por el polo sur magnético de la Tierra que está próximo al polo Norte geográfico. Por ello el norte de la aguja de la brújula apunta aproximadamente hacia el norte de la Tierra. Sin embargo, evidencias geológicas indican que el campo magnético de la Tierra ha cambiado e incluso se ha invertido a través de su historia.
Al esparcir limaduras de hierro alrededor de un imán, estas se orientan según las líneas del campo magnético
Líneas de campo magnético de un imán en barra
Líneas de campo magnético de un
imán en herradura
Las líneas de fuerza del campo magnético, por convención salen del polo norte y llegan al polo sur
Líneas de fuerza entre polos opuestos de dos imanes (atracción)
Líneas de fuerza entre polos iguales de dos imanes (repulsión)
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Efecto magnético de la corriente eléctrica (efecto Oersted)
Experiencias de Oersted Hans Christian Oersted comprobó que la aguja de una brújula se desviaba al acercarse al conductor por el que circulaba corriente eléctrica, situándose perpendicularmente al cable. Si cambiamos el sentido de la corriente eléctrica invirtiendo las conexiones en los polos de la pila, la aguja también se orientará perpendicularmente pero girando en la dirección contraria.
El experimento de Oersted permitió demostrar que las cargas eléctricas en movimiento crean un campo magnético, es decir, toda corriente eléctrica (I) produce a su alrededor un campo magnético (B).
- La dirección del campo magnético depende del sentido de la corriente - La intensidad del campo magnético depende de la intensidad de la corriente - La intensidad del campo magnético disminuye al alejarse del conductor
Campo magnético creado por un conductor rectilíneo Las líneas de fuerza del campo magnético creado por un conductor recto son circunferencias concéntricas perpendiculares al conductor. Para saber la dirección de dichas líneas de fuerza se usa la regla de la mano derecha. Consiste en hacer como que agarráramos el cable conductor con al mano derecha, con el pulgar extendido en el sentido de la corriente (I). Los otros dedos de la mano indican el sentido de las líneas de fuerza.
Campo magnético creado por una espira Campo magnético creado por un solenoide o bobina
Una bobina o solenoide se obtiene al colocar el conductor en forma enrollada. El campo magnético generado por el solenoide será más intenso cuanto mayor sea la intensidad de corriente que circula por él y el número de espiras que lo forman.
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El electroimán Un electroimán se puede representar como una bobina por la que circula una corriente eléctrica, con un trozo de hierro en su interior, que aumenta la intensidad del campo magnético generado. Un electroimán simple puede ser un clavo alrededor del cual se enrolla un cable conectado a una pila. Al cerrar el circuito nuestro electroimán atraerá objetos metálicos. A aumentar el número de vueltas y la intensidad de la corriente, más potente es el electroimán.
Efecto eléctrico del campo magnético: inducción electromagnética
Principio de Inducción de Faraday Michael Faraday comprobó el efecto contrario al descubierto por Oersted, conocido como el Principio de Inducción de Faraday, que dice que la variación de un campo magnético induce una corriente eléctrica en un conductor inmerso en dicho campo. En general, Faraday comprobó que el movimiento relativo entre un imán y una espira inducía en ella una corriente eléctrica. La intensidad de la corriente generada depende de la rapidez con que varíe el campo magnético, es decir, la rapidez con que se aleje o se acerque el imán.
A la corriente generada se le llama corriente inducida, y al fenómeno se le llama inducción electromagnética (IE). La inducción electromagnética es el fundamento de los generadores de corriente eléctrica, dínamos.
Generadores Un generador permite convertir energía mecánica en energía eléctrica. Basa su funcionamiento en la inducción electromagnética. El modelo más simple de un generador consta de una bobina (rotor) que se mueve dentro de un campo magnético producido por un imán (estator), lo que genera una corriente inducida. Para hacer girar la bobina dentro del campo magnético se utiliza energía mecánica, hidráulica, eólica. Así es como se transforma la energía cinética del viento, el agua o el vapor en energía eléctrica.
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Motores de corriente continua Un motor eléctrico permite convertir energía eléctrica en energía mecánica. Un motor simple está constituido por un imán fijo responsable de crear un campo magnético constante y una bobina móvil por la que circula corriente eléctrica. La corriente eléctrica en la bobina crea un campo magnético en ella que tiende a alinearse con el campo magnético del imán, lo que hace que comience a rotar. La rotación de la bobina es aprovechada para hacer, por ejemplo, que un autito de juguete se mueva.
Transformadores Los transformadores permiten aumentar o disminuir el voltaje de una corriente alterna. Está formado por dos bobinas (bobina primaria y bobina secundaria) enrolladas en torno a un núcleo de hierro.
Al pasar la corriente por la bobina primaria se genera un campo magnético alrededor del núcleo de hierro. La bobina secundaria está también enrollada en el núcleo de hierro y capta el campo magnético. Dicho campo magnético es variable, pues ha sido creado por una corriente alterna, y genera una corriente inducida en la bobina secundaria. En un transformador se cumple la siguiente relación:
2
2
donde es el voltaje primario 2 es el voltaje inducido en la bobina secundaria es el número de espiras (vueltas) de la bobina primaria 2 es el número de espiras de la bobina secundaria De esta forma, si la bobina secundaria tiene menos vueltas que la primaria, se inducirá un voltaje menor que el de entrada. Es lo que sucede, por ejemplo, con los cargadores de celulares, que reducen los 220 volts provenientes del tendido eléctrico domiciliario en un voltaje mucho menor. Por el contrario, si la bobina secundaria tiene más vueltas que la primaria, se inducirá un voltaje secundario mayor.
115
Física térmica
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Calor y temperatura
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La temperatura La temperatura es una cantidad escalar que nos permite expresar de forma objetiva el estado térmico de un cuerpo. De acuerdo a la teoría cinético-molecular de la materia, los cuerpos están formados por partículas en constante movimiento, y que tienen, por lo mismo, cierta energía cinética. La temperatura de un cuerpo es una medida de la energía cinética promedio que tienen sus partículas. Así, cuando decimos que un cuerpo está más caliente que otro, estamos indicando que las partículas que lo forman se están moviendo más rápido.
