fisica cap 08 (dinámica)

7/21/2019 Fisica Cap 08 (Dinmica)

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Fsica I Dinmica

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Objetivos

Conocer el concepto y manifestacin de la inercia como propiedad de los cuerpos(propiedad de la materia) y su sntesis en la Primera Ley de Newton.

Establezca la relacin entre el movimiento que desarrolla un cuerpo y las fuerzas quesobre l actan y su sntesis en la Segunda Ley de Newton.Aplicar estas dos leyes al anlisis del movimiento rectilneo y curvilneo y. en este

ltimo caso, en forma particular al movimiento circunferencial. Conocer la forma en que se analiza un movimiento respecto de un observador que

acelera (sistema de referencia no inercial), como un mtodo que permite enfocar elanlisis de un problema de manera sencilla y simplificada.

Introduccin:

En el estudio del movimiento mecnico de un cuerpo o partcula realizado anteriormente en

Cinemtica, hemos puesto nuestra atencin en las caractersticas de dicho movimiento, porejemplo: qu velocidad tiene, cul es su aceleracin, cunto ha recorrido, etc. Pero, no hemosanalizado cules fueron o son las causas de dicho movimiento, pues es momento de hacer quenuestro estudio acerca del movimiento mecnico sea ms completo, ms profundo, que nos llevaa determinar las causas y los responsables del cambio en el movimiento de un cuerpo. Paralograr una plena comprensin del movimiento mecnico, el estudiante debe comprender quetanto la Cinemtica como la Dinmica son complementarias y no son disciplinas aisladas.

En el estudio de la Dinmica sucede que consideramos simplemente una ciencia sencilla ycasual, esto produce concepciones errneas. La experiencia afirma que un cuerpo afectado deuna fuerza debe moverse siempre con la misma velocidad, es decir, continuamente y de manerauniforme. La dinmica sin embargo afirma un cuadro totalmente diferente, dice que las fuerzasconstantes no producen movimientos iguales, sino cada vez ms acelerados, porque la velocidadprematuramente acumulada de las fuerzas, produce ininterrumpidamente un aumento en elvalor de la velocidad. En el caso de un movimiento uniforme el cuerpo en general no seencuentra bajo el efecto de fuerzas externas o en todo caso, equilibradas, pues de otro modo nose movera igual o uniforme.

El estudio de la Dinmica est enmarcado en dos leyes fundamentales de la mecnica (Leyes deNewton), la primera que es la ley de inercia y que pone de manifiesto una propiedad innata delos cuerpos fsicos y la segunda ley de Newton que relaciona las fuerzas y la aceleracin causadaen un cuerpo.

Dinmica

cF

mg


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Academia Raimondi siempre los primeros

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CONCEPTO: Parte de la Mecnica de slidos que estudia el movimiento teniendo en cuenta lascausas que lo producen. Las velocidades son pequeas en comparacin a la velocidad de la luz.La velocidad y la aceleracin se miden con respecto a un sistema inercial de referencia.

Ley de inercia de Newton

Desde siempre, el problema del movimiento fue para el hombre un tema fascinante. Losfilsofos griegos se admiraban y no ocultaban su sorpresa al ver como una flecha poda seguir enmovimiento despus de haber abandonado el arco que la haba arrojado, cmo es posible quesiga movindose, si nadie la impulsa?, se cuestionaban. Para Aristteles el movimiento estabacondicionado a la accin de una fuerza, pues sostuvo que: Se necesita siempre una fuerza netapara que un objeto se mantenga en movimiento continuo.

Las ideas de Aristteles prevalecieron por espacio de 2000 aos, durante todo este tiempo tuvoel apoyo incondicional de la iglesia, puesto que sus ideas no se contraponan a las leyes de Dios.Se le acredita a Galileo ser el principal gestor en el derrumbamiento de las ideas de Aristtelessobre el movimiento, fue necesario abandonar ciertos prejuicios para llegar finalmente a La leyde la inercia, que entre otras cosas afirma: La naturaleza est hecha de tal manera, que loscuerpos que estn en movimiento siguen en movimiento por s solos, sin que nadie tenga que irempujndolos.

Antes de que hubiese trascurrido un ao de la muerte de Galileo, naci Isaac Newton, quien en1665, a la edad de 23 aos plante sus clebres leyes del movimiento. Estas leyes reemplazaronlas ideas aristotlicas que haban dominado el pensamiento de los cientficos durante 20 siglos.

La primera ley del movimiento de Newton, que se conoce como ley de inercia, es otra

forma de expresar la idea de Galileo:Todo objeto persiste en su estado de reposo, o de movimiento en lnea recta con rapidezconstante, a menos que se le apliquen fuerzas que lo obliguen a cambiar dicho estado.

Dicho de manera ms sencilla, las cosas tienden a seguir haciendo lo que ya estaban haciendo,por ejemplo, unos platos sobre la mesa estn en estado de reposo y tienden a mantenerse enreposo, como se observa, si tiras repentinamente del mantel sobre el que descansan. (Si quieresprobar este experimento comienza con platos irrompibles!, si lo haces correctamente vers quela breve y pequea fuerza de friccin entre los platos y el mantel no basta para mover los platosen forma apreciable). Slo una fuerza es capaz de cambiar el estado de reposo de un objeto quese encontraba en reposo.Consideramos ahora un objeto en movimiento: Si lanzas un disco de jockey sobre la superficiede una calle, alcanzar el reposo en poco tiempo. Si se desliza sobre una superficie de hielo,recorrer una distancia mayor. Esto se debe a que la fuerza de friccin sobre el hielo es muy


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pequea. Si el disco se mueve en el aire, donde la friccin es prcticamente nula, se deslizar sinprdida de rapidez aparente. Vemos pues que en ausencia de fuerzas, los objetos en movimientotienden a moverse indefinidamente en lnea recta. Ahora podemos comprender el movimientode los satlites artificiales, un objeto lanzado desde una estacin espacial situada en el vaco delespacio exterior, se mover para siempre.

La propiedad de todo cuerpo, de mantener su reposo o movimiento (mantener suvelocidad) recibe el nombre de inercia.

Vemos entonces que la ley de la inercia permite apreciar el movimiento desde un punto de vistatotalmente distinto. Nuestros antepasados pensaban que el movimiento se deba a la accin dealguna fuerza, pero hoy sabemos que los objetos pueden seguir movindose por s mismos. Serequiere una fuerza para superar la friccin y para poner los objetos en movimiento en elinstante inicial. Una vez que un objeto se halla en movimiento en un entorno libre de fuerzas,seguir movindose en lnea recta por un tiempo indefinido.

La masa: una medida de la inercia

Si pateas una lata vaca, la lata se mueve con mucha facilidad, en cambio si est llena de arenano lo har con tanta facilidad, y si est llena de plomo adems de hacerte dao no se mover.Una lata llena de plomo tiene ms inercia que una lata llena de arena y esta a su vez tiene msinercia que una vaca.

Para cuantificar la inercia de los cuerpos introducimos una magnitud llamada masa (m). Lacantidad de inercia de un objeto, tanto mayor ser la fuerza necesaria para cambiar su estado demovimiento.

Ya sabemos que por inercia, todo cuerpo tiende a mantener su velocidad, queda pues lapregunta, quin causa los cambios de velocidad en los cuerpos?

Consideremos un pequeo ladrillo que es lanzado sobre una superficie horizontal spera:

Notamos que el ladrillo despus de recorrer cierto tramo, se detiene ( V 0 ), esto se debe a lafuerza de rozamiento cintico (opuesta a la traslacin del ladrillo) que causa la disminucin desu velocidad; pero si el piso fuese liso, mantendra su velocidad hasta que alguien o algo trate demodificarlo.