Escalas termométricas Para medir la temperatura utilizamos el termómetro. En el SI la unidad de temperatura es el kelvin (K). Sin embargo, es común usar otras escalas como la Celsius y la Fahrenheit, muy utilizada en Norteamérica. Las escalas relativas: Celsius o centígrada y Fahrenheit Para graduar los termómetros Celsius y Fahrenheit se toman dos puntos fijos que corresponden al punto de fusión del hielo y el punto de ebullición del agua a 1 atmósfera de presión (a nivel del mar). La escala Celsius (°C) divide este intervalo en 100 partes iguales (de aquí que se le llame centígrada = cien grados). Siendo la fusión del hielo a los 0°C y la ebullición del agua a los 100°C. Mientras que la escala Fahrenheit (°F) divide el intervalo en 180 partes iguales. Siendo la fusión del hielo a los 32°F y la ebullición del agua a los 212°F.
Equivalencia entre la escala Celsius y la escala Fahrenheit
Como vemos en la figura de arriba un intervalo de temperatura en grados Celsius (ΔTC) corresponde a un intervalo de temperatura Fahrenheit (ΔTF) igual a TF – 32 grados Fahrenheit. Como además un intervalo de 100°C corresponden a 180°F, podemos hacer la siguiente proporción:
2
Simplificando podemos decir que la relación entre °F y °C es:
2
5
9
La escala absoluta: Kelvin A diferencia de las escalas relativas anteriores, la escala Kelvin no se basa en dos puntos fijos, sino en el grado de movimiento molecular interno de una sustancia. Por esto se llama escala absoluta. Por lo mismo, en la escala Kelvin no existen valores negativos, ya que la temperatura más baja (0 K o cero absoluto) es aquella donde el movimiento de la partícula es cero. La relación entre las escalas Celsius y Kelvin es lineal, es decir la variación de 1 Kelvin es equivalente a la variación de 1 grado Celsius. Como 0 K equivalen a –273°C, la relación entre temperatura Kelvin (TK) y Celsius (TC) es:
2
Por ejemplo, la temperatura de ebullición del agua (100 °C) es de 373 K (100 + 273).
Fahrenheit (TF) Celsius (TC)
212 °F
32 °F 0 °C
100 °C Ebullición del agua
Fusión del agua
Temperatura cualquiera TF TC
ΔTF = TF – 32 ΔTC = TC – 0 ΔTC = TC
180
°F
100
°C
118
Dilatación térmica en sólidos Cuando un cuerpo aumenta su temperatura, sus partículas se mueven más rápido, por lo que necesitan más espacio para desplazarse, y por tanto su tamaño aumenta, lo que se conoce como dilatación. Al contrario, cuando se disminuye la temperatura, el cuerpo reduce su tamaño, lo que se conoce como contracción. Cuando se calienta un sólido, se dilatan sus tres dimensiones:
Dilatación lineal Es el aumento de la longitud de un cuerpo. La variación de su longitud (ΔL) se puede calcular como:
Donde es lo que se dilata el cuerpo,
es el coeficiente de dilatación lineal, que es característico del material con que está construido el cuerpo es la longitud inicial del cuerpo es lo que aumenta la temperatura del cuerpo
Si queremos saber el largo final del cuerpo ( ) simplemente al largo original le sumamos lo que se dilató, es decir:
Dilatación superficial Es el aumento del área de un cuerpo. La variación de su área (ΔS) puede calcularse como:
Donde es lo que se dilata el cuerpo,
es el coeficiente de dilatación superficial, que es igual a 2 (ya que el aumento de la superficie equivale al aumento de dos longitudes: el largo y el ancho) es el área inicial del cuerpo
Si queremos saber el área final del cuerpo ( ) simplemente al área original le sumamos lo que se dilató, es decir:
Dilatación volumétrica Es el aumento del volumen de un cuerpo. La variación de su volumen (ΔV) puede calcularse como:
Donde es lo que se dilata el cuerpo,
es el coeficiente de dilatación volumétrico, que es igual a (ya que el aumento del volumen equivale al aumento de tres longitudes: el alto, el largo y el ancho) es el volumen inicial del cuerpo
Si queremos saber el volumen final del cuerpo ( ) simplemente al área original le sumamos lo que se dilató, es decir:
Como y podemos escribir las ecuaciones anteriores como:
Dilatación lineal (del largo)
Dilatación superficial (del área)
Dilatación volumétrica (del volumen)
La anomalía del agua El agua es un líquido que se comporta de manera anómala (no normal) al dilatarse. Entre 0°C y 4°C, el agua líquida, en vez de aumentar su volumen al aumentar su temperatura, se contrae, alcanzando su mayor densidad a los 4°C. Esto hace que el agua en estado sólido (hielo) sea menos densa que el agua líquida a menos de 4°C, por ello es que los lagos, ríos y mares comienzan a congelarse desde su superficie hacia abajo. A partir de los 4°C el agua comienza a dilatarse normalmente al ir aumentando su temperatura.
119
Calor, energía interna y temperatura Si bien, en situaciones cotidianas calor y temperatura se usan casi como sinónimos, son conceptos distintos aunque relacionados entre sí.
El calor ( ) es la energía en tránsito entre dos cuerpos en contacto térmico debido a una diferencia de temperatura. Es decir, el calor solo se manifiesta cuando dos o más cuerpos en contacto térmico se encuentran a diferentes temperaturas (gradiente térmico). Se dice que el cuerpo de mayor temperatura cede calor mientras que el de menor temperatura absorbe calor. La transferencia de calor se detiene cuando los cuerpos igualan sus temperaturas, alcanzando el equilibrio térmico.
Entonces, como el calor es una forma de energía, sus unidades son de energía. Por ello, su unidad en el SI es el joule (J). Aunque es más común medirlo en calorías (cal), que se define como la cantidad de calor necesaria para elevar en 1°C la temperatura de 1 gramo de agua.
Como vimos antes, la temperatura es una medida de la agitación de las partículas de una sustancia. Se llama energía interna ( ) a la suma total de toda la energía cinética y potencial de las partículas de un cuerpo. Así, la energía interna de un cuerpo es proporcional a su temperatura y a su masa. Por ejemplo, la energía interna de una gota de agua a 90°C es menor que la energía interna de un litro de agua a la misma temperatura.