10 m/sV 0

AA

En piso spe ro

kf

NF

gFa

En piso liso

NF

gFV cte


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Por consiguiente: un cuerpo cambia su velocidad debido a las fuerzas externas que loafectan.

La conclusin que anteriormente hemos logrado fue planteada por Isaac Newton en su segundaley del movimiento.

La segunda ley de Newtondice:La aceleracin que adquiere un objeto por efecto de una resultante, es directamenteproporcional al mdulo de la fuerza resultante e inversamente proporcional a la masa delcuerpo.Matemticamente:

RFam

RF ma o tambin F ma

Donde:

RF : Fuerza resultante (N)

m : masa (kg)

a : aceleracin del cuerpo ( 2m/s )

La aceleracin ( a ) de un cuerpo tiene igual direccin que la fuerza resultante ( RF ) sobre l.

Si sobre el cuerpo hubiera varias aceleraciones y es factible descomponerlos en los ejescartesianos, entonces conviene aplicar:

x xF m a y yF m a z zF m a

Observaciones y Conclusiones

I. En el estudio de la mecnica clsica, donde la velocidad que alcanzan los cuerpos es pequeaen comparacin con la velocidad de la luz, la masa es constante. Pero en mecnica relativista,donde la velocidad del cuerpo es prxima a la velocidad de la luz, la masa vara.

Nuestro estudio est enmarcado en la mecnica clsica; en consecuencia: la masa seconsidera constante.

nF

1F

2F

3F

m

RF

a

m

RF

a


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II. Para que un cuerpo experimente una aceleracin, es necesario que sobre l exista una fuerzaresultante. Si:

RF 0 No existe aceleracin (a 0)

RF 0 Existe aceleracin (a 0)

III.Si la fuerza resultante sobre el cuerpo es constante, su aceleracin tambin lo ser; pero, si lafuerza resultante vara, la aceleracin tambin vara.

Si: RF cte a cte

RF cte a cte

IV.Si hay dos cuerpos interactuando entre s por medio de cuerdas o apoyados uno en el otro, demodo que no hay movimiento relativo entre ellos; entonces: la aceleracin del sistema es la

misma para cada componente del conjunto. Por ejemplo:

Sistema inercial de referencia

Un sistema inercial es aquel que cumple con las leyes de Newton, lo que significa que un cuerpo

sobre el cual no actan fuerzas esta o bien en reposo (velocidad = 0), o bien en movimientorectilneo uniforme (velocidad = constante y aceleracin = 0).

El movimiento uniforme es movimiento no acelerado, es decir velocidad constante. Un casoparticular es cuando la velocidad es cero, decimos que el sistema est en reposo. En cualquierade estas condiciones el sistema es un sistema inercial.

Supongamos que nos encontramos dentro de un avin, se mueve con velocidad constante,(sistema inercial) entonces dentro de ste podemos poner en marcha un sistema mecnico, talcomo jugar tenis de mesa, o billar, del mismo modo que lo hacemos en la Tierra.Independientemente de la velocidad que tenga el avin, no hay efecto perceptible sobre losobjetos, y estos seguirn sujetos a las leyes de la mecnica.Podemos resumir diciendo que unsistema mecnico es bastante independiente del movimientouniforme del marco en el que se encuentra. Por lo tanto siempre que un sistema mecnico sehalle dentro de un marco que se mueve con velocidad constante (sistema inercial) elcomportamiento del sistema mecnico obedecer lasleyes de la mecnica.

Sistemas acelerados

O : Observador inercialO : Observador no inercial

B A a a

mg

R

D.C.L. del bloque "A"

El bloque "A" acelera horizontalmente

O

O '

A B

a
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Movimiento_no_acelerado&action=edithttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Velocidad_constante&action=edithttp://es.wikipedia.org/wiki/Tenis_de_mesahttp://es.wikipedia.org/wiki/Billarhttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Sistema_mec%C3%A1nico&action=edithttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Sistema_mec%C3%A1nico&action=edithttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Leyes_de_la_mec%C3%A1nica&action=edithttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Leyes_de_la_mec%C3%A1nica&action=edithttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Sistema_mec%C3%A1nico&action=edithttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Sistema_mec%C3%A1nico&action=edithttp://es.wikipedia.org/wiki/Billarhttp://es.wikipedia.org/wiki/Tenis_de_mesahttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Velocidad_constante&action=edithttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Movimiento_no_acelerado&action=edit


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Para el observador O el pndulo seencuentran en movimiento, pero parael observador O el pndulo seencuentra en reposo.

Con cierta certeza podemos decir que un marco de referencia inercial o sistema inercial, notiene ningn efecto perceptible sobre lossistemas mecnicos.Galileoy despusNewton habanreconocido esta propiedad de lossistemas inerciales.Lasleyes de Newtonvalen en un sistemaconmovimiento uniforme.

Newton se preguntaba si en el universo existe algo que fuera completamente estacionario, apartir de lo cual todo movimiento pudiera ser reconocido de forma absoluta. Newton suponaque ningn cuerpo del universo se hallara realmente en reposo. Este es elprincipio clsico derelatividad,conocido comorelatividad newtoniana.

Relatividad newtoniana

LaFsicanewtoniana se basa en lasleyes de Newton.La ms importante es la primera, conocidacomo ley de inercia. Un marco de referencia inercial dejar de serlo si sobre l acta una fuerza.Por lo tanto un marco inercial de referencia es un sistema "no acelerado".

Dicho de otro modo; un marco inercial se define como aqul en el cual es valida la primera leyde Newton. Un cuerpo en reposo no experimenta aceleracin. Por lo tanto las leyes de Newtonson vlidas en todos los marcos de referencia inerciales.

La tierra no es un marco de referencia porque debido a su movimiento de translacin alrededor

delSol,y a su movimiento derotacin alrededor de su propio eje, experimenta aceleraciones. Lamejor aproximacin de un marco inercial de referencia es aqul que se mueve con velocidadconstante respecto de las estrellas distantes.

No hay un marco de referencia privilegiado. Esto significa que los resultados de un experimentoefectuado en un marco inercial seran idnticos a los resultados del mismo experimentoefectuado en otro con movimiento relativo. El enunciado formal de este fenmeno se denominaprincipio de relatividad newtoniana, o Fsica newtoniana.

Sistema de Referencia no Inercial

Las leyes de Newton presentan limitaciones cuando el anlisis del fenmeno fsico se realiza

desde un S.R.N.I. (sistema acelerado). El criterio de DAlembert, consiste en agregar una fuerzaal D.C.L. del cuerpo, para que las leyes de la mecnica cumplan para dicho observador noinercial.

Usualmente denominan a esta fuerza: Fuerza Inercial, y se grafica en direccin opuesta a la quese encuentra el observador no inercial, respecto de otro inercial (el que por comodidad puede seruno fijo a tierra).

El valor de esta fuerza ser: F ' ma F ' : Fuerza inercial
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Sistemas_mec%C3%A1nicos&action=edithttp://es.wikipedia.org/wiki/Galileohttp://es.wikipedia.org/wiki/Newtonhttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Sistemas_inerciales&action=edithttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Sistemas_inerciales&action=edithttp://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Newtonhttp://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Newtonhttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Movimiento_uniforme&action=edithttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Movimiento_uniforme&action=edithttp://es.wikipedia.org/wiki/Newtonhttp://es.wikipedia.org/wiki/Newtonhttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Principio_cl%C3%A1sico_de_relatividad&action=edithttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Principio_cl%C3%A1sico_de_relatividad&action=edithttp://es.wikipedia.org/wiki/Relatividad_newtonianahttp://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Newtonhttp://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Newtonhttp://es.wikipedia.org/wiki/Solhttp://es.wikipedia.org/wiki/Rotaci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Rotaci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Solhttp://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Newtonhttp://es.wikipedia.org/wiki/Newtonhttp://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Relatividad_newtonianahttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Principio_cl%C3%A1sico_de_relatividad&action=edithttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Principio_cl%C3%A1sico_de_relatividad&action=edithttp://es.wikipedia.org/wiki/Newtonhttp://es.wikipedia.org/wiki/Newtonhttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Movimiento_uniforme&action=edithttp://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Newtonhttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Sistemas_inerciales&action=edithttp://es.wikipedia.org/wiki/Newtonhttp://es.wikipedia.org/wiki/Galileohttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Sistemas_mec%C3%A1nicos&action=edit


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m : Masa del cuerpo en anlisisa : Aceleracin del observador respecto de un S.R.I.

Vectorialmente: F ' m( a) . Observe, el siguiente ejemplo el bloque no se mueve:

Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3

Fig. 1: Esquema originalFig. 2: Para el observador no inercial, el bloque no se mueve y al hacer el D.C.L. del bloque

se nota que las fuerzas no cumplen con el equilibrio.Fig 3: Por el criterio de DAlembert agregamos al D.C.L. del bloque una fuerza (fuerza inercial),dirigida en sentido contrario al movimiento, para lograr el equilibrio, cuyo valor es: F ' ma

Note que el observador y el bloque tienen lamisma aceleracin a con respecto a laTierra.

Ahora es posible construir un tringulovectorial:

Dinmica Lineal

Es la parte de la fsica que estudia el movimiento en una recta considerando las causas que loproducen.

Definiciones:

Masa: Magnitud fsica escalar que mide la cantidad de materia que posee un cuerpo. Es una medida de la inercia de los cuerpos (masa inercial).

Est asociado a la fuerza de atraccin (gravitacional). Gravedad: Propiedad universal de los cuerpos que se manifiesta mediante dos fuerzas de

atraccin entre dos cuerpos cualesquiera del Universo.

Inercia: Propiedad inherente de un cuerpo por medio de la cual trata de mantener suestado de reposo o movimiento uniforme.

Peso (W):Es la fuerza que la Tierra ejerce (Fuerza gravitacional) sobre los cuerpos que lerodean. Su valor es igual a la masa por la aceleracin de la gravedad.

Unidades:

Sistema Internacional: La unidad es el Newton (N).

F ' ma

N

mgmg

Na

m

Observadorno inercial

N

mg

ma


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Equivalencia

Fuerza Masa5

1 N 10 dinas 1 kg 1000 g

1 N 0,102 kg 1 kg 2, 2 lb

1 kg 9,8 N 1 U.T.M. 9,8 kg

1 g 980 dinas 1 kg 0,102 U.T.M.

1 kg 2, 2 lb 1 lb 454 g

Dinmica Circunferencial

Es la parte de la mecnica que estudia el movimiento de los cuerpos, cuya trayectoria es unacircunferencia y las causas o efectos que la producen. Consideremos el movimiento de unsatlite alrededor de la tierra.

Observe que el satlite describe una trayectoria curvilnea alrededor de la Tierra. Sidespreciamos la influencia de los otros planetas, podramos considerar a la trayectoria como unacircunferencia, pero, qu sucede con la velocidad?

Como en la direccin tangencial no hay fuerzas, la velocidad se mantiene constante en mdulo,pero cambia continuamente de direccin, entonces como la velocidad cambia, el satliteexperimenta aceleracin, la cual debe ser causada por una fuerza resultante no nula.

Si analizamos el diagrama de fuerzas, notaremos que la fuerza resultante es la fuerzagravitatoria, la cual en todo instante apunta hacia el centro de la trayectoria que describe elsatlite (centro de la Tierra).

En general, para que un cuerpo describa un movimiento circunferencial, debe ser afectado poruna fuerza resultante no nula dirigida hacia el centro de la circunferencia a la que denominamosFuerza centrpeta ( cF ), la misma que provoca una aceleracin (dirigida hacia el centro de la

trayectoria circunferencial) denominada aceleracin centrpeta ( ca ) o normal.De la 2da. Ley

de Newton:

Tierra

V

V

V

V

Tierra

gF

gFgF

gF

Diagrama de fuerzas


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RF ma c cF ma

La aceleracin centrpeta mide el cambio de direccin y sentido de la velocidad tangencial a

travs del tiempo y se calcula as:2

cV

aR

pero: V R 2

ca R

Donde:V : rapidez tangencial o lineal (m/s) : rapidez angular (rad/s)R : radio de la circunferencia (m)

Ahora es posible definir la fuerza centrpeta:2

cmV

F

R

Pero cuando existe ms de una fuerza radial actuando en el cuerpo, se aplica:Fuerzas que Fuerzas que

c van a l centro sa len del centroF

En un movimiento circunferencial, se tiene:

Fuerza centrpeta: cF T mgsen

Fuerza centrfuga: cf cF F

Recomendaciones para adquirir dominio en Dinmica

1. Elabore los diagramas de cuerpo libre de todo el conjunto si fuera posible o por separadopara cada bloque.

2. Utilice un sistema de coordenadas de tal modo que el eje X sea paralelo al sentido de laaceleracin (sentido del movimiento) y un eje Y perpendicular al sentido de la aceleracin.

3. Descomponga toda fuerza oblicua en componentes rectangulares, en el sentido de los ejescoordenados X e Y.

4. Asuma signo positivo al sentido del movimiento. En el sentido del movimiento (eje X), utilice la 2da. Ley de Newton:

F ma

En sentido perpendicular al movimiento (eje Y), utilice generalmente:

T

mg

mgcos

mgsen

cF

cfF

V

Fuerzacentrpeta

Fuerzacentrfuga

Fuerza Centrpeta y Fuerza Centrfuga


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F 0 (Condicin de equilibrio)

5. En dinmica circunferencial, lo ms importante es definir la fuerza centrpeta, la cual esen realidad una fuerza resultantede todas las fuerzas centrales, (fuerzas que pasan por el

centro de curvatura) debido a lo cual no tiene representacin en un D.C.L.

Por ejemplo cuando atamos unapiedra a una cuerda de longitudR y la giramos en un planovertical, tenemos lo siguiente:

Por la 2da. Ley de Newton:

c cF ma

La fuerza centrpeta es la sumatoria de las fuerzas radiales, luego en el D.C.L.cT mgsen ma

2V

T mgsen mR

En todo movimiento circunferencial, se puede notar la presencia de los siguientes elementos:

Aceleracin centrpeta, normal o radial ( ca ): es la magnitud vectorial cuyo punto deaplicacin es el mvil, su direccin es radial y su sentido hacia el centro de la circunferencia.