Calor absorbido o cedido El incremento de la energía interna de un cuerpo (traducido en el aumento de su temperatura) se debe a que ha absorbido o cedido calor. Si el cuerpo absorbe calor provocará un aumento de la energía interna, por lo que el calor será positivo. Si el cuerpo cede calor disminuirá la energía interna, por lo que el calor será negativo. En resumen:
- El calor es positivo cuando el cuerpo lo absorbe - El calor es negativo cuando el cuerpo lo cede
Capacidad calórica ( ) Corresponde a la capacidad de un cuerpo para absorber calor. Se calcula como la razón entre el calor absorbido o cedido por un cuerpo ( ) y la variación de temperatura que experimenta ( ):
En el SI se mide en joules/kelvin (J/K). Aunque también aparece en cal/°C. Calor específico ( ) Es la cantidad de calor que debe ceder o absorber un cuerpo de 1 kg para que varíe su temperatura en un grado. Se puede calcular como la capacidad calórica por unidad de masa:
Calor absorbido o cedido por un cuerpo Tomando el calor específico de un cuerpo, podemos calcular cuánto calor debe absorber o ceder para variar su temperatura, según:
, donde es el calor cedido o absorbido es el calor específico del cuerpo es lo que varía su temperatura (temperatura final – temperatura inicial)
120
Calor absorbido o cedido por un cuerpo durante los cambios de estado Durante los cambios de estado, el calor que se absorbe o se cede no es utilizado en aumentar la temperatura del cuerpo, sino que es invertido en modificar las fuerzas que unen unas moléculas con otras, provocando que la materia cambie su estado: sólido líquido, líquido gas y en raras ocasiones: sólido gas.
Durante los cambios de estado: - No se cambia la naturaleza de la materia
(el agua sigue siendo agua, esté sólido, líquida o gaseosa)
- Se producen a temperatura constante (ΔT = 0)
- La sustancia absorbe o cede calor, sin variar su temperatura. Se llama calor latente ( ) a la cantidad de calor que debe absorber o ceder una sustancia que se encuentra en su punto crítico de presión y temperatura para que cambie de estado completamente. Por ejemplo el punto crítico al que el agua hierve (punto de ebullición) es de 100°C a 1 atm de presión, y el calor latente necesario para su vaporización es de 2,26 · 106 [J/kg] (calor de vaporización).
Entonces, el calor que se debe absorber o ceder para cambiar de estado es:
Si quisiéramos determinar todo el calor necesario para que un cubo de hielo a -25°C llegue a vapor a 120°C, tendríamos que sumar todo el calor absorbido:
25
ó ó
ó
2
Calorimetría: Principio de Regnault La temperatura de equilibrio de una mezcla puede ser obtenida aplicando el principio de conservación de la energía, conocido como principio calorimétrico de las mezclas o principio de Regnault. Según este principio, el calor cedido por el cuerpo de mayor temperatura es absorbido, sin pérdidas por el cuerpo de menor temperatura. Es decir el calor que cede uno, es el mismo calor que absorbe el otro:
(El signo menos se debe a que se considera negativo el calor cedido) Así, al poner en contacto una sustancia 1 a una temperatura inicial y una sustancia 2 a una temperatura inicial 2, tenemos que el calor que absorbe la sustancia 1 ( ) es igual al calor que absorbe la sustancia 2 ( 2):
2 2 2 2
( ) 2 2 ( 2
2)
2
( ) 2 2( 2)
Despejando la temperatura de equilibrio tenemos que:
2 2 2
2 2
Curva de calentamiento. Se puede ver como en los cambios de estado (en los intervalos BC y DE) la temperatura permanece constante.
121
Si la mezcla se realiza con sustancias iguales, como por ejemplo, una mezcla de agua a 25°C con agua a 100°C, como tienen en mismo calor específico tendremos que:
2 2 2 Simplificamos los 2 2
( ) 2( 2)
2 2
2
Podemos expresarlo también así:
2
2
2 2
Lo que es equivalente a hacer una suerte de proporción, diciendo “una parte ( ) del total ( 2) está a una temperatura , más otra parte ( 2) del total ( 2) está a una temperatura 2”.
Además de calcular la temperatura final de la mezcla, podríamos calcular, por ejemplo, cuánta agua a temperatura ambiente (25°C) hay que agregar a una taza con 200 gramos de agua caliente a 75°C si queremos que nos quede a 50°C. En este problema, los 50°C sería la temperatura de equilibrio de la mezcla, y tendríamos que buscar .
Propagación del calor El calor se propaga siempre desde un cuerpo de mayor temperatura a otro de menor temperatura, nunca al revés. Así, por ejemplo, al poner un cubo de hielo en una bebida, no es que el hielo “enfríe” la bebida, sino que la bebida, al estar a mayor temperatura que el hielo, le cede calor, enfriándose.
El calor puede propagarse de tres formas:
Conducción. Si calentamos una barra metálica por un extremo, el calor se transmite hasta el otro extremo. El calor se propaga partícula a partícula. No todos los materiales conducen el calor por igual, hay buenos conductores como los metales y malos conductores (materiales aislantes) como el plástico y la madera.
Convección. Al calentar un recipiente que contiene agua, el calor se reparte rápidamente por toda la masa de líquido, esto es debido a que, cuando el agua del fondo se calienta, disminuye su densidad y asciende, desplazando la capa superior (más fría) hacia abajo, formándose las llamadas corrientes de convección. Es lo mismo que sucede en la atmósfera, originándose los vientos. En la convección, el calor se propaga debido al desplazamiento de materia, a diferencia de la conducción donde es solo la energía la que se propaga.
Radiación. El calor puede propagarse sin que exista contacto físico. Por ejemplo, el calor del Sol llega a la Tierra a través del vacío del espacio, propagándose por radiación. La radiación corresponde a la propagación del calor en forma de ondas electromagnéticas. Todos los cuerpos con temperatura sobre 0 K emiten calor por radiación. Los cuerpos con mayor temperatura irradian más calor.
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Trabajo mecánico y calor Equivalente mecánico del calor Joule demostró que la energía mecánica en un proceso es equivalente a la cantidad de calor producido. Joule llegó a que un trabajo de 4,18 joules (unidad que se llamaría así en su honor) producía el aumento en 1°C de la temperatura de 1 gramo de agua. A esta cantidad de energía obtenida se le llamó caloría (cal). Así, llegó a lo que se conoce como equivalente mecánico del calor:
[ ] [ ] Y la relación inversa:
[ ] 2 [ ] Ejemplo: Un automóvil de 700 kg lleva una rapidez de 30 m/s cuando choca con un poste de 5 toneladas, deteniéndose. Si toda la energía cinética que poseía el automóvil se transforma en calor y es absorbida por el poste ¿cuánto aumenta la temperatura del poste? (Calor específico del poste = 500 [J/kg°C])
La energía cinética del automóvil era:
2 2
2 [ ] ( [
])
2
2 [ ] 9 [
] 5 [ ]
Como toda la energía cinética se transformó en calor: 5 [ ] El calor absorbido por el poste es:
5 [ ]
5 [ ] 5 [
] [ ]
El poste aumenta su temperatura en 0,126 °C.