Fuerza centrpeta ( cF ):es la fuerza resultante de las fuerzas con direccin radial que actan

sobre un cuerpo en movimiento circunferencial. Dicha fuerza centrpeta es la constante de la

aceleracin centrpeta y es debido a ella que existe el movimiento circunferencial.Fuerza centrfuga ( cfF ):es la fuerza ficticia o inercial, que agregada al diagrama de cuerpo

libre de un cuerpo en movimiento circunferencial, hace que la resultante de fuerzas actan endireccin radial sobre dicho cuerpo, sea cero nula. En consecuencia dicha fuerza deberestar dirigida radialmente hacia fuera del centro de curvatura y tener el mismovalor que la fuerza centrpeta.ESTABILIDAD DE UN AUTOMVIL

El estudio de la polea mvil

O

mg

mgsen

ca

mgcos

ta

TR

cuerda

piedra

X

Y

mgcos

mg

mgsen

O

NF N cos

Nsen cF


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Existe una gran variedad de problemas en dinmica donde resulta muy til conocer la

aceleracin de una polea mvil; para ello examinemos una polea que asciende con pa como

indica la figura.

Los puntos A y B pertenecen a la misma cuerda, pero desde la Tierra se mueven con

aceleraciones Aa y Ba (como muestra la figura 1).

Cmo relacionamos entre s a las aceleraciones Aa y Ba con pa ? Para esto trataremos de

analizar los puntos A y B de la cuerda, ubicndonos sobre la polea (figura 2). Para el observador

la polea no se mueve, el punto A de la cuerda se le acerca con A/p A Ba a a y para l mismo el

punto B de la misma cuerda se le aleja con B/p B pa a a .

El punto A, para el observador situado en la polea, supongamos que se le acerc 1 m; entonces elpunto B, como pertenece a la misma cuerda, se alejar tambin un metro en el mismo intervalode tiempo, esto nos lleva a plantear que:

de A de B

a ce rca mie nto a leja mientoa a

Vectorialmente, para que A/pa ( ) sea igual a B/pa ( ) , hacemos A/p B/pa ( )a .

Reemplazando:

A p B pa a (a a )

De esta igualdad deducimos que:A B

pa a

a2

Esta es la ecuacin para la polea mvil.

Ejemplo Ilustrativo 1Un ladrillo de masa m es lanzado horizontalmente sobre una superficie horizontal con unarapidez de 10 m/s. Si el coeficiente de rozamiento cintico es 0,4. Determinar el mdulo de la

aceleracin y el tiempo de movimiento de dicho ladrillo ( 2g 10 m/s ).

pa

Aa

B

A

Ba

A pa a

B

A

B pa aFig. (1) Fig. (2)


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Solucin:Graficamos lo que sucede:

El ladrillo experimenta un movimiento desacelerado debido a las asperezas. Luego, graficandolas fuerzas sobre el ladrillo, durante el movimiento tenemos:Como el cuerpo se traslada horizontalmente, las fuerzas verticales se equilibran entre s:

N gF F mg

Entonces la kf es la fuerza resultante sobre el cuerpo y ella causar la aceleracin.

Usando la segunda ley de Newton:

kf ma k NF ma

kmg ma

ka g a 0, 4(10)

2a 4 m/s

Como la fuerza resultante ( R kF f ) es constante, la aceleracin tambin lo es, adems la

trayectoria es una recta, por consiguiente se trata de un MRUV, entonces:En el tramo AB:

f 0V V at ; de donde: 0 10 4t 2t 2,5 m/s Rpta.Ejemplo Ilustrativo 2Sobre un bloque de 2 kg que se encuentra en reposo en una superficie horizontal, se ejerce una

fuerza F tambin horizontal cuyo mdulo depende del tiempo, segn: F (4t 20) N (t ensegundos). Determine el mdulo de la aceleracin del bloque cuando ha transcurrido 5 s de

actuar la fuerza. Considere: k 0,5 , (2

g 10 m/s ).

Solucin:Ilustrando el suceso:

Calculemos la aceleracin del bloque cuando han trascurrido t segundos.Por la 2da. Ley de Newton:

RF ma

k(4t 20) f ma

k k4t 20 F ma

10 m/sa V 0

t

A B

kfNF

gFa

F 4t 20

t

A

aF

V 0

kfNF

gF 20 Na

F 4t 20


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4t 20 0,5(20) 2a

a 2t 5

La aceleracin es variable, depende del tiempo, cuando t 5 s :a 2(5) 5

215 m/s Rpta.

Ejercicio Ilustrativo 3En el esquema mostrado el coeficiente de rozamientoentre la superficie horizontal y el bloque A es 0,2.Hallar la aceleracin del sistema, si se sabe:

Am 4 kg , Bm 6 kg .

Solucin:

D.C.L. de los bloques A y B En el bloque A: D.C.L. del bloque B:

AT N m a B Bm g T m a

A AT m g m a 6(10) T 6a

T 0, 2(4)(10) 4a 60 T 6a (2)

T 8 4a (1)

Sumando (1) y (2):

68 10a

a2

6, 8 m/s Rpta.Ejemplo Ilustrativo 4

Una masa puntual de 0,5 kg gira sin friccin sobre una superficie horizontal, describiendo uncrculo de radio 0,8 m con un perodo de 0,4 s. La fuerza que lo mantiene girando en N, es:

Solucin:La masa describe una circunferencia debido a la fuerza centrpeta. La fuerza centrpetamodifica la direccin de la velocidad.Luego:La partcula realiza un M.C.U. donde:

2 2rad/s

T 0, 4

Por definicin de fuerza centrpeta:2

cF m R

c2

F 0,5 0,80, 4

cF2

10 N Rpta.

Ejemplo Ilustrativo 5

0, 2 A

B

A T

N

Am g

f NB

Bm g

T

Am

RO

Planohorizontal


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Una motocicleta de 500 kg se mueve en una pista circular de 5 m de radio en un plano verticalcon una rapidez de 10 m/s. Determine la reaccin (en N) de la pista sobre la motocicleta en el

punto ms alto de su trayectoria. ( 2g 10 m/s ).

Solucin:La fuerza centrpeta es la sumatoria detodas las fuerzas centrales

rad cF ma 2

VR mg m

R

2V

R m gR

210

R 500 10

5

R 5000 N Rpta.

Ejemplo Ilustrativo 6Las masas de los bloques A y B son 4 kg y 1 kgrespectivamente. Sobre la polea se aplica una fuerza

F 100 N . Calcular la aceleracin (en 2m/s ) de losbloques A y B respectivamente considerando que lacuerda y polea tienen masa despreciable.

Solucin:

La polea tiene peso despreciable, por lo tanto:F 2T

100 2T T 50 N

D.C.L. de los bloques A y BPara el bloque A Para el bloque B

A A AT m g m a B B BT m g m a

A50 4(10) 4a A50 1(10) 1(a )

Aa

22, 5 m/s

Ba

240 m/s

Rpta.

Ejemplo Ilustrativo 7En el pndulo cnico de la figura; 37 yR 0,3 . Hallar la velocidad angular del movimiento

de m.( 2g 10 m/s ).

Solucin:

Rm

AB

F

F

TT

a

A

Aa

Am g

T

B

Ba

Bm g

T

r 5 m

ca

mg

R

V 10 m/s


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D.C.L. de la bolita:La bolita realiza un M.C.U. Las dos fuerzas: T y mg tienenuna resultante que ser la fuerza centrpeta ( cF ).

cF apunta hacia el centro de la circunferencia. En eltringulo rectngulo sombreado:

2c cF ma Rtan37

mg mg g

23 (0, 3)

4 10

5 rad/s Rpta.

Ejemplo Ilustrativo 08En la figura, el bloque liso no se mueve respecto a la

cua, la que se traslada con una aceleracinconstante. Qu valor tiene dicha aceleracin?

2(g 10 m/s ) .