Máquinas térmicas Las máquinas térmicas son dispositivos que pueden producir trabajo mecánico a partir de calor. Sin embargo, estas máquinas solo pueden transformar una parte del calor absorbido en trabajo. Es por esto que se habla del porcentaje de eficiencia o rendimiento de una máquina ( ):
j
Leyes de la termodinámica La termodinámica es la rama de la Física que estudia los fenómenos relacionados con el calor.
Ley cero de la termodinámica Corresponde al equilibrio térmico. Si dos cuerpos de diferente temperatura se ponen en contacto térmico, intercambiarán energía (calor) hasta alcanzar la misma temperatura (equilibrio térmico).
Primera ley de la termodinámica Como sabemos la energía se conserva, no se crea ni se destruye. Es decir la energía total de un sistema antes de un proceso es igual a la energía total del mismo después del proceso. Por lo mismo, el calor que entregamos a un cuerpo ( ) tiene que ser igual a la variación de su energía interna ( ) más el trabajo realizado ( ):
Segunda ley de la termodinámica Dice que en todo sistema aislado (que no intercambia materia ni energía con el ambiente), la entropía (medida de la energía de un sistema) tiende a incrementar. Por ello es imposible convertir completamente toda la energía de un tipo en otro sin pérdidas.
Máquina
Trabajo útil producido (𝑊 𝑄 𝑄2)
Calor cedido (𝑄2) Calor consumido (𝑄 )
123
La Tierra y su entorno
124
La Tierra
125
Características generales de la Tierra Cuantitativamente, la composición química de la atmósfera de nuestro planeta difiere drásticamente de la de Marte y Venus, predominando el oxígeno y el nitrógeno. Casi las tres cuartas partes de la superficie de la Tierra está cubierta de agua, el resto de la corteza corresponde a rocas, siendo la densidad media del planeta igual a 5,5 [g/cm3]. El centro de la Tierra corresponde a la zona más densa, siendo de un núcleo de hierro al igual como el que poseen Venus y Mercurio. Dentro de las características relevantes de la Tierra se destacan:
- Es un geoide (cuerpo de forma casi esférica con un ligero achatamiento en los polos) en rotación con radio ecuatorial de 6.379[Km] y un radio polar de 6.357[Km] (como se puede ver es más ancha en el ecuador).
- Su masa es 5,98·1024[kg] y su volumen es 1,08·1018[m3]. - Tiene propiedades magnéticas, comportándose como un gran imán que posee un polo magnético norte y un
polo magnético sur, opuestos a los polos geográficos correspondientes. Este campo magnético global se cree que se debe a las corrientes eléctricas que se generan por la rotación del núcleo de hierro de la Tierra. Este campo es fundamental para la generación de la magnetósfera, que protege la vida del planeta de partículas y rayos de origen cósmico, provenientes principalmente del viento solar.
- En cuanto a la estructura terrestre se distinguen tres capas interrelacionadas entre sí: o Geósfera (tierra) que corresponde al 99,9% de la masa del planeta o Hidrósfera (agua) que corresponde al 0,029% o Atmósfera (gases) que corresponde al 0,008 %.
Estas tres capas son fundamentales para la mantención de la biosfera, es decir donde se desarrolla la vida en el planeta: la geósfera entrega minerales y actúa como soporte, la atmósfera entrega los gases necesarios y la hidrósfera entrega agua y modera las temperaturas
¿Cómo se formó la Tierra? El origen de la Tierra se estima hace 4650 millones de años. Según las teorías de mayor aceptación, nuestro plantea se formó, al igual que los otros planetas del Sistema Solar, mediante la aglutinación de polvo y gas que se desprendió del Sol y que se fue enfriando al alejarse de él. La acción de la gravedad unió las masas de polvo, gas y rocas que constituirían la Tierra. La presión producida, junto a la desintegración radiactiva de algunos elementos pesados llevó a un progresivo calentamiento, que provocó la fusión del material más interno y facilitó que los compuestos ligeros y menos densos, como los silicatos, se desplazaran hacia la superficie, mientras que los más pesados, como el hierro y níquel, migraran hacia el centro. Por otra parte, se producía una intensa actividad volcánica que provocó la salida de gases que atrapados por la gravedad fueron formando la atmósfera, muy distinta a la actual, formada por agua, metano, amoniaco, ácidos y óxidos no metálicos. Hace 4000 millones de años, la superficie de la Tierra comenzó a enfriarse, hasta que el vapor de agua contenido en la atmósfera precipitara en forma de lluvia, formando así los océanos. Comienzan también los procesos de erosión, transporte y sedimentación por el efecto de la lluvia. Surgen los primeros continentes y la actividad volcánica es muy intensa. Finalmente, hace 2200 millones de años ya había continentes, océanos y se generaban los procesos geodinámicos similares a los actuales.
126
Estructura interna de la Tierra Los estudios sísmicos permiten afirmar que la Tierra está formada por distintas capas. Podemos estudiarlas según su composición química (modelo estático) o según sus propiedades físicas (modelo dinámico):
Dinámica de la Tierra
Teoría de la deriva continental Las investigaciones de Alfred Wegener en 1915 indicaron que los continentes de la Tierra habrían estado unidos, hace unos 200 millones de años, en un único “supercontinente” llamado Pangea, que se habría dividido en partes que se alejaron lentamente hasta ocupar las posiciones que hoy ocupan. Esta teoría se basa en las siguientes evidencias:
- Evidencias geomorfológicas (estructuras geológicas similares en distintas cordilleras)
- Evidencias biogeográficas (registro de especies fósiles comunes entre África, América del Sur y Australia)
- Los límites de África y América del Sur encajan casi perfectamente
Teoría tectónica de placas Gracias al aporte de geólogos, geofísicos y sismólogos, hacia los años 60 surge la teoría tectónica de placas, que permitió explicar la deriva continental, así como la formación de cordilleras y la expansión del fondo oceánico. Según esta teoría la corteza terrestre está divida en distintas placas tectónicas, similares a las piezas de un rompecabezas. Estas placas se han ido acomodando en un proceso de millones de años. Las placas se mueven de 2 a 20 cm por año. Este movimiento se debe a que por debajo de la corteza, en el manto, se producen corrientes de convección en la roca fundida, similar a lo que pasa al calentar agua: la roca fundida caliente sube, se enfría, mientras la capa más fría desciende y se calienta, generando un ciclo. Estas corrientes bajo las placas hacen que éstas se muevan, se hundan y emerjan continuamente en los límites con otras placas. En estos límites se pueden producir 3 tipos de movimientos entre placas:
SEGÚN SUS PROPIEDADES FÍSICAS
(MODELO DINÁMICO): La litosfera es la capa rígida externa de la Tierra. Tiene mayor espesor en los continentes que en los océanos. La astenosfera está formada por rocas que se encuentran cercanas a su punto de fusión La mesosfera es más rígida debido a las mayores presiones El núcleo externo se comporta como un fluido El núcleo interno se encuentra en estado sólido
SEGÚN SUS PROPIEDADES QUÍMICAS
(MODELO ESTÁTICO): La corteza es la capa externa, rica
en silicio, oxígeno y aluminio. La corteza continental (espesor
promedio de 35 km) está formada por rocas ígneas, metamórficas y
sedimentarias. La corteza oceánica (espesor promedio de 7 km), por
rocas más densas, fundamentalmente basaltos.
El manto es la capa intermedia, rica en hierro y magnesio. Es
posible distinguir manto superior e inferior
El núcleo es la capa más interna. El núcleo externo, líquido y el núcleo
interno, sólido, es rico en fierro y níquel (NIFE)
127
Límites divergentes o constructivos ( ) Las placas se separan entre sí, formándose corteza nueva a partir del magma que está por debajo de ellas y que emerge mientras ellas se alejan (por lo que también se llaman límites constructivos). Un ejemplo de esto es la formación de las dorsales oceánicas (cordilleras submarinas que van ampliando los fondos marinos) y rifts continentales como el Gran Valle del Rift Africano que lentamente está separando en dos a África.
Límites convergentes o destructivos ( ) Las placas se acercan y chocan entre sí. Si una capa oceánica (más densa) choca con una continental (menos densa) se produce una subducción, donde la capa oceánica, más pesada, se hunde bajo la continental. Ejemplo es Chile, que está sobre la subducción entre la placa de Nazca y la Sudamericana, que origina la Cordillera de los Andes. Si chocan dos placas continentales (densidades parecidas) al chocar levantan la tierra formando cordilleras (orogénesis). Ejemplo de esto es la formación de los Himalayas (colisión de la placa Indoaustraliana con la Euroasiática)
Límites transcurrentes o transformantes ( ) Las placas se mueven paralelamente entre sí, originando fallas. Su roce genera intensa actividad sísmica. Un ejemplo es la falla de San Andrés en Estados Unidos.
Figura: Las placas tectónicas señalando límites divergentes, convergentes y transformantes
128
Actividad volcánica Un volcán es una formación geológica que consiste en una fisura en la corteza terrestre por la cual se acumula y emana magma (roca fundida del manto) que proviene de las cámaras magmáticas. Una vez el magma sale es denominado lava, que se enfría y se transforma en rocas ígneas. La acumulación de esta lava enfriada forma el cono del volcán, en cuya cima está el cráter. El magma es una mezcla de sólidos, líquidos y gases a altas temperaturas. Cuando sucede la erupción de un volcán se liberan a la atmósfera estos gases (óxidos de azufre, monóxido de carbono, metano, etc.), mientras que el material sólido sale como material piroclástico (fragmentos de piedras volcánicas) junto con la cenzia y la lava. Los volcanes se encuentran principalmente sobre los límites entre placas. Un ejemplo de esto es el llamado Cinturón de Fuego del Pacífico.
Actividad sísmica Los sismos son vibraciones naturales de la tierra. El origen del 90% de los sismos está relacionado con zonas de fracturas o fallas. Si la energía acumulada se libera en forma brusca se producirá un terremoto. El punto de ruptura de la falla inicial donde se origina el sismo se conoce como foco o hipocentro. El epicentro es el lugar en la superficie que está justo sobre el hipocentro.
Los sismos originan varios tipos de ondas: Ondas primarias (ondas P): Son ondas longitudinales (zonas de compresión y dilatación), y las primeras en producirse. Se propagan en todos los medios. Ondas secundarias (ondas S): Son ondas transversales y las segundas en producirse, son más lentas que las P. No se pueden propagar en fluidos. Ondas superficiales (ondas L): Se forman por la interferencia de las ondas S y las ondas P en la superficie terrestre. Son más lentas y de gran amplitud, por lo que causan los peores desastres.
Intensidad y magnitud de un sismo
Magnitud y escala Richter La magnitud de un sismo mide la energía que se libera mientras dura. Se registra mediante los sismógrafos y se determina según la escala de Richter, que crece en forma logarítmica, por lo que un sismo magnitud 4 no es el doble de uno magnitud 2, sino que es 100 veces mayor. Los terremotos más grandes son superiores a los 8 grados Richter, mientras que los mayores a 3,5 son perceptibles. El mayor sismo registrado y medido en la historia fue el sucedido en Valdivia, Chile en 1960, que tuvo una magnitud de 9,5 y produjo un maremoto que se propagó por todo el Pacífico, alcanzando incluso a Japón.
Intensidad y escala Mercalli La intensidad de un sismo se mide evaluando el daño que causó. Se determina mediante la escala de Mercalli que va desde la intensidad I (sacudida imperceptible) hasta el XII (destrucción total).
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Las capas clave para la vida en la Tierra:
La hidrósfera Corresponde a toda el agua que forma la Tierra. El 97% corresponde a los océanos que cubren el 71% (casi ¾) de la superficie terrestre. Solo el 3% corresponde a agua dulce. De ella, la mayor parte se encuentra congelada en los glaciares y los casquetes polares. Del agua continental, el 1% corresponde a ríos y lagos, el resto en depósitos subterráneos.