Solucin:Ayudados de un Observador No Inercial (O.N.I.), analizamos el bloque: Note que respecto delO.N.I. es necesario graficar la fuerza inercial ( 1F ) la cual es contraria a la aceleracin del

sistema ( cua bloquea a ).

Para el O.N.I. sobre el bloque en reposo actan tres fuerzascon las cuales se puede formar un tringulo vectorial.

Se deduce que:

1 cuaF matan16mg mg

cuaa 7

10 24

cuaa 235

m/s12

Rpta.

Ejemplo Ilustrativo 9

Dos bloques A y B, de 3 kg y 5 kg respectivamente estn unidos por medio de un resorte idealque se encuentra estirado. Luego de que los bloques son abandonados en las posicionesmostradas. Cunto ser la aceleracin del bloque A para el instante en que B tiene una

aceleracin de mdulo 29 m/s ?

Solucin:

cF

mg

R

T

cFmg

T

16

a

F

16

F1mg

RgF

16

F

(O.N.I.)

16

1F

R cuaa

m

Bloque en

reposo

KlisoA B


16/28



En el instante de ser soltados, los bloques empiezan a resbalar, pues el resorte estirado trata derecuperar su longitud natural.

Realizando el diagrama de fuerzas de cadabloque se puede observar que sobre cadabloque la fuerza resultante es la fuerza elstica( EF ), la cual estar disminuyendo debido a que

al acercarse los bloques la deformacin delresorte disminuye, la cual ocasionar que losbloques tengan aceleraciones que tambinestarn disminuyendo y cuyos mdulosinstantneos los llamaremos Aa y Ba

respectivamente.

Para el instante mostrado en el D.C.L.individual sobre el bloque A planteamos:

R E EA

A A

F F Fa

m m 3 (1)

Anlogamente, sobre el bloque B se calcula EF :

R EB

B B

F Fa

m m

E B BF m a 5(9) 45 N

Reemplazando en (1): A45

a15

Aa 2

3 m/s Rpta.

Problemas Resueltos

1. Los bloques son jalados por la fuerza F atravs de una superficie lisa, tal como muestrala figura, hallar la tensin en el cable, si sesabe que: 1m 4 kg , 2m 2 kg . Use:

2g 10 m/s .

a) 30 N b) 20 N c) 18 N

d) 15 N e) 12 N

Solucin:Clculo de la aceleracin:

totalF m a

30 (4 2)a

30 6a 2a 5 m/s

D.C.L. de 1m

1T m a

T 4(5)

T 20 N Rpta.

2. Hallar la aceleracin del sistema,

1 2m 3m . Utilice2

g 10 m/s .

a) 21,5 m/s

b) 21,0 m/s

c) 20,8 m/s

d) 20,75 m/s

e) 20,6 m/s

Solucin:

F 30 N1m

2m

1m

1m g

T

N

2m

1m

A B

0(A)V 0 0(B)V 0

D.C.L. de cada bloque

AR

Am g

EF

Aa ?

A

BR

Bm g

EF

2Ba 9 m/s

B


17/28

Fsica I Dinmica


Clculo de la aceleracin:La fuerza que mueve el sistema es 1m g

totalF m a

1 1 2m g (m m )a

1

1 2

m ga

m m

2

2

3ma

4m

a2

0,75 m/s Rpta.

3. En el sistema dinmico mostrado,determinar la masa de B si se sabe que losbloques se mueven con una aceleracin de

2

4 m/s . Am 12 kg , (2

g 10 m/s ).

a) 15 kg b) 14 kg c) 13 kg

d) 14 kg e) 18 kg

Solucin:

D.C.L. del bloque A:AT N m a

A AT m g m a (1)

D.C.L. del bloque B:

B Bm g T m a (2)

Sumando (1) y (2):

B A A Bm g m g a(m m )

B B10m 0, 25(12)(10) 4(12 m )

B6m 48 30

Bm 13 kg Rpta.

4. En el sistema hallar la fuerza de contactoentre los bloques. 1m 10 kg , 2m 6 kg . El

coeficiente de friccin con la superficie

horizontal es 0,6, ( 2g 10 m/s ).

a) 36 N b) 40 N c) 45 N d) 48 N e) 50 N

Solucin:D.C.L. del bloque 1

c 1 1F N m a

c 1 1F m g m a

cF 0,6(10)(10) 10a

cF 60 10a (1)

D.C.L. del bloque 2

c 2 280 F N m a

c80 F 0,6(6)(10) 6a

c80 F 36 6a

cF 6a 44 (2)

Sustituyendo (1) en (2):

cc

F 60F 6 44

10

c c10F 6F 360 440

c800

F16

cF 50 N Rpta.

5. En la figura, determinar el coeficiente derozamiento en el plano inclinado si la

aceleracin del sistema es2

2 m/s ; y adems1m 6 kg , 2m 4 kg . Utilice

2g 10 m/s .

a) 0,6

b) 0,5

c) 0,45

d) 0,4

e) 0,3

0,25 A

B

A T

N

Am g

f N

B

Bm g

T

1m

1N

1m g

cF

1N

2m

2N

2m g

80 N

2N

cF

F 80 N1m 2m0,6

37

21


18/28



Solucin:D.C.L. del bloque 1:

1 1m g T m a

6(10) T 6(2)

T 48 N

D.C.L. del bloque 2:

En el eje Y:

N 2F m g cos 37

N4

F 4(10)5

NF 32 N

En el eje X:

2 N 2T m gsen37 F m a

348 4(10) (32) 4(2)

5

48 24 32 8

32 16 0,5 Rpta.

6. El cochecito de la figura se mueve con

aceleracin de 7,5 2m/s . En su superficie deforma semicilndrica descansa una esferita.Despreciando toda friccin hallar " " .

2g 10 m/s .

a) 30 b) 37 c) 45d) 53 e) 60

Solucin:D.C.L. a la esferitaLa esferita tiene aceleracin horizontal, portanto la fuerza resultante est en esa direccin.

Por la 2da. Ley de Newton:

RF ma

Por trigonometra:

R

mmgtanF

gm a

10 4tan

7,5 3

53 Rpta.

7. Si el sistema se mueve con 2a 15 m/s ,determinar la accin ejercida por la paredsobre la esfera de peso 100 N. Considere

superficies lisas y 2g 10 m/s .a) 25 N

b) 50 Nc) 125 N

d) 150 N

e) 75 N

Solucin:D.C.L. de la esfera

yF 0 :

a

a

mg

R

mg

R

RF

mgR

RF

a

37

100 N

2R cos 37

2R sen37

2R

37

1Ra

T

1m g

NF

2m g

2m g cos 37

T

NF

2m gsen37

X

Y

37


19/28

Fsica I Dinmica


2R cos 37 100

24

R 1005

2R 125 N

xF ma :

1 2R R sen37 ma

13

R 125 10(15)5

1R 75 N Rpta.

8. En la figura el coeficiente de rozamientocintico entre los bloques de 2 kg y 3 kg es 0,3.No hay rozamiento en la superficie horizontal

y las poleas. Hallar la magnitud de laaceleracin con que se desplaza el bloque de 2kg.

a) 27,5 m/s

b) 22,3 m/s

c) 28,8 m/s

d) 25,86 m/s

e) 29,2 m/s

Solucin:Podemos notar que los tres bloques tienen lamisma aceleracin (para un mismo intervalode tiempo el desplazamiento es el mismo).Grafiquemos slo las fuerzas que ayudan o seoponen al movimiento.