La atmósfera Contiene el oxígeno que necesita el reino animal y el CO2 para el reino vegetal. Nos protege del Sol filtrando la radiación nociva para la vida, tales como los rayos gamma, los rayos X y los ultravioleta. Pero no todas las ondas electromagnéticas son filtradas, ya que algunas son indispensables para el proceso de fotosíntesis, la radiación infrarroja, asociadas al calor, también atraviesa esta capa. Regula la temperatura terrestre: equilibra la del día con la de la noche (momento en que no llegan los rayos solares que dan luz y calor), y transporta el calor de las zonas más cálidas a las más frías (corrientes de viento). Se compone de un 78% de nitrógeno, un 21% de oxígeno y un 1% de otros gases como argón, dióxido de carbono y vapor de agua. Se distinguen cinco capas principales de la atmósfera: . Troposfera: Es la capa más próxima a la superficie terrestre, la que absorbe la energía térmica del Sol y en ella se producen los fenómenos meteorológicos. . Estratosfera: En ella se encuentra la capa de ozono que filtra la radiación ultravioleta. . Mesosfera: Es la capa en donde se registra la temperatura más baja de la atmósfera y es importante por la ionización y las reacciones químicas que ocurren en ella.
. Termosfera: Absorbe la radiación ultravioleta, los rayos gamma y los rayos X. Una parte de la termosfera es la ionosfera que permite la propagación de ondas de radio. En esta capa se producen las auroras boreales y australes. . Exosfera: Esta es el área en contacto con el espacio.
Reservas de agua en la Tierra
Localización % agua total
Océanos 97,2
Glaciares y casquetes polares 2,15
Agua subterránea poco profunda 0,31
Lagos 0,009
Atmósfera 0,001
Arroyos y ríos 0,0001
130
El Universo y el Sistema Solar
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El Sistema Solar
Nuestra estrella: el Sol El Sol es la principal fuente de luz y calor de nuestro planeta, haciendo posible la existencia de vida en él. Es el mayor cuerpo del sistema solar, en tamaño y masa. Contiene el 99% de toda la masa del sistema solar, por lo que ejerce una fuerza gravitatoria enorme sobre el resto de los planetas. El Sol presenta una estructura definida: (1) un núcleo donde se producen reacciones de fusión nuclear, (2) la zona radiativa, (3) la zona de convección, (4) la fotosfera que cubre la superficie del Sol (es la que se aprecia a simple vista), sobre ella (5) la cromosfera donde se producen las llamaradas solares, y sobre ella (6) la corona, visible solo durante los eclipses, y de la cual escapa a altas velocidades los vientos solares, cargados de partículas, las cuales atrapadas por el campo magnético de la Tierra originan las auroras.
Los planetas Son considerados 8 los planetas que forman el sistema solar, además de cuerpos menores como los planetas enanos (categoría a la que pertenece desde 2004 Plutón) Los planetas pueden ser agrupados dentro de los planetas interiores (Mercurio, venus, Tierra y Marte) que son de superficies rocosas y los planetas gigantes (Júpiter, Saturno, Urano y Neptuno) que son mucho mayores y su composición es principalmente gaseosa. También tienen un elevado número de satélites y anillos. Los planetas orbitan alrededor del Sol. No emiten luz propia, sino que reflejan la luz solar. Sus principales movimientos son:
- Rotación: Giran en torno a su propio eje. Determina la duración de un día en el planeta (En la Tierra, el período de rotación es de 24 horas aprox)
- Traslación: Giran en torno al Sol, siendo cada órbita completa un año del planeta. Cuanto más lejos esté el planeta del Sol, más tiempo demora en completar la órbita (años más largos)
Características principales de los planetas del Sistema Solar
Mercurio: el más cercano al Sol, no posee satélites, es el que presenta menor masa y radio. Casi no tiene atmósfera
Venus: no posee satélites, es el más cercano a la Tierra por lo que es el más brillante que podemos ver
Tierra: el tercer planeta del sistema solar, posee un satélite: la Luna. Puede albergar la vida
Marte: su superficie es de color rojizo por su alto contenido de hierro. Posee dos satélites: Phobos y Deimos
Júpiter: es el planeta más grande (solo 10 veces menor que el Sol). Tiene muchos satélites y anillos.
Saturno: es el segundo mayor, tiene un gran sistema de anillos compuestos de roca y hielo. Tiene 17 satélites
Urano: descubierto en 1781, tiene 27 satélites y posee 10 sistemas de anillos
Neptuno: formado por roca fundida con agua, metano y amoníaco. Tiene 13 satélites y los vientos más fuertes-
Dinámica del movimiento de los planetas Las leyes del movimiento planetario de Kepler y la ley de gravitación universal de Newton explican cómo la gravedad gobierna el movimiento de los planetas. Inicialmente, se pensaba que la Tierra era el centro del universo, a cuyo alrededor giraban el Sol y los planetas, es decir, un modelo geocéntrico, que fuera apoyado por Aristóteles y aceptado hasta la Edad Media. En 1543, Copérnico postuló un modelo heliocéntrico, es decir, el Sol era el centro universo, y a su alrededor giraban la Tierra y el resto de los planetas. En el modelo de Copérnico los planetas giraban en órbitas circulares alrededor del Sol, moviéndose más rápido a medida que estaban más cerca de él. Hacia el 1600, Tycho Brahe determinó con exactitud la posición de los planetas. Esta información fue usada por Johannes Kepler que postuló las tres leyes del movimiento planetario conocidas como leyes de Kepler:
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Leyes del movimiento planetario de Kepler
Primera Ley de Kepler Todos los planetas se mueven en órbitas elípticas alrededor del Sol, de manera que el Sol se encuentra en uno de los focos de la elipse.
El punto de la órbita más alejado del Sol se llama afelio. El punto más cercano se llama perihelio.
Segunda Ley de Kepler El radio vector trazado desde el Sol hasta el planeta, barre áreas iguales en tiempos iguales. Por ejemplo en la figura de abajo, el planeta va de P1 a P2 en el mismo tiempo que va de P3 a P4, por lo que el área A1 es igual al área A2. Como tiene para trazar la misma área en el mismo tiempo tiene que ir más rápido, el planeta cuando pasa más cerca del Sol tiene se mueve más rápido. Es decir, la velocidad del planeta es inversamente proporcional a su distancia al Sol. Así la velocidad es la máxima posible cuando pasa por el perihelio, y la velocidad mínima la lleva cuando pasa por el afelio (radio mínimo = velocidad máxima, radio máximo = velocidad mínima)
Tercera Ley de Kepler El cuadrado del período de un planeta (tiempo que demora en dar una vuelta completa alrededor del Sol) es directamente proporcional al cubo de su distancia media al Sol . Es decir:
2
Mientras Kepler desarrollaba sus teorías, Galileo realizó importantes observaciones gracias a su telescopio, dando soporte a las ideas de Copérnico y Kepler. Sin embargo, no fue hasta 1684 cuando el inglés Isaac Newton publicara el modelo físico del movimiento de los cuerpos celestes al elaborar la ley de gravitación universal: La ley de gravitación universal establece que toda partícula en el universo atrae a cualquier otra partícula con una fuerza que es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas. Estas fuerzas llamadas fuerzas gravitacional constituyen pares de acción y reacción (tienen el mismo módulo, la misma dirección y sentido contrario).
133
, donde es una constante llamada constante de gravitación universal tiene un valor aprox. de 6,67 · 10-11 [
].
Como dijimos, las fuerzas gravitacionales entre m1 y m2 constituyen pares de acción y reacción, es decir, la fuerza con que m1 atrae a m2 es siempre igual en módulo y opuesta a la fuerza con que m2 atrae a m1, independiente de los valores de las masas. Aceleración de gravedad en la Tierra Sabemos que un objeto de masa m donde la aceleración de gravedad es g, tiene un peso de mg. Siendo el peso la fuerza gravitacional con que la Tierra atrae al cuerpo tenemos ( es la masa de la Tierra y es su radio):
2
Si despejamos g, tenemos que:
2
Esto corresponde al valor de la aceleración de gravedad (que al calcularlo nos da el valor conocido de 9,8 m/s2). Si el objeto se encuentra a una altura h sobre la superficie de la Tierra, tendremos r = R + h. Por lo tanto, la aceleración de gravedad será:
2
De aquí que, a media que nos alejamos de la Tierra (h aumenta), g sea cada vez menor, es decir, su peso tiende a cero.
Movimientos de la Tierra Rotación: Es el movimiento de la Tierra sobre su propio eje. Permite explicar la existencia del día y la noche. Cada 24 horas, la Tierra da una vuelta completa sobre sí misma. Una forma de mostrar el movimiento de rotación es a través del péndulo de Foucalt, el cual, debido a la rotación, aparentemente va corriendo gradualmente su orientación. La velocidad de rotación no es igual en todas sus latitudes: la velocidad máxima es en el ecuador (465 m/s) y es nula en los polos. Traslación: Es el movimiento de la Tierra alrededor del Sol. El tiempo que emplea corresponde a un año. El movimiento de traslación sumado a la inclinación del eje terrestre origina las estaciones del año, ya que los rayos solares no llegan uniformemente al hemisferio Sur y al Norte. Las estaciones del año están marcadas por los solsticios y equinoccios que ocurren dos veces al año.
Solsticios: Es cuando el Sol se encuentra en su punto más alejado del ecuador, visto desde la Tierra. Uno se produce el 21 de junio y marca el inicio del invierno en el Sur y el verano en el Norte, y otro el 21 de diciembre, al otro lado de la órbita, en el perihelio, y marca el inicio del invierno para el Norte y el verano para el Sur. Durante los solsticios de invierno, los lugares cerca de los polos, durante días, no son iluminados. Equinoccios: Ocurren cuando los rayos del Sol caen exactamente sobre el ecuador, estando la Tierra en su posición más cercana al Sol, teniendo el día y la noche la misma duración. Marcan el inicio del otoño o la primavera, en los hemisferios correspondientes, aproximadamente el 23 de septiembre y el 21 de marzo.
2
21·
r
mmGF
𝑟 𝑚 𝑚2
𝐹 𝐹
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Precesión: La atracción gravitacional del Sol y la Luna provocan un “balanceo” en la Tierra durante su traslación, que se efectúa en sentido inverso a su rotación.
Nutación: Este movimiento se superpone con el de precesión, causando un “vaivén” del eje de la Tierra, provocado por la atracción de la Luna sobre el ecuador de la Tierra, más abultado que los polos.
Movimientos de la Luna Movimientos de la Luna La Luna realiza rotación y traslación alrededor de la Tierra. Su rotación está en sincronía con su traslación, es decir, la Luna tarda lo mismo en girar sobre sí misma que en girar alrededor de la Tierra, por lo que siempre vemos la misma cara de la Luna. Su período de traslación (y rotación) es de aprox. un mes (29,53 días) Fases de la Luna Dado que la luna gira alrededor de la Tierra, la luz del Sol le llega dese posiciones diferentes, que se repiten en cada una de sus vueltas, originando las distintas fases de la Luna. Cuando la Luna se sitúa entre el Sol y la Tierra no podemos ver su cara iluminada, por lo que presenciamos la luna nueva, mientras va avanzando la vemos en su cuarto creciente, hasta que la Tierra queda ubicada entre la Luna y el Sol y podemos verla en su totalidad, es decir, vemos luna llena. Cuando comienza a alejarse nuevamente, la vemos en su cuarto menguante.
R: rotación P: precesión N: nutación
La precesión de la Tierra es similar a la que hace un trompo al girar
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Las mareas y la influencia lunar A lo largo del día se producen las mareas: oscilaciones del nivel del agua, ascendiendo y descendiendo cíclicamente. Las mareas son producidas fundamentalmente por la influencia gravitacional de la Luna, y en menor medida, del Sol. En el lado de la Tierra más cercano a la Luna se produce la marea alta, que se produce al mismo tiempo, al lado opuesto de la Tierra. Las mareas más altas se producen cunado la Luna y el Sol están alineados, es decir cuando hay luna llena y luna nueva. En cambio, cuando el Sol y la Luna están en ángulo recto, se producen las mareas más bajas (marea muerta).
Eclipses Los eclipses se producen por la combinación del movimiento de la Luna, el Sol y la Tierra. Existen dos tipos de eclipses:
Eclipse solar, que se produce cuando la Luna se interpone entre el Sol y la Tierra, tapando al Sol y proyectando su sombra sobre nuestro planeta. En un eclipse total, la Luna oscurece totalmente el día, en un eclipse parcial la intensidad de luz se ve disminuida solo en una zona de la Tierra.