Luego:

N N100 F Fa2 3 10

(1)

D.C.L. del bloque de 2 kg:

yF 0

NF 20 0

NF 20 N

Reemplazando en (1):100 2(0,3)20

a2 3 10

88a

15

a2

5,86 m/s Rpta.

9. Un extremo de una cuerda de 1,6 m estfijo en el punto O y al otro extremo est atadauna esfera de masa m la cual se sueltacuando la cuerda est horizontal. Hallar la

aceleracin tangencial del cuerpo (en 2m/s ) y

su velocidad en (m/s), cuando la cuerda forma60 con la vertical, sabiendo adems que endicha posicin la tensin de la cuerda es los3/2 del peso de la esfera.

a) 5 3; 4

b) 5 3; 2

c) 5; 4 3

d) 5 3; 16

e) 10 3; 4

Solucin:D.C.L. a la esfera

En direccin tangencial:

tmgsen60 ma

t3

10 a2

2ta 5 3 m/s

Clculo de la velocidad (V)

radiales cF ma

2 kg

3 kg

10kg

60

O

60

OR 1,6 m

mg

60

mgcos60

mgsen60

ta

2 kg

3 kg

10kg

a

NF NF

100N

a

T

T

1T

a

20

N rf


20/28



2V

T mg cos 60 mR

Del dato:23 1 V

T mg m2 2 R

2V gR

V 10(1,6)

V 4 m/s Rpta.

10.Sobre un riel en forma desemicircunferencia que se encuentra en unplano vertical, puede deslizarse una partculade masa m. Hasta qu altura h, subir lamasa cuando el riel gire con una rapidezangular de 5 rad/s.a) 1,6 m

b) 1,8 m

c) 1,2 m

d) 2,2 m

e) 3,2 m

Solucin:D.C.L. de la partcula

La esferita gira tomando de centro el punto O.En sentido vertical se sabe que:Nsen mg (1)

En la direccin radial:rad cF ma

2N cos m r Pero: r Rcos

2Ncos m Rcos 2N m R (2)Dividiendo (1) y (2):

2 2

g 10sen

R 5 (2)

1sen

5

Graficando un tringulo geomtrico, tenemos:

Igualando senos:R h 1

senR 5

5R 5h R

4

h R5

4h (2)

5

1,6 m Rpta.

11. En la figura se pide calcular la mnima

aceleracin de B, para que el bloque A noresbale sobre B, el coeficiente de friccin

esttico es 0,2 (Considere 2g 10 m/s ).a) 42 m/sb) 45 m/sc) 48 m/sd) 50 m/se) 54 m/s

Solucin:La mnima aceleracin de B ser cuando Aest a punto de resbalar respecto de B. Lafuerza de rozamiento es: f N .Suponiendo un Observador no inercial en B yhacemos el D.C.L. al bloque A.

El bloque est en equilibrio:

yF 0 : AN m g (1)

xF 0 : AN m a (2)Sustituyendo (2) en (1):

A Am a m g g

a

10a

0, 2 a

250 m/s Rpta.

h

2 m

0

NNsen

mg

N cos

A

O

O '

hca

R

r

R

r

R h

B AF

N

N

Am a

Am g


21/28

Fsica I Dinmica


12. En la figura se muestra un coche, que pormedio de la fuerza F se traslada con unaaceleracin constante. Si la esfera no se mueverespecto del coche. Qu mdulo tiene laaceleracin del coche?a) 14/3 2m/s

b) 14/3 2m/s

c) 14/3 2m/s

d) 14/3 2m/s

e) 14/3 2m/s

Solucin:Analizamos la esfera desde el coche el cualexperimenta aceleracin (O.N.I.).

Observe que al realizar el D.C.L. de la esfera, elO.N.I. debe agregar la fuerza inercial demdulo 1F ma , que es opuesta a la

aceleracin del coche (sistema).

Para el observador no inercial (ubicado en elcoche) la esfera siempre forma con la verticalun ngulo de 16, la esfera se encuentra enreposo.

En el tringulo vectorial, por ley de senos:ma mg

sen16 sen37

7

25a 103

5

a214

m/s3

Rpta.

37

16

F

16

37

F

mg

37

1F

T

a

37

16

Tmg

371F


22/28



Isaac Newton

Naci el 25 de diciembre de 1642 (correspondiente al 4 de enero de 1643 del nuevocalendario)enWoolsthorpe,Lincolnshire,Inglaterra;fue hijo de dos campesinos puritanos,aunque nunca lleg a conocer a su padre, pues haba muerto en octubre de 1642. Cuando sumadre volvi a casarse, lo dej a cargo de su abuela, con quien vivi hasta la muerte de supadrastro en 1653. Realiz estudios en la Free Grammar School en Grantham y a losdieciocho aos ingres en la Universidad de Cambridge para continuar sus estudios. Suprimer tutor oficial fue Benjamn Pulleyn.Newton nunca asisti regularmente a sus clases,

ya que su principal inters era labiblioteca.Newton se gradu en elTrinity College como unestudiante mediocre debido a su formacin principalmente autodidacta, leyendo algunos delos libros ms importantes de matemticasy filosofa natural de la poca. En1663 Newtonley la Clavis mathematicaedeWilliam Oughtred,la GeometriadeDescartes,deFrans vanSchooten,laptica de Kepler,la Opera mathematicadeVite,editadas porVan Schooteny,

en 1644, la Aritmtica de Wallis, que le servira como introduccin a sus investigacionessobre lasseries infinitas,elteorema del binomioy ciertascuadraturas.

En 1663 conoci a Isaac Barrow, quien le dio clase como primer profesor Lucasiano dematemticas. En la misma poca entr en contacto con los trabajos de Galileo, Fermat,Christiaan Huygensy otros a partir, probablemente, de la edicin de1659 de la GeometradeDescartes por Van Schooten. Newton super rpidamente aIsaac Barrow quien solicitaba suayuda frecuentemente en problemas matemticos. En esta poca lageometray lapticaya

jugaban un papel escencial en la vida de Newton. Fue en este momento en que la fama deNewton comenz a crecer ya que inici una correspondencia con laRoyal Society(SociedadReal). Newton les envi algunos de sus descubrimientos y un telescopio que suscit un graninters por parte de los miembros de la Sociedad, aunque tambin las crticas de algunos desus miembros, principalmente Robert Hooke. Esto fue el comienzo de una de la muchasdisputas que tuvo Newton en su carrera cientfica. Se considera que Newton demostr una

importante agresividad ante sus contrincantes, que fueron principalmente, (pero nonicamente) Robert Hooke, Gottfried Leibniz y, a un nivel religioso, la Iglesia de Roma.Cuando fue presidente de la Royal Society,fue descrito como undictador cruel, vengativo y

busca-pleitos. Sin embargo, fue una carta de Robert Hooke en la que ste comentaba susideas intuitivas acerca de la gravedad la que hizo que Newton iniciara de lleno sus estudiossobre la mecnica y la gravedad. Newton resolvi el problema con el que Hooke no habapodido y sus resultado los escribi en lo que muchos cientficos creen que es el libro msimportante de la historia de laciencia,elPhilosophiae Naturalis Principia Mathematica.