Eclipse lunar, que se produce cunad la Tierra se interpone entre el Sol y la Luna
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Los cometas Los cometas son cuerpos celestes formados por hielo y gases, que se formaron en el comienzo del sistema solar en regiones lejanas al Sol (nube de Öort) y orbitan elípticamente alrededor del Sol atraídos por su fuerza gravitacional. Tienen una cabeza y una cola, que se forma cuando comienza a acercarse al sol, debido a la interacción entre el cometa y las partículas cargadas lanzadas por él, que hacen que la cola parezca alejarse del Sol.
Las estrellas Las estrellas son enormes esferas de gas a alta temperatura y presión, que se mantiene estable gracias al equilibrio entre la gravedad y la presión que generan las reacciones en su interior, lo que evita que colapsen. Clasificación de la estrellas La propiedad principal que determina la duración de la vida de una estrella es su masa. Cuanto mayor masa, más rápido suceden las reacciones termonucleares, por lo que vive menos tiempo. Hertzsprung y Russel clasificaron y ordenaron las estrellas de acuerdo a su temperatura y luminosidad. Las estrellas azules son las más calientes, le siguen las blancas, luego las amarillas como el Sol, las naranjas y finalmente las rojas. En el diagrama de Hertzprung-Russel (ver al lado) se puede ver que la mayoría de las estrellas, como el Sol, se encuentran en la diagonal del medio, conocida como secuencia principal y en la cual se da que a mayor masa, mayor es la temperatura y luminosidad de la estrella.
Vida o evolución de una estrella
Estrella tipo Sol: Se forma en una nebulosa, a partir de la acumulación del gas y polvo que por acción de la fuerza de gravedad forma una protoestrella que gira aumentando su temperatura. Las presiones ejercidas por la acumulación del material causan el aumento de la temperatura, lo que hace que los átomos de hidrógeno que posee comienzan a moverse, uniéndose y liberando mucha energía en un proceso llamado fusión nuclear, formando helio, lo que inicia la vida radiante de la estrella hasta que el hidrógeno que haya dentro de la estrella se agote. Esto durará por unos 8 mil millones de años y posteriormente la estrella comenzará a buscar combustible en las capas exteriores produciendo un aumento del tamaño original de la estrella, transformándose en una gigante roja. Finalmente, por efecto gravitatorio, la estrella acabará dejando gran parte de su material disperso formando una nebulosa planetaria y solamente el núcleo de la gigante roja se transformará en una estrella enana blanca (la vida total del Sol es de unos 11 mil millones de años, de los que han transcurridos 4.500 millones de años).
Estrella supermasiva (mayor a la masa del Sol): Su inicio es similar al anterior, sin embargo, en su período de formación acumula una masa superior a 10 masas solares formando una estrella súper gigante azul. Esto origina que la estrella tenga mayor temperatura y luminosidad, pero con un tiempo de vida inferior al Sol ya que consume mas rápido su combustible, lo que provoca primero la expansión de la estrella formando una súper gigante roja y luego el colapso de la estrella y finalmente su explosión formando una supernova, y dejando un remanente (nebulosa). En su fase terminal, la estrella puede terminar como estrella de neutrones, la que posteriormente, por efectos rotatorios, se transformara en un pulsar enviando radiación en dirección de sus ejes magnéticos, o, si su masa era muy elevada (sobre 30 M), en un agujero negro que genera una gravedad tan grande que ni siquiera la luz puede escapar.
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Las galaxias y estructura en gran escala del Universo. Las galaxias son conjuntos de estrellas, gases y polvo, unidas por la fuerza de gravedad (no confundir con las constelaciones que son conjuntos de estrellas que vistos desde la Tierra parecen formar una figura mitológica, pero que no tienen ningún significado físico, ya que en realidad se encuentran a enromes distancias entre sí). Se clasifican según su forma en espirales, elípticas e irregulares. Las galaxias no se encuentran solas, sino formando cúmulos de galaxias. Nuestra galaxia, la Vía Láctea, pertenece a un cúmulo de 26 galaxias llamado grupo local. La Vía Láctea es una galaxia espiral con 200.000 millones de estrellas, que se formó hace 10.000 millones de años. Se requiere de 100.000 años viajando a la velocidad de la luz para recorrer su diámetro, es decir, mide 100.000 años-luz (nota que los años-luz miden distancia). En uno de los brazos de la Vía Láctea se encuentra el Sistema Solar (brazo de Orion). El centro de la galaxia es denso y podría tener un agujero negro.
Edwin Hubble descubrió que todas las galaxias se alejan entre sí con velocidades directamente proporcionales a las distancias que las separan. Esto es una evidencia de que el Universo estaría en expansión, de acuerdo a la teoría del Big Bang o de la “gran explosión” que habría originado el universo, a partir de un punto infinitamente denso a una temperatura infinitamente alta. Otra evidencia del Big Bang es la radiación cósmica de fondo detectada por Arno Penzias y Robert Wilson y que correspondería a la energía remanente del Big Bang, en forma de radiación de microondas.
Cosmología: concepciones antiguas y modernas acerca de la evolución del Universo. Claudio Ptolomeo (siglo II d.C.) ideó un modelo geocéntrico, según el cual la Tierra era el centro del Universo, y los planetas y el Sol se mueven en órbitas circulares alrededor de ella, que permanecía quieta en el centro. En el siglo XVI, Nicolás Copérnico presentó un modelo heliocéntrico en el cual el Sol estaba al centro, y los planetas incluyendo la Tierra giraban en órbitas circulares a su alrededor.
En la actualidad se investigan los cielos con grandes telescopios ópticos, radiotelescopios, sondas espaciales, etc. Asimismo, los avances en las teorías de la física son fundamentales para predecir o explicar estas nuevas informaciones. Cuando Einstein formuló la teoría de la relatividad, el modelo del Universo tuvo que ser modificado. Según Einstein, se presentan tres posibles futuros para el Universo en relación a cierto valor crítico para la densidad de materia en él: (1) Si la densidad media es menor al valor crítico, el Universo es abierto y seguirá expandiéndose hasta que todo este infinitamente separado y frío (big chill) (2) Si la densidad media es igual al valor crítico, el Universo se expandirá cada vez más lentamente. (3) Si la densidad media es mayor al valor crítico, el Universo es cerrado por lo que dejará de expandirse y comenzará a contraerse, llegando a un big crunch, inverso al “big bang”.