En 1693 sufri una gran crisis psicolgica, causante de largos periodos en los quepermaneci aislado, durante los que se sabe que no coma ni dorma. En esta poca sufridepresiny arranques deparanoia.Mantuvo correspondencia con su amigo el filsofoJohnLocke,en la que, adems de contarle su mal estado, lo acus en varias ocasiones de cosas que

nunca hizo. Algunos historiadores creen que la crisis fue causada por la ruptura de surelacin con su discpuloNicols Fatio de Duillier;la mayora, sin embargo, cree que en estapoca Newton se haba envenenado al hacer sus experimentos alqumicos. Despus deescribir los Principia abandon Cambridge mudndose a Londres donde ocup diferentespuestos pblicos de prestigio siendo nombrado Preboste del Rey, magistrado deCharterhouse y director de laCasa de Moneda.
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23/28

Fsica I Dinmica


Problemas Propuestos

1. A una placa de masa 5 kg se le aplica unafuerza F 80 N . Si el cuerpo est en el aire,

Con qu aceleracin se mover?.( 2g 10 m/s )

a) 26 m/s

b) 24 m/s

c) 25 m/s

d) 23 m/s

e) 28 m/s

2.

Si el sistema es soltado en la posicinmostrada, determine el mdulo de laaceleracin que experimenta el bloque B.

Am 8 kg ; Bm 2 kg ;2

g 10 m/s

a) 24 m/s

b) 22,5 m/s

c) 23 m/s

d) 21 m/s

e) 22 m/s

3. El bloque es abandonado en A y pasa porB luego de 3 s, considerando las superficies

lisas, determine d ( 2g 10 m/s ).a) 12 m

b) 27 m

c) 18 m

d) 24 m

e) 9 m

4. Un ladrillo es lanzado con 12 m/s sobreuna pista horizontal c( 0, 3) ; determine el

recorrido que logra hasta detenerse

( 2g 10 m/s ).a) 21 m b) 27 m c) 24 md) 2 m e) 18 m

5. El bloque de 2,5 kg inicia su movimiento alejercerle una fuerza constante F 12 N y

paralela al plano inclinado. Qu rapidezpresentar dicho bloque al pasar por B?

ABd 9m . (2

g 10 m/s ).

a) 3,2 m/s b) 3 m/s c) 6 m/s

d) 4 m/s e) 2 m/s

6. La esfera de 1 kg solamente lograsumergirse 9 m en el estanque mostrado,determine el mdulo de la fuerza deresistencia constante de parte del agua.

( 2g 10 m/s ).a) 36 N

b) 28 N

c) 18 N

d) 32 N

e) 24 N

7. La pequea esfera de 1 kg es soltada en laposicin mostrada. Si al pasar por la posicinA, el dinammetro indica 25 N y al pasar porB indica 15 N, determine el mdulo de laaceleracin centrpeta en dichas posiciones.

( 2g 10 m/s ).

a) 2 215 m/s ; 7 m/s b) 2 212 m/s ; 7 m/s

Liso A

B

d

37B

A

Liso

F

16

B

V 0

A

37g

dinammetro

A

B

F

V 18 m/s

2H O


24/28



c) 2 215 m/s ; 8 m/s d) 2 25 m/s ; 4 m/s

e) 2 25 m/s ; 8 m/s

8.

La esfera de 2 kg es lanzada tal como semuestra, si al pasar por M experimenta unarapidez de 8 m/s. Determine el mdulo de lafuerza de reaccin de la superficie lisa, sobre la

esfera ( 2g 10 m/s ).a) 64 N

b) 72 N

c) 76 N

d) 96 N

e) 84 N

9. El sistema formado por una varilla lisa, unresorte de rigidez K 150 N/m , de longitudnatural 0,5 m y un collarn de 1 kg, seencuentra rotando con rapidez angularconstante 5 rad/s . Determine ladeformacin que experimenta el resorte.a) 0,3 m

b) 0,15 m

c) 0,2 m

d) 0,1 m

e) 0,12 m

10. Mediante un hilo de 0,5 m de longitud yuna esfera pequea, se construye el pndulomostrado. Cul es la rapidez angular queexperimenta la esfera en la situacin

mostrada? ( 2g 10 m/s ).

a) 4,5 rad/s b) 1,5 rad/s

c) 2,5 rad/s

d) 4 rad/s

e) 5 rad/s

11. El ascensor desciende acelerando

uniformemente con 2a 2 m/s ; cunto es la

tensin en la cuerda? ( 2g 10 m/s ).a) 36 N

b) 40 N

c) 24 N

d) 32 N

e) 30 N

12.La camioneta acelera con 27,5 m/s y elbloque de 4 kg no desliza; determine la fuerza

que ejerce la plataforma sobre el bloque.( 2g 10 m/s ).a) 30 Nb) 50 Nc) 70 Nd) 60 Ne) 72 N

13.El bloque de 5 kg se lanza cuando el resortede rigidez K 100 N/m no est deformado;determine el mdulo de la aceleracin del

bloque cuando el resorte se ha comprimido 40cm ( 2g 10 m/s ).

a) 28 m/s b) 26 m/s c) 24 m/s

d) 29 m/s e) 27,5 m/s

14.Sobre un cuerpo A acta una fuerza

produciendo una aceleracin de 24 m/s . Lamisma fuerza acta sobre un cuerpo B

produciendo una aceleracin de 26 m/s . Qu

aceleracin en 2m/s se producir si la mismafuerza acta sobre los dos cuerpos unidos?a) 2,4 b) 1,2 c) 2,8d) 1,5 e) 2,1

R 2m

37

M

4 kg

a

37

g


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Fsica I Dinmica


15.Un ladrillo de 4 kg impacta en el piso conuna rapidez V 5 m/s . Determine el mdulode la reaccin de la superficie en el punto B.

Desprecie el rozamiento 2g 10 m/s .

a) 64 N

b) 84 N

c) 72 N

d) 60 N

e) 81 N

16.El sistema mostrado est en reposo; depronto en P suspendemos la esfera de 2 kg y

el sistema acelera con 22,5 m/s ; cul es la

masa del bloque A? ( 2g 10 m/s ).a) 2 kg

b) 3 kg

c) 4 kg

d) 1,5 kg

e) 3,6 kg

17. La esfera mostrada no se mueve respectoal coche, cunto es la aceleracin del coche?

( 2g 10 m/s ).

a) 212 m/s b) 29 m/s

c) 215 m/s

d) 218 m/s

e) 27,5 m/s 18. Dos bloques idnticos de 2 kg cada uno seencuentra girando con una rapidez angular

constante de 2 rad/s y unidos por una cuerda1. Determine el mdulo de la fuerza detensin en la cuerda 1.a) 5 N

b) 10 N

c) 8 N

d) 9 N

e) 6 N

19. Un patinador pasa por una superficieconvexa, con qu rapidez mxima V pasapor el punto P tal que logre el recorrido

indicado. ( 2g 10 m/s ).

a) 6 m/s b) 4 m/s c) 5 m/sd) 10 m/s e) 8 m/s

20.Un objeto pequeo de 0,5 kg gira con unarapidez angular constante . Determine ladeformacin del resorte cuya rigidez es

K 100 N/m . ( 2g 10 m/s ).a) 20 cm

b) 10 cm

c) 15 cm

d) 16 cm

e) 12 cm

21. Una esfera de 1 kg pasa por el punto msbajo con una rapidez de 4 m/s, en ese instante.Determine el mdulo de la reaccin del piso

sobre la caja de 10 kg. ( 2g 10 m/s ).a) 100 N

b) 90 N

c) 136 N

P

R 10m

P

BA

2 L

3 L

a

g

0,5 m 0,5 m

1

60

0,5 m

d

A

B

2 m

2 m

37C

V


26/28



d) 142 N

e) 130 N

22.

La esfera unida de la varilla de masadespreciable, gira en un plano vertical conrapidez angular constante; si la diferenciaentre la traccin mxima y mnima es 5 N.

Determine la masa de la esfera ( 2g 10 m/s ).a) 0,18 kg

b) 0,2 kg

c) 0,25 kg

d) 0,3 kg

e) 0,4 kg

23.Un hombre sobre la superficie de la tierrapuede levantarse como mximo una masa de80 kg se tiene un ascensor que baja con

aceleracin constante de 29 m/s . Puede unapersona dentro del ascensor levantar unamasa de 700 kg sin ser aplastada?a) No puedeb) Si puede

c) Faltan datosd) Absurdoe) No se puede afirmar nada

24.Un hombre est parado sobre una balanzade resorte en el piso de un ascensor. Cuando elascensor est en reposo, la balanza marca60 kg . Cuando el ascensor se mueve, la

balanza marca 90 kg . El ascensor tiene

aceleracin de: 2(g 10 m / s ) .

a) 26 m/s b) 25 m/s c) 24 m/s

d) 23 m/s e) 22 m/s 25. Un pintor con una masa de 72 kg trabajaen una plataforma colgante. Desea elevarse;para lo cual comienza a tirar de la cuerda conuna fuerza que su presin sobre la plataformadisminuye hasta 400 N. La masa de laplataforma es de 12 kg. Qu aceleracintendrn el pintor y la plataforma?

a) 23,2 m/s

b) 24,2 m/s

c) 23,3 m/s

d) 25 m/s

e) 22,5 m/s

26.Un hombre est parado sobre una balanzade resorte en el piso de un ascensor. Cuando elascensor est en reposo, la balanza marca80 kg , cuando el ascensor se mueve, la

balanza marca 50 kg . El ascensor tiene:a) aceleracin variableb) aceleracin nulac) aceleracin centrpetad) M.R.U.e) aceleracin constante hacia abajo

27. Sobre un cuerpo de masa 3M acta unafuerza 1F produciendo una aceleracin de

22 m/s . La fuerza 2F actuando sobre la masa

2M produce una aceleracin de 24 m/s . Quaceleracin producir 1F y 2F actuandoperpendicularmente sobre la masa 5M?

a) 22 m / s

b) 23 m/s

c) 25 m/s

d) 24 m/s

e)

2

1,5 m/s

28.Sabiendo que no existe rozamiento,determinar la aceleracin de los bloques.

A 3 kg , B 1 kg y C 1 kg 2(g 10 m/s ) .

a) 212 m/s

b) 24 m/s

5M 1F

2F

30

B

C

A


27/28

Fsica I Dinmica


c) 25 m/s

d) 22 m/s

e) 26 m/s

29. En el sistema, determinar la aceleracindel bloque A. No hay rozamiento.

A B 1 kg , 2(g 10 m/s ) . La polea mviltiene masa despreciable.

a) 25 m/s

b) 22 m/s

c)

2

3 m/s d) 26 m/s

e) 24 m/s

30.En el sistema fsico mostrado determinarla aceleracin del bloque A. No hayrozamiento A B 1 kg . La polea mvil tiene

masa despreciable. 2(g 10 m / s )

a) 21 m/s

b) 22 m/s

c) 23 m/s

d) 25 m/s

e) 24 m/s

31.Determinar la velocidad angular con la quegira el sistema, sabiendo que la tensin en lascuerdas (1) y (2) son iguales. La cuerda (2)

mide 0,4 m2

(g 10 m / s ) .a) 4 rad/s

b) 3 rad/s

c) 2 rad/s

d) 5 rad/s

e) 1 rad/s

32. Un automvil de masa 1000 kg circula conuna rapidez de 10 m/s por un puente que tienela forma de un arco circular vertical de radio50 m. Entonces, el valor de la fuerza dereaccin del puente sobre el automvil en elpunto ms alto de la trayectoria 2(g 10 m/s ) .a) 6 kN b) 12 kN c) 8 kNd) 9 kN e) 10 kN

33. Un automvil se desplaza sobre un puenteque tiene la forma de un arco circular verticalde radio 64 m. Entonces, el valor de la fuerzade reaccin del puente sobre el automvil es el60% del peso del auto, cuando pasa por el

lmite superior del puente. Hallar la velocidad.2(g 10 m/s ) .a) 24 m/s b) 25 m/s c) 12m/sd) 16 m/s e) 10 m/s

34. La figura muestra un pequeo bloque demasa m sobre un disco a una distanciaR 1 m del eje de rotacin. Si el coeficientede rozamiento esttico entre bloque y disco es0,2. Determinar la mxima velocidad angular

del disco, tal que, el bloque permanezca enreposo relativo sin resbalar ( 2g 10 m/s ).a) 1,8 m/s

b) 1,4 m/s

c) 2,4 m/s

d) 4,2 m/s

e) 1,9 m/s

35.

Un automvil se desplaza por unacarretera curvilnea de radio de curvaturaR 180 m , sabiendo que el coeficiente derozamiento esttico entre las llantas y la pistahorizontal es 0,5. Hallar la mxima velocidaddel automvil, tal que el auto no resbale. Lapista se encuentra en un plano horizontal

2(g 10 m / s ) .a) 20 m/s b) 12 m/s c) 15 m/sd) 45 m/s e) 30 m/s

A

B

A

B

(2)

(1)

R


28/28


36. Un cuerpo es girado en un plano verticalmediante una cuerda de 0,9 m de longitud.Cul es la mnima velocidad en m/s a la quepodr pasar por la parte ms alta?a) 3 b) 5 c) 6d) 4 e) 10

37. Una piedra es atada a una cuerda y girauniformemente en un plano vertical. Hallar lamasa de la piedra en kg, sabiendo que ladiferencia entre la tensin mxima y mnimade la cuerda es igual a 9,8 N.a) 0,5 b) 1,2 c) 1d) 0,8 e) 1,6

38.Un pndulo cnico de masa m gira en unplano horizontal. Si la altura del cono es 0,2m. Determinar la velocidad angular de la

partcula ( 2g 9,8 m/s ).a) 4 rad/s

b) 7 rad/s

c) 8 rad/s

d) 5 rad/s

e) 4 rad/s

39.Un automvil ingresa en una curva de 30m de radio y 37 de ngulo de peralte.Determinar la velocidad del auto, en m/s, talque la fuerza de rozamiento sobre las llantas

sea igual a 0,3 ( 2g 10 m/s ).a) 10 b) 20 c) 15d) 30 e) 5040.Un cuerpo de masa m 2 kg es

suspendida de un hilo vertical y se pone enmovimiento oscilatorio alrededor de lavertical. Cuando la inclinacin del hilo con lavertical es 60, la tensin en la cuerda es 50 N.Hallar la fuerza centrpeta en ese punto.

2(g 10 m / s ) .a) 50 N b) 60 N c) 25 Nd) 40 N e) 45 N

41. En un pndulo cnico de altura H, superiodo es 0,8 segundos. Si se duplica suvelocidad angular su nueva altura es:( g 10 N/kg ).a) H/3

b) H/2

c) H/5

d) H/4

e) H/6

42.El cono de la figura es liso y gira alrededorde un eje vertical con velocidad angularconstante de 5 rad/s. La masa del bloque es1 kg sabiendo que el coeficiente de elasticidades K 370 N/m , determinar cunto se estirao se comprime el resorte.

2(g 10 m / s ; 37 )

a) Se comprime 2 cmb) Se comprime 4 cmc) Se estira 4 cmd) Se comprime 10 cme) Se estira 10 cm

H

5 m

fisica cap 08 (dinámica)

